Diagrams.TwoD.Path.Metafont.Internal:hobbyF from diagrams-contrib-1.3.0.5

Percentage Accurate: 99.3% → 99.4%

Time: 23.3s

Alternatives: 24

Speedup: 1.0×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (/
  (+
   2.0
   (*
    (*
     (* (sqrt 2.0) (- (sin x) (/ (sin y) 16.0)))
     (- (sin y) (/ (sin x) 16.0)))
    (- (cos x) (cos y))))
  (*
   3.0
   (+
    (+ 1.0 (* (/ (- (sqrt 5.0) 1.0) 2.0) (cos x)))
    (* (/ (- 3.0 (sqrt 5.0)) 2.0) (cos y))))))

C

double code(double x, double y) {
	return (2.0 + (((sqrt(2.0) * (sin(x) - (sin(y) / 16.0))) * (sin(y) - (sin(x) / 16.0))) * (cos(x) - cos(y)))) / (3.0 * ((1.0 + (((sqrt(5.0) - 1.0) / 2.0) * cos(x))) + (((3.0 - sqrt(5.0)) / 2.0) * cos(y))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = (2.0d0 + (((sqrt(2.0d0) * (sin(x) - (sin(y) / 16.0d0))) * (sin(y) - (sin(x) / 16.0d0))) * (cos(x) - cos(y)))) / (3.0d0 * ((1.0d0 + (((sqrt(5.0d0) - 1.0d0) / 2.0d0) * cos(x))) + (((3.0d0 - sqrt(5.0d0)) / 2.0d0) * cos(y))))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return (2.0 + (((Math.sqrt(2.0) * (Math.sin(x) - (Math.sin(y) / 16.0))) * (Math.sin(y) - (Math.sin(x) / 16.0))) * (Math.cos(x) - Math.cos(y)))) / (3.0 * ((1.0 + (((Math.sqrt(5.0) - 1.0) / 2.0) * Math.cos(x))) + (((3.0 - Math.sqrt(5.0)) / 2.0) * Math.cos(y))));
}

Python

def code(x, y):
	return (2.0 + (((math.sqrt(2.0) * (math.sin(x) - (math.sin(y) / 16.0))) * (math.sin(y) - (math.sin(x) / 16.0))) * (math.cos(x) - math.cos(y)))) / (3.0 * ((1.0 + (((math.sqrt(5.0) - 1.0) / 2.0) * math.cos(x))) + (((3.0 - math.sqrt(5.0)) / 2.0) * math.cos(y))))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(Float64(sqrt(2.0) * Float64(sin(x) - Float64(sin(y) / 16.0))) * Float64(sin(y) - Float64(sin(x) / 16.0))) * Float64(cos(x) - cos(y)))) / Float64(3.0 * Float64(Float64(1.0 + Float64(Float64(Float64(sqrt(5.0) - 1.0) / 2.0) * cos(x))) + Float64(Float64(Float64(3.0 - sqrt(5.0)) / 2.0) * cos(y)))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = (2.0 + (((sqrt(2.0) * (sin(x) - (sin(y) / 16.0))) * (sin(y) - (sin(x) / 16.0))) * (cos(x) - cos(y)))) / (3.0 * ((1.0 + (((sqrt(5.0) - 1.0) / 2.0) * cos(x))) + (((3.0 - sqrt(5.0)) / 2.0) * cos(y))));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[(2.0 + N[(N[(N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] - N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] / 16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] - N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / 16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 * N[(N[(1.0 + N[(N[(N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] - 1.0), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision] * N[Cos[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision] * N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 99.3% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (/
  (+
   2.0
   (*
    (*
     (* (sqrt 2.0) (- (sin x) (/ (sin y) 16.0)))
     (- (sin y) (/ (sin x) 16.0)))
    (- (cos x) (cos y))))
  (*
   3.0
   (+
    (+ 1.0 (* (/ (- (sqrt 5.0) 1.0) 2.0) (cos x)))
    (* (/ (- 3.0 (sqrt 5.0)) 2.0) (cos y))))))

C

double code(double x, double y) {
	return (2.0 + (((sqrt(2.0) * (sin(x) - (sin(y) / 16.0))) * (sin(y) - (sin(x) / 16.0))) * (cos(x) - cos(y)))) / (3.0 * ((1.0 + (((sqrt(5.0) - 1.0) / 2.0) * cos(x))) + (((3.0 - sqrt(5.0)) / 2.0) * cos(y))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = (2.0d0 + (((sqrt(2.0d0) * (sin(x) - (sin(y) / 16.0d0))) * (sin(y) - (sin(x) / 16.0d0))) * (cos(x) - cos(y)))) / (3.0d0 * ((1.0d0 + (((sqrt(5.0d0) - 1.0d0) / 2.0d0) * cos(x))) + (((3.0d0 - sqrt(5.0d0)) / 2.0d0) * cos(y))))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return (2.0 + (((Math.sqrt(2.0) * (Math.sin(x) - (Math.sin(y) / 16.0))) * (Math.sin(y) - (Math.sin(x) / 16.0))) * (Math.cos(x) - Math.cos(y)))) / (3.0 * ((1.0 + (((Math.sqrt(5.0) - 1.0) / 2.0) * Math.cos(x))) + (((3.0 - Math.sqrt(5.0)) / 2.0) * Math.cos(y))));
}

Python

def code(x, y):
	return (2.0 + (((math.sqrt(2.0) * (math.sin(x) - (math.sin(y) / 16.0))) * (math.sin(y) - (math.sin(x) / 16.0))) * (math.cos(x) - math.cos(y)))) / (3.0 * ((1.0 + (((math.sqrt(5.0) - 1.0) / 2.0) * math.cos(x))) + (((3.0 - math.sqrt(5.0)) / 2.0) * math.cos(y))))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(Float64(sqrt(2.0) * Float64(sin(x) - Float64(sin(y) / 16.0))) * Float64(sin(y) - Float64(sin(x) / 16.0))) * Float64(cos(x) - cos(y)))) / Float64(3.0 * Float64(Float64(1.0 + Float64(Float64(Float64(sqrt(5.0) - 1.0) / 2.0) * cos(x))) + Float64(Float64(Float64(3.0 - sqrt(5.0)) / 2.0) * cos(y)))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = (2.0 + (((sqrt(2.0) * (sin(x) - (sin(y) / 16.0))) * (sin(y) - (sin(x) / 16.0))) * (cos(x) - cos(y)))) / (3.0 * ((1.0 + (((sqrt(5.0) - 1.0) / 2.0) * cos(x))) + (((3.0 - sqrt(5.0)) / 2.0) * cos(y))));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[(2.0 + N[(N[(N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] - N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] / 16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] - N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / 16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 * N[(N[(1.0 + N[(N[(N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] - 1.0), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision] * N[Cos[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision] * N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.4% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + -0.0625 \cdot \sin y\right)\right) \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin y + \sin x \cdot -0.0625\right)\right)}{3 + 6 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (/
  (+
   2.0
   (*
    (* (sqrt 2.0) (+ (sin x) (* -0.0625 (sin y))))
    (* (- (cos x) (cos y)) (+ (sin y) (* (sin x) -0.0625)))))
  (+
   3.0
   (* 6.0 (+ (/ (cos x) (+ 1.0 (sqrt 5.0))) (/ (cos y) (+ 3.0 (sqrt 5.0))))))))

C

double code(double x, double y) {
	return (2.0 + ((sqrt(2.0) * (sin(x) + (-0.0625 * sin(y)))) * ((cos(x) - cos(y)) * (sin(y) + (sin(x) * -0.0625))))) / (3.0 + (6.0 * ((cos(x) / (1.0 + sqrt(5.0))) + (cos(y) / (3.0 + sqrt(5.0))))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = (2.0d0 + ((sqrt(2.0d0) * (sin(x) + ((-0.0625d0) * sin(y)))) * ((cos(x) - cos(y)) * (sin(y) + (sin(x) * (-0.0625d0)))))) / (3.0d0 + (6.0d0 * ((cos(x) / (1.0d0 + sqrt(5.0d0))) + (cos(y) / (3.0d0 + sqrt(5.0d0))))))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return (2.0 + ((Math.sqrt(2.0) * (Math.sin(x) + (-0.0625 * Math.sin(y)))) * ((Math.cos(x) - Math.cos(y)) * (Math.sin(y) + (Math.sin(x) * -0.0625))))) / (3.0 + (6.0 * ((Math.cos(x) / (1.0 + Math.sqrt(5.0))) + (Math.cos(y) / (3.0 + Math.sqrt(5.0))))));
}

Python

def code(x, y):
	return (2.0 + ((math.sqrt(2.0) * (math.sin(x) + (-0.0625 * math.sin(y)))) * ((math.cos(x) - math.cos(y)) * (math.sin(y) + (math.sin(x) * -0.0625))))) / (3.0 + (6.0 * ((math.cos(x) / (1.0 + math.sqrt(5.0))) + (math.cos(y) / (3.0 + math.sqrt(5.0))))))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(sqrt(2.0) * Float64(sin(x) + Float64(-0.0625 * sin(y)))) * Float64(Float64(cos(x) - cos(y)) * Float64(sin(y) + Float64(sin(x) * -0.0625))))) / Float64(3.0 + Float64(6.0 * Float64(Float64(cos(x) / Float64(1.0 + sqrt(5.0))) + Float64(cos(y) / Float64(3.0 + sqrt(5.0)))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = (2.0 + ((sqrt(2.0) * (sin(x) + (-0.0625 * sin(y)))) * ((cos(x) - cos(y)) * (sin(y) + (sin(x) * -0.0625))))) / (3.0 + (6.0 * ((cos(x) / (1.0 + sqrt(5.0))) + (cos(y) / (3.0 + sqrt(5.0))))));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[(2.0 + N[(N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] + N[(-0.0625 * N[Sin[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * -0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(6.0 * N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.2%

   \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. associate-+l+ N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(3 \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)}\right)\right)\right) \]

   2. distribute-rgt-in N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(1 \cdot 3 + \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right) \cdot 3}\right)\right) \]

   3. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(3 + \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \cdot 3\right)\right) \]

   4. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \color{blue}{\left(\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right) \cdot 3\right)}\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right), \color{blue}{3}\right)\right)\right) \]

4. Applied egg-rr 99.4%

   \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\color{blue}{3 + \left(\frac{\cos x}{0.5 \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right) \cdot 3}} \]

5. Taylor expanded in x around inf

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \sqrt{2} \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\left(\sin x - \frac{1}{16} \cdot \sin y\right) \cdot \left(\sin y - \frac{1}{16} \cdot \sin x\right)\right)\right)}{3 + 3 \cdot \left(2 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + 2 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}} \]

7. Simplified 99.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + -0.0625 \cdot \sin y\right)\right) \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin y + -0.0625 \cdot \sin x\right)\right)}{3 + 6 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}} \]

8. Final simplification 99.4%

   \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + -0.0625 \cdot \sin y\right)\right) \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin y + \sin x \cdot -0.0625\right)\right)}{3 + 6 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)} \]
9. Add Preprocessing

Alternative 2: 81.3% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)\\ t_1 := \frac{\mathsf{fma}\left(\sqrt{2} \cdot \sin y, \left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right), 2\right)}{t\_0}\\ \mathbf{if}\;y \leq -0.185:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 0.0062:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sin x + y \cdot \left(-0.0625 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.010416666666666666\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x + \left(-1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.5 + \left(y \cdot y\right) \cdot -0.041666666666666664\right)\right)\right)\right)\right)}{t\_0}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (+
          3.0
          (*
           1.5
           (+
            (* (cos y) (- 3.0 (sqrt 5.0)))
            (* (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0))))))
        (t_1
         (/
          (fma
           (* (sqrt 2.0) (sin y))
           (* (- (cos x) (cos y)) (+ (sin x) (/ (sin y) -16.0)))
           2.0)
          t_0)))
   (if (<= y -0.185)
     t_1
     (if (<= y 0.0062)
       (/
        (+
         2.0
         (*
          (+ (sin x) (* y (+ -0.0625 (* (* y y) 0.010416666666666666))))
          (*
           (sqrt 2.0)
           (*
            (+ (sin y) (/ (sin x) -16.0))
            (+
             (cos x)
             (+
              -1.0
              (* (* y y) (+ 0.5 (* (* y y) -0.041666666666666664)))))))))
        t_0)
       t_1))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0))));
	double t_1 = fma((sqrt(2.0) * sin(y)), ((cos(x) - cos(y)) * (sin(x) + (sin(y) / -16.0))), 2.0) / t_0;
	double tmp;
	if (y <= -0.185) {
		tmp = t_1;
	} else if (y <= 0.0062) {
		tmp = (2.0 + ((sin(x) + (y * (-0.0625 + ((y * y) * 0.010416666666666666)))) * (sqrt(2.0) * ((sin(y) + (sin(x) / -16.0)) * (cos(x) + (-1.0 + ((y * y) * (0.5 + ((y * y) * -0.041666666666666664))))))))) / t_0;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(y) * Float64(3.0 - sqrt(5.0))) + Float64(cos(x) * Float64(sqrt(5.0) + -1.0)))))
	t_1 = Float64(fma(Float64(sqrt(2.0) * sin(y)), Float64(Float64(cos(x) - cos(y)) * Float64(sin(x) + Float64(sin(y) / -16.0))), 2.0) / t_0)
	tmp = 0.0
	if (y <= -0.185)
		tmp = t_1;
	elseif (y <= 0.0062)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(sin(x) + Float64(y * Float64(-0.0625 + Float64(Float64(y * y) * 0.010416666666666666)))) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(Float64(sin(y) + Float64(sin(x) / -16.0)) * Float64(cos(x) + Float64(-1.0 + Float64(Float64(y * y) * Float64(0.5 + Float64(Float64(y * y) * -0.041666666666666664))))))))) / t_0);
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[Sin[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] / -16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 2.0), $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -0.185], t$95$1, If[LessEqual[y, 0.0062], N[(N[(2.0 + N[(N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] + N[(y * N[(-0.0625 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.010416666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / -16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + N[(-1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.5 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * -0.041666666666666664), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision], t$95$1]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < -0.185 or 0.00619999999999999978 < y

   1. Initial program 98.9%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right) + 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right) \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) + 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) + 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right) + 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. fma-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \sqrt{2}, \left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. fma-lowering-fma.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{fma.f64}\left(\left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \sqrt{2}\right), \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.0%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right), \left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right), 2\right)}}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{fma.f64}\left(\color{blue}{\left(\sin y \cdot \sqrt{2}\right)}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{fma.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\sin y, \left(\sqrt{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{fma.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \left(\sqrt{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. sqrt-lowering-sqrt.f64 66.4%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{fma.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 66.4%

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\sin y \cdot \sqrt{2}}, \left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right), 2\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   if -0.185 < y < 0.00619999999999999978

   1. Initial program 99.5%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right), \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\sin x, \left(\frac{\sin y}{-16}\right)\right), \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\sin y}{-16}\right)\right), \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\sin y, -16\right)\right), \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. frac-2neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\mathsf{neg}\left(\sin x\right)}{\mathsf{neg}\left(-16\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\mathsf{neg}\left(\sin x\right)}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + \left(\mathsf{neg}\left(\sin x\right)\right) \cdot \frac{1}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. cancel-sign-sub-inv N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y - \sin x \cdot \frac{1}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. div-inv N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.6%

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\sin x + y \cdot \left(\frac{1}{96} \cdot {y}^{2} - \frac{1}{16}\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\sin x, \left(y \cdot \left(\frac{1}{96} \cdot {y}^{2} - \frac{1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(y \cdot \left(\frac{1}{96} \cdot {y}^{2} - \frac{1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{96} \cdot {y}^{2} - \frac{1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{96} \cdot {y}^{2} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{16}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{96} \cdot {y}^{2} + \frac{-1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{96} \cdot {y}^{2}\right), \frac{-1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\left({y}^{2} \cdot \frac{1}{96}\right), \frac{-1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \frac{1}{96}\right), \frac{-1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{96}\right), \frac{-1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 99.6%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{96}\right), \frac{-1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\sin x + y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.010416666666666666 + -0.0625\right)\right)} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   10. Taylor expanded in y around 0

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{96}\right), \frac{-1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \color{blue}{\left(\left(\cos x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{24} \cdot {y}^{2}\right)\right) - 1\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   11. Step-by-step derivation

       1. associate--l+ N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{96}\right), \frac{-1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \left(\cos x + \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{24} \cdot {y}^{2}\right) - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{96}\right), \frac{-1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\cos x, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{24} \cdot {y}^{2}\right) - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       3. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{96}\right), \frac{-1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{24} \cdot {y}^{2}\right) - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       4. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{96}\right), \frac{-1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{24} \cdot {y}^{2}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       5. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{96}\right), \frac{-1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{24} \cdot {y}^{2}\right) + -1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       6. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{96}\right), \frac{-1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{24} \cdot {y}^{2}\right)\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{96}\right), \frac{-1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{24} \cdot {y}^{2}\right)\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       8. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{96}\right), \frac{-1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{24} \cdot {y}^{2}\right)\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{96}\right), \frac{-1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{24} \cdot {y}^{2}\right)\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       10. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{96}\right), \frac{-1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\frac{-1}{24} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       11. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{96}\right), \frac{-1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left({y}^{2} \cdot \frac{-1}{24}\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{96}\right), \frac{-1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \frac{-1}{24}\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       13. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{96}\right), \frac{-1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{-1}{24}\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       14. *-lowering-*.f64 99.6%

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{96}\right), \frac{-1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{-1}{24}\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. Simplified 99.6%

       \[\leadsto \frac{2 + \left(\sin x + y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.010416666666666666 + -0.0625\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \color{blue}{\left(\cos x + \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.5 + \left(y \cdot y\right) \cdot -0.041666666666666664\right) + -1\right)\right)}\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 82.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -0.185:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{fma}\left(\sqrt{2} \cdot \sin y, \left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right), 2\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 0.0062:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sin x + y \cdot \left(-0.0625 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.010416666666666666\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x + \left(-1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.5 + \left(y \cdot y\right) \cdot -0.041666666666666664\right)\right)\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{fma}\left(\sqrt{2} \cdot \sin y, \left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right), 2\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 81.2% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 3 + \sqrt{5}\\ t_1 := 1 + \sqrt{5}\\ t_2 := \frac{2 + \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin y + \sin x \cdot -0.0625\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \sin x\right)}{3 + 6 \cdot \left(\frac{\cos x}{t\_1} + \frac{\cos y}{t\_0}\right)}\\ \mathbf{if}\;x \leq -0.0128:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \mathbf{elif}\;x \leq 0.062:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(1 - \cos y\right)}{3 + 3 \cdot \left(\frac{\cos x}{t\_1 \cdot 0.5} + \frac{\cos y}{t\_0 \cdot 0.5}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ 3.0 (sqrt 5.0)))
        (t_1 (+ 1.0 (sqrt 5.0)))
        (t_2
         (/
          (+
           2.0
           (*
            (* (- (cos x) (cos y)) (+ (sin y) (* (sin x) -0.0625)))
            (* (sqrt 2.0) (sin x))))
          (+ 3.0 (* 6.0 (+ (/ (cos x) t_1) (/ (cos y) t_0)))))))
   (if (<= x -0.0128)
     t_2
     (if (<= x 0.062)
       (/
        (+
         2.0
         (*
          (*
           (* (sqrt 2.0) (- (sin x) (/ (sin y) 16.0)))
           (- (sin y) (/ (sin x) 16.0)))
          (- 1.0 (cos y))))
        (+ 3.0 (* 3.0 (+ (/ (cos x) (* t_1 0.5)) (/ (cos y) (* t_0 0.5))))))
       t_2))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 3.0 + sqrt(5.0);
	double t_1 = 1.0 + sqrt(5.0);
	double t_2 = (2.0 + (((cos(x) - cos(y)) * (sin(y) + (sin(x) * -0.0625))) * (sqrt(2.0) * sin(x)))) / (3.0 + (6.0 * ((cos(x) / t_1) + (cos(y) / t_0))));
	double tmp;
	if (x <= -0.0128) {
		tmp = t_2;
	} else if (x <= 0.062) {
		tmp = (2.0 + (((sqrt(2.0) * (sin(x) - (sin(y) / 16.0))) * (sin(y) - (sin(x) / 16.0))) * (1.0 - cos(y)))) / (3.0 + (3.0 * ((cos(x) / (t_1 * 0.5)) + (cos(y) / (t_0 * 0.5)))));
	} else {
		tmp = t_2;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_0 = 3.0d0 + sqrt(5.0d0)
    t_1 = 1.0d0 + sqrt(5.0d0)
    t_2 = (2.0d0 + (((cos(x) - cos(y)) * (sin(y) + (sin(x) * (-0.0625d0)))) * (sqrt(2.0d0) * sin(x)))) / (3.0d0 + (6.0d0 * ((cos(x) / t_1) + (cos(y) / t_0))))
    if (x <= (-0.0128d0)) then
        tmp = t_2
    else if (x <= 0.062d0) then
        tmp = (2.0d0 + (((sqrt(2.0d0) * (sin(x) - (sin(y) / 16.0d0))) * (sin(y) - (sin(x) / 16.0d0))) * (1.0d0 - cos(y)))) / (3.0d0 + (3.0d0 * ((cos(x) / (t_1 * 0.5d0)) + (cos(y) / (t_0 * 0.5d0)))))
    else
        tmp = t_2
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 3.0 + Math.sqrt(5.0);
	double t_1 = 1.0 + Math.sqrt(5.0);
	double t_2 = (2.0 + (((Math.cos(x) - Math.cos(y)) * (Math.sin(y) + (Math.sin(x) * -0.0625))) * (Math.sqrt(2.0) * Math.sin(x)))) / (3.0 + (6.0 * ((Math.cos(x) / t_1) + (Math.cos(y) / t_0))));
	double tmp;
	if (x <= -0.0128) {
		tmp = t_2;
	} else if (x <= 0.062) {
		tmp = (2.0 + (((Math.sqrt(2.0) * (Math.sin(x) - (Math.sin(y) / 16.0))) * (Math.sin(y) - (Math.sin(x) / 16.0))) * (1.0 - Math.cos(y)))) / (3.0 + (3.0 * ((Math.cos(x) / (t_1 * 0.5)) + (Math.cos(y) / (t_0 * 0.5)))));
	} else {
		tmp = t_2;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 3.0 + math.sqrt(5.0)
	t_1 = 1.0 + math.sqrt(5.0)
	t_2 = (2.0 + (((math.cos(x) - math.cos(y)) * (math.sin(y) + (math.sin(x) * -0.0625))) * (math.sqrt(2.0) * math.sin(x)))) / (3.0 + (6.0 * ((math.cos(x) / t_1) + (math.cos(y) / t_0))))
	tmp = 0
	if x <= -0.0128:
		tmp = t_2
	elif x <= 0.062:
		tmp = (2.0 + (((math.sqrt(2.0) * (math.sin(x) - (math.sin(y) / 16.0))) * (math.sin(y) - (math.sin(x) / 16.0))) * (1.0 - math.cos(y)))) / (3.0 + (3.0 * ((math.cos(x) / (t_1 * 0.5)) + (math.cos(y) / (t_0 * 0.5)))))
	else:
		tmp = t_2
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(3.0 + sqrt(5.0))
	t_1 = Float64(1.0 + sqrt(5.0))
	t_2 = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(Float64(cos(x) - cos(y)) * Float64(sin(y) + Float64(sin(x) * -0.0625))) * Float64(sqrt(2.0) * sin(x)))) / Float64(3.0 + Float64(6.0 * Float64(Float64(cos(x) / t_1) + Float64(cos(y) / t_0)))))
	tmp = 0.0
	if (x <= -0.0128)
		tmp = t_2;
	elseif (x <= 0.062)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(Float64(sqrt(2.0) * Float64(sin(x) - Float64(sin(y) / 16.0))) * Float64(sin(y) - Float64(sin(x) / 16.0))) * Float64(1.0 - cos(y)))) / Float64(3.0 + Float64(3.0 * Float64(Float64(cos(x) / Float64(t_1 * 0.5)) + Float64(cos(y) / Float64(t_0 * 0.5))))));
	else
		tmp = t_2;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 3.0 + sqrt(5.0);
	t_1 = 1.0 + sqrt(5.0);
	t_2 = (2.0 + (((cos(x) - cos(y)) * (sin(y) + (sin(x) * -0.0625))) * (sqrt(2.0) * sin(x)))) / (3.0 + (6.0 * ((cos(x) / t_1) + (cos(y) / t_0))));
	tmp = 0.0;
	if (x <= -0.0128)
		tmp = t_2;
	elseif (x <= 0.062)
		tmp = (2.0 + (((sqrt(2.0) * (sin(x) - (sin(y) / 16.0))) * (sin(y) - (sin(x) / 16.0))) * (1.0 - cos(y)))) / (3.0 + (3.0 * ((cos(x) / (t_1 * 0.5)) + (cos(y) / (t_0 * 0.5)))));
	else
		tmp = t_2;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(1.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[(2.0 + N[(N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * -0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[Sin[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(6.0 * N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -0.0128], t$95$2, If[LessEqual[x, 0.062], N[(N[(2.0 + N[(N[(N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] - N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] / 16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] - N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / 16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(3.0 * N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] / N[(t$95$1 * 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] / N[(t$95$0 * 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$2]]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < -0.0128000000000000006 or 0.062 < x

