Anisotropic x16 LOD (LOD)

Percentage Accurate: 76.3% → 76.3%

Time: 34.2s

Alternatives: 7

Speedup: N/A×

Specification

\[\left(\left(\left(\left(\left(\left(1 \leq w \land w \leq 16384\right) \land \left(1 \leq h \land h \leq 16384\right)\right) \land \left(10^{-20} \leq \left|dX.u\right| \land \left|dX.u\right| \leq 10^{+20}\right)\right) \land \left(10^{-20} \leq \left|dX.v\right| \land \left|dX.v\right| \leq 10^{+20}\right)\right) \land \left(10^{-20} \leq \left|dY.u\right| \land \left|dY.u\right| \leq 10^{+20}\right)\right) \land \left(10^{-20} \leq \left|dY.v\right| \land \left|dY.v\right| \leq 10^{+20}\right)\right) \land maxAniso = 16\]

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\\ t_1 := \left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\\ t_2 := \left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\\ t_3 := \left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\\ t_4 := \mathsf{max}\left(t\_3 \cdot t\_3 + t\_0 \cdot t\_0, t\_1 \cdot t\_1 + t\_2 \cdot t\_2\right)\\ t_5 := \sqrt{t\_4}\\ t_6 := \left|t\_3 \cdot t\_2 - t\_0 \cdot t\_1\right|\\ \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{t\_4}{t\_6} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{t\_5}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t\_6}{t\_5}\\ \end{array} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (* (floor h) dX.v))
        (t_1 (* (floor w) dY.u))
        (t_2 (* (floor h) dY.v))
        (t_3 (* (floor w) dX.u))
        (t_4 (fmax (+ (* t_3 t_3) (* t_0 t_0)) (+ (* t_1 t_1) (* t_2 t_2))))
        (t_5 (sqrt t_4))
        (t_6 (fabs (- (* t_3 t_2) (* t_0 t_1)))))
   (log2
    (if (> (/ t_4 t_6) (floor maxAniso))
      (/ t_5 (floor maxAniso))
      (/ t_6 t_5)))))

C

float code(float w, float h, float dX_46_u, float dX_46_v, float dY_46_u, float dY_46_v, float maxAniso) {
	float t_0 = floorf(h) * dX_46_v;
	float t_1 = floorf(w) * dY_46_u;
	float t_2 = floorf(h) * dY_46_v;
	float t_3 = floorf(w) * dX_46_u;
	float t_4 = fmaxf(((t_3 * t_3) + (t_0 * t_0)), ((t_1 * t_1) + (t_2 * t_2)));
	float t_5 = sqrtf(t_4);
	float t_6 = fabsf(((t_3 * t_2) - (t_0 * t_1)));
	float tmp;
	if ((t_4 / t_6) > floorf(maxAniso)) {
		tmp = t_5 / floorf(maxAniso);
	} else {
		tmp = t_6 / t_5;
	}
	return log2f(tmp);
}

Julia

function code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = Float32(floor(h) * dX_46_v)
	t_1 = Float32(floor(w) * dY_46_u)
	t_2 = Float32(floor(h) * dY_46_v)
	t_3 = Float32(floor(w) * dX_46_u)
	t_4 = (Float32(Float32(t_3 * t_3) + Float32(t_0 * t_0)) != Float32(Float32(t_3 * t_3) + Float32(t_0 * t_0))) ? Float32(Float32(t_1 * t_1) + Float32(t_2 * t_2)) : ((Float32(Float32(t_1 * t_1) + Float32(t_2 * t_2)) != Float32(Float32(t_1 * t_1) + Float32(t_2 * t_2))) ? Float32(Float32(t_3 * t_3) + Float32(t_0 * t_0)) : max(Float32(Float32(t_3 * t_3) + Float32(t_0 * t_0)), Float32(Float32(t_1 * t_1) + Float32(t_2 * t_2))))
	t_5 = sqrt(t_4)
	t_6 = abs(Float32(Float32(t_3 * t_2) - Float32(t_0 * t_1)))
	tmp = Float32(0.0)
	if (Float32(t_4 / t_6) > floor(maxAniso))
		tmp = Float32(t_5 / floor(maxAniso));
	else
		tmp = Float32(t_6 / t_5);
	end
	return log2(tmp)
end

MATLAB

function tmp_2 = code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = floor(h) * dX_46_v;
	t_1 = floor(w) * dY_46_u;
	t_2 = floor(h) * dY_46_v;
	t_3 = floor(w) * dX_46_u;
	t_4 = max(((t_3 * t_3) + (t_0 * t_0)), ((t_1 * t_1) + (t_2 * t_2)));
	t_5 = sqrt(t_4);
	t_6 = abs(((t_3 * t_2) - (t_0 * t_1)));
	tmp = single(0.0);
	if ((t_4 / t_6) > floor(maxAniso))
		tmp = t_5 / floor(maxAniso);
	else
		tmp = t_6 / t_5;
	end
	tmp_2 = log2(tmp);
end

Initial Program: 76.3% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\\ t_1 := \left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\\ t_2 := \left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\\ t_3 := \left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\\ t_4 := \mathsf{max}\left(t\_3 \cdot t\_3 + t\_0 \cdot t\_0, t\_1 \cdot t\_1 + t\_2 \cdot t\_2\right)\\ t_5 := \sqrt{t\_4}\\ t_6 := \left|t\_3 \cdot t\_2 - t\_0 \cdot t\_1\right|\\ \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{t\_4}{t\_6} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{t\_5}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t\_6}{t\_5}\\ \end{array} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (* (floor h) dX.v))
        (t_1 (* (floor w) dY.u))
        (t_2 (* (floor h) dY.v))
        (t_3 (* (floor w) dX.u))
        (t_4 (fmax (+ (* t_3 t_3) (* t_0 t_0)) (+ (* t_1 t_1) (* t_2 t_2))))
        (t_5 (sqrt t_4))
        (t_6 (fabs (- (* t_3 t_2) (* t_0 t_1)))))
   (log2
    (if (> (/ t_4 t_6) (floor maxAniso))
      (/ t_5 (floor maxAniso))
      (/ t_6 t_5)))))

C

float code(float w, float h, float dX_46_u, float dX_46_v, float dY_46_u, float dY_46_v, float maxAniso) {
	float t_0 = floorf(h) * dX_46_v;
	float t_1 = floorf(w) * dY_46_u;
	float t_2 = floorf(h) * dY_46_v;
	float t_3 = floorf(w) * dX_46_u;
	float t_4 = fmaxf(((t_3 * t_3) + (t_0 * t_0)), ((t_1 * t_1) + (t_2 * t_2)));
	float t_5 = sqrtf(t_4);
	float t_6 = fabsf(((t_3 * t_2) - (t_0 * t_1)));
	float tmp;
	if ((t_4 / t_6) > floorf(maxAniso)) {
		tmp = t_5 / floorf(maxAniso);
	} else {
		tmp = t_6 / t_5;
	}
	return log2f(tmp);
}

