Disney BSSRDF, PDF of scattering profile

Percentage Accurate: 99.6% → 99.6%

Time: 17.8s

Alternatives: 17

Speedup: N/A×

Specification

\[\left(0 \leq s \land s \leq 256\right) \land \left(10^{-6} < r \land r < 1000000\right)\]

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{0.25 \cdot e^{\frac{-r}{s}}}{\left(\left(2 \cdot \pi\right) \cdot s\right) \cdot r} + \frac{0.75 \cdot e^{\frac{-r}{3 \cdot s}}}{\left(\left(6 \cdot \pi\right) \cdot s\right) \cdot r} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (s r)
 :precision binary32
 (+
  (/ (* 0.25 (exp (/ (- r) s))) (* (* (* 2.0 PI) s) r))
  (/ (* 0.75 (exp (/ (- r) (* 3.0 s)))) (* (* (* 6.0 PI) s) r))))

C

float code(float s, float r) {
	return ((0.25f * expf((-r / s))) / (((2.0f * ((float) M_PI)) * s) * r)) + ((0.75f * expf((-r / (3.0f * s)))) / (((6.0f * ((float) M_PI)) * s) * r));
}

Julia

function code(s, r)
	return Float32(Float32(Float32(Float32(0.25) * exp(Float32(Float32(-r) / s))) / Float32(Float32(Float32(Float32(2.0) * Float32(pi)) * s) * r)) + Float32(Float32(Float32(0.75) * exp(Float32(Float32(-r) / Float32(Float32(3.0) * s)))) / Float32(Float32(Float32(Float32(6.0) * Float32(pi)) * s) * r)))
end

MATLAB

function tmp = code(s, r)
	tmp = ((single(0.25) * exp((-r / s))) / (((single(2.0) * single(pi)) * s) * r)) + ((single(0.75) * exp((-r / (single(3.0) * s)))) / (((single(6.0) * single(pi)) * s) * r));
end

Initial Program: 99.6% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{0.25 \cdot e^{\frac{-r}{s}}}{\left(\left(2 \cdot \pi\right) \cdot s\right) \cdot r} + \frac{0.75 \cdot e^{\frac{-r}{3 \cdot s}}}{\left(\left(6 \cdot \pi\right) \cdot s\right) \cdot r} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (s r)
 :precision binary32
 (+
  (/ (* 0.25 (exp (/ (- r) s))) (* (* (* 2.0 PI) s) r))
  (/ (* 0.75 (exp (/ (- r) (* 3.0 s)))) (* (* (* 6.0 PI) s) r))))

C

float code(float s, float r) {
	return ((0.25f * expf((-r / s))) / (((2.0f * ((float) M_PI)) * s) * r)) + ((0.75f * expf((-r / (3.0f * s)))) / (((6.0f * ((float) M_PI)) * s) * r));
}

Julia

function code(s, r)
	return Float32(Float32(Float32(Float32(0.25) * exp(Float32(Float32(-r) / s))) / Float32(Float32(Float32(Float32(2.0) * Float32(pi)) * s) * r)) + Float32(Float32(Float32(0.75) * exp(Float32(Float32(-r) / Float32(Float32(3.0) * s)))) / Float32(Float32(Float32(Float32(6.0) * Float32(pi)) * s) * r)))
end

MATLAB

function tmp = code(s, r)
	tmp = ((single(0.25) * exp((-r / s))) / (((single(2.0) * single(pi)) * s) * r)) + ((single(0.75) * exp((-r / (single(3.0) * s)))) / (((single(6.0) * single(pi)) * s) * r));
end

Alternative 1: 99.6% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{0.25 \cdot e^{0 - \frac{r}{s}}}{r \cdot \left(s \cdot \left(2 \cdot \pi\right)\right)} + \frac{e^{\frac{r}{s \cdot -3}}}{s \cdot \left(\pi \cdot 6\right)} \cdot \frac{0.75}{r} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (s r)
 :precision binary32
 (+
  (/ (* 0.25 (exp (- 0.0 (/ r s)))) (* r (* s (* 2.0 PI))))
  (* (/ (exp (/ r (* s -3.0))) (* s (* PI 6.0))) (/ 0.75 r))))

C

float code(float s, float r) {
	return ((0.25f * expf((0.0f - (r / s)))) / (r * (s * (2.0f * ((float) M_PI))))) + ((expf((r / (s * -3.0f))) / (s * (((float) M_PI) * 6.0f))) * (0.75f / r));
}

Julia

function code(s, r)
	return Float32(Float32(Float32(Float32(0.25) * exp(Float32(Float32(0.0) - Float32(r / s)))) / Float32(r * Float32(s * Float32(Float32(2.0) * Float32(pi))))) + Float32(Float32(exp(Float32(r / Float32(s * Float32(-3.0)))) / Float32(s * Float32(Float32(pi) * Float32(6.0)))) * Float32(Float32(0.75) / r)))
end

MATLAB

function tmp = code(s, r)
	tmp = ((single(0.25) * exp((single(0.0) - (r / s)))) / (r * (s * (single(2.0) * single(pi))))) + ((exp((r / (s * single(-3.0)))) / (s * (single(pi) * single(6.0)))) * (single(0.75) / r));
end

Derivation

1. Initial program 99.6%

   \[\frac{0.25 \cdot e^{\frac{-r}{s}}}{\left(\left(2 \cdot \pi\right) \cdot s\right) \cdot r} + \frac{0.75 \cdot e^{\frac{-r}{3 \cdot s}}}{\left(\left(6 \cdot \pi\right) \cdot s\right) \cdot r} \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{neg.f32}\left(r\right), s\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(2, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right)\right), \left(\frac{e^{\frac{\mathsf{neg}\left(r\right)}{3 \cdot s}} \cdot \frac{3}{4}}{\color{blue}{\left(\left(6 \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot s\right)} \cdot r}\right)\right) \]

   2. times-frac N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{neg.f32}\left(r\right), s\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(2, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right)\right), \left(\frac{e^{\frac{\mathsf{neg}\left(r\right)}{3 \cdot s}}}{\left(6 \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot s} \cdot \color{blue}{\frac{\frac{3}{4}}{r}}\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{neg.f32}\left(r\right), s\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(2, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\left(\frac{e^{\frac{\mathsf{neg}\left(r\right)}{3 \cdot s}}}{\left(6 \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot s}\right), \color{blue}{\left(\frac{\frac{3}{4}}{r}\right)}\right)\right) \]

4. Applied egg-rr 99.7%

   \[\leadsto \frac{0.25 \cdot e^{\frac{-r}{s}}}{\left(\left(2 \cdot \pi\right) \cdot s\right) \cdot r} + \color{blue}{\frac{e^{\frac{r}{s \cdot -3}}}{s \cdot \left(\pi \cdot 6\right)} \cdot \frac{0.75}{r}} \]

5. Final simplification 99.7%

   \[\leadsto \frac{0.25 \cdot e^{0 - \frac{r}{s}}}{r \cdot \left(s \cdot \left(2 \cdot \pi\right)\right)} + \frac{e^{\frac{r}{s \cdot -3}}}{s \cdot \left(\pi \cdot 6\right)} \cdot \frac{0.75}{r} \]
6. Add Preprocessing

Alternative 2: 99.6% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{e^{\frac{r}{s \cdot -3}}}{s \cdot \left(\pi \cdot 6\right)} \cdot \frac{0.75}{r} + \frac{\frac{\frac{\frac{0.125}{e^{\frac{r}{s}}}}{\pi}}{s}}{r} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (s r)
 :precision binary32
 (+
  (* (/ (exp (/ r (* s -3.0))) (* s (* PI 6.0))) (/ 0.75 r))
  (/ (/ (/ (/ 0.125 (exp (/ r s))) PI) s) r)))

C

float code(float s, float r) {
	return ((expf((r / (s * -3.0f))) / (s * (((float) M_PI) * 6.0f))) * (0.75f / r)) + ((((0.125f / expf((r / s))) / ((float) M_PI)) / s) / r);
}

Julia

function code(s, r)
	return Float32(Float32(Float32(exp(Float32(r / Float32(s * Float32(-3.0)))) / Float32(s * Float32(Float32(pi) * Float32(6.0)))) * Float32(Float32(0.75) / r)) + Float32(Float32(Float32(Float32(Float32(0.125) / exp(Float32(r / s))) / Float32(pi)) / s) / r))
end

MATLAB

function tmp = code(s, r)
	tmp = ((exp((r / (s * single(-3.0)))) / (s * (single(pi) * single(6.0)))) * (single(0.75) / r)) + ((((single(0.125) / exp((r / s))) / single(pi)) / s) / r);
end

Derivation

1. Initial program 99.6%

   \[\frac{0.25 \cdot e^{\frac{-r}{s}}}{\left(\left(2 \cdot \pi\right) \cdot s\right) \cdot r} + \frac{0.75 \cdot e^{\frac{-r}{3 \cdot s}}}{\left(\left(6 \cdot \pi\right) \cdot s\right) \cdot r} \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{neg.f32}\left(r\right), s\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(2, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right)\right), \left(\frac{e^{\frac{\mathsf{neg}\left(r\right)}{3 \cdot s}} \cdot \frac{3}{4}}{\color{blue}{\left(\left(6 \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot s\right)} \cdot r}\right)\right) \]

   2. times-frac N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{neg.f32}\left(r\right), s\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(2, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right)\right), \left(\frac{e^{\frac{\mathsf{neg}\left(r\right)}{3 \cdot s}}}{\left(6 \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot s} \cdot \color{blue}{\frac{\frac{3}{4}}{r}}\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{neg.f32}\left(r\right), s\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(2, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\left(\frac{e^{\frac{\mathsf{neg}\left(r\right)}{3 \cdot s}}}{\left(6 \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot s}\right), \color{blue}{\left(\frac{\frac{3}{4}}{r}\right)}\right)\right) \]

4. Applied egg-rr 99.7%

   \[\leadsto \frac{0.25 \cdot e^{\frac{-r}{s}}}{\left(\left(2 \cdot \pi\right) \cdot s\right) \cdot r} + \color{blue}{\frac{e^{\frac{r}{s \cdot -3}}}{s \cdot \left(\pi \cdot 6\right)} \cdot \frac{0.75}{r}} \]
5. Step-by-step derivation

   1. times-frac N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\left(\frac{\frac{1}{4}}{\left(2 \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot s} \cdot \frac{e^{\frac{\mathsf{neg}\left(r\right)}{s}}}{r}\right), \mathsf{*.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right)}, \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   2. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\left(\frac{\frac{\frac{1}{4}}{\left(2 \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot s} \cdot e^{\frac{\mathsf{neg}\left(r\right)}{s}}}{r}\right), \mathsf{*.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right)}, \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   3. /-lowering-/.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\left(\frac{\frac{1}{4}}{\left(2 \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot s} \cdot e^{\frac{\mathsf{neg}\left(r\right)}{s}}\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right)}, \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(\frac{\frac{1}{4}}{\left(2 \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot s}\right), \left(e^{\frac{\mathsf{neg}\left(r\right)}{s}}\right)\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right)}, \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   5. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(\frac{\frac{1}{4}}{2 \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot s\right)}\right), \left(e^{\frac{\mathsf{neg}\left(r\right)}{s}}\right)\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \color{blue}{\mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   6. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(\frac{\frac{1}{4}}{2 \cdot \left(s \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right), \left(e^{\frac{\mathsf{neg}\left(r\right)}{s}}\right)\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, \color{blue}{-3}\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   7. associate-/r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(\frac{\frac{\frac{1}{4}}{2}}{s \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right), \left(e^{\frac{\mathsf{neg}\left(r\right)}{s}}\right)\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)}\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   8. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(\frac{\frac{1}{8}}{s \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right), \left(e^{\frac{\mathsf{neg}\left(r\right)}{s}}\right)\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\color{blue}{r}, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   9. /-lowering-/.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \left(s \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left(e^{\frac{\mathsf{neg}\left(r\right)}{s}}\right)\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)}\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left(e^{\frac{\mathsf{neg}\left(r\right)}{s}}\right)\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \color{blue}{\mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   11. PI-lowering-PI.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right)\right), \left(e^{\frac{\mathsf{neg}\left(r\right)}{s}}\right)\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, \color{blue}{-3}\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   12. exp-lowering-exp.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right)\right), \mathsf{exp.f32}\left(\left(\frac{\mathsf{neg}\left(r\right)}{s}\right)\right)\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   13. distribute-frac-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right)\right), \mathsf{exp.f32}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{r}{s}\right)\right)\right)\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   14. neg-sub0 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right)\right), \mathsf{exp.f32}\left(\left(0 - \frac{r}{s}\right)\right)\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   15. --lowering--.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right)\right), \mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(0, \left(\frac{r}{s}\right)\right)\right)\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   16. /-lowering-/.f32 99.6%

       \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right)\right), \mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(0, \mathsf{/.f32}\left(r, s\right)\right)\right)\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 99.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{0.125}{s \cdot \pi} \cdot e^{0 - \frac{r}{s}}}{r}} + \frac{e^{\frac{r}{s \cdot -3}}}{s \cdot \left(\pi \cdot 6\right)} \cdot \frac{0.75}{r} \]
7. Step-by-step derivation

   1. associate-*l/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\left(\frac{\frac{1}{8} \cdot e^{0 - \frac{r}{s}}}{s \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right)}, \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\left(\frac{\frac{1}{8} \cdot e^{0 - \frac{r}{s}}}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot s}\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   3. associate-/r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\left(\frac{\frac{\frac{1}{8} \cdot e^{0 - \frac{r}{s}}}{\mathsf{PI}\left(\right)}}{s}\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right)}, \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   4. /-lowering-/.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\left(\frac{\frac{1}{8} \cdot e^{0 - \frac{r}{s}}}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right)}, \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   5. /-lowering-/.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\left(\frac{1}{8} \cdot e^{0 - \frac{r}{s}}\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)}\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   6. exp-diff N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\left(\frac{1}{8} \cdot \frac{e^{0}}{e^{\frac{r}{s}}}\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   7. 1-exp N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\left(\frac{1}{8} \cdot \frac{1}{e^{\frac{r}{s}}}\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   8. un-div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\left(\frac{\frac{1}{8}}{e^{\frac{r}{s}}}\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\color{blue}{r}, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   9. /-lowering-/.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \left(e^{\frac{r}{s}}\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\color{blue}{r}, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   10. exp-lowering-exp.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{exp.f32}\left(\left(\frac{r}{s}\right)\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   11. /-lowering-/.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, s\right)\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   12. PI-lowering-PI.f32 99.6%

       \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, s\right)\right)\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \color{blue}{\mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

8. Applied egg-rr 99.6%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{\frac{\frac{0.125}{e^{\frac{r}{s}}}}{\pi}}{s}}}{r} + \frac{e^{\frac{r}{s \cdot -3}}}{s \cdot \left(\pi \cdot 6\right)} \cdot \frac{0.75}{r} \]

9. Final simplification 99.6%

   \[\leadsto \frac{e^{\frac{r}{s \cdot -3}}}{s \cdot \left(\pi \cdot 6\right)} \cdot \frac{0.75}{r} + \frac{\frac{\frac{\frac{0.125}{e^{\frac{r}{s}}}}{\pi}}{s}}{r} \]
10. Add Preprocessing

