Maksimov and Kolovsky, Equation (4)

Percentage Accurate: 86.6% → 99.6%

Time: 9.8s

Alternatives: 13

Speedup: 2.5×

• 50.4% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (+ (* (* J (- (exp l) (exp (- l)))) (cos (/ K 2.0))) U))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	return ((J * (exp(l) - exp(-l))) * cos((K / 2.0))) + U;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    code = ((j * (exp(l) - exp(-l))) * cos((k / 2.0d0))) + u
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	return ((J * (Math.exp(l) - Math.exp(-l))) * Math.cos((K / 2.0))) + U;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	return ((J * (math.exp(l) - math.exp(-l))) * math.cos((K / 2.0))) + U

Julia

function code(J, l, K, U)
	return Float64(Float64(Float64(J * Float64(exp(l) - exp(Float64(-l)))) * cos(Float64(K / 2.0))) + U)
end

MATLAB

function tmp = code(J, l, K, U)
	tmp = ((J * (exp(l) - exp(-l))) * cos((K / 2.0))) + U;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := N[(N[(N[(J * N[(N[Exp[l], $MachinePrecision] - N[Exp[(-l)], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Cos[N[(K / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + U), $MachinePrecision]

Initial Program: 86.6% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (+ (* (* J (- (exp l) (exp (- l)))) (cos (/ K 2.0))) U))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	return ((J * (exp(l) - exp(-l))) * cos((K / 2.0))) + U;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    code = ((j * (exp(l) - exp(-l))) * cos((k / 2.0d0))) + u
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	return ((J * (Math.exp(l) - Math.exp(-l))) * Math.cos((K / 2.0))) + U;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	return ((J * (math.exp(l) - math.exp(-l))) * math.cos((K / 2.0))) + U

Julia

function code(J, l, K, U)
	return Float64(Float64(Float64(J * Float64(exp(l) - exp(Float64(-l)))) * cos(Float64(K / 2.0))) + U)
end

MATLAB

function tmp = code(J, l, K, U)
	tmp = ((J * (exp(l) - exp(-l))) * cos((K / 2.0))) + U;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := N[(N[(N[(J * N[(N[Exp[l], $MachinePrecision] - N[Exp[(-l)], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Cos[N[(K / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + U), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.6% accurate, 0.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \cos \left(\frac{K}{2}\right)\\ t_1 := e^{-\ell}\\ t_2 := e^{\ell} - t\_1\\ \mathbf{if}\;t\_2 \leq -\infty:\\ \;\;\;\;\left(J \cdot \left(27 - t\_1\right)\right) \cdot t\_0 + U\\ \mathbf{elif}\;t\_2 \leq 5 \cdot 10^{-16}:\\ \;\;\;\;U + t\_0 \cdot \left(\ell \cdot \left(J \cdot 2 + {\ell}^{2} \cdot \left(J \cdot 0.3333333333333333 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.0003968253968253968 \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right) + J \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + t\_0 \cdot \left(t\_2 \cdot J\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (cos (/ K 2.0))) (t_1 (exp (- l))) (t_2 (- (exp l) t_1)))
   (if (<= t_2 (- INFINITY))
     (+ (* (* J (- 27.0 t_1)) t_0) U)
     (if (<= t_2 5e-16)
       (+
        U
        (*
         t_0
         (*
          l
          (+
           (* J 2.0)
           (*
            (pow l 2.0)
            (+
             (* J 0.3333333333333333)
             (*
              (pow l 2.0)
              (+
               (* 0.0003968253968253968 (* J (pow l 2.0)))
               (* J 0.016666666666666666)))))))))
       (+ U (* t_0 (* t_2 J)))))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = cos((K / 2.0));
	double t_1 = exp(-l);
	double t_2 = exp(l) - t_1;
	double tmp;
	if (t_2 <= -((double) INFINITY)) {
		tmp = ((J * (27.0 - t_1)) * t_0) + U;
	} else if (t_2 <= 5e-16) {
		tmp = U + (t_0 * (l * ((J * 2.0) + (pow(l, 2.0) * ((J * 0.3333333333333333) + (pow(l, 2.0) * ((0.0003968253968253968 * (J * pow(l, 2.0))) + (J * 0.016666666666666666))))))));
	} else {
		tmp = U + (t_0 * (t_2 * J));
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = Math.cos((K / 2.0));
	double t_1 = Math.exp(-l);
	double t_2 = Math.exp(l) - t_1;
	double tmp;
	if (t_2 <= -Double.POSITIVE_INFINITY) {
		tmp = ((J * (27.0 - t_1)) * t_0) + U;
	} else if (t_2 <= 5e-16) {
		tmp = U + (t_0 * (l * ((J * 2.0) + (Math.pow(l, 2.0) * ((J * 0.3333333333333333) + (Math.pow(l, 2.0) * ((0.0003968253968253968 * (J * Math.pow(l, 2.0))) + (J * 0.016666666666666666))))))));
	} else {
		tmp = U + (t_0 * (t_2 * J));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	t_0 = math.cos((K / 2.0))
	t_1 = math.exp(-l)
	t_2 = math.exp(l) - t_1
	tmp = 0
	if t_2 <= -math.inf:
		tmp = ((J * (27.0 - t_1)) * t_0) + U
	elif t_2 <= 5e-16:
		tmp = U + (t_0 * (l * ((J * 2.0) + (math.pow(l, 2.0) * ((J * 0.3333333333333333) + (math.pow(l, 2.0) * ((0.0003968253968253968 * (J * math.pow(l, 2.0))) + (J * 0.016666666666666666))))))))
	else:
		tmp = U + (t_0 * (t_2 * J))
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	t_0 = cos(Float64(K / 2.0))
	t_1 = exp(Float64(-l))
	t_2 = Float64(exp(l) - t_1)
	tmp = 0.0
	if (t_2 <= Float64(-Inf))
		tmp = Float64(Float64(Float64(J * Float64(27.0 - t_1)) * t_0) + U);
	elseif (t_2 <= 5e-16)
		tmp = Float64(U + Float64(t_0 * Float64(l * Float64(Float64(J * 2.0) + Float64((l ^ 2.0) * Float64(Float64(J * 0.3333333333333333) + Float64((l ^ 2.0) * Float64(Float64(0.0003968253968253968 * Float64(J * (l ^ 2.0))) + Float64(J * 0.016666666666666666)))))))));
	else
		tmp = Float64(U + Float64(t_0 * Float64(t_2 * J)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	t_0 = cos((K / 2.0));
	t_1 = exp(-l);
	t_2 = exp(l) - t_1;
	tmp = 0.0;
	if (t_2 <= -Inf)
		tmp = ((J * (27.0 - t_1)) * t_0) + U;
	elseif (t_2 <= 5e-16)
		tmp = U + (t_0 * (l * ((J * 2.0) + ((l ^ 2.0) * ((J * 0.3333333333333333) + ((l ^ 2.0) * ((0.0003968253968253968 * (J * (l ^ 2.0))) + (J * 0.016666666666666666))))))));
	else
		tmp = U + (t_0 * (t_2 * J));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := Block[{t$95$0 = N[Cos[N[(K / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[Exp[(-l)], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[Exp[l], $MachinePrecision] - t$95$1), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t$95$2, (-Infinity)], N[(N[(N[(J * N[(27.0 - t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision] + U), $MachinePrecision], If[LessEqual[t$95$2, 5e-16], N[(U + N[(t$95$0 * N[(l * N[(N[(J * 2.0), $MachinePrecision] + N[(N[Power[l, 2.0], $MachinePrecision] * N[(N[(J * 0.3333333333333333), $MachinePrecision] + N[(N[Power[l, 2.0], $MachinePrecision] * N[(N[(0.0003968253968253968 * N[(J * N[Power[l, 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(J * 0.016666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(U + N[(t$95$0 * N[(t$95$2 * J), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if (-.f64 (exp.f64 l) (exp.f64 (neg.f64 l))) < -inf.0

