jeff quadratic root 2

Percentage Accurate: 71.8% → 90.3%

Time: 20.0s

Alternatives: 10

Speedup: 1.0×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}\\ \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) - t\_0}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) + t\_0}{2 \cdot a}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (sqrt (- (* b b) (* (* 4.0 a) c)))))
   (if (>= b 0.0) (/ (* 2.0 c) (- (- b) t_0)) (/ (+ (- b) t_0) (* 2.0 a)))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	double t_0 = sqrt(((b * b) - ((4.0 * a) * c)));
	double tmp;
	if (b >= 0.0) {
		tmp = (2.0 * c) / (-b - t_0);
	} else {
		tmp = (-b + t_0) / (2.0 * a);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = sqrt(((b * b) - ((4.0d0 * a) * c)))
    if (b >= 0.0d0) then
        tmp = (2.0d0 * c) / (-b - t_0)
    else
        tmp = (-b + t_0) / (2.0d0 * a)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	double t_0 = Math.sqrt(((b * b) - ((4.0 * a) * c)));
	double tmp;
	if (b >= 0.0) {
		tmp = (2.0 * c) / (-b - t_0);
	} else {
		tmp = (-b + t_0) / (2.0 * a);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, c):
	t_0 = math.sqrt(((b * b) - ((4.0 * a) * c)))
	tmp = 0
	if b >= 0.0:
		tmp = (2.0 * c) / (-b - t_0)
	else:
		tmp = (-b + t_0) / (2.0 * a)
	return tmp

Julia

function code(a, b, c)
	t_0 = sqrt(Float64(Float64(b * b) - Float64(Float64(4.0 * a) * c)))
	tmp = 0.0
	if (b >= 0.0)
		tmp = Float64(Float64(2.0 * c) / Float64(Float64(-b) - t_0));
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(-b) + t_0) / Float64(2.0 * a));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, b, c)
	t_0 = sqrt(((b * b) - ((4.0 * a) * c)));
	tmp = 0.0;
	if (b >= 0.0)
		tmp = (2.0 * c) / (-b - t_0);
	else
		tmp = (-b + t_0) / (2.0 * a);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := Block[{t$95$0 = N[Sqrt[N[(N[(b * b), $MachinePrecision] - N[(N[(4.0 * a), $MachinePrecision] * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[GreaterEqual[b, 0.0], N[(N[(2.0 * c), $MachinePrecision] / N[((-b) - t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[((-b) + t$95$0), $MachinePrecision] / N[(2.0 * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Initial Program: 71.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}\\ \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) - t\_0}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) + t\_0}{2 \cdot a}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (sqrt (- (* b b) (* (* 4.0 a) c)))))
   (if (>= b 0.0) (/ (* 2.0 c) (- (- b) t_0)) (/ (+ (- b) t_0) (* 2.0 a)))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	double t_0 = sqrt(((b * b) - ((4.0 * a) * c)));
	double tmp;
	if (b >= 0.0) {
		tmp = (2.0 * c) / (-b - t_0);
	} else {
		tmp = (-b + t_0) / (2.0 * a);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = sqrt(((b * b) - ((4.0d0 * a) * c)))
    if (b >= 0.0d0) then
        tmp = (2.0d0 * c) / (-b - t_0)
    else
        tmp = (-b + t_0) / (2.0d0 * a)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	double t_0 = Math.sqrt(((b * b) - ((4.0 * a) * c)));
	double tmp;
	if (b >= 0.0) {
		tmp = (2.0 * c) / (-b - t_0);
	} else {
		tmp = (-b + t_0) / (2.0 * a);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, c):
	t_0 = math.sqrt(((b * b) - ((4.0 * a) * c)))
	tmp = 0
	if b >= 0.0:
		tmp = (2.0 * c) / (-b - t_0)
	else:
		tmp = (-b + t_0) / (2.0 * a)
	return tmp

Julia

function code(a, b, c)
	t_0 = sqrt(Float64(Float64(b * b) - Float64(Float64(4.0 * a) * c)))
	tmp = 0.0
	if (b >= 0.0)
		tmp = Float64(Float64(2.0 * c) / Float64(Float64(-b) - t_0));
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(-b) + t_0) / Float64(2.0 * a));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, b, c)
	t_0 = sqrt(((b * b) - ((4.0 * a) * c)));
	tmp = 0.0;
	if (b >= 0.0)
		tmp = (2.0 * c) / (-b - t_0);
	else
		tmp = (-b + t_0) / (2.0 * a);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := Block[{t$95$0 = N[Sqrt[N[(N[(b * b), $MachinePrecision] - N[(N[(4.0 * a), $MachinePrecision] * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[GreaterEqual[b, 0.0], N[(N[(2.0 * c), $MachinePrecision] / N[((-b) - t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[((-b) + t$95$0), $MachinePrecision] / N[(2.0 * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Alternative 1: 90.3% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sqrt{b \cdot b + \left(a \cdot c\right) \cdot -4}\\ t_1 := \frac{t\_0 - b}{a \cdot 2}\\ \mathbf{if}\;b \leq -2 \cdot 10^{+126}:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{b}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \frac{b}{a}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 5.4 \cdot 10^{+126}:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + t\_0}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + b}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (sqrt (+ (* b b) (* (* a c) -4.0))))
        (t_1 (/ (- t_0 b) (* a 2.0))))
   (if (<= b -2e+126)
     (if (>= b 0.0) (/ b a) (- (/ c b) (/ b a)))
     (if (<= b 5.4e+126)
       (if (>= b 0.0) (/ (* c -2.0) (+ b t_0)) t_1)
       (if (>= b 0.0) (/ (* c -2.0) (+ b b)) t_1)))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	double t_0 = sqrt(((b * b) + ((a * c) * -4.0)));
	double t_1 = (t_0 - b) / (a * 2.0);
	double tmp_1;
	if (b <= -2e+126) {
		double tmp_2;
		if (b >= 0.0) {
			tmp_2 = b / a;
		} else {
			tmp_2 = (c / b) - (b / a);
		}
		tmp_1 = tmp_2;
	} else if (b <= 5.4e+126) {
		double tmp_3;
		if (b >= 0.0) {
			tmp_3 = (c * -2.0) / (b + t_0);
		} else {
			tmp_3 = t_1;
		}
		tmp_1 = tmp_3;
	} else if (b >= 0.0) {
		tmp_1 = (c * -2.0) / (b + b);
	} else {
		tmp_1 = t_1;
	}
	return tmp_1;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    real(8) :: tmp_1
    real(8) :: tmp_2
    real(8) :: tmp_3
    t_0 = sqrt(((b * b) + ((a * c) * (-4.0d0))))
    t_1 = (t_0 - b) / (a * 2.0d0)
    if (b <= (-2d+126)) then
        if (b >= 0.0d0) then
            tmp_2 = b / a
        else
            tmp_2 = (c / b) - (b / a)
        end if
        tmp_1 = tmp_2
    else if (b <= 5.4d+126) then
        if (b >= 0.0d0) then
            tmp_3 = (c * (-2.0d0)) / (b + t_0)
        else
            tmp_3 = t_1
        end if
        tmp_1 = tmp_3
    else if (b >= 0.0d0) then
        tmp_1 = (c * (-2.0d0)) / (b + b)
    else
        tmp_1 = t_1
    end if
    code = tmp_1
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	double t_0 = Math.sqrt(((b * b) + ((a * c) * -4.0)));
	double t_1 = (t_0 - b) / (a * 2.0);
	double tmp_1;
	if (b <= -2e+126) {
		double tmp_2;
		if (b >= 0.0) {
			tmp_2 = b / a;
		} else {
			tmp_2 = (c / b) - (b / a);
		}
		tmp_1 = tmp_2;
	} else if (b <= 5.4e+126) {
		double tmp_3;
		if (b >= 0.0) {
			tmp_3 = (c * -2.0) / (b + t_0);
		} else {
			tmp_3 = t_1;
		}
		tmp_1 = tmp_3;
	} else if (b >= 0.0) {
		tmp_1 = (c * -2.0) / (b + b);
	} else {
		tmp_1 = t_1;
	}
	return tmp_1;
}

Python

def code(a, b, c):
	t_0 = math.sqrt(((b * b) + ((a * c) * -4.0)))
	t_1 = (t_0 - b) / (a * 2.0)
	tmp_1 = 0
	if b <= -2e+126:
		tmp_2 = 0
		if b >= 0.0:
			tmp_2 = b / a
		else:
			tmp_2 = (c / b) - (b / a)
		tmp_1 = tmp_2
	elif b <= 5.4e+126:
		tmp_3 = 0
		if b >= 0.0:
			tmp_3 = (c * -2.0) / (b + t_0)
		else:
			tmp_3 = t_1
		tmp_1 = tmp_3
	elif b >= 0.0:
		tmp_1 = (c * -2.0) / (b + b)
	else:
		tmp_1 = t_1
	return tmp_1

Julia

function code(a, b, c)
	t_0 = sqrt(Float64(Float64(b * b) + Float64(Float64(a * c) * -4.0)))
	t_1 = Float64(Float64(t_0 - b) / Float64(a * 2.0))
	tmp_1 = 0.0
	if (b <= -2e+126)
		tmp_2 = 0.0
		if (b >= 0.0)
			tmp_2 = Float64(b / a);
		else
			tmp_2 = Float64(Float64(c / b) - Float64(b / a));
		end
		tmp_1 = tmp_2;
	elseif (b <= 5.4e+126)
		tmp_3 = 0.0
		if (b >= 0.0)
			tmp_3 = Float64(Float64(c * -2.0) / Float64(b + t_0));
		else
			tmp_3 = t_1;
		end
		tmp_1 = tmp_3;
	elseif (b >= 0.0)
		tmp_1 = Float64(Float64(c * -2.0) / Float64(b + b));
	else
		tmp_1 = t_1;
	end
	return tmp_1
end

MATLAB

function tmp_5 = code(a, b, c)
	t_0 = sqrt(((b * b) + ((a * c) * -4.0)));
	t_1 = (t_0 - b) / (a * 2.0);
	tmp_2 = 0.0;
	if (b <= -2e+126)
		tmp_3 = 0.0;
		if (b >= 0.0)
			tmp_3 = b / a;
		else
			tmp_3 = (c / b) - (b / a);
		end
		tmp_2 = tmp_3;
	elseif (b <= 5.4e+126)
		tmp_4 = 0.0;
		if (b >= 0.0)
			tmp_4 = (c * -2.0) / (b + t_0);
		else
			tmp_4 = t_1;
		end
		tmp_2 = tmp_4;
	elseif (b >= 0.0)
		tmp_2 = (c * -2.0) / (b + b);
	else
		tmp_2 = t_1;
	end
	tmp_5 = tmp_2;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := Block[{t$95$0 = N[Sqrt[N[(N[(b * b), $MachinePrecision] + N[(N[(a * c), $MachinePrecision] * -4.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(t$95$0 - b), $MachinePrecision] / N[(a * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[b, -2e+126], If[GreaterEqual[b, 0.0], N[(b / a), $MachinePrecision], N[(N[(c / b), $MachinePrecision] - N[(b / a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], If[LessEqual[b, 5.4e+126], If[GreaterEqual[b, 0.0], N[(N[(c * -2.0), $MachinePrecision] / N[(b + t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$1], If[GreaterEqual[b, 0.0], N[(N[(c * -2.0), $MachinePrecision] / N[(b + b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$1]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if b < -1.99999999999999985e126

   1. Initial program 40.1%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 40.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} - b}{2 \cdot a}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \color{blue}{\left(b \cdot \left(1 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\left(1 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(-2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)}\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \color{blue}{\left(\frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \left(a \cdot \color{blue}{\frac{c}{{b}^{2}}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(\frac{c}{{b}^{2}}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \color{blue}{\left({b}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \left(b \cdot \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. *-lowering-*.f64 40.1%

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   7. Simplified 40.1%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \color{blue}{b \cdot \left(1 + -2 \cdot \left(a \cdot \frac{c}{b \cdot b}\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} - b}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]

   8. Taylor expanded in b around -inf

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\left(-1 \cdot \left(b \cdot \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(-1 \cdot b\right) \cdot \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(-1 \cdot b\right), \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right), \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(0 - b\right), \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left(-2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{-2 \cdot \left(a \cdot c\right)}{{b}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot \left(a \cdot c\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \left(a \cdot c\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \left(c \cdot a\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      13. *-lowering-*.f64 84.4%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   10. Simplified 84.4%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + b \cdot \left(1 + -2 \cdot \left(a \cdot \frac{c}{b \cdot b}\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(0 - b\right) \cdot \left(2 + \frac{-2 \cdot \left(c \cdot a\right)}{b \cdot b}\right)}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]

   11. Taylor expanded in c around inf

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{b}{a}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. /-lowering-/.f64 84.4%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, \color{blue}{a}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   13. Simplified 84.4%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{b}{a}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(0 - b\right) \cdot \left(2 + \frac{-2 \cdot \left(c \cdot a\right)}{b \cdot b}\right)}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]

   14. Taylor expanded in c around 0

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-1 \cdot \frac{b}{a} + \frac{c}{b}\\ \end{array} \]
   15. Step-by-step derivation

       1. +-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} + -1 \cdot \frac{b}{a}\\ \end{array} \]

       2. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{b}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

       3. unsub-neg N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \frac{b}{a}\\ \end{array} \]

       4. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{c}{b}\right), \left(\frac{b}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

       5. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \left(\frac{b}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