Alternative 3: 99.5% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{\frac{0.125}{\pi} \cdot \left(\frac{e^{0 - \frac{r}{s}}}{s} + \frac{e^{\frac{r}{s} \cdot -0.3333333333333333}}{s}\right)}{r} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (s r)
 :precision binary32
 (/
  (*
   (/ 0.125 PI)
   (+ (/ (exp (- 0.0 (/ r s))) s) (/ (exp (* (/ r s) -0.3333333333333333)) s)))
  r))

C

float code(float s, float r) {
	return ((0.125f / ((float) M_PI)) * ((expf((0.0f - (r / s))) / s) + (expf(((r / s) * -0.3333333333333333f)) / s))) / r;
}

Julia

function code(s, r)
	return Float32(Float32(Float32(Float32(0.125) / Float32(pi)) * Float32(Float32(exp(Float32(Float32(0.0) - Float32(r / s))) / s) + Float32(exp(Float32(Float32(r / s) * Float32(-0.3333333333333333))) / s))) / r)
end

MATLAB

function tmp = code(s, r)
	tmp = ((single(0.125) / single(pi)) * ((exp((single(0.0) - (r / s))) / s) + (exp(((r / s) * single(-0.3333333333333333))) / s))) / r;
end

Derivation

1. Initial program 99.6%

   \[\frac{0.25 \cdot e^{\frac{-r}{s}}}{\left(\left(2 \cdot \pi\right) \cdot s\right) \cdot r} + \frac{0.75 \cdot e^{\frac{-r}{3 \cdot s}}}{\left(\left(6 \cdot \pi\right) \cdot s\right) \cdot r} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in r around inf

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{1}{8} \cdot \frac{e^{-1 \cdot \frac{r}{s}}}{s \cdot \mathsf{PI}\left(\right)} + \frac{1}{8} \cdot \frac{e^{\frac{-1}{3} \cdot \frac{r}{s}}}{s \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}}{r}} \]

5. Simplified 99.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{0.125}{\pi} \cdot \left(\frac{e^{0 - \frac{r}{s}}}{s} + \frac{e^{\frac{r}{s} \cdot -0.3333333333333333}}{s}\right)}{r}} \]
6. Add Preprocessing

Alternative 4: 99.5% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{0.125 \cdot \left(e^{0 - \frac{r}{s}} + e^{\frac{\frac{r}{-3}}{s}}\right)}{\pi \cdot \left(r \cdot s\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (s r)
 :precision binary32
 (/ (* 0.125 (+ (exp (- 0.0 (/ r s))) (exp (/ (/ r -3.0) s)))) (* PI (* r s))))

C

float code(float s, float r) {
	return (0.125f * (expf((0.0f - (r / s))) + expf(((r / -3.0f) / s)))) / (((float) M_PI) * (r * s));
}

Julia

function code(s, r)
	return Float32(Float32(Float32(0.125) * Float32(exp(Float32(Float32(0.0) - Float32(r / s))) + exp(Float32(Float32(r / Float32(-3.0)) / s)))) / Float32(Float32(pi) * Float32(r * s)))
end

MATLAB

function tmp = code(s, r)
	tmp = (single(0.125) * (exp((single(0.0) - (r / s))) + exp(((r / single(-3.0)) / s)))) / (single(pi) * (r * s));
end

Derivation

1. Initial program 99.6%

   \[\frac{0.25 \cdot e^{\frac{-r}{s}}}{\left(\left(2 \cdot \pi\right) \cdot s\right) \cdot r} + \frac{0.75 \cdot e^{\frac{-r}{3 \cdot s}}}{\left(\left(6 \cdot \pi\right) \cdot s\right) \cdot r} \]

3. Simplified 96.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{0.125}{r \cdot s} \cdot \left(e^{0 - \frac{r}{s}} + e^{\frac{\frac{r}{s}}{-3}}\right)}{\pi}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. associate-/l* N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{1}{8}}{r \cdot s} \cdot \color{blue}{\frac{e^{0 - \frac{r}{s}} + e^{\frac{\frac{r}{s}}{-3}}}{\mathsf{PI}\left(\right)}} \]

   2. frac-times N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{1}{8} \cdot \left(e^{0 - \frac{r}{s}} + e^{\frac{\frac{r}{s}}{-3}}\right)}{\color{blue}{\left(r \cdot s\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}} \]

   3. /-lowering-/.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f32}\left(\left(\frac{1}{8} \cdot \left(e^{0 - \frac{r}{s}} + e^{\frac{\frac{r}{s}}{-3}}\right)\right), \color{blue}{\left(\left(r \cdot s\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right) \]

6. Applied egg-rr 99.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.125 \cdot \left(e^{\frac{-r}{s}} + e^{\frac{r}{s \cdot -3}}\right)}{\left(r \cdot s\right) \cdot \pi}} \]
7. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{neg.f32}\left(r\right), s\right)\right), \mathsf{exp.f32}\left(\left(\frac{r}{-3 \cdot s}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(r, s\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right)\right) \]

   2. associate-/r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{neg.f32}\left(r\right), s\right)\right), \mathsf{exp.f32}\left(\left(\frac{\frac{r}{-3}}{s}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(r, s\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right)\right) \]

   3. remove-double-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{neg.f32}\left(r\right), s\right)\right), \mathsf{exp.f32}\left(\left(\frac{\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(r\right)\right)\right)}{-3}}{s}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(r, s\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right)\right) \]

   4. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{neg.f32}\left(r\right), s\right)\right), \mathsf{exp.f32}\left(\left(\frac{\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(r\right)\right)\right)}{\mathsf{neg}\left(3\right)}}{s}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(r, s\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right)\right) \]

   5. frac-2neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{neg.f32}\left(r\right), s\right)\right), \mathsf{exp.f32}\left(\left(\frac{\frac{\mathsf{neg}\left(r\right)}{3}}{s}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(r, s\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right)\right) \]

   6. /-lowering-/.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{neg.f32}\left(r\right), s\right)\right), \mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\left(\frac{\mathsf{neg}\left(r\right)}{3}\right), s\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(r, s\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right)\right) \]

   7. frac-2neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{neg.f32}\left(r\right), s\right)\right), \mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(r\right)\right)\right)}{\mathsf{neg}\left(3\right)}\right), s\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(r, s\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right)\right) \]

   8. remove-double-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{neg.f32}\left(r\right), s\right)\right), \mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\left(\frac{r}{\mathsf{neg}\left(3\right)}\right), s\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(r, s\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right)\right) \]

   9. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{neg.f32}\left(r\right), s\right)\right), \mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\left(\frac{r}{-3}\right), s\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(r, s\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right)\right) \]

   10. /-lowering-/.f32 99.5%

       \[\leadsto \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{neg.f32}\left(r\right), s\right)\right), \mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, -3\right), s\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(r, s\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right)\right) \]

8. Applied egg-rr 99.5%

   \[\leadsto \frac{0.125 \cdot \left(e^{\frac{-r}{s}} + e^{\color{blue}{\frac{\frac{r}{-3}}{s}}}\right)}{\left(r \cdot s\right) \cdot \pi} \]

9. Final simplification 99.5%

   \[\leadsto \frac{0.125 \cdot \left(e^{0 - \frac{r}{s}} + e^{\frac{\frac{r}{-3}}{s}}\right)}{\pi \cdot \left(r \cdot s\right)} \]
10. Add Preprocessing

Alternative 5: 99.5% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{0.125 \cdot \left(e^{0 - \frac{r}{s}} + e^{\frac{r}{s \cdot -3}}\right)}{\pi \cdot \left(r \cdot s\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (s r)
 :precision binary32
 (/ (* 0.125 (+ (exp (- 0.0 (/ r s))) (exp (/ r (* s -3.0))))) (* PI (* r s))))

C

float code(float s, float r) {
	return (0.125f * (expf((0.0f - (r / s))) + expf((r / (s * -3.0f))))) / (((float) M_PI) * (r * s));
}

Julia

function code(s, r)
	return Float32(Float32(Float32(0.125) * Float32(exp(Float32(Float32(0.0) - Float32(r / s))) + exp(Float32(r / Float32(s * Float32(-3.0)))))) / Float32(Float32(pi) * Float32(r * s)))
end

MATLAB

function tmp = code(s, r)
	tmp = (single(0.125) * (exp((single(0.0) - (r / s))) + exp((r / (s * single(-3.0)))))) / (single(pi) * (r * s));
end

Derivation

1. Initial program 99.6%

   \[\frac{0.25 \cdot e^{\frac{-r}{s}}}{\left(\left(2 \cdot \pi\right) \cdot s\right) \cdot r} + \frac{0.75 \cdot e^{\frac{-r}{3 \cdot s}}}{\left(\left(6 \cdot \pi\right) \cdot s\right) \cdot r} \]

3. Simplified 96.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{0.125}{r \cdot s} \cdot \left(e^{0 - \frac{r}{s}} + e^{\frac{\frac{r}{s}}{-3}}\right)}{\pi}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. associate-/l* N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{1}{8}}{r \cdot s} \cdot \color{blue}{\frac{e^{0 - \frac{r}{s}} + e^{\frac{\frac{r}{s}}{-3}}}{\mathsf{PI}\left(\right)}} \]

   2. frac-times N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{1}{8} \cdot \left(e^{0 - \frac{r}{s}} + e^{\frac{\frac{r}{s}}{-3}}\right)}{\color{blue}{\left(r \cdot s\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}} \]

   3. /-lowering-/.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f32}\left(\left(\frac{1}{8} \cdot \left(e^{0 - \frac{r}{s}} + e^{\frac{\frac{r}{s}}{-3}}\right)\right), \color{blue}{\left(\left(r \cdot s\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right) \]

6. Applied egg-rr 99.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.125 \cdot \left(e^{\frac{-r}{s}} + e^{\frac{r}{s \cdot -3}}\right)}{\left(r \cdot s\right) \cdot \pi}} \]

7. Final simplification 99.5%

   \[\leadsto \frac{0.125 \cdot \left(e^{0 - \frac{r}{s}} + e^{\frac{r}{s \cdot -3}}\right)}{\pi \cdot \left(r \cdot s\right)} \]
8. Add Preprocessing

Alternative 6: 74.1% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{e^{\frac{r}{s \cdot -3}}}{s \cdot \left(\pi \cdot 6\right)} \cdot \frac{0.75}{r} + \frac{\frac{\frac{\frac{0.125}{r \cdot \left(\frac{1}{s} + r \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \frac{r}{s \cdot \left(s \cdot s\right)} + \frac{0.5}{s \cdot s}\right)\right) + 1}}{\pi}}{s}}{r} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (s r)
 :precision binary32
 (+
  (* (/ (exp (/ r (* s -3.0))) (* s (* PI 6.0))) (/ 0.75 r))
  (/
   (/
    (/
     (/
      0.125
      (+
       (*
        r
        (+
         (/ 1.0 s)
         (*
          r
          (+ (* 0.16666666666666666 (/ r (* s (* s s)))) (/ 0.5 (* s s))))))
       1.0))
     PI)
    s)
   r)))

C

float code(float s, float r) {
	return ((expf((r / (s * -3.0f))) / (s * (((float) M_PI) * 6.0f))) * (0.75f / r)) + ((((0.125f / ((r * ((1.0f / s) + (r * ((0.16666666666666666f * (r / (s * (s * s)))) + (0.5f / (s * s)))))) + 1.0f)) / ((float) M_PI)) / s) / r);
}

Julia

function code(s, r)
	return Float32(Float32(Float32(exp(Float32(r / Float32(s * Float32(-3.0)))) / Float32(s * Float32(Float32(pi) * Float32(6.0)))) * Float32(Float32(0.75) / r)) + Float32(Float32(Float32(Float32(Float32(0.125) / Float32(Float32(r * Float32(Float32(Float32(1.0) / s) + Float32(r * Float32(Float32(Float32(0.16666666666666666) * Float32(r / Float32(s * Float32(s * s)))) + Float32(Float32(0.5) / Float32(s * s)))))) + Float32(1.0))) / Float32(pi)) / s) / r))
end

MATLAB

function tmp = code(s, r)
	tmp = ((exp((r / (s * single(-3.0)))) / (s * (single(pi) * single(6.0)))) * (single(0.75) / r)) + ((((single(0.125) / ((r * ((single(1.0) / s) + (r * ((single(0.16666666666666666) * (r / (s * (s * s)))) + (single(0.5) / (s * s)))))) + single(1.0))) / single(pi)) / s) / r);
end

Derivation

1. Initial program 99.6%

   \[\frac{0.25 \cdot e^{\frac{-r}{s}}}{\left(\left(2 \cdot \pi\right) \cdot s\right) \cdot r} + \frac{0.75 \cdot e^{\frac{-r}{3 \cdot s}}}{\left(\left(6 \cdot \pi\right) \cdot s\right) \cdot r} \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{neg.f32}\left(r\right), s\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(2, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right)\right), \left(\frac{e^{\frac{\mathsf{neg}\left(r\right)}{3 \cdot s}} \cdot \frac{3}{4}}{\color{blue}{\left(\left(6 \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot s\right)} \cdot r}\right)\right) \]

   2. times-frac N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{neg.f32}\left(r\right), s\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(2, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right)\right), \left(\frac{e^{\frac{\mathsf{neg}\left(r\right)}{3 \cdot s}}}{\left(6 \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot s} \cdot \color{blue}{\frac{\frac{3}{4}}{r}}\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{neg.f32}\left(r\right), s\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(2, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\left(\frac{e^{\frac{\mathsf{neg}\left(r\right)}{3 \cdot s}}}{\left(6 \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot s}\right), \color{blue}{\left(\frac{\frac{3}{4}}{r}\right)}\right)\right) \]

4. Applied egg-rr 99.7%

   \[\leadsto \frac{0.25 \cdot e^{\frac{-r}{s}}}{\left(\left(2 \cdot \pi\right) \cdot s\right) \cdot r} + \color{blue}{\frac{e^{\frac{r}{s \cdot -3}}}{s \cdot \left(\pi \cdot 6\right)} \cdot \frac{0.75}{r}} \]
5. Step-by-step derivation

   1. times-frac N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\left(\frac{\frac{1}{4}}{\left(2 \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot s} \cdot \frac{e^{\frac{\mathsf{neg}\left(r\right)}{s}}}{r}\right), \mathsf{*.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right)}, \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   2. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\left(\frac{\frac{\frac{1}{4}}{\left(2 \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot s} \cdot e^{\frac{\mathsf{neg}\left(r\right)}{s}}}{r}\right), \mathsf{*.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right)}, \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   3. /-lowering-/.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\left(\frac{\frac{1}{4}}{\left(2 \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot s} \cdot e^{\frac{\mathsf{neg}\left(r\right)}{s}}\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right)}, \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(\frac{\frac{1}{4}}{\left(2 \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot s}\right), \left(e^{\frac{\mathsf{neg}\left(r\right)}{s}}\right)\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right)}, \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   5. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(\frac{\frac{1}{4}}{2 \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot s\right)}\right), \left(e^{\frac{\mathsf{neg}\left(r\right)}{s}}\right)\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \color{blue}{\mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   6. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(\frac{\frac{1}{4}}{2 \cdot \left(s \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right), \left(e^{\frac{\mathsf{neg}\left(r\right)}{s}}\right)\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, \color{blue}{-3}\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   7. associate-/r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(\frac{\frac{\frac{1}{4}}{2}}{s \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right), \left(e^{\frac{\mathsf{neg}\left(r\right)}{s}}\right)\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)}\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   8. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(\frac{\frac{1}{8}}{s \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right), \left(e^{\frac{\mathsf{neg}\left(r\right)}{s}}\right)\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\color{blue}{r}, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   9. /-lowering-/.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \left(s \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left(e^{\frac{\mathsf{neg}\left(r\right)}{s}}\right)\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)}\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left(e^{\frac{\mathsf{neg}\left(r\right)}{s}}\right)\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \color{blue}{\mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   11. PI-lowering-PI.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right)\right), \left(e^{\frac{\mathsf{neg}\left(r\right)}{s}}\right)\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, \color{blue}{-3}\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   12. exp-lowering-exp.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right)\right), \mathsf{exp.f32}\left(\left(\frac{\mathsf{neg}\left(r\right)}{s}\right)\right)\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   13. distribute-frac-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right)\right), \mathsf{exp.f32}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{r}{s}\right)\right)\right)\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   14. neg-sub0 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right)\right), \mathsf{exp.f32}\left(\left(0 - \frac{r}{s}\right)\right)\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   15. --lowering--.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right)\right), \mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(0, \left(\frac{r}{s}\right)\right)\right)\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   16. /-lowering-/.f32 99.6%

