Jmat.Real.erf

Percentage Accurate: 78.8% → 80.1%

Time: 23.1s

Alternatives: 15

Speedup: 1.3×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}\\ 1 - \left(t\_0 \cdot \left(0.254829592 + t\_0 \cdot \left(-0.284496736 + t\_0 \cdot \left(1.421413741 + t\_0 \cdot \left(-1.453152027 + t\_0 \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (/ 1.0 (+ 1.0 (* 0.3275911 (fabs x))))))
   (-
    1.0
    (*
     (*
      t_0
      (+
       0.254829592
       (*
        t_0
        (+
         -0.284496736
         (*
          t_0
          (+ 1.421413741 (* t_0 (+ -1.453152027 (* t_0 1.061405429)))))))))
     (exp (- (* (fabs x) (fabs x))))))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = 1.0 / (1.0 + (0.3275911 * fabs(x)));
	return 1.0 - ((t_0 * (0.254829592 + (t_0 * (-0.284496736 + (t_0 * (1.421413741 + (t_0 * (-1.453152027 + (t_0 * 1.061405429))))))))) * exp(-(fabs(x) * fabs(x))));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: t_0
    t_0 = 1.0d0 / (1.0d0 + (0.3275911d0 * abs(x)))
    code = 1.0d0 - ((t_0 * (0.254829592d0 + (t_0 * ((-0.284496736d0) + (t_0 * (1.421413741d0 + (t_0 * ((-1.453152027d0) + (t_0 * 1.061405429d0))))))))) * exp(-(abs(x) * abs(x))))
end function

Java

public static double code(double x) {
	double t_0 = 1.0 / (1.0 + (0.3275911 * Math.abs(x)));
	return 1.0 - ((t_0 * (0.254829592 + (t_0 * (-0.284496736 + (t_0 * (1.421413741 + (t_0 * (-1.453152027 + (t_0 * 1.061405429))))))))) * Math.exp(-(Math.abs(x) * Math.abs(x))));
}

Python

def code(x):
	t_0 = 1.0 / (1.0 + (0.3275911 * math.fabs(x)))
	return 1.0 - ((t_0 * (0.254829592 + (t_0 * (-0.284496736 + (t_0 * (1.421413741 + (t_0 * (-1.453152027 + (t_0 * 1.061405429))))))))) * math.exp(-(math.fabs(x) * math.fabs(x))))

Julia

function code(x)
	t_0 = Float64(1.0 / Float64(1.0 + Float64(0.3275911 * abs(x))))
	return Float64(1.0 - Float64(Float64(t_0 * Float64(0.254829592 + Float64(t_0 * Float64(-0.284496736 + Float64(t_0 * Float64(1.421413741 + Float64(t_0 * Float64(-1.453152027 + Float64(t_0 * 1.061405429))))))))) * exp(Float64(-Float64(abs(x) * abs(x))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	t_0 = 1.0 / (1.0 + (0.3275911 * abs(x)));
	tmp = 1.0 - ((t_0 * (0.254829592 + (t_0 * (-0.284496736 + (t_0 * (1.421413741 + (t_0 * (-1.453152027 + (t_0 * 1.061405429))))))))) * exp(-(abs(x) * abs(x))));
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[(1.0 / N[(1.0 + N[(0.3275911 * N[Abs[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(1.0 - N[(N[(t$95$0 * N[(0.254829592 + N[(t$95$0 * N[(-0.284496736 + N[(t$95$0 * N[(1.421413741 + N[(t$95$0 * N[(-1.453152027 + N[(t$95$0 * 1.061405429), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Exp[(-N[(N[Abs[x], $MachinePrecision] * N[Abs[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision])], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Initial Program: 78.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}\\ 1 - \left(t\_0 \cdot \left(0.254829592 + t\_0 \cdot \left(-0.284496736 + t\_0 \cdot \left(1.421413741 + t\_0 \cdot \left(-1.453152027 + t\_0 \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (/ 1.0 (+ 1.0 (* 0.3275911 (fabs x))))))
   (-
    1.0
    (*
     (*
      t_0
      (+
       0.254829592
       (*
        t_0
        (+
         -0.284496736
         (*
          t_0
          (+ 1.421413741 (* t_0 (+ -1.453152027 (* t_0 1.061405429)))))))))
     (exp (- (* (fabs x) (fabs x))))))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = 1.0 / (1.0 + (0.3275911 * fabs(x)));
	return 1.0 - ((t_0 * (0.254829592 + (t_0 * (-0.284496736 + (t_0 * (1.421413741 + (t_0 * (-1.453152027 + (t_0 * 1.061405429))))))))) * exp(-(fabs(x) * fabs(x))));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: t_0
    t_0 = 1.0d0 / (1.0d0 + (0.3275911d0 * abs(x)))
    code = 1.0d0 - ((t_0 * (0.254829592d0 + (t_0 * ((-0.284496736d0) + (t_0 * (1.421413741d0 + (t_0 * ((-1.453152027d0) + (t_0 * 1.061405429d0))))))))) * exp(-(abs(x) * abs(x))))
end function

Java

public static double code(double x) {
	double t_0 = 1.0 / (1.0 + (0.3275911 * Math.abs(x)));
	return 1.0 - ((t_0 * (0.254829592 + (t_0 * (-0.284496736 + (t_0 * (1.421413741 + (t_0 * (-1.453152027 + (t_0 * 1.061405429))))))))) * Math.exp(-(Math.abs(x) * Math.abs(x))));
}

Python

def code(x):
	t_0 = 1.0 / (1.0 + (0.3275911 * math.fabs(x)))
	return 1.0 - ((t_0 * (0.254829592 + (t_0 * (-0.284496736 + (t_0 * (1.421413741 + (t_0 * (-1.453152027 + (t_0 * 1.061405429))))))))) * math.exp(-(math.fabs(x) * math.fabs(x))))

Julia

function code(x)
	t_0 = Float64(1.0 / Float64(1.0 + Float64(0.3275911 * abs(x))))
	return Float64(1.0 - Float64(Float64(t_0 * Float64(0.254829592 + Float64(t_0 * Float64(-0.284496736 + Float64(t_0 * Float64(1.421413741 + Float64(t_0 * Float64(-1.453152027 + Float64(t_0 * 1.061405429))))))))) * exp(Float64(-Float64(abs(x) * abs(x))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	t_0 = 1.0 / (1.0 + (0.3275911 * abs(x)));
	tmp = 1.0 - ((t_0 * (0.254829592 + (t_0 * (-0.284496736 + (t_0 * (1.421413741 + (t_0 * (-1.453152027 + (t_0 * 1.061405429))))))))) * exp(-(abs(x) * abs(x))));
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[(1.0 / N[(1.0 + N[(0.3275911 * N[Abs[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(1.0 - N[(N[(t$95$0 * N[(0.254829592 + N[(t$95$0 * N[(-0.284496736 + N[(t$95$0 * N[(1.421413741 + N[(t$95$0 * N[(-1.453152027 + N[(t$95$0 * 1.061405429), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Exp[(-N[(N[Abs[x], $MachinePrecision] * N[Abs[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision])], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Alternative 1: 80.1% accurate, 0.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\\ t_1 := -0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{t\_0}}{t\_0}}{t\_0}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}\\ t_2 := t\_0 \cdot e^{x \cdot x}\\ t_3 := \frac{t\_1}{t\_2}\\ \frac{1 + \frac{1}{\frac{{t\_2}^{3}}{{t\_1}^{3}}}}{1 + \frac{\frac{-1 + {t\_3}^{6}}{{t\_3}^{4} + \left(1 + {t\_3}^{2}\right)}}{\frac{t\_2}{t\_1} \cdot \left(1 + t\_3\right)}} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ 1.0 (* 0.3275911 (fabs x))))
        (t_1
         (+
          -0.254829592
          (/
           (+
            -0.284496736
            (/
             (+ 1.421413741 (/ (+ -1.453152027 (/ 1.061405429 t_0)) t_0))
             t_0))
           (+ -1.0 (* (fabs x) -0.3275911)))))
        (t_2 (* t_0 (exp (* x x))))
        (t_3 (/ t_1 t_2)))
   (/
    (+ 1.0 (/ 1.0 (/ (pow t_2 3.0) (pow t_1 3.0))))
    (+
     1.0
     (/
      (/ (+ -1.0 (pow t_3 6.0)) (+ (pow t_3 4.0) (+ 1.0 (pow t_3 2.0))))
      (* (/ t_2 t_1) (+ 1.0 t_3)))))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = 1.0 + (0.3275911 * fabs(x));
	double t_1 = -0.254829592 + ((-0.284496736 + ((1.421413741 + ((-1.453152027 + (1.061405429 / t_0)) / t_0)) / t_0)) / (-1.0 + (fabs(x) * -0.3275911)));
	double t_2 = t_0 * exp((x * x));
	double t_3 = t_1 / t_2;
	return (1.0 + (1.0 / (pow(t_2, 3.0) / pow(t_1, 3.0)))) / (1.0 + (((-1.0 + pow(t_3, 6.0)) / (pow(t_3, 4.0) + (1.0 + pow(t_3, 2.0)))) / ((t_2 / t_1) * (1.0 + t_3))));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: t_3
    t_0 = 1.0d0 + (0.3275911d0 * abs(x))
    t_1 = (-0.254829592d0) + (((-0.284496736d0) + ((1.421413741d0 + (((-1.453152027d0) + (1.061405429d0 / t_0)) / t_0)) / t_0)) / ((-1.0d0) + (abs(x) * (-0.3275911d0))))
    t_2 = t_0 * exp((x * x))
    t_3 = t_1 / t_2
    code = (1.0d0 + (1.0d0 / ((t_2 ** 3.0d0) / (t_1 ** 3.0d0)))) / (1.0d0 + ((((-1.0d0) + (t_3 ** 6.0d0)) / ((t_3 ** 4.0d0) + (1.0d0 + (t_3 ** 2.0d0)))) / ((t_2 / t_1) * (1.0d0 + t_3))))
end function

Java

public static double code(double x) {
	double t_0 = 1.0 + (0.3275911 * Math.abs(x));
	double t_1 = -0.254829592 + ((-0.284496736 + ((1.421413741 + ((-1.453152027 + (1.061405429 / t_0)) / t_0)) / t_0)) / (-1.0 + (Math.abs(x) * -0.3275911)));
	double t_2 = t_0 * Math.exp((x * x));
	double t_3 = t_1 / t_2;
	return (1.0 + (1.0 / (Math.pow(t_2, 3.0) / Math.pow(t_1, 3.0)))) / (1.0 + (((-1.0 + Math.pow(t_3, 6.0)) / (Math.pow(t_3, 4.0) + (1.0 + Math.pow(t_3, 2.0)))) / ((t_2 / t_1) * (1.0 + t_3))));
}

Python

def code(x):
	t_0 = 1.0 + (0.3275911 * math.fabs(x))
	t_1 = -0.254829592 + ((-0.284496736 + ((1.421413741 + ((-1.453152027 + (1.061405429 / t_0)) / t_0)) / t_0)) / (-1.0 + (math.fabs(x) * -0.3275911)))
	t_2 = t_0 * math.exp((x * x))
	t_3 = t_1 / t_2
	return (1.0 + (1.0 / (math.pow(t_2, 3.0) / math.pow(t_1, 3.0)))) / (1.0 + (((-1.0 + math.pow(t_3, 6.0)) / (math.pow(t_3, 4.0) + (1.0 + math.pow(t_3, 2.0)))) / ((t_2 / t_1) * (1.0 + t_3))))

Julia

function code(x)
	t_0 = Float64(1.0 + Float64(0.3275911 * abs(x)))
	t_1 = Float64(-0.254829592 + Float64(Float64(-0.284496736 + Float64(Float64(1.421413741 + Float64(Float64(-1.453152027 + Float64(1.061405429 / t_0)) / t_0)) / t_0)) / Float64(-1.0 + Float64(abs(x) * -0.3275911))))
	t_2 = Float64(t_0 * exp(Float64(x * x)))
	t_3 = Float64(t_1 / t_2)
	return Float64(Float64(1.0 + Float64(1.0 / Float64((t_2 ^ 3.0) / (t_1 ^ 3.0)))) / Float64(1.0 + Float64(Float64(Float64(-1.0 + (t_3 ^ 6.0)) / Float64((t_3 ^ 4.0) + Float64(1.0 + (t_3 ^ 2.0)))) / Float64(Float64(t_2 / t_1) * Float64(1.0 + t_3)))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	t_0 = 1.0 + (0.3275911 * abs(x));
	t_1 = -0.254829592 + ((-0.284496736 + ((1.421413741 + ((-1.453152027 + (1.061405429 / t_0)) / t_0)) / t_0)) / (-1.0 + (abs(x) * -0.3275911)));
	t_2 = t_0 * exp((x * x));
	t_3 = t_1 / t_2;
	tmp = (1.0 + (1.0 / ((t_2 ^ 3.0) / (t_1 ^ 3.0)))) / (1.0 + (((-1.0 + (t_3 ^ 6.0)) / ((t_3 ^ 4.0) + (1.0 + (t_3 ^ 2.0)))) / ((t_2 / t_1) * (1.0 + t_3))));
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[(1.0 + N[(0.3275911 * N[Abs[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(-0.254829592 + N[(N[(-0.284496736 + N[(N[(1.421413741 + N[(N[(-1.453152027 + N[(1.061405429 / t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(-1.0 + N[(N[Abs[x], $MachinePrecision] * -0.3275911), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(t$95$0 * N[Exp[N[(x * x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[(t$95$1 / t$95$2), $MachinePrecision]}, N[(N[(1.0 + N[(1.0 / N[(N[Power[t$95$2, 3.0], $MachinePrecision] / N[Power[t$95$1, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[(N[(N[(-1.0 + N[Power[t$95$3, 6.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[Power[t$95$3, 4.0], $MachinePrecision] + N[(1.0 + N[Power[t$95$3, 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[(t$95$2 / t$95$1), $MachinePrecision] * N[(1.0 + t$95$3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Initial program 78.2%

   \[1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|} \]