Julia

function code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = Float32(floor(h) * dX_46_v)
	t_1 = Float32(floor(w) * dY_46_u)
	t_2 = Float32(floor(h) * dY_46_v)
	t_3 = Float32(floor(w) * dX_46_u)
	t_4 = (Float32(Float32(t_3 * t_3) + Float32(t_0 * t_0)) != Float32(Float32(t_3 * t_3) + Float32(t_0 * t_0))) ? Float32(Float32(t_1 * t_1) + Float32(t_2 * t_2)) : ((Float32(Float32(t_1 * t_1) + Float32(t_2 * t_2)) != Float32(Float32(t_1 * t_1) + Float32(t_2 * t_2))) ? Float32(Float32(t_3 * t_3) + Float32(t_0 * t_0)) : max(Float32(Float32(t_3 * t_3) + Float32(t_0 * t_0)), Float32(Float32(t_1 * t_1) + Float32(t_2 * t_2))))
	t_5 = sqrt(t_4)
	t_6 = abs(Float32(Float32(t_3 * t_2) - Float32(t_0 * t_1)))
	tmp = Float32(0.0)
	if (Float32(t_4 / t_6) > floor(maxAniso))
		tmp = Float32(t_5 / floor(maxAniso));
	else
		tmp = Float32(t_6 / t_5);
	end
	return log2(tmp)
end

MATLAB

function tmp_2 = code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = floor(h) * dX_46_v;
	t_1 = floor(w) * dY_46_u;
	t_2 = floor(h) * dY_46_v;
	t_3 = floor(w) * dX_46_u;
	t_4 = max(((t_3 * t_3) + (t_0 * t_0)), ((t_1 * t_1) + (t_2 * t_2)));
	t_5 = sqrt(t_4);
	t_6 = abs(((t_3 * t_2) - (t_0 * t_1)));
	tmp = single(0.0);
	if ((t_4 / t_6) > floor(maxAniso))
		tmp = t_5 / floor(maxAniso);
	else
		tmp = t_6 / t_5;
	end
	tmp_2 = log2(tmp);
end

Alternative 1: 76.3% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\\ t_1 := \left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\\ t_2 := \left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\\ t_3 := \left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\\ t_4 := \sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot t\_3\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot t\_1\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot t\_2\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right) \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)}\\ \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left({t\_3}^{2} + {t\_1}^{2}, {t\_2}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}{\left|\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot t\_0\right)\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{t\_4}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|t\_0 \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right)\right|}{t\_4}\\ \end{array} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (- (* dX.u dY.v) (* dX.v dY.u)))
        (t_1 (* (floor h) dX.v))
        (t_2 (* (floor w) dY.u))
        (t_3 (* (floor w) dX.u))
        (t_4
         (sqrt
          (fmax
           (+ (* (floor w) (* dX.u t_3)) (* (floor h) (* dX.v t_1)))
           (+
            (* (floor w) (* dY.u t_2))
            (* (* (floor h) (floor h)) (* dY.v dY.v)))))))
   (log2
    (if (>
         (/
          (fmax
           (+ (pow t_3 2.0) (pow t_1 2.0))
           (+ (pow t_2 2.0) (pow (* (floor h) dY.v) 2.0)))
          (fabs (* (floor w) (* (floor h) t_0))))
         (floor maxAniso))
      (/ t_4 (floor maxAniso))
      (/ (fabs (* t_0 (* (floor w) (floor h)))) t_4)))))

C

float code(float w, float h, float dX_46_u, float dX_46_v, float dY_46_u, float dY_46_v, float maxAniso) {
	float t_0 = (dX_46_u * dY_46_v) - (dX_46_v * dY_46_u);
	float t_1 = floorf(h) * dX_46_v;
	float t_2 = floorf(w) * dY_46_u;
	float t_3 = floorf(w) * dX_46_u;
	float t_4 = sqrtf(fmaxf(((floorf(w) * (dX_46_u * t_3)) + (floorf(h) * (dX_46_v * t_1))), ((floorf(w) * (dY_46_u * t_2)) + ((floorf(h) * floorf(h)) * (dY_46_v * dY_46_v)))));
	float tmp;
	if ((fmaxf((powf(t_3, 2.0f) + powf(t_1, 2.0f)), (powf(t_2, 2.0f) + powf((floorf(h) * dY_46_v), 2.0f))) / fabsf((floorf(w) * (floorf(h) * t_0)))) > floorf(maxAniso)) {
		tmp = t_4 / floorf(maxAniso);
	} else {
		tmp = fabsf((t_0 * (floorf(w) * floorf(h)))) / t_4;
	}
	return log2f(tmp);
}

Julia

function code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = Float32(Float32(dX_46_u * dY_46_v) - Float32(dX_46_v * dY_46_u))
	t_1 = Float32(floor(h) * dX_46_v)
	t_2 = Float32(floor(w) * dY_46_u)
	t_3 = Float32(floor(w) * dX_46_u)
	t_4 = sqrt(((Float32(Float32(floor(w) * Float32(dX_46_u * t_3)) + Float32(floor(h) * Float32(dX_46_v * t_1))) != Float32(Float32(floor(w) * Float32(dX_46_u * t_3)) + Float32(floor(h) * Float32(dX_46_v * t_1)))) ? Float32(Float32(floor(w) * Float32(dY_46_u * t_2)) + Float32(Float32(floor(h) * floor(h)) * Float32(dY_46_v * dY_46_v))) : ((Float32(Float32(floor(w) * Float32(dY_46_u * t_2)) + Float32(Float32(floor(h) * floor(h)) * Float32(dY_46_v * dY_46_v))) != Float32(Float32(floor(w) * Float32(dY_46_u * t_2)) + Float32(Float32(floor(h) * floor(h)) * Float32(dY_46_v * dY_46_v)))) ? Float32(Float32(floor(w) * Float32(dX_46_u * t_3)) + Float32(floor(h) * Float32(dX_46_v * t_1))) : max(Float32(Float32(floor(w) * Float32(dX_46_u * t_3)) + Float32(floor(h) * Float32(dX_46_v * t_1))), Float32(Float32(floor(w) * Float32(dY_46_u * t_2)) + Float32(Float32(floor(h) * floor(h)) * Float32(dY_46_v * dY_46_v)))))))
	tmp = Float32(0.0)
	if (Float32(((Float32((t_3 ^ Float32(2.0)) + (t_1 ^ Float32(2.0))) != Float32((t_3 ^ Float32(2.0)) + (t_1 ^ Float32(2.0)))) ? Float32((t_2 ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0))) : ((Float32((t_2 ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0))) != Float32((t_2 ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)))) ? Float32((t_3 ^ Float32(2.0)) + (t_1 ^ Float32(2.0))) : max(Float32((t_3 ^ Float32(2.0)) + (t_1 ^ Float32(2.0))), Float32((t_2 ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)))))) / abs(Float32(floor(w) * Float32(floor(h) * t_0)))) > floor(maxAniso))
		tmp = Float32(t_4 / floor(maxAniso));
	else
		tmp = Float32(abs(Float32(t_0 * Float32(floor(w) * floor(h)))) / t_4);
	end
	return log2(tmp)
end

