Linear.Quaternion:$ccos from linear-1.19.1.3

Percentage Accurate: 100.0% → 100.0%

Time: 13.6s

Alternatives: 18

Speedup: 1.0×

• 50.9% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (sin x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return sin(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = sin(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.sin(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.sin(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(sin(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = sin(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 100.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (sin x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return sin(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = sin(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.sin(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.sin(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(sin(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = sin(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 100.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (sin x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return sin(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = sin(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.sin(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.sin(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(sin(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = sin(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
2. Add Preprocessing
3. Add Preprocessing

Alternative 2: 86.6% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{\sinh y}{y}\\ \mathbf{if}\;t\_0 \leq 1.02:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (/ (sinh y) y))) (if (<= t_0 1.02) (sin x) (* x t_0))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = sinh(y) / y;
	double tmp;
	if (t_0 <= 1.02) {
		tmp = sin(x);
	} else {
		tmp = x * t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = sinh(y) / y
    if (t_0 <= 1.02d0) then
        tmp = sin(x)
    else
        tmp = x * t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = Math.sinh(y) / y;
	double tmp;
	if (t_0 <= 1.02) {
		tmp = Math.sin(x);
	} else {
		tmp = x * t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = math.sinh(y) / y
	tmp = 0
	if t_0 <= 1.02:
		tmp = math.sin(x)
	else:
		tmp = x * t_0
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(sinh(y) / y)
	tmp = 0.0
	if (t_0 <= 1.02)
		tmp = sin(x);
	else
		tmp = Float64(x * t_0);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = sinh(y) / y;
	tmp = 0.0;
	if (t_0 <= 1.02)
		tmp = sin(x);
	else
		tmp = x * t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t$95$0, 1.02], N[Sin[x], $MachinePrecision], N[(x * t$95$0), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (/.f64 (sinh.f64 y) y) < 1.02

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. sin-lowering-sin.f64 99.3%

         \[\leadsto \mathsf{sin.f64}\left(x\right) \]

   5. Simplified 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   if 1.02 < (/.f64 (sinh.f64 y) y)

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 84.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 3: 85.5% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 0.016:\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2 \cdot 10^{+44}:\\ \;\;\;\;\frac{\sinh y}{y} \cdot \left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.05 \cdot 10^{+103}:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sin x \cdot \left(y \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)}{y}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 0.016)
   (* (sin x) (+ 1.0 (* y (* y 0.16666666666666666))))
   (if (<= y 2e+44)
     (* (/ (sinh y) y) (* x (+ 1.0 (* (* x x) -0.16666666666666666))))
     (if (<= y 1.05e+103)
       (*
        x
        (/
         (*
          y
          (+
           1.0
           (*
            (* y y)
            (+
             0.16666666666666666
             (*
              y
              (*
               y
               (+ 0.008333333333333333 (* y (* y 0.0001984126984126984)))))))))
         y))
       (/ (* (sin x) (* y (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y))))) y)))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 0.016) {
		tmp = sin(x) * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)));
	} else if (y <= 2e+44) {
		tmp = (sinh(y) / y) * (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666)));
	} else if (y <= 1.05e+103) {
		tmp = x * ((y * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * (0.008333333333333333 + (y * (y * 0.0001984126984126984))))))))) / y);
	} else {
		tmp = (sin(x) * (y * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y))))) / y;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 0.016d0) then
        tmp = sin(x) * (1.0d0 + (y * (y * 0.16666666666666666d0)))
    else if (y <= 2d+44) then
        tmp = (sinh(y) / y) * (x * (1.0d0 + ((x * x) * (-0.16666666666666666d0))))
    else if (y <= 1.05d+103) then
        tmp = x * ((y * (1.0d0 + ((y * y) * (0.16666666666666666d0 + (y * (y * (0.008333333333333333d0 + (y * (y * 0.0001984126984126984d0))))))))) / y)
    else
        tmp = (sin(x) * (y * (1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y))))) / y
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 0.016) {
		tmp = Math.sin(x) * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)));
	} else if (y <= 2e+44) {
		tmp = (Math.sinh(y) / y) * (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666)));
	} else if (y <= 1.05e+103) {
		tmp = x * ((y * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * (0.008333333333333333 + (y * (y * 0.0001984126984126984))))))))) / y);
	} else {
		tmp = (Math.sin(x) * (y * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y))))) / y;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 0.016:
		tmp = math.sin(x) * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)))
	elif y <= 2e+44:
		tmp = (math.sinh(y) / y) * (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666)))
	elif y <= 1.05e+103:
		tmp = x * ((y * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * (0.008333333333333333 + (y * (y * 0.0001984126984126984))))))))) / y)
	else:
		tmp = (math.sin(x) * (y * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y))))) / y
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 0.016)
		tmp = Float64(sin(x) * Float64(1.0 + Float64(y * Float64(y * 0.16666666666666666))));
	elseif (y <= 2e+44)
		tmp = Float64(Float64(sinh(y) / y) * Float64(x * Float64(1.0 + Float64(Float64(x * x) * -0.16666666666666666))));
	elseif (y <= 1.05e+103)
		tmp = Float64(x * Float64(Float64(y * Float64(1.0 + Float64(Float64(y * y) * Float64(0.16666666666666666 + Float64(y * Float64(y * Float64(0.008333333333333333 + Float64(y * Float64(y * 0.0001984126984126984))))))))) / y));
	else
		tmp = Float64(Float64(sin(x) * Float64(y * Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))))) / y);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 0.016)
		tmp = sin(x) * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)));
	elseif (y <= 2e+44)
		tmp = (sinh(y) / y) * (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666)));
	elseif (y <= 1.05e+103)
		tmp = x * ((y * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * (0.008333333333333333 + (y * (y * 0.0001984126984126984))))))))) / y);
	else
		tmp = (sin(x) * (y * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y))))) / y;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 0.016], N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(y * N[(y * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 2e+44], N[(N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision] * N[(x * N[(1.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1.05e+103], N[(x * N[(N[(y * N[(1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 + N[(y * N[(y * N[(0.008333333333333333 + N[(y * N[(y * 0.0001984126984126984), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(y * N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if y < 0.016

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x + \frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto 1 \cdot \sin x + \color{blue}{\frac{1}{6}} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto 1 \cdot \sin x + \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\sin x} \]

      3. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]

      5. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\color{blue}{1} + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{6}\right)\right)\right) \]