       6. /-lowering-/.f64 92.7%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   16. Simplified 92.7%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{b}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \frac{b}{a}\\ \end{array} \]

   if -1.99999999999999985e126 < b < 5.40000000000000005e126

   1. Initial program 84.7%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 84.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} - b}{2 \cdot a}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing

   if 5.40000000000000005e126 < b

   1. Initial program 45.7%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 45.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} - b}{2 \cdot a}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 96.2%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \color{blue}{b}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} - b}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 88.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -2 \cdot 10^{+126}:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{b}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \frac{b}{a}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 5.4 \cdot 10^{+126}:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \sqrt{b \cdot b + \left(a \cdot c\right) \cdot -4}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + \left(a \cdot c\right) \cdot -4} - b}{a \cdot 2}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + b}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + \left(a \cdot c\right) \cdot -4} - b}{a \cdot 2}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 2: 79.2% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -4.5 \cdot 10^{-78}:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{b}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \frac{b}{a}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 1.5 \cdot 10^{-274}:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \frac{1}{\frac{1}{b}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{{\left(\frac{-0.25}{a \cdot c}\right)}^{-0.5} - b}{a \cdot 2}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 2.4 \cdot 10^{-75}:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \sqrt{\left(a \cdot c\right) \cdot -4}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - 0.5 \cdot \frac{b + b}{a}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + b \cdot \left(1 + -2 \cdot \left(c \cdot \left(a \cdot \frac{1}{b \cdot b}\right)\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b \cdot \left(\left(0 - 2\right) - \frac{-2 \cdot \left(a \cdot c\right)}{b \cdot b}\right)}{a \cdot 2}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (if (<= b -4.5e-78)
   (if (>= b 0.0) (/ b a) (- (/ c b) (/ b a)))
   (if (<= b 1.5e-274)
     (if (>= b 0.0)
       (/ (* c -2.0) (+ b (/ 1.0 (/ 1.0 b))))
       (/ (- (pow (/ -0.25 (* a c)) -0.5) b) (* a 2.0)))
     (if (<= b 2.4e-75)
       (if (>= b 0.0)
         (/ (* c -2.0) (+ b (sqrt (* (* a c) -4.0))))
         (- (/ c b) (* 0.5 (/ (+ b b) a))))
       (if (>= b 0.0)
         (/
          (* c -2.0)
          (+ b (* b (+ 1.0 (* -2.0 (* c (* a (/ 1.0 (* b b)))))))))
         (/ (* b (- (- 0.0 2.0) (/ (* -2.0 (* a c)) (* b b)))) (* a 2.0)))))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	double tmp_1;
	if (b <= -4.5e-78) {
		double tmp_2;
		if (b >= 0.0) {
			tmp_2 = b / a;
		} else {
			tmp_2 = (c / b) - (b / a);
		}
		tmp_1 = tmp_2;
	} else if (b <= 1.5e-274) {
		double tmp_3;
		if (b >= 0.0) {
			tmp_3 = (c * -2.0) / (b + (1.0 / (1.0 / b)));
		} else {
			tmp_3 = (pow((-0.25 / (a * c)), -0.5) - b) / (a * 2.0);
		}
		tmp_1 = tmp_3;
	} else if (b <= 2.4e-75) {
		double tmp_4;
		if (b >= 0.0) {
			tmp_4 = (c * -2.0) / (b + sqrt(((a * c) * -4.0)));
		} else {
			tmp_4 = (c / b) - (0.5 * ((b + b) / a));
		}
		tmp_1 = tmp_4;
	} else if (b >= 0.0) {
		tmp_1 = (c * -2.0) / (b + (b * (1.0 + (-2.0 * (c * (a * (1.0 / (b * b))))))));
	} else {
		tmp_1 = (b * ((0.0 - 2.0) - ((-2.0 * (a * c)) / (b * b)))) / (a * 2.0);
	}
	return tmp_1;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    real(8) :: tmp_1
    real(8) :: tmp_2
    real(8) :: tmp_3
    real(8) :: tmp_4
    if (b <= (-4.5d-78)) then
        if (b >= 0.0d0) then
            tmp_2 = b / a
        else
            tmp_2 = (c / b) - (b / a)
        end if
        tmp_1 = tmp_2
    else if (b <= 1.5d-274) then
        if (b >= 0.0d0) then
            tmp_3 = (c * (-2.0d0)) / (b + (1.0d0 / (1.0d0 / b)))
        else
            tmp_3 = ((((-0.25d0) / (a * c)) ** (-0.5d0)) - b) / (a * 2.0d0)
        end if
        tmp_1 = tmp_3
    else if (b <= 2.4d-75) then
        if (b >= 0.0d0) then
            tmp_4 = (c * (-2.0d0)) / (b + sqrt(((a * c) * (-4.0d0))))
        else
            tmp_4 = (c / b) - (0.5d0 * ((b + b) / a))
        end if
        tmp_1 = tmp_4
    else if (b >= 0.0d0) then
        tmp_1 = (c * (-2.0d0)) / (b + (b * (1.0d0 + ((-2.0d0) * (c * (a * (1.0d0 / (b * b))))))))
    else
        tmp_1 = (b * ((0.0d0 - 2.0d0) - (((-2.0d0) * (a * c)) / (b * b)))) / (a * 2.0d0)
    end if
    code = tmp_1
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	double tmp_1;
	if (b <= -4.5e-78) {
		double tmp_2;
		if (b >= 0.0) {
			tmp_2 = b / a;
		} else {
			tmp_2 = (c / b) - (b / a);
		}
		tmp_1 = tmp_2;
	} else if (b <= 1.5e-274) {
		double tmp_3;
		if (b >= 0.0) {
			tmp_3 = (c * -2.0) / (b + (1.0 / (1.0 / b)));
		} else {
			tmp_3 = (Math.pow((-0.25 / (a * c)), -0.5) - b) / (a * 2.0);
		}
		tmp_1 = tmp_3;
	} else if (b <= 2.4e-75) {
		double tmp_4;
		if (b >= 0.0) {
			tmp_4 = (c * -2.0) / (b + Math.sqrt(((a * c) * -4.0)));
		} else {
			tmp_4 = (c / b) - (0.5 * ((b + b) / a));
		}
		tmp_1 = tmp_4;
	} else if (b >= 0.0) {
		tmp_1 = (c * -2.0) / (b + (b * (1.0 + (-2.0 * (c * (a * (1.0 / (b * b))))))));
	} else {
		tmp_1 = (b * ((0.0 - 2.0) - ((-2.0 * (a * c)) / (b * b)))) / (a * 2.0);
	}
	return tmp_1;
}

Python

def code(a, b, c):
	tmp_1 = 0
	if b <= -4.5e-78:
		tmp_2 = 0
		if b >= 0.0:
			tmp_2 = b / a
		else:
			tmp_2 = (c / b) - (b / a)
		tmp_1 = tmp_2
	elif b <= 1.5e-274:
		tmp_3 = 0
		if b >= 0.0:
			tmp_3 = (c * -2.0) / (b + (1.0 / (1.0 / b)))
		else:
			tmp_3 = (math.pow((-0.25 / (a * c)), -0.5) - b) / (a * 2.0)
		tmp_1 = tmp_3
	elif b <= 2.4e-75:
		tmp_4 = 0
		if b >= 0.0:
			tmp_4 = (c * -2.0) / (b + math.sqrt(((a * c) * -4.0)))
		else:
			tmp_4 = (c / b) - (0.5 * ((b + b) / a))
		tmp_1 = tmp_4
	elif b >= 0.0:
		tmp_1 = (c * -2.0) / (b + (b * (1.0 + (-2.0 * (c * (a * (1.0 / (b * b))))))))
	else:
		tmp_1 = (b * ((0.0 - 2.0) - ((-2.0 * (a * c)) / (b * b)))) / (a * 2.0)
	return tmp_1

Julia

function code(a, b, c)
	tmp_1 = 0.0
	if (b <= -4.5e-78)
		tmp_2 = 0.0
		if (b >= 0.0)
			tmp_2 = Float64(b / a);
		else
			tmp_2 = Float64(Float64(c / b) - Float64(b / a));
		end
		tmp_1 = tmp_2;
	elseif (b <= 1.5e-274)
		tmp_3 = 0.0
		if (b >= 0.0)
			tmp_3 = Float64(Float64(c * -2.0) / Float64(b + Float64(1.0 / Float64(1.0 / b))));
		else
			tmp_3 = Float64(Float64((Float64(-0.25 / Float64(a * c)) ^ -0.5) - b) / Float64(a * 2.0));
		end
		tmp_1 = tmp_3;
	elseif (b <= 2.4e-75)
		tmp_4 = 0.0
		if (b >= 0.0)
			tmp_4 = Float64(Float64(c * -2.0) / Float64(b + sqrt(Float64(Float64(a * c) * -4.0))));
		else
			tmp_4 = Float64(Float64(c / b) - Float64(0.5 * Float64(Float64(b + b) / a)));
		end
		tmp_1 = tmp_4;
	elseif (b >= 0.0)
		tmp_1 = Float64(Float64(c * -2.0) / Float64(b + Float64(b * Float64(1.0 + Float64(-2.0 * Float64(c * Float64(a * Float64(1.0 / Float64(b * b)))))))));
	else
		tmp_1 = Float64(Float64(b * Float64(Float64(0.0 - 2.0) - Float64(Float64(-2.0 * Float64(a * c)) / Float64(b * b)))) / Float64(a * 2.0));
	end
	return tmp_1
end

MATLAB

function tmp_6 = code(a, b, c)
	tmp_2 = 0.0;
	if (b <= -4.5e-78)
		tmp_3 = 0.0;
		if (b >= 0.0)
			tmp_3 = b / a;
		else
			tmp_3 = (c / b) - (b / a);
		end
		tmp_2 = tmp_3;
	elseif (b <= 1.5e-274)
		tmp_4 = 0.0;
		if (b >= 0.0)
			tmp_4 = (c * -2.0) / (b + (1.0 / (1.0 / b)));
		else
			tmp_4 = (((-0.25 / (a * c)) ^ -0.5) - b) / (a * 2.0);
		end
		tmp_2 = tmp_4;
	elseif (b <= 2.4e-75)
		tmp_5 = 0.0;
		if (b >= 0.0)
			tmp_5 = (c * -2.0) / (b + sqrt(((a * c) * -4.0)));
		else
			tmp_5 = (c / b) - (0.5 * ((b + b) / a));
		end
		tmp_2 = tmp_5;
	elseif (b >= 0.0)
		tmp_2 = (c * -2.0) / (b + (b * (1.0 + (-2.0 * (c * (a * (1.0 / (b * b))))))));
	else
		tmp_2 = (b * ((0.0 - 2.0) - ((-2.0 * (a * c)) / (b * b)))) / (a * 2.0);
	end
	tmp_6 = tmp_2;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := If[LessEqual[b, -4.5e-78], If[GreaterEqual[b, 0.0], N[(b / a), $MachinePrecision], N[(N[(c / b), $MachinePrecision] - N[(b / a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], If[LessEqual[b, 1.5e-274], If[GreaterEqual[b, 0.0], N[(N[(c * -2.0), $MachinePrecision] / N[(b + N[(1.0 / N[(1.0 / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(N[Power[N[(-0.25 / N[(a * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], -0.5], $MachinePrecision] - b), $MachinePrecision] / N[(a * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], If[LessEqual[b, 2.4e-75], If[GreaterEqual[b, 0.0], N[(N[(c * -2.0), $MachinePrecision] / N[(b + N[Sqrt[N[(N[(a * c), $MachinePrecision] * -4.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(c / b), $MachinePrecision] - N[(0.5 * N[(N[(b + b), $MachinePrecision] / a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], If[GreaterEqual[b, 0.0], N[(N[(c * -2.0), $MachinePrecision] / N[(b + N[(b * N[(1.0 + N[(-2.0 * N[(c * N[(a * N[(1.0 / N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(b * N[(N[(0.0 - 2.0), $MachinePrecision] - N[(N[(-2.0 * N[(a * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(a * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if b < -4.5e-78

   1. Initial program 66.8%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 66.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} - b}{2 \cdot a}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \color{blue}{\left(b \cdot \left(1 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\left(1 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(-2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)}\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \color{blue}{\left(\frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \left(a \cdot \color{blue}{\frac{c}{{b}^{2}}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(\frac{c}{{b}^{2}}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \color{blue}{\left({b}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \left(b \cdot \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. *-lowering-*.f64 66.8%

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   7. Simplified 66.8%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \color{blue}{b \cdot \left(1 + -2 \cdot \left(a \cdot \frac{c}{b \cdot b}\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} - b}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]

   8. Taylor expanded in b around -inf

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\left(-1 \cdot \left(b \cdot \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(-1 \cdot b\right) \cdot \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(-1 \cdot b\right), \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right), \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(0 - b\right), \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left(-2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{-2 \cdot \left(a \cdot c\right)}{{b}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot \left(a \cdot c\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \left(a \cdot c\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \left(c \cdot a\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      13. *-lowering-*.f64 78.8%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   10. Simplified 78.8%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + b \cdot \left(1 + -2 \cdot \left(a \cdot \frac{c}{b \cdot b}\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(0 - b\right) \cdot \left(2 + \frac{-2 \cdot \left(c \cdot a\right)}{b \cdot b}\right)}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]

   11. Taylor expanded in c around inf

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{b}{a}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. /-lowering-/.f64 78.8%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, \color{blue}{a}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   13. Simplified 78.8%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{b}{a}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(0 - b\right) \cdot \left(2 + \frac{-2 \cdot \left(c \cdot a\right)}{b \cdot b}\right)}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]

   14. Taylor expanded in c around 0

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-1 \cdot \frac{b}{a} + \frac{c}{b}\\ \end{array} \]
   15. Step-by-step derivation

       1. +-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} + -1 \cdot \frac{b}{a}\\ \end{array} \]

       2. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{b}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

       3. unsub-neg N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \frac{b}{a}\\ \end{array} \]

       4. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{c}{b}\right), \left(\frac{b}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

       5. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \left(\frac{b}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

       6. /-lowering-/.f64 82.5%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   16. Simplified 82.5%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{b}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \frac{b}{a}\\ \end{array} \]

   if -4.5e-78 < b < 1.49999999999999989e-274

   1. Initial program 83.6%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 83.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} - b}{2 \cdot a}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. flip-+ N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \left(\sqrt{\frac{\left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right) - \left(\left(c \cdot a\right) \cdot -4\right) \cdot \left(\left(c \cdot a\right) \cdot -4\right)}{b \cdot b - \left(c \cdot a\right) \cdot -4}}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. fmm-def N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \left(\sqrt{\frac{\left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right) - \left(\left(c \cdot a\right) \cdot -4\right) \cdot \left(\left(c \cdot a\right) \cdot -4\right)}{\mathsf{fma}\left(b, b, \mathsf{neg}\left(\left(c \cdot a\right) \cdot -4\right)\right)}}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \left(\sqrt{\frac{\left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right) - \left(\left(c \cdot a\right) \cdot -4\right) \cdot \left(\left(c \cdot a\right) \cdot -4\right)}{\mathsf{fma}\left(b, b, \mathsf{neg}\left(-4 \cdot \left(c \cdot a\right)\right)\right)}}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. clear-num N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \left(\sqrt{\frac{1}{\frac{\mathsf{fma}\left(b, b, \mathsf{neg}\left(-4 \cdot \left(c \cdot a\right)\right)\right)}{\left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right) - \left(\left(c \cdot a\right) \cdot -4\right) \cdot \left(\left(c \cdot a\right) \cdot -4\right)}}}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. sqrt-div N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \left(\frac{\sqrt{1}}{\color{blue}{\sqrt{\frac{\mathsf{fma}\left(b, b, \mathsf{neg}\left(-4 \cdot \left(c \cdot a\right)\right)\right)}{\left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right) - \left(\left(c \cdot a\right) \cdot -4\right) \cdot \left(\left(c \cdot a\right) \cdot -4\right)}}}}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \left(\frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\frac{\mathsf{fma}\left(b, b, \mathsf{neg}\left(-4 \cdot \left(c \cdot a\right)\right)\right)}{\left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right) - \left(\left(c \cdot a\right) \cdot -4\right) \cdot \left(\left(c \cdot a\right) \cdot -4\right)}}}}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\sqrt{\frac{\mathsf{fma}\left(b, b, \mathsf{neg}\left(-4 \cdot \left(c \cdot a\right)\right)\right)}{\left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right) - \left(\left(c \cdot a\right) \cdot -4\right) \cdot \left(\left(c \cdot a\right) \cdot -4\right)}}\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{fma}\left(b, b, \mathsf{neg}\left(-4 \cdot \left(c \cdot a\right)\right)\right)}{\left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right) - \left(\left(c \cdot a\right) \cdot -4\right) \cdot \left(\left(c \cdot a\right) \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      9. clear-num N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{\left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right) - \left(\left(c \cdot a\right) \cdot -4\right) \cdot \left(\left(c \cdot a\right) \cdot -4\right)}{\mathsf{fma}\left(b, b, \mathsf{neg}\left(-4 \cdot \left(c \cdot a\right)\right)\right)}}\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   6. Applied egg-rr 83.6%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \color{blue}{\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} - b}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]

