Quadratic roots, wide range

Percentage Accurate: 17.6% → 98.9%

Time: 17.7s

Alternatives: 8

Speedup: 23.2×

Specification

\[\left(\left(4.930380657631324 \cdot 10^{-32} < a \land a < 2.028240960365167 \cdot 10^{+31}\right) \land \left(4.930380657631324 \cdot 10^{-32} < b \land b < 2.028240960365167 \cdot 10^{+31}\right)\right) \land \left(4.930380657631324 \cdot 10^{-32} < c \land c < 2.028240960365167 \cdot 10^{+31}\right)\]

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (/ (+ (- b) (sqrt (- (* b b) (* (* 4.0 a) c)))) (* 2.0 a)))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return (-b + sqrt(((b * b) - ((4.0 * a) * c)))) / (2.0 * a);
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = (-b + sqrt(((b * b) - ((4.0d0 * a) * c)))) / (2.0d0 * a)
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return (-b + Math.sqrt(((b * b) - ((4.0 * a) * c)))) / (2.0 * a);
}

Python

def code(a, b, c):
	return (-b + math.sqrt(((b * b) - ((4.0 * a) * c)))) / (2.0 * a)

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(Float64(Float64(-b) + sqrt(Float64(Float64(b * b) - Float64(Float64(4.0 * a) * c)))) / Float64(2.0 * a))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = (-b + sqrt(((b * b) - ((4.0 * a) * c)))) / (2.0 * a);
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(N[((-b) + N[Sqrt[N[(N[(b * b), $MachinePrecision] - N[(N[(4.0 * a), $MachinePrecision] * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(2.0 * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 17.6% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (/ (+ (- b) (sqrt (- (* b b) (* (* 4.0 a) c)))) (* 2.0 a)))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return (-b + sqrt(((b * b) - ((4.0 * a) * c)))) / (2.0 * a);
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = (-b + sqrt(((b * b) - ((4.0d0 * a) * c)))) / (2.0d0 * a)
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return (-b + Math.sqrt(((b * b) - ((4.0 * a) * c)))) / (2.0 * a);
}

Python

def code(a, b, c):
	return (-b + math.sqrt(((b * b) - ((4.0 * a) * c)))) / (2.0 * a)

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(Float64(Float64(-b) + sqrt(Float64(Float64(b * b) - Float64(Float64(4.0 * a) * c)))) / Float64(2.0 * a))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = (-b + sqrt(((b * b) - ((4.0 * a) * c)))) / (2.0 * a);
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(N[((-b) + N[Sqrt[N[(N[(b * b), $MachinePrecision] - N[(N[(4.0 * a), $MachinePrecision] * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(2.0 * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 98.9% accurate, 0.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := a \cdot \left(c \cdot -4\right)\\ t_1 := b \cdot b + t\_0\\ \frac{\frac{-64 \cdot \left(\left(a \cdot \left(a \cdot a\right)\right) \cdot \left(c \cdot \left(c \cdot c\right)\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(\left(\left(a \cdot a\right) \cdot \left(c \cdot c\right)\right) \cdot 48 + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(\left(a \cdot c\right) \cdot -12\right)\right)}{\left(t\_1 \cdot t\_1 + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(t\_0 + \left(b \cdot b\right) \cdot 2\right)\right) \cdot \left(b + \sqrt{t\_1}\right)}}{a \cdot 2} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* a (* c -4.0))) (t_1 (+ (* b b) t_0)))
   (/
    (/
     (+
      (* -64.0 (* (* a (* a a)) (* c (* c c))))
      (*
       (* b b)
       (+ (* (* (* a a) (* c c)) 48.0) (* (* b b) (* (* a c) -12.0)))))
     (* (+ (* t_1 t_1) (* (* b b) (+ t_0 (* (* b b) 2.0)))) (+ b (sqrt t_1))))
    (* a 2.0))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	double t_0 = a * (c * -4.0);
	double t_1 = (b * b) + t_0;
	return (((-64.0 * ((a * (a * a)) * (c * (c * c)))) + ((b * b) * ((((a * a) * (c * c)) * 48.0) + ((b * b) * ((a * c) * -12.0))))) / (((t_1 * t_1) + ((b * b) * (t_0 + ((b * b) * 2.0)))) * (b + sqrt(t_1)))) / (a * 2.0);
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    t_0 = a * (c * (-4.0d0))
    t_1 = (b * b) + t_0
    code = ((((-64.0d0) * ((a * (a * a)) * (c * (c * c)))) + ((b * b) * ((((a * a) * (c * c)) * 48.0d0) + ((b * b) * ((a * c) * (-12.0d0)))))) / (((t_1 * t_1) + ((b * b) * (t_0 + ((b * b) * 2.0d0)))) * (b + sqrt(t_1)))) / (a * 2.0d0)
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	double t_0 = a * (c * -4.0);
	double t_1 = (b * b) + t_0;
	return (((-64.0 * ((a * (a * a)) * (c * (c * c)))) + ((b * b) * ((((a * a) * (c * c)) * 48.0) + ((b * b) * ((a * c) * -12.0))))) / (((t_1 * t_1) + ((b * b) * (t_0 + ((b * b) * 2.0)))) * (b + Math.sqrt(t_1)))) / (a * 2.0);
}

Python

def code(a, b, c):
	t_0 = a * (c * -4.0)
	t_1 = (b * b) + t_0
	return (((-64.0 * ((a * (a * a)) * (c * (c * c)))) + ((b * b) * ((((a * a) * (c * c)) * 48.0) + ((b * b) * ((a * c) * -12.0))))) / (((t_1 * t_1) + ((b * b) * (t_0 + ((b * b) * 2.0)))) * (b + math.sqrt(t_1)))) / (a * 2.0)

Julia

function code(a, b, c)
	t_0 = Float64(a * Float64(c * -4.0))
	t_1 = Float64(Float64(b * b) + t_0)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(-64.0 * Float64(Float64(a * Float64(a * a)) * Float64(c * Float64(c * c)))) + Float64(Float64(b * b) * Float64(Float64(Float64(Float64(a * a) * Float64(c * c)) * 48.0) + Float64(Float64(b * b) * Float64(Float64(a * c) * -12.0))))) / Float64(Float64(Float64(t_1 * t_1) + Float64(Float64(b * b) * Float64(t_0 + Float64(Float64(b * b) * 2.0)))) * Float64(b + sqrt(t_1)))) / Float64(a * 2.0))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	t_0 = a * (c * -4.0);
	t_1 = (b * b) + t_0;
	tmp = (((-64.0 * ((a * (a * a)) * (c * (c * c)))) + ((b * b) * ((((a * a) * (c * c)) * 48.0) + ((b * b) * ((a * c) * -12.0))))) / (((t_1 * t_1) + ((b * b) * (t_0 + ((b * b) * 2.0)))) * (b + sqrt(t_1)))) / (a * 2.0);
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := Block[{t$95$0 = N[(a * N[(c * -4.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(b * b), $MachinePrecision] + t$95$0), $MachinePrecision]}, N[(N[(N[(N[(-64.0 * N[(N[(a * N[(a * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(c * N[(c * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(b * b), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(N[(a * a), $MachinePrecision] * N[(c * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * 48.0), $MachinePrecision] + N[(N[(b * b), $MachinePrecision] * N[(N[(a * c), $MachinePrecision] * -12.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[(N[(t$95$1 * t$95$1), $MachinePrecision] + N[(N[(b * b), $MachinePrecision] * N[(t$95$0 + N[(N[(b * b), $MachinePrecision] * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(b + N[Sqrt[t$95$1], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(a * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Initial program 15.4%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a} \]
2. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(2 \cdot a\right)}\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{2} \cdot a\right)\right) \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{2} \cdot a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{2} \cdot a\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(4 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(4 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(4 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(a \cdot 4\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   10. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot \left(4 \cdot c\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   11. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(4 \cdot c\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot 4\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot 4\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   14. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(4\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(4\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   16. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   17. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), b\right), \left(a \cdot \color{blue}{2}\right)\right) \]

