Example 2 from Robby

Percentage Accurate: 99.8% → 99.8%

Time: 16.5s

Alternatives: 11

Speedup: N/A×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\\ \left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos t\_1 - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin t\_1\right| \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (eh ew t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (atan (/ (* (- eh) (tan t)) ew))))
   (fabs (- (* (* ew (cos t)) (cos t_1)) (* (* eh (sin t)) (sin t_1))))))

C

double code(double eh, double ew, double t) {
	double t_1 = atan(((-eh * tan(t)) / ew));
	return fabs((((ew * cos(t)) * cos(t_1)) - ((eh * sin(t)) * sin(t_1))));
}

Fortran

real(8) function code(eh, ew, t)
    real(8), intent (in) :: eh
    real(8), intent (in) :: ew
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    t_1 = atan(((-eh * tan(t)) / ew))
    code = abs((((ew * cos(t)) * cos(t_1)) - ((eh * sin(t)) * sin(t_1))))
end function

Java

public static double code(double eh, double ew, double t) {
	double t_1 = Math.atan(((-eh * Math.tan(t)) / ew));
	return Math.abs((((ew * Math.cos(t)) * Math.cos(t_1)) - ((eh * Math.sin(t)) * Math.sin(t_1))));
}

Python

def code(eh, ew, t):
	t_1 = math.atan(((-eh * math.tan(t)) / ew))
	return math.fabs((((ew * math.cos(t)) * math.cos(t_1)) - ((eh * math.sin(t)) * math.sin(t_1))))

Julia

function code(eh, ew, t)
	t_1 = atan(Float64(Float64(Float64(-eh) * tan(t)) / ew))
	return abs(Float64(Float64(Float64(ew * cos(t)) * cos(t_1)) - Float64(Float64(eh * sin(t)) * sin(t_1))))
end

MATLAB

function tmp = code(eh, ew, t)
	t_1 = atan(((-eh * tan(t)) / ew));
	tmp = abs((((ew * cos(t)) * cos(t_1)) - ((eh * sin(t)) * sin(t_1))));
end

Wolfram

code[eh_, ew_, t_] := Block[{t$95$1 = N[ArcTan[N[(N[((-eh) * N[Tan[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / ew), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, N[Abs[N[(N[(N[(ew * N[Cos[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Cos[t$95$1], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(N[(eh * N[Sin[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sin[t$95$1], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]]

Initial Program: 99.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\\ \left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos t\_1 - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin t\_1\right| \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (eh ew t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (atan (/ (* (- eh) (tan t)) ew))))
   (fabs (- (* (* ew (cos t)) (cos t_1)) (* (* eh (sin t)) (sin t_1))))))

C

double code(double eh, double ew, double t) {
	double t_1 = atan(((-eh * tan(t)) / ew));
	return fabs((((ew * cos(t)) * cos(t_1)) - ((eh * sin(t)) * sin(t_1))));
}

Fortran

real(8) function code(eh, ew, t)
    real(8), intent (in) :: eh
    real(8), intent (in) :: ew
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    t_1 = atan(((-eh * tan(t)) / ew))
    code = abs((((ew * cos(t)) * cos(t_1)) - ((eh * sin(t)) * sin(t_1))))
end function

Java

public static double code(double eh, double ew, double t) {
	double t_1 = Math.atan(((-eh * Math.tan(t)) / ew));
	return Math.abs((((ew * Math.cos(t)) * Math.cos(t_1)) - ((eh * Math.sin(t)) * Math.sin(t_1))));
}

Python

def code(eh, ew, t):
	t_1 = math.atan(((-eh * math.tan(t)) / ew))
	return math.fabs((((ew * math.cos(t)) * math.cos(t_1)) - ((eh * math.sin(t)) * math.sin(t_1))))

Julia

function code(eh, ew, t)
	t_1 = atan(Float64(Float64(Float64(-eh) * tan(t)) / ew))
	return abs(Float64(Float64(Float64(ew * cos(t)) * cos(t_1)) - Float64(Float64(eh * sin(t)) * sin(t_1))))
end

MATLAB

function tmp = code(eh, ew, t)
	t_1 = atan(((-eh * tan(t)) / ew));
	tmp = abs((((ew * cos(t)) * cos(t_1)) - ((eh * sin(t)) * sin(t_1))));
end

Wolfram

code[eh_, ew_, t_] := Block[{t$95$1 = N[ArcTan[N[(N[((-eh) * N[Tan[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / ew), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, N[Abs[N[(N[(N[(ew * N[Cos[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Cos[t$95$1], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(N[(eh * N[Sin[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sin[t$95$1], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]]

Alternative 1: 99.8% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left|\frac{ew \cdot \cos t}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\tan t}{\frac{ew}{eh}}\right)} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\tan t \cdot eh}{0 - ew}\right)\right| \end{array} \]

FPCore

(FPCore (eh ew t)
 :precision binary64
 (fabs
  (-
   (/ (* ew (cos t)) (hypot 1.0 (/ (tan t) (/ ew eh))))
   (* (* eh (sin t)) (sin (atan (/ (* (tan t) eh) (- 0.0 ew))))))))

C

double code(double eh, double ew, double t) {
	return fabs((((ew * cos(t)) / hypot(1.0, (tan(t) / (ew / eh)))) - ((eh * sin(t)) * sin(atan(((tan(t) * eh) / (0.0 - ew)))))));
}

Java

public static double code(double eh, double ew, double t) {
	return Math.abs((((ew * Math.cos(t)) / Math.hypot(1.0, (Math.tan(t) / (ew / eh)))) - ((eh * Math.sin(t)) * Math.sin(Math.atan(((Math.tan(t) * eh) / (0.0 - ew)))))));
}

Python

def code(eh, ew, t):
	return math.fabs((((ew * math.cos(t)) / math.hypot(1.0, (math.tan(t) / (ew / eh)))) - ((eh * math.sin(t)) * math.sin(math.atan(((math.tan(t) * eh) / (0.0 - ew)))))))

Julia

function code(eh, ew, t)
	return abs(Float64(Float64(Float64(ew * cos(t)) / hypot(1.0, Float64(tan(t) / Float64(ew / eh)))) - Float64(Float64(eh * sin(t)) * sin(atan(Float64(Float64(tan(t) * eh) / Float64(0.0 - ew)))))))
end

MATLAB

function tmp = code(eh, ew, t)
	tmp = abs((((ew * cos(t)) / hypot(1.0, (tan(t) / (ew / eh)))) - ((eh * sin(t)) * sin(atan(((tan(t) * eh) / (0.0 - ew)))))));
end

Wolfram

code[eh_, ew_, t_] := N[Abs[N[(N[(N[(ew * N[Cos[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[Sqrt[1.0 ^ 2 + N[(N[Tan[t], $MachinePrecision] / N[(ew / eh), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] ^ 2], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(N[(eh * N[Sin[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sin[N[ArcTan[N[(N[(N[Tan[t], $MachinePrecision] * eh), $MachinePrecision] / N[(0.0 - ew), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right) - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. cos-atan N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\frac{1}{\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. frac-2neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{\mathsf{neg}\left(ew\right)} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. distribute-frac-neg2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. frac-2neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{\mathsf{neg}\left(ew\right)}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. distribute-frac-neg2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. sqr-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew} \cdot \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. hypot-1-def N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. hypot-lowering-hypot.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

4. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\tan t \cdot eh}{ew}\right)}} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]
5. Step-by-step derivation

   1. un-div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{ew \cdot \cos t}{\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{\tan t \cdot eh}{ew} \cdot \frac{\tan t \cdot eh}{ew}}}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(ew \cdot \cos t\right), \left(\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{\tan t \cdot eh}{ew} \cdot \frac{\tan t \cdot eh}{ew}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \cos t\right), \left(\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{\tan t \cdot eh}{ew} \cdot \frac{\tan t \cdot eh}{ew}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. cos-lowering-cos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{\tan t \cdot eh}{ew} \cdot \frac{\tan t \cdot eh}{ew}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. hypot-undefine N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\tan t \cdot eh}{ew}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. hypot-lowering-hypot.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\tan t \cdot eh}{ew}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. associate-/l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\tan t \cdot \frac{eh}{ew}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. clear-num N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\tan t \cdot \frac{1}{\frac{ew}{eh}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. un-div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\tan t}{\frac{ew}{eh}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\tan t, \left(\frac{ew}{eh}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. tan-lowering-tan.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(t\right), \left(\frac{ew}{eh}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. /-lowering-/.f64 99.8%

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(t\right), \mathsf{/.f64}\left(ew, eh\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \left|\color{blue}{\frac{ew \cdot \cos t}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\tan t}{\frac{ew}{eh}}\right)}} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]

7. Final simplification 99.8%

   \[\leadsto \left|\frac{ew \cdot \cos t}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\tan t}{\frac{ew}{eh}}\right)} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\tan t \cdot eh}{0 - ew}\right)\right| \]
8. Add Preprocessing

Alternative 2: 99.0% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\tan t \cdot eh}{0 - ew}\right) - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{t \cdot eh}{0 - ew}\right)\right| \end{array} \]