   7. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{b}\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 83.6%

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   9. Simplified 83.6%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \frac{1}{\color{blue}{\frac{1}{b}}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} - b}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. pow1/2 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, b\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left({\left(b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4\right)}^{\frac{1}{2}}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, b\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left({\left(b \cdot b + -4 \cdot \left(c \cdot a\right)\right)}^{\frac{1}{2}}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

       3. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, b\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left({\left(b \cdot b + -4 \cdot \left(c \cdot a\right)\right)}^{\left(-1 \cdot \frac{-1}{2}\right)}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

       4. pow-pow N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, b\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left({\left({\left(b \cdot b + -4 \cdot \left(c \cdot a\right)\right)}^{-1}\right)}^{\frac{-1}{2}}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

       5. inv-pow N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, b\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left({\left(\frac{1}{b \cdot b + -4 \cdot \left(c \cdot a\right)}\right)}^{\frac{-1}{2}}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

       6. pow-lowering-pow.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, b\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(\frac{1}{b \cdot b + -4 \cdot \left(c \cdot a\right)}\right), \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

       7. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, b\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(b \cdot b + -4 \cdot \left(c \cdot a\right)\right)\right), \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

       8. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, b\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(-4 \cdot \left(c \cdot a\right)\right)\right)\right), \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

       9. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, b\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(-4 \cdot \left(c \cdot a\right)\right)\right)\right), \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

       10. *-commutative N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, b\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\left(c \cdot a\right) \cdot -4\right)\right)\right), \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

       11. associate-*l* N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, b\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)\right)\right), \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, b\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot -4\right)\right)\right)\right), \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

       13. *-lowering-*.f64 83.7%

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, b\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   11. Applied egg-rr 83.7%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \frac{1}{\frac{1}{b}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{{\left(\frac{1}{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)}^{-0.5} - b}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]

   12. Taylor expanded in b around 0

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, b\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(\frac{\frac{-1}{4}}{a \cdot c}\right), \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, b\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{4}, \left(a \cdot c\right)\right), \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, b\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{4}, \left(c \cdot a\right)\right), \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

       3. *-lowering-*.f64 73.7%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, b\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   14. Simplified 73.7%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \frac{1}{\frac{1}{b}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{{\left(\frac{-0.25}{c \cdot a}\right)}^{-0.5} - b}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]

   if 1.49999999999999989e-274 < b < 2.40000000000000019e-75

   1. Initial program 83.6%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 83.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} - b}{2 \cdot a}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around -inf

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(-1 \cdot \left(b \cdot \left(1 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(b \cdot \left(1 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\left(1 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right) \cdot b\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. distribute-rgt-neg-in N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(1 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right) \cdot \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(1 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right), \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(-2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \left(\frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \left(a \cdot \frac{c}{{b}^{2}}\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\frac{c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      9. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \left(b \cdot b\right)\right)\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      12. neg-sub0 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right), \left(0 - b\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      13. --lowering--.f64 83.6%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(0, b\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   7. Simplified 83.6%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(1 + -2 \cdot \left(a \cdot \frac{c}{b \cdot b}\right)\right) \cdot \left(0 - b\right) - b}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]

   8. Taylor expanded in a around inf

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{2} \cdot \frac{-1 \cdot b - b}{a} + \frac{c}{b}\\ \end{array} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} + \frac{1}{2} \cdot \frac{-1 \cdot b - b}{a}\\ \end{array} \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{c}{b}\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{-1 \cdot b - b}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{-1 \cdot b - b}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\frac{-1 \cdot b - b}{a}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\left(-1 \cdot b - b\right), a\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(-1 \cdot b\right), b\right), a\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right), b\right), a\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(0 - b\right), b\right), a\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      9. --lowering--.f64 83.6%

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right), a\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

   10. Simplified 83.6%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} + 0.5 \cdot \frac{\left(0 - b\right) - b}{a}\\ \end{array} \]

   11. Taylor expanded in b around 0

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\left(-4 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right), a\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right), a\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, \left(c \cdot a\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right), a\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

       3. *-lowering-*.f64 75.9%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right), a\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

   13. Simplified 75.9%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \sqrt{\color{blue}{-4 \cdot \left(c \cdot a\right)}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} + 0.5 \cdot \frac{\left(0 - b\right) - b}{a}\\ \end{array} \]

   if 2.40000000000000019e-75 < b

   1. Initial program 63.7%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 63.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} - b}{2 \cdot a}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \color{blue}{\left(b \cdot \left(1 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\left(1 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(-2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)}\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \color{blue}{\left(\frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \left(a \cdot \color{blue}{\frac{c}{{b}^{2}}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(\frac{c}{{b}^{2}}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \color{blue}{\left({b}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \left(b \cdot \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. *-lowering-*.f64 84.0%

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   7. Simplified 84.0%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \color{blue}{b \cdot \left(1 + -2 \cdot \left(a \cdot \frac{c}{b \cdot b}\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} - b}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]

   8. Taylor expanded in b around -inf

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\left(-1 \cdot \left(b \cdot \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(-1 \cdot b\right) \cdot \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(-1 \cdot b\right), \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right), \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(0 - b\right), \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left(-2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{-2 \cdot \left(a \cdot c\right)}{{b}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot \left(a \cdot c\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \left(a \cdot c\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \left(c \cdot a\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      13. *-lowering-*.f64 84.0%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   10. Simplified 84.0%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + b \cdot \left(1 + -2 \cdot \left(a \cdot \frac{c}{b \cdot b}\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(0 - b\right) \cdot \left(2 + \frac{-2 \cdot \left(c \cdot a\right)}{b \cdot b}\right)}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \left(\frac{c}{b \cdot b} \cdot \color{blue}{a}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

       2. div-inv N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \left(\left(c \cdot \frac{1}{b \cdot b}\right) \cdot a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \left(c \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{b \cdot b} \cdot a\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{\left(\frac{1}{b \cdot b} \cdot a\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{b \cdot b}\right), \color{blue}{a}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

       6. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(b \cdot b\right)\right), a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

       7. *-lowering-*.f64 84.1%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   12. Applied egg-rr 84.1%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + b \cdot \left(1 + -2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\frac{1}{b \cdot b} \cdot a\right)\right)}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(0 - b\right) \cdot \left(2 + \frac{-2 \cdot \left(c \cdot a\right)}{b \cdot b}\right)}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 80.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -4.5 \cdot 10^{-78}:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{b}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \frac{b}{a}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 1.5 \cdot 10^{-274}:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \frac{1}{\frac{1}{b}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{{\left(\frac{-0.25}{a \cdot c}\right)}^{-0.5} - b}{a \cdot 2}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 2.4 \cdot 10^{-75}:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \sqrt{\left(a \cdot c\right) \cdot -4}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - 0.5 \cdot \frac{b + b}{a}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + b \cdot \left(1 + -2 \cdot \left(c \cdot \left(a \cdot \frac{1}{b \cdot b}\right)\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b \cdot \left(\left(0 - 2\right) - \frac{-2 \cdot \left(a \cdot c\right)}{b \cdot b}\right)}{a \cdot 2}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 79.2% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sqrt{\left(a \cdot c\right) \cdot -4}\\ \mathbf{if}\;b \leq -1.6 \cdot 10^{-80}:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{b}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \frac{b}{a}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 1.5 \cdot 10^{-274}:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \frac{1}{\frac{1}{b}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t\_0 - b}{a \cdot 2}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 7.6 \cdot 10^{-75}:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + t\_0}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - 0.5 \cdot \frac{b + b}{a}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + b \cdot \left(1 + -2 \cdot \left(c \cdot \left(a \cdot \frac{1}{b \cdot b}\right)\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b \cdot \left(\left(0 - 2\right) - \frac{-2 \cdot \left(a \cdot c\right)}{b \cdot b}\right)}{a \cdot 2}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (sqrt (* (* a c) -4.0))))
   (if (<= b -1.6e-80)
     (if (>= b 0.0) (/ b a) (- (/ c b) (/ b a)))
     (if (<= b 1.5e-274)
       (if (>= b 0.0)
         (/ (* c -2.0) (+ b (/ 1.0 (/ 1.0 b))))
         (/ (- t_0 b) (* a 2.0)))
       (if (<= b 7.6e-75)
         (if (>= b 0.0)
           (/ (* c -2.0) (+ b t_0))
           (- (/ c b) (* 0.5 (/ (+ b b) a))))
         (if (>= b 0.0)
           (/
            (* c -2.0)
            (+ b (* b (+ 1.0 (* -2.0 (* c (* a (/ 1.0 (* b b)))))))))
           (/
            (* b (- (- 0.0 2.0) (/ (* -2.0 (* a c)) (* b b))))
            (* a 2.0))))))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	double t_0 = sqrt(((a * c) * -4.0));
	double tmp_1;
	if (b <= -1.6e-80) {
		double tmp_2;
		if (b >= 0.0) {
			tmp_2 = b / a;
		} else {
			tmp_2 = (c / b) - (b / a);
		}
		tmp_1 = tmp_2;
	} else if (b <= 1.5e-274) {
		double tmp_3;
		if (b >= 0.0) {
			tmp_3 = (c * -2.0) / (b + (1.0 / (1.0 / b)));
		} else {
			tmp_3 = (t_0 - b) / (a * 2.0);
		}
		tmp_1 = tmp_3;
	} else if (b <= 7.6e-75) {
		double tmp_4;
		if (b >= 0.0) {
			tmp_4 = (c * -2.0) / (b + t_0);
		} else {
			tmp_4 = (c / b) - (0.5 * ((b + b) / a));
		}
		tmp_1 = tmp_4;
	} else if (b >= 0.0) {
		tmp_1 = (c * -2.0) / (b + (b * (1.0 + (-2.0 * (c * (a * (1.0 / (b * b))))))));
	} else {
		tmp_1 = (b * ((0.0 - 2.0) - ((-2.0 * (a * c)) / (b * b)))) / (a * 2.0);
	}
	return tmp_1;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    real(8) :: tmp_1
    real(8) :: tmp_2
    real(8) :: tmp_3
    real(8) :: tmp_4
    t_0 = sqrt(((a * c) * (-4.0d0)))
    if (b <= (-1.6d-80)) then
        if (b >= 0.0d0) then
            tmp_2 = b / a
        else
            tmp_2 = (c / b) - (b / a)
        end if
        tmp_1 = tmp_2
    else if (b <= 1.5d-274) then
        if (b >= 0.0d0) then
            tmp_3 = (c * (-2.0d0)) / (b + (1.0d0 / (1.0d0 / b)))
        else
            tmp_3 = (t_0 - b) / (a * 2.0d0)
        end if
        tmp_1 = tmp_3
    else if (b <= 7.6d-75) then
        if (b >= 0.0d0) then
            tmp_4 = (c * (-2.0d0)) / (b + t_0)
        else
            tmp_4 = (c / b) - (0.5d0 * ((b + b) / a))
        end if
        tmp_1 = tmp_4
    else if (b >= 0.0d0) then
        tmp_1 = (c * (-2.0d0)) / (b + (b * (1.0d0 + ((-2.0d0) * (c * (a * (1.0d0 / (b * b))))))))
    else
        tmp_1 = (b * ((0.0d0 - 2.0d0) - (((-2.0d0) * (a * c)) / (b * b)))) / (a * 2.0d0)
    end if
    code = tmp_1
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	double t_0 = Math.sqrt(((a * c) * -4.0));
	double tmp_1;
	if (b <= -1.6e-80) {
		double tmp_2;
		if (b >= 0.0) {
			tmp_2 = b / a;
		} else {
			tmp_2 = (c / b) - (b / a);
		}
		tmp_1 = tmp_2;
	} else if (b <= 1.5e-274) {
		double tmp_3;
		if (b >= 0.0) {
			tmp_3 = (c * -2.0) / (b + (1.0 / (1.0 / b)));
		} else {
			tmp_3 = (t_0 - b) / (a * 2.0);
		}
		tmp_1 = tmp_3;
	} else if (b <= 7.6e-75) {
		double tmp_4;
		if (b >= 0.0) {
			tmp_4 = (c * -2.0) / (b + t_0);
		} else {
			tmp_4 = (c / b) - (0.5 * ((b + b) / a));
		}
		tmp_1 = tmp_4;
	} else if (b >= 0.0) {
		tmp_1 = (c * -2.0) / (b + (b * (1.0 + (-2.0 * (c * (a * (1.0 / (b * b))))))));
	} else {
		tmp_1 = (b * ((0.0 - 2.0) - ((-2.0 * (a * c)) / (b * b)))) / (a * 2.0);
	}
	return tmp_1;
}

Python

def code(a, b, c):
	t_0 = math.sqrt(((a * c) * -4.0))
	tmp_1 = 0
	if b <= -1.6e-80:
		tmp_2 = 0
		if b >= 0.0:
			tmp_2 = b / a
		else:
			tmp_2 = (c / b) - (b / a)
		tmp_1 = tmp_2
	elif b <= 1.5e-274:
		tmp_3 = 0
		if b >= 0.0:
			tmp_3 = (c * -2.0) / (b + (1.0 / (1.0 / b)))
		else:
			tmp_3 = (t_0 - b) / (a * 2.0)
		tmp_1 = tmp_3
	elif b <= 7.6e-75:
		tmp_4 = 0
		if b >= 0.0:
			tmp_4 = (c * -2.0) / (b + t_0)
		else:
			tmp_4 = (c / b) - (0.5 * ((b + b) / a))
		tmp_1 = tmp_4
	elif b >= 0.0:
		tmp_1 = (c * -2.0) / (b + (b * (1.0 + (-2.0 * (c * (a * (1.0 / (b * b))))))))
	else:
		tmp_1 = (b * ((0.0 - 2.0) - ((-2.0 * (a * c)) / (b * b)))) / (a * 2.0)
	return tmp_1

Julia

function code(a, b, c)
	t_0 = sqrt(Float64(Float64(a * c) * -4.0))
	tmp_1 = 0.0
	if (b <= -1.6e-80)
		tmp_2 = 0.0
		if (b >= 0.0)
			tmp_2 = Float64(b / a);
		else
			tmp_2 = Float64(Float64(c / b) - Float64(b / a));
		end
		tmp_1 = tmp_2;
	elseif (b <= 1.5e-274)
		tmp_3 = 0.0
		if (b >= 0.0)
			tmp_3 = Float64(Float64(c * -2.0) / Float64(b + Float64(1.0 / Float64(1.0 / b))));
		else
			tmp_3 = Float64(Float64(t_0 - b) / Float64(a * 2.0));
		end
		tmp_1 = tmp_3;
	elseif (b <= 7.6e-75)
		tmp_4 = 0.0
		if (b >= 0.0)
			tmp_4 = Float64(Float64(c * -2.0) / Float64(b + t_0));
		else
			tmp_4 = Float64(Float64(c / b) - Float64(0.5 * Float64(Float64(b + b) / a)));
		end
		tmp_1 = tmp_4;
	elseif (b >= 0.0)
		tmp_1 = Float64(Float64(c * -2.0) / Float64(b + Float64(b * Float64(1.0 + Float64(-2.0 * Float64(c * Float64(a * Float64(1.0 / Float64(b * b)))))))));
	else
		tmp_1 = Float64(Float64(b * Float64(Float64(0.0 - 2.0) - Float64(Float64(-2.0 * Float64(a * c)) / Float64(b * b)))) / Float64(a * 2.0));
	end
	return tmp_1
end