       \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right)\right), \mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(0, \mathsf{/.f32}\left(r, s\right)\right)\right)\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 99.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{0.125}{s \cdot \pi} \cdot e^{0 - \frac{r}{s}}}{r}} + \frac{e^{\frac{r}{s \cdot -3}}}{s \cdot \left(\pi \cdot 6\right)} \cdot \frac{0.75}{r} \]
7. Step-by-step derivation

   1. associate-*l/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\left(\frac{\frac{1}{8} \cdot e^{0 - \frac{r}{s}}}{s \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right)}, \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\left(\frac{\frac{1}{8} \cdot e^{0 - \frac{r}{s}}}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot s}\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   3. associate-/r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\left(\frac{\frac{\frac{1}{8} \cdot e^{0 - \frac{r}{s}}}{\mathsf{PI}\left(\right)}}{s}\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right)}, \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   4. /-lowering-/.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\left(\frac{\frac{1}{8} \cdot e^{0 - \frac{r}{s}}}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right)}, \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   5. /-lowering-/.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\left(\frac{1}{8} \cdot e^{0 - \frac{r}{s}}\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)}\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   6. exp-diff N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\left(\frac{1}{8} \cdot \frac{e^{0}}{e^{\frac{r}{s}}}\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   7. 1-exp N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\left(\frac{1}{8} \cdot \frac{1}{e^{\frac{r}{s}}}\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   8. un-div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\left(\frac{\frac{1}{8}}{e^{\frac{r}{s}}}\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\color{blue}{r}, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   9. /-lowering-/.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \left(e^{\frac{r}{s}}\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\color{blue}{r}, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   10. exp-lowering-exp.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{exp.f32}\left(\left(\frac{r}{s}\right)\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   11. /-lowering-/.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, s\right)\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   12. PI-lowering-PI.f32 99.6%

       \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, s\right)\right)\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \color{blue}{\mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

8. Applied egg-rr 99.6%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{\frac{\frac{0.125}{e^{\frac{r}{s}}}}{\pi}}{s}}}{r} + \frac{e^{\frac{r}{s \cdot -3}}}{s \cdot \left(\pi \cdot 6\right)} \cdot \frac{0.75}{r} \]

9. Taylor expanded in r around 0

   \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \color{blue}{\left(1 + r \cdot \left(r \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{r}{{s}^{3}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{{s}^{2}}\right) + \frac{1}{s}\right)\right)}\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]
10. Step-by-step derivation

    1. +-lowering-+.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{+.f32}\left(1, \left(r \cdot \left(r \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{r}{{s}^{3}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{{s}^{2}}\right) + \frac{1}{s}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

    2. *-lowering-*.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{+.f32}\left(1, \mathsf{*.f32}\left(r, \left(r \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{r}{{s}^{3}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{{s}^{2}}\right) + \frac{1}{s}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

    3. +-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{+.f32}\left(1, \mathsf{*.f32}\left(r, \left(\frac{1}{s} + r \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{r}{{s}^{3}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{{s}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

    4. +-lowering-+.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{+.f32}\left(1, \mathsf{*.f32}\left(r, \mathsf{+.f32}\left(\left(\frac{1}{s}\right), \left(r \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{r}{{s}^{3}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{{s}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

    5. /-lowering-/.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{+.f32}\left(1, \mathsf{*.f32}\left(r, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, s\right), \left(r \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{r}{{s}^{3}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{{s}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

    6. *-lowering-*.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{+.f32}\left(1, \mathsf{*.f32}\left(r, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, s\right), \mathsf{*.f32}\left(r, \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{r}{{s}^{3}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{{s}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

    7. +-lowering-+.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{+.f32}\left(1, \mathsf{*.f32}\left(r, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, s\right), \mathsf{*.f32}\left(r, \mathsf{+.f32}\left(\left(\frac{1}{6} \cdot \frac{r}{{s}^{3}}\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{{s}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

    8. *-lowering-*.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{+.f32}\left(1, \mathsf{*.f32}\left(r, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, s\right), \mathsf{*.f32}\left(r, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\frac{1}{6}, \left(\frac{r}{{s}^{3}}\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{{s}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

    9. /-lowering-/.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{+.f32}\left(1, \mathsf{*.f32}\left(r, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, s\right), \mathsf{*.f32}\left(r, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{/.f32}\left(r, \left({s}^{3}\right)\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{{s}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

    10. cube-mult N/A

        \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{+.f32}\left(1, \mathsf{*.f32}\left(r, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, s\right), \mathsf{*.f32}\left(r, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{/.f32}\left(r, \left(s \cdot \left(s \cdot s\right)\right)\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{{s}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

    11. unpow2 N/A

        \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{+.f32}\left(1, \mathsf{*.f32}\left(r, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, s\right), \mathsf{*.f32}\left(r, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{/.f32}\left(r, \left(s \cdot {s}^{2}\right)\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{{s}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

    12. *-lowering-*.f32 N/A

        \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{+.f32}\left(1, \mathsf{*.f32}\left(r, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, s\right), \mathsf{*.f32}\left(r, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, \left({s}^{2}\right)\right)\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{{s}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

    13. unpow2 N/A

        \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{+.f32}\left(1, \mathsf{*.f32}\left(r, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, s\right), \mathsf{*.f32}\left(r, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, \left(s \cdot s\right)\right)\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{{s}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

    14. *-lowering-*.f32 N/A

        \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{+.f32}\left(1, \mathsf{*.f32}\left(r, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, s\right), \mathsf{*.f32}\left(r, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(s, s\right)\right)\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{{s}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

    15. associate-*r/ N/A

        \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{+.f32}\left(1, \mathsf{*.f32}\left(r, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, s\right), \mathsf{*.f32}\left(r, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(s, s\right)\right)\right)\right), \left(\frac{\frac{1}{2} \cdot 1}{{s}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

    16. metadata-eval N/A

        \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{+.f32}\left(1, \mathsf{*.f32}\left(r, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, s\right), \mathsf{*.f32}\left(r, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(s, s\right)\right)\right)\right), \left(\frac{\frac{1}{2}}{{s}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

    17. /-lowering-/.f32 N/A

        \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{+.f32}\left(1, \mathsf{*.f32}\left(r, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, s\right), \mathsf{*.f32}\left(r, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(s, s\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{2}, \left({s}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

    18. unpow2 N/A

        \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{+.f32}\left(1, \mathsf{*.f32}\left(r, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, s\right), \mathsf{*.f32}\left(r, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(s, s\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{2}, \left(s \cdot s\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

    19. *-lowering-*.f32 72.3%

        \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{+.f32}\left(1, \mathsf{*.f32}\left(r, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, s\right), \mathsf{*.f32}\left(r, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(s, s\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f32}\left(s, s\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

11. Simplified 72.3%

    \[\leadsto \frac{\frac{\frac{\frac{0.125}{\color{blue}{1 + r \cdot \left(\frac{1}{s} + r \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \frac{r}{s \cdot \left(s \cdot s\right)} + \frac{0.5}{s \cdot s}\right)\right)}}}{\pi}}{s}}{r} + \frac{e^{\frac{r}{s \cdot -3}}}{s \cdot \left(\pi \cdot 6\right)} \cdot \frac{0.75}{r} \]

12. Final simplification 72.3%

    \[\leadsto \frac{e^{\frac{r}{s \cdot -3}}}{s \cdot \left(\pi \cdot 6\right)} \cdot \frac{0.75}{r} + \frac{\frac{\frac{\frac{0.125}{r \cdot \left(\frac{1}{s} + r \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \frac{r}{s \cdot \left(s \cdot s\right)} + \frac{0.5}{s \cdot s}\right)\right) + 1}}{\pi}}{s}}{r} \]
13. Add Preprocessing

Alternative 7: 71.6% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{e^{\frac{r}{s \cdot -3}}}{s \cdot \left(\pi \cdot 6\right)} \cdot \frac{0.75}{r} + \frac{\frac{\frac{\frac{0.125}{\frac{r + \frac{\frac{0.16666666666666666 \cdot \left(r \cdot \left(r \cdot r\right)\right)}{s} + r \cdot \left(r \cdot 0.5\right)}{s}}{s} + 1}}{\pi}}{s}}{r} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (s r)
 :precision binary32
 (+
  (* (/ (exp (/ r (* s -3.0))) (* s (* PI 6.0))) (/ 0.75 r))
  (/
   (/
    (/
     (/
      0.125
      (+
       (/
        (+
         r
         (/ (+ (/ (* 0.16666666666666666 (* r (* r r))) s) (* r (* r 0.5))) s))
        s)
       1.0))
     PI)
    s)
   r)))

C

float code(float s, float r) {
	return ((expf((r / (s * -3.0f))) / (s * (((float) M_PI) * 6.0f))) * (0.75f / r)) + ((((0.125f / (((r + ((((0.16666666666666666f * (r * (r * r))) / s) + (r * (r * 0.5f))) / s)) / s) + 1.0f)) / ((float) M_PI)) / s) / r);
}

Julia

function code(s, r)
	return Float32(Float32(Float32(exp(Float32(r / Float32(s * Float32(-3.0)))) / Float32(s * Float32(Float32(pi) * Float32(6.0)))) * Float32(Float32(0.75) / r)) + Float32(Float32(Float32(Float32(Float32(0.125) / Float32(Float32(Float32(r + Float32(Float32(Float32(Float32(Float32(0.16666666666666666) * Float32(r * Float32(r * r))) / s) + Float32(r * Float32(r * Float32(0.5)))) / s)) / s) + Float32(1.0))) / Float32(pi)) / s) / r))
end

MATLAB

function tmp = code(s, r)
	tmp = ((exp((r / (s * single(-3.0)))) / (s * (single(pi) * single(6.0)))) * (single(0.75) / r)) + ((((single(0.125) / (((r + ((((single(0.16666666666666666) * (r * (r * r))) / s) + (r * (r * single(0.5)))) / s)) / s) + single(1.0))) / single(pi)) / s) / r);
end

Derivation

1. Initial program 99.6%

   \[\frac{0.25 \cdot e^{\frac{-r}{s}}}{\left(\left(2 \cdot \pi\right) \cdot s\right) \cdot r} + \frac{0.75 \cdot e^{\frac{-r}{3 \cdot s}}}{\left(\left(6 \cdot \pi\right) \cdot s\right) \cdot r} \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{neg.f32}\left(r\right), s\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(2, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right)\right), \left(\frac{e^{\frac{\mathsf{neg}\left(r\right)}{3 \cdot s}} \cdot \frac{3}{4}}{\color{blue}{\left(\left(6 \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot s\right)} \cdot r}\right)\right) \]

   2. times-frac N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{neg.f32}\left(r\right), s\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(2, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right)\right), \left(\frac{e^{\frac{\mathsf{neg}\left(r\right)}{3 \cdot s}}}{\left(6 \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot s} \cdot \color{blue}{\frac{\frac{3}{4}}{r}}\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{neg.f32}\left(r\right), s\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(2, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\left(\frac{e^{\frac{\mathsf{neg}\left(r\right)}{3 \cdot s}}}{\left(6 \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot s}\right), \color{blue}{\left(\frac{\frac{3}{4}}{r}\right)}\right)\right) \]

4. Applied egg-rr 99.7%

   \[\leadsto \frac{0.25 \cdot e^{\frac{-r}{s}}}{\left(\left(2 \cdot \pi\right) \cdot s\right) \cdot r} + \color{blue}{\frac{e^{\frac{r}{s \cdot -3}}}{s \cdot \left(\pi \cdot 6\right)} \cdot \frac{0.75}{r}} \]
5. Step-by-step derivation

   1. times-frac N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\left(\frac{\frac{1}{4}}{\left(2 \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot s} \cdot \frac{e^{\frac{\mathsf{neg}\left(r\right)}{s}}}{r}\right), \mathsf{*.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right)}, \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   2. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\left(\frac{\frac{\frac{1}{4}}{\left(2 \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot s} \cdot e^{\frac{\mathsf{neg}\left(r\right)}{s}}}{r}\right), \mathsf{*.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right)}, \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   3. /-lowering-/.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\left(\frac{\frac{1}{4}}{\left(2 \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot s} \cdot e^{\frac{\mathsf{neg}\left(r\right)}{s}}\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right)}, \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(\frac{\frac{1}{4}}{\left(2 \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot s}\right), \left(e^{\frac{\mathsf{neg}\left(r\right)}{s}}\right)\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right)}, \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   5. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(\frac{\frac{1}{4}}{2 \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot s\right)}\right), \left(e^{\frac{\mathsf{neg}\left(r\right)}{s}}\right)\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \color{blue}{\mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   6. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(\frac{\frac{1}{4}}{2 \cdot \left(s \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right), \left(e^{\frac{\mathsf{neg}\left(r\right)}{s}}\right)\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, \color{blue}{-3}\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   7. associate-/r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(\frac{\frac{\frac{1}{4}}{2}}{s \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right), \left(e^{\frac{\mathsf{neg}\left(r\right)}{s}}\right)\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)}\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   8. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(\frac{\frac{1}{8}}{s \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right), \left(e^{\frac{\mathsf{neg}\left(r\right)}{s}}\right)\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\color{blue}{r}, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   9. /-lowering-/.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \left(s \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left(e^{\frac{\mathsf{neg}\left(r\right)}{s}}\right)\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)}\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left(e^{\frac{\mathsf{neg}\left(r\right)}{s}}\right)\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \color{blue}{\mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   11. PI-lowering-PI.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right)\right), \left(e^{\frac{\mathsf{neg}\left(r\right)}{s}}\right)\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, \color{blue}{-3}\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   12. exp-lowering-exp.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right)\right), \mathsf{exp.f32}\left(\left(\frac{\mathsf{neg}\left(r\right)}{s}\right)\right)\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   13. distribute-frac-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right)\right), \mathsf{exp.f32}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{r}{s}\right)\right)\right)\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   14. neg-sub0 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right)\right), \mathsf{exp.f32}\left(\left(0 - \frac{r}{s}\right)\right)\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   15. --lowering--.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right)\right), \mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(0, \left(\frac{r}{s}\right)\right)\right)\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   16. /-lowering-/.f32 99.6%