MATLAB

function tmp_2 = code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = (dX_46_u * dY_46_v) - (dX_46_v * dY_46_u);
	t_1 = floor(h) * dX_46_v;
	t_2 = floor(w) * dY_46_u;
	t_3 = floor(w) * dX_46_u;
	t_4 = sqrt(max(((floor(w) * (dX_46_u * t_3)) + (floor(h) * (dX_46_v * t_1))), ((floor(w) * (dY_46_u * t_2)) + ((floor(h) * floor(h)) * (dY_46_v * dY_46_v)))));
	tmp = single(0.0);
	if ((max(((t_3 ^ single(2.0)) + (t_1 ^ single(2.0))), ((t_2 ^ single(2.0)) + ((floor(h) * dY_46_v) ^ single(2.0)))) / abs((floor(w) * (floor(h) * t_0)))) > floor(maxAniso))
		tmp = t_4 / floor(maxAniso);
	else
		tmp = abs((t_0 * (floor(w) * floor(h)))) / t_4;
	end
	tmp_2 = log2(tmp);
end

Derivation

1. Initial program 78.6%

   \[\log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} \]

3. Simplified 78.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right) \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right) \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right) \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right) \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right) \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. >-lowering->.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\left(\frac{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right) \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right) \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right|}\right), \left(\left\lfloormaxAniso\right\rfloor\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

6. Applied egg-rr 78.6%

   \[\leadsto \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\color{blue}{\frac{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}{\left|\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right)\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right) \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right) \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right) \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} \]

7. Final simplification 78.6%

   \[\leadsto \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}{\left|\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right)\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right) \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right) \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} \]
8. Add Preprocessing

Alternative 2: 76.3% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\\ t_1 := {t\_0}^{0.5}\\ t_2 := \left|\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right)\right|\\ \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{t\_0}{t\_2} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{t\_1}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t\_2}{t\_1}\\ \end{array} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
 :precision binary32
 (let* ((t_0
         (fmax
          (+ (pow (* (floor w) dX.u) 2.0) (pow (* (floor h) dX.v) 2.0))
          (+ (pow (* (floor w) dY.u) 2.0) (pow (* (floor h) dY.v) 2.0))))
        (t_1 (pow t_0 0.5))
        (t_2
         (fabs (* (floor w) (* (floor h) (- (* dX.u dY.v) (* dX.v dY.u)))))))
   (log2
    (if (> (/ t_0 t_2) (floor maxAniso))
      (/ t_1 (floor maxAniso))
      (/ t_2 t_1)))))

C

float code(float w, float h, float dX_46_u, float dX_46_v, float dY_46_u, float dY_46_v, float maxAniso) {
	float t_0 = fmaxf((powf((floorf(w) * dX_46_u), 2.0f) + powf((floorf(h) * dX_46_v), 2.0f)), (powf((floorf(w) * dY_46_u), 2.0f) + powf((floorf(h) * dY_46_v), 2.0f)));
	float t_1 = powf(t_0, 0.5f);
	float t_2 = fabsf((floorf(w) * (floorf(h) * ((dX_46_u * dY_46_v) - (dX_46_v * dY_46_u)))));
	float tmp;
	if ((t_0 / t_2) > floorf(maxAniso)) {
		tmp = t_1 / floorf(maxAniso);
	} else {
		tmp = t_2 / t_1;
	}
	return log2f(tmp);
}

Julia

function code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = (Float32((Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0))) != Float32((Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0)))) ? Float32((Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0))) : ((Float32((Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0))) != Float32((Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)))) ? Float32((Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0))) : max(Float32((Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0))), Float32((Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)))))
	t_1 = t_0 ^ Float32(0.5)
	t_2 = abs(Float32(floor(w) * Float32(floor(h) * Float32(Float32(dX_46_u * dY_46_v) - Float32(dX_46_v * dY_46_u)))))
	tmp = Float32(0.0)
	if (Float32(t_0 / t_2) > floor(maxAniso))
		tmp = Float32(t_1 / floor(maxAniso));
	else
		tmp = Float32(t_2 / t_1);
	end
	return log2(tmp)
end

MATLAB

function tmp_2 = code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = max((((floor(w) * dX_46_u) ^ single(2.0)) + ((floor(h) * dX_46_v) ^ single(2.0))), (((floor(w) * dY_46_u) ^ single(2.0)) + ((floor(h) * dY_46_v) ^ single(2.0))));
	t_1 = t_0 ^ single(0.5);
	t_2 = abs((floor(w) * (floor(h) * ((dX_46_u * dY_46_v) - (dX_46_v * dY_46_u)))));
	tmp = single(0.0);
	if ((t_0 / t_2) > floor(maxAniso))
		tmp = t_1 / floor(maxAniso);
	else
		tmp = t_2 / t_1;
	end
	tmp_2 = log2(tmp);
end

Derivation

1. Initial program 78.6%

   \[\log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} \]

3. Simplified 78.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right) \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right) \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right) \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right) \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right) \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}} \]
4. Add Preprocessing

6. Applied egg-rr 78.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}{\left|\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right)\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right)\right|}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \end{array}} \]
7. Add Preprocessing

Alternative 3: 75.6% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\\ t_1 := \left|\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right)\right|\\ \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{t\_0}{t\_1} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{e^{2 \cdot \left(\log t\_0 \cdot 0.25\right)}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t\_1}{{t\_0}^{0.5}}\\ \end{array} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
 :precision binary32
 (let* ((t_0
         (fmax
          (+ (pow (* (floor w) dX.u) 2.0) (pow (* (floor h) dX.v) 2.0))
          (+ (pow (* (floor w) dY.u) 2.0) (pow (* (floor h) dY.v) 2.0))))
        (t_1
         (fabs (* (floor w) (* (floor h) (- (* dX.u dY.v) (* dX.v dY.u)))))))
   (log2
    (if (> (/ t_0 t_1) (floor maxAniso))
      (/ (exp (* 2.0 (* (log t_0) 0.25))) (floor maxAniso))
      (/ t_1 (pow t_0 0.5))))))

C

float code(float w, float h, float dX_46_u, float dX_46_v, float dY_46_u, float dY_46_v, float maxAniso) {
	float t_0 = fmaxf((powf((floorf(w) * dX_46_u), 2.0f) + powf((floorf(h) * dX_46_v), 2.0f)), (powf((floorf(w) * dY_46_u), 2.0f) + powf((floorf(h) * dY_46_v), 2.0f)));
	float t_1 = fabsf((floorf(w) * (floorf(h) * ((dX_46_u * dY_46_v) - (dX_46_v * dY_46_u)))));
	float tmp;
	if ((t_0 / t_1) > floorf(maxAniso)) {
		tmp = expf((2.0f * (logf(t_0) * 0.25f))) / floorf(maxAniso);
	} else {
		tmp = t_1 / powf(t_0, 0.5f);
	}
	return log2f(tmp);
}