3. Simplified 78.2%

   \[\leadsto \color{blue}{1 + \frac{-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}}{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}}} \]
4. Add Preprocessing

6. Applied egg-rr 78.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 + {\left(\frac{-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}}{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}}\right)}^{3}}{1 + \frac{\frac{-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}}{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}} - 1}{\frac{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}}{-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}}}}} \]
7. Step-by-step derivation

   1. cube-div N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{{\left(\frac{-31853699}{125000000} + \frac{\frac{-8890523}{31250000} + \frac{\frac{1421413741}{1000000000} + \frac{\frac{-1453152027}{1000000000} + \frac{\frac{1061405429}{1000000000}}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot \frac{-3275911}{10000000}}\right)}^{3}}{{\left(\left(1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}\right)}^{3}}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. clear-num N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{1}{\frac{{\left(\left(1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}\right)}^{3}}{{\left(\frac{-31853699}{125000000} + \frac{\frac{-8890523}{31250000} + \frac{\frac{1421413741}{1000000000} + \frac{\frac{-1453152027}{1000000000} + \frac{\frac{1061405429}{1000000000}}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot \frac{-3275911}{10000000}}\right)}^{3}}}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{{\left(\left(1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}\right)}^{3}}{{\left(\frac{-31853699}{125000000} + \frac{\frac{-8890523}{31250000} + \frac{\frac{1421413741}{1000000000} + \frac{\frac{-1453152027}{1000000000} + \frac{\frac{1061405429}{1000000000}}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot \frac{-3275911}{10000000}}\right)}^{3}}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left({\left(\left(1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}\right)}^{3}\right), \left({\left(\frac{-31853699}{125000000} + \frac{\frac{-8890523}{31250000} + \frac{\frac{1421413741}{1000000000} + \frac{\frac{-1453152027}{1000000000} + \frac{\frac{1061405429}{1000000000}}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot \frac{-3275911}{10000000}}\right)}^{3}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

8. Applied egg-rr 79.4%

   \[\leadsto \frac{1 + \color{blue}{\frac{1}{\frac{{\left(\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}\right)}^{3}}{{\left(-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}\right)}^{3}}}}}{1 + \frac{\frac{-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}}{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}} - 1}{\frac{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}}{-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}}}} \]

10. Applied egg-rr 79.4%

    \[\leadsto \frac{1 + \frac{1}{\frac{{\left(\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}\right)}^{3}}{{\left(-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}\right)}^{3}}}}{1 + \color{blue}{\frac{{\left(\frac{-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}}{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}}\right)}^{2} + -1}{\frac{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}}{-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}} \cdot \left(1 + \frac{-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}}{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}}\right)}}} \]

12. Applied egg-rr 79.6%

    \[\leadsto \frac{1 + \frac{1}{\frac{{\left(\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}\right)}^{3}}{{\left(-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}\right)}^{3}}}}{1 + \frac{\color{blue}{\frac{{\left(\frac{-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}}{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}}\right)}^{6} - 1}{{\left(\frac{-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}}{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}}\right)}^{4} + \left(1 + {\left(\frac{-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}}{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}}\right)}^{2} \cdot 1\right)}}}{\frac{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}}{-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}} \cdot \left(1 + \frac{-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}}{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}}\right)}} \]

13. Final simplification 79.6%

    \[\leadsto \frac{1 + \frac{1}{\frac{{\left(\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}\right)}^{3}}{{\left(-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}\right)}^{3}}}}{1 + \frac{\frac{-1 + {\left(\frac{-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}}{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}}\right)}^{6}}{{\left(\frac{-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}}{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}}\right)}^{4} + \left(1 + {\left(\frac{-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}}{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}}\right)}^{2}\right)}}{\frac{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}}{-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}} \cdot \left(1 + \frac{-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}}{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}}\right)}} \]
14. Add Preprocessing

Alternative 2: 80.0% accurate, 0.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.3275911 \cdot \left|x\right|\\ t_1 := 1 + t\_0\\ t_2 := t\_1 \cdot e^{x \cdot x}\\ t_3 := -1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911\\ t_4 := -0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{t\_1}}{t\_1}}{t\_1}}{t\_3}\\ t_5 := \frac{t\_4}{t\_2}\\ \frac{1 + \frac{1}{\frac{{t\_2}^{3}}{{t\_4}^{3}}}}{1 + \frac{-1 + {t\_5}^{2}}{\left(1 + t\_5\right) \cdot \frac{t\_2}{-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{\frac{-3.0685496600615605 + \frac{1.1957597040827899}{{t\_1}^{3}}}{\frac{1.126581484710674}{{t\_1}^{2}} + \left(2.111650813574209 + \frac{-1.5423834506201546}{-1 - t\_0}\right)}}{t\_1}}{t\_1}}{t\_3}}}} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* 0.3275911 (fabs x)))
        (t_1 (+ 1.0 t_0))
        (t_2 (* t_1 (exp (* x x))))
        (t_3 (+ -1.0 (* (fabs x) -0.3275911)))
        (t_4
         (+
          -0.254829592
          (/
           (+
            -0.284496736
            (/
             (+ 1.421413741 (/ (+ -1.453152027 (/ 1.061405429 t_1)) t_1))
             t_1))
           t_3)))
        (t_5 (/ t_4 t_2)))
   (/
    (+ 1.0 (/ 1.0 (/ (pow t_2 3.0) (pow t_4 3.0))))
    (+
     1.0
     (/
      (+ -1.0 (pow t_5 2.0))
      (*
       (+ 1.0 t_5)
       (/
        t_2
        (+
         -0.254829592
         (/
          (+
           -0.284496736
           (/
            (+
             1.421413741
             (/
              (/
               (+ -3.0685496600615605 (/ 1.1957597040827899 (pow t_1 3.0)))
               (+
                (/ 1.126581484710674 (pow t_1 2.0))
                (+ 2.111650813574209 (/ -1.5423834506201546 (- -1.0 t_0)))))
              t_1))
            t_1))
          t_3)))))))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = 0.3275911 * fabs(x);
	double t_1 = 1.0 + t_0;
	double t_2 = t_1 * exp((x * x));
	double t_3 = -1.0 + (fabs(x) * -0.3275911);
	double t_4 = -0.254829592 + ((-0.284496736 + ((1.421413741 + ((-1.453152027 + (1.061405429 / t_1)) / t_1)) / t_1)) / t_3);
	double t_5 = t_4 / t_2;
	return (1.0 + (1.0 / (pow(t_2, 3.0) / pow(t_4, 3.0)))) / (1.0 + ((-1.0 + pow(t_5, 2.0)) / ((1.0 + t_5) * (t_2 / (-0.254829592 + ((-0.284496736 + ((1.421413741 + (((-3.0685496600615605 + (1.1957597040827899 / pow(t_1, 3.0))) / ((1.126581484710674 / pow(t_1, 2.0)) + (2.111650813574209 + (-1.5423834506201546 / (-1.0 - t_0))))) / t_1)) / t_1)) / t_3))))));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: t_3
    real(8) :: t_4
    real(8) :: t_5
    t_0 = 0.3275911d0 * abs(x)
    t_1 = 1.0d0 + t_0
    t_2 = t_1 * exp((x * x))
    t_3 = (-1.0d0) + (abs(x) * (-0.3275911d0))
    t_4 = (-0.254829592d0) + (((-0.284496736d0) + ((1.421413741d0 + (((-1.453152027d0) + (1.061405429d0 / t_1)) / t_1)) / t_1)) / t_3)
    t_5 = t_4 / t_2
    code = (1.0d0 + (1.0d0 / ((t_2 ** 3.0d0) / (t_4 ** 3.0d0)))) / (1.0d0 + (((-1.0d0) + (t_5 ** 2.0d0)) / ((1.0d0 + t_5) * (t_2 / ((-0.254829592d0) + (((-0.284496736d0) + ((1.421413741d0 + ((((-3.0685496600615605d0) + (1.1957597040827899d0 / (t_1 ** 3.0d0))) / ((1.126581484710674d0 / (t_1 ** 2.0d0)) + (2.111650813574209d0 + ((-1.5423834506201546d0) / ((-1.0d0) - t_0))))) / t_1)) / t_1)) / t_3))))))
end function

Java

public static double code(double x) {
	double t_0 = 0.3275911 * Math.abs(x);
	double t_1 = 1.0 + t_0;
	double t_2 = t_1 * Math.exp((x * x));
	double t_3 = -1.0 + (Math.abs(x) * -0.3275911);
	double t_4 = -0.254829592 + ((-0.284496736 + ((1.421413741 + ((-1.453152027 + (1.061405429 / t_1)) / t_1)) / t_1)) / t_3);
	double t_5 = t_4 / t_2;
	return (1.0 + (1.0 / (Math.pow(t_2, 3.0) / Math.pow(t_4, 3.0)))) / (1.0 + ((-1.0 + Math.pow(t_5, 2.0)) / ((1.0 + t_5) * (t_2 / (-0.254829592 + ((-0.284496736 + ((1.421413741 + (((-3.0685496600615605 + (1.1957597040827899 / Math.pow(t_1, 3.0))) / ((1.126581484710674 / Math.pow(t_1, 2.0)) + (2.111650813574209 + (-1.5423834506201546 / (-1.0 - t_0))))) / t_1)) / t_1)) / t_3))))));
}

Python

def code(x):
	t_0 = 0.3275911 * math.fabs(x)
	t_1 = 1.0 + t_0
	t_2 = t_1 * math.exp((x * x))
	t_3 = -1.0 + (math.fabs(x) * -0.3275911)
	t_4 = -0.254829592 + ((-0.284496736 + ((1.421413741 + ((-1.453152027 + (1.061405429 / t_1)) / t_1)) / t_1)) / t_3)
	t_5 = t_4 / t_2
	return (1.0 + (1.0 / (math.pow(t_2, 3.0) / math.pow(t_4, 3.0)))) / (1.0 + ((-1.0 + math.pow(t_5, 2.0)) / ((1.0 + t_5) * (t_2 / (-0.254829592 + ((-0.284496736 + ((1.421413741 + (((-3.0685496600615605 + (1.1957597040827899 / math.pow(t_1, 3.0))) / ((1.126581484710674 / math.pow(t_1, 2.0)) + (2.111650813574209 + (-1.5423834506201546 / (-1.0 - t_0))))) / t_1)) / t_1)) / t_3))))))