3. Simplified 15.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)} - b}{a \cdot 2}} \]
4. Add Preprocessing

6. Applied egg-rr 16.6%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{\left(b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)\right) \cdot \left(\left(b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)\right) \cdot \left(b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)\right)\right) - \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot \left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right)}{\left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)}\right) \cdot \left(\left(b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)\right) \cdot \left(b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b + \left(b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)\right)\right)\right)}}}{a \cdot 2} \]

7. Taylor expanded in b around 0

   \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(-64 \cdot \left({a}^{3} \cdot {c}^{3}\right) + {b}^{2} \cdot \left(16 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + \left(32 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + {b}^{2} \cdot \left(-8 \cdot \left(a \cdot c\right) + -4 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right) \]
8. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(-64 \cdot \left({a}^{3} \cdot {c}^{3}\right)\right), \left({b}^{2} \cdot \left(16 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + \left(32 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + {b}^{2} \cdot \left(-8 \cdot \left(a \cdot c\right) + -4 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-64, \left({a}^{3} \cdot {c}^{3}\right)\right), \left({b}^{2} \cdot \left(16 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + \left(32 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + {b}^{2} \cdot \left(-8 \cdot \left(a \cdot c\right) + -4 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-64, \mathsf{*.f64}\left(\left({a}^{3}\right), \left({c}^{3}\right)\right)\right), \left({b}^{2} \cdot \left(16 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + \left(32 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + {b}^{2} \cdot \left(-8 \cdot \left(a \cdot c\right) + -4 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right) \]

   4. cube-mult N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-64, \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot \left(a \cdot a\right)\right), \left({c}^{3}\right)\right)\right), \left({b}^{2} \cdot \left(16 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + \left(32 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + {b}^{2} \cdot \left(-8 \cdot \left(a \cdot c\right) + -4 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right) \]

   5. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-64, \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot {a}^{2}\right), \left({c}^{3}\right)\right)\right), \left({b}^{2} \cdot \left(16 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + \left(32 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + {b}^{2} \cdot \left(-8 \cdot \left(a \cdot c\right) + -4 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-64, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \left({a}^{2}\right)\right), \left({c}^{3}\right)\right)\right), \left({b}^{2} \cdot \left(16 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + \left(32 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + {b}^{2} \cdot \left(-8 \cdot \left(a \cdot c\right) + -4 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right) \]

   7. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-64, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \left(a \cdot a\right)\right), \left({c}^{3}\right)\right)\right), \left({b}^{2} \cdot \left(16 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + \left(32 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + {b}^{2} \cdot \left(-8 \cdot \left(a \cdot c\right) + -4 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-64, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left({c}^{3}\right)\right)\right), \left({b}^{2} \cdot \left(16 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + \left(32 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + {b}^{2} \cdot \left(-8 \cdot \left(a \cdot c\right) + -4 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right) \]

   9. cube-mult N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-64, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left(c \cdot \left(c \cdot c\right)\right)\right)\right), \left({b}^{2} \cdot \left(16 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + \left(32 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + {b}^{2} \cdot \left(-8 \cdot \left(a \cdot c\right) + -4 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right) \]

   10. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-64, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left(c \cdot {c}^{2}\right)\right)\right), \left({b}^{2} \cdot \left(16 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + \left(32 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + {b}^{2} \cdot \left(-8 \cdot \left(a \cdot c\right) + -4 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-64, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left({c}^{2}\right)\right)\right)\right), \left({b}^{2} \cdot \left(16 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + \left(32 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + {b}^{2} \cdot \left(-8 \cdot \left(a \cdot c\right) + -4 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right) \]

   12. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-64, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(c \cdot c\right)\right)\right)\right), \left({b}^{2} \cdot \left(16 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + \left(32 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + {b}^{2} \cdot \left(-8 \cdot \left(a \cdot c\right) + -4 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-64, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right)\right), \left({b}^{2} \cdot \left(16 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + \left(32 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + {b}^{2} \cdot \left(-8 \cdot \left(a \cdot c\right) + -4 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-64, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left(16 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + \left(32 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + {b}^{2} \cdot \left(-8 \cdot \left(a \cdot c\right) + -4 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right) \]

9. Simplified 98.9%

   \[\leadsto \frac{\frac{\color{blue}{-64 \cdot \left(\left(a \cdot \left(a \cdot a\right)\right) \cdot \left(c \cdot \left(c \cdot c\right)\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(\left(\left(a \cdot a\right) \cdot \left(c \cdot c\right)\right) \cdot 48 + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(\left(a \cdot c\right) \cdot -12\right)\right)}}{\left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)}\right) \cdot \left(\left(b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)\right) \cdot \left(b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b + \left(b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)\right)\right)\right)}}{a \cdot 2} \]
10. Step-by-step derivation

    1. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-64, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), 48\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -12\right)\right)\right)\right)\right), \left(\left(\left(b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)\right) \cdot \left(b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b + \left(b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)\right)\right)\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right) \]

    2. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-64, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), 48\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -12\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)\right) \cdot \left(b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b + \left(b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)\right)\right)\right), \left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right) \]

11. Applied egg-rr 99.0%

    \[\leadsto \frac{\frac{-64 \cdot \left(\left(a \cdot \left(a \cdot a\right)\right) \cdot \left(c \cdot \left(c \cdot c\right)\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(\left(\left(a \cdot a\right) \cdot \left(c \cdot c\right)\right) \cdot 48 + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(\left(a \cdot c\right) \cdot -12\right)\right)}{\color{blue}{\left(\left(b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)\right) \cdot \left(b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(a \cdot \left(c \cdot -4\right) + 2 \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)}\right)}}}{a \cdot 2} \]

12. Final simplification 99.0%

    \[\leadsto \frac{\frac{-64 \cdot \left(\left(a \cdot \left(a \cdot a\right)\right) \cdot \left(c \cdot \left(c \cdot c\right)\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(\left(\left(a \cdot a\right) \cdot \left(c \cdot c\right)\right) \cdot 48 + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(\left(a \cdot c\right) \cdot -12\right)\right)}{\left(\left(b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)\right) \cdot \left(b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(a \cdot \left(c \cdot -4\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot 2\right)\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)}\right)}}{a \cdot 2} \]
13. Add Preprocessing

Alternative 2: 98.9% accurate, 0.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := a \cdot \left(c \cdot -4\right)\\ t_1 := b \cdot b + t\_0\\ \frac{\left(c \cdot \left(c \cdot c\right)\right) \cdot \left(-64 \cdot \left(a \cdot \left(a \cdot a\right)\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot \left(\left(a \cdot c\right) \cdot -12\right) + a \cdot \left(a \cdot \left(\left(c \cdot c\right) \cdot 48\right)\right)\right)}{\left(b + \sqrt{t\_1}\right) \cdot \left(\left(a \cdot 2\right) \cdot \left(t\_1 \cdot t\_1 + b \cdot \left(b \cdot \left(t\_0 + b \cdot \left(b \cdot 2\right)\right)\right)\right)\right)} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* a (* c -4.0))) (t_1 (+ (* b b) t_0)))
   (/
    (+
     (* (* c (* c c)) (* -64.0 (* a (* a a))))
     (*
      (* b b)
      (+ (* (* b b) (* (* a c) -12.0)) (* a (* a (* (* c c) 48.0))))))
    (*
     (+ b (sqrt t_1))
     (* (* a 2.0) (+ (* t_1 t_1) (* b (* b (+ t_0 (* b (* b 2.0)))))))))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	double t_0 = a * (c * -4.0);
	double t_1 = (b * b) + t_0;
	return (((c * (c * c)) * (-64.0 * (a * (a * a)))) + ((b * b) * (((b * b) * ((a * c) * -12.0)) + (a * (a * ((c * c) * 48.0)))))) / ((b + sqrt(t_1)) * ((a * 2.0) * ((t_1 * t_1) + (b * (b * (t_0 + (b * (b * 2.0))))))));
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    t_0 = a * (c * (-4.0d0))
    t_1 = (b * b) + t_0
    code = (((c * (c * c)) * ((-64.0d0) * (a * (a * a)))) + ((b * b) * (((b * b) * ((a * c) * (-12.0d0))) + (a * (a * ((c * c) * 48.0d0)))))) / ((b + sqrt(t_1)) * ((a * 2.0d0) * ((t_1 * t_1) + (b * (b * (t_0 + (b * (b * 2.0d0))))))))
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	double t_0 = a * (c * -4.0);
	double t_1 = (b * b) + t_0;
	return (((c * (c * c)) * (-64.0 * (a * (a * a)))) + ((b * b) * (((b * b) * ((a * c) * -12.0)) + (a * (a * ((c * c) * 48.0)))))) / ((b + Math.sqrt(t_1)) * ((a * 2.0) * ((t_1 * t_1) + (b * (b * (t_0 + (b * (b * 2.0))))))));
}