Julia

function code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = (Float32((Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0))) != Float32((Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0)))) ? Float32((Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0))) : ((Float32((Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0))) != Float32((Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)))) ? Float32((Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0))) : max(Float32((Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0))), Float32((Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)))))
	t_1 = abs(Float32(floor(w) * Float32(floor(h) * Float32(Float32(dX_46_u * dY_46_v) - Float32(dX_46_v * dY_46_u)))))
	tmp = Float32(0.0)
	if (Float32(t_0 / t_1) > floor(maxAniso))
		tmp = Float32(exp(Float32(Float32(2.0) * Float32(log(t_0) * Float32(0.25)))) / floor(maxAniso));
	else
		tmp = Float32(t_1 / (t_0 ^ Float32(0.5)));
	end
	return log2(tmp)
end

MATLAB

function tmp_2 = code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = max((((floor(w) * dX_46_u) ^ single(2.0)) + ((floor(h) * dX_46_v) ^ single(2.0))), (((floor(w) * dY_46_u) ^ single(2.0)) + ((floor(h) * dY_46_v) ^ single(2.0))));
	t_1 = abs((floor(w) * (floor(h) * ((dX_46_u * dY_46_v) - (dX_46_v * dY_46_u)))));
	tmp = single(0.0);
	if ((t_0 / t_1) > floor(maxAniso))
		tmp = exp((single(2.0) * (log(t_0) * single(0.25)))) / floor(maxAniso);
	else
		tmp = t_1 / (t_0 ^ single(0.5));
	end
	tmp_2 = log2(tmp);
end

Derivation

1. Initial program 78.6%

   \[\log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} \]

3. Simplified 78.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right) \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right) \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right) \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right) \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right) \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}} \]
4. Add Preprocessing

6. Applied egg-rr 78.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}{\left|\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right)\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right)\right|}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \end{array}} \]

8. Applied egg-rr 77.9%

   \[\leadsto \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}{\left|\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right)\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{\color{blue}{e^{\left(\log \left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right) \cdot 0.25\right) \cdot 2}}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right)\right|}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \end{array} \]

9. Final simplification 77.9%

   \[\leadsto \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}{\left|\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right)\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{e^{2 \cdot \left(\log \left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right) \cdot 0.25\right)}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right)\right|}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \end{array} \]
10. Add Preprocessing

Alternative 4: 75.2% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\\ t_1 := \mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, t\_0\right)\\ \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{t\_1}{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{{t\_1}^{0.5}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right), t\_0\right)}}\\ \end{array} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (+ (pow (* (floor w) dY.u) 2.0) (pow (* (floor h) dY.v) 2.0)))
        (t_1
         (fmax
          (+ (pow (* (floor w) dX.u) 2.0) (pow (* (floor h) dX.v) 2.0))
          t_0)))
   (log2
    (if (>
         (/ t_1 (fabs (* (* (floor w) dX.v) (* (floor h) dY.u))))
         (floor maxAniso))
      (/ (pow t_1 0.5) (floor maxAniso))
      (/
       (fabs (* (floor h) (* (floor w) (- (* dX.u dY.v) (* dX.v dY.u)))))
       (sqrt (fmax (* dX.v (* dX.v (pow (floor h) 2.0))) t_0)))))))

C

float code(float w, float h, float dX_46_u, float dX_46_v, float dY_46_u, float dY_46_v, float maxAniso) {
	float t_0 = powf((floorf(w) * dY_46_u), 2.0f) + powf((floorf(h) * dY_46_v), 2.0f);
	float t_1 = fmaxf((powf((floorf(w) * dX_46_u), 2.0f) + powf((floorf(h) * dX_46_v), 2.0f)), t_0);
	float tmp;
	if ((t_1 / fabsf(((floorf(w) * dX_46_v) * (floorf(h) * dY_46_u)))) > floorf(maxAniso)) {
		tmp = powf(t_1, 0.5f) / floorf(maxAniso);
	} else {
		tmp = fabsf((floorf(h) * (floorf(w) * ((dX_46_u * dY_46_v) - (dX_46_v * dY_46_u))))) / sqrtf(fmaxf((dX_46_v * (dX_46_v * powf(floorf(h), 2.0f))), t_0));
	}
	return log2f(tmp);
}

Julia

function code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = Float32((Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dY_46_v) ^ Float32(2.0)))
	t_1 = (Float32((Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0))) != Float32((Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0)))) ? t_0 : ((t_0 != t_0) ? Float32((Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0))) : max(Float32((Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0))), t_0))
	tmp = Float32(0.0)
	if (Float32(t_1 / abs(Float32(Float32(floor(w) * dX_46_v) * Float32(floor(h) * dY_46_u)))) > floor(maxAniso))
		tmp = Float32((t_1 ^ Float32(0.5)) / floor(maxAniso));
	else
		tmp = Float32(abs(Float32(floor(h) * Float32(floor(w) * Float32(Float32(dX_46_u * dY_46_v) - Float32(dX_46_v * dY_46_u))))) / sqrt(((Float32(dX_46_v * Float32(dX_46_v * (floor(h) ^ Float32(2.0)))) != Float32(dX_46_v * Float32(dX_46_v * (floor(h) ^ Float32(2.0))))) ? t_0 : ((t_0 != t_0) ? Float32(dX_46_v * Float32(dX_46_v * (floor(h) ^ Float32(2.0)))) : max(Float32(dX_46_v * Float32(dX_46_v * (floor(h) ^ Float32(2.0)))), t_0)))));
	end
	return log2(tmp)
end

MATLAB

function tmp_2 = code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = ((floor(w) * dY_46_u) ^ single(2.0)) + ((floor(h) * dY_46_v) ^ single(2.0));
	t_1 = max((((floor(w) * dX_46_u) ^ single(2.0)) + ((floor(h) * dX_46_v) ^ single(2.0))), t_0);
	tmp = single(0.0);
	if ((t_1 / abs(((floor(w) * dX_46_v) * (floor(h) * dY_46_u)))) > floor(maxAniso))
		tmp = (t_1 ^ single(0.5)) / floor(maxAniso);
	else
		tmp = abs((floor(h) * (floor(w) * ((dX_46_u * dY_46_v) - (dX_46_v * dY_46_u))))) / sqrt(max((dX_46_v * (dX_46_v * (floor(h) ^ single(2.0)))), t_0));
	end
	tmp_2 = log2(tmp);
end

Derivation

1. Initial program 78.6%

   \[\log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} \]

3. Simplified 78.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right) \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right) \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right) \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right) \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right) \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in dX.u around 0

   \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\color{blue}{\left(-1 \cdot \left(dX.v \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left\lfloorw\right\rfloor\right)\right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\left(\left(-1 \cdot dX.v\right) \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left\lfloorw\right\rfloor\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   2. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\left(\left(-1 \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left(dY.u \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right) \cdot \left\lfloorw\right\rfloor\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   3. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\left(\left(\left(-1 \cdot dX.v\right) \cdot \left(dY.u \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right)\right) \cdot \left\lfloorw\right\rfloor\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   4. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left(-1 \cdot dX.v\right) \cdot \left(dY.u \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   5. *-lowering-*.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right), \left(\left(-1 \cdot dX.v\right) \cdot \left(dY.u \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   6. floor-lowering-floor.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \left(\left(-1 \cdot dX.v\right) \cdot \left(dY.u \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   7. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \left(\left(dX.v \cdot -1\right) \cdot \left(dY.u \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   8. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \left(dX.v \cdot \left(-1 \cdot \left(dY.u \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   9. neg-mul-1 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \left(dX.v \cdot \left(\mathsf{neg}\left(dY.u \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   10. *-lowering-*.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \left(\mathsf{neg}\left(dY.u \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   11. neg-sub0 N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \left(0 - dY.u \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   12. --lowering--.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{\_.f32}\left(0, \left(dY.u \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   13. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{\_.f32}\left(0, \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   14. *-lowering-*.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{\_.f32}\left(0, \mathsf{*.f32}\left(\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right), dY.u\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   15. floor-lowering-floor.f32 77.5%