FPCore

(FPCore (eh ew t)
 :precision binary64
 (fabs
  (-
   (* (* ew (cos t)) (cos (atan (/ (* (tan t) eh) (- 0.0 ew)))))
   (* (* eh (sin t)) (sin (atan (/ (* t eh) (- 0.0 ew))))))))

C

double code(double eh, double ew, double t) {
	return fabs((((ew * cos(t)) * cos(atan(((tan(t) * eh) / (0.0 - ew))))) - ((eh * sin(t)) * sin(atan(((t * eh) / (0.0 - ew)))))));
}

Fortran

real(8) function code(eh, ew, t)
    real(8), intent (in) :: eh
    real(8), intent (in) :: ew
    real(8), intent (in) :: t
    code = abs((((ew * cos(t)) * cos(atan(((tan(t) * eh) / (0.0d0 - ew))))) - ((eh * sin(t)) * sin(atan(((t * eh) / (0.0d0 - ew)))))))
end function

Java

public static double code(double eh, double ew, double t) {
	return Math.abs((((ew * Math.cos(t)) * Math.cos(Math.atan(((Math.tan(t) * eh) / (0.0 - ew))))) - ((eh * Math.sin(t)) * Math.sin(Math.atan(((t * eh) / (0.0 - ew)))))));
}

Python

def code(eh, ew, t):
	return math.fabs((((ew * math.cos(t)) * math.cos(math.atan(((math.tan(t) * eh) / (0.0 - ew))))) - ((eh * math.sin(t)) * math.sin(math.atan(((t * eh) / (0.0 - ew)))))))

Julia

function code(eh, ew, t)
	return abs(Float64(Float64(Float64(ew * cos(t)) * cos(atan(Float64(Float64(tan(t) * eh) / Float64(0.0 - ew))))) - Float64(Float64(eh * sin(t)) * sin(atan(Float64(Float64(t * eh) / Float64(0.0 - ew)))))))
end

MATLAB

function tmp = code(eh, ew, t)
	tmp = abs((((ew * cos(t)) * cos(atan(((tan(t) * eh) / (0.0 - ew))))) - ((eh * sin(t)) * sin(atan(((t * eh) / (0.0 - ew)))))));
end

Wolfram

code[eh_, ew_, t_] := N[Abs[N[(N[(N[(ew * N[Cos[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Cos[N[ArcTan[N[(N[(N[Tan[t], $MachinePrecision] * eh), $MachinePrecision] / N[(0.0 - ew), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(N[(eh * N[Sin[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sin[N[ArcTan[N[(N[(t * eh), $MachinePrecision] / N[(0.0 - ew), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right) - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in t around 0

   \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \color{blue}{t}\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
4. Step-by-step derivation

5. Simplified 99.4%

   \[\leadsto \left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right) - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \color{blue}{t}}{ew}\right)\right| \]

6. Final simplification 99.4%

   \[\leadsto \left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\tan t \cdot eh}{0 - ew}\right) - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{t \cdot eh}{0 - ew}\right)\right| \]
7. Add Preprocessing

Alternative 3: 99.7% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left|\frac{ew}{\frac{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\tan t}{\frac{ew}{eh}}\right)}{\cos t}} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\tan t \cdot eh}{0 - ew}\right)\right| \end{array} \]

FPCore

(FPCore (eh ew t)
 :precision binary64
 (fabs
  (-
   (/ ew (/ (hypot 1.0 (/ (tan t) (/ ew eh))) (cos t)))
   (* (* eh (sin t)) (sin (atan (/ (* (tan t) eh) (- 0.0 ew))))))))

C

double code(double eh, double ew, double t) {
	return fabs(((ew / (hypot(1.0, (tan(t) / (ew / eh))) / cos(t))) - ((eh * sin(t)) * sin(atan(((tan(t) * eh) / (0.0 - ew)))))));
}

Java

public static double code(double eh, double ew, double t) {
	return Math.abs(((ew / (Math.hypot(1.0, (Math.tan(t) / (ew / eh))) / Math.cos(t))) - ((eh * Math.sin(t)) * Math.sin(Math.atan(((Math.tan(t) * eh) / (0.0 - ew)))))));
}

Python

def code(eh, ew, t):
	return math.fabs(((ew / (math.hypot(1.0, (math.tan(t) / (ew / eh))) / math.cos(t))) - ((eh * math.sin(t)) * math.sin(math.atan(((math.tan(t) * eh) / (0.0 - ew)))))))

Julia

function code(eh, ew, t)
	return abs(Float64(Float64(ew / Float64(hypot(1.0, Float64(tan(t) / Float64(ew / eh))) / cos(t))) - Float64(Float64(eh * sin(t)) * sin(atan(Float64(Float64(tan(t) * eh) / Float64(0.0 - ew)))))))
end

MATLAB

function tmp = code(eh, ew, t)
	tmp = abs(((ew / (hypot(1.0, (tan(t) / (ew / eh))) / cos(t))) - ((eh * sin(t)) * sin(atan(((tan(t) * eh) / (0.0 - ew)))))));
end

Wolfram

code[eh_, ew_, t_] := N[Abs[N[(N[(ew / N[(N[Sqrt[1.0 ^ 2 + N[(N[Tan[t], $MachinePrecision] / N[(ew / eh), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] ^ 2], $MachinePrecision] / N[Cos[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(N[(eh * N[Sin[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sin[N[ArcTan[N[(N[(N[Tan[t], $MachinePrecision] * eh), $MachinePrecision] / N[(0.0 - ew), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right) - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. cos-atan N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\frac{1}{\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. frac-2neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{\mathsf{neg}\left(ew\right)} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. distribute-frac-neg2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. frac-2neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{\mathsf{neg}\left(ew\right)}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. distribute-frac-neg2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. sqr-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew} \cdot \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. hypot-1-def N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. hypot-lowering-hypot.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

4. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\tan t \cdot eh}{ew}\right)}} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]
5. Step-by-step derivation

   1. un-div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{ew \cdot \cos t}{\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{\tan t \cdot eh}{ew} \cdot \frac{\tan t \cdot eh}{ew}}}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(ew \cdot \cos t\right), \left(\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{\tan t \cdot eh}{ew} \cdot \frac{\tan t \cdot eh}{ew}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \cos t\right), \left(\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{\tan t \cdot eh}{ew} \cdot \frac{\tan t \cdot eh}{ew}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. cos-lowering-cos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{\tan t \cdot eh}{ew} \cdot \frac{\tan t \cdot eh}{ew}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. hypot-undefine N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\tan t \cdot eh}{ew}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. hypot-lowering-hypot.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\tan t \cdot eh}{ew}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. associate-/l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\tan t \cdot \frac{eh}{ew}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. clear-num N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\tan t \cdot \frac{1}{\frac{ew}{eh}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. un-div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\tan t}{\frac{ew}{eh}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\tan t, \left(\frac{ew}{eh}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. tan-lowering-tan.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(t\right), \left(\frac{ew}{eh}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. /-lowering-/.f64 99.8%

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(t\right), \mathsf{/.f64}\left(ew, eh\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \left|\color{blue}{\frac{ew \cdot \cos t}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\tan t}{\frac{ew}{eh}}\right)}} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]
7. Step-by-step derivation

   1. associate-/l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(ew \cdot \frac{\cos t}{\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{\tan t}{\frac{ew}{eh}} \cdot \frac{\tan t}{\frac{ew}{eh}}}}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. clear-num N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(ew \cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{\tan t}{\frac{ew}{eh}} \cdot \frac{\tan t}{\frac{ew}{eh}}}}{\cos t}}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. un-div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{ew}{\frac{\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{\tan t}{\frac{ew}{eh}} \cdot \frac{\tan t}{\frac{ew}{eh}}}}{\cos t}}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \left(\frac{\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{\tan t}{\frac{ew}{eh}} \cdot \frac{\tan t}{\frac{ew}{eh}}}}{\cos t}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{\tan t}{\frac{ew}{eh}} \cdot \frac{\tan t}{\frac{ew}{eh}}}\right), \cos t\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. hypot-undefine N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\tan t}{\frac{ew}{eh}}\right)\right), \cos t\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. hypot-lowering-hypot.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\tan t}{\frac{ew}{eh}}\right)\right), \cos t\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\tan t, \left(\frac{ew}{eh}\right)\right)\right), \cos t\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. tan-lowering-tan.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(t\right), \left(\frac{ew}{eh}\right)\right)\right), \cos t\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(t\right), \mathsf{/.f64}\left(ew, eh\right)\right)\right), \cos t\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. cos-lowering-cos.f64 99.7%

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(t\right), \mathsf{/.f64}\left(ew, eh\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

8. Applied egg-rr 99.7%

   \[\leadsto \left|\color{blue}{\frac{ew}{\frac{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\tan t}{\frac{ew}{eh}}\right)}{\cos t}}} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]

9. Final simplification 99.7%

   \[\leadsto \left|\frac{ew}{\frac{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\tan t}{\frac{ew}{eh}}\right)}{\cos t}} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\tan t \cdot eh}{0 - ew}\right)\right| \]
10. Add Preprocessing