   1. Initial program 98.8%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(3 \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)}\right)\right)\right) \]

      2. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(1 \cdot 3 + \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right) \cdot 3}\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(3 + \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \cdot 3\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \color{blue}{\left(\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right) \cdot 3\right)}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right), \color{blue}{3}\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.2%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\color{blue}{3 + \left(\frac{\cos x}{0.5 \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right) \cdot 3}} \]

   5. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \sqrt{2} \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\left(\sin x - \frac{1}{16} \cdot \sin y\right) \cdot \left(\sin y - \frac{1}{16} \cdot \sin x\right)\right)\right)}{3 + 3 \cdot \left(2 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + 2 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}} \]

   7. Simplified 99.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + -0.0625 \cdot \sin y\right)\right) \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin y + -0.0625 \cdot \sin x\right)\right)}{3 + 6 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}} \]

   8. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\sin x \cdot \sqrt{2}\right)}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2} \cdot \sin x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \sin x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \sin x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. sin-lowering-sin.f64 61.1%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 61.1%

       \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \sin x\right)} \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin y + -0.0625 \cdot \sin x\right)\right)}{3 + 6 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)} \]

   if -0.0128000000000000006 < x < 0.062

   1. Initial program 99.5%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(3 \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)}\right)\right)\right) \]

      2. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(1 \cdot 3 + \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right) \cdot 3}\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(3 + \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \cdot 3\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \color{blue}{\left(\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right) \cdot 3\right)}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right), \color{blue}{3}\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.6%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\color{blue}{3 + \left(\frac{\cos x}{0.5 \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right) \cdot 3}} \]

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 - \cos y\right)}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right), 3\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \cos y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right), 3\right)\right)\right) \]

      2. cos-lowering-cos.f64 99.6%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right), 3\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(1 - \cos y\right)}}{3 + \left(\frac{\cos x}{0.5 \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right) \cdot 3} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 82.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -0.0128:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin y + \sin x \cdot -0.0625\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \sin x\right)}{3 + 6 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 0.062:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(1 - \cos y\right)}{3 + 3 \cdot \left(\frac{\cos x}{\left(1 + \sqrt{5}\right) \cdot 0.5} + \frac{\cos y}{\left(3 + \sqrt{5}\right) \cdot 0.5}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin y + \sin x \cdot -0.0625\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \sin x\right)}{3 + 6 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 81.2% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sin y + \sin x \cdot -0.0625\\ t_1 := 3 + 6 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)\\ t_2 := \frac{2 + \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot t\_0\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \sin x\right)}{t\_1}\\ \mathbf{if}\;x \leq -0.0063:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \mathbf{elif}\;x \leq 0.0073:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + -0.0625 \cdot \sin y\right)\right) \cdot \left(t\_0 \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}{t\_1}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ (sin y) (* (sin x) -0.0625)))
        (t_1
         (+
          3.0
          (*
           6.0
           (+ (/ (cos x) (+ 1.0 (sqrt 5.0))) (/ (cos y) (+ 3.0 (sqrt 5.0)))))))
        (t_2
         (/
          (+ 2.0 (* (* (- (cos x) (cos y)) t_0) (* (sqrt 2.0) (sin x))))
          t_1)))
   (if (<= x -0.0063)
     t_2
     (if (<= x 0.0073)
       (/
        (+
         2.0
         (*
          (* (sqrt 2.0) (+ (sin x) (* -0.0625 (sin y))))
          (* t_0 (- 1.0 (cos y)))))
        t_1)
       t_2))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = sin(y) + (sin(x) * -0.0625);
	double t_1 = 3.0 + (6.0 * ((cos(x) / (1.0 + sqrt(5.0))) + (cos(y) / (3.0 + sqrt(5.0)))));
	double t_2 = (2.0 + (((cos(x) - cos(y)) * t_0) * (sqrt(2.0) * sin(x)))) / t_1;
	double tmp;
	if (x <= -0.0063) {
		tmp = t_2;
	} else if (x <= 0.0073) {
		tmp = (2.0 + ((sqrt(2.0) * (sin(x) + (-0.0625 * sin(y)))) * (t_0 * (1.0 - cos(y))))) / t_1;
	} else {
		tmp = t_2;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_0 = sin(y) + (sin(x) * (-0.0625d0))
    t_1 = 3.0d0 + (6.0d0 * ((cos(x) / (1.0d0 + sqrt(5.0d0))) + (cos(y) / (3.0d0 + sqrt(5.0d0)))))
    t_2 = (2.0d0 + (((cos(x) - cos(y)) * t_0) * (sqrt(2.0d0) * sin(x)))) / t_1
    if (x <= (-0.0063d0)) then
        tmp = t_2
    else if (x <= 0.0073d0) then
        tmp = (2.0d0 + ((sqrt(2.0d0) * (sin(x) + ((-0.0625d0) * sin(y)))) * (t_0 * (1.0d0 - cos(y))))) / t_1
    else
        tmp = t_2
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = Math.sin(y) + (Math.sin(x) * -0.0625);
	double t_1 = 3.0 + (6.0 * ((Math.cos(x) / (1.0 + Math.sqrt(5.0))) + (Math.cos(y) / (3.0 + Math.sqrt(5.0)))));
	double t_2 = (2.0 + (((Math.cos(x) - Math.cos(y)) * t_0) * (Math.sqrt(2.0) * Math.sin(x)))) / t_1;
	double tmp;
	if (x <= -0.0063) {
		tmp = t_2;
	} else if (x <= 0.0073) {
		tmp = (2.0 + ((Math.sqrt(2.0) * (Math.sin(x) + (-0.0625 * Math.sin(y)))) * (t_0 * (1.0 - Math.cos(y))))) / t_1;
	} else {
		tmp = t_2;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = math.sin(y) + (math.sin(x) * -0.0625)
	t_1 = 3.0 + (6.0 * ((math.cos(x) / (1.0 + math.sqrt(5.0))) + (math.cos(y) / (3.0 + math.sqrt(5.0)))))
	t_2 = (2.0 + (((math.cos(x) - math.cos(y)) * t_0) * (math.sqrt(2.0) * math.sin(x)))) / t_1
	tmp = 0
	if x <= -0.0063:
		tmp = t_2
	elif x <= 0.0073:
		tmp = (2.0 + ((math.sqrt(2.0) * (math.sin(x) + (-0.0625 * math.sin(y)))) * (t_0 * (1.0 - math.cos(y))))) / t_1
	else:
		tmp = t_2
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(sin(y) + Float64(sin(x) * -0.0625))
	t_1 = Float64(3.0 + Float64(6.0 * Float64(Float64(cos(x) / Float64(1.0 + sqrt(5.0))) + Float64(cos(y) / Float64(3.0 + sqrt(5.0))))))
	t_2 = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(Float64(cos(x) - cos(y)) * t_0) * Float64(sqrt(2.0) * sin(x)))) / t_1)
	tmp = 0.0
	if (x <= -0.0063)
		tmp = t_2;
	elseif (x <= 0.0073)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(sqrt(2.0) * Float64(sin(x) + Float64(-0.0625 * sin(y)))) * Float64(t_0 * Float64(1.0 - cos(y))))) / t_1);
	else
		tmp = t_2;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = sin(y) + (sin(x) * -0.0625);
	t_1 = 3.0 + (6.0 * ((cos(x) / (1.0 + sqrt(5.0))) + (cos(y) / (3.0 + sqrt(5.0)))));
	t_2 = (2.0 + (((cos(x) - cos(y)) * t_0) * (sqrt(2.0) * sin(x)))) / t_1;
	tmp = 0.0;
	if (x <= -0.0063)
		tmp = t_2;
	elseif (x <= 0.0073)
		tmp = (2.0 + ((sqrt(2.0) * (sin(x) + (-0.0625 * sin(y)))) * (t_0 * (1.0 - cos(y))))) / t_1;
	else
		tmp = t_2;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * -0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(3.0 + N[(6.0 * N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[(2.0 + N[(N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[Sin[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -0.0063], t$95$2, If[LessEqual[x, 0.0073], N[(N[(2.0 + N[(N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] + N[(-0.0625 * N[Sin[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(t$95$0 * N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision], t$95$2]]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < -0.0063 or 0.00730000000000000007 < x

   1. Initial program 98.8%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(3 \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)}\right)\right)\right) \]

      2. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(1 \cdot 3 + \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right) \cdot 3}\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(3 + \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \cdot 3\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \color{blue}{\left(\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right) \cdot 3\right)}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right), \color{blue}{3}\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.2%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\color{blue}{3 + \left(\frac{\cos x}{0.5 \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right) \cdot 3}} \]

   5. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \sqrt{2} \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\left(\sin x - \frac{1}{16} \cdot \sin y\right) \cdot \left(\sin y - \frac{1}{16} \cdot \sin x\right)\right)\right)}{3 + 3 \cdot \left(2 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + 2 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}} \]

   7. Simplified 99.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + -0.0625 \cdot \sin y\right)\right) \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin y + -0.0625 \cdot \sin x\right)\right)}{3 + 6 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}} \]

   8. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\sin x \cdot \sqrt{2}\right)}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2} \cdot \sin x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \sin x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \sin x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. sin-lowering-sin.f64 61.1%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 61.1%

       \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \sin x\right)} \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin y + -0.0625 \cdot \sin x\right)\right)}{3 + 6 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)} \]

   if -0.0063 < x < 0.00730000000000000007

   1. Initial program 99.5%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(3 \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)}\right)\right)\right) \]

      2. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(1 \cdot 3 + \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right) \cdot 3}\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(3 + \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \cdot 3\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \color{blue}{\left(\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right) \cdot 3\right)}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right), \color{blue}{3}\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.6%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\color{blue}{3 + \left(\frac{\cos x}{0.5 \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right) \cdot 3}} \]

   5. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \sqrt{2} \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\left(\sin x - \frac{1}{16} \cdot \sin y\right) \cdot \left(\sin y - \frac{1}{16} \cdot \sin x\right)\right)\right)}{3 + 3 \cdot \left(2 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + 2 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}} \]

   7. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + -0.0625 \cdot \sin y\right)\right) \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin y + -0.0625 \cdot \sin x\right)\right)}{3 + 6 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}} \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 - \cos y\right)}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \cos y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. cos-lowering-cos.f64 99.6%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 99.6%

       \[\leadsto \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + -0.0625 \cdot \sin y\right)\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(1 - \cos y\right)} \cdot \left(\sin y + -0.0625 \cdot \sin x\right)\right)}{3 + 6 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 82.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -0.0063:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin y + \sin x \cdot -0.0625\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \sin x\right)}{3 + 6 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 0.0073:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + -0.0625 \cdot \sin y\right)\right) \cdot \left(\left(\sin y + \sin x \cdot -0.0625\right) \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}{3 + 6 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin y + \sin x \cdot -0.0625\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \sin x\right)}{3 + 6 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 81.2% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{2 + \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin y + \sin x \cdot -0.0625\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \sin x\right)}{3 + 6 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}\\ \mathbf{if}\;x \leq -0.00175:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;x \leq 0.0076:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + x \cdot -0.0625\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (/
          (+
           2.0
           (*
            (* (- (cos x) (cos y)) (+ (sin y) (* (sin x) -0.0625)))
            (* (sqrt 2.0) (sin x))))
          (+
           3.0
           (*
            6.0
            (+
             (/ (cos x) (+ 1.0 (sqrt 5.0)))
             (/ (cos y) (+ 3.0 (sqrt 5.0)))))))))
   (if (<= x -0.00175)
     t_0
     (if (<= x 0.0076)
       (/
        (+
         2.0
         (*
          (+ (sin x) (/ (sin y) -16.0))
          (* (* (sqrt 2.0) (- 1.0 (cos y))) (+ (sin y) (* x -0.0625)))))
        (+
         3.0
         (*
          1.5
          (+ (* (cos y) (- 3.0 (sqrt 5.0))) (* (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0))))))
       t_0))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = (2.0 + (((cos(x) - cos(y)) * (sin(y) + (sin(x) * -0.0625))) * (sqrt(2.0) * sin(x)))) / (3.0 + (6.0 * ((cos(x) / (1.0 + sqrt(5.0))) + (cos(y) / (3.0 + sqrt(5.0))))));
	double tmp;
	if (x <= -0.00175) {
		tmp = t_0;
	} else if (x <= 0.0076) {
		tmp = (2.0 + ((sin(x) + (sin(y) / -16.0)) * ((sqrt(2.0) * (1.0 - cos(y))) * (sin(y) + (x * -0.0625))))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)))));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = (2.0d0 + (((cos(x) - cos(y)) * (sin(y) + (sin(x) * (-0.0625d0)))) * (sqrt(2.0d0) * sin(x)))) / (3.0d0 + (6.0d0 * ((cos(x) / (1.0d0 + sqrt(5.0d0))) + (cos(y) / (3.0d0 + sqrt(5.0d0))))))
    if (x <= (-0.00175d0)) then
        tmp = t_0
    else if (x <= 0.0076d0) then
        tmp = (2.0d0 + ((sin(x) + (sin(y) / (-16.0d0))) * ((sqrt(2.0d0) * (1.0d0 - cos(y))) * (sin(y) + (x * (-0.0625d0)))))) / (3.0d0 + (1.5d0 * ((cos(y) * (3.0d0 - sqrt(5.0d0))) + (cos(x) * (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0))))))
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = (2.0 + (((Math.cos(x) - Math.cos(y)) * (Math.sin(y) + (Math.sin(x) * -0.0625))) * (Math.sqrt(2.0) * Math.sin(x)))) / (3.0 + (6.0 * ((Math.cos(x) / (1.0 + Math.sqrt(5.0))) + (Math.cos(y) / (3.0 + Math.sqrt(5.0))))));
	double tmp;
	if (x <= -0.00175) {
		tmp = t_0;
	} else if (x <= 0.0076) {
		tmp = (2.0 + ((Math.sin(x) + (Math.sin(y) / -16.0)) * ((Math.sqrt(2.0) * (1.0 - Math.cos(y))) * (Math.sin(y) + (x * -0.0625))))) / (3.0 + (1.5 * ((Math.cos(y) * (3.0 - Math.sqrt(5.0))) + (Math.cos(x) * (Math.sqrt(5.0) + -1.0)))));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = (2.0 + (((math.cos(x) - math.cos(y)) * (math.sin(y) + (math.sin(x) * -0.0625))) * (math.sqrt(2.0) * math.sin(x)))) / (3.0 + (6.0 * ((math.cos(x) / (1.0 + math.sqrt(5.0))) + (math.cos(y) / (3.0 + math.sqrt(5.0))))))
	tmp = 0
	if x <= -0.00175:
		tmp = t_0
	elif x <= 0.0076:
		tmp = (2.0 + ((math.sin(x) + (math.sin(y) / -16.0)) * ((math.sqrt(2.0) * (1.0 - math.cos(y))) * (math.sin(y) + (x * -0.0625))))) / (3.0 + (1.5 * ((math.cos(y) * (3.0 - math.sqrt(5.0))) + (math.cos(x) * (math.sqrt(5.0) + -1.0)))))
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(Float64(cos(x) - cos(y)) * Float64(sin(y) + Float64(sin(x) * -0.0625))) * Float64(sqrt(2.0) * sin(x)))) / Float64(3.0 + Float64(6.0 * Float64(Float64(cos(x) / Float64(1.0 + sqrt(5.0))) + Float64(cos(y) / Float64(3.0 + sqrt(5.0)))))))
	tmp = 0.0
	if (x <= -0.00175)
		tmp = t_0;
	elseif (x <= 0.0076)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(sin(x) + Float64(sin(y) / -16.0)) * Float64(Float64(sqrt(2.0) * Float64(1.0 - cos(y))) * Float64(sin(y) + Float64(x * -0.0625))))) / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(y) * Float64(3.0 - sqrt(5.0))) + Float64(cos(x) * Float64(sqrt(5.0) + -1.0))))));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = (2.0 + (((cos(x) - cos(y)) * (sin(y) + (sin(x) * -0.0625))) * (sqrt(2.0) * sin(x)))) / (3.0 + (6.0 * ((cos(x) / (1.0 + sqrt(5.0))) + (cos(y) / (3.0 + sqrt(5.0))))));
	tmp = 0.0;
	if (x <= -0.00175)
		tmp = t_0;
	elseif (x <= 0.0076)
		tmp = (2.0 + ((sin(x) + (sin(y) / -16.0)) * ((sqrt(2.0) * (1.0 - cos(y))) * (sin(y) + (x * -0.0625))))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)))));
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(2.0 + N[(N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * -0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[Sin[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(6.0 * N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -0.00175], t$95$0, If[LessEqual[x, 0.0076], N[(N[(2.0 + N[(N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] / -16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] + N[(x * -0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < -0.00175000000000000004 or 0.00759999999999999998 < x

   1. Initial program 98.8%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(3 \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)}\right)\right)\right) \]

      2. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(1 \cdot 3 + \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right) \cdot 3}\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(3 + \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \cdot 3\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \color{blue}{\left(\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right) \cdot 3\right)}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right), \color{blue}{3}\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.2%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\color{blue}{3 + \left(\frac{\cos x}{0.5 \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right) \cdot 3}} \]

   5. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \sqrt{2} \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\left(\sin x - \frac{1}{16} \cdot \sin y\right) \cdot \left(\sin y - \frac{1}{16} \cdot \sin x\right)\right)\right)}{3 + 3 \cdot \left(2 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + 2 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}} \]

   7. Simplified 99.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + -0.0625 \cdot \sin y\right)\right) \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin y + -0.0625 \cdot \sin x\right)\right)}{3 + 6 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}} \]

   8. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\sin x \cdot \sqrt{2}\right)}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2} \cdot \sin x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \sin x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \sin x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. sin-lowering-sin.f64 61.1%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 61.1%

       \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \sin x\right)} \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin y + -0.0625 \cdot \sin x\right)\right)}{3 + 6 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)} \]

   if -0.00175000000000000004 < x < 0.00759999999999999998

   1. Initial program 99.5%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right), \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\sin x, \left(\frac{\sin y}{-16}\right)\right), \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\sin y}{-16}\right)\right), \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\sin y, -16\right)\right), \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. frac-2neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\mathsf{neg}\left(\sin x\right)}{\mathsf{neg}\left(-16\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\mathsf{neg}\left(\sin x\right)}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + \left(\mathsf{neg}\left(\sin x\right)\right) \cdot \frac{1}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. cancel-sign-sub-inv N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y - \sin x \cdot \frac{1}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. div-inv N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.6%

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(x \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right) + \sin y \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\sin y \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) + \frac{-1}{16} \cdot \left(x \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\sin y \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) + \left(\frac{-1}{16} \cdot x\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + \frac{-1}{16} \cdot x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right), \left(\sin y + \frac{-1}{16} \cdot x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \left(1 - \cos y\right)\right), \left(\sin y + \frac{-1}{16} \cdot x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(1 - \cos y\right)\right), \left(\sin y + \frac{-1}{16} \cdot x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \cos y\right)\right), \left(\sin y + \frac{-1}{16} \cdot x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \left(\sin y + \frac{-1}{16} \cdot x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\sin y, \left(\frac{-1}{16} \cdot x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 99.6%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + -0.0625 \cdot x\right)\right)}}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 82.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -0.00175:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin y + \sin x \cdot -0.0625\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \sin x\right)}{3 + 6 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 0.0076:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + x \cdot -0.0625\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin y + \sin x \cdot -0.0625\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \sin x\right)}{3 + 6 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 81.1% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)\\ t_1 := \frac{2 + \sin x \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right)\right)\right)}{t\_0}\\ \mathbf{if}\;x \leq -0.009:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;x \leq 0.0036:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + x \cdot -0.0625\right)\right)}{t\_0}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (+
          3.0
          (*
           1.5
           (+
            (* (cos y) (- 3.0 (sqrt 5.0)))
            (* (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0))))))
        (t_1
         (/
          (+
           2.0
           (*
            (sin x)
            (*
             (sqrt 2.0)
             (* (- (cos x) (cos y)) (+ (sin y) (/ (sin x) -16.0))))))
          t_0)))
   (if (<= x -0.009)
     t_1
     (if (<= x 0.0036)
       (/
        (+
         2.0
         (*
          (+ (sin x) (/ (sin y) -16.0))
          (* (* (sqrt 2.0) (- 1.0 (cos y))) (+ (sin y) (* x -0.0625)))))
        t_0)
       t_1))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0))));
	double t_1 = (2.0 + (sin(x) * (sqrt(2.0) * ((cos(x) - cos(y)) * (sin(y) + (sin(x) / -16.0)))))) / t_0;
	double tmp;
	if (x <= -0.009) {
		tmp = t_1;
	} else if (x <= 0.0036) {
		tmp = (2.0 + ((sin(x) + (sin(y) / -16.0)) * ((sqrt(2.0) * (1.0 - cos(y))) * (sin(y) + (x * -0.0625))))) / t_0;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = 3.0d0 + (1.5d0 * ((cos(y) * (3.0d0 - sqrt(5.0d0))) + (cos(x) * (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0)))))
    t_1 = (2.0d0 + (sin(x) * (sqrt(2.0d0) * ((cos(x) - cos(y)) * (sin(y) + (sin(x) / (-16.0d0))))))) / t_0
    if (x <= (-0.009d0)) then
        tmp = t_1
    else if (x <= 0.0036d0) then
        tmp = (2.0d0 + ((sin(x) + (sin(y) / (-16.0d0))) * ((sqrt(2.0d0) * (1.0d0 - cos(y))) * (sin(y) + (x * (-0.0625d0)))))) / t_0
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 3.0 + (1.5 * ((Math.cos(y) * (3.0 - Math.sqrt(5.0))) + (Math.cos(x) * (Math.sqrt(5.0) + -1.0))));
	double t_1 = (2.0 + (Math.sin(x) * (Math.sqrt(2.0) * ((Math.cos(x) - Math.cos(y)) * (Math.sin(y) + (Math.sin(x) / -16.0)))))) / t_0;
	double tmp;
	if (x <= -0.009) {
		tmp = t_1;
	} else if (x <= 0.0036) {
		tmp = (2.0 + ((Math.sin(x) + (Math.sin(y) / -16.0)) * ((Math.sqrt(2.0) * (1.0 - Math.cos(y))) * (Math.sin(y) + (x * -0.0625))))) / t_0;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 3.0 + (1.5 * ((math.cos(y) * (3.0 - math.sqrt(5.0))) + (math.cos(x) * (math.sqrt(5.0) + -1.0))))
	t_1 = (2.0 + (math.sin(x) * (math.sqrt(2.0) * ((math.cos(x) - math.cos(y)) * (math.sin(y) + (math.sin(x) / -16.0)))))) / t_0
	tmp = 0
	if x <= -0.009:
		tmp = t_1
	elif x <= 0.0036:
		tmp = (2.0 + ((math.sin(x) + (math.sin(y) / -16.0)) * ((math.sqrt(2.0) * (1.0 - math.cos(y))) * (math.sin(y) + (x * -0.0625))))) / t_0
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(y) * Float64(3.0 - sqrt(5.0))) + Float64(cos(x) * Float64(sqrt(5.0) + -1.0)))))
	t_1 = Float64(Float64(2.0 + Float64(sin(x) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(Float64(cos(x) - cos(y)) * Float64(sin(y) + Float64(sin(x) / -16.0)))))) / t_0)
	tmp = 0.0
	if (x <= -0.009)
		tmp = t_1;
	elseif (x <= 0.0036)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(sin(x) + Float64(sin(y) / -16.0)) * Float64(Float64(sqrt(2.0) * Float64(1.0 - cos(y))) * Float64(sin(y) + Float64(x * -0.0625))))) / t_0);
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0))));
	t_1 = (2.0 + (sin(x) * (sqrt(2.0) * ((cos(x) - cos(y)) * (sin(y) + (sin(x) / -16.0)))))) / t_0;
	tmp = 0.0;
	if (x <= -0.009)
		tmp = t_1;
	elseif (x <= 0.0036)
		tmp = (2.0 + ((sin(x) + (sin(y) / -16.0)) * ((sqrt(2.0) * (1.0 - cos(y))) * (sin(y) + (x * -0.0625))))) / t_0;
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(2.0 + N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / -16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -0.009], t$95$1, If[LessEqual[x, 0.0036], N[(N[(2.0 + N[(N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] / -16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] + N[(x * -0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision], t$95$1]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < -0.00899999999999999932 or 0.0035999999999999999 < x