Julia

function code(x)
	t_0 = Float64(0.3275911 * abs(x))
	t_1 = Float64(1.0 + t_0)
	t_2 = Float64(t_1 * exp(Float64(x * x)))
	t_3 = Float64(-1.0 + Float64(abs(x) * -0.3275911))
	t_4 = Float64(-0.254829592 + Float64(Float64(-0.284496736 + Float64(Float64(1.421413741 + Float64(Float64(-1.453152027 + Float64(1.061405429 / t_1)) / t_1)) / t_1)) / t_3))
	t_5 = Float64(t_4 / t_2)
	return Float64(Float64(1.0 + Float64(1.0 / Float64((t_2 ^ 3.0) / (t_4 ^ 3.0)))) / Float64(1.0 + Float64(Float64(-1.0 + (t_5 ^ 2.0)) / Float64(Float64(1.0 + t_5) * Float64(t_2 / Float64(-0.254829592 + Float64(Float64(-0.284496736 + Float64(Float64(1.421413741 + Float64(Float64(Float64(-3.0685496600615605 + Float64(1.1957597040827899 / (t_1 ^ 3.0))) / Float64(Float64(1.126581484710674 / (t_1 ^ 2.0)) + Float64(2.111650813574209 + Float64(-1.5423834506201546 / Float64(-1.0 - t_0))))) / t_1)) / t_1)) / t_3)))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	t_0 = 0.3275911 * abs(x);
	t_1 = 1.0 + t_0;
	t_2 = t_1 * exp((x * x));
	t_3 = -1.0 + (abs(x) * -0.3275911);
	t_4 = -0.254829592 + ((-0.284496736 + ((1.421413741 + ((-1.453152027 + (1.061405429 / t_1)) / t_1)) / t_1)) / t_3);
	t_5 = t_4 / t_2;
	tmp = (1.0 + (1.0 / ((t_2 ^ 3.0) / (t_4 ^ 3.0)))) / (1.0 + ((-1.0 + (t_5 ^ 2.0)) / ((1.0 + t_5) * (t_2 / (-0.254829592 + ((-0.284496736 + ((1.421413741 + (((-3.0685496600615605 + (1.1957597040827899 / (t_1 ^ 3.0))) / ((1.126581484710674 / (t_1 ^ 2.0)) + (2.111650813574209 + (-1.5423834506201546 / (-1.0 - t_0))))) / t_1)) / t_1)) / t_3))))));
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[(0.3275911 * N[Abs[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(1.0 + t$95$0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(t$95$1 * N[Exp[N[(x * x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[(-1.0 + N[(N[Abs[x], $MachinePrecision] * -0.3275911), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$4 = N[(-0.254829592 + N[(N[(-0.284496736 + N[(N[(1.421413741 + N[(N[(-1.453152027 + N[(1.061405429 / t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$5 = N[(t$95$4 / t$95$2), $MachinePrecision]}, N[(N[(1.0 + N[(1.0 / N[(N[Power[t$95$2, 3.0], $MachinePrecision] / N[Power[t$95$4, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[(N[(-1.0 + N[Power[t$95$5, 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[(1.0 + t$95$5), $MachinePrecision] * N[(t$95$2 / N[(-0.254829592 + N[(N[(-0.284496736 + N[(N[(1.421413741 + N[(N[(N[(-3.0685496600615605 + N[(1.1957597040827899 / N[Power[t$95$1, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[(1.126581484710674 / N[Power[t$95$1, 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(2.111650813574209 + N[(-1.5423834506201546 / N[(-1.0 - t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]]

Derivation

1. Initial program 78.2%

   \[1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|} \]

3. Simplified 78.2%

   \[\leadsto \color{blue}{1 + \frac{-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}}{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}}} \]
4. Add Preprocessing

6. Applied egg-rr 78.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 + {\left(\frac{-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}}{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}}\right)}^{3}}{1 + \frac{\frac{-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}}{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}} - 1}{\frac{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}}{-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}}}}} \]
7. Step-by-step derivation

   1. cube-div N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{{\left(\frac{-31853699}{125000000} + \frac{\frac{-8890523}{31250000} + \frac{\frac{1421413741}{1000000000} + \frac{\frac{-1453152027}{1000000000} + \frac{\frac{1061405429}{1000000000}}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot \frac{-3275911}{10000000}}\right)}^{3}}{{\left(\left(1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}\right)}^{3}}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. clear-num N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{1}{\frac{{\left(\left(1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}\right)}^{3}}{{\left(\frac{-31853699}{125000000} + \frac{\frac{-8890523}{31250000} + \frac{\frac{1421413741}{1000000000} + \frac{\frac{-1453152027}{1000000000} + \frac{\frac{1061405429}{1000000000}}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot \frac{-3275911}{10000000}}\right)}^{3}}}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{{\left(\left(1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}\right)}^{3}}{{\left(\frac{-31853699}{125000000} + \frac{\frac{-8890523}{31250000} + \frac{\frac{1421413741}{1000000000} + \frac{\frac{-1453152027}{1000000000} + \frac{\frac{1061405429}{1000000000}}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot \frac{-3275911}{10000000}}\right)}^{3}}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left({\left(\left(1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}\right)}^{3}\right), \left({\left(\frac{-31853699}{125000000} + \frac{\frac{-8890523}{31250000} + \frac{\frac{1421413741}{1000000000} + \frac{\frac{-1453152027}{1000000000} + \frac{\frac{1061405429}{1000000000}}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot \frac{-3275911}{10000000}}\right)}^{3}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

8. Applied egg-rr 79.4%

   \[\leadsto \frac{1 + \color{blue}{\frac{1}{\frac{{\left(\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}\right)}^{3}}{{\left(-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}\right)}^{3}}}}}{1 + \frac{\frac{-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}}{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}} - 1}{\frac{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}}{-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}}}} \]

10. Applied egg-rr 79.4%

    \[\leadsto \frac{1 + \frac{1}{\frac{{\left(\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}\right)}^{3}}{{\left(-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}\right)}^{3}}}}{1 + \color{blue}{\frac{{\left(\frac{-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}}{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}}\right)}^{2} + -1}{\frac{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}}{-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}} \cdot \left(1 + \frac{-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}}{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}}\right)}}} \]
11. Step-by-step derivation

    1. +-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right), 3\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right), 2\right), -1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{\frac{1061405429}{1000000000}}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|} + \frac{-1453152027}{1000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    2. flip3-+ N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right), 3\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right), 2\right), -1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{{\left(\frac{\frac{1061405429}{1000000000}}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}\right)}^{3} + {\frac{-1453152027}{1000000000}}^{3}}{\frac{\frac{1061405429}{1000000000}}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|} \cdot \frac{\frac{1061405429}{1000000000}}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|} + \left(\frac{-1453152027}{1000000000} \cdot \frac{-1453152027}{1000000000} - \frac{\frac{1061405429}{1000000000}}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|} \cdot \frac{-1453152027}{1000000000}\right)}\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    3. +-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right), 3\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right), 2\right), -1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{{\frac{-1453152027}{1000000000}}^{3} + {\left(\frac{\frac{1061405429}{1000000000}}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}\right)}^{3}}{\frac{\frac{1061405429}{1000000000}}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|} \cdot \frac{\frac{1061405429}{1000000000}}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|} + \left(\frac{-1453152027}{1000000000} \cdot \frac{-1453152027}{1000000000} - \frac{\frac{1061405429}{1000000000}}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|} \cdot \frac{-1453152027}{1000000000}\right)}\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    4. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right), 3\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right), 2\right), -1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left({\frac{-1453152027}{1000000000}}^{3} + {\left(\frac{\frac{1061405429}{1000000000}}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}\right)}^{3}\right), \left(\frac{\frac{1061405429}{1000000000}}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|} \cdot \frac{\frac{1061405429}{1000000000}}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|} + \left(\frac{-1453152027}{1000000000} \cdot \frac{-1453152027}{1000000000} - \frac{\frac{1061405429}{1000000000}}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|} \cdot \frac{-1453152027}{1000000000}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

12. Applied egg-rr 79.4%

    \[\leadsto \frac{1 + \frac{1}{\frac{{\left(\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}\right)}^{3}}{{\left(-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}\right)}^{3}}}}{1 + \frac{{\left(\frac{-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}}{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}}\right)}^{2} + -1}{\frac{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}}{-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{\color{blue}{\frac{-3.0685496600615605 + \frac{1.1957597040827899}{{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right)}^{3}}}{\frac{1.126581484710674}{{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right)}^{2}} + \left(2.111650813574209 - \frac{-1.5423834506201546}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}\right)}}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}} \cdot \left(1 + \frac{-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}}{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}}\right)}} \]

13. Final simplification 79.4%

    \[\leadsto \frac{1 + \frac{1}{\frac{{\left(\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}\right)}^{3}}{{\left(-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}\right)}^{3}}}}{1 + \frac{-1 + {\left(\frac{-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}}{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}}\right)}^{2}}{\left(1 + \frac{-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}}{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}}\right) \cdot \frac{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}}{-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{\frac{-3.0685496600615605 + \frac{1.1957597040827899}{{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right)}^{3}}}{\frac{1.126581484710674}{{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right)}^{2}} + \left(2.111650813574209 + \frac{-1.5423834506201546}{-1 - 0.3275911 \cdot \left|x\right|}\right)}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}}}} \]
14. Add Preprocessing

Alternative 3: 80.0% accurate, 0.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\\ t_1 := -0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{t\_0}}{t\_0}}{t\_0}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}\\ t_2 := t\_0 \cdot e^{x \cdot x}\\ t_3 := \frac{t\_1}{t\_2}\\ \frac{1 + \frac{1}{\frac{{t\_2}^{3}}{{t\_1}^{3}}}}{1 + \frac{-1 + {t\_3}^{2}}{\frac{t\_2}{t\_1} \cdot \left(1 + t\_3\right)}} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ 1.0 (* 0.3275911 (fabs x))))
        (t_1
         (+
          -0.254829592
          (/
           (+
            -0.284496736
            (/
             (+ 1.421413741 (/ (+ -1.453152027 (/ 1.061405429 t_0)) t_0))
             t_0))
           (+ -1.0 (* (fabs x) -0.3275911)))))
        (t_2 (* t_0 (exp (* x x))))
        (t_3 (/ t_1 t_2)))
   (/
    (+ 1.0 (/ 1.0 (/ (pow t_2 3.0) (pow t_1 3.0))))
    (+ 1.0 (/ (+ -1.0 (pow t_3 2.0)) (* (/ t_2 t_1) (+ 1.0 t_3)))))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = 1.0 + (0.3275911 * fabs(x));
	double t_1 = -0.254829592 + ((-0.284496736 + ((1.421413741 + ((-1.453152027 + (1.061405429 / t_0)) / t_0)) / t_0)) / (-1.0 + (fabs(x) * -0.3275911)));
	double t_2 = t_0 * exp((x * x));
	double t_3 = t_1 / t_2;
	return (1.0 + (1.0 / (pow(t_2, 3.0) / pow(t_1, 3.0)))) / (1.0 + ((-1.0 + pow(t_3, 2.0)) / ((t_2 / t_1) * (1.0 + t_3))));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: t_3
    t_0 = 1.0d0 + (0.3275911d0 * abs(x))
    t_1 = (-0.254829592d0) + (((-0.284496736d0) + ((1.421413741d0 + (((-1.453152027d0) + (1.061405429d0 / t_0)) / t_0)) / t_0)) / ((-1.0d0) + (abs(x) * (-0.3275911d0))))
    t_2 = t_0 * exp((x * x))
    t_3 = t_1 / t_2
    code = (1.0d0 + (1.0d0 / ((t_2 ** 3.0d0) / (t_1 ** 3.0d0)))) / (1.0d0 + (((-1.0d0) + (t_3 ** 2.0d0)) / ((t_2 / t_1) * (1.0d0 + t_3))))
end function

Java

public static double code(double x) {
	double t_0 = 1.0 + (0.3275911 * Math.abs(x));
	double t_1 = -0.254829592 + ((-0.284496736 + ((1.421413741 + ((-1.453152027 + (1.061405429 / t_0)) / t_0)) / t_0)) / (-1.0 + (Math.abs(x) * -0.3275911)));
	double t_2 = t_0 * Math.exp((x * x));
	double t_3 = t_1 / t_2;
	return (1.0 + (1.0 / (Math.pow(t_2, 3.0) / Math.pow(t_1, 3.0)))) / (1.0 + ((-1.0 + Math.pow(t_3, 2.0)) / ((t_2 / t_1) * (1.0 + t_3))));
}

Python

def code(x):
	t_0 = 1.0 + (0.3275911 * math.fabs(x))
	t_1 = -0.254829592 + ((-0.284496736 + ((1.421413741 + ((-1.453152027 + (1.061405429 / t_0)) / t_0)) / t_0)) / (-1.0 + (math.fabs(x) * -0.3275911)))
	t_2 = t_0 * math.exp((x * x))
	t_3 = t_1 / t_2
	return (1.0 + (1.0 / (math.pow(t_2, 3.0) / math.pow(t_1, 3.0)))) / (1.0 + ((-1.0 + math.pow(t_3, 2.0)) / ((t_2 / t_1) * (1.0 + t_3))))

Julia

function code(x)
	t_0 = Float64(1.0 + Float64(0.3275911 * abs(x)))
	t_1 = Float64(-0.254829592 + Float64(Float64(-0.284496736 + Float64(Float64(1.421413741 + Float64(Float64(-1.453152027 + Float64(1.061405429 / t_0)) / t_0)) / t_0)) / Float64(-1.0 + Float64(abs(x) * -0.3275911))))
	t_2 = Float64(t_0 * exp(Float64(x * x)))
	t_3 = Float64(t_1 / t_2)
	return Float64(Float64(1.0 + Float64(1.0 / Float64((t_2 ^ 3.0) / (t_1 ^ 3.0)))) / Float64(1.0 + Float64(Float64(-1.0 + (t_3 ^ 2.0)) / Float64(Float64(t_2 / t_1) * Float64(1.0 + t_3)))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	t_0 = 1.0 + (0.3275911 * abs(x));
	t_1 = -0.254829592 + ((-0.284496736 + ((1.421413741 + ((-1.453152027 + (1.061405429 / t_0)) / t_0)) / t_0)) / (-1.0 + (abs(x) * -0.3275911)));
	t_2 = t_0 * exp((x * x));
	t_3 = t_1 / t_2;
	tmp = (1.0 + (1.0 / ((t_2 ^ 3.0) / (t_1 ^ 3.0)))) / (1.0 + ((-1.0 + (t_3 ^ 2.0)) / ((t_2 / t_1) * (1.0 + t_3))));
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[(1.0 + N[(0.3275911 * N[Abs[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(-0.254829592 + N[(N[(-0.284496736 + N[(N[(1.421413741 + N[(N[(-1.453152027 + N[(1.061405429 / t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(-1.0 + N[(N[Abs[x], $MachinePrecision] * -0.3275911), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(t$95$0 * N[Exp[N[(x * x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[(t$95$1 / t$95$2), $MachinePrecision]}, N[(N[(1.0 + N[(1.0 / N[(N[Power[t$95$2, 3.0], $MachinePrecision] / N[Power[t$95$1, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[(N[(-1.0 + N[Power[t$95$3, 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[(t$95$2 / t$95$1), $MachinePrecision] * N[(1.0 + t$95$3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Initial program 78.2%

   \[1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|} \]