Alternative 4: 98.3% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left|\frac{ew}{\frac{1}{\cos t}} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\tan t \cdot eh}{0 - ew}\right)\right| \end{array} \]

FPCore

(FPCore (eh ew t)
 :precision binary64
 (fabs
  (-
   (/ ew (/ 1.0 (cos t)))
   (* (* eh (sin t)) (sin (atan (/ (* (tan t) eh) (- 0.0 ew))))))))

C

double code(double eh, double ew, double t) {
	return fabs(((ew / (1.0 / cos(t))) - ((eh * sin(t)) * sin(atan(((tan(t) * eh) / (0.0 - ew)))))));
}

Fortran

real(8) function code(eh, ew, t)
    real(8), intent (in) :: eh
    real(8), intent (in) :: ew
    real(8), intent (in) :: t
    code = abs(((ew / (1.0d0 / cos(t))) - ((eh * sin(t)) * sin(atan(((tan(t) * eh) / (0.0d0 - ew)))))))
end function

Java

public static double code(double eh, double ew, double t) {
	return Math.abs(((ew / (1.0 / Math.cos(t))) - ((eh * Math.sin(t)) * Math.sin(Math.atan(((Math.tan(t) * eh) / (0.0 - ew)))))));
}

Python

def code(eh, ew, t):
	return math.fabs(((ew / (1.0 / math.cos(t))) - ((eh * math.sin(t)) * math.sin(math.atan(((math.tan(t) * eh) / (0.0 - ew)))))))

Julia

function code(eh, ew, t)
	return abs(Float64(Float64(ew / Float64(1.0 / cos(t))) - Float64(Float64(eh * sin(t)) * sin(atan(Float64(Float64(tan(t) * eh) / Float64(0.0 - ew)))))))
end

MATLAB

function tmp = code(eh, ew, t)
	tmp = abs(((ew / (1.0 / cos(t))) - ((eh * sin(t)) * sin(atan(((tan(t) * eh) / (0.0 - ew)))))));
end

Wolfram

code[eh_, ew_, t_] := N[Abs[N[(N[(ew / N[(1.0 / N[Cos[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(N[(eh * N[Sin[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sin[N[ArcTan[N[(N[(N[Tan[t], $MachinePrecision] * eh), $MachinePrecision] / N[(0.0 - ew), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right) - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. cos-atan N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\frac{1}{\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. frac-2neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{\mathsf{neg}\left(ew\right)} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. distribute-frac-neg2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. frac-2neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{\mathsf{neg}\left(ew\right)}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. distribute-frac-neg2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. sqr-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew} \cdot \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. hypot-1-def N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. hypot-lowering-hypot.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

4. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\tan t \cdot eh}{ew}\right)}} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]
5. Step-by-step derivation

   1. un-div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{ew \cdot \cos t}{\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{\tan t \cdot eh}{ew} \cdot \frac{\tan t \cdot eh}{ew}}}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(ew \cdot \cos t\right), \left(\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{\tan t \cdot eh}{ew} \cdot \frac{\tan t \cdot eh}{ew}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \cos t\right), \left(\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{\tan t \cdot eh}{ew} \cdot \frac{\tan t \cdot eh}{ew}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. cos-lowering-cos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{\tan t \cdot eh}{ew} \cdot \frac{\tan t \cdot eh}{ew}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. hypot-undefine N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\tan t \cdot eh}{ew}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. hypot-lowering-hypot.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\tan t \cdot eh}{ew}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. associate-/l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\tan t \cdot \frac{eh}{ew}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. clear-num N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\tan t \cdot \frac{1}{\frac{ew}{eh}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. un-div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\tan t}{\frac{ew}{eh}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\tan t, \left(\frac{ew}{eh}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. tan-lowering-tan.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(t\right), \left(\frac{ew}{eh}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. /-lowering-/.f64 99.8%

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(t\right), \mathsf{/.f64}\left(ew, eh\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \left|\color{blue}{\frac{ew \cdot \cos t}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\tan t}{\frac{ew}{eh}}\right)}} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]
7. Step-by-step derivation

   1. associate-/l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(ew \cdot \frac{\cos t}{\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{\tan t}{\frac{ew}{eh}} \cdot \frac{\tan t}{\frac{ew}{eh}}}}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. clear-num N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(ew \cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{\tan t}{\frac{ew}{eh}} \cdot \frac{\tan t}{\frac{ew}{eh}}}}{\cos t}}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. un-div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{ew}{\frac{\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{\tan t}{\frac{ew}{eh}} \cdot \frac{\tan t}{\frac{ew}{eh}}}}{\cos t}}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \left(\frac{\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{\tan t}{\frac{ew}{eh}} \cdot \frac{\tan t}{\frac{ew}{eh}}}}{\cos t}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{\tan t}{\frac{ew}{eh}} \cdot \frac{\tan t}{\frac{ew}{eh}}}\right), \cos t\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. hypot-undefine N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\tan t}{\frac{ew}{eh}}\right)\right), \cos t\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. hypot-lowering-hypot.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\tan t}{\frac{ew}{eh}}\right)\right), \cos t\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\tan t, \left(\frac{ew}{eh}\right)\right)\right), \cos t\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. tan-lowering-tan.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(t\right), \left(\frac{ew}{eh}\right)\right)\right), \cos t\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(t\right), \mathsf{/.f64}\left(ew, eh\right)\right)\right), \cos t\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. cos-lowering-cos.f64 99.7%

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(t\right), \mathsf{/.f64}\left(ew, eh\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

8. Applied egg-rr 99.7%

   \[\leadsto \left|\color{blue}{\frac{ew}{\frac{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\tan t}{\frac{ew}{eh}}\right)}{\cos t}}} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]

9. Taylor expanded in ew around inf

   \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \color{blue}{\left(\frac{1}{\cos t}\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
10. Step-by-step derivation

    1. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{/.f64}\left(1, \cos t\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    2. cos-lowering-cos.f64 98.8%

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

11. Simplified 98.8%

    \[\leadsto \left|\frac{ew}{\color{blue}{\frac{1}{\cos t}}} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]

12. Final simplification 98.8%

    \[\leadsto \left|\frac{ew}{\frac{1}{\cos t}} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\tan t \cdot eh}{0 - ew}\right)\right| \]
13. Add Preprocessing

Alternative 5: 85.4% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \left|\frac{ew}{1 + \frac{\frac{0.5}{ew} \cdot \left(eh \cdot \left(eh \cdot \left(t \cdot t\right)\right)\right)}{ew}} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\tan t \cdot eh}{0 - ew}\right)\right|\\ \mathbf{if}\;eh \leq -1.05 \cdot 10^{-139}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;eh \leq 2.7 \cdot 10^{-36}:\\ \;\;\;\;\left|ew \cdot \cos t\right|\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (eh ew t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1
         (fabs
          (-
           (/ ew (+ 1.0 (/ (* (/ 0.5 ew) (* eh (* eh (* t t)))) ew)))
           (* (* eh (sin t)) (sin (atan (/ (* (tan t) eh) (- 0.0 ew)))))))))
   (if (<= eh -1.05e-139) t_1 (if (<= eh 2.7e-36) (fabs (* ew (cos t))) t_1))))

C

double code(double eh, double ew, double t) {
	double t_1 = fabs(((ew / (1.0 + (((0.5 / ew) * (eh * (eh * (t * t)))) / ew))) - ((eh * sin(t)) * sin(atan(((tan(t) * eh) / (0.0 - ew)))))));
	double tmp;
	if (eh <= -1.05e-139) {
		tmp = t_1;
	} else if (eh <= 2.7e-36) {
		tmp = fabs((ew * cos(t)));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(eh, ew, t)
    real(8), intent (in) :: eh
    real(8), intent (in) :: ew
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = abs(((ew / (1.0d0 + (((0.5d0 / ew) * (eh * (eh * (t * t)))) / ew))) - ((eh * sin(t)) * sin(atan(((tan(t) * eh) / (0.0d0 - ew)))))))
    if (eh <= (-1.05d-139)) then
        tmp = t_1
    else if (eh <= 2.7d-36) then
        tmp = abs((ew * cos(t)))
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double eh, double ew, double t) {
	double t_1 = Math.abs(((ew / (1.0 + (((0.5 / ew) * (eh * (eh * (t * t)))) / ew))) - ((eh * Math.sin(t)) * Math.sin(Math.atan(((Math.tan(t) * eh) / (0.0 - ew)))))));
	double tmp;
	if (eh <= -1.05e-139) {
		tmp = t_1;
	} else if (eh <= 2.7e-36) {
		tmp = Math.abs((ew * Math.cos(t)));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(eh, ew, t):
	t_1 = math.fabs(((ew / (1.0 + (((0.5 / ew) * (eh * (eh * (t * t)))) / ew))) - ((eh * math.sin(t)) * math.sin(math.atan(((math.tan(t) * eh) / (0.0 - ew)))))))
	tmp = 0
	if eh <= -1.05e-139:
		tmp = t_1
	elif eh <= 2.7e-36:
		tmp = math.fabs((ew * math.cos(t)))
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(eh, ew, t)
	t_1 = abs(Float64(Float64(ew / Float64(1.0 + Float64(Float64(Float64(0.5 / ew) * Float64(eh * Float64(eh * Float64(t * t)))) / ew))) - Float64(Float64(eh * sin(t)) * sin(atan(Float64(Float64(tan(t) * eh) / Float64(0.0 - ew)))))))
	tmp = 0.0
	if (eh <= -1.05e-139)
		tmp = t_1;
	elseif (eh <= 2.7e-36)
		tmp = abs(Float64(ew * cos(t)));
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(eh, ew, t)
	t_1 = abs(((ew / (1.0 + (((0.5 / ew) * (eh * (eh * (t * t)))) / ew))) - ((eh * sin(t)) * sin(atan(((tan(t) * eh) / (0.0 - ew)))))));
	tmp = 0.0;
	if (eh <= -1.05e-139)
		tmp = t_1;
	elseif (eh <= 2.7e-36)
		tmp = abs((ew * cos(t)));
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[eh_, ew_, t_] := Block[{t$95$1 = N[Abs[N[(N[(ew / N[(1.0 + N[(N[(N[(0.5 / ew), $MachinePrecision] * N[(eh * N[(eh * N[(t * t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / ew), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(N[(eh * N[Sin[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sin[N[ArcTan[N[(N[(N[Tan[t], $MachinePrecision] * eh), $MachinePrecision] / N[(0.0 - ew), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[eh, -1.05e-139], t$95$1, If[LessEqual[eh, 2.7e-36], N[Abs[N[(ew * N[Cos[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], t$95$1]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if eh < -1.05000000000000004e-139 or 2.70000000000000007e-36 < eh

