Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm from diagrams-solve-0.1, D

Percentage Accurate: 98.0% → 99.5%

Time: 30.2s

Alternatives: 3

Speedup: 0.2×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (* (/ 1.0 3.0) (acos (* (/ (* 3.0 (/ x (* y 27.0))) (* z 2.0)) (sqrt t)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (1.0 / 3.0) * acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * sqrt(t)));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = (1.0d0 / 3.0d0) * acos((((3.0d0 * (x / (y * 27.0d0))) / (z * 2.0d0)) * sqrt(t)))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (1.0 / 3.0) * Math.acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * Math.sqrt(t)));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return (1.0 / 3.0) * math.acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * math.sqrt(t)))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(1.0 / 3.0) * acos(Float64(Float64(Float64(3.0 * Float64(x / Float64(y * 27.0))) / Float64(z * 2.0)) * sqrt(t))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = (1.0 / 3.0) * acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * sqrt(t)));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision] * N[ArcCos[N[(N[(N[(3.0 * N[(x / N[(y * 27.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(z * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sqrt[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 98.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (* (/ 1.0 3.0) (acos (* (/ (* 3.0 (/ x (* y 27.0))) (* z 2.0)) (sqrt t)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (1.0 / 3.0) * acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * sqrt(t)));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = (1.0d0 / 3.0d0) * acos((((3.0d0 * (x / (y * 27.0d0))) / (z * 2.0d0)) * sqrt(t)))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (1.0 / 3.0) * Math.acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * Math.sqrt(t)));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return (1.0 / 3.0) * math.acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * math.sqrt(t)))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(1.0 / 3.0) * acos(Float64(Float64(Float64(3.0 * Float64(x / Float64(y * 27.0))) / Float64(z * 2.0)) * sqrt(t))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = (1.0 / 3.0) * acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * sqrt(t)));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision] * N[ArcCos[N[(N[(N[(3.0 * N[(x / N[(y * 27.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(z * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sqrt[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.5% accurate, 0.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \cos^{-1} \left(\frac{\sqrt{t}}{\frac{z}{\frac{\frac{x}{y}}{18}}}\right)\\ t_2 := \frac{\pi \cdot \pi}{4} + t\_1 \cdot \left(t\_1 + \frac{\pi}{2}\right)\\ \frac{\pi \cdot t\_2 + \left(\frac{{\left(\sqrt{\pi}\right)}^{6}}{8} - {t\_1}^{3}\right) \cdot -2}{t\_2} \cdot 0.16666666666666666 \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (acos (/ (sqrt t) (/ z (/ (/ x y) 18.0)))))
        (t_2 (+ (/ (* PI PI) 4.0) (* t_1 (+ t_1 (/ PI 2.0))))))
   (*
    (/
     (+ (* PI t_2) (* (- (/ (pow (sqrt PI) 6.0) 8.0) (pow t_1 3.0)) -2.0))
     t_2)
    0.16666666666666666)))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = acos((sqrt(t) / (z / ((x / y) / 18.0))));
	double t_2 = ((((double) M_PI) * ((double) M_PI)) / 4.0) + (t_1 * (t_1 + (((double) M_PI) / 2.0)));
	return (((((double) M_PI) * t_2) + (((pow(sqrt(((double) M_PI)), 6.0) / 8.0) - pow(t_1, 3.0)) * -2.0)) / t_2) * 0.16666666666666666;
}

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	double t_1 = Math.acos((Math.sqrt(t) / (z / ((x / y) / 18.0))));
	double t_2 = ((Math.PI * Math.PI) / 4.0) + (t_1 * (t_1 + (Math.PI / 2.0)));
	return (((Math.PI * t_2) + (((Math.pow(Math.sqrt(Math.PI), 6.0) / 8.0) - Math.pow(t_1, 3.0)) * -2.0)) / t_2) * 0.16666666666666666;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	t_1 = math.acos((math.sqrt(t) / (z / ((x / y) / 18.0))))
	t_2 = ((math.pi * math.pi) / 4.0) + (t_1 * (t_1 + (math.pi / 2.0)))
	return (((math.pi * t_2) + (((math.pow(math.sqrt(math.pi), 6.0) / 8.0) - math.pow(t_1, 3.0)) * -2.0)) / t_2) * 0.16666666666666666