   1. Initial program 98.8%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 98.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right), \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\sin x, \left(\frac{\sin y}{-16}\right)\right), \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\sin y}{-16}\right)\right), \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\sin y, -16\right)\right), \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. frac-2neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\mathsf{neg}\left(\sin x\right)}{\mathsf{neg}\left(-16\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\mathsf{neg}\left(\sin x\right)}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + \left(\mathsf{neg}\left(\sin x\right)\right) \cdot \frac{1}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. cancel-sign-sub-inv N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y - \sin x \cdot \frac{1}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. div-inv N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 98.9%

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\sin x}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. sin-lowering-sin.f64 61.0%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 61.0%

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\sin x} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   if -0.00899999999999999932 < x < 0.0035999999999999999

   1. Initial program 99.5%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right), \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\sin x, \left(\frac{\sin y}{-16}\right)\right), \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\sin y}{-16}\right)\right), \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\sin y, -16\right)\right), \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. frac-2neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\mathsf{neg}\left(\sin x\right)}{\mathsf{neg}\left(-16\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\mathsf{neg}\left(\sin x\right)}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + \left(\mathsf{neg}\left(\sin x\right)\right) \cdot \frac{1}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. cancel-sign-sub-inv N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y - \sin x \cdot \frac{1}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. div-inv N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.6%

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(x \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right) + \sin y \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\sin y \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) + \frac{-1}{16} \cdot \left(x \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\sin y \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) + \left(\frac{-1}{16} \cdot x\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + \frac{-1}{16} \cdot x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right), \left(\sin y + \frac{-1}{16} \cdot x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \left(1 - \cos y\right)\right), \left(\sin y + \frac{-1}{16} \cdot x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(1 - \cos y\right)\right), \left(\sin y + \frac{-1}{16} \cdot x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \cos y\right)\right), \left(\sin y + \frac{-1}{16} \cdot x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \left(\sin y + \frac{-1}{16} \cdot x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\sin y, \left(\frac{-1}{16} \cdot x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 99.6%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + -0.0625 \cdot x\right)\right)}}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 82.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -0.009:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \sin x \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 0.0036:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + x \cdot -0.0625\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \sin x \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 79.5% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)\\ \mathbf{if}\;y \leq -0.3:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\sin y \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}{t\_0}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 0.0062:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sin x + y \cdot \left(-0.0625 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.010416666666666666\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x + \left(-1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.5 + \left(y \cdot y\right) \cdot -0.041666666666666664\right)\right)\right)\right)\right)}{t\_0}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot -0.0625\right) \cdot {\sin y}^{2}\right)}{3 + 3 \cdot \left(\frac{\cos x}{\left(1 + \sqrt{5}\right) \cdot 0.5} + \frac{\cos y}{\left(3 + \sqrt{5}\right) \cdot 0.5}\right)}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (+
          3.0
          (*
           1.5
           (+
            (* (cos y) (- 3.0 (sqrt 5.0)))
            (* (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0)))))))
   (if (<= y -0.3)
     (/
      (+
       2.0
       (*
        (+ (sin x) (/ (sin y) -16.0))
        (* (sin y) (* (sqrt 2.0) (- 1.0 (cos y))))))
      t_0)
     (if (<= y 0.0062)
       (/
        (+
         2.0
         (*
          (+ (sin x) (* y (+ -0.0625 (* (* y y) 0.010416666666666666))))
          (*
           (sqrt 2.0)
           (*
            (+ (sin y) (/ (sin x) -16.0))
            (+
             (cos x)
             (+
              -1.0
              (* (* y y) (+ 0.5 (* (* y y) -0.041666666666666664)))))))))
        t_0)
       (/
        (+
         2.0
         (* (- (cos x) (cos y)) (* (* (sqrt 2.0) -0.0625) (pow (sin y) 2.0))))
        (+
         3.0
         (*
          3.0
          (+
           (/ (cos x) (* (+ 1.0 (sqrt 5.0)) 0.5))
           (/ (cos y) (* (+ 3.0 (sqrt 5.0)) 0.5))))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0))));
	double tmp;
	if (y <= -0.3) {
		tmp = (2.0 + ((sin(x) + (sin(y) / -16.0)) * (sin(y) * (sqrt(2.0) * (1.0 - cos(y)))))) / t_0;
	} else if (y <= 0.0062) {
		tmp = (2.0 + ((sin(x) + (y * (-0.0625 + ((y * y) * 0.010416666666666666)))) * (sqrt(2.0) * ((sin(y) + (sin(x) / -16.0)) * (cos(x) + (-1.0 + ((y * y) * (0.5 + ((y * y) * -0.041666666666666664))))))))) / t_0;
	} else {
		tmp = (2.0 + ((cos(x) - cos(y)) * ((sqrt(2.0) * -0.0625) * pow(sin(y), 2.0)))) / (3.0 + (3.0 * ((cos(x) / ((1.0 + sqrt(5.0)) * 0.5)) + (cos(y) / ((3.0 + sqrt(5.0)) * 0.5)))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = 3.0d0 + (1.5d0 * ((cos(y) * (3.0d0 - sqrt(5.0d0))) + (cos(x) * (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0)))))
    if (y <= (-0.3d0)) then
        tmp = (2.0d0 + ((sin(x) + (sin(y) / (-16.0d0))) * (sin(y) * (sqrt(2.0d0) * (1.0d0 - cos(y)))))) / t_0
    else if (y <= 0.0062d0) then
        tmp = (2.0d0 + ((sin(x) + (y * ((-0.0625d0) + ((y * y) * 0.010416666666666666d0)))) * (sqrt(2.0d0) * ((sin(y) + (sin(x) / (-16.0d0))) * (cos(x) + ((-1.0d0) + ((y * y) * (0.5d0 + ((y * y) * (-0.041666666666666664d0)))))))))) / t_0
    else
        tmp = (2.0d0 + ((cos(x) - cos(y)) * ((sqrt(2.0d0) * (-0.0625d0)) * (sin(y) ** 2.0d0)))) / (3.0d0 + (3.0d0 * ((cos(x) / ((1.0d0 + sqrt(5.0d0)) * 0.5d0)) + (cos(y) / ((3.0d0 + sqrt(5.0d0)) * 0.5d0)))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 3.0 + (1.5 * ((Math.cos(y) * (3.0 - Math.sqrt(5.0))) + (Math.cos(x) * (Math.sqrt(5.0) + -1.0))));
	double tmp;
	if (y <= -0.3) {
		tmp = (2.0 + ((Math.sin(x) + (Math.sin(y) / -16.0)) * (Math.sin(y) * (Math.sqrt(2.0) * (1.0 - Math.cos(y)))))) / t_0;
	} else if (y <= 0.0062) {
		tmp = (2.0 + ((Math.sin(x) + (y * (-0.0625 + ((y * y) * 0.010416666666666666)))) * (Math.sqrt(2.0) * ((Math.sin(y) + (Math.sin(x) / -16.0)) * (Math.cos(x) + (-1.0 + ((y * y) * (0.5 + ((y * y) * -0.041666666666666664))))))))) / t_0;
	} else {
		tmp = (2.0 + ((Math.cos(x) - Math.cos(y)) * ((Math.sqrt(2.0) * -0.0625) * Math.pow(Math.sin(y), 2.0)))) / (3.0 + (3.0 * ((Math.cos(x) / ((1.0 + Math.sqrt(5.0)) * 0.5)) + (Math.cos(y) / ((3.0 + Math.sqrt(5.0)) * 0.5)))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 3.0 + (1.5 * ((math.cos(y) * (3.0 - math.sqrt(5.0))) + (math.cos(x) * (math.sqrt(5.0) + -1.0))))
	tmp = 0
	if y <= -0.3:
		tmp = (2.0 + ((math.sin(x) + (math.sin(y) / -16.0)) * (math.sin(y) * (math.sqrt(2.0) * (1.0 - math.cos(y)))))) / t_0
	elif y <= 0.0062:
		tmp = (2.0 + ((math.sin(x) + (y * (-0.0625 + ((y * y) * 0.010416666666666666)))) * (math.sqrt(2.0) * ((math.sin(y) + (math.sin(x) / -16.0)) * (math.cos(x) + (-1.0 + ((y * y) * (0.5 + ((y * y) * -0.041666666666666664))))))))) / t_0
	else:
		tmp = (2.0 + ((math.cos(x) - math.cos(y)) * ((math.sqrt(2.0) * -0.0625) * math.pow(math.sin(y), 2.0)))) / (3.0 + (3.0 * ((math.cos(x) / ((1.0 + math.sqrt(5.0)) * 0.5)) + (math.cos(y) / ((3.0 + math.sqrt(5.0)) * 0.5)))))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(y) * Float64(3.0 - sqrt(5.0))) + Float64(cos(x) * Float64(sqrt(5.0) + -1.0)))))
	tmp = 0.0
	if (y <= -0.3)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(sin(x) + Float64(sin(y) / -16.0)) * Float64(sin(y) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(1.0 - cos(y)))))) / t_0);
	elseif (y <= 0.0062)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(sin(x) + Float64(y * Float64(-0.0625 + Float64(Float64(y * y) * 0.010416666666666666)))) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(Float64(sin(y) + Float64(sin(x) / -16.0)) * Float64(cos(x) + Float64(-1.0 + Float64(Float64(y * y) * Float64(0.5 + Float64(Float64(y * y) * -0.041666666666666664))))))))) / t_0);
	else
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(cos(x) - cos(y)) * Float64(Float64(sqrt(2.0) * -0.0625) * (sin(y) ^ 2.0)))) / Float64(3.0 + Float64(3.0 * Float64(Float64(cos(x) / Float64(Float64(1.0 + sqrt(5.0)) * 0.5)) + Float64(cos(y) / Float64(Float64(3.0 + sqrt(5.0)) * 0.5))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0))));
	tmp = 0.0;
	if (y <= -0.3)
		tmp = (2.0 + ((sin(x) + (sin(y) / -16.0)) * (sin(y) * (sqrt(2.0) * (1.0 - cos(y)))))) / t_0;
	elseif (y <= 0.0062)
		tmp = (2.0 + ((sin(x) + (y * (-0.0625 + ((y * y) * 0.010416666666666666)))) * (sqrt(2.0) * ((sin(y) + (sin(x) / -16.0)) * (cos(x) + (-1.0 + ((y * y) * (0.5 + ((y * y) * -0.041666666666666664))))))))) / t_0;
	else
		tmp = (2.0 + ((cos(x) - cos(y)) * ((sqrt(2.0) * -0.0625) * (sin(y) ^ 2.0)))) / (3.0 + (3.0 * ((cos(x) / ((1.0 + sqrt(5.0)) * 0.5)) + (cos(y) / ((3.0 + sqrt(5.0)) * 0.5)))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -0.3], N[(N[(2.0 + N[(N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] / -16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 0.0062], N[(N[(2.0 + N[(N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] + N[(y * N[(-0.0625 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.010416666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / -16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + N[(-1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.5 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * -0.041666666666666664), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision], N[(N[(2.0 + N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * -0.0625), $MachinePrecision] * N[Power[N[Sin[y], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(3.0 * N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] / N[(N[(1.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] / N[(N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < -0.299999999999999989

   1. Initial program 98.8%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 98.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right), \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\sin x, \left(\frac{\sin y}{-16}\right)\right), \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\sin y}{-16}\right)\right), \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\sin y, -16\right)\right), \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. frac-2neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\mathsf{neg}\left(\sin x\right)}{\mathsf{neg}\left(-16\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\mathsf{neg}\left(\sin x\right)}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + \left(\mathsf{neg}\left(\sin x\right)\right) \cdot \frac{1}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. cancel-sign-sub-inv N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y - \sin x \cdot \frac{1}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. div-inv N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 98.9%

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \color{blue}{\left(\sin y \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\sin y, \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. cos-lowering-cos.f64 58.7%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 58.7%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \color{blue}{\left(\sin y \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   if -0.299999999999999989 < y < 0.00619999999999999978

   1. Initial program 99.5%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right), \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\sin x, \left(\frac{\sin y}{-16}\right)\right), \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\sin y}{-16}\right)\right), \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\sin y, -16\right)\right), \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. frac-2neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\mathsf{neg}\left(\sin x\right)}{\mathsf{neg}\left(-16\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\mathsf{neg}\left(\sin x\right)}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + \left(\mathsf{neg}\left(\sin x\right)\right) \cdot \frac{1}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. cancel-sign-sub-inv N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y - \sin x \cdot \frac{1}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. div-inv N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.6%

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\sin x + y \cdot \left(\frac{1}{96} \cdot {y}^{2} - \frac{1}{16}\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\sin x, \left(y \cdot \left(\frac{1}{96} \cdot {y}^{2} - \frac{1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(y \cdot \left(\frac{1}{96} \cdot {y}^{2} - \frac{1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{96} \cdot {y}^{2} - \frac{1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{96} \cdot {y}^{2} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{16}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{96} \cdot {y}^{2} + \frac{-1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{96} \cdot {y}^{2}\right), \frac{-1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\left({y}^{2} \cdot \frac{1}{96}\right), \frac{-1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \frac{1}{96}\right), \frac{-1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{96}\right), \frac{-1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 99.6%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{96}\right), \frac{-1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\sin x + y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.010416666666666666 + -0.0625\right)\right)} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   10. Taylor expanded in y around 0

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{96}\right), \frac{-1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \color{blue}{\left(\left(\cos x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{24} \cdot {y}^{2}\right)\right) - 1\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   11. Step-by-step derivation

       1. associate--l+ N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{96}\right), \frac{-1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \left(\cos x + \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{24} \cdot {y}^{2}\right) - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{96}\right), \frac{-1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\cos x, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{24} \cdot {y}^{2}\right) - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       3. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{96}\right), \frac{-1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{24} \cdot {y}^{2}\right) - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       4. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{96}\right), \frac{-1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{24} \cdot {y}^{2}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       5. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{96}\right), \frac{-1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{24} \cdot {y}^{2}\right) + -1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       6. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{96}\right), \frac{-1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{24} \cdot {y}^{2}\right)\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{96}\right), \frac{-1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{24} \cdot {y}^{2}\right)\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       8. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{96}\right), \frac{-1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{24} \cdot {y}^{2}\right)\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{96}\right), \frac{-1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{24} \cdot {y}^{2}\right)\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       10. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{96}\right), \frac{-1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\frac{-1}{24} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       11. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{96}\right), \frac{-1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left({y}^{2} \cdot \frac{-1}{24}\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{96}\right), \frac{-1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \frac{-1}{24}\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       13. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{96}\right), \frac{-1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{-1}{24}\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       14. *-lowering-*.f64 99.6%

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{96}\right), \frac{-1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{-1}{24}\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. Simplified 99.6%

       \[\leadsto \frac{2 + \left(\sin x + y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.010416666666666666 + -0.0625\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \color{blue}{\left(\cos x + \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.5 + \left(y \cdot y\right) \cdot -0.041666666666666664\right) + -1\right)\right)}\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   if 0.00619999999999999978 < y

   1. Initial program 99.0%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(3 \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)}\right)\right)\right) \]

      2. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(1 \cdot 3 + \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right) \cdot 3}\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(3 + \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \cdot 3\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \color{blue}{\left(\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right) \cdot 3\right)}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right), \color{blue}{3}\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.3%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\color{blue}{3 + \left(\frac{\cos x}{0.5 \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right) \cdot 3}} \]

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \sqrt{2}\right)\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right), 3\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot {\sin y}^{2}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right), 3\right)\right)\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot {\sin y}^{2}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right), 3\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right), \left({\sin y}^{2}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right), 3\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \left(\sqrt{2}\right)\right), \left({\sin y}^{2}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right), 3\right)\right)\right) \]

      5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right), \left({\sin y}^{2}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right), 3\right)\right)\right) \]

      6. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\sin y, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right), 3\right)\right)\right) \]

      7. sin-lowering-sin.f64 69.9%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right), 3\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 69.9%

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\left(-0.0625 \cdot \sqrt{2}\right) \cdot {\sin y}^{2}\right)} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 + \left(\frac{\cos x}{0.5 \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right) \cdot 3} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 80.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -0.3:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\sin y \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 0.0062:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sin x + y \cdot \left(-0.0625 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.010416666666666666\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x + \left(-1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.5 + \left(y \cdot y\right) \cdot -0.041666666666666664\right)\right)\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot -0.0625\right) \cdot {\sin y}^{2}\right)}{3 + 3 \cdot \left(\frac{\cos x}{\left(1 + \sqrt{5}\right) \cdot 0.5} + \frac{\cos y}{\left(3 + \sqrt{5}\right) \cdot 0.5}\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 8: 79.5% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)\\ \mathbf{if}\;y \leq -0.06:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\sin y \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}{t\_0}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 0.0062:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sin x + y \cdot \left(-0.0625 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.010416666666666666\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x + \left(-1 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.5\right)\right)\right)\right)}{t\_0}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot -0.0625\right) \cdot {\sin y}^{2}\right)}{3 + 3 \cdot \left(\frac{\cos x}{\left(1 + \sqrt{5}\right) \cdot 0.5} + \frac{\cos y}{\left(3 + \sqrt{5}\right) \cdot 0.5}\right)}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (+
          3.0
          (*
           1.5
           (+
            (* (cos y) (- 3.0 (sqrt 5.0)))
            (* (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0)))))))
   (if (<= y -0.06)
     (/
      (+
       2.0
       (*
        (+ (sin x) (/ (sin y) -16.0))
        (* (sin y) (* (sqrt 2.0) (- 1.0 (cos y))))))
      t_0)
     (if (<= y 0.0062)
       (/
        (+
         2.0
         (*
          (+ (sin x) (* y (+ -0.0625 (* (* y y) 0.010416666666666666))))
          (*
           (sqrt 2.0)
           (*
            (+ (sin y) (/ (sin x) -16.0))
            (+ (cos x) (+ -1.0 (* (* y y) 0.5)))))))
        t_0)
       (/
        (+
         2.0
         (* (- (cos x) (cos y)) (* (* (sqrt 2.0) -0.0625) (pow (sin y) 2.0))))
        (+
         3.0
         (*
          3.0
          (+
           (/ (cos x) (* (+ 1.0 (sqrt 5.0)) 0.5))
           (/ (cos y) (* (+ 3.0 (sqrt 5.0)) 0.5))))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0))));
	double tmp;
	if (y <= -0.06) {
		tmp = (2.0 + ((sin(x) + (sin(y) / -16.0)) * (sin(y) * (sqrt(2.0) * (1.0 - cos(y)))))) / t_0;
	} else if (y <= 0.0062) {
		tmp = (2.0 + ((sin(x) + (y * (-0.0625 + ((y * y) * 0.010416666666666666)))) * (sqrt(2.0) * ((sin(y) + (sin(x) / -16.0)) * (cos(x) + (-1.0 + ((y * y) * 0.5))))))) / t_0;
	} else {
		tmp = (2.0 + ((cos(x) - cos(y)) * ((sqrt(2.0) * -0.0625) * pow(sin(y), 2.0)))) / (3.0 + (3.0 * ((cos(x) / ((1.0 + sqrt(5.0)) * 0.5)) + (cos(y) / ((3.0 + sqrt(5.0)) * 0.5)))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = 3.0d0 + (1.5d0 * ((cos(y) * (3.0d0 - sqrt(5.0d0))) + (cos(x) * (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0)))))
    if (y <= (-0.06d0)) then
        tmp = (2.0d0 + ((sin(x) + (sin(y) / (-16.0d0))) * (sin(y) * (sqrt(2.0d0) * (1.0d0 - cos(y)))))) / t_0
    else if (y <= 0.0062d0) then
        tmp = (2.0d0 + ((sin(x) + (y * ((-0.0625d0) + ((y * y) * 0.010416666666666666d0)))) * (sqrt(2.0d0) * ((sin(y) + (sin(x) / (-16.0d0))) * (cos(x) + ((-1.0d0) + ((y * y) * 0.5d0))))))) / t_0
    else
        tmp = (2.0d0 + ((cos(x) - cos(y)) * ((sqrt(2.0d0) * (-0.0625d0)) * (sin(y) ** 2.0d0)))) / (3.0d0 + (3.0d0 * ((cos(x) / ((1.0d0 + sqrt(5.0d0)) * 0.5d0)) + (cos(y) / ((3.0d0 + sqrt(5.0d0)) * 0.5d0)))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 3.0 + (1.5 * ((Math.cos(y) * (3.0 - Math.sqrt(5.0))) + (Math.cos(x) * (Math.sqrt(5.0) + -1.0))));
	double tmp;
	if (y <= -0.06) {
		tmp = (2.0 + ((Math.sin(x) + (Math.sin(y) / -16.0)) * (Math.sin(y) * (Math.sqrt(2.0) * (1.0 - Math.cos(y)))))) / t_0;
	} else if (y <= 0.0062) {
		tmp = (2.0 + ((Math.sin(x) + (y * (-0.0625 + ((y * y) * 0.010416666666666666)))) * (Math.sqrt(2.0) * ((Math.sin(y) + (Math.sin(x) / -16.0)) * (Math.cos(x) + (-1.0 + ((y * y) * 0.5))))))) / t_0;
	} else {
		tmp = (2.0 + ((Math.cos(x) - Math.cos(y)) * ((Math.sqrt(2.0) * -0.0625) * Math.pow(Math.sin(y), 2.0)))) / (3.0 + (3.0 * ((Math.cos(x) / ((1.0 + Math.sqrt(5.0)) * 0.5)) + (Math.cos(y) / ((3.0 + Math.sqrt(5.0)) * 0.5)))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 3.0 + (1.5 * ((math.cos(y) * (3.0 - math.sqrt(5.0))) + (math.cos(x) * (math.sqrt(5.0) + -1.0))))
	tmp = 0
	if y <= -0.06:
		tmp = (2.0 + ((math.sin(x) + (math.sin(y) / -16.0)) * (math.sin(y) * (math.sqrt(2.0) * (1.0 - math.cos(y)))))) / t_0
	elif y <= 0.0062:
		tmp = (2.0 + ((math.sin(x) + (y * (-0.0625 + ((y * y) * 0.010416666666666666)))) * (math.sqrt(2.0) * ((math.sin(y) + (math.sin(x) / -16.0)) * (math.cos(x) + (-1.0 + ((y * y) * 0.5))))))) / t_0
	else:
		tmp = (2.0 + ((math.cos(x) - math.cos(y)) * ((math.sqrt(2.0) * -0.0625) * math.pow(math.sin(y), 2.0)))) / (3.0 + (3.0 * ((math.cos(x) / ((1.0 + math.sqrt(5.0)) * 0.5)) + (math.cos(y) / ((3.0 + math.sqrt(5.0)) * 0.5)))))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(y) * Float64(3.0 - sqrt(5.0))) + Float64(cos(x) * Float64(sqrt(5.0) + -1.0)))))
	tmp = 0.0
	if (y <= -0.06)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(sin(x) + Float64(sin(y) / -16.0)) * Float64(sin(y) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(1.0 - cos(y)))))) / t_0);
	elseif (y <= 0.0062)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(sin(x) + Float64(y * Float64(-0.0625 + Float64(Float64(y * y) * 0.010416666666666666)))) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(Float64(sin(y) + Float64(sin(x) / -16.0)) * Float64(cos(x) + Float64(-1.0 + Float64(Float64(y * y) * 0.5))))))) / t_0);
	else
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(cos(x) - cos(y)) * Float64(Float64(sqrt(2.0) * -0.0625) * (sin(y) ^ 2.0)))) / Float64(3.0 + Float64(3.0 * Float64(Float64(cos(x) / Float64(Float64(1.0 + sqrt(5.0)) * 0.5)) + Float64(cos(y) / Float64(Float64(3.0 + sqrt(5.0)) * 0.5))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0))));
	tmp = 0.0;
	if (y <= -0.06)
		tmp = (2.0 + ((sin(x) + (sin(y) / -16.0)) * (sin(y) * (sqrt(2.0) * (1.0 - cos(y)))))) / t_0;
	elseif (y <= 0.0062)
		tmp = (2.0 + ((sin(x) + (y * (-0.0625 + ((y * y) * 0.010416666666666666)))) * (sqrt(2.0) * ((sin(y) + (sin(x) / -16.0)) * (cos(x) + (-1.0 + ((y * y) * 0.5))))))) / t_0;
	else
		tmp = (2.0 + ((cos(x) - cos(y)) * ((sqrt(2.0) * -0.0625) * (sin(y) ^ 2.0)))) / (3.0 + (3.0 * ((cos(x) / ((1.0 + sqrt(5.0)) * 0.5)) + (cos(y) / ((3.0 + sqrt(5.0)) * 0.5)))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -0.06], N[(N[(2.0 + N[(N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] / -16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 0.0062], N[(N[(2.0 + N[(N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] + N[(y * N[(-0.0625 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.010416666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / -16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + N[(-1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision], N[(N[(2.0 + N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * -0.0625), $MachinePrecision] * N[Power[N[Sin[y], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(3.0 * N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] / N[(N[(1.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] / N[(N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < -0.059999999999999998