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \left(J \cdot \left(\color{blue}{27} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   if -inf.0 < (-.f64 (exp.f64 l) (exp.f64 (neg.f64 l))) < 5.0000000000000004e-16

   1. Initial program 74.9%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 \cdot J + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot J + {\ell}^{2} \cdot \left(0.0003968253968253968 \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right) + 0.016666666666666666 \cdot J\right)\right)\right)\right)} \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   if 5.0000000000000004e-16 < (-.f64 (exp.f64 l) (exp.f64 (neg.f64 l)))

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 100.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;e^{\ell} - e^{-\ell} \leq -\infty:\\ \;\;\;\;\left(J \cdot \left(27 - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U\\ \mathbf{elif}\;e^{\ell} - e^{-\ell} \leq 5 \cdot 10^{-16}:\\ \;\;\;\;U + \cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(\ell \cdot \left(J \cdot 2 + {\ell}^{2} \cdot \left(J \cdot 0.3333333333333333 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.0003968253968253968 \cdot \left(J \cdot {\ell}^{2}\right) + J \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + \cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(\left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right) \cdot J\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 2: 99.6% accurate, 0.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \cos \left(\frac{K}{2}\right)\\ t_1 := e^{-\ell}\\ t_2 := e^{\ell} - t\_1\\ \mathbf{if}\;t\_2 \leq -\infty:\\ \;\;\;\;\left(J \cdot \left(27 - t\_1\right)\right) \cdot t\_0 + U\\ \mathbf{elif}\;t\_2 \leq 5 \cdot 10^{-16}:\\ \;\;\;\;U + t\_0 \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + 0.016666666666666666 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + t\_0 \cdot \left(t\_2 \cdot J\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (cos (/ K 2.0))) (t_1 (exp (- l))) (t_2 (- (exp l) t_1)))
   (if (<= t_2 (- INFINITY))
     (+ (* (* J (- 27.0 t_1)) t_0) U)
     (if (<= t_2 5e-16)
       (+
        U
        (*
         t_0
         (*
          J
          (*
           l
           (+
            2.0
            (*
             (* l l)
             (+ 0.3333333333333333 (* 0.016666666666666666 (* l l)))))))))
       (+ U (* t_0 (* t_2 J)))))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = cos((K / 2.0));
	double t_1 = exp(-l);
	double t_2 = exp(l) - t_1;
	double tmp;
	if (t_2 <= -((double) INFINITY)) {
		tmp = ((J * (27.0 - t_1)) * t_0) + U;
	} else if (t_2 <= 5e-16) {
		tmp = U + (t_0 * (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (0.016666666666666666 * (l * l))))))));
	} else {
		tmp = U + (t_0 * (t_2 * J));
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = Math.cos((K / 2.0));
	double t_1 = Math.exp(-l);
	double t_2 = Math.exp(l) - t_1;
	double tmp;
	if (t_2 <= -Double.POSITIVE_INFINITY) {
		tmp = ((J * (27.0 - t_1)) * t_0) + U;
	} else if (t_2 <= 5e-16) {
		tmp = U + (t_0 * (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (0.016666666666666666 * (l * l))))))));
	} else {
		tmp = U + (t_0 * (t_2 * J));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	t_0 = math.cos((K / 2.0))
	t_1 = math.exp(-l)
	t_2 = math.exp(l) - t_1
	tmp = 0
	if t_2 <= -math.inf:
		tmp = ((J * (27.0 - t_1)) * t_0) + U
	elif t_2 <= 5e-16:
		tmp = U + (t_0 * (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (0.016666666666666666 * (l * l))))))))
	else:
		tmp = U + (t_0 * (t_2 * J))
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	t_0 = cos(Float64(K / 2.0))
	t_1 = exp(Float64(-l))
	t_2 = Float64(exp(l) - t_1)
	tmp = 0.0
	if (t_2 <= Float64(-Inf))
		tmp = Float64(Float64(Float64(J * Float64(27.0 - t_1)) * t_0) + U);
	elseif (t_2 <= 5e-16)
		tmp = Float64(U + Float64(t_0 * Float64(J * Float64(l * Float64(2.0 + Float64(Float64(l * l) * Float64(0.3333333333333333 + Float64(0.016666666666666666 * Float64(l * l)))))))));
	else
		tmp = Float64(U + Float64(t_0 * Float64(t_2 * J)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	t_0 = cos((K / 2.0));
	t_1 = exp(-l);
	t_2 = exp(l) - t_1;
	tmp = 0.0;
	if (t_2 <= -Inf)
		tmp = ((J * (27.0 - t_1)) * t_0) + U;
	elseif (t_2 <= 5e-16)
		tmp = U + (t_0 * (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (0.016666666666666666 * (l * l))))))));
	else
		tmp = U + (t_0 * (t_2 * J));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := Block[{t$95$0 = N[Cos[N[(K / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[Exp[(-l)], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[Exp[l], $MachinePrecision] - t$95$1), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t$95$2, (-Infinity)], N[(N[(N[(J * N[(27.0 - t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision] + U), $MachinePrecision], If[LessEqual[t$95$2, 5e-16], N[(U + N[(t$95$0 * N[(J * N[(l * N[(2.0 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * N[(0.3333333333333333 + N[(0.016666666666666666 * N[(l * l), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(U + N[(t$95$0 * N[(t$95$2 * J), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if (-.f64 (exp.f64 l) (exp.f64 (neg.f64 l))) < -inf.0