3. Simplified 78.2%

   \[\leadsto \color{blue}{1 + \frac{-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}}{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}}} \]
4. Add Preprocessing

6. Applied egg-rr 78.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 + {\left(\frac{-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}}{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}}\right)}^{3}}{1 + \frac{\frac{-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}}{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}} - 1}{\frac{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}}{-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}}}}} \]
7. Step-by-step derivation

   1. cube-div N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{{\left(\frac{-31853699}{125000000} + \frac{\frac{-8890523}{31250000} + \frac{\frac{1421413741}{1000000000} + \frac{\frac{-1453152027}{1000000000} + \frac{\frac{1061405429}{1000000000}}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot \frac{-3275911}{10000000}}\right)}^{3}}{{\left(\left(1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}\right)}^{3}}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. clear-num N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{1}{\frac{{\left(\left(1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}\right)}^{3}}{{\left(\frac{-31853699}{125000000} + \frac{\frac{-8890523}{31250000} + \frac{\frac{1421413741}{1000000000} + \frac{\frac{-1453152027}{1000000000} + \frac{\frac{1061405429}{1000000000}}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot \frac{-3275911}{10000000}}\right)}^{3}}}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{{\left(\left(1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}\right)}^{3}}{{\left(\frac{-31853699}{125000000} + \frac{\frac{-8890523}{31250000} + \frac{\frac{1421413741}{1000000000} + \frac{\frac{-1453152027}{1000000000} + \frac{\frac{1061405429}{1000000000}}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot \frac{-3275911}{10000000}}\right)}^{3}}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left({\left(\left(1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}\right)}^{3}\right), \left({\left(\frac{-31853699}{125000000} + \frac{\frac{-8890523}{31250000} + \frac{\frac{1421413741}{1000000000} + \frac{\frac{-1453152027}{1000000000} + \frac{\frac{1061405429}{1000000000}}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot \frac{-3275911}{10000000}}\right)}^{3}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

8. Applied egg-rr 79.4%

   \[\leadsto \frac{1 + \color{blue}{\frac{1}{\frac{{\left(\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}\right)}^{3}}{{\left(-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}\right)}^{3}}}}}{1 + \frac{\frac{-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}}{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}} - 1}{\frac{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}}{-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}}}} \]

10. Applied egg-rr 79.4%

    \[\leadsto \frac{1 + \frac{1}{\frac{{\left(\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}\right)}^{3}}{{\left(-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}\right)}^{3}}}}{1 + \color{blue}{\frac{{\left(\frac{-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}}{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}}\right)}^{2} + -1}{\frac{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}}{-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}} \cdot \left(1 + \frac{-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}}{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}}\right)}}} \]

11. Final simplification 79.4%

    \[\leadsto \frac{1 + \frac{1}{\frac{{\left(\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}\right)}^{3}}{{\left(-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}\right)}^{3}}}}{1 + \frac{-1 + {\left(\frac{-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}}{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}}\right)}^{2}}{\frac{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}}{-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}} \cdot \left(1 + \frac{-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}}{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}}\right)}} \]
12. Add Preprocessing

Alternative 4: 79.9% accurate, 0.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\\ t_1 := -0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{t\_0}}{t\_0}}{t\_0}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}\\ t_2 := t\_0 \cdot e^{x \cdot x}\\ \frac{1 + \frac{1}{\frac{{t\_2}^{3}}{{t\_1}^{3}}}}{1 + \frac{-1 + \frac{t\_1}{t\_2}}{\frac{t\_2}{t\_1}}} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ 1.0 (* 0.3275911 (fabs x))))
        (t_1
         (+
          -0.254829592
          (/
           (+
            -0.284496736
            (/
             (+ 1.421413741 (/ (+ -1.453152027 (/ 1.061405429 t_0)) t_0))
             t_0))
           (+ -1.0 (* (fabs x) -0.3275911)))))
        (t_2 (* t_0 (exp (* x x)))))
   (/
    (+ 1.0 (/ 1.0 (/ (pow t_2 3.0) (pow t_1 3.0))))
    (+ 1.0 (/ (+ -1.0 (/ t_1 t_2)) (/ t_2 t_1))))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = 1.0 + (0.3275911 * fabs(x));
	double t_1 = -0.254829592 + ((-0.284496736 + ((1.421413741 + ((-1.453152027 + (1.061405429 / t_0)) / t_0)) / t_0)) / (-1.0 + (fabs(x) * -0.3275911)));
	double t_2 = t_0 * exp((x * x));
	return (1.0 + (1.0 / (pow(t_2, 3.0) / pow(t_1, 3.0)))) / (1.0 + ((-1.0 + (t_1 / t_2)) / (t_2 / t_1)));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    t_0 = 1.0d0 + (0.3275911d0 * abs(x))
    t_1 = (-0.254829592d0) + (((-0.284496736d0) + ((1.421413741d0 + (((-1.453152027d0) + (1.061405429d0 / t_0)) / t_0)) / t_0)) / ((-1.0d0) + (abs(x) * (-0.3275911d0))))
    t_2 = t_0 * exp((x * x))
    code = (1.0d0 + (1.0d0 / ((t_2 ** 3.0d0) / (t_1 ** 3.0d0)))) / (1.0d0 + (((-1.0d0) + (t_1 / t_2)) / (t_2 / t_1)))
end function

Java

public static double code(double x) {
	double t_0 = 1.0 + (0.3275911 * Math.abs(x));
	double t_1 = -0.254829592 + ((-0.284496736 + ((1.421413741 + ((-1.453152027 + (1.061405429 / t_0)) / t_0)) / t_0)) / (-1.0 + (Math.abs(x) * -0.3275911)));
	double t_2 = t_0 * Math.exp((x * x));
	return (1.0 + (1.0 / (Math.pow(t_2, 3.0) / Math.pow(t_1, 3.0)))) / (1.0 + ((-1.0 + (t_1 / t_2)) / (t_2 / t_1)));
}

Python

def code(x):
	t_0 = 1.0 + (0.3275911 * math.fabs(x))
	t_1 = -0.254829592 + ((-0.284496736 + ((1.421413741 + ((-1.453152027 + (1.061405429 / t_0)) / t_0)) / t_0)) / (-1.0 + (math.fabs(x) * -0.3275911)))
	t_2 = t_0 * math.exp((x * x))
	return (1.0 + (1.0 / (math.pow(t_2, 3.0) / math.pow(t_1, 3.0)))) / (1.0 + ((-1.0 + (t_1 / t_2)) / (t_2 / t_1)))

Julia

function code(x)
	t_0 = Float64(1.0 + Float64(0.3275911 * abs(x)))
	t_1 = Float64(-0.254829592 + Float64(Float64(-0.284496736 + Float64(Float64(1.421413741 + Float64(Float64(-1.453152027 + Float64(1.061405429 / t_0)) / t_0)) / t_0)) / Float64(-1.0 + Float64(abs(x) * -0.3275911))))
	t_2 = Float64(t_0 * exp(Float64(x * x)))
	return Float64(Float64(1.0 + Float64(1.0 / Float64((t_2 ^ 3.0) / (t_1 ^ 3.0)))) / Float64(1.0 + Float64(Float64(-1.0 + Float64(t_1 / t_2)) / Float64(t_2 / t_1))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	t_0 = 1.0 + (0.3275911 * abs(x));
	t_1 = -0.254829592 + ((-0.284496736 + ((1.421413741 + ((-1.453152027 + (1.061405429 / t_0)) / t_0)) / t_0)) / (-1.0 + (abs(x) * -0.3275911)));
	t_2 = t_0 * exp((x * x));
	tmp = (1.0 + (1.0 / ((t_2 ^ 3.0) / (t_1 ^ 3.0)))) / (1.0 + ((-1.0 + (t_1 / t_2)) / (t_2 / t_1)));
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[(1.0 + N[(0.3275911 * N[Abs[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(-0.254829592 + N[(N[(-0.284496736 + N[(N[(1.421413741 + N[(N[(-1.453152027 + N[(1.061405429 / t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(-1.0 + N[(N[Abs[x], $MachinePrecision] * -0.3275911), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(t$95$0 * N[Exp[N[(x * x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(N[(1.0 + N[(1.0 / N[(N[Power[t$95$2, 3.0], $MachinePrecision] / N[Power[t$95$1, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[(N[(-1.0 + N[(t$95$1 / t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(t$95$2 / t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Initial program 78.2%

   \[1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|} \]

3. Simplified 78.2%

   \[\leadsto \color{blue}{1 + \frac{-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}}{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}}} \]
4. Add Preprocessing

6. Applied egg-rr 78.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 + {\left(\frac{-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}}{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}}\right)}^{3}}{1 + \frac{\frac{-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}}{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}} - 1}{\frac{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}}{-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}}}}} \]
7. Step-by-step derivation

   1. cube-div N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{{\left(\frac{-31853699}{125000000} + \frac{\frac{-8890523}{31250000} + \frac{\frac{1421413741}{1000000000} + \frac{\frac{-1453152027}{1000000000} + \frac{\frac{1061405429}{1000000000}}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot \frac{-3275911}{10000000}}\right)}^{3}}{{\left(\left(1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}\right)}^{3}}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. clear-num N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{1}{\frac{{\left(\left(1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}\right)}^{3}}{{\left(\frac{-31853699}{125000000} + \frac{\frac{-8890523}{31250000} + \frac{\frac{1421413741}{1000000000} + \frac{\frac{-1453152027}{1000000000} + \frac{\frac{1061405429}{1000000000}}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot \frac{-3275911}{10000000}}\right)}^{3}}}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{{\left(\left(1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}\right)}^{3}}{{\left(\frac{-31853699}{125000000} + \frac{\frac{-8890523}{31250000} + \frac{\frac{1421413741}{1000000000} + \frac{\frac{-1453152027}{1000000000} + \frac{\frac{1061405429}{1000000000}}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot \frac{-3275911}{10000000}}\right)}^{3}}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left({\left(\left(1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}\right)}^{3}\right), \left({\left(\frac{-31853699}{125000000} + \frac{\frac{-8890523}{31250000} + \frac{\frac{1421413741}{1000000000} + \frac{\frac{-1453152027}{1000000000} + \frac{\frac{1061405429}{1000000000}}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot \frac{-3275911}{10000000}}\right)}^{3}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

8. Applied egg-rr 79.4%

   \[\leadsto \frac{1 + \color{blue}{\frac{1}{\frac{{\left(\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}\right)}^{3}}{{\left(-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}\right)}^{3}}}}}{1 + \frac{\frac{-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}}{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}} - 1}{\frac{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}}{-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}}}} \]

9. Final simplification 79.4%

   \[\leadsto \frac{1 + \frac{1}{\frac{{\left(\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}\right)}^{3}}{{\left(-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}\right)}^{3}}}}{1 + \frac{-1 + \frac{-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}}{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}}}{\frac{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}}{-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}}}} \]
10. Add Preprocessing

Alternative 5: 79.0% accurate, 0.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\\ t_1 := t\_0 \cdot e^{x \cdot x}\\ t_2 := -0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{t\_0}}{t\_0}}{t\_0}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}\\ \frac{1 + \frac{{t\_0}^{-3}}{{t\_2}^{-3}}}{1 + \frac{-1 + \frac{t\_2}{t\_1}}{\frac{t\_1}{t\_2}}} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ 1.0 (* 0.3275911 (fabs x))))
        (t_1 (* t_0 (exp (* x x))))
        (t_2
         (+
          -0.254829592
          (/
           (+
            -0.284496736
            (/
             (+ 1.421413741 (/ (+ -1.453152027 (/ 1.061405429 t_0)) t_0))
             t_0))
           (+ -1.0 (* (fabs x) -0.3275911))))))
   (/
    (+ 1.0 (/ (pow t_0 -3.0) (pow t_2 -3.0)))
    (+ 1.0 (/ (+ -1.0 (/ t_2 t_1)) (/ t_1 t_2))))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = 1.0 + (0.3275911 * fabs(x));
	double t_1 = t_0 * exp((x * x));
	double t_2 = -0.254829592 + ((-0.284496736 + ((1.421413741 + ((-1.453152027 + (1.061405429 / t_0)) / t_0)) / t_0)) / (-1.0 + (fabs(x) * -0.3275911)));
	return (1.0 + (pow(t_0, -3.0) / pow(t_2, -3.0))) / (1.0 + ((-1.0 + (t_2 / t_1)) / (t_1 / t_2)));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    t_0 = 1.0d0 + (0.3275911d0 * abs(x))
    t_1 = t_0 * exp((x * x))
    t_2 = (-0.254829592d0) + (((-0.284496736d0) + ((1.421413741d0 + (((-1.453152027d0) + (1.061405429d0 / t_0)) / t_0)) / t_0)) / ((-1.0d0) + (abs(x) * (-0.3275911d0))))
    code = (1.0d0 + ((t_0 ** (-3.0d0)) / (t_2 ** (-3.0d0)))) / (1.0d0 + (((-1.0d0) + (t_2 / t_1)) / (t_1 / t_2)))
end function