   1. Initial program 98.8%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 98.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right), \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\sin x, \left(\frac{\sin y}{-16}\right)\right), \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\sin y}{-16}\right)\right), \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\sin y, -16\right)\right), \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. frac-2neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\mathsf{neg}\left(\sin x\right)}{\mathsf{neg}\left(-16\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\mathsf{neg}\left(\sin x\right)}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + \left(\mathsf{neg}\left(\sin x\right)\right) \cdot \frac{1}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. cancel-sign-sub-inv N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y - \sin x \cdot \frac{1}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. div-inv N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 98.9%

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \color{blue}{\left(\sin y \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\sin y, \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. cos-lowering-cos.f64 58.7%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 58.7%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \color{blue}{\left(\sin y \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   if -0.059999999999999998 < y < 0.00619999999999999978

   1. Initial program 99.5%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right), \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\sin x, \left(\frac{\sin y}{-16}\right)\right), \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\sin y}{-16}\right)\right), \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\sin y, -16\right)\right), \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. frac-2neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\mathsf{neg}\left(\sin x\right)}{\mathsf{neg}\left(-16\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\mathsf{neg}\left(\sin x\right)}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + \left(\mathsf{neg}\left(\sin x\right)\right) \cdot \frac{1}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. cancel-sign-sub-inv N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y - \sin x \cdot \frac{1}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. div-inv N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.6%

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\sin x + y \cdot \left(\frac{1}{96} \cdot {y}^{2} - \frac{1}{16}\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\sin x, \left(y \cdot \left(\frac{1}{96} \cdot {y}^{2} - \frac{1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(y \cdot \left(\frac{1}{96} \cdot {y}^{2} - \frac{1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{96} \cdot {y}^{2} - \frac{1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{96} \cdot {y}^{2} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{16}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{96} \cdot {y}^{2} + \frac{-1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{96} \cdot {y}^{2}\right), \frac{-1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\left({y}^{2} \cdot \frac{1}{96}\right), \frac{-1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \frac{1}{96}\right), \frac{-1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{96}\right), \frac{-1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 99.6%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{96}\right), \frac{-1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\sin x + y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.010416666666666666 + -0.0625\right)\right)} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   10. Taylor expanded in y around 0

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{96}\right), \frac{-1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \color{blue}{\left(\left(\cos x + \frac{1}{2} \cdot {y}^{2}\right) - 1\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   11. Step-by-step derivation

       1. associate--l+ N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{96}\right), \frac{-1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \left(\cos x + \left(\frac{1}{2} \cdot {y}^{2} - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{96}\right), \frac{-1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\cos x, \left(\frac{1}{2} \cdot {y}^{2} - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       3. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{96}\right), \frac{-1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left(\frac{1}{2} \cdot {y}^{2} - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       4. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{96}\right), \frac{-1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left(\frac{1}{2} \cdot {y}^{2} + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       5. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{96}\right), \frac{-1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left(\frac{1}{2} \cdot {y}^{2} + -1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       6. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{96}\right), \frac{-1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot {y}^{2}\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{96}\right), \frac{-1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left({y}^{2}\right)\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       8. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{96}\right), \frac{-1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(y \cdot y\right)\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 99.5%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{96}\right), \frac{-1}{16}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), -16\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. Simplified 99.5%

       \[\leadsto \frac{2 + \left(\sin x + y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.010416666666666666 + -0.0625\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \color{blue}{\left(\cos x + \left(0.5 \cdot \left(y \cdot y\right) + -1\right)\right)}\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   if 0.00619999999999999978 < y

   1. Initial program 99.0%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(3 \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)}\right)\right)\right) \]

      2. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(1 \cdot 3 + \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right) \cdot 3}\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(3 + \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \cdot 3\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \color{blue}{\left(\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right) \cdot 3\right)}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right), \color{blue}{3}\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.3%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\color{blue}{3 + \left(\frac{\cos x}{0.5 \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right) \cdot 3}} \]

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \sqrt{2}\right)\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right), 3\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot {\sin y}^{2}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right), 3\right)\right)\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot {\sin y}^{2}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right), 3\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right), \left({\sin y}^{2}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right), 3\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \left(\sqrt{2}\right)\right), \left({\sin y}^{2}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right), 3\right)\right)\right) \]

      5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right), \left({\sin y}^{2}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right), 3\right)\right)\right) \]

      6. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\sin y, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right), 3\right)\right)\right) \]

      7. sin-lowering-sin.f64 69.9%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right), 3\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 69.9%

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\left(-0.0625 \cdot \sqrt{2}\right) \cdot {\sin y}^{2}\right)} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 + \left(\frac{\cos x}{0.5 \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right) \cdot 3} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 80.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -0.06:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\sin y \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 0.0062:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sin x + y \cdot \left(-0.0625 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.010416666666666666\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x + \left(-1 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.5\right)\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot -0.0625\right) \cdot {\sin y}^{2}\right)}{3 + 3 \cdot \left(\frac{\cos x}{\left(1 + \sqrt{5}\right) \cdot 0.5} + \frac{\cos y}{\left(3 + \sqrt{5}\right) \cdot 0.5}\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 9: 79.5% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{2 + \left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot -0.0625\right) \cdot {\sin x}^{2}\right)}{3 + 3 \cdot \left(\frac{\cos x}{\left(1 + \sqrt{5}\right) \cdot 0.5} + \frac{\cos y}{\left(3 + \sqrt{5}\right) \cdot 0.5}\right)}\\ \mathbf{if}\;x \leq -0.013:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;x \leq 0.0098:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + x \cdot -0.0625\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (/
          (+
           2.0
           (*
            (- (cos x) (cos y))
            (* (* (sqrt 2.0) -0.0625) (pow (sin x) 2.0))))
          (+
           3.0
           (*
            3.0
            (+
             (/ (cos x) (* (+ 1.0 (sqrt 5.0)) 0.5))
             (/ (cos y) (* (+ 3.0 (sqrt 5.0)) 0.5))))))))
   (if (<= x -0.013)
     t_0
     (if (<= x 0.0098)
       (/
        (+
         2.0
         (*
          (+ (sin x) (/ (sin y) -16.0))
          (* (* (sqrt 2.0) (- 1.0 (cos y))) (+ (sin y) (* x -0.0625)))))
        (+
         3.0
         (*
          1.5
          (+ (* (cos y) (- 3.0 (sqrt 5.0))) (* (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0))))))
       t_0))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = (2.0 + ((cos(x) - cos(y)) * ((sqrt(2.0) * -0.0625) * pow(sin(x), 2.0)))) / (3.0 + (3.0 * ((cos(x) / ((1.0 + sqrt(5.0)) * 0.5)) + (cos(y) / ((3.0 + sqrt(5.0)) * 0.5)))));
	double tmp;
	if (x <= -0.013) {
		tmp = t_0;
	} else if (x <= 0.0098) {
		tmp = (2.0 + ((sin(x) + (sin(y) / -16.0)) * ((sqrt(2.0) * (1.0 - cos(y))) * (sin(y) + (x * -0.0625))))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)))));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = (2.0d0 + ((cos(x) - cos(y)) * ((sqrt(2.0d0) * (-0.0625d0)) * (sin(x) ** 2.0d0)))) / (3.0d0 + (3.0d0 * ((cos(x) / ((1.0d0 + sqrt(5.0d0)) * 0.5d0)) + (cos(y) / ((3.0d0 + sqrt(5.0d0)) * 0.5d0)))))
    if (x <= (-0.013d0)) then
        tmp = t_0
    else if (x <= 0.0098d0) then
        tmp = (2.0d0 + ((sin(x) + (sin(y) / (-16.0d0))) * ((sqrt(2.0d0) * (1.0d0 - cos(y))) * (sin(y) + (x * (-0.0625d0)))))) / (3.0d0 + (1.5d0 * ((cos(y) * (3.0d0 - sqrt(5.0d0))) + (cos(x) * (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0))))))
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = (2.0 + ((Math.cos(x) - Math.cos(y)) * ((Math.sqrt(2.0) * -0.0625) * Math.pow(Math.sin(x), 2.0)))) / (3.0 + (3.0 * ((Math.cos(x) / ((1.0 + Math.sqrt(5.0)) * 0.5)) + (Math.cos(y) / ((3.0 + Math.sqrt(5.0)) * 0.5)))));
	double tmp;
	if (x <= -0.013) {
		tmp = t_0;
	} else if (x <= 0.0098) {
		tmp = (2.0 + ((Math.sin(x) + (Math.sin(y) / -16.0)) * ((Math.sqrt(2.0) * (1.0 - Math.cos(y))) * (Math.sin(y) + (x * -0.0625))))) / (3.0 + (1.5 * ((Math.cos(y) * (3.0 - Math.sqrt(5.0))) + (Math.cos(x) * (Math.sqrt(5.0) + -1.0)))));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = (2.0 + ((math.cos(x) - math.cos(y)) * ((math.sqrt(2.0) * -0.0625) * math.pow(math.sin(x), 2.0)))) / (3.0 + (3.0 * ((math.cos(x) / ((1.0 + math.sqrt(5.0)) * 0.5)) + (math.cos(y) / ((3.0 + math.sqrt(5.0)) * 0.5)))))
	tmp = 0
	if x <= -0.013:
		tmp = t_0
	elif x <= 0.0098:
		tmp = (2.0 + ((math.sin(x) + (math.sin(y) / -16.0)) * ((math.sqrt(2.0) * (1.0 - math.cos(y))) * (math.sin(y) + (x * -0.0625))))) / (3.0 + (1.5 * ((math.cos(y) * (3.0 - math.sqrt(5.0))) + (math.cos(x) * (math.sqrt(5.0) + -1.0)))))
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(cos(x) - cos(y)) * Float64(Float64(sqrt(2.0) * -0.0625) * (sin(x) ^ 2.0)))) / Float64(3.0 + Float64(3.0 * Float64(Float64(cos(x) / Float64(Float64(1.0 + sqrt(5.0)) * 0.5)) + Float64(cos(y) / Float64(Float64(3.0 + sqrt(5.0)) * 0.5))))))
	tmp = 0.0
	if (x <= -0.013)
		tmp = t_0;
	elseif (x <= 0.0098)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(sin(x) + Float64(sin(y) / -16.0)) * Float64(Float64(sqrt(2.0) * Float64(1.0 - cos(y))) * Float64(sin(y) + Float64(x * -0.0625))))) / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(y) * Float64(3.0 - sqrt(5.0))) + Float64(cos(x) * Float64(sqrt(5.0) + -1.0))))));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = (2.0 + ((cos(x) - cos(y)) * ((sqrt(2.0) * -0.0625) * (sin(x) ^ 2.0)))) / (3.0 + (3.0 * ((cos(x) / ((1.0 + sqrt(5.0)) * 0.5)) + (cos(y) / ((3.0 + sqrt(5.0)) * 0.5)))));
	tmp = 0.0;
	if (x <= -0.013)
		tmp = t_0;
	elseif (x <= 0.0098)
		tmp = (2.0 + ((sin(x) + (sin(y) / -16.0)) * ((sqrt(2.0) * (1.0 - cos(y))) * (sin(y) + (x * -0.0625))))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)))));
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(2.0 + N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * -0.0625), $MachinePrecision] * N[Power[N[Sin[x], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(3.0 * N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] / N[(N[(1.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] / N[(N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -0.013], t$95$0, If[LessEqual[x, 0.0098], N[(N[(2.0 + N[(N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] / -16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] + N[(x * -0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < -0.0129999999999999994 or 0.0097999999999999997 < x

   1. Initial program 98.8%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(3 \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)}\right)\right)\right) \]

      2. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(1 \cdot 3 + \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right) \cdot 3}\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(3 + \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \cdot 3\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \color{blue}{\left(\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right) \cdot 3\right)}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right), \color{blue}{3}\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.2%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\color{blue}{3 + \left(\frac{\cos x}{0.5 \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right) \cdot 3}} \]

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \sqrt{2}\right)\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right), 3\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot {\sin x}^{2}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right), 3\right)\right)\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot {\sin x}^{2}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right), 3\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right), \left({\sin x}^{2}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right), 3\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \left(\sqrt{2}\right)\right), \left({\sin x}^{2}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right), 3\right)\right)\right) \]

      5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right), \left({\sin x}^{2}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right), 3\right)\right)\right) \]

      6. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\sin x, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right), 3\right)\right)\right) \]

      7. sin-lowering-sin.f64 57.4%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right), 3\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 57.4%

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\left(-0.0625 \cdot \sqrt{2}\right) \cdot {\sin x}^{2}\right)} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 + \left(\frac{\cos x}{0.5 \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right) \cdot 3} \]

   if -0.0129999999999999994 < x < 0.0097999999999999997

   1. Initial program 99.5%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right), \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\sin x, \left(\frac{\sin y}{-16}\right)\right), \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\sin y}{-16}\right)\right), \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\sin y, -16\right)\right), \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. frac-2neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\mathsf{neg}\left(\sin x\right)}{\mathsf{neg}\left(-16\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\mathsf{neg}\left(\sin x\right)}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + \left(\mathsf{neg}\left(\sin x\right)\right) \cdot \frac{1}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. cancel-sign-sub-inv N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y - \sin x \cdot \frac{1}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. div-inv N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.6%

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(x \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right) + \sin y \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\sin y \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) + \frac{-1}{16} \cdot \left(x \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\sin y \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) + \left(\frac{-1}{16} \cdot x\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + \frac{-1}{16} \cdot x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right), \left(\sin y + \frac{-1}{16} \cdot x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \left(1 - \cos y\right)\right), \left(\sin y + \frac{-1}{16} \cdot x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(1 - \cos y\right)\right), \left(\sin y + \frac{-1}{16} \cdot x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \cos y\right)\right), \left(\sin y + \frac{-1}{16} \cdot x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \left(\sin y + \frac{-1}{16} \cdot x\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\sin y, \left(\frac{-1}{16} \cdot x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 99.6%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + -0.0625 \cdot x\right)\right)}}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 80.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -0.013:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot -0.0625\right) \cdot {\sin x}^{2}\right)}{3 + 3 \cdot \left(\frac{\cos x}{\left(1 + \sqrt{5}\right) \cdot 0.5} + \frac{\cos y}{\left(3 + \sqrt{5}\right) \cdot 0.5}\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 0.0098:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + x \cdot -0.0625\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot -0.0625\right) \cdot {\sin x}^{2}\right)}{3 + 3 \cdot \left(\frac{\cos x}{\left(1 + \sqrt{5}\right) \cdot 0.5} + \frac{\cos y}{\left(3 + \sqrt{5}\right) \cdot 0.5}\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 10: 79.4% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)\\ \mathbf{if}\;y \leq -0.0059:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\sin y \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}{t\_0}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 0.00365:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sin x + -0.0625 \cdot y\right) \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot \left(y + \sin x \cdot -0.0625\right)\right)}{t\_0}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot -0.0625\right) \cdot {\sin y}^{2}\right)}{3 + 3 \cdot \left(\frac{\cos x}{\left(1 + \sqrt{5}\right) \cdot 0.5} + \frac{\cos y}{\left(3 + \sqrt{5}\right) \cdot 0.5}\right)}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (+
          3.0
          (*
           1.5
           (+
            (* (cos y) (- 3.0 (sqrt 5.0)))
            (* (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0)))))))
   (if (<= y -0.0059)
     (/
      (+
       2.0
       (*
        (+ (sin x) (/ (sin y) -16.0))
        (* (sin y) (* (sqrt 2.0) (- 1.0 (cos y))))))
      t_0)
     (if (<= y 0.00365)
       (/
        (+
         2.0
         (*
          (+ (sin x) (* -0.0625 y))
          (* (* (sqrt 2.0) (+ (cos x) -1.0)) (+ y (* (sin x) -0.0625)))))
        t_0)
       (/
        (+
         2.0
         (* (- (cos x) (cos y)) (* (* (sqrt 2.0) -0.0625) (pow (sin y) 2.0))))
        (+
         3.0
         (*
          3.0
          (+
           (/ (cos x) (* (+ 1.0 (sqrt 5.0)) 0.5))
           (/ (cos y) (* (+ 3.0 (sqrt 5.0)) 0.5))))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0))));
	double tmp;
	if (y <= -0.0059) {
		tmp = (2.0 + ((sin(x) + (sin(y) / -16.0)) * (sin(y) * (sqrt(2.0) * (1.0 - cos(y)))))) / t_0;
	} else if (y <= 0.00365) {
		tmp = (2.0 + ((sin(x) + (-0.0625 * y)) * ((sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0)) * (y + (sin(x) * -0.0625))))) / t_0;
	} else {
		tmp = (2.0 + ((cos(x) - cos(y)) * ((sqrt(2.0) * -0.0625) * pow(sin(y), 2.0)))) / (3.0 + (3.0 * ((cos(x) / ((1.0 + sqrt(5.0)) * 0.5)) + (cos(y) / ((3.0 + sqrt(5.0)) * 0.5)))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = 3.0d0 + (1.5d0 * ((cos(y) * (3.0d0 - sqrt(5.0d0))) + (cos(x) * (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0)))))
    if (y <= (-0.0059d0)) then
        tmp = (2.0d0 + ((sin(x) + (sin(y) / (-16.0d0))) * (sin(y) * (sqrt(2.0d0) * (1.0d0 - cos(y)))))) / t_0
    else if (y <= 0.00365d0) then
        tmp = (2.0d0 + ((sin(x) + ((-0.0625d0) * y)) * ((sqrt(2.0d0) * (cos(x) + (-1.0d0))) * (y + (sin(x) * (-0.0625d0)))))) / t_0
    else
        tmp = (2.0d0 + ((cos(x) - cos(y)) * ((sqrt(2.0d0) * (-0.0625d0)) * (sin(y) ** 2.0d0)))) / (3.0d0 + (3.0d0 * ((cos(x) / ((1.0d0 + sqrt(5.0d0)) * 0.5d0)) + (cos(y) / ((3.0d0 + sqrt(5.0d0)) * 0.5d0)))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 3.0 + (1.5 * ((Math.cos(y) * (3.0 - Math.sqrt(5.0))) + (Math.cos(x) * (Math.sqrt(5.0) + -1.0))));
	double tmp;
	if (y <= -0.0059) {
		tmp = (2.0 + ((Math.sin(x) + (Math.sin(y) / -16.0)) * (Math.sin(y) * (Math.sqrt(2.0) * (1.0 - Math.cos(y)))))) / t_0;
	} else if (y <= 0.00365) {
		tmp = (2.0 + ((Math.sin(x) + (-0.0625 * y)) * ((Math.sqrt(2.0) * (Math.cos(x) + -1.0)) * (y + (Math.sin(x) * -0.0625))))) / t_0;
	} else {
		tmp = (2.0 + ((Math.cos(x) - Math.cos(y)) * ((Math.sqrt(2.0) * -0.0625) * Math.pow(Math.sin(y), 2.0)))) / (3.0 + (3.0 * ((Math.cos(x) / ((1.0 + Math.sqrt(5.0)) * 0.5)) + (Math.cos(y) / ((3.0 + Math.sqrt(5.0)) * 0.5)))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 3.0 + (1.5 * ((math.cos(y) * (3.0 - math.sqrt(5.0))) + (math.cos(x) * (math.sqrt(5.0) + -1.0))))
	tmp = 0
	if y <= -0.0059:
		tmp = (2.0 + ((math.sin(x) + (math.sin(y) / -16.0)) * (math.sin(y) * (math.sqrt(2.0) * (1.0 - math.cos(y)))))) / t_0
	elif y <= 0.00365:
		tmp = (2.0 + ((math.sin(x) + (-0.0625 * y)) * ((math.sqrt(2.0) * (math.cos(x) + -1.0)) * (y + (math.sin(x) * -0.0625))))) / t_0
	else:
		tmp = (2.0 + ((math.cos(x) - math.cos(y)) * ((math.sqrt(2.0) * -0.0625) * math.pow(math.sin(y), 2.0)))) / (3.0 + (3.0 * ((math.cos(x) / ((1.0 + math.sqrt(5.0)) * 0.5)) + (math.cos(y) / ((3.0 + math.sqrt(5.0)) * 0.5)))))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(y) * Float64(3.0 - sqrt(5.0))) + Float64(cos(x) * Float64(sqrt(5.0) + -1.0)))))
	tmp = 0.0
	if (y <= -0.0059)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(sin(x) + Float64(sin(y) / -16.0)) * Float64(sin(y) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(1.0 - cos(y)))))) / t_0);
	elseif (y <= 0.00365)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(sin(x) + Float64(-0.0625 * y)) * Float64(Float64(sqrt(2.0) * Float64(cos(x) + -1.0)) * Float64(y + Float64(sin(x) * -0.0625))))) / t_0);
	else
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(cos(x) - cos(y)) * Float64(Float64(sqrt(2.0) * -0.0625) * (sin(y) ^ 2.0)))) / Float64(3.0 + Float64(3.0 * Float64(Float64(cos(x) / Float64(Float64(1.0 + sqrt(5.0)) * 0.5)) + Float64(cos(y) / Float64(Float64(3.0 + sqrt(5.0)) * 0.5))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0))));
	tmp = 0.0;
	if (y <= -0.0059)
		tmp = (2.0 + ((sin(x) + (sin(y) / -16.0)) * (sin(y) * (sqrt(2.0) * (1.0 - cos(y)))))) / t_0;
	elseif (y <= 0.00365)
		tmp = (2.0 + ((sin(x) + (-0.0625 * y)) * ((sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0)) * (y + (sin(x) * -0.0625))))) / t_0;
	else
		tmp = (2.0 + ((cos(x) - cos(y)) * ((sqrt(2.0) * -0.0625) * (sin(y) ^ 2.0)))) / (3.0 + (3.0 * ((cos(x) / ((1.0 + sqrt(5.0)) * 0.5)) + (cos(y) / ((3.0 + sqrt(5.0)) * 0.5)))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -0.0059], N[(N[(2.0 + N[(N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] / -16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 0.00365], N[(N[(2.0 + N[(N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] + N[(-0.0625 * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(y + N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * -0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision], N[(N[(2.0 + N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * -0.0625), $MachinePrecision] * N[Power[N[Sin[y], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(3.0 * N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] / N[(N[(1.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] / N[(N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < -0.00589999999999999986

   1. Initial program 98.8%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 98.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right), \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\sin x, \left(\frac{\sin y}{-16}\right)\right), \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\sin y}{-16}\right)\right), \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\sin y, -16\right)\right), \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. frac-2neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\mathsf{neg}\left(\sin x\right)}{\mathsf{neg}\left(-16\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\mathsf{neg}\left(\sin x\right)}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + \left(\mathsf{neg}\left(\sin x\right)\right) \cdot \frac{1}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. cancel-sign-sub-inv N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y - \sin x \cdot \frac{1}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. div-inv N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 98.9%

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \color{blue}{\left(\sin y \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\sin y, \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. cos-lowering-cos.f64 58.7%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 58.7%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \color{blue}{\left(\sin y \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   if -0.00589999999999999986 < y < 0.00365000000000000003

   1. Initial program 99.5%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right), \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\sin x, \left(\frac{\sin y}{-16}\right)\right), \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\sin y}{-16}\right)\right), \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\sin y, -16\right)\right), \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. frac-2neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\mathsf{neg}\left(\sin x\right)}{\mathsf{neg}\left(-16\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\mathsf{neg}\left(\sin x\right)}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + \left(\mathsf{neg}\left(\sin x\right)\right) \cdot \frac{1}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. cancel-sign-sub-inv N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y - \sin x \cdot \frac{1}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. div-inv N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.6%

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(\sin x \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right) + y \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right) + y \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right) \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \left(\cos x - 1\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\cos x - 1\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\cos x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\cos x + -1\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\cos x, -1\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x\right), y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \sin x\right), y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. sin-lowering-sin.f64 99.0%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 99.0%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \sin x + y\right)\right)}}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   10. Taylor expanded in y around 0

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\sin x + \frac{-1}{16} \cdot y\right)}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   11. Step-by-step derivation

       1. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\sin x, \left(\frac{-1}{16} \cdot y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       2. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 99.0%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. Simplified 99.0%

       \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\sin x + -0.0625 \cdot y\right)} \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \sin x + y\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   if 0.00365000000000000003 < y

   1. Initial program 99.0%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(3 \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)}\right)\right)\right) \]

      2. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(1 \cdot 3 + \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right) \cdot 3}\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(3 + \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \cdot 3\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \color{blue}{\left(\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right) \cdot 3\right)}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right), \color{blue}{3}\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.3%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\color{blue}{3 + \left(\frac{\cos x}{0.5 \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right) \cdot 3}} \]