MATLAB

function tmp_6 = code(a, b, c)
	t_0 = sqrt(((a * c) * -4.0));
	tmp_2 = 0.0;
	if (b <= -1.6e-80)
		tmp_3 = 0.0;
		if (b >= 0.0)
			tmp_3 = b / a;
		else
			tmp_3 = (c / b) - (b / a);
		end
		tmp_2 = tmp_3;
	elseif (b <= 1.5e-274)
		tmp_4 = 0.0;
		if (b >= 0.0)
			tmp_4 = (c * -2.0) / (b + (1.0 / (1.0 / b)));
		else
			tmp_4 = (t_0 - b) / (a * 2.0);
		end
		tmp_2 = tmp_4;
	elseif (b <= 7.6e-75)
		tmp_5 = 0.0;
		if (b >= 0.0)
			tmp_5 = (c * -2.0) / (b + t_0);
		else
			tmp_5 = (c / b) - (0.5 * ((b + b) / a));
		end
		tmp_2 = tmp_5;
	elseif (b >= 0.0)
		tmp_2 = (c * -2.0) / (b + (b * (1.0 + (-2.0 * (c * (a * (1.0 / (b * b))))))));
	else
		tmp_2 = (b * ((0.0 - 2.0) - ((-2.0 * (a * c)) / (b * b)))) / (a * 2.0);
	end
	tmp_6 = tmp_2;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := Block[{t$95$0 = N[Sqrt[N[(N[(a * c), $MachinePrecision] * -4.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[b, -1.6e-80], If[GreaterEqual[b, 0.0], N[(b / a), $MachinePrecision], N[(N[(c / b), $MachinePrecision] - N[(b / a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], If[LessEqual[b, 1.5e-274], If[GreaterEqual[b, 0.0], N[(N[(c * -2.0), $MachinePrecision] / N[(b + N[(1.0 / N[(1.0 / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(t$95$0 - b), $MachinePrecision] / N[(a * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], If[LessEqual[b, 7.6e-75], If[GreaterEqual[b, 0.0], N[(N[(c * -2.0), $MachinePrecision] / N[(b + t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(c / b), $MachinePrecision] - N[(0.5 * N[(N[(b + b), $MachinePrecision] / a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], If[GreaterEqual[b, 0.0], N[(N[(c * -2.0), $MachinePrecision] / N[(b + N[(b * N[(1.0 + N[(-2.0 * N[(c * N[(a * N[(1.0 / N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(b * N[(N[(0.0 - 2.0), $MachinePrecision] - N[(N[(-2.0 * N[(a * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(a * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if b < -1.5999999999999999e-80

   1. Initial program 66.8%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 66.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} - b}{2 \cdot a}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \color{blue}{\left(b \cdot \left(1 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\left(1 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(-2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)}\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \color{blue}{\left(\frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \left(a \cdot \color{blue}{\frac{c}{{b}^{2}}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(\frac{c}{{b}^{2}}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \color{blue}{\left({b}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \left(b \cdot \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. *-lowering-*.f64 66.8%

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   7. Simplified 66.8%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \color{blue}{b \cdot \left(1 + -2 \cdot \left(a \cdot \frac{c}{b \cdot b}\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} - b}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]

   8. Taylor expanded in b around -inf

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\left(-1 \cdot \left(b \cdot \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(-1 \cdot b\right) \cdot \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(-1 \cdot b\right), \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right), \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(0 - b\right), \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left(-2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{-2 \cdot \left(a \cdot c\right)}{{b}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot \left(a \cdot c\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \left(a \cdot c\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \left(c \cdot a\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      13. *-lowering-*.f64 78.8%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   10. Simplified 78.8%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + b \cdot \left(1 + -2 \cdot \left(a \cdot \frac{c}{b \cdot b}\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(0 - b\right) \cdot \left(2 + \frac{-2 \cdot \left(c \cdot a\right)}{b \cdot b}\right)}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]

   11. Taylor expanded in c around inf

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{b}{a}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. /-lowering-/.f64 78.8%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, \color{blue}{a}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   13. Simplified 78.8%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{b}{a}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(0 - b\right) \cdot \left(2 + \frac{-2 \cdot \left(c \cdot a\right)}{b \cdot b}\right)}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]

   14. Taylor expanded in c around 0

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-1 \cdot \frac{b}{a} + \frac{c}{b}\\ \end{array} \]
   15. Step-by-step derivation

       1. +-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} + -1 \cdot \frac{b}{a}\\ \end{array} \]

       2. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{b}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

       3. unsub-neg N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \frac{b}{a}\\ \end{array} \]

       4. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{c}{b}\right), \left(\frac{b}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

       5. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \left(\frac{b}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

       6. /-lowering-/.f64 82.5%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   16. Simplified 82.5%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{b}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \frac{b}{a}\\ \end{array} \]

   if -1.5999999999999999e-80 < b < 1.49999999999999989e-274

   1. Initial program 83.6%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 83.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} - b}{2 \cdot a}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. flip-+ N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \left(\sqrt{\frac{\left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right) - \left(\left(c \cdot a\right) \cdot -4\right) \cdot \left(\left(c \cdot a\right) \cdot -4\right)}{b \cdot b - \left(c \cdot a\right) \cdot -4}}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. fmm-def N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \left(\sqrt{\frac{\left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right) - \left(\left(c \cdot a\right) \cdot -4\right) \cdot \left(\left(c \cdot a\right) \cdot -4\right)}{\mathsf{fma}\left(b, b, \mathsf{neg}\left(\left(c \cdot a\right) \cdot -4\right)\right)}}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \left(\sqrt{\frac{\left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right) - \left(\left(c \cdot a\right) \cdot -4\right) \cdot \left(\left(c \cdot a\right) \cdot -4\right)}{\mathsf{fma}\left(b, b, \mathsf{neg}\left(-4 \cdot \left(c \cdot a\right)\right)\right)}}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. clear-num N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \left(\sqrt{\frac{1}{\frac{\mathsf{fma}\left(b, b, \mathsf{neg}\left(-4 \cdot \left(c \cdot a\right)\right)\right)}{\left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right) - \left(\left(c \cdot a\right) \cdot -4\right) \cdot \left(\left(c \cdot a\right) \cdot -4\right)}}}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. sqrt-div N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \left(\frac{\sqrt{1}}{\color{blue}{\sqrt{\frac{\mathsf{fma}\left(b, b, \mathsf{neg}\left(-4 \cdot \left(c \cdot a\right)\right)\right)}{\left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right) - \left(\left(c \cdot a\right) \cdot -4\right) \cdot \left(\left(c \cdot a\right) \cdot -4\right)}}}}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \left(\frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\frac{\mathsf{fma}\left(b, b, \mathsf{neg}\left(-4 \cdot \left(c \cdot a\right)\right)\right)}{\left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right) - \left(\left(c \cdot a\right) \cdot -4\right) \cdot \left(\left(c \cdot a\right) \cdot -4\right)}}}}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\sqrt{\frac{\mathsf{fma}\left(b, b, \mathsf{neg}\left(-4 \cdot \left(c \cdot a\right)\right)\right)}{\left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right) - \left(\left(c \cdot a\right) \cdot -4\right) \cdot \left(\left(c \cdot a\right) \cdot -4\right)}}\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{fma}\left(b, b, \mathsf{neg}\left(-4 \cdot \left(c \cdot a\right)\right)\right)}{\left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right) - \left(\left(c \cdot a\right) \cdot -4\right) \cdot \left(\left(c \cdot a\right) \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      9. clear-num N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{\left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right) - \left(\left(c \cdot a\right) \cdot -4\right) \cdot \left(\left(c \cdot a\right) \cdot -4\right)}{\mathsf{fma}\left(b, b, \mathsf{neg}\left(-4 \cdot \left(c \cdot a\right)\right)\right)}}\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   6. Applied egg-rr 83.6%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \color{blue}{\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} - b}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]

   7. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{b}\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 83.6%

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   9. Simplified 83.6%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \frac{1}{\color{blue}{\frac{1}{b}}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} - b}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]

   10. Taylor expanded in b around 0

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, b\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(-4 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, b\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, \left(a \cdot c\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, b\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, \left(c \cdot a\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

       3. *-lowering-*.f64 73.7%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, b\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   12. Simplified 73.7%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \frac{1}{\frac{1}{b}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{-4 \cdot \left(c \cdot a\right)} - b}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]

   if 1.49999999999999989e-274 < b < 7.59999999999999987e-75

   1. Initial program 83.6%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 83.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} - b}{2 \cdot a}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around -inf

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(-1 \cdot \left(b \cdot \left(1 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(b \cdot \left(1 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\left(1 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right) \cdot b\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. distribute-rgt-neg-in N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(1 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right) \cdot \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(1 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right), \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(-2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \left(\frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \left(a \cdot \frac{c}{{b}^{2}}\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\frac{c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      9. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \left(b \cdot b\right)\right)\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      12. neg-sub0 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right), \left(0 - b\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      13. --lowering--.f64 83.6%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(0, b\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   7. Simplified 83.6%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(1 + -2 \cdot \left(a \cdot \frac{c}{b \cdot b}\right)\right) \cdot \left(0 - b\right) - b}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]

   8. Taylor expanded in a around inf

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{2} \cdot \frac{-1 \cdot b - b}{a} + \frac{c}{b}\\ \end{array} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} + \frac{1}{2} \cdot \frac{-1 \cdot b - b}{a}\\ \end{array} \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{c}{b}\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{-1 \cdot b - b}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{-1 \cdot b - b}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\frac{-1 \cdot b - b}{a}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\left(-1 \cdot b - b\right), a\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(-1 \cdot b\right), b\right), a\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right), b\right), a\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(0 - b\right), b\right), a\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      9. --lowering--.f64 83.6%

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right), a\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

   10. Simplified 83.6%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} + 0.5 \cdot \frac{\left(0 - b\right) - b}{a}\\ \end{array} \]

   11. Taylor expanded in b around 0

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\left(-4 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right), a\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right), a\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, \left(c \cdot a\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right), a\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

       3. *-lowering-*.f64 75.9%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right), a\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

   13. Simplified 75.9%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \sqrt{\color{blue}{-4 \cdot \left(c \cdot a\right)}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} + 0.5 \cdot \frac{\left(0 - b\right) - b}{a}\\ \end{array} \]

   if 7.59999999999999987e-75 < b

   1. Initial program 63.7%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 63.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} - b}{2 \cdot a}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \color{blue}{\left(b \cdot \left(1 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\left(1 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(-2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)}\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \color{blue}{\left(\frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \left(a \cdot \color{blue}{\frac{c}{{b}^{2}}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(\frac{c}{{b}^{2}}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \color{blue}{\left({b}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \left(b \cdot \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. *-lowering-*.f64 84.0%

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   7. Simplified 84.0%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \color{blue}{b \cdot \left(1 + -2 \cdot \left(a \cdot \frac{c}{b \cdot b}\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} - b}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]

   8. Taylor expanded in b around -inf

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\left(-1 \cdot \left(b \cdot \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(-1 \cdot b\right) \cdot \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(-1 \cdot b\right), \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right), \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(0 - b\right), \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left(-2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{-2 \cdot \left(a \cdot c\right)}{{b}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot \left(a \cdot c\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \left(a \cdot c\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \left(c \cdot a\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      13. *-lowering-*.f64 84.0%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   10. Simplified 84.0%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + b \cdot \left(1 + -2 \cdot \left(a \cdot \frac{c}{b \cdot b}\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(0 - b\right) \cdot \left(2 + \frac{-2 \cdot \left(c \cdot a\right)}{b \cdot b}\right)}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \left(\frac{c}{b \cdot b} \cdot \color{blue}{a}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

       2. div-inv N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \left(\left(c \cdot \frac{1}{b \cdot b}\right) \cdot a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \left(c \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{b \cdot b} \cdot a\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{\left(\frac{1}{b \cdot b} \cdot a\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{b \cdot b}\right), \color{blue}{a}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

       6. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(b \cdot b\right)\right), a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

       7. *-lowering-*.f64 84.1%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   12. Applied egg-rr 84.1%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + b \cdot \left(1 + -2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\frac{1}{b \cdot b} \cdot a\right)\right)}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(0 - b\right) \cdot \left(2 + \frac{-2 \cdot \left(c \cdot a\right)}{b \cdot b}\right)}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 80.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -1.6 \cdot 10^{-80}:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{b}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \frac{b}{a}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 1.5 \cdot 10^{-274}:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \frac{1}{\frac{1}{b}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\left(a \cdot c\right) \cdot -4} - b}{a \cdot 2}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 7.6 \cdot 10^{-75}:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \sqrt{\left(a \cdot c\right) \cdot -4}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - 0.5 \cdot \frac{b + b}{a}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + b \cdot \left(1 + -2 \cdot \left(c \cdot \left(a \cdot \frac{1}{b \cdot b}\right)\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b \cdot \left(\left(0 - 2\right) - \frac{-2 \cdot \left(a \cdot c\right)}{b \cdot b}\right)}{a \cdot 2}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 90.2% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{\sqrt{b \cdot b + \left(a \cdot c\right) \cdot -4} - b}{a \cdot 2}\\ \mathbf{if}\;b \leq -2 \cdot 10^{+128}:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{b}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \frac{b}{a}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 5 \cdot 10^{+126}:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;c \cdot \frac{-2}{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + b}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (/ (- (sqrt (+ (* b b) (* (* a c) -4.0))) b) (* a 2.0))))
   (if (<= b -2e+128)
     (if (>= b 0.0) (/ b a) (- (/ c b) (/ b a)))
     (if (<= b 5e+126)
       (if (>= b 0.0)
         (* c (/ -2.0 (+ b (sqrt (+ (* b b) (* c (* a -4.0)))))))
         t_0)
       (if (>= b 0.0) (/ (* c -2.0) (+ b b)) t_0)))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	double t_0 = (sqrt(((b * b) + ((a * c) * -4.0))) - b) / (a * 2.0);
	double tmp_1;
	if (b <= -2e+128) {
		double tmp_2;
		if (b >= 0.0) {
			tmp_2 = b / a;
		} else {
			tmp_2 = (c / b) - (b / a);
		}
		tmp_1 = tmp_2;
	} else if (b <= 5e+126) {
		double tmp_3;
		if (b >= 0.0) {
			tmp_3 = c * (-2.0 / (b + sqrt(((b * b) + (c * (a * -4.0))))));
		} else {
			tmp_3 = t_0;
		}
		tmp_1 = tmp_3;
	} else if (b >= 0.0) {
		tmp_1 = (c * -2.0) / (b + b);
	} else {
		tmp_1 = t_0;
	}
	return tmp_1;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    real(8) :: tmp_1
    real(8) :: tmp_2
    real(8) :: tmp_3
    t_0 = (sqrt(((b * b) + ((a * c) * (-4.0d0)))) - b) / (a * 2.0d0)
    if (b <= (-2d+128)) then
        if (b >= 0.0d0) then
            tmp_2 = b / a
        else
            tmp_2 = (c / b) - (b / a)
        end if
        tmp_1 = tmp_2
    else if (b <= 5d+126) then
        if (b >= 0.0d0) then
            tmp_3 = c * ((-2.0d0) / (b + sqrt(((b * b) + (c * (a * (-4.0d0)))))))
        else
            tmp_3 = t_0
        end if
        tmp_1 = tmp_3
    else if (b >= 0.0d0) then
        tmp_1 = (c * (-2.0d0)) / (b + b)
    else
        tmp_1 = t_0
    end if
    code = tmp_1
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	double t_0 = (Math.sqrt(((b * b) + ((a * c) * -4.0))) - b) / (a * 2.0);
	double tmp_1;
	if (b <= -2e+128) {
		double tmp_2;
		if (b >= 0.0) {
			tmp_2 = b / a;
		} else {
			tmp_2 = (c / b) - (b / a);
		}
		tmp_1 = tmp_2;
	} else if (b <= 5e+126) {
		double tmp_3;
		if (b >= 0.0) {
			tmp_3 = c * (-2.0 / (b + Math.sqrt(((b * b) + (c * (a * -4.0))))));
		} else {
			tmp_3 = t_0;
		}
		tmp_1 = tmp_3;
	} else if (b >= 0.0) {
		tmp_1 = (c * -2.0) / (b + b);
	} else {
		tmp_1 = t_0;
	}
	return tmp_1;
}