Julia

function code(x, y, z, t)
	t_1 = acos(Float64(sqrt(t) / Float64(z / Float64(Float64(x / y) / 18.0))))
	t_2 = Float64(Float64(Float64(pi * pi) / 4.0) + Float64(t_1 * Float64(t_1 + Float64(pi / 2.0))))
	return Float64(Float64(Float64(Float64(pi * t_2) + Float64(Float64(Float64((sqrt(pi) ^ 6.0) / 8.0) - (t_1 ^ 3.0)) * -2.0)) / t_2) * 0.16666666666666666)
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	t_1 = acos((sqrt(t) / (z / ((x / y) / 18.0))));
	t_2 = ((pi * pi) / 4.0) + (t_1 * (t_1 + (pi / 2.0)));
	tmp = (((pi * t_2) + ((((sqrt(pi) ^ 6.0) / 8.0) - (t_1 ^ 3.0)) * -2.0)) / t_2) * 0.16666666666666666;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := Block[{t$95$1 = N[ArcCos[N[(N[Sqrt[t], $MachinePrecision] / N[(z / N[(N[(x / y), $MachinePrecision] / 18.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[(N[(Pi * Pi), $MachinePrecision] / 4.0), $MachinePrecision] + N[(t$95$1 * N[(t$95$1 + N[(Pi / 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(N[(N[(N[(Pi * t$95$2), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(N[Power[N[Sqrt[Pi], $MachinePrecision], 6.0], $MachinePrecision] / 8.0), $MachinePrecision] - N[Power[t$95$1, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * -2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$2), $MachinePrecision] * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Initial program 98.5%

   \[\frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right) \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \color{blue}{\left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right)} \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto \cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}} \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right), \color{blue}{\frac{1}{3}}\right) \]

4. Applied egg-rr 98.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\cos^{-1} \left(\frac{\sqrt{t}}{z \cdot \frac{18}{\frac{x}{y}}}\right) \cdot 0.3333333333333333} \]

6. Applied egg-rr 98.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\pi \cdot \left(\frac{\pi \cdot \pi}{4} + \left({\cos^{-1} \left(\frac{\sqrt{t}}{\frac{z}{\frac{\frac{x}{y}}{18}}}\right)}^{2} + \frac{\pi}{2} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{\sqrt{t}}{\frac{z}{\frac{\frac{x}{y}}{18}}}\right)\right)\right) - 2 \cdot \left(\frac{\pi \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)}{8} - {\cos^{-1} \left(\frac{\sqrt{t}}{\frac{z}{\frac{\frac{x}{y}}{18}}}\right)}^{3}\right)}{2 \cdot \left(\frac{\pi \cdot \pi}{4} + \left({\cos^{-1} \left(\frac{\sqrt{t}}{\frac{z}{\frac{\frac{x}{y}}{18}}}\right)}^{2} + \frac{\pi}{2} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{\sqrt{t}}{\frac{z}{\frac{\frac{x}{y}}{18}}}\right)\right)\right)}} \cdot 0.3333333333333333 \]

8. Applied egg-rr 98.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\pi \cdot \left(\frac{\pi \cdot \pi}{4} + \cos^{-1} \left(\frac{\sqrt{t}}{\frac{z}{\frac{\frac{x}{y}}{18}}}\right) \cdot \left(\cos^{-1} \left(\frac{\sqrt{t}}{\frac{z}{\frac{\frac{x}{y}}{18}}}\right) + \frac{\pi}{2}\right)\right) + \left(\frac{\pi \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)}{8} - {\cos^{-1} \left(\frac{\sqrt{t}}{\frac{z}{\frac{\frac{x}{y}}{18}}}\right)}^{3}\right) \cdot -2}{\frac{\pi \cdot \pi}{4} + \cos^{-1} \left(\frac{\sqrt{t}}{\frac{z}{\frac{\frac{x}{y}}{18}}}\right) \cdot \left(\cos^{-1} \left(\frac{\sqrt{t}}{\frac{z}{\frac{\frac{x}{y}}{18}}}\right) + \frac{\pi}{2}\right)} \cdot 0.16666666666666666} \]
9. Step-by-step derivation

   1. cube-unmult N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 4\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, y\right), 18\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, y\right), 18\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 2\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}\right), 8\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, y\right), 18\right)\right)\right)\right), 3\right)\right), -2\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 4\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, y\right), 18\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, y\right), 18\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 2\right)\right)\right)\right)\right), \frac{1}{6}\right) \]

   2. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 4\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, y\right), 18\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, y\right), 18\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 2\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{\left(\frac{6}{2}\right)}\right), 8\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, y\right), 18\right)\right)\right)\right), 3\right)\right), -2\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 4\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, y\right), 18\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, y\right), 18\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 2\right)\right)\right)\right)\right), \frac{1}{6}\right) \]

   3. sqrt-pow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 4\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, y\right), 18\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, y\right), 18\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 2\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left({\left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)}^{6}\right), 8\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, y\right), 18\right)\right)\right)\right), 3\right)\right), -2\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 4\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, y\right), 18\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, y\right), 18\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 2\right)\right)\right)\right)\right), \frac{1}{6}\right) \]