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \sqrt{2}\right)\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right), 3\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot {\sin y}^{2}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right), 3\right)\right)\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot {\sin y}^{2}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right), 3\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right), \left({\sin y}^{2}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right), 3\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \left(\sqrt{2}\right)\right), \left({\sin y}^{2}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right), 3\right)\right)\right) \]

      5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right), \left({\sin y}^{2}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right), 3\right)\right)\right) \]

      6. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\sin y, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right), 3\right)\right)\right) \]

      7. sin-lowering-sin.f64 69.9%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right), 3\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 69.9%

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\left(-0.0625 \cdot \sqrt{2}\right) \cdot {\sin y}^{2}\right)} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 + \left(\frac{\cos x}{0.5 \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right) \cdot 3} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 80.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -0.0059:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\sin y \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 0.00365:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sin x + -0.0625 \cdot y\right) \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot \left(y + \sin x \cdot -0.0625\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot -0.0625\right) \cdot {\sin y}^{2}\right)}{3 + 3 \cdot \left(\frac{\cos x}{\left(1 + \sqrt{5}\right) \cdot 0.5} + \frac{\cos y}{\left(3 + \sqrt{5}\right) \cdot 0.5}\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 11: 79.5% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)\\ t_1 := \frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\sin y \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}{t\_0}\\ \mathbf{if}\;y \leq -0.0058:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 0.00365:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sin x + -0.0625 \cdot y\right) \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot \left(y + \sin x \cdot -0.0625\right)\right)}{t\_0}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (+
          3.0
          (*
           1.5
           (+
            (* (cos y) (- 3.0 (sqrt 5.0)))
            (* (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0))))))
        (t_1
         (/
          (+
           2.0
           (*
            (+ (sin x) (/ (sin y) -16.0))
            (* (sin y) (* (sqrt 2.0) (- 1.0 (cos y))))))
          t_0)))
   (if (<= y -0.0058)
     t_1
     (if (<= y 0.00365)
       (/
        (+
         2.0
         (*
          (+ (sin x) (* -0.0625 y))
          (* (* (sqrt 2.0) (+ (cos x) -1.0)) (+ y (* (sin x) -0.0625)))))
        t_0)
       t_1))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0))));
	double t_1 = (2.0 + ((sin(x) + (sin(y) / -16.0)) * (sin(y) * (sqrt(2.0) * (1.0 - cos(y)))))) / t_0;
	double tmp;
	if (y <= -0.0058) {
		tmp = t_1;
	} else if (y <= 0.00365) {
		tmp = (2.0 + ((sin(x) + (-0.0625 * y)) * ((sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0)) * (y + (sin(x) * -0.0625))))) / t_0;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = 3.0d0 + (1.5d0 * ((cos(y) * (3.0d0 - sqrt(5.0d0))) + (cos(x) * (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0)))))
    t_1 = (2.0d0 + ((sin(x) + (sin(y) / (-16.0d0))) * (sin(y) * (sqrt(2.0d0) * (1.0d0 - cos(y)))))) / t_0
    if (y <= (-0.0058d0)) then
        tmp = t_1
    else if (y <= 0.00365d0) then
        tmp = (2.0d0 + ((sin(x) + ((-0.0625d0) * y)) * ((sqrt(2.0d0) * (cos(x) + (-1.0d0))) * (y + (sin(x) * (-0.0625d0)))))) / t_0
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 3.0 + (1.5 * ((Math.cos(y) * (3.0 - Math.sqrt(5.0))) + (Math.cos(x) * (Math.sqrt(5.0) + -1.0))));
	double t_1 = (2.0 + ((Math.sin(x) + (Math.sin(y) / -16.0)) * (Math.sin(y) * (Math.sqrt(2.0) * (1.0 - Math.cos(y)))))) / t_0;
	double tmp;
	if (y <= -0.0058) {
		tmp = t_1;
	} else if (y <= 0.00365) {
		tmp = (2.0 + ((Math.sin(x) + (-0.0625 * y)) * ((Math.sqrt(2.0) * (Math.cos(x) + -1.0)) * (y + (Math.sin(x) * -0.0625))))) / t_0;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 3.0 + (1.5 * ((math.cos(y) * (3.0 - math.sqrt(5.0))) + (math.cos(x) * (math.sqrt(5.0) + -1.0))))
	t_1 = (2.0 + ((math.sin(x) + (math.sin(y) / -16.0)) * (math.sin(y) * (math.sqrt(2.0) * (1.0 - math.cos(y)))))) / t_0
	tmp = 0
	if y <= -0.0058:
		tmp = t_1
	elif y <= 0.00365:
		tmp = (2.0 + ((math.sin(x) + (-0.0625 * y)) * ((math.sqrt(2.0) * (math.cos(x) + -1.0)) * (y + (math.sin(x) * -0.0625))))) / t_0
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(y) * Float64(3.0 - sqrt(5.0))) + Float64(cos(x) * Float64(sqrt(5.0) + -1.0)))))
	t_1 = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(sin(x) + Float64(sin(y) / -16.0)) * Float64(sin(y) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(1.0 - cos(y)))))) / t_0)
	tmp = 0.0
	if (y <= -0.0058)
		tmp = t_1;
	elseif (y <= 0.00365)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(sin(x) + Float64(-0.0625 * y)) * Float64(Float64(sqrt(2.0) * Float64(cos(x) + -1.0)) * Float64(y + Float64(sin(x) * -0.0625))))) / t_0);
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0))));
	t_1 = (2.0 + ((sin(x) + (sin(y) / -16.0)) * (sin(y) * (sqrt(2.0) * (1.0 - cos(y)))))) / t_0;
	tmp = 0.0;
	if (y <= -0.0058)
		tmp = t_1;
	elseif (y <= 0.00365)
		tmp = (2.0 + ((sin(x) + (-0.0625 * y)) * ((sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0)) * (y + (sin(x) * -0.0625))))) / t_0;
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(2.0 + N[(N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] + N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] / -16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -0.0058], t$95$1, If[LessEqual[y, 0.00365], N[(N[(2.0 + N[(N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] + N[(-0.0625 * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(y + N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * -0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision], t$95$1]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < -0.0058 or 0.00365000000000000003 < y

   1. Initial program 98.9%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right), \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\sin x, \left(\frac{\sin y}{-16}\right)\right), \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\sin y}{-16}\right)\right), \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\sin y, -16\right)\right), \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. frac-2neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\mathsf{neg}\left(\sin x\right)}{\mathsf{neg}\left(-16\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\mathsf{neg}\left(\sin x\right)}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + \left(\mathsf{neg}\left(\sin x\right)\right) \cdot \frac{1}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. cancel-sign-sub-inv N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y - \sin x \cdot \frac{1}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. div-inv N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.0%

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \color{blue}{\left(\sin y \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\sin y, \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. cos-lowering-cos.f64 63.5%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 63.5%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \color{blue}{\left(\sin y \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   if -0.0058 < y < 0.00365000000000000003

   1. Initial program 99.5%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right), \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\sin x, \left(\frac{\sin y}{-16}\right)\right), \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\sin y}{-16}\right)\right), \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\sin y, -16\right)\right), \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. frac-2neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\mathsf{neg}\left(\sin x\right)}{\mathsf{neg}\left(-16\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\mathsf{neg}\left(\sin x\right)}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + \left(\mathsf{neg}\left(\sin x\right)\right) \cdot \frac{1}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. cancel-sign-sub-inv N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y - \sin x \cdot \frac{1}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. div-inv N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.6%

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(\sin x \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right) + y \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right) + y \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right) \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \left(\cos x - 1\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\cos x - 1\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\cos x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\cos x + -1\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\cos x, -1\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x\right), y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \sin x\right), y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. sin-lowering-sin.f64 99.0%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 99.0%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \sin x + y\right)\right)}}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   10. Taylor expanded in y around 0

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\sin x + \frac{-1}{16} \cdot y\right)}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   11. Step-by-step derivation

       1. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\sin x, \left(\frac{-1}{16} \cdot y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       2. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 99.0%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. Simplified 99.0%

       \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\sin x + -0.0625 \cdot y\right)} \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \sin x + y\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 80.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -0.0058:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\sin y \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 0.00365:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sin x + -0.0625 \cdot y\right) \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot \left(y + \sin x \cdot -0.0625\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\sin y \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 12: 79.4% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{2 + -0.0625 \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot {\sin y}^{2}\right)\right)}{3 + 6 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}\\ \mathbf{if}\;y \leq -0.00265:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;y \leq 0.00185:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sin x + -0.0625 \cdot y\right) \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot \left(y + \sin x \cdot -0.0625\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (/
          (+
           2.0
           (* -0.0625 (* (- 1.0 (cos y)) (* (sqrt 2.0) (pow (sin y) 2.0)))))
          (+
           3.0
           (*
            6.0
            (+
             (/ (cos x) (+ 1.0 (sqrt 5.0)))
             (/ (cos y) (+ 3.0 (sqrt 5.0)))))))))
   (if (<= y -0.00265)
     t_0
     (if (<= y 0.00185)
       (/
        (+
         2.0
         (*
          (+ (sin x) (* -0.0625 y))
          (* (* (sqrt 2.0) (+ (cos x) -1.0)) (+ y (* (sin x) -0.0625)))))
        (+
         3.0
         (*
          1.5
          (+ (* (cos y) (- 3.0 (sqrt 5.0))) (* (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0))))))
       t_0))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = (2.0 + (-0.0625 * ((1.0 - cos(y)) * (sqrt(2.0) * pow(sin(y), 2.0))))) / (3.0 + (6.0 * ((cos(x) / (1.0 + sqrt(5.0))) + (cos(y) / (3.0 + sqrt(5.0))))));
	double tmp;
	if (y <= -0.00265) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= 0.00185) {
		tmp = (2.0 + ((sin(x) + (-0.0625 * y)) * ((sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0)) * (y + (sin(x) * -0.0625))))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)))));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = (2.0d0 + ((-0.0625d0) * ((1.0d0 - cos(y)) * (sqrt(2.0d0) * (sin(y) ** 2.0d0))))) / (3.0d0 + (6.0d0 * ((cos(x) / (1.0d0 + sqrt(5.0d0))) + (cos(y) / (3.0d0 + sqrt(5.0d0))))))
    if (y <= (-0.00265d0)) then
        tmp = t_0
    else if (y <= 0.00185d0) then
        tmp = (2.0d0 + ((sin(x) + ((-0.0625d0) * y)) * ((sqrt(2.0d0) * (cos(x) + (-1.0d0))) * (y + (sin(x) * (-0.0625d0)))))) / (3.0d0 + (1.5d0 * ((cos(y) * (3.0d0 - sqrt(5.0d0))) + (cos(x) * (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0))))))
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = (2.0 + (-0.0625 * ((1.0 - Math.cos(y)) * (Math.sqrt(2.0) * Math.pow(Math.sin(y), 2.0))))) / (3.0 + (6.0 * ((Math.cos(x) / (1.0 + Math.sqrt(5.0))) + (Math.cos(y) / (3.0 + Math.sqrt(5.0))))));
	double tmp;
	if (y <= -0.00265) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= 0.00185) {
		tmp = (2.0 + ((Math.sin(x) + (-0.0625 * y)) * ((Math.sqrt(2.0) * (Math.cos(x) + -1.0)) * (y + (Math.sin(x) * -0.0625))))) / (3.0 + (1.5 * ((Math.cos(y) * (3.0 - Math.sqrt(5.0))) + (Math.cos(x) * (Math.sqrt(5.0) + -1.0)))));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = (2.0 + (-0.0625 * ((1.0 - math.cos(y)) * (math.sqrt(2.0) * math.pow(math.sin(y), 2.0))))) / (3.0 + (6.0 * ((math.cos(x) / (1.0 + math.sqrt(5.0))) + (math.cos(y) / (3.0 + math.sqrt(5.0))))))
	tmp = 0
	if y <= -0.00265:
		tmp = t_0
	elif y <= 0.00185:
		tmp = (2.0 + ((math.sin(x) + (-0.0625 * y)) * ((math.sqrt(2.0) * (math.cos(x) + -1.0)) * (y + (math.sin(x) * -0.0625))))) / (3.0 + (1.5 * ((math.cos(y) * (3.0 - math.sqrt(5.0))) + (math.cos(x) * (math.sqrt(5.0) + -1.0)))))
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(Float64(2.0 + Float64(-0.0625 * Float64(Float64(1.0 - cos(y)) * Float64(sqrt(2.0) * (sin(y) ^ 2.0))))) / Float64(3.0 + Float64(6.0 * Float64(Float64(cos(x) / Float64(1.0 + sqrt(5.0))) + Float64(cos(y) / Float64(3.0 + sqrt(5.0)))))))
	tmp = 0.0
	if (y <= -0.00265)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= 0.00185)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(sin(x) + Float64(-0.0625 * y)) * Float64(Float64(sqrt(2.0) * Float64(cos(x) + -1.0)) * Float64(y + Float64(sin(x) * -0.0625))))) / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(y) * Float64(3.0 - sqrt(5.0))) + Float64(cos(x) * Float64(sqrt(5.0) + -1.0))))));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = (2.0 + (-0.0625 * ((1.0 - cos(y)) * (sqrt(2.0) * (sin(y) ^ 2.0))))) / (3.0 + (6.0 * ((cos(x) / (1.0 + sqrt(5.0))) + (cos(y) / (3.0 + sqrt(5.0))))));
	tmp = 0.0;
	if (y <= -0.00265)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= 0.00185)
		tmp = (2.0 + ((sin(x) + (-0.0625 * y)) * ((sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0)) * (y + (sin(x) * -0.0625))))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)))));
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(2.0 + N[(-0.0625 * N[(N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[Power[N[Sin[y], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(6.0 * N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -0.00265], t$95$0, If[LessEqual[y, 0.00185], N[(N[(2.0 + N[(N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] + N[(-0.0625 * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(y + N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * -0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < -0.00265000000000000001 or 0.0018500000000000001 < y

   1. Initial program 98.9%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(3 \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)}\right)\right)\right) \]

      2. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(1 \cdot 3 + \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right) \cdot 3}\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(3 + \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \cdot 3\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \color{blue}{\left(\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right) \cdot 3\right)}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right), \color{blue}{3}\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.2%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\color{blue}{3 + \left(\frac{\cos x}{0.5 \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right) \cdot 3}} \]

   5. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \sqrt{2} \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\left(\sin x - \frac{1}{16} \cdot \sin y\right) \cdot \left(\sin y - \frac{1}{16} \cdot \sin x\right)\right)\right)}{3 + 3 \cdot \left(2 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + 2 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}} \]

   7. Simplified 99.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + -0.0625 \cdot \sin y\right)\right) \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin y + -0.0625 \cdot \sin x\right)\right)}{3 + 6 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}} \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \left(\left({\sin y}^{2} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\sin y}^{2} \cdot \sqrt{2}\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({\sin y}^{2}\right), \left(\sqrt{2}\right)\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\sin y, 2\right), \left(\sqrt{2}\right)\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \left(\sqrt{2}\right)\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. cos-lowering-cos.f64 63.2%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 63.2%

       \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 + -0.0625 \cdot \left(\left({\sin y}^{2} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}}{3 + 6 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)} \]

   if -0.00265000000000000001 < y < 0.0018500000000000001

   1. Initial program 99.5%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right), \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\sin x, \left(\frac{\sin y}{-16}\right)\right), \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\sin y}{-16}\right)\right), \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\sin y, -16\right)\right), \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. frac-2neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\mathsf{neg}\left(\sin x\right)}{\mathsf{neg}\left(-16\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\mathsf{neg}\left(\sin x\right)}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + \left(\mathsf{neg}\left(\sin x\right)\right) \cdot \frac{1}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. cancel-sign-sub-inv N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y - \sin x \cdot \frac{1}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. div-inv N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.6%

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(\sin x \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right) + y \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right) + y \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right) \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \left(\cos x - 1\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\cos x - 1\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\cos x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\cos x + -1\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\cos x, -1\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x\right), y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \sin x\right), y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. sin-lowering-sin.f64 99.0%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 99.0%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \sin x + y\right)\right)}}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   10. Taylor expanded in y around 0

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\sin x + \frac{-1}{16} \cdot y\right)}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   11. Step-by-step derivation

       1. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\sin x, \left(\frac{-1}{16} \cdot y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       2. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 99.0%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, y\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. Simplified 99.0%

       \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\sin x + -0.0625 \cdot y\right)} \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \sin x + y\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 80.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -0.00265:\\ \;\;\;\;\frac{2 + -0.0625 \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot {\sin y}^{2}\right)\right)}{3 + 6 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 0.00185:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sin x + -0.0625 \cdot y\right) \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot \left(y + \sin x \cdot -0.0625\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + -0.0625 \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot {\sin y}^{2}\right)\right)}{3 + 6 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 13: 79.2% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{2 + -0.0625 \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot {\sin y}^{2}\right)\right)}{3 + 6 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}\\ \mathbf{if}\;y \leq -0.0026:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;y \leq 0.0031:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \sin x \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot \left(y + \sin x \cdot -0.0625\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (/
          (+
           2.0
           (* -0.0625 (* (- 1.0 (cos y)) (* (sqrt 2.0) (pow (sin y) 2.0)))))
          (+
           3.0
           (*
            6.0
            (+
             (/ (cos x) (+ 1.0 (sqrt 5.0)))
             (/ (cos y) (+ 3.0 (sqrt 5.0)))))))))
   (if (<= y -0.0026)
     t_0
     (if (<= y 0.0031)
       (/
        (+
         2.0
         (*
          (sin x)
          (* (* (sqrt 2.0) (+ (cos x) -1.0)) (+ y (* (sin x) -0.0625)))))
        (+
         3.0
         (*
          1.5
          (+ (* (cos y) (- 3.0 (sqrt 5.0))) (* (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0))))))
       t_0))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = (2.0 + (-0.0625 * ((1.0 - cos(y)) * (sqrt(2.0) * pow(sin(y), 2.0))))) / (3.0 + (6.0 * ((cos(x) / (1.0 + sqrt(5.0))) + (cos(y) / (3.0 + sqrt(5.0))))));
	double tmp;
	if (y <= -0.0026) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= 0.0031) {
		tmp = (2.0 + (sin(x) * ((sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0)) * (y + (sin(x) * -0.0625))))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)))));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = (2.0d0 + ((-0.0625d0) * ((1.0d0 - cos(y)) * (sqrt(2.0d0) * (sin(y) ** 2.0d0))))) / (3.0d0 + (6.0d0 * ((cos(x) / (1.0d0 + sqrt(5.0d0))) + (cos(y) / (3.0d0 + sqrt(5.0d0))))))
    if (y <= (-0.0026d0)) then
        tmp = t_0
    else if (y <= 0.0031d0) then
        tmp = (2.0d0 + (sin(x) * ((sqrt(2.0d0) * (cos(x) + (-1.0d0))) * (y + (sin(x) * (-0.0625d0)))))) / (3.0d0 + (1.5d0 * ((cos(y) * (3.0d0 - sqrt(5.0d0))) + (cos(x) * (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0))))))
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = (2.0 + (-0.0625 * ((1.0 - Math.cos(y)) * (Math.sqrt(2.0) * Math.pow(Math.sin(y), 2.0))))) / (3.0 + (6.0 * ((Math.cos(x) / (1.0 + Math.sqrt(5.0))) + (Math.cos(y) / (3.0 + Math.sqrt(5.0))))));
	double tmp;
	if (y <= -0.0026) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= 0.0031) {
		tmp = (2.0 + (Math.sin(x) * ((Math.sqrt(2.0) * (Math.cos(x) + -1.0)) * (y + (Math.sin(x) * -0.0625))))) / (3.0 + (1.5 * ((Math.cos(y) * (3.0 - Math.sqrt(5.0))) + (Math.cos(x) * (Math.sqrt(5.0) + -1.0)))));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = (2.0 + (-0.0625 * ((1.0 - math.cos(y)) * (math.sqrt(2.0) * math.pow(math.sin(y), 2.0))))) / (3.0 + (6.0 * ((math.cos(x) / (1.0 + math.sqrt(5.0))) + (math.cos(y) / (3.0 + math.sqrt(5.0))))))
	tmp = 0
	if y <= -0.0026:
		tmp = t_0
	elif y <= 0.0031:
		tmp = (2.0 + (math.sin(x) * ((math.sqrt(2.0) * (math.cos(x) + -1.0)) * (y + (math.sin(x) * -0.0625))))) / (3.0 + (1.5 * ((math.cos(y) * (3.0 - math.sqrt(5.0))) + (math.cos(x) * (math.sqrt(5.0) + -1.0)))))
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(Float64(2.0 + Float64(-0.0625 * Float64(Float64(1.0 - cos(y)) * Float64(sqrt(2.0) * (sin(y) ^ 2.0))))) / Float64(3.0 + Float64(6.0 * Float64(Float64(cos(x) / Float64(1.0 + sqrt(5.0))) + Float64(cos(y) / Float64(3.0 + sqrt(5.0)))))))
	tmp = 0.0
	if (y <= -0.0026)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= 0.0031)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(sin(x) * Float64(Float64(sqrt(2.0) * Float64(cos(x) + -1.0)) * Float64(y + Float64(sin(x) * -0.0625))))) / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(y) * Float64(3.0 - sqrt(5.0))) + Float64(cos(x) * Float64(sqrt(5.0) + -1.0))))));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = (2.0 + (-0.0625 * ((1.0 - cos(y)) * (sqrt(2.0) * (sin(y) ^ 2.0))))) / (3.0 + (6.0 * ((cos(x) / (1.0 + sqrt(5.0))) + (cos(y) / (3.0 + sqrt(5.0))))));
	tmp = 0.0;
	if (y <= -0.0026)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= 0.0031)
		tmp = (2.0 + (sin(x) * ((sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0)) * (y + (sin(x) * -0.0625))))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)))));
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(2.0 + N[(-0.0625 * N[(N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[Power[N[Sin[y], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(6.0 * N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -0.0026], t$95$0, If[LessEqual[y, 0.0031], N[(N[(2.0 + N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(y + N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * -0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < -0.0025999999999999999 or 0.00309999999999999989 < y

   1. Initial program 98.9%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(3 \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)}\right)\right)\right) \]

      2. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(1 \cdot 3 + \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right) \cdot 3}\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(3 + \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \cdot 3\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \color{blue}{\left(\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right) \cdot 3\right)}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right), \color{blue}{3}\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.2%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\color{blue}{3 + \left(\frac{\cos x}{0.5 \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right) \cdot 3}} \]

   5. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \sqrt{2} \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\left(\sin x - \frac{1}{16} \cdot \sin y\right) \cdot \left(\sin y - \frac{1}{16} \cdot \sin x\right)\right)\right)}{3 + 3 \cdot \left(2 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + 2 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}} \]

   7. Simplified 99.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + -0.0625 \cdot \sin y\right)\right) \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin y + -0.0625 \cdot \sin x\right)\right)}{3 + 6 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}} \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \left(\left({\sin y}^{2} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\sin y}^{2} \cdot \sqrt{2}\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({\sin y}^{2}\right), \left(\sqrt{2}\right)\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\sin y, 2\right), \left(\sqrt{2}\right)\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \left(\sqrt{2}\right)\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. cos-lowering-cos.f64 63.2%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 63.2%

       \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 + -0.0625 \cdot \left(\left({\sin y}^{2} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}}{3 + 6 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)} \]

   if -0.0025999999999999999 < y < 0.00309999999999999989

   1. Initial program 99.5%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right), \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\sin x, \left(\frac{\sin y}{-16}\right)\right), \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\sin y}{-16}\right)\right), \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\sin y, -16\right)\right), \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. frac-2neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\mathsf{neg}\left(\sin x\right)}{\mathsf{neg}\left(-16\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\mathsf{neg}\left(\sin x\right)}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + \left(\mathsf{neg}\left(\sin x\right)\right) \cdot \frac{1}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. cancel-sign-sub-inv N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y - \sin x \cdot \frac{1}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. div-inv N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.6%

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(\sin x \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right) + y \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right) + y \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right) \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \left(\cos x - 1\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\cos x - 1\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\cos x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\cos x + -1\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\cos x, -1\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x\right), y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \sin x\right), y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. sin-lowering-sin.f64 99.0%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 99.0%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \sin x + y\right)\right)}}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   10. Taylor expanded in y around 0

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\sin x}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   11. Step-by-step derivation

       1. sin-lowering-sin.f64 98.7%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. Simplified 98.7%