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \left(J \cdot \left(\color{blue}{27} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   if -inf.0 < (-.f64 (exp.f64 l) (exp.f64 (neg.f64 l))) < 5.0000000000000004e-16

   1. Initial program 74.9%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0 99.9%

      \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + 0.016666666666666666 \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 99.9%

         \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + \color{blue}{{\ell}^{2} \cdot 0.016666666666666666}\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   5. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + {\ell}^{2} \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 99.9%

         \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + \color{blue}{\left(\ell \cdot \ell\right)} \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   7. Applied egg-rr 99.9%

      \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + \color{blue}{\left(\ell \cdot \ell\right)} \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   8. Step-by-step derivation

      1. unpow2 99.9%

         \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + \color{blue}{\left(\ell \cdot \ell\right)} \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   9. Applied egg-rr 99.9%

      \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \color{blue}{\left(\ell \cdot \ell\right)} \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   if 5.0000000000000004e-16 < (-.f64 (exp.f64 l) (exp.f64 (neg.f64 l)))

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 100.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;e^{\ell} - e^{-\ell} \leq -\infty:\\ \;\;\;\;\left(J \cdot \left(27 - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U\\ \mathbf{elif}\;e^{\ell} - e^{-\ell} \leq 5 \cdot 10^{-16}:\\ \;\;\;\;U + \cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + 0.016666666666666666 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + \cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(\left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right) \cdot J\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 97.3% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \cos \left(\frac{K}{2}\right)\\ t_1 := e^{-\ell}\\ \mathbf{if}\;\ell \leq -250:\\ \;\;\;\;\left(J \cdot \left(27 - t\_1\right)\right) \cdot t\_0 + U\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq 2.2 \cdot 10^{+16} \lor \neg \left(\ell \leq 1.25 \cdot 10^{+47}\right):\\ \;\;\;\;U + t\_0 \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + 0.016666666666666666 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + \left(e^{\ell} - t\_1\right) \cdot J\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (cos (/ K 2.0))) (t_1 (exp (- l))))
   (if (<= l -250.0)
     (+ (* (* J (- 27.0 t_1)) t_0) U)
     (if (or (<= l 2.2e+16) (not (<= l 1.25e+47)))
       (+
        U
        (*
         t_0
         (*
          J
          (*
           l
           (+
            2.0
            (*
             (* l l)
             (+ 0.3333333333333333 (* 0.016666666666666666 (* l l)))))))))
       (+ U (* (- (exp l) t_1) J))))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = cos((K / 2.0));
	double t_1 = exp(-l);
	double tmp;
	if (l <= -250.0) {
		tmp = ((J * (27.0 - t_1)) * t_0) + U;
	} else if ((l <= 2.2e+16) || !(l <= 1.25e+47)) {
		tmp = U + (t_0 * (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (0.016666666666666666 * (l * l))))))));
	} else {
		tmp = U + ((exp(l) - t_1) * J);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = cos((k / 2.0d0))
    t_1 = exp(-l)
    if (l <= (-250.0d0)) then
        tmp = ((j * (27.0d0 - t_1)) * t_0) + u
    else if ((l <= 2.2d+16) .or. (.not. (l <= 1.25d+47))) then
        tmp = u + (t_0 * (j * (l * (2.0d0 + ((l * l) * (0.3333333333333333d0 + (0.016666666666666666d0 * (l * l))))))))
    else
        tmp = u + ((exp(l) - t_1) * j)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = Math.cos((K / 2.0));
	double t_1 = Math.exp(-l);
	double tmp;
	if (l <= -250.0) {
		tmp = ((J * (27.0 - t_1)) * t_0) + U;
	} else if ((l <= 2.2e+16) || !(l <= 1.25e+47)) {
		tmp = U + (t_0 * (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (0.016666666666666666 * (l * l))))))));
	} else {
		tmp = U + ((Math.exp(l) - t_1) * J);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	t_0 = math.cos((K / 2.0))
	t_1 = math.exp(-l)
	tmp = 0
	if l <= -250.0:
		tmp = ((J * (27.0 - t_1)) * t_0) + U
	elif (l <= 2.2e+16) or not (l <= 1.25e+47):
		tmp = U + (t_0 * (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (0.016666666666666666 * (l * l))))))))
	else:
		tmp = U + ((math.exp(l) - t_1) * J)
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	t_0 = cos(Float64(K / 2.0))
	t_1 = exp(Float64(-l))
	tmp = 0.0
	if (l <= -250.0)
		tmp = Float64(Float64(Float64(J * Float64(27.0 - t_1)) * t_0) + U);
	elseif ((l <= 2.2e+16) || !(l <= 1.25e+47))
		tmp = Float64(U + Float64(t_0 * Float64(J * Float64(l * Float64(2.0 + Float64(Float64(l * l) * Float64(0.3333333333333333 + Float64(0.016666666666666666 * Float64(l * l)))))))));
	else
		tmp = Float64(U + Float64(Float64(exp(l) - t_1) * J));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	t_0 = cos((K / 2.0));
	t_1 = exp(-l);
	tmp = 0.0;
	if (l <= -250.0)
		tmp = ((J * (27.0 - t_1)) * t_0) + U;
	elseif ((l <= 2.2e+16) || ~((l <= 1.25e+47)))
		tmp = U + (t_0 * (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (0.016666666666666666 * (l * l))))))));
	else
		tmp = U + ((exp(l) - t_1) * J);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := Block[{t$95$0 = N[Cos[N[(K / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[Exp[(-l)], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[l, -250.0], N[(N[(N[(J * N[(27.0 - t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision] + U), $MachinePrecision], If[Or[LessEqual[l, 2.2e+16], N[Not[LessEqual[l, 1.25e+47]], $MachinePrecision]], N[(U + N[(t$95$0 * N[(J * N[(l * N[(2.0 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * N[(0.3333333333333333 + N[(0.016666666666666666 * N[(l * l), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(U + N[(N[(N[Exp[l], $MachinePrecision] - t$95$1), $MachinePrecision] * J), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if l < -250

