Data.Number.Erf:$cinvnormcdf from erf-2.0.0.0, A

Percentage Accurate: 99.5% → 99.8%

Time: 42.7s

Alternatives: 18

Speedup: 1.0×

• 44.4% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (* (* (- (* x 0.5) y) (sqrt (* z 2.0))) (exp (/ (* t t) 2.0))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (((x * 0.5) - y) * sqrt((z * 2.0))) * exp(((t * t) / 2.0));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = (((x * 0.5d0) - y) * sqrt((z * 2.0d0))) * exp(((t * t) / 2.0d0))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (((x * 0.5) - y) * Math.sqrt((z * 2.0))) * Math.exp(((t * t) / 2.0));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return (((x * 0.5) - y) * math.sqrt((z * 2.0))) * math.exp(((t * t) / 2.0))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(x * 0.5) - y) * sqrt(Float64(z * 2.0))) * exp(Float64(Float64(t * t) / 2.0)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = (((x * 0.5) - y) * sqrt((z * 2.0))) * exp(((t * t) / 2.0));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision] * N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Exp[N[(N[(t * t), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 99.5% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (* (* (- (* x 0.5) y) (sqrt (* z 2.0))) (exp (/ (* t t) 2.0))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (((x * 0.5) - y) * sqrt((z * 2.0))) * exp(((t * t) / 2.0));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = (((x * 0.5d0) - y) * sqrt((z * 2.0d0))) * exp(((t * t) / 2.0d0))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (((x * 0.5) - y) * Math.sqrt((z * 2.0))) * Math.exp(((t * t) / 2.0));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return (((x * 0.5) - y) * math.sqrt((z * 2.0))) * math.exp(((t * t) / 2.0))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(x * 0.5) - y) * sqrt(Float64(z * 2.0))) * exp(Float64(Float64(t * t) / 2.0)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = (((x * 0.5) - y) * sqrt((z * 2.0))) * exp(((t * t) / 2.0));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision] * N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Exp[N[(N[(t * t), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (* (- (* x 0.5) y) (sqrt (* z (* 2.0 (exp (* t t)))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return ((x * 0.5) - y) * sqrt((z * (2.0 * exp((t * t)))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = ((x * 0.5d0) - y) * sqrt((z * (2.0d0 * exp((t * t)))))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return ((x * 0.5) - y) * Math.sqrt((z * (2.0 * Math.exp((t * t)))));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return ((x * 0.5) - y) * math.sqrt((z * (2.0 * math.exp((t * t)))))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(Float64(x * 0.5) - y) * sqrt(Float64(z * Float64(2.0 * exp(Float64(t * t))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = ((x * 0.5) - y) * sqrt((z * (2.0 * exp((t * t)))));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision] * N[Sqrt[N[(z * N[(2.0 * N[Exp[N[(t * t), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 98.7%

   \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
2. Step-by-step derivation

   1. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right) \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \]

   3. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)} \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)}\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{e^{\frac{t \cdot t}{2}}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)\right) \]

   7. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{e^{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

   9. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

   11. exp-lowering-exp.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

   12. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 99.8%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot \color{blue}{e^{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto \left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

   3. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

   5. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\color{blue}{\sqrt{z \cdot 2}} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\color{blue}{z \cdot 2}} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

   7. exp-sqrt N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \sqrt{e^{t \cdot t}}\right)\right) \]

   8. sqrt-unprod N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\left(z \cdot 2\right) \cdot e^{t \cdot t}}\right)\right) \]

   9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\left(z \cdot 2\right) \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right) \]

   10. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right) \]

   12. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \left(e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. exp-lowering-exp.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{exp.f64}\left(\left(t \cdot t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 99.8%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)}} \]
7. Add Preprocessing

Alternative 2: 97.9% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \sqrt{z \cdot 2}\\ t_2 := t \cdot \left(0.5 + t \cdot \left(t \cdot \left(0.125 + t \cdot \left(t \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)\right)\\ t_3 := x \cdot 0.5 - y\\ \mathbf{if}\;t \cdot t \leq 2:\\ \;\;\;\;\frac{\left(t\_3 \cdot t\_1\right) \cdot \left(1 - \left(t \cdot t\right) \cdot \left(t\_2 \cdot t\_2\right)\right)}{1 - t \cdot t\_2}\\ \mathbf{elif}\;t \cdot t \leq 10^{+76}:\\ \;\;\;\;\sqrt{z \cdot \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)} \cdot \left(0 - y\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1 \cdot \left(t\_3 \cdot \left(1 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.125 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (sqrt (* z 2.0)))
        (t_2
         (* t (+ 0.5 (* t (* t (+ 0.125 (* t (* t 0.020833333333333332))))))))
        (t_3 (- (* x 0.5) y)))
   (if (<= (* t t) 2.0)
     (/ (* (* t_3 t_1) (- 1.0 (* (* t t) (* t_2 t_2)))) (- 1.0 (* t t_2)))
     (if (<= (* t t) 1e+76)
       (* (sqrt (* z (* 2.0 (exp (* t t))))) (- 0.0 y))
       (*
        t_1
        (*
         t_3
         (+
          1.0
          (*
           (* t t)
           (+
            0.5
            (* (* t t) (+ 0.125 (* (* t t) 0.020833333333333332))))))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = sqrt((z * 2.0));
	double t_2 = t * (0.5 + (t * (t * (0.125 + (t * (t * 0.020833333333333332))))));
	double t_3 = (x * 0.5) - y;
	double tmp;
	if ((t * t) <= 2.0) {
		tmp = ((t_3 * t_1) * (1.0 - ((t * t) * (t_2 * t_2)))) / (1.0 - (t * t_2));
	} else if ((t * t) <= 1e+76) {
		tmp = sqrt((z * (2.0 * exp((t * t))))) * (0.0 - y);
	} else {
		tmp = t_1 * (t_3 * (1.0 + ((t * t) * (0.5 + ((t * t) * (0.125 + ((t * t) * 0.020833333333333332)))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: t_3
    real(8) :: tmp
    t_1 = sqrt((z * 2.0d0))
    t_2 = t * (0.5d0 + (t * (t * (0.125d0 + (t * (t * 0.020833333333333332d0))))))
    t_3 = (x * 0.5d0) - y
    if ((t * t) <= 2.0d0) then
        tmp = ((t_3 * t_1) * (1.0d0 - ((t * t) * (t_2 * t_2)))) / (1.0d0 - (t * t_2))
    else if ((t * t) <= 1d+76) then
        tmp = sqrt((z * (2.0d0 * exp((t * t))))) * (0.0d0 - y)
    else
        tmp = t_1 * (t_3 * (1.0d0 + ((t * t) * (0.5d0 + ((t * t) * (0.125d0 + ((t * t) * 0.020833333333333332d0)))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = Math.sqrt((z * 2.0));
	double t_2 = t * (0.5 + (t * (t * (0.125 + (t * (t * 0.020833333333333332))))));
	double t_3 = (x * 0.5) - y;
	double tmp;
	if ((t * t) <= 2.0) {
		tmp = ((t_3 * t_1) * (1.0 - ((t * t) * (t_2 * t_2)))) / (1.0 - (t * t_2));
	} else if ((t * t) <= 1e+76) {
		tmp = Math.sqrt((z * (2.0 * Math.exp((t * t))))) * (0.0 - y);
	} else {
		tmp = t_1 * (t_3 * (1.0 + ((t * t) * (0.5 + ((t * t) * (0.125 + ((t * t) * 0.020833333333333332)))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	t_1 = math.sqrt((z * 2.0))
	t_2 = t * (0.5 + (t * (t * (0.125 + (t * (t * 0.020833333333333332))))))
	t_3 = (x * 0.5) - y
	tmp = 0
	if (t * t) <= 2.0:
		tmp = ((t_3 * t_1) * (1.0 - ((t * t) * (t_2 * t_2)))) / (1.0 - (t * t_2))
	elif (t * t) <= 1e+76:
		tmp = math.sqrt((z * (2.0 * math.exp((t * t))))) * (0.0 - y)
	else:
		tmp = t_1 * (t_3 * (1.0 + ((t * t) * (0.5 + ((t * t) * (0.125 + ((t * t) * 0.020833333333333332)))))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	t_1 = sqrt(Float64(z * 2.0))
	t_2 = Float64(t * Float64(0.5 + Float64(t * Float64(t * Float64(0.125 + Float64(t * Float64(t * 0.020833333333333332)))))))
	t_3 = Float64(Float64(x * 0.5) - y)
	tmp = 0.0
	if (Float64(t * t) <= 2.0)
		tmp = Float64(Float64(Float64(t_3 * t_1) * Float64(1.0 - Float64(Float64(t * t) * Float64(t_2 * t_2)))) / Float64(1.0 - Float64(t * t_2)));
	elseif (Float64(t * t) <= 1e+76)
		tmp = Float64(sqrt(Float64(z * Float64(2.0 * exp(Float64(t * t))))) * Float64(0.0 - y));
	else
		tmp = Float64(t_1 * Float64(t_3 * Float64(1.0 + Float64(Float64(t * t) * Float64(0.5 + Float64(Float64(t * t) * Float64(0.125 + Float64(Float64(t * t) * 0.020833333333333332))))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	t_1 = sqrt((z * 2.0));
	t_2 = t * (0.5 + (t * (t * (0.125 + (t * (t * 0.020833333333333332))))));
	t_3 = (x * 0.5) - y;
	tmp = 0.0;
	if ((t * t) <= 2.0)
		tmp = ((t_3 * t_1) * (1.0 - ((t * t) * (t_2 * t_2)))) / (1.0 - (t * t_2));
	elseif ((t * t) <= 1e+76)
		tmp = sqrt((z * (2.0 * exp((t * t))))) * (0.0 - y);
	else
		tmp = t_1 * (t_3 * (1.0 + ((t * t) * (0.5 + ((t * t) * (0.125 + ((t * t) * 0.020833333333333332)))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(t * N[(0.5 + N[(t * N[(t * N[(0.125 + N[(t * N[(t * 0.020833333333333332), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[N[(t * t), $MachinePrecision], 2.0], N[(N[(N[(t$95$3 * t$95$1), $MachinePrecision] * N[(1.0 - N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * N[(t$95$2 * t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(1.0 - N[(t * t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[N[(t * t), $MachinePrecision], 1e+76], N[(N[Sqrt[N[(z * N[(2.0 * N[Exp[N[(t * t), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(0.0 - y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(t$95$1 * N[(t$95$3 * N[(1.0 + N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * N[(0.5 + N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * N[(0.125 + N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * 0.020833333333333332), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if (*.f64 t t) < 2

   1. Initial program 99.7%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right) \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)}\right) \]

      5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{e^{\frac{t \cdot t}{2}}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{e^{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

      11. exp-lowering-exp.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      12. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 99.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \color{blue}{\left(1 + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{8}} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{8}} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \color{blue}{\left(\frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \left({t}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{48}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{48}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 99.2%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 99.2%

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.125 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)}\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(\frac{1}{2} + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(\frac{1}{8} + \left(t \cdot t\right) \cdot \frac{1}{48}\right)\right)\right)} \]

      2. flip-+ N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot \frac{1 \cdot 1 - \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(\frac{1}{2} + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(\frac{1}{8} + \left(t \cdot t\right) \cdot \frac{1}{48}\right)\right)\right) \cdot \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(\frac{1}{2} + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(\frac{1}{8} + \left(t \cdot t\right) \cdot \frac{1}{48}\right)\right)\right)}{\color{blue}{1 - \left(t \cdot t\right) \cdot \left(\frac{1}{2} + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(\frac{1}{8} + \left(t \cdot t\right) \cdot \frac{1}{48}\right)\right)}} \]