Java

public static double code(double x) {
	double t_0 = 1.0 + (0.3275911 * Math.abs(x));
	double t_1 = t_0 * Math.exp((x * x));
	double t_2 = -0.254829592 + ((-0.284496736 + ((1.421413741 + ((-1.453152027 + (1.061405429 / t_0)) / t_0)) / t_0)) / (-1.0 + (Math.abs(x) * -0.3275911)));
	return (1.0 + (Math.pow(t_0, -3.0) / Math.pow(t_2, -3.0))) / (1.0 + ((-1.0 + (t_2 / t_1)) / (t_1 / t_2)));
}

Python

def code(x):
	t_0 = 1.0 + (0.3275911 * math.fabs(x))
	t_1 = t_0 * math.exp((x * x))
	t_2 = -0.254829592 + ((-0.284496736 + ((1.421413741 + ((-1.453152027 + (1.061405429 / t_0)) / t_0)) / t_0)) / (-1.0 + (math.fabs(x) * -0.3275911)))
	return (1.0 + (math.pow(t_0, -3.0) / math.pow(t_2, -3.0))) / (1.0 + ((-1.0 + (t_2 / t_1)) / (t_1 / t_2)))

Julia

function code(x)
	t_0 = Float64(1.0 + Float64(0.3275911 * abs(x)))
	t_1 = Float64(t_0 * exp(Float64(x * x)))
	t_2 = Float64(-0.254829592 + Float64(Float64(-0.284496736 + Float64(Float64(1.421413741 + Float64(Float64(-1.453152027 + Float64(1.061405429 / t_0)) / t_0)) / t_0)) / Float64(-1.0 + Float64(abs(x) * -0.3275911))))
	return Float64(Float64(1.0 + Float64((t_0 ^ -3.0) / (t_2 ^ -3.0))) / Float64(1.0 + Float64(Float64(-1.0 + Float64(t_2 / t_1)) / Float64(t_1 / t_2))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	t_0 = 1.0 + (0.3275911 * abs(x));
	t_1 = t_0 * exp((x * x));
	t_2 = -0.254829592 + ((-0.284496736 + ((1.421413741 + ((-1.453152027 + (1.061405429 / t_0)) / t_0)) / t_0)) / (-1.0 + (abs(x) * -0.3275911)));
	tmp = (1.0 + ((t_0 ^ -3.0) / (t_2 ^ -3.0))) / (1.0 + ((-1.0 + (t_2 / t_1)) / (t_1 / t_2)));
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[(1.0 + N[(0.3275911 * N[Abs[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(t$95$0 * N[Exp[N[(x * x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(-0.254829592 + N[(N[(-0.284496736 + N[(N[(1.421413741 + N[(N[(-1.453152027 + N[(1.061405429 / t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(-1.0 + N[(N[Abs[x], $MachinePrecision] * -0.3275911), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(N[(1.0 + N[(N[Power[t$95$0, -3.0], $MachinePrecision] / N[Power[t$95$2, -3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[(N[(-1.0 + N[(t$95$2 / t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(t$95$1 / t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Initial program 78.2%

   \[1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|} \]

3. Simplified 78.2%

   \[\leadsto \color{blue}{1 + \frac{-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}}{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}}} \]
4. Add Preprocessing

6. Applied egg-rr 78.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 + {\left(\frac{-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}}{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}}\right)}^{3}}{1 + \frac{\frac{-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}}{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}} - 1}{\frac{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}}{-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}}}}} \]

7. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right)}\right), 3\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
8. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right)\right)\right), 3\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \left(\left|x\right|\right)\right)\right)\right), 3\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. fabs-lowering-fabs.f64 77.7%

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right), 3\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

9. Simplified 77.7%

   \[\leadsto \frac{1 + {\left(\frac{-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}}{\color{blue}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}\right)}^{3}}{1 + \frac{\frac{-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}}{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}} - 1}{\frac{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}}{-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}}}} \]

11. Applied egg-rr 78.9%

    \[\leadsto \frac{1 + \color{blue}{\frac{1}{\frac{{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right)}^{3}}{{\left(-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}\right)}^{3}}}}}{1 + \frac{\frac{-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}}{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}} - 1}{\frac{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}}{-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}}}} \]

13. Applied egg-rr 78.9%

    \[\leadsto \frac{1 + \color{blue}{\frac{{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right)}^{-3}}{{\left(-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}\right)}^{-3}}}}{1 + \frac{\frac{-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}}{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}} - 1}{\frac{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}}{-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}}}} \]

14. Final simplification 78.9%

    \[\leadsto \frac{1 + \frac{{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right)}^{-3}}{{\left(-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}\right)}^{-3}}}{1 + \frac{-1 + \frac{-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}}{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}}}{\frac{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}}{-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}}}} \]
15. Add Preprocessing

Alternative 6: 78.8% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left|x\right| \cdot -0.3275911\\ t_1 := 1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\\ 1 + \frac{-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{\mathsf{fma}\left(\frac{1.061405429}{1 - \left(x \cdot x\right) \cdot 0.10731592879921}, 1 + t\_0, -1.453152027\right)}{t\_1}}{t\_1}}{-1 + t\_0}}{t\_1 \cdot e^{x \cdot x}} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (fabs x) -0.3275911)) (t_1 (+ 1.0 (* 0.3275911 (fabs x)))))
   (+
    1.0
    (/
     (+
      -0.254829592
      (/
       (+
        -0.284496736
        (/
         (+
          1.421413741
          (/
           (fma
            (/ 1.061405429 (- 1.0 (* (* x x) 0.10731592879921)))
            (+ 1.0 t_0)
            -1.453152027)
           t_1))
         t_1))
       (+ -1.0 t_0)))
     (* t_1 (exp (* x x)))))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = fabs(x) * -0.3275911;
	double t_1 = 1.0 + (0.3275911 * fabs(x));
	return 1.0 + ((-0.254829592 + ((-0.284496736 + ((1.421413741 + (fma((1.061405429 / (1.0 - ((x * x) * 0.10731592879921))), (1.0 + t_0), -1.453152027) / t_1)) / t_1)) / (-1.0 + t_0))) / (t_1 * exp((x * x))));
}

Julia

function code(x)
	t_0 = Float64(abs(x) * -0.3275911)
	t_1 = Float64(1.0 + Float64(0.3275911 * abs(x)))
	return Float64(1.0 + Float64(Float64(-0.254829592 + Float64(Float64(-0.284496736 + Float64(Float64(1.421413741 + Float64(fma(Float64(1.061405429 / Float64(1.0 - Float64(Float64(x * x) * 0.10731592879921))), Float64(1.0 + t_0), -1.453152027) / t_1)) / t_1)) / Float64(-1.0 + t_0))) / Float64(t_1 * exp(Float64(x * x)))))
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Abs[x], $MachinePrecision] * -0.3275911), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(1.0 + N[(0.3275911 * N[Abs[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(1.0 + N[(N[(-0.254829592 + N[(N[(-0.284496736 + N[(N[(1.421413741 + N[(N[(N[(1.061405429 / N[(1.0 - N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * 0.10731592879921), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 + t$95$0), $MachinePrecision] + -1.453152027), $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(-1.0 + t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(t$95$1 * N[Exp[N[(x * x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Initial program 78.2%

   \[1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|} \]

3. Simplified 78.2%

   \[\leadsto \color{blue}{1 + \frac{-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}}{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{\frac{1061405429}{1000000000}}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|} + \frac{-1453152027}{1000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. flip-+ N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{\frac{1061405429}{1000000000}}{\frac{1 \cdot 1 - \left(\frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right) \cdot \left(\frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right)}{1 - \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}} + \frac{-1453152027}{1000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. associate-/r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{\frac{1061405429}{1000000000}}{1 \cdot 1 - \left(\frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right) \cdot \left(\frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right)} \cdot \left(1 - \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right) + \frac{-1453152027}{1000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. fma-define N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{\frac{1061405429}{1000000000}}{1 \cdot 1 - \left(\frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right) \cdot \left(\frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right)}, 1 - \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|, \frac{-1453152027}{1000000000}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. fma-lowering-fma.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{fma.f64}\left(\left(\frac{\frac{1061405429}{1000000000}}{1 \cdot 1 - \left(\frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right) \cdot \left(\frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right)}\right), \left(1 - \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right), \frac{-1453152027}{1000000000}\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 78.2%

   \[\leadsto 1 + \frac{-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{1.061405429}{1 - \left(x \cdot x\right) \cdot 0.10731592879921}, 1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911, -1.453152027\right)}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}}{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}} \]
7. Add Preprocessing

Alternative 7: 78.8% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.3275911 \cdot \left|x\right|\\ t_1 := 1 + t\_0\\ 1 + \frac{-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{t\_1}}{t\_1}}{t\_1}}{1 - \left(x \cdot x\right) \cdot 0.10731592879921} \cdot \left(t\_0 + -1\right)}{t\_1 \cdot e^{x \cdot x}} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* 0.3275911 (fabs x))) (t_1 (+ 1.0 t_0)))
   (+
    1.0
    (/
     (+
      -0.254829592
      (*
       (/
        (+
         -0.284496736
         (/ (+ 1.421413741 (/ (+ -1.453152027 (/ 1.061405429 t_1)) t_1)) t_1))
        (- 1.0 (* (* x x) 0.10731592879921)))
       (+ t_0 -1.0)))
     (* t_1 (exp (* x x)))))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = 0.3275911 * fabs(x);
	double t_1 = 1.0 + t_0;
	return 1.0 + ((-0.254829592 + (((-0.284496736 + ((1.421413741 + ((-1.453152027 + (1.061405429 / t_1)) / t_1)) / t_1)) / (1.0 - ((x * x) * 0.10731592879921))) * (t_0 + -1.0))) / (t_1 * exp((x * x))));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    t_0 = 0.3275911d0 * abs(x)
    t_1 = 1.0d0 + t_0
    code = 1.0d0 + (((-0.254829592d0) + ((((-0.284496736d0) + ((1.421413741d0 + (((-1.453152027d0) + (1.061405429d0 / t_1)) / t_1)) / t_1)) / (1.0d0 - ((x * x) * 0.10731592879921d0))) * (t_0 + (-1.0d0)))) / (t_1 * exp((x * x))))
end function

Java

public static double code(double x) {
	double t_0 = 0.3275911 * Math.abs(x);
	double t_1 = 1.0 + t_0;
	return 1.0 + ((-0.254829592 + (((-0.284496736 + ((1.421413741 + ((-1.453152027 + (1.061405429 / t_1)) / t_1)) / t_1)) / (1.0 - ((x * x) * 0.10731592879921))) * (t_0 + -1.0))) / (t_1 * Math.exp((x * x))));
}

Python

def code(x):
	t_0 = 0.3275911 * math.fabs(x)
	t_1 = 1.0 + t_0
	return 1.0 + ((-0.254829592 + (((-0.284496736 + ((1.421413741 + ((-1.453152027 + (1.061405429 / t_1)) / t_1)) / t_1)) / (1.0 - ((x * x) * 0.10731592879921))) * (t_0 + -1.0))) / (t_1 * math.exp((x * x))))

Julia

function code(x)
	t_0 = Float64(0.3275911 * abs(x))
	t_1 = Float64(1.0 + t_0)
	return Float64(1.0 + Float64(Float64(-0.254829592 + Float64(Float64(Float64(-0.284496736 + Float64(Float64(1.421413741 + Float64(Float64(-1.453152027 + Float64(1.061405429 / t_1)) / t_1)) / t_1)) / Float64(1.0 - Float64(Float64(x * x) * 0.10731592879921))) * Float64(t_0 + -1.0))) / Float64(t_1 * exp(Float64(x * x)))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	t_0 = 0.3275911 * abs(x);
	t_1 = 1.0 + t_0;
	tmp = 1.0 + ((-0.254829592 + (((-0.284496736 + ((1.421413741 + ((-1.453152027 + (1.061405429 / t_1)) / t_1)) / t_1)) / (1.0 - ((x * x) * 0.10731592879921))) * (t_0 + -1.0))) / (t_1 * exp((x * x))));
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[(0.3275911 * N[Abs[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(1.0 + t$95$0), $MachinePrecision]}, N[(1.0 + N[(N[(-0.254829592 + N[(N[(N[(-0.284496736 + N[(N[(1.421413741 + N[(N[(-1.453152027 + N[(1.061405429 / t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(1.0 - N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * 0.10731592879921), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(t$95$0 + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(t$95$1 * N[Exp[N[(x * x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Initial program 78.2%

   \[1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|} \]