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{\_.f32}\left(0, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.u\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

7. Simplified 77.5%

   \[\leadsto \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right) \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\color{blue}{\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(0 - \left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right)}\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right) \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right) \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right) \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} \]

9. Applied egg-rr 77.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloorw\right\rfloor\right)\right|}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \end{array}} \]
10. Step-by-step derivation

    1. unpow1/2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right)\right)\right), \left(\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    2. sqrt-lowering-sqrt.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    3. fmax-lowering-fmax.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}\right), \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    4. +-lowering-+.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2}\right), \left({\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}\right)\right), \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    5. pow-lowering-pow.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right), 2\right), \left({\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}\right)\right), \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    6. *-lowering-*.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right), dX.u\right), 2\right), \left({\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}\right)\right), \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    7. floor-lowering-floor.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \left({\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}\right)\right), \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    8. pow-lowering-pow.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), 2\right)\right), \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    9. *-lowering-*.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right), dX.v\right), 2\right)\right), \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    10. floor-lowering-floor.f32 N/A

        \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    11. +-lowering-+.f32 N/A

        \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2}\right), \left({\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

11. Applied egg-rr 77.5%

    \[\leadsto \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{\left|\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloorw\right\rfloor\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}}}\\ \end{array} \]

12. Taylor expanded in dX.u around 0

    \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right)\right)}\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]
13. Step-by-step derivation

    1. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(\left(dX.v \cdot dX.v\right) \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    2. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    3. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(dX.v \cdot \left({\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2} \cdot dX.v\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    4. *-lowering-*.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \left({\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2} \cdot dX.v\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    5. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    6. *-lowering-*.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \left({\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    7. pow-lowering-pow.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    8. floor-lowering-floor.f32 77.5%

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.v\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

14. Simplified 77.5%

    \[\leadsto \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\color{blue}{\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloorw\right\rfloor\right)}\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right), {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}}\\ \end{array} \]

15. Final simplification 77.5%

    \[\leadsto \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right), {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}}\\ \end{array} \]
16. Add Preprocessing

Alternative 5: 46.4% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\\ t_1 := {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {t\_0}^{2}\\ t_2 := \left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\\ t_3 := \mathsf{max}\left({t\_2}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, t\_1\right)\\ \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{t\_3}{t\_2} \cdot \frac{1}{t\_0} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{{t\_3}^{0.5}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right)\right|}{{\left(\mathsf{max}\left(dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right), t\_1\right)\right)}^{0.5}}\\ \end{array} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (* (floor h) dY.v))
        (t_1 (+ (pow (* (floor w) dY.u) 2.0) (pow t_0 2.0)))
        (t_2 (* (floor w) dX.u))
        (t_3 (fmax (+ (pow t_2 2.0) (pow (* (floor h) dX.v) 2.0)) t_1)))
   (log2
    (if (> (* (/ t_3 t_2) (/ 1.0 t_0)) (floor maxAniso))
      (/ (pow t_3 0.5) (floor maxAniso))
      (/
       (fabs (* (floor h) (* (floor w) (- (* dX.u dY.v) (* dX.v dY.u)))))
       (pow (fmax (* dX.v (* dX.v (pow (floor h) 2.0))) t_1) 0.5))))))

C

float code(float w, float h, float dX_46_u, float dX_46_v, float dY_46_u, float dY_46_v, float maxAniso) {
	float t_0 = floorf(h) * dY_46_v;
	float t_1 = powf((floorf(w) * dY_46_u), 2.0f) + powf(t_0, 2.0f);
	float t_2 = floorf(w) * dX_46_u;
	float t_3 = fmaxf((powf(t_2, 2.0f) + powf((floorf(h) * dX_46_v), 2.0f)), t_1);
	float tmp;
	if (((t_3 / t_2) * (1.0f / t_0)) > floorf(maxAniso)) {
		tmp = powf(t_3, 0.5f) / floorf(maxAniso);
	} else {
		tmp = fabsf((floorf(h) * (floorf(w) * ((dX_46_u * dY_46_v) - (dX_46_v * dY_46_u))))) / powf(fmaxf((dX_46_v * (dX_46_v * powf(floorf(h), 2.0f))), t_1), 0.5f);
	}
	return log2f(tmp);
}

Julia

function code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = Float32(floor(h) * dY_46_v)
	t_1 = Float32((Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)) + (t_0 ^ Float32(2.0)))
	t_2 = Float32(floor(w) * dX_46_u)
	t_3 = (Float32((t_2 ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0))) != Float32((t_2 ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0)))) ? t_1 : ((t_1 != t_1) ? Float32((t_2 ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0))) : max(Float32((t_2 ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0))), t_1))
	tmp = Float32(0.0)
	if (Float32(Float32(t_3 / t_2) * Float32(Float32(1.0) / t_0)) > floor(maxAniso))
		tmp = Float32((t_3 ^ Float32(0.5)) / floor(maxAniso));
	else
		tmp = Float32(abs(Float32(floor(h) * Float32(floor(w) * Float32(Float32(dX_46_u * dY_46_v) - Float32(dX_46_v * dY_46_u))))) / (((Float32(dX_46_v * Float32(dX_46_v * (floor(h) ^ Float32(2.0)))) != Float32(dX_46_v * Float32(dX_46_v * (floor(h) ^ Float32(2.0))))) ? t_1 : ((t_1 != t_1) ? Float32(dX_46_v * Float32(dX_46_v * (floor(h) ^ Float32(2.0)))) : max(Float32(dX_46_v * Float32(dX_46_v * (floor(h) ^ Float32(2.0)))), t_1))) ^ Float32(0.5)));
	end
	return log2(tmp)
end

MATLAB

function tmp_2 = code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = floor(h) * dY_46_v;
	t_1 = ((floor(w) * dY_46_u) ^ single(2.0)) + (t_0 ^ single(2.0));
	t_2 = floor(w) * dX_46_u;
	t_3 = max(((t_2 ^ single(2.0)) + ((floor(h) * dX_46_v) ^ single(2.0))), t_1);
	tmp = single(0.0);
	if (((t_3 / t_2) * (single(1.0) / t_0)) > floor(maxAniso))
		tmp = (t_3 ^ single(0.5)) / floor(maxAniso);
	else
		tmp = abs((floor(h) * (floor(w) * ((dX_46_u * dY_46_v) - (dX_46_v * dY_46_u))))) / (max((dX_46_v * (dX_46_v * (floor(h) ^ single(2.0)))), t_1) ^ single(0.5));
	end
	tmp_2 = log2(tmp);
end

Derivation

1. Initial program 78.6%

   \[\log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} \]