   1. Initial program 99.8%

      \[\left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right) - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{ew}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 88.4%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{ew} \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right) - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]
   6. Step-by-step derivation

      1. cos-atan N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(ew \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. un-div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{ew}{\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. frac-times N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{ew}{\sqrt{1 + \frac{\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right) \cdot \left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew \cdot ew}}}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. distribute-lft-neg-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{ew}{\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh \cdot \tan t\right)\right) \cdot \left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew \cdot ew}}}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{ew}{\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(\tan t \cdot eh\right)\right) \cdot \left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew \cdot ew}}}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. distribute-lft-neg-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{ew}{\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(\tan t \cdot eh\right)\right) \cdot \left(\mathsf{neg}\left(eh \cdot \tan t\right)\right)}{ew \cdot ew}}}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{ew}{\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(\tan t \cdot eh\right)\right) \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\tan t \cdot eh\right)\right)}{ew \cdot ew}}}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. sqr-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{ew}{\sqrt{1 + \frac{\left(\tan t \cdot eh\right) \cdot \left(\tan t \cdot eh\right)}{ew \cdot ew}}}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. frac-times N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{ew}{\sqrt{1 + \frac{\tan t \cdot eh}{ew} \cdot \frac{\tan t \cdot eh}{ew}}}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{ew}{\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{\tan t \cdot eh}{ew} \cdot \frac{\tan t \cdot eh}{ew}}}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 88.4%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{\frac{ew}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\tan t}{\frac{ew}{eh}}\right)}} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]

   8. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{2} \cdot \frac{{eh}^{2} \cdot {t}^{2}}{{ew}^{2}}\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{{eh}^{2} \cdot {t}^{2}}{{ew}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{1}{2} \cdot \left({eh}^{2} \cdot {t}^{2}\right)}{{ew}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{1}{2} \cdot \left({eh}^{2} \cdot {t}^{2}\right)}{ew \cdot ew}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. times-frac N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{1}{2}}{ew} \cdot \frac{{eh}^{2} \cdot {t}^{2}}{ew}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\frac{1}{2}}{ew}\right), \left(\frac{{eh}^{2} \cdot {t}^{2}}{ew}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{2}, ew\right), \left(\frac{{eh}^{2} \cdot {t}^{2}}{ew}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{2}, ew\right), \left({eh}^{2} \cdot \frac{{t}^{2}}{ew}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{2}, ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({eh}^{2}\right), \left(\frac{{t}^{2}}{ew}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{2}, ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(eh \cdot eh\right), \left(\frac{{t}^{2}}{ew}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{2}, ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, eh\right), \left(\frac{{t}^{2}}{ew}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{2}, ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, eh\right), \mathsf{/.f64}\left(\left({t}^{2}\right), ew\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{2}, ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, eh\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), ew\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 75.6%

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{2}, ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, eh\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), ew\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 75.6%

       \[\leadsto \left|\frac{ew}{\color{blue}{1 + \frac{0.5}{ew} \cdot \left(\left(eh \cdot eh\right) \cdot \frac{t \cdot t}{ew}\right)}} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]
   11. Step-by-step derivation

       1. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{1}{2}}{ew} \cdot \frac{\left(eh \cdot eh\right) \cdot \left(t \cdot t\right)}{ew}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       2. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{\frac{1}{2}}{ew} \cdot \left(\left(eh \cdot eh\right) \cdot \left(t \cdot t\right)\right)}{ew}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       3. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{\frac{1}{2}}{ew} \cdot \left(\left(eh \cdot eh\right) \cdot \left(t \cdot t\right)\right)\right), ew\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\frac{1}{2}}{ew}\right), \left(\left(eh \cdot eh\right) \cdot \left(t \cdot t\right)\right)\right), ew\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       5. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{2}, ew\right), \left(\left(eh \cdot eh\right) \cdot \left(t \cdot t\right)\right)\right), ew\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       6. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{2}, ew\right), \left(eh \cdot \left(eh \cdot \left(t \cdot t\right)\right)\right)\right), ew\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{2}, ew\right), \mathsf{*.f64}\left(eh, \left(eh \cdot \left(t \cdot t\right)\right)\right)\right), ew\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{2}, ew\right), \mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{*.f64}\left(eh, \left(t \cdot t\right)\right)\right)\right), ew\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 85.5%

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{2}, ew\right), \mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right)\right)\right), ew\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 85.5%

       \[\leadsto \left|\frac{ew}{1 + \color{blue}{\frac{\frac{0.5}{ew} \cdot \left(eh \cdot \left(eh \cdot \left(t \cdot t\right)\right)\right)}{ew}}} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]

   if -1.05000000000000004e-139 < eh < 2.70000000000000007e-36

   1. Initial program 99.8%

      \[\left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right) - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. cos-atan N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\frac{1}{\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. frac-2neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{\mathsf{neg}\left(ew\right)} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. distribute-frac-neg2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. frac-2neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{\mathsf{neg}\left(ew\right)}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. distribute-frac-neg2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. sqr-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew} \cdot \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. hypot-1-def N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. hypot-lowering-hypot.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.8%

      \[\leadsto \left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\tan t \cdot eh}{ew}\right)}} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]

   5. Taylor expanded in ew around inf

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\color{blue}{\left(ew \cdot \cos t\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\left(\cos t \cdot ew\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\cos t, ew\right)\right) \]

      3. cos-lowering-cos.f64 89.1%

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(t\right), ew\right)\right) \]

   7. Simplified 89.1%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{\cos t \cdot ew}\right| \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 87.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;eh \leq -1.05 \cdot 10^{-139}:\\ \;\;\;\;\left|\frac{ew}{1 + \frac{\frac{0.5}{ew} \cdot \left(eh \cdot \left(eh \cdot \left(t \cdot t\right)\right)\right)}{ew}} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\tan t \cdot eh}{0 - ew}\right)\right|\\ \mathbf{elif}\;eh \leq 2.7 \cdot 10^{-36}:\\ \;\;\;\;\left|ew \cdot \cos t\right|\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left|\frac{ew}{1 + \frac{\frac{0.5}{ew} \cdot \left(eh \cdot \left(eh \cdot \left(t \cdot t\right)\right)\right)}{ew}} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\tan t \cdot eh}{0 - ew}\right)\right|\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 80.5% accurate, 2.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \left|ew \cdot \cos t\right|\\ \mathbf{if}\;ew \leq -1.36 \cdot 10^{-108}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;ew \leq 1120000000:\\ \;\;\;\;\left|\frac{ew}{1 + \frac{0.5}{ew} \cdot \left(\left(eh \cdot eh\right) \cdot \frac{t \cdot t}{ew}\right)} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{t \cdot eh}{0 - ew}\right)\right|\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (eh ew t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (fabs (* ew (cos t)))))
   (if (<= ew -1.36e-108)
     t_1
     (if (<= ew 1120000000.0)
       (fabs
        (-
         (/ ew (+ 1.0 (* (/ 0.5 ew) (* (* eh eh) (/ (* t t) ew)))))
         (* (* eh (sin t)) (sin (atan (/ (* t eh) (- 0.0 ew)))))))
       t_1))))