Python

def code(a, b, c):
	t_0 = (math.sqrt(((b * b) + ((a * c) * -4.0))) - b) / (a * 2.0)
	tmp_1 = 0
	if b <= -2e+128:
		tmp_2 = 0
		if b >= 0.0:
			tmp_2 = b / a
		else:
			tmp_2 = (c / b) - (b / a)
		tmp_1 = tmp_2
	elif b <= 5e+126:
		tmp_3 = 0
		if b >= 0.0:
			tmp_3 = c * (-2.0 / (b + math.sqrt(((b * b) + (c * (a * -4.0))))))
		else:
			tmp_3 = t_0
		tmp_1 = tmp_3
	elif b >= 0.0:
		tmp_1 = (c * -2.0) / (b + b)
	else:
		tmp_1 = t_0
	return tmp_1

Julia

function code(a, b, c)
	t_0 = Float64(Float64(sqrt(Float64(Float64(b * b) + Float64(Float64(a * c) * -4.0))) - b) / Float64(a * 2.0))
	tmp_1 = 0.0
	if (b <= -2e+128)
		tmp_2 = 0.0
		if (b >= 0.0)
			tmp_2 = Float64(b / a);
		else
			tmp_2 = Float64(Float64(c / b) - Float64(b / a));
		end
		tmp_1 = tmp_2;
	elseif (b <= 5e+126)
		tmp_3 = 0.0
		if (b >= 0.0)
			tmp_3 = Float64(c * Float64(-2.0 / Float64(b + sqrt(Float64(Float64(b * b) + Float64(c * Float64(a * -4.0)))))));
		else
			tmp_3 = t_0;
		end
		tmp_1 = tmp_3;
	elseif (b >= 0.0)
		tmp_1 = Float64(Float64(c * -2.0) / Float64(b + b));
	else
		tmp_1 = t_0;
	end
	return tmp_1
end

MATLAB

function tmp_5 = code(a, b, c)
	t_0 = (sqrt(((b * b) + ((a * c) * -4.0))) - b) / (a * 2.0);
	tmp_2 = 0.0;
	if (b <= -2e+128)
		tmp_3 = 0.0;
		if (b >= 0.0)
			tmp_3 = b / a;
		else
			tmp_3 = (c / b) - (b / a);
		end
		tmp_2 = tmp_3;
	elseif (b <= 5e+126)
		tmp_4 = 0.0;
		if (b >= 0.0)
			tmp_4 = c * (-2.0 / (b + sqrt(((b * b) + (c * (a * -4.0))))));
		else
			tmp_4 = t_0;
		end
		tmp_2 = tmp_4;
	elseif (b >= 0.0)
		tmp_2 = (c * -2.0) / (b + b);
	else
		tmp_2 = t_0;
	end
	tmp_5 = tmp_2;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(N[Sqrt[N[(N[(b * b), $MachinePrecision] + N[(N[(a * c), $MachinePrecision] * -4.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - b), $MachinePrecision] / N[(a * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[b, -2e+128], If[GreaterEqual[b, 0.0], N[(b / a), $MachinePrecision], N[(N[(c / b), $MachinePrecision] - N[(b / a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], If[LessEqual[b, 5e+126], If[GreaterEqual[b, 0.0], N[(c * N[(-2.0 / N[(b + N[Sqrt[N[(N[(b * b), $MachinePrecision] + N[(c * N[(a * -4.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0], If[GreaterEqual[b, 0.0], N[(N[(c * -2.0), $MachinePrecision] / N[(b + b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if b < -2.0000000000000002e128

   1. Initial program 40.1%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 40.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} - b}{2 \cdot a}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \color{blue}{\left(b \cdot \left(1 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\left(1 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(-2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)}\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \color{blue}{\left(\frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \left(a \cdot \color{blue}{\frac{c}{{b}^{2}}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(\frac{c}{{b}^{2}}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \color{blue}{\left({b}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \left(b \cdot \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. *-lowering-*.f64 40.1%

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   7. Simplified 40.1%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \color{blue}{b \cdot \left(1 + -2 \cdot \left(a \cdot \frac{c}{b \cdot b}\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} - b}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]

   8. Taylor expanded in b around -inf

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\left(-1 \cdot \left(b \cdot \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(-1 \cdot b\right) \cdot \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(-1 \cdot b\right), \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right), \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(0 - b\right), \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left(-2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{-2 \cdot \left(a \cdot c\right)}{{b}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot \left(a \cdot c\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \left(a \cdot c\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \left(c \cdot a\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      13. *-lowering-*.f64 84.4%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   10. Simplified 84.4%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + b \cdot \left(1 + -2 \cdot \left(a \cdot \frac{c}{b \cdot b}\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(0 - b\right) \cdot \left(2 + \frac{-2 \cdot \left(c \cdot a\right)}{b \cdot b}\right)}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]

   11. Taylor expanded in c around inf

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{b}{a}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. /-lowering-/.f64 84.4%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, \color{blue}{a}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   13. Simplified 84.4%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{b}{a}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(0 - b\right) \cdot \left(2 + \frac{-2 \cdot \left(c \cdot a\right)}{b \cdot b}\right)}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]

   14. Taylor expanded in c around 0

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-1 \cdot \frac{b}{a} + \frac{c}{b}\\ \end{array} \]
   15. Step-by-step derivation

       1. +-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} + -1 \cdot \frac{b}{a}\\ \end{array} \]

       2. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{b}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

       3. unsub-neg N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \frac{b}{a}\\ \end{array} \]

       4. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{c}{b}\right), \left(\frac{b}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

       5. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \left(\frac{b}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

       6. /-lowering-/.f64 92.7%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   16. Simplified 92.7%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{b}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \frac{b}{a}\\ \end{array} \]

   if -2.0000000000000002e128 < b < 4.99999999999999977e126

   1. Initial program 84.7%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 84.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} - b}{2 \cdot a}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;c \cdot \color{blue}{\frac{-2}{b + \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{-2}{b + \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}} \cdot \color{blue}{c}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-2}{b + \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}}\right), \color{blue}{c}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(-2, \left(b + \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}\right)\right), c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(-2, \mathsf{+.f64}\left(b, \left(\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}\right)\right)\right), c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(-2, \mathsf{+.f64}\left(b, \left(\sqrt{\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} \cdot \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}}\right)\right)\right), c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(-2, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} \cdot \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}\right)\right)\right)\right), c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(-2, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4\right)\right)\right)\right), c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(-2, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\left(c \cdot a\right) \cdot -4\right)\right)\right)\right)\right), c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(-2, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\left(c \cdot a\right) \cdot -4\right)\right)\right)\right)\right), c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      11. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(-2, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)\right)\right)\right)\right), c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(-2, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot -4\right)\right)\right)\right)\right)\right), c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      13. *-lowering-*.f64 84.6%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(-2, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right)\right), c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   6. Applied egg-rr 84.6%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{-2}{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}} \cdot c}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} - b}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]

   if 4.99999999999999977e126 < b

   1. Initial program 45.7%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 45.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} - b}{2 \cdot a}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 96.2%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \color{blue}{b}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} - b}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 88.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -2 \cdot 10^{+128}:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{b}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \frac{b}{a}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 5 \cdot 10^{+126}:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;c \cdot \frac{-2}{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + \left(a \cdot c\right) \cdot -4} - b}{a \cdot 2}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + b}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + \left(a \cdot c\right) \cdot -4} - b}{a \cdot 2}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 90.2% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -3.7 \cdot 10^{+128}:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{b}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \frac{b}{a}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 5.5 \cdot 10^{+126}:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;c \cdot \frac{-2}{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + \left(a \cdot c\right) \cdot -4} - b}{a \cdot 2}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;0 - \frac{c}{b}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0 - \frac{b}{a}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (if (<= b -3.7e+128)
   (if (>= b 0.0) (/ b a) (- (/ c b) (/ b a)))
   (if (<= b 5.5e+126)
     (if (>= b 0.0)
       (* c (/ -2.0 (+ b (sqrt (+ (* b b) (* c (* a -4.0)))))))
       (/ (- (sqrt (+ (* b b) (* (* a c) -4.0))) b) (* a 2.0)))
     (if (>= b 0.0) (- 0.0 (/ c b)) (- 0.0 (/ b a))))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	double tmp_1;
	if (b <= -3.7e+128) {
		double tmp_2;
		if (b >= 0.0) {
			tmp_2 = b / a;
		} else {
			tmp_2 = (c / b) - (b / a);
		}
		tmp_1 = tmp_2;
	} else if (b <= 5.5e+126) {
		double tmp_3;
		if (b >= 0.0) {
			tmp_3 = c * (-2.0 / (b + sqrt(((b * b) + (c * (a * -4.0))))));
		} else {
			tmp_3 = (sqrt(((b * b) + ((a * c) * -4.0))) - b) / (a * 2.0);
		}
		tmp_1 = tmp_3;
	} else if (b >= 0.0) {
		tmp_1 = 0.0 - (c / b);
	} else {
		tmp_1 = 0.0 - (b / a);
	}
	return tmp_1;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    real(8) :: tmp_1
    real(8) :: tmp_2
    real(8) :: tmp_3
    if (b <= (-3.7d+128)) then
        if (b >= 0.0d0) then
            tmp_2 = b / a
        else
            tmp_2 = (c / b) - (b / a)
        end if
        tmp_1 = tmp_2
    else if (b <= 5.5d+126) then
        if (b >= 0.0d0) then
            tmp_3 = c * ((-2.0d0) / (b + sqrt(((b * b) + (c * (a * (-4.0d0)))))))
        else
            tmp_3 = (sqrt(((b * b) + ((a * c) * (-4.0d0)))) - b) / (a * 2.0d0)
        end if
        tmp_1 = tmp_3
    else if (b >= 0.0d0) then
        tmp_1 = 0.0d0 - (c / b)
    else
        tmp_1 = 0.0d0 - (b / a)
    end if
    code = tmp_1
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	double tmp_1;
	if (b <= -3.7e+128) {
		double tmp_2;
		if (b >= 0.0) {
			tmp_2 = b / a;
		} else {
			tmp_2 = (c / b) - (b / a);
		}
		tmp_1 = tmp_2;
	} else if (b <= 5.5e+126) {
		double tmp_3;
		if (b >= 0.0) {
			tmp_3 = c * (-2.0 / (b + Math.sqrt(((b * b) + (c * (a * -4.0))))));
		} else {
			tmp_3 = (Math.sqrt(((b * b) + ((a * c) * -4.0))) - b) / (a * 2.0);
		}
		tmp_1 = tmp_3;
	} else if (b >= 0.0) {
		tmp_1 = 0.0 - (c / b);
	} else {
		tmp_1 = 0.0 - (b / a);
	}
	return tmp_1;
}

Python

def code(a, b, c):
	tmp_1 = 0
	if b <= -3.7e+128:
		tmp_2 = 0
		if b >= 0.0:
			tmp_2 = b / a
		else:
			tmp_2 = (c / b) - (b / a)
		tmp_1 = tmp_2
	elif b <= 5.5e+126:
		tmp_3 = 0
		if b >= 0.0:
			tmp_3 = c * (-2.0 / (b + math.sqrt(((b * b) + (c * (a * -4.0))))))
		else:
			tmp_3 = (math.sqrt(((b * b) + ((a * c) * -4.0))) - b) / (a * 2.0)
		tmp_1 = tmp_3
	elif b >= 0.0:
		tmp_1 = 0.0 - (c / b)
	else:
		tmp_1 = 0.0 - (b / a)
	return tmp_1

Julia

function code(a, b, c)
	tmp_1 = 0.0
	if (b <= -3.7e+128)
		tmp_2 = 0.0
		if (b >= 0.0)
			tmp_2 = Float64(b / a);
		else
			tmp_2 = Float64(Float64(c / b) - Float64(b / a));
		end
		tmp_1 = tmp_2;
	elseif (b <= 5.5e+126)
		tmp_3 = 0.0
		if (b >= 0.0)
			tmp_3 = Float64(c * Float64(-2.0 / Float64(b + sqrt(Float64(Float64(b * b) + Float64(c * Float64(a * -4.0)))))));
		else
			tmp_3 = Float64(Float64(sqrt(Float64(Float64(b * b) + Float64(Float64(a * c) * -4.0))) - b) / Float64(a * 2.0));
		end
		tmp_1 = tmp_3;
	elseif (b >= 0.0)
		tmp_1 = Float64(0.0 - Float64(c / b));
	else
		tmp_1 = Float64(0.0 - Float64(b / a));
	end
	return tmp_1
end

MATLAB

function tmp_5 = code(a, b, c)
	tmp_2 = 0.0;
	if (b <= -3.7e+128)
		tmp_3 = 0.0;
		if (b >= 0.0)
			tmp_3 = b / a;
		else
			tmp_3 = (c / b) - (b / a);
		end
		tmp_2 = tmp_3;
	elseif (b <= 5.5e+126)
		tmp_4 = 0.0;
		if (b >= 0.0)
			tmp_4 = c * (-2.0 / (b + sqrt(((b * b) + (c * (a * -4.0))))));
		else
			tmp_4 = (sqrt(((b * b) + ((a * c) * -4.0))) - b) / (a * 2.0);
		end
		tmp_2 = tmp_4;
	elseif (b >= 0.0)
		tmp_2 = 0.0 - (c / b);
	else
		tmp_2 = 0.0 - (b / a);
	end
	tmp_5 = tmp_2;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := If[LessEqual[b, -3.7e+128], If[GreaterEqual[b, 0.0], N[(b / a), $MachinePrecision], N[(N[(c / b), $MachinePrecision] - N[(b / a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], If[LessEqual[b, 5.5e+126], If[GreaterEqual[b, 0.0], N[(c * N[(-2.0 / N[(b + N[Sqrt[N[(N[(b * b), $MachinePrecision] + N[(c * N[(a * -4.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(N[Sqrt[N[(N[(b * b), $MachinePrecision] + N[(N[(a * c), $MachinePrecision] * -4.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - b), $MachinePrecision] / N[(a * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], If[GreaterEqual[b, 0.0], N[(0.0 - N[(c / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(0.0 - N[(b / a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if b < -3.7000000000000001e128

