math.cos on complex, imaginary part

Percentage Accurate: 65.6% → 99.4%

Time: 13.4s

Alternatives: 22

Speedup: 2.8×

• 49.5% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))

C

double code(double re, double im) {
	return (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = (0.5d0 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im))
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return (0.5 * Math.sin(re)) * (Math.exp(-im) - Math.exp(im));
}

Python

def code(re, im):
	return (0.5 * math.sin(re)) * (math.exp(-im) - math.exp(im))

Julia

function code(re, im)
	return Float64(Float64(0.5 * sin(re)) * Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im)))
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
end

Wolfram

code[re_, im_] := N[(N[(0.5 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 65.6% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))

C

double code(double re, double im) {
	return (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = (0.5d0 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im))
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return (0.5 * Math.sin(re)) * (Math.exp(-im) - Math.exp(im));
}

Python

def code(re, im):
	return (0.5 * math.sin(re)) * (math.exp(-im) - math.exp(im))

Julia

function code(re, im)
	return Float64(Float64(0.5 * sin(re)) * Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im)))
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
end

Wolfram

code[re_, im_] := N[(N[(0.5 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.4% accurate, 0.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im\_m = \left|im\right| \\ im\_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.5 \cdot \sin re\\ im\_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;e^{0 - im\_m} - e^{im\_m} \leq -\infty:\\ \;\;\;\;t\_0 \cdot \left(1 - e^{im\_m}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0 \cdot \left(im\_m \cdot \left(-2 + \left(im\_m \cdot im\_m\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + im\_m \cdot \left(im\_m \cdot \left(-0.016666666666666666 + \left(im\_m \cdot im\_m\right) \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \end{array} \]

FPCore

im\_m = (fabs.f64 im)
im\_s = (copysign.f64 #s(literal 1 binary64) im)
(FPCore (im_s re im_m)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* 0.5 (sin re))))
   (*
    im_s
    (if (<= (- (exp (- 0.0 im_m)) (exp im_m)) (- INFINITY))
      (* t_0 (- 1.0 (exp im_m)))
      (*
       t_0
       (*
        im_m
        (+
         -2.0
         (*
          (* im_m im_m)
          (+
           -0.3333333333333333
           (*
            im_m
            (*
             im_m
             (+
              -0.016666666666666666
              (* (* im_m im_m) -0.0003968253968253968)))))))))))))

C

im\_m = fabs(im);
im\_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double t_0 = 0.5 * sin(re);
	double tmp;
	if ((exp((0.0 - im_m)) - exp(im_m)) <= -((double) INFINITY)) {
		tmp = t_0 * (1.0 - exp(im_m));
	} else {
		tmp = t_0 * (im_m * (-2.0 + ((im_m * im_m) * (-0.3333333333333333 + (im_m * (im_m * (-0.016666666666666666 + ((im_m * im_m) * -0.0003968253968253968))))))));
	}
	return im_s * tmp;
}

Java

im\_m = Math.abs(im);
im\_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double t_0 = 0.5 * Math.sin(re);
	double tmp;
	if ((Math.exp((0.0 - im_m)) - Math.exp(im_m)) <= -Double.POSITIVE_INFINITY) {
		tmp = t_0 * (1.0 - Math.exp(im_m));
	} else {
		tmp = t_0 * (im_m * (-2.0 + ((im_m * im_m) * (-0.3333333333333333 + (im_m * (im_m * (-0.016666666666666666 + ((im_m * im_m) * -0.0003968253968253968))))))));
	}
	return im_s * tmp;
}

Python

im\_m = math.fabs(im)
im\_s = math.copysign(1.0, im)
def code(im_s, re, im_m):
	t_0 = 0.5 * math.sin(re)
	tmp = 0
	if (math.exp((0.0 - im_m)) - math.exp(im_m)) <= -math.inf:
		tmp = t_0 * (1.0 - math.exp(im_m))
	else:
		tmp = t_0 * (im_m * (-2.0 + ((im_m * im_m) * (-0.3333333333333333 + (im_m * (im_m * (-0.016666666666666666 + ((im_m * im_m) * -0.0003968253968253968))))))))
	return im_s * tmp

Julia

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	t_0 = Float64(0.5 * sin(re))
	tmp = 0.0
	if (Float64(exp(Float64(0.0 - im_m)) - exp(im_m)) <= Float64(-Inf))
		tmp = Float64(t_0 * Float64(1.0 - exp(im_m)));
	else
		tmp = Float64(t_0 * Float64(im_m * Float64(-2.0 + Float64(Float64(im_m * im_m) * Float64(-0.3333333333333333 + Float64(im_m * Float64(im_m * Float64(-0.016666666666666666 + Float64(Float64(im_m * im_m) * -0.0003968253968253968)))))))));
	end
	return Float64(im_s * tmp)
end

MATLAB

im\_m = abs(im);
im\_s = sign(im) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(im_s, re, im_m)
	t_0 = 0.5 * sin(re);
	tmp = 0.0;
	if ((exp((0.0 - im_m)) - exp(im_m)) <= -Inf)
		tmp = t_0 * (1.0 - exp(im_m));
	else
		tmp = t_0 * (im_m * (-2.0 + ((im_m * im_m) * (-0.3333333333333333 + (im_m * (im_m * (-0.016666666666666666 + ((im_m * im_m) * -0.0003968253968253968))))))));
	end
	tmp_2 = im_s * tmp;
end

Wolfram

im\_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := Block[{t$95$0 = N[(0.5 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(im$95$s * If[LessEqual[N[(N[Exp[N[(0.0 - im$95$m), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - N[Exp[im$95$m], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], (-Infinity)], N[(t$95$0 * N[(1.0 - N[Exp[im$95$m], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(t$95$0 * N[(im$95$m * N[(-2.0 + N[(N[(im$95$m * im$95$m), $MachinePrecision] * N[(-0.3333333333333333 + N[(im$95$m * N[(im$95$m * N[(-0.016666666666666666 + N[(N[(im$95$m * im$95$m), $MachinePrecision] * -0.0003968253968253968), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (-.f64 (exp.f64 (neg.f64 im)) (exp.f64 im)) < -inf.0

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{exp.f64}\left(im\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(\color{blue}{1} - e^{im}\right) \]

   if -inf.0 < (-.f64 (exp.f64 (neg.f64 im)) (exp.f64 im))

   1. Initial program 54.5%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \color{blue}{\left(im \cdot \left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right) - 2\right)\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right) - 2\right)}\right)\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right) + -2\right)\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(-2 + \color{blue}{{im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2}\right), \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot im\right), \left(\color{blue}{{im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)} - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\color{blue}{{im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)} - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{3}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) + \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{3} + \color{blue}{{im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2}} - \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left(im \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left(im \cdot \left(\left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) \cdot \color{blue}{im}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left(\left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) \cdot im\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \left(im \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{60}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 96.3%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.016666666666666666 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 97.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;e^{0 - im} - e^{im} \leq -\infty:\\ \;\;\;\;\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(1 - e^{im}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.016666666666666666 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 2: 97.4% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im\_m = \left|im\right| \\ im\_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ \begin{array}{l} t_0 := \left(im\_m \cdot im\_m\right) \cdot \left(im\_m \cdot im\_m\right)\\ t_1 := -0.3333333333333333 + im\_m \cdot \left(im\_m \cdot \left(-0.016666666666666666 + im\_m \cdot \left(im\_m \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\\ t_2 := t\_1 \cdot t\_1\\ t_3 := \left(im\_m \cdot im\_m\right) \cdot t\_1\\ t_4 := 0.5 \cdot \left(im\_m \cdot \sin re\right)\\ im\_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im\_m \leq 1.8 \cdot 10^{+26}:\\ \;\;\;\;\frac{t\_4 \cdot \left(-8 + \left(\left(im\_m \cdot im\_m\right) \cdot t\_0\right) \cdot \left(t\_1 \cdot t\_2\right)\right)}{4 + t\_3 \cdot \left(t\_3 - -2\right)}\\ \mathbf{elif}\;im\_m \leq 5 \cdot 10^{+44}:\\ \;\;\;\;\frac{t\_4 \cdot \left(4 - t\_0 \cdot t\_2\right)}{-2 - t\_3}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(im\_m \cdot \left(-2 + \left(im\_m \cdot im\_m\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + im\_m \cdot \left(im\_m \cdot \left(-0.016666666666666666 + \left(im\_m \cdot im\_m\right) \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \end{array} \]

FPCore

im\_m = (fabs.f64 im)
im\_s = (copysign.f64 #s(literal 1 binary64) im)
(FPCore (im_s re im_m)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (* im_m im_m) (* im_m im_m)))
        (t_1
         (+
          -0.3333333333333333
          (*
           im_m
           (*
            im_m
            (+
             -0.016666666666666666
             (* im_m (* im_m -0.0003968253968253968)))))))
        (t_2 (* t_1 t_1))
        (t_3 (* (* im_m im_m) t_1))
        (t_4 (* 0.5 (* im_m (sin re)))))
   (*
    im_s
    (if (<= im_m 1.8e+26)
      (/
       (* t_4 (+ -8.0 (* (* (* im_m im_m) t_0) (* t_1 t_2))))
       (+ 4.0 (* t_3 (- t_3 -2.0))))
      (if (<= im_m 5e+44)
        (/ (* t_4 (- 4.0 (* t_0 t_2))) (- -2.0 t_3))
        (*
         (* 0.5 (sin re))
         (*
          im_m
          (+
           -2.0
           (*
            (* im_m im_m)
            (+
             -0.3333333333333333
             (*
              im_m
              (*
               im_m
               (+
                -0.016666666666666666
                (* (* im_m im_m) -0.0003968253968253968))))))))))))))

C

im\_m = fabs(im);
im\_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double t_0 = (im_m * im_m) * (im_m * im_m);
	double t_1 = -0.3333333333333333 + (im_m * (im_m * (-0.016666666666666666 + (im_m * (im_m * -0.0003968253968253968)))));
	double t_2 = t_1 * t_1;
	double t_3 = (im_m * im_m) * t_1;
	double t_4 = 0.5 * (im_m * sin(re));
	double tmp;
	if (im_m <= 1.8e+26) {
		tmp = (t_4 * (-8.0 + (((im_m * im_m) * t_0) * (t_1 * t_2)))) / (4.0 + (t_3 * (t_3 - -2.0)));
	} else if (im_m <= 5e+44) {
		tmp = (t_4 * (4.0 - (t_0 * t_2))) / (-2.0 - t_3);
	} else {
		tmp = (0.5 * sin(re)) * (im_m * (-2.0 + ((im_m * im_m) * (-0.3333333333333333 + (im_m * (im_m * (-0.016666666666666666 + ((im_m * im_m) * -0.0003968253968253968))))))));
	}
	return im_s * tmp;
}

Fortran

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0d0, im)
real(8) function code(im_s, re, im_m)
    real(8), intent (in) :: im_s
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: t_3
    real(8) :: t_4
    real(8) :: tmp
    t_0 = (im_m * im_m) * (im_m * im_m)
    t_1 = (-0.3333333333333333d0) + (im_m * (im_m * ((-0.016666666666666666d0) + (im_m * (im_m * (-0.0003968253968253968d0))))))
    t_2 = t_1 * t_1
    t_3 = (im_m * im_m) * t_1
    t_4 = 0.5d0 * (im_m * sin(re))
    if (im_m <= 1.8d+26) then
        tmp = (t_4 * ((-8.0d0) + (((im_m * im_m) * t_0) * (t_1 * t_2)))) / (4.0d0 + (t_3 * (t_3 - (-2.0d0))))
    else if (im_m <= 5d+44) then
        tmp = (t_4 * (4.0d0 - (t_0 * t_2))) / ((-2.0d0) - t_3)
    else
        tmp = (0.5d0 * sin(re)) * (im_m * ((-2.0d0) + ((im_m * im_m) * ((-0.3333333333333333d0) + (im_m * (im_m * ((-0.016666666666666666d0) + ((im_m * im_m) * (-0.0003968253968253968d0)))))))))
    end if
    code = im_s * tmp
end function

Java

im\_m = Math.abs(im);
im\_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double t_0 = (im_m * im_m) * (im_m * im_m);
	double t_1 = -0.3333333333333333 + (im_m * (im_m * (-0.016666666666666666 + (im_m * (im_m * -0.0003968253968253968)))));
	double t_2 = t_1 * t_1;
	double t_3 = (im_m * im_m) * t_1;
	double t_4 = 0.5 * (im_m * Math.sin(re));
	double tmp;
	if (im_m <= 1.8e+26) {
		tmp = (t_4 * (-8.0 + (((im_m * im_m) * t_0) * (t_1 * t_2)))) / (4.0 + (t_3 * (t_3 - -2.0)));
	} else if (im_m <= 5e+44) {
		tmp = (t_4 * (4.0 - (t_0 * t_2))) / (-2.0 - t_3);
	} else {
		tmp = (0.5 * Math.sin(re)) * (im_m * (-2.0 + ((im_m * im_m) * (-0.3333333333333333 + (im_m * (im_m * (-0.016666666666666666 + ((im_m * im_m) * -0.0003968253968253968))))))));
	}
	return im_s * tmp;
}

Python

im\_m = math.fabs(im)
im\_s = math.copysign(1.0, im)
def code(im_s, re, im_m):
	t_0 = (im_m * im_m) * (im_m * im_m)
	t_1 = -0.3333333333333333 + (im_m * (im_m * (-0.016666666666666666 + (im_m * (im_m * -0.0003968253968253968)))))
	t_2 = t_1 * t_1
	t_3 = (im_m * im_m) * t_1
	t_4 = 0.5 * (im_m * math.sin(re))
	tmp = 0
	if im_m <= 1.8e+26:
		tmp = (t_4 * (-8.0 + (((im_m * im_m) * t_0) * (t_1 * t_2)))) / (4.0 + (t_3 * (t_3 - -2.0)))
	elif im_m <= 5e+44:
		tmp = (t_4 * (4.0 - (t_0 * t_2))) / (-2.0 - t_3)
	else:
		tmp = (0.5 * math.sin(re)) * (im_m * (-2.0 + ((im_m * im_m) * (-0.3333333333333333 + (im_m * (im_m * (-0.016666666666666666 + ((im_m * im_m) * -0.0003968253968253968))))))))
	return im_s * tmp

Julia

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	t_0 = Float64(Float64(im_m * im_m) * Float64(im_m * im_m))
	t_1 = Float64(-0.3333333333333333 + Float64(im_m * Float64(im_m * Float64(-0.016666666666666666 + Float64(im_m * Float64(im_m * -0.0003968253968253968))))))
	t_2 = Float64(t_1 * t_1)
	t_3 = Float64(Float64(im_m * im_m) * t_1)
	t_4 = Float64(0.5 * Float64(im_m * sin(re)))
	tmp = 0.0
	if (im_m <= 1.8e+26)
		tmp = Float64(Float64(t_4 * Float64(-8.0 + Float64(Float64(Float64(im_m * im_m) * t_0) * Float64(t_1 * t_2)))) / Float64(4.0 + Float64(t_3 * Float64(t_3 - -2.0))));
	elseif (im_m <= 5e+44)
		tmp = Float64(Float64(t_4 * Float64(4.0 - Float64(t_0 * t_2))) / Float64(-2.0 - t_3));
	else
		tmp = Float64(Float64(0.5 * sin(re)) * Float64(im_m * Float64(-2.0 + Float64(Float64(im_m * im_m) * Float64(-0.3333333333333333 + Float64(im_m * Float64(im_m * Float64(-0.016666666666666666 + Float64(Float64(im_m * im_m) * -0.0003968253968253968)))))))));
	end
	return Float64(im_s * tmp)
end

MATLAB

im\_m = abs(im);
im\_s = sign(im) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(im_s, re, im_m)
	t_0 = (im_m * im_m) * (im_m * im_m);
	t_1 = -0.3333333333333333 + (im_m * (im_m * (-0.016666666666666666 + (im_m * (im_m * -0.0003968253968253968)))));
	t_2 = t_1 * t_1;
	t_3 = (im_m * im_m) * t_1;
	t_4 = 0.5 * (im_m * sin(re));
	tmp = 0.0;
	if (im_m <= 1.8e+26)
		tmp = (t_4 * (-8.0 + (((im_m * im_m) * t_0) * (t_1 * t_2)))) / (4.0 + (t_3 * (t_3 - -2.0)));
	elseif (im_m <= 5e+44)
		tmp = (t_4 * (4.0 - (t_0 * t_2))) / (-2.0 - t_3);
	else
		tmp = (0.5 * sin(re)) * (im_m * (-2.0 + ((im_m * im_m) * (-0.3333333333333333 + (im_m * (im_m * (-0.016666666666666666 + ((im_m * im_m) * -0.0003968253968253968))))))));
	end
	tmp_2 = im_s * tmp;
end

Wolfram

im\_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(im$95$m * im$95$m), $MachinePrecision] * N[(im$95$m * im$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(-0.3333333333333333 + N[(im$95$m * N[(im$95$m * N[(-0.016666666666666666 + N[(im$95$m * N[(im$95$m * -0.0003968253968253968), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(t$95$1 * t$95$1), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[(N[(im$95$m * im$95$m), $MachinePrecision] * t$95$1), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$4 = N[(0.5 * N[(im$95$m * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(im$95$s * If[LessEqual[im$95$m, 1.8e+26], N[(N[(t$95$4 * N[(-8.0 + N[(N[(N[(im$95$m * im$95$m), $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision] * N[(t$95$1 * t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(4.0 + N[(t$95$3 * N[(t$95$3 - -2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im$95$m, 5e+44], N[(N[(t$95$4 * N[(4.0 - N[(t$95$0 * t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(-2.0 - t$95$3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(0.5 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(im$95$m * N[(-2.0 + N[(N[(im$95$m * im$95$m), $MachinePrecision] * N[(-0.3333333333333333 + N[(im$95$m * N[(im$95$m * N[(-0.016666666666666666 + N[(N[(im$95$m * im$95$m), $MachinePrecision] * -0.0003968253968253968), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < 1.80000000000000012e26

   1. Initial program 55.7%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \color{blue}{\left(im \cdot \left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right) - 2\right)\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right) - 2\right)}\right)\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right) + -2\right)\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(-2 + \color{blue}{{im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2}\right), \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot im\right), \left(\color{blue}{{im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)} - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\color{blue}{{im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)} - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{3}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) + \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{3} + \color{blue}{{im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2}} - \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left(im \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left(im \cdot \left(\left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) \cdot \color{blue}{im}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left(\left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) \cdot im\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \left(im \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{60}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 93.9%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.016666666666666666 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)} \]

   7. Applied egg-rr 64.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(0.5 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)\right) \cdot \left(-8 + \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right) \cdot \left(\left(-0.3333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\left(-0.3333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{4 + \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right) - -2\right)}} \]

   if 1.80000000000000012e26 < im < 4.9999999999999996e44

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \color{blue}{\left(im \cdot \left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right) - 2\right)\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right) - 2\right)}\right)\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right) + -2\right)\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(-2 + \color{blue}{{im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2}\right), \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot im\right), \left(\color{blue}{{im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)} - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\color{blue}{{im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)} - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{3}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) + \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{3} + \color{blue}{{im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2}} - \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left(im \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left(im \cdot \left(\left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) \cdot \color{blue}{im}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left(\left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) \cdot im\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \left(im \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{60}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 6.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.016666666666666666 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\left(\frac{1}{2} \cdot \sin re\right) \cdot im\right) \cdot \color{blue}{\left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(\frac{-1}{3} + im \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)} \]

      2. flip-+ N/A

         \[\leadsto \left(\left(\frac{1}{2} \cdot \sin re\right) \cdot im\right) \cdot \frac{-2 \cdot -2 - \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(\frac{-1}{3} + im \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(\frac{-1}{3} + im \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)}{\color{blue}{-2 - \left(im \cdot im\right) \cdot \left(\frac{-1}{3} + im \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)}} \]

      3. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \frac{\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \sin re\right) \cdot im\right) \cdot \left(-2 \cdot -2 - \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(\frac{-1}{3} + im \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(\frac{-1}{3} + im \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)}{\color{blue}{-2 - \left(im \cdot im\right) \cdot \left(\frac{-1}{3} + im \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)}} \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \sin re\right) \cdot im\right) \cdot \left(-2 \cdot -2 - \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(\frac{-1}{3} + im \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(\frac{-1}{3} + im \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(-2 - \left(im \cdot im\right) \cdot \left(\frac{-1}{3} + im \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)}\right) \]

   7. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(0.5 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)\right) \cdot \left(4 - \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(\left(-0.3333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{-2 - \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)}} \]

   if 4.9999999999999996e44 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \color{blue}{\left(im \cdot \left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right) - 2\right)\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right) - 2\right)}\right)\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right) + -2\right)\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(-2 + \color{blue}{{im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2}\right), \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot im\right), \left(\color{blue}{{im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)} - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\color{blue}{{im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)} - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{3}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) + \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{3} + \color{blue}{{im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2}} - \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left(im \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left(im \cdot \left(\left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) \cdot \color{blue}{im}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left(\left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) \cdot im\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \left(im \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{60}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.016666666666666666 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 73.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 1.8 \cdot 10^{+26}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(0.5 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)\right) \cdot \left(-8 + \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right) \cdot \left(\left(-0.3333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\left(-0.3333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{4 + \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right) - -2\right)}\\ \mathbf{elif}\;im \leq 5 \cdot 10^{+44}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(0.5 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)\right) \cdot \left(4 - \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(\left(-0.3333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{-2 - \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.016666666666666666 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 96.2% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im\_m = \left|im\right| \\ im\_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ \begin{array}{l} t_0 := -0.3333333333333333 + im\_m \cdot \left(im\_m \cdot \left(-0.016666666666666666 + im\_m \cdot \left(im\_m \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\\ im\_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im\_m \leq 5 \cdot 10^{+44}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(0.5 \cdot \left(im\_m \cdot \sin re\right)\right) \cdot \left(4 - \left(\left(im\_m \cdot im\_m\right) \cdot \left(im\_m \cdot im\_m\right)\right) \cdot \left(t\_0 \cdot t\_0\right)\right)}{-2 - \left(im\_m \cdot im\_m\right) \cdot t\_0}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(im\_m \cdot \left(-2 + \left(im\_m \cdot im\_m\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + im\_m \cdot \left(im\_m \cdot \left(-0.016666666666666666 + \left(im\_m \cdot im\_m\right) \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \end{array} \]

FPCore

im\_m = (fabs.f64 im)
im\_s = (copysign.f64 #s(literal 1 binary64) im)
(FPCore (im_s re im_m)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (+
          -0.3333333333333333
          (*
           im_m
           (*
            im_m
            (+
             -0.016666666666666666
             (* im_m (* im_m -0.0003968253968253968))))))))
   (*
    im_s
    (if (<= im_m 5e+44)
      (/
       (*
        (* 0.5 (* im_m (sin re)))
        (- 4.0 (* (* (* im_m im_m) (* im_m im_m)) (* t_0 t_0))))
       (- -2.0 (* (* im_m im_m) t_0)))
      (*
       (* 0.5 (sin re))
       (*
        im_m
        (+
         -2.0
         (*
          (* im_m im_m)
          (+
           -0.3333333333333333
           (*
            im_m
            (*
             im_m
             (+
              -0.016666666666666666
              (* (* im_m im_m) -0.0003968253968253968)))))))))))))

C

im\_m = fabs(im);
im\_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double t_0 = -0.3333333333333333 + (im_m * (im_m * (-0.016666666666666666 + (im_m * (im_m * -0.0003968253968253968)))));
	double tmp;
	if (im_m <= 5e+44) {
		tmp = ((0.5 * (im_m * sin(re))) * (4.0 - (((im_m * im_m) * (im_m * im_m)) * (t_0 * t_0)))) / (-2.0 - ((im_m * im_m) * t_0));
	} else {
		tmp = (0.5 * sin(re)) * (im_m * (-2.0 + ((im_m * im_m) * (-0.3333333333333333 + (im_m * (im_m * (-0.016666666666666666 + ((im_m * im_m) * -0.0003968253968253968))))))));
	}
	return im_s * tmp;
}

Fortran

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0d0, im)
real(8) function code(im_s, re, im_m)
    real(8), intent (in) :: im_s
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = (-0.3333333333333333d0) + (im_m * (im_m * ((-0.016666666666666666d0) + (im_m * (im_m * (-0.0003968253968253968d0))))))
    if (im_m <= 5d+44) then
        tmp = ((0.5d0 * (im_m * sin(re))) * (4.0d0 - (((im_m * im_m) * (im_m * im_m)) * (t_0 * t_0)))) / ((-2.0d0) - ((im_m * im_m) * t_0))
    else
        tmp = (0.5d0 * sin(re)) * (im_m * ((-2.0d0) + ((im_m * im_m) * ((-0.3333333333333333d0) + (im_m * (im_m * ((-0.016666666666666666d0) + ((im_m * im_m) * (-0.0003968253968253968d0)))))))))
    end if
    code = im_s * tmp
end function

Java

im\_m = Math.abs(im);
im\_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double t_0 = -0.3333333333333333 + (im_m * (im_m * (-0.016666666666666666 + (im_m * (im_m * -0.0003968253968253968)))));
	double tmp;
	if (im_m <= 5e+44) {
		tmp = ((0.5 * (im_m * Math.sin(re))) * (4.0 - (((im_m * im_m) * (im_m * im_m)) * (t_0 * t_0)))) / (-2.0 - ((im_m * im_m) * t_0));
	} else {
		tmp = (0.5 * Math.sin(re)) * (im_m * (-2.0 + ((im_m * im_m) * (-0.3333333333333333 + (im_m * (im_m * (-0.016666666666666666 + ((im_m * im_m) * -0.0003968253968253968))))))));
	}
	return im_s * tmp;
}

Python

im\_m = math.fabs(im)
im\_s = math.copysign(1.0, im)
def code(im_s, re, im_m):
	t_0 = -0.3333333333333333 + (im_m * (im_m * (-0.016666666666666666 + (im_m * (im_m * -0.0003968253968253968)))))
	tmp = 0
	if im_m <= 5e+44:
		tmp = ((0.5 * (im_m * math.sin(re))) * (4.0 - (((im_m * im_m) * (im_m * im_m)) * (t_0 * t_0)))) / (-2.0 - ((im_m * im_m) * t_0))
	else:
		tmp = (0.5 * math.sin(re)) * (im_m * (-2.0 + ((im_m * im_m) * (-0.3333333333333333 + (im_m * (im_m * (-0.016666666666666666 + ((im_m * im_m) * -0.0003968253968253968))))))))
	return im_s * tmp

Julia

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	t_0 = Float64(-0.3333333333333333 + Float64(im_m * Float64(im_m * Float64(-0.016666666666666666 + Float64(im_m * Float64(im_m * -0.0003968253968253968))))))
	tmp = 0.0
	if (im_m <= 5e+44)
		tmp = Float64(Float64(Float64(0.5 * Float64(im_m * sin(re))) * Float64(4.0 - Float64(Float64(Float64(im_m * im_m) * Float64(im_m * im_m)) * Float64(t_0 * t_0)))) / Float64(-2.0 - Float64(Float64(im_m * im_m) * t_0)));
	else
		tmp = Float64(Float64(0.5 * sin(re)) * Float64(im_m * Float64(-2.0 + Float64(Float64(im_m * im_m) * Float64(-0.3333333333333333 + Float64(im_m * Float64(im_m * Float64(-0.016666666666666666 + Float64(Float64(im_m * im_m) * -0.0003968253968253968)))))))));
	end
	return Float64(im_s * tmp)
end

MATLAB

im\_m = abs(im);
im\_s = sign(im) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(im_s, re, im_m)
	t_0 = -0.3333333333333333 + (im_m * (im_m * (-0.016666666666666666 + (im_m * (im_m * -0.0003968253968253968)))));
	tmp = 0.0;
	if (im_m <= 5e+44)
		tmp = ((0.5 * (im_m * sin(re))) * (4.0 - (((im_m * im_m) * (im_m * im_m)) * (t_0 * t_0)))) / (-2.0 - ((im_m * im_m) * t_0));
	else
		tmp = (0.5 * sin(re)) * (im_m * (-2.0 + ((im_m * im_m) * (-0.3333333333333333 + (im_m * (im_m * (-0.016666666666666666 + ((im_m * im_m) * -0.0003968253968253968))))))));
	end
	tmp_2 = im_s * tmp;
end