       \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\sin x} \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \sin x + y\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 80.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -0.0026:\\ \;\;\;\;\frac{2 + -0.0625 \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot {\sin y}^{2}\right)\right)}{3 + 6 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 0.0031:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \sin x \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot \left(y + \sin x \cdot -0.0625\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + -0.0625 \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot {\sin y}^{2}\right)\right)}{3 + 6 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 14: 79.0% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 3 + 6 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)\\ t_1 := \frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}\right)}{t\_0}\\ \mathbf{if}\;x \leq -102:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;x \leq 0.00135:\\ \;\;\;\;\frac{2 + -0.0625 \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot {\sin y}^{2}\right)\right)}{t\_0}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (+
          3.0
          (*
           6.0
           (+ (/ (cos x) (+ 1.0 (sqrt 5.0))) (/ (cos y) (+ 3.0 (sqrt 5.0)))))))
        (t_1
         (/
          (+
           2.0
           (* (* (sqrt 2.0) (+ (cos x) -1.0)) (* -0.0625 (pow (sin x) 2.0))))
          t_0)))
   (if (<= x -102.0)
     t_1
     (if (<= x 0.00135)
       (/
        (+
         2.0
         (* -0.0625 (* (- 1.0 (cos y)) (* (sqrt 2.0) (pow (sin y) 2.0)))))
        t_0)
       t_1))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 3.0 + (6.0 * ((cos(x) / (1.0 + sqrt(5.0))) + (cos(y) / (3.0 + sqrt(5.0)))));
	double t_1 = (2.0 + ((sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0)) * (-0.0625 * pow(sin(x), 2.0)))) / t_0;
	double tmp;
	if (x <= -102.0) {
		tmp = t_1;
	} else if (x <= 0.00135) {
		tmp = (2.0 + (-0.0625 * ((1.0 - cos(y)) * (sqrt(2.0) * pow(sin(y), 2.0))))) / t_0;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = 3.0d0 + (6.0d0 * ((cos(x) / (1.0d0 + sqrt(5.0d0))) + (cos(y) / (3.0d0 + sqrt(5.0d0)))))
    t_1 = (2.0d0 + ((sqrt(2.0d0) * (cos(x) + (-1.0d0))) * ((-0.0625d0) * (sin(x) ** 2.0d0)))) / t_0
    if (x <= (-102.0d0)) then
        tmp = t_1
    else if (x <= 0.00135d0) then
        tmp = (2.0d0 + ((-0.0625d0) * ((1.0d0 - cos(y)) * (sqrt(2.0d0) * (sin(y) ** 2.0d0))))) / t_0
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 3.0 + (6.0 * ((Math.cos(x) / (1.0 + Math.sqrt(5.0))) + (Math.cos(y) / (3.0 + Math.sqrt(5.0)))));
	double t_1 = (2.0 + ((Math.sqrt(2.0) * (Math.cos(x) + -1.0)) * (-0.0625 * Math.pow(Math.sin(x), 2.0)))) / t_0;
	double tmp;
	if (x <= -102.0) {
		tmp = t_1;
	} else if (x <= 0.00135) {
		tmp = (2.0 + (-0.0625 * ((1.0 - Math.cos(y)) * (Math.sqrt(2.0) * Math.pow(Math.sin(y), 2.0))))) / t_0;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 3.0 + (6.0 * ((math.cos(x) / (1.0 + math.sqrt(5.0))) + (math.cos(y) / (3.0 + math.sqrt(5.0)))))
	t_1 = (2.0 + ((math.sqrt(2.0) * (math.cos(x) + -1.0)) * (-0.0625 * math.pow(math.sin(x), 2.0)))) / t_0
	tmp = 0
	if x <= -102.0:
		tmp = t_1
	elif x <= 0.00135:
		tmp = (2.0 + (-0.0625 * ((1.0 - math.cos(y)) * (math.sqrt(2.0) * math.pow(math.sin(y), 2.0))))) / t_0
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(3.0 + Float64(6.0 * Float64(Float64(cos(x) / Float64(1.0 + sqrt(5.0))) + Float64(cos(y) / Float64(3.0 + sqrt(5.0))))))
	t_1 = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(sqrt(2.0) * Float64(cos(x) + -1.0)) * Float64(-0.0625 * (sin(x) ^ 2.0)))) / t_0)
	tmp = 0.0
	if (x <= -102.0)
		tmp = t_1;
	elseif (x <= 0.00135)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(-0.0625 * Float64(Float64(1.0 - cos(y)) * Float64(sqrt(2.0) * (sin(y) ^ 2.0))))) / t_0);
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 3.0 + (6.0 * ((cos(x) / (1.0 + sqrt(5.0))) + (cos(y) / (3.0 + sqrt(5.0)))));
	t_1 = (2.0 + ((sqrt(2.0) * (cos(x) + -1.0)) * (-0.0625 * (sin(x) ^ 2.0)))) / t_0;
	tmp = 0.0;
	if (x <= -102.0)
		tmp = t_1;
	elseif (x <= 0.00135)
		tmp = (2.0 + (-0.0625 * ((1.0 - cos(y)) * (sqrt(2.0) * (sin(y) ^ 2.0))))) / t_0;
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(3.0 + N[(6.0 * N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(2.0 + N[(N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(-0.0625 * N[Power[N[Sin[x], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -102.0], t$95$1, If[LessEqual[x, 0.00135], N[(N[(2.0 + N[(-0.0625 * N[(N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[Power[N[Sin[y], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision], t$95$1]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < -102 or 0.0013500000000000001 < x

   1. Initial program 98.8%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(3 \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)}\right)\right)\right) \]

      2. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(1 \cdot 3 + \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right) \cdot 3}\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(3 + \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \cdot 3\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \color{blue}{\left(\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right) \cdot 3\right)}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right), \color{blue}{3}\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.1%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\color{blue}{3 + \left(\frac{\cos x}{0.5 \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right) \cdot 3}} \]

   5. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \sqrt{2} \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\left(\sin x - \frac{1}{16} \cdot \sin y\right) \cdot \left(\sin y - \frac{1}{16} \cdot \sin x\right)\right)\right)}{3 + 3 \cdot \left(2 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + 2 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}} \]

   7. Simplified 99.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + -0.0625 \cdot \sin y\right)\right) \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin y + -0.0625 \cdot \sin x\right)\right)}{3 + 6 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}} \]

   8. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot {\sin x}^{2}\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \left({\sin x}^{2}\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\sin x, 2\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\cos x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\cos x + -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\cos x, -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. cos-lowering-cos.f64 57.5%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 57.5%

       \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 + \left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)}}{3 + 6 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)} \]

   if -102 < x < 0.0013500000000000001

   1. Initial program 99.5%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(3 \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)}\right)\right)\right) \]

      2. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(1 \cdot 3 + \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right) \cdot 3}\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(3 + \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \cdot 3\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \color{blue}{\left(\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right) \cdot 3\right)}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right), \color{blue}{3}\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.6%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\color{blue}{3 + \left(\frac{\cos x}{0.5 \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right) \cdot 3}} \]

   5. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \sqrt{2} \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\left(\sin x - \frac{1}{16} \cdot \sin y\right) \cdot \left(\sin y - \frac{1}{16} \cdot \sin x\right)\right)\right)}{3 + 3 \cdot \left(2 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + 2 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}} \]

   7. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + -0.0625 \cdot \sin y\right)\right) \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin y + -0.0625 \cdot \sin x\right)\right)}{3 + 6 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}} \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \left(\left({\sin y}^{2} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\sin y}^{2} \cdot \sqrt{2}\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({\sin y}^{2}\right), \left(\sqrt{2}\right)\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\sin y, 2\right), \left(\sqrt{2}\right)\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \left(\sqrt{2}\right)\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. cos-lowering-cos.f64 98.3%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 98.3%

       \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 + -0.0625 \cdot \left(\left({\sin y}^{2} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}}{3 + 6 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 80.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -102:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}\right)}{3 + 6 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 0.00135:\\ \;\;\;\;\frac{2 + -0.0625 \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot {\sin y}^{2}\right)\right)}{3 + 6 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot {\sin x}^{2}\right)}{3 + 6 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 15: 79.1% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 1 + \sqrt{5}\\ t_1 := 3 + \sqrt{5}\\ t_2 := \frac{2 + -0.0625 \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot {\sin y}^{2}\right)\right)}{3 + 6 \cdot \left(\frac{\cos x}{t\_0} + \frac{\cos y}{t\_1}\right)}\\ \mathbf{if}\;y \leq -1.25 \cdot 10^{-7}:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \mathbf{elif}\;y \leq 7.5 \cdot 10^{-8}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot -0.0625\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)}{3 + \left(\frac{\cos x \cdot 6}{t\_0} + \frac{6}{t\_1}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ 1.0 (sqrt 5.0)))
        (t_1 (+ 3.0 (sqrt 5.0)))
        (t_2
         (/
          (+
           2.0
           (* -0.0625 (* (- 1.0 (cos y)) (* (sqrt 2.0) (pow (sin y) 2.0)))))
          (+ 3.0 (* 6.0 (+ (/ (cos x) t_0) (/ (cos y) t_1)))))))
   (if (<= y -1.25e-7)
     t_2
     (if (<= y 7.5e-8)
       (/
        (+
         2.0
         (*
          (- 0.5 (* 0.5 (cos (* 2.0 x))))
          (* (* (sqrt 2.0) -0.0625) (+ (cos x) -1.0))))
        (+ 3.0 (+ (/ (* (cos x) 6.0) t_0) (/ 6.0 t_1))))
       t_2))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 1.0 + sqrt(5.0);
	double t_1 = 3.0 + sqrt(5.0);
	double t_2 = (2.0 + (-0.0625 * ((1.0 - cos(y)) * (sqrt(2.0) * pow(sin(y), 2.0))))) / (3.0 + (6.0 * ((cos(x) / t_0) + (cos(y) / t_1))));
	double tmp;
	if (y <= -1.25e-7) {
		tmp = t_2;
	} else if (y <= 7.5e-8) {
		tmp = (2.0 + ((0.5 - (0.5 * cos((2.0 * x)))) * ((sqrt(2.0) * -0.0625) * (cos(x) + -1.0)))) / (3.0 + (((cos(x) * 6.0) / t_0) + (6.0 / t_1)));
	} else {
		tmp = t_2;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_0 = 1.0d0 + sqrt(5.0d0)
    t_1 = 3.0d0 + sqrt(5.0d0)
    t_2 = (2.0d0 + ((-0.0625d0) * ((1.0d0 - cos(y)) * (sqrt(2.0d0) * (sin(y) ** 2.0d0))))) / (3.0d0 + (6.0d0 * ((cos(x) / t_0) + (cos(y) / t_1))))
    if (y <= (-1.25d-7)) then
        tmp = t_2
    else if (y <= 7.5d-8) then
        tmp = (2.0d0 + ((0.5d0 - (0.5d0 * cos((2.0d0 * x)))) * ((sqrt(2.0d0) * (-0.0625d0)) * (cos(x) + (-1.0d0))))) / (3.0d0 + (((cos(x) * 6.0d0) / t_0) + (6.0d0 / t_1)))
    else
        tmp = t_2
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 1.0 + Math.sqrt(5.0);
	double t_1 = 3.0 + Math.sqrt(5.0);
	double t_2 = (2.0 + (-0.0625 * ((1.0 - Math.cos(y)) * (Math.sqrt(2.0) * Math.pow(Math.sin(y), 2.0))))) / (3.0 + (6.0 * ((Math.cos(x) / t_0) + (Math.cos(y) / t_1))));
	double tmp;
	if (y <= -1.25e-7) {
		tmp = t_2;
	} else if (y <= 7.5e-8) {
		tmp = (2.0 + ((0.5 - (0.5 * Math.cos((2.0 * x)))) * ((Math.sqrt(2.0) * -0.0625) * (Math.cos(x) + -1.0)))) / (3.0 + (((Math.cos(x) * 6.0) / t_0) + (6.0 / t_1)));
	} else {
		tmp = t_2;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 1.0 + math.sqrt(5.0)
	t_1 = 3.0 + math.sqrt(5.0)
	t_2 = (2.0 + (-0.0625 * ((1.0 - math.cos(y)) * (math.sqrt(2.0) * math.pow(math.sin(y), 2.0))))) / (3.0 + (6.0 * ((math.cos(x) / t_0) + (math.cos(y) / t_1))))
	tmp = 0
	if y <= -1.25e-7:
		tmp = t_2
	elif y <= 7.5e-8:
		tmp = (2.0 + ((0.5 - (0.5 * math.cos((2.0 * x)))) * ((math.sqrt(2.0) * -0.0625) * (math.cos(x) + -1.0)))) / (3.0 + (((math.cos(x) * 6.0) / t_0) + (6.0 / t_1)))
	else:
		tmp = t_2
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(1.0 + sqrt(5.0))
	t_1 = Float64(3.0 + sqrt(5.0))
	t_2 = Float64(Float64(2.0 + Float64(-0.0625 * Float64(Float64(1.0 - cos(y)) * Float64(sqrt(2.0) * (sin(y) ^ 2.0))))) / Float64(3.0 + Float64(6.0 * Float64(Float64(cos(x) / t_0) + Float64(cos(y) / t_1)))))
	tmp = 0.0
	if (y <= -1.25e-7)
		tmp = t_2;
	elseif (y <= 7.5e-8)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(0.5 - Float64(0.5 * cos(Float64(2.0 * x)))) * Float64(Float64(sqrt(2.0) * -0.0625) * Float64(cos(x) + -1.0)))) / Float64(3.0 + Float64(Float64(Float64(cos(x) * 6.0) / t_0) + Float64(6.0 / t_1))));
	else
		tmp = t_2;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 1.0 + sqrt(5.0);
	t_1 = 3.0 + sqrt(5.0);
	t_2 = (2.0 + (-0.0625 * ((1.0 - cos(y)) * (sqrt(2.0) * (sin(y) ^ 2.0))))) / (3.0 + (6.0 * ((cos(x) / t_0) + (cos(y) / t_1))));
	tmp = 0.0;
	if (y <= -1.25e-7)
		tmp = t_2;
	elseif (y <= 7.5e-8)
		tmp = (2.0 + ((0.5 - (0.5 * cos((2.0 * x)))) * ((sqrt(2.0) * -0.0625) * (cos(x) + -1.0)))) / (3.0 + (((cos(x) * 6.0) / t_0) + (6.0 / t_1)));
	else
		tmp = t_2;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(1.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[(2.0 + N[(-0.0625 * N[(N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[Power[N[Sin[y], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(6.0 * N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -1.25e-7], t$95$2, If[LessEqual[y, 7.5e-8], N[(N[(2.0 + N[(N[(0.5 - N[(0.5 * N[Cos[N[(2.0 * x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * -0.0625), $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * 6.0), $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision] + N[(6.0 / t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$2]]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < -1.24999999999999994e-7 or 7.4999999999999997e-8 < y

   1. Initial program 99.0%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(3 \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)}\right)\right)\right) \]

      2. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(1 \cdot 3 + \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right) \cdot 3}\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(3 + \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \cdot 3\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \color{blue}{\left(\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right) \cdot 3\right)}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right), \color{blue}{3}\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.2%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\color{blue}{3 + \left(\frac{\cos x}{0.5 \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right) \cdot 3}} \]

   5. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \sqrt{2} \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\left(\sin x - \frac{1}{16} \cdot \sin y\right) \cdot \left(\sin y - \frac{1}{16} \cdot \sin x\right)\right)\right)}{3 + 3 \cdot \left(2 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + 2 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}} \]

   7. Simplified 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x + -0.0625 \cdot \sin y\right)\right) \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin y + -0.0625 \cdot \sin x\right)\right)}{3 + 6 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}} \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \left(\left({\sin y}^{2} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\sin y}^{2} \cdot \sqrt{2}\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({\sin y}^{2}\right), \left(\sqrt{2}\right)\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\sin y, 2\right), \left(\sqrt{2}\right)\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \left(\sqrt{2}\right)\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right), \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \cos y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. cos-lowering-cos.f64 63.7%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 63.7%

       \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 + -0.0625 \cdot \left(\left({\sin y}^{2} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)}}{3 + 6 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)} \]

   if -1.24999999999999994e-7 < y < 7.4999999999999997e-8

   1. Initial program 99.5%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(3 \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)}\right)\right)\right) \]

      2. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(1 \cdot 3 + \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right) \cdot 3}\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(3 + \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \cdot 3\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \color{blue}{\left(\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right) \cdot 3\right)}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right), \color{blue}{3}\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.7%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\color{blue}{3 + \left(\frac{\cos x}{0.5 \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right) \cdot 3}} \]

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{3 + 3 \cdot \left(2 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + 2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}}\right)}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(3 + 3 \cdot \left(2 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + 2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)}\right) \]

   7. Simplified 99.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\left(-0.0625 \cdot \sqrt{2}\right) \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)}{3 + 6 \cdot \left(\frac{1}{3 + \sqrt{5}} + \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}}\right)}} \]

   9. Applied egg-rr 99.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot -0.0625\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)}{3 + \left(\frac{6 \cdot \cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{6}{3 + \sqrt{5}}\right)}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 79.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -1.25 \cdot 10^{-7}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + -0.0625 \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot {\sin y}^{2}\right)\right)}{3 + 6 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 7.5 \cdot 10^{-8}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot -0.0625\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)}{3 + \left(\frac{\cos x \cdot 6}{1 + \sqrt{5}} + \frac{6}{3 + \sqrt{5}}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + -0.0625 \cdot \left(\left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot {\sin y}^{2}\right)\right)}{3 + 6 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}}\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 16: 78.5% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sqrt{2} \cdot -0.0625\\ t_1 := 3 + \sqrt{5}\\ t_2 := 2 + \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(t\_0 \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\\ t_3 := 1 + \sqrt{5}\\ \mathbf{if}\;x \leq -0.000175:\\ \;\;\;\;\frac{t\_2}{3 + 6 \cdot \left(\frac{\cos x}{t\_3} + \frac{1}{t\_1}\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 2.15 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(1 - \cos y\right) \cdot \left(t\_0 \cdot {\sin y}^{2}\right)}{3 + 6 \cdot \left(\frac{\cos y}{t\_1} + \frac{1}{t\_3}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t\_2}{3 + \left(\frac{\cos x \cdot 6}{t\_3} + \frac{6}{t\_1}\right)}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (sqrt 2.0) -0.0625))
        (t_1 (+ 3.0 (sqrt 5.0)))
        (t_2
         (+ 2.0 (* (- 0.5 (* 0.5 (cos (* 2.0 x)))) (* t_0 (+ (cos x) -1.0)))))
        (t_3 (+ 1.0 (sqrt 5.0))))
   (if (<= x -0.000175)
     (/ t_2 (+ 3.0 (* 6.0 (+ (/ (cos x) t_3) (/ 1.0 t_1)))))
     (if (<= x 2.15e-5)
       (/
        (+ 2.0 (* (- 1.0 (cos y)) (* t_0 (pow (sin y) 2.0))))
        (+ 3.0 (* 6.0 (+ (/ (cos y) t_1) (/ 1.0 t_3)))))
       (/ t_2 (+ 3.0 (+ (/ (* (cos x) 6.0) t_3) (/ 6.0 t_1))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = sqrt(2.0) * -0.0625;
	double t_1 = 3.0 + sqrt(5.0);
	double t_2 = 2.0 + ((0.5 - (0.5 * cos((2.0 * x)))) * (t_0 * (cos(x) + -1.0)));
	double t_3 = 1.0 + sqrt(5.0);
	double tmp;
	if (x <= -0.000175) {
		tmp = t_2 / (3.0 + (6.0 * ((cos(x) / t_3) + (1.0 / t_1))));
	} else if (x <= 2.15e-5) {
		tmp = (2.0 + ((1.0 - cos(y)) * (t_0 * pow(sin(y), 2.0)))) / (3.0 + (6.0 * ((cos(y) / t_1) + (1.0 / t_3))));
	} else {
		tmp = t_2 / (3.0 + (((cos(x) * 6.0) / t_3) + (6.0 / t_1)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: t_3
    real(8) :: tmp
    t_0 = sqrt(2.0d0) * (-0.0625d0)
    t_1 = 3.0d0 + sqrt(5.0d0)
    t_2 = 2.0d0 + ((0.5d0 - (0.5d0 * cos((2.0d0 * x)))) * (t_0 * (cos(x) + (-1.0d0))))
    t_3 = 1.0d0 + sqrt(5.0d0)
    if (x <= (-0.000175d0)) then
        tmp = t_2 / (3.0d0 + (6.0d0 * ((cos(x) / t_3) + (1.0d0 / t_1))))
    else if (x <= 2.15d-5) then
        tmp = (2.0d0 + ((1.0d0 - cos(y)) * (t_0 * (sin(y) ** 2.0d0)))) / (3.0d0 + (6.0d0 * ((cos(y) / t_1) + (1.0d0 / t_3))))
    else
        tmp = t_2 / (3.0d0 + (((cos(x) * 6.0d0) / t_3) + (6.0d0 / t_1)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = Math.sqrt(2.0) * -0.0625;
	double t_1 = 3.0 + Math.sqrt(5.0);
	double t_2 = 2.0 + ((0.5 - (0.5 * Math.cos((2.0 * x)))) * (t_0 * (Math.cos(x) + -1.0)));
	double t_3 = 1.0 + Math.sqrt(5.0);
	double tmp;
	if (x <= -0.000175) {
		tmp = t_2 / (3.0 + (6.0 * ((Math.cos(x) / t_3) + (1.0 / t_1))));
	} else if (x <= 2.15e-5) {
		tmp = (2.0 + ((1.0 - Math.cos(y)) * (t_0 * Math.pow(Math.sin(y), 2.0)))) / (3.0 + (6.0 * ((Math.cos(y) / t_1) + (1.0 / t_3))));
	} else {
		tmp = t_2 / (3.0 + (((Math.cos(x) * 6.0) / t_3) + (6.0 / t_1)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = math.sqrt(2.0) * -0.0625
	t_1 = 3.0 + math.sqrt(5.0)
	t_2 = 2.0 + ((0.5 - (0.5 * math.cos((2.0 * x)))) * (t_0 * (math.cos(x) + -1.0)))
	t_3 = 1.0 + math.sqrt(5.0)
	tmp = 0
	if x <= -0.000175:
		tmp = t_2 / (3.0 + (6.0 * ((math.cos(x) / t_3) + (1.0 / t_1))))
	elif x <= 2.15e-5:
		tmp = (2.0 + ((1.0 - math.cos(y)) * (t_0 * math.pow(math.sin(y), 2.0)))) / (3.0 + (6.0 * ((math.cos(y) / t_1) + (1.0 / t_3))))
	else:
		tmp = t_2 / (3.0 + (((math.cos(x) * 6.0) / t_3) + (6.0 / t_1)))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(sqrt(2.0) * -0.0625)
	t_1 = Float64(3.0 + sqrt(5.0))
	t_2 = Float64(2.0 + Float64(Float64(0.5 - Float64(0.5 * cos(Float64(2.0 * x)))) * Float64(t_0 * Float64(cos(x) + -1.0))))
	t_3 = Float64(1.0 + sqrt(5.0))
	tmp = 0.0
	if (x <= -0.000175)
		tmp = Float64(t_2 / Float64(3.0 + Float64(6.0 * Float64(Float64(cos(x) / t_3) + Float64(1.0 / t_1)))));
	elseif (x <= 2.15e-5)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(1.0 - cos(y)) * Float64(t_0 * (sin(y) ^ 2.0)))) / Float64(3.0 + Float64(6.0 * Float64(Float64(cos(y) / t_1) + Float64(1.0 / t_3)))));
	else
		tmp = Float64(t_2 / Float64(3.0 + Float64(Float64(Float64(cos(x) * 6.0) / t_3) + Float64(6.0 / t_1))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = sqrt(2.0) * -0.0625;
	t_1 = 3.0 + sqrt(5.0);
	t_2 = 2.0 + ((0.5 - (0.5 * cos((2.0 * x)))) * (t_0 * (cos(x) + -1.0)));
	t_3 = 1.0 + sqrt(5.0);
	tmp = 0.0;
	if (x <= -0.000175)
		tmp = t_2 / (3.0 + (6.0 * ((cos(x) / t_3) + (1.0 / t_1))));
	elseif (x <= 2.15e-5)
		tmp = (2.0 + ((1.0 - cos(y)) * (t_0 * (sin(y) ^ 2.0)))) / (3.0 + (6.0 * ((cos(y) / t_1) + (1.0 / t_3))));
	else
		tmp = t_2 / (3.0 + (((cos(x) * 6.0) / t_3) + (6.0 / t_1)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * -0.0625), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(2.0 + N[(N[(0.5 - N[(0.5 * N[Cos[N[(2.0 * x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(t$95$0 * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[(1.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -0.000175], N[(t$95$2 / N[(3.0 + N[(6.0 * N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] / t$95$3), $MachinePrecision] + N[(1.0 / t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 2.15e-5], N[(N[(2.0 + N[(N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(t$95$0 * N[Power[N[Sin[y], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(6.0 * N[(N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision] + N[(1.0 / t$95$3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(t$95$2 / N[(3.0 + N[(N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * 6.0), $MachinePrecision] / t$95$3), $MachinePrecision] + N[(6.0 / t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < -1.74999999999999998e-4