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \left(J \cdot \left(\color{blue}{27} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   if -250 < l < 2.2e16 or 1.25000000000000005e47 < l

   1. Initial program 83.2%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0 98.2%

      \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + 0.016666666666666666 \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 98.2%

         \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + \color{blue}{{\ell}^{2} \cdot 0.016666666666666666}\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   5. Simplified 98.2%

      \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + {\ell}^{2} \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 98.2%

         \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + \color{blue}{\left(\ell \cdot \ell\right)} \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   7. Applied egg-rr 98.2%

      \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + \color{blue}{\left(\ell \cdot \ell\right)} \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   8. Step-by-step derivation

      1. unpow2 98.2%

         \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + \color{blue}{\left(\ell \cdot \ell\right)} \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   9. Applied egg-rr 98.2%

      \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \color{blue}{\left(\ell \cdot \ell\right)} \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   if 2.2e16 < l < 1.25000000000000005e47

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in K around 0 90.9%

      \[\leadsto \color{blue}{J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)} + U \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 98.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq -250:\\ \;\;\;\;\left(J \cdot \left(27 - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq 2.2 \cdot 10^{+16} \lor \neg \left(\ell \leq 1.25 \cdot 10^{+47}\right):\\ \;\;\;\;U + \cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + 0.016666666666666666 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right) \cdot J\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 84.4% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\cos \left(\frac{K}{2}\right) \leq -0.02:\\ \;\;\;\;U \cdot \left(1 + 2 \cdot \left(J \cdot \frac{\ell \cdot \cos \left(K \cdot 0.5\right)}{U}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + 0.016666666666666666 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (if (<= (cos (/ K 2.0)) -0.02)
   (* U (+ 1.0 (* 2.0 (* J (/ (* l (cos (* K 0.5))) U)))))
   (+
    U
    (*
     J
     (*
      l
      (+
       2.0
       (*
        (* l l)
        (+ 0.3333333333333333 (* 0.016666666666666666 (* l l))))))))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if (cos((K / 2.0)) <= -0.02) {
		tmp = U * (1.0 + (2.0 * (J * ((l * cos((K * 0.5))) / U))));
	} else {
		tmp = U + (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (0.016666666666666666 * (l * l)))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: tmp
    if (cos((k / 2.0d0)) <= (-0.02d0)) then
        tmp = u * (1.0d0 + (2.0d0 * (j * ((l * cos((k * 0.5d0))) / u))))
    else
        tmp = u + (j * (l * (2.0d0 + ((l * l) * (0.3333333333333333d0 + (0.016666666666666666d0 * (l * l)))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if (Math.cos((K / 2.0)) <= -0.02) {
		tmp = U * (1.0 + (2.0 * (J * ((l * Math.cos((K * 0.5))) / U))));
	} else {
		tmp = U + (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (0.016666666666666666 * (l * l)))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	tmp = 0
	if math.cos((K / 2.0)) <= -0.02:
		tmp = U * (1.0 + (2.0 * (J * ((l * math.cos((K * 0.5))) / U))))
	else:
		tmp = U + (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (0.016666666666666666 * (l * l)))))))
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0
	if (cos(Float64(K / 2.0)) <= -0.02)
		tmp = Float64(U * Float64(1.0 + Float64(2.0 * Float64(J * Float64(Float64(l * cos(Float64(K * 0.5))) / U)))));
	else
		tmp = Float64(U + Float64(J * Float64(l * Float64(2.0 + Float64(Float64(l * l) * Float64(0.3333333333333333 + Float64(0.016666666666666666 * Float64(l * l))))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0;
	if (cos((K / 2.0)) <= -0.02)
		tmp = U * (1.0 + (2.0 * (J * ((l * cos((K * 0.5))) / U))));
	else
		tmp = U + (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (0.016666666666666666 * (l * l)))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := If[LessEqual[N[Cos[N[(K / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], -0.02], N[(U * N[(1.0 + N[(2.0 * N[(J * N[(N[(l * N[Cos[N[(K * 0.5), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / U), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(U + N[(J * N[(l * N[(2.0 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * N[(0.3333333333333333 + N[(0.016666666666666666 * N[(l * l), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (cos.f64 (/.f64 K #s(literal 2 binary64))) < -0.0200000000000000004

   1. Initial program 87.3%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0 62.8%

      \[\leadsto \color{blue}{U + 2 \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \cos \left(0.5 \cdot K\right)\right)\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 62.8%

         \[\leadsto \color{blue}{2 \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \cos \left(0.5 \cdot K\right)\right)\right) + U} \]

      2. associate-*r* 62.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(2 \cdot J\right) \cdot \left(\ell \cdot \cos \left(0.5 \cdot K\right)\right)} + U \]

      3. fma-define 62.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(2 \cdot J, \ell \cdot \cos \left(0.5 \cdot K\right), U\right)} \]

      4. *-commutative 62.8%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{J \cdot 2}, \ell \cdot \cos \left(0.5 \cdot K\right), U\right) \]

      5. *-commutative 62.8%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(J \cdot 2, \color{blue}{\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \ell}, U\right) \]

   5. Simplified 62.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(J \cdot 2, \cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \ell, U\right)} \]

   6. Taylor expanded in U around inf 72.0%

      \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + 2 \cdot \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \cos \left(0.5 \cdot K\right)\right)}{U}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* 76.1%

         \[\leadsto U \cdot \left(1 + 2 \cdot \color{blue}{\left(J \cdot \frac{\ell \cdot \cos \left(0.5 \cdot K\right)}{U}\right)}\right) \]