      3. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \frac{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot \left(1 \cdot 1 - \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(\frac{1}{2} + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(\frac{1}{8} + \left(t \cdot t\right) \cdot \frac{1}{48}\right)\right)\right) \cdot \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(\frac{1}{2} + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(\frac{1}{8} + \left(t \cdot t\right) \cdot \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)}{\color{blue}{1 - \left(t \cdot t\right) \cdot \left(\frac{1}{2} + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(\frac{1}{8} + \left(t \cdot t\right) \cdot \frac{1}{48}\right)\right)}} \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot \left(1 \cdot 1 - \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(\frac{1}{2} + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(\frac{1}{8} + \left(t \cdot t\right) \cdot \frac{1}{48}\right)\right)\right) \cdot \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(\frac{1}{2} + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(\frac{1}{8} + \left(t \cdot t\right) \cdot \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 - \left(t \cdot t\right) \cdot \left(\frac{1}{2} + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(\frac{1}{8} + \left(t \cdot t\right) \cdot \frac{1}{48}\right)\right)\right)}\right) \]

   9. Applied egg-rr 99.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot 0.5 - y\right)\right) \cdot \left(1 - \left(t \cdot t\right) \cdot \left(\left(t \cdot \left(0.5 + t \cdot \left(t \cdot \left(0.125 + t \cdot \left(t \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(t \cdot \left(0.5 + t \cdot \left(t \cdot \left(0.125 + t \cdot \left(t \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{1 - t \cdot \left(t \cdot \left(0.5 + t \cdot \left(t \cdot \left(0.125 + t \cdot \left(t \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)\right)\right)}} \]

   if 2 < (*.f64 t t) < 1e76

   1. Initial program 95.2%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right) \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)}\right) \]

      5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{e^{\frac{t \cdot t}{2}}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{e^{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

      11. exp-lowering-exp.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      12. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 99.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot \color{blue}{e^{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\color{blue}{\sqrt{z \cdot 2}} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\color{blue}{z \cdot 2}} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      7. exp-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \sqrt{e^{t \cdot t}}\right)\right) \]

      8. sqrt-unprod N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\left(z \cdot 2\right) \cdot e^{t \cdot t}}\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\left(z \cdot 2\right) \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right) \]

      10. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \left(e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. exp-lowering-exp.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{exp.f64}\left(\left(t \cdot t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)}} \]

   7. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(-1 \cdot y\right)}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right)\right)\right)}\right)\right) \]

      2. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(0 - y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right)\right)\right)}\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 85.7%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right)\right)\right)}\right)\right) \]

   9. Simplified 85.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0 - y\right)} \cdot \sqrt{z \cdot \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)} \]

   if 1e76 < (*.f64 t t)

   1. Initial program 97.9%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right) \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)}\right) \]

      5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{e^{\frac{t \cdot t}{2}}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{e^{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

      11. exp-lowering-exp.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      12. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \color{blue}{\left(1 + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{8}} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{8}} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \color{blue}{\left(\frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \left({t}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{48}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{48}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.125 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)}\right) \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 98.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \cdot t \leq 2:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot \left(1 - \left(t \cdot t\right) \cdot \left(\left(t \cdot \left(0.5 + t \cdot \left(t \cdot \left(0.125 + t \cdot \left(t \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(t \cdot \left(0.5 + t \cdot \left(t \cdot \left(0.125 + t \cdot \left(t \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{1 - t \cdot \left(t \cdot \left(0.5 + t \cdot \left(t \cdot \left(0.125 + t \cdot \left(t \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;t \cdot t \leq 10^{+76}:\\ \;\;\;\;\sqrt{z \cdot \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)} \cdot \left(0 - y\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \left(1 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.125 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 97.1% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \sqrt{z \cdot 2}\\ t_2 := t \cdot \left(0.5 + t \cdot \left(t \cdot \left(0.125 + t \cdot \left(t \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)\right)\\ t_3 := t \cdot t\_2\\ t_4 := x \cdot 0.5 - y\\ \mathbf{if}\;t \cdot t \leq 10^{+52}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(t\_4 \cdot t\_1\right) \cdot \left(1 + \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(t\_2 \cdot t\_2\right)\right) \cdot t\_3\right)}{1 + t\_3 \cdot \left(t\_3 + -1\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1 \cdot \left(t\_4 \cdot \left(1 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.125 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (sqrt (* z 2.0)))
        (t_2
         (* t (+ 0.5 (* t (* t (+ 0.125 (* t (* t 0.020833333333333332))))))))
        (t_3 (* t t_2))
        (t_4 (- (* x 0.5) y)))
   (if (<= (* t t) 1e+52)
     (/
      (* (* t_4 t_1) (+ 1.0 (* (* (* t t) (* t_2 t_2)) t_3)))
      (+ 1.0 (* t_3 (+ t_3 -1.0))))
     (*
      t_1
      (*
       t_4
       (+
        1.0
        (*
         (* t t)
         (+ 0.5 (* (* t t) (+ 0.125 (* (* t t) 0.020833333333333332)))))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = sqrt((z * 2.0));
	double t_2 = t * (0.5 + (t * (t * (0.125 + (t * (t * 0.020833333333333332))))));
	double t_3 = t * t_2;
	double t_4 = (x * 0.5) - y;
	double tmp;
	if ((t * t) <= 1e+52) {
		tmp = ((t_4 * t_1) * (1.0 + (((t * t) * (t_2 * t_2)) * t_3))) / (1.0 + (t_3 * (t_3 + -1.0)));
	} else {
		tmp = t_1 * (t_4 * (1.0 + ((t * t) * (0.5 + ((t * t) * (0.125 + ((t * t) * 0.020833333333333332)))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: t_3
    real(8) :: t_4
    real(8) :: tmp
    t_1 = sqrt((z * 2.0d0))
    t_2 = t * (0.5d0 + (t * (t * (0.125d0 + (t * (t * 0.020833333333333332d0))))))
    t_3 = t * t_2
    t_4 = (x * 0.5d0) - y
    if ((t * t) <= 1d+52) then
        tmp = ((t_4 * t_1) * (1.0d0 + (((t * t) * (t_2 * t_2)) * t_3))) / (1.0d0 + (t_3 * (t_3 + (-1.0d0))))
    else
        tmp = t_1 * (t_4 * (1.0d0 + ((t * t) * (0.5d0 + ((t * t) * (0.125d0 + ((t * t) * 0.020833333333333332d0)))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = Math.sqrt((z * 2.0));
	double t_2 = t * (0.5 + (t * (t * (0.125 + (t * (t * 0.020833333333333332))))));
	double t_3 = t * t_2;
	double t_4 = (x * 0.5) - y;
	double tmp;
	if ((t * t) <= 1e+52) {
		tmp = ((t_4 * t_1) * (1.0 + (((t * t) * (t_2 * t_2)) * t_3))) / (1.0 + (t_3 * (t_3 + -1.0)));
	} else {
		tmp = t_1 * (t_4 * (1.0 + ((t * t) * (0.5 + ((t * t) * (0.125 + ((t * t) * 0.020833333333333332)))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	t_1 = math.sqrt((z * 2.0))
	t_2 = t * (0.5 + (t * (t * (0.125 + (t * (t * 0.020833333333333332))))))
	t_3 = t * t_2
	t_4 = (x * 0.5) - y
	tmp = 0
	if (t * t) <= 1e+52:
		tmp = ((t_4 * t_1) * (1.0 + (((t * t) * (t_2 * t_2)) * t_3))) / (1.0 + (t_3 * (t_3 + -1.0)))
	else:
		tmp = t_1 * (t_4 * (1.0 + ((t * t) * (0.5 + ((t * t) * (0.125 + ((t * t) * 0.020833333333333332)))))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	t_1 = sqrt(Float64(z * 2.0))
	t_2 = Float64(t * Float64(0.5 + Float64(t * Float64(t * Float64(0.125 + Float64(t * Float64(t * 0.020833333333333332)))))))
	t_3 = Float64(t * t_2)
	t_4 = Float64(Float64(x * 0.5) - y)
	tmp = 0.0
	if (Float64(t * t) <= 1e+52)
		tmp = Float64(Float64(Float64(t_4 * t_1) * Float64(1.0 + Float64(Float64(Float64(t * t) * Float64(t_2 * t_2)) * t_3))) / Float64(1.0 + Float64(t_3 * Float64(t_3 + -1.0))));
	else
		tmp = Float64(t_1 * Float64(t_4 * Float64(1.0 + Float64(Float64(t * t) * Float64(0.5 + Float64(Float64(t * t) * Float64(0.125 + Float64(Float64(t * t) * 0.020833333333333332))))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	t_1 = sqrt((z * 2.0));
	t_2 = t * (0.5 + (t * (t * (0.125 + (t * (t * 0.020833333333333332))))));
	t_3 = t * t_2;
	t_4 = (x * 0.5) - y;
	tmp = 0.0;
	if ((t * t) <= 1e+52)
		tmp = ((t_4 * t_1) * (1.0 + (((t * t) * (t_2 * t_2)) * t_3))) / (1.0 + (t_3 * (t_3 + -1.0)));
	else
		tmp = t_1 * (t_4 * (1.0 + ((t * t) * (0.5 + ((t * t) * (0.125 + ((t * t) * 0.020833333333333332)))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(t * N[(0.5 + N[(t * N[(t * N[(0.125 + N[(t * N[(t * 0.020833333333333332), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[(t * t$95$2), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$4 = N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[N[(t * t), $MachinePrecision], 1e+52], N[(N[(N[(t$95$4 * t$95$1), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * N[(t$95$2 * t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * t$95$3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[(t$95$3 * N[(t$95$3 + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(t$95$1 * N[(t$95$4 * N[(1.0 + N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * N[(0.5 + N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * N[(0.125 + N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * 0.020833333333333332), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (*.f64 t t) < 9.9999999999999999e51

   1. Initial program 99.7%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right) \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)}\right) \]

      5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{e^{\frac{t \cdot t}{2}}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{e^{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

      11. exp-lowering-exp.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      12. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 99.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \color{blue}{\left(1 + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{8}} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{8}} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \color{blue}{\left(\frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \left({t}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{48}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{48}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 90.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 90.7%

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.125 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)}\right) \]

   9. Applied egg-rr 95.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot 0.5 - y\right)\right) \cdot \left(1 + \left(t \cdot \left(t \cdot \left(0.5 + t \cdot \left(t \cdot \left(0.125 + t \cdot \left(t \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(\left(t \cdot \left(0.5 + t \cdot \left(t \cdot \left(0.125 + t \cdot \left(t \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(t \cdot \left(0.5 + t \cdot \left(t \cdot \left(0.125 + t \cdot \left(t \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{1 + \left(t \cdot \left(t \cdot \left(0.5 + t \cdot \left(t \cdot \left(0.125 + t \cdot \left(t \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(t \cdot \left(t \cdot \left(0.5 + t \cdot \left(t \cdot \left(0.125 + t \cdot \left(t \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)\right)\right) - 1\right)}} \]

   if 9.9999999999999999e51 < (*.f64 t t)

   1. Initial program 97.1%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right) \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)}\right) \]

      5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{e^{\frac{t \cdot t}{2}}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{e^{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

      11. exp-lowering-exp.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      12. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \color{blue}{\left(1 + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{8}} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{8}} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \color{blue}{\left(\frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \left({t}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{48}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{48}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 98.1%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 98.1%