Python

def code(a, b, c):
	t_0 = a * (c * -4.0)
	t_1 = (b * b) + t_0
	return (((c * (c * c)) * (-64.0 * (a * (a * a)))) + ((b * b) * (((b * b) * ((a * c) * -12.0)) + (a * (a * ((c * c) * 48.0)))))) / ((b + math.sqrt(t_1)) * ((a * 2.0) * ((t_1 * t_1) + (b * (b * (t_0 + (b * (b * 2.0))))))))

Julia

function code(a, b, c)
	t_0 = Float64(a * Float64(c * -4.0))
	t_1 = Float64(Float64(b * b) + t_0)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(c * Float64(c * c)) * Float64(-64.0 * Float64(a * Float64(a * a)))) + Float64(Float64(b * b) * Float64(Float64(Float64(b * b) * Float64(Float64(a * c) * -12.0)) + Float64(a * Float64(a * Float64(Float64(c * c) * 48.0)))))) / Float64(Float64(b + sqrt(t_1)) * Float64(Float64(a * 2.0) * Float64(Float64(t_1 * t_1) + Float64(b * Float64(b * Float64(t_0 + Float64(b * Float64(b * 2.0)))))))))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	t_0 = a * (c * -4.0);
	t_1 = (b * b) + t_0;
	tmp = (((c * (c * c)) * (-64.0 * (a * (a * a)))) + ((b * b) * (((b * b) * ((a * c) * -12.0)) + (a * (a * ((c * c) * 48.0)))))) / ((b + sqrt(t_1)) * ((a * 2.0) * ((t_1 * t_1) + (b * (b * (t_0 + (b * (b * 2.0))))))));
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := Block[{t$95$0 = N[(a * N[(c * -4.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(b * b), $MachinePrecision] + t$95$0), $MachinePrecision]}, N[(N[(N[(N[(c * N[(c * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(-64.0 * N[(a * N[(a * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(b * b), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(b * b), $MachinePrecision] * N[(N[(a * c), $MachinePrecision] * -12.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(a * N[(a * N[(N[(c * c), $MachinePrecision] * 48.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[(b + N[Sqrt[t$95$1], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(a * 2.0), $MachinePrecision] * N[(N[(t$95$1 * t$95$1), $MachinePrecision] + N[(b * N[(b * N[(t$95$0 + N[(b * N[(b * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Initial program 15.4%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a} \]
2. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(2 \cdot a\right)}\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{2} \cdot a\right)\right) \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{2} \cdot a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{2} \cdot a\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(4 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(4 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(4 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(a \cdot 4\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   10. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot \left(4 \cdot c\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   11. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(4 \cdot c\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot 4\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot 4\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   14. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(4\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(4\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   16. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   17. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), b\right), \left(a \cdot \color{blue}{2}\right)\right) \]

3. Simplified 15.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)} - b}{a \cdot 2}} \]
4. Add Preprocessing

6. Applied egg-rr 16.6%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{\left(b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)\right) \cdot \left(\left(b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)\right) \cdot \left(b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)\right)\right) - \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot \left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right)}{\left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)}\right) \cdot \left(\left(b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)\right) \cdot \left(b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b + \left(b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)\right)\right)\right)}}}{a \cdot 2} \]

7. Taylor expanded in b around 0

   \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(-64 \cdot \left({a}^{3} \cdot {c}^{3}\right) + {b}^{2} \cdot \left(16 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + \left(32 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + {b}^{2} \cdot \left(-8 \cdot \left(a \cdot c\right) + -4 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right) \]
8. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(-64 \cdot \left({a}^{3} \cdot {c}^{3}\right)\right), \left({b}^{2} \cdot \left(16 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + \left(32 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + {b}^{2} \cdot \left(-8 \cdot \left(a \cdot c\right) + -4 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-64, \left({a}^{3} \cdot {c}^{3}\right)\right), \left({b}^{2} \cdot \left(16 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + \left(32 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + {b}^{2} \cdot \left(-8 \cdot \left(a \cdot c\right) + -4 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-64, \mathsf{*.f64}\left(\left({a}^{3}\right), \left({c}^{3}\right)\right)\right), \left({b}^{2} \cdot \left(16 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + \left(32 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + {b}^{2} \cdot \left(-8 \cdot \left(a \cdot c\right) + -4 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right) \]

   4. cube-mult N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-64, \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot \left(a \cdot a\right)\right), \left({c}^{3}\right)\right)\right), \left({b}^{2} \cdot \left(16 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + \left(32 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + {b}^{2} \cdot \left(-8 \cdot \left(a \cdot c\right) + -4 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right) \]

   5. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-64, \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot {a}^{2}\right), \left({c}^{3}\right)\right)\right), \left({b}^{2} \cdot \left(16 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + \left(32 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + {b}^{2} \cdot \left(-8 \cdot \left(a \cdot c\right) + -4 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-64, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \left({a}^{2}\right)\right), \left({c}^{3}\right)\right)\right), \left({b}^{2} \cdot \left(16 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + \left(32 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + {b}^{2} \cdot \left(-8 \cdot \left(a \cdot c\right) + -4 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right) \]

   7. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-64, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \left(a \cdot a\right)\right), \left({c}^{3}\right)\right)\right), \left({b}^{2} \cdot \left(16 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + \left(32 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + {b}^{2} \cdot \left(-8 \cdot \left(a \cdot c\right) + -4 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-64, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left({c}^{3}\right)\right)\right), \left({b}^{2} \cdot \left(16 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + \left(32 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + {b}^{2} \cdot \left(-8 \cdot \left(a \cdot c\right) + -4 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right) \]

   9. cube-mult N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-64, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left(c \cdot \left(c \cdot c\right)\right)\right)\right), \left({b}^{2} \cdot \left(16 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + \left(32 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + {b}^{2} \cdot \left(-8 \cdot \left(a \cdot c\right) + -4 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right) \]

   10. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-64, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left(c \cdot {c}^{2}\right)\right)\right), \left({b}^{2} \cdot \left(16 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + \left(32 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + {b}^{2} \cdot \left(-8 \cdot \left(a \cdot c\right) + -4 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-64, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left({c}^{2}\right)\right)\right)\right), \left({b}^{2} \cdot \left(16 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + \left(32 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + {b}^{2} \cdot \left(-8 \cdot \left(a \cdot c\right) + -4 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right) \]

   12. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-64, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(c \cdot c\right)\right)\right)\right), \left({b}^{2} \cdot \left(16 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + \left(32 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + {b}^{2} \cdot \left(-8 \cdot \left(a \cdot c\right) + -4 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-64, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right)\right), \left({b}^{2} \cdot \left(16 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + \left(32 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + {b}^{2} \cdot \left(-8 \cdot \left(a \cdot c\right) + -4 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-64, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left(16 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + \left(32 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + {b}^{2} \cdot \left(-8 \cdot \left(a \cdot c\right) + -4 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right) \]

9. Simplified 98.9%

   \[\leadsto \frac{\frac{\color{blue}{-64 \cdot \left(\left(a \cdot \left(a \cdot a\right)\right) \cdot \left(c \cdot \left(c \cdot c\right)\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(\left(\left(a \cdot a\right) \cdot \left(c \cdot c\right)\right) \cdot 48 + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(\left(a \cdot c\right) \cdot -12\right)\right)}}{\left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)}\right) \cdot \left(\left(b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)\right) \cdot \left(b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b + \left(b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)\right)\right)\right)}}{a \cdot 2} \]
10. Step-by-step derivation

    1. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-64, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), 48\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -12\right)\right)\right)\right)\right), \left(\left(\left(b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)\right) \cdot \left(b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b + \left(b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)\right)\right)\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right) \]