C

double code(double eh, double ew, double t) {
	double t_1 = fabs((ew * cos(t)));
	double tmp;
	if (ew <= -1.36e-108) {
		tmp = t_1;
	} else if (ew <= 1120000000.0) {
		tmp = fabs(((ew / (1.0 + ((0.5 / ew) * ((eh * eh) * ((t * t) / ew))))) - ((eh * sin(t)) * sin(atan(((t * eh) / (0.0 - ew)))))));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(eh, ew, t)
    real(8), intent (in) :: eh
    real(8), intent (in) :: ew
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = abs((ew * cos(t)))
    if (ew <= (-1.36d-108)) then
        tmp = t_1
    else if (ew <= 1120000000.0d0) then
        tmp = abs(((ew / (1.0d0 + ((0.5d0 / ew) * ((eh * eh) * ((t * t) / ew))))) - ((eh * sin(t)) * sin(atan(((t * eh) / (0.0d0 - ew)))))))
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double eh, double ew, double t) {
	double t_1 = Math.abs((ew * Math.cos(t)));
	double tmp;
	if (ew <= -1.36e-108) {
		tmp = t_1;
	} else if (ew <= 1120000000.0) {
		tmp = Math.abs(((ew / (1.0 + ((0.5 / ew) * ((eh * eh) * ((t * t) / ew))))) - ((eh * Math.sin(t)) * Math.sin(Math.atan(((t * eh) / (0.0 - ew)))))));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(eh, ew, t):
	t_1 = math.fabs((ew * math.cos(t)))
	tmp = 0
	if ew <= -1.36e-108:
		tmp = t_1
	elif ew <= 1120000000.0:
		tmp = math.fabs(((ew / (1.0 + ((0.5 / ew) * ((eh * eh) * ((t * t) / ew))))) - ((eh * math.sin(t)) * math.sin(math.atan(((t * eh) / (0.0 - ew)))))))
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(eh, ew, t)
	t_1 = abs(Float64(ew * cos(t)))
	tmp = 0.0
	if (ew <= -1.36e-108)
		tmp = t_1;
	elseif (ew <= 1120000000.0)
		tmp = abs(Float64(Float64(ew / Float64(1.0 + Float64(Float64(0.5 / ew) * Float64(Float64(eh * eh) * Float64(Float64(t * t) / ew))))) - Float64(Float64(eh * sin(t)) * sin(atan(Float64(Float64(t * eh) / Float64(0.0 - ew)))))));
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(eh, ew, t)
	t_1 = abs((ew * cos(t)));
	tmp = 0.0;
	if (ew <= -1.36e-108)
		tmp = t_1;
	elseif (ew <= 1120000000.0)
		tmp = abs(((ew / (1.0 + ((0.5 / ew) * ((eh * eh) * ((t * t) / ew))))) - ((eh * sin(t)) * sin(atan(((t * eh) / (0.0 - ew)))))));
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[eh_, ew_, t_] := Block[{t$95$1 = N[Abs[N[(ew * N[Cos[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[ew, -1.36e-108], t$95$1, If[LessEqual[ew, 1120000000.0], N[Abs[N[(N[(ew / N[(1.0 + N[(N[(0.5 / ew), $MachinePrecision] * N[(N[(eh * eh), $MachinePrecision] * N[(N[(t * t), $MachinePrecision] / ew), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(N[(eh * N[Sin[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sin[N[ArcTan[N[(N[(t * eh), $MachinePrecision] / N[(0.0 - ew), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], t$95$1]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if ew < -1.36000000000000005e-108 or 1.12e9 < ew

   1. Initial program 99.8%

      \[\left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right) - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. cos-atan N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\frac{1}{\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. frac-2neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{\mathsf{neg}\left(ew\right)} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. distribute-frac-neg2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. frac-2neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{\mathsf{neg}\left(ew\right)}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. distribute-frac-neg2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. sqr-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew} \cdot \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. hypot-1-def N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. hypot-lowering-hypot.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.8%

      \[\leadsto \left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\tan t \cdot eh}{ew}\right)}} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]

   5. Taylor expanded in ew around inf

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\color{blue}{\left(ew \cdot \cos t\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\left(\cos t \cdot ew\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\cos t, ew\right)\right) \]

      3. cos-lowering-cos.f64 82.2%

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(t\right), ew\right)\right) \]

   7. Simplified 82.2%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{\cos t \cdot ew}\right| \]

   if -1.36000000000000005e-108 < ew < 1.12e9

   1. Initial program 99.8%

      \[\left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right) - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{ew}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 91.9%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{ew} \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right) - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]
   6. Step-by-step derivation

      1. cos-atan N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(ew \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. un-div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{ew}{\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. frac-times N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{ew}{\sqrt{1 + \frac{\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right) \cdot \left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew \cdot ew}}}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. distribute-lft-neg-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{ew}{\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh \cdot \tan t\right)\right) \cdot \left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew \cdot ew}}}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{ew}{\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(\tan t \cdot eh\right)\right) \cdot \left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew \cdot ew}}}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. distribute-lft-neg-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{ew}{\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(\tan t \cdot eh\right)\right) \cdot \left(\mathsf{neg}\left(eh \cdot \tan t\right)\right)}{ew \cdot ew}}}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{ew}{\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(\tan t \cdot eh\right)\right) \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\tan t \cdot eh\right)\right)}{ew \cdot ew}}}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. sqr-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{ew}{\sqrt{1 + \frac{\left(\tan t \cdot eh\right) \cdot \left(\tan t \cdot eh\right)}{ew \cdot ew}}}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. frac-times N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{ew}{\sqrt{1 + \frac{\tan t \cdot eh}{ew} \cdot \frac{\tan t \cdot eh}{ew}}}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{ew}{\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{\tan t \cdot eh}{ew} \cdot \frac{\tan t \cdot eh}{ew}}}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 91.9%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{\frac{ew}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\tan t}{\frac{ew}{eh}}\right)}} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]

   8. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{2} \cdot \frac{{eh}^{2} \cdot {t}^{2}}{{ew}^{2}}\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{{eh}^{2} \cdot {t}^{2}}{{ew}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{1}{2} \cdot \left({eh}^{2} \cdot {t}^{2}\right)}{{ew}^{2}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{1}{2} \cdot \left({eh}^{2} \cdot {t}^{2}\right)}{ew \cdot ew}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. times-frac N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{1}{2}}{ew} \cdot \frac{{eh}^{2} \cdot {t}^{2}}{ew}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\frac{1}{2}}{ew}\right), \left(\frac{{eh}^{2} \cdot {t}^{2}}{ew}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{2}, ew\right), \left(\frac{{eh}^{2} \cdot {t}^{2}}{ew}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{2}, ew\right), \left({eh}^{2} \cdot \frac{{t}^{2}}{ew}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{2}, ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({eh}^{2}\right), \left(\frac{{t}^{2}}{ew}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{2}, ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(eh \cdot eh\right), \left(\frac{{t}^{2}}{ew}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{2}, ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, eh\right), \left(\frac{{t}^{2}}{ew}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{2}, ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, eh\right), \mathsf{/.f64}\left(\left({t}^{2}\right), ew\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{2}, ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, eh\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot t\right), ew\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 84.3%

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{2}, ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, eh\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), ew\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 84.3%

       \[\leadsto \left|\frac{ew}{\color{blue}{1 + \frac{0.5}{ew} \cdot \left(\left(eh \cdot eh\right) \cdot \frac{t \cdot t}{ew}\right)}} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]

   11. Taylor expanded in t around 0

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{2}, ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, eh\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), ew\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{eh \cdot t}{ew}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{2}, ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, eh\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), ew\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{-1 \cdot \left(eh \cdot t\right)}{ew}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       2. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{2}, ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, eh\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), ew\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(-1 \cdot \left(eh \cdot t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       3. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{2}, ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, eh\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), ew\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(-1 \cdot \left(t \cdot eh\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       4. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{2}, ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, eh\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), ew\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(-1 \cdot t\right) \cdot eh\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{2}, ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, eh\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), ew\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(-1 \cdot t\right), eh\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       6. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{2}, ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, eh\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), ew\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(t\right)\right), eh\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       7. neg-sub0 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{2}, ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, eh\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), ew\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(0 - t\right), eh\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       8. --lowering--.f64 84.3%

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{2}, ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, eh\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), ew\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, t\right), eh\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 84.3%

       \[\leadsto \left|\frac{ew}{1 + \frac{0.5}{ew} \cdot \left(\left(eh \cdot eh\right) \cdot \frac{t \cdot t}{ew}\right)} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{\left(0 - t\right) \cdot eh}{ew}\right)}\right| \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 83.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;ew \leq -1.36 \cdot 10^{-108}:\\ \;\;\;\;\left|ew \cdot \cos t\right|\\ \mathbf{elif}\;ew \leq 1120000000:\\ \;\;\;\;\left|\frac{ew}{1 + \frac{0.5}{ew} \cdot \left(\left(eh \cdot eh\right) \cdot \frac{t \cdot t}{ew}\right)} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{t \cdot eh}{0 - ew}\right)\right|\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left|ew \cdot \cos t\right|\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 75.5% accurate, 2.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \left|\left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{t \cdot eh}{0 - ew}\right)\right|\\ \mathbf{if}\;eh \leq -5.5 \cdot 10^{+58}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;eh \leq 5.5 \cdot 10^{+80}:\\ \;\;\;\;\left|ew \cdot \cos t\right|\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (eh ew t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (fabs (* (* eh (sin t)) (sin (atan (/ (* t eh) (- 0.0 ew))))))))
   (if (<= eh -5.5e+58) t_1 (if (<= eh 5.5e+80) (fabs (* ew (cos t))) t_1))))