   8. Simplified 76.1%

      \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + 2 \cdot \left(J \cdot \frac{\ell \cdot \cos \left(0.5 \cdot K\right)}{U}\right)\right)} \]

   if -0.0200000000000000004 < (cos.f64 (/.f64 K #s(literal 2 binary64)))

   1. Initial program 89.3%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0 91.2%

      \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + 0.016666666666666666 \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 91.2%

         \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + \color{blue}{{\ell}^{2} \cdot 0.016666666666666666}\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   5. Simplified 91.2%

      \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + {\ell}^{2} \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 91.2%

         \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + \color{blue}{\left(\ell \cdot \ell\right)} \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   7. Applied egg-rr 91.2%

      \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + \color{blue}{\left(\ell \cdot \ell\right)} \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   8. Step-by-step derivation

      1. unpow2 91.2%

         \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + \color{blue}{\left(\ell \cdot \ell\right)} \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   9. Applied egg-rr 91.2%

      \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \color{blue}{\left(\ell \cdot \ell\right)} \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   10. Taylor expanded in K around 0 88.3%

       \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{1} + U \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 85.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\cos \left(\frac{K}{2}\right) \leq -0.02:\\ \;\;\;\;U \cdot \left(1 + 2 \cdot \left(J \cdot \frac{\ell \cdot \cos \left(K \cdot 0.5\right)}{U}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + 0.016666666666666666 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 94.0% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq 2.2 \cdot 10^{+16} \lor \neg \left(\ell \leq 1.25 \cdot 10^{+47}\right):\\ \;\;\;\;U + \cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + 0.016666666666666666 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right) \cdot J\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (if (or (<= l 2.2e+16) (not (<= l 1.25e+47)))
   (+
    U
    (*
     (cos (/ K 2.0))
     (*
      J
      (*
       l
       (+
        2.0
        (*
         (* l l)
         (+ 0.3333333333333333 (* 0.016666666666666666 (* l l)))))))))
   (+ U (* (- (exp l) (exp (- l))) J))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if ((l <= 2.2e+16) || !(l <= 1.25e+47)) {
		tmp = U + (cos((K / 2.0)) * (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (0.016666666666666666 * (l * l))))))));
	} else {
		tmp = U + ((exp(l) - exp(-l)) * J);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: tmp
    if ((l <= 2.2d+16) .or. (.not. (l <= 1.25d+47))) then
        tmp = u + (cos((k / 2.0d0)) * (j * (l * (2.0d0 + ((l * l) * (0.3333333333333333d0 + (0.016666666666666666d0 * (l * l))))))))
    else
        tmp = u + ((exp(l) - exp(-l)) * j)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if ((l <= 2.2e+16) || !(l <= 1.25e+47)) {
		tmp = U + (Math.cos((K / 2.0)) * (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (0.016666666666666666 * (l * l))))))));
	} else {
		tmp = U + ((Math.exp(l) - Math.exp(-l)) * J);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	tmp = 0
	if (l <= 2.2e+16) or not (l <= 1.25e+47):
		tmp = U + (math.cos((K / 2.0)) * (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (0.016666666666666666 * (l * l))))))))
	else:
		tmp = U + ((math.exp(l) - math.exp(-l)) * J)
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0
	if ((l <= 2.2e+16) || !(l <= 1.25e+47))
		tmp = Float64(U + Float64(cos(Float64(K / 2.0)) * Float64(J * Float64(l * Float64(2.0 + Float64(Float64(l * l) * Float64(0.3333333333333333 + Float64(0.016666666666666666 * Float64(l * l)))))))));
	else
		tmp = Float64(U + Float64(Float64(exp(l) - exp(Float64(-l))) * J));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0;
	if ((l <= 2.2e+16) || ~((l <= 1.25e+47)))
		tmp = U + (cos((K / 2.0)) * (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (0.016666666666666666 * (l * l))))))));
	else
		tmp = U + ((exp(l) - exp(-l)) * J);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := If[Or[LessEqual[l, 2.2e+16], N[Not[LessEqual[l, 1.25e+47]], $MachinePrecision]], N[(U + N[(N[Cos[N[(K / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(J * N[(l * N[(2.0 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * N[(0.3333333333333333 + N[(0.016666666666666666 * N[(l * l), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(U + N[(N[(N[Exp[l], $MachinePrecision] - N[Exp[(-l)], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * J), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if l < 2.2e16 or 1.25000000000000005e47 < l

   1. Initial program 88.2%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0 95.7%

      \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + 0.016666666666666666 \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 95.7%

         \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + \color{blue}{{\ell}^{2} \cdot 0.016666666666666666}\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   5. Simplified 95.7%

      \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + {\ell}^{2} \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 95.7%

         \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + \color{blue}{\left(\ell \cdot \ell\right)} \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   7. Applied egg-rr 95.7%

      \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + \color{blue}{\left(\ell \cdot \ell\right)} \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   8. Step-by-step derivation

      1. unpow2 95.7%

         \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + \color{blue}{\left(\ell \cdot \ell\right)} \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   9. Applied egg-rr 95.7%

      \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \color{blue}{\left(\ell \cdot \ell\right)} \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   if 2.2e16 < l < 1.25000000000000005e47