    2. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-64, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), 48\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -12\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)\right) \cdot \left(b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b + \left(b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)\right)\right)\right), \left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right) \]

11. Applied egg-rr 99.0%

    \[\leadsto \frac{\frac{-64 \cdot \left(\left(a \cdot \left(a \cdot a\right)\right) \cdot \left(c \cdot \left(c \cdot c\right)\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(\left(\left(a \cdot a\right) \cdot \left(c \cdot c\right)\right) \cdot 48 + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(\left(a \cdot c\right) \cdot -12\right)\right)}{\color{blue}{\left(\left(b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)\right) \cdot \left(b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(a \cdot \left(c \cdot -4\right) + 2 \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)}\right)}}}{a \cdot 2} \]

13. Applied egg-rr 98.9%

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(c \cdot \left(c \cdot c\right)\right) \cdot \left(-64 \cdot \left(a \cdot \left(a \cdot a\right)\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(a \cdot \left(a \cdot \left(\left(c \cdot c\right) \cdot 48\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(\left(a \cdot c\right) \cdot -12\right)\right)}{\left(\left(a \cdot 2\right) \cdot \left(\left(b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)\right) \cdot \left(b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)\right) + b \cdot \left(b \cdot \left(a \cdot \left(c \cdot -4\right) + b \cdot \left(b \cdot 2\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)}\right)}} \]

14. Final simplification 98.9%

    \[\leadsto \frac{\left(c \cdot \left(c \cdot c\right)\right) \cdot \left(-64 \cdot \left(a \cdot \left(a \cdot a\right)\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot \left(\left(a \cdot c\right) \cdot -12\right) + a \cdot \left(a \cdot \left(\left(c \cdot c\right) \cdot 48\right)\right)\right)}{\left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)}\right) \cdot \left(\left(a \cdot 2\right) \cdot \left(\left(b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)\right) \cdot \left(b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)\right) + b \cdot \left(b \cdot \left(a \cdot \left(c \cdot -4\right) + b \cdot \left(b \cdot 2\right)\right)\right)\right)\right)} \]
15. Add Preprocessing

Alternative 3: 98.9% accurate, 0.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left(a \cdot c\right) \cdot -12\\ \frac{\frac{-64 \cdot \left(\left(a \cdot \left(a \cdot a\right)\right) \cdot \left(c \cdot \left(c \cdot c\right)\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(\left(\left(a \cdot a\right) \cdot \left(c \cdot c\right)\right) \cdot 48 + \left(b \cdot b\right) \cdot t\_0\right)}{\left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)}\right) \cdot \left(\left(c \cdot c\right) \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot 16\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(t\_0 + \left(b \cdot b\right) \cdot 3\right)\right)}}{a \cdot 2} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (* a c) -12.0)))
   (/
    (/
     (+
      (* -64.0 (* (* a (* a a)) (* c (* c c))))
      (* (* b b) (+ (* (* (* a a) (* c c)) 48.0) (* (* b b) t_0))))
     (*
      (+ b (sqrt (+ (* b b) (* a (* c -4.0)))))
      (+ (* (* c c) (* (* a a) 16.0)) (* (* b b) (+ t_0 (* (* b b) 3.0))))))
    (* a 2.0))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	double t_0 = (a * c) * -12.0;
	return (((-64.0 * ((a * (a * a)) * (c * (c * c)))) + ((b * b) * ((((a * a) * (c * c)) * 48.0) + ((b * b) * t_0)))) / ((b + sqrt(((b * b) + (a * (c * -4.0))))) * (((c * c) * ((a * a) * 16.0)) + ((b * b) * (t_0 + ((b * b) * 3.0)))))) / (a * 2.0);
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: t_0
    t_0 = (a * c) * (-12.0d0)
    code = ((((-64.0d0) * ((a * (a * a)) * (c * (c * c)))) + ((b * b) * ((((a * a) * (c * c)) * 48.0d0) + ((b * b) * t_0)))) / ((b + sqrt(((b * b) + (a * (c * (-4.0d0)))))) * (((c * c) * ((a * a) * 16.0d0)) + ((b * b) * (t_0 + ((b * b) * 3.0d0)))))) / (a * 2.0d0)
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	double t_0 = (a * c) * -12.0;
	return (((-64.0 * ((a * (a * a)) * (c * (c * c)))) + ((b * b) * ((((a * a) * (c * c)) * 48.0) + ((b * b) * t_0)))) / ((b + Math.sqrt(((b * b) + (a * (c * -4.0))))) * (((c * c) * ((a * a) * 16.0)) + ((b * b) * (t_0 + ((b * b) * 3.0)))))) / (a * 2.0);
}

Python

def code(a, b, c):
	t_0 = (a * c) * -12.0
	return (((-64.0 * ((a * (a * a)) * (c * (c * c)))) + ((b * b) * ((((a * a) * (c * c)) * 48.0) + ((b * b) * t_0)))) / ((b + math.sqrt(((b * b) + (a * (c * -4.0))))) * (((c * c) * ((a * a) * 16.0)) + ((b * b) * (t_0 + ((b * b) * 3.0)))))) / (a * 2.0)

Julia

function code(a, b, c)
	t_0 = Float64(Float64(a * c) * -12.0)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(-64.0 * Float64(Float64(a * Float64(a * a)) * Float64(c * Float64(c * c)))) + Float64(Float64(b * b) * Float64(Float64(Float64(Float64(a * a) * Float64(c * c)) * 48.0) + Float64(Float64(b * b) * t_0)))) / Float64(Float64(b + sqrt(Float64(Float64(b * b) + Float64(a * Float64(c * -4.0))))) * Float64(Float64(Float64(c * c) * Float64(Float64(a * a) * 16.0)) + Float64(Float64(b * b) * Float64(t_0 + Float64(Float64(b * b) * 3.0)))))) / Float64(a * 2.0))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	t_0 = (a * c) * -12.0;
	tmp = (((-64.0 * ((a * (a * a)) * (c * (c * c)))) + ((b * b) * ((((a * a) * (c * c)) * 48.0) + ((b * b) * t_0)))) / ((b + sqrt(((b * b) + (a * (c * -4.0))))) * (((c * c) * ((a * a) * 16.0)) + ((b * b) * (t_0 + ((b * b) * 3.0)))))) / (a * 2.0);
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(a * c), $MachinePrecision] * -12.0), $MachinePrecision]}, N[(N[(N[(N[(-64.0 * N[(N[(a * N[(a * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(c * N[(c * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(b * b), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(N[(a * a), $MachinePrecision] * N[(c * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * 48.0), $MachinePrecision] + N[(N[(b * b), $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[(b + N[Sqrt[N[(N[(b * b), $MachinePrecision] + N[(a * N[(c * -4.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(c * c), $MachinePrecision] * N[(N[(a * a), $MachinePrecision] * 16.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(b * b), $MachinePrecision] * N[(t$95$0 + N[(N[(b * b), $MachinePrecision] * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(a * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Initial program 15.4%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a} \]
2. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(2 \cdot a\right)}\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{2} \cdot a\right)\right) \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{2} \cdot a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{2} \cdot a\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(4 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(4 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(4 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(a \cdot 4\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   10. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot \left(4 \cdot c\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   11. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(4 \cdot c\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot 4\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot 4\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   14. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(4\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(4\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   16. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   17. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), b\right), \left(a \cdot \color{blue}{2}\right)\right) \]

3. Simplified 15.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)} - b}{a \cdot 2}} \]
4. Add Preprocessing

6. Applied egg-rr 16.6%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{\left(b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)\right) \cdot \left(\left(b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)\right) \cdot \left(b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)\right)\right) - \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot \left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right)}{\left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)}\right) \cdot \left(\left(b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)\right) \cdot \left(b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b + \left(b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)\right)\right)\right)}}}{a \cdot 2} \]