   1. Initial program 98.9%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(3 \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)}\right)\right)\right) \]

      2. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(1 \cdot 3 + \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right) \cdot 3}\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(3 + \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \cdot 3\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \color{blue}{\left(\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right) \cdot 3\right)}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right), \color{blue}{3}\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.3%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\color{blue}{3 + \left(\frac{\cos x}{0.5 \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right) \cdot 3}} \]

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{3 + 3 \cdot \left(2 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + 2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}}\right)}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(3 + 3 \cdot \left(2 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + 2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)}\right) \]

   7. Simplified 52.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\left(-0.0625 \cdot \sqrt{2}\right) \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)}{3 + 6 \cdot \left(\frac{1}{3 + \sqrt{5}} + \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}}\right)}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\cos x + -1\right) + 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left({\sin x}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right)\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left({\sin x}^{2} \cdot \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({\sin x}^{2}\right), \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sin x \cdot \sin x\right), \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. sqr-sin-a N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\frac{1}{2} \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \cos \left(2 \cdot x\right)\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\left(2 \cdot x\right)\right)\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x\right)\right)\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right), \left(\cos x + -1\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2} \cdot \frac{-1}{16}\right), \left(\cos x + -1\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \frac{-1}{16}\right), \left(\cos x + -1\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \frac{-1}{16}\right), \left(\cos x + -1\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \frac{-1}{16}\right), \mathsf{+.f64}\left(\cos x, -1\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. cos-lowering-cos.f64 52.0%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \frac{-1}{16}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Applied egg-rr 52.0%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot -0.0625\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) + 2}}{3 + 6 \cdot \left(\frac{1}{3 + \sqrt{5}} + \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}}\right)} \]

   if -1.74999999999999998e-4 < x < 2.1500000000000001e-5

   1. Initial program 99.5%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(3 \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)}\right)\right)\right) \]

      2. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(1 \cdot 3 + \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right) \cdot 3}\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(3 + \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \cdot 3\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \color{blue}{\left(\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right) \cdot 3\right)}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right), \color{blue}{3}\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.6%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\color{blue}{3 + \left(\frac{\cos x}{0.5 \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right) \cdot 3}} \]

   5. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 3 \cdot \left(2 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}} + 2 \cdot \frac{1}{1 + \sqrt{5}}\right)}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(3 + 3 \cdot \left(2 \cdot \frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}} + 2 \cdot \frac{1}{1 + \sqrt{5}}\right)\right)}\right) \]

   7. Simplified 98.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\left(-0.0625 \cdot \sqrt{2}\right) \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \left(1 - \cos y\right)}{3 + 6 \cdot \left(\frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}} + \frac{1}{1 + \sqrt{5}}\right)}} \]

   if 2.1500000000000001e-5 < x

   1. Initial program 98.8%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(3 \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)}\right)\right)\right) \]

      2. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(1 \cdot 3 + \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right) \cdot 3}\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(3 + \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \cdot 3\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \color{blue}{\left(\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right) \cdot 3\right)}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right), \color{blue}{3}\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.0%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\color{blue}{3 + \left(\frac{\cos x}{0.5 \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right) \cdot 3}} \]

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{3 + 3 \cdot \left(2 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + 2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}}\right)}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(3 + 3 \cdot \left(2 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + 2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)}\right) \]

   7. Simplified 59.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\left(-0.0625 \cdot \sqrt{2}\right) \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)}{3 + 6 \cdot \left(\frac{1}{3 + \sqrt{5}} + \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}}\right)}} \]

   9. Applied egg-rr 59.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot -0.0625\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)}{3 + \left(\frac{6 \cdot \cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{6}{3 + \sqrt{5}}\right)}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 79.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -0.000175:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot -0.0625\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)}{3 + 6 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{1}{3 + \sqrt{5}}\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 2.15 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot -0.0625\right) \cdot {\sin y}^{2}\right)}{3 + 6 \cdot \left(\frac{\cos y}{3 + \sqrt{5}} + \frac{1}{1 + \sqrt{5}}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot -0.0625\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)}{3 + \left(\frac{\cos x \cdot 6}{1 + \sqrt{5}} + \frac{6}{3 + \sqrt{5}}\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 17: 78.5% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sqrt{2} \cdot -0.0625\\ t_1 := 3 + \sqrt{5}\\ t_2 := 2 + \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(t\_0 \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\\ t_3 := 1 + \sqrt{5}\\ \mathbf{if}\;x \leq -1.9 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\frac{t\_2}{3 + 6 \cdot \left(\frac{\cos x}{t\_3} + \frac{1}{t\_1}\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.04 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(1 - \cos y\right) \cdot \left(t\_0 \cdot {\sin y}^{2}\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t\_2}{3 + \left(\frac{\cos x \cdot 6}{t\_3} + \frac{6}{t\_1}\right)}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (sqrt 2.0) -0.0625))
        (t_1 (+ 3.0 (sqrt 5.0)))
        (t_2
         (+ 2.0 (* (- 0.5 (* 0.5 (cos (* 2.0 x)))) (* t_0 (+ (cos x) -1.0)))))
        (t_3 (+ 1.0 (sqrt 5.0))))
   (if (<= x -1.9e-5)
     (/ t_2 (+ 3.0 (* 6.0 (+ (/ (cos x) t_3) (/ 1.0 t_1)))))
     (if (<= x 1.04e-5)
       (/
        (+ 2.0 (* (- 1.0 (cos y)) (* t_0 (pow (sin y) 2.0))))
        (+ 3.0 (* 1.5 (+ (* (cos y) (- 3.0 (sqrt 5.0))) (+ (sqrt 5.0) -1.0)))))
       (/ t_2 (+ 3.0 (+ (/ (* (cos x) 6.0) t_3) (/ 6.0 t_1))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = sqrt(2.0) * -0.0625;
	double t_1 = 3.0 + sqrt(5.0);
	double t_2 = 2.0 + ((0.5 - (0.5 * cos((2.0 * x)))) * (t_0 * (cos(x) + -1.0)));
	double t_3 = 1.0 + sqrt(5.0);
	double tmp;
	if (x <= -1.9e-5) {
		tmp = t_2 / (3.0 + (6.0 * ((cos(x) / t_3) + (1.0 / t_1))));
	} else if (x <= 1.04e-5) {
		tmp = (2.0 + ((1.0 - cos(y)) * (t_0 * pow(sin(y), 2.0)))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))) + (sqrt(5.0) + -1.0))));
	} else {
		tmp = t_2 / (3.0 + (((cos(x) * 6.0) / t_3) + (6.0 / t_1)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: t_3
    real(8) :: tmp
    t_0 = sqrt(2.0d0) * (-0.0625d0)
    t_1 = 3.0d0 + sqrt(5.0d0)
    t_2 = 2.0d0 + ((0.5d0 - (0.5d0 * cos((2.0d0 * x)))) * (t_0 * (cos(x) + (-1.0d0))))
    t_3 = 1.0d0 + sqrt(5.0d0)
    if (x <= (-1.9d-5)) then
        tmp = t_2 / (3.0d0 + (6.0d0 * ((cos(x) / t_3) + (1.0d0 / t_1))))
    else if (x <= 1.04d-5) then
        tmp = (2.0d0 + ((1.0d0 - cos(y)) * (t_0 * (sin(y) ** 2.0d0)))) / (3.0d0 + (1.5d0 * ((cos(y) * (3.0d0 - sqrt(5.0d0))) + (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0)))))
    else
        tmp = t_2 / (3.0d0 + (((cos(x) * 6.0d0) / t_3) + (6.0d0 / t_1)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = Math.sqrt(2.0) * -0.0625;
	double t_1 = 3.0 + Math.sqrt(5.0);
	double t_2 = 2.0 + ((0.5 - (0.5 * Math.cos((2.0 * x)))) * (t_0 * (Math.cos(x) + -1.0)));
	double t_3 = 1.0 + Math.sqrt(5.0);
	double tmp;
	if (x <= -1.9e-5) {
		tmp = t_2 / (3.0 + (6.0 * ((Math.cos(x) / t_3) + (1.0 / t_1))));
	} else if (x <= 1.04e-5) {
		tmp = (2.0 + ((1.0 - Math.cos(y)) * (t_0 * Math.pow(Math.sin(y), 2.0)))) / (3.0 + (1.5 * ((Math.cos(y) * (3.0 - Math.sqrt(5.0))) + (Math.sqrt(5.0) + -1.0))));
	} else {
		tmp = t_2 / (3.0 + (((Math.cos(x) * 6.0) / t_3) + (6.0 / t_1)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = math.sqrt(2.0) * -0.0625
	t_1 = 3.0 + math.sqrt(5.0)
	t_2 = 2.0 + ((0.5 - (0.5 * math.cos((2.0 * x)))) * (t_0 * (math.cos(x) + -1.0)))
	t_3 = 1.0 + math.sqrt(5.0)
	tmp = 0
	if x <= -1.9e-5:
		tmp = t_2 / (3.0 + (6.0 * ((math.cos(x) / t_3) + (1.0 / t_1))))
	elif x <= 1.04e-5:
		tmp = (2.0 + ((1.0 - math.cos(y)) * (t_0 * math.pow(math.sin(y), 2.0)))) / (3.0 + (1.5 * ((math.cos(y) * (3.0 - math.sqrt(5.0))) + (math.sqrt(5.0) + -1.0))))
	else:
		tmp = t_2 / (3.0 + (((math.cos(x) * 6.0) / t_3) + (6.0 / t_1)))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(sqrt(2.0) * -0.0625)
	t_1 = Float64(3.0 + sqrt(5.0))
	t_2 = Float64(2.0 + Float64(Float64(0.5 - Float64(0.5 * cos(Float64(2.0 * x)))) * Float64(t_0 * Float64(cos(x) + -1.0))))
	t_3 = Float64(1.0 + sqrt(5.0))
	tmp = 0.0
	if (x <= -1.9e-5)
		tmp = Float64(t_2 / Float64(3.0 + Float64(6.0 * Float64(Float64(cos(x) / t_3) + Float64(1.0 / t_1)))));
	elseif (x <= 1.04e-5)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(1.0 - cos(y)) * Float64(t_0 * (sin(y) ^ 2.0)))) / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(y) * Float64(3.0 - sqrt(5.0))) + Float64(sqrt(5.0) + -1.0)))));
	else
		tmp = Float64(t_2 / Float64(3.0 + Float64(Float64(Float64(cos(x) * 6.0) / t_3) + Float64(6.0 / t_1))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = sqrt(2.0) * -0.0625;
	t_1 = 3.0 + sqrt(5.0);
	t_2 = 2.0 + ((0.5 - (0.5 * cos((2.0 * x)))) * (t_0 * (cos(x) + -1.0)));
	t_3 = 1.0 + sqrt(5.0);
	tmp = 0.0;
	if (x <= -1.9e-5)
		tmp = t_2 / (3.0 + (6.0 * ((cos(x) / t_3) + (1.0 / t_1))));
	elseif (x <= 1.04e-5)
		tmp = (2.0 + ((1.0 - cos(y)) * (t_0 * (sin(y) ^ 2.0)))) / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))) + (sqrt(5.0) + -1.0))));
	else
		tmp = t_2 / (3.0 + (((cos(x) * 6.0) / t_3) + (6.0 / t_1)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * -0.0625), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(2.0 + N[(N[(0.5 - N[(0.5 * N[Cos[N[(2.0 * x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(t$95$0 * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[(1.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -1.9e-5], N[(t$95$2 / N[(3.0 + N[(6.0 * N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] / t$95$3), $MachinePrecision] + N[(1.0 / t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 1.04e-5], N[(N[(2.0 + N[(N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(t$95$0 * N[Power[N[Sin[y], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(t$95$2 / N[(3.0 + N[(N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * 6.0), $MachinePrecision] / t$95$3), $MachinePrecision] + N[(6.0 / t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < -1.9000000000000001e-5

   1. Initial program 98.9%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(3 \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)}\right)\right)\right) \]

      2. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(1 \cdot 3 + \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right) \cdot 3}\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(3 + \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \cdot 3\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \color{blue}{\left(\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right) \cdot 3\right)}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right), \color{blue}{3}\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.3%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\color{blue}{3 + \left(\frac{\cos x}{0.5 \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right) \cdot 3}} \]

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{3 + 3 \cdot \left(2 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + 2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}}\right)}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(3 + 3 \cdot \left(2 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + 2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)}\right) \]

   7. Simplified 52.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\left(-0.0625 \cdot \sqrt{2}\right) \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)}{3 + 6 \cdot \left(\frac{1}{3 + \sqrt{5}} + \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}}\right)}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\cos x + -1\right) + 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left({\sin x}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right)\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left({\sin x}^{2} \cdot \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({\sin x}^{2}\right), \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sin x \cdot \sin x\right), \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. sqr-sin-a N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\frac{1}{2} \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \cos \left(2 \cdot x\right)\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\left(2 \cdot x\right)\right)\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x\right)\right)\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right), \left(\cos x + -1\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2} \cdot \frac{-1}{16}\right), \left(\cos x + -1\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \frac{-1}{16}\right), \left(\cos x + -1\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \frac{-1}{16}\right), \left(\cos x + -1\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \frac{-1}{16}\right), \mathsf{+.f64}\left(\cos x, -1\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. cos-lowering-cos.f64 52.0%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \frac{-1}{16}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Applied egg-rr 52.0%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot -0.0625\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) + 2}}{3 + 6 \cdot \left(\frac{1}{3 + \sqrt{5}} + \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}}\right)} \]

   if -1.9000000000000001e-5 < x < 1.04000000000000004e-5

   1. Initial program 99.5%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

   3. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right), \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\sin x, \left(\frac{\sin y}{-16}\right)\right), \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\sin y}{-16}\right)\right), \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\sin y, -16\right)\right), \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. frac-2neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\mathsf{neg}\left(\sin x\right)}{\mathsf{neg}\left(-16\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\mathsf{neg}\left(\sin x\right)}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + \left(\mathsf{neg}\left(\sin x\right)\right) \cdot \frac{1}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. cancel-sign-sub-inv N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y - \sin x \cdot \frac{1}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. div-inv N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.6%

      \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}{3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) - 1\right)}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) - 1\right)\right)}\right) \]

   9. Simplified 98.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\left(-0.0625 \cdot \sqrt{2}\right) \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \left(1 - \cos y\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]

   if 1.04000000000000004e-5 < x

   1. Initial program 98.8%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(3 \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)}\right)\right)\right) \]

      2. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(1 \cdot 3 + \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right) \cdot 3}\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(3 + \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \cdot 3\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \color{blue}{\left(\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right) \cdot 3\right)}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right), \color{blue}{3}\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.0%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\color{blue}{3 + \left(\frac{\cos x}{0.5 \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right) \cdot 3}} \]

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{3 + 3 \cdot \left(2 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + 2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}}\right)}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(3 + 3 \cdot \left(2 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + 2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)}\right) \]

   7. Simplified 59.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\left(-0.0625 \cdot \sqrt{2}\right) \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)}{3 + 6 \cdot \left(\frac{1}{3 + \sqrt{5}} + \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}}\right)}} \]

   9. Applied egg-rr 59.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot -0.0625\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)}{3 + \left(\frac{6 \cdot \cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{6}{3 + \sqrt{5}}\right)}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 79.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -1.9 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot -0.0625\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)}{3 + 6 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{1}{3 + \sqrt{5}}\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.04 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot -0.0625\right) \cdot {\sin y}^{2}\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot -0.0625\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)}{3 + \left(\frac{\cos x \cdot 6}{1 + \sqrt{5}} + \frac{6}{3 + \sqrt{5}}\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 18: 78.5% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sqrt{2} \cdot -0.0625\\ t_1 := 3 + \sqrt{5}\\ t_2 := 2 + \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(t\_0 \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\\ t_3 := 1 + \sqrt{5}\\ \mathbf{if}\;x \leq -2.35 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\frac{t\_2}{3 + 6 \cdot \left(\frac{\cos x}{t\_3} + \frac{1}{t\_1}\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.32 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(1 - \cos y\right) \cdot \left(t\_0 \cdot {\sin y}^{2}\right)}{1.5 + 1.5 \cdot \left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t\_2}{3 + \left(\frac{\cos x \cdot 6}{t\_3} + \frac{6}{t\_1}\right)}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (sqrt 2.0) -0.0625))
        (t_1 (+ 3.0 (sqrt 5.0)))
        (t_2
         (+ 2.0 (* (- 0.5 (* 0.5 (cos (* 2.0 x)))) (* t_0 (+ (cos x) -1.0)))))
        (t_3 (+ 1.0 (sqrt 5.0))))
   (if (<= x -2.35e-5)
     (/ t_2 (+ 3.0 (* 6.0 (+ (/ (cos x) t_3) (/ 1.0 t_1)))))
     (if (<= x 1.32e-5)
       (/
        (+ 2.0 (* (- 1.0 (cos y)) (* t_0 (pow (sin y) 2.0))))
        (+ 1.5 (* 1.5 (+ (sqrt 5.0) (* (cos y) (- 3.0 (sqrt 5.0)))))))
       (/ t_2 (+ 3.0 (+ (/ (* (cos x) 6.0) t_3) (/ 6.0 t_1))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = sqrt(2.0) * -0.0625;
	double t_1 = 3.0 + sqrt(5.0);
	double t_2 = 2.0 + ((0.5 - (0.5 * cos((2.0 * x)))) * (t_0 * (cos(x) + -1.0)));
	double t_3 = 1.0 + sqrt(5.0);
	double tmp;
	if (x <= -2.35e-5) {
		tmp = t_2 / (3.0 + (6.0 * ((cos(x) / t_3) + (1.0 / t_1))));
	} else if (x <= 1.32e-5) {
		tmp = (2.0 + ((1.0 - cos(y)) * (t_0 * pow(sin(y), 2.0)))) / (1.5 + (1.5 * (sqrt(5.0) + (cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))))));
	} else {
		tmp = t_2 / (3.0 + (((cos(x) * 6.0) / t_3) + (6.0 / t_1)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: t_3
    real(8) :: tmp
    t_0 = sqrt(2.0d0) * (-0.0625d0)
    t_1 = 3.0d0 + sqrt(5.0d0)
    t_2 = 2.0d0 + ((0.5d0 - (0.5d0 * cos((2.0d0 * x)))) * (t_0 * (cos(x) + (-1.0d0))))
    t_3 = 1.0d0 + sqrt(5.0d0)
    if (x <= (-2.35d-5)) then
        tmp = t_2 / (3.0d0 + (6.0d0 * ((cos(x) / t_3) + (1.0d0 / t_1))))
    else if (x <= 1.32d-5) then
        tmp = (2.0d0 + ((1.0d0 - cos(y)) * (t_0 * (sin(y) ** 2.0d0)))) / (1.5d0 + (1.5d0 * (sqrt(5.0d0) + (cos(y) * (3.0d0 - sqrt(5.0d0))))))
    else
        tmp = t_2 / (3.0d0 + (((cos(x) * 6.0d0) / t_3) + (6.0d0 / t_1)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = Math.sqrt(2.0) * -0.0625;
	double t_1 = 3.0 + Math.sqrt(5.0);
	double t_2 = 2.0 + ((0.5 - (0.5 * Math.cos((2.0 * x)))) * (t_0 * (Math.cos(x) + -1.0)));
	double t_3 = 1.0 + Math.sqrt(5.0);
	double tmp;
	if (x <= -2.35e-5) {
		tmp = t_2 / (3.0 + (6.0 * ((Math.cos(x) / t_3) + (1.0 / t_1))));
	} else if (x <= 1.32e-5) {
		tmp = (2.0 + ((1.0 - Math.cos(y)) * (t_0 * Math.pow(Math.sin(y), 2.0)))) / (1.5 + (1.5 * (Math.sqrt(5.0) + (Math.cos(y) * (3.0 - Math.sqrt(5.0))))));
	} else {
		tmp = t_2 / (3.0 + (((Math.cos(x) * 6.0) / t_3) + (6.0 / t_1)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = math.sqrt(2.0) * -0.0625
	t_1 = 3.0 + math.sqrt(5.0)
	t_2 = 2.0 + ((0.5 - (0.5 * math.cos((2.0 * x)))) * (t_0 * (math.cos(x) + -1.0)))
	t_3 = 1.0 + math.sqrt(5.0)
	tmp = 0
	if x <= -2.35e-5:
		tmp = t_2 / (3.0 + (6.0 * ((math.cos(x) / t_3) + (1.0 / t_1))))
	elif x <= 1.32e-5:
		tmp = (2.0 + ((1.0 - math.cos(y)) * (t_0 * math.pow(math.sin(y), 2.0)))) / (1.5 + (1.5 * (math.sqrt(5.0) + (math.cos(y) * (3.0 - math.sqrt(5.0))))))
	else:
		tmp = t_2 / (3.0 + (((math.cos(x) * 6.0) / t_3) + (6.0 / t_1)))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(sqrt(2.0) * -0.0625)
	t_1 = Float64(3.0 + sqrt(5.0))
	t_2 = Float64(2.0 + Float64(Float64(0.5 - Float64(0.5 * cos(Float64(2.0 * x)))) * Float64(t_0 * Float64(cos(x) + -1.0))))
	t_3 = Float64(1.0 + sqrt(5.0))
	tmp = 0.0
	if (x <= -2.35e-5)
		tmp = Float64(t_2 / Float64(3.0 + Float64(6.0 * Float64(Float64(cos(x) / t_3) + Float64(1.0 / t_1)))));
	elseif (x <= 1.32e-5)
		tmp = Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(1.0 - cos(y)) * Float64(t_0 * (sin(y) ^ 2.0)))) / Float64(1.5 + Float64(1.5 * Float64(sqrt(5.0) + Float64(cos(y) * Float64(3.0 - sqrt(5.0)))))));
	else
		tmp = Float64(t_2 / Float64(3.0 + Float64(Float64(Float64(cos(x) * 6.0) / t_3) + Float64(6.0 / t_1))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = sqrt(2.0) * -0.0625;
	t_1 = 3.0 + sqrt(5.0);
	t_2 = 2.0 + ((0.5 - (0.5 * cos((2.0 * x)))) * (t_0 * (cos(x) + -1.0)));
	t_3 = 1.0 + sqrt(5.0);
	tmp = 0.0;
	if (x <= -2.35e-5)
		tmp = t_2 / (3.0 + (6.0 * ((cos(x) / t_3) + (1.0 / t_1))));
	elseif (x <= 1.32e-5)
		tmp = (2.0 + ((1.0 - cos(y)) * (t_0 * (sin(y) ^ 2.0)))) / (1.5 + (1.5 * (sqrt(5.0) + (cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))))));
	else
		tmp = t_2 / (3.0 + (((cos(x) * 6.0) / t_3) + (6.0 / t_1)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * -0.0625), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(2.0 + N[(N[(0.5 - N[(0.5 * N[Cos[N[(2.0 * x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(t$95$0 * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[(1.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -2.35e-5], N[(t$95$2 / N[(3.0 + N[(6.0 * N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] / t$95$3), $MachinePrecision] + N[(1.0 / t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 1.32e-5], N[(N[(2.0 + N[(N[(1.0 - N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(t$95$0 * N[Power[N[Sin[y], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(1.5 + N[(1.5 * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(t$95$2 / N[(3.0 + N[(N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * 6.0), $MachinePrecision] / t$95$3), $MachinePrecision] + N[(6.0 / t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < -2.34999999999999986e-5

   1. Initial program 98.9%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(3 \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)}\right)\right)\right) \]

      2. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(1 \cdot 3 + \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right) \cdot 3}\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(3 + \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \cdot 3\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \color{blue}{\left(\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right) \cdot 3\right)}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right), \color{blue}{3}\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.3%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\color{blue}{3 + \left(\frac{\cos x}{0.5 \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right) \cdot 3}} \]

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{3 + 3 \cdot \left(2 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + 2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}}\right)}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(3 + 3 \cdot \left(2 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + 2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)}\right) \]

   7. Simplified 52.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\left(-0.0625 \cdot \sqrt{2}\right) \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)}{3 + 6 \cdot \left(\frac{1}{3 + \sqrt{5}} + \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}}\right)}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\cos x + -1\right) + 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left({\sin x}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right)\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left({\sin x}^{2} \cdot \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({\sin x}^{2}\right), \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sin x \cdot \sin x\right), \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. sqr-sin-a N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\frac{1}{2} \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \cos \left(2 \cdot x\right)\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\left(2 \cdot x\right)\right)\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x\right)\right)\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \sqrt{2}\right), \left(\cos x + -1\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2} \cdot \frac{-1}{16}\right), \left(\cos x + -1\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \frac{-1}{16}\right), \left(\cos x + -1\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \frac{-1}{16}\right), \left(\cos x + -1\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \frac{-1}{16}\right), \mathsf{+.f64}\left(\cos x, -1\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. cos-lowering-cos.f64 52.0%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \frac{-1}{16}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Applied egg-rr 52.0%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot -0.0625\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) + 2}}{3 + 6 \cdot \left(\frac{1}{3 + \sqrt{5}} + \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}}\right)} \]

   if -2.34999999999999986e-5 < x < 1.32000000000000007e-5

   1. Initial program 99.5%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(3 \cdot \left(1 + \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)\right)\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(1 \cdot 3 + \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) \cdot 3}\right)\right) \]