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in K around 0 90.9%

      \[\leadsto \color{blue}{J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)} + U \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 95.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq 2.2 \cdot 10^{+16} \lor \neg \left(\ell \leq 1.25 \cdot 10^{+47}\right):\\ \;\;\;\;U + \cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + 0.016666666666666666 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right) \cdot J\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 82.5% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\cos \left(\frac{K}{2}\right) \leq -0.02:\\ \;\;\;\;U + \ell \cdot \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(K \cdot 0.5\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + 0.016666666666666666 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (if (<= (cos (/ K 2.0)) -0.02)
   (+ U (* l (* 2.0 (* J (cos (* K 0.5))))))
   (+
    U
    (*
     J
     (*
      l
      (+
       2.0
       (*
        (* l l)
        (+ 0.3333333333333333 (* 0.016666666666666666 (* l l))))))))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if (cos((K / 2.0)) <= -0.02) {
		tmp = U + (l * (2.0 * (J * cos((K * 0.5)))));
	} else {
		tmp = U + (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (0.016666666666666666 * (l * l)))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: tmp
    if (cos((k / 2.0d0)) <= (-0.02d0)) then
        tmp = u + (l * (2.0d0 * (j * cos((k * 0.5d0)))))
    else
        tmp = u + (j * (l * (2.0d0 + ((l * l) * (0.3333333333333333d0 + (0.016666666666666666d0 * (l * l)))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if (Math.cos((K / 2.0)) <= -0.02) {
		tmp = U + (l * (2.0 * (J * Math.cos((K * 0.5)))));
	} else {
		tmp = U + (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (0.016666666666666666 * (l * l)))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	tmp = 0
	if math.cos((K / 2.0)) <= -0.02:
		tmp = U + (l * (2.0 * (J * math.cos((K * 0.5)))))
	else:
		tmp = U + (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (0.016666666666666666 * (l * l)))))))
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0
	if (cos(Float64(K / 2.0)) <= -0.02)
		tmp = Float64(U + Float64(l * Float64(2.0 * Float64(J * cos(Float64(K * 0.5))))));
	else
		tmp = Float64(U + Float64(J * Float64(l * Float64(2.0 + Float64(Float64(l * l) * Float64(0.3333333333333333 + Float64(0.016666666666666666 * Float64(l * l))))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0;
	if (cos((K / 2.0)) <= -0.02)
		tmp = U + (l * (2.0 * (J * cos((K * 0.5)))));
	else
		tmp = U + (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (0.016666666666666666 * (l * l)))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := If[LessEqual[N[Cos[N[(K / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], -0.02], N[(U + N[(l * N[(2.0 * N[(J * N[Cos[N[(K * 0.5), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(U + N[(J * N[(l * N[(2.0 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * N[(0.3333333333333333 + N[(0.016666666666666666 * N[(l * l), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (cos.f64 (/.f64 K #s(literal 2 binary64))) < -0.0200000000000000004

   1. Initial program 87.3%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0 94.4%

      \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + 0.016666666666666666 \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 94.4%

         \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + \color{blue}{{\ell}^{2} \cdot 0.016666666666666666}\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   5. Simplified 94.4%

      \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + {\ell}^{2} \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   6. Taylor expanded in l around 0 62.8%

      \[\leadsto \color{blue}{2 \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \cos \left(0.5 \cdot K\right)\right)\right)} + U \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 62.8%

         \[\leadsto 2 \cdot \left(J \cdot \color{blue}{\left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \ell\right)}\right) + U \]

      2. associate-*r* 62.8%

         \[\leadsto 2 \cdot \color{blue}{\left(\left(J \cdot \cos \left(0.5 \cdot K\right)\right) \cdot \ell\right)} + U \]

      3. associate-*l* 62.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(0.5 \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell} + U \]

      4. *-commutative 62.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\ell \cdot \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(0.5 \cdot K\right)\right)\right)} + U \]

      5. *-commutative 62.8%

         \[\leadsto \ell \cdot \left(2 \cdot \color{blue}{\left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot J\right)}\right) + U \]

      6. *-commutative 62.8%

         \[\leadsto \ell \cdot \left(2 \cdot \left(\cos \color{blue}{\left(K \cdot 0.5\right)} \cdot J\right)\right) + U \]

   8. Simplified 62.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\ell \cdot \left(2 \cdot \left(\cos \left(K \cdot 0.5\right) \cdot J\right)\right)} + U \]

   if -0.0200000000000000004 < (cos.f64 (/.f64 K #s(literal 2 binary64)))

   1. Initial program 89.3%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0 91.2%

      \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + 0.016666666666666666 \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 91.2%

         \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + \color{blue}{{\ell}^{2} \cdot 0.016666666666666666}\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   5. Simplified 91.2%

      \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + {\ell}^{2} \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 91.2%

         \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + \color{blue}{\left(\ell \cdot \ell\right)} \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   7. Applied egg-rr 91.2%

      \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + \color{blue}{\left(\ell \cdot \ell\right)} \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   8. Step-by-step derivation

      1. unpow2 91.2%

         \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + \color{blue}{\left(\ell \cdot \ell\right)} \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   9. Applied egg-rr 91.2%

      \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \color{blue}{\left(\ell \cdot \ell\right)} \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   10. Taylor expanded in K around 0 88.3%

       \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{1} + U \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 81.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\cos \left(\frac{K}{2}\right) \leq -0.02:\\ \;\;\;\;U + \ell \cdot \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(K \cdot 0.5\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + 0.016666666666666666 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 92.8% accurate, 2.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ U + \cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + 0.016666666666666666 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (+
  U
  (*
   (cos (/ K 2.0))
   (*
    J
    (*
     l
     (+
      2.0
      (* (* l l) (+ 0.3333333333333333 (* 0.016666666666666666 (* l l))))))))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	return U + (cos((K / 2.0)) * (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (0.016666666666666666 * (l * l))))))));
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    code = u + (cos((k / 2.0d0)) * (j * (l * (2.0d0 + ((l * l) * (0.3333333333333333d0 + (0.016666666666666666d0 * (l * l))))))))
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	return U + (Math.cos((K / 2.0)) * (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (0.016666666666666666 * (l * l))))))));
}

Python

def code(J, l, K, U):
	return U + (math.cos((K / 2.0)) * (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (0.016666666666666666 * (l * l))))))))

Julia

function code(J, l, K, U)
	return Float64(U + Float64(cos(Float64(K / 2.0)) * Float64(J * Float64(l * Float64(2.0 + Float64(Float64(l * l) * Float64(0.3333333333333333 + Float64(0.016666666666666666 * Float64(l * l)))))))))
end

MATLAB

function tmp = code(J, l, K, U)
	tmp = U + (cos((K / 2.0)) * (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (0.016666666666666666 * (l * l))))))));
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := N[(U + N[(N[Cos[N[(K / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(J * N[(l * N[(2.0 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * N[(0.3333333333333333 + N[(0.016666666666666666 * N[(l * l), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 88.7%

   \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in l around 0 92.1%

   \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + 0.016666666666666666 \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
4. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 92.1%

      \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + \color{blue}{{\ell}^{2} \cdot 0.016666666666666666}\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

5. Simplified 92.1%

   \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + {\ell}^{2} \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
6. Step-by-step derivation