       \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right)\right), \mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(0, \mathsf{/.f32}\left(r, s\right)\right)\right)\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 99.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{0.125}{s \cdot \pi} \cdot e^{0 - \frac{r}{s}}}{r}} + \frac{e^{\frac{r}{s \cdot -3}}}{s \cdot \left(\pi \cdot 6\right)} \cdot \frac{0.75}{r} \]
7. Step-by-step derivation

   1. associate-*l/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\left(\frac{\frac{1}{8} \cdot e^{0 - \frac{r}{s}}}{s \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right)}, \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\left(\frac{\frac{1}{8} \cdot e^{0 - \frac{r}{s}}}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot s}\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   3. associate-/r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\left(\frac{\frac{\frac{1}{8} \cdot e^{0 - \frac{r}{s}}}{\mathsf{PI}\left(\right)}}{s}\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right)}, \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   4. /-lowering-/.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\left(\frac{\frac{1}{8} \cdot e^{0 - \frac{r}{s}}}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right)}, \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   5. /-lowering-/.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\left(\frac{1}{8} \cdot e^{0 - \frac{r}{s}}\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)}\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   6. exp-diff N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\left(\frac{1}{8} \cdot \frac{e^{0}}{e^{\frac{r}{s}}}\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   7. 1-exp N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\left(\frac{1}{8} \cdot \frac{1}{e^{\frac{r}{s}}}\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   8. un-div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\left(\frac{\frac{1}{8}}{e^{\frac{r}{s}}}\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\color{blue}{r}, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   9. /-lowering-/.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \left(e^{\frac{r}{s}}\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\color{blue}{r}, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   10. exp-lowering-exp.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{exp.f32}\left(\left(\frac{r}{s}\right)\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   11. /-lowering-/.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, s\right)\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   12. PI-lowering-PI.f32 99.6%

       \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, s\right)\right)\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \color{blue}{\mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

8. Applied egg-rr 99.6%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{\frac{\frac{0.125}{e^{\frac{r}{s}}}}{\pi}}{s}}}{r} + \frac{e^{\frac{r}{s \cdot -3}}}{s \cdot \left(\pi \cdot 6\right)} \cdot \frac{0.75}{r} \]

9. Taylor expanded in s around -inf

   \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \color{blue}{\left(1 + -1 \cdot \frac{-1 \cdot r + -1 \cdot \frac{\frac{1}{6} \cdot \frac{{r}^{3}}{s} + \frac{1}{2} \cdot {r}^{2}}{s}}{s}\right)}\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]
10. Step-by-step derivation

    1. mul-1-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1 \cdot r + -1 \cdot \frac{\frac{1}{6} \cdot \frac{{r}^{3}}{s} + \frac{1}{2} \cdot {r}^{2}}{s}}{s}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

    2. unsub-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \left(1 - \frac{-1 \cdot r + -1 \cdot \frac{\frac{1}{6} \cdot \frac{{r}^{3}}{s} + \frac{1}{2} \cdot {r}^{2}}{s}}{s}\right)\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

    3. --lowering--.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{\_.f32}\left(1, \left(\frac{-1 \cdot r + -1 \cdot \frac{\frac{1}{6} \cdot \frac{{r}^{3}}{s} + \frac{1}{2} \cdot {r}^{2}}{s}}{s}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

    4. /-lowering-/.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{\_.f32}\left(1, \mathsf{/.f32}\left(\left(-1 \cdot r + -1 \cdot \frac{\frac{1}{6} \cdot \frac{{r}^{3}}{s} + \frac{1}{2} \cdot {r}^{2}}{s}\right), s\right)\right)\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

11. Simplified 69.8%

    \[\leadsto \frac{\frac{\frac{\frac{0.125}{\color{blue}{1 - \frac{\left(-r\right) - \frac{\frac{0.16666666666666666 \cdot \left(r \cdot \left(r \cdot r\right)\right)}{s} + r \cdot \left(r \cdot 0.5\right)}{s}}{s}}}}{\pi}}{s}}{r} + \frac{e^{\frac{r}{s \cdot -3}}}{s \cdot \left(\pi \cdot 6\right)} \cdot \frac{0.75}{r} \]

12. Final simplification 69.8%

    \[\leadsto \frac{e^{\frac{r}{s \cdot -3}}}{s \cdot \left(\pi \cdot 6\right)} \cdot \frac{0.75}{r} + \frac{\frac{\frac{\frac{0.125}{\frac{r + \frac{\frac{0.16666666666666666 \cdot \left(r \cdot \left(r \cdot r\right)\right)}{s} + r \cdot \left(r \cdot 0.5\right)}{s}}{s} + 1}}{\pi}}{s}}{r} \]
13. Add Preprocessing

Alternative 8: 58.1% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{e^{\frac{r}{s \cdot -3}}}{s \cdot \left(\pi \cdot 6\right)} \cdot \frac{0.75}{r} + \frac{\frac{\frac{\frac{0.125}{r \cdot \left(\frac{1}{s} + \frac{\frac{r \cdot 0.5}{s}}{s}\right) + 1}}{\pi}}{s}}{r} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (s r)
 :precision binary32
 (+
  (* (/ (exp (/ r (* s -3.0))) (* s (* PI 6.0))) (/ 0.75 r))
  (/
   (/ (/ (/ 0.125 (+ (* r (+ (/ 1.0 s) (/ (/ (* r 0.5) s) s))) 1.0)) PI) s)
   r)))

C

float code(float s, float r) {
	return ((expf((r / (s * -3.0f))) / (s * (((float) M_PI) * 6.0f))) * (0.75f / r)) + ((((0.125f / ((r * ((1.0f / s) + (((r * 0.5f) / s) / s))) + 1.0f)) / ((float) M_PI)) / s) / r);
}

Julia

function code(s, r)
	return Float32(Float32(Float32(exp(Float32(r / Float32(s * Float32(-3.0)))) / Float32(s * Float32(Float32(pi) * Float32(6.0)))) * Float32(Float32(0.75) / r)) + Float32(Float32(Float32(Float32(Float32(0.125) / Float32(Float32(r * Float32(Float32(Float32(1.0) / s) + Float32(Float32(Float32(r * Float32(0.5)) / s) / s))) + Float32(1.0))) / Float32(pi)) / s) / r))
end

MATLAB

function tmp = code(s, r)
	tmp = ((exp((r / (s * single(-3.0)))) / (s * (single(pi) * single(6.0)))) * (single(0.75) / r)) + ((((single(0.125) / ((r * ((single(1.0) / s) + (((r * single(0.5)) / s) / s))) + single(1.0))) / single(pi)) / s) / r);
end

Derivation

1. Initial program 99.6%

   \[\frac{0.25 \cdot e^{\frac{-r}{s}}}{\left(\left(2 \cdot \pi\right) \cdot s\right) \cdot r} + \frac{0.75 \cdot e^{\frac{-r}{3 \cdot s}}}{\left(\left(6 \cdot \pi\right) \cdot s\right) \cdot r} \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{neg.f32}\left(r\right), s\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(2, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right)\right), \left(\frac{e^{\frac{\mathsf{neg}\left(r\right)}{3 \cdot s}} \cdot \frac{3}{4}}{\color{blue}{\left(\left(6 \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot s\right)} \cdot r}\right)\right) \]

   2. times-frac N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{neg.f32}\left(r\right), s\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(2, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right)\right), \left(\frac{e^{\frac{\mathsf{neg}\left(r\right)}{3 \cdot s}}}{\left(6 \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot s} \cdot \color{blue}{\frac{\frac{3}{4}}{r}}\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{neg.f32}\left(r\right), s\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(2, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\left(\frac{e^{\frac{\mathsf{neg}\left(r\right)}{3 \cdot s}}}{\left(6 \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot s}\right), \color{blue}{\left(\frac{\frac{3}{4}}{r}\right)}\right)\right) \]

4. Applied egg-rr 99.7%

   \[\leadsto \frac{0.25 \cdot e^{\frac{-r}{s}}}{\left(\left(2 \cdot \pi\right) \cdot s\right) \cdot r} + \color{blue}{\frac{e^{\frac{r}{s \cdot -3}}}{s \cdot \left(\pi \cdot 6\right)} \cdot \frac{0.75}{r}} \]
5. Step-by-step derivation

   1. times-frac N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\left(\frac{\frac{1}{4}}{\left(2 \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot s} \cdot \frac{e^{\frac{\mathsf{neg}\left(r\right)}{s}}}{r}\right), \mathsf{*.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right)}, \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   2. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\left(\frac{\frac{\frac{1}{4}}{\left(2 \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot s} \cdot e^{\frac{\mathsf{neg}\left(r\right)}{s}}}{r}\right), \mathsf{*.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right)}, \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   3. /-lowering-/.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\left(\frac{\frac{1}{4}}{\left(2 \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot s} \cdot e^{\frac{\mathsf{neg}\left(r\right)}{s}}\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right)}, \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(\frac{\frac{1}{4}}{\left(2 \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot s}\right), \left(e^{\frac{\mathsf{neg}\left(r\right)}{s}}\right)\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right)}, \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   5. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(\frac{\frac{1}{4}}{2 \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot s\right)}\right), \left(e^{\frac{\mathsf{neg}\left(r\right)}{s}}\right)\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \color{blue}{\mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   6. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(\frac{\frac{1}{4}}{2 \cdot \left(s \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right), \left(e^{\frac{\mathsf{neg}\left(r\right)}{s}}\right)\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, \color{blue}{-3}\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   7. associate-/r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(\frac{\frac{\frac{1}{4}}{2}}{s \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right), \left(e^{\frac{\mathsf{neg}\left(r\right)}{s}}\right)\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)}\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   8. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(\frac{\frac{1}{8}}{s \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right), \left(e^{\frac{\mathsf{neg}\left(r\right)}{s}}\right)\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\color{blue}{r}, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   9. /-lowering-/.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \left(s \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left(e^{\frac{\mathsf{neg}\left(r\right)}{s}}\right)\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)}\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left(e^{\frac{\mathsf{neg}\left(r\right)}{s}}\right)\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \color{blue}{\mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   11. PI-lowering-PI.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right)\right), \left(e^{\frac{\mathsf{neg}\left(r\right)}{s}}\right)\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, \color{blue}{-3}\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   12. exp-lowering-exp.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right)\right), \mathsf{exp.f32}\left(\left(\frac{\mathsf{neg}\left(r\right)}{s}\right)\right)\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   13. distribute-frac-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right)\right), \mathsf{exp.f32}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{r}{s}\right)\right)\right)\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   14. neg-sub0 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right)\right), \mathsf{exp.f32}\left(\left(0 - \frac{r}{s}\right)\right)\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   15. --lowering--.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right)\right), \mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(0, \left(\frac{r}{s}\right)\right)\right)\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   16. /-lowering-/.f32 99.6%

       \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right)\right), \mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(0, \mathsf{/.f32}\left(r, s\right)\right)\right)\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 99.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{0.125}{s \cdot \pi} \cdot e^{0 - \frac{r}{s}}}{r}} + \frac{e^{\frac{r}{s \cdot -3}}}{s \cdot \left(\pi \cdot 6\right)} \cdot \frac{0.75}{r} \]
7. Step-by-step derivation

   1. associate-*l/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\left(\frac{\frac{1}{8} \cdot e^{0 - \frac{r}{s}}}{s \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right)}, \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\left(\frac{\frac{1}{8} \cdot e^{0 - \frac{r}{s}}}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot s}\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   3. associate-/r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\left(\frac{\frac{\frac{1}{8} \cdot e^{0 - \frac{r}{s}}}{\mathsf{PI}\left(\right)}}{s}\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right)}, \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   4. /-lowering-/.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\left(\frac{\frac{1}{8} \cdot e^{0 - \frac{r}{s}}}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right)}, \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   5. /-lowering-/.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\left(\frac{1}{8} \cdot e^{0 - \frac{r}{s}}\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)}\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   6. exp-diff N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\left(\frac{1}{8} \cdot \frac{e^{0}}{e^{\frac{r}{s}}}\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   7. 1-exp N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\left(\frac{1}{8} \cdot \frac{1}{e^{\frac{r}{s}}}\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   8. un-div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\left(\frac{\frac{1}{8}}{e^{\frac{r}{s}}}\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\color{blue}{r}, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   9. /-lowering-/.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \left(e^{\frac{r}{s}}\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\color{blue}{r}, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   10. exp-lowering-exp.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{exp.f32}\left(\left(\frac{r}{s}\right)\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   11. /-lowering-/.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, s\right)\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   12. PI-lowering-PI.f32 99.6%

       \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, s\right)\right)\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \color{blue}{\mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

8. Applied egg-rr 99.6%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{\frac{\frac{0.125}{e^{\frac{r}{s}}}}{\pi}}{s}}}{r} + \frac{e^{\frac{r}{s \cdot -3}}}{s \cdot \left(\pi \cdot 6\right)} \cdot \frac{0.75}{r} \]

9. Taylor expanded in r around 0

   \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \color{blue}{\left(1 + r \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{r}{{s}^{2}} + \frac{1}{s}\right)\right)}\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]
10. Step-by-step derivation

    1. +-lowering-+.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{+.f32}\left(1, \left(r \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{r}{{s}^{2}} + \frac{1}{s}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

    2. *-lowering-*.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{+.f32}\left(1, \mathsf{*.f32}\left(r, \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{r}{{s}^{2}} + \frac{1}{s}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

    3. +-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{+.f32}\left(1, \mathsf{*.f32}\left(r, \left(\frac{1}{s} + \frac{1}{2} \cdot \frac{r}{{s}^{2}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

    4. associate-*r/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{+.f32}\left(1, \mathsf{*.f32}\left(r, \left(\frac{1}{s} + \frac{\frac{1}{2} \cdot r}{{s}^{2}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

    5. associate-*l/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{+.f32}\left(1, \mathsf{*.f32}\left(r, \left(\frac{1}{s} + \frac{\frac{1}{2}}{{s}^{2}} \cdot r\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

    6. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{+.f32}\left(1, \mathsf{*.f32}\left(r, \left(\frac{1}{s} + \frac{\frac{1}{2} \cdot 1}{{s}^{2}} \cdot r\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

    7. associate-*r/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{+.f32}\left(1, \mathsf{*.f32}\left(r, \left(\frac{1}{s} + \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{{s}^{2}}\right) \cdot r\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

    8. +-lowering-+.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{+.f32}\left(1, \mathsf{*.f32}\left(r, \mathsf{+.f32}\left(\left(\frac{1}{s}\right), \left(\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{{s}^{2}}\right) \cdot r\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

    9. /-lowering-/.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{+.f32}\left(1, \mathsf{*.f32}\left(r, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, s\right), \left(\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{{s}^{2}}\right) \cdot r\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

    10. associate-*r/ N/A

        \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{+.f32}\left(1, \mathsf{*.f32}\left(r, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, s\right), \left(\frac{\frac{1}{2} \cdot 1}{{s}^{2}} \cdot r\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

    11. metadata-eval N/A

        \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{+.f32}\left(1, \mathsf{*.f32}\left(r, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, s\right), \left(\frac{\frac{1}{2}}{{s}^{2}} \cdot r\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

    12. associate-*l/ N/A

        \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{+.f32}\left(1, \mathsf{*.f32}\left(r, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, s\right), \left(\frac{\frac{1}{2} \cdot r}{{s}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