   4. pow-lowering-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 4\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, y\right), 18\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, y\right), 18\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 2\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), 6\right), 8\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, y\right), 18\right)\right)\right)\right), 3\right)\right), -2\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 4\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, y\right), 18\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, y\right), 18\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 2\right)\right)\right)\right)\right), \frac{1}{6}\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 4\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, y\right), 18\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, y\right), 18\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 2\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right), 6\right), 8\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, y\right), 18\right)\right)\right)\right), 3\right)\right), -2\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 4\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, y\right), 18\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, y\right), 18\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 2\right)\right)\right)\right)\right), \frac{1}{6}\right) \]

   6. PI-lowering-PI.f64 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 4\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, y\right), 18\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, y\right), 18\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 2\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 6\right), 8\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, y\right), 18\right)\right)\right)\right), 3\right)\right), -2\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 4\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, y\right), 18\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(t\right), \mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x, y\right), 18\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 2\right)\right)\right)\right)\right), \frac{1}{6}\right) \]

10. Applied egg-rr 100.0%

    \[\leadsto \frac{\pi \cdot \left(\frac{\pi \cdot \pi}{4} + \cos^{-1} \left(\frac{\sqrt{t}}{\frac{z}{\frac{\frac{x}{y}}{18}}}\right) \cdot \left(\cos^{-1} \left(\frac{\sqrt{t}}{\frac{z}{\frac{\frac{x}{y}}{18}}}\right) + \frac{\pi}{2}\right)\right) + \left(\frac{\color{blue}{{\left(\sqrt{\pi}\right)}^{6}}}{8} - {\cos^{-1} \left(\frac{\sqrt{t}}{\frac{z}{\frac{\frac{x}{y}}{18}}}\right)}^{3}\right) \cdot -2}{\frac{\pi \cdot \pi}{4} + \cos^{-1} \left(\frac{\sqrt{t}}{\frac{z}{\frac{\frac{x}{y}}{18}}}\right) \cdot \left(\cos^{-1} \left(\frac{\sqrt{t}}{\frac{z}{\frac{\frac{x}{y}}{18}}}\right) + \frac{\pi}{2}\right)} \cdot 0.16666666666666666 \]
11. Add Preprocessing

Alternative 2: 98.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \cos^{-1} \left(\frac{\sqrt{t}}{z \cdot \frac{18}{\frac{x}{y}}}\right) \cdot 0.3333333333333333 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (* (acos (/ (sqrt t) (* z (/ 18.0 (/ x y))))) 0.3333333333333333))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return acos((sqrt(t) / (z * (18.0 / (x / y))))) * 0.3333333333333333;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = acos((sqrt(t) / (z * (18.0d0 / (x / y))))) * 0.3333333333333333d0
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return Math.acos((Math.sqrt(t) / (z * (18.0 / (x / y))))) * 0.3333333333333333;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return math.acos((math.sqrt(t) / (z * (18.0 / (x / y))))) * 0.3333333333333333

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(acos(Float64(sqrt(t) / Float64(z * Float64(18.0 / Float64(x / y))))) * 0.3333333333333333)
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = acos((sqrt(t) / (z * (18.0 / (x / y))))) * 0.3333333333333333;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[ArcCos[N[(N[Sqrt[t], $MachinePrecision] / N[(z * N[(18.0 / N[(x / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 98.5%

   \[\frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right) \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \color{blue}{\left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right)} \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto \cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}} \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right), \color{blue}{\frac{1}{3}}\right) \]

4. Applied egg-rr 98.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\cos^{-1} \left(\frac{\sqrt{t}}{z \cdot \frac{18}{\frac{x}{y}}}\right) \cdot 0.3333333333333333} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 97.3% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(0.05555555555555555 \cdot \frac{\frac{\sqrt{t} \cdot x}{z}}{y}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (*
  0.3333333333333333
  (acos (* 0.05555555555555555 (/ (/ (* (sqrt t) x) z) y)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return 0.3333333333333333 * acos((0.05555555555555555 * (((sqrt(t) * x) / z) / y)));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = 0.3333333333333333d0 * acos((0.05555555555555555d0 * (((sqrt(t) * x) / z) / y)))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return 0.3333333333333333 * Math.acos((0.05555555555555555 * (((Math.sqrt(t) * x) / z) / y)));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return 0.3333333333333333 * math.acos((0.05555555555555555 * (((math.sqrt(t) * x) / z) / y)))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(0.3333333333333333 * acos(Float64(0.05555555555555555 * Float64(Float64(Float64(sqrt(t) * x) / z) / y))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.3333333333333333 * acos((0.05555555555555555 * (((sqrt(t) * x) / z) / y)));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(0.3333333333333333 * N[ArcCos[N[(0.05555555555555555 * N[(N[(N[(N[Sqrt[t], $MachinePrecision] * x), $MachinePrecision] / z), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 98.5%

   \[\frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{3}\right), \color{blue}{\cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right)}\right) \]