      9. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \frac{1}{6}\right)}\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \frac{1}{6}\right)}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 83.1%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 83.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)} \]

   if 0.016 < y < 2.0000000000000002e44

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sinh.f64}\left(y\right)}, y\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 90.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

   5. Simplified 90.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   if 2.0000000000000002e44 < y < 1.0500000000000001e103

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)}, y\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      14. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

   8. Simplified 100.0%

      \[\leadsto x \cdot \frac{\color{blue}{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)}}{y} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(\left(y \cdot \frac{1}{5040}\right) \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot \frac{1}{5040}\right), y\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{5040}\right), y\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 100.0%

       \[\leadsto x \cdot \frac{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \color{blue}{\left(y \cdot 0.0001984126984126984\right) \cdot y}\right)\right)\right)\right)}{y} \]

   if 1.0500000000000001e103 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \frac{\sin x \cdot \sinh y}{\color{blue}{y}} \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sin x \cdot \sinh y\right), \color{blue}{y}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\sin x, \sinh y\right), y\right) \]

      4. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \sinh y\right), y\right) \]

      5. sinh-lowering-sinh.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{sinh.f64}\left(y\right)\right), y\right) \]

   4. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x \cdot \sinh y}{y}} \]

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(y \cdot \left(\sin x + \frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)\right)\right)}, y\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(y \cdot \sin x + y \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)\right)\right), y\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(y \cdot \sin x + y \cdot \left(\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \sin x\right)\right), y\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(y \cdot \sin x + \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right) \cdot \sin x\right), y\right) \]

      4. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sin x \cdot \left(y + y \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), y\right) \]

      5. *-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sin x \cdot \left(y \cdot 1 + y \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), y\right) \]

      6. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sin x \cdot \left(y \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), y\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\sin x, \left(y \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), y\right) \]

      8. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(y \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), y\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), y\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\sin x \cdot \left(y \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)}}{y} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 86.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 0.016:\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2 \cdot 10^{+44}:\\ \;\;\;\;\frac{\sinh y}{y} \cdot \left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.05 \cdot 10^{+103}:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sin x \cdot \left(y \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)}{y}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 84.4% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sin x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\\ \mathbf{if}\;y \leq 0.036:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;y \leq 5 \cdot 10^{+45}:\\ \;\;\;\;\frac{\sinh y}{y} \cdot \left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 3.3 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (sin x) (+ 1.0 (* y (* y 0.16666666666666666))))))
   (if (<= y 0.036)
     t_0
     (if (<= y 5e+45)
       (* (/ (sinh y) y) (* x (+ 1.0 (* (* x x) -0.16666666666666666))))
       (if (<= y 3.3e+154)
         (*
          x
          (/
           (*
            y
            (+
             1.0
             (*
              (* y y)
              (+
               0.16666666666666666
               (*
                y
                (*
                 y
                 (+
                  0.008333333333333333
                  (* y (* y 0.0001984126984126984)))))))))
           y))
         t_0)))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = sin(x) * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)));
	double tmp;
	if (y <= 0.036) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= 5e+45) {
		tmp = (sinh(y) / y) * (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666)));
	} else if (y <= 3.3e+154) {
		tmp = x * ((y * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * (0.008333333333333333 + (y * (y * 0.0001984126984126984))))))))) / y);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = sin(x) * (1.0d0 + (y * (y * 0.16666666666666666d0)))
    if (y <= 0.036d0) then
        tmp = t_0
    else if (y <= 5d+45) then
        tmp = (sinh(y) / y) * (x * (1.0d0 + ((x * x) * (-0.16666666666666666d0))))
    else if (y <= 3.3d+154) then
        tmp = x * ((y * (1.0d0 + ((y * y) * (0.16666666666666666d0 + (y * (y * (0.008333333333333333d0 + (y * (y * 0.0001984126984126984d0))))))))) / y)
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = Math.sin(x) * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)));
	double tmp;
	if (y <= 0.036) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= 5e+45) {
		tmp = (Math.sinh(y) / y) * (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666)));
	} else if (y <= 3.3e+154) {
		tmp = x * ((y * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * (0.008333333333333333 + (y * (y * 0.0001984126984126984))))))))) / y);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = math.sin(x) * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)))
	tmp = 0
	if y <= 0.036:
		tmp = t_0
	elif y <= 5e+45:
		tmp = (math.sinh(y) / y) * (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666)))
	elif y <= 3.3e+154:
		tmp = x * ((y * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * (0.008333333333333333 + (y * (y * 0.0001984126984126984))))))))) / y)
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(sin(x) * Float64(1.0 + Float64(y * Float64(y * 0.16666666666666666))))
	tmp = 0.0
	if (y <= 0.036)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= 5e+45)
		tmp = Float64(Float64(sinh(y) / y) * Float64(x * Float64(1.0 + Float64(Float64(x * x) * -0.16666666666666666))));
	elseif (y <= 3.3e+154)
		tmp = Float64(x * Float64(Float64(y * Float64(1.0 + Float64(Float64(y * y) * Float64(0.16666666666666666 + Float64(y * Float64(y * Float64(0.008333333333333333 + Float64(y * Float64(y * 0.0001984126984126984))))))))) / y));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = sin(x) * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)));
	tmp = 0.0;
	if (y <= 0.036)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= 5e+45)
		tmp = (sinh(y) / y) * (x * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666)));
	elseif (y <= 3.3e+154)
		tmp = x * ((y * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * (0.008333333333333333 + (y * (y * 0.0001984126984126984))))))))) / y);
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(y * N[(y * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, 0.036], t$95$0, If[LessEqual[y, 5e+45], N[(N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision] * N[(x * N[(1.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 3.3e+154], N[(x * N[(N[(y * N[(1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 + N[(y * N[(y * N[(0.008333333333333333 + N[(y * N[(y * 0.0001984126984126984), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 0.0359999999999999973 or 3.3e154 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x + \frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto 1 \cdot \sin x + \color{blue}{\frac{1}{6}} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto 1 \cdot \sin x + \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\sin x} \]

      3. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]

      5. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\color{blue}{1} + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{6}\right)\right)\right) \]

      9. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \frac{1}{6}\right)}\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \frac{1}{6}\right)}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 85.2%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 85.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)} \]

   if 0.0359999999999999973 < y < 5e45

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sinh.f64}\left(y\right)}, y\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 90.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

   5. Simplified 90.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   if 5e45 < y < 3.3e154

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)}, y\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      14. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