    13. unpow2 N/A

        \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{+.f32}\left(1, \mathsf{*.f32}\left(r, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, s\right), \left(\frac{\frac{1}{2} \cdot r}{s \cdot s}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

    14. associate-/r* N/A

        \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{+.f32}\left(1, \mathsf{*.f32}\left(r, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, s\right), \left(\frac{\frac{\frac{1}{2} \cdot r}{s}}{s}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

    15. /-lowering-/.f32 N/A

        \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{+.f32}\left(1, \mathsf{*.f32}\left(r, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, s\right), \mathsf{/.f32}\left(\left(\frac{\frac{1}{2} \cdot r}{s}\right), s\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

    16. /-lowering-/.f32 N/A

        \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{+.f32}\left(1, \mathsf{*.f32}\left(r, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, s\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot r\right), s\right), s\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

    17. *-commutative N/A

        \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{+.f32}\left(1, \mathsf{*.f32}\left(r, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, s\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\left(r \cdot \frac{1}{2}\right), s\right), s\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

    18. *-lowering-*.f32 55.2%

        \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{+.f32}\left(1, \mathsf{*.f32}\left(r, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(1, s\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(r, \frac{1}{2}\right), s\right), s\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

11. Simplified 55.2%

    \[\leadsto \frac{\frac{\frac{\frac{0.125}{\color{blue}{1 + r \cdot \left(\frac{1}{s} + \frac{\frac{r \cdot 0.5}{s}}{s}\right)}}}{\pi}}{s}}{r} + \frac{e^{\frac{r}{s \cdot -3}}}{s \cdot \left(\pi \cdot 6\right)} \cdot \frac{0.75}{r} \]

12. Final simplification 55.2%

    \[\leadsto \frac{e^{\frac{r}{s \cdot -3}}}{s \cdot \left(\pi \cdot 6\right)} \cdot \frac{0.75}{r} + \frac{\frac{\frac{\frac{0.125}{r \cdot \left(\frac{1}{s} + \frac{\frac{r \cdot 0.5}{s}}{s}\right) + 1}}{\pi}}{s}}{r} \]
13. Add Preprocessing

Alternative 9: 56.2% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{e^{\frac{r}{s \cdot -3}}}{s \cdot \left(\pi \cdot 6\right)} \cdot \frac{0.75}{r} + \frac{\frac{\frac{\frac{0.125}{\frac{r - \frac{\left(r \cdot r\right) \cdot -0.5}{s}}{s} + 1}}{\pi}}{s}}{r} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (s r)
 :precision binary32
 (+
  (* (/ (exp (/ r (* s -3.0))) (* s (* PI 6.0))) (/ 0.75 r))
  (/ (/ (/ (/ 0.125 (+ (/ (- r (/ (* (* r r) -0.5) s)) s) 1.0)) PI) s) r)))

C

float code(float s, float r) {
	return ((expf((r / (s * -3.0f))) / (s * (((float) M_PI) * 6.0f))) * (0.75f / r)) + ((((0.125f / (((r - (((r * r) * -0.5f) / s)) / s) + 1.0f)) / ((float) M_PI)) / s) / r);
}

Julia

function code(s, r)
	return Float32(Float32(Float32(exp(Float32(r / Float32(s * Float32(-3.0)))) / Float32(s * Float32(Float32(pi) * Float32(6.0)))) * Float32(Float32(0.75) / r)) + Float32(Float32(Float32(Float32(Float32(0.125) / Float32(Float32(Float32(r - Float32(Float32(Float32(r * r) * Float32(-0.5)) / s)) / s) + Float32(1.0))) / Float32(pi)) / s) / r))
end

MATLAB

function tmp = code(s, r)
	tmp = ((exp((r / (s * single(-3.0)))) / (s * (single(pi) * single(6.0)))) * (single(0.75) / r)) + ((((single(0.125) / (((r - (((r * r) * single(-0.5)) / s)) / s) + single(1.0))) / single(pi)) / s) / r);
end

Derivation

1. Initial program 99.6%

   \[\frac{0.25 \cdot e^{\frac{-r}{s}}}{\left(\left(2 \cdot \pi\right) \cdot s\right) \cdot r} + \frac{0.75 \cdot e^{\frac{-r}{3 \cdot s}}}{\left(\left(6 \cdot \pi\right) \cdot s\right) \cdot r} \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{neg.f32}\left(r\right), s\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(2, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right)\right), \left(\frac{e^{\frac{\mathsf{neg}\left(r\right)}{3 \cdot s}} \cdot \frac{3}{4}}{\color{blue}{\left(\left(6 \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot s\right)} \cdot r}\right)\right) \]

   2. times-frac N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{neg.f32}\left(r\right), s\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(2, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right)\right), \left(\frac{e^{\frac{\mathsf{neg}\left(r\right)}{3 \cdot s}}}{\left(6 \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot s} \cdot \color{blue}{\frac{\frac{3}{4}}{r}}\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{neg.f32}\left(r\right), s\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(2, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\left(\frac{e^{\frac{\mathsf{neg}\left(r\right)}{3 \cdot s}}}{\left(6 \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot s}\right), \color{blue}{\left(\frac{\frac{3}{4}}{r}\right)}\right)\right) \]

4. Applied egg-rr 99.7%

   \[\leadsto \frac{0.25 \cdot e^{\frac{-r}{s}}}{\left(\left(2 \cdot \pi\right) \cdot s\right) \cdot r} + \color{blue}{\frac{e^{\frac{r}{s \cdot -3}}}{s \cdot \left(\pi \cdot 6\right)} \cdot \frac{0.75}{r}} \]
5. Step-by-step derivation

   1. times-frac N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\left(\frac{\frac{1}{4}}{\left(2 \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot s} \cdot \frac{e^{\frac{\mathsf{neg}\left(r\right)}{s}}}{r}\right), \mathsf{*.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right)}, \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   2. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\left(\frac{\frac{\frac{1}{4}}{\left(2 \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot s} \cdot e^{\frac{\mathsf{neg}\left(r\right)}{s}}}{r}\right), \mathsf{*.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right)}, \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   3. /-lowering-/.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\left(\frac{\frac{1}{4}}{\left(2 \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot s} \cdot e^{\frac{\mathsf{neg}\left(r\right)}{s}}\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right)}, \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(\frac{\frac{1}{4}}{\left(2 \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot s}\right), \left(e^{\frac{\mathsf{neg}\left(r\right)}{s}}\right)\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right)}, \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   5. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(\frac{\frac{1}{4}}{2 \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot s\right)}\right), \left(e^{\frac{\mathsf{neg}\left(r\right)}{s}}\right)\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \color{blue}{\mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   6. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(\frac{\frac{1}{4}}{2 \cdot \left(s \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right), \left(e^{\frac{\mathsf{neg}\left(r\right)}{s}}\right)\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, \color{blue}{-3}\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   7. associate-/r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(\frac{\frac{\frac{1}{4}}{2}}{s \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right), \left(e^{\frac{\mathsf{neg}\left(r\right)}{s}}\right)\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)}\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   8. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(\frac{\frac{1}{8}}{s \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right), \left(e^{\frac{\mathsf{neg}\left(r\right)}{s}}\right)\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\color{blue}{r}, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   9. /-lowering-/.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \left(s \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left(e^{\frac{\mathsf{neg}\left(r\right)}{s}}\right)\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)}\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left(e^{\frac{\mathsf{neg}\left(r\right)}{s}}\right)\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \color{blue}{\mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   11. PI-lowering-PI.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right)\right), \left(e^{\frac{\mathsf{neg}\left(r\right)}{s}}\right)\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, \color{blue}{-3}\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   12. exp-lowering-exp.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right)\right), \mathsf{exp.f32}\left(\left(\frac{\mathsf{neg}\left(r\right)}{s}\right)\right)\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   13. distribute-frac-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right)\right), \mathsf{exp.f32}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{r}{s}\right)\right)\right)\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   14. neg-sub0 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right)\right), \mathsf{exp.f32}\left(\left(0 - \frac{r}{s}\right)\right)\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   15. --lowering--.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right)\right), \mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(0, \left(\frac{r}{s}\right)\right)\right)\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   16. /-lowering-/.f32 99.6%

       \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right)\right), \mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(0, \mathsf{/.f32}\left(r, s\right)\right)\right)\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 99.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{0.125}{s \cdot \pi} \cdot e^{0 - \frac{r}{s}}}{r}} + \frac{e^{\frac{r}{s \cdot -3}}}{s \cdot \left(\pi \cdot 6\right)} \cdot \frac{0.75}{r} \]
7. Step-by-step derivation

   1. associate-*l/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\left(\frac{\frac{1}{8} \cdot e^{0 - \frac{r}{s}}}{s \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right)}, \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\left(\frac{\frac{1}{8} \cdot e^{0 - \frac{r}{s}}}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot s}\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   3. associate-/r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\left(\frac{\frac{\frac{1}{8} \cdot e^{0 - \frac{r}{s}}}{\mathsf{PI}\left(\right)}}{s}\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right)}, \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   4. /-lowering-/.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\left(\frac{\frac{1}{8} \cdot e^{0 - \frac{r}{s}}}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right)}, \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   5. /-lowering-/.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\left(\frac{1}{8} \cdot e^{0 - \frac{r}{s}}\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)}\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   6. exp-diff N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\left(\frac{1}{8} \cdot \frac{e^{0}}{e^{\frac{r}{s}}}\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   7. 1-exp N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\left(\frac{1}{8} \cdot \frac{1}{e^{\frac{r}{s}}}\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   8. un-div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\left(\frac{\frac{1}{8}}{e^{\frac{r}{s}}}\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\color{blue}{r}, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   9. /-lowering-/.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \left(e^{\frac{r}{s}}\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\color{blue}{r}, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   10. exp-lowering-exp.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{exp.f32}\left(\left(\frac{r}{s}\right)\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   11. /-lowering-/.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, s\right)\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   12. PI-lowering-PI.f32 99.6%

       \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, s\right)\right)\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \color{blue}{\mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

8. Applied egg-rr 99.6%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{\frac{\frac{0.125}{e^{\frac{r}{s}}}}{\pi}}{s}}}{r} + \frac{e^{\frac{r}{s \cdot -3}}}{s \cdot \left(\pi \cdot 6\right)} \cdot \frac{0.75}{r} \]

9. Taylor expanded in s around -inf

   \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \color{blue}{\left(1 + -1 \cdot \frac{-1 \cdot r + \frac{-1}{2} \cdot \frac{{r}^{2}}{s}}{s}\right)}\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]
10. Step-by-step derivation

    1. mul-1-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1 \cdot r + \frac{-1}{2} \cdot \frac{{r}^{2}}{s}}{s}\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

    2. unsub-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \left(1 - \frac{-1 \cdot r + \frac{-1}{2} \cdot \frac{{r}^{2}}{s}}{s}\right)\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

    3. --lowering--.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{\_.f32}\left(1, \left(\frac{-1 \cdot r + \frac{-1}{2} \cdot \frac{{r}^{2}}{s}}{s}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

    4. /-lowering-/.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{\_.f32}\left(1, \mathsf{/.f32}\left(\left(-1 \cdot r + \frac{-1}{2} \cdot \frac{{r}^{2}}{s}\right), s\right)\right)\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

    5. +-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{\_.f32}\left(1, \mathsf{/.f32}\left(\left(\frac{-1}{2} \cdot \frac{{r}^{2}}{s} + -1 \cdot r\right), s\right)\right)\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

    6. mul-1-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{\_.f32}\left(1, \mathsf{/.f32}\left(\left(\frac{-1}{2} \cdot \frac{{r}^{2}}{s} + \left(\mathsf{neg}\left(r\right)\right)\right), s\right)\right)\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

    7. unsub-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{\_.f32}\left(1, \mathsf{/.f32}\left(\left(\frac{-1}{2} \cdot \frac{{r}^{2}}{s} - r\right), s\right)\right)\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

    8. --lowering--.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{\_.f32}\left(1, \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\left(\frac{-1}{2} \cdot \frac{{r}^{2}}{s}\right), r\right), s\right)\right)\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

    9. associate-*r/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{\_.f32}\left(1, \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\left(\frac{\frac{-1}{2} \cdot {r}^{2}}{s}\right), r\right), s\right)\right)\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

    10. /-lowering-/.f32 N/A

        \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{\_.f32}\left(1, \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\left(\frac{-1}{2} \cdot {r}^{2}\right), s\right), r\right), s\right)\right)\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

    11. *-lowering-*.f32 N/A

        \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{\_.f32}\left(1, \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\frac{-1}{2}, \left({r}^{2}\right)\right), s\right), r\right), s\right)\right)\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

    12. unpow2 N/A

        \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{\_.f32}\left(1, \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\frac{-1}{2}, \left(r \cdot r\right)\right), s\right), r\right), s\right)\right)\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

    13. *-lowering-*.f32 53.7%

        \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{\_.f32}\left(1, \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f32}\left(r, r\right)\right), s\right), r\right), s\right)\right)\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

11. Simplified 53.7%

    \[\leadsto \frac{\frac{\frac{\frac{0.125}{\color{blue}{1 - \frac{\frac{-0.5 \cdot \left(r \cdot r\right)}{s} - r}{s}}}}{\pi}}{s}}{r} + \frac{e^{\frac{r}{s \cdot -3}}}{s \cdot \left(\pi \cdot 6\right)} \cdot \frac{0.75}{r} \]

12. Final simplification 53.7%

    \[\leadsto \frac{e^{\frac{r}{s \cdot -3}}}{s \cdot \left(\pi \cdot 6\right)} \cdot \frac{0.75}{r} + \frac{\frac{\frac{\frac{0.125}{\frac{r - \frac{\left(r \cdot r\right) \cdot -0.5}{s}}{s} + 1}}{\pi}}{s}}{r} \]
13. Add Preprocessing

Alternative 10: 13.3% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := r \cdot \left(\left(s \cdot \pi\right) \cdot -6\right)\\ \mathbf{if}\;s \leq 1.4459999874816276 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{\frac{0.015625}{\left(s \cdot \pi\right) \cdot \left(s \cdot \pi\right)}}{r \cdot r} - \frac{0.5625}{t\_0 \cdot t\_0}}{\frac{\frac{0.125}{s \cdot \pi}}{r} - \frac{0.75}{6 \cdot \left(r \cdot \left(s \cdot \pi\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{0.125 \cdot \left(e^{0 - \frac{r}{s}} + \left(1 - \frac{\frac{r \cdot r}{s} \cdot -0.05555555555555555 + r \cdot 0.3333333333333333}{s}\right)\right)}{\pi \cdot \left(r \cdot s\right)}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (s r)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (* r (* (* s PI) -6.0))))
   (if (<= s 1.4459999874816276e-5)
     (/
      (- (/ (/ 0.015625 (* (* s PI) (* s PI))) (* r r)) (/ 0.5625 (* t_0 t_0)))
      (- (/ (/ 0.125 (* s PI)) r) (/ 0.75 (* 6.0 (* r (* s PI))))))
     (/
      (*
       0.125
       (+
        (exp (- 0.0 (/ r s)))
        (-
         1.0
         (/
          (+ (* (/ (* r r) s) -0.05555555555555555) (* r 0.3333333333333333))
          s))))
      (* PI (* r s))))))