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.125 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)}\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 96.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \cdot t \leq 10^{+52}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot \left(1 + \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(\left(t \cdot \left(0.5 + t \cdot \left(t \cdot \left(0.125 + t \cdot \left(t \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(t \cdot \left(0.5 + t \cdot \left(t \cdot \left(0.125 + t \cdot \left(t \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(t \cdot \left(t \cdot \left(0.5 + t \cdot \left(t \cdot \left(0.125 + t \cdot \left(t \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{1 + \left(t \cdot \left(t \cdot \left(0.5 + t \cdot \left(t \cdot \left(0.125 + t \cdot \left(t \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(t \cdot \left(t \cdot \left(0.5 + t \cdot \left(t \cdot \left(0.125 + t \cdot \left(t \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)\right)\right) + -1\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \left(1 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.125 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 96.7% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := 0.5 + t \cdot \left(t \cdot 0.125\right)\\ t_2 := \left(t \cdot t\right) \cdot t\_1\\ t_3 := x \cdot 0.5 - y\\ \mathbf{if}\;t \cdot t \leq 5 \cdot 10^{+58}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(1 + \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(t \cdot t\right)\right)\right) \cdot \left(t\_1 \cdot \left(t\_1 \cdot t\_1\right)\right)\right) \cdot \left(t\_3 \cdot {\left(z \cdot 2\right)}^{0.5}\right)}{1 + t\_2 \cdot \left(t\_2 + -1\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(t\_3 \cdot \left(1 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.125 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (+ 0.5 (* t (* t 0.125))))
        (t_2 (* (* t t) t_1))
        (t_3 (- (* x 0.5) y)))
   (if (<= (* t t) 5e+58)
     (/
      (*
       (+ 1.0 (* (* (* t t) (* (* t t) (* t t))) (* t_1 (* t_1 t_1))))
       (* t_3 (pow (* z 2.0) 0.5)))
      (+ 1.0 (* t_2 (+ t_2 -1.0))))
     (*
      (sqrt (* z 2.0))
      (*
       t_3
       (+
        1.0
        (*
         (* t t)
         (+ 0.5 (* (* t t) (+ 0.125 (* (* t t) 0.020833333333333332)))))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = 0.5 + (t * (t * 0.125));
	double t_2 = (t * t) * t_1;
	double t_3 = (x * 0.5) - y;
	double tmp;
	if ((t * t) <= 5e+58) {
		tmp = ((1.0 + (((t * t) * ((t * t) * (t * t))) * (t_1 * (t_1 * t_1)))) * (t_3 * pow((z * 2.0), 0.5))) / (1.0 + (t_2 * (t_2 + -1.0)));
	} else {
		tmp = sqrt((z * 2.0)) * (t_3 * (1.0 + ((t * t) * (0.5 + ((t * t) * (0.125 + ((t * t) * 0.020833333333333332)))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: t_3
    real(8) :: tmp
    t_1 = 0.5d0 + (t * (t * 0.125d0))
    t_2 = (t * t) * t_1
    t_3 = (x * 0.5d0) - y
    if ((t * t) <= 5d+58) then
        tmp = ((1.0d0 + (((t * t) * ((t * t) * (t * t))) * (t_1 * (t_1 * t_1)))) * (t_3 * ((z * 2.0d0) ** 0.5d0))) / (1.0d0 + (t_2 * (t_2 + (-1.0d0))))
    else
        tmp = sqrt((z * 2.0d0)) * (t_3 * (1.0d0 + ((t * t) * (0.5d0 + ((t * t) * (0.125d0 + ((t * t) * 0.020833333333333332d0)))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = 0.5 + (t * (t * 0.125));
	double t_2 = (t * t) * t_1;
	double t_3 = (x * 0.5) - y;
	double tmp;
	if ((t * t) <= 5e+58) {
		tmp = ((1.0 + (((t * t) * ((t * t) * (t * t))) * (t_1 * (t_1 * t_1)))) * (t_3 * Math.pow((z * 2.0), 0.5))) / (1.0 + (t_2 * (t_2 + -1.0)));
	} else {
		tmp = Math.sqrt((z * 2.0)) * (t_3 * (1.0 + ((t * t) * (0.5 + ((t * t) * (0.125 + ((t * t) * 0.020833333333333332)))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	t_1 = 0.5 + (t * (t * 0.125))
	t_2 = (t * t) * t_1
	t_3 = (x * 0.5) - y
	tmp = 0
	if (t * t) <= 5e+58:
		tmp = ((1.0 + (((t * t) * ((t * t) * (t * t))) * (t_1 * (t_1 * t_1)))) * (t_3 * math.pow((z * 2.0), 0.5))) / (1.0 + (t_2 * (t_2 + -1.0)))
	else:
		tmp = math.sqrt((z * 2.0)) * (t_3 * (1.0 + ((t * t) * (0.5 + ((t * t) * (0.125 + ((t * t) * 0.020833333333333332)))))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	t_1 = Float64(0.5 + Float64(t * Float64(t * 0.125)))
	t_2 = Float64(Float64(t * t) * t_1)
	t_3 = Float64(Float64(x * 0.5) - y)
	tmp = 0.0
	if (Float64(t * t) <= 5e+58)
		tmp = Float64(Float64(Float64(1.0 + Float64(Float64(Float64(t * t) * Float64(Float64(t * t) * Float64(t * t))) * Float64(t_1 * Float64(t_1 * t_1)))) * Float64(t_3 * (Float64(z * 2.0) ^ 0.5))) / Float64(1.0 + Float64(t_2 * Float64(t_2 + -1.0))));
	else
		tmp = Float64(sqrt(Float64(z * 2.0)) * Float64(t_3 * Float64(1.0 + Float64(Float64(t * t) * Float64(0.5 + Float64(Float64(t * t) * Float64(0.125 + Float64(Float64(t * t) * 0.020833333333333332))))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	t_1 = 0.5 + (t * (t * 0.125));
	t_2 = (t * t) * t_1;
	t_3 = (x * 0.5) - y;
	tmp = 0.0;
	if ((t * t) <= 5e+58)
		tmp = ((1.0 + (((t * t) * ((t * t) * (t * t))) * (t_1 * (t_1 * t_1)))) * (t_3 * ((z * 2.0) ^ 0.5))) / (1.0 + (t_2 * (t_2 + -1.0)));
	else
		tmp = sqrt((z * 2.0)) * (t_3 * (1.0 + ((t * t) * (0.5 + ((t * t) * (0.125 + ((t * t) * 0.020833333333333332)))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[(0.5 + N[(t * N[(t * 0.125), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * t$95$1), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[N[(t * t), $MachinePrecision], 5e+58], N[(N[(N[(1.0 + N[(N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * N[(t * t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(t$95$1 * N[(t$95$1 * t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(t$95$3 * N[Power[N[(z * 2.0), $MachinePrecision], 0.5], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[(t$95$2 * N[(t$95$2 + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(t$95$3 * N[(1.0 + N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * N[(0.5 + N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * N[(0.125 + N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * 0.020833333333333332), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (*.f64 t t) < 4.99999999999999986e58

   1. Initial program 99.7%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{8} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{8} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} + \frac{1}{8} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(t \cdot \color{blue}{\left(t \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{8} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\left(t \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{8} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{8} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left(\frac{1}{8} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left({t}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{8}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{8}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \frac{1}{8}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 89.4%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \frac{1}{8}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 89.4%

      \[\leadsto \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + t \cdot \left(t \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.125\right)\right)\right)} \]

   7. Applied egg-rr 93.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(1 + \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(t \cdot t\right)\right)\right) \cdot \left(\left(0.5 + t \cdot \left(t \cdot 0.125\right)\right) \cdot \left(\left(0.5 + t \cdot \left(t \cdot 0.125\right)\right) \cdot \left(0.5 + t \cdot \left(t \cdot 0.125\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot {\left(z \cdot 2\right)}^{0.5}\right)}{1 + \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.5 + t \cdot \left(t \cdot 0.125\right)\right)\right) \cdot \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.5 + t \cdot \left(t \cdot 0.125\right)\right) + -1\right)}} \]

   if 4.99999999999999986e58 < (*.f64 t t)

   1. Initial program 97.0%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right) \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)}\right) \]

      5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{e^{\frac{t \cdot t}{2}}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{e^{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

      11. exp-lowering-exp.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      12. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \color{blue}{\left(1 + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{8}} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{8}} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \color{blue}{\left(\frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \left({t}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{48}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{48}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 99.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 99.0%

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.125 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)}\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 5: 96.7% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \sqrt{z \cdot 2}\\ t_2 := t \cdot \left(0.5 + t \cdot \left(t \cdot \left(0.125 + t \cdot \left(t \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)\right)\\ t_3 := x \cdot 0.5 - y\\ \mathbf{if}\;t \cdot t \leq 5 \cdot 10^{+58}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(t\_3 \cdot t\_1\right) \cdot \left(1 - \left(t \cdot t\right) \cdot \left(t\_2 \cdot t\_2\right)\right)}{1 - t \cdot t\_2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1 \cdot \left(t\_3 \cdot \left(1 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.125 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (sqrt (* z 2.0)))
        (t_2
         (* t (+ 0.5 (* t (* t (+ 0.125 (* t (* t 0.020833333333333332))))))))
        (t_3 (- (* x 0.5) y)))
   (if (<= (* t t) 5e+58)
     (/ (* (* t_3 t_1) (- 1.0 (* (* t t) (* t_2 t_2)))) (- 1.0 (* t t_2)))
     (*
      t_1
      (*
       t_3
       (+
        1.0
        (*
         (* t t)
         (+ 0.5 (* (* t t) (+ 0.125 (* (* t t) 0.020833333333333332)))))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = sqrt((z * 2.0));
	double t_2 = t * (0.5 + (t * (t * (0.125 + (t * (t * 0.020833333333333332))))));
	double t_3 = (x * 0.5) - y;
	double tmp;
	if ((t * t) <= 5e+58) {
		tmp = ((t_3 * t_1) * (1.0 - ((t * t) * (t_2 * t_2)))) / (1.0 - (t * t_2));
	} else {
		tmp = t_1 * (t_3 * (1.0 + ((t * t) * (0.5 + ((t * t) * (0.125 + ((t * t) * 0.020833333333333332)))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: t_3
    real(8) :: tmp
    t_1 = sqrt((z * 2.0d0))
    t_2 = t * (0.5d0 + (t * (t * (0.125d0 + (t * (t * 0.020833333333333332d0))))))
    t_3 = (x * 0.5d0) - y
    if ((t * t) <= 5d+58) then
        tmp = ((t_3 * t_1) * (1.0d0 - ((t * t) * (t_2 * t_2)))) / (1.0d0 - (t * t_2))
    else
        tmp = t_1 * (t_3 * (1.0d0 + ((t * t) * (0.5d0 + ((t * t) * (0.125d0 + ((t * t) * 0.020833333333333332d0)))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = Math.sqrt((z * 2.0));
	double t_2 = t * (0.5 + (t * (t * (0.125 + (t * (t * 0.020833333333333332))))));
	double t_3 = (x * 0.5) - y;
	double tmp;
	if ((t * t) <= 5e+58) {
		tmp = ((t_3 * t_1) * (1.0 - ((t * t) * (t_2 * t_2)))) / (1.0 - (t * t_2));
	} else {
		tmp = t_1 * (t_3 * (1.0 + ((t * t) * (0.5 + ((t * t) * (0.125 + ((t * t) * 0.020833333333333332)))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	t_1 = math.sqrt((z * 2.0))
	t_2 = t * (0.5 + (t * (t * (0.125 + (t * (t * 0.020833333333333332))))))
	t_3 = (x * 0.5) - y
	tmp = 0
	if (t * t) <= 5e+58:
		tmp = ((t_3 * t_1) * (1.0 - ((t * t) * (t_2 * t_2)))) / (1.0 - (t * t_2))
	else:
		tmp = t_1 * (t_3 * (1.0 + ((t * t) * (0.5 + ((t * t) * (0.125 + ((t * t) * 0.020833333333333332)))))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	t_1 = sqrt(Float64(z * 2.0))
	t_2 = Float64(t * Float64(0.5 + Float64(t * Float64(t * Float64(0.125 + Float64(t * Float64(t * 0.020833333333333332)))))))
	t_3 = Float64(Float64(x * 0.5) - y)
	tmp = 0.0
	if (Float64(t * t) <= 5e+58)
		tmp = Float64(Float64(Float64(t_3 * t_1) * Float64(1.0 - Float64(Float64(t * t) * Float64(t_2 * t_2)))) / Float64(1.0 - Float64(t * t_2)));
	else
		tmp = Float64(t_1 * Float64(t_3 * Float64(1.0 + Float64(Float64(t * t) * Float64(0.5 + Float64(Float64(t * t) * Float64(0.125 + Float64(Float64(t * t) * 0.020833333333333332))))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	t_1 = sqrt((z * 2.0));
	t_2 = t * (0.5 + (t * (t * (0.125 + (t * (t * 0.020833333333333332))))));
	t_3 = (x * 0.5) - y;
	tmp = 0.0;
	if ((t * t) <= 5e+58)
		tmp = ((t_3 * t_1) * (1.0 - ((t * t) * (t_2 * t_2)))) / (1.0 - (t * t_2));
	else
		tmp = t_1 * (t_3 * (1.0 + ((t * t) * (0.5 + ((t * t) * (0.125 + ((t * t) * 0.020833333333333332)))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(t * N[(0.5 + N[(t * N[(t * N[(0.125 + N[(t * N[(t * 0.020833333333333332), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[N[(t * t), $MachinePrecision], 5e+58], N[(N[(N[(t$95$3 * t$95$1), $MachinePrecision] * N[(1.0 - N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * N[(t$95$2 * t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(1.0 - N[(t * t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(t$95$1 * N[(t$95$3 * N[(1.0 + N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * N[(0.5 + N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * N[(0.125 + N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * 0.020833333333333332), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (*.f64 t t) < 4.99999999999999986e58