Wolfram

im\_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := Block[{t$95$0 = N[(-0.3333333333333333 + N[(im$95$m * N[(im$95$m * N[(-0.016666666666666666 + N[(im$95$m * N[(im$95$m * -0.0003968253968253968), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(im$95$s * If[LessEqual[im$95$m, 5e+44], N[(N[(N[(0.5 * N[(im$95$m * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(4.0 - N[(N[(N[(im$95$m * im$95$m), $MachinePrecision] * N[(im$95$m * im$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(t$95$0 * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(-2.0 - N[(N[(im$95$m * im$95$m), $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(0.5 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(im$95$m * N[(-2.0 + N[(N[(im$95$m * im$95$m), $MachinePrecision] * N[(-0.3333333333333333 + N[(im$95$m * N[(im$95$m * N[(-0.016666666666666666 + N[(N[(im$95$m * im$95$m), $MachinePrecision] * -0.0003968253968253968), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if im < 4.9999999999999996e44

   1. Initial program 56.8%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \color{blue}{\left(im \cdot \left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right) - 2\right)\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right) - 2\right)}\right)\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right) + -2\right)\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(-2 + \color{blue}{{im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2}\right), \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot im\right), \left(\color{blue}{{im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)} - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\color{blue}{{im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)} - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{3}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) + \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{3} + \color{blue}{{im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2}} - \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left(im \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left(im \cdot \left(\left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) \cdot \color{blue}{im}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left(\left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) \cdot im\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \left(im \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{60}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 91.6%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.016666666666666666 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\left(\frac{1}{2} \cdot \sin re\right) \cdot im\right) \cdot \color{blue}{\left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(\frac{-1}{3} + im \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)} \]

      2. flip-+ N/A

         \[\leadsto \left(\left(\frac{1}{2} \cdot \sin re\right) \cdot im\right) \cdot \frac{-2 \cdot -2 - \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(\frac{-1}{3} + im \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(\frac{-1}{3} + im \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)}{\color{blue}{-2 - \left(im \cdot im\right) \cdot \left(\frac{-1}{3} + im \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)}} \]

      3. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \frac{\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \sin re\right) \cdot im\right) \cdot \left(-2 \cdot -2 - \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(\frac{-1}{3} + im \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(\frac{-1}{3} + im \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)}{\color{blue}{-2 - \left(im \cdot im\right) \cdot \left(\frac{-1}{3} + im \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)}} \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \sin re\right) \cdot im\right) \cdot \left(-2 \cdot -2 - \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(\frac{-1}{3} + im \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(\frac{-1}{3} + im \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(-2 - \left(im \cdot im\right) \cdot \left(\frac{-1}{3} + im \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)}\right) \]

   7. Applied egg-rr 64.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(0.5 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)\right) \cdot \left(4 - \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(\left(-0.3333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{-2 - \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)}} \]

   if 4.9999999999999996e44 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \color{blue}{\left(im \cdot \left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right) - 2\right)\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right) - 2\right)}\right)\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right) + -2\right)\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(-2 + \color{blue}{{im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2}\right), \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot im\right), \left(\color{blue}{{im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)} - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\color{blue}{{im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)} - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{3}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) + \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{3} + \color{blue}{{im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2}} - \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left(im \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left(im \cdot \left(\left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) \cdot \color{blue}{im}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left(\left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) \cdot im\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \left(im \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{60}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.016666666666666666 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 72.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 5 \cdot 10^{+44}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(0.5 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)\right) \cdot \left(4 - \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot \left(\left(-0.3333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{-2 - \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.016666666666666666 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 95.8% accurate, 2.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im\_m = \left|im\right| \\ im\_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ \begin{array}{l} t_0 := \left(im\_m \cdot im\_m\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(im\_m \cdot im\_m\right) \cdot \left(-0.016666666666666666 + im\_m \cdot \left(im\_m \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\\ t_1 := \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(im\_m \cdot \left(-2 + \left(im\_m \cdot im\_m\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + im\_m \cdot \left(im\_m \cdot \left(-0.016666666666666666 + \left(im\_m \cdot im\_m\right) \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\\ im\_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im\_m \leq 720:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;im\_m \leq 3.35 \cdot 10^{+44}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(0.5 \cdot \left(im\_m \cdot re\right)\right) \cdot \left(4 - t\_0 \cdot t\_0\right)}{-2 - t\_0}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \end{array} \]

FPCore

im\_m = (fabs.f64 im)
im\_s = (copysign.f64 #s(literal 1 binary64) im)
(FPCore (im_s re im_m)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (*
          (* im_m im_m)
          (+
           -0.3333333333333333
           (*
            (* im_m im_m)
            (+
             -0.016666666666666666
             (* im_m (* im_m -0.0003968253968253968)))))))
        (t_1
         (*
          (* 0.5 (sin re))
          (*
           im_m
           (+
            -2.0
            (*
             (* im_m im_m)
             (+
              -0.3333333333333333
              (*
               im_m
               (*
                im_m
                (+
                 -0.016666666666666666
                 (* (* im_m im_m) -0.0003968253968253968)))))))))))
   (*
    im_s
    (if (<= im_m 720.0)
      t_1
      (if (<= im_m 3.35e+44)
        (/ (* (* 0.5 (* im_m re)) (- 4.0 (* t_0 t_0))) (- -2.0 t_0))
        t_1)))))

C

im\_m = fabs(im);
im\_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double t_0 = (im_m * im_m) * (-0.3333333333333333 + ((im_m * im_m) * (-0.016666666666666666 + (im_m * (im_m * -0.0003968253968253968)))));
	double t_1 = (0.5 * sin(re)) * (im_m * (-2.0 + ((im_m * im_m) * (-0.3333333333333333 + (im_m * (im_m * (-0.016666666666666666 + ((im_m * im_m) * -0.0003968253968253968))))))));
	double tmp;
	if (im_m <= 720.0) {
		tmp = t_1;
	} else if (im_m <= 3.35e+44) {
		tmp = ((0.5 * (im_m * re)) * (4.0 - (t_0 * t_0))) / (-2.0 - t_0);
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return im_s * tmp;
}

Fortran

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0d0, im)
real(8) function code(im_s, re, im_m)
    real(8), intent (in) :: im_s
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = (im_m * im_m) * ((-0.3333333333333333d0) + ((im_m * im_m) * ((-0.016666666666666666d0) + (im_m * (im_m * (-0.0003968253968253968d0))))))
    t_1 = (0.5d0 * sin(re)) * (im_m * ((-2.0d0) + ((im_m * im_m) * ((-0.3333333333333333d0) + (im_m * (im_m * ((-0.016666666666666666d0) + ((im_m * im_m) * (-0.0003968253968253968d0)))))))))
    if (im_m <= 720.0d0) then
        tmp = t_1
    else if (im_m <= 3.35d+44) then
        tmp = ((0.5d0 * (im_m * re)) * (4.0d0 - (t_0 * t_0))) / ((-2.0d0) - t_0)
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = im_s * tmp
end function

Java

im\_m = Math.abs(im);
im\_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double t_0 = (im_m * im_m) * (-0.3333333333333333 + ((im_m * im_m) * (-0.016666666666666666 + (im_m * (im_m * -0.0003968253968253968)))));
	double t_1 = (0.5 * Math.sin(re)) * (im_m * (-2.0 + ((im_m * im_m) * (-0.3333333333333333 + (im_m * (im_m * (-0.016666666666666666 + ((im_m * im_m) * -0.0003968253968253968))))))));
	double tmp;
	if (im_m <= 720.0) {
		tmp = t_1;
	} else if (im_m <= 3.35e+44) {
		tmp = ((0.5 * (im_m * re)) * (4.0 - (t_0 * t_0))) / (-2.0 - t_0);
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return im_s * tmp;
}

Python

im\_m = math.fabs(im)
im\_s = math.copysign(1.0, im)
def code(im_s, re, im_m):
	t_0 = (im_m * im_m) * (-0.3333333333333333 + ((im_m * im_m) * (-0.016666666666666666 + (im_m * (im_m * -0.0003968253968253968)))))
	t_1 = (0.5 * math.sin(re)) * (im_m * (-2.0 + ((im_m * im_m) * (-0.3333333333333333 + (im_m * (im_m * (-0.016666666666666666 + ((im_m * im_m) * -0.0003968253968253968))))))))
	tmp = 0
	if im_m <= 720.0:
		tmp = t_1
	elif im_m <= 3.35e+44:
		tmp = ((0.5 * (im_m * re)) * (4.0 - (t_0 * t_0))) / (-2.0 - t_0)
	else:
		tmp = t_1
	return im_s * tmp

Julia

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	t_0 = Float64(Float64(im_m * im_m) * Float64(-0.3333333333333333 + Float64(Float64(im_m * im_m) * Float64(-0.016666666666666666 + Float64(im_m * Float64(im_m * -0.0003968253968253968))))))
	t_1 = Float64(Float64(0.5 * sin(re)) * Float64(im_m * Float64(-2.0 + Float64(Float64(im_m * im_m) * Float64(-0.3333333333333333 + Float64(im_m * Float64(im_m * Float64(-0.016666666666666666 + Float64(Float64(im_m * im_m) * -0.0003968253968253968)))))))))
	tmp = 0.0
	if (im_m <= 720.0)
		tmp = t_1;
	elseif (im_m <= 3.35e+44)
		tmp = Float64(Float64(Float64(0.5 * Float64(im_m * re)) * Float64(4.0 - Float64(t_0 * t_0))) / Float64(-2.0 - t_0));
	else
		tmp = t_1;
	end
	return Float64(im_s * tmp)
end

MATLAB

im\_m = abs(im);
im\_s = sign(im) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(im_s, re, im_m)
	t_0 = (im_m * im_m) * (-0.3333333333333333 + ((im_m * im_m) * (-0.016666666666666666 + (im_m * (im_m * -0.0003968253968253968)))));
	t_1 = (0.5 * sin(re)) * (im_m * (-2.0 + ((im_m * im_m) * (-0.3333333333333333 + (im_m * (im_m * (-0.016666666666666666 + ((im_m * im_m) * -0.0003968253968253968))))))));
	tmp = 0.0;
	if (im_m <= 720.0)
		tmp = t_1;
	elseif (im_m <= 3.35e+44)
		tmp = ((0.5 * (im_m * re)) * (4.0 - (t_0 * t_0))) / (-2.0 - t_0);
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = im_s * tmp;
end

Wolfram

im\_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(im$95$m * im$95$m), $MachinePrecision] * N[(-0.3333333333333333 + N[(N[(im$95$m * im$95$m), $MachinePrecision] * N[(-0.016666666666666666 + N[(im$95$m * N[(im$95$m * -0.0003968253968253968), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(0.5 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(im$95$m * N[(-2.0 + N[(N[(im$95$m * im$95$m), $MachinePrecision] * N[(-0.3333333333333333 + N[(im$95$m * N[(im$95$m * N[(-0.016666666666666666 + N[(N[(im$95$m * im$95$m), $MachinePrecision] * -0.0003968253968253968), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(im$95$s * If[LessEqual[im$95$m, 720.0], t$95$1, If[LessEqual[im$95$m, 3.35e+44], N[(N[(N[(0.5 * N[(im$95$m * re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(4.0 - N[(t$95$0 * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(-2.0 - t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$1]]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if im < 720 or 3.35000000000000018e44 < im

   1. Initial program 65.4%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \color{blue}{\left(im \cdot \left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right) - 2\right)\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right) - 2\right)}\right)\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right) + -2\right)\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(-2 + \color{blue}{{im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2}\right), \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot im\right), \left(\color{blue}{{im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)} - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\color{blue}{{im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)} - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{3}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) + \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{3} + \color{blue}{{im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2}} - \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left(im \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left(im \cdot \left(\left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) \cdot \color{blue}{im}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left(\left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) \cdot im\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \left(im \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{60}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 97.2%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.016666666666666666 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)} \]

   if 720 < im < 3.35000000000000018e44

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \color{blue}{\left(im \cdot \left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right) - 2\right)\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right) - 2\right)}\right)\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right) + -2\right)\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(-2 + \color{blue}{{im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2}\right), \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot im\right), \left(\color{blue}{{im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)} - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\color{blue}{{im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)} - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{3}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) + \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{3} + \color{blue}{{im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2}} - \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left(im \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left(im \cdot \left(\left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) \cdot \color{blue}{im}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left(\left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) \cdot im\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \left(im \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{60}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 4.6%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.016666666666666666 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \left(im \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} + im \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \left(\left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} + im \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{im}\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} + im \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right), \color{blue}{im}\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \left(\frac{-1}{3} + im \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left(im \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \left(im \cdot \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{60}, \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

      9. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{60}, \left(im \cdot \left(im \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(im, \left(im \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 4.6%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 4.6%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \color{blue}{\left(im \cdot \left(-0.3333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \cdot im}\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in re around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot re\right)}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 22.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, re\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{im}, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 22.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot re\right)} \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot \left(-0.3333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \cdot im\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 40.7%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(0.5 \cdot \left(re \cdot im\right)\right) \cdot \left(4 - \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right)}{-2 - \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right)}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 95.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 720:\\ \;\;\;\;\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.016666666666666666 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 3.35 \cdot 10^{+44}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(0.5 \cdot \left(im \cdot re\right)\right) \cdot \left(4 - \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)}{-2 - \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.016666666666666666 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 90.9% accurate, 2.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im\_m = \left|im\right| \\ im\_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ \begin{array}{l} t_0 := im\_m \cdot \left(-2 + \left(im\_m \cdot im\_m\right) \cdot -0.3333333333333333\right)\\ t_1 := \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot t\_0\\ t_2 := \left(im\_m \cdot im\_m\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(im\_m \cdot im\_m\right) \cdot \left(-0.016666666666666666 + im\_m \cdot \left(im\_m \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\\ im\_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im\_m \leq 1450:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;im\_m \leq 8.8 \cdot 10^{+51}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(0.5 \cdot \left(im\_m \cdot re\right)\right) \cdot \left(4 - t\_2 \cdot t\_2\right)}{-2 - t\_2}\\ \mathbf{elif}\;im\_m \leq 2.1 \cdot 10^{+79}:\\ \;\;\;\;t\_0 \cdot \left(re \cdot \left(0.5 + -0.08333333333333333 \cdot \left(re \cdot re\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;im\_m \leq 8.2 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;\left(im\_m \cdot \left(-2 + \left(im\_m \cdot im\_m\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(im\_m \cdot im\_m\right) \cdot -0.016666666666666666\right)\right)\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \end{array} \]

FPCore

im\_m = (fabs.f64 im)
im\_s = (copysign.f64 #s(literal 1 binary64) im)
(FPCore (im_s re im_m)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* im_m (+ -2.0 (* (* im_m im_m) -0.3333333333333333))))
        (t_1 (* (* 0.5 (sin re)) t_0))
        (t_2
         (*
          (* im_m im_m)
          (+
           -0.3333333333333333
           (*
            (* im_m im_m)
            (+
             -0.016666666666666666
             (* im_m (* im_m -0.0003968253968253968))))))))
   (*
    im_s
    (if (<= im_m 1450.0)
      t_1
      (if (<= im_m 8.8e+51)
        (/ (* (* 0.5 (* im_m re)) (- 4.0 (* t_2 t_2))) (- -2.0 t_2))
        (if (<= im_m 2.1e+79)
          (* t_0 (* re (+ 0.5 (* -0.08333333333333333 (* re re)))))
          (if (<= im_m 8.2e+102)
            (*
             (*
              im_m
              (+
               -2.0
               (*
                (* im_m im_m)
                (+
                 -0.3333333333333333
                 (* (* im_m im_m) -0.016666666666666666)))))
             (* 0.5 re))
            t_1)))))))

C

im\_m = fabs(im);
im\_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double t_0 = im_m * (-2.0 + ((im_m * im_m) * -0.3333333333333333));
	double t_1 = (0.5 * sin(re)) * t_0;
	double t_2 = (im_m * im_m) * (-0.3333333333333333 + ((im_m * im_m) * (-0.016666666666666666 + (im_m * (im_m * -0.0003968253968253968)))));
	double tmp;
	if (im_m <= 1450.0) {
		tmp = t_1;
	} else if (im_m <= 8.8e+51) {
		tmp = ((0.5 * (im_m * re)) * (4.0 - (t_2 * t_2))) / (-2.0 - t_2);
	} else if (im_m <= 2.1e+79) {
		tmp = t_0 * (re * (0.5 + (-0.08333333333333333 * (re * re))));
	} else if (im_m <= 8.2e+102) {
		tmp = (im_m * (-2.0 + ((im_m * im_m) * (-0.3333333333333333 + ((im_m * im_m) * -0.016666666666666666))))) * (0.5 * re);
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return im_s * tmp;
}

Fortran

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0d0, im)
real(8) function code(im_s, re, im_m)
    real(8), intent (in) :: im_s
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_0 = im_m * ((-2.0d0) + ((im_m * im_m) * (-0.3333333333333333d0)))
    t_1 = (0.5d0 * sin(re)) * t_0
    t_2 = (im_m * im_m) * ((-0.3333333333333333d0) + ((im_m * im_m) * ((-0.016666666666666666d0) + (im_m * (im_m * (-0.0003968253968253968d0))))))
    if (im_m <= 1450.0d0) then
        tmp = t_1
    else if (im_m <= 8.8d+51) then
        tmp = ((0.5d0 * (im_m * re)) * (4.0d0 - (t_2 * t_2))) / ((-2.0d0) - t_2)
    else if (im_m <= 2.1d+79) then
        tmp = t_0 * (re * (0.5d0 + ((-0.08333333333333333d0) * (re * re))))
    else if (im_m <= 8.2d+102) then
        tmp = (im_m * ((-2.0d0) + ((im_m * im_m) * ((-0.3333333333333333d0) + ((im_m * im_m) * (-0.016666666666666666d0)))))) * (0.5d0 * re)
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = im_s * tmp
end function

Java

im\_m = Math.abs(im);
im\_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double t_0 = im_m * (-2.0 + ((im_m * im_m) * -0.3333333333333333));
	double t_1 = (0.5 * Math.sin(re)) * t_0;
	double t_2 = (im_m * im_m) * (-0.3333333333333333 + ((im_m * im_m) * (-0.016666666666666666 + (im_m * (im_m * -0.0003968253968253968)))));
	double tmp;
	if (im_m <= 1450.0) {
		tmp = t_1;
	} else if (im_m <= 8.8e+51) {
		tmp = ((0.5 * (im_m * re)) * (4.0 - (t_2 * t_2))) / (-2.0 - t_2);
	} else if (im_m <= 2.1e+79) {
		tmp = t_0 * (re * (0.5 + (-0.08333333333333333 * (re * re))));
	} else if (im_m <= 8.2e+102) {
		tmp = (im_m * (-2.0 + ((im_m * im_m) * (-0.3333333333333333 + ((im_m * im_m) * -0.016666666666666666))))) * (0.5 * re);
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return im_s * tmp;
}

Python

im\_m = math.fabs(im)
im\_s = math.copysign(1.0, im)
def code(im_s, re, im_m):
	t_0 = im_m * (-2.0 + ((im_m * im_m) * -0.3333333333333333))
	t_1 = (0.5 * math.sin(re)) * t_0
	t_2 = (im_m * im_m) * (-0.3333333333333333 + ((im_m * im_m) * (-0.016666666666666666 + (im_m * (im_m * -0.0003968253968253968)))))
	tmp = 0
	if im_m <= 1450.0:
		tmp = t_1
	elif im_m <= 8.8e+51:
		tmp = ((0.5 * (im_m * re)) * (4.0 - (t_2 * t_2))) / (-2.0 - t_2)
	elif im_m <= 2.1e+79:
		tmp = t_0 * (re * (0.5 + (-0.08333333333333333 * (re * re))))
	elif im_m <= 8.2e+102:
		tmp = (im_m * (-2.0 + ((im_m * im_m) * (-0.3333333333333333 + ((im_m * im_m) * -0.016666666666666666))))) * (0.5 * re)
	else:
		tmp = t_1
	return im_s * tmp

Julia

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	t_0 = Float64(im_m * Float64(-2.0 + Float64(Float64(im_m * im_m) * -0.3333333333333333)))
	t_1 = Float64(Float64(0.5 * sin(re)) * t_0)
	t_2 = Float64(Float64(im_m * im_m) * Float64(-0.3333333333333333 + Float64(Float64(im_m * im_m) * Float64(-0.016666666666666666 + Float64(im_m * Float64(im_m * -0.0003968253968253968))))))
	tmp = 0.0
	if (im_m <= 1450.0)
		tmp = t_1;
	elseif (im_m <= 8.8e+51)
		tmp = Float64(Float64(Float64(0.5 * Float64(im_m * re)) * Float64(4.0 - Float64(t_2 * t_2))) / Float64(-2.0 - t_2));
	elseif (im_m <= 2.1e+79)
		tmp = Float64(t_0 * Float64(re * Float64(0.5 + Float64(-0.08333333333333333 * Float64(re * re)))));
	elseif (im_m <= 8.2e+102)
		tmp = Float64(Float64(im_m * Float64(-2.0 + Float64(Float64(im_m * im_m) * Float64(-0.3333333333333333 + Float64(Float64(im_m * im_m) * -0.016666666666666666))))) * Float64(0.5 * re));
	else
		tmp = t_1;
	end
	return Float64(im_s * tmp)
end

MATLAB

im\_m = abs(im);
im\_s = sign(im) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(im_s, re, im_m)
	t_0 = im_m * (-2.0 + ((im_m * im_m) * -0.3333333333333333));
	t_1 = (0.5 * sin(re)) * t_0;
	t_2 = (im_m * im_m) * (-0.3333333333333333 + ((im_m * im_m) * (-0.016666666666666666 + (im_m * (im_m * -0.0003968253968253968)))));
	tmp = 0.0;
	if (im_m <= 1450.0)
		tmp = t_1;
	elseif (im_m <= 8.8e+51)
		tmp = ((0.5 * (im_m * re)) * (4.0 - (t_2 * t_2))) / (-2.0 - t_2);
	elseif (im_m <= 2.1e+79)
		tmp = t_0 * (re * (0.5 + (-0.08333333333333333 * (re * re))));
	elseif (im_m <= 8.2e+102)
		tmp = (im_m * (-2.0 + ((im_m * im_m) * (-0.3333333333333333 + ((im_m * im_m) * -0.016666666666666666))))) * (0.5 * re);
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = im_s * tmp;
end

Wolfram

im\_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := Block[{t$95$0 = N[(im$95$m * N[(-2.0 + N[(N[(im$95$m * im$95$m), $MachinePrecision] * -0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(0.5 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[(im$95$m * im$95$m), $MachinePrecision] * N[(-0.3333333333333333 + N[(N[(im$95$m * im$95$m), $MachinePrecision] * N[(-0.016666666666666666 + N[(im$95$m * N[(im$95$m * -0.0003968253968253968), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(im$95$s * If[LessEqual[im$95$m, 1450.0], t$95$1, If[LessEqual[im$95$m, 8.8e+51], N[(N[(N[(0.5 * N[(im$95$m * re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(4.0 - N[(t$95$2 * t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(-2.0 - t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im$95$m, 2.1e+79], N[(t$95$0 * N[(re * N[(0.5 + N[(-0.08333333333333333 * N[(re * re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im$95$m, 8.2e+102], N[(N[(im$95$m * N[(-2.0 + N[(N[(im$95$m * im$95$m), $MachinePrecision] * N[(-0.3333333333333333 + N[(N[(im$95$m * im$95$m), $MachinePrecision] * -0.016666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(0.5 * re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$1]]]]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if im < 1450 or 8.1999999999999999e102 < im

   1. Initial program 62.8%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \color{blue}{\left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)}\right)\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} + -2\right)\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(-2 + \color{blue}{\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2}}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \color{blue}{\left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \left({im}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{3}}\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2}\right), \color{blue}{\frac{-1}{3}}\right)\right)\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot im\right), \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 93.1%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 93.1%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right)\right)} \]

   if 1450 < im < 8.79999999999999967e51

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \color{blue}{\left(im \cdot \left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right) - 2\right)\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right) - 2\right)}\right)\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right) + -2\right)\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(-2 + \color{blue}{{im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2}\right), \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot im\right), \left(\color{blue}{{im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)} - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\color{blue}{{im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)} - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{3}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) + \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{3} + \color{blue}{{im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2}} - \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left(im \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left(im \cdot \left(\left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) \cdot \color{blue}{im}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left(\left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) \cdot im\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \left(im \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{60}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 20.5%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.016666666666666666 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \left(im \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} + im \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \left(\left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} + im \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{im}\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} + im \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right), \color{blue}{im}\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \left(\frac{-1}{3} + im \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left(im \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \left(im \cdot \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{60}, \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

      9. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{60}, \left(im \cdot \left(im \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(im, \left(im \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 20.5%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 20.5%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \color{blue}{\left(im \cdot \left(-0.3333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \cdot im}\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in re around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot re\right)}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 35.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, re\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{im}, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 35.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot re\right)} \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot \left(-0.3333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \cdot im\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 50.6%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(0.5 \cdot \left(re \cdot im\right)\right) \cdot \left(4 - \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right)}{-2 - \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right)}} \]

   if 8.79999999999999967e51 < im < 2.10000000000000008e79

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \color{blue}{\left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)}\right)\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} + -2\right)\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(-2 + \color{blue}{\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2}}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \color{blue}{\left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \left({im}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{3}}\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2}\right), \color{blue}{\frac{-1}{3}}\right)\right)\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot im\right), \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 5.2%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 5.2%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in re around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(re \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{12} \cdot {re}^{2}\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{12} \cdot {re}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{im}, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\frac{-1}{12} \cdot {re}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{12}, \left({re}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{12}, \left(re \cdot re\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 83.8%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{12}, \mathsf{*.f64}\left(re, re\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 83.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(re \cdot \left(0.5 + -0.08333333333333333 \cdot \left(re \cdot re\right)\right)\right)} \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right)\right) \]

   if 2.10000000000000008e79 < im < 8.1999999999999999e102

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \color{blue}{\left(im \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right) - 2\right)\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right) - 2\right)}\right)\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right) + -2\right)\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(-2 + \color{blue}{{im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot im\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2}} - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2}} - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{3}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} + \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{3} + \color{blue}{\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \color{blue}{\left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left({im}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{60}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2}\right), \color{blue}{\frac{-1}{60}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.016666666666666666\right)\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in re around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot re\right)}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 88.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, re\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{im}, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 88.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot re\right)} \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.016666666666666666\right)\right)\right) \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 90.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 1450:\\ \;\;\;\;\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 8.8 \cdot 10^{+51}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(0.5 \cdot \left(im \cdot re\right)\right) \cdot \left(4 - \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)}{-2 - \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;im \leq 2.1 \cdot 10^{+79}:\\ \;\;\;\;\left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(re \cdot \left(0.5 + -0.08333333333333333 \cdot \left(re \cdot re\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 8.2 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;\left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.016666666666666666\right)\right)\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 93.9% accurate, 2.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im\_m = \left|im\right| \\ im\_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ \begin{array}{l} t_0 := \left(im\_m \cdot im\_m\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(im\_m \cdot im\_m\right) \cdot \left(-0.016666666666666666 + im\_m \cdot \left(im\_m \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\\ t_1 := 0.5 \cdot \sin re\\ im\_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im\_m \leq 1060:\\ \;\;\;\;im\_m \cdot \left(t\_1 \cdot \left(-2 + im\_m \cdot \left(im\_m \cdot \left(-0.3333333333333333 + im\_m \cdot \left(im\_m \cdot -0.016666666666666666\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;im\_m \leq 8.8 \cdot 10^{+51}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(0.5 \cdot \left(im\_m \cdot re\right)\right) \cdot \left(4 - t\_0 \cdot t\_0\right)}{-2 - t\_0}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1 \cdot \left(im\_m \cdot \left(-2 + \left(im\_m \cdot im\_m\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(im\_m \cdot im\_m\right) \cdot -0.016666666666666666\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \end{array} \]