   1. unpow2 92.1%

      \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + \color{blue}{\left(\ell \cdot \ell\right)} \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

7. Applied egg-rr 92.1%

   \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + \color{blue}{\left(\ell \cdot \ell\right)} \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
8. Step-by-step derivation

   1. unpow2 92.1%

      \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + \color{blue}{\left(\ell \cdot \ell\right)} \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

9. Applied egg-rr 92.1%

   \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \color{blue}{\left(\ell \cdot \ell\right)} \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

10. Final simplification 92.1%

    \[\leadsto U + \cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + 0.016666666666666666 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right) \]
11. Add Preprocessing

Alternative 8: 81.6% accurate, 2.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq -17500000000 \lor \neg \left(\ell \leq 1.65 \cdot 10^{+22}\right):\\ \;\;\;\;U + J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + 0.016666666666666666 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + 2 \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \cos \left(K \cdot 0.5\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (if (or (<= l -17500000000.0) (not (<= l 1.65e+22)))
   (+
    U
    (*
     J
     (*
      l
      (+
       2.0
       (* (* l l) (+ 0.3333333333333333 (* 0.016666666666666666 (* l l))))))))
   (+ U (* 2.0 (* J (* l (cos (* K 0.5))))))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if ((l <= -17500000000.0) || !(l <= 1.65e+22)) {
		tmp = U + (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (0.016666666666666666 * (l * l)))))));
	} else {
		tmp = U + (2.0 * (J * (l * cos((K * 0.5)))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: tmp
    if ((l <= (-17500000000.0d0)) .or. (.not. (l <= 1.65d+22))) then
        tmp = u + (j * (l * (2.0d0 + ((l * l) * (0.3333333333333333d0 + (0.016666666666666666d0 * (l * l)))))))
    else
        tmp = u + (2.0d0 * (j * (l * cos((k * 0.5d0)))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if ((l <= -17500000000.0) || !(l <= 1.65e+22)) {
		tmp = U + (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (0.016666666666666666 * (l * l)))))));
	} else {
		tmp = U + (2.0 * (J * (l * Math.cos((K * 0.5)))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	tmp = 0
	if (l <= -17500000000.0) or not (l <= 1.65e+22):
		tmp = U + (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (0.016666666666666666 * (l * l)))))))
	else:
		tmp = U + (2.0 * (J * (l * math.cos((K * 0.5)))))
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0
	if ((l <= -17500000000.0) || !(l <= 1.65e+22))
		tmp = Float64(U + Float64(J * Float64(l * Float64(2.0 + Float64(Float64(l * l) * Float64(0.3333333333333333 + Float64(0.016666666666666666 * Float64(l * l))))))));
	else
		tmp = Float64(U + Float64(2.0 * Float64(J * Float64(l * cos(Float64(K * 0.5))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0;
	if ((l <= -17500000000.0) || ~((l <= 1.65e+22)))
		tmp = U + (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (0.016666666666666666 * (l * l)))))));
	else
		tmp = U + (2.0 * (J * (l * cos((K * 0.5)))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := If[Or[LessEqual[l, -17500000000.0], N[Not[LessEqual[l, 1.65e+22]], $MachinePrecision]], N[(U + N[(J * N[(l * N[(2.0 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * N[(0.3333333333333333 + N[(0.016666666666666666 * N[(l * l), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(U + N[(2.0 * N[(J * N[(l * N[Cos[N[(K * 0.5), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if l < -1.75e10 or 1.6499999999999999e22 < l

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0 88.0%

      \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + 0.016666666666666666 \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 88.0%

         \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + \color{blue}{{\ell}^{2} \cdot 0.016666666666666666}\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   5. Simplified 88.0%

      \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + {\ell}^{2} \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 88.0%

         \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + \color{blue}{\left(\ell \cdot \ell\right)} \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   7. Applied egg-rr 88.0%

      \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + \color{blue}{\left(\ell \cdot \ell\right)} \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   8. Step-by-step derivation

      1. unpow2 88.0%

         \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + \color{blue}{\left(\ell \cdot \ell\right)} \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   9. Applied egg-rr 88.0%

      \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \color{blue}{\left(\ell \cdot \ell\right)} \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   10. Taylor expanded in K around 0 67.2%

       \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{1} + U \]

   if -1.75e10 < l < 1.6499999999999999e22

   1. Initial program 76.1%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0 95.4%

      \[\leadsto \color{blue}{2 \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \cos \left(0.5 \cdot K\right)\right)\right)} + U \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 80.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq -17500000000 \lor \neg \left(\ell \leq 1.65 \cdot 10^{+22}\right):\\ \;\;\;\;U + J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + 0.016666666666666666 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + 2 \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \cos \left(K \cdot 0.5\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 9: 74.9% accurate, 16.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ U + J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + 0.016666666666666666 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (+
  U
  (*
   J
   (*
    l
    (+
     2.0
     (* (* l l) (+ 0.3333333333333333 (* 0.016666666666666666 (* l l)))))))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	return U + (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (0.016666666666666666 * (l * l)))))));
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    code = u + (j * (l * (2.0d0 + ((l * l) * (0.3333333333333333d0 + (0.016666666666666666d0 * (l * l)))))))
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	return U + (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (0.016666666666666666 * (l * l)))))));
}

Python

def code(J, l, K, U):
	return U + (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (0.016666666666666666 * (l * l)))))))

Julia

function code(J, l, K, U)
	return Float64(U + Float64(J * Float64(l * Float64(2.0 + Float64(Float64(l * l) * Float64(0.3333333333333333 + Float64(0.016666666666666666 * Float64(l * l))))))))
end

MATLAB

function tmp = code(J, l, K, U)
	tmp = U + (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (0.016666666666666666 * (l * l)))))));
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := N[(U + N[(J * N[(l * N[(2.0 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * N[(0.3333333333333333 + N[(0.016666666666666666 * N[(l * l), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 88.7%

   \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in l around 0 92.1%

   \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + 0.016666666666666666 \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
4. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 92.1%

      \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + \color{blue}{{\ell}^{2} \cdot 0.016666666666666666}\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

5. Simplified 92.1%

   \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + {\ell}^{2} \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
6. Step-by-step derivation

   1. unpow2 92.1%

      \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + \color{blue}{\left(\ell \cdot \ell\right)} \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