   8. Simplified 100.0%

      \[\leadsto x \cdot \frac{\color{blue}{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)}}{y} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(\left(y \cdot \frac{1}{5040}\right) \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot \frac{1}{5040}\right), y\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{5040}\right), y\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 100.0%

       \[\leadsto x \cdot \frac{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \color{blue}{\left(y \cdot 0.0001984126984126984\right) \cdot y}\right)\right)\right)\right)}{y} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 86.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 0.036:\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 5 \cdot 10^{+45}:\\ \;\;\;\;\frac{\sinh y}{y} \cdot \left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 3.3 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 84.3% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sin x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\\ \mathbf{if}\;y \leq 0.165:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;y \leq 3.3 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;\frac{x \cdot \sinh y}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (sin x) (+ 1.0 (* y (* y 0.16666666666666666))))))
   (if (<= y 0.165) t_0 (if (<= y 3.3e+154) (/ (* x (sinh y)) y) t_0))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = sin(x) * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)));
	double tmp;
	if (y <= 0.165) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= 3.3e+154) {
		tmp = (x * sinh(y)) / y;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = sin(x) * (1.0d0 + (y * (y * 0.16666666666666666d0)))
    if (y <= 0.165d0) then
        tmp = t_0
    else if (y <= 3.3d+154) then
        tmp = (x * sinh(y)) / y
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = Math.sin(x) * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)));
	double tmp;
	if (y <= 0.165) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= 3.3e+154) {
		tmp = (x * Math.sinh(y)) / y;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = math.sin(x) * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)))
	tmp = 0
	if y <= 0.165:
		tmp = t_0
	elif y <= 3.3e+154:
		tmp = (x * math.sinh(y)) / y
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(sin(x) * Float64(1.0 + Float64(y * Float64(y * 0.16666666666666666))))
	tmp = 0.0
	if (y <= 0.165)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= 3.3e+154)
		tmp = Float64(Float64(x * sinh(y)) / y);
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = sin(x) * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)));
	tmp = 0.0;
	if (y <= 0.165)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= 3.3e+154)
		tmp = (x * sinh(y)) / y;
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(y * N[(y * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, 0.165], t$95$0, If[LessEqual[y, 3.3e+154], N[(N[(x * N[Sinh[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision], t$95$0]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 0.165000000000000008 or 3.3e154 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x + \frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto 1 \cdot \sin x + \color{blue}{\frac{1}{6}} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto 1 \cdot \sin x + \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\sin x} \]

      3. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]

      5. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\color{blue}{1} + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{6}\right)\right)\right) \]

      9. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \frac{1}{6}\right)}\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \frac{1}{6}\right)}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 85.2%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 85.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)} \]

   if 0.165000000000000008 < y < 3.3e154

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 80.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \frac{x \cdot \sinh y}{\color{blue}{y}} \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(x \cdot \sinh y\right), \color{blue}{y}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \sinh y\right), y\right) \]

      4. sinh-lowering-sinh.f64 80.8%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{sinh.f64}\left(y\right)\right), y\right) \]

   7. Applied egg-rr 80.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x \cdot \sinh y}{y}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 6: 68.1% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 0.082:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x \cdot \sinh y}{y}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 0.082) (sin x) (/ (* x (sinh y)) y)))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 0.082) {
		tmp = sin(x);
	} else {
		tmp = (x * sinh(y)) / y;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 0.082d0) then
        tmp = sin(x)
    else
        tmp = (x * sinh(y)) / y
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 0.082) {
		tmp = Math.sin(x);
	} else {
		tmp = (x * Math.sinh(y)) / y;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 0.082:
		tmp = math.sin(x)
	else:
		tmp = (x * math.sinh(y)) / y
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 0.082)
		tmp = sin(x);
	else
		tmp = Float64(Float64(x * sinh(y)) / y);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 0.082)
		tmp = sin(x);
	else
		tmp = (x * sinh(y)) / y;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 0.082], N[Sin[x], $MachinePrecision], N[(N[(x * N[Sinh[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 0.0820000000000000034

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. sin-lowering-sin.f64 68.2%

         \[\leadsto \mathsf{sin.f64}\left(x\right) \]

   5. Simplified 68.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   if 0.0820000000000000034 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 81.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \frac{x \cdot \sinh y}{\color{blue}{y}} \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(x \cdot \sinh y\right), \color{blue}{y}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \sinh y\right), y\right) \]

      4. sinh-lowering-sinh.f64 81.8%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{sinh.f64}\left(y\right)\right), y\right) \]