FPCore

im\_m = (fabs.f64 im)
im\_s = (copysign.f64 #s(literal 1 binary64) im)
(FPCore (im_s re im_m)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (*
          (* im_m im_m)
          (+
           -0.3333333333333333
           (*
            (* im_m im_m)
            (+
             -0.016666666666666666
             (* im_m (* im_m -0.0003968253968253968)))))))
        (t_1 (* 0.5 (sin re))))
   (*
    im_s
    (if (<= im_m 1060.0)
      (*
       im_m
       (*
        t_1
        (+
         -2.0
         (*
          im_m
          (*
           im_m
           (+ -0.3333333333333333 (* im_m (* im_m -0.016666666666666666))))))))
      (if (<= im_m 8.8e+51)
        (/ (* (* 0.5 (* im_m re)) (- 4.0 (* t_0 t_0))) (- -2.0 t_0))
        (*
         t_1
         (*
          im_m
          (+
           -2.0
           (*
            (* im_m im_m)
            (+
             -0.3333333333333333
             (* (* im_m im_m) -0.016666666666666666)))))))))))

C

im\_m = fabs(im);
im\_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double t_0 = (im_m * im_m) * (-0.3333333333333333 + ((im_m * im_m) * (-0.016666666666666666 + (im_m * (im_m * -0.0003968253968253968)))));
	double t_1 = 0.5 * sin(re);
	double tmp;
	if (im_m <= 1060.0) {
		tmp = im_m * (t_1 * (-2.0 + (im_m * (im_m * (-0.3333333333333333 + (im_m * (im_m * -0.016666666666666666)))))));
	} else if (im_m <= 8.8e+51) {
		tmp = ((0.5 * (im_m * re)) * (4.0 - (t_0 * t_0))) / (-2.0 - t_0);
	} else {
		tmp = t_1 * (im_m * (-2.0 + ((im_m * im_m) * (-0.3333333333333333 + ((im_m * im_m) * -0.016666666666666666)))));
	}
	return im_s * tmp;
}

Fortran

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0d0, im)
real(8) function code(im_s, re, im_m)
    real(8), intent (in) :: im_s
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = (im_m * im_m) * ((-0.3333333333333333d0) + ((im_m * im_m) * ((-0.016666666666666666d0) + (im_m * (im_m * (-0.0003968253968253968d0))))))
    t_1 = 0.5d0 * sin(re)
    if (im_m <= 1060.0d0) then
        tmp = im_m * (t_1 * ((-2.0d0) + (im_m * (im_m * ((-0.3333333333333333d0) + (im_m * (im_m * (-0.016666666666666666d0))))))))
    else if (im_m <= 8.8d+51) then
        tmp = ((0.5d0 * (im_m * re)) * (4.0d0 - (t_0 * t_0))) / ((-2.0d0) - t_0)
    else
        tmp = t_1 * (im_m * ((-2.0d0) + ((im_m * im_m) * ((-0.3333333333333333d0) + ((im_m * im_m) * (-0.016666666666666666d0))))))
    end if
    code = im_s * tmp
end function

Java

im\_m = Math.abs(im);
im\_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double t_0 = (im_m * im_m) * (-0.3333333333333333 + ((im_m * im_m) * (-0.016666666666666666 + (im_m * (im_m * -0.0003968253968253968)))));
	double t_1 = 0.5 * Math.sin(re);
	double tmp;
	if (im_m <= 1060.0) {
		tmp = im_m * (t_1 * (-2.0 + (im_m * (im_m * (-0.3333333333333333 + (im_m * (im_m * -0.016666666666666666)))))));
	} else if (im_m <= 8.8e+51) {
		tmp = ((0.5 * (im_m * re)) * (4.0 - (t_0 * t_0))) / (-2.0 - t_0);
	} else {
		tmp = t_1 * (im_m * (-2.0 + ((im_m * im_m) * (-0.3333333333333333 + ((im_m * im_m) * -0.016666666666666666)))));
	}
	return im_s * tmp;
}

Python

im\_m = math.fabs(im)
im\_s = math.copysign(1.0, im)
def code(im_s, re, im_m):
	t_0 = (im_m * im_m) * (-0.3333333333333333 + ((im_m * im_m) * (-0.016666666666666666 + (im_m * (im_m * -0.0003968253968253968)))))
	t_1 = 0.5 * math.sin(re)
	tmp = 0
	if im_m <= 1060.0:
		tmp = im_m * (t_1 * (-2.0 + (im_m * (im_m * (-0.3333333333333333 + (im_m * (im_m * -0.016666666666666666)))))))
	elif im_m <= 8.8e+51:
		tmp = ((0.5 * (im_m * re)) * (4.0 - (t_0 * t_0))) / (-2.0 - t_0)
	else:
		tmp = t_1 * (im_m * (-2.0 + ((im_m * im_m) * (-0.3333333333333333 + ((im_m * im_m) * -0.016666666666666666)))))
	return im_s * tmp

Julia

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	t_0 = Float64(Float64(im_m * im_m) * Float64(-0.3333333333333333 + Float64(Float64(im_m * im_m) * Float64(-0.016666666666666666 + Float64(im_m * Float64(im_m * -0.0003968253968253968))))))
	t_1 = Float64(0.5 * sin(re))
	tmp = 0.0
	if (im_m <= 1060.0)
		tmp = Float64(im_m * Float64(t_1 * Float64(-2.0 + Float64(im_m * Float64(im_m * Float64(-0.3333333333333333 + Float64(im_m * Float64(im_m * -0.016666666666666666))))))));
	elseif (im_m <= 8.8e+51)
		tmp = Float64(Float64(Float64(0.5 * Float64(im_m * re)) * Float64(4.0 - Float64(t_0 * t_0))) / Float64(-2.0 - t_0));
	else
		tmp = Float64(t_1 * Float64(im_m * Float64(-2.0 + Float64(Float64(im_m * im_m) * Float64(-0.3333333333333333 + Float64(Float64(im_m * im_m) * -0.016666666666666666))))));
	end
	return Float64(im_s * tmp)
end

MATLAB

im\_m = abs(im);
im\_s = sign(im) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(im_s, re, im_m)
	t_0 = (im_m * im_m) * (-0.3333333333333333 + ((im_m * im_m) * (-0.016666666666666666 + (im_m * (im_m * -0.0003968253968253968)))));
	t_1 = 0.5 * sin(re);
	tmp = 0.0;
	if (im_m <= 1060.0)
		tmp = im_m * (t_1 * (-2.0 + (im_m * (im_m * (-0.3333333333333333 + (im_m * (im_m * -0.016666666666666666)))))));
	elseif (im_m <= 8.8e+51)
		tmp = ((0.5 * (im_m * re)) * (4.0 - (t_0 * t_0))) / (-2.0 - t_0);
	else
		tmp = t_1 * (im_m * (-2.0 + ((im_m * im_m) * (-0.3333333333333333 + ((im_m * im_m) * -0.016666666666666666)))));
	end
	tmp_2 = im_s * tmp;
end

Wolfram

im\_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(im$95$m * im$95$m), $MachinePrecision] * N[(-0.3333333333333333 + N[(N[(im$95$m * im$95$m), $MachinePrecision] * N[(-0.016666666666666666 + N[(im$95$m * N[(im$95$m * -0.0003968253968253968), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(0.5 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(im$95$s * If[LessEqual[im$95$m, 1060.0], N[(im$95$m * N[(t$95$1 * N[(-2.0 + N[(im$95$m * N[(im$95$m * N[(-0.3333333333333333 + N[(im$95$m * N[(im$95$m * -0.016666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im$95$m, 8.8e+51], N[(N[(N[(0.5 * N[(im$95$m * re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(4.0 - N[(t$95$0 * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(-2.0 - t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(t$95$1 * N[(im$95$m * N[(-2.0 + N[(N[(im$95$m * im$95$m), $MachinePrecision] * N[(-0.3333333333333333 + N[(N[(im$95$m * im$95$m), $MachinePrecision] * -0.016666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < 1060

   1. Initial program 54.5%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \color{blue}{\left(im \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right) - 2\right)\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right) - 2\right)}\right)\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right) + -2\right)\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(-2 + \color{blue}{{im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot im\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2}} - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2}} - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{3}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} + \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{3} + \color{blue}{\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \color{blue}{\left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left({im}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{60}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2}\right), \color{blue}{\frac{-1}{60}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 94.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 94.7%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.016666666666666666\right)\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{2} \cdot \sin re\right) \cdot \left(\left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(\frac{-1}{3} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{60}\right)\right) \cdot \color{blue}{im}\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\left(\frac{1}{2} \cdot \sin re\right) \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(\frac{-1}{3} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{60}\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{im} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{2} \cdot \sin re\right) \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(\frac{-1}{3} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{60}\right)\right)\right), \color{blue}{im}\right) \]

   7. Applied egg-rr 94.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(-2 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.3333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.016666666666666666\right)\right)\right)\right)\right) \cdot im} \]

   if 1060 < im < 8.79999999999999967e51

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \color{blue}{\left(im \cdot \left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right) - 2\right)\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right) - 2\right)}\right)\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right) + -2\right)\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(-2 + \color{blue}{{im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2}\right), \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot im\right), \left(\color{blue}{{im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)} - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\color{blue}{{im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)} - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{3}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) + \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{3} + \color{blue}{{im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2}} - \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left(im \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left(im \cdot \left(\left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) \cdot \color{blue}{im}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left(\left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) \cdot im\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \left(im \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{60}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 20.5%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.016666666666666666 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \left(im \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} + im \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \left(\left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} + im \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{im}\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} + im \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right), \color{blue}{im}\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \left(\frac{-1}{3} + im \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left(im \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \left(im \cdot \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{60}, \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

      9. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{60}, \left(im \cdot \left(im \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(im, \left(im \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 20.5%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 20.5%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \color{blue}{\left(im \cdot \left(-0.3333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \cdot im}\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in re around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot re\right)}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 35.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, re\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{im}, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 35.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot re\right)} \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot \left(-0.3333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \cdot im\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 50.6%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(0.5 \cdot \left(re \cdot im\right)\right) \cdot \left(4 - \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right)}{-2 - \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right)}} \]

   if 8.79999999999999967e51 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \color{blue}{\left(im \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right) - 2\right)\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right) - 2\right)}\right)\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right) + -2\right)\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(-2 + \color{blue}{{im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot im\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2}} - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2}} - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{3}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} + \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{3} + \color{blue}{\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \color{blue}{\left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left({im}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{60}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2}\right), \color{blue}{\frac{-1}{60}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 96.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 96.8%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.016666666666666666\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 93.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 1060:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(-2 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.3333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot -0.016666666666666666\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 8.8 \cdot 10^{+51}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(0.5 \cdot \left(im \cdot re\right)\right) \cdot \left(4 - \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)}{-2 - \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.016666666666666666\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 93.9% accurate, 2.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im\_m = \left|im\right| \\ im\_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ \begin{array}{l} t_0 := \left(im\_m \cdot im\_m\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(im\_m \cdot im\_m\right) \cdot \left(-0.016666666666666666 + im\_m \cdot \left(im\_m \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\\ t_1 := \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(im\_m \cdot \left(-2 + \left(im\_m \cdot im\_m\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(im\_m \cdot im\_m\right) \cdot -0.016666666666666666\right)\right)\right)\\ im\_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im\_m \leq 950:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;im\_m \leq 8.8 \cdot 10^{+51}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(0.5 \cdot \left(im\_m \cdot re\right)\right) \cdot \left(4 - t\_0 \cdot t\_0\right)}{-2 - t\_0}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \end{array} \]

FPCore

im\_m = (fabs.f64 im)
im\_s = (copysign.f64 #s(literal 1 binary64) im)
(FPCore (im_s re im_m)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (*
          (* im_m im_m)
          (+
           -0.3333333333333333
           (*
            (* im_m im_m)
            (+
             -0.016666666666666666
             (* im_m (* im_m -0.0003968253968253968)))))))
        (t_1
         (*
          (* 0.5 (sin re))
          (*
           im_m
           (+
            -2.0
            (*
             (* im_m im_m)
             (+
              -0.3333333333333333
              (* (* im_m im_m) -0.016666666666666666))))))))
   (*
    im_s
    (if (<= im_m 950.0)
      t_1
      (if (<= im_m 8.8e+51)
        (/ (* (* 0.5 (* im_m re)) (- 4.0 (* t_0 t_0))) (- -2.0 t_0))
        t_1)))))

C

im\_m = fabs(im);
im\_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double t_0 = (im_m * im_m) * (-0.3333333333333333 + ((im_m * im_m) * (-0.016666666666666666 + (im_m * (im_m * -0.0003968253968253968)))));
	double t_1 = (0.5 * sin(re)) * (im_m * (-2.0 + ((im_m * im_m) * (-0.3333333333333333 + ((im_m * im_m) * -0.016666666666666666)))));
	double tmp;
	if (im_m <= 950.0) {
		tmp = t_1;
	} else if (im_m <= 8.8e+51) {
		tmp = ((0.5 * (im_m * re)) * (4.0 - (t_0 * t_0))) / (-2.0 - t_0);
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return im_s * tmp;
}

Fortran

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0d0, im)
real(8) function code(im_s, re, im_m)
    real(8), intent (in) :: im_s
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = (im_m * im_m) * ((-0.3333333333333333d0) + ((im_m * im_m) * ((-0.016666666666666666d0) + (im_m * (im_m * (-0.0003968253968253968d0))))))
    t_1 = (0.5d0 * sin(re)) * (im_m * ((-2.0d0) + ((im_m * im_m) * ((-0.3333333333333333d0) + ((im_m * im_m) * (-0.016666666666666666d0))))))
    if (im_m <= 950.0d0) then
        tmp = t_1
    else if (im_m <= 8.8d+51) then
        tmp = ((0.5d0 * (im_m * re)) * (4.0d0 - (t_0 * t_0))) / ((-2.0d0) - t_0)
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = im_s * tmp
end function

Java

im\_m = Math.abs(im);
im\_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double t_0 = (im_m * im_m) * (-0.3333333333333333 + ((im_m * im_m) * (-0.016666666666666666 + (im_m * (im_m * -0.0003968253968253968)))));
	double t_1 = (0.5 * Math.sin(re)) * (im_m * (-2.0 + ((im_m * im_m) * (-0.3333333333333333 + ((im_m * im_m) * -0.016666666666666666)))));
	double tmp;
	if (im_m <= 950.0) {
		tmp = t_1;
	} else if (im_m <= 8.8e+51) {
		tmp = ((0.5 * (im_m * re)) * (4.0 - (t_0 * t_0))) / (-2.0 - t_0);
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return im_s * tmp;
}

Python

im\_m = math.fabs(im)
im\_s = math.copysign(1.0, im)
def code(im_s, re, im_m):
	t_0 = (im_m * im_m) * (-0.3333333333333333 + ((im_m * im_m) * (-0.016666666666666666 + (im_m * (im_m * -0.0003968253968253968)))))
	t_1 = (0.5 * math.sin(re)) * (im_m * (-2.0 + ((im_m * im_m) * (-0.3333333333333333 + ((im_m * im_m) * -0.016666666666666666)))))
	tmp = 0
	if im_m <= 950.0:
		tmp = t_1
	elif im_m <= 8.8e+51:
		tmp = ((0.5 * (im_m * re)) * (4.0 - (t_0 * t_0))) / (-2.0 - t_0)
	else:
		tmp = t_1
	return im_s * tmp

Julia

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	t_0 = Float64(Float64(im_m * im_m) * Float64(-0.3333333333333333 + Float64(Float64(im_m * im_m) * Float64(-0.016666666666666666 + Float64(im_m * Float64(im_m * -0.0003968253968253968))))))
	t_1 = Float64(Float64(0.5 * sin(re)) * Float64(im_m * Float64(-2.0 + Float64(Float64(im_m * im_m) * Float64(-0.3333333333333333 + Float64(Float64(im_m * im_m) * -0.016666666666666666))))))
	tmp = 0.0
	if (im_m <= 950.0)
		tmp = t_1;
	elseif (im_m <= 8.8e+51)
		tmp = Float64(Float64(Float64(0.5 * Float64(im_m * re)) * Float64(4.0 - Float64(t_0 * t_0))) / Float64(-2.0 - t_0));
	else
		tmp = t_1;
	end
	return Float64(im_s * tmp)
end

MATLAB

im\_m = abs(im);
im\_s = sign(im) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(im_s, re, im_m)
	t_0 = (im_m * im_m) * (-0.3333333333333333 + ((im_m * im_m) * (-0.016666666666666666 + (im_m * (im_m * -0.0003968253968253968)))));
	t_1 = (0.5 * sin(re)) * (im_m * (-2.0 + ((im_m * im_m) * (-0.3333333333333333 + ((im_m * im_m) * -0.016666666666666666)))));
	tmp = 0.0;
	if (im_m <= 950.0)
		tmp = t_1;
	elseif (im_m <= 8.8e+51)
		tmp = ((0.5 * (im_m * re)) * (4.0 - (t_0 * t_0))) / (-2.0 - t_0);
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = im_s * tmp;
end

Wolfram

im\_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(im$95$m * im$95$m), $MachinePrecision] * N[(-0.3333333333333333 + N[(N[(im$95$m * im$95$m), $MachinePrecision] * N[(-0.016666666666666666 + N[(im$95$m * N[(im$95$m * -0.0003968253968253968), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(0.5 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(im$95$m * N[(-2.0 + N[(N[(im$95$m * im$95$m), $MachinePrecision] * N[(-0.3333333333333333 + N[(N[(im$95$m * im$95$m), $MachinePrecision] * -0.016666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(im$95$s * If[LessEqual[im$95$m, 950.0], t$95$1, If[LessEqual[im$95$m, 8.8e+51], N[(N[(N[(0.5 * N[(im$95$m * re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(4.0 - N[(t$95$0 * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(-2.0 - t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$1]]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if im < 950 or 8.79999999999999967e51 < im

   1. Initial program 65.1%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \color{blue}{\left(im \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right) - 2\right)\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right) - 2\right)}\right)\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right) + -2\right)\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(-2 + \color{blue}{{im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot im\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2}} - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2}} - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{3}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} + \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{3} + \color{blue}{\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \color{blue}{\left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left({im}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{60}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2}\right), \color{blue}{\frac{-1}{60}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 95.2%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 95.2%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.016666666666666666\right)\right)\right)} \]

   if 950 < im < 8.79999999999999967e51

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \color{blue}{\left(im \cdot \left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right) - 2\right)\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right) - 2\right)}\right)\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right) + -2\right)\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(-2 + \color{blue}{{im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2}\right), \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot im\right), \left(\color{blue}{{im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)} - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\color{blue}{{im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)} - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{3}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) + \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{3} + \color{blue}{{im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2}} - \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left(im \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left(im \cdot \left(\left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) \cdot \color{blue}{im}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left(\left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) \cdot im\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \left(im \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{60}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 20.5%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.016666666666666666 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \left(im \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} + im \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \left(\left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} + im \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{im}\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} + im \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right), \color{blue}{im}\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \left(\frac{-1}{3} + im \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left(im \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \left(im \cdot \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{60}, \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

      9. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{60}, \left(im \cdot \left(im \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(im, \left(im \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 20.5%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 20.5%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \color{blue}{\left(im \cdot \left(-0.3333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \cdot im}\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in re around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot re\right)}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 35.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, re\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{im}, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 35.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot re\right)} \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot \left(-0.3333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \cdot im\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 50.6%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(0.5 \cdot \left(re \cdot im\right)\right) \cdot \left(4 - \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right)}{-2 - \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right)}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 93.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 950:\\ \;\;\;\;\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.016666666666666666\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 8.8 \cdot 10^{+51}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(0.5 \cdot \left(im \cdot re\right)\right) \cdot \left(4 - \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)}{-2 - \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.016666666666666666\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 8: 74.4% accurate, 2.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im\_m = \left|im\right| \\ im\_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ im\_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;re \leq 5 \cdot 10^{-25}:\\ \;\;\;\;\left(0.5 \cdot re\right) \cdot \left(im\_m \cdot \left(-2 + im\_m \cdot \left(im\_m \cdot \left(-0.3333333333333333 + im\_m \cdot \left(im\_m \cdot \left(-0.016666666666666666 + im\_m \cdot \left(im\_m \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(im\_m \cdot \sin re\right) \cdot \left(-1 + \left(im\_m \cdot im\_m\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

im\_m = (fabs.f64 im)
im\_s = (copysign.f64 #s(literal 1 binary64) im)
(FPCore (im_s re im_m)
 :precision binary64
 (*
  im_s
  (if (<= re 5e-25)
    (*
     (* 0.5 re)
     (*
      im_m
      (+
       -2.0
       (*
        im_m
        (*
         im_m
         (+
          -0.3333333333333333
          (*
           im_m
           (*
            im_m
            (+
             -0.016666666666666666
             (* im_m (* im_m -0.0003968253968253968)))))))))))
    (* (* im_m (sin re)) (+ -1.0 (* (* im_m im_m) -0.16666666666666666))))))

C

im\_m = fabs(im);
im\_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double tmp;
	if (re <= 5e-25) {
		tmp = (0.5 * re) * (im_m * (-2.0 + (im_m * (im_m * (-0.3333333333333333 + (im_m * (im_m * (-0.016666666666666666 + (im_m * (im_m * -0.0003968253968253968))))))))));
	} else {
		tmp = (im_m * sin(re)) * (-1.0 + ((im_m * im_m) * -0.16666666666666666));
	}
	return im_s * tmp;
}

Fortran

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0d0, im)
real(8) function code(im_s, re, im_m)
    real(8), intent (in) :: im_s
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    real(8) :: tmp
    if (re <= 5d-25) then
        tmp = (0.5d0 * re) * (im_m * ((-2.0d0) + (im_m * (im_m * ((-0.3333333333333333d0) + (im_m * (im_m * ((-0.016666666666666666d0) + (im_m * (im_m * (-0.0003968253968253968d0)))))))))))
    else
        tmp = (im_m * sin(re)) * ((-1.0d0) + ((im_m * im_m) * (-0.16666666666666666d0)))
    end if
    code = im_s * tmp
end function

Java

im\_m = Math.abs(im);
im\_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double tmp;
	if (re <= 5e-25) {
		tmp = (0.5 * re) * (im_m * (-2.0 + (im_m * (im_m * (-0.3333333333333333 + (im_m * (im_m * (-0.016666666666666666 + (im_m * (im_m * -0.0003968253968253968))))))))));
	} else {
		tmp = (im_m * Math.sin(re)) * (-1.0 + ((im_m * im_m) * -0.16666666666666666));
	}
	return im_s * tmp;
}

Python

im\_m = math.fabs(im)
im\_s = math.copysign(1.0, im)
def code(im_s, re, im_m):
	tmp = 0
	if re <= 5e-25:
		tmp = (0.5 * re) * (im_m * (-2.0 + (im_m * (im_m * (-0.3333333333333333 + (im_m * (im_m * (-0.016666666666666666 + (im_m * (im_m * -0.0003968253968253968))))))))))
	else:
		tmp = (im_m * math.sin(re)) * (-1.0 + ((im_m * im_m) * -0.16666666666666666))
	return im_s * tmp

Julia

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	tmp = 0.0
	if (re <= 5e-25)
		tmp = Float64(Float64(0.5 * re) * Float64(im_m * Float64(-2.0 + Float64(im_m * Float64(im_m * Float64(-0.3333333333333333 + Float64(im_m * Float64(im_m * Float64(-0.016666666666666666 + Float64(im_m * Float64(im_m * -0.0003968253968253968)))))))))));
	else
		tmp = Float64(Float64(im_m * sin(re)) * Float64(-1.0 + Float64(Float64(im_m * im_m) * -0.16666666666666666)));
	end
	return Float64(im_s * tmp)
end

MATLAB

im\_m = abs(im);
im\_s = sign(im) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(im_s, re, im_m)
	tmp = 0.0;
	if (re <= 5e-25)
		tmp = (0.5 * re) * (im_m * (-2.0 + (im_m * (im_m * (-0.3333333333333333 + (im_m * (im_m * (-0.016666666666666666 + (im_m * (im_m * -0.0003968253968253968))))))))));
	else
		tmp = (im_m * sin(re)) * (-1.0 + ((im_m * im_m) * -0.16666666666666666));
	end
	tmp_2 = im_s * tmp;
end

Wolfram

im\_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := N[(im$95$s * If[LessEqual[re, 5e-25], N[(N[(0.5 * re), $MachinePrecision] * N[(im$95$m * N[(-2.0 + N[(im$95$m * N[(im$95$m * N[(-0.3333333333333333 + N[(im$95$m * N[(im$95$m * N[(-0.016666666666666666 + N[(im$95$m * N[(im$95$m * -0.0003968253968253968), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(im$95$m * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(-1.0 + N[(N[(im$95$m * im$95$m), $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if re < 4.99999999999999962e-25

   1. Initial program 68.2%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \color{blue}{\left(im \cdot \left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right) - 2\right)\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right) - 2\right)}\right)\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right) + -2\right)\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(-2 + \color{blue}{{im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2}\right), \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot im\right), \left(\color{blue}{{im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)} - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\color{blue}{{im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)} - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{3}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) + \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{3} + \color{blue}{{im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2}} - \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left(im \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left(im \cdot \left(\left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) \cdot \color{blue}{im}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left(\left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) \cdot im\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \left(im \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{60}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 94.3%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.016666666666666666 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \left(im \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} + im \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \left(\left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} + im \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{im}\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} + im \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right), \color{blue}{im}\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \left(\frac{-1}{3} + im \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left(im \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \left(im \cdot \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{60}, \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

      9. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{60}, \left(im \cdot \left(im \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(im, \left(im \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 94.3%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 94.3%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \color{blue}{\left(im \cdot \left(-0.3333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \cdot im}\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in re around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot re\right)}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 71.2%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, re\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{im}, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 71.2%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot re\right)} \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot \left(-0.3333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \cdot im\right)\right) \]

   if 4.99999999999999962e-25 < re

   1. Initial program 62.7%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-1 \cdot \sin re + \frac{-1}{6} \cdot \left({im}^{2} \cdot \sin re\right)\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto im \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot \left({im}^{2} \cdot \sin re\right) + \color{blue}{-1 \cdot \sin re}\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto im \cdot \left(\left(\frac{-1}{6} \cdot {im}^{2}\right) \cdot \sin re + \color{blue}{-1} \cdot \sin re\right) \]

      3. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto im \cdot \left(\sin re \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{6} \cdot {im}^{2} + -1\right)}\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto im \cdot \left(\sin re \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot \left(im \cdot im\right) + -1\right)\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto im \cdot \left(\sin re \cdot \left(\left(\frac{-1}{6} \cdot im\right) \cdot im + -1\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto im \cdot \left(\sin re \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot im\right) + -1\right)\right) \]

      7. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(im \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot im\right) + -1\right)} \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot \sin re\right), \color{blue}{\left(im \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot im\right) + -1\right)}\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sin re \cdot im\right), \left(\color{blue}{im \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot im\right)} + -1\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\sin re, im\right), \left(\color{blue}{im \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot im\right)} + -1\right)\right) \]

      11. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), im\right), \left(\color{blue}{im} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot im\right) + -1\right)\right) \]

      12. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), im\right), \left(-1 + \color{blue}{im \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot im\right)}\right)\right) \]

      13. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), im\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \color{blue}{\left(im \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot im\right)\right)}\right)\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), im\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \left(\left(\frac{-1}{6} \cdot im\right) \cdot \color{blue}{im}\right)\right)\right) \]