   1. Initial program 99.7%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right) \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)}\right) \]

      5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{e^{\frac{t \cdot t}{2}}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{e^{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

      11. exp-lowering-exp.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      12. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 99.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \color{blue}{\left(1 + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{8}} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{8}} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \color{blue}{\left(\frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \left({t}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{48}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{48}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 90.2%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 90.2%

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.125 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)}\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(\frac{1}{2} + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(\frac{1}{8} + \left(t \cdot t\right) \cdot \frac{1}{48}\right)\right)\right)} \]

      2. flip-+ N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot \frac{1 \cdot 1 - \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(\frac{1}{2} + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(\frac{1}{8} + \left(t \cdot t\right) \cdot \frac{1}{48}\right)\right)\right) \cdot \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(\frac{1}{2} + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(\frac{1}{8} + \left(t \cdot t\right) \cdot \frac{1}{48}\right)\right)\right)}{\color{blue}{1 - \left(t \cdot t\right) \cdot \left(\frac{1}{2} + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(\frac{1}{8} + \left(t \cdot t\right) \cdot \frac{1}{48}\right)\right)}} \]

      3. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \frac{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot \left(1 \cdot 1 - \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(\frac{1}{2} + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(\frac{1}{8} + \left(t \cdot t\right) \cdot \frac{1}{48}\right)\right)\right) \cdot \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(\frac{1}{2} + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(\frac{1}{8} + \left(t \cdot t\right) \cdot \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)}{\color{blue}{1 - \left(t \cdot t\right) \cdot \left(\frac{1}{2} + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(\frac{1}{8} + \left(t \cdot t\right) \cdot \frac{1}{48}\right)\right)}} \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot \left(1 \cdot 1 - \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(\frac{1}{2} + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(\frac{1}{8} + \left(t \cdot t\right) \cdot \frac{1}{48}\right)\right)\right) \cdot \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(\frac{1}{2} + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(\frac{1}{8} + \left(t \cdot t\right) \cdot \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 - \left(t \cdot t\right) \cdot \left(\frac{1}{2} + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(\frac{1}{8} + \left(t \cdot t\right) \cdot \frac{1}{48}\right)\right)\right)}\right) \]

   9. Applied egg-rr 93.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot 0.5 - y\right)\right) \cdot \left(1 - \left(t \cdot t\right) \cdot \left(\left(t \cdot \left(0.5 + t \cdot \left(t \cdot \left(0.125 + t \cdot \left(t \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(t \cdot \left(0.5 + t \cdot \left(t \cdot \left(0.125 + t \cdot \left(t \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{1 - t \cdot \left(t \cdot \left(0.5 + t \cdot \left(t \cdot \left(0.125 + t \cdot \left(t \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)\right)\right)}} \]

   if 4.99999999999999986e58 < (*.f64 t t)

   1. Initial program 97.0%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right) \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)}\right) \]

      5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{e^{\frac{t \cdot t}{2}}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{e^{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

      11. exp-lowering-exp.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      12. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \color{blue}{\left(1 + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{8}} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{8}} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \color{blue}{\left(\frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \left({t}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{48}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{48}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 99.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 99.0%

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.125 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)}\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 95.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \cdot t \leq 5 \cdot 10^{+58}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot \left(1 - \left(t \cdot t\right) \cdot \left(\left(t \cdot \left(0.5 + t \cdot \left(t \cdot \left(0.125 + t \cdot \left(t \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(t \cdot \left(0.5 + t \cdot \left(t \cdot \left(0.125 + t \cdot \left(t \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{1 - t \cdot \left(t \cdot \left(0.5 + t \cdot \left(t \cdot \left(0.125 + t \cdot \left(t \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \left(1 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.125 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 94.7% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \left(1 + t \cdot \left(t \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.125\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{if}\;t \cdot t \leq 5:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;t \cdot t \leq 10^{+52}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\frac{0.25 \cdot \left(x \cdot x\right)}{{\left(z \cdot 2\right)}^{0.5} \cdot \left(0.125 \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right) - y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1
         (*
          (sqrt (* z 2.0))
          (* (- (* x 0.5) y) (+ 1.0 (* t (* t (+ 0.5 (* (* t t) 0.125)))))))))
   (if (<= (* t t) 5.0)
     t_1
     (if (<= (* t t) 1e+52)
       (/
        1.0
        (/
         (* 0.25 (* x x))
         (* (pow (* z 2.0) 0.5) (- (* 0.125 (* x (* x x))) (* y (* y y))))))
       t_1))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = sqrt((z * 2.0)) * (((x * 0.5) - y) * (1.0 + (t * (t * (0.5 + ((t * t) * 0.125))))));
	double tmp;
	if ((t * t) <= 5.0) {
		tmp = t_1;
	} else if ((t * t) <= 1e+52) {
		tmp = 1.0 / ((0.25 * (x * x)) / (pow((z * 2.0), 0.5) * ((0.125 * (x * (x * x))) - (y * (y * y)))));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = sqrt((z * 2.0d0)) * (((x * 0.5d0) - y) * (1.0d0 + (t * (t * (0.5d0 + ((t * t) * 0.125d0))))))
    if ((t * t) <= 5.0d0) then
        tmp = t_1
    else if ((t * t) <= 1d+52) then
        tmp = 1.0d0 / ((0.25d0 * (x * x)) / (((z * 2.0d0) ** 0.5d0) * ((0.125d0 * (x * (x * x))) - (y * (y * y)))))
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = Math.sqrt((z * 2.0)) * (((x * 0.5) - y) * (1.0 + (t * (t * (0.5 + ((t * t) * 0.125))))));
	double tmp;
	if ((t * t) <= 5.0) {
		tmp = t_1;
	} else if ((t * t) <= 1e+52) {
		tmp = 1.0 / ((0.25 * (x * x)) / (Math.pow((z * 2.0), 0.5) * ((0.125 * (x * (x * x))) - (y * (y * y)))));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	t_1 = math.sqrt((z * 2.0)) * (((x * 0.5) - y) * (1.0 + (t * (t * (0.5 + ((t * t) * 0.125))))))
	tmp = 0
	if (t * t) <= 5.0:
		tmp = t_1
	elif (t * t) <= 1e+52:
		tmp = 1.0 / ((0.25 * (x * x)) / (math.pow((z * 2.0), 0.5) * ((0.125 * (x * (x * x))) - (y * (y * y)))))
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	t_1 = Float64(sqrt(Float64(z * 2.0)) * Float64(Float64(Float64(x * 0.5) - y) * Float64(1.0 + Float64(t * Float64(t * Float64(0.5 + Float64(Float64(t * t) * 0.125)))))))
	tmp = 0.0
	if (Float64(t * t) <= 5.0)
		tmp = t_1;
	elseif (Float64(t * t) <= 1e+52)
		tmp = Float64(1.0 / Float64(Float64(0.25 * Float64(x * x)) / Float64((Float64(z * 2.0) ^ 0.5) * Float64(Float64(0.125 * Float64(x * Float64(x * x))) - Float64(y * Float64(y * y))))));
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	t_1 = sqrt((z * 2.0)) * (((x * 0.5) - y) * (1.0 + (t * (t * (0.5 + ((t * t) * 0.125))))));
	tmp = 0.0;
	if ((t * t) <= 5.0)
		tmp = t_1;
	elseif ((t * t) <= 1e+52)
		tmp = 1.0 / ((0.25 * (x * x)) / (((z * 2.0) ^ 0.5) * ((0.125 * (x * (x * x))) - (y * (y * y)))));
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[(N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(t * N[(t * N[(0.5 + N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * 0.125), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[N[(t * t), $MachinePrecision], 5.0], t$95$1, If[LessEqual[N[(t * t), $MachinePrecision], 1e+52], N[(1.0 / N[(N[(0.25 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[Power[N[(z * 2.0), $MachinePrecision], 0.5], $MachinePrecision] * N[(N[(0.125 * N[(x * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(y * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$1]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (*.f64 t t) < 5 or 9.9999999999999999e51 < (*.f64 t t)

   1. Initial program 98.6%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right) \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)}\right) \]

      5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{e^{\frac{t \cdot t}{2}}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{e^{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

      11. exp-lowering-exp.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      12. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 99.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \color{blue}{\left(1 + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{8} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{8} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} + \frac{1}{8} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(t \cdot \color{blue}{\left(t \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{8} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\left(t \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{8} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{8} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left(\frac{1}{8} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left({t}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{8}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{8}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \frac{1}{8}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 97.2%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \frac{1}{8}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 97.2%

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + t \cdot \left(t \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.125\right)\right)\right)}\right) \]

   if 5 < (*.f64 t t) < 9.9999999999999999e51

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right) \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)}\right) \]

      5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{e^{\frac{t \cdot t}{2}}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{e^{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

      11. exp-lowering-exp.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      12. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x\right), \color{blue}{y}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 4.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right)\right) \]

   7. Simplified 4.0%

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot x - y\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \]

      2. flip3-- N/A

         \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \frac{{\left(x \cdot \frac{1}{2}\right)}^{3} - {y}^{3}}{\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2}\right) + \left(y \cdot y + \left(x \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot y\right)}} \]

      3. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \frac{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left({\left(x \cdot \frac{1}{2}\right)}^{3} - {y}^{3}\right)}{\color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2}\right) + \left(y \cdot y + \left(x \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot y\right)}} \]