   7. Applied egg-rr 81.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x \cdot \sinh y}{y}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 7: 66.1% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\\ \mathbf{if}\;y \leq 0.00056:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.05 \cdot 10^{+44}:\\ \;\;\;\;\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(t\_0 \cdot \left(x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right) + t\_0 \cdot \left(x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)}{y}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ 1.0 (* (* x x) -0.16666666666666666))))
   (if (<= y 0.00056)
     (sin x)
     (if (<= y 1.05e+44)
       (+
        (*
         (* y y)
         (*
          (* t_0 (* x (* y y)))
          (+ 0.008333333333333333 (* (* y y) 0.0001984126984126984))))
        (* t_0 (* x (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y))))))
       (*
        x
        (/
         (*
          y
          (+
           1.0
           (*
            (* y y)
            (+
             0.16666666666666666
             (*
              y
              (*
               y
               (+ 0.008333333333333333 (* y (* y 0.0001984126984126984)))))))))
         y))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666);
	double tmp;
	if (y <= 0.00056) {
		tmp = sin(x);
	} else if (y <= 1.05e+44) {
		tmp = ((y * y) * ((t_0 * (x * (y * y))) * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984)))) + (t_0 * (x * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)))));
	} else {
		tmp = x * ((y * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * (0.008333333333333333 + (y * (y * 0.0001984126984126984))))))))) / y);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = 1.0d0 + ((x * x) * (-0.16666666666666666d0))
    if (y <= 0.00056d0) then
        tmp = sin(x)
    else if (y <= 1.05d+44) then
        tmp = ((y * y) * ((t_0 * (x * (y * y))) * (0.008333333333333333d0 + ((y * y) * 0.0001984126984126984d0)))) + (t_0 * (x * (1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y)))))
    else
        tmp = x * ((y * (1.0d0 + ((y * y) * (0.16666666666666666d0 + (y * (y * (0.008333333333333333d0 + (y * (y * 0.0001984126984126984d0))))))))) / y)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666);
	double tmp;
	if (y <= 0.00056) {
		tmp = Math.sin(x);
	} else if (y <= 1.05e+44) {
		tmp = ((y * y) * ((t_0 * (x * (y * y))) * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984)))) + (t_0 * (x * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)))));
	} else {
		tmp = x * ((y * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * (0.008333333333333333 + (y * (y * 0.0001984126984126984))))))))) / y);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666)
	tmp = 0
	if y <= 0.00056:
		tmp = math.sin(x)
	elif y <= 1.05e+44:
		tmp = ((y * y) * ((t_0 * (x * (y * y))) * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984)))) + (t_0 * (x * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)))))
	else:
		tmp = x * ((y * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * (0.008333333333333333 + (y * (y * 0.0001984126984126984))))))))) / y)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(1.0 + Float64(Float64(x * x) * -0.16666666666666666))
	tmp = 0.0
	if (y <= 0.00056)
		tmp = sin(x);
	elseif (y <= 1.05e+44)
		tmp = Float64(Float64(Float64(y * y) * Float64(Float64(t_0 * Float64(x * Float64(y * y))) * Float64(0.008333333333333333 + Float64(Float64(y * y) * 0.0001984126984126984)))) + Float64(t_0 * Float64(x * Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))))));
	else
		tmp = Float64(x * Float64(Float64(y * Float64(1.0 + Float64(Float64(y * y) * Float64(0.16666666666666666 + Float64(y * Float64(y * Float64(0.008333333333333333 + Float64(y * Float64(y * 0.0001984126984126984))))))))) / y));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666);
	tmp = 0.0;
	if (y <= 0.00056)
		tmp = sin(x);
	elseif (y <= 1.05e+44)
		tmp = ((y * y) * ((t_0 * (x * (y * y))) * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984)))) + (t_0 * (x * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)))));
	else
		tmp = x * ((y * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * (0.008333333333333333 + (y * (y * 0.0001984126984126984))))))))) / y);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(1.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, 0.00056], N[Sin[x], $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1.05e+44], N[(N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(N[(t$95$0 * N[(x * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(0.008333333333333333 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.0001984126984126984), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(t$95$0 * N[(x * N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x * N[(N[(y * N[(1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 + N[(y * N[(y * N[(0.008333333333333333 + N[(y * N[(y * 0.0001984126984126984), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 5.5999999999999995e-4

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. sin-lowering-sin.f64 68.2%

         \[\leadsto \mathsf{sin.f64}\left(x\right) \]

   5. Simplified 68.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   if 5.5999999999999995e-4 < y < 1.04999999999999993e44

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sinh.f64}\left(y\right)}, y\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 88.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

   5. Simplified 88.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right) + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right) + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left(x \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) + \frac{1}{120} \cdot \left(x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)} \]

   8. Simplified 56.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot \left(x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right) + \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot \left(x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)} \]

   if 1.04999999999999993e44 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 89.1%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)}, y\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      14. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 87.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

   8. Simplified 87.0%

      \[\leadsto x \cdot \frac{\color{blue}{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)}}{y} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(\left(y \cdot \frac{1}{5040}\right) \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot \frac{1}{5040}\right), y\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 87.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{5040}\right), y\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 87.0%

       \[\leadsto x \cdot \frac{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \color{blue}{\left(y \cdot 0.0001984126984126984\right) \cdot y}\right)\right)\right)\right)}{y} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 71.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 0.00056:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.05 \cdot 10^{+44}:\\ \;\;\;\;\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot \left(x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right) + \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot \left(x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)}{y}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 8: 51.3% accurate, 4.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{if}\;y \leq 1.8 \cdot 10^{+44}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(t\_0 \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right) + \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot t\_0\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)}{y}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y)))))
   (if (<= y 1.8e+44)
     (*
      x
      (+
       (*
        (* x x)
        (*
         (* x x)
         (* t_0 (+ 0.008333333333333333 (* (* x x) -0.0001984126984126984)))))
       (* (+ 1.0 (* (* x x) -0.16666666666666666)) t_0)))
     (*
      x
      (/
       (*
        y
        (+
         1.0
         (*
          (* y y)
          (+
           0.16666666666666666
           (*
            y
            (*
             y
             (+ 0.008333333333333333 (* y (* y 0.0001984126984126984)))))))))
       y)))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	double tmp;
	if (y <= 1.8e+44) {
		tmp = x * (((x * x) * ((x * x) * (t_0 * (0.008333333333333333 + ((x * x) * -0.0001984126984126984))))) + ((1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666)) * t_0));
	} else {
		tmp = x * ((y * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * (0.008333333333333333 + (y * (y * 0.0001984126984126984))))))))) / y);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = 1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y))
    if (y <= 1.8d+44) then
        tmp = x * (((x * x) * ((x * x) * (t_0 * (0.008333333333333333d0 + ((x * x) * (-0.0001984126984126984d0)))))) + ((1.0d0 + ((x * x) * (-0.16666666666666666d0))) * t_0))
    else
        tmp = x * ((y * (1.0d0 + ((y * y) * (0.16666666666666666d0 + (y * (y * (0.008333333333333333d0 + (y * (y * 0.0001984126984126984d0))))))))) / y)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	double tmp;
	if (y <= 1.8e+44) {
		tmp = x * (((x * x) * ((x * x) * (t_0 * (0.008333333333333333 + ((x * x) * -0.0001984126984126984))))) + ((1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666)) * t_0));
	} else {
		tmp = x * ((y * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * (0.008333333333333333 + (y * (y * 0.0001984126984126984))))))))) / y);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y))
	tmp = 0
	if y <= 1.8e+44:
		tmp = x * (((x * x) * ((x * x) * (t_0 * (0.008333333333333333 + ((x * x) * -0.0001984126984126984))))) + ((1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666)) * t_0))
	else:
		tmp = x * ((y * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * (0.008333333333333333 + (y * (y * 0.0001984126984126984))))))))) / y)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y)))
	tmp = 0.0
	if (y <= 1.8e+44)
		tmp = Float64(x * Float64(Float64(Float64(x * x) * Float64(Float64(x * x) * Float64(t_0 * Float64(0.008333333333333333 + Float64(Float64(x * x) * -0.0001984126984126984))))) + Float64(Float64(1.0 + Float64(Float64(x * x) * -0.16666666666666666)) * t_0)));
	else
		tmp = Float64(x * Float64(Float64(y * Float64(1.0 + Float64(Float64(y * y) * Float64(0.16666666666666666 + Float64(y * Float64(y * Float64(0.008333333333333333 + Float64(y * Float64(y * 0.0001984126984126984))))))))) / y));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	tmp = 0.0;
	if (y <= 1.8e+44)
		tmp = x * (((x * x) * ((x * x) * (t_0 * (0.008333333333333333 + ((x * x) * -0.0001984126984126984))))) + ((1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666)) * t_0));
	else
		tmp = x * ((y * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * (0.008333333333333333 + (y * (y * 0.0001984126984126984))))))))) / y);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, 1.8e+44], N[(x * N[(N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(t$95$0 * N[(0.008333333333333333 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.0001984126984126984), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(1.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x * N[(N[(y * N[(1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 + N[(y * N[(y * N[(0.008333333333333333 + N[(y * N[(y * 0.0001984126984126984), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 1.8e44