7. Taylor expanded in b around 0

   \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(-64 \cdot \left({a}^{3} \cdot {c}^{3}\right) + {b}^{2} \cdot \left(16 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + \left(32 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + {b}^{2} \cdot \left(-8 \cdot \left(a \cdot c\right) + -4 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right) \]
8. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(-64 \cdot \left({a}^{3} \cdot {c}^{3}\right)\right), \left({b}^{2} \cdot \left(16 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + \left(32 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + {b}^{2} \cdot \left(-8 \cdot \left(a \cdot c\right) + -4 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-64, \left({a}^{3} \cdot {c}^{3}\right)\right), \left({b}^{2} \cdot \left(16 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + \left(32 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + {b}^{2} \cdot \left(-8 \cdot \left(a \cdot c\right) + -4 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-64, \mathsf{*.f64}\left(\left({a}^{3}\right), \left({c}^{3}\right)\right)\right), \left({b}^{2} \cdot \left(16 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + \left(32 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + {b}^{2} \cdot \left(-8 \cdot \left(a \cdot c\right) + -4 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right) \]

   4. cube-mult N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-64, \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot \left(a \cdot a\right)\right), \left({c}^{3}\right)\right)\right), \left({b}^{2} \cdot \left(16 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + \left(32 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + {b}^{2} \cdot \left(-8 \cdot \left(a \cdot c\right) + -4 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right) \]

   5. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-64, \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot {a}^{2}\right), \left({c}^{3}\right)\right)\right), \left({b}^{2} \cdot \left(16 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + \left(32 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + {b}^{2} \cdot \left(-8 \cdot \left(a \cdot c\right) + -4 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-64, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \left({a}^{2}\right)\right), \left({c}^{3}\right)\right)\right), \left({b}^{2} \cdot \left(16 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + \left(32 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + {b}^{2} \cdot \left(-8 \cdot \left(a \cdot c\right) + -4 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right) \]

   7. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-64, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \left(a \cdot a\right)\right), \left({c}^{3}\right)\right)\right), \left({b}^{2} \cdot \left(16 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + \left(32 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + {b}^{2} \cdot \left(-8 \cdot \left(a \cdot c\right) + -4 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-64, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left({c}^{3}\right)\right)\right), \left({b}^{2} \cdot \left(16 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + \left(32 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + {b}^{2} \cdot \left(-8 \cdot \left(a \cdot c\right) + -4 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right) \]

   9. cube-mult N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-64, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left(c \cdot \left(c \cdot c\right)\right)\right)\right), \left({b}^{2} \cdot \left(16 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + \left(32 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + {b}^{2} \cdot \left(-8 \cdot \left(a \cdot c\right) + -4 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right) \]

   10. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-64, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left(c \cdot {c}^{2}\right)\right)\right), \left({b}^{2} \cdot \left(16 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + \left(32 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + {b}^{2} \cdot \left(-8 \cdot \left(a \cdot c\right) + -4 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-64, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left({c}^{2}\right)\right)\right)\right), \left({b}^{2} \cdot \left(16 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + \left(32 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + {b}^{2} \cdot \left(-8 \cdot \left(a \cdot c\right) + -4 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right) \]

   12. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-64, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(c \cdot c\right)\right)\right)\right), \left({b}^{2} \cdot \left(16 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + \left(32 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + {b}^{2} \cdot \left(-8 \cdot \left(a \cdot c\right) + -4 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-64, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right)\right), \left({b}^{2} \cdot \left(16 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + \left(32 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + {b}^{2} \cdot \left(-8 \cdot \left(a \cdot c\right) + -4 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-64, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left(16 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + \left(32 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + {b}^{2} \cdot \left(-8 \cdot \left(a \cdot c\right) + -4 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right) \]

9. Simplified 98.9%

   \[\leadsto \frac{\frac{\color{blue}{-64 \cdot \left(\left(a \cdot \left(a \cdot a\right)\right) \cdot \left(c \cdot \left(c \cdot c\right)\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(\left(\left(a \cdot a\right) \cdot \left(c \cdot c\right)\right) \cdot 48 + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(\left(a \cdot c\right) \cdot -12\right)\right)}}{\left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)}\right) \cdot \left(\left(b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)\right) \cdot \left(b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b + \left(b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)\right)\right)\right)}}{a \cdot 2} \]

10. Taylor expanded in b around 0

    \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-64, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), 48\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -12\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(16 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right) + {b}^{2} \cdot \left(-8 \cdot \left(a \cdot c\right) + \left(-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + 3 \cdot {b}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right) \]
11. Step-by-step derivation

    1. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-64, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), 48\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -12\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(16 \cdot \left({a}^{2} \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({b}^{2} \cdot \left(-8 \cdot \left(a \cdot c\right) + \left(-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + 3 \cdot {b}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right) \]

    2. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-64, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), 48\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -12\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(16 \cdot {a}^{2}\right) \cdot {c}^{2}\right), \left({b}^{2} \cdot \left(-8 \cdot \left(a \cdot c\right) + \left(-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + 3 \cdot {b}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right) \]

    3. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-64, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), 48\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -12\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(16 \cdot {a}^{2}\right), \left({c}^{2}\right)\right), \left({b}^{2} \cdot \left(-8 \cdot \left(a \cdot c\right) + \left(-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + 3 \cdot {b}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right) \]

    4. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-64, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), 48\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -12\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(16, \left({a}^{2}\right)\right), \left({c}^{2}\right)\right), \left({b}^{2} \cdot \left(-8 \cdot \left(a \cdot c\right) + \left(-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + 3 \cdot {b}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right) \]

    5. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-64, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), 48\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -12\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(16, \left(a \cdot a\right)\right), \left({c}^{2}\right)\right), \left({b}^{2} \cdot \left(-8 \cdot \left(a \cdot c\right) + \left(-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + 3 \cdot {b}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right) \]

    6. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-64, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), 48\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -12\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(16, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left({c}^{2}\right)\right), \left({b}^{2} \cdot \left(-8 \cdot \left(a \cdot c\right) + \left(-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + 3 \cdot {b}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right) \]

    7. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-64, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), 48\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -12\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(16, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \left(c \cdot c\right)\right), \left({b}^{2} \cdot \left(-8 \cdot \left(a \cdot c\right) + \left(-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + 3 \cdot {b}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right) \]

    8. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-64, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), 48\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -12\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(16, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \left({b}^{2} \cdot \left(-8 \cdot \left(a \cdot c\right) + \left(-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + 3 \cdot {b}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right) \]

    9. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-64, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), 48\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -12\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(16, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left(-8 \cdot \left(a \cdot c\right) + \left(-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + 3 \cdot {b}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right) \]

    10. unpow2 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-64, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), 48\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -12\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(16, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(-8 \cdot \left(a \cdot c\right) + \left(-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + 3 \cdot {b}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right) \]

    11. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-64, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), 48\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -12\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(16, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(-8 \cdot \left(a \cdot c\right) + \left(-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + 3 \cdot {b}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right) \]

    12. associate-+r+ N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-64, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), 48\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -12\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(16, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\left(-8 \cdot \left(a \cdot c\right) + -4 \cdot \left(a \cdot c\right)\right) + 3 \cdot {b}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right) \]

    13. +-lowering-+.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-64, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), 48\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -12\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(16, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(-8 \cdot \left(a \cdot c\right) + -4 \cdot \left(a \cdot c\right)\right), \left(3 \cdot {b}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right) \]

    14. distribute-rgt-out N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-64, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), 48\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -12\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(16, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(a \cdot c\right) \cdot \left(-8 + -4\right)\right), \left(3 \cdot {b}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right) \]

    15. metadata-eval N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-64, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), 48\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -12\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(16, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(a \cdot c\right) \cdot -12\right), \left(3 \cdot {b}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right) \]

    16. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-64, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), 48\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -12\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(16, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot c\right), -12\right), \left(3 \cdot {b}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right) \]

    17. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-64, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), 48\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -12\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(16, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -12\right), \left(3 \cdot {b}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right) \]

    18. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-64, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), 48\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -12\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(16, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right) \]

    19. unpow2 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-64, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), 48\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -12\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(16, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \left(b \cdot b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right) \]

    20. *-lowering-*.f64 98.9%

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-64, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), 48\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -12\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(16, \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -12\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right) \]