3. Simplified 78.2%

   \[\leadsto \color{blue}{1 + \frac{-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}}{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}}} \]
4. Add Preprocessing

6. Applied egg-rr 78.2%

   \[\leadsto 1 + \frac{-0.254829592 + \color{blue}{\frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 - \left(x \cdot x\right) \cdot 0.10731592879921} \cdot \left(-1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right)}}{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}} \]

7. Final simplification 78.2%

   \[\leadsto 1 + \frac{-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 - \left(x \cdot x\right) \cdot 0.10731592879921} \cdot \left(0.3275911 \cdot \left|x\right| + -1\right)}{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}} \]
8. Add Preprocessing

Alternative 8: 78.8% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\\ 1 + \frac{-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{t\_0}}{t\_0}}{t\_0}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}}{t\_0 \cdot e^{x \cdot x}} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ 1.0 (* 0.3275911 (fabs x)))))
   (+
    1.0
    (/
     (+
      -0.254829592
      (/
       (+
        -0.284496736
        (/ (+ 1.421413741 (/ (+ -1.453152027 (/ 1.061405429 t_0)) t_0)) t_0))
       (+ -1.0 (* (fabs x) -0.3275911))))
     (* t_0 (exp (* x x)))))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = 1.0 + (0.3275911 * fabs(x));
	return 1.0 + ((-0.254829592 + ((-0.284496736 + ((1.421413741 + ((-1.453152027 + (1.061405429 / t_0)) / t_0)) / t_0)) / (-1.0 + (fabs(x) * -0.3275911)))) / (t_0 * exp((x * x))));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: t_0
    t_0 = 1.0d0 + (0.3275911d0 * abs(x))
    code = 1.0d0 + (((-0.254829592d0) + (((-0.284496736d0) + ((1.421413741d0 + (((-1.453152027d0) + (1.061405429d0 / t_0)) / t_0)) / t_0)) / ((-1.0d0) + (abs(x) * (-0.3275911d0))))) / (t_0 * exp((x * x))))
end function

Java

public static double code(double x) {
	double t_0 = 1.0 + (0.3275911 * Math.abs(x));
	return 1.0 + ((-0.254829592 + ((-0.284496736 + ((1.421413741 + ((-1.453152027 + (1.061405429 / t_0)) / t_0)) / t_0)) / (-1.0 + (Math.abs(x) * -0.3275911)))) / (t_0 * Math.exp((x * x))));
}

Python

def code(x):
	t_0 = 1.0 + (0.3275911 * math.fabs(x))
	return 1.0 + ((-0.254829592 + ((-0.284496736 + ((1.421413741 + ((-1.453152027 + (1.061405429 / t_0)) / t_0)) / t_0)) / (-1.0 + (math.fabs(x) * -0.3275911)))) / (t_0 * math.exp((x * x))))

Julia

function code(x)
	t_0 = Float64(1.0 + Float64(0.3275911 * abs(x)))
	return Float64(1.0 + Float64(Float64(-0.254829592 + Float64(Float64(-0.284496736 + Float64(Float64(1.421413741 + Float64(Float64(-1.453152027 + Float64(1.061405429 / t_0)) / t_0)) / t_0)) / Float64(-1.0 + Float64(abs(x) * -0.3275911)))) / Float64(t_0 * exp(Float64(x * x)))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	t_0 = 1.0 + (0.3275911 * abs(x));
	tmp = 1.0 + ((-0.254829592 + ((-0.284496736 + ((1.421413741 + ((-1.453152027 + (1.061405429 / t_0)) / t_0)) / t_0)) / (-1.0 + (abs(x) * -0.3275911)))) / (t_0 * exp((x * x))));
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[(1.0 + N[(0.3275911 * N[Abs[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(1.0 + N[(N[(-0.254829592 + N[(N[(-0.284496736 + N[(N[(1.421413741 + N[(N[(-1.453152027 + N[(1.061405429 / t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(-1.0 + N[(N[Abs[x], $MachinePrecision] * -0.3275911), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(t$95$0 * N[Exp[N[(x * x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Initial program 78.2%

   \[1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|} \]

3. Simplified 78.2%

   \[\leadsto \color{blue}{1 + \frac{-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}}{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}}} \]
4. Add Preprocessing
5. Add Preprocessing

Alternative 9: 77.1% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.3275911 \cdot \left|x\right|\\ t_1 := 1 + t\_0\\ 1 + \frac{-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{t\_1}}{t\_1}}{t\_1}}{1 - \left(x \cdot x\right) \cdot 0.10731592879921} \cdot \left(t\_0 + -1\right)}{t\_1} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* 0.3275911 (fabs x))) (t_1 (+ 1.0 t_0)))
   (+
    1.0
    (/
     (+
      -0.254829592
      (*
       (/
        (+
         -0.284496736
         (/ (+ 1.421413741 (/ (+ -1.453152027 (/ 1.061405429 t_1)) t_1)) t_1))
        (- 1.0 (* (* x x) 0.10731592879921)))
       (+ t_0 -1.0)))
     t_1))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = 0.3275911 * fabs(x);
	double t_1 = 1.0 + t_0;
	return 1.0 + ((-0.254829592 + (((-0.284496736 + ((1.421413741 + ((-1.453152027 + (1.061405429 / t_1)) / t_1)) / t_1)) / (1.0 - ((x * x) * 0.10731592879921))) * (t_0 + -1.0))) / t_1);
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    t_0 = 0.3275911d0 * abs(x)
    t_1 = 1.0d0 + t_0
    code = 1.0d0 + (((-0.254829592d0) + ((((-0.284496736d0) + ((1.421413741d0 + (((-1.453152027d0) + (1.061405429d0 / t_1)) / t_1)) / t_1)) / (1.0d0 - ((x * x) * 0.10731592879921d0))) * (t_0 + (-1.0d0)))) / t_1)
end function

Java

public static double code(double x) {
	double t_0 = 0.3275911 * Math.abs(x);
	double t_1 = 1.0 + t_0;
	return 1.0 + ((-0.254829592 + (((-0.284496736 + ((1.421413741 + ((-1.453152027 + (1.061405429 / t_1)) / t_1)) / t_1)) / (1.0 - ((x * x) * 0.10731592879921))) * (t_0 + -1.0))) / t_1);
}

Python

def code(x):
	t_0 = 0.3275911 * math.fabs(x)
	t_1 = 1.0 + t_0
	return 1.0 + ((-0.254829592 + (((-0.284496736 + ((1.421413741 + ((-1.453152027 + (1.061405429 / t_1)) / t_1)) / t_1)) / (1.0 - ((x * x) * 0.10731592879921))) * (t_0 + -1.0))) / t_1)

Julia

function code(x)
	t_0 = Float64(0.3275911 * abs(x))
	t_1 = Float64(1.0 + t_0)
	return Float64(1.0 + Float64(Float64(-0.254829592 + Float64(Float64(Float64(-0.284496736 + Float64(Float64(1.421413741 + Float64(Float64(-1.453152027 + Float64(1.061405429 / t_1)) / t_1)) / t_1)) / Float64(1.0 - Float64(Float64(x * x) * 0.10731592879921))) * Float64(t_0 + -1.0))) / t_1))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	t_0 = 0.3275911 * abs(x);
	t_1 = 1.0 + t_0;
	tmp = 1.0 + ((-0.254829592 + (((-0.284496736 + ((1.421413741 + ((-1.453152027 + (1.061405429 / t_1)) / t_1)) / t_1)) / (1.0 - ((x * x) * 0.10731592879921))) * (t_0 + -1.0))) / t_1);
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[(0.3275911 * N[Abs[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(1.0 + t$95$0), $MachinePrecision]}, N[(1.0 + N[(N[(-0.254829592 + N[(N[(N[(-0.284496736 + N[(N[(1.421413741 + N[(N[(-1.453152027 + N[(1.061405429 / t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(1.0 - N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * 0.10731592879921), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(t$95$0 + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Initial program 78.2%

   \[1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|} \]

3. Simplified 78.2%

   \[\leadsto \color{blue}{1 + \frac{-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}}{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}}} \]
4. Add Preprocessing

6. Applied egg-rr 78.2%

   \[\leadsto 1 + \frac{-0.254829592 + \color{blue}{\frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 - \left(x \cdot x\right) \cdot 0.10731592879921} \cdot \left(-1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right)}}{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}} \]

7. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{10731592879921}{100000000000000}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right)}\right)\right) \]
8. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{10731592879921}{100000000000000}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right)}\right)\right)\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{10731592879921}{100000000000000}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \color{blue}{\left(\left|x\right|\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   3. fabs-lowering-fabs.f64 77.2%

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{10731592879921}{100000000000000}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right) \]

9. Simplified 77.2%

   \[\leadsto 1 + \frac{-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 - \left(x \cdot x\right) \cdot 0.10731592879921} \cdot \left(-1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right)}{\color{blue}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \]

10. Final simplification 77.2%

    \[\leadsto 1 + \frac{-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 - \left(x \cdot x\right) \cdot 0.10731592879921} \cdot \left(0.3275911 \cdot \left|x\right| + -1\right)}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \]
11. Add Preprocessing

Alternative 10: 76.0% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\\ 1 + \frac{1}{\frac{t\_0}{-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{t\_0}}{t\_0}}{t\_0}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}}} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ 1.0 (* 0.3275911 (fabs x)))))
   (+
    1.0
    (/
     1.0
     (/
      t_0
      (+
       -0.254829592
       (/
        (+
         -0.284496736
         (/ (+ 1.421413741 (/ (+ -1.453152027 (/ 1.061405429 t_0)) t_0)) t_0))
        (+ -1.0 (* (fabs x) -0.3275911)))))))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = 1.0 + (0.3275911 * fabs(x));
	return 1.0 + (1.0 / (t_0 / (-0.254829592 + ((-0.284496736 + ((1.421413741 + ((-1.453152027 + (1.061405429 / t_0)) / t_0)) / t_0)) / (-1.0 + (fabs(x) * -0.3275911))))));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: t_0
    t_0 = 1.0d0 + (0.3275911d0 * abs(x))
    code = 1.0d0 + (1.0d0 / (t_0 / ((-0.254829592d0) + (((-0.284496736d0) + ((1.421413741d0 + (((-1.453152027d0) + (1.061405429d0 / t_0)) / t_0)) / t_0)) / ((-1.0d0) + (abs(x) * (-0.3275911d0)))))))
end function

Java

public static double code(double x) {
	double t_0 = 1.0 + (0.3275911 * Math.abs(x));
	return 1.0 + (1.0 / (t_0 / (-0.254829592 + ((-0.284496736 + ((1.421413741 + ((-1.453152027 + (1.061405429 / t_0)) / t_0)) / t_0)) / (-1.0 + (Math.abs(x) * -0.3275911))))));
}

Python

def code(x):
	t_0 = 1.0 + (0.3275911 * math.fabs(x))
	return 1.0 + (1.0 / (t_0 / (-0.254829592 + ((-0.284496736 + ((1.421413741 + ((-1.453152027 + (1.061405429 / t_0)) / t_0)) / t_0)) / (-1.0 + (math.fabs(x) * -0.3275911))))))

Julia

function code(x)
	t_0 = Float64(1.0 + Float64(0.3275911 * abs(x)))
	return Float64(1.0 + Float64(1.0 / Float64(t_0 / Float64(-0.254829592 + Float64(Float64(-0.284496736 + Float64(Float64(1.421413741 + Float64(Float64(-1.453152027 + Float64(1.061405429 / t_0)) / t_0)) / t_0)) / Float64(-1.0 + Float64(abs(x) * -0.3275911)))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	t_0 = 1.0 + (0.3275911 * abs(x));
	tmp = 1.0 + (1.0 / (t_0 / (-0.254829592 + ((-0.284496736 + ((1.421413741 + ((-1.453152027 + (1.061405429 / t_0)) / t_0)) / t_0)) / (-1.0 + (abs(x) * -0.3275911))))));
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[(1.0 + N[(0.3275911 * N[Abs[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(1.0 + N[(1.0 / N[(t$95$0 / N[(-0.254829592 + N[(N[(-0.284496736 + N[(N[(1.421413741 + N[(N[(-1.453152027 + N[(1.061405429 / t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(-1.0 + N[(N[Abs[x], $MachinePrecision] * -0.3275911), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Initial program 78.2%

   \[1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|} \]