7. Applied egg-rr 92.1%

   \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + \color{blue}{\left(\ell \cdot \ell\right)} \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
8. Step-by-step derivation

   1. unpow2 92.1%

      \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + \color{blue}{\left(\ell \cdot \ell\right)} \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

9. Applied egg-rr 92.1%

   \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \color{blue}{\left(\ell \cdot \ell\right)} \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

10. Taylor expanded in K around 0 74.8%

    \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{1} + U \]

11. Final simplification 74.8%

    \[\leadsto U + J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + 0.016666666666666666 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right) \]
12. Add Preprocessing

Alternative 10: 42.3% accurate, 23.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq -3100000000000 \lor \neg \left(\ell \leq 3700000000\right):\\ \;\;\;\;U \cdot U\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (if (or (<= l -3100000000000.0) (not (<= l 3700000000.0))) (* U U) U))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if ((l <= -3100000000000.0) || !(l <= 3700000000.0)) {
		tmp = U * U;
	} else {
		tmp = U;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: tmp
    if ((l <= (-3100000000000.0d0)) .or. (.not. (l <= 3700000000.0d0))) then
        tmp = u * u
    else
        tmp = u
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if ((l <= -3100000000000.0) || !(l <= 3700000000.0)) {
		tmp = U * U;
	} else {
		tmp = U;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	tmp = 0
	if (l <= -3100000000000.0) or not (l <= 3700000000.0):
		tmp = U * U
	else:
		tmp = U
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0
	if ((l <= -3100000000000.0) || !(l <= 3700000000.0))
		tmp = Float64(U * U);
	else
		tmp = U;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0;
	if ((l <= -3100000000000.0) || ~((l <= 3700000000.0)))
		tmp = U * U;
	else
		tmp = U;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := If[Or[LessEqual[l, -3100000000000.0], N[Not[LessEqual[l, 3700000000.0]], $MachinePrecision]], N[(U * U), $MachinePrecision], U]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if l < -3.1e12 or 3.7e9 < l

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   4. Applied egg-rr 12.7%

      \[\leadsto \color{blue}{U \cdot U} \]

   if -3.1e12 < l < 3.7e9

   1. Initial program 75.7%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in J around 0 72.2%

      \[\leadsto \color{blue}{U} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 40.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq -3100000000000 \lor \neg \left(\ell \leq 3700000000\right):\\ \;\;\;\;U \cdot U\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 11: 53.0% accurate, 44.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ U + J \cdot \left(\ell \cdot 2\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U) :precision binary64 (+ U (* J (* l 2.0))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	return U + (J * (l * 2.0));
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    code = u + (j * (l * 2.0d0))
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	return U + (J * (l * 2.0));
}

Python

def code(J, l, K, U):
	return U + (J * (l * 2.0))

Julia

function code(J, l, K, U)
	return Float64(U + Float64(J * Float64(l * 2.0)))
end

MATLAB

function tmp = code(J, l, K, U)
	tmp = U + (J * (l * 2.0));
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := N[(U + N[(J * N[(l * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 88.7%

   \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in l around 0 92.1%

   \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + 0.016666666666666666 \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
4. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 92.1%

      \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + \color{blue}{{\ell}^{2} \cdot 0.016666666666666666}\right)\right)\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

5. Simplified 92.1%

   \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 + {\ell}^{2} \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

6. Taylor expanded in l around 0 57.2%

   \[\leadsto \color{blue}{2 \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \cos \left(0.5 \cdot K\right)\right)\right)} + U \]
7. Step-by-step derivation

   1. associate-*r* 57.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(2 \cdot J\right) \cdot \left(\ell \cdot \cos \left(0.5 \cdot K\right)\right)} + U \]

   2. *-commutative 57.2%

      \[\leadsto \left(2 \cdot J\right) \cdot \left(\ell \cdot \cos \color{blue}{\left(K \cdot 0.5\right)}\right) + U \]

8. Simplified 57.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(2 \cdot J\right) \cdot \left(\ell \cdot \cos \left(K \cdot 0.5\right)\right)} + U \]

9. Taylor expanded in K around 0 48.8%

   \[\leadsto \color{blue}{2 \cdot \left(J \cdot \ell\right)} + U \]
10. Step-by-step derivation

    1. associate-*r* 48.8%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(2 \cdot J\right) \cdot \ell} + U \]

    2. *-commutative 48.8%

       \[\leadsto \color{blue}{\ell \cdot \left(2 \cdot J\right)} + U \]

    3. associate-*r* 49.2%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\ell \cdot 2\right) \cdot J} + U \]

    4. *-commutative 49.2%

       \[\leadsto \color{blue}{J \cdot \left(\ell \cdot 2\right)} + U \]

11. Simplified 49.2%

    \[\leadsto \color{blue}{J \cdot \left(\ell \cdot 2\right)} + U \]

12. Final simplification 49.2%

    \[\leadsto U + J \cdot \left(\ell \cdot 2\right) \]
13. Add Preprocessing

Alternative 12: 36.4% accurate, 312.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ U \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U) :precision binary64 U)

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	return U;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    code = u
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	return U;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	return U

Julia

function code(J, l, K, U)
	return U
end

MATLAB

function tmp = code(J, l, K, U)
	tmp = U;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := U

Derivation

1. Initial program 88.7%

   \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in J around 0 34.7%

   \[\leadsto \color{blue}{U} \]
4. Add Preprocessing

Alternative 13: 2.7% accurate, 312.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ -4 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U) :precision binary64 -4.0)

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	return -4.0;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    code = -4.0d0
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	return -4.0;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	return -4.0

Julia

function code(J, l, K, U)
	return -4.0
end

MATLAB

function tmp = code(J, l, K, U)
	tmp = -4.0;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := -4.0

Derivation

1. Initial program 88.7%

   \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
2. Add Preprocessing

4. Applied egg-rr 2.4%

   \[\leadsto \color{blue}{-4 - U} \]

5. Taylor expanded in U around 0 2.8%

   \[\leadsto \color{blue}{-4} \]
6. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024146 
(FPCore (J l K U)
  :name "Maksimov and Kolovsky, Equation (4)"
  :precision binary64
  (+ (* (* J (- (exp l) (exp (- l)))) (cos (/ K 2.0))) U))