12. Simplified 98.9%

    \[\leadsto \frac{\frac{-64 \cdot \left(\left(a \cdot \left(a \cdot a\right)\right) \cdot \left(c \cdot \left(c \cdot c\right)\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(\left(\left(a \cdot a\right) \cdot \left(c \cdot c\right)\right) \cdot 48 + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(\left(a \cdot c\right) \cdot -12\right)\right)}{\left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)}\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(16 \cdot \left(a \cdot a\right)\right) \cdot \left(c \cdot c\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(\left(a \cdot c\right) \cdot -12 + 3 \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right)}}}{a \cdot 2} \]

13. Final simplification 98.9%

    \[\leadsto \frac{\frac{-64 \cdot \left(\left(a \cdot \left(a \cdot a\right)\right) \cdot \left(c \cdot \left(c \cdot c\right)\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(\left(\left(a \cdot a\right) \cdot \left(c \cdot c\right)\right) \cdot 48 + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(\left(a \cdot c\right) \cdot -12\right)\right)}{\left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)}\right) \cdot \left(\left(c \cdot c\right) \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot 16\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(\left(a \cdot c\right) \cdot -12 + \left(b \cdot b\right) \cdot 3\right)\right)}}{a \cdot 2} \]
14. Add Preprocessing

Alternative 4: 97.8% accurate, 0.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ a \cdot \left(a \cdot \left(\frac{c \cdot \left(\left(c \cdot c\right) \cdot -2\right)}{{b}^{5}} + \frac{\frac{c \cdot \left(c \cdot \left(c \cdot c\right)\right)}{\left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot \left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right)} \cdot \left(\left(a \cdot 20\right) \cdot -0.25\right)}{b}\right) - \frac{\frac{\frac{c \cdot c}{b}}{b}}{b}\right) - \frac{c}{b} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (-
  (*
   a
   (-
    (*
     a
     (+
      (/ (* c (* (* c c) -2.0)) (pow b 5.0))
      (/
       (*
        (/ (* c (* c (* c c))) (* (* b b) (* b (* b (* b b)))))
        (* (* a 20.0) -0.25))
       b)))
    (/ (/ (/ (* c c) b) b) b)))
  (/ c b)))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return (a * ((a * (((c * ((c * c) * -2.0)) / pow(b, 5.0)) + ((((c * (c * (c * c))) / ((b * b) * (b * (b * (b * b))))) * ((a * 20.0) * -0.25)) / b))) - ((((c * c) / b) / b) / b))) - (c / b);
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = (a * ((a * (((c * ((c * c) * (-2.0d0))) / (b ** 5.0d0)) + ((((c * (c * (c * c))) / ((b * b) * (b * (b * (b * b))))) * ((a * 20.0d0) * (-0.25d0))) / b))) - ((((c * c) / b) / b) / b))) - (c / b)
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return (a * ((a * (((c * ((c * c) * -2.0)) / Math.pow(b, 5.0)) + ((((c * (c * (c * c))) / ((b * b) * (b * (b * (b * b))))) * ((a * 20.0) * -0.25)) / b))) - ((((c * c) / b) / b) / b))) - (c / b);
}

Python

def code(a, b, c):
	return (a * ((a * (((c * ((c * c) * -2.0)) / math.pow(b, 5.0)) + ((((c * (c * (c * c))) / ((b * b) * (b * (b * (b * b))))) * ((a * 20.0) * -0.25)) / b))) - ((((c * c) / b) / b) / b))) - (c / b)

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(Float64(a * Float64(Float64(a * Float64(Float64(Float64(c * Float64(Float64(c * c) * -2.0)) / (b ^ 5.0)) + Float64(Float64(Float64(Float64(c * Float64(c * Float64(c * c))) / Float64(Float64(b * b) * Float64(b * Float64(b * Float64(b * b))))) * Float64(Float64(a * 20.0) * -0.25)) / b))) - Float64(Float64(Float64(Float64(c * c) / b) / b) / b))) - Float64(c / b))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = (a * ((a * (((c * ((c * c) * -2.0)) / (b ^ 5.0)) + ((((c * (c * (c * c))) / ((b * b) * (b * (b * (b * b))))) * ((a * 20.0) * -0.25)) / b))) - ((((c * c) / b) / b) / b))) - (c / b);
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(N[(a * N[(N[(a * N[(N[(N[(c * N[(N[(c * c), $MachinePrecision] * -2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[Power[b, 5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(N[(c * N[(c * N[(c * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[(b * b), $MachinePrecision] * N[(b * N[(b * N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(a * 20.0), $MachinePrecision] * -0.25), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(N[(N[(N[(c * c), $MachinePrecision] / b), $MachinePrecision] / b), $MachinePrecision] / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(c / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 15.4%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a} \]
2. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(2 \cdot a\right)}\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{2} \cdot a\right)\right) \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{2} \cdot a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{2} \cdot a\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(4 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(4 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(4 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(a \cdot 4\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   10. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot \left(4 \cdot c\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   11. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(4 \cdot c\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot 4\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot 4\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   14. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(4\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(4\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   16. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   17. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), b\right), \left(a \cdot \color{blue}{2}\right)\right) \]

3. Simplified 15.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)} - b}{a \cdot 2}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in a around 0

   \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \frac{c}{b} + a \cdot \left(-1 \cdot \frac{{c}^{2}}{{b}^{3}} + a \cdot \left(-2 \cdot \frac{{c}^{3}}{{b}^{5}} + \frac{-1}{4} \cdot \frac{a \cdot \left(4 \cdot \frac{{c}^{4}}{{b}^{6}} + 16 \cdot \frac{{c}^{4}}{{b}^{6}}\right)}{b}\right)\right)} \]

7. Simplified 98.6%

   \[\leadsto \color{blue}{a \cdot \left(a \cdot \left(\frac{\left(c \cdot \left(c \cdot c\right)\right) \cdot -2}{{b}^{5}} + \frac{-0.25 \cdot \left(\frac{{c}^{4}}{{b}^{6}} \cdot \left(20 \cdot a\right)\right)}{b}\right) - \frac{c \cdot c}{b \cdot \left(b \cdot b\right)}\right) - \frac{c}{b}} \]

9. Applied egg-rr 98.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot \left(\frac{c \cdot \left(\left(c \cdot c\right) \cdot -2\right)}{{b}^{5}} + \frac{\frac{c \cdot \left(c \cdot \left(c \cdot c\right)\right)}{\left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot \left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right)} \cdot \left(\left(a \cdot 20\right) \cdot -0.25\right)}{b}\right) - \frac{\frac{\frac{c \cdot c}{b}}{b}}{b}\right) \cdot a} - \frac{c}{b} \]

10. Final simplification 98.6%

    \[\leadsto a \cdot \left(a \cdot \left(\frac{c \cdot \left(\left(c \cdot c\right) \cdot -2\right)}{{b}^{5}} + \frac{\frac{c \cdot \left(c \cdot \left(c \cdot c\right)\right)}{\left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot \left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right)} \cdot \left(\left(a \cdot 20\right) \cdot -0.25\right)}{b}\right) - \frac{\frac{\frac{c \cdot c}{b}}{b}}{b}\right) - \frac{c}{b} \]
11. Add Preprocessing

Alternative 5: 97.0% accurate, 4.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ a \cdot \frac{\frac{-2 \cdot \left(a \cdot \left(c \cdot \left(c \cdot c\right)\right)\right)}{b \cdot b} - c \cdot c}{b \cdot \left(b \cdot b\right)} - \frac{c}{b} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (-
  (* a (/ (- (/ (* -2.0 (* a (* c (* c c)))) (* b b)) (* c c)) (* b (* b b))))
  (/ c b)))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return (a * ((((-2.0 * (a * (c * (c * c)))) / (b * b)) - (c * c)) / (b * (b * b)))) - (c / b);
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = (a * (((((-2.0d0) * (a * (c * (c * c)))) / (b * b)) - (c * c)) / (b * (b * b)))) - (c / b)
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return (a * ((((-2.0 * (a * (c * (c * c)))) / (b * b)) - (c * c)) / (b * (b * b)))) - (c / b);
}

Python

def code(a, b, c):
	return (a * ((((-2.0 * (a * (c * (c * c)))) / (b * b)) - (c * c)) / (b * (b * b)))) - (c / b)