      15. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), im\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \left(\frac{-1}{6} \cdot \color{blue}{\left(im \cdot im\right)}\right)\right)\right) \]

      16. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), im\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \left(\frac{-1}{6} \cdot {im}^{\color{blue}{2}}\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), im\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \color{blue}{\left({im}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      18. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), im\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(im \cdot \color{blue}{im}\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 80.6%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), im\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{im}\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 80.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot im\right) \cdot \left(-1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot im\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 73.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;re \leq 5 \cdot 10^{-25}:\\ \;\;\;\;\left(0.5 \cdot re\right) \cdot \left(im \cdot \left(-2 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.3333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(im \cdot \sin re\right) \cdot \left(-1 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 9: 82.6% accurate, 2.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im\_m = \left|im\right| \\ im\_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ \begin{array}{l} t_0 := \left(im\_m \cdot im\_m\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(im\_m \cdot im\_m\right) \cdot \left(-0.016666666666666666 + im\_m \cdot \left(im\_m \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\\ im\_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im\_m \leq 1.18 \cdot 10^{-7}:\\ \;\;\;\;im\_m \cdot \left(0 - \sin re\right)\\ \mathbf{elif}\;im\_m \leq 8.8 \cdot 10^{+51}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(0.5 \cdot \left(im\_m \cdot re\right)\right) \cdot \left(4 - t\_0 \cdot t\_0\right)}{-2 - t\_0}\\ \mathbf{elif}\;im\_m \leq 2.1 \cdot 10^{+79}:\\ \;\;\;\;\left(im\_m \cdot \left(-2 + \left(im\_m \cdot im\_m\right) \cdot -0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(re \cdot \left(0.5 + -0.08333333333333333 \cdot \left(re \cdot re\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(im\_m \cdot \left(-2 + \left(im\_m \cdot im\_m\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(im\_m \cdot im\_m\right) \cdot -0.016666666666666666\right)\right)\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)\\ \end{array} \end{array} \end{array} \]

FPCore

im\_m = (fabs.f64 im)
im\_s = (copysign.f64 #s(literal 1 binary64) im)
(FPCore (im_s re im_m)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (*
          (* im_m im_m)
          (+
           -0.3333333333333333
           (*
            (* im_m im_m)
            (+
             -0.016666666666666666
             (* im_m (* im_m -0.0003968253968253968))))))))
   (*
    im_s
    (if (<= im_m 1.18e-7)
      (* im_m (- 0.0 (sin re)))
      (if (<= im_m 8.8e+51)
        (/ (* (* 0.5 (* im_m re)) (- 4.0 (* t_0 t_0))) (- -2.0 t_0))
        (if (<= im_m 2.1e+79)
          (*
           (* im_m (+ -2.0 (* (* im_m im_m) -0.3333333333333333)))
           (* re (+ 0.5 (* -0.08333333333333333 (* re re)))))
          (*
           (*
            im_m
            (+
             -2.0
             (*
              (* im_m im_m)
              (+
               -0.3333333333333333
               (* (* im_m im_m) -0.016666666666666666)))))
           (* 0.5 re))))))))

C

im\_m = fabs(im);
im\_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double t_0 = (im_m * im_m) * (-0.3333333333333333 + ((im_m * im_m) * (-0.016666666666666666 + (im_m * (im_m * -0.0003968253968253968)))));
	double tmp;
	if (im_m <= 1.18e-7) {
		tmp = im_m * (0.0 - sin(re));
	} else if (im_m <= 8.8e+51) {
		tmp = ((0.5 * (im_m * re)) * (4.0 - (t_0 * t_0))) / (-2.0 - t_0);
	} else if (im_m <= 2.1e+79) {
		tmp = (im_m * (-2.0 + ((im_m * im_m) * -0.3333333333333333))) * (re * (0.5 + (-0.08333333333333333 * (re * re))));
	} else {
		tmp = (im_m * (-2.0 + ((im_m * im_m) * (-0.3333333333333333 + ((im_m * im_m) * -0.016666666666666666))))) * (0.5 * re);
	}
	return im_s * tmp;
}

Fortran

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0d0, im)
real(8) function code(im_s, re, im_m)
    real(8), intent (in) :: im_s
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = (im_m * im_m) * ((-0.3333333333333333d0) + ((im_m * im_m) * ((-0.016666666666666666d0) + (im_m * (im_m * (-0.0003968253968253968d0))))))
    if (im_m <= 1.18d-7) then
        tmp = im_m * (0.0d0 - sin(re))
    else if (im_m <= 8.8d+51) then
        tmp = ((0.5d0 * (im_m * re)) * (4.0d0 - (t_0 * t_0))) / ((-2.0d0) - t_0)
    else if (im_m <= 2.1d+79) then
        tmp = (im_m * ((-2.0d0) + ((im_m * im_m) * (-0.3333333333333333d0)))) * (re * (0.5d0 + ((-0.08333333333333333d0) * (re * re))))
    else
        tmp = (im_m * ((-2.0d0) + ((im_m * im_m) * ((-0.3333333333333333d0) + ((im_m * im_m) * (-0.016666666666666666d0)))))) * (0.5d0 * re)
    end if
    code = im_s * tmp
end function

Java

im\_m = Math.abs(im);
im\_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double t_0 = (im_m * im_m) * (-0.3333333333333333 + ((im_m * im_m) * (-0.016666666666666666 + (im_m * (im_m * -0.0003968253968253968)))));
	double tmp;
	if (im_m <= 1.18e-7) {
		tmp = im_m * (0.0 - Math.sin(re));
	} else if (im_m <= 8.8e+51) {
		tmp = ((0.5 * (im_m * re)) * (4.0 - (t_0 * t_0))) / (-2.0 - t_0);
	} else if (im_m <= 2.1e+79) {
		tmp = (im_m * (-2.0 + ((im_m * im_m) * -0.3333333333333333))) * (re * (0.5 + (-0.08333333333333333 * (re * re))));
	} else {
		tmp = (im_m * (-2.0 + ((im_m * im_m) * (-0.3333333333333333 + ((im_m * im_m) * -0.016666666666666666))))) * (0.5 * re);
	}
	return im_s * tmp;
}

Python

im\_m = math.fabs(im)
im\_s = math.copysign(1.0, im)
def code(im_s, re, im_m):
	t_0 = (im_m * im_m) * (-0.3333333333333333 + ((im_m * im_m) * (-0.016666666666666666 + (im_m * (im_m * -0.0003968253968253968)))))
	tmp = 0
	if im_m <= 1.18e-7:
		tmp = im_m * (0.0 - math.sin(re))
	elif im_m <= 8.8e+51:
		tmp = ((0.5 * (im_m * re)) * (4.0 - (t_0 * t_0))) / (-2.0 - t_0)
	elif im_m <= 2.1e+79:
		tmp = (im_m * (-2.0 + ((im_m * im_m) * -0.3333333333333333))) * (re * (0.5 + (-0.08333333333333333 * (re * re))))
	else:
		tmp = (im_m * (-2.0 + ((im_m * im_m) * (-0.3333333333333333 + ((im_m * im_m) * -0.016666666666666666))))) * (0.5 * re)
	return im_s * tmp

Julia

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	t_0 = Float64(Float64(im_m * im_m) * Float64(-0.3333333333333333 + Float64(Float64(im_m * im_m) * Float64(-0.016666666666666666 + Float64(im_m * Float64(im_m * -0.0003968253968253968))))))
	tmp = 0.0
	if (im_m <= 1.18e-7)
		tmp = Float64(im_m * Float64(0.0 - sin(re)));
	elseif (im_m <= 8.8e+51)
		tmp = Float64(Float64(Float64(0.5 * Float64(im_m * re)) * Float64(4.0 - Float64(t_0 * t_0))) / Float64(-2.0 - t_0));
	elseif (im_m <= 2.1e+79)
		tmp = Float64(Float64(im_m * Float64(-2.0 + Float64(Float64(im_m * im_m) * -0.3333333333333333))) * Float64(re * Float64(0.5 + Float64(-0.08333333333333333 * Float64(re * re)))));
	else
		tmp = Float64(Float64(im_m * Float64(-2.0 + Float64(Float64(im_m * im_m) * Float64(-0.3333333333333333 + Float64(Float64(im_m * im_m) * -0.016666666666666666))))) * Float64(0.5 * re));
	end
	return Float64(im_s * tmp)
end

MATLAB

im\_m = abs(im);
im\_s = sign(im) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(im_s, re, im_m)
	t_0 = (im_m * im_m) * (-0.3333333333333333 + ((im_m * im_m) * (-0.016666666666666666 + (im_m * (im_m * -0.0003968253968253968)))));
	tmp = 0.0;
	if (im_m <= 1.18e-7)
		tmp = im_m * (0.0 - sin(re));
	elseif (im_m <= 8.8e+51)
		tmp = ((0.5 * (im_m * re)) * (4.0 - (t_0 * t_0))) / (-2.0 - t_0);
	elseif (im_m <= 2.1e+79)
		tmp = (im_m * (-2.0 + ((im_m * im_m) * -0.3333333333333333))) * (re * (0.5 + (-0.08333333333333333 * (re * re))));
	else
		tmp = (im_m * (-2.0 + ((im_m * im_m) * (-0.3333333333333333 + ((im_m * im_m) * -0.016666666666666666))))) * (0.5 * re);
	end
	tmp_2 = im_s * tmp;
end

Wolfram

im\_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(im$95$m * im$95$m), $MachinePrecision] * N[(-0.3333333333333333 + N[(N[(im$95$m * im$95$m), $MachinePrecision] * N[(-0.016666666666666666 + N[(im$95$m * N[(im$95$m * -0.0003968253968253968), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(im$95$s * If[LessEqual[im$95$m, 1.18e-7], N[(im$95$m * N[(0.0 - N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im$95$m, 8.8e+51], N[(N[(N[(0.5 * N[(im$95$m * re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(4.0 - N[(t$95$0 * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(-2.0 - t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im$95$m, 2.1e+79], N[(N[(im$95$m * N[(-2.0 + N[(N[(im$95$m * im$95$m), $MachinePrecision] * -0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(re * N[(0.5 + N[(-0.08333333333333333 * N[(re * re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(im$95$m * N[(-2.0 + N[(N[(im$95$m * im$95$m), $MachinePrecision] * N[(-0.3333333333333333 + N[(N[(im$95$m * im$95$m), $MachinePrecision] * -0.016666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(0.5 * re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if im < 1.18e-7

   1. Initial program 54.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg}\left(im \cdot \sin re\right) \]

      2. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto 0 - \color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \color{blue}{\left(im \cdot \sin re\right)}\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \left(\sin re \cdot \color{blue}{im}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(\sin re, \color{blue}{im}\right)\right) \]

      6. sin-lowering-sin.f64 64.2%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), im\right)\right) \]

   5. Simplified 64.2%

      \[\leadsto \color{blue}{0 - \sin re \cdot im} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub0-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg}\left(\sin re \cdot im\right) \]

      2. distribute-rgt-neg-in N/A

         \[\leadsto \sin re \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(im\right)\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\sin re, \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(im\right)\right)}\right) \]

      4. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{im}\right)\right)\right) \]

      5. neg-lowering-neg.f64 64.2%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), \mathsf{neg.f64}\left(im\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 64.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(-im\right)} \]

   if 1.18e-7 < im < 8.79999999999999967e51

   1. Initial program 96.2%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \color{blue}{\left(im \cdot \left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right) - 2\right)\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right) - 2\right)}\right)\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right) + -2\right)\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(-2 + \color{blue}{{im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2}\right), \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot im\right), \left(\color{blue}{{im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)} - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\color{blue}{{im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)} - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{3}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) + \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{3} + \color{blue}{{im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2}} - \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left(im \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left(im \cdot \left(\left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) \cdot \color{blue}{im}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left(\left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) \cdot im\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \left(im \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{60}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 36.3%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.016666666666666666 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \left(im \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} + im \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \left(\left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} + im \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{im}\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} + im \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right), \color{blue}{im}\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \left(\frac{-1}{3} + im \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left(im \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \left(im \cdot \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{60}, \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

      9. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{60}, \left(im \cdot \left(im \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(im, \left(im \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 36.3%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 36.3%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \color{blue}{\left(im \cdot \left(-0.3333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \cdot im}\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in re around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot re\right)}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 41.7%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, re\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{im}, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 41.7%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot re\right)} \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot \left(-0.3333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \cdot im\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 54.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(0.5 \cdot \left(re \cdot im\right)\right) \cdot \left(4 - \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right)}{-2 - \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right)}} \]

   if 8.79999999999999967e51 < im < 2.10000000000000008e79

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \color{blue}{\left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)}\right)\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} + -2\right)\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(-2 + \color{blue}{\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2}}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \color{blue}{\left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \left({im}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{3}}\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2}\right), \color{blue}{\frac{-1}{3}}\right)\right)\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot im\right), \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 5.2%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 5.2%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in re around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(re \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{12} \cdot {re}^{2}\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{12} \cdot {re}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{im}, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\frac{-1}{12} \cdot {re}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{12}, \left({re}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{12}, \left(re \cdot re\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 83.8%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{12}, \mathsf{*.f64}\left(re, re\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 83.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(re \cdot \left(0.5 + -0.08333333333333333 \cdot \left(re \cdot re\right)\right)\right)} \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right)\right) \]

   if 2.10000000000000008e79 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \color{blue}{\left(im \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right) - 2\right)\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right) - 2\right)}\right)\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right) + -2\right)\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(-2 + \color{blue}{{im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot im\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2}} - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2}} - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{3}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} + \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{3} + \color{blue}{\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \color{blue}{\left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left({im}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{60}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2}\right), \color{blue}{\frac{-1}{60}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.016666666666666666\right)\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in re around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot re\right)}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 84.3%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, re\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{im}, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 84.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot re\right)} \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.016666666666666666\right)\right)\right) \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 68.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 1.18 \cdot 10^{-7}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(0 - \sin re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 8.8 \cdot 10^{+51}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(0.5 \cdot \left(im \cdot re\right)\right) \cdot \left(4 - \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)}{-2 - \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;im \leq 2.1 \cdot 10^{+79}:\\ \;\;\;\;\left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(re \cdot \left(0.5 + -0.08333333333333333 \cdot \left(re \cdot re\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.016666666666666666\right)\right)\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 10: 58.6% accurate, 4.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im\_m = \left|im\right| \\ im\_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ \begin{array}{l} t_0 := \left(im\_m \cdot im\_m\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(im\_m \cdot im\_m\right) \cdot \left(-0.016666666666666666 + im\_m \cdot \left(im\_m \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\\ im\_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im\_m \leq 8.6 \cdot 10^{+51}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(0.5 \cdot \left(im\_m \cdot re\right)\right) \cdot \left(4 - t\_0 \cdot t\_0\right)}{-2 - t\_0}\\ \mathbf{elif}\;im\_m \leq 2.1 \cdot 10^{+79}:\\ \;\;\;\;\left(im\_m \cdot \left(-2 + \left(im\_m \cdot im\_m\right) \cdot -0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(re \cdot \left(0.5 + -0.08333333333333333 \cdot \left(re \cdot re\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(im\_m \cdot \left(-2 + \left(im\_m \cdot im\_m\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(im\_m \cdot im\_m\right) \cdot -0.016666666666666666\right)\right)\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)\\ \end{array} \end{array} \end{array} \]

FPCore

im\_m = (fabs.f64 im)
im\_s = (copysign.f64 #s(literal 1 binary64) im)
(FPCore (im_s re im_m)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (*
          (* im_m im_m)
          (+
           -0.3333333333333333
           (*
            (* im_m im_m)
            (+
             -0.016666666666666666
             (* im_m (* im_m -0.0003968253968253968))))))))
   (*
    im_s
    (if (<= im_m 8.6e+51)
      (/ (* (* 0.5 (* im_m re)) (- 4.0 (* t_0 t_0))) (- -2.0 t_0))
      (if (<= im_m 2.1e+79)
        (*
         (* im_m (+ -2.0 (* (* im_m im_m) -0.3333333333333333)))
         (* re (+ 0.5 (* -0.08333333333333333 (* re re)))))
        (*
         (*
          im_m
          (+
           -2.0
           (*
            (* im_m im_m)
            (+ -0.3333333333333333 (* (* im_m im_m) -0.016666666666666666)))))
         (* 0.5 re)))))))

C

im\_m = fabs(im);
im\_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double t_0 = (im_m * im_m) * (-0.3333333333333333 + ((im_m * im_m) * (-0.016666666666666666 + (im_m * (im_m * -0.0003968253968253968)))));
	double tmp;
	if (im_m <= 8.6e+51) {
		tmp = ((0.5 * (im_m * re)) * (4.0 - (t_0 * t_0))) / (-2.0 - t_0);
	} else if (im_m <= 2.1e+79) {
		tmp = (im_m * (-2.0 + ((im_m * im_m) * -0.3333333333333333))) * (re * (0.5 + (-0.08333333333333333 * (re * re))));
	} else {
		tmp = (im_m * (-2.0 + ((im_m * im_m) * (-0.3333333333333333 + ((im_m * im_m) * -0.016666666666666666))))) * (0.5 * re);
	}
	return im_s * tmp;
}

Fortran

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0d0, im)
real(8) function code(im_s, re, im_m)
    real(8), intent (in) :: im_s
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = (im_m * im_m) * ((-0.3333333333333333d0) + ((im_m * im_m) * ((-0.016666666666666666d0) + (im_m * (im_m * (-0.0003968253968253968d0))))))
    if (im_m <= 8.6d+51) then
        tmp = ((0.5d0 * (im_m * re)) * (4.0d0 - (t_0 * t_0))) / ((-2.0d0) - t_0)
    else if (im_m <= 2.1d+79) then
        tmp = (im_m * ((-2.0d0) + ((im_m * im_m) * (-0.3333333333333333d0)))) * (re * (0.5d0 + ((-0.08333333333333333d0) * (re * re))))
    else
        tmp = (im_m * ((-2.0d0) + ((im_m * im_m) * ((-0.3333333333333333d0) + ((im_m * im_m) * (-0.016666666666666666d0)))))) * (0.5d0 * re)
    end if
    code = im_s * tmp
end function

Java

im\_m = Math.abs(im);
im\_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double t_0 = (im_m * im_m) * (-0.3333333333333333 + ((im_m * im_m) * (-0.016666666666666666 + (im_m * (im_m * -0.0003968253968253968)))));
	double tmp;
	if (im_m <= 8.6e+51) {
		tmp = ((0.5 * (im_m * re)) * (4.0 - (t_0 * t_0))) / (-2.0 - t_0);
	} else if (im_m <= 2.1e+79) {
		tmp = (im_m * (-2.0 + ((im_m * im_m) * -0.3333333333333333))) * (re * (0.5 + (-0.08333333333333333 * (re * re))));
	} else {
		tmp = (im_m * (-2.0 + ((im_m * im_m) * (-0.3333333333333333 + ((im_m * im_m) * -0.016666666666666666))))) * (0.5 * re);
	}
	return im_s * tmp;
}

Python

im\_m = math.fabs(im)
im\_s = math.copysign(1.0, im)
def code(im_s, re, im_m):
	t_0 = (im_m * im_m) * (-0.3333333333333333 + ((im_m * im_m) * (-0.016666666666666666 + (im_m * (im_m * -0.0003968253968253968)))))
	tmp = 0
	if im_m <= 8.6e+51:
		tmp = ((0.5 * (im_m * re)) * (4.0 - (t_0 * t_0))) / (-2.0 - t_0)
	elif im_m <= 2.1e+79:
		tmp = (im_m * (-2.0 + ((im_m * im_m) * -0.3333333333333333))) * (re * (0.5 + (-0.08333333333333333 * (re * re))))
	else:
		tmp = (im_m * (-2.0 + ((im_m * im_m) * (-0.3333333333333333 + ((im_m * im_m) * -0.016666666666666666))))) * (0.5 * re)
	return im_s * tmp

Julia

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	t_0 = Float64(Float64(im_m * im_m) * Float64(-0.3333333333333333 + Float64(Float64(im_m * im_m) * Float64(-0.016666666666666666 + Float64(im_m * Float64(im_m * -0.0003968253968253968))))))
	tmp = 0.0
	if (im_m <= 8.6e+51)
		tmp = Float64(Float64(Float64(0.5 * Float64(im_m * re)) * Float64(4.0 - Float64(t_0 * t_0))) / Float64(-2.0 - t_0));
	elseif (im_m <= 2.1e+79)
		tmp = Float64(Float64(im_m * Float64(-2.0 + Float64(Float64(im_m * im_m) * -0.3333333333333333))) * Float64(re * Float64(0.5 + Float64(-0.08333333333333333 * Float64(re * re)))));
	else
		tmp = Float64(Float64(im_m * Float64(-2.0 + Float64(Float64(im_m * im_m) * Float64(-0.3333333333333333 + Float64(Float64(im_m * im_m) * -0.016666666666666666))))) * Float64(0.5 * re));
	end
	return Float64(im_s * tmp)
end

MATLAB

im\_m = abs(im);
im\_s = sign(im) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(im_s, re, im_m)
	t_0 = (im_m * im_m) * (-0.3333333333333333 + ((im_m * im_m) * (-0.016666666666666666 + (im_m * (im_m * -0.0003968253968253968)))));
	tmp = 0.0;
	if (im_m <= 8.6e+51)
		tmp = ((0.5 * (im_m * re)) * (4.0 - (t_0 * t_0))) / (-2.0 - t_0);
	elseif (im_m <= 2.1e+79)
		tmp = (im_m * (-2.0 + ((im_m * im_m) * -0.3333333333333333))) * (re * (0.5 + (-0.08333333333333333 * (re * re))));
	else
		tmp = (im_m * (-2.0 + ((im_m * im_m) * (-0.3333333333333333 + ((im_m * im_m) * -0.016666666666666666))))) * (0.5 * re);
	end
	tmp_2 = im_s * tmp;
end

Wolfram

im\_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(im$95$m * im$95$m), $MachinePrecision] * N[(-0.3333333333333333 + N[(N[(im$95$m * im$95$m), $MachinePrecision] * N[(-0.016666666666666666 + N[(im$95$m * N[(im$95$m * -0.0003968253968253968), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(im$95$s * If[LessEqual[im$95$m, 8.6e+51], N[(N[(N[(0.5 * N[(im$95$m * re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(4.0 - N[(t$95$0 * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(-2.0 - t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im$95$m, 2.1e+79], N[(N[(im$95$m * N[(-2.0 + N[(N[(im$95$m * im$95$m), $MachinePrecision] * -0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(re * N[(0.5 + N[(-0.08333333333333333 * N[(re * re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(im$95$m * N[(-2.0 + N[(N[(im$95$m * im$95$m), $MachinePrecision] * N[(-0.3333333333333333 + N[(N[(im$95$m * im$95$m), $MachinePrecision] * -0.016666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(0.5 * re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < 8.5999999999999994e51

   1. Initial program 57.2%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \color{blue}{\left(im \cdot \left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right) - 2\right)\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right) - 2\right)}\right)\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right) + -2\right)\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(-2 + \color{blue}{{im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2}\right), \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot im\right), \left(\color{blue}{{im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)} - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\color{blue}{{im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)} - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{3}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) + \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{3} + \color{blue}{{im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2}} - \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left(im \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left(im \cdot \left(\left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) \cdot \color{blue}{im}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left(\left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) \cdot im\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \left(im \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{60}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 91.7%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.016666666666666666 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \left(im \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} + im \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \left(\left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} + im \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{im}\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} + im \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right), \color{blue}{im}\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \left(\frac{-1}{3} + im \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left(im \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \left(im \cdot \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{60}, \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

      9. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{60}, \left(im \cdot \left(im \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(im, \left(im \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 91.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 91.7%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \color{blue}{\left(im \cdot \left(-0.3333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \cdot im}\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in re around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot re\right)}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 59.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, re\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{im}, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 59.9%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot re\right)} \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot \left(-0.3333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \cdot im\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 38.6%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(0.5 \cdot \left(re \cdot im\right)\right) \cdot \left(4 - \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right)}{-2 - \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right)}} \]

   if 8.5999999999999994e51 < im < 2.10000000000000008e79

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \color{blue}{\left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)}\right)\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} + -2\right)\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(-2 + \color{blue}{\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2}}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \color{blue}{\left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \left({im}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{3}}\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2}\right), \color{blue}{\frac{-1}{3}}\right)\right)\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot im\right), \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 5.2%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 5.2%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in re around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(re \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{12} \cdot {re}^{2}\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{12} \cdot {re}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{im}, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\frac{-1}{12} \cdot {re}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{12}, \left({re}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{12}, \left(re \cdot re\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 83.8%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{12}, \mathsf{*.f64}\left(re, re\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 83.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(re \cdot \left(0.5 + -0.08333333333333333 \cdot \left(re \cdot re\right)\right)\right)} \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right)\right) \]

   if 2.10000000000000008e79 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \color{blue}{\left(im \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right) - 2\right)\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right) - 2\right)}\right)\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right) + -2\right)\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(-2 + \color{blue}{{im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot im\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2}} - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2}} - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{3}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} + \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{3} + \color{blue}{\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \color{blue}{\left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left({im}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{60}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2}\right), \color{blue}{\frac{-1}{60}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.016666666666666666\right)\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in re around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot re\right)}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 84.3%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, re\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{im}, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 84.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot re\right)} \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.016666666666666666\right)\right)\right) \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 48.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 8.6 \cdot 10^{+51}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(0.5 \cdot \left(im \cdot re\right)\right) \cdot \left(4 - \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)}{-2 - \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;im \leq 2.1 \cdot 10^{+79}:\\ \;\;\;\;\left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(re \cdot \left(0.5 + -0.08333333333333333 \cdot \left(re \cdot re\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.016666666666666666\right)\right)\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 11: 58.5% accurate, 5.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im\_m = \left|im\right| \\ im\_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ \begin{array}{l} t_0 := -0.016666666666666666 + im\_m \cdot \left(im\_m \cdot -0.0003968253968253968\right)\\ t_1 := \left(im\_m \cdot im\_m\right) \cdot t\_0\\ im\_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im\_m \leq 5.8 \cdot 10^{+60}:\\ \;\;\;\;\left(0.5 \cdot re\right) \cdot \left(im\_m \cdot \left(-2 + im\_m \cdot \frac{im\_m \cdot \left(0.1111111111111111 - im\_m \cdot \left(\left(im\_m \cdot t\_0\right) \cdot t\_1\right)\right)}{-0.3333333333333333 - t\_1}\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;im\_m \leq 2.1 \cdot 10^{+79}:\\ \;\;\;\;\left(im\_m \cdot \left(-2 + \left(im\_m \cdot im\_m\right) \cdot -0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(re \cdot \left(0.5 + -0.08333333333333333 \cdot \left(re \cdot re\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(im\_m \cdot \left(-2 + \left(im\_m \cdot im\_m\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(im\_m \cdot im\_m\right) \cdot -0.016666666666666666\right)\right)\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)\\ \end{array} \end{array} \end{array} \]

FPCore

im\_m = (fabs.f64 im)
im\_s = (copysign.f64 #s(literal 1 binary64) im)
(FPCore (im_s re im_m)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (+ -0.016666666666666666 (* im_m (* im_m -0.0003968253968253968))))
        (t_1 (* (* im_m im_m) t_0)))
   (*
    im_s
    (if (<= im_m 5.8e+60)
      (*
       (* 0.5 re)
       (*
        im_m
        (+
         -2.0
         (*
          im_m
          (/
           (* im_m (- 0.1111111111111111 (* im_m (* (* im_m t_0) t_1))))
           (- -0.3333333333333333 t_1))))))
      (if (<= im_m 2.1e+79)
        (*
         (* im_m (+ -2.0 (* (* im_m im_m) -0.3333333333333333)))
         (* re (+ 0.5 (* -0.08333333333333333 (* re re)))))
        (*
         (*
          im_m
          (+
           -2.0
           (*
            (* im_m im_m)
            (+ -0.3333333333333333 (* (* im_m im_m) -0.016666666666666666)))))
         (* 0.5 re)))))))