3. Simplified 78.2%

   \[\leadsto \color{blue}{1 + \frac{-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}}{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. clear-num N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{1}{\color{blue}{\frac{\left(1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}}{\frac{-31853699}{125000000} + \frac{\frac{-8890523}{31250000} + \frac{\frac{1421413741}{1000000000} + \frac{\frac{-1453152027}{1000000000} + \frac{\frac{1061405429}{1000000000}}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot \frac{-3275911}{10000000}}}}}\right)\right) \]

   2. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{\left(1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}}{\frac{-31853699}{125000000} + \frac{\frac{-8890523}{31250000} + \frac{\frac{1421413741}{1000000000} + \frac{\frac{-1453152027}{1000000000} + \frac{\frac{1061405429}{1000000000}}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot \frac{-3275911}{10000000}}}\right)}\right)\right) \]

   3. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}\right), \color{blue}{\left(\frac{-31853699}{125000000} + \frac{\frac{-8890523}{31250000} + \frac{\frac{1421413741}{1000000000} + \frac{\frac{-1453152027}{1000000000} + \frac{\frac{1061405429}{1000000000}}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot \frac{-3275911}{10000000}}\right)}\right)\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 77.0%

   \[\leadsto 1 + \color{blue}{\frac{1}{\frac{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}}{-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}}}} \]

7. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right)}, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
8. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\frac{-31853699}{125000000}}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \left(\left|x\right|\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. fabs-lowering-fabs.f64 76.0%

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-8890523}{31250000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1421413741}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{-1453152027}{1000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{1061405429}{1000000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{fabs.f64}\left(x\right), \frac{-3275911}{10000000}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

9. Simplified 76.0%

   \[\leadsto 1 + \frac{1}{\frac{\color{blue}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}}} \]
10. Add Preprocessing

Alternative 11: 54.7% accurate, 4.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 1 + \frac{-0.254829592}{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (+ 1.0 (/ -0.254829592 (* (+ 1.0 (* 0.3275911 (fabs x))) (exp (* x x))))))

C

double code(double x) {
	return 1.0 + (-0.254829592 / ((1.0 + (0.3275911 * fabs(x))) * exp((x * x))));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = 1.0d0 + ((-0.254829592d0) / ((1.0d0 + (0.3275911d0 * abs(x))) * exp((x * x))))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return 1.0 + (-0.254829592 / ((1.0 + (0.3275911 * Math.abs(x))) * Math.exp((x * x))));
}

Python

def code(x):
	return 1.0 + (-0.254829592 / ((1.0 + (0.3275911 * math.fabs(x))) * math.exp((x * x))))

Julia

function code(x)
	return Float64(1.0 + Float64(-0.254829592 / Float64(Float64(1.0 + Float64(0.3275911 * abs(x))) * exp(Float64(x * x)))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = 1.0 + (-0.254829592 / ((1.0 + (0.3275911 * abs(x))) * exp((x * x))));
end

Wolfram

code[x_] := N[(1.0 + N[(-0.254829592 / N[(N[(1.0 + N[(0.3275911 * N[Abs[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Exp[N[(x * x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 78.2%

   \[1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|} \]

3. Simplified 78.2%

   \[\leadsto \color{blue}{1 + \frac{-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}}{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}}} \]
4. Add Preprocessing

6. Applied egg-rr 78.2%

   \[\leadsto 1 + \frac{-0.254829592 + \color{blue}{\frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 - \left(x \cdot x\right) \cdot 0.10731592879921} \cdot \left(-1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right)}}{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}} \]

7. Taylor expanded in x around inf

   \[\leadsto \color{blue}{1 - \frac{31853699}{125000000} \cdot \frac{1}{e^{{x}^{2}} \cdot \left(1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right)}} \]
8. Step-by-step derivation

   1. sub-neg N/A

      \[\leadsto 1 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{31853699}{125000000} \cdot \frac{1}{e^{{x}^{2}} \cdot \left(1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right)}\right)\right)} \]

   2. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{31853699}{125000000} \cdot \frac{1}{e^{{x}^{2}} \cdot \left(1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right)}\right)\right)}\right) \]

   3. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\frac{31853699}{125000000} \cdot 1}{e^{{x}^{2}} \cdot \left(1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right)}\right)\right)\right) \]

   4. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\frac{31853699}{125000000}}{e^{{x}^{2}} \cdot \left(1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right)}\right)\right)\right) \]

   5. distribute-neg-frac N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(\frac{31853699}{125000000}\right)}{\color{blue}{e^{{x}^{2}} \cdot \left(1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right)}}\right)\right) \]

   6. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{-31853699}{125000000}}{\color{blue}{e^{{x}^{2}}} \cdot \left(1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right)}\right)\right) \]

   7. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \color{blue}{\left(e^{{x}^{2}} \cdot \left(1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right)\right)}\right)\right) \]

   8. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \left(\left(1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right) \cdot \color{blue}{e^{{x}^{2}}}\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right), \color{blue}{\left(e^{{x}^{2}}\right)}\right)\right)\right) \]

   10. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right)\right), \left(e^{\color{blue}{{x}^{2}}}\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \left(\left|x\right|\right)\right)\right), \left(e^{{x}^{\color{blue}{2}}}\right)\right)\right)\right) \]

   12. fabs-lowering-fabs.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \left(e^{{x}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

   13. exp-lowering-exp.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left({x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   14. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 53.9%

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right) \]

9. Simplified 53.9%

   \[\leadsto \color{blue}{1 + \frac{-0.254829592}{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}}} \]
10. Add Preprocessing

Alternative 12: 54.6% accurate, 6.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 1 + \frac{-0.254829592}{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (+
  1.0
  (/
   -0.254829592
   (*
    (+ 1.0 (* 0.3275911 (fabs x)))
    (+
     1.0
     (*
      (* x x)
      (+ 1.0 (* (* x x) (+ 0.5 (* (* x x) 0.16666666666666666))))))))))

C

double code(double x) {
	return 1.0 + (-0.254829592 / ((1.0 + (0.3275911 * fabs(x))) * (1.0 + ((x * x) * (1.0 + ((x * x) * (0.5 + ((x * x) * 0.16666666666666666))))))));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = 1.0d0 + ((-0.254829592d0) / ((1.0d0 + (0.3275911d0 * abs(x))) * (1.0d0 + ((x * x) * (1.0d0 + ((x * x) * (0.5d0 + ((x * x) * 0.16666666666666666d0))))))))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return 1.0 + (-0.254829592 / ((1.0 + (0.3275911 * Math.abs(x))) * (1.0 + ((x * x) * (1.0 + ((x * x) * (0.5 + ((x * x) * 0.16666666666666666))))))));
}

Python

def code(x):
	return 1.0 + (-0.254829592 / ((1.0 + (0.3275911 * math.fabs(x))) * (1.0 + ((x * x) * (1.0 + ((x * x) * (0.5 + ((x * x) * 0.16666666666666666))))))))

Julia

function code(x)
	return Float64(1.0 + Float64(-0.254829592 / Float64(Float64(1.0 + Float64(0.3275911 * abs(x))) * Float64(1.0 + Float64(Float64(x * x) * Float64(1.0 + Float64(Float64(x * x) * Float64(0.5 + Float64(Float64(x * x) * 0.16666666666666666)))))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = 1.0 + (-0.254829592 / ((1.0 + (0.3275911 * abs(x))) * (1.0 + ((x * x) * (1.0 + ((x * x) * (0.5 + ((x * x) * 0.16666666666666666))))))));
end

Wolfram

code[x_] := N[(1.0 + N[(-0.254829592 / N[(N[(1.0 + N[(0.3275911 * N[Abs[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(0.5 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 78.2%

   \[1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|} \]

3. Simplified 78.2%

   \[\leadsto \color{blue}{1 + \frac{-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}}{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}}} \]
4. Add Preprocessing

6. Applied egg-rr 78.2%

   \[\leadsto 1 + \frac{-0.254829592 + \color{blue}{\frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 - \left(x \cdot x\right) \cdot 0.10731592879921} \cdot \left(-1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right)}}{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}} \]

7. Taylor expanded in x around inf

   \[\leadsto \color{blue}{1 - \frac{31853699}{125000000} \cdot \frac{1}{e^{{x}^{2}} \cdot \left(1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right)}} \]
8. Step-by-step derivation

   1. sub-neg N/A

      \[\leadsto 1 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{31853699}{125000000} \cdot \frac{1}{e^{{x}^{2}} \cdot \left(1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right)}\right)\right)} \]

   2. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{31853699}{125000000} \cdot \frac{1}{e^{{x}^{2}} \cdot \left(1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right)}\right)\right)}\right) \]

   3. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\frac{31853699}{125000000} \cdot 1}{e^{{x}^{2}} \cdot \left(1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right)}\right)\right)\right) \]

   4. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\frac{31853699}{125000000}}{e^{{x}^{2}} \cdot \left(1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right)}\right)\right)\right) \]

   5. distribute-neg-frac N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(\frac{31853699}{125000000}\right)}{\color{blue}{e^{{x}^{2}} \cdot \left(1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right)}}\right)\right) \]

   6. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{-31853699}{125000000}}{\color{blue}{e^{{x}^{2}}} \cdot \left(1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right)}\right)\right) \]

   7. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \color{blue}{\left(e^{{x}^{2}} \cdot \left(1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right)\right)}\right)\right) \]

   8. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \left(\left(1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right) \cdot \color{blue}{e^{{x}^{2}}}\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right), \color{blue}{\left(e^{{x}^{2}}\right)}\right)\right)\right) \]

   10. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right)\right), \left(e^{\color{blue}{{x}^{2}}}\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \left(\left|x\right|\right)\right)\right), \left(e^{{x}^{\color{blue}{2}}}\right)\right)\right)\right) \]

   12. fabs-lowering-fabs.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \left(e^{{x}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

   13. exp-lowering-exp.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left({x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   14. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 53.9%

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right) \]

9. Simplified 53.9%

   \[\leadsto \color{blue}{1 + \frac{-0.254829592}{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}}} \]

10. Taylor expanded in x around 0

    \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left(1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]
11. Step-by-step derivation

    1. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

    2. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

    3. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left(\color{blue}{1} + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    4. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\color{blue}{1} + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    5. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    6. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    7. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} + \frac{1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    8. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} + \frac{1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    9. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    10. *-commutative N/A

        \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    11. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    12. unpow2 N/A

        \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    13. *-lowering-*.f64 53.9%

        \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

12. Simplified 53.9%

    \[\leadsto 1 + \frac{-0.254829592}{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\right)}} \]
13. Add Preprocessing

Alternative 13: 54.6% accurate, 7.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 1 + \frac{-0.254829592}{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot 0.5\right)\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (+
  1.0
  (/
   -0.254829592
   (*
    (+ 1.0 (* 0.3275911 (fabs x)))
    (+ 1.0 (* (* x x) (+ 1.0 (* (* x x) 0.5))))))))

C

double code(double x) {
	return 1.0 + (-0.254829592 / ((1.0 + (0.3275911 * fabs(x))) * (1.0 + ((x * x) * (1.0 + ((x * x) * 0.5))))));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = 1.0d0 + ((-0.254829592d0) / ((1.0d0 + (0.3275911d0 * abs(x))) * (1.0d0 + ((x * x) * (1.0d0 + ((x * x) * 0.5d0))))))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return 1.0 + (-0.254829592 / ((1.0 + (0.3275911 * Math.abs(x))) * (1.0 + ((x * x) * (1.0 + ((x * x) * 0.5))))));
}

Python

def code(x):
	return 1.0 + (-0.254829592 / ((1.0 + (0.3275911 * math.fabs(x))) * (1.0 + ((x * x) * (1.0 + ((x * x) * 0.5))))))

Julia

function code(x)
	return Float64(1.0 + Float64(-0.254829592 / Float64(Float64(1.0 + Float64(0.3275911 * abs(x))) * Float64(1.0 + Float64(Float64(x * x) * Float64(1.0 + Float64(Float64(x * x) * 0.5)))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = 1.0 + (-0.254829592 / ((1.0 + (0.3275911 * abs(x))) * (1.0 + ((x * x) * (1.0 + ((x * x) * 0.5))))));
end

Wolfram

code[x_] := N[(1.0 + N[(-0.254829592 / N[(N[(1.0 + N[(0.3275911 * N[Abs[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 78.2%

   \[1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|} \]

3. Simplified 78.2%

   \[\leadsto \color{blue}{1 + \frac{-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}}{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}}} \]
4. Add Preprocessing

6. Applied egg-rr 78.2%

   \[\leadsto 1 + \frac{-0.254829592 + \color{blue}{\frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 - \left(x \cdot x\right) \cdot 0.10731592879921} \cdot \left(-1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right)}}{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}} \]

7. Taylor expanded in x around inf

   \[\leadsto \color{blue}{1 - \frac{31853699}{125000000} \cdot \frac{1}{e^{{x}^{2}} \cdot \left(1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right)}} \]
8. Step-by-step derivation