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(Float64(a * Float64(Float64(Float64(Float64(-2.0 * Float64(a * Float64(c * Float64(c * c)))) / Float64(b * b)) - Float64(c * c)) / Float64(b * Float64(b * b)))) - Float64(c / b))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = (a * ((((-2.0 * (a * (c * (c * c)))) / (b * b)) - (c * c)) / (b * (b * b)))) - (c / b);
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(N[(a * N[(N[(N[(N[(-2.0 * N[(a * N[(c * N[(c * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(c * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(b * N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(c / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 15.4%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a} \]
2. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(2 \cdot a\right)}\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{2} \cdot a\right)\right) \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{2} \cdot a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{2} \cdot a\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(4 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(4 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(4 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(a \cdot 4\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   10. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot \left(4 \cdot c\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   11. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(4 \cdot c\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot 4\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot 4\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   14. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(4\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(4\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   16. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   17. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), b\right), \left(a \cdot \color{blue}{2}\right)\right) \]

3. Simplified 15.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)} - b}{a \cdot 2}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in a around 0

   \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \frac{c}{b} + a \cdot \left(-1 \cdot \frac{{c}^{2}}{{b}^{3}} + a \cdot \left(-2 \cdot \frac{{c}^{3}}{{b}^{5}} + \frac{-1}{4} \cdot \frac{a \cdot \left(4 \cdot \frac{{c}^{4}}{{b}^{6}} + 16 \cdot \frac{{c}^{4}}{{b}^{6}}\right)}{b}\right)\right)} \]

7. Simplified 98.6%

   \[\leadsto \color{blue}{a \cdot \left(a \cdot \left(\frac{\left(c \cdot \left(c \cdot c\right)\right) \cdot -2}{{b}^{5}} + \frac{-0.25 \cdot \left(\frac{{c}^{4}}{{b}^{6}} \cdot \left(20 \cdot a\right)\right)}{b}\right) - \frac{c \cdot c}{b \cdot \left(b \cdot b\right)}\right) - \frac{c}{b}} \]

8. Taylor expanded in b around inf

   \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(\frac{-2 \cdot \frac{a \cdot {c}^{3}}{{b}^{2}} - {c}^{2}}{{b}^{3}}\right)}\right), \mathsf{/.f64}\left(c, b\right)\right) \]
9. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot \frac{a \cdot {c}^{3}}{{b}^{2}} - {c}^{2}\right), \left({b}^{3}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(c, b\right)\right) \]

   2. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(-2 \cdot \frac{a \cdot {c}^{3}}{{b}^{2}}\right), \left({c}^{2}\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(c, b\right)\right) \]

   3. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{-2 \cdot \left(a \cdot {c}^{3}\right)}{{b}^{2}}\right), \left({c}^{2}\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(c, b\right)\right) \]

   4. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot \left(a \cdot {c}^{3}\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right), \left({c}^{2}\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(c, b\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \left(a \cdot {c}^{3}\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right), \left({c}^{2}\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(c, b\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \left({c}^{3}\right)\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right), \left({c}^{2}\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(c, b\right)\right) \]

   7. cube-mult N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(c \cdot \left(c \cdot c\right)\right)\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right), \left({c}^{2}\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(c, b\right)\right) \]

   8. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(c \cdot {c}^{2}\right)\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right), \left({c}^{2}\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(c, b\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \left({c}^{2}\right)\right)\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right), \left({c}^{2}\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(c, b\right)\right) \]

   10. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \left(c \cdot c\right)\right)\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right), \left({c}^{2}\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(c, b\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right), \left({c}^{2}\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(c, b\right)\right) \]

   12. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right)\right), \left(b \cdot b\right)\right), \left({c}^{2}\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(c, b\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \left({c}^{2}\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(c, b\right)\right) \]

   14. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \left(c \cdot c\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(c, b\right)\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(c, b\right)\right) \]

   16. cube-mult N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(c, b\right)\right) \]

   17. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \left(b \cdot {b}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(c, b\right)\right) \]

   18. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(c, b\right)\right) \]

   19. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \left(b \cdot b\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(c, b\right)\right) \]

   20. *-lowering-*.f64 98.1%

       \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(c, b\right)\right) \]

10. Simplified 98.1%

    \[\leadsto a \cdot \color{blue}{\frac{\frac{-2 \cdot \left(a \cdot \left(c \cdot \left(c \cdot c\right)\right)\right)}{b \cdot b} - c \cdot c}{b \cdot \left(b \cdot b\right)}} - \frac{c}{b} \]
11. Add Preprocessing

Alternative 6: 96.5% accurate, 4.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{c \cdot \left(c \cdot \left(\frac{-2 \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot c\right)}{b \cdot \left(b \cdot b\right)} - \frac{a}{b}\right) - b\right)}{b \cdot b} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (/
  (* c (- (* c (- (/ (* -2.0 (* (* a a) c)) (* b (* b b))) (/ a b))) b))
  (* b b)))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return (c * ((c * (((-2.0 * ((a * a) * c)) / (b * (b * b))) - (a / b))) - b)) / (b * b);
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = (c * ((c * ((((-2.0d0) * ((a * a) * c)) / (b * (b * b))) - (a / b))) - b)) / (b * b)
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return (c * ((c * (((-2.0 * ((a * a) * c)) / (b * (b * b))) - (a / b))) - b)) / (b * b);
}

Python

def code(a, b, c):
	return (c * ((c * (((-2.0 * ((a * a) * c)) / (b * (b * b))) - (a / b))) - b)) / (b * b)

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(Float64(c * Float64(Float64(c * Float64(Float64(Float64(-2.0 * Float64(Float64(a * a) * c)) / Float64(b * Float64(b * b))) - Float64(a / b))) - b)) / Float64(b * b))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = (c * ((c * (((-2.0 * ((a * a) * c)) / (b * (b * b))) - (a / b))) - b)) / (b * b);
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(N[(c * N[(N[(c * N[(N[(N[(-2.0 * N[(N[(a * a), $MachinePrecision] * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(b * N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(a / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 15.4%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a} \]
2. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(2 \cdot a\right)}\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{2} \cdot a\right)\right) \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{2} \cdot a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{2} \cdot a\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(4 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(4 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(4 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(a \cdot 4\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   10. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot \left(4 \cdot c\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   11. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(4 \cdot c\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot 4\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot 4\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   14. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(4\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(4\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   16. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   17. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), b\right), \left(a \cdot \color{blue}{2}\right)\right) \]

3. Simplified 15.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)} - b}{a \cdot 2}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in b around inf

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{-2 \cdot \frac{{a}^{2} \cdot {c}^{3}}{{b}^{4}} + \left(-1 \cdot c + -1 \cdot \frac{a \cdot {c}^{2}}{{b}^{2}}\right)}{b}} \]
6. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot \frac{{a}^{2} \cdot {c}^{3}}{{b}^{4}} + \left(-1 \cdot c + -1 \cdot \frac{a \cdot {c}^{2}}{{b}^{2}}\right)\right), \color{blue}{b}\right) \]

7. Simplified 98.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{\left(-2 \cdot \left(a \cdot a\right)\right) \cdot \left(c \cdot \left(c \cdot c\right)\right)}{{b}^{4}} - \left(c + \frac{a \cdot \left(c \cdot c\right)}{b \cdot b}\right)}{b}} \]
8. Step-by-step derivation

   1. div-sub N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{\left(-2 \cdot \left(a \cdot a\right)\right) \cdot \left(c \cdot \left(c \cdot c\right)\right)}{{b}^{4}}}{b} - \color{blue}{\frac{c + \frac{a \cdot \left(c \cdot c\right)}{b \cdot b}}{b}} \]

   2. frac-sub N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{\left(-2 \cdot \left(a \cdot a\right)\right) \cdot \left(c \cdot \left(c \cdot c\right)\right)}{{b}^{4}} \cdot b - b \cdot \left(c + \frac{a \cdot \left(c \cdot c\right)}{b \cdot b}\right)}{\color{blue}{b \cdot b}} \]

   3. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{\left(-2 \cdot \left(a \cdot a\right)\right) \cdot \left(c \cdot \left(c \cdot c\right)\right)}{{b}^{4}} \cdot b - b \cdot \left(c + \frac{a \cdot \left(c \cdot c\right)}{b \cdot b}\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot b\right)}\right) \]