C

double code(double eh, double ew, double t) {
	double t_1 = fabs(((eh * sin(t)) * sin(atan(((t * eh) / (0.0 - ew))))));
	double tmp;
	if (eh <= -5.5e+58) {
		tmp = t_1;
	} else if (eh <= 5.5e+80) {
		tmp = fabs((ew * cos(t)));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(eh, ew, t)
    real(8), intent (in) :: eh
    real(8), intent (in) :: ew
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = abs(((eh * sin(t)) * sin(atan(((t * eh) / (0.0d0 - ew))))))
    if (eh <= (-5.5d+58)) then
        tmp = t_1
    else if (eh <= 5.5d+80) then
        tmp = abs((ew * cos(t)))
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double eh, double ew, double t) {
	double t_1 = Math.abs(((eh * Math.sin(t)) * Math.sin(Math.atan(((t * eh) / (0.0 - ew))))));
	double tmp;
	if (eh <= -5.5e+58) {
		tmp = t_1;
	} else if (eh <= 5.5e+80) {
		tmp = Math.abs((ew * Math.cos(t)));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(eh, ew, t):
	t_1 = math.fabs(((eh * math.sin(t)) * math.sin(math.atan(((t * eh) / (0.0 - ew))))))
	tmp = 0
	if eh <= -5.5e+58:
		tmp = t_1
	elif eh <= 5.5e+80:
		tmp = math.fabs((ew * math.cos(t)))
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(eh, ew, t)
	t_1 = abs(Float64(Float64(eh * sin(t)) * sin(atan(Float64(Float64(t * eh) / Float64(0.0 - ew))))))
	tmp = 0.0
	if (eh <= -5.5e+58)
		tmp = t_1;
	elseif (eh <= 5.5e+80)
		tmp = abs(Float64(ew * cos(t)));
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(eh, ew, t)
	t_1 = abs(((eh * sin(t)) * sin(atan(((t * eh) / (0.0 - ew))))));
	tmp = 0.0;
	if (eh <= -5.5e+58)
		tmp = t_1;
	elseif (eh <= 5.5e+80)
		tmp = abs((ew * cos(t)));
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[eh_, ew_, t_] := Block[{t$95$1 = N[Abs[N[(N[(eh * N[Sin[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sin[N[ArcTan[N[(N[(t * eh), $MachinePrecision] / N[(0.0 - ew), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[eh, -5.5e+58], t$95$1, If[LessEqual[eh, 5.5e+80], N[Abs[N[(ew * N[Cos[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], t$95$1]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if eh < -5.4999999999999999e58 or 5.49999999999999967e80 < eh

   1. Initial program 99.7%

      \[\left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right) - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. cos-atan N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\frac{1}{\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. frac-2neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{\mathsf{neg}\left(ew\right)} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. distribute-frac-neg2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. frac-2neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{\mathsf{neg}\left(ew\right)}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. distribute-frac-neg2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. sqr-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew} \cdot \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. hypot-1-def N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. hypot-lowering-hypot.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.7%

      \[\leadsto \left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\tan t \cdot eh}{ew}\right)}} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]

   5. Taylor expanded in ew around 0

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\color{blue}{\left(-1 \cdot \left(eh \cdot \left(\sin t \cdot \sin \tan^{-1} \left(-1 \cdot \frac{eh \cdot \tan t}{ew}\right)\right)\right)\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\left(-1 \cdot \left(\left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(-1 \cdot \frac{eh \cdot \tan t}{ew}\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\left(\left(-1 \cdot \left(eh \cdot \sin t\right)\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(-1 \cdot \frac{eh \cdot \tan t}{ew}\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(-1 \cdot \left(eh \cdot \sin t\right)\right), \sin \tan^{-1} \left(-1 \cdot \frac{eh \cdot \tan t}{ew}\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-1, \left(eh \cdot \sin t\right)\right), \sin \tan^{-1} \left(-1 \cdot \frac{eh \cdot \tan t}{ew}\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-1, \left(\sin t \cdot eh\right)\right), \sin \tan^{-1} \left(-1 \cdot \frac{eh \cdot \tan t}{ew}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\sin t, eh\right)\right), \sin \tan^{-1} \left(-1 \cdot \frac{eh \cdot \tan t}{ew}\right)\right)\right) \]

      7. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), eh\right)\right), \sin \tan^{-1} \left(-1 \cdot \frac{eh \cdot \tan t}{ew}\right)\right)\right) \]

      8. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), eh\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\tan^{-1} \left(-1 \cdot \frac{eh \cdot \tan t}{ew}\right)\right)\right)\right) \]

      9. atan-lowering-atan.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), eh\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(-1 \cdot \frac{eh \cdot \tan t}{ew}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), eh\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{eh \cdot \tan t}{ew}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. distribute-neg-frac2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), eh\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{eh \cdot \tan t}{\mathsf{neg}\left(ew\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), eh\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{eh \cdot \tan t}{-1 \cdot ew}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), eh\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(eh \cdot \tan t\right), \left(-1 \cdot ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), eh\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \tan t\right), \left(-1 \cdot ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. tan-lowering-tan.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), eh\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), \left(-1 \cdot ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), eh\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(ew\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. neg-lowering-neg.f64 76.8%

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), eh\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{neg.f64}\left(ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 76.8%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{\left(-1 \cdot \left(\sin t \cdot eh\right)\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{eh \cdot \tan t}{-ew}\right)}\right| \]

   8. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), eh\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(eh \cdot t\right)}, \mathsf{neg.f64}\left(ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), eh\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot eh\right), \mathsf{neg.f64}\left(ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 76.9%

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), eh\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, eh\right), \mathsf{neg.f64}\left(ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 76.9%

       \[\leadsto \left|\left(-1 \cdot \left(\sin t \cdot eh\right)\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\color{blue}{t \cdot eh}}{-ew}\right)\right| \]

   if -5.4999999999999999e58 < eh < 5.49999999999999967e80

   1. Initial program 99.8%

      \[\left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right) - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. cos-atan N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\frac{1}{\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. frac-2neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{\mathsf{neg}\left(ew\right)} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. distribute-frac-neg2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. frac-2neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{\mathsf{neg}\left(ew\right)}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. distribute-frac-neg2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. sqr-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew} \cdot \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. hypot-1-def N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. hypot-lowering-hypot.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.8%

      \[\leadsto \left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\tan t \cdot eh}{ew}\right)}} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]

   5. Taylor expanded in ew around inf

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\color{blue}{\left(ew \cdot \cos t\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\left(\cos t \cdot ew\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\cos t, ew\right)\right) \]

      3. cos-lowering-cos.f64 79.8%

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(t\right), ew\right)\right) \]

   7. Simplified 79.8%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{\cos t \cdot ew}\right| \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 78.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;eh \leq -5.5 \cdot 10^{+58}:\\ \;\;\;\;\left|\left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{t \cdot eh}{0 - ew}\right)\right|\\ \mathbf{elif}\;eh \leq 5.5 \cdot 10^{+80}:\\ \;\;\;\;\left|ew \cdot \cos t\right|\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left|\left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{t \cdot eh}{0 - ew}\right)\right|\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 8: 75.4% accurate, 2.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \left|ew \cdot \cos t\right|\\ \mathbf{if}\;t \leq -0.00295:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;t \leq 0.0005:\\ \;\;\;\;\left|ew - \left(t \cdot eh\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{t \cdot eh}{0 - ew}\right)\right|\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (eh ew t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (fabs (* ew (cos t)))))
   (if (<= t -0.00295)
     t_1
     (if (<= t 0.0005)
       (fabs (- ew (* (* t eh) (sin (atan (/ (* t eh) (- 0.0 ew)))))))
       t_1))))