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x + \frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto 1 \cdot \sin x + \color{blue}{\frac{1}{6}} \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto 1 \cdot \sin x + \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\sin x} \]

      3. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin x, \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]

      5. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \left(\color{blue}{1} + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{6}\right)\right)\right) \]

      9. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \frac{1}{6}\right)}\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \frac{1}{6}\right)}\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 79.6%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 79.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2} + {x}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) + {x}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{5040} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right) + \frac{1}{120} \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2} + {x}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) + {x}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{5040} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right) + \frac{1}{120} \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)}\right) \]

      2. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) + \color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) + {x}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{5040} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right) + \frac{1}{120} \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right) \]

      3. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) + \left(\left(\frac{-1}{6} \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right) \cdot {x}^{2} + \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{5040} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right) + \frac{1}{120} \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) \cdot {x}^{2}}\right)\right)\right) \]

      4. associate-+r+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\left(\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) + \left(\frac{-1}{6} \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right) \cdot {x}^{2}\right) + \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{5040} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right) + \frac{1}{120} \cdot \left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) \cdot {x}^{2}}\right)\right) \]

   8. Simplified 45.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right) + \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)} \]

   if 1.8e44 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 89.1%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)}, y\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      14. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 87.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

   8. Simplified 87.0%

      \[\leadsto x \cdot \frac{\color{blue}{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)}}{y} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(\left(y \cdot \frac{1}{5040}\right) \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot \frac{1}{5040}\right), y\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 87.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{5040}\right), y\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 87.0%

       \[\leadsto x \cdot \frac{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \color{blue}{\left(y \cdot 0.0001984126984126984\right) \cdot y}\right)\right)\right)\right)}{y} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 53.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 1.8 \cdot 10^{+44}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right) + \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)}{y}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 9: 47.3% accurate, 6.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 1.3 \cdot 10^{+44}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)}{y}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 1.3e+44)
   (*
    x
    (+
     1.0
     (*
      (* x x)
      (+
       -0.16666666666666666
       (*
        (* x x)
        (+ 0.008333333333333333 (* (* x x) -0.0001984126984126984)))))))
   (*
    x
    (/
     (*
      y
      (+
       1.0
       (*
        (* y y)
        (+
         0.16666666666666666
         (*
          y
          (* y (+ 0.008333333333333333 (* y (* y 0.0001984126984126984)))))))))
     y))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 1.3e+44) {
		tmp = x * (1.0 + ((x * x) * (-0.16666666666666666 + ((x * x) * (0.008333333333333333 + ((x * x) * -0.0001984126984126984))))));
	} else {
		tmp = x * ((y * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * (0.008333333333333333 + (y * (y * 0.0001984126984126984))))))))) / y);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 1.3d+44) then
        tmp = x * (1.0d0 + ((x * x) * ((-0.16666666666666666d0) + ((x * x) * (0.008333333333333333d0 + ((x * x) * (-0.0001984126984126984d0)))))))
    else
        tmp = x * ((y * (1.0d0 + ((y * y) * (0.16666666666666666d0 + (y * (y * (0.008333333333333333d0 + (y * (y * 0.0001984126984126984d0))))))))) / y)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 1.3e+44) {
		tmp = x * (1.0 + ((x * x) * (-0.16666666666666666 + ((x * x) * (0.008333333333333333 + ((x * x) * -0.0001984126984126984))))));
	} else {
		tmp = x * ((y * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * (0.008333333333333333 + (y * (y * 0.0001984126984126984))))))))) / y);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 1.3e+44:
		tmp = x * (1.0 + ((x * x) * (-0.16666666666666666 + ((x * x) * (0.008333333333333333 + ((x * x) * -0.0001984126984126984))))))
	else:
		tmp = x * ((y * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * (0.008333333333333333 + (y * (y * 0.0001984126984126984))))))))) / y)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 1.3e+44)
		tmp = Float64(x * Float64(1.0 + Float64(Float64(x * x) * Float64(-0.16666666666666666 + Float64(Float64(x * x) * Float64(0.008333333333333333 + Float64(Float64(x * x) * -0.0001984126984126984)))))));
	else
		tmp = Float64(x * Float64(Float64(y * Float64(1.0 + Float64(Float64(y * y) * Float64(0.16666666666666666 + Float64(y * Float64(y * Float64(0.008333333333333333 + Float64(y * Float64(y * 0.0001984126984126984))))))))) / y));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 1.3e+44)
		tmp = x * (1.0 + ((x * x) * (-0.16666666666666666 + ((x * x) * (0.008333333333333333 + ((x * x) * -0.0001984126984126984))))));
	else
		tmp = x * ((y * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * (0.008333333333333333 + (y * (y * 0.0001984126984126984))))))))) / y);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 1.3e+44], N[(x * N[(1.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(-0.16666666666666666 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(0.008333333333333333 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.0001984126984126984), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x * N[(N[(y * N[(1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 + N[(y * N[(y * N[(0.008333333333333333 + N[(y * N[(y * 0.0001984126984126984), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 1.3e44

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. sin-lowering-sin.f64 65.4%

         \[\leadsto \mathsf{sin.f64}\left(x\right) \]

   5. Simplified 65.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)}\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left(\color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) + \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\frac{-1}{6} + \color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \color{blue}{\left(\frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\frac{-1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 43.2%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 43.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)} \]

   if 1.3e44 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 89.1%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)}, y\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      14. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 87.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