C

float code(float s, float r) {
	float t_0 = r * ((s * ((float) M_PI)) * -6.0f);
	float tmp;
	if (s <= 1.4459999874816276e-5f) {
		tmp = (((0.015625f / ((s * ((float) M_PI)) * (s * ((float) M_PI)))) / (r * r)) - (0.5625f / (t_0 * t_0))) / (((0.125f / (s * ((float) M_PI))) / r) - (0.75f / (6.0f * (r * (s * ((float) M_PI))))));
	} else {
		tmp = (0.125f * (expf((0.0f - (r / s))) + (1.0f - (((((r * r) / s) * -0.05555555555555555f) + (r * 0.3333333333333333f)) / s)))) / (((float) M_PI) * (r * s));
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(s, r)
	t_0 = Float32(r * Float32(Float32(s * Float32(pi)) * Float32(-6.0)))
	tmp = Float32(0.0)
	if (s <= Float32(1.4459999874816276e-5))
		tmp = Float32(Float32(Float32(Float32(Float32(0.015625) / Float32(Float32(s * Float32(pi)) * Float32(s * Float32(pi)))) / Float32(r * r)) - Float32(Float32(0.5625) / Float32(t_0 * t_0))) / Float32(Float32(Float32(Float32(0.125) / Float32(s * Float32(pi))) / r) - Float32(Float32(0.75) / Float32(Float32(6.0) * Float32(r * Float32(s * Float32(pi)))))));
	else
		tmp = Float32(Float32(Float32(0.125) * Float32(exp(Float32(Float32(0.0) - Float32(r / s))) + Float32(Float32(1.0) - Float32(Float32(Float32(Float32(Float32(r * r) / s) * Float32(-0.05555555555555555)) + Float32(r * Float32(0.3333333333333333))) / s)))) / Float32(Float32(pi) * Float32(r * s)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(s, r)
	t_0 = r * ((s * single(pi)) * single(-6.0));
	tmp = single(0.0);
	if (s <= single(1.4459999874816276e-5))
		tmp = (((single(0.015625) / ((s * single(pi)) * (s * single(pi)))) / (r * r)) - (single(0.5625) / (t_0 * t_0))) / (((single(0.125) / (s * single(pi))) / r) - (single(0.75) / (single(6.0) * (r * (s * single(pi))))));
	else
		tmp = (single(0.125) * (exp((single(0.0) - (r / s))) + (single(1.0) - (((((r * r) / s) * single(-0.05555555555555555)) + (r * single(0.3333333333333333))) / s)))) / (single(pi) * (r * s));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if s < 1.44599999e-5

   1. Initial program 99.9%

      \[\frac{0.25 \cdot e^{\frac{-r}{s}}}{\left(\left(2 \cdot \pi\right) \cdot s\right) \cdot r} + \frac{0.75 \cdot e^{\frac{-r}{3 \cdot s}}}{\left(\left(6 \cdot \pi\right) \cdot s\right) \cdot r} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in r around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\color{blue}{\frac{1}{4}}, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(2, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\frac{3}{4}, \mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{neg.f32}\left(r\right), \mathsf{*.f32}\left(3, s\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(6, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 4.6%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{0.25}}{\left(\left(2 \cdot \pi\right) \cdot s\right) \cdot r} + \frac{0.75 \cdot e^{\frac{-r}{3 \cdot s}}}{\left(\left(6 \cdot \pi\right) \cdot s\right) \cdot r} \]

   6. Taylor expanded in r around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(2, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\color{blue}{\frac{3}{4}}, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(6, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Simplified 4.6%

      \[\leadsto \frac{0.25}{\left(\left(2 \cdot \pi\right) \cdot s\right) \cdot r} + \frac{\color{blue}{0.75}}{\left(\left(6 \cdot \pi\right) \cdot s\right) \cdot r} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. frac-2neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(2, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right)\right), \left(\frac{\mathsf{neg}\left(\frac{3}{4}\right)}{\color{blue}{\mathsf{neg}\left(\left(\left(6 \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot s\right) \cdot r\right)}}\right)\right) \]

      2. div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(2, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right)\right), \left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{3}{4}\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{\mathsf{neg}\left(\left(\left(6 \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot s\right) \cdot r\right)}}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(2, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{3}{4}\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{\mathsf{neg}\left(\left(\left(6 \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot s\right) \cdot r\right)}\right)}\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(2, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\frac{-3}{4}, \left(\frac{\color{blue}{1}}{\mathsf{neg}\left(\left(\left(6 \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot s\right) \cdot r\right)}\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(2, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\frac{-3}{4}, \mathsf{/.f32}\left(1, \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\left(\left(6 \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot s\right) \cdot r\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(2, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\frac{-3}{4}, \mathsf{/.f32}\left(1, \left(\mathsf{neg}\left(r \cdot \left(\left(6 \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot s\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(2, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\frac{-3}{4}, \mathsf{/.f32}\left(1, \left(\mathsf{neg}\left(r \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot 6\right) \cdot s\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(2, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\frac{-3}{4}, \mathsf{/.f32}\left(1, \left(\mathsf{neg}\left(r \cdot \left(s \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot 6\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. distribute-rgt-neg-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(2, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\frac{-3}{4}, \mathsf{/.f32}\left(1, \left(r \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(s \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot 6\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(2, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\frac{-3}{4}, \mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{*.f32}\left(r, \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(s \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot 6\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      11. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(2, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\frac{-3}{4}, \mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{*.f32}\left(r, \left(\mathsf{neg}\left(\left(s \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot 6\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(2, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\frac{-3}{4}, \mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{*.f32}\left(r, \left(\left(s \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(6\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(2, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\frac{-3}{4}, \mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{*.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(\left(s \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(6\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(2, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\frac{-3}{4}, \mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{*.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{6}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. PI-lowering-PI.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(2, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\frac{-3}{4}, \mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{*.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(6\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. metadata-eval 4.6%

          \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(2, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\frac{-3}{4}, \mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{*.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), -6\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 4.6%

       \[\leadsto \frac{0.25}{\left(\left(2 \cdot \pi\right) \cdot s\right) \cdot r} + \color{blue}{-0.75 \cdot \frac{1}{r \cdot \left(\left(s \cdot \pi\right) \cdot -6\right)}} \]

   12. Applied egg-rr 8.4%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{\frac{0.015625}{\left(s \cdot \pi\right) \cdot \left(s \cdot \pi\right)}}{r \cdot r} - \frac{0.5625}{\left(r \cdot \left(\left(s \cdot \pi\right) \cdot -6\right)\right) \cdot \left(r \cdot \left(\left(s \cdot \pi\right) \cdot -6\right)\right)}}{\frac{\frac{0.125}{s \cdot \pi}}{r} - \frac{0.75}{\left(r \cdot \left(s \cdot \pi\right)\right) \cdot 6}}} \]

   if 1.44599999e-5 < s

   1. Initial program 98.2%

      \[\frac{0.25 \cdot e^{\frac{-r}{s}}}{\left(\left(2 \cdot \pi\right) \cdot s\right) \cdot r} + \frac{0.75 \cdot e^{\frac{-r}{3 \cdot s}}}{\left(\left(6 \cdot \pi\right) \cdot s\right) \cdot r} \]

   3. Simplified 98.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{0.125}{r \cdot s} \cdot \left(e^{0 - \frac{r}{s}} + e^{\frac{\frac{r}{s}}{-3}}\right)}{\pi}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \frac{\frac{1}{8}}{r \cdot s} \cdot \color{blue}{\frac{e^{0 - \frac{r}{s}} + e^{\frac{\frac{r}{s}}{-3}}}{\mathsf{PI}\left(\right)}} \]

      2. frac-times N/A

         \[\leadsto \frac{\frac{1}{8} \cdot \left(e^{0 - \frac{r}{s}} + e^{\frac{\frac{r}{s}}{-3}}\right)}{\color{blue}{\left(r \cdot s\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}} \]

      3. /-lowering-/.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f32}\left(\left(\frac{1}{8} \cdot \left(e^{0 - \frac{r}{s}} + e^{\frac{\frac{r}{s}}{-3}}\right)\right), \color{blue}{\left(\left(r \cdot s\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right) \]

   6. Applied egg-rr 97.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.125 \cdot \left(e^{\frac{-r}{s}} + e^{\frac{r}{s \cdot -3}}\right)}{\left(r \cdot s\right) \cdot \pi}} \]

   7. Taylor expanded in s around -inf

      \[\leadsto \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{neg.f32}\left(r\right), s\right)\right), \color{blue}{\left(1 + -1 \cdot \frac{\frac{-1}{18} \cdot \frac{{r}^{2}}{s} + \frac{1}{3} \cdot r}{s}\right)}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(r, s\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{neg.f32}\left(r\right), s\right)\right), \left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\frac{-1}{18} \cdot \frac{{r}^{2}}{s} + \frac{1}{3} \cdot r}{s}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(r, s\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right)\right) \]

      2. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{neg.f32}\left(r\right), s\right)\right), \left(1 - \frac{\frac{-1}{18} \cdot \frac{{r}^{2}}{s} + \frac{1}{3} \cdot r}{s}\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(r, s\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right)\right) \]

      3. --lowering--.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{neg.f32}\left(r\right), s\right)\right), \mathsf{\_.f32}\left(1, \left(\frac{\frac{-1}{18} \cdot \frac{{r}^{2}}{s} + \frac{1}{3} \cdot r}{s}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(r, s\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{neg.f32}\left(r\right), s\right)\right), \mathsf{\_.f32}\left(1, \mathsf{/.f32}\left(\left(\frac{-1}{18} \cdot \frac{{r}^{2}}{s} + \frac{1}{3} \cdot r\right), s\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(r, s\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{neg.f32}\left(r\right), s\right)\right), \mathsf{\_.f32}\left(1, \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\left(\frac{-1}{18} \cdot \frac{{r}^{2}}{s}\right), \left(\frac{1}{3} \cdot r\right)\right), s\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(r, s\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{neg.f32}\left(r\right), s\right)\right), \mathsf{\_.f32}\left(1, \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\left(\frac{{r}^{2}}{s} \cdot \frac{-1}{18}\right), \left(\frac{1}{3} \cdot r\right)\right), s\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(r, s\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{neg.f32}\left(r\right), s\right)\right), \mathsf{\_.f32}\left(1, \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(\frac{{r}^{2}}{s}\right), \frac{-1}{18}\right), \left(\frac{1}{3} \cdot r\right)\right), s\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(r, s\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{neg.f32}\left(r\right), s\right)\right), \mathsf{\_.f32}\left(1, \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\left({r}^{2}\right), s\right), \frac{-1}{18}\right), \left(\frac{1}{3} \cdot r\right)\right), s\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(r, s\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{neg.f32}\left(r\right), s\right)\right), \mathsf{\_.f32}\left(1, \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\left(r \cdot r\right), s\right), \frac{-1}{18}\right), \left(\frac{1}{3} \cdot r\right)\right), s\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(r, s\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{neg.f32}\left(r\right), s\right)\right), \mathsf{\_.f32}\left(1, \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(r, r\right), s\right), \frac{-1}{18}\right), \left(\frac{1}{3} \cdot r\right)\right), s\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(r, s\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{neg.f32}\left(r\right), s\right)\right), \mathsf{\_.f32}\left(1, \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(r, r\right), s\right), \frac{-1}{18}\right), \left(r \cdot \frac{1}{3}\right)\right), s\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(r, s\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f32 45.1%

          \[\leadsto \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{neg.f32}\left(r\right), s\right)\right), \mathsf{\_.f32}\left(1, \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(r, r\right), s\right), \frac{-1}{18}\right), \mathsf{*.f32}\left(r, \frac{1}{3}\right)\right), s\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(r, s\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 45.1%

      \[\leadsto \frac{0.125 \cdot \left(e^{\frac{-r}{s}} + \color{blue}{\left(1 - \frac{\frac{r \cdot r}{s} \cdot -0.05555555555555555 + r \cdot 0.3333333333333333}{s}\right)}\right)}{\left(r \cdot s\right) \cdot \pi} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 14.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;s \leq 1.4459999874816276 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{\frac{0.015625}{\left(s \cdot \pi\right) \cdot \left(s \cdot \pi\right)}}{r \cdot r} - \frac{0.5625}{\left(r \cdot \left(\left(s \cdot \pi\right) \cdot -6\right)\right) \cdot \left(r \cdot \left(\left(s \cdot \pi\right) \cdot -6\right)\right)}}{\frac{\frac{0.125}{s \cdot \pi}}{r} - \frac{0.75}{6 \cdot \left(r \cdot \left(s \cdot \pi\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{0.125 \cdot \left(e^{0 - \frac{r}{s}} + \left(1 - \frac{\frac{r \cdot r}{s} \cdot -0.05555555555555555 + r \cdot 0.3333333333333333}{s}\right)\right)}{\pi \cdot \left(r \cdot s\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 11: 15.6% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{e^{\frac{r}{s \cdot -3}}}{s \cdot \left(\pi \cdot 6\right)} \cdot \frac{0.75}{r} + \frac{\frac{\frac{\frac{0.125}{\frac{r}{s} + 1}}{\pi}}{s}}{r} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (s r)
 :precision binary32
 (+
  (* (/ (exp (/ r (* s -3.0))) (* s (* PI 6.0))) (/ 0.75 r))
  (/ (/ (/ (/ 0.125 (+ (/ r s) 1.0)) PI) s) r)))

C

float code(float s, float r) {
	return ((expf((r / (s * -3.0f))) / (s * (((float) M_PI) * 6.0f))) * (0.75f / r)) + ((((0.125f / ((r / s) + 1.0f)) / ((float) M_PI)) / s) / r);
}

Julia

function code(s, r)
	return Float32(Float32(Float32(exp(Float32(r / Float32(s * Float32(-3.0)))) / Float32(s * Float32(Float32(pi) * Float32(6.0)))) * Float32(Float32(0.75) / r)) + Float32(Float32(Float32(Float32(Float32(0.125) / Float32(Float32(r / s) + Float32(1.0))) / Float32(pi)) / s) / r))
end

MATLAB

function tmp = code(s, r)
	tmp = ((exp((r / (s * single(-3.0)))) / (s * (single(pi) * single(6.0)))) * (single(0.75) / r)) + ((((single(0.125) / ((r / s) + single(1.0))) / single(pi)) / s) / r);
end

Derivation

1. Initial program 99.6%

   \[\frac{0.25 \cdot e^{\frac{-r}{s}}}{\left(\left(2 \cdot \pi\right) \cdot s\right) \cdot r} + \frac{0.75 \cdot e^{\frac{-r}{3 \cdot s}}}{\left(\left(6 \cdot \pi\right) \cdot s\right) \cdot r} \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{neg.f32}\left(r\right), s\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(2, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right)\right), \left(\frac{e^{\frac{\mathsf{neg}\left(r\right)}{3 \cdot s}} \cdot \frac{3}{4}}{\color{blue}{\left(\left(6 \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot s\right)} \cdot r}\right)\right) \]

   2. times-frac N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{neg.f32}\left(r\right), s\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(2, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right)\right), \left(\frac{e^{\frac{\mathsf{neg}\left(r\right)}{3 \cdot s}}}{\left(6 \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot s} \cdot \color{blue}{\frac{\frac{3}{4}}{r}}\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{neg.f32}\left(r\right), s\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(2, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\left(\frac{e^{\frac{\mathsf{neg}\left(r\right)}{3 \cdot s}}}{\left(6 \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot s}\right), \color{blue}{\left(\frac{\frac{3}{4}}{r}\right)}\right)\right) \]