C

double code(double eh, double ew, double t) {
	double t_1 = fabs((ew * cos(t)));
	double tmp;
	if (t <= -0.00295) {
		tmp = t_1;
	} else if (t <= 0.0005) {
		tmp = fabs((ew - ((t * eh) * sin(atan(((t * eh) / (0.0 - ew)))))));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(eh, ew, t)
    real(8), intent (in) :: eh
    real(8), intent (in) :: ew
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = abs((ew * cos(t)))
    if (t <= (-0.00295d0)) then
        tmp = t_1
    else if (t <= 0.0005d0) then
        tmp = abs((ew - ((t * eh) * sin(atan(((t * eh) / (0.0d0 - ew)))))))
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double eh, double ew, double t) {
	double t_1 = Math.abs((ew * Math.cos(t)));
	double tmp;
	if (t <= -0.00295) {
		tmp = t_1;
	} else if (t <= 0.0005) {
		tmp = Math.abs((ew - ((t * eh) * Math.sin(Math.atan(((t * eh) / (0.0 - ew)))))));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(eh, ew, t):
	t_1 = math.fabs((ew * math.cos(t)))
	tmp = 0
	if t <= -0.00295:
		tmp = t_1
	elif t <= 0.0005:
		tmp = math.fabs((ew - ((t * eh) * math.sin(math.atan(((t * eh) / (0.0 - ew)))))))
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(eh, ew, t)
	t_1 = abs(Float64(ew * cos(t)))
	tmp = 0.0
	if (t <= -0.00295)
		tmp = t_1;
	elseif (t <= 0.0005)
		tmp = abs(Float64(ew - Float64(Float64(t * eh) * sin(atan(Float64(Float64(t * eh) / Float64(0.0 - ew)))))));
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(eh, ew, t)
	t_1 = abs((ew * cos(t)));
	tmp = 0.0;
	if (t <= -0.00295)
		tmp = t_1;
	elseif (t <= 0.0005)
		tmp = abs((ew - ((t * eh) * sin(atan(((t * eh) / (0.0 - ew)))))));
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[eh_, ew_, t_] := Block[{t$95$1 = N[Abs[N[(ew * N[Cos[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t, -0.00295], t$95$1, If[LessEqual[t, 0.0005], N[Abs[N[(ew - N[(N[(t * eh), $MachinePrecision] * N[Sin[N[ArcTan[N[(N[(t * eh), $MachinePrecision] / N[(0.0 - ew), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], t$95$1]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if t < -0.00294999999999999993 or 5.0000000000000001e-4 < t

   1. Initial program 99.6%

      \[\left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right) - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. cos-atan N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\frac{1}{\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. frac-2neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{\mathsf{neg}\left(ew\right)} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. distribute-frac-neg2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. frac-2neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{\mathsf{neg}\left(ew\right)}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. distribute-frac-neg2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. sqr-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew} \cdot \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. hypot-1-def N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. hypot-lowering-hypot.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.6%

      \[\leadsto \left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\tan t \cdot eh}{ew}\right)}} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]

   5. Taylor expanded in ew around inf

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\color{blue}{\left(ew \cdot \cos t\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\left(\cos t \cdot ew\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\cos t, ew\right)\right) \]

      3. cos-lowering-cos.f64 52.2%

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(t\right), ew\right)\right) \]

   7. Simplified 52.2%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{\cos t \cdot ew}\right| \]

   if -0.00294999999999999993 < t < 5.0000000000000001e-4

   1. Initial program 100.0%

      \[\left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right) - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. cos-atan N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\frac{1}{\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. frac-2neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{\mathsf{neg}\left(ew\right)} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. distribute-frac-neg2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. frac-2neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{\mathsf{neg}\left(ew\right)}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. distribute-frac-neg2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. sqr-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew} \cdot \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. hypot-1-def N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. hypot-lowering-hypot.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\tan t \cdot eh}{ew}\right)}} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\color{blue}{\left(ew + -1 \cdot \left(eh \cdot \left(t \cdot \sin \tan^{-1} \left(-1 \cdot \frac{eh \cdot \tan t}{ew}\right)\right)\right)\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\left(ew + \left(\mathsf{neg}\left(eh \cdot \left(t \cdot \sin \tan^{-1} \left(-1 \cdot \frac{eh \cdot \tan t}{ew}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\left(ew - eh \cdot \left(t \cdot \sin \tan^{-1} \left(-1 \cdot \frac{eh \cdot \tan t}{ew}\right)\right)\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(ew, \left(eh \cdot \left(t \cdot \sin \tan^{-1} \left(-1 \cdot \frac{eh \cdot \tan t}{ew}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(ew, \left(\left(eh \cdot t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(-1 \cdot \frac{eh \cdot \tan t}{ew}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(ew, \mathsf{*.f64}\left(\left(eh \cdot t\right), \sin \tan^{-1} \left(-1 \cdot \frac{eh \cdot \tan t}{ew}\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(ew, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot eh\right), \sin \tan^{-1} \left(-1 \cdot \frac{eh \cdot \tan t}{ew}\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(ew, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, eh\right), \sin \tan^{-1} \left(-1 \cdot \frac{eh \cdot \tan t}{ew}\right)\right)\right)\right) \]

      8. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(ew, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, eh\right), \mathsf{sin.f64}\left(\tan^{-1} \left(-1 \cdot \frac{eh \cdot \tan t}{ew}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. atan-lowering-atan.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(ew, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, eh\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(-1 \cdot \frac{eh \cdot \tan t}{ew}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(ew, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, eh\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{eh \cdot \tan t}{ew}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. distribute-neg-frac2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(ew, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, eh\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{eh \cdot \tan t}{\mathsf{neg}\left(ew\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(ew, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, eh\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{eh \cdot \tan t}{-1 \cdot ew}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(ew, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, eh\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(eh \cdot \tan t\right), \left(-1 \cdot ew\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(ew, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, eh\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \tan t\right), \left(-1 \cdot ew\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. tan-lowering-tan.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(ew, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, eh\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), \left(-1 \cdot ew\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(ew, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, eh\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(ew\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. neg-lowering-neg.f64 98.7%

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(ew, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, eh\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{neg.f64}\left(ew\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 98.7%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{ew - \left(t \cdot eh\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{eh \cdot \tan t}{-ew}\right)}\right| \]

   8. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(ew, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, eh\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(eh \cdot t\right)}, \mathsf{neg.f64}\left(ew\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(ew, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, eh\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot eh\right), \mathsf{neg.f64}\left(ew\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 98.7%

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(ew, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, eh\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, eh\right), \mathsf{neg.f64}\left(ew\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 98.7%

       \[\leadsto \left|ew - \left(t \cdot eh\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\color{blue}{t \cdot eh}}{-ew}\right)\right| \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 75.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -0.00295:\\ \;\;\;\;\left|ew \cdot \cos t\right|\\ \mathbf{elif}\;t \leq 0.0005:\\ \;\;\;\;\left|ew - \left(t \cdot eh\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{t \cdot eh}{0 - ew}\right)\right|\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left|ew \cdot \cos t\right|\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 9: 73.5% accurate, 4.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \frac{t \cdot eh}{ew}\\ t_2 := \left|ew \cdot \cos t\right|\\ \mathbf{if}\;t \leq -9.5 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \mathbf{elif}\;t \leq 0.000125:\\ \;\;\;\;\left|ew + eh \cdot \left(t \cdot \frac{t\_1}{\mathsf{hypot}\left(1, t\_1\right)}\right)\right|\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (eh ew t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (/ (* t eh) ew)) (t_2 (fabs (* ew (cos t)))))
   (if (<= t -9.5e-5)
     t_2
     (if (<= t 0.000125)
       (fabs (+ ew (* eh (* t (/ t_1 (hypot 1.0 t_1))))))
       t_2))))

C

double code(double eh, double ew, double t) {
	double t_1 = (t * eh) / ew;
	double t_2 = fabs((ew * cos(t)));
	double tmp;
	if (t <= -9.5e-5) {
		tmp = t_2;
	} else if (t <= 0.000125) {
		tmp = fabs((ew + (eh * (t * (t_1 / hypot(1.0, t_1))))));
	} else {
		tmp = t_2;
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double eh, double ew, double t) {
	double t_1 = (t * eh) / ew;
	double t_2 = Math.abs((ew * Math.cos(t)));
	double tmp;
	if (t <= -9.5e-5) {
		tmp = t_2;
	} else if (t <= 0.000125) {
		tmp = Math.abs((ew + (eh * (t * (t_1 / Math.hypot(1.0, t_1))))));
	} else {
		tmp = t_2;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(eh, ew, t):
	t_1 = (t * eh) / ew
	t_2 = math.fabs((ew * math.cos(t)))
	tmp = 0
	if t <= -9.5e-5:
		tmp = t_2
	elif t <= 0.000125:
		tmp = math.fabs((ew + (eh * (t * (t_1 / math.hypot(1.0, t_1))))))
	else:
		tmp = t_2
	return tmp

Julia

function code(eh, ew, t)
	t_1 = Float64(Float64(t * eh) / ew)
	t_2 = abs(Float64(ew * cos(t)))
	tmp = 0.0
	if (t <= -9.5e-5)
		tmp = t_2;
	elseif (t <= 0.000125)
		tmp = abs(Float64(ew + Float64(eh * Float64(t * Float64(t_1 / hypot(1.0, t_1))))));
	else
		tmp = t_2;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(eh, ew, t)
	t_1 = (t * eh) / ew;
	t_2 = abs((ew * cos(t)));
	tmp = 0.0;
	if (t <= -9.5e-5)
		tmp = t_2;
	elseif (t <= 0.000125)
		tmp = abs((ew + (eh * (t * (t_1 / hypot(1.0, t_1))))));
	else
		tmp = t_2;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[eh_, ew_, t_] := Block[{t$95$1 = N[(N[(t * eh), $MachinePrecision] / ew), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[Abs[N[(ew * N[Cos[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t, -9.5e-5], t$95$2, If[LessEqual[t, 0.000125], N[Abs[N[(ew + N[(eh * N[(t * N[(t$95$1 / N[Sqrt[1.0 ^ 2 + t$95$1 ^ 2], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], t$95$2]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if t < -9.5000000000000005e-5 or 1.25e-4 < t