      2. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(3 + \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)} \cdot 3\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) \cdot 3\right)}\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(3 \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      5. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \color{blue}{\left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} - 1\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      6. associate-+r- N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \sqrt{5}\right) - \color{blue}{1}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(3 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) - 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\left(3 \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) - 1\right)}\right)\right)\right) \]

      9. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\frac{3}{2} \cdot \left(\color{blue}{\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)} - 1\right)\right)\right)\right) \]

      10. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      11. distribute-lft-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \left(\frac{3}{2} \cdot \left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + \color{blue}{\frac{3}{2} \cdot \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 99.4%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\color{blue}{3 + \left(1.5 \cdot \left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) + -1.5\right)}} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)}{\frac{3}{2} + \frac{3}{2} \cdot \left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin y}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(1 - \cos y\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{3}{2} + \frac{3}{2} \cdot \left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)\right)}\right) \]

   8. Simplified 98.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\left(-0.0625 \cdot \sqrt{2}\right) \cdot {\sin y}^{2}\right) \cdot \left(1 - \cos y\right)}{1.5 + 1.5 \cdot \left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}} \]

   if 1.32000000000000007e-5 < x

   1. Initial program 98.8%

      \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(3 \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)}\right)\right)\right) \]

      2. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(1 \cdot 3 + \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right) \cdot 3}\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(3 + \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \cdot 3\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \color{blue}{\left(\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right) \cdot 3\right)}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right), \color{blue}{3}\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.0%

      \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\color{blue}{3 + \left(\frac{\cos x}{0.5 \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right) \cdot 3}} \]

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{3 + 3 \cdot \left(2 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + 2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}}\right)}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(3 + 3 \cdot \left(2 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + 2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)}\right) \]

   7. Simplified 59.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\left(-0.0625 \cdot \sqrt{2}\right) \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)}{3 + 6 \cdot \left(\frac{1}{3 + \sqrt{5}} + \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}}\right)}} \]

   9. Applied egg-rr 59.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot -0.0625\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)}{3 + \left(\frac{6 \cdot \cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{6}{3 + \sqrt{5}}\right)}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 79.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -2.35 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot -0.0625\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)}{3 + 6 \cdot \left(\frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{1}{3 + \sqrt{5}}\right)}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.32 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(1 - \cos y\right) \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot -0.0625\right) \cdot {\sin y}^{2}\right)}{1.5 + 1.5 \cdot \left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 + \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot -0.0625\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)}{3 + \left(\frac{\cos x \cdot 6}{1 + \sqrt{5}} + \frac{6}{3 + \sqrt{5}}\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 19: 59.7% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{2 + \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot -0.0625\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)}{3 + \left(\frac{\cos x \cdot 6}{1 + \sqrt{5}} + \frac{6}{3 + \sqrt{5}}\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (/
  (+
   2.0
   (*
    (- 0.5 (* 0.5 (cos (* 2.0 x))))
    (* (* (sqrt 2.0) -0.0625) (+ (cos x) -1.0))))
  (+
   3.0
   (+ (/ (* (cos x) 6.0) (+ 1.0 (sqrt 5.0))) (/ 6.0 (+ 3.0 (sqrt 5.0)))))))

C

double code(double x, double y) {
	return (2.0 + ((0.5 - (0.5 * cos((2.0 * x)))) * ((sqrt(2.0) * -0.0625) * (cos(x) + -1.0)))) / (3.0 + (((cos(x) * 6.0) / (1.0 + sqrt(5.0))) + (6.0 / (3.0 + sqrt(5.0)))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = (2.0d0 + ((0.5d0 - (0.5d0 * cos((2.0d0 * x)))) * ((sqrt(2.0d0) * (-0.0625d0)) * (cos(x) + (-1.0d0))))) / (3.0d0 + (((cos(x) * 6.0d0) / (1.0d0 + sqrt(5.0d0))) + (6.0d0 / (3.0d0 + sqrt(5.0d0)))))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return (2.0 + ((0.5 - (0.5 * Math.cos((2.0 * x)))) * ((Math.sqrt(2.0) * -0.0625) * (Math.cos(x) + -1.0)))) / (3.0 + (((Math.cos(x) * 6.0) / (1.0 + Math.sqrt(5.0))) + (6.0 / (3.0 + Math.sqrt(5.0)))));
}

Python

def code(x, y):
	return (2.0 + ((0.5 - (0.5 * math.cos((2.0 * x)))) * ((math.sqrt(2.0) * -0.0625) * (math.cos(x) + -1.0)))) / (3.0 + (((math.cos(x) * 6.0) / (1.0 + math.sqrt(5.0))) + (6.0 / (3.0 + math.sqrt(5.0)))))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(0.5 - Float64(0.5 * cos(Float64(2.0 * x)))) * Float64(Float64(sqrt(2.0) * -0.0625) * Float64(cos(x) + -1.0)))) / Float64(3.0 + Float64(Float64(Float64(cos(x) * 6.0) / Float64(1.0 + sqrt(5.0))) + Float64(6.0 / Float64(3.0 + sqrt(5.0))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = (2.0 + ((0.5 - (0.5 * cos((2.0 * x)))) * ((sqrt(2.0) * -0.0625) * (cos(x) + -1.0)))) / (3.0 + (((cos(x) * 6.0) / (1.0 + sqrt(5.0))) + (6.0 / (3.0 + sqrt(5.0)))));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[(2.0 + N[(N[(0.5 - N[(0.5 * N[Cos[N[(2.0 * x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * -0.0625), $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(N[(N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * 6.0), $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(6.0 / N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.2%

   \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. associate-+l+ N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(3 \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)}\right)\right)\right) \]

   2. distribute-rgt-in N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(1 \cdot 3 + \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right) \cdot 3}\right)\right) \]

   3. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \left(3 + \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \cdot 3\right)\right) \]

   4. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \color{blue}{\left(\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right) \cdot 3\right)}\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), 16\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right), \color{blue}{3}\right)\right)\right) \]

4. Applied egg-rr 99.4%

   \[\leadsto \frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{\color{blue}{3 + \left(\frac{\cos x}{0.5 \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)} + \frac{\cos y}{0.5 \cdot \left(3 + \sqrt{5}\right)}\right) \cdot 3}} \]

5. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{3 + 3 \cdot \left(2 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + 2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}}\right)}} \]
6. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(3 + 3 \cdot \left(2 \cdot \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}} + 2 \cdot \frac{1}{3 + \sqrt{5}}\right)\right)}\right) \]

7. Simplified 58.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\left(-0.0625 \cdot \sqrt{2}\right) \cdot {\sin x}^{2}\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)}{3 + 6 \cdot \left(\frac{1}{3 + \sqrt{5}} + \frac{\cos x}{1 + \sqrt{5}}\right)}} \]

9. Applied egg-rr 58.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot -0.0625\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)}{3 + \left(\frac{6 \cdot \cos x}{1 + \sqrt{5}} + \frac{6}{3 + \sqrt{5}}\right)}} \]

10. Final simplification 58.2%

    \[\leadsto \frac{2 + \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot -0.0625\right) \cdot \left(\cos x + -1\right)\right)}{3 + \left(\frac{\cos x \cdot 6}{1 + \sqrt{5}} + \frac{6}{3 + \sqrt{5}}\right)} \]
11. Add Preprocessing

Alternative 20: 59.7% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{2 + \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \cos x + 0.0625\right)\right)}{3 + \left(\frac{6}{3 + \sqrt{5}} + \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \left(\cos x \cdot 1.5\right)\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (/
  (+
   2.0
   (*
    (- 0.5 (* 0.5 (cos (* 2.0 x))))
    (* (sqrt 2.0) (+ (* -0.0625 (cos x)) 0.0625))))
  (+
   3.0
   (+ (/ 6.0 (+ 3.0 (sqrt 5.0))) (* (+ (sqrt 5.0) -1.0) (* (cos x) 1.5))))))

C

double code(double x, double y) {
	return (2.0 + ((0.5 - (0.5 * cos((2.0 * x)))) * (sqrt(2.0) * ((-0.0625 * cos(x)) + 0.0625)))) / (3.0 + ((6.0 / (3.0 + sqrt(5.0))) + ((sqrt(5.0) + -1.0) * (cos(x) * 1.5))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = (2.0d0 + ((0.5d0 - (0.5d0 * cos((2.0d0 * x)))) * (sqrt(2.0d0) * (((-0.0625d0) * cos(x)) + 0.0625d0)))) / (3.0d0 + ((6.0d0 / (3.0d0 + sqrt(5.0d0))) + ((sqrt(5.0d0) + (-1.0d0)) * (cos(x) * 1.5d0))))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return (2.0 + ((0.5 - (0.5 * Math.cos((2.0 * x)))) * (Math.sqrt(2.0) * ((-0.0625 * Math.cos(x)) + 0.0625)))) / (3.0 + ((6.0 / (3.0 + Math.sqrt(5.0))) + ((Math.sqrt(5.0) + -1.0) * (Math.cos(x) * 1.5))));
}

Python

def code(x, y):
	return (2.0 + ((0.5 - (0.5 * math.cos((2.0 * x)))) * (math.sqrt(2.0) * ((-0.0625 * math.cos(x)) + 0.0625)))) / (3.0 + ((6.0 / (3.0 + math.sqrt(5.0))) + ((math.sqrt(5.0) + -1.0) * (math.cos(x) * 1.5))))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(0.5 - Float64(0.5 * cos(Float64(2.0 * x)))) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(Float64(-0.0625 * cos(x)) + 0.0625)))) / Float64(3.0 + Float64(Float64(6.0 / Float64(3.0 + sqrt(5.0))) + Float64(Float64(sqrt(5.0) + -1.0) * Float64(cos(x) * 1.5)))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = (2.0 + ((0.5 - (0.5 * cos((2.0 * x)))) * (sqrt(2.0) * ((-0.0625 * cos(x)) + 0.0625)))) / (3.0 + ((6.0 / (3.0 + sqrt(5.0))) + ((sqrt(5.0) + -1.0) * (cos(x) * 1.5))));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[(2.0 + N[(N[(0.5 - N[(0.5 * N[Cos[N[(2.0 * x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[(-0.0625 * N[Cos[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(N[(6.0 / N[(3.0 + N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision] * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * 1.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.2%

   \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

3. Simplified 99.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(3 + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) - \sqrt{5}\right)}} \]

7. Simplified 58.1%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + {\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \cos x + 0.0625\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x\right)}} \]

9. Applied egg-rr 58.2%

   \[\leadsto \frac{2 + {\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \cos x + 0.0625\right)\right)}{\color{blue}{\left(3 + \frac{6}{3 + \sqrt{5}}\right) + \cos x \cdot \left(\left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot 1.5\right)}} \]

11. Applied egg-rr 58.2%

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \cos x + 0.0625\right)\right)}{3 + \left(\frac{6}{3 + \sqrt{5}} + \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \left(\cos x \cdot 1.5\right)\right)}} \]
12. Add Preprocessing

Alternative 21: 59.7% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{2 + \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \cos x + 0.0625\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (/
  (+
   2.0
   (*
    (- 0.5 (* 0.5 (cos (* 2.0 x))))
    (* (sqrt 2.0) (+ (* -0.0625 (cos x)) 0.0625))))
  (+ 3.0 (* 1.5 (+ (- 3.0 (sqrt 5.0)) (* (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0)))))))

C

double code(double x, double y) {
	return (2.0 + ((0.5 - (0.5 * cos((2.0 * x)))) * (sqrt(2.0) * ((-0.0625 * cos(x)) + 0.0625)))) / (3.0 + (1.5 * ((3.0 - sqrt(5.0)) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = (2.0d0 + ((0.5d0 - (0.5d0 * cos((2.0d0 * x)))) * (sqrt(2.0d0) * (((-0.0625d0) * cos(x)) + 0.0625d0)))) / (3.0d0 + (1.5d0 * ((3.0d0 - sqrt(5.0d0)) + (cos(x) * (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0))))))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return (2.0 + ((0.5 - (0.5 * Math.cos((2.0 * x)))) * (Math.sqrt(2.0) * ((-0.0625 * Math.cos(x)) + 0.0625)))) / (3.0 + (1.5 * ((3.0 - Math.sqrt(5.0)) + (Math.cos(x) * (Math.sqrt(5.0) + -1.0)))));
}

Python

def code(x, y):
	return (2.0 + ((0.5 - (0.5 * math.cos((2.0 * x)))) * (math.sqrt(2.0) * ((-0.0625 * math.cos(x)) + 0.0625)))) / (3.0 + (1.5 * ((3.0 - math.sqrt(5.0)) + (math.cos(x) * (math.sqrt(5.0) + -1.0)))))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(0.5 - Float64(0.5 * cos(Float64(2.0 * x)))) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(Float64(-0.0625 * cos(x)) + 0.0625)))) / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(3.0 - sqrt(5.0)) + Float64(cos(x) * Float64(sqrt(5.0) + -1.0))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = (2.0 + ((0.5 - (0.5 * cos((2.0 * x)))) * (sqrt(2.0) * ((-0.0625 * cos(x)) + 0.0625)))) / (3.0 + (1.5 * ((3.0 - sqrt(5.0)) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)))));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[(2.0 + N[(N[(0.5 - N[(0.5 * N[Cos[N[(2.0 * x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[(-0.0625 * N[Cos[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 0.0625), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.2%

   \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

3. Simplified 99.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(3 + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) - \sqrt{5}\right)}} \]

7. Simplified 58.1%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + {\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \cos x + 0.0625\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x\right)}} \]
8. Step-by-step derivation

   1. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \cos x + \frac{1}{16}\right)\right) + 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \cos x + \frac{1}{16}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({\sin x}^{2}\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \cos x + \frac{1}{16}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sin x \cdot \sin x\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \cos x + \frac{1}{16}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. sqr-sin-a N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \cos x + \frac{1}{16}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\frac{1}{2} \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \cos x + \frac{1}{16}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \cos \left(2 \cdot x\right)\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \cos x + \frac{1}{16}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. cos-lowering-cos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\left(2 \cdot x\right)\right)\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \cos x + \frac{1}{16}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x\right)\right)\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \cos x + \frac{1}{16}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \cos x + \frac{1}{16}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \cos x + \frac{1}{16}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \cos x\right), \frac{1}{16}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\cos x \cdot \frac{-1}{16}\right), \frac{1}{16}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\cos x, \frac{-1}{16}\right), \frac{1}{16}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   15. cos-lowering-cos.f64 58.1%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \frac{-1}{16}\right), \frac{1}{16}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

9. Applied egg-rr 58.1%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x \cdot -0.0625 + 0.0625\right)\right) + 2}}{3 + 1.5 \cdot \left(\left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x\right)} \]

10. Final simplification 58.1%

    \[\leadsto \frac{2 + \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \cos x + 0.0625\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]
11. Add Preprocessing

Alternative 22: 44.9% accurate, 2.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{2}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (/
  2.0
  (+
   3.0
   (*
    1.5
    (+ (* (cos y) (- 3.0 (sqrt 5.0))) (* (cos x) (+ (sqrt 5.0) -1.0)))))))

C

double code(double x, double y) {
	return 2.0 / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = 2.0d0 / (3.0d0 + (1.5d0 * ((cos(y) * (3.0d0 - sqrt(5.0d0))) + (cos(x) * (sqrt(5.0d0) + (-1.0d0))))))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return 2.0 / (3.0 + (1.5 * ((Math.cos(y) * (3.0 - Math.sqrt(5.0))) + (Math.cos(x) * (Math.sqrt(5.0) + -1.0)))));
}

Python

def code(x, y):
	return 2.0 / (3.0 + (1.5 * ((math.cos(y) * (3.0 - math.sqrt(5.0))) + (math.cos(x) * (math.sqrt(5.0) + -1.0)))))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(2.0 / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(Float64(cos(y) * Float64(3.0 - sqrt(5.0))) + Float64(cos(x) * Float64(sqrt(5.0) + -1.0))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = 2.0 / (3.0 + (1.5 * ((cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))) + (cos(x) * (sqrt(5.0) + -1.0)))));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(2.0 / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.2%

   \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

3. Simplified 99.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right), \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\sin x, \left(\frac{\sin y}{-16}\right)\right), \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. sin-lowering-sin.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\sin y}{-16}\right)\right), \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\sin y, -16\right)\right), \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. sin-lowering-sin.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. frac-2neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\mathsf{neg}\left(\sin x\right)}{\mathsf{neg}\left(-16\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\mathsf{neg}\left(\sin x\right)}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + \left(\mathsf{neg}\left(\sin x\right)\right) \cdot \frac{1}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. cancel-sign-sub-inv N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y - \sin x \cdot \frac{1}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. div-inv N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 99.3%

   \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

7. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(\sin x \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right) + y \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
8. Step-by-step derivation

   1. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right) + y \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. distribute-rgt-out N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right) \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \left(\cos x - 1\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\cos x - 1\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\cos x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\cos x + -1\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\cos x, -1\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. cos-lowering-cos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x\right), y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \sin x\right), y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. sin-lowering-sin.f64 56.2%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

9. Simplified 56.2%

   \[\leadsto \frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \sin x + y\right)\right)}}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

10. Taylor expanded in x around 0

    \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{2}, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
11. Step-by-step derivation

12. Simplified 46.4%

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{2}}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]
13. Add Preprocessing

Alternative 23: 42.0% accurate, 3.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{2}{3 + 1.5 \cdot \left(\sqrt{5} + \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + -1\right)\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (/
  2.0
  (+ 3.0 (* 1.5 (+ (sqrt 5.0) (+ (* (cos y) (- 3.0 (sqrt 5.0))) -1.0))))))

C

double code(double x, double y) {
	return 2.0 / (3.0 + (1.5 * (sqrt(5.0) + ((cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))) + -1.0))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = 2.0d0 / (3.0d0 + (1.5d0 * (sqrt(5.0d0) + ((cos(y) * (3.0d0 - sqrt(5.0d0))) + (-1.0d0)))))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return 2.0 / (3.0 + (1.5 * (Math.sqrt(5.0) + ((Math.cos(y) * (3.0 - Math.sqrt(5.0))) + -1.0))));
}

Python

def code(x, y):
	return 2.0 / (3.0 + (1.5 * (math.sqrt(5.0) + ((math.cos(y) * (3.0 - math.sqrt(5.0))) + -1.0))))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(2.0 / Float64(3.0 + Float64(1.5 * Float64(sqrt(5.0) + Float64(Float64(cos(y) * Float64(3.0 - sqrt(5.0))) + -1.0)))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = 2.0 / (3.0 + (1.5 * (sqrt(5.0) + ((cos(y) * (3.0 - sqrt(5.0))) + -1.0))));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(2.0 / N[(3.0 + N[(1.5 * N[(N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision] + N[(N[(N[Cos[y], $MachinePrecision] * N[(3.0 - N[Sqrt[5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.2%

   \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

3. Simplified 99.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right), \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\sin x, \left(\frac{\sin y}{-16}\right)\right), \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. sin-lowering-sin.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\frac{\sin y}{-16}\right)\right), \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\sin y, -16\right)\right), \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. sin-lowering-sin.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. frac-2neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\mathsf{neg}\left(\sin x\right)}{\mathsf{neg}\left(-16\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + \frac{\mathsf{neg}\left(\sin x\right)}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y + \left(\mathsf{neg}\left(\sin x\right)\right) \cdot \frac{1}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. cancel-sign-sub-inv N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y - \sin x \cdot \frac{1}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. div-inv N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\cos x - \cos y\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 99.3%

   \[\leadsto \frac{2 + \color{blue}{\left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

7. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{16} \cdot \left(\sin x \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right) + y \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
8. Step-by-step derivation

   1. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right) + y \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. distribute-rgt-out N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right) \cdot \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \left(\cos x - 1\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\cos x - 1\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\cos x + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\cos x + -1\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\cos x, -1\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. cos-lowering-cos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right), \left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x + y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-1}{16} \cdot \sin x\right), y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \sin x\right), y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. sin-lowering-sin.f64 56.2%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(y\right), -16\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), -1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{16}, \mathsf{sin.f64}\left(x\right)\right), y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), -1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

9. Simplified 56.2%

   \[\leadsto \frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x + -1\right)\right) \cdot \left(-0.0625 \cdot \sin x + y\right)\right)}}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)} \]

10. Taylor expanded in x around 0

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{2}{3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) - 1\right)}} \]
11. Step-by-step derivation

    1. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(2, \color{blue}{\left(3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) - 1\right)\right)}\right) \]

    2. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(3, \color{blue}{\left(\frac{3}{2} \cdot \left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) - 1\right)\right)}\right)\right) \]

    3. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \color{blue}{\left(\left(\sqrt{5} + \cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right) - 1\right)}\right)\right)\right) \]

    4. associate--l+ N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(\sqrt{5} + \color{blue}{\left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) - 1\right)}\right)\right)\right)\right) \]

    5. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\left(\sqrt{5}\right), \color{blue}{\left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) - 1\right)}\right)\right)\right)\right) \]

    6. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), \left(\color{blue}{\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)} - 1\right)\right)\right)\right)\right) \]

    7. sub-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

    8. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + -1\right)\right)\right)\right)\right) \]

    9. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right)\right), \color{blue}{-1}\right)\right)\right)\right)\right) \]

    10. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\cos y, \left(3 - \sqrt{5}\right)\right), -1\right)\right)\right)\right)\right) \]

    11. cos-lowering-cos.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \left(3 - \sqrt{5}\right)\right), -1\right)\right)\right)\right)\right) \]

    12. --lowering--.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \left(\sqrt{5}\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right)\right) \]

    13. sqrt-lowering-sqrt.f64 44.1%

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(5\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(y\right), \mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{sqrt.f64}\left(5\right)\right)\right), -1\right)\right)\right)\right)\right) \]

12. Simplified 44.1%

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{2}{3 + 1.5 \cdot \left(\sqrt{5} + \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + -1\right)\right)}} \]
13. Add Preprocessing

Alternative 24: 40.0% accurate, 1139.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 0.3333333333333333 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 0.3333333333333333)

C

double code(double x, double y) {
	return 0.3333333333333333;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = 0.3333333333333333d0
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return 0.3333333333333333;
}

Python

def code(x, y):
	return 0.3333333333333333

Julia

function code(x, y)
	return 0.3333333333333333
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = 0.3333333333333333;
end

Wolfram

code[x_, y_] := 0.3333333333333333

Derivation

1. Initial program 99.2%

   \[\frac{2 + \left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sin x - \frac{\sin y}{16}\right)\right) \cdot \left(\sin y - \frac{\sin x}{16}\right)\right) \cdot \left(\cos x - \cos y\right)}{3 \cdot \left(\left(1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \cdot \cos x\right) + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \cdot \cos y\right)} \]

3. Simplified 99.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \left(\sin x + \frac{\sin y}{-16}\right) \cdot \left(\left(\sin y + \frac{\sin x}{-16}\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - \cos y\right)\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\cos y \cdot \left(3 - \sqrt{5}\right) + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} + -1\right)\right)}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + \frac{-1}{16} \cdot \left({\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\cos x - 1\right)\right)\right)}{3 + \frac{3}{2} \cdot \left(\left(3 + \cos x \cdot \left(\sqrt{5} - 1\right)\right) - \sqrt{5}\right)}} \]

7. Simplified 58.1%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2 + {\sin x}^{2} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(-0.0625 \cdot \cos x + 0.0625\right)\right)}{3 + 1.5 \cdot \left(\left(3 - \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5} + -1\right) \cdot \cos x\right)}} \]

8. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{3}} \]
9. Step-by-step derivation

10. Simplified 41.9%

    \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333} \]
11. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024150 
(FPCore (x y)
  :name "Diagrams.TwoD.Path.Metafont.Internal:hobbyF from diagrams-contrib-1.3.0.5"
  :precision binary64
  (/ (+ 2.0 (* (* (* (sqrt 2.0) (- (sin x) (/ (sin y) 16.0))) (- (sin y) (/ (sin x) 16.0))) (- (cos x) (cos y)))) (* 3.0 (+ (+ 1.0 (* (/ (- (sqrt 5.0) 1.0) 2.0) (cos x))) (* (/ (- 3.0 (sqrt 5.0)) 2.0) (cos y))))))