   8. Simplified 87.0%

      \[\leadsto x \cdot \frac{\color{blue}{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)}}{y} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(\left(y \cdot \frac{1}{5040}\right) \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot \frac{1}{5040}\right), y\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 87.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{5040}\right), y\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 87.0%

       \[\leadsto x \cdot \frac{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \color{blue}{\left(y \cdot 0.0001984126984126984\right) \cdot y}\right)\right)\right)\right)}{y} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 51.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 1.3 \cdot 10^{+44}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)}{y}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 10: 47.0% accurate, 7.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 8 \cdot 10^{+43}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 8e+43)
   (*
    x
    (+
     1.0
     (*
      (* x x)
      (+
       -0.16666666666666666
       (*
        (* x x)
        (+ 0.008333333333333333 (* (* x x) -0.0001984126984126984)))))))
   (*
    x
    (+
     1.0
     (*
      (* y y)
      (+
       0.16666666666666666
       (*
        y
        (* y (+ 0.008333333333333333 (* (* y y) 0.0001984126984126984))))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 8e+43) {
		tmp = x * (1.0 + ((x * x) * (-0.16666666666666666 + ((x * x) * (0.008333333333333333 + ((x * x) * -0.0001984126984126984))))));
	} else {
		tmp = x * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984)))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 8d+43) then
        tmp = x * (1.0d0 + ((x * x) * ((-0.16666666666666666d0) + ((x * x) * (0.008333333333333333d0 + ((x * x) * (-0.0001984126984126984d0)))))))
    else
        tmp = x * (1.0d0 + ((y * y) * (0.16666666666666666d0 + (y * (y * (0.008333333333333333d0 + ((y * y) * 0.0001984126984126984d0)))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 8e+43) {
		tmp = x * (1.0 + ((x * x) * (-0.16666666666666666 + ((x * x) * (0.008333333333333333 + ((x * x) * -0.0001984126984126984))))));
	} else {
		tmp = x * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984)))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 8e+43:
		tmp = x * (1.0 + ((x * x) * (-0.16666666666666666 + ((x * x) * (0.008333333333333333 + ((x * x) * -0.0001984126984126984))))))
	else:
		tmp = x * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984)))))))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 8e+43)
		tmp = Float64(x * Float64(1.0 + Float64(Float64(x * x) * Float64(-0.16666666666666666 + Float64(Float64(x * x) * Float64(0.008333333333333333 + Float64(Float64(x * x) * -0.0001984126984126984)))))));
	else
		tmp = Float64(x * Float64(1.0 + Float64(Float64(y * y) * Float64(0.16666666666666666 + Float64(y * Float64(y * Float64(0.008333333333333333 + Float64(Float64(y * y) * 0.0001984126984126984))))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 8e+43)
		tmp = x * (1.0 + ((x * x) * (-0.16666666666666666 + ((x * x) * (0.008333333333333333 + ((x * x) * -0.0001984126984126984))))));
	else
		tmp = x * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * (0.008333333333333333 + ((y * y) * 0.0001984126984126984)))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 8e+43], N[(x * N[(1.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(-0.16666666666666666 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(0.008333333333333333 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.0001984126984126984), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x * N[(1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 + N[(y * N[(y * N[(0.008333333333333333 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.0001984126984126984), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 8.00000000000000011e43

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. sin-lowering-sin.f64 65.4%

         \[\leadsto \mathsf{sin.f64}\left(x\right) \]

   5. Simplified 65.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)}\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left(\color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) + \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\frac{-1}{6} + \color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \color{blue}{\left(\frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\frac{-1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 43.2%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 43.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)} \]

   if 8.00000000000000011e43 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 89.1%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 87.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 87.0%

      \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 11: 46.5% accurate, 7.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 6.6 \cdot 10^{+43}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)}{y}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 6.6e+43)
   (*
    x
    (+
     1.0
     (*
      (* x x)
      (+
       -0.16666666666666666
       (*
        (* x x)
        (+ 0.008333333333333333 (* (* x x) -0.0001984126984126984)))))))
   (/ (* x (* y (* y (* 0.008333333333333333 (* y (* y y)))))) y)))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 6.6e+43) {
		tmp = x * (1.0 + ((x * x) * (-0.16666666666666666 + ((x * x) * (0.008333333333333333 + ((x * x) * -0.0001984126984126984))))));
	} else {
		tmp = (x * (y * (y * (0.008333333333333333 * (y * (y * y)))))) / y;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 6.6d+43) then
        tmp = x * (1.0d0 + ((x * x) * ((-0.16666666666666666d0) + ((x * x) * (0.008333333333333333d0 + ((x * x) * (-0.0001984126984126984d0)))))))
    else
        tmp = (x * (y * (y * (0.008333333333333333d0 * (y * (y * y)))))) / y
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 6.6e+43) {
		tmp = x * (1.0 + ((x * x) * (-0.16666666666666666 + ((x * x) * (0.008333333333333333 + ((x * x) * -0.0001984126984126984))))));
	} else {
		tmp = (x * (y * (y * (0.008333333333333333 * (y * (y * y)))))) / y;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 6.6e+43:
		tmp = x * (1.0 + ((x * x) * (-0.16666666666666666 + ((x * x) * (0.008333333333333333 + ((x * x) * -0.0001984126984126984))))))
	else:
		tmp = (x * (y * (y * (0.008333333333333333 * (y * (y * y)))))) / y
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 6.6e+43)
		tmp = Float64(x * Float64(1.0 + Float64(Float64(x * x) * Float64(-0.16666666666666666 + Float64(Float64(x * x) * Float64(0.008333333333333333 + Float64(Float64(x * x) * -0.0001984126984126984)))))));
	else
		tmp = Float64(Float64(x * Float64(y * Float64(y * Float64(0.008333333333333333 * Float64(y * Float64(y * y)))))) / y);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 6.6e+43)
		tmp = x * (1.0 + ((x * x) * (-0.16666666666666666 + ((x * x) * (0.008333333333333333 + ((x * x) * -0.0001984126984126984))))));
	else
		tmp = (x * (y * (y * (0.008333333333333333 * (y * (y * y)))))) / y;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 6.6e+43], N[(x * N[(1.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(-0.16666666666666666 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(0.008333333333333333 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.0001984126984126984), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(x * N[(y * N[(y * N[(0.008333333333333333 * N[(y * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 6.6000000000000003e43

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. sin-lowering-sin.f64 65.4%

         \[\leadsto \mathsf{sin.f64}\left(x\right) \]

   5. Simplified 65.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)}\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left(\color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right) + \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\frac{-1}{6} + \color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \color{blue}{\left(\frac{-1}{5040} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\frac{-1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 43.2%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 43.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.0001984126984126984\right)\right)\right)} \]

   if 6.6000000000000003e43 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 89.1%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}, y\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 84.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