C

im\_m = fabs(im);
im\_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double t_0 = -0.016666666666666666 + (im_m * (im_m * -0.0003968253968253968));
	double t_1 = (im_m * im_m) * t_0;
	double tmp;
	if (im_m <= 5.8e+60) {
		tmp = (0.5 * re) * (im_m * (-2.0 + (im_m * ((im_m * (0.1111111111111111 - (im_m * ((im_m * t_0) * t_1)))) / (-0.3333333333333333 - t_1)))));
	} else if (im_m <= 2.1e+79) {
		tmp = (im_m * (-2.0 + ((im_m * im_m) * -0.3333333333333333))) * (re * (0.5 + (-0.08333333333333333 * (re * re))));
	} else {
		tmp = (im_m * (-2.0 + ((im_m * im_m) * (-0.3333333333333333 + ((im_m * im_m) * -0.016666666666666666))))) * (0.5 * re);
	}
	return im_s * tmp;
}

Fortran

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0d0, im)
real(8) function code(im_s, re, im_m)
    real(8), intent (in) :: im_s
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = (-0.016666666666666666d0) + (im_m * (im_m * (-0.0003968253968253968d0)))
    t_1 = (im_m * im_m) * t_0
    if (im_m <= 5.8d+60) then
        tmp = (0.5d0 * re) * (im_m * ((-2.0d0) + (im_m * ((im_m * (0.1111111111111111d0 - (im_m * ((im_m * t_0) * t_1)))) / ((-0.3333333333333333d0) - t_1)))))
    else if (im_m <= 2.1d+79) then
        tmp = (im_m * ((-2.0d0) + ((im_m * im_m) * (-0.3333333333333333d0)))) * (re * (0.5d0 + ((-0.08333333333333333d0) * (re * re))))
    else
        tmp = (im_m * ((-2.0d0) + ((im_m * im_m) * ((-0.3333333333333333d0) + ((im_m * im_m) * (-0.016666666666666666d0)))))) * (0.5d0 * re)
    end if
    code = im_s * tmp
end function

Java

im\_m = Math.abs(im);
im\_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double t_0 = -0.016666666666666666 + (im_m * (im_m * -0.0003968253968253968));
	double t_1 = (im_m * im_m) * t_0;
	double tmp;
	if (im_m <= 5.8e+60) {
		tmp = (0.5 * re) * (im_m * (-2.0 + (im_m * ((im_m * (0.1111111111111111 - (im_m * ((im_m * t_0) * t_1)))) / (-0.3333333333333333 - t_1)))));
	} else if (im_m <= 2.1e+79) {
		tmp = (im_m * (-2.0 + ((im_m * im_m) * -0.3333333333333333))) * (re * (0.5 + (-0.08333333333333333 * (re * re))));
	} else {
		tmp = (im_m * (-2.0 + ((im_m * im_m) * (-0.3333333333333333 + ((im_m * im_m) * -0.016666666666666666))))) * (0.5 * re);
	}
	return im_s * tmp;
}

Python

im\_m = math.fabs(im)
im\_s = math.copysign(1.0, im)
def code(im_s, re, im_m):
	t_0 = -0.016666666666666666 + (im_m * (im_m * -0.0003968253968253968))
	t_1 = (im_m * im_m) * t_0
	tmp = 0
	if im_m <= 5.8e+60:
		tmp = (0.5 * re) * (im_m * (-2.0 + (im_m * ((im_m * (0.1111111111111111 - (im_m * ((im_m * t_0) * t_1)))) / (-0.3333333333333333 - t_1)))))
	elif im_m <= 2.1e+79:
		tmp = (im_m * (-2.0 + ((im_m * im_m) * -0.3333333333333333))) * (re * (0.5 + (-0.08333333333333333 * (re * re))))
	else:
		tmp = (im_m * (-2.0 + ((im_m * im_m) * (-0.3333333333333333 + ((im_m * im_m) * -0.016666666666666666))))) * (0.5 * re)
	return im_s * tmp

Julia

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	t_0 = Float64(-0.016666666666666666 + Float64(im_m * Float64(im_m * -0.0003968253968253968)))
	t_1 = Float64(Float64(im_m * im_m) * t_0)
	tmp = 0.0
	if (im_m <= 5.8e+60)
		tmp = Float64(Float64(0.5 * re) * Float64(im_m * Float64(-2.0 + Float64(im_m * Float64(Float64(im_m * Float64(0.1111111111111111 - Float64(im_m * Float64(Float64(im_m * t_0) * t_1)))) / Float64(-0.3333333333333333 - t_1))))));
	elseif (im_m <= 2.1e+79)
		tmp = Float64(Float64(im_m * Float64(-2.0 + Float64(Float64(im_m * im_m) * -0.3333333333333333))) * Float64(re * Float64(0.5 + Float64(-0.08333333333333333 * Float64(re * re)))));
	else
		tmp = Float64(Float64(im_m * Float64(-2.0 + Float64(Float64(im_m * im_m) * Float64(-0.3333333333333333 + Float64(Float64(im_m * im_m) * -0.016666666666666666))))) * Float64(0.5 * re));
	end
	return Float64(im_s * tmp)
end

MATLAB

im\_m = abs(im);
im\_s = sign(im) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(im_s, re, im_m)
	t_0 = -0.016666666666666666 + (im_m * (im_m * -0.0003968253968253968));
	t_1 = (im_m * im_m) * t_0;
	tmp = 0.0;
	if (im_m <= 5.8e+60)
		tmp = (0.5 * re) * (im_m * (-2.0 + (im_m * ((im_m * (0.1111111111111111 - (im_m * ((im_m * t_0) * t_1)))) / (-0.3333333333333333 - t_1)))));
	elseif (im_m <= 2.1e+79)
		tmp = (im_m * (-2.0 + ((im_m * im_m) * -0.3333333333333333))) * (re * (0.5 + (-0.08333333333333333 * (re * re))));
	else
		tmp = (im_m * (-2.0 + ((im_m * im_m) * (-0.3333333333333333 + ((im_m * im_m) * -0.016666666666666666))))) * (0.5 * re);
	end
	tmp_2 = im_s * tmp;
end

Wolfram

im\_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := Block[{t$95$0 = N[(-0.016666666666666666 + N[(im$95$m * N[(im$95$m * -0.0003968253968253968), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(im$95$m * im$95$m), $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision]}, N[(im$95$s * If[LessEqual[im$95$m, 5.8e+60], N[(N[(0.5 * re), $MachinePrecision] * N[(im$95$m * N[(-2.0 + N[(im$95$m * N[(N[(im$95$m * N[(0.1111111111111111 - N[(im$95$m * N[(N[(im$95$m * t$95$0), $MachinePrecision] * t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(-0.3333333333333333 - t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im$95$m, 2.1e+79], N[(N[(im$95$m * N[(-2.0 + N[(N[(im$95$m * im$95$m), $MachinePrecision] * -0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(re * N[(0.5 + N[(-0.08333333333333333 * N[(re * re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(im$95$m * N[(-2.0 + N[(N[(im$95$m * im$95$m), $MachinePrecision] * N[(-0.3333333333333333 + N[(N[(im$95$m * im$95$m), $MachinePrecision] * -0.016666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(0.5 * re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < 5.79999999999999999e60

   1. Initial program 57.4%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \color{blue}{\left(im \cdot \left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right) - 2\right)\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right) - 2\right)}\right)\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right) + -2\right)\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(-2 + \color{blue}{{im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2}\right), \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot im\right), \left(\color{blue}{{im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)} - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\color{blue}{{im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)} - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{3}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) + \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{3} + \color{blue}{{im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2}} - \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left(im \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left(im \cdot \left(\left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) \cdot \color{blue}{im}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left(\left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) \cdot im\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \left(im \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{60}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 91.8%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.016666666666666666 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \left(im \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} + im \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \left(\left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} + im \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{im}\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} + im \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right), \color{blue}{im}\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \left(\frac{-1}{3} + im \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left(im \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \left(im \cdot \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{60}, \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

      9. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{60}, \left(im \cdot \left(im \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(im, \left(im \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 91.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 91.8%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \color{blue}{\left(im \cdot \left(-0.3333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \cdot im}\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in re around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot re\right)}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 60.1%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, re\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{im}, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 60.1%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot re\right)} \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot \left(-0.3333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \cdot im\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 37.6%

       \[\leadsto \left(0.5 \cdot re\right) \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \color{blue}{\frac{\left(0.1111111111111111 - im \cdot \left(\left(im \cdot \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right) \cdot \left(\left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right) \cdot im}{-0.3333333333333333 - \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right) \cdot \left(im \cdot im\right)}} \cdot im\right)\right) \]

   if 5.79999999999999999e60 < im < 2.10000000000000008e79

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \color{blue}{\left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)}\right)\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} + -2\right)\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(-2 + \color{blue}{\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2}}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \color{blue}{\left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \left({im}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{3}}\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2}\right), \color{blue}{\frac{-1}{3}}\right)\right)\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot im\right), \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 5.7%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 5.7%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in re around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(re \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{12} \cdot {re}^{2}\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{12} \cdot {re}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{im}, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\frac{-1}{12} \cdot {re}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{12}, \left({re}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{12}, \left(re \cdot re\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{12}, \mathsf{*.f64}\left(re, re\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(re \cdot \left(0.5 + -0.08333333333333333 \cdot \left(re \cdot re\right)\right)\right)} \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right)\right) \]

   if 2.10000000000000008e79 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \color{blue}{\left(im \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right) - 2\right)\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right) - 2\right)}\right)\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right) + -2\right)\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(-2 + \color{blue}{{im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot im\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2}} - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2}} - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{3}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} + \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{3} + \color{blue}{\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \color{blue}{\left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left({im}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{60}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2}\right), \color{blue}{\frac{-1}{60}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.016666666666666666\right)\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in re around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot re\right)}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 84.3%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, re\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{im}, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 84.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot re\right)} \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.016666666666666666\right)\right)\right) \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 48.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 5.8 \cdot 10^{+60}:\\ \;\;\;\;\left(0.5 \cdot re\right) \cdot \left(im \cdot \left(-2 + im \cdot \frac{im \cdot \left(0.1111111111111111 - im \cdot \left(\left(im \cdot \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right) \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)}{-0.3333333333333333 - \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)}\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 2.1 \cdot 10^{+79}:\\ \;\;\;\;\left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(re \cdot \left(0.5 + -0.08333333333333333 \cdot \left(re \cdot re\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.016666666666666666\right)\right)\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 12: 56.5% accurate, 10.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im\_m = \left|im\right| \\ im\_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ im\_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im\_m \leq 1.35 \cdot 10^{+60}:\\ \;\;\;\;\left(im\_m \cdot re\right) \cdot \left(-1 + re \cdot \left(re \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(re \cdot re\right) \cdot -0.008333333333333333\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;im\_m \leq 2.1 \cdot 10^{+79}:\\ \;\;\;\;\left(im\_m \cdot \left(-2 + \left(im\_m \cdot im\_m\right) \cdot -0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(re \cdot \left(0.5 + -0.08333333333333333 \cdot \left(re \cdot re\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(im\_m \cdot \left(-2 + \left(im\_m \cdot im\_m\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(im\_m \cdot im\_m\right) \cdot -0.016666666666666666\right)\right)\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

im\_m = (fabs.f64 im)
im\_s = (copysign.f64 #s(literal 1 binary64) im)
(FPCore (im_s re im_m)
 :precision binary64
 (*
  im_s
  (if (<= im_m 1.35e+60)
    (*
     (* im_m re)
     (+
      -1.0
      (*
       re
       (* re (+ 0.16666666666666666 (* (* re re) -0.008333333333333333))))))
    (if (<= im_m 2.1e+79)
      (*
       (* im_m (+ -2.0 (* (* im_m im_m) -0.3333333333333333)))
       (* re (+ 0.5 (* -0.08333333333333333 (* re re)))))
      (*
       (*
        im_m
        (+
         -2.0
         (*
          (* im_m im_m)
          (+ -0.3333333333333333 (* (* im_m im_m) -0.016666666666666666)))))
       (* 0.5 re))))))

C

im\_m = fabs(im);
im\_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double tmp;
	if (im_m <= 1.35e+60) {
		tmp = (im_m * re) * (-1.0 + (re * (re * (0.16666666666666666 + ((re * re) * -0.008333333333333333)))));
	} else if (im_m <= 2.1e+79) {
		tmp = (im_m * (-2.0 + ((im_m * im_m) * -0.3333333333333333))) * (re * (0.5 + (-0.08333333333333333 * (re * re))));
	} else {
		tmp = (im_m * (-2.0 + ((im_m * im_m) * (-0.3333333333333333 + ((im_m * im_m) * -0.016666666666666666))))) * (0.5 * re);
	}
	return im_s * tmp;
}

Fortran

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0d0, im)
real(8) function code(im_s, re, im_m)
    real(8), intent (in) :: im_s
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    real(8) :: tmp
    if (im_m <= 1.35d+60) then
        tmp = (im_m * re) * ((-1.0d0) + (re * (re * (0.16666666666666666d0 + ((re * re) * (-0.008333333333333333d0))))))
    else if (im_m <= 2.1d+79) then
        tmp = (im_m * ((-2.0d0) + ((im_m * im_m) * (-0.3333333333333333d0)))) * (re * (0.5d0 + ((-0.08333333333333333d0) * (re * re))))
    else
        tmp = (im_m * ((-2.0d0) + ((im_m * im_m) * ((-0.3333333333333333d0) + ((im_m * im_m) * (-0.016666666666666666d0)))))) * (0.5d0 * re)
    end if
    code = im_s * tmp
end function

Java

im\_m = Math.abs(im);
im\_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double tmp;
	if (im_m <= 1.35e+60) {
		tmp = (im_m * re) * (-1.0 + (re * (re * (0.16666666666666666 + ((re * re) * -0.008333333333333333)))));
	} else if (im_m <= 2.1e+79) {
		tmp = (im_m * (-2.0 + ((im_m * im_m) * -0.3333333333333333))) * (re * (0.5 + (-0.08333333333333333 * (re * re))));
	} else {
		tmp = (im_m * (-2.0 + ((im_m * im_m) * (-0.3333333333333333 + ((im_m * im_m) * -0.016666666666666666))))) * (0.5 * re);
	}
	return im_s * tmp;
}

Python

im\_m = math.fabs(im)
im\_s = math.copysign(1.0, im)
def code(im_s, re, im_m):
	tmp = 0
	if im_m <= 1.35e+60:
		tmp = (im_m * re) * (-1.0 + (re * (re * (0.16666666666666666 + ((re * re) * -0.008333333333333333)))))
	elif im_m <= 2.1e+79:
		tmp = (im_m * (-2.0 + ((im_m * im_m) * -0.3333333333333333))) * (re * (0.5 + (-0.08333333333333333 * (re * re))))
	else:
		tmp = (im_m * (-2.0 + ((im_m * im_m) * (-0.3333333333333333 + ((im_m * im_m) * -0.016666666666666666))))) * (0.5 * re)
	return im_s * tmp

Julia

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	tmp = 0.0
	if (im_m <= 1.35e+60)
		tmp = Float64(Float64(im_m * re) * Float64(-1.0 + Float64(re * Float64(re * Float64(0.16666666666666666 + Float64(Float64(re * re) * -0.008333333333333333))))));
	elseif (im_m <= 2.1e+79)
		tmp = Float64(Float64(im_m * Float64(-2.0 + Float64(Float64(im_m * im_m) * -0.3333333333333333))) * Float64(re * Float64(0.5 + Float64(-0.08333333333333333 * Float64(re * re)))));
	else
		tmp = Float64(Float64(im_m * Float64(-2.0 + Float64(Float64(im_m * im_m) * Float64(-0.3333333333333333 + Float64(Float64(im_m * im_m) * -0.016666666666666666))))) * Float64(0.5 * re));
	end
	return Float64(im_s * tmp)
end

MATLAB

im\_m = abs(im);
im\_s = sign(im) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(im_s, re, im_m)
	tmp = 0.0;
	if (im_m <= 1.35e+60)
		tmp = (im_m * re) * (-1.0 + (re * (re * (0.16666666666666666 + ((re * re) * -0.008333333333333333)))));
	elseif (im_m <= 2.1e+79)
		tmp = (im_m * (-2.0 + ((im_m * im_m) * -0.3333333333333333))) * (re * (0.5 + (-0.08333333333333333 * (re * re))));
	else
		tmp = (im_m * (-2.0 + ((im_m * im_m) * (-0.3333333333333333 + ((im_m * im_m) * -0.016666666666666666))))) * (0.5 * re);
	end
	tmp_2 = im_s * tmp;
end

Wolfram

im\_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := N[(im$95$s * If[LessEqual[im$95$m, 1.35e+60], N[(N[(im$95$m * re), $MachinePrecision] * N[(-1.0 + N[(re * N[(re * N[(0.16666666666666666 + N[(N[(re * re), $MachinePrecision] * -0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im$95$m, 2.1e+79], N[(N[(im$95$m * N[(-2.0 + N[(N[(im$95$m * im$95$m), $MachinePrecision] * -0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(re * N[(0.5 + N[(-0.08333333333333333 * N[(re * re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(im$95$m * N[(-2.0 + N[(N[(im$95$m * im$95$m), $MachinePrecision] * N[(-0.3333333333333333 + N[(N[(im$95$m * im$95$m), $MachinePrecision] * -0.016666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(0.5 * re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < 1.35e60

   1. Initial program 57.4%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg}\left(im \cdot \sin re\right) \]

      2. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto 0 - \color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \color{blue}{\left(im \cdot \sin re\right)}\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \left(\sin re \cdot \color{blue}{im}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(\sin re, \color{blue}{im}\right)\right) \]

      6. sin-lowering-sin.f64 60.2%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), im\right)\right) \]

   5. Simplified 60.2%

      \[\leadsto \color{blue}{0 - \sin re \cdot im} \]

   6. Taylor expanded in re around 0

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{120} \cdot \left(im \cdot {re}^{2}\right) - \frac{-1}{6} \cdot im\right) - im\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \color{blue}{\left({re}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{120} \cdot \left(im \cdot {re}^{2}\right) - \frac{-1}{6} \cdot im\right) - im\right)}\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{\_.f64}\left(\left({re}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{120} \cdot \left(im \cdot {re}^{2}\right) - \frac{-1}{6} \cdot im\right)\right), \color{blue}{im}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({re}^{2}\right), \left(\frac{-1}{120} \cdot \left(im \cdot {re}^{2}\right) - \frac{-1}{6} \cdot im\right)\right), im\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(re \cdot re\right), \left(\frac{-1}{120} \cdot \left(im \cdot {re}^{2}\right) - \frac{-1}{6} \cdot im\right)\right), im\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \left(\frac{-1}{120} \cdot \left(im \cdot {re}^{2}\right) - \frac{-1}{6} \cdot im\right)\right), im\right)\right) \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \left(\frac{-1}{120} \cdot \left(im \cdot {re}^{2}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{6} \cdot im\right)\right)\right)\right), im\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \left(\left(im \cdot {re}^{2}\right) \cdot \frac{-1}{120} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{6} \cdot im\right)\right)\right)\right), im\right)\right) \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \left(im \cdot \left({re}^{2} \cdot \frac{-1}{120}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{6} \cdot im\right)\right)\right)\right), im\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \left(im \cdot \left({re}^{2} \cdot \frac{-1}{120}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(im \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right), im\right)\right) \]

      10. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \left(im \cdot \left({re}^{2} \cdot \frac{-1}{120}\right) + im \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right), im\right)\right) \]

      11. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \left(im \cdot \left({re}^{2} \cdot \frac{-1}{120}\right) + im \cdot \frac{1}{6}\right)\right), im\right)\right) \]

      12. distribute-lft-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \left(im \cdot \left({re}^{2} \cdot \frac{-1}{120} + \frac{1}{6}\right)\right)\right), im\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left({re}^{2} \cdot \frac{-1}{120} + \frac{1}{6}\right)\right)\right), im\right)\right) \]

      14. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\left({re}^{2} \cdot \frac{-1}{120}\right), \frac{1}{6}\right)\right)\right), im\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({re}^{2}\right), \frac{-1}{120}\right), \frac{1}{6}\right)\right)\right), im\right)\right) \]

      16. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(re \cdot re\right), \frac{-1}{120}\right), \frac{1}{6}\right)\right)\right), im\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 43.2%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \frac{-1}{120}\right), \frac{1}{6}\right)\right)\right), im\right)\right) \]

   8. Simplified 43.2%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(\left(re \cdot re\right) \cdot \left(im \cdot \left(\left(re \cdot re\right) \cdot -0.008333333333333333 + 0.16666666666666666\right)\right) - im\right)} \]

   9. Taylor expanded in re around 0

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-1 \cdot im + {re}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{120} \cdot \left(im \cdot {re}^{2}\right) + \frac{1}{6} \cdot im\right)\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto re \cdot \left(\left(\mathsf{neg}\left(im\right)\right) + \color{blue}{{re}^{2}} \cdot \left(\frac{-1}{120} \cdot \left(im \cdot {re}^{2}\right) + \frac{1}{6} \cdot im\right)\right) \]

       2. +-commutative N/A

          \[\leadsto re \cdot \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{120} \cdot \left(im \cdot {re}^{2}\right) + \frac{1}{6} \cdot im\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(im\right)\right)}\right) \]

       3. sub-neg N/A

          \[\leadsto re \cdot \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{120} \cdot \left(im \cdot {re}^{2}\right) + \frac{1}{6} \cdot im\right) - \color{blue}{im}\right) \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto re \cdot \left(\left(\frac{-1}{120} \cdot \left(im \cdot {re}^{2}\right) + \frac{1}{6} \cdot im\right) \cdot {re}^{2} - im\right) \]

       5. *-commutative N/A

          \[\leadsto re \cdot \left(\left(\frac{-1}{120} \cdot \left({re}^{2} \cdot im\right) + \frac{1}{6} \cdot im\right) \cdot {re}^{2} - im\right) \]

       6. associate-*r* N/A

          \[\leadsto re \cdot \left(\left(\left(\frac{-1}{120} \cdot {re}^{2}\right) \cdot im + \frac{1}{6} \cdot im\right) \cdot {re}^{2} - im\right) \]

       7. distribute-rgt-in N/A

          \[\leadsto re \cdot \left(\left(im \cdot \left(\frac{-1}{120} \cdot {re}^{2} + \frac{1}{6}\right)\right) \cdot {re}^{2} - im\right) \]

       8. +-commutative N/A

          \[\leadsto re \cdot \left(\left(im \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{-1}{120} \cdot {re}^{2}\right)\right) \cdot {re}^{2} - im\right) \]

       9. associate-*r* N/A

          \[\leadsto re \cdot \left(im \cdot \left(\left(\frac{1}{6} + \frac{-1}{120} \cdot {re}^{2}\right) \cdot {re}^{2}\right) - im\right) \]

       10. *-commutative N/A

           \[\leadsto re \cdot \left(im \cdot \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{-1}{120} \cdot {re}^{2}\right)\right) - im\right) \]

       11. *-rgt-identity N/A

           \[\leadsto re \cdot \left(im \cdot \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{-1}{120} \cdot {re}^{2}\right)\right) - im \cdot \color{blue}{1}\right) \]

       12. distribute-lft-out-- N/A

           \[\leadsto re \cdot \left(im \cdot \color{blue}{\left({re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{-1}{120} \cdot {re}^{2}\right) - 1\right)}\right) \]

   11. Simplified 43.2%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(im \cdot re\right) \cdot \left(-1 + re \cdot \left(re \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(re \cdot re\right) \cdot -0.008333333333333333\right)\right)\right)} \]

   if 1.35e60 < im < 2.10000000000000008e79

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \color{blue}{\left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)}\right)\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} + -2\right)\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(-2 + \color{blue}{\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2}}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \color{blue}{\left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \left({im}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{3}}\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2}\right), \color{blue}{\frac{-1}{3}}\right)\right)\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot im\right), \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 5.7%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 5.7%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in re around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(re \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{12} \cdot {re}^{2}\right)\right)}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \left(\frac{1}{2} + \frac{-1}{12} \cdot {re}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{im}, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\frac{-1}{12} \cdot {re}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{12}, \left({re}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{12}, \left(re \cdot re\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{12}, \mathsf{*.f64}\left(re, re\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(re \cdot \left(0.5 + -0.08333333333333333 \cdot \left(re \cdot re\right)\right)\right)} \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right)\right) \]

   if 2.10000000000000008e79 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \color{blue}{\left(im \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right) - 2\right)\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right) - 2\right)}\right)\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right) + -2\right)\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(-2 + \color{blue}{{im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot im\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2}} - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2}} - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{3}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} + \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{3} + \color{blue}{\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \color{blue}{\left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left({im}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{60}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2}\right), \color{blue}{\frac{-1}{60}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.016666666666666666\right)\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in re around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot re\right)}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 84.3%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, re\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{im}, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 84.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot re\right)} \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.016666666666666666\right)\right)\right) \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 52.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 1.35 \cdot 10^{+60}:\\ \;\;\;\;\left(im \cdot re\right) \cdot \left(-1 + re \cdot \left(re \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(re \cdot re\right) \cdot -0.008333333333333333\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 2.1 \cdot 10^{+79}:\\ \;\;\;\;\left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(re \cdot \left(0.5 + -0.08333333333333333 \cdot \left(re \cdot re\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.016666666666666666\right)\right)\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 13: 56.4% accurate, 10.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im\_m = \left|im\right| \\ im\_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ im\_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im\_m \leq 2 \cdot 10^{+60}:\\ \;\;\;\;\left(im\_m \cdot re\right) \cdot \left(-1 + re \cdot \left(re \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(re \cdot re\right) \cdot -0.008333333333333333\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;im\_m \leq 2.1 \cdot 10^{+79}:\\ \;\;\;\;re \cdot \left(im\_m \cdot \left(-1 + \left(re \cdot re\right) \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(im\_m \cdot \left(-2 + \left(im\_m \cdot im\_m\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(im\_m \cdot im\_m\right) \cdot -0.016666666666666666\right)\right)\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

im\_m = (fabs.f64 im)
im\_s = (copysign.f64 #s(literal 1 binary64) im)
(FPCore (im_s re im_m)
 :precision binary64
 (*
  im_s
  (if (<= im_m 2e+60)
    (*
     (* im_m re)
     (+
      -1.0
      (*
       re
       (* re (+ 0.16666666666666666 (* (* re re) -0.008333333333333333))))))
    (if (<= im_m 2.1e+79)
      (* re (* im_m (+ -1.0 (* (* re re) 0.16666666666666666))))
      (*
       (*
        im_m
        (+
         -2.0
         (*
          (* im_m im_m)
          (+ -0.3333333333333333 (* (* im_m im_m) -0.016666666666666666)))))
       (* 0.5 re))))))

C

im\_m = fabs(im);
im\_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double tmp;
	if (im_m <= 2e+60) {
		tmp = (im_m * re) * (-1.0 + (re * (re * (0.16666666666666666 + ((re * re) * -0.008333333333333333)))));
	} else if (im_m <= 2.1e+79) {
		tmp = re * (im_m * (-1.0 + ((re * re) * 0.16666666666666666)));
	} else {
		tmp = (im_m * (-2.0 + ((im_m * im_m) * (-0.3333333333333333 + ((im_m * im_m) * -0.016666666666666666))))) * (0.5 * re);
	}
	return im_s * tmp;
}

Fortran

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0d0, im)
real(8) function code(im_s, re, im_m)
    real(8), intent (in) :: im_s
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    real(8) :: tmp
    if (im_m <= 2d+60) then
        tmp = (im_m * re) * ((-1.0d0) + (re * (re * (0.16666666666666666d0 + ((re * re) * (-0.008333333333333333d0))))))
    else if (im_m <= 2.1d+79) then
        tmp = re * (im_m * ((-1.0d0) + ((re * re) * 0.16666666666666666d0)))
    else
        tmp = (im_m * ((-2.0d0) + ((im_m * im_m) * ((-0.3333333333333333d0) + ((im_m * im_m) * (-0.016666666666666666d0)))))) * (0.5d0 * re)
    end if
    code = im_s * tmp
end function