3. Simplified 78.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right) \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right) \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right) \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right) \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right) \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in dX.u around inf

   \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\color{blue}{\left(dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left\lfloorw\right\rfloor\right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\left(\left(dX.u \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left\lfloorw\right\rfloor\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   2. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\left(\left(\left(dX.u \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right) \cdot \left\lfloorw\right\rfloor\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   4. *-lowering-*.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right), \left(\left(dX.u \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   5. floor-lowering-floor.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \left(\left(dX.u \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   6. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \left(\left(dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   7. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \left(dY.v \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   8. *-lowering-*.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \left(dX.u \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   9. *-lowering-*.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   10. floor-lowering-floor.f32 77.4%

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

7. Simplified 77.4%

   \[\leadsto \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right) \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\color{blue}{\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right)\right)}\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right) \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right) \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right) \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} \]

9. Applied egg-rr 77.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}{\left|\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloorw\right\rfloor\right)\right|}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \end{array}} \]
10. Step-by-step derivation

    1. div-inv N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right) \cdot \frac{1}{\left|\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right|}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right)\right)\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    2. associate-*r/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\left(\frac{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right) \cdot 1}{\left|\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right|}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right)\right)\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    3. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\left(\frac{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right) \cdot 1}{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right|}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right)\right)\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    4. fabs-mul N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\left(\frac{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right) \cdot 1}{\left|\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right| \cdot \left|\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right|}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right)\right)\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    5. unpow1 N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\left(\frac{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right) \cdot 1}{\left|{\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{1}\right| \cdot \left|\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right|}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right)\right)\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    6. sqr-pow N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\left(\frac{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right) \cdot 1}{\left|{\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{\left(\frac{1}{2}\right)} \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{\left(\frac{1}{2}\right)}\right| \cdot \left|\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right|}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right)\right)\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    7. fabs-sqr N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\left(\frac{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right) \cdot 1}{\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{\left(\frac{1}{2}\right)} \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{\left(\frac{1}{2}\right)}\right) \cdot \left|\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right|}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right)\right)\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    8. sqr-pow N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\left(\frac{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right) \cdot 1}{{\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{1} \cdot \left|\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right|}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right)\right)\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    9. unpow1 N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\left(\frac{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right) \cdot 1}{{\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{1} \cdot \left|{\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{1}\right|}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right)\right)\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    10. sqr-pow N/A

        \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\left(\frac{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right) \cdot 1}{{\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{1} \cdot \left|{\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{\left(\frac{1}{2}\right)} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{\left(\frac{1}{2}\right)}\right|}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right)\right)\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    11. fabs-sqr N/A

        \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\left(\frac{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right) \cdot 1}{{\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{1} \cdot \left({\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{\left(\frac{1}{2}\right)} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{\left(\frac{1}{2}\right)}\right)}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right)\right)\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    12. sqr-pow N/A

        \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\left(\frac{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right) \cdot 1}{{\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{1} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{1}}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right)\right)\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

11. Applied egg-rr 47.3%

    \[\leadsto \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\color{blue}{\frac{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}{\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u} \cdot \frac{1}{\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v}} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloorw\right\rfloor\right)\right|}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \end{array} \]

12. Taylor expanded in dX.u around 0

    \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right)\right)}\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array}\right) \]
13. Step-by-step derivation

    1. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right)\right)\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(\left(dX.v \cdot dX.v\right) \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    2. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right)\right)\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    3. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right)\right)\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(dX.v \cdot \left({\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2} \cdot dX.v\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    4. *-lowering-*.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right)\right)\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \left({\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2} \cdot dX.v\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    5. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right)\right)\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    6. *-lowering-*.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right)\right)\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \left({\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    7. pow-lowering-pow.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right)\right)\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    8. floor-lowering-floor.f32 48.4%

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(w\right)\right)\right)\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

14. Simplified 48.4%

    \[\leadsto \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}{\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u} \cdot \frac{1}{\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\color{blue}{\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloorw\right\rfloor\right)}\right|}{{\left(\mathsf{max}\left(dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right), {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \end{array} \]

15. Final simplification 48.4%

    \[\leadsto \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}{\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u} \cdot \frac{1}{\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right)\right|}{{\left(\mathsf{max}\left(dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right), {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \end{array} \]
16. Add Preprocessing

Alternative 6: 46.4% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\\ t_1 := {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {t\_0}^{2}\\ t_2 := \mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, t\_1\right)\\ \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{t\_2}{\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot t\_0\right)} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{{t\_2}^{0.5}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left|\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right)\right| \cdot {\left(\mathsf{max}\left(dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right), t\_1\right)\right)}^{-0.5}\\ \end{array} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (* (floor h) dY.v))
        (t_1 (+ (pow (* (floor w) dY.u) 2.0) (pow t_0 2.0)))
        (t_2
         (fmax
          (+ (pow (* (floor w) dX.u) 2.0) (pow (* (floor h) dX.v) 2.0))
          t_1)))
   (log2
    (if (> (/ t_2 (* (floor w) (* dX.u t_0))) (floor maxAniso))
      (/ (pow t_2 0.5) (floor maxAniso))
      (*
       (fabs (* (floor w) (* (floor h) (- (* dX.u dY.v) (* dX.v dY.u)))))
       (pow (fmax (* dX.v (* dX.v (pow (floor h) 2.0))) t_1) -0.5))))))

C

float code(float w, float h, float dX_46_u, float dX_46_v, float dY_46_u, float dY_46_v, float maxAniso) {
	float t_0 = floorf(h) * dY_46_v;
	float t_1 = powf((floorf(w) * dY_46_u), 2.0f) + powf(t_0, 2.0f);
	float t_2 = fmaxf((powf((floorf(w) * dX_46_u), 2.0f) + powf((floorf(h) * dX_46_v), 2.0f)), t_1);
	float tmp;
	if ((t_2 / (floorf(w) * (dX_46_u * t_0))) > floorf(maxAniso)) {
		tmp = powf(t_2, 0.5f) / floorf(maxAniso);
	} else {
		tmp = fabsf((floorf(w) * (floorf(h) * ((dX_46_u * dY_46_v) - (dX_46_v * dY_46_u))))) * powf(fmaxf((dX_46_v * (dX_46_v * powf(floorf(h), 2.0f))), t_1), -0.5f);
	}
	return log2f(tmp);
}

Julia

function code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = Float32(floor(h) * dY_46_v)
	t_1 = Float32((Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)) + (t_0 ^ Float32(2.0)))
	t_2 = (Float32((Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0))) != Float32((Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0)))) ? t_1 : ((t_1 != t_1) ? Float32((Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0))) : max(Float32((Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0))), t_1))
	tmp = Float32(0.0)
	if (Float32(t_2 / Float32(floor(w) * Float32(dX_46_u * t_0))) > floor(maxAniso))
		tmp = Float32((t_2 ^ Float32(0.5)) / floor(maxAniso));
	else
		tmp = Float32(abs(Float32(floor(w) * Float32(floor(h) * Float32(Float32(dX_46_u * dY_46_v) - Float32(dX_46_v * dY_46_u))))) * (((Float32(dX_46_v * Float32(dX_46_v * (floor(h) ^ Float32(2.0)))) != Float32(dX_46_v * Float32(dX_46_v * (floor(h) ^ Float32(2.0))))) ? t_1 : ((t_1 != t_1) ? Float32(dX_46_v * Float32(dX_46_v * (floor(h) ^ Float32(2.0)))) : max(Float32(dX_46_v * Float32(dX_46_v * (floor(h) ^ Float32(2.0)))), t_1))) ^ Float32(-0.5)));
	end
	return log2(tmp)
end