      4. clear-num N/A

         \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{\left(x \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2}\right) + \left(y \cdot y + \left(x \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot y\right)}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left({\left(x \cdot \frac{1}{2}\right)}^{3} - {y}^{3}\right)}}} \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{\left(x \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2}\right) + \left(y \cdot y + \left(x \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot y\right)}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left({\left(x \cdot \frac{1}{2}\right)}^{3} - {y}^{3}\right)}\right)}\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2}\right) + \left(y \cdot y + \left(x \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot y\right)\right), \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left({\left(x \cdot \frac{1}{2}\right)}^{3} - {y}^{3}\right)\right)}\right)\right) \]

   9. Applied egg-rr 34.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{0.25 \cdot \left(x \cdot x\right) + y \cdot \left(x \cdot 0.5 + y\right)}{{\left(z \cdot 2\right)}^{0.5} \cdot \left(0.125 \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right) - y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}}} \]

   10. Taylor expanded in x around inf

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{4} \cdot {x}^{2}\right)}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   11. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{4}, \left({x}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right), \frac{1}{2}\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       2. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{4}, \left(x \cdot x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right), \color{blue}{\frac{1}{2}}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 67.3%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right), \color{blue}{\frac{1}{2}}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. Simplified 67.3%

       \[\leadsto \frac{1}{\frac{\color{blue}{0.25 \cdot \left(x \cdot x\right)}}{{\left(z \cdot 2\right)}^{0.5} \cdot \left(0.125 \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right) - y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 7: 96.2% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \left(1 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.125 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (*
  (sqrt (* z 2.0))
  (*
   (- (* x 0.5) y)
   (+
    1.0
    (*
     (* t t)
     (+ 0.5 (* (* t t) (+ 0.125 (* (* t t) 0.020833333333333332)))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return sqrt((z * 2.0)) * (((x * 0.5) - y) * (1.0 + ((t * t) * (0.5 + ((t * t) * (0.125 + ((t * t) * 0.020833333333333332)))))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = sqrt((z * 2.0d0)) * (((x * 0.5d0) - y) * (1.0d0 + ((t * t) * (0.5d0 + ((t * t) * (0.125d0 + ((t * t) * 0.020833333333333332d0)))))))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return Math.sqrt((z * 2.0)) * (((x * 0.5) - y) * (1.0 + ((t * t) * (0.5 + ((t * t) * (0.125 + ((t * t) * 0.020833333333333332)))))));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return math.sqrt((z * 2.0)) * (((x * 0.5) - y) * (1.0 + ((t * t) * (0.5 + ((t * t) * (0.125 + ((t * t) * 0.020833333333333332)))))))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(sqrt(Float64(z * 2.0)) * Float64(Float64(Float64(x * 0.5) - y) * Float64(1.0 + Float64(Float64(t * t) * Float64(0.5 + Float64(Float64(t * t) * Float64(0.125 + Float64(Float64(t * t) * 0.020833333333333332))))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = sqrt((z * 2.0)) * (((x * 0.5) - y) * (1.0 + ((t * t) * (0.5 + ((t * t) * (0.125 + ((t * t) * 0.020833333333333332)))))));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * N[(0.5 + N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * N[(0.125 + N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * 0.020833333333333332), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 98.7%

   \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
2. Step-by-step derivation

   1. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right) \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \]

   3. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)} \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)}\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{e^{\frac{t \cdot t}{2}}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)\right) \]

   7. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{e^{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

   9. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

   11. exp-lowering-exp.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

   12. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 99.8%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in t around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \color{blue}{\left(1 + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   3. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{8} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{8}} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{8}} + \frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \color{blue}{\left(\frac{1}{48} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \left({t}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{48}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{48}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 93.7%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \frac{1}{48}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

7. Simplified 93.7%

   \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.125 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.020833333333333332\right)\right)\right)}\right) \]
8. Add Preprocessing

Alternative 8: 92.5% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := x \cdot 0.5 - y\\ \mathbf{if}\;t \cdot t \leq 5 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(t\_1 \cdot \left(1 + 0.5 \cdot \left(t \cdot t\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1 \cdot \sqrt{z \cdot \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(t \cdot t\right)\right)}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (- (* x 0.5) y)))
   (if (<= (* t t) 5e+102)
     (* (sqrt (* z 2.0)) (* t_1 (+ 1.0 (* 0.5 (* t t)))))
     (* t_1 (sqrt (* z (* (* t t) (* t t))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = (x * 0.5) - y;
	double tmp;
	if ((t * t) <= 5e+102) {
		tmp = sqrt((z * 2.0)) * (t_1 * (1.0 + (0.5 * (t * t))));
	} else {
		tmp = t_1 * sqrt((z * ((t * t) * (t * t))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = (x * 0.5d0) - y
    if ((t * t) <= 5d+102) then
        tmp = sqrt((z * 2.0d0)) * (t_1 * (1.0d0 + (0.5d0 * (t * t))))
    else
        tmp = t_1 * sqrt((z * ((t * t) * (t * t))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = (x * 0.5) - y;
	double tmp;
	if ((t * t) <= 5e+102) {
		tmp = Math.sqrt((z * 2.0)) * (t_1 * (1.0 + (0.5 * (t * t))));
	} else {
		tmp = t_1 * Math.sqrt((z * ((t * t) * (t * t))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	t_1 = (x * 0.5) - y
	tmp = 0
	if (t * t) <= 5e+102:
		tmp = math.sqrt((z * 2.0)) * (t_1 * (1.0 + (0.5 * (t * t))))
	else:
		tmp = t_1 * math.sqrt((z * ((t * t) * (t * t))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	t_1 = Float64(Float64(x * 0.5) - y)
	tmp = 0.0
	if (Float64(t * t) <= 5e+102)
		tmp = Float64(sqrt(Float64(z * 2.0)) * Float64(t_1 * Float64(1.0 + Float64(0.5 * Float64(t * t)))));
	else
		tmp = Float64(t_1 * sqrt(Float64(z * Float64(Float64(t * t) * Float64(t * t)))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	t_1 = (x * 0.5) - y;
	tmp = 0.0;
	if ((t * t) <= 5e+102)
		tmp = sqrt((z * 2.0)) * (t_1 * (1.0 + (0.5 * (t * t))));
	else
		tmp = t_1 * sqrt((z * ((t * t) * (t * t))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[N[(t * t), $MachinePrecision], 5e+102], N[(N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(t$95$1 * N[(1.0 + N[(0.5 * N[(t * t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(t$95$1 * N[Sqrt[N[(z * N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * N[(t * t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (*.f64 t t) < 5e102

   1. Initial program 99.1%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right) \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)}\right) \]

      5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{e^{\frac{t \cdot t}{2}}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{e^{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

      11. exp-lowering-exp.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      12. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 99.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{2} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\frac{1}{2} \cdot {t}^{2} + \color{blue}{1}\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot {t}^{2}\right), \color{blue}{1}\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left({t}^{2}\right)\right), 1\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(t \cdot t\right)\right), 1\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 88.6%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right), 1\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 88.6%

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot \left(t \cdot t\right) + 1\right)}\right) \]

   if 5e102 < (*.f64 t t)

   1. Initial program 97.9%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right) \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)}\right) \]

      5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{e^{\frac{t \cdot t}{2}}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{e^{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

      11. exp-lowering-exp.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      12. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot \color{blue}{e^{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\color{blue}{\sqrt{z \cdot 2}} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\color{blue}{z \cdot 2}} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      7. exp-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \sqrt{e^{t \cdot t}}\right)\right) \]

      8. sqrt-unprod N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\left(z \cdot 2\right) \cdot e^{t \cdot t}}\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\left(z \cdot 2\right) \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right) \]

      10. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \left(e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. exp-lowering-exp.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{exp.f64}\left(\left(t \cdot t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)}} \]

   7. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)}\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot z\right), \left({t}^{2} \cdot \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \left({t}^{2} \cdot \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \left(z \cdot \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(t \cdot t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 91.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 91.0%

      \[\leadsto \left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{2 \cdot z + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(z \cdot \left(2 + t \cdot t\right)\right)}} \]

   10. Taylor expanded in t around inf

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\left({t}^{4} \cdot z\right)}\right)\right) \]
   11. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot {t}^{4}\right)\right)\right) \]

       2. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left({t}^{4}\right)\right)\right)\right) \]

       3. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left({t}^{\left(2 \cdot 2\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       4. pow-sqr N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left({t}^{2} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \left({t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       6. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \left({t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \left({t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       8. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \left(t \cdot t\right)\right)\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 95.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. Simplified 95.9%

       \[\leadsto \left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{z \cdot \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(t \cdot t\right)\right)}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 91.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \cdot t \leq 5 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \left(1 + 0.5 \cdot \left(t \cdot t\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(t \cdot t\right)\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 9: 94.4% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \left(1 + t \cdot \left(t \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.125\right)\right)\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (*
  (sqrt (* z 2.0))
  (* (- (* x 0.5) y) (+ 1.0 (* t (* t (+ 0.5 (* (* t t) 0.125))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return sqrt((z * 2.0)) * (((x * 0.5) - y) * (1.0 + (t * (t * (0.5 + ((t * t) * 0.125))))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = sqrt((z * 2.0d0)) * (((x * 0.5d0) - y) * (1.0d0 + (t * (t * (0.5d0 + ((t * t) * 0.125d0))))))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return Math.sqrt((z * 2.0)) * (((x * 0.5) - y) * (1.0 + (t * (t * (0.5 + ((t * t) * 0.125))))));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return math.sqrt((z * 2.0)) * (((x * 0.5) - y) * (1.0 + (t * (t * (0.5 + ((t * t) * 0.125))))))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(sqrt(Float64(z * 2.0)) * Float64(Float64(Float64(x * 0.5) - y) * Float64(1.0 + Float64(t * Float64(t * Float64(0.5 + Float64(Float64(t * t) * 0.125)))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = sqrt((z * 2.0)) * (((x * 0.5) - y) * (1.0 + (t * (t * (0.5 + ((t * t) * 0.125))))));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(t * N[(t * N[(0.5 + N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * 0.125), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 98.7%

   \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
2. Step-by-step derivation

   1. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right) \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \]

   3. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)} \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)}\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{e^{\frac{t \cdot t}{2}}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)\right) \]

   7. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{e^{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

   9. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

   11. exp-lowering-exp.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

   12. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 99.8%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in t around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \color{blue}{\left(1 + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{8} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{8} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   2. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} + \frac{1}{8} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(t \cdot \color{blue}{\left(t \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{8} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\left(t \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{8} \cdot {t}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{8} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left(\frac{1}{8} \cdot {t}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left({t}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{8}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{8}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \frac{1}{8}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 92.1%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \frac{1}{8}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

7. Simplified 92.1%

   \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + t \cdot \left(t \cdot \left(0.5 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.125\right)\right)\right)}\right) \]
8. Add Preprocessing