Java

im\_m = Math.abs(im);
im\_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double tmp;
	if (im_m <= 2e+60) {
		tmp = (im_m * re) * (-1.0 + (re * (re * (0.16666666666666666 + ((re * re) * -0.008333333333333333)))));
	} else if (im_m <= 2.1e+79) {
		tmp = re * (im_m * (-1.0 + ((re * re) * 0.16666666666666666)));
	} else {
		tmp = (im_m * (-2.0 + ((im_m * im_m) * (-0.3333333333333333 + ((im_m * im_m) * -0.016666666666666666))))) * (0.5 * re);
	}
	return im_s * tmp;
}

Python

im\_m = math.fabs(im)
im\_s = math.copysign(1.0, im)
def code(im_s, re, im_m):
	tmp = 0
	if im_m <= 2e+60:
		tmp = (im_m * re) * (-1.0 + (re * (re * (0.16666666666666666 + ((re * re) * -0.008333333333333333)))))
	elif im_m <= 2.1e+79:
		tmp = re * (im_m * (-1.0 + ((re * re) * 0.16666666666666666)))
	else:
		tmp = (im_m * (-2.0 + ((im_m * im_m) * (-0.3333333333333333 + ((im_m * im_m) * -0.016666666666666666))))) * (0.5 * re)
	return im_s * tmp

Julia

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	tmp = 0.0
	if (im_m <= 2e+60)
		tmp = Float64(Float64(im_m * re) * Float64(-1.0 + Float64(re * Float64(re * Float64(0.16666666666666666 + Float64(Float64(re * re) * -0.008333333333333333))))));
	elseif (im_m <= 2.1e+79)
		tmp = Float64(re * Float64(im_m * Float64(-1.0 + Float64(Float64(re * re) * 0.16666666666666666))));
	else
		tmp = Float64(Float64(im_m * Float64(-2.0 + Float64(Float64(im_m * im_m) * Float64(-0.3333333333333333 + Float64(Float64(im_m * im_m) * -0.016666666666666666))))) * Float64(0.5 * re));
	end
	return Float64(im_s * tmp)
end

MATLAB

im\_m = abs(im);
im\_s = sign(im) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(im_s, re, im_m)
	tmp = 0.0;
	if (im_m <= 2e+60)
		tmp = (im_m * re) * (-1.0 + (re * (re * (0.16666666666666666 + ((re * re) * -0.008333333333333333)))));
	elseif (im_m <= 2.1e+79)
		tmp = re * (im_m * (-1.0 + ((re * re) * 0.16666666666666666)));
	else
		tmp = (im_m * (-2.0 + ((im_m * im_m) * (-0.3333333333333333 + ((im_m * im_m) * -0.016666666666666666))))) * (0.5 * re);
	end
	tmp_2 = im_s * tmp;
end

Wolfram

im\_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := N[(im$95$s * If[LessEqual[im$95$m, 2e+60], N[(N[(im$95$m * re), $MachinePrecision] * N[(-1.0 + N[(re * N[(re * N[(0.16666666666666666 + N[(N[(re * re), $MachinePrecision] * -0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im$95$m, 2.1e+79], N[(re * N[(im$95$m * N[(-1.0 + N[(N[(re * re), $MachinePrecision] * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(im$95$m * N[(-2.0 + N[(N[(im$95$m * im$95$m), $MachinePrecision] * N[(-0.3333333333333333 + N[(N[(im$95$m * im$95$m), $MachinePrecision] * -0.016666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(0.5 * re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < 1.9999999999999999e60

   1. Initial program 57.4%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg}\left(im \cdot \sin re\right) \]

      2. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto 0 - \color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \color{blue}{\left(im \cdot \sin re\right)}\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \left(\sin re \cdot \color{blue}{im}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(\sin re, \color{blue}{im}\right)\right) \]

      6. sin-lowering-sin.f64 60.2%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), im\right)\right) \]

   5. Simplified 60.2%

      \[\leadsto \color{blue}{0 - \sin re \cdot im} \]

   6. Taylor expanded in re around 0

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{120} \cdot \left(im \cdot {re}^{2}\right) - \frac{-1}{6} \cdot im\right) - im\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \color{blue}{\left({re}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{120} \cdot \left(im \cdot {re}^{2}\right) - \frac{-1}{6} \cdot im\right) - im\right)}\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{\_.f64}\left(\left({re}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{120} \cdot \left(im \cdot {re}^{2}\right) - \frac{-1}{6} \cdot im\right)\right), \color{blue}{im}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({re}^{2}\right), \left(\frac{-1}{120} \cdot \left(im \cdot {re}^{2}\right) - \frac{-1}{6} \cdot im\right)\right), im\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(re \cdot re\right), \left(\frac{-1}{120} \cdot \left(im \cdot {re}^{2}\right) - \frac{-1}{6} \cdot im\right)\right), im\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \left(\frac{-1}{120} \cdot \left(im \cdot {re}^{2}\right) - \frac{-1}{6} \cdot im\right)\right), im\right)\right) \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \left(\frac{-1}{120} \cdot \left(im \cdot {re}^{2}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{6} \cdot im\right)\right)\right)\right), im\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \left(\left(im \cdot {re}^{2}\right) \cdot \frac{-1}{120} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{6} \cdot im\right)\right)\right)\right), im\right)\right) \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \left(im \cdot \left({re}^{2} \cdot \frac{-1}{120}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{6} \cdot im\right)\right)\right)\right), im\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \left(im \cdot \left({re}^{2} \cdot \frac{-1}{120}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(im \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right), im\right)\right) \]

      10. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \left(im \cdot \left({re}^{2} \cdot \frac{-1}{120}\right) + im \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right), im\right)\right) \]

      11. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \left(im \cdot \left({re}^{2} \cdot \frac{-1}{120}\right) + im \cdot \frac{1}{6}\right)\right), im\right)\right) \]

      12. distribute-lft-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \left(im \cdot \left({re}^{2} \cdot \frac{-1}{120} + \frac{1}{6}\right)\right)\right), im\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left({re}^{2} \cdot \frac{-1}{120} + \frac{1}{6}\right)\right)\right), im\right)\right) \]

      14. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\left({re}^{2} \cdot \frac{-1}{120}\right), \frac{1}{6}\right)\right)\right), im\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({re}^{2}\right), \frac{-1}{120}\right), \frac{1}{6}\right)\right)\right), im\right)\right) \]

      16. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(re \cdot re\right), \frac{-1}{120}\right), \frac{1}{6}\right)\right)\right), im\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 43.2%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \frac{-1}{120}\right), \frac{1}{6}\right)\right)\right), im\right)\right) \]

   8. Simplified 43.2%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(\left(re \cdot re\right) \cdot \left(im \cdot \left(\left(re \cdot re\right) \cdot -0.008333333333333333 + 0.16666666666666666\right)\right) - im\right)} \]

   9. Taylor expanded in re around 0

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-1 \cdot im + {re}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{120} \cdot \left(im \cdot {re}^{2}\right) + \frac{1}{6} \cdot im\right)\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto re \cdot \left(\left(\mathsf{neg}\left(im\right)\right) + \color{blue}{{re}^{2}} \cdot \left(\frac{-1}{120} \cdot \left(im \cdot {re}^{2}\right) + \frac{1}{6} \cdot im\right)\right) \]

       2. +-commutative N/A

          \[\leadsto re \cdot \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{120} \cdot \left(im \cdot {re}^{2}\right) + \frac{1}{6} \cdot im\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(im\right)\right)}\right) \]

       3. sub-neg N/A

          \[\leadsto re \cdot \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{120} \cdot \left(im \cdot {re}^{2}\right) + \frac{1}{6} \cdot im\right) - \color{blue}{im}\right) \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto re \cdot \left(\left(\frac{-1}{120} \cdot \left(im \cdot {re}^{2}\right) + \frac{1}{6} \cdot im\right) \cdot {re}^{2} - im\right) \]

       5. *-commutative N/A

          \[\leadsto re \cdot \left(\left(\frac{-1}{120} \cdot \left({re}^{2} \cdot im\right) + \frac{1}{6} \cdot im\right) \cdot {re}^{2} - im\right) \]

       6. associate-*r* N/A

          \[\leadsto re \cdot \left(\left(\left(\frac{-1}{120} \cdot {re}^{2}\right) \cdot im + \frac{1}{6} \cdot im\right) \cdot {re}^{2} - im\right) \]

       7. distribute-rgt-in N/A

          \[\leadsto re \cdot \left(\left(im \cdot \left(\frac{-1}{120} \cdot {re}^{2} + \frac{1}{6}\right)\right) \cdot {re}^{2} - im\right) \]

       8. +-commutative N/A

          \[\leadsto re \cdot \left(\left(im \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{-1}{120} \cdot {re}^{2}\right)\right) \cdot {re}^{2} - im\right) \]

       9. associate-*r* N/A

          \[\leadsto re \cdot \left(im \cdot \left(\left(\frac{1}{6} + \frac{-1}{120} \cdot {re}^{2}\right) \cdot {re}^{2}\right) - im\right) \]

       10. *-commutative N/A

           \[\leadsto re \cdot \left(im \cdot \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{-1}{120} \cdot {re}^{2}\right)\right) - im\right) \]

       11. *-rgt-identity N/A

           \[\leadsto re \cdot \left(im \cdot \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{-1}{120} \cdot {re}^{2}\right)\right) - im \cdot \color{blue}{1}\right) \]

       12. distribute-lft-out-- N/A

           \[\leadsto re \cdot \left(im \cdot \color{blue}{\left({re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{-1}{120} \cdot {re}^{2}\right) - 1\right)}\right) \]

   11. Simplified 43.2%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(im \cdot re\right) \cdot \left(-1 + re \cdot \left(re \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(re \cdot re\right) \cdot -0.008333333333333333\right)\right)\right)} \]

   if 1.9999999999999999e60 < im < 2.10000000000000008e79

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg}\left(im \cdot \sin re\right) \]

      2. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto 0 - \color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \color{blue}{\left(im \cdot \sin re\right)}\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \left(\sin re \cdot \color{blue}{im}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(\sin re, \color{blue}{im}\right)\right) \]

      6. sin-lowering-sin.f64 3.7%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), im\right)\right) \]

   5. Simplified 3.7%

      \[\leadsto \color{blue}{0 - \sin re \cdot im} \]

   6. Taylor expanded in re around 0

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \left(im \cdot {re}^{2}\right) - im\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot \left(im \cdot {re}^{2}\right) - im\right)}\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \left(\frac{1}{6} \cdot \left(im \cdot {re}^{2}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(im\right)\right)}\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \left(\left(im \cdot {re}^{2}\right) \cdot \frac{1}{6} + \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{im}\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \left(im \cdot \left({re}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{im}\right)\right)\right)\right) \]

      5. neg-mul-1 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \left(im \cdot \left({re}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right) + -1 \cdot \color{blue}{im}\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \left(im \cdot \left({re}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right) + im \cdot \color{blue}{-1}\right)\right) \]

      7. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \left(im \cdot \color{blue}{\left({re}^{2} \cdot \frac{1}{6} + -1\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left({re}^{2} \cdot \frac{1}{6} + -1\right)}\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\left({re}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right), \color{blue}{-1}\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({re}^{2}\right), \frac{1}{6}\right), -1\right)\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(re \cdot re\right), \frac{1}{6}\right), -1\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \frac{1}{6}\right), -1\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(im \cdot \left(\left(re \cdot re\right) \cdot 0.16666666666666666 + -1\right)\right)} \]

   if 2.10000000000000008e79 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \color{blue}{\left(im \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right) - 2\right)\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right) - 2\right)}\right)\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right) + -2\right)\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(-2 + \color{blue}{{im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot im\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2}} - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2}} - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{3}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2} + \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{3} + \color{blue}{\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \color{blue}{\left(\frac{-1}{60} \cdot {im}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left({im}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{60}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2}\right), \color{blue}{\frac{-1}{60}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.016666666666666666\right)\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in re around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot re\right)}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 84.3%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, re\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{im}, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 84.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot re\right)} \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.016666666666666666\right)\right)\right) \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 52.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 2 \cdot 10^{+60}:\\ \;\;\;\;\left(im \cdot re\right) \cdot \left(-1 + re \cdot \left(re \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(re \cdot re\right) \cdot -0.008333333333333333\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 2.1 \cdot 10^{+79}:\\ \;\;\;\;re \cdot \left(im \cdot \left(-1 + \left(re \cdot re\right) \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.016666666666666666\right)\right)\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 14: 55.2% accurate, 11.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im\_m = \left|im\right| \\ im\_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ im\_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im\_m \leq 3.6 \cdot 10^{+60}:\\ \;\;\;\;\left(im\_m \cdot re\right) \cdot \left(-1 + re \cdot \left(re \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(re \cdot re\right) \cdot -0.008333333333333333\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;im\_m \leq 2.1 \cdot 10^{+79}:\\ \;\;\;\;re \cdot \left(im\_m \cdot \left(-1 + \left(re \cdot re\right) \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;im\_m \cdot \left(im\_m \cdot \left(im\_m \cdot \left(re \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(im\_m \cdot im\_m\right) \cdot -0.008333333333333333\right)\right)\right) - re\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

im\_m = (fabs.f64 im)
im\_s = (copysign.f64 #s(literal 1 binary64) im)
(FPCore (im_s re im_m)
 :precision binary64
 (*
  im_s
  (if (<= im_m 3.6e+60)
    (*
     (* im_m re)
     (+
      -1.0
      (*
       re
       (* re (+ 0.16666666666666666 (* (* re re) -0.008333333333333333))))))
    (if (<= im_m 2.1e+79)
      (* re (* im_m (+ -1.0 (* (* re re) 0.16666666666666666))))
      (*
       im_m
       (-
        (*
         im_m
         (*
          im_m
          (*
           re
           (+ -0.16666666666666666 (* (* im_m im_m) -0.008333333333333333)))))
        re))))))

C

im\_m = fabs(im);
im\_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double tmp;
	if (im_m <= 3.6e+60) {
		tmp = (im_m * re) * (-1.0 + (re * (re * (0.16666666666666666 + ((re * re) * -0.008333333333333333)))));
	} else if (im_m <= 2.1e+79) {
		tmp = re * (im_m * (-1.0 + ((re * re) * 0.16666666666666666)));
	} else {
		tmp = im_m * ((im_m * (im_m * (re * (-0.16666666666666666 + ((im_m * im_m) * -0.008333333333333333))))) - re);
	}
	return im_s * tmp;
}

Fortran

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0d0, im)
real(8) function code(im_s, re, im_m)
    real(8), intent (in) :: im_s
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    real(8) :: tmp
    if (im_m <= 3.6d+60) then
        tmp = (im_m * re) * ((-1.0d0) + (re * (re * (0.16666666666666666d0 + ((re * re) * (-0.008333333333333333d0))))))
    else if (im_m <= 2.1d+79) then
        tmp = re * (im_m * ((-1.0d0) + ((re * re) * 0.16666666666666666d0)))
    else
        tmp = im_m * ((im_m * (im_m * (re * ((-0.16666666666666666d0) + ((im_m * im_m) * (-0.008333333333333333d0)))))) - re)
    end if
    code = im_s * tmp
end function

Java

im\_m = Math.abs(im);
im\_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double tmp;
	if (im_m <= 3.6e+60) {
		tmp = (im_m * re) * (-1.0 + (re * (re * (0.16666666666666666 + ((re * re) * -0.008333333333333333)))));
	} else if (im_m <= 2.1e+79) {
		tmp = re * (im_m * (-1.0 + ((re * re) * 0.16666666666666666)));
	} else {
		tmp = im_m * ((im_m * (im_m * (re * (-0.16666666666666666 + ((im_m * im_m) * -0.008333333333333333))))) - re);
	}
	return im_s * tmp;
}

Python

im\_m = math.fabs(im)
im\_s = math.copysign(1.0, im)
def code(im_s, re, im_m):
	tmp = 0
	if im_m <= 3.6e+60:
		tmp = (im_m * re) * (-1.0 + (re * (re * (0.16666666666666666 + ((re * re) * -0.008333333333333333)))))
	elif im_m <= 2.1e+79:
		tmp = re * (im_m * (-1.0 + ((re * re) * 0.16666666666666666)))
	else:
		tmp = im_m * ((im_m * (im_m * (re * (-0.16666666666666666 + ((im_m * im_m) * -0.008333333333333333))))) - re)
	return im_s * tmp

Julia

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	tmp = 0.0
	if (im_m <= 3.6e+60)
		tmp = Float64(Float64(im_m * re) * Float64(-1.0 + Float64(re * Float64(re * Float64(0.16666666666666666 + Float64(Float64(re * re) * -0.008333333333333333))))));
	elseif (im_m <= 2.1e+79)
		tmp = Float64(re * Float64(im_m * Float64(-1.0 + Float64(Float64(re * re) * 0.16666666666666666))));
	else
		tmp = Float64(im_m * Float64(Float64(im_m * Float64(im_m * Float64(re * Float64(-0.16666666666666666 + Float64(Float64(im_m * im_m) * -0.008333333333333333))))) - re));
	end
	return Float64(im_s * tmp)
end

MATLAB

im\_m = abs(im);
im\_s = sign(im) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(im_s, re, im_m)
	tmp = 0.0;
	if (im_m <= 3.6e+60)
		tmp = (im_m * re) * (-1.0 + (re * (re * (0.16666666666666666 + ((re * re) * -0.008333333333333333)))));
	elseif (im_m <= 2.1e+79)
		tmp = re * (im_m * (-1.0 + ((re * re) * 0.16666666666666666)));
	else
		tmp = im_m * ((im_m * (im_m * (re * (-0.16666666666666666 + ((im_m * im_m) * -0.008333333333333333))))) - re);
	end
	tmp_2 = im_s * tmp;
end

Wolfram

im\_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := N[(im$95$s * If[LessEqual[im$95$m, 3.6e+60], N[(N[(im$95$m * re), $MachinePrecision] * N[(-1.0 + N[(re * N[(re * N[(0.16666666666666666 + N[(N[(re * re), $MachinePrecision] * -0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im$95$m, 2.1e+79], N[(re * N[(im$95$m * N[(-1.0 + N[(N[(re * re), $MachinePrecision] * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(im$95$m * N[(N[(im$95$m * N[(im$95$m * N[(re * N[(-0.16666666666666666 + N[(N[(im$95$m * im$95$m), $MachinePrecision] * -0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < 3.59999999999999968e60

   1. Initial program 57.4%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg}\left(im \cdot \sin re\right) \]

      2. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto 0 - \color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \color{blue}{\left(im \cdot \sin re\right)}\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \left(\sin re \cdot \color{blue}{im}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(\sin re, \color{blue}{im}\right)\right) \]

      6. sin-lowering-sin.f64 60.2%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), im\right)\right) \]

   5. Simplified 60.2%

      \[\leadsto \color{blue}{0 - \sin re \cdot im} \]

   6. Taylor expanded in re around 0

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{120} \cdot \left(im \cdot {re}^{2}\right) - \frac{-1}{6} \cdot im\right) - im\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \color{blue}{\left({re}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{120} \cdot \left(im \cdot {re}^{2}\right) - \frac{-1}{6} \cdot im\right) - im\right)}\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{\_.f64}\left(\left({re}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{120} \cdot \left(im \cdot {re}^{2}\right) - \frac{-1}{6} \cdot im\right)\right), \color{blue}{im}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({re}^{2}\right), \left(\frac{-1}{120} \cdot \left(im \cdot {re}^{2}\right) - \frac{-1}{6} \cdot im\right)\right), im\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(re \cdot re\right), \left(\frac{-1}{120} \cdot \left(im \cdot {re}^{2}\right) - \frac{-1}{6} \cdot im\right)\right), im\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \left(\frac{-1}{120} \cdot \left(im \cdot {re}^{2}\right) - \frac{-1}{6} \cdot im\right)\right), im\right)\right) \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \left(\frac{-1}{120} \cdot \left(im \cdot {re}^{2}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{6} \cdot im\right)\right)\right)\right), im\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \left(\left(im \cdot {re}^{2}\right) \cdot \frac{-1}{120} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{6} \cdot im\right)\right)\right)\right), im\right)\right) \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \left(im \cdot \left({re}^{2} \cdot \frac{-1}{120}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{6} \cdot im\right)\right)\right)\right), im\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \left(im \cdot \left({re}^{2} \cdot \frac{-1}{120}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(im \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right), im\right)\right) \]

      10. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \left(im \cdot \left({re}^{2} \cdot \frac{-1}{120}\right) + im \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right), im\right)\right) \]

      11. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \left(im \cdot \left({re}^{2} \cdot \frac{-1}{120}\right) + im \cdot \frac{1}{6}\right)\right), im\right)\right) \]

      12. distribute-lft-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \left(im \cdot \left({re}^{2} \cdot \frac{-1}{120} + \frac{1}{6}\right)\right)\right), im\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left({re}^{2} \cdot \frac{-1}{120} + \frac{1}{6}\right)\right)\right), im\right)\right) \]

      14. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\left({re}^{2} \cdot \frac{-1}{120}\right), \frac{1}{6}\right)\right)\right), im\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({re}^{2}\right), \frac{-1}{120}\right), \frac{1}{6}\right)\right)\right), im\right)\right) \]

      16. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(re \cdot re\right), \frac{-1}{120}\right), \frac{1}{6}\right)\right)\right), im\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 43.2%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \frac{-1}{120}\right), \frac{1}{6}\right)\right)\right), im\right)\right) \]

   8. Simplified 43.2%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(\left(re \cdot re\right) \cdot \left(im \cdot \left(\left(re \cdot re\right) \cdot -0.008333333333333333 + 0.16666666666666666\right)\right) - im\right)} \]

   9. Taylor expanded in re around 0

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-1 \cdot im + {re}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{120} \cdot \left(im \cdot {re}^{2}\right) + \frac{1}{6} \cdot im\right)\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto re \cdot \left(\left(\mathsf{neg}\left(im\right)\right) + \color{blue}{{re}^{2}} \cdot \left(\frac{-1}{120} \cdot \left(im \cdot {re}^{2}\right) + \frac{1}{6} \cdot im\right)\right) \]

       2. +-commutative N/A

          \[\leadsto re \cdot \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{120} \cdot \left(im \cdot {re}^{2}\right) + \frac{1}{6} \cdot im\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(im\right)\right)}\right) \]

       3. sub-neg N/A

          \[\leadsto re \cdot \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{120} \cdot \left(im \cdot {re}^{2}\right) + \frac{1}{6} \cdot im\right) - \color{blue}{im}\right) \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto re \cdot \left(\left(\frac{-1}{120} \cdot \left(im \cdot {re}^{2}\right) + \frac{1}{6} \cdot im\right) \cdot {re}^{2} - im\right) \]

       5. *-commutative N/A

          \[\leadsto re \cdot \left(\left(\frac{-1}{120} \cdot \left({re}^{2} \cdot im\right) + \frac{1}{6} \cdot im\right) \cdot {re}^{2} - im\right) \]

       6. associate-*r* N/A

          \[\leadsto re \cdot \left(\left(\left(\frac{-1}{120} \cdot {re}^{2}\right) \cdot im + \frac{1}{6} \cdot im\right) \cdot {re}^{2} - im\right) \]

       7. distribute-rgt-in N/A

          \[\leadsto re \cdot \left(\left(im \cdot \left(\frac{-1}{120} \cdot {re}^{2} + \frac{1}{6}\right)\right) \cdot {re}^{2} - im\right) \]

       8. +-commutative N/A

          \[\leadsto re \cdot \left(\left(im \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{-1}{120} \cdot {re}^{2}\right)\right) \cdot {re}^{2} - im\right) \]

       9. associate-*r* N/A

          \[\leadsto re \cdot \left(im \cdot \left(\left(\frac{1}{6} + \frac{-1}{120} \cdot {re}^{2}\right) \cdot {re}^{2}\right) - im\right) \]

       10. *-commutative N/A

           \[\leadsto re \cdot \left(im \cdot \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{-1}{120} \cdot {re}^{2}\right)\right) - im\right) \]

       11. *-rgt-identity N/A

           \[\leadsto re \cdot \left(im \cdot \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{-1}{120} \cdot {re}^{2}\right)\right) - im \cdot \color{blue}{1}\right) \]

       12. distribute-lft-out-- N/A

           \[\leadsto re \cdot \left(im \cdot \color{blue}{\left({re}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{-1}{120} \cdot {re}^{2}\right) - 1\right)}\right) \]

   11. Simplified 43.2%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(im \cdot re\right) \cdot \left(-1 + re \cdot \left(re \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(re \cdot re\right) \cdot -0.008333333333333333\right)\right)\right)} \]

   if 3.59999999999999968e60 < im < 2.10000000000000008e79

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg}\left(im \cdot \sin re\right) \]

      2. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto 0 - \color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \color{blue}{\left(im \cdot \sin re\right)}\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \left(\sin re \cdot \color{blue}{im}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(\sin re, \color{blue}{im}\right)\right) \]

      6. sin-lowering-sin.f64 3.7%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), im\right)\right) \]

   5. Simplified 3.7%

      \[\leadsto \color{blue}{0 - \sin re \cdot im} \]

   6. Taylor expanded in re around 0

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \left(im \cdot {re}^{2}\right) - im\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot \left(im \cdot {re}^{2}\right) - im\right)}\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \left(\frac{1}{6} \cdot \left(im \cdot {re}^{2}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(im\right)\right)}\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \left(\left(im \cdot {re}^{2}\right) \cdot \frac{1}{6} + \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{im}\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \left(im \cdot \left({re}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{im}\right)\right)\right)\right) \]

      5. neg-mul-1 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \left(im \cdot \left({re}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right) + -1 \cdot \color{blue}{im}\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \left(im \cdot \left({re}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right) + im \cdot \color{blue}{-1}\right)\right) \]

      7. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \left(im \cdot \color{blue}{\left({re}^{2} \cdot \frac{1}{6} + -1\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left({re}^{2} \cdot \frac{1}{6} + -1\right)}\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\left({re}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right), \color{blue}{-1}\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({re}^{2}\right), \frac{1}{6}\right), -1\right)\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(re \cdot re\right), \frac{1}{6}\right), -1\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \frac{1}{6}\right), -1\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(im \cdot \left(\left(re \cdot re\right) \cdot 0.16666666666666666 + -1\right)\right)} \]

   if 2.10000000000000008e79 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \color{blue}{\left(im \cdot \left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right) - 2\right)\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right) - 2\right)}\right)\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right) + -2\right)\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(-2 + \color{blue}{{im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2}\right), \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot im\right), \left(\color{blue}{{im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)} - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\color{blue}{{im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)} - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{3}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) + \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{3} + \color{blue}{{im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2}} - \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left(im \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left(im \cdot \left(\left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) \cdot \color{blue}{im}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left(\left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) \cdot im\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \left(im \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{60}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.016666666666666666 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \left(im \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} + im \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \left(\left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} + im \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{im}\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} + im \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right), \color{blue}{im}\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \left(\frac{-1}{3} + im \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left(im \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \left(im \cdot \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{60}, \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

      9. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{60}, \left(im \cdot \left(im \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(im, \left(im \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \color{blue}{\left(im \cdot \left(-0.3333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \cdot im}\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in re around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot re\right)}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 84.3%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, re\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{im}, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 84.3%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot re\right)} \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot \left(-0.3333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \cdot im\right)\right) \]

   11. Taylor expanded in im around 0

       \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-1 \cdot re + {im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot re + \frac{-1}{120} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right)\right)\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left(-1 \cdot re + {im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot re + \frac{-1}{120} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right)\right)\right)}\right) \]

       2. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot re + \frac{-1}{120} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right)\right) + \color{blue}{-1 \cdot re}\right)\right) \]

       3. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot re + \frac{-1}{120} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right)\right) + \left(\mathsf{neg}\left(re\right)\right)\right)\right) \]