   1. Initial program 40.1%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 40.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} - b}{2 \cdot a}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \color{blue}{\left(b \cdot \left(1 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\left(1 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(-2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)}\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \color{blue}{\left(\frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \left(a \cdot \color{blue}{\frac{c}{{b}^{2}}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(\frac{c}{{b}^{2}}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \color{blue}{\left({b}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \left(b \cdot \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. *-lowering-*.f64 40.1%

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   7. Simplified 40.1%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \color{blue}{b \cdot \left(1 + -2 \cdot \left(a \cdot \frac{c}{b \cdot b}\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} - b}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]

   8. Taylor expanded in b around -inf

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\left(-1 \cdot \left(b \cdot \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(-1 \cdot b\right) \cdot \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(-1 \cdot b\right), \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right), \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(0 - b\right), \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left(-2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{-2 \cdot \left(a \cdot c\right)}{{b}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot \left(a \cdot c\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \left(a \cdot c\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \left(c \cdot a\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      13. *-lowering-*.f64 84.4%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   10. Simplified 84.4%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + b \cdot \left(1 + -2 \cdot \left(a \cdot \frac{c}{b \cdot b}\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(0 - b\right) \cdot \left(2 + \frac{-2 \cdot \left(c \cdot a\right)}{b \cdot b}\right)}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]

   11. Taylor expanded in c around inf

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{b}{a}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. /-lowering-/.f64 84.4%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, \color{blue}{a}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   13. Simplified 84.4%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{b}{a}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(0 - b\right) \cdot \left(2 + \frac{-2 \cdot \left(c \cdot a\right)}{b \cdot b}\right)}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]

   14. Taylor expanded in c around 0

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-1 \cdot \frac{b}{a} + \frac{c}{b}\\ \end{array} \]
   15. Step-by-step derivation

       1. +-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} + -1 \cdot \frac{b}{a}\\ \end{array} \]

       2. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{b}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

       3. unsub-neg N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \frac{b}{a}\\ \end{array} \]

       4. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{c}{b}\right), \left(\frac{b}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

       5. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \left(\frac{b}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

       6. /-lowering-/.f64 92.7%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   16. Simplified 92.7%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{b}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \frac{b}{a}\\ \end{array} \]

   if -3.7000000000000001e128 < b < 5.5000000000000004e126

   1. Initial program 84.7%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 84.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} - b}{2 \cdot a}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;c \cdot \color{blue}{\frac{-2}{b + \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{-2}{b + \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}} \cdot \color{blue}{c}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-2}{b + \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}}\right), \color{blue}{c}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(-2, \left(b + \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}\right)\right), c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(-2, \mathsf{+.f64}\left(b, \left(\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}\right)\right)\right), c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(-2, \mathsf{+.f64}\left(b, \left(\sqrt{\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} \cdot \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}}\right)\right)\right), c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(-2, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} \cdot \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}\right)\right)\right)\right), c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(-2, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4\right)\right)\right)\right), c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(-2, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\left(c \cdot a\right) \cdot -4\right)\right)\right)\right)\right), c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(-2, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\left(c \cdot a\right) \cdot -4\right)\right)\right)\right)\right), c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      11. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(-2, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)\right)\right)\right)\right), c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(-2, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot -4\right)\right)\right)\right)\right)\right), c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      13. *-lowering-*.f64 84.6%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(-2, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right)\right), c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   6. Applied egg-rr 84.6%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{-2}{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}} \cdot c}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} - b}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]

   if 5.5000000000000004e126 < b

   1. Initial program 45.7%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 45.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} - b}{2 \cdot a}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. flip-+ N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \left(\sqrt{\frac{\left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right) - \left(\left(c \cdot a\right) \cdot -4\right) \cdot \left(\left(c \cdot a\right) \cdot -4\right)}{b \cdot b - \left(c \cdot a\right) \cdot -4}}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. fmm-def N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \left(\sqrt{\frac{\left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right) - \left(\left(c \cdot a\right) \cdot -4\right) \cdot \left(\left(c \cdot a\right) \cdot -4\right)}{\mathsf{fma}\left(b, b, \mathsf{neg}\left(\left(c \cdot a\right) \cdot -4\right)\right)}}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \left(\sqrt{\frac{\left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right) - \left(\left(c \cdot a\right) \cdot -4\right) \cdot \left(\left(c \cdot a\right) \cdot -4\right)}{\mathsf{fma}\left(b, b, \mathsf{neg}\left(-4 \cdot \left(c \cdot a\right)\right)\right)}}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. clear-num N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \left(\sqrt{\frac{1}{\frac{\mathsf{fma}\left(b, b, \mathsf{neg}\left(-4 \cdot \left(c \cdot a\right)\right)\right)}{\left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right) - \left(\left(c \cdot a\right) \cdot -4\right) \cdot \left(\left(c \cdot a\right) \cdot -4\right)}}}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. sqrt-div N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \left(\frac{\sqrt{1}}{\color{blue}{\sqrt{\frac{\mathsf{fma}\left(b, b, \mathsf{neg}\left(-4 \cdot \left(c \cdot a\right)\right)\right)}{\left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right) - \left(\left(c \cdot a\right) \cdot -4\right) \cdot \left(\left(c \cdot a\right) \cdot -4\right)}}}}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \left(\frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\frac{\mathsf{fma}\left(b, b, \mathsf{neg}\left(-4 \cdot \left(c \cdot a\right)\right)\right)}{\left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right) - \left(\left(c \cdot a\right) \cdot -4\right) \cdot \left(\left(c \cdot a\right) \cdot -4\right)}}}}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\sqrt{\frac{\mathsf{fma}\left(b, b, \mathsf{neg}\left(-4 \cdot \left(c \cdot a\right)\right)\right)}{\left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right) - \left(\left(c \cdot a\right) \cdot -4\right) \cdot \left(\left(c \cdot a\right) \cdot -4\right)}}\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{fma}\left(b, b, \mathsf{neg}\left(-4 \cdot \left(c \cdot a\right)\right)\right)}{\left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right) - \left(\left(c \cdot a\right) \cdot -4\right) \cdot \left(\left(c \cdot a\right) \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      9. clear-num N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{\left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right) - \left(\left(c \cdot a\right) \cdot -4\right) \cdot \left(\left(c \cdot a\right) \cdot -4\right)}{\mathsf{fma}\left(b, b, \mathsf{neg}\left(-4 \cdot \left(c \cdot a\right)\right)\right)}}\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   6. Applied egg-rr 45.7%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \color{blue}{\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} - b}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]

   7. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{b}\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 96.1%

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   9. Simplified 96.1%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \frac{1}{\color{blue}{\frac{1}{b}}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} - b}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]

   10. Taylor expanded in b around -inf

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, b\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(-1 \cdot b\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, b\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

       2. neg-sub0 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, b\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(0 - b\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

       3. --lowering--.f64 96.1%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, b\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   12. Simplified 96.1%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \frac{1}{\frac{1}{b}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(0 - b\right) - b}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]

   13. Taylor expanded in b around 0

       \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;-1 \cdot \frac{c}{b}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-1 \cdot \frac{b}{a}\\ } \end{array}} \]
   14. Step-by-step derivation

       1. >=-lowering->=.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\color{blue}{-1} \cdot \frac{c}{b}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-1 \cdot \frac{b}{a}\\ \end{array} \]

       2. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{neg}\left(\frac{c}{b}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-1 \cdot \frac{b}{a}\\ \end{array} \]

       3. distribute-neg-frac2 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{c}{\color{blue}{\mathsf{neg}\left(b\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-1 \cdot \frac{b}{a}\\ \end{array} \]

       4. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(c, \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-1 \cdot \frac{b}{a}\\ \end{array} \]

       5. neg-sub0 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(c, \left(0 - \color{blue}{b}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-1 \cdot \frac{b}{a}\\ \end{array} \]

       6. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{\_.f64}\left(0, \color{blue}{b}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-1 \cdot \frac{b}{a}\\ \end{array} \]

       7. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{\_.f64}\left(0, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{neg}\left(\frac{b}{a}\right)\\ \end{array} \]

       8. neg-sub0 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{\_.f64}\left(0, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0 - \frac{b}{a}\\ \end{array} \]

       9. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{\_.f64}\left(0, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(0, \left(\frac{b}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

       10. /-lowering-/.f64 96.2%

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{\_.f64}\left(0, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   15. Simplified 96.2%

       \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c}{0 - b}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0 - \frac{b}{a}\\ } \end{array}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 88.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -3.7 \cdot 10^{+128}:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{b}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \frac{b}{a}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 5.5 \cdot 10^{+126}:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;c \cdot \frac{-2}{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + \left(a \cdot c\right) \cdot -4} - b}{a \cdot 2}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;0 - \frac{c}{b}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0 - \frac{b}{a}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 74.6% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq 8.4 \cdot 10^{-75}:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \sqrt{\left(a \cdot c\right) \cdot -4}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - 0.5 \cdot \frac{b + b}{a}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + b \cdot \left(1 + -2 \cdot \left(c \cdot \left(a \cdot \frac{1}{b \cdot b}\right)\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b \cdot \left(\left(0 - 2\right) - \frac{-2 \cdot \left(a \cdot c\right)}{b \cdot b}\right)}{a \cdot 2}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (if (<= b 8.4e-75)
   (if (>= b 0.0)
     (/ (* c -2.0) (+ b (sqrt (* (* a c) -4.0))))
     (- (/ c b) (* 0.5 (/ (+ b b) a))))
   (if (>= b 0.0)
     (/ (* c -2.0) (+ b (* b (+ 1.0 (* -2.0 (* c (* a (/ 1.0 (* b b)))))))))
     (/ (* b (- (- 0.0 2.0) (/ (* -2.0 (* a c)) (* b b)))) (* a 2.0)))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	double tmp_1;
	if (b <= 8.4e-75) {
		double tmp_2;
		if (b >= 0.0) {
			tmp_2 = (c * -2.0) / (b + sqrt(((a * c) * -4.0)));
		} else {
			tmp_2 = (c / b) - (0.5 * ((b + b) / a));
		}
		tmp_1 = tmp_2;
	} else if (b >= 0.0) {
		tmp_1 = (c * -2.0) / (b + (b * (1.0 + (-2.0 * (c * (a * (1.0 / (b * b))))))));
	} else {
		tmp_1 = (b * ((0.0 - 2.0) - ((-2.0 * (a * c)) / (b * b)))) / (a * 2.0);
	}
	return tmp_1;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    real(8) :: tmp_1
    real(8) :: tmp_2
    if (b <= 8.4d-75) then
        if (b >= 0.0d0) then
            tmp_2 = (c * (-2.0d0)) / (b + sqrt(((a * c) * (-4.0d0))))
        else
            tmp_2 = (c / b) - (0.5d0 * ((b + b) / a))
        end if
        tmp_1 = tmp_2
    else if (b >= 0.0d0) then
        tmp_1 = (c * (-2.0d0)) / (b + (b * (1.0d0 + ((-2.0d0) * (c * (a * (1.0d0 / (b * b))))))))
    else
        tmp_1 = (b * ((0.0d0 - 2.0d0) - (((-2.0d0) * (a * c)) / (b * b)))) / (a * 2.0d0)
    end if
    code = tmp_1
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	double tmp_1;
	if (b <= 8.4e-75) {
		double tmp_2;
		if (b >= 0.0) {
			tmp_2 = (c * -2.0) / (b + Math.sqrt(((a * c) * -4.0)));
		} else {
			tmp_2 = (c / b) - (0.5 * ((b + b) / a));
		}
		tmp_1 = tmp_2;
	} else if (b >= 0.0) {
		tmp_1 = (c * -2.0) / (b + (b * (1.0 + (-2.0 * (c * (a * (1.0 / (b * b))))))));
	} else {
		tmp_1 = (b * ((0.0 - 2.0) - ((-2.0 * (a * c)) / (b * b)))) / (a * 2.0);
	}
	return tmp_1;
}

Python

def code(a, b, c):
	tmp_1 = 0
	if b <= 8.4e-75:
		tmp_2 = 0
		if b >= 0.0:
			tmp_2 = (c * -2.0) / (b + math.sqrt(((a * c) * -4.0)))
		else:
			tmp_2 = (c / b) - (0.5 * ((b + b) / a))
		tmp_1 = tmp_2
	elif b >= 0.0:
		tmp_1 = (c * -2.0) / (b + (b * (1.0 + (-2.0 * (c * (a * (1.0 / (b * b))))))))
	else:
		tmp_1 = (b * ((0.0 - 2.0) - ((-2.0 * (a * c)) / (b * b)))) / (a * 2.0)
	return tmp_1

Julia

function code(a, b, c)
	tmp_1 = 0.0
	if (b <= 8.4e-75)
		tmp_2 = 0.0
		if (b >= 0.0)
			tmp_2 = Float64(Float64(c * -2.0) / Float64(b + sqrt(Float64(Float64(a * c) * -4.0))));
		else
			tmp_2 = Float64(Float64(c / b) - Float64(0.5 * Float64(Float64(b + b) / a)));
		end
		tmp_1 = tmp_2;
	elseif (b >= 0.0)
		tmp_1 = Float64(Float64(c * -2.0) / Float64(b + Float64(b * Float64(1.0 + Float64(-2.0 * Float64(c * Float64(a * Float64(1.0 / Float64(b * b)))))))));
	else
		tmp_1 = Float64(Float64(b * Float64(Float64(0.0 - 2.0) - Float64(Float64(-2.0 * Float64(a * c)) / Float64(b * b)))) / Float64(a * 2.0));
	end
	return tmp_1
end

MATLAB

function tmp_4 = code(a, b, c)
	tmp_2 = 0.0;
	if (b <= 8.4e-75)
		tmp_3 = 0.0;
		if (b >= 0.0)
			tmp_3 = (c * -2.0) / (b + sqrt(((a * c) * -4.0)));
		else
			tmp_3 = (c / b) - (0.5 * ((b + b) / a));
		end
		tmp_2 = tmp_3;
	elseif (b >= 0.0)
		tmp_2 = (c * -2.0) / (b + (b * (1.0 + (-2.0 * (c * (a * (1.0 / (b * b))))))));
	else
		tmp_2 = (b * ((0.0 - 2.0) - ((-2.0 * (a * c)) / (b * b)))) / (a * 2.0);
	end
	tmp_4 = tmp_2;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := If[LessEqual[b, 8.4e-75], If[GreaterEqual[b, 0.0], N[(N[(c * -2.0), $MachinePrecision] / N[(b + N[Sqrt[N[(N[(a * c), $MachinePrecision] * -4.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(c / b), $MachinePrecision] - N[(0.5 * N[(N[(b + b), $MachinePrecision] / a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], If[GreaterEqual[b, 0.0], N[(N[(c * -2.0), $MachinePrecision] / N[(b + N[(b * N[(1.0 + N[(-2.0 * N[(c * N[(a * N[(1.0 / N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(b * N[(N[(0.0 - 2.0), $MachinePrecision] - N[(N[(-2.0 * N[(a * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(a * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if b < 8.4000000000000004e-75

   1. Initial program 74.5%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 74.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} - b}{2 \cdot a}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around -inf