4. Applied egg-rr 99.7%

   \[\leadsto \frac{0.25 \cdot e^{\frac{-r}{s}}}{\left(\left(2 \cdot \pi\right) \cdot s\right) \cdot r} + \color{blue}{\frac{e^{\frac{r}{s \cdot -3}}}{s \cdot \left(\pi \cdot 6\right)} \cdot \frac{0.75}{r}} \]
5. Step-by-step derivation

   1. times-frac N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\left(\frac{\frac{1}{4}}{\left(2 \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot s} \cdot \frac{e^{\frac{\mathsf{neg}\left(r\right)}{s}}}{r}\right), \mathsf{*.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right)}, \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   2. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\left(\frac{\frac{\frac{1}{4}}{\left(2 \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot s} \cdot e^{\frac{\mathsf{neg}\left(r\right)}{s}}}{r}\right), \mathsf{*.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right)}, \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   3. /-lowering-/.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\left(\frac{\frac{1}{4}}{\left(2 \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot s} \cdot e^{\frac{\mathsf{neg}\left(r\right)}{s}}\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right)}, \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(\frac{\frac{1}{4}}{\left(2 \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot s}\right), \left(e^{\frac{\mathsf{neg}\left(r\right)}{s}}\right)\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right)}, \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   5. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(\frac{\frac{1}{4}}{2 \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot s\right)}\right), \left(e^{\frac{\mathsf{neg}\left(r\right)}{s}}\right)\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \color{blue}{\mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   6. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(\frac{\frac{1}{4}}{2 \cdot \left(s \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right), \left(e^{\frac{\mathsf{neg}\left(r\right)}{s}}\right)\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, \color{blue}{-3}\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   7. associate-/r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(\frac{\frac{\frac{1}{4}}{2}}{s \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right), \left(e^{\frac{\mathsf{neg}\left(r\right)}{s}}\right)\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)}\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   8. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\left(\frac{\frac{1}{8}}{s \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right), \left(e^{\frac{\mathsf{neg}\left(r\right)}{s}}\right)\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\color{blue}{r}, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   9. /-lowering-/.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \left(s \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left(e^{\frac{\mathsf{neg}\left(r\right)}{s}}\right)\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)}\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left(e^{\frac{\mathsf{neg}\left(r\right)}{s}}\right)\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \color{blue}{\mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   11. PI-lowering-PI.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right)\right), \left(e^{\frac{\mathsf{neg}\left(r\right)}{s}}\right)\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, \color{blue}{-3}\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   12. exp-lowering-exp.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right)\right), \mathsf{exp.f32}\left(\left(\frac{\mathsf{neg}\left(r\right)}{s}\right)\right)\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   13. distribute-frac-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right)\right), \mathsf{exp.f32}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{r}{s}\right)\right)\right)\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   14. neg-sub0 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right)\right), \mathsf{exp.f32}\left(\left(0 - \frac{r}{s}\right)\right)\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   15. --lowering--.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right)\right), \mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(0, \left(\frac{r}{s}\right)\right)\right)\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   16. /-lowering-/.f32 99.6%

       \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right)\right), \mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{\_.f32}\left(0, \mathsf{/.f32}\left(r, s\right)\right)\right)\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 99.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{0.125}{s \cdot \pi} \cdot e^{0 - \frac{r}{s}}}{r}} + \frac{e^{\frac{r}{s \cdot -3}}}{s \cdot \left(\pi \cdot 6\right)} \cdot \frac{0.75}{r} \]
7. Step-by-step derivation

   1. associate-*l/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\left(\frac{\frac{1}{8} \cdot e^{0 - \frac{r}{s}}}{s \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right)}, \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\left(\frac{\frac{1}{8} \cdot e^{0 - \frac{r}{s}}}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot s}\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   3. associate-/r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\left(\frac{\frac{\frac{1}{8} \cdot e^{0 - \frac{r}{s}}}{\mathsf{PI}\left(\right)}}{s}\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right)}, \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   4. /-lowering-/.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\left(\frac{\frac{1}{8} \cdot e^{0 - \frac{r}{s}}}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right)}, \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   5. /-lowering-/.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\left(\frac{1}{8} \cdot e^{0 - \frac{r}{s}}\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)}\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   6. exp-diff N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\left(\frac{1}{8} \cdot \frac{e^{0}}{e^{\frac{r}{s}}}\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   7. 1-exp N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\left(\frac{1}{8} \cdot \frac{1}{e^{\frac{r}{s}}}\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   8. un-div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\left(\frac{\frac{1}{8}}{e^{\frac{r}{s}}}\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\color{blue}{r}, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   9. /-lowering-/.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \left(e^{\frac{r}{s}}\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\color{blue}{r}, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   10. exp-lowering-exp.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{exp.f32}\left(\left(\frac{r}{s}\right)\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   11. /-lowering-/.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, s\right)\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

   12. PI-lowering-PI.f32 99.6%

       \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, s\right)\right)\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \color{blue}{\mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)}\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

8. Applied egg-rr 99.6%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{\frac{\frac{0.125}{e^{\frac{r}{s}}}}{\pi}}{s}}}{r} + \frac{e^{\frac{r}{s \cdot -3}}}{s \cdot \left(\pi \cdot 6\right)} \cdot \frac{0.75}{r} \]

9. Taylor expanded in r around 0

   \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \color{blue}{\left(1 + \frac{r}{s}\right)}\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]
10. Step-by-step derivation

    1. +-lowering-+.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{+.f32}\left(1, \left(\frac{r}{s}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

    2. /-lowering-/.f32 15.5%

       \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{8}, \mathsf{+.f32}\left(1, \mathsf{/.f32}\left(r, s\right)\right)\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, -3\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), 6\right)\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{3}{4}, r\right)\right)\right) \]

11. Simplified 15.5%

    \[\leadsto \frac{\frac{\frac{\frac{0.125}{\color{blue}{1 + \frac{r}{s}}}}{\pi}}{s}}{r} + \frac{e^{\frac{r}{s \cdot -3}}}{s \cdot \left(\pi \cdot 6\right)} \cdot \frac{0.75}{r} \]

12. Final simplification 15.5%

    \[\leadsto \frac{e^{\frac{r}{s \cdot -3}}}{s \cdot \left(\pi \cdot 6\right)} \cdot \frac{0.75}{r} + \frac{\frac{\frac{\frac{0.125}{\frac{r}{s} + 1}}{\pi}}{s}}{r} \]
13. Add Preprocessing

Alternative 12: 12.8% accurate, 4.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := r \cdot \left(\left(s \cdot \pi\right) \cdot -6\right)\\ \mathbf{if}\;s \leq 1.4459999874816276 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{\frac{0.015625}{\left(s \cdot \pi\right) \cdot \left(s \cdot \pi\right)}}{r \cdot r} - \frac{0.5625}{t\_0 \cdot t\_0}}{\frac{\frac{0.125}{s \cdot \pi}}{r} - \frac{0.75}{6 \cdot \left(r \cdot \left(s \cdot \pi\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{\frac{0.25}{r} + \frac{-0.16666666666666666 + 0.125 \cdot \frac{r \cdot 0.5555555555555556}{s}}{s}}{s}}{\pi}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (s r)
 :precision binary32
 (let* ((t_0 (* r (* (* s PI) -6.0))))
   (if (<= s 1.4459999874816276e-5)
     (/
      (- (/ (/ 0.015625 (* (* s PI) (* s PI))) (* r r)) (/ 0.5625 (* t_0 t_0)))
      (- (/ (/ 0.125 (* s PI)) r) (/ 0.75 (* 6.0 (* r (* s PI))))))
     (/
      (/
       (+
        (/ 0.25 r)
        (/
         (+ -0.16666666666666666 (* 0.125 (/ (* r 0.5555555555555556) s)))
         s))
       s)
      PI))))

C

float code(float s, float r) {
	float t_0 = r * ((s * ((float) M_PI)) * -6.0f);
	float tmp;
	if (s <= 1.4459999874816276e-5f) {
		tmp = (((0.015625f / ((s * ((float) M_PI)) * (s * ((float) M_PI)))) / (r * r)) - (0.5625f / (t_0 * t_0))) / (((0.125f / (s * ((float) M_PI))) / r) - (0.75f / (6.0f * (r * (s * ((float) M_PI))))));
	} else {
		tmp = (((0.25f / r) + ((-0.16666666666666666f + (0.125f * ((r * 0.5555555555555556f) / s))) / s)) / s) / ((float) M_PI);
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(s, r)
	t_0 = Float32(r * Float32(Float32(s * Float32(pi)) * Float32(-6.0)))
	tmp = Float32(0.0)
	if (s <= Float32(1.4459999874816276e-5))
		tmp = Float32(Float32(Float32(Float32(Float32(0.015625) / Float32(Float32(s * Float32(pi)) * Float32(s * Float32(pi)))) / Float32(r * r)) - Float32(Float32(0.5625) / Float32(t_0 * t_0))) / Float32(Float32(Float32(Float32(0.125) / Float32(s * Float32(pi))) / r) - Float32(Float32(0.75) / Float32(Float32(6.0) * Float32(r * Float32(s * Float32(pi)))))));
	else
		tmp = Float32(Float32(Float32(Float32(Float32(0.25) / r) + Float32(Float32(Float32(-0.16666666666666666) + Float32(Float32(0.125) * Float32(Float32(r * Float32(0.5555555555555556)) / s))) / s)) / s) / Float32(pi));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(s, r)
	t_0 = r * ((s * single(pi)) * single(-6.0));
	tmp = single(0.0);
	if (s <= single(1.4459999874816276e-5))
		tmp = (((single(0.015625) / ((s * single(pi)) * (s * single(pi)))) / (r * r)) - (single(0.5625) / (t_0 * t_0))) / (((single(0.125) / (s * single(pi))) / r) - (single(0.75) / (single(6.0) * (r * (s * single(pi))))));
	else
		tmp = (((single(0.25) / r) + ((single(-0.16666666666666666) + (single(0.125) * ((r * single(0.5555555555555556)) / s))) / s)) / s) / single(pi);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if s < 1.44599999e-5

   1. Initial program 99.9%

      \[\frac{0.25 \cdot e^{\frac{-r}{s}}}{\left(\left(2 \cdot \pi\right) \cdot s\right) \cdot r} + \frac{0.75 \cdot e^{\frac{-r}{3 \cdot s}}}{\left(\left(6 \cdot \pi\right) \cdot s\right) \cdot r} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in r around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\color{blue}{\frac{1}{4}}, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(2, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\frac{3}{4}, \mathsf{exp.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{neg.f32}\left(r\right), \mathsf{*.f32}\left(3, s\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(6, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 4.6%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{0.25}}{\left(\left(2 \cdot \pi\right) \cdot s\right) \cdot r} + \frac{0.75 \cdot e^{\frac{-r}{3 \cdot s}}}{\left(\left(6 \cdot \pi\right) \cdot s\right) \cdot r} \]

   6. Taylor expanded in r around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(2, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\color{blue}{\frac{3}{4}}, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(6, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Simplified 4.6%

      \[\leadsto \frac{0.25}{\left(\left(2 \cdot \pi\right) \cdot s\right) \cdot r} + \frac{\color{blue}{0.75}}{\left(\left(6 \cdot \pi\right) \cdot s\right) \cdot r} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. frac-2neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(2, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right)\right), \left(\frac{\mathsf{neg}\left(\frac{3}{4}\right)}{\color{blue}{\mathsf{neg}\left(\left(\left(6 \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot s\right) \cdot r\right)}}\right)\right) \]

      2. div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(2, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right)\right), \left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{3}{4}\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{\mathsf{neg}\left(\left(\left(6 \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot s\right) \cdot r\right)}}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(2, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{3}{4}\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{\mathsf{neg}\left(\left(\left(6 \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot s\right) \cdot r\right)}\right)}\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(2, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\frac{-3}{4}, \left(\frac{\color{blue}{1}}{\mathsf{neg}\left(\left(\left(6 \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot s\right) \cdot r\right)}\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f32 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(2, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\frac{-3}{4}, \mathsf{/.f32}\left(1, \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\left(\left(6 \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot s\right) \cdot r\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(2, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\frac{-3}{4}, \mathsf{/.f32}\left(1, \left(\mathsf{neg}\left(r \cdot \left(\left(6 \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot s\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(2, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\frac{-3}{4}, \mathsf{/.f32}\left(1, \left(\mathsf{neg}\left(r \cdot \left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot 6\right) \cdot s\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(2, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\frac{-3}{4}, \mathsf{/.f32}\left(1, \left(\mathsf{neg}\left(r \cdot \left(s \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot 6\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. distribute-rgt-neg-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(2, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\frac{-3}{4}, \mathsf{/.f32}\left(1, \left(r \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(s \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot 6\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(2, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\frac{-3}{4}, \mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{*.f32}\left(r, \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(s \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot 6\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      11. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(2, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\frac{-3}{4}, \mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{*.f32}\left(r, \left(\mathsf{neg}\left(\left(s \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot 6\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(2, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\frac{-3}{4}, \mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{*.f32}\left(r, \left(\left(s \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(6\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(2, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\frac{-3}{4}, \mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{*.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(\left(s \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(6\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(2, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\frac{-3}{4}, \mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{*.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{6}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. PI-lowering-PI.f32 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(2, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\frac{-3}{4}, \mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{*.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(6\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. metadata-eval 4.6%

          \[\leadsto \mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(2, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), s\right), r\right)\right), \mathsf{*.f32}\left(\frac{-3}{4}, \mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{*.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), -6\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 4.6%

       \[\leadsto \frac{0.25}{\left(\left(2 \cdot \pi\right) \cdot s\right) \cdot r} + \color{blue}{-0.75 \cdot \frac{1}{r \cdot \left(\left(s \cdot \pi\right) \cdot -6\right)}} \]

   12. Applied egg-rr 8.4%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{\frac{0.015625}{\left(s \cdot \pi\right) \cdot \left(s \cdot \pi\right)}}{r \cdot r} - \frac{0.5625}{\left(r \cdot \left(\left(s \cdot \pi\right) \cdot -6\right)\right) \cdot \left(r \cdot \left(\left(s \cdot \pi\right) \cdot -6\right)\right)}}{\frac{\frac{0.125}{s \cdot \pi}}{r} - \frac{0.75}{\left(r \cdot \left(s \cdot \pi\right)\right) \cdot 6}}} \]

   if 1.44599999e-5 < s

   1. Initial program 98.2%

      \[\frac{0.25 \cdot e^{\frac{-r}{s}}}{\left(\left(2 \cdot \pi\right) \cdot s\right) \cdot r} + \frac{0.75 \cdot e^{\frac{-r}{3 \cdot s}}}{\left(\left(6 \cdot \pi\right) \cdot s\right) \cdot r} \]

   3. Simplified 98.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{0.125}{r \cdot s} \cdot \left(e^{0 - \frac{r}{s}} + e^{\frac{\frac{r}{s}}{-3}}\right)}{\pi}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in s around inf

      \[\leadsto \mathsf{/.f32}\left(\color{blue}{\left(\frac{\left(\frac{1}{8} \cdot \frac{\frac{1}{18} \cdot r + \frac{1}{2} \cdot r}{{s}^{2}} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{r}\right) - \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{s}}{s}\right)}, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right) \]