   8. Simplified 84.9%

      \[\leadsto x \cdot \frac{\color{blue}{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right)}}{y} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \frac{x \cdot \left(y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)}{\color{blue}{y}} \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right), \color{blue}{y}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      6. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{6} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\frac{1}{120} \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 84.9%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

   10. Applied egg-rr 84.9%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{x \cdot \left(y \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + 0.008333333333333333 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)}{y}} \]

   11. Taylor expanded in y around inf

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{4}\right)}\right)\right), y\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{\left(2 \cdot 2\right)}\right)\right)\right), y\right) \]

       2. pow-sqr N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right) \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right) \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), y\right) \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right) \]

       5. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right) \]

       6. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

       7. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right) \cdot y\right)\right)\right)\right), y\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right) \cdot y\right)\right)\right)\right), y\right) \]

       9. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

       10. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{120} \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

       11. unpow3 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{3}\right)\right)\right)\right), y\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({y}^{3}\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

       13. cube-mult N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

       14. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(y \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

       15. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

       16. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

       17. *-lowering-*.f64 84.9%

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

   13. Simplified 84.9%

       \[\leadsto \frac{x \cdot \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(0.008333333333333333 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)}\right)}{y} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 12: 56.1% accurate, 10.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x \cdot \frac{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (*
  x
  (/
   (*
    y
    (+
     1.0
     (* (* y y) (+ 0.16666666666666666 (* y (* y 0.008333333333333333))))))
   y)))

C

double code(double x, double y) {
	return x * ((y * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * 0.008333333333333333)))))) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = x * ((y * (1.0d0 + ((y * y) * (0.16666666666666666d0 + (y * (y * 0.008333333333333333d0)))))) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return x * ((y * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * 0.008333333333333333)))))) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return x * ((y * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * 0.008333333333333333)))))) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(x * Float64(Float64(y * Float64(1.0 + Float64(Float64(y * y) * Float64(0.16666666666666666 + Float64(y * Float64(y * 0.008333333333333333)))))) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = x * ((y * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + (y * (y * 0.008333333333333333)))))) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(x * N[(N[(y * N[(1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 + N[(y * N[(y * 0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
4. Step-by-step derivation

5. Simplified 69.1%

   \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

6. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}, y\right)\right) \]
7. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), y\right)\right) \]

   2. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

   4. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

   6. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

   7. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

   9. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 64.4%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

8. Simplified 64.4%

   \[\leadsto x \cdot \frac{\color{blue}{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right)}}{y} \]
9. Step-by-step derivation

   1. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot \frac{1}{120}\right) \cdot y\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot \frac{1}{120}\right), y\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 64.4%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{120}\right), y\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

10. Applied egg-rr 64.4%

    \[\leadsto x \cdot \frac{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \color{blue}{\left(y \cdot 0.008333333333333333\right) \cdot y}\right)\right)}{y} \]

11. Final simplification 64.4%

    \[\leadsto x \cdot \frac{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)}{y} \]
12. Add Preprocessing

Alternative 13: 44.6% accurate, 12.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 5 \cdot 10^{+30}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 5e+30)
   (* x (+ 1.0 (* x (* x -0.16666666666666666))))
   (* x (* y (* y (* (* y y) 0.008333333333333333))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 5e+30) {
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * -0.16666666666666666)));
	} else {
		tmp = x * (y * (y * ((y * y) * 0.008333333333333333)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 5d+30) then
        tmp = x * (1.0d0 + (x * (x * (-0.16666666666666666d0))))
    else
        tmp = x * (y * (y * ((y * y) * 0.008333333333333333d0)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 5e+30) {
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * -0.16666666666666666)));
	} else {
		tmp = x * (y * (y * ((y * y) * 0.008333333333333333)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 5e+30:
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * -0.16666666666666666)))
	else:
		tmp = x * (y * (y * ((y * y) * 0.008333333333333333)))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 5e+30)
		tmp = Float64(x * Float64(1.0 + Float64(x * Float64(x * -0.16666666666666666))));
	else
		tmp = Float64(x * Float64(y * Float64(y * Float64(Float64(y * y) * 0.008333333333333333))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 5e+30)
		tmp = x * (1.0 + (x * (x * -0.16666666666666666)));
	else
		tmp = x * (y * (y * ((y * y) * 0.008333333333333333)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 5e+30], N[(x * N[(1.0 + N[(x * N[(x * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x * N[(y * N[(y * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 4.9999999999999998e30

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. sin-lowering-sin.f64 67.2%

         \[\leadsto \mathsf{sin.f64}\left(x\right) \]

   5. Simplified 67.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{120} \cdot {x}^{2}} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{6}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{6}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2} + \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{-1}{6} + \color{blue}{\frac{1}{120} \cdot {x}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{120}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(x \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot x\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 46.4%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 46.4%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.16666666666666666 + x \cdot \left(x \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right) \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{-1}{6} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right) \]

       3. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{6}}\right)\right)\right) \]

       4. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right) \]

       5. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \frac{-1}{6}\right)}\right)\right)\right) \]

       6. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{-1}{6} \cdot x\right)}\right)\right)\right) \]

       8. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \color{blue}{\frac{-1}{6}}\right)\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 41.6%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\frac{-1}{6}}\right)\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 41.6%

       \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \]

   if 4.9999999999999998e30 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 84.6%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}, y\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 77.2%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

   8. Simplified 77.2%

      \[\leadsto x \cdot \frac{\color{blue}{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right)}}{y} \]

   9. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{120} \cdot \left(x \cdot {y}^{4}\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left(x \cdot {y}^{4}\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{120}} \]

       2. associate-*l* N/A

          \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left({y}^{4} \cdot \frac{1}{120}\right)} \]

       3. metadata-eval N/A

          \[\leadsto x \cdot \left({y}^{\left(2 \cdot 2\right)} \cdot \frac{1}{120}\right) \]

       4. pow-sqr N/A

          \[\leadsto x \cdot \left(\left({y}^{2} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \frac{1}{120}\right) \]

       5. associate-*r* N/A

          \[\leadsto x \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \frac{1}{120}\right)}\right) \]

       6. *-commutative N/A

          \[\leadsto x \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right) \]

       8. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) \]

       9. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

       11. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

       12. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right) \]

       13. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right) \]

       14. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right) \]

       15. *-lowering-*.f64 77.2%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 77.2%