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(-1 \cdot \left(b \cdot \left(1 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(b \cdot \left(1 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\left(1 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right) \cdot b\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. distribute-rgt-neg-in N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(1 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right) \cdot \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(1 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right), \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(-2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \left(\frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \left(a \cdot \frac{c}{{b}^{2}}\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\frac{c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      9. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \left(b \cdot b\right)\right)\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      12. neg-sub0 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right), \left(0 - b\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      13. --lowering--.f64 66.0%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(0, b\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   7. Simplified 66.0%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(1 + -2 \cdot \left(a \cdot \frac{c}{b \cdot b}\right)\right) \cdot \left(0 - b\right) - b}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]

   8. Taylor expanded in a around inf

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{2} \cdot \frac{-1 \cdot b - b}{a} + \frac{c}{b}\\ \end{array} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} + \frac{1}{2} \cdot \frac{-1 \cdot b - b}{a}\\ \end{array} \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{c}{b}\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{-1 \cdot b - b}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{-1 \cdot b - b}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\frac{-1 \cdot b - b}{a}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\left(-1 \cdot b - b\right), a\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(-1 \cdot b\right), b\right), a\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right), b\right), a\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(0 - b\right), b\right), a\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      9. --lowering--.f64 66.7%

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right), a\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

   10. Simplified 66.7%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} + 0.5 \cdot \frac{\left(0 - b\right) - b}{a}\\ \end{array} \]

   11. Taylor expanded in b around 0

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\left(-4 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right), a\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right), a\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, \left(c \cdot a\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right), a\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

       3. *-lowering-*.f64 65.1%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right), a\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

   13. Simplified 65.1%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \sqrt{\color{blue}{-4 \cdot \left(c \cdot a\right)}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} + 0.5 \cdot \frac{\left(0 - b\right) - b}{a}\\ \end{array} \]

   if 8.4000000000000004e-75 < b

   1. Initial program 63.7%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 63.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} - b}{2 \cdot a}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \color{blue}{\left(b \cdot \left(1 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\left(1 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(-2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)}\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \color{blue}{\left(\frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \left(a \cdot \color{blue}{\frac{c}{{b}^{2}}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(\frac{c}{{b}^{2}}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \color{blue}{\left({b}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \left(b \cdot \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. *-lowering-*.f64 84.0%

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   7. Simplified 84.0%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \color{blue}{b \cdot \left(1 + -2 \cdot \left(a \cdot \frac{c}{b \cdot b}\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} - b}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]

   8. Taylor expanded in b around -inf

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\left(-1 \cdot \left(b \cdot \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(-1 \cdot b\right) \cdot \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(-1 \cdot b\right), \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right), \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(0 - b\right), \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left(-2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{-2 \cdot \left(a \cdot c\right)}{{b}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot \left(a \cdot c\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \left(a \cdot c\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \left(c \cdot a\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      13. *-lowering-*.f64 84.0%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   10. Simplified 84.0%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + b \cdot \left(1 + -2 \cdot \left(a \cdot \frac{c}{b \cdot b}\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(0 - b\right) \cdot \left(2 + \frac{-2 \cdot \left(c \cdot a\right)}{b \cdot b}\right)}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \left(\frac{c}{b \cdot b} \cdot \color{blue}{a}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

       2. div-inv N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \left(\left(c \cdot \frac{1}{b \cdot b}\right) \cdot a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \left(c \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{b \cdot b} \cdot a\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{\left(\frac{1}{b \cdot b} \cdot a\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{b \cdot b}\right), \color{blue}{a}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

       6. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(b \cdot b\right)\right), a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

       7. *-lowering-*.f64 84.1%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   12. Applied egg-rr 84.1%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + b \cdot \left(1 + -2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\frac{1}{b \cdot b} \cdot a\right)\right)}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(0 - b\right) \cdot \left(2 + \frac{-2 \cdot \left(c \cdot a\right)}{b \cdot b}\right)}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 71.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq 8.4 \cdot 10^{-75}:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \sqrt{\left(a \cdot c\right) \cdot -4}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - 0.5 \cdot \frac{b + b}{a}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + b \cdot \left(1 + -2 \cdot \left(c \cdot \left(a \cdot \frac{1}{b \cdot b}\right)\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b \cdot \left(\left(0 - 2\right) - \frac{-2 \cdot \left(a \cdot c\right)}{b \cdot b}\right)}{a \cdot 2}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 74.6% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq 8.7 \cdot 10^{-75}:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;c \cdot \frac{-2}{b + \sqrt{c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - 0.5 \cdot \frac{b + b}{a}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + b \cdot \left(1 + -2 \cdot \left(c \cdot \left(a \cdot \frac{1}{b \cdot b}\right)\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b \cdot \left(\left(0 - 2\right) - \frac{-2 \cdot \left(a \cdot c\right)}{b \cdot b}\right)}{a \cdot 2}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (if (<= b 8.7e-75)
   (if (>= b 0.0)
     (* c (/ -2.0 (+ b (sqrt (* c (* a -4.0))))))
     (- (/ c b) (* 0.5 (/ (+ b b) a))))
   (if (>= b 0.0)
     (/ (* c -2.0) (+ b (* b (+ 1.0 (* -2.0 (* c (* a (/ 1.0 (* b b)))))))))
     (/ (* b (- (- 0.0 2.0) (/ (* -2.0 (* a c)) (* b b)))) (* a 2.0)))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	double tmp_1;
	if (b <= 8.7e-75) {
		double tmp_2;
		if (b >= 0.0) {
			tmp_2 = c * (-2.0 / (b + sqrt((c * (a * -4.0)))));
		} else {
			tmp_2 = (c / b) - (0.5 * ((b + b) / a));
		}
		tmp_1 = tmp_2;
	} else if (b >= 0.0) {
		tmp_1 = (c * -2.0) / (b + (b * (1.0 + (-2.0 * (c * (a * (1.0 / (b * b))))))));
	} else {
		tmp_1 = (b * ((0.0 - 2.0) - ((-2.0 * (a * c)) / (b * b)))) / (a * 2.0);
	}
	return tmp_1;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    real(8) :: tmp_1
    real(8) :: tmp_2
    if (b <= 8.7d-75) then
        if (b >= 0.0d0) then
            tmp_2 = c * ((-2.0d0) / (b + sqrt((c * (a * (-4.0d0))))))
        else
            tmp_2 = (c / b) - (0.5d0 * ((b + b) / a))
        end if
        tmp_1 = tmp_2
    else if (b >= 0.0d0) then
        tmp_1 = (c * (-2.0d0)) / (b + (b * (1.0d0 + ((-2.0d0) * (c * (a * (1.0d0 / (b * b))))))))
    else
        tmp_1 = (b * ((0.0d0 - 2.0d0) - (((-2.0d0) * (a * c)) / (b * b)))) / (a * 2.0d0)
    end if
    code = tmp_1
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	double tmp_1;
	if (b <= 8.7e-75) {
		double tmp_2;
		if (b >= 0.0) {
			tmp_2 = c * (-2.0 / (b + Math.sqrt((c * (a * -4.0)))));
		} else {
			tmp_2 = (c / b) - (0.5 * ((b + b) / a));
		}
		tmp_1 = tmp_2;
	} else if (b >= 0.0) {
		tmp_1 = (c * -2.0) / (b + (b * (1.0 + (-2.0 * (c * (a * (1.0 / (b * b))))))));
	} else {
		tmp_1 = (b * ((0.0 - 2.0) - ((-2.0 * (a * c)) / (b * b)))) / (a * 2.0);
	}
	return tmp_1;
}

Python

def code(a, b, c):
	tmp_1 = 0
	if b <= 8.7e-75:
		tmp_2 = 0
		if b >= 0.0:
			tmp_2 = c * (-2.0 / (b + math.sqrt((c * (a * -4.0)))))
		else:
			tmp_2 = (c / b) - (0.5 * ((b + b) / a))
		tmp_1 = tmp_2
	elif b >= 0.0:
		tmp_1 = (c * -2.0) / (b + (b * (1.0 + (-2.0 * (c * (a * (1.0 / (b * b))))))))
	else:
		tmp_1 = (b * ((0.0 - 2.0) - ((-2.0 * (a * c)) / (b * b)))) / (a * 2.0)
	return tmp_1

Julia

function code(a, b, c)
	tmp_1 = 0.0
	if (b <= 8.7e-75)
		tmp_2 = 0.0
		if (b >= 0.0)
			tmp_2 = Float64(c * Float64(-2.0 / Float64(b + sqrt(Float64(c * Float64(a * -4.0))))));
		else
			tmp_2 = Float64(Float64(c / b) - Float64(0.5 * Float64(Float64(b + b) / a)));
		end
		tmp_1 = tmp_2;
	elseif (b >= 0.0)
		tmp_1 = Float64(Float64(c * -2.0) / Float64(b + Float64(b * Float64(1.0 + Float64(-2.0 * Float64(c * Float64(a * Float64(1.0 / Float64(b * b)))))))));
	else
		tmp_1 = Float64(Float64(b * Float64(Float64(0.0 - 2.0) - Float64(Float64(-2.0 * Float64(a * c)) / Float64(b * b)))) / Float64(a * 2.0));
	end
	return tmp_1
end

MATLAB

function tmp_4 = code(a, b, c)
	tmp_2 = 0.0;
	if (b <= 8.7e-75)
		tmp_3 = 0.0;
		if (b >= 0.0)
			tmp_3 = c * (-2.0 / (b + sqrt((c * (a * -4.0)))));
		else
			tmp_3 = (c / b) - (0.5 * ((b + b) / a));
		end
		tmp_2 = tmp_3;
	elseif (b >= 0.0)
		tmp_2 = (c * -2.0) / (b + (b * (1.0 + (-2.0 * (c * (a * (1.0 / (b * b))))))));
	else
		tmp_2 = (b * ((0.0 - 2.0) - ((-2.0 * (a * c)) / (b * b)))) / (a * 2.0);
	end
	tmp_4 = tmp_2;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := If[LessEqual[b, 8.7e-75], If[GreaterEqual[b, 0.0], N[(c * N[(-2.0 / N[(b + N[Sqrt[N[(c * N[(a * -4.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(c / b), $MachinePrecision] - N[(0.5 * N[(N[(b + b), $MachinePrecision] / a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], If[GreaterEqual[b, 0.0], N[(N[(c * -2.0), $MachinePrecision] / N[(b + N[(b * N[(1.0 + N[(-2.0 * N[(c * N[(a * N[(1.0 / N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(b * N[(N[(0.0 - 2.0), $MachinePrecision] - N[(N[(-2.0 * N[(a * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(a * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if b < 8.6999999999999995e-75

   1. Initial program 74.5%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 74.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} - b}{2 \cdot a}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around -inf

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(-1 \cdot \left(b \cdot \left(1 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(b \cdot \left(1 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\left(1 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right) \cdot b\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. distribute-rgt-neg-in N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(1 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right) \cdot \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(1 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right), \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(-2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \left(\frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \left(a \cdot \frac{c}{{b}^{2}}\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\frac{c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      9. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \left(b \cdot b\right)\right)\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      12. neg-sub0 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right), \left(0 - b\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      13. --lowering--.f64 66.0%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(0, b\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   7. Simplified 66.0%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(1 + -2 \cdot \left(a \cdot \frac{c}{b \cdot b}\right)\right) \cdot \left(0 - b\right) - b}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]

   8. Taylor expanded in a around inf

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{2} \cdot \frac{-1 \cdot b - b}{a} + \frac{c}{b}\\ \end{array} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} + \frac{1}{2} \cdot \frac{-1 \cdot b - b}{a}\\ \end{array} \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{c}{b}\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{-1 \cdot b - b}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{-1 \cdot b - b}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\frac{-1 \cdot b - b}{a}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\left(-1 \cdot b - b\right), a\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(-1 \cdot b\right), b\right), a\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right), b\right), a\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(0 - b\right), b\right), a\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      9. --lowering--.f64 66.7%

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right), a\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

   10. Simplified 66.7%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} + 0.5 \cdot \frac{\left(0 - b\right) - b}{a}\\ \end{array} \]

   11. Taylor expanded in b around 0

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\color{blue}{\left(-4 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right), a\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right), a\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, \left(c \cdot a\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right), a\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

       3. *-lowering-*.f64 65.1%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right), a\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

   13. Simplified 65.1%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \sqrt{\color{blue}{-4 \cdot \left(c \cdot a\right)}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} + 0.5 \cdot \frac{\left(0 - b\right) - b}{a}\\ \end{array} \]
   14. Step-by-step derivation

       1. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;c \cdot \color{blue}{\frac{-2}{b + \sqrt{-4 \cdot \left(c \cdot a\right)}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right), a\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{-2}{b + \sqrt{-4 \cdot \left(c \cdot a\right)}} \cdot \color{blue}{c}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right), a\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-2}{b + \sqrt{-4 \cdot \left(c \cdot a\right)}}\right), \color{blue}{c}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right), a\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

       4. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(-2, \left(b + \sqrt{-4 \cdot \left(c \cdot a\right)}\right)\right), c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right), a\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

       5. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(-2, \mathsf{+.f64}\left(b, \left(\sqrt{-4 \cdot \left(c \cdot a\right)}\right)\right)\right), c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right), a\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

       6. *-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(-2, \mathsf{+.f64}\left(b, \left(\sqrt{\left(c \cdot a\right) \cdot -4}\right)\right)\right), c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right), a\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

       7. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(-2, \mathsf{+.f64}\left(b, \left(\sqrt{c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right), c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right), a\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

       8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(-2, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)\right)\right)\right), c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right), a\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

       9. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(-2, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot -4\right)\right)\right)\right)\right), c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right), a\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

       10. *-lowering-*.f64 65.1%

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(-2, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right), a\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

   15. Applied egg-rr 65.1%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{-2}{b + \sqrt{c \cdot \left(a \cdot -4\right)}} \cdot c}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} + 0.5 \cdot \frac{\left(0 - b\right) - b}{a}\\ \end{array} \]

   if 8.6999999999999995e-75 < b

   1. Initial program 63.7%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 63.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} - b}{2 \cdot a}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \color{blue}{\left(b \cdot \left(1 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\left(1 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(-2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)}\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \color{blue}{\left(\frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \left(a \cdot \color{blue}{\frac{c}{{b}^{2}}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(\frac{c}{{b}^{2}}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \color{blue}{\left({b}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \left(b \cdot \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. *-lowering-*.f64 84.0%

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   7. Simplified 84.0%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \color{blue}{b \cdot \left(1 + -2 \cdot \left(a \cdot \frac{c}{b \cdot b}\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} - b}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]

   8. Taylor expanded in b around -inf

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\left(-1 \cdot \left(b \cdot \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(-1 \cdot b\right) \cdot \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(-1 \cdot b\right), \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right), \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(0 - b\right), \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left(-2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{-2 \cdot \left(a \cdot c\right)}{{b}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot \left(a \cdot c\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \left(a \cdot c\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \left(c \cdot a\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

      13. *-lowering-*.f64 84.0%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   10. Simplified 84.0%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + b \cdot \left(1 + -2 \cdot \left(a \cdot \frac{c}{b \cdot b}\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(0 - b\right) \cdot \left(2 + \frac{-2 \cdot \left(c \cdot a\right)}{b \cdot b}\right)}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \left(\frac{c}{b \cdot b} \cdot \color{blue}{a}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