Alternative 10: 92.4% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := x \cdot 0.5 - y\\ \mathbf{if}\;t \cdot t \leq 2.7:\\ \;\;\;\;t\_1 \cdot \sqrt{z \cdot \left(2 + 2 \cdot \left(t \cdot t\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1 \cdot \sqrt{z \cdot \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(t \cdot t\right)\right)}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (- (* x 0.5) y)))
   (if (<= (* t t) 2.7)
     (* t_1 (sqrt (* z (+ 2.0 (* 2.0 (* t t))))))
     (* t_1 (sqrt (* z (* (* t t) (* t t))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = (x * 0.5) - y;
	double tmp;
	if ((t * t) <= 2.7) {
		tmp = t_1 * sqrt((z * (2.0 + (2.0 * (t * t)))));
	} else {
		tmp = t_1 * sqrt((z * ((t * t) * (t * t))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = (x * 0.5d0) - y
    if ((t * t) <= 2.7d0) then
        tmp = t_1 * sqrt((z * (2.0d0 + (2.0d0 * (t * t)))))
    else
        tmp = t_1 * sqrt((z * ((t * t) * (t * t))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = (x * 0.5) - y;
	double tmp;
	if ((t * t) <= 2.7) {
		tmp = t_1 * Math.sqrt((z * (2.0 + (2.0 * (t * t)))));
	} else {
		tmp = t_1 * Math.sqrt((z * ((t * t) * (t * t))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	t_1 = (x * 0.5) - y
	tmp = 0
	if (t * t) <= 2.7:
		tmp = t_1 * math.sqrt((z * (2.0 + (2.0 * (t * t)))))
	else:
		tmp = t_1 * math.sqrt((z * ((t * t) * (t * t))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	t_1 = Float64(Float64(x * 0.5) - y)
	tmp = 0.0
	if (Float64(t * t) <= 2.7)
		tmp = Float64(t_1 * sqrt(Float64(z * Float64(2.0 + Float64(2.0 * Float64(t * t))))));
	else
		tmp = Float64(t_1 * sqrt(Float64(z * Float64(Float64(t * t) * Float64(t * t)))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	t_1 = (x * 0.5) - y;
	tmp = 0.0;
	if ((t * t) <= 2.7)
		tmp = t_1 * sqrt((z * (2.0 + (2.0 * (t * t)))));
	else
		tmp = t_1 * sqrt((z * ((t * t) * (t * t))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[N[(t * t), $MachinePrecision], 2.7], N[(t$95$1 * N[Sqrt[N[(z * N[(2.0 + N[(2.0 * N[(t * t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(t$95$1 * N[Sqrt[N[(z * N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * N[(t * t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (*.f64 t t) < 2.7000000000000002

   1. Initial program 99.7%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right) \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)}\right) \]

      5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{e^{\frac{t \cdot t}{2}}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{e^{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

      11. exp-lowering-exp.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      12. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 99.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot \color{blue}{e^{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\color{blue}{\sqrt{z \cdot 2}} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\color{blue}{z \cdot 2}} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      7. exp-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \sqrt{e^{t \cdot t}}\right)\right) \]

      8. sqrt-unprod N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\left(z \cdot 2\right) \cdot e^{t \cdot t}}\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\left(z \cdot 2\right) \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right) \]

      10. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \left(e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. exp-lowering-exp.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{exp.f64}\left(\left(t \cdot t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 99.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)}} \]

   7. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\left(2 \cdot z + 2 \cdot \left({t}^{2} \cdot z\right)\right)}\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(2 \cdot z + \left(2 \cdot {t}^{2}\right) \cdot z\right)\right)\right) \]

      2. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot \left(2 + 2 \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(2 + 2 \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(2 \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(2, \left({t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(2, \left(t \cdot t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 99.1%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 99.1%

      \[\leadsto \left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{z \cdot \left(2 + 2 \cdot \left(t \cdot t\right)\right)}} \]

   if 2.7000000000000002 < (*.f64 t t)

   1. Initial program 97.5%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right) \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)}\right) \]

      5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{e^{\frac{t \cdot t}{2}}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{e^{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

      11. exp-lowering-exp.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      12. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot \color{blue}{e^{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\color{blue}{\sqrt{z \cdot 2}} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\color{blue}{z \cdot 2}} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      7. exp-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \sqrt{e^{t \cdot t}}\right)\right) \]

      8. sqrt-unprod N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\left(z \cdot 2\right) \cdot e^{t \cdot t}}\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\left(z \cdot 2\right) \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right) \]

      10. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \left(e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. exp-lowering-exp.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{exp.f64}\left(\left(t \cdot t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)}} \]

   7. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)}\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot z\right), \left({t}^{2} \cdot \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \left({t}^{2} \cdot \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \left(z \cdot \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(t \cdot t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 77.5%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 77.5%

      \[\leadsto \left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{2 \cdot z + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(z \cdot \left(2 + t \cdot t\right)\right)}} \]

   10. Taylor expanded in t around inf

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\left({t}^{4} \cdot z\right)}\right)\right) \]
   11. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot {t}^{4}\right)\right)\right) \]

       2. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left({t}^{4}\right)\right)\right)\right) \]

       3. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left({t}^{\left(2 \cdot 2\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       4. pow-sqr N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left({t}^{2} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \left({t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       6. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \left({t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \left({t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       8. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \left(t \cdot t\right)\right)\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 81.4%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. Simplified 81.4%

       \[\leadsto \left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{z \cdot \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(t \cdot t\right)\right)}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 11: 92.1% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := x \cdot 0.5 - y\\ \mathbf{if}\;t \cdot t \leq 1.4:\\ \;\;\;\;t\_1 \cdot \sqrt{z \cdot 2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1 \cdot \sqrt{z \cdot \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(t \cdot t\right)\right)}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (- (* x 0.5) y)))
   (if (<= (* t t) 1.4)
     (* t_1 (sqrt (* z 2.0)))
     (* t_1 (sqrt (* z (* (* t t) (* t t))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = (x * 0.5) - y;
	double tmp;
	if ((t * t) <= 1.4) {
		tmp = t_1 * sqrt((z * 2.0));
	} else {
		tmp = t_1 * sqrt((z * ((t * t) * (t * t))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = (x * 0.5d0) - y
    if ((t * t) <= 1.4d0) then
        tmp = t_1 * sqrt((z * 2.0d0))
    else
        tmp = t_1 * sqrt((z * ((t * t) * (t * t))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = (x * 0.5) - y;
	double tmp;
	if ((t * t) <= 1.4) {
		tmp = t_1 * Math.sqrt((z * 2.0));
	} else {
		tmp = t_1 * Math.sqrt((z * ((t * t) * (t * t))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	t_1 = (x * 0.5) - y
	tmp = 0
	if (t * t) <= 1.4:
		tmp = t_1 * math.sqrt((z * 2.0))
	else:
		tmp = t_1 * math.sqrt((z * ((t * t) * (t * t))))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	t_1 = Float64(Float64(x * 0.5) - y)
	tmp = 0.0
	if (Float64(t * t) <= 1.4)
		tmp = Float64(t_1 * sqrt(Float64(z * 2.0)));
	else
		tmp = Float64(t_1 * sqrt(Float64(z * Float64(Float64(t * t) * Float64(t * t)))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	t_1 = (x * 0.5) - y;
	tmp = 0.0;
	if ((t * t) <= 1.4)
		tmp = t_1 * sqrt((z * 2.0));
	else
		tmp = t_1 * sqrt((z * ((t * t) * (t * t))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[N[(t * t), $MachinePrecision], 1.4], N[(t$95$1 * N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(t$95$1 * N[Sqrt[N[(z * N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * N[(t * t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (*.f64 t t) < 1.3999999999999999

   1. Initial program 99.7%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right) \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)}\right) \]

      5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{e^{\frac{t \cdot t}{2}}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{e^{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

      11. exp-lowering-exp.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      12. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 99.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x\right), \color{blue}{y}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 99.1%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right)\right) \]

   7. Simplified 99.1%

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot x - y\right)} \]

   if 1.3999999999999999 < (*.f64 t t)

   1. Initial program 97.5%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right) \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)}\right) \]

      5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{e^{\frac{t \cdot t}{2}}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{e^{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

      11. exp-lowering-exp.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      12. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot \color{blue}{e^{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\color{blue}{\sqrt{z \cdot 2}} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\color{blue}{z \cdot 2}} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      7. exp-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \sqrt{e^{t \cdot t}}\right)\right) \]

      8. sqrt-unprod N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\left(z \cdot 2\right) \cdot e^{t \cdot t}}\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\left(z \cdot 2\right) \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right) \]

      10. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \left(e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. exp-lowering-exp.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{exp.f64}\left(\left(t \cdot t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)}} \]

   7. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)}\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot z\right), \left({t}^{2} \cdot \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \left({t}^{2} \cdot \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \left(z \cdot \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(t \cdot t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 77.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 77.0%

      \[\leadsto \left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{2 \cdot z + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(z \cdot \left(2 + t \cdot t\right)\right)}} \]

   10. Taylor expanded in t around inf

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\left({t}^{4} \cdot z\right)}\right)\right) \]
   11. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot {t}^{4}\right)\right)\right) \]

       2. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left({t}^{4}\right)\right)\right)\right) \]

       3. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left({t}^{\left(2 \cdot 2\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       4. pow-sqr N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left({t}^{2} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \left({t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       6. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \left({t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \left({t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       8. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \left(t \cdot t\right)\right)\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 80.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. Simplified 80.9%

       \[\leadsto \left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{z \cdot \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(t \cdot t\right)\right)}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 90.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \cdot t \leq 1.4:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(t \cdot t\right)\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 12: 92.5% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot \left(2 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(2 + t \cdot t\right)\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (* (- (* x 0.5) y) (sqrt (* z (+ 2.0 (* (* t t) (+ 2.0 (* t t))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return ((x * 0.5) - y) * sqrt((z * (2.0 + ((t * t) * (2.0 + (t * t))))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = ((x * 0.5d0) - y) * sqrt((z * (2.0d0 + ((t * t) * (2.0d0 + (t * t))))))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return ((x * 0.5) - y) * Math.sqrt((z * (2.0 + ((t * t) * (2.0 + (t * t))))));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return ((x * 0.5) - y) * math.sqrt((z * (2.0 + ((t * t) * (2.0 + (t * t))))))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(Float64(x * 0.5) - y) * sqrt(Float64(z * Float64(2.0 + Float64(Float64(t * t) * Float64(2.0 + Float64(t * t)))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = ((x * 0.5) - y) * sqrt((z * (2.0 + ((t * t) * (2.0 + (t * t))))));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision] * N[Sqrt[N[(z * N[(2.0 + N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * N[(2.0 + N[(t * t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 98.7%

   \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
2. Step-by-step derivation

   1. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right) \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \]

   3. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)} \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)}\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{e^{\frac{t \cdot t}{2}}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)\right) \]

   7. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{e^{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

   9. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

   11. exp-lowering-exp.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

   12. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 99.8%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot \color{blue}{e^{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto \left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

   3. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

   5. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\color{blue}{\sqrt{z \cdot 2}} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\color{blue}{z \cdot 2}} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

   7. exp-sqrt N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \sqrt{e^{t \cdot t}}\right)\right) \]

   8. sqrt-unprod N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\left(z \cdot 2\right) \cdot e^{t \cdot t}}\right)\right) \]

   9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\left(z \cdot 2\right) \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right) \]

   10. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right) \]

   12. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \left(e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. exp-lowering-exp.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{exp.f64}\left(\left(t \cdot t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 99.8%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)}} \]

7. Taylor expanded in t around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)}\right)\right) \]
8. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot z\right), \left({t}^{2} \cdot \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \left({t}^{2} \cdot \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. distribute-rgt-out N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \left(z \cdot \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(t \cdot t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 89.2%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

9. Simplified 89.2%

   \[\leadsto \left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{2 \cdot z + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(z \cdot \left(2 + t \cdot t\right)\right)}} \]

10. Taylor expanded in z around 0

    \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot \left(2 + {t}^{2} \cdot \left(2 + {t}^{2}\right)\right)}\right)}\right) \]
11. Step-by-step derivation

    1. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot \left(2 + {t}^{2} \cdot \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