   7. Simplified 41.8%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{\frac{0.25}{r} + \frac{-0.16666666666666666 + 0.125 \cdot \frac{r \cdot 0.5555555555555556}{s}}{s}}{s}}}{\pi} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 14.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;s \leq 1.4459999874816276 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{\frac{0.015625}{\left(s \cdot \pi\right) \cdot \left(s \cdot \pi\right)}}{r \cdot r} - \frac{0.5625}{\left(r \cdot \left(\left(s \cdot \pi\right) \cdot -6\right)\right) \cdot \left(r \cdot \left(\left(s \cdot \pi\right) \cdot -6\right)\right)}}{\frac{\frac{0.125}{s \cdot \pi}}{r} - \frac{0.75}{6 \cdot \left(r \cdot \left(s \cdot \pi\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{\frac{0.25}{r} + \frac{-0.16666666666666666 + 0.125 \cdot \frac{r \cdot 0.5555555555555556}{s}}{s}}{s}}{\pi}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 13: 9.9% accurate, 12.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{\frac{\frac{0.25}{r} + \frac{-0.16666666666666666 + 0.125 \cdot \frac{r \cdot 0.5555555555555556}{s}}{s}}{s}}{\pi} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (s r)
 :precision binary32
 (/
  (/
   (+
    (/ 0.25 r)
    (/ (+ -0.16666666666666666 (* 0.125 (/ (* r 0.5555555555555556) s))) s))
   s)
  PI))

C

float code(float s, float r) {
	return (((0.25f / r) + ((-0.16666666666666666f + (0.125f * ((r * 0.5555555555555556f) / s))) / s)) / s) / ((float) M_PI);
}

Julia

function code(s, r)
	return Float32(Float32(Float32(Float32(Float32(0.25) / r) + Float32(Float32(Float32(-0.16666666666666666) + Float32(Float32(0.125) * Float32(Float32(r * Float32(0.5555555555555556)) / s))) / s)) / s) / Float32(pi))
end

MATLAB

function tmp = code(s, r)
	tmp = (((single(0.25) / r) + ((single(-0.16666666666666666) + (single(0.125) * ((r * single(0.5555555555555556)) / s))) / s)) / s) / single(pi);
end

Derivation

1. Initial program 99.6%

   \[\frac{0.25 \cdot e^{\frac{-r}{s}}}{\left(\left(2 \cdot \pi\right) \cdot s\right) \cdot r} + \frac{0.75 \cdot e^{\frac{-r}{3 \cdot s}}}{\left(\left(6 \cdot \pi\right) \cdot s\right) \cdot r} \]

3. Simplified 96.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{0.125}{r \cdot s} \cdot \left(e^{0 - \frac{r}{s}} + e^{\frac{\frac{r}{s}}{-3}}\right)}{\pi}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in s around inf

   \[\leadsto \mathsf{/.f32}\left(\color{blue}{\left(\frac{\left(\frac{1}{8} \cdot \frac{\frac{1}{18} \cdot r + \frac{1}{2} \cdot r}{{s}^{2}} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{r}\right) - \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{s}}{s}\right)}, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right) \]

7. Simplified 10.0%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{\frac{0.25}{r} + \frac{-0.16666666666666666 + 0.125 \cdot \frac{r \cdot 0.5555555555555556}{s}}{s}}{s}}}{\pi} \]
8. Add Preprocessing

Alternative 14: 9.0% accurate, 21.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{\frac{\frac{0.25}{r} + \frac{-0.16666666666666666}{s}}{s}}{\pi} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (s r)
 :precision binary32
 (/ (/ (+ (/ 0.25 r) (/ -0.16666666666666666 s)) s) PI))

C

float code(float s, float r) {
	return (((0.25f / r) + (-0.16666666666666666f / s)) / s) / ((float) M_PI);
}

Julia

function code(s, r)
	return Float32(Float32(Float32(Float32(Float32(0.25) / r) + Float32(Float32(-0.16666666666666666) / s)) / s) / Float32(pi))
end

MATLAB

function tmp = code(s, r)
	tmp = (((single(0.25) / r) + (single(-0.16666666666666666) / s)) / s) / single(pi);
end

Derivation

1. Initial program 99.6%

   \[\frac{0.25 \cdot e^{\frac{-r}{s}}}{\left(\left(2 \cdot \pi\right) \cdot s\right) \cdot r} + \frac{0.75 \cdot e^{\frac{-r}{3 \cdot s}}}{\left(\left(6 \cdot \pi\right) \cdot s\right) \cdot r} \]

3. Simplified 96.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{0.125}{r \cdot s} \cdot \left(e^{0 - \frac{r}{s}} + e^{\frac{\frac{r}{s}}{-3}}\right)}{\pi}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in s around inf

   \[\leadsto \mathsf{/.f32}\left(\color{blue}{\left(\frac{\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{r} - \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{s}}{s}\right)}, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\left(\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{r} - \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{s}\right), s\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right) \]

   2. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\left(\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{r} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{s}\right)\right)\right), s\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right) \]

   3. +-lowering-+.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\left(\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{r}\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{s}\right)\right)\right), s\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right) \]

   4. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\left(\frac{\frac{1}{4} \cdot 1}{r}\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{s}\right)\right)\right), s\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right) \]

   5. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\left(\frac{\frac{1}{4}}{r}\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{s}\right)\right)\right), s\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right) \]

   6. /-lowering-/.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{4}, r\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{s}\right)\right)\right), s\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right) \]

   7. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{4}, r\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\frac{1}{6} \cdot 1}{s}\right)\right)\right), s\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right) \]

   8. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{4}, r\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\frac{1}{6}}{s}\right)\right)\right), s\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right) \]

   9. distribute-neg-frac N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{4}, r\right), \left(\frac{\mathsf{neg}\left(\frac{1}{6}\right)}{s}\right)\right), s\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right) \]

   10. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{4}, r\right), \left(\frac{\frac{-1}{6}}{s}\right)\right), s\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right) \]

   11. /-lowering-/.f32 8.9%

       \[\leadsto \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\mathsf{+.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{4}, r\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{-1}{6}, s\right)\right), s\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right) \]

7. Simplified 8.9%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{\frac{0.25}{r} + \frac{-0.16666666666666666}{s}}{s}}}{\pi} \]
8. Add Preprocessing

Alternative 15: 9.0% accurate, 25.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{1}{\frac{s \cdot \pi}{\frac{0.25}{r}}} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (s r) :precision binary32 (/ 1.0 (/ (* s PI) (/ 0.25 r))))

C

float code(float s, float r) {
	return 1.0f / ((s * ((float) M_PI)) / (0.25f / r));
}

Julia

function code(s, r)
	return Float32(Float32(1.0) / Float32(Float32(s * Float32(pi)) / Float32(Float32(0.25) / r)))
end

MATLAB

function tmp = code(s, r)
	tmp = single(1.0) / ((s * single(pi)) / (single(0.25) / r));
end

Derivation

1. Initial program 99.6%

   \[\frac{0.25 \cdot e^{\frac{-r}{s}}}{\left(\left(2 \cdot \pi\right) \cdot s\right) \cdot r} + \frac{0.75 \cdot e^{\frac{-r}{3 \cdot s}}}{\left(\left(6 \cdot \pi\right) \cdot s\right) \cdot r} \]

3. Simplified 96.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{0.125}{r \cdot s} \cdot \left(e^{0 - \frac{r}{s}} + e^{\frac{\frac{r}{s}}{-3}}\right)}{\pi}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in r around 0

   \[\leadsto \mathsf{/.f32}\left(\color{blue}{\left(\frac{\frac{1}{4}}{r \cdot s}\right)}, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{4}, \left(r \cdot s\right)\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right) \]

   2. *-lowering-*.f32 8.7%

      \[\leadsto \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f32}\left(r, s\right)\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right) \]

7. Simplified 8.7%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{0.25}{r \cdot s}}}{\pi} \]
8. Step-by-step derivation

   1. associate-/r* N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{1}{4}}{\color{blue}{\left(r \cdot s\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}} \]

   2. /-lowering-/.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{4}, \color{blue}{\left(\left(r \cdot s\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right) \]

   3. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{4}, \left(r \cdot \color{blue}{\left(s \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f32}\left(r, \color{blue}{\left(s \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, \color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right) \]

   6. PI-lowering-PI.f32 8.7%

      \[\leadsto \mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right)\right)\right) \]

9. Applied egg-rr 8.7%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.25}{r \cdot \left(s \cdot \pi\right)}} \]
10. Step-by-step derivation

    1. associate-/r* N/A

       \[\leadsto \frac{\frac{\frac{1}{4}}{r}}{\color{blue}{s \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}} \]

    2. clear-num N/A

       \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{s \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{\frac{1}{4}}{r}}}} \]

    3. /-lowering-/.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f32}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{s \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{\frac{1}{4}}{r}}\right)}\right) \]

    4. /-lowering-/.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{/.f32}\left(\left(s \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{\frac{1}{4}}{r}\right)}\right)\right) \]

    5. *-lowering-*.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\frac{\color{blue}{\frac{1}{4}}}{r}\right)\right)\right) \]

    6. PI-lowering-PI.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), \left(\frac{\frac{1}{4}}{r}\right)\right)\right) \]

    7. /-lowering-/.f32 8.7%

       \[\leadsto \mathsf{/.f32}\left(1, \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right), \mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{4}, \color{blue}{r}\right)\right)\right) \]

11. Applied egg-rr 8.7%

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{s \cdot \pi}{\frac{0.25}{r}}}} \]
12. Add Preprocessing

Alternative 16: 9.0% accurate, 33.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{0.25}{s \cdot \left(r \cdot \pi\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (s r) :precision binary32 (/ 0.25 (* s (* r PI))))

C

float code(float s, float r) {
	return 0.25f / (s * (r * ((float) M_PI)));
}

Julia

function code(s, r)
	return Float32(Float32(0.25) / Float32(s * Float32(r * Float32(pi))))
end

MATLAB

function tmp = code(s, r)
	tmp = single(0.25) / (s * (r * single(pi)));
end

Derivation

1. Initial program 99.6%

   \[\frac{0.25 \cdot e^{\frac{-r}{s}}}{\left(\left(2 \cdot \pi\right) \cdot s\right) \cdot r} + \frac{0.75 \cdot e^{\frac{-r}{3 \cdot s}}}{\left(\left(6 \cdot \pi\right) \cdot s\right) \cdot r} \]

3. Simplified 96.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{0.125}{r \cdot s} \cdot \left(e^{0 - \frac{r}{s}} + e^{\frac{\frac{r}{s}}{-3}}\right)}{\pi}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in r around 0

   \[\leadsto \mathsf{/.f32}\left(\color{blue}{\left(\frac{\frac{1}{4}}{r \cdot s}\right)}, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{4}, \left(r \cdot s\right)\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right) \]

   2. *-lowering-*.f32 8.7%

      \[\leadsto \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f32}\left(r, s\right)\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right) \]

7. Simplified 8.7%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{0.25}{r \cdot s}}}{\pi} \]
8. Step-by-step derivation

   1. associate-/r* N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{1}{4}}{\color{blue}{\left(r \cdot s\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}} \]

   2. /-lowering-/.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{4}, \color{blue}{\left(\left(r \cdot s\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right) \]

   3. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{4}, \left(r \cdot \color{blue}{\left(s \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f32}\left(r, \color{blue}{\left(s \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, \color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right) \]

   6. PI-lowering-PI.f32 8.7%

      \[\leadsto \mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right)\right)\right) \]

9. Applied egg-rr 8.7%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.25}{r \cdot \left(s \cdot \pi\right)}} \]
10. Step-by-step derivation

    1. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{4}, \left(r \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \color{blue}{s}\right)\right)\right) \]

    2. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{4}, \left(\left(r \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{s}\right)\right) \]

    3. *-lowering-*.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f32}\left(\left(r \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \color{blue}{s}\right)\right) \]

    4. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f32}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot r\right), s\right)\right) \]

    5. *-lowering-*.f32 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI}\left(\right), r\right), s\right)\right) \]

    6. PI-lowering-PI.f32 8.7%

       \[\leadsto \mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f32}\left(\mathsf{*.f32}\left(\mathsf{PI.f32}\left(\right), r\right), s\right)\right) \]

11. Applied egg-rr 8.7%

    \[\leadsto \frac{0.25}{\color{blue}{\left(\pi \cdot r\right) \cdot s}} \]

12. Final simplification 8.7%

    \[\leadsto \frac{0.25}{s \cdot \left(r \cdot \pi\right)} \]
13. Add Preprocessing

Alternative 17: 9.0% accurate, 33.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{0.25}{r \cdot \left(s \cdot \pi\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (s r) :precision binary32 (/ 0.25 (* r (* s PI))))

C

float code(float s, float r) {
	return 0.25f / (r * (s * ((float) M_PI)));
}

Julia

function code(s, r)
	return Float32(Float32(0.25) / Float32(r * Float32(s * Float32(pi))))
end

MATLAB

function tmp = code(s, r)
	tmp = single(0.25) / (r * (s * single(pi)));
end

Derivation

1. Initial program 99.6%

   \[\frac{0.25 \cdot e^{\frac{-r}{s}}}{\left(\left(2 \cdot \pi\right) \cdot s\right) \cdot r} + \frac{0.75 \cdot e^{\frac{-r}{3 \cdot s}}}{\left(\left(6 \cdot \pi\right) \cdot s\right) \cdot r} \]

3. Simplified 96.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{0.125}{r \cdot s} \cdot \left(e^{0 - \frac{r}{s}} + e^{\frac{\frac{r}{s}}{-3}}\right)}{\pi}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in r around 0

   \[\leadsto \mathsf{/.f32}\left(\color{blue}{\left(\frac{\frac{1}{4}}{r \cdot s}\right)}, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{4}, \left(r \cdot s\right)\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right) \]

   2. *-lowering-*.f32 8.7%

      \[\leadsto \mathsf{/.f32}\left(\mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f32}\left(r, s\right)\right), \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right) \]

7. Simplified 8.7%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{0.25}{r \cdot s}}}{\pi} \]
8. Step-by-step derivation

   1. associate-/r* N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{1}{4}}{\color{blue}{\left(r \cdot s\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}} \]

   2. /-lowering-/.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{4}, \color{blue}{\left(\left(r \cdot s\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right) \]

   3. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{4}, \left(r \cdot \color{blue}{\left(s \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f32}\left(r, \color{blue}{\left(s \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f32 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, \color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right) \]

   6. PI-lowering-PI.f32 8.7%

      \[\leadsto \mathsf{/.f32}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f32}\left(r, \mathsf{*.f32}\left(s, \mathsf{PI.f32}\left(\right)\right)\right)\right) \]

9. Applied egg-rr 8.7%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.25}{r \cdot \left(s \cdot \pi\right)}} \]
10. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024145 
(FPCore (s r)
  :name "Disney BSSRDF, PDF of scattering profile"
  :precision binary32
  :pre (and (and (<= 0.0 s) (<= s 256.0)) (and (< 1e-6 r) (< r 1000000.0)))
  (+ (/ (* 0.25 (exp (/ (- r) s))) (* (* (* 2.0 PI) s) r)) (/ (* 0.75 (exp (/ (- r) (* 3.0 s)))) (* (* (* 6.0 PI) s) r))))