   1. sub-neg N/A

      \[\leadsto 1 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{31853699}{125000000} \cdot \frac{1}{e^{{x}^{2}} \cdot \left(1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right)}\right)\right)} \]

   2. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{31853699}{125000000} \cdot \frac{1}{e^{{x}^{2}} \cdot \left(1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right)}\right)\right)}\right) \]

   3. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\frac{31853699}{125000000} \cdot 1}{e^{{x}^{2}} \cdot \left(1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right)}\right)\right)\right) \]

   4. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\frac{31853699}{125000000}}{e^{{x}^{2}} \cdot \left(1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right)}\right)\right)\right) \]

   5. distribute-neg-frac N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(\frac{31853699}{125000000}\right)}{\color{blue}{e^{{x}^{2}} \cdot \left(1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right)}}\right)\right) \]

   6. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{-31853699}{125000000}}{\color{blue}{e^{{x}^{2}}} \cdot \left(1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right)}\right)\right) \]

   7. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \color{blue}{\left(e^{{x}^{2}} \cdot \left(1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right)\right)}\right)\right) \]

   8. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \left(\left(1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right) \cdot \color{blue}{e^{{x}^{2}}}\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right), \color{blue}{\left(e^{{x}^{2}}\right)}\right)\right)\right) \]

   10. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right)\right), \left(e^{\color{blue}{{x}^{2}}}\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \left(\left|x\right|\right)\right)\right), \left(e^{{x}^{\color{blue}{2}}}\right)\right)\right)\right) \]

   12. fabs-lowering-fabs.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \left(e^{{x}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

   13. exp-lowering-exp.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left({x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   14. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 53.9%

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right) \]

9. Simplified 53.9%

   \[\leadsto \color{blue}{1 + \frac{-0.254829592}{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}}} \]

10. Taylor expanded in x around 0

    \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left(1 + \frac{1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]
11. Step-by-step derivation

    1. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(1 + \frac{1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

    2. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{2} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

    3. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left(\color{blue}{1} + \frac{1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    4. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\color{blue}{1} + \frac{1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    5. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    6. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{2}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    7. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{2}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    8. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    9. *-lowering-*.f64 53.8%

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

12. Simplified 53.8%

    \[\leadsto 1 + \frac{-0.254829592}{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot 0.5\right)\right)}} \]
13. Add Preprocessing

Alternative 14: 54.4% accurate, 7.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 1 + \frac{-0.254829592}{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot \left(1 + x \cdot x\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (+ 1.0 (/ -0.254829592 (* (+ 1.0 (* 0.3275911 (fabs x))) (+ 1.0 (* x x))))))

C

double code(double x) {
	return 1.0 + (-0.254829592 / ((1.0 + (0.3275911 * fabs(x))) * (1.0 + (x * x))));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = 1.0d0 + ((-0.254829592d0) / ((1.0d0 + (0.3275911d0 * abs(x))) * (1.0d0 + (x * x))))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return 1.0 + (-0.254829592 / ((1.0 + (0.3275911 * Math.abs(x))) * (1.0 + (x * x))));
}

Python

def code(x):
	return 1.0 + (-0.254829592 / ((1.0 + (0.3275911 * math.fabs(x))) * (1.0 + (x * x))))

Julia

function code(x)
	return Float64(1.0 + Float64(-0.254829592 / Float64(Float64(1.0 + Float64(0.3275911 * abs(x))) * Float64(1.0 + Float64(x * x)))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = 1.0 + (-0.254829592 / ((1.0 + (0.3275911 * abs(x))) * (1.0 + (x * x))));
end

Wolfram

code[x_] := N[(1.0 + N[(-0.254829592 / N[(N[(1.0 + N[(0.3275911 * N[Abs[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 78.2%

   \[1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|} \]

3. Simplified 78.2%

   \[\leadsto \color{blue}{1 + \frac{-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}}{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}}} \]
4. Add Preprocessing

6. Applied egg-rr 78.2%

   \[\leadsto 1 + \frac{-0.254829592 + \color{blue}{\frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 - \left(x \cdot x\right) \cdot 0.10731592879921} \cdot \left(-1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right)}}{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}} \]

7. Taylor expanded in x around inf

   \[\leadsto \color{blue}{1 - \frac{31853699}{125000000} \cdot \frac{1}{e^{{x}^{2}} \cdot \left(1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right)}} \]
8. Step-by-step derivation

   1. sub-neg N/A

      \[\leadsto 1 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{31853699}{125000000} \cdot \frac{1}{e^{{x}^{2}} \cdot \left(1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right)}\right)\right)} \]

   2. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{31853699}{125000000} \cdot \frac{1}{e^{{x}^{2}} \cdot \left(1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right)}\right)\right)}\right) \]

   3. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\frac{31853699}{125000000} \cdot 1}{e^{{x}^{2}} \cdot \left(1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right)}\right)\right)\right) \]

   4. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\frac{31853699}{125000000}}{e^{{x}^{2}} \cdot \left(1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right)}\right)\right)\right) \]

   5. distribute-neg-frac N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(\frac{31853699}{125000000}\right)}{\color{blue}{e^{{x}^{2}} \cdot \left(1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right)}}\right)\right) \]

   6. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{-31853699}{125000000}}{\color{blue}{e^{{x}^{2}}} \cdot \left(1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right)}\right)\right) \]

   7. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \color{blue}{\left(e^{{x}^{2}} \cdot \left(1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right)\right)}\right)\right) \]

   8. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \left(\left(1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right) \cdot \color{blue}{e^{{x}^{2}}}\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right), \color{blue}{\left(e^{{x}^{2}}\right)}\right)\right)\right) \]

   10. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right)\right), \left(e^{\color{blue}{{x}^{2}}}\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \left(\left|x\right|\right)\right)\right), \left(e^{{x}^{\color{blue}{2}}}\right)\right)\right)\right) \]

   12. fabs-lowering-fabs.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \left(e^{{x}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

   13. exp-lowering-exp.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left({x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   14. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 53.9%

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right) \]

9. Simplified 53.9%

   \[\leadsto \color{blue}{1 + \frac{-0.254829592}{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}}} \]

10. Taylor expanded in x around 0

    \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \color{blue}{\left(1 + \left(\frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right| + {x}^{2} \cdot \left(1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right)\right)\right)}\right)\right) \]
11. Step-by-step derivation

    1. associate-+r+ N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \left(\left(1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right) + \color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right)}\right)\right)\right) \]

    2. distribute-rgt1-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \left(\left({x}^{2} + 1\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right)}\right)\right)\right) \]

    3. +-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \left(\left(1 + {x}^{2}\right) \cdot \left(\color{blue}{1} + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right)\right)\right)\right) \]

    4. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + {x}^{2}\right), \color{blue}{\left(1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right)}\right)\right)\right) \]

    5. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{1} + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right)\right)\right)\right) \]

    6. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot x\right)\right), \left(1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right)\right)\right)\right) \]

    7. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \left(1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right)\right)\right)\right) \]

    8. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right)}\right)\right)\right)\right) \]

    9. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \color{blue}{\left(\left|x\right|\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

    10. fabs-lowering-fabs.f64 53.7%

        \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

12. Simplified 53.7%

    \[\leadsto 1 + \frac{-0.254829592}{\color{blue}{\left(1 + x \cdot x\right) \cdot \left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right)}} \]

13. Final simplification 53.7%

    \[\leadsto 1 + \frac{-0.254829592}{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot \left(1 + x \cdot x\right)} \]
14. Add Preprocessing

Alternative 15: 53.8% accurate, 7.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 1 + \frac{-0.254829592}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (+ 1.0 (/ -0.254829592 (+ 1.0 (* 0.3275911 (fabs x))))))

C

double code(double x) {
	return 1.0 + (-0.254829592 / (1.0 + (0.3275911 * fabs(x))));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = 1.0d0 + ((-0.254829592d0) / (1.0d0 + (0.3275911d0 * abs(x))))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return 1.0 + (-0.254829592 / (1.0 + (0.3275911 * Math.abs(x))));
}

Python

def code(x):
	return 1.0 + (-0.254829592 / (1.0 + (0.3275911 * math.fabs(x))))

Julia

function code(x)
	return Float64(1.0 + Float64(-0.254829592 / Float64(1.0 + Float64(0.3275911 * abs(x)))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = 1.0 + (-0.254829592 / (1.0 + (0.3275911 * abs(x))));
end

Wolfram

code[x_] := N[(1.0 + N[(-0.254829592 / N[(1.0 + N[(0.3275911 * N[Abs[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 78.2%

   \[1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|} \]

3. Simplified 78.2%

   \[\leadsto \color{blue}{1 + \frac{-0.254829592 + \frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{-1 + \left|x\right| \cdot -0.3275911}}{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}}} \]
4. Add Preprocessing

6. Applied egg-rr 78.2%

   \[\leadsto 1 + \frac{-0.254829592 + \color{blue}{\frac{-0.284496736 + \frac{1.421413741 + \frac{-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 - \left(x \cdot x\right) \cdot 0.10731592879921} \cdot \left(-1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right)}}{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}} \]

7. Taylor expanded in x around inf

   \[\leadsto \color{blue}{1 - \frac{31853699}{125000000} \cdot \frac{1}{e^{{x}^{2}} \cdot \left(1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right)}} \]
8. Step-by-step derivation

   1. sub-neg N/A

      \[\leadsto 1 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{31853699}{125000000} \cdot \frac{1}{e^{{x}^{2}} \cdot \left(1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right)}\right)\right)} \]

   2. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{31853699}{125000000} \cdot \frac{1}{e^{{x}^{2}} \cdot \left(1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right)}\right)\right)}\right) \]

   3. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\frac{31853699}{125000000} \cdot 1}{e^{{x}^{2}} \cdot \left(1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right)}\right)\right)\right) \]

   4. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\frac{31853699}{125000000}}{e^{{x}^{2}} \cdot \left(1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right)}\right)\right)\right) \]

   5. distribute-neg-frac N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(\frac{31853699}{125000000}\right)}{\color{blue}{e^{{x}^{2}} \cdot \left(1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right)}}\right)\right) \]

   6. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{-31853699}{125000000}}{\color{blue}{e^{{x}^{2}}} \cdot \left(1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right)}\right)\right) \]

   7. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \color{blue}{\left(e^{{x}^{2}} \cdot \left(1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right)\right)}\right)\right) \]

   8. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \left(\left(1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right) \cdot \color{blue}{e^{{x}^{2}}}\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right), \color{blue}{\left(e^{{x}^{2}}\right)}\right)\right)\right) \]

   10. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right)\right), \left(e^{\color{blue}{{x}^{2}}}\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \left(\left|x\right|\right)\right)\right), \left(e^{{x}^{\color{blue}{2}}}\right)\right)\right)\right) \]

   12. fabs-lowering-fabs.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \left(e^{{x}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

   13. exp-lowering-exp.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left({x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   14. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 53.9%

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right) \]

9. Simplified 53.9%

   \[\leadsto \color{blue}{1 + \frac{-0.254829592}{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot e^{x \cdot x}}} \]

10. Taylor expanded in x around 0

    \[\leadsto \color{blue}{1 - \frac{31853699}{125000000} \cdot \frac{1}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}} \]
11. Step-by-step derivation

    1. sub-neg N/A

       \[\leadsto 1 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{31853699}{125000000} \cdot \frac{1}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}\right)\right)} \]

    2. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{31853699}{125000000} \cdot \frac{1}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}\right)\right)}\right) \]

    3. associate-*r/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\frac{31853699}{125000000} \cdot 1}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}\right)\right)\right) \]

    4. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\frac{31853699}{125000000}}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}\right)\right)\right) \]

    5. distribute-neg-frac N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(\frac{31853699}{125000000}\right)}{\color{blue}{1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}}\right)\right) \]

    6. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{-31853699}{125000000}}{\color{blue}{1} + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|}\right)\right) \]

    7. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \color{blue}{\left(1 + \frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right)}\right)\right) \]

    8. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{3275911}{10000000} \cdot \left|x\right|\right)}\right)\right)\right) \]

    9. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \color{blue}{\left(\left|x\right|\right)}\right)\right)\right)\right) \]

    10. fabs-lowering-fabs.f64 53.2%

        \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-31853699}{125000000}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{3275911}{10000000}, \mathsf{fabs.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right) \]

12. Simplified 53.2%

    \[\leadsto \color{blue}{1 + \frac{-0.254829592}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \]
13. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024145 
(FPCore (x)
  :name "Jmat.Real.erf"
  :precision binary64
  (- 1.0 (* (* (/ 1.0 (+ 1.0 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ 0.254829592 (* (/ 1.0 (+ 1.0 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ -0.284496736 (* (/ 1.0 (+ 1.0 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ 1.421413741 (* (/ 1.0 (+ 1.0 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ -1.453152027 (* (/ 1.0 (+ 1.0 (* 0.3275911 (fabs x)))) 1.061405429))))))))) (exp (- (* (fabs x) (fabs x)))))))