       \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 14: 54.9% accurate, 13.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (*
  x
  (+
   1.0
   (* (* y y) (+ 0.16666666666666666 (* (* y y) 0.008333333333333333))))))

C

double code(double x, double y) {
	return x * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + ((y * y) * 0.008333333333333333))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = x * (1.0d0 + ((y * y) * (0.16666666666666666d0 + ((y * y) * 0.008333333333333333d0))))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return x * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + ((y * y) * 0.008333333333333333))));
}

Python

def code(x, y):
	return x * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + ((y * y) * 0.008333333333333333))))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(x * Float64(1.0 + Float64(Float64(y * y) * Float64(0.16666666666666666 + Float64(Float64(y * y) * 0.008333333333333333)))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = x * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + ((y * y) * 0.008333333333333333))));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(x * N[(1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
4. Step-by-step derivation

5. Simplified 69.1%

   \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

6. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right) \]
7. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

   3. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

   5. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 64.0%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right) \]

8. Simplified 64.0%

   \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right)} \]
9. Add Preprocessing

Alternative 15: 35.9% accurate, 17.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 70000:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 70000.0) x (* x (* 0.16666666666666666 (* y y)))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 70000.0) {
		tmp = x;
	} else {
		tmp = x * (0.16666666666666666 * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 70000.0d0) then
        tmp = x
    else
        tmp = x * (0.16666666666666666d0 * (y * y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 70000.0) {
		tmp = x;
	} else {
		tmp = x * (0.16666666666666666 * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 70000.0:
		tmp = x
	else:
		tmp = x * (0.16666666666666666 * (y * y))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 70000.0)
		tmp = x;
	else
		tmp = Float64(x * Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 70000.0)
		tmp = x;
	else
		tmp = x * (0.16666666666666666 * (y * y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 70000.0], x, N[(x * N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 7e4

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. sin-lowering-sin.f64 67.9%

         \[\leadsto \mathsf{sin.f64}\left(x\right) \]

   5. Simplified 67.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x} \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Simplified 38.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \]

   if 7e4 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 83.3%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{1}{6} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto x + \left(\frac{1}{6} \cdot x\right) \cdot \color{blue}{{y}^{2}} \]

      2. *-rgt-identity N/A

         \[\leadsto x \cdot 1 + \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot x\right)} \cdot {y}^{2} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto x \cdot 1 + \left(x \cdot \frac{1}{6}\right) \cdot {\color{blue}{y}}^{2} \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto x \cdot 1 + x \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)} \]

      5. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)} \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left({y}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 56.6%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 56.6%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{6} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left(\frac{1}{6} \cdot x\right) \cdot \color{blue}{{y}^{2}} \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left(x \cdot \frac{1}{6}\right) \cdot {\color{blue}{y}}^{2} \]

       3. associate-*r* N/A

          \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)} \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left({y}^{2}\right)}\right)\right) \]

       6. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 56.6%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 56.6%

       \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 16: 28.5% accurate, 20.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 50000000000000:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x \cdot y}{y}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (if (<= y 50000000000000.0) x (/ (* x y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 50000000000000.0) {
		tmp = x;
	} else {
		tmp = (x * y) / y;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 50000000000000.0d0) then
        tmp = x
    else
        tmp = (x * y) / y
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 50000000000000.0) {
		tmp = x;
	} else {
		tmp = (x * y) / y;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 50000000000000.0:
		tmp = x
	else:
		tmp = (x * y) / y
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 50000000000000.0)
		tmp = x;
	else
		tmp = Float64(Float64(x * y) / y);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 50000000000000.0)
		tmp = x;
	else
		tmp = (x * y) / y;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 50000000000000.0], x, N[(N[(x * y), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 5e13

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. sin-lowering-sin.f64 67.5%

         \[\leadsto \mathsf{sin.f64}\left(x\right) \]

   5. Simplified 67.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x} \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Simplified 38.5%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \]

   if 5e13 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 84.9%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}, y\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 75.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

   8. Simplified 75.8%

      \[\leadsto x \cdot \frac{\color{blue}{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right)}}{y} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \frac{x \cdot \left(y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)}{\color{blue}{y}} \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(x \cdot \left(y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right), \color{blue}{y}\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      6. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{6} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\frac{1}{120} \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 75.8%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right) \]

   10. Applied egg-rr 75.8%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{x \cdot \left(y \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + 0.008333333333333333 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)}{y}} \]

   11. Taylor expanded in y around 0

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(x \cdot y\right)}, y\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 20.5%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, y\right), y\right) \]

   13. Simplified 20.5%

       \[\leadsto \frac{\color{blue}{x \cdot y}}{y} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 17: 47.0% accurate, 22.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (* x (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y)))))

C

double code(double x, double y) {
	return x * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = x * (1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y)))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return x * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
}

Python

def code(x, y):
	return x * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(x * Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = x * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(x * N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
4. Step-by-step derivation

5. Simplified 69.1%

   \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

6. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{1}{6} \cdot \left(x \cdot {y}^{2}\right)} \]
7. Step-by-step derivation

   1. associate-*r* N/A

      \[\leadsto x + \left(\frac{1}{6} \cdot x\right) \cdot \color{blue}{{y}^{2}} \]

   2. *-rgt-identity N/A

      \[\leadsto x \cdot 1 + \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot x\right)} \cdot {y}^{2} \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto x \cdot 1 + \left(x \cdot \frac{1}{6}\right) \cdot {\color{blue}{y}}^{2} \]

   4. associate-*r* N/A

      \[\leadsto x \cdot 1 + x \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)} \]

   5. distribute-lft-in N/A

      \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)} \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left({y}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

   9. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 54.2%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right) \]

8. Simplified 54.2%

   \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]
9. Add Preprocessing

Alternative 18: 25.6% accurate, 205.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 x)

C

double code(double x, double y) {
	return x;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = x
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return x;
}

Python

def code(x, y):
	return x

Julia

function code(x, y)
	return x
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = x;
end

Wolfram

code[x_, y_] := x

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]
4. Step-by-step derivation

   1. sin-lowering-sin.f64 54.1%

      \[\leadsto \mathsf{sin.f64}\left(x\right) \]

5. Simplified 54.1%

   \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

6. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \color{blue}{x} \]
7. Step-by-step derivation

8. Simplified 31.2%

   \[\leadsto \color{blue}{x} \]
9. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024145 
(FPCore (x y)
  :name "Linear.Quaternion:$ccos from linear-1.19.1.3"
  :precision binary64
  (* (sin x) (/ (sinh y) y)))