9. Applied egg-rr 97.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{\left(c \cdot \left(c \cdot c\right)\right) \cdot \left(a \cdot \left(a \cdot -2\right)\right)}{b \cdot \left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right)} \cdot b - b \cdot \left(c + \frac{a \cdot \left(c \cdot c\right)}{b \cdot b}\right)}{b \cdot b}} \]

10. Taylor expanded in c around 0

    \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(c \cdot \left(c \cdot \left(-2 \cdot \frac{{a}^{2} \cdot c}{{b}^{3}} - \frac{a}{b}\right) - b\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right) \]
11. Step-by-step derivation

    1. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \left(c \cdot \left(-2 \cdot \frac{{a}^{2} \cdot c}{{b}^{3}} - \frac{a}{b}\right) - b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{b}, b\right)\right) \]

    2. --lowering--.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{\_.f64}\left(\left(c \cdot \left(-2 \cdot \frac{{a}^{2} \cdot c}{{b}^{3}} - \frac{a}{b}\right)\right), b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right) \]

12. Simplified 97.6%

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{c \cdot \left(c \cdot \left(\frac{-2 \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot c\right)}{b \cdot \left(b \cdot b\right)} - \frac{a}{b}\right) - b\right)}}{b \cdot b} \]
13. Add Preprocessing

Alternative 7: 95.4% accurate, 7.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{\frac{a \cdot \left(c \cdot c\right)}{0 - b \cdot b} - c}{b} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (/ (- (/ (* a (* c c)) (- 0.0 (* b b))) c) b))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return (((a * (c * c)) / (0.0 - (b * b))) - c) / b;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = (((a * (c * c)) / (0.0d0 - (b * b))) - c) / b
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return (((a * (c * c)) / (0.0 - (b * b))) - c) / b;
}

Python

def code(a, b, c):
	return (((a * (c * c)) / (0.0 - (b * b))) - c) / b

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(a * Float64(c * c)) / Float64(0.0 - Float64(b * b))) - c) / b)
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = (((a * (c * c)) / (0.0 - (b * b))) - c) / b;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(N[(N[(N[(a * N[(c * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(0.0 - N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - c), $MachinePrecision] / b), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 15.4%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a} \]
2. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(2 \cdot a\right)}\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{2} \cdot a\right)\right) \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{2} \cdot a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{2} \cdot a\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(4 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(4 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(4 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(a \cdot 4\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   10. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot \left(4 \cdot c\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   11. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(4 \cdot c\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot 4\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot 4\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   14. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(4\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(4\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   16. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   17. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), b\right), \left(a \cdot \color{blue}{2}\right)\right) \]

3. Simplified 15.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)} - b}{a \cdot 2}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in c around inf

   \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\left(c \cdot \left(-4 \cdot a + \frac{{b}^{2}}{c}\right)\right)}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \left(-4 \cdot a + \frac{{b}^{2}}{c}\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right) \]

   2. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\left(-4 \cdot a\right), \left(\frac{{b}^{2}}{c}\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right) \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\left(a \cdot -4\right), \left(\frac{{b}^{2}}{c}\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -4\right), \left(\frac{{b}^{2}}{c}\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right) \]

   5. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -4\right), \mathsf{/.f64}\left(\left({b}^{2}\right), c\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right) \]

   6. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -4\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(b \cdot b\right), c\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 15.3%

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, -4\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), c\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 2\right)\right) \]

7. Simplified 15.3%

   \[\leadsto \frac{\sqrt{\color{blue}{c \cdot \left(a \cdot -4 + \frac{b \cdot b}{c}\right)}} - b}{a \cdot 2} \]

8. Taylor expanded in b around inf

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1 \cdot c + -1 \cdot \frac{a \cdot {c}^{2}}{{b}^{2}}}{b}} \]
9. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(-1 \cdot c + -1 \cdot \frac{a \cdot {c}^{2}}{{b}^{2}}\right), \color{blue}{b}\right) \]

   2. mul-1-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(c\right)\right) + -1 \cdot \frac{a \cdot {c}^{2}}{{b}^{2}}\right), b\right) \]

   3. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(-1 \cdot \frac{a \cdot {c}^{2}}{{b}^{2}} + \left(\mathsf{neg}\left(c\right)\right)\right), b\right) \]

   4. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(-1 \cdot \frac{a \cdot {c}^{2}}{{b}^{2}} - c\right), b\right) \]

   5. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(-1 \cdot \frac{a \cdot {c}^{2}}{{b}^{2}}\right), c\right), b\right) \]

   6. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{-1 \cdot \left(a \cdot {c}^{2}\right)}{{b}^{2}}\right), c\right), b\right) \]

   7. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(-1 \cdot \left(a \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right), c\right), b\right) \]

   8. mul-1-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(a \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right), c\right), b\right) \]

   9. neg-lowering-neg.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\left(a \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right), c\right), b\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \left({c}^{2}\right)\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right), c\right), b\right) \]

   11. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \left(c \cdot c\right)\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right), c\right), b\right) \]

   12. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right), c\right), b\right) \]

   13. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \left(b \cdot b\right)\right), c\right), b\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 96.7%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), c\right), b\right) \]

10. Simplified 96.7%

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{-a \cdot \left(c \cdot c\right)}{b \cdot b} - c}{b}} \]

11. Final simplification 96.7%

    \[\leadsto \frac{\frac{a \cdot \left(c \cdot c\right)}{0 - b \cdot b} - c}{b} \]
12. Add Preprocessing

Alternative 8: 90.6% accurate, 23.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{c}{0 - b} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c) :precision binary64 (/ c (- 0.0 b)))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return c / (0.0 - b);
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = c / (0.0d0 - b)
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return c / (0.0 - b);
}

Python

def code(a, b, c):
	return c / (0.0 - b)

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(c / Float64(0.0 - b))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = c / (0.0 - b);
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(c / N[(0.0 - b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 15.4%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a} \]
2. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(2 \cdot a\right)}\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{2} \cdot a\right)\right) \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{2} \cdot a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{2} \cdot a\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(4 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(4 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(4 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(a \cdot 4\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   10. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot \left(4 \cdot c\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   11. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(4 \cdot c\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot 4\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot 4\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   14. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(4\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(4\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   16. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), b\right), \left(2 \cdot a\right)\right) \]

   17. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -4\right)\right)\right)\right), b\right), \left(a \cdot \color{blue}{2}\right)\right) \]

3. Simplified 15.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -4\right)} - b}{a \cdot 2}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in b around inf

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{-2 \cdot \frac{{a}^{2} \cdot {c}^{3}}{{b}^{4}} + \left(-1 \cdot c + -1 \cdot \frac{a \cdot {c}^{2}}{{b}^{2}}\right)}{b}} \]
6. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot \frac{{a}^{2} \cdot {c}^{3}}{{b}^{4}} + \left(-1 \cdot c + -1 \cdot \frac{a \cdot {c}^{2}}{{b}^{2}}\right)\right), \color{blue}{b}\right) \]

7. Simplified 98.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{\left(-2 \cdot \left(a \cdot a\right)\right) \cdot \left(c \cdot \left(c \cdot c\right)\right)}{{b}^{4}} - \left(c + \frac{a \cdot \left(c \cdot c\right)}{b \cdot b}\right)}{b}} \]

8. Taylor expanded in a around 0

   \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(-1 \cdot c\right)}, b\right) \]
9. Step-by-step derivation

   1. mul-1-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(c\right)\right), b\right) \]

   2. neg-lowering-neg.f64 92.6%

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(c\right), b\right) \]

10. Simplified 92.6%

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{-c}}{b} \]

11. Final simplification 92.6%

    \[\leadsto \frac{c}{0 - b} \]
12. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024145 
(FPCore (a b c)
  :name "Quadratic roots, wide range"
  :precision binary64
  :pre (and (and (and (< 4.930380657631324e-32 a) (< a 2.028240960365167e+31)) (and (< 4.930380657631324e-32 b) (< b 2.028240960365167e+31))) (and (< 4.930380657631324e-32 c) (< c 2.028240960365167e+31)))
  (/ (+ (- b) (sqrt (- (* b b) (* (* 4.0 a) c)))) (* 2.0 a)))