       4. unsub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot re + \frac{-1}{120} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right)\right) - \color{blue}{re}\right)\right) \]

       5. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot re + \frac{-1}{120} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right)\right)\right), \color{blue}{re}\right)\right) \]

   13. Simplified 77.1%

       \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot \left(re \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.008333333333333333\right)\right)\right) - re\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 51.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 3.6 \cdot 10^{+60}:\\ \;\;\;\;\left(im \cdot re\right) \cdot \left(-1 + re \cdot \left(re \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(re \cdot re\right) \cdot -0.008333333333333333\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 2.1 \cdot 10^{+79}:\\ \;\;\;\;re \cdot \left(im \cdot \left(-1 + \left(re \cdot re\right) \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot \left(re \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.008333333333333333\right)\right)\right) - re\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 15: 55.2% accurate, 11.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im\_m = \left|im\right| \\ im\_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ im\_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im\_m \leq 1.85 \cdot 10^{+60}:\\ \;\;\;\;re \cdot \left(\left(re \cdot re\right) \cdot \left(im\_m \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(re \cdot re\right) \cdot -0.008333333333333333\right)\right) - im\_m\right)\\ \mathbf{elif}\;im\_m \leq 2.2 \cdot 10^{+79}:\\ \;\;\;\;re \cdot \left(im\_m \cdot \left(-1 + \left(re \cdot re\right) \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;im\_m \cdot \left(im\_m \cdot \left(im\_m \cdot \left(re \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(im\_m \cdot im\_m\right) \cdot -0.008333333333333333\right)\right)\right) - re\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

im\_m = (fabs.f64 im)
im\_s = (copysign.f64 #s(literal 1 binary64) im)
(FPCore (im_s re im_m)
 :precision binary64
 (*
  im_s
  (if (<= im_m 1.85e+60)
    (*
     re
     (-
      (*
       (* re re)
       (* im_m (+ 0.16666666666666666 (* (* re re) -0.008333333333333333))))
      im_m))
    (if (<= im_m 2.2e+79)
      (* re (* im_m (+ -1.0 (* (* re re) 0.16666666666666666))))
      (*
       im_m
       (-
        (*
         im_m
         (*
          im_m
          (*
           re
           (+ -0.16666666666666666 (* (* im_m im_m) -0.008333333333333333)))))
        re))))))

C

im\_m = fabs(im);
im\_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double tmp;
	if (im_m <= 1.85e+60) {
		tmp = re * (((re * re) * (im_m * (0.16666666666666666 + ((re * re) * -0.008333333333333333)))) - im_m);
	} else if (im_m <= 2.2e+79) {
		tmp = re * (im_m * (-1.0 + ((re * re) * 0.16666666666666666)));
	} else {
		tmp = im_m * ((im_m * (im_m * (re * (-0.16666666666666666 + ((im_m * im_m) * -0.008333333333333333))))) - re);
	}
	return im_s * tmp;
}

Fortran

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0d0, im)
real(8) function code(im_s, re, im_m)
    real(8), intent (in) :: im_s
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    real(8) :: tmp
    if (im_m <= 1.85d+60) then
        tmp = re * (((re * re) * (im_m * (0.16666666666666666d0 + ((re * re) * (-0.008333333333333333d0))))) - im_m)
    else if (im_m <= 2.2d+79) then
        tmp = re * (im_m * ((-1.0d0) + ((re * re) * 0.16666666666666666d0)))
    else
        tmp = im_m * ((im_m * (im_m * (re * ((-0.16666666666666666d0) + ((im_m * im_m) * (-0.008333333333333333d0)))))) - re)
    end if
    code = im_s * tmp
end function

Java

im\_m = Math.abs(im);
im\_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double tmp;
	if (im_m <= 1.85e+60) {
		tmp = re * (((re * re) * (im_m * (0.16666666666666666 + ((re * re) * -0.008333333333333333)))) - im_m);
	} else if (im_m <= 2.2e+79) {
		tmp = re * (im_m * (-1.0 + ((re * re) * 0.16666666666666666)));
	} else {
		tmp = im_m * ((im_m * (im_m * (re * (-0.16666666666666666 + ((im_m * im_m) * -0.008333333333333333))))) - re);
	}
	return im_s * tmp;
}

Python

im\_m = math.fabs(im)
im\_s = math.copysign(1.0, im)
def code(im_s, re, im_m):
	tmp = 0
	if im_m <= 1.85e+60:
		tmp = re * (((re * re) * (im_m * (0.16666666666666666 + ((re * re) * -0.008333333333333333)))) - im_m)
	elif im_m <= 2.2e+79:
		tmp = re * (im_m * (-1.0 + ((re * re) * 0.16666666666666666)))
	else:
		tmp = im_m * ((im_m * (im_m * (re * (-0.16666666666666666 + ((im_m * im_m) * -0.008333333333333333))))) - re)
	return im_s * tmp

Julia

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	tmp = 0.0
	if (im_m <= 1.85e+60)
		tmp = Float64(re * Float64(Float64(Float64(re * re) * Float64(im_m * Float64(0.16666666666666666 + Float64(Float64(re * re) * -0.008333333333333333)))) - im_m));
	elseif (im_m <= 2.2e+79)
		tmp = Float64(re * Float64(im_m * Float64(-1.0 + Float64(Float64(re * re) * 0.16666666666666666))));
	else
		tmp = Float64(im_m * Float64(Float64(im_m * Float64(im_m * Float64(re * Float64(-0.16666666666666666 + Float64(Float64(im_m * im_m) * -0.008333333333333333))))) - re));
	end
	return Float64(im_s * tmp)
end

MATLAB

im\_m = abs(im);
im\_s = sign(im) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(im_s, re, im_m)
	tmp = 0.0;
	if (im_m <= 1.85e+60)
		tmp = re * (((re * re) * (im_m * (0.16666666666666666 + ((re * re) * -0.008333333333333333)))) - im_m);
	elseif (im_m <= 2.2e+79)
		tmp = re * (im_m * (-1.0 + ((re * re) * 0.16666666666666666)));
	else
		tmp = im_m * ((im_m * (im_m * (re * (-0.16666666666666666 + ((im_m * im_m) * -0.008333333333333333))))) - re);
	end
	tmp_2 = im_s * tmp;
end

Wolfram

im\_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := N[(im$95$s * If[LessEqual[im$95$m, 1.85e+60], N[(re * N[(N[(N[(re * re), $MachinePrecision] * N[(im$95$m * N[(0.16666666666666666 + N[(N[(re * re), $MachinePrecision] * -0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - im$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im$95$m, 2.2e+79], N[(re * N[(im$95$m * N[(-1.0 + N[(N[(re * re), $MachinePrecision] * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(im$95$m * N[(N[(im$95$m * N[(im$95$m * N[(re * N[(-0.16666666666666666 + N[(N[(im$95$m * im$95$m), $MachinePrecision] * -0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < 1.84999999999999994e60

   1. Initial program 57.4%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg}\left(im \cdot \sin re\right) \]

      2. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto 0 - \color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \color{blue}{\left(im \cdot \sin re\right)}\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \left(\sin re \cdot \color{blue}{im}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(\sin re, \color{blue}{im}\right)\right) \]

      6. sin-lowering-sin.f64 60.2%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), im\right)\right) \]

   5. Simplified 60.2%

      \[\leadsto \color{blue}{0 - \sin re \cdot im} \]

   6. Taylor expanded in re around 0

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left({re}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{120} \cdot \left(im \cdot {re}^{2}\right) - \frac{-1}{6} \cdot im\right) - im\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \color{blue}{\left({re}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{120} \cdot \left(im \cdot {re}^{2}\right) - \frac{-1}{6} \cdot im\right) - im\right)}\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{\_.f64}\left(\left({re}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{120} \cdot \left(im \cdot {re}^{2}\right) - \frac{-1}{6} \cdot im\right)\right), \color{blue}{im}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({re}^{2}\right), \left(\frac{-1}{120} \cdot \left(im \cdot {re}^{2}\right) - \frac{-1}{6} \cdot im\right)\right), im\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(re \cdot re\right), \left(\frac{-1}{120} \cdot \left(im \cdot {re}^{2}\right) - \frac{-1}{6} \cdot im\right)\right), im\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \left(\frac{-1}{120} \cdot \left(im \cdot {re}^{2}\right) - \frac{-1}{6} \cdot im\right)\right), im\right)\right) \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \left(\frac{-1}{120} \cdot \left(im \cdot {re}^{2}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{6} \cdot im\right)\right)\right)\right), im\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \left(\left(im \cdot {re}^{2}\right) \cdot \frac{-1}{120} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{6} \cdot im\right)\right)\right)\right), im\right)\right) \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \left(im \cdot \left({re}^{2} \cdot \frac{-1}{120}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{6} \cdot im\right)\right)\right)\right), im\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \left(im \cdot \left({re}^{2} \cdot \frac{-1}{120}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(im \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right), im\right)\right) \]

      10. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \left(im \cdot \left({re}^{2} \cdot \frac{-1}{120}\right) + im \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right), im\right)\right) \]

      11. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \left(im \cdot \left({re}^{2} \cdot \frac{-1}{120}\right) + im \cdot \frac{1}{6}\right)\right), im\right)\right) \]

      12. distribute-lft-out N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \left(im \cdot \left({re}^{2} \cdot \frac{-1}{120} + \frac{1}{6}\right)\right)\right), im\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left({re}^{2} \cdot \frac{-1}{120} + \frac{1}{6}\right)\right)\right), im\right)\right) \]

      14. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\left({re}^{2} \cdot \frac{-1}{120}\right), \frac{1}{6}\right)\right)\right), im\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({re}^{2}\right), \frac{-1}{120}\right), \frac{1}{6}\right)\right)\right), im\right)\right) \]

      16. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(re \cdot re\right), \frac{-1}{120}\right), \frac{1}{6}\right)\right)\right), im\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 43.2%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \frac{-1}{120}\right), \frac{1}{6}\right)\right)\right), im\right)\right) \]

   8. Simplified 43.2%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(\left(re \cdot re\right) \cdot \left(im \cdot \left(\left(re \cdot re\right) \cdot -0.008333333333333333 + 0.16666666666666666\right)\right) - im\right)} \]

   if 1.84999999999999994e60 < im < 2.1999999999999999e79

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg}\left(im \cdot \sin re\right) \]

      2. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto 0 - \color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \color{blue}{\left(im \cdot \sin re\right)}\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \left(\sin re \cdot \color{blue}{im}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(\sin re, \color{blue}{im}\right)\right) \]

      6. sin-lowering-sin.f64 3.7%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), im\right)\right) \]

   5. Simplified 3.7%

      \[\leadsto \color{blue}{0 - \sin re \cdot im} \]

   6. Taylor expanded in re around 0

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \left(im \cdot {re}^{2}\right) - im\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot \left(im \cdot {re}^{2}\right) - im\right)}\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \left(\frac{1}{6} \cdot \left(im \cdot {re}^{2}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(im\right)\right)}\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \left(\left(im \cdot {re}^{2}\right) \cdot \frac{1}{6} + \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{im}\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \left(im \cdot \left({re}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{im}\right)\right)\right)\right) \]

      5. neg-mul-1 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \left(im \cdot \left({re}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right) + -1 \cdot \color{blue}{im}\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \left(im \cdot \left({re}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right) + im \cdot \color{blue}{-1}\right)\right) \]

      7. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \left(im \cdot \color{blue}{\left({re}^{2} \cdot \frac{1}{6} + -1\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left({re}^{2} \cdot \frac{1}{6} + -1\right)}\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\left({re}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right), \color{blue}{-1}\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({re}^{2}\right), \frac{1}{6}\right), -1\right)\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(re \cdot re\right), \frac{1}{6}\right), -1\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \frac{1}{6}\right), -1\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(im \cdot \left(\left(re \cdot re\right) \cdot 0.16666666666666666 + -1\right)\right)} \]

   if 2.1999999999999999e79 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \color{blue}{\left(im \cdot \left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right) - 2\right)\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right) - 2\right)}\right)\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right) + -2\right)\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(-2 + \color{blue}{{im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2}\right), \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot im\right), \left(\color{blue}{{im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)} - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\color{blue}{{im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)} - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{3}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) + \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{3} + \color{blue}{{im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2}} - \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left(im \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left(im \cdot \left(\left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) \cdot \color{blue}{im}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left(\left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) \cdot im\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \left(im \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{60}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.016666666666666666 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \left(im \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} + im \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \left(\left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} + im \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{im}\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} + im \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right), \color{blue}{im}\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \left(\frac{-1}{3} + im \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left(im \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \left(im \cdot \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{60}, \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

      9. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{60}, \left(im \cdot \left(im \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(im, \left(im \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \color{blue}{\left(im \cdot \left(-0.3333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \cdot im}\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in re around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot re\right)}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 84.3%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, re\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{im}, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 84.3%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot re\right)} \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot \left(-0.3333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \cdot im\right)\right) \]

   11. Taylor expanded in im around 0

       \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-1 \cdot re + {im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot re + \frac{-1}{120} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right)\right)\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left(-1 \cdot re + {im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot re + \frac{-1}{120} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right)\right)\right)}\right) \]

       2. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot re + \frac{-1}{120} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right)\right) + \color{blue}{-1 \cdot re}\right)\right) \]

       3. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot re + \frac{-1}{120} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right)\right) + \left(\mathsf{neg}\left(re\right)\right)\right)\right) \]

       4. unsub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot re + \frac{-1}{120} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right)\right) - \color{blue}{re}\right)\right) \]

       5. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot re + \frac{-1}{120} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right)\right)\right), \color{blue}{re}\right)\right) \]

   13. Simplified 77.1%

       \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot \left(re \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.008333333333333333\right)\right)\right) - re\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 51.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 1.85 \cdot 10^{+60}:\\ \;\;\;\;re \cdot \left(\left(re \cdot re\right) \cdot \left(im \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(re \cdot re\right) \cdot -0.008333333333333333\right)\right) - im\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 2.2 \cdot 10^{+79}:\\ \;\;\;\;re \cdot \left(im \cdot \left(-1 + \left(re \cdot re\right) \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot \left(re \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.008333333333333333\right)\right)\right) - re\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 16: 59.3% accurate, 12.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im\_m = \left|im\right| \\ im\_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ im\_s \cdot \left(\left(0.5 \cdot re\right) \cdot \left(im\_m \cdot \left(-2 + im\_m \cdot \left(im\_m \cdot \left(-0.3333333333333333 + im\_m \cdot \left(im\_m \cdot \left(-0.016666666666666666 + im\_m \cdot \left(im\_m \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \end{array} \]

FPCore

im\_m = (fabs.f64 im)
im\_s = (copysign.f64 #s(literal 1 binary64) im)
(FPCore (im_s re im_m)
 :precision binary64
 (*
  im_s
  (*
   (* 0.5 re)
   (*
    im_m
    (+
     -2.0
     (*
      im_m
      (*
       im_m
       (+
        -0.3333333333333333
        (*
         im_m
         (*
          im_m
          (+
           -0.016666666666666666
           (* im_m (* im_m -0.0003968253968253968)))))))))))))

C

im\_m = fabs(im);
im\_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	return im_s * ((0.5 * re) * (im_m * (-2.0 + (im_m * (im_m * (-0.3333333333333333 + (im_m * (im_m * (-0.016666666666666666 + (im_m * (im_m * -0.0003968253968253968)))))))))));
}

Fortran

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0d0, im)
real(8) function code(im_s, re, im_m)
    real(8), intent (in) :: im_s
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    code = im_s * ((0.5d0 * re) * (im_m * ((-2.0d0) + (im_m * (im_m * ((-0.3333333333333333d0) + (im_m * (im_m * ((-0.016666666666666666d0) + (im_m * (im_m * (-0.0003968253968253968d0))))))))))))
end function

Java

im\_m = Math.abs(im);
im\_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	return im_s * ((0.5 * re) * (im_m * (-2.0 + (im_m * (im_m * (-0.3333333333333333 + (im_m * (im_m * (-0.016666666666666666 + (im_m * (im_m * -0.0003968253968253968)))))))))));
}

Python

im\_m = math.fabs(im)
im\_s = math.copysign(1.0, im)
def code(im_s, re, im_m):
	return im_s * ((0.5 * re) * (im_m * (-2.0 + (im_m * (im_m * (-0.3333333333333333 + (im_m * (im_m * (-0.016666666666666666 + (im_m * (im_m * -0.0003968253968253968)))))))))))

Julia

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	return Float64(im_s * Float64(Float64(0.5 * re) * Float64(im_m * Float64(-2.0 + Float64(im_m * Float64(im_m * Float64(-0.3333333333333333 + Float64(im_m * Float64(im_m * Float64(-0.016666666666666666 + Float64(im_m * Float64(im_m * -0.0003968253968253968))))))))))))
end

MATLAB

im\_m = abs(im);
im\_s = sign(im) * abs(1.0);
function tmp = code(im_s, re, im_m)
	tmp = im_s * ((0.5 * re) * (im_m * (-2.0 + (im_m * (im_m * (-0.3333333333333333 + (im_m * (im_m * (-0.016666666666666666 + (im_m * (im_m * -0.0003968253968253968)))))))))));
end

Wolfram

im\_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := N[(im$95$s * N[(N[(0.5 * re), $MachinePrecision] * N[(im$95$m * N[(-2.0 + N[(im$95$m * N[(im$95$m * N[(-0.3333333333333333 + N[(im$95$m * N[(im$95$m * N[(-0.016666666666666666 + N[(im$95$m * N[(im$95$m * -0.0003968253968253968), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 66.7%

   \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in im around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \color{blue}{\left(im \cdot \left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right) - 2\right)\right)}\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right) - 2\right)}\right)\right) \]

   2. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   3. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right) + -2\right)\right)\right) \]

   4. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(-2 + \color{blue}{{im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right) \]

   5. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2}\right), \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   7. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot im\right), \left(\color{blue}{{im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)} - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\color{blue}{{im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)} - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{3}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) + \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. +-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{3} + \color{blue}{{im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2}} - \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   14. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left(im \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   15. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left(im \cdot \left(\left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) \cdot \color{blue}{im}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left(\left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) \cdot im\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   17. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \left(im \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   18. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   19. sub-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{60}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

5. Simplified 93.6%

   \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.016666666666666666 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)} \]
6. Step-by-step derivation

   1. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \left(im \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} + im \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \left(\left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} + im \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{im}\right)\right)\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} + im \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right), \color{blue}{im}\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \left(\frac{-1}{3} + im \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

   5. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left(im \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \left(im \cdot \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

   8. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{60}, \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

   9. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{60}, \left(im \cdot \left(im \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(im, \left(im \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 93.6%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

7. Applied egg-rr 93.6%

   \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \color{blue}{\left(im \cdot \left(-0.3333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \cdot im}\right)\right) \]

8. Taylor expanded in re around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot re\right)}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]
9. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 63.8%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, re\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{im}, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

10. Simplified 63.8%

    \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot re\right)} \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot \left(-0.3333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \cdot im\right)\right) \]

11. Final simplification 63.8%

    \[\leadsto \left(0.5 \cdot re\right) \cdot \left(im \cdot \left(-2 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.3333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
12. Add Preprocessing

Alternative 17: 59.3% accurate, 13.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im\_m = \left|im\right| \\ im\_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ im\_s \cdot \left(\left(0.5 \cdot re\right) \cdot \left(im\_m \cdot \left(-2 + im\_m \cdot \left(im\_m \cdot \left(-0.3333333333333333 + im\_m \cdot \left(-0.0003968253968253968 \cdot \left(im\_m \cdot \left(im\_m \cdot im\_m\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \end{array} \]

FPCore

im\_m = (fabs.f64 im)
im\_s = (copysign.f64 #s(literal 1 binary64) im)
(FPCore (im_s re im_m)
 :precision binary64
 (*
  im_s
  (*
   (* 0.5 re)
   (*
    im_m
    (+
     -2.0
     (*
      im_m
      (*
       im_m
       (+
        -0.3333333333333333
        (* im_m (* -0.0003968253968253968 (* im_m (* im_m im_m))))))))))))

C

im\_m = fabs(im);
im\_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	return im_s * ((0.5 * re) * (im_m * (-2.0 + (im_m * (im_m * (-0.3333333333333333 + (im_m * (-0.0003968253968253968 * (im_m * (im_m * im_m))))))))));
}

Fortran

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0d0, im)
real(8) function code(im_s, re, im_m)
    real(8), intent (in) :: im_s
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    code = im_s * ((0.5d0 * re) * (im_m * ((-2.0d0) + (im_m * (im_m * ((-0.3333333333333333d0) + (im_m * ((-0.0003968253968253968d0) * (im_m * (im_m * im_m))))))))))
end function

Java

im\_m = Math.abs(im);
im\_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	return im_s * ((0.5 * re) * (im_m * (-2.0 + (im_m * (im_m * (-0.3333333333333333 + (im_m * (-0.0003968253968253968 * (im_m * (im_m * im_m))))))))));
}

Python

im\_m = math.fabs(im)
im\_s = math.copysign(1.0, im)
def code(im_s, re, im_m):
	return im_s * ((0.5 * re) * (im_m * (-2.0 + (im_m * (im_m * (-0.3333333333333333 + (im_m * (-0.0003968253968253968 * (im_m * (im_m * im_m))))))))))

Julia

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	return Float64(im_s * Float64(Float64(0.5 * re) * Float64(im_m * Float64(-2.0 + Float64(im_m * Float64(im_m * Float64(-0.3333333333333333 + Float64(im_m * Float64(-0.0003968253968253968 * Float64(im_m * Float64(im_m * im_m)))))))))))
end

MATLAB

im\_m = abs(im);
im\_s = sign(im) * abs(1.0);
function tmp = code(im_s, re, im_m)
	tmp = im_s * ((0.5 * re) * (im_m * (-2.0 + (im_m * (im_m * (-0.3333333333333333 + (im_m * (-0.0003968253968253968 * (im_m * (im_m * im_m))))))))));
end

Wolfram

im\_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := N[(im$95$s * N[(N[(0.5 * re), $MachinePrecision] * N[(im$95$m * N[(-2.0 + N[(im$95$m * N[(im$95$m * N[(-0.3333333333333333 + N[(im$95$m * N[(-0.0003968253968253968 * N[(im$95$m * N[(im$95$m * im$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 66.7%

   \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in im around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \color{blue}{\left(im \cdot \left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right) - 2\right)\right)}\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right) - 2\right)}\right)\right) \]

   2. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   3. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right) + -2\right)\right)\right) \]

   4. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(-2 + \color{blue}{{im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right) \]

   5. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2}\right), \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   7. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot im\right), \left(\color{blue}{{im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)} - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\color{blue}{{im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)} - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{3}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) + \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. +-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{3} + \color{blue}{{im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2}} - \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   14. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left(im \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   15. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left(im \cdot \left(\left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) \cdot \color{blue}{im}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left(\left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) \cdot im\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   17. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \left(im \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   18. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   19. sub-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{60}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

5. Simplified 93.6%

   \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.016666666666666666 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)} \]
6. Step-by-step derivation

   1. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \left(im \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} + im \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \left(\left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} + im \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{im}\right)\right)\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} + im \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right), \color{blue}{im}\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \left(\frac{-1}{3} + im \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

   5. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left(im \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \left(im \cdot \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

   8. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{60}, \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

   9. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{60}, \left(im \cdot \left(im \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(im, \left(im \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 93.6%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

7. Applied egg-rr 93.6%

   \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \color{blue}{\left(im \cdot \left(-0.3333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \cdot im}\right)\right) \]

8. Taylor expanded in re around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot re\right)}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]
9. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 63.8%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, re\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{im}, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

10. Simplified 63.8%

    \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot re\right)} \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot \left(-0.3333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \cdot im\right)\right) \]

11. Taylor expanded in im around inf

    \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, re\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{3}\right)}\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]
12. Step-by-step derivation

    1. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, re\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2520}, \left({im}^{3}\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

    2. cube-mult N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, re\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2520}, \left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

    3. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, re\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2520}, \left(im \cdot {im}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

    4. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, re\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2520}, \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

    5. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, re\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2520}, \mathsf{*.f64}\left(im, \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

    6. *-lowering-*.f64 63.8%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, re\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2520}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, im\right)\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

13. Simplified 63.8%

    \[\leadsto \left(0.5 \cdot re\right) \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot \left(-0.3333333333333333 + im \cdot \color{blue}{\left(-0.0003968253968253968 \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)}\right)\right) \cdot im\right)\right) \]

14. Final simplification 63.8%

    \[\leadsto \left(0.5 \cdot re\right) \cdot \left(im \cdot \left(-2 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.3333333333333333 + im \cdot \left(-0.0003968253968253968 \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
15. Add Preprocessing

Alternative 18: 54.6% accurate, 14.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im\_m = \left|im\right| \\ im\_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ im\_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im\_m \leq 2.1 \cdot 10^{+79}:\\ \;\;\;\;re \cdot \left(im\_m \cdot \left(-1 + \left(re \cdot re\right) \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;im\_m \cdot \left(im\_m \cdot \left(im\_m \cdot \left(re \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(im\_m \cdot im\_m\right) \cdot -0.008333333333333333\right)\right)\right) - re\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

im\_m = (fabs.f64 im)
im\_s = (copysign.f64 #s(literal 1 binary64) im)
(FPCore (im_s re im_m)
 :precision binary64
 (*
  im_s
  (if (<= im_m 2.1e+79)
    (* re (* im_m (+ -1.0 (* (* re re) 0.16666666666666666))))
    (*
     im_m
     (-
      (*
       im_m
       (*
        im_m
        (*
         re
         (+ -0.16666666666666666 (* (* im_m im_m) -0.008333333333333333)))))
      re)))))

C

im\_m = fabs(im);
im\_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double tmp;
	if (im_m <= 2.1e+79) {
		tmp = re * (im_m * (-1.0 + ((re * re) * 0.16666666666666666)));
	} else {
		tmp = im_m * ((im_m * (im_m * (re * (-0.16666666666666666 + ((im_m * im_m) * -0.008333333333333333))))) - re);
	}
	return im_s * tmp;
}

Fortran

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0d0, im)
real(8) function code(im_s, re, im_m)
    real(8), intent (in) :: im_s
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    real(8) :: tmp
    if (im_m <= 2.1d+79) then
        tmp = re * (im_m * ((-1.0d0) + ((re * re) * 0.16666666666666666d0)))
    else
        tmp = im_m * ((im_m * (im_m * (re * ((-0.16666666666666666d0) + ((im_m * im_m) * (-0.008333333333333333d0)))))) - re)
    end if
    code = im_s * tmp
end function

Java

im\_m = Math.abs(im);
im\_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double tmp;
	if (im_m <= 2.1e+79) {
		tmp = re * (im_m * (-1.0 + ((re * re) * 0.16666666666666666)));
	} else {
		tmp = im_m * ((im_m * (im_m * (re * (-0.16666666666666666 + ((im_m * im_m) * -0.008333333333333333))))) - re);
	}
	return im_s * tmp;
}

Python

im\_m = math.fabs(im)
im\_s = math.copysign(1.0, im)
def code(im_s, re, im_m):
	tmp = 0
	if im_m <= 2.1e+79:
		tmp = re * (im_m * (-1.0 + ((re * re) * 0.16666666666666666)))
	else:
		tmp = im_m * ((im_m * (im_m * (re * (-0.16666666666666666 + ((im_m * im_m) * -0.008333333333333333))))) - re)
	return im_s * tmp

Julia

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	tmp = 0.0
	if (im_m <= 2.1e+79)
		tmp = Float64(re * Float64(im_m * Float64(-1.0 + Float64(Float64(re * re) * 0.16666666666666666))));
	else
		tmp = Float64(im_m * Float64(Float64(im_m * Float64(im_m * Float64(re * Float64(-0.16666666666666666 + Float64(Float64(im_m * im_m) * -0.008333333333333333))))) - re));
	end
	return Float64(im_s * tmp)
end