   1. Initial program 99.6%

      \[\left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right) - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. cos-atan N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\frac{1}{\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. frac-2neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{\mathsf{neg}\left(ew\right)} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. distribute-frac-neg2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. frac-2neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{\mathsf{neg}\left(ew\right)}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. distribute-frac-neg2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. sqr-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew} \cdot \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. hypot-1-def N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. hypot-lowering-hypot.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.6%

      \[\leadsto \left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\tan t \cdot eh}{ew}\right)}} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]

   5. Taylor expanded in ew around inf

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\color{blue}{\left(ew \cdot \cos t\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\left(\cos t \cdot ew\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\cos t, ew\right)\right) \]

      3. cos-lowering-cos.f64 52.2%

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(t\right), ew\right)\right) \]

   7. Simplified 52.2%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{\cos t \cdot ew}\right| \]

   if -9.5000000000000005e-5 < t < 1.25e-4

   1. Initial program 100.0%

      \[\left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right) - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. cos-atan N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\frac{1}{\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. frac-2neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{\mathsf{neg}\left(ew\right)} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. distribute-frac-neg2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. frac-2neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{\mathsf{neg}\left(ew\right)}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. distribute-frac-neg2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. sqr-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew} \cdot \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. hypot-1-def N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. hypot-lowering-hypot.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\tan t \cdot eh}{ew}\right)}} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\color{blue}{\left(ew + -1 \cdot \left(eh \cdot \left(t \cdot \sin \tan^{-1} \left(-1 \cdot \frac{eh \cdot \tan t}{ew}\right)\right)\right)\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\left(ew + \left(\mathsf{neg}\left(eh \cdot \left(t \cdot \sin \tan^{-1} \left(-1 \cdot \frac{eh \cdot \tan t}{ew}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\left(ew - eh \cdot \left(t \cdot \sin \tan^{-1} \left(-1 \cdot \frac{eh \cdot \tan t}{ew}\right)\right)\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(ew, \left(eh \cdot \left(t \cdot \sin \tan^{-1} \left(-1 \cdot \frac{eh \cdot \tan t}{ew}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(ew, \left(\left(eh \cdot t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(-1 \cdot \frac{eh \cdot \tan t}{ew}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(ew, \mathsf{*.f64}\left(\left(eh \cdot t\right), \sin \tan^{-1} \left(-1 \cdot \frac{eh \cdot \tan t}{ew}\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(ew, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot eh\right), \sin \tan^{-1} \left(-1 \cdot \frac{eh \cdot \tan t}{ew}\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(ew, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, eh\right), \sin \tan^{-1} \left(-1 \cdot \frac{eh \cdot \tan t}{ew}\right)\right)\right)\right) \]

      8. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(ew, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, eh\right), \mathsf{sin.f64}\left(\tan^{-1} \left(-1 \cdot \frac{eh \cdot \tan t}{ew}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. atan-lowering-atan.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(ew, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, eh\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(-1 \cdot \frac{eh \cdot \tan t}{ew}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(ew, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, eh\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{eh \cdot \tan t}{ew}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. distribute-neg-frac2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(ew, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, eh\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{eh \cdot \tan t}{\mathsf{neg}\left(ew\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(ew, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, eh\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{eh \cdot \tan t}{-1 \cdot ew}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(ew, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, eh\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(eh \cdot \tan t\right), \left(-1 \cdot ew\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(ew, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, eh\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \tan t\right), \left(-1 \cdot ew\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. tan-lowering-tan.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(ew, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, eh\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), \left(-1 \cdot ew\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(ew, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, eh\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(ew\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. neg-lowering-neg.f64 98.7%

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(ew, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, eh\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{neg.f64}\left(ew\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 98.7%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{ew - \left(t \cdot eh\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{eh \cdot \tan t}{-ew}\right)}\right| \]

   8. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(ew, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, eh\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(eh \cdot t\right)}, \mathsf{neg.f64}\left(ew\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(ew, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, eh\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t \cdot eh\right), \mathsf{neg.f64}\left(ew\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 98.7%

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(ew, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, eh\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, eh\right), \mathsf{neg.f64}\left(ew\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 98.7%

       \[\leadsto \left|ew - \left(t \cdot eh\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\color{blue}{t \cdot eh}}{-ew}\right)\right| \]
   11. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(ew, \left(\sin \tan^{-1} \left(\frac{t \cdot eh}{\mathsf{neg}\left(ew\right)}\right) \cdot \left(t \cdot eh\right)\right)\right)\right) \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(ew, \left(\left(\sin \tan^{-1} \left(\frac{t \cdot eh}{\mathsf{neg}\left(ew\right)}\right) \cdot t\right) \cdot eh\right)\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(ew, \mathsf{*.f64}\left(\left(\sin \tan^{-1} \left(\frac{t \cdot eh}{\mathsf{neg}\left(ew\right)}\right) \cdot t\right), eh\right)\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 94.8%

       \[\leadsto \left|ew - \color{blue}{\left(\left(-\frac{\frac{t \cdot eh}{ew}}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{t \cdot eh}{ew}\right)}\right) \cdot t\right) \cdot eh}\right| \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 73.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -9.5 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\left|ew \cdot \cos t\right|\\ \mathbf{elif}\;t \leq 0.000125:\\ \;\;\;\;\left|ew + eh \cdot \left(t \cdot \frac{\frac{t \cdot eh}{ew}}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{t \cdot eh}{ew}\right)}\right)\right|\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left|ew \cdot \cos t\right|\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 10: 62.6% accurate, 4.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left|ew \cdot \cos t\right| \end{array} \]

FPCore

(FPCore (eh ew t) :precision binary64 (fabs (* ew (cos t))))

C

double code(double eh, double ew, double t) {
	return fabs((ew * cos(t)));
}

Fortran

real(8) function code(eh, ew, t)
    real(8), intent (in) :: eh
    real(8), intent (in) :: ew
    real(8), intent (in) :: t
    code = abs((ew * cos(t)))
end function

Java

public static double code(double eh, double ew, double t) {
	return Math.abs((ew * Math.cos(t)));
}

Python

def code(eh, ew, t):
	return math.fabs((ew * math.cos(t)))

Julia

function code(eh, ew, t)
	return abs(Float64(ew * cos(t)))
end

MATLAB

function tmp = code(eh, ew, t)
	tmp = abs((ew * cos(t)));
end

Wolfram

code[eh_, ew_, t_] := N[Abs[N[(ew * N[Cos[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right) - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. cos-atan N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\frac{1}{\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. frac-2neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{\mathsf{neg}\left(ew\right)} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. distribute-frac-neg2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. frac-2neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{\mathsf{neg}\left(ew\right)}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. distribute-frac-neg2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. sqr-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew} \cdot \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. hypot-1-def N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. hypot-lowering-hypot.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

4. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\tan t \cdot eh}{ew}\right)}} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]

5. Taylor expanded in ew around inf

   \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\color{blue}{\left(ew \cdot \cos t\right)}\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\left(\cos t \cdot ew\right)\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\cos t, ew\right)\right) \]

   3. cos-lowering-cos.f64 61.7%

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(t\right), ew\right)\right) \]

7. Simplified 61.7%

   \[\leadsto \left|\color{blue}{\cos t \cdot ew}\right| \]

8. Final simplification 61.7%

   \[\leadsto \left|ew \cdot \cos t\right| \]
9. Add Preprocessing

Alternative 11: 43.5% accurate, 9.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left|ew\right| \end{array} \]

FPCore

(FPCore (eh ew t) :precision binary64 (fabs ew))

C

double code(double eh, double ew, double t) {
	return fabs(ew);
}

Fortran

real(8) function code(eh, ew, t)
    real(8), intent (in) :: eh
    real(8), intent (in) :: ew
    real(8), intent (in) :: t
    code = abs(ew)
end function

Java

public static double code(double eh, double ew, double t) {
	return Math.abs(ew);
}

Python

def code(eh, ew, t):
	return math.fabs(ew)

Julia

function code(eh, ew, t)
	return abs(ew)
end

MATLAB

function tmp = code(eh, ew, t)
	tmp = abs(ew);
end

Wolfram

code[eh_, ew_, t_] := N[Abs[ew], $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right) - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. cos-atan N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\frac{1}{\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. frac-2neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{\mathsf{neg}\left(ew\right)} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. distribute-frac-neg2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. frac-2neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{\mathsf{neg}\left(ew\right)}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. distribute-frac-neg2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. sqr-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew} \cdot \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. hypot-1-def N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. hypot-lowering-hypot.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

4. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\tan t \cdot eh}{ew}\right)}} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]

5. Taylor expanded in t around 0

   \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\color{blue}{ew}\right) \]
6. Step-by-step derivation

7. Simplified 42.2%

   \[\leadsto \left|\color{blue}{ew}\right| \]
8. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024144 
(FPCore (eh ew t)
  :name "Example 2 from Robby"
  :precision binary64
  (fabs (- (* (* ew (cos t)) (cos (atan (/ (* (- eh) (tan t)) ew)))) (* (* eh (sin t)) (sin (atan (/ (* (- eh) (tan t)) ew)))))))