    2. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(2 + {t}^{2} \cdot \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

    3. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({t}^{2} \cdot \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    4. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    5. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    6. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    7. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left({t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    8. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left(t \cdot t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    9. *-lowering-*.f64 91.0%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

12. Simplified 91.0%

    \[\leadsto \left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \color{blue}{\sqrt{z \cdot \left(2 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(2 + t \cdot t\right)\right)}} \]
13. Add Preprocessing

Alternative 13: 86.3% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := x \cdot 0.5 - y\\ \mathbf{if}\;t \cdot t \leq 1.4:\\ \;\;\;\;t\_1 \cdot \sqrt{z \cdot 2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1 \cdot \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \sqrt{z}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (- (* x 0.5) y)))
   (if (<= (* t t) 1.4)
     (* t_1 (sqrt (* z 2.0)))
     (* t_1 (* (* t t) (sqrt z))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = (x * 0.5) - y;
	double tmp;
	if ((t * t) <= 1.4) {
		tmp = t_1 * sqrt((z * 2.0));
	} else {
		tmp = t_1 * ((t * t) * sqrt(z));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = (x * 0.5d0) - y
    if ((t * t) <= 1.4d0) then
        tmp = t_1 * sqrt((z * 2.0d0))
    else
        tmp = t_1 * ((t * t) * sqrt(z))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = (x * 0.5) - y;
	double tmp;
	if ((t * t) <= 1.4) {
		tmp = t_1 * Math.sqrt((z * 2.0));
	} else {
		tmp = t_1 * ((t * t) * Math.sqrt(z));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	t_1 = (x * 0.5) - y
	tmp = 0
	if (t * t) <= 1.4:
		tmp = t_1 * math.sqrt((z * 2.0))
	else:
		tmp = t_1 * ((t * t) * math.sqrt(z))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	t_1 = Float64(Float64(x * 0.5) - y)
	tmp = 0.0
	if (Float64(t * t) <= 1.4)
		tmp = Float64(t_1 * sqrt(Float64(z * 2.0)));
	else
		tmp = Float64(t_1 * Float64(Float64(t * t) * sqrt(z)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	t_1 = (x * 0.5) - y;
	tmp = 0.0;
	if ((t * t) <= 1.4)
		tmp = t_1 * sqrt((z * 2.0));
	else
		tmp = t_1 * ((t * t) * sqrt(z));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[N[(t * t), $MachinePrecision], 1.4], N[(t$95$1 * N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(t$95$1 * N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * N[Sqrt[z], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (*.f64 t t) < 1.3999999999999999

   1. Initial program 99.7%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right) \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)}\right) \]

      5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{e^{\frac{t \cdot t}{2}}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{e^{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

      11. exp-lowering-exp.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      12. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 99.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x\right), \color{blue}{y}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 99.1%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right)\right) \]

   7. Simplified 99.1%

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot x - y\right)} \]

   if 1.3999999999999999 < (*.f64 t t)

   1. Initial program 97.5%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right) \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)}\right) \]

      5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{e^{\frac{t \cdot t}{2}}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{e^{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

      11. exp-lowering-exp.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      12. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot \color{blue}{e^{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\color{blue}{\sqrt{z \cdot 2}} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\color{blue}{z \cdot 2}} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      7. exp-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \sqrt{e^{t \cdot t}}\right)\right) \]

      8. sqrt-unprod N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\left(z \cdot 2\right) \cdot e^{t \cdot t}}\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\left(z \cdot 2\right) \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right) \]

      10. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \left(e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. exp-lowering-exp.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{exp.f64}\left(\left(t \cdot t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)}} \]

   7. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)}\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot z\right), \left({t}^{2} \cdot \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \left({t}^{2} \cdot \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \left(z \cdot \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(t \cdot t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 77.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 77.0%

      \[\leadsto \left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{2 \cdot z + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(z \cdot \left(2 + t \cdot t\right)\right)}} \]

   10. Taylor expanded in t around inf

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \color{blue}{\left({t}^{2} \cdot \sqrt{z}\right)}\right) \]
   11. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{z} \cdot \color{blue}{{t}^{2}}\right)\right) \]

       2. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z}\right), \color{blue}{\left({t}^{2}\right)}\right)\right) \]

       3. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(z\right), \left({\color{blue}{t}}^{2}\right)\right)\right) \]

       4. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(z\right), \left(t \cdot \color{blue}{t}\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 71.5%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(z\right), \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{t}\right)\right)\right) \]

   12. Simplified 71.5%

       \[\leadsto \left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{z} \cdot \left(t \cdot t\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 86.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \cdot t \leq 1.4:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \sqrt{z}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 14: 85.5% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := x \cdot 0.5 - y\\ \mathbf{if}\;t \cdot t \leq 1.4:\\ \;\;\;\;t\_1 \cdot \sqrt{z \cdot 2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(t \cdot t\right) \cdot \left(t\_1 \cdot \sqrt{z}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (- (* x 0.5) y)))
   (if (<= (* t t) 1.4)
     (* t_1 (sqrt (* z 2.0)))
     (* (* t t) (* t_1 (sqrt z))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = (x * 0.5) - y;
	double tmp;
	if ((t * t) <= 1.4) {
		tmp = t_1 * sqrt((z * 2.0));
	} else {
		tmp = (t * t) * (t_1 * sqrt(z));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = (x * 0.5d0) - y
    if ((t * t) <= 1.4d0) then
        tmp = t_1 * sqrt((z * 2.0d0))
    else
        tmp = (t * t) * (t_1 * sqrt(z))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = (x * 0.5) - y;
	double tmp;
	if ((t * t) <= 1.4) {
		tmp = t_1 * Math.sqrt((z * 2.0));
	} else {
		tmp = (t * t) * (t_1 * Math.sqrt(z));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	t_1 = (x * 0.5) - y
	tmp = 0
	if (t * t) <= 1.4:
		tmp = t_1 * math.sqrt((z * 2.0))
	else:
		tmp = (t * t) * (t_1 * math.sqrt(z))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	t_1 = Float64(Float64(x * 0.5) - y)
	tmp = 0.0
	if (Float64(t * t) <= 1.4)
		tmp = Float64(t_1 * sqrt(Float64(z * 2.0)));
	else
		tmp = Float64(Float64(t * t) * Float64(t_1 * sqrt(z)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	t_1 = (x * 0.5) - y;
	tmp = 0.0;
	if ((t * t) <= 1.4)
		tmp = t_1 * sqrt((z * 2.0));
	else
		tmp = (t * t) * (t_1 * sqrt(z));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[N[(t * t), $MachinePrecision], 1.4], N[(t$95$1 * N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * N[(t$95$1 * N[Sqrt[z], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (*.f64 t t) < 1.3999999999999999

   1. Initial program 99.7%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right) \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)}\right) \]

      5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{e^{\frac{t \cdot t}{2}}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{e^{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

      11. exp-lowering-exp.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      12. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 99.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x\right), \color{blue}{y}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 99.1%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right)\right) \]

   7. Simplified 99.1%

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot x - y\right)} \]

   if 1.3999999999999999 < (*.f64 t t)

   1. Initial program 97.5%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right) \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)}\right) \]

      5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{e^{\frac{t \cdot t}{2}}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{e^{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

      11. exp-lowering-exp.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      12. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right) \cdot \color{blue}{e^{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right) \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\color{blue}{\sqrt{z \cdot 2}} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\color{blue}{z \cdot 2}} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)\right) \]

      7. exp-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot \sqrt{e^{t \cdot t}}\right)\right) \]

      8. sqrt-unprod N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(\sqrt{\left(z \cdot 2\right) \cdot e^{t \cdot t}}\right)\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\left(z \cdot 2\right) \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right) \]

      10. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \left(e^{t \cdot t}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. exp-lowering-exp.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{exp.f64}\left(\left(t \cdot t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot \left(2 \cdot e^{t \cdot t}\right)}} \]

   7. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)}\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot z\right), \left({t}^{2} \cdot \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \left({t}^{2} \cdot \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \left(2 \cdot z + {t}^{2} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \left(z \cdot \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \left(2 + {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(t \cdot t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 77.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 77.0%

      \[\leadsto \left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{2 \cdot z + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(z \cdot \left(2 + t \cdot t\right)\right)}} \]

   10. Taylor expanded in t around inf

       \[\leadsto \color{blue}{\left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)\right) \cdot \sqrt{z}} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. associate-*l* N/A

          \[\leadsto {t}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right) \cdot \sqrt{z}\right)} \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto {t}^{2} \cdot \left(\sqrt{z} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)}\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \color{blue}{\left(\sqrt{z} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)\right)}\right) \]

       4. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \left(\color{blue}{\sqrt{z}} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \left(\color{blue}{\sqrt{z}} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)}\right)\right) \]

       7. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(z\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2} \cdot x} - y\right)\right)\right) \]

       8. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(z\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x\right), \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 69.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(z\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right)\right)\right) \]

   12. Simplified 69.8%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(t \cdot t\right) \cdot \left(\sqrt{z} \cdot \left(0.5 \cdot x - y\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 85.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \cdot t \leq 1.4:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(t \cdot t\right) \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 15: 42.8% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \sqrt{z \cdot 2}\\ t_2 := t\_1 \cdot \left(0 - y\right)\\ \mathbf{if}\;y \leq -6.8 \cdot 10^{+121}:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.55 \cdot 10^{-115}:\\ \;\;\;\;t\_1 \cdot \left(x \cdot 0.5\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (sqrt (* z 2.0))) (t_2 (* t_1 (- 0.0 y))))
   (if (<= y -6.8e+121) t_2 (if (<= y 1.55e-115) (* t_1 (* x 0.5)) t_2))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = sqrt((z * 2.0));
	double t_2 = t_1 * (0.0 - y);
	double tmp;
	if (y <= -6.8e+121) {
		tmp = t_2;
	} else if (y <= 1.55e-115) {
		tmp = t_1 * (x * 0.5);
	} else {
		tmp = t_2;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_1 = sqrt((z * 2.0d0))
    t_2 = t_1 * (0.0d0 - y)
    if (y <= (-6.8d+121)) then
        tmp = t_2
    else if (y <= 1.55d-115) then
        tmp = t_1 * (x * 0.5d0)
    else
        tmp = t_2
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = Math.sqrt((z * 2.0));
	double t_2 = t_1 * (0.0 - y);
	double tmp;
	if (y <= -6.8e+121) {
		tmp = t_2;
	} else if (y <= 1.55e-115) {
		tmp = t_1 * (x * 0.5);
	} else {
		tmp = t_2;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	t_1 = math.sqrt((z * 2.0))
	t_2 = t_1 * (0.0 - y)
	tmp = 0
	if y <= -6.8e+121:
		tmp = t_2
	elif y <= 1.55e-115:
		tmp = t_1 * (x * 0.5)
	else:
		tmp = t_2
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	t_1 = sqrt(Float64(z * 2.0))
	t_2 = Float64(t_1 * Float64(0.0 - y))
	tmp = 0.0
	if (y <= -6.8e+121)
		tmp = t_2;
	elseif (y <= 1.55e-115)
		tmp = Float64(t_1 * Float64(x * 0.5));
	else
		tmp = t_2;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	t_1 = sqrt((z * 2.0));
	t_2 = t_1 * (0.0 - y);
	tmp = 0.0;
	if (y <= -6.8e+121)
		tmp = t_2;
	elseif (y <= 1.55e-115)
		tmp = t_1 * (x * 0.5);
	else
		tmp = t_2;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(t$95$1 * N[(0.0 - y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -6.8e+121], t$95$2, If[LessEqual[y, 1.55e-115], N[(t$95$1 * N[(x * 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$2]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < -6.80000000000000021e121 or 1.55000000000000003e-115 < y