       2. div-inv N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \left(\left(c \cdot \frac{1}{b \cdot b}\right) \cdot a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \left(c \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{b \cdot b} \cdot a\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{\left(\frac{1}{b \cdot b} \cdot a\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{b \cdot b}\right), \color{blue}{a}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

       6. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(b \cdot b\right)\right), a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

       7. *-lowering-*.f64 84.1%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   12. Applied egg-rr 84.1%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + b \cdot \left(1 + -2 \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \left(\frac{1}{b \cdot b} \cdot a\right)\right)}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(0 - b\right) \cdot \left(2 + \frac{-2 \cdot \left(c \cdot a\right)}{b \cdot b}\right)}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 71.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq 8.7 \cdot 10^{-75}:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;c \cdot \frac{-2}{b + \sqrt{c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - 0.5 \cdot \frac{b + b}{a}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + b \cdot \left(1 + -2 \cdot \left(c \cdot \left(a \cdot \frac{1}{b \cdot b}\right)\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b \cdot \left(\left(0 - 2\right) - \frac{-2 \cdot \left(a \cdot c\right)}{b \cdot b}\right)}{a \cdot 2}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 8: 68.1% accurate, 7.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + b}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - 0.5 \cdot \frac{b + b}{a}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (if (>= b 0.0) (/ (* c -2.0) (+ b b)) (- (/ c b) (* 0.5 (/ (+ b b) a)))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (b >= 0.0) {
		tmp = (c * -2.0) / (b + b);
	} else {
		tmp = (c / b) - (0.5 * ((b + b) / a));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if (b >= 0.0d0) then
        tmp = (c * (-2.0d0)) / (b + b)
    else
        tmp = (c / b) - (0.5d0 * ((b + b) / a))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (b >= 0.0) {
		tmp = (c * -2.0) / (b + b);
	} else {
		tmp = (c / b) - (0.5 * ((b + b) / a));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, c):
	tmp = 0
	if b >= 0.0:
		tmp = (c * -2.0) / (b + b)
	else:
		tmp = (c / b) - (0.5 * ((b + b) / a))
	return tmp

Julia

function code(a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (b >= 0.0)
		tmp = Float64(Float64(c * -2.0) / Float64(b + b));
	else
		tmp = Float64(Float64(c / b) - Float64(0.5 * Float64(Float64(b + b) / a)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if (b >= 0.0)
		tmp = (c * -2.0) / (b + b);
	else
		tmp = (c / b) - (0.5 * ((b + b) / a));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := If[GreaterEqual[b, 0.0], N[(N[(c * -2.0), $MachinePrecision] / N[(b + b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(c / b), $MachinePrecision] - N[(0.5 * N[(N[(b + b), $MachinePrecision] / a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Initial program 70.6%

   \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]
2. Step-by-step derivation

3. Simplified 70.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} - b}{2 \cdot a}\\ } \end{array}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in b around -inf

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(-1 \cdot \left(b \cdot \left(1 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]
6. Step-by-step derivation

   1. mul-1-neg N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(b \cdot \left(1 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\left(1 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right) \cdot b\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   3. distribute-rgt-neg-in N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(1 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right) \cdot \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(1 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right), \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   5. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(-2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \left(\frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   7. associate-/l* N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \left(a \cdot \frac{c}{{b}^{2}}\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\frac{c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   9. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   10. unpow2 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \left(b \cdot b\right)\right)\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   12. neg-sub0 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right), \left(0 - b\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   13. --lowering--.f64 65.1%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(0, b\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

7. Simplified 65.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(1 + -2 \cdot \left(a \cdot \frac{c}{b \cdot b}\right)\right) \cdot \left(0 - b\right) - b}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]

8. Taylor expanded in a around inf

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{2} \cdot \frac{-1 \cdot b - b}{a} + \frac{c}{b}\\ \end{array} \]
9. Step-by-step derivation

   1. +-commutative N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} + \frac{1}{2} \cdot \frac{-1 \cdot b - b}{a}\\ \end{array} \]

   2. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{c}{b}\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{-1 \cdot b - b}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

   3. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{-1 \cdot b - b}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\frac{-1 \cdot b - b}{a}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

   5. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\left(-1 \cdot b - b\right), a\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

   6. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(-1 \cdot b\right), b\right), a\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

   7. mul-1-neg N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right), b\right), a\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

   8. neg-sub0 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(0 - b\right), b\right), a\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

   9. --lowering--.f64 65.6%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right), a\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

10. Simplified 65.6%

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} + 0.5 \cdot \frac{\left(0 - b\right) - b}{a}\\ \end{array} \]

11. Taylor expanded in b around inf

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right), a\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
12. Step-by-step derivation

13. Simplified 64.0%

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \color{blue}{b}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} + 0.5 \cdot \frac{\left(0 - b\right) - b}{a}\\ \end{array} \]

14. Final simplification 64.0%

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + b}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - 0.5 \cdot \frac{b + b}{a}\\ \end{array} \]
15. Add Preprocessing

Alternative 9: 67.9% accurate, 12.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;0 - \frac{c}{b}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0 - \frac{b}{a}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (if (>= b 0.0) (- 0.0 (/ c b)) (- 0.0 (/ b a))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (b >= 0.0) {
		tmp = 0.0 - (c / b);
	} else {
		tmp = 0.0 - (b / a);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if (b >= 0.0d0) then
        tmp = 0.0d0 - (c / b)
    else
        tmp = 0.0d0 - (b / a)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (b >= 0.0) {
		tmp = 0.0 - (c / b);
	} else {
		tmp = 0.0 - (b / a);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, c):
	tmp = 0
	if b >= 0.0:
		tmp = 0.0 - (c / b)
	else:
		tmp = 0.0 - (b / a)
	return tmp

Julia

function code(a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (b >= 0.0)
		tmp = Float64(0.0 - Float64(c / b));
	else
		tmp = Float64(0.0 - Float64(b / a));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if (b >= 0.0)
		tmp = 0.0 - (c / b);
	else
		tmp = 0.0 - (b / a);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := If[GreaterEqual[b, 0.0], N[(0.0 - N[(c / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(0.0 - N[(b / a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Initial program 70.6%

   \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]
2. Step-by-step derivation

3. Simplified 70.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} - b}{2 \cdot a}\\ } \end{array}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. flip-+ N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \left(\sqrt{\frac{\left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right) - \left(\left(c \cdot a\right) \cdot -4\right) \cdot \left(\left(c \cdot a\right) \cdot -4\right)}{b \cdot b - \left(c \cdot a\right) \cdot -4}}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   2. fmm-def N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \left(\sqrt{\frac{\left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right) - \left(\left(c \cdot a\right) \cdot -4\right) \cdot \left(\left(c \cdot a\right) \cdot -4\right)}{\mathsf{fma}\left(b, b, \mathsf{neg}\left(\left(c \cdot a\right) \cdot -4\right)\right)}}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \left(\sqrt{\frac{\left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right) - \left(\left(c \cdot a\right) \cdot -4\right) \cdot \left(\left(c \cdot a\right) \cdot -4\right)}{\mathsf{fma}\left(b, b, \mathsf{neg}\left(-4 \cdot \left(c \cdot a\right)\right)\right)}}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   4. clear-num N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \left(\sqrt{\frac{1}{\frac{\mathsf{fma}\left(b, b, \mathsf{neg}\left(-4 \cdot \left(c \cdot a\right)\right)\right)}{\left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right) - \left(\left(c \cdot a\right) \cdot -4\right) \cdot \left(\left(c \cdot a\right) \cdot -4\right)}}}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   5. sqrt-div N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \left(\frac{\sqrt{1}}{\color{blue}{\sqrt{\frac{\mathsf{fma}\left(b, b, \mathsf{neg}\left(-4 \cdot \left(c \cdot a\right)\right)\right)}{\left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right) - \left(\left(c \cdot a\right) \cdot -4\right) \cdot \left(\left(c \cdot a\right) \cdot -4\right)}}}}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   6. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \left(\frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\frac{\mathsf{fma}\left(b, b, \mathsf{neg}\left(-4 \cdot \left(c \cdot a\right)\right)\right)}{\left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right) - \left(\left(c \cdot a\right) \cdot -4\right) \cdot \left(\left(c \cdot a\right) \cdot -4\right)}}}}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   7. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\sqrt{\frac{\mathsf{fma}\left(b, b, \mathsf{neg}\left(-4 \cdot \left(c \cdot a\right)\right)\right)}{\left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right) - \left(\left(c \cdot a\right) \cdot -4\right) \cdot \left(\left(c \cdot a\right) \cdot -4\right)}}\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{fma}\left(b, b, \mathsf{neg}\left(-4 \cdot \left(c \cdot a\right)\right)\right)}{\left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right) - \left(\left(c \cdot a\right) \cdot -4\right) \cdot \left(\left(c \cdot a\right) \cdot -4\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   9. clear-num N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{\left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right) - \left(\left(c \cdot a\right) \cdot -4\right) \cdot \left(\left(c \cdot a\right) \cdot -4\right)}{\mathsf{fma}\left(b, b, \mathsf{neg}\left(-4 \cdot \left(c \cdot a\right)\right)\right)}}\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

6. Applied egg-rr 70.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \color{blue}{\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} - b}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]

7. Taylor expanded in b around inf

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{b}\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]
8. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 69.0%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

9. Simplified 69.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \frac{1}{\color{blue}{\frac{1}{b}}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} - b}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]

10. Taylor expanded in b around -inf

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, b\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(-1 \cdot b\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]
11. Step-by-step derivation

    1. mul-1-neg N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, b\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

    2. neg-sub0 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, b\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(0 - b\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

    3. --lowering--.f64 64.0%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, b\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

12. Simplified 64.0%

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \frac{1}{\frac{1}{b}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(0 - b\right) - b}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]

13. Taylor expanded in b around 0

    \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;-1 \cdot \frac{c}{b}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-1 \cdot \frac{b}{a}\\ } \end{array}} \]
14. Step-by-step derivation

    1. >=-lowering->=.f64 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\color{blue}{-1} \cdot \frac{c}{b}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-1 \cdot \frac{b}{a}\\ \end{array} \]

    2. mul-1-neg N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{neg}\left(\frac{c}{b}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-1 \cdot \frac{b}{a}\\ \end{array} \]

    3. distribute-neg-frac2 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{c}{\color{blue}{\mathsf{neg}\left(b\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-1 \cdot \frac{b}{a}\\ \end{array} \]

    4. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(c, \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-1 \cdot \frac{b}{a}\\ \end{array} \]

    5. neg-sub0 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(c, \left(0 - \color{blue}{b}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-1 \cdot \frac{b}{a}\\ \end{array} \]

    6. --lowering--.f64 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{\_.f64}\left(0, \color{blue}{b}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-1 \cdot \frac{b}{a}\\ \end{array} \]

    7. mul-1-neg N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{\_.f64}\left(0, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{neg}\left(\frac{b}{a}\right)\\ \end{array} \]

    8. neg-sub0 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{\_.f64}\left(0, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0 - \frac{b}{a}\\ \end{array} \]

    9. --lowering--.f64 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{\_.f64}\left(0, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(0, \left(\frac{b}{a}\right)\right)\\ \end{array} \]

    10. /-lowering-/.f64 64.0%

        \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{\_.f64}\left(0, b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\right)\\ \end{array} \]

15. Simplified 64.0%

    \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c}{0 - b}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0 - \frac{b}{a}\\ } \end{array}} \]

16. Final simplification 64.0%

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;0 - \frac{c}{b}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0 - \frac{b}{a}\\ \end{array} \]
17. Add Preprocessing

Alternative 10: 3.7% accurate, 15.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{b}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c) :precision binary64 (if (>= b 0.0) (/ b a) (/ c b)))

C

double code(double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (b >= 0.0) {
		tmp = b / a;
	} else {
		tmp = c / b;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if (b >= 0.0d0) then
        tmp = b / a
    else
        tmp = c / b
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (b >= 0.0) {
		tmp = b / a;
	} else {
		tmp = c / b;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, c):
	tmp = 0
	if b >= 0.0:
		tmp = b / a
	else:
		tmp = c / b
	return tmp

Julia

function code(a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (b >= 0.0)
		tmp = Float64(b / a);
	else
		tmp = Float64(c / b);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if (b >= 0.0)
		tmp = b / a;
	else
		tmp = c / b;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := If[GreaterEqual[b, 0.0], N[(b / a), $MachinePrecision], N[(c / b), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Initial program 70.6%

   \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]
2. Step-by-step derivation

3. Simplified 70.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} - b}{2 \cdot a}\\ } \end{array}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in b around inf

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \color{blue}{\left(b \cdot \left(1 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]
6. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\left(1 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   2. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(-2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)}\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \color{blue}{\left(\frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   4. associate-/l* N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \left(a \cdot \color{blue}{\frac{c}{{b}^{2}}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(\frac{c}{{b}^{2}}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   6. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \color{blue}{\left({b}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   7. unpow2 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \left(b \cdot \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   8. *-lowering-*.f64 68.1%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -4\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

7. Simplified 68.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + \color{blue}{b \cdot \left(1 + -2 \cdot \left(a \cdot \frac{c}{b \cdot b}\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{b \cdot b + \left(c \cdot a\right) \cdot -4} - b}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]

8. Taylor expanded in b around -inf

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\left(-1 \cdot \left(b \cdot \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]
9. Step-by-step derivation

   1. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(-1 \cdot b\right) \cdot \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(-1 \cdot b\right), \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   3. mul-1-neg N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right), \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   4. neg-sub0 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(0 - b\right), \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   5. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   6. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left(-2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   7. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{-2 \cdot \left(a \cdot c\right)}{{b}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   8. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot \left(a \cdot c\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \left(a \cdot c\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   10. *-commutative N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \left(c \cdot a\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   12. unpow2 N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

   13. *-lowering-*.f64 61.4%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, -2\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

10. Simplified 61.4%

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot -2}{b + b \cdot \left(1 + -2 \cdot \left(a \cdot \frac{c}{b \cdot b}\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(0 - b\right) \cdot \left(2 + \frac{-2 \cdot \left(c \cdot a\right)}{b \cdot b}\right)}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]

11. Taylor expanded in c around inf

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{b}{a}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]
12. Step-by-step derivation

    1. /-lowering-/.f64 31.6%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, \color{blue}{a}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, a\right)\right)\\ \end{array} \]

13. Simplified 31.6%

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{b}{a}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(0 - b\right) \cdot \left(2 + \frac{-2 \cdot \left(c \cdot a\right)}{b \cdot b}\right)}{2 \cdot a}\\ \end{array} \]

14. Taylor expanded in b around 0

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b}\\ \end{array} \]
15. Step-by-step derivation

    1. /-lowering-/.f64 3.6%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(c, b\right)\\ \end{array} \]

16. Simplified 3.6%

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{b}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b}\\ \end{array} \]
17. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024145 
(FPCore (a b c)
  :name "jeff quadratic root 2"
  :precision binary64
  (if (>= b 0.0) (/ (* 2.0 c) (- (- b) (sqrt (- (* b b) (* (* 4.0 a) c))))) (/ (+ (- b) (sqrt (- (* b b) (* (* 4.0 a) c)))) (* 2.0 a))))