MATLAB

function tmp_2 = code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = floor(h) * dY_46_v;
	t_1 = ((floor(w) * dY_46_u) ^ single(2.0)) + (t_0 ^ single(2.0));
	t_2 = max((((floor(w) * dX_46_u) ^ single(2.0)) + ((floor(h) * dX_46_v) ^ single(2.0))), t_1);
	tmp = single(0.0);
	if ((t_2 / (floor(w) * (dX_46_u * t_0))) > floor(maxAniso))
		tmp = (t_2 ^ single(0.5)) / floor(maxAniso);
	else
		tmp = abs((floor(w) * (floor(h) * ((dX_46_u * dY_46_v) - (dX_46_v * dY_46_u))))) * (max((dX_46_v * (dX_46_v * (floor(h) ^ single(2.0)))), t_1) ^ single(-0.5));
	end
	tmp_2 = log2(tmp);
end

Derivation

1. Initial program 78.6%

   \[\log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} \]

3. Simplified 78.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right) \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right) \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right) \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right) \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right) \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in dX.u around inf

   \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\color{blue}{\left(dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left\lfloorw\right\rfloor\right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\left(\left(dX.u \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left\lfloorw\right\rfloor\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   2. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\left(\left(\left(dX.u \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right) \cdot \left\lfloorw\right\rfloor\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   4. *-lowering-*.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right), \left(\left(dX.u \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   5. floor-lowering-floor.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \left(\left(dX.u \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   6. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \left(\left(dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   7. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \left(dY.v \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   8. *-lowering-*.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \left(dX.u \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   9. *-lowering-*.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   10. floor-lowering-floor.f32 77.4%

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

7. Simplified 77.4%

   \[\leadsto \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right) \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\color{blue}{\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right)\right)}\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right) \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right) \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right) \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} \]

9. Applied egg-rr 77.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}{\left|\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloorw\right\rfloor\right)\right|}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \end{array}} \]

11. Applied egg-rr 47.2%

    \[\leadsto \color{blue}{\log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}{\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left|\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right)\right| \cdot {\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{-0.5}\\ \end{array}} \]

12. Taylor expanded in dX.u around 0

    \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right)}\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left({dX.v}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{-1}{2}\right)\right)\\ \end{array}\right) \]
13. Step-by-step derivation

    1. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(\left(dX.v \cdot dX.v\right) \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{-1}{2}\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    2. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{-1}{2}\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    3. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\left(dX.v \cdot \left({\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2} \cdot dX.v\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{-1}{2}\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    4. *-lowering-*.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \left({\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2} \cdot dX.v\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{-1}{2}\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    5. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{-1}{2}\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    6. *-lowering-*.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \left({\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{-1}{2}\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    7. pow-lowering-pow.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{-1}{2}\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    8. floor-lowering-floor.f32 48.4%

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{-1}{2}\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

14. Simplified 48.4%

    \[\leadsto \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}{\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left|\color{blue}{\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right)}\right| \cdot {\left(\mathsf{max}\left(dX.v \cdot \left(dX.v \cdot {\left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)}^{2}\right), {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{-0.5}\\ \end{array} \]
15. Add Preprocessing

Alternative 7: 44.8% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\\ t_1 := {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {t\_0}^{2}\\ t_2 := \mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, t\_1\right)\\ \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(dX.u \cdot dX.u\right) \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}, t\_1\right)}{\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot t\_0\right)} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{{t\_2}^{0.5}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left|\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right)\right| \cdot {t\_2}^{-0.5}\\ \end{array} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (* (floor h) dY.v))
        (t_1 (+ (pow (* (floor w) dY.u) 2.0) (pow t_0 2.0)))
        (t_2
         (fmax
          (+ (pow (* (floor w) dX.u) 2.0) (pow (* (floor h) dX.v) 2.0))
          t_1)))
   (log2
    (if (>
         (/
          (fmax (* (* dX.u dX.u) (pow (floor w) 2.0)) t_1)
          (* (floor w) (* dX.u t_0)))
         (floor maxAniso))
      (/ (pow t_2 0.5) (floor maxAniso))
      (*
       (fabs (* (floor w) (* (floor h) (- (* dX.u dY.v) (* dX.v dY.u)))))
       (pow t_2 -0.5))))))

C

float code(float w, float h, float dX_46_u, float dX_46_v, float dY_46_u, float dY_46_v, float maxAniso) {
	float t_0 = floorf(h) * dY_46_v;
	float t_1 = powf((floorf(w) * dY_46_u), 2.0f) + powf(t_0, 2.0f);
	float t_2 = fmaxf((powf((floorf(w) * dX_46_u), 2.0f) + powf((floorf(h) * dX_46_v), 2.0f)), t_1);
	float tmp;
	if ((fmaxf(((dX_46_u * dX_46_u) * powf(floorf(w), 2.0f)), t_1) / (floorf(w) * (dX_46_u * t_0))) > floorf(maxAniso)) {
		tmp = powf(t_2, 0.5f) / floorf(maxAniso);
	} else {
		tmp = fabsf((floorf(w) * (floorf(h) * ((dX_46_u * dY_46_v) - (dX_46_v * dY_46_u))))) * powf(t_2, -0.5f);
	}
	return log2f(tmp);
}

Julia

function code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = Float32(floor(h) * dY_46_v)
	t_1 = Float32((Float32(floor(w) * dY_46_u) ^ Float32(2.0)) + (t_0 ^ Float32(2.0)))
	t_2 = (Float32((Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0))) != Float32((Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0)))) ? t_1 : ((t_1 != t_1) ? Float32((Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0))) : max(Float32((Float32(floor(w) * dX_46_u) ^ Float32(2.0)) + (Float32(floor(h) * dX_46_v) ^ Float32(2.0))), t_1))
	tmp = Float32(0.0)
	if (Float32(((Float32(Float32(dX_46_u * dX_46_u) * (floor(w) ^ Float32(2.0))) != Float32(Float32(dX_46_u * dX_46_u) * (floor(w) ^ Float32(2.0)))) ? t_1 : ((t_1 != t_1) ? Float32(Float32(dX_46_u * dX_46_u) * (floor(w) ^ Float32(2.0))) : max(Float32(Float32(dX_46_u * dX_46_u) * (floor(w) ^ Float32(2.0))), t_1))) / Float32(floor(w) * Float32(dX_46_u * t_0))) > floor(maxAniso))
		tmp = Float32((t_2 ^ Float32(0.5)) / floor(maxAniso));
	else
		tmp = Float32(abs(Float32(floor(w) * Float32(floor(h) * Float32(Float32(dX_46_u * dY_46_v) - Float32(dX_46_v * dY_46_u))))) * (t_2 ^ Float32(-0.5)));
	end
	return log2(tmp)
end