   1. Initial program 99.8%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right) \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)}\right) \]

      5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{e^{\frac{t \cdot t}{2}}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{e^{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

      11. exp-lowering-exp.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      12. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 99.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x\right), \color{blue}{y}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 64.3%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right)\right) \]

   7. Simplified 64.3%

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot x - y\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(-1 \cdot y\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) \]

      2. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(0 - \color{blue}{y}\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 53.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(0, \color{blue}{y}\right)\right) \]

   10. Simplified 53.9%

       \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(0 - y\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. sub0-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) \]

       2. neg-lowering-neg.f64 53.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{neg.f64}\left(y\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 53.9%

       \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(-y\right)} \]

   if -6.80000000000000021e121 < y < 1.55000000000000003e-115

   1. Initial program 97.5%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right) \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)}\right) \]

      5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{e^{\frac{t \cdot t}{2}}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{e^{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

      11. exp-lowering-exp.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      12. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 99.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x\right), \color{blue}{y}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 52.7%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right)\right) \]

   7. Simplified 52.7%

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot x - y\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot x\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 42.4%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{x}\right)\right) \]

   10. Simplified 42.4%

       \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot x\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 48.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -6.8 \cdot 10^{+121}:\\ \;\;\;\;\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(0 - y\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.55 \cdot 10^{-115}:\\ \;\;\;\;\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(x \cdot 0.5\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(0 - y\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 16: 58.6% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq 98000000000:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;{\left(4 \cdot \left(z \cdot z\right)\right)}^{0.25} \cdot \left(0 - y\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (<= t 98000000000.0)
   (* (- (* x 0.5) y) (sqrt (* z 2.0)))
   (* (pow (* 4.0 (* z z)) 0.25) (- 0.0 y))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (t <= 98000000000.0) {
		tmp = ((x * 0.5) - y) * sqrt((z * 2.0));
	} else {
		tmp = pow((4.0 * (z * z)), 0.25) * (0.0 - y);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if (t <= 98000000000.0d0) then
        tmp = ((x * 0.5d0) - y) * sqrt((z * 2.0d0))
    else
        tmp = ((4.0d0 * (z * z)) ** 0.25d0) * (0.0d0 - y)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (t <= 98000000000.0) {
		tmp = ((x * 0.5) - y) * Math.sqrt((z * 2.0));
	} else {
		tmp = Math.pow((4.0 * (z * z)), 0.25) * (0.0 - y);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	tmp = 0
	if t <= 98000000000.0:
		tmp = ((x * 0.5) - y) * math.sqrt((z * 2.0))
	else:
		tmp = math.pow((4.0 * (z * z)), 0.25) * (0.0 - y)
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0
	if (t <= 98000000000.0)
		tmp = Float64(Float64(Float64(x * 0.5) - y) * sqrt(Float64(z * 2.0)));
	else
		tmp = Float64((Float64(4.0 * Float64(z * z)) ^ 0.25) * Float64(0.0 - y));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.0;
	if (t <= 98000000000.0)
		tmp = ((x * 0.5) - y) * sqrt((z * 2.0));
	else
		tmp = ((4.0 * (z * z)) ^ 0.25) * (0.0 - y);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := If[LessEqual[t, 98000000000.0], N[(N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision] * N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[Power[N[(4.0 * N[(z * z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 0.25], $MachinePrecision] * N[(0.0 - y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if t < 9.8e10

   1. Initial program 98.8%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right) \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)}\right) \]

      5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{e^{\frac{t \cdot t}{2}}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{e^{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

      11. exp-lowering-exp.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      12. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 99.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x\right), \color{blue}{y}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 70.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right)\right) \]

   7. Simplified 70.9%

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot x - y\right)} \]

   if 9.8e10 < t

   1. Initial program 98.1%

      \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right) \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)}\right) \]

      5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{e^{\frac{t \cdot t}{2}}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{e^{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

      11. exp-lowering-exp.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      12. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x\right), \color{blue}{y}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 11.7%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right)\right) \]

   7. Simplified 11.7%

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot x - y\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(-1 \cdot y\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) \]

      2. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(0 - \color{blue}{y}\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 8.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(0, \color{blue}{y}\right)\right) \]

   10. Simplified 8.9%

       \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(0 - y\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. pow1/2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({\left(z \cdot 2\right)}^{\frac{1}{2}}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{0}, y\right)\right) \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({\left(2 \cdot z\right)}^{\frac{1}{2}}\right), \mathsf{\_.f64}\left(0, y\right)\right) \]

       3. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({\left(2 \cdot z\right)}^{\left(\frac{1}{4} + \frac{1}{4}\right)}\right), \mathsf{\_.f64}\left(0, y\right)\right) \]

       4. pow-prod-up N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({\left(2 \cdot z\right)}^{\frac{1}{4}} \cdot {\left(2 \cdot z\right)}^{\frac{1}{4}}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{0}, y\right)\right) \]

       5. pow-prod-down N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({\left(\left(2 \cdot z\right) \cdot \left(2 \cdot z\right)\right)}^{\frac{1}{4}}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{0}, y\right)\right) \]

       6. pow-lowering-pow.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(\left(2 \cdot z\right) \cdot \left(2 \cdot z\right)\right), \frac{1}{4}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{0}, y\right)\right) \]

       7. swap-sqr N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(\left(2 \cdot 2\right) \cdot \left(z \cdot z\right)\right), \frac{1}{4}\right), \mathsf{\_.f64}\left(0, y\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(2 \cdot 2\right), \left(z \cdot z\right)\right), \frac{1}{4}\right), \mathsf{\_.f64}\left(0, y\right)\right) \]

       9. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \left(z \cdot z\right)\right), \frac{1}{4}\right), \mathsf{\_.f64}\left(0, y\right)\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 31.6%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(z, z\right)\right), \frac{1}{4}\right), \mathsf{\_.f64}\left(0, y\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 31.6%

       \[\leadsto \color{blue}{{\left(4 \cdot \left(z \cdot z\right)\right)}^{0.25}} \cdot \left(0 - y\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 62.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq 98000000000:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;{\left(4 \cdot \left(z \cdot z\right)\right)}^{0.25} \cdot \left(0 - y\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 17: 57.3% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t) :precision binary64 (* (- (* x 0.5) y) (sqrt (* z 2.0))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return ((x * 0.5) - y) * sqrt((z * 2.0));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = ((x * 0.5d0) - y) * sqrt((z * 2.0d0))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return ((x * 0.5) - y) * Math.sqrt((z * 2.0));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return ((x * 0.5) - y) * math.sqrt((z * 2.0))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(Float64(x * 0.5) - y) * sqrt(Float64(z * 2.0)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = ((x * 0.5) - y) * sqrt((z * 2.0));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision] * N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 98.7%

   \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
2. Step-by-step derivation

   1. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right) \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \]

   3. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)} \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)}\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{e^{\frac{t \cdot t}{2}}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)\right) \]

   7. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{e^{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

   9. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

   11. exp-lowering-exp.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

   12. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 99.8%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in t around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)}\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x\right), \color{blue}{y}\right)\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 58.4%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right)\right) \]

7. Simplified 58.4%

   \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot x - y\right)} \]

8. Final simplification 58.4%

   \[\leadsto \left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2} \]
9. Add Preprocessing

Alternative 18: 30.0% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(0 - y\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t) :precision binary64 (* (sqrt (* z 2.0)) (- 0.0 y)))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return sqrt((z * 2.0)) * (0.0 - y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = sqrt((z * 2.0d0)) * (0.0d0 - y)
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return Math.sqrt((z * 2.0)) * (0.0 - y);
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return math.sqrt((z * 2.0)) * (0.0 - y)

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(sqrt(Float64(z * 2.0)) * Float64(0.0 - y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = sqrt((z * 2.0)) * (0.0 - y);
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(0.0 - y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 98.7%

   \[\left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}} \]
2. Step-by-step derivation

   1. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto \left(\sqrt{z \cdot 2} \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right) \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)} \]

   3. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)} \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{z \cdot 2}\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)}\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(z \cdot 2\right)\right), \left(\color{blue}{e^{\frac{t \cdot t}{2}}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right)\right)\right) \]

   7. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right) \cdot \color{blue}{e^{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2} - y\right), \color{blue}{\left(e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)}\right)\right) \]

   9. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(x \cdot \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\color{blue}{\frac{t \cdot t}{2}}}\right)\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \left(e^{\frac{\color{blue}{t \cdot t}}{2}}\right)\right)\right) \]

   11. exp-lowering-exp.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)\right)\right)\right) \]

   12. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 99.8%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{2}\right), y\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), 2\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot e^{\frac{t \cdot t}{2}}\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in t around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot x - y\right)}\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot x\right), \color{blue}{y}\right)\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 58.4%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, x\right), y\right)\right) \]

7. Simplified 58.4%

   \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot x - y\right)} \]

8. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \color{blue}{\left(-1 \cdot y\right)}\right) \]
9. Step-by-step derivation

   1. mul-1-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) \]

   2. neg-sub0 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(0 - \color{blue}{y}\right)\right) \]

   3. --lowering--.f64 33.8%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(0, \color{blue}{y}\right)\right) \]

10. Simplified 33.8%

    \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(0 - y\right)} \]
11. Step-by-step derivation

    1. sub0-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(y\right)\right)\right) \]

    2. neg-lowering-neg.f64 33.8%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, 2\right)\right), \mathsf{neg.f64}\left(y\right)\right) \]

12. Applied egg-rr 33.8%

    \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \color{blue}{\left(-y\right)} \]

13. Final simplification 33.8%

    \[\leadsto \sqrt{z \cdot 2} \cdot \left(0 - y\right) \]
14. Add Preprocessing

Developer Target 1: 99.5% accurate, 0.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(x \cdot 0.5 - y\right) \cdot \sqrt{z \cdot 2}\right) \cdot {\left(e^{1}\right)}^{\left(\frac{t \cdot t}{2}\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (* (* (- (* x 0.5) y) (sqrt (* z 2.0))) (pow (exp 1.0) (/ (* t t) 2.0))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (((x * 0.5) - y) * sqrt((z * 2.0))) * pow(exp(1.0), ((t * t) / 2.0));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = (((x * 0.5d0) - y) * sqrt((z * 2.0d0))) * (exp(1.0d0) ** ((t * t) / 2.0d0))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (((x * 0.5) - y) * Math.sqrt((z * 2.0))) * Math.pow(Math.exp(1.0), ((t * t) / 2.0));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return (((x * 0.5) - y) * math.sqrt((z * 2.0))) * math.pow(math.exp(1.0), ((t * t) / 2.0))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(x * 0.5) - y) * sqrt(Float64(z * 2.0))) * (exp(1.0) ^ Float64(Float64(t * t) / 2.0)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = (((x * 0.5) - y) * sqrt((z * 2.0))) * (exp(1.0) ^ ((t * t) / 2.0));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(N[(N[(x * 0.5), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision] * N[Sqrt[N[(z * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Power[N[Exp[1.0], $MachinePrecision], N[(N[(t * t), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2024149 
(FPCore (x y z t)
  :name "Data.Number.Erf:$cinvnormcdf from erf-2.0.0.0, A"
  :precision binary64

  :alt
  (! :herbie-platform default (* (* (- (* x 1/2) y) (sqrt (* z 2))) (pow (exp 1) (/ (* t t) 2))))

  (* (* (- (* x 0.5) y) (sqrt (* z 2.0))) (exp (/ (* t t) 2.0))))