   2. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \cos^{-1} \color{blue}{\left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right)}\right) \]

   3. acos-lowering-acos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right)\right)\right) \]

   4. associate-*l/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\left(3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}\right) \cdot \sqrt{t}}{z \cdot 2}\right)\right)\right) \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\left(3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}\right) \cdot \sqrt{t}}{2 \cdot z}\right)\right)\right) \]

   6. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\frac{3 \cdot x}{y \cdot 27} \cdot \sqrt{t}}{2 \cdot z}\right)\right)\right) \]

   7. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\frac{3 \cdot x}{27 \cdot y} \cdot \sqrt{t}}{2 \cdot z}\right)\right)\right) \]

   8. times-frac N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\left(\frac{3}{27} \cdot \frac{x}{y}\right) \cdot \sqrt{t}}{2 \cdot z}\right)\right)\right) \]

   9. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\frac{3}{27} \cdot \left(\frac{x}{y} \cdot \sqrt{t}\right)}{2 \cdot z}\right)\right)\right) \]

   10. times-frac N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\frac{3}{27}}{2} \cdot \frac{\frac{x}{y} \cdot \sqrt{t}}{z}\right)\right)\right) \]

   11. associate-*r/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\left(\frac{\frac{3}{27}}{2} \cdot \left(\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{t}}{z}\right)\right)\right)\right) \]

   12. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\frac{3}{27}}{2}\right), \left(\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{t}}{z}\right)\right)\right)\right) \]

   13. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\frac{1}{9}}{2}\right), \left(\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{t}}{z}\right)\right)\right)\right) \]

   14. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{18}, \left(\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{t}}{z}\right)\right)\right)\right) \]

   15. associate-*l/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{18}, \left(\frac{x \cdot \frac{\sqrt{t}}{z}}{y}\right)\right)\right)\right) \]

   16. associate-/l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{18}, \left(\frac{\frac{x \cdot \sqrt{t}}{z}}{y}\right)\right)\right)\right) \]

   17. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{18}, \left(\frac{\frac{\sqrt{t} \cdot x}{z}}{y}\right)\right)\right)\right) \]

   18. associate-*r/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{acos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{18}, \left(\frac{\sqrt{t} \cdot \frac{x}{z}}{y}\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 96.3%

   \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(0.05555555555555555 \cdot \frac{\frac{x \cdot \sqrt{t}}{z}}{y}\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Final simplification 96.3%

   \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(0.05555555555555555 \cdot \frac{\frac{\sqrt{t} \cdot x}{z}}{y}\right) \]
6. Add Preprocessing

Developer Target 1: 98.1% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{\cos^{-1} \left(\frac{\frac{x}{27}}{y \cdot z} \cdot \frac{\sqrt{t}}{\frac{2}{3}}\right)}{3} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (/ (acos (* (/ (/ x 27.0) (* y z)) (/ (sqrt t) (/ 2.0 3.0)))) 3.0))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return acos((((x / 27.0) / (y * z)) * (sqrt(t) / (2.0 / 3.0)))) / 3.0;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = acos((((x / 27.0d0) / (y * z)) * (sqrt(t) / (2.0d0 / 3.0d0)))) / 3.0d0
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return Math.acos((((x / 27.0) / (y * z)) * (Math.sqrt(t) / (2.0 / 3.0)))) / 3.0;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return math.acos((((x / 27.0) / (y * z)) * (math.sqrt(t) / (2.0 / 3.0)))) / 3.0

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(acos(Float64(Float64(Float64(x / 27.0) / Float64(y * z)) * Float64(sqrt(t) / Float64(2.0 / 3.0)))) / 3.0)
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = acos((((x / 27.0) / (y * z)) * (sqrt(t) / (2.0 / 3.0)))) / 3.0;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[ArcCos[N[(N[(N[(x / 27.0), $MachinePrecision] / N[(y * z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[t], $MachinePrecision] / N[(2.0 / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / 3.0), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2024145 
(FPCore (x y z t)
  :name "Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm  from diagrams-solve-0.1, D"
  :precision binary64

  :alt
  (! :herbie-platform default (/ (acos (* (/ (/ x 27) (* y z)) (/ (sqrt t) (/ 2 3)))) 3))

  (* (/ 1.0 3.0) (acos (* (/ (* 3.0 (/ x (* y 27.0))) (* z 2.0)) (sqrt t)))))