MATLAB

function tmp_2 = code(w, h, dX_46_u, dX_46_v, dY_46_u, dY_46_v, maxAniso)
	t_0 = floor(h) * dY_46_v;
	t_1 = ((floor(w) * dY_46_u) ^ single(2.0)) + (t_0 ^ single(2.0));
	t_2 = max((((floor(w) * dX_46_u) ^ single(2.0)) + ((floor(h) * dX_46_v) ^ single(2.0))), t_1);
	tmp = single(0.0);
	if ((max(((dX_46_u * dX_46_u) * (floor(w) ^ single(2.0))), t_1) / (floor(w) * (dX_46_u * t_0))) > floor(maxAniso))
		tmp = (t_2 ^ single(0.5)) / floor(maxAniso);
	else
		tmp = abs((floor(w) * (floor(h) * ((dX_46_u * dY_46_v) - (dX_46_v * dY_46_u))))) * (t_2 ^ single(-0.5));
	end
	tmp_2 = log2(tmp);
end

Derivation

1. Initial program 78.6%

   \[\log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) - \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right), \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} \]

3. Simplified 78.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right) \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right) \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right) \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right) \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right) \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in dX.u around inf

   \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\color{blue}{\left(dX.u \cdot \left(dY.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left\lfloorw\right\rfloor\right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\left(\left(dX.u \cdot dY.v\right) \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left\lfloorw\right\rfloor\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   2. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\left(\left(\left(dX.u \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right) \cdot \left\lfloorw\right\rfloor\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   4. *-lowering-*.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right), \left(\left(dX.u \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   5. floor-lowering-floor.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \left(\left(dX.u \cdot dY.v\right) \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   6. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \left(\left(dY.v \cdot dX.u\right) \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   7. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \left(dY.v \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   8. *-lowering-*.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \left(dX.u \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   9. *-lowering-*.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \left(\left\lfloorh\right\rfloor\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

   10. floor-lowering-floor.f32 77.4%

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{floor.f32}\left(h\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(dY.v, dY.v\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

7. Simplified 77.4%

   \[\leadsto \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right) \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)}{\left|\color{blue}{\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.v \cdot \left(dX.u \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right)\right)}\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right) \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right) \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right|}{\sqrt{\mathsf{max}\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)\right) + \left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.v \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)\right), \left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dY.u \cdot \left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)\right) + \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left\lfloorh\right\rfloor\right) \cdot \left(dY.v \cdot dY.v\right)\right)}}\\ \end{array} \]

9. Applied egg-rr 77.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}{\left|\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)\right|} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(\left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right) \cdot \left\lfloorw\right\rfloor\right)\right|}{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}\\ \end{array}} \]

11. Applied egg-rr 47.2%

    \[\leadsto \color{blue}{\log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}{\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left|\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right)\right| \cdot {\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{-0.5}\\ \end{array}} \]

12. Taylor expanded in dX.u around inf

    \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\color{blue}{\left({dX.u}^{2} \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{-1}{2}\right)\right)\\ \end{array}\right) \]
13. Step-by-step derivation

    1. *-lowering-*.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left({dX.u}^{2}\right), \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{-1}{2}\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    2. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(dX.u \cdot dX.u\right), \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{-1}{2}\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    3. *-lowering-*.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right), \left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{-1}{2}\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    4. pow-lowering-pow.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{-1}{2}\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

    5. floor-lowering-floor.f32 46.6%

       \[\leadsto \mathsf{log2.f32}\left(\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dX.u\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.u, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right)\right)\right)\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{1}{2}\right), \mathsf{floor.f32}\left(maxAniso\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{fabs.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), \mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(dX.u, dY.v\right), \mathsf{*.f32}\left(dX.v, dY.u\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{fmax.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dX.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dX.v\right), 2\right)\right), \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(w\right), dY.u\right), 2\right), \mathsf{pow.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{floor.f32}\left(h\right), dY.v\right), 2\right)\right)\right), \frac{-1}{2}\right)\right)\\ \end{array}\right) \]

14. Simplified 46.6%

    \[\leadsto \log_{2} \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\mathsf{max}\left(\color{blue}{\left(dX.u \cdot dX.u\right) \cdot {\left(\left\lfloorw\right\rfloor\right)}^{2}}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)}{\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)\right)} > \left\lfloormaxAniso\right\rfloor:\\ \;\;\;\;\frac{{\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{0.5}}{\left\lfloormaxAniso\right\rfloor}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left|\left\lfloorw\right\rfloor \cdot \left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot \left(dX.u \cdot dY.v - dX.v \cdot dY.u\right)\right)\right| \cdot {\left(\mathsf{max}\left({\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dX.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dX.v\right)}^{2}, {\left(\left\lfloorw\right\rfloor \cdot dY.u\right)}^{2} + {\left(\left\lfloorh\right\rfloor \cdot dY.v\right)}^{2}\right)\right)}^{-0.5}\\ \end{array} \]
15. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024145 
(FPCore (w h dX.u dX.v dY.u dY.v maxAniso)
  :name "Anisotropic x16 LOD (LOD)"
  :precision binary32
  :pre (and (and (and (and (and (and (and (<= 1.0 w) (<= w 16384.0)) (and (<= 1.0 h) (<= h 16384.0))) (and (<= 1e-20 (fabs dX.u)) (<= (fabs dX.u) 1e+20))) (and (<= 1e-20 (fabs dX.v)) (<= (fabs dX.v) 1e+20))) (and (<= 1e-20 (fabs dY.u)) (<= (fabs dY.u) 1e+20))) (and (<= 1e-20 (fabs dY.v)) (<= (fabs dY.v) 1e+20))) (== maxAniso 16.0))
  (log2 (if (> (/ (fmax (+ (* (* (floor w) dX.u) (* (floor w) dX.u)) (* (* (floor h) dX.v) (* (floor h) dX.v))) (+ (* (* (floor w) dY.u) (* (floor w) dY.u)) (* (* (floor h) dY.v) (* (floor h) dY.v)))) (fabs (- (* (* (floor w) dX.u) (* (floor h) dY.v)) (* (* (floor h) dX.v) (* (floor w) dY.u))))) (floor maxAniso)) (/ (sqrt (fmax (+ (* (* (floor w) dX.u) (* (floor w) dX.u)) (* (* (floor h) dX.v) (* (floor h) dX.v))) (+ (* (* (floor w) dY.u) (* (floor w) dY.u)) (* (* (floor h) dY.v) (* (floor h) dY.v))))) (floor maxAniso)) (/ (fabs (- (* (* (floor w) dX.u) (* (floor h) dY.v)) (* (* (floor h) dX.v) (* (floor w) dY.u)))) (sqrt (fmax (+ (* (* (floor w) dX.u) (* (floor w) dX.u)) (* (* (floor h) dX.v) (* (floor h) dX.v))) (+ (* (* (floor w) dY.u) (* (floor w) dY.u)) (* (* (floor h) dY.v) (* (floor h) dY.v)))))))))