MATLAB

im\_m = abs(im);
im\_s = sign(im) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(im_s, re, im_m)
	tmp = 0.0;
	if (im_m <= 2.1e+79)
		tmp = re * (im_m * (-1.0 + ((re * re) * 0.16666666666666666)));
	else
		tmp = im_m * ((im_m * (im_m * (re * (-0.16666666666666666 + ((im_m * im_m) * -0.008333333333333333))))) - re);
	end
	tmp_2 = im_s * tmp;
end

Wolfram

im\_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := N[(im$95$s * If[LessEqual[im$95$m, 2.1e+79], N[(re * N[(im$95$m * N[(-1.0 + N[(N[(re * re), $MachinePrecision] * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(im$95$m * N[(N[(im$95$m * N[(im$95$m * N[(re * N[(-0.16666666666666666 + N[(N[(im$95$m * im$95$m), $MachinePrecision] * -0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if im < 2.10000000000000008e79

   1. Initial program 58.5%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg}\left(im \cdot \sin re\right) \]

      2. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto 0 - \color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \color{blue}{\left(im \cdot \sin re\right)}\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \left(\sin re \cdot \color{blue}{im}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(\sin re, \color{blue}{im}\right)\right) \]

      6. sin-lowering-sin.f64 58.8%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), im\right)\right) \]

   5. Simplified 58.8%

      \[\leadsto \color{blue}{0 - \sin re \cdot im} \]

   6. Taylor expanded in re around 0

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \left(im \cdot {re}^{2}\right) - im\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot \left(im \cdot {re}^{2}\right) - im\right)}\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \left(\frac{1}{6} \cdot \left(im \cdot {re}^{2}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(im\right)\right)}\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \left(\left(im \cdot {re}^{2}\right) \cdot \frac{1}{6} + \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{im}\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \left(im \cdot \left({re}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{im}\right)\right)\right)\right) \]

      5. neg-mul-1 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \left(im \cdot \left({re}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right) + -1 \cdot \color{blue}{im}\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \left(im \cdot \left({re}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right) + im \cdot \color{blue}{-1}\right)\right) \]

      7. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \left(im \cdot \color{blue}{\left({re}^{2} \cdot \frac{1}{6} + -1\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left({re}^{2} \cdot \frac{1}{6} + -1\right)}\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\left({re}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right), \color{blue}{-1}\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({re}^{2}\right), \frac{1}{6}\right), -1\right)\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(re \cdot re\right), \frac{1}{6}\right), -1\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 40.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \frac{1}{6}\right), -1\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 40.9%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(im \cdot \left(\left(re \cdot re\right) \cdot 0.16666666666666666 + -1\right)\right)} \]

   if 2.10000000000000008e79 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \color{blue}{\left(im \cdot \left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right) - 2\right)\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right) - 2\right)}\right)\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right) + -2\right)\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(-2 + \color{blue}{{im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2}\right), \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) - \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot im\right), \left(\color{blue}{{im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)} - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\color{blue}{{im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)} - \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{3}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) + \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \left(\frac{-1}{3} + \color{blue}{{im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \color{blue}{\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2}} - \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left(im \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left(im \cdot \left(\left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) \cdot \color{blue}{im}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left(\left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right) \cdot im\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \left(im \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      18. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} - \frac{1}{60}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      19. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \left(\frac{-1}{2520} \cdot {im}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{60}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.016666666666666666 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \left(im \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} + im \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \left(\left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} + im \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{im}\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} + im \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right), \color{blue}{im}\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \left(\frac{-1}{3} + im \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left(im \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \left(im \cdot \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \left(\frac{-1}{60} + \left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{60}, \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

      9. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{60}, \left(im \cdot \left(im \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(im, \left(im \cdot \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \color{blue}{\left(im \cdot \left(-0.3333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \cdot im}\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in re around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot re\right)}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 84.3%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, re\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{im}, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \frac{-1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), im\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 84.3%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot re\right)} \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot \left(-0.3333333333333333 + im \cdot \left(im \cdot \left(-0.016666666666666666 + im \cdot \left(im \cdot -0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right) \cdot im\right)\right) \]

   11. Taylor expanded in im around 0

       \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-1 \cdot re + {im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot re + \frac{-1}{120} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right)\right)\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left(-1 \cdot re + {im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot re + \frac{-1}{120} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right)\right)\right)}\right) \]

       2. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot re + \frac{-1}{120} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right)\right) + \color{blue}{-1 \cdot re}\right)\right) \]

       3. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot re + \frac{-1}{120} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right)\right) + \left(\mathsf{neg}\left(re\right)\right)\right)\right) \]

       4. unsub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot re + \frac{-1}{120} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right)\right) - \color{blue}{re}\right)\right) \]

       5. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{\_.f64}\left(\left({im}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot re + \frac{-1}{120} \cdot \left({im}^{2} \cdot re\right)\right)\right), \color{blue}{re}\right)\right) \]

   13. Simplified 77.1%

       \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot \left(re \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.008333333333333333\right)\right)\right) - re\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 48.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 2.1 \cdot 10^{+79}:\\ \;\;\;\;re \cdot \left(im \cdot \left(-1 + \left(re \cdot re\right) \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot \left(re \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.008333333333333333\right)\right)\right) - re\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 19: 54.1% accurate, 17.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im\_m = \left|im\right| \\ im\_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ im\_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im\_m \leq 3.2 \cdot 10^{+79}:\\ \;\;\;\;re \cdot \left(im\_m \cdot \left(-1 + \left(re \cdot re\right) \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(im\_m \cdot \left(-2 + \left(im\_m \cdot im\_m\right) \cdot -0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

im\_m = (fabs.f64 im)
im\_s = (copysign.f64 #s(literal 1 binary64) im)
(FPCore (im_s re im_m)
 :precision binary64
 (*
  im_s
  (if (<= im_m 3.2e+79)
    (* re (* im_m (+ -1.0 (* (* re re) 0.16666666666666666))))
    (* (* im_m (+ -2.0 (* (* im_m im_m) -0.3333333333333333))) (* 0.5 re)))))

C

im\_m = fabs(im);
im\_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double tmp;
	if (im_m <= 3.2e+79) {
		tmp = re * (im_m * (-1.0 + ((re * re) * 0.16666666666666666)));
	} else {
		tmp = (im_m * (-2.0 + ((im_m * im_m) * -0.3333333333333333))) * (0.5 * re);
	}
	return im_s * tmp;
}

Fortran

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0d0, im)
real(8) function code(im_s, re, im_m)
    real(8), intent (in) :: im_s
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    real(8) :: tmp
    if (im_m <= 3.2d+79) then
        tmp = re * (im_m * ((-1.0d0) + ((re * re) * 0.16666666666666666d0)))
    else
        tmp = (im_m * ((-2.0d0) + ((im_m * im_m) * (-0.3333333333333333d0)))) * (0.5d0 * re)
    end if
    code = im_s * tmp
end function

Java

im\_m = Math.abs(im);
im\_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double tmp;
	if (im_m <= 3.2e+79) {
		tmp = re * (im_m * (-1.0 + ((re * re) * 0.16666666666666666)));
	} else {
		tmp = (im_m * (-2.0 + ((im_m * im_m) * -0.3333333333333333))) * (0.5 * re);
	}
	return im_s * tmp;
}

Python

im\_m = math.fabs(im)
im\_s = math.copysign(1.0, im)
def code(im_s, re, im_m):
	tmp = 0
	if im_m <= 3.2e+79:
		tmp = re * (im_m * (-1.0 + ((re * re) * 0.16666666666666666)))
	else:
		tmp = (im_m * (-2.0 + ((im_m * im_m) * -0.3333333333333333))) * (0.5 * re)
	return im_s * tmp

Julia

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	tmp = 0.0
	if (im_m <= 3.2e+79)
		tmp = Float64(re * Float64(im_m * Float64(-1.0 + Float64(Float64(re * re) * 0.16666666666666666))));
	else
		tmp = Float64(Float64(im_m * Float64(-2.0 + Float64(Float64(im_m * im_m) * -0.3333333333333333))) * Float64(0.5 * re));
	end
	return Float64(im_s * tmp)
end

MATLAB

im\_m = abs(im);
im\_s = sign(im) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(im_s, re, im_m)
	tmp = 0.0;
	if (im_m <= 3.2e+79)
		tmp = re * (im_m * (-1.0 + ((re * re) * 0.16666666666666666)));
	else
		tmp = (im_m * (-2.0 + ((im_m * im_m) * -0.3333333333333333))) * (0.5 * re);
	end
	tmp_2 = im_s * tmp;
end

Wolfram

im\_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := N[(im$95$s * If[LessEqual[im$95$m, 3.2e+79], N[(re * N[(im$95$m * N[(-1.0 + N[(N[(re * re), $MachinePrecision] * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(im$95$m * N[(-2.0 + N[(N[(im$95$m * im$95$m), $MachinePrecision] * -0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(0.5 * re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if im < 3.20000000000000003e79

   1. Initial program 58.5%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg}\left(im \cdot \sin re\right) \]

      2. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto 0 - \color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \color{blue}{\left(im \cdot \sin re\right)}\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \left(\sin re \cdot \color{blue}{im}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(\sin re, \color{blue}{im}\right)\right) \]

      6. sin-lowering-sin.f64 58.8%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), im\right)\right) \]

   5. Simplified 58.8%

      \[\leadsto \color{blue}{0 - \sin re \cdot im} \]

   6. Taylor expanded in re around 0

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \left(im \cdot {re}^{2}\right) - im\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot \left(im \cdot {re}^{2}\right) - im\right)}\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \left(\frac{1}{6} \cdot \left(im \cdot {re}^{2}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(im\right)\right)}\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \left(\left(im \cdot {re}^{2}\right) \cdot \frac{1}{6} + \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{im}\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \left(im \cdot \left({re}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{im}\right)\right)\right)\right) \]

      5. neg-mul-1 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \left(im \cdot \left({re}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right) + -1 \cdot \color{blue}{im}\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \left(im \cdot \left({re}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right) + im \cdot \color{blue}{-1}\right)\right) \]

      7. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \left(im \cdot \color{blue}{\left({re}^{2} \cdot \frac{1}{6} + -1\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left({re}^{2} \cdot \frac{1}{6} + -1\right)}\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\left({re}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right), \color{blue}{-1}\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({re}^{2}\right), \frac{1}{6}\right), -1\right)\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(re \cdot re\right), \frac{1}{6}\right), -1\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 40.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \frac{1}{6}\right), -1\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 40.9%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(im \cdot \left(\left(re \cdot re\right) \cdot 0.16666666666666666 + -1\right)\right)} \]

   if 3.20000000000000003e79 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \color{blue}{\left(im \cdot \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} - 2\right)}\right)\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2} + -2\right)\right)\right) \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \left(-2 + \color{blue}{\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2}}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \color{blue}{\left(\frac{-1}{3} \cdot {im}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \left({im}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{3}}\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left({im}^{2}\right), \color{blue}{\frac{-1}{3}}\right)\right)\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot im\right), \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 83.4%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{sin.f64}\left(re\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 83.4%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in re around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot re\right)}, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 73.1%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, re\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{im}, \mathsf{+.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(im, im\right), \frac{-1}{3}\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 73.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot re\right)} \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right)\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 47.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 3.2 \cdot 10^{+79}:\\ \;\;\;\;re \cdot \left(im \cdot \left(-1 + \left(re \cdot re\right) \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 20: 50.6% accurate, 19.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im\_m = \left|im\right| \\ im\_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ im\_s \cdot \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im\_m \leq 4.1 \cdot 10^{+111}:\\ \;\;\;\;re \cdot \left(im\_m \cdot \left(-1 + \left(re \cdot re\right) \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;im\_m \cdot \left(re \cdot \left(-1 + im\_m \cdot \left(im\_m \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

im\_m = (fabs.f64 im)
im\_s = (copysign.f64 #s(literal 1 binary64) im)
(FPCore (im_s re im_m)
 :precision binary64
 (*
  im_s
  (if (<= im_m 4.1e+111)
    (* re (* im_m (+ -1.0 (* (* re re) 0.16666666666666666))))
    (* im_m (* re (+ -1.0 (* im_m (* im_m -0.16666666666666666))))))))

C

im\_m = fabs(im);
im\_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double tmp;
	if (im_m <= 4.1e+111) {
		tmp = re * (im_m * (-1.0 + ((re * re) * 0.16666666666666666)));
	} else {
		tmp = im_m * (re * (-1.0 + (im_m * (im_m * -0.16666666666666666))));
	}
	return im_s * tmp;
}

Fortran

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0d0, im)
real(8) function code(im_s, re, im_m)
    real(8), intent (in) :: im_s
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    real(8) :: tmp
    if (im_m <= 4.1d+111) then
        tmp = re * (im_m * ((-1.0d0) + ((re * re) * 0.16666666666666666d0)))
    else
        tmp = im_m * (re * ((-1.0d0) + (im_m * (im_m * (-0.16666666666666666d0)))))
    end if
    code = im_s * tmp
end function

Java

im\_m = Math.abs(im);
im\_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	double tmp;
	if (im_m <= 4.1e+111) {
		tmp = re * (im_m * (-1.0 + ((re * re) * 0.16666666666666666)));
	} else {
		tmp = im_m * (re * (-1.0 + (im_m * (im_m * -0.16666666666666666))));
	}
	return im_s * tmp;
}

Python

im\_m = math.fabs(im)
im\_s = math.copysign(1.0, im)
def code(im_s, re, im_m):
	tmp = 0
	if im_m <= 4.1e+111:
		tmp = re * (im_m * (-1.0 + ((re * re) * 0.16666666666666666)))
	else:
		tmp = im_m * (re * (-1.0 + (im_m * (im_m * -0.16666666666666666))))
	return im_s * tmp

Julia

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	tmp = 0.0
	if (im_m <= 4.1e+111)
		tmp = Float64(re * Float64(im_m * Float64(-1.0 + Float64(Float64(re * re) * 0.16666666666666666))));
	else
		tmp = Float64(im_m * Float64(re * Float64(-1.0 + Float64(im_m * Float64(im_m * -0.16666666666666666)))));
	end
	return Float64(im_s * tmp)
end

MATLAB

im\_m = abs(im);
im\_s = sign(im) * abs(1.0);
function tmp_2 = code(im_s, re, im_m)
	tmp = 0.0;
	if (im_m <= 4.1e+111)
		tmp = re * (im_m * (-1.0 + ((re * re) * 0.16666666666666666)));
	else
		tmp = im_m * (re * (-1.0 + (im_m * (im_m * -0.16666666666666666))));
	end
	tmp_2 = im_s * tmp;
end

Wolfram

im\_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := N[(im$95$s * If[LessEqual[im$95$m, 4.1e+111], N[(re * N[(im$95$m * N[(-1.0 + N[(N[(re * re), $MachinePrecision] * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(im$95$m * N[(re * N[(-1.0 + N[(im$95$m * N[(im$95$m * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if im < 4.09999999999999986e111

   1. Initial program 61.1%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg}\left(im \cdot \sin re\right) \]

      2. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto 0 - \color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \color{blue}{\left(im \cdot \sin re\right)}\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \left(\sin re \cdot \color{blue}{im}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(\sin re, \color{blue}{im}\right)\right) \]

      6. sin-lowering-sin.f64 55.3%

         \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), im\right)\right) \]

   5. Simplified 55.3%

      \[\leadsto \color{blue}{0 - \sin re \cdot im} \]

   6. Taylor expanded in re around 0

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \left(im \cdot {re}^{2}\right) - im\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot \left(im \cdot {re}^{2}\right) - im\right)}\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \left(\frac{1}{6} \cdot \left(im \cdot {re}^{2}\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(im\right)\right)}\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \left(\left(im \cdot {re}^{2}\right) \cdot \frac{1}{6} + \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{im}\right)\right)\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \left(im \cdot \left({re}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{im}\right)\right)\right)\right) \]

      5. neg-mul-1 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \left(im \cdot \left({re}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right) + -1 \cdot \color{blue}{im}\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \left(im \cdot \left({re}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right) + im \cdot \color{blue}{-1}\right)\right) \]

      7. distribute-lft-out N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \left(im \cdot \color{blue}{\left({re}^{2} \cdot \frac{1}{6} + -1\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left({re}^{2} \cdot \frac{1}{6} + -1\right)}\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\left({re}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right), \color{blue}{-1}\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({re}^{2}\right), \frac{1}{6}\right), -1\right)\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(re \cdot re\right), \frac{1}{6}\right), -1\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 39.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, re\right), \frac{1}{6}\right), -1\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 39.7%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(im \cdot \left(\left(re \cdot re\right) \cdot 0.16666666666666666 + -1\right)\right)} \]

   if 4.09999999999999986e111 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in im around 0

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-1 \cdot \sin re + \frac{-1}{6} \cdot \left({im}^{2} \cdot \sin re\right)\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto im \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot \left({im}^{2} \cdot \sin re\right) + \color{blue}{-1 \cdot \sin re}\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto im \cdot \left(\left(\frac{-1}{6} \cdot {im}^{2}\right) \cdot \sin re + \color{blue}{-1} \cdot \sin re\right) \]

      3. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto im \cdot \left(\sin re \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{6} \cdot {im}^{2} + -1\right)}\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto im \cdot \left(\sin re \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot \left(im \cdot im\right) + -1\right)\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto im \cdot \left(\sin re \cdot \left(\left(\frac{-1}{6} \cdot im\right) \cdot im + -1\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto im \cdot \left(\sin re \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot im\right) + -1\right)\right) \]

      7. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(im \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot im\right) + -1\right)} \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot \sin re\right), \color{blue}{\left(im \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot im\right) + -1\right)}\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sin re \cdot im\right), \left(\color{blue}{im \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot im\right)} + -1\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\sin re, im\right), \left(\color{blue}{im \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot im\right)} + -1\right)\right) \]

      11. sin-lowering-sin.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), im\right), \left(\color{blue}{im} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot im\right) + -1\right)\right) \]

      12. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), im\right), \left(-1 + \color{blue}{im \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot im\right)}\right)\right) \]

      13. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), im\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \color{blue}{\left(im \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot im\right)\right)}\right)\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), im\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \left(\left(\frac{-1}{6} \cdot im\right) \cdot \color{blue}{im}\right)\right)\right) \]

      15. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), im\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \left(\frac{-1}{6} \cdot \color{blue}{\left(im \cdot im\right)}\right)\right)\right) \]

      16. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), im\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \left(\frac{-1}{6} \cdot {im}^{\color{blue}{2}}\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), im\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \color{blue}{\left({im}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      18. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), im\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(im \cdot \color{blue}{im}\right)\right)\right)\right) \]

      19. *-lowering-*.f64 97.4%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), im\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{im}\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 97.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot im\right) \cdot \left(-1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot im\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in re around 0

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(re \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot {im}^{2} - 1\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left(re \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot {im}^{2} - 1\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(re, \color{blue}{\left(\frac{-1}{6} \cdot {im}^{2} - 1\right)}\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(re, \left(\frac{-1}{6} \cdot {im}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(re, \left(\frac{-1}{6} \cdot {im}^{2} + -1\right)\right)\right) \]

      5. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(re, \left(-1 + \color{blue}{\frac{-1}{6} \cdot {im}^{2}}\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(-1, \color{blue}{\left(\frac{-1}{6} \cdot {im}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(-1, \left({im}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{6}}\right)\right)\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(-1, \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

      9. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(-1, \left(im \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \frac{-1}{6}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(-1, \left(im \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot \color{blue}{im}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left(\frac{-1}{6} \cdot im\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(im, \left(im \cdot \color{blue}{\frac{-1}{6}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 83.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\frac{-1}{6}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 83.9%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(re \cdot \left(-1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 46.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 4.1 \cdot 10^{+111}:\\ \;\;\;\;re \cdot \left(im \cdot \left(-1 + \left(re \cdot re\right) \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(re \cdot \left(-1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 21: 50.4% accurate, 28.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im\_m = \left|im\right| \\ im\_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ im\_s \cdot \left(im\_m \cdot \left(re \cdot \left(-1 + im\_m \cdot \left(im\_m \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)\right) \end{array} \]

FPCore

im\_m = (fabs.f64 im)
im\_s = (copysign.f64 #s(literal 1 binary64) im)
(FPCore (im_s re im_m)
 :precision binary64
 (* im_s (* im_m (* re (+ -1.0 (* im_m (* im_m -0.16666666666666666)))))))

C

im\_m = fabs(im);
im\_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	return im_s * (im_m * (re * (-1.0 + (im_m * (im_m * -0.16666666666666666)))));
}

Fortran

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0d0, im)
real(8) function code(im_s, re, im_m)
    real(8), intent (in) :: im_s
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    code = im_s * (im_m * (re * ((-1.0d0) + (im_m * (im_m * (-0.16666666666666666d0))))))
end function

Java

im\_m = Math.abs(im);
im\_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	return im_s * (im_m * (re * (-1.0 + (im_m * (im_m * -0.16666666666666666)))));
}

Python

im\_m = math.fabs(im)
im\_s = math.copysign(1.0, im)
def code(im_s, re, im_m):
	return im_s * (im_m * (re * (-1.0 + (im_m * (im_m * -0.16666666666666666)))))

Julia

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	return Float64(im_s * Float64(im_m * Float64(re * Float64(-1.0 + Float64(im_m * Float64(im_m * -0.16666666666666666))))))
end

MATLAB

im\_m = abs(im);
im\_s = sign(im) * abs(1.0);
function tmp = code(im_s, re, im_m)
	tmp = im_s * (im_m * (re * (-1.0 + (im_m * (im_m * -0.16666666666666666)))));
end

Wolfram

im\_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := N[(im$95$s * N[(im$95$m * N[(re * N[(-1.0 + N[(im$95$m * N[(im$95$m * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 66.7%

   \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in im around 0

   \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-1 \cdot \sin re + \frac{-1}{6} \cdot \left({im}^{2} \cdot \sin re\right)\right)} \]
4. Step-by-step derivation

   1. +-commutative N/A

      \[\leadsto im \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot \left({im}^{2} \cdot \sin re\right) + \color{blue}{-1 \cdot \sin re}\right) \]

   2. associate-*r* N/A

      \[\leadsto im \cdot \left(\left(\frac{-1}{6} \cdot {im}^{2}\right) \cdot \sin re + \color{blue}{-1} \cdot \sin re\right) \]

   3. distribute-rgt-out N/A

      \[\leadsto im \cdot \left(\sin re \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{6} \cdot {im}^{2} + -1\right)}\right) \]

   4. unpow2 N/A

      \[\leadsto im \cdot \left(\sin re \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot \left(im \cdot im\right) + -1\right)\right) \]

   5. associate-*r* N/A

      \[\leadsto im \cdot \left(\sin re \cdot \left(\left(\frac{-1}{6} \cdot im\right) \cdot im + -1\right)\right) \]

   6. *-commutative N/A

      \[\leadsto im \cdot \left(\sin re \cdot \left(im \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot im\right) + -1\right)\right) \]

   7. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \left(im \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot im\right) + -1\right)} \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(im \cdot \sin re\right), \color{blue}{\left(im \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot im\right) + -1\right)}\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sin re \cdot im\right), \left(\color{blue}{im \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot im\right)} + -1\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\sin re, im\right), \left(\color{blue}{im \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot im\right)} + -1\right)\right) \]

   11. sin-lowering-sin.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), im\right), \left(\color{blue}{im} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot im\right) + -1\right)\right) \]

   12. +-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), im\right), \left(-1 + \color{blue}{im \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot im\right)}\right)\right) \]

   13. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), im\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \color{blue}{\left(im \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot im\right)\right)}\right)\right) \]

   14. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), im\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \left(\left(\frac{-1}{6} \cdot im\right) \cdot \color{blue}{im}\right)\right)\right) \]

   15. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), im\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \left(\frac{-1}{6} \cdot \color{blue}{\left(im \cdot im\right)}\right)\right)\right) \]

   16. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), im\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \left(\frac{-1}{6} \cdot {im}^{\color{blue}{2}}\right)\right)\right) \]

   17. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), im\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \color{blue}{\left({im}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

   18. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), im\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(im \cdot \color{blue}{im}\right)\right)\right)\right) \]

   19. *-lowering-*.f64 79.3%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), im\right), \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{im}\right)\right)\right)\right) \]

5. Simplified 79.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot im\right) \cdot \left(-1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot im\right)\right)} \]

6. Taylor expanded in re around 0

   \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(re \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot {im}^{2} - 1\right)\right)} \]
7. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left(re \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot {im}^{2} - 1\right)\right)}\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(re, \color{blue}{\left(\frac{-1}{6} \cdot {im}^{2} - 1\right)}\right)\right) \]

   3. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(re, \left(\frac{-1}{6} \cdot {im}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   4. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(re, \left(\frac{-1}{6} \cdot {im}^{2} + -1\right)\right)\right) \]

   5. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(re, \left(-1 + \color{blue}{\frac{-1}{6} \cdot {im}^{2}}\right)\right)\right) \]

   6. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(-1, \color{blue}{\left(\frac{-1}{6} \cdot {im}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

   7. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(-1, \left({im}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{6}}\right)\right)\right)\right) \]

   8. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(-1, \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right) \]

   9. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(-1, \left(im \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \frac{-1}{6}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   10. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(-1, \left(im \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot \color{blue}{im}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\left(\frac{-1}{6} \cdot im\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(im, \left(im \cdot \color{blue}{\frac{-1}{6}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 53.7%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(re, \mathsf{+.f64}\left(-1, \mathsf{*.f64}\left(im, \mathsf{*.f64}\left(im, \color{blue}{\frac{-1}{6}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

8. Simplified 53.7%

   \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(re \cdot \left(-1 + im \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)} \]
9. Add Preprocessing

Alternative 22: 33.2% accurate, 61.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} im\_m = \left|im\right| \\ im\_s = \mathsf{copysign}\left(1, im\right) \\ im\_s \cdot \left(0 - im\_m \cdot re\right) \end{array} \]

FPCore

im\_m = (fabs.f64 im)
im\_s = (copysign.f64 #s(literal 1 binary64) im)
(FPCore (im_s re im_m) :precision binary64 (* im_s (- 0.0 (* im_m re))))

C

im\_m = fabs(im);
im\_s = copysign(1.0, im);
double code(double im_s, double re, double im_m) {
	return im_s * (0.0 - (im_m * re));
}

Fortran

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0d0, im)
real(8) function code(im_s, re, im_m)
    real(8), intent (in) :: im_s
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im_m
    code = im_s * (0.0d0 - (im_m * re))
end function

Java

im\_m = Math.abs(im);
im\_s = Math.copySign(1.0, im);
public static double code(double im_s, double re, double im_m) {
	return im_s * (0.0 - (im_m * re));
}

Python

im\_m = math.fabs(im)
im\_s = math.copysign(1.0, im)
def code(im_s, re, im_m):
	return im_s * (0.0 - (im_m * re))

Julia

im\_m = abs(im)
im\_s = copysign(1.0, im)
function code(im_s, re, im_m)
	return Float64(im_s * Float64(0.0 - Float64(im_m * re)))
end

MATLAB

im\_m = abs(im);
im\_s = sign(im) * abs(1.0);
function tmp = code(im_s, re, im_m)
	tmp = im_s * (0.0 - (im_m * re));
end

Wolfram

im\_m = N[Abs[im], $MachinePrecision]
im\_s = N[With[{TMP1 = Abs[1.0], TMP2 = Sign[im]}, TMP1 * If[TMP2 == 0, 1, TMP2]], $MachinePrecision]
code[im$95$s_, re_, im$95$m_] := N[(im$95$s * N[(0.0 - N[(im$95$m * re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 66.7%

   \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in im around 0

   \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sin re\right)} \]
4. Step-by-step derivation

   1. mul-1-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{neg}\left(im \cdot \sin re\right) \]

   2. neg-sub0 N/A

      \[\leadsto 0 - \color{blue}{im \cdot \sin re} \]

   3. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \color{blue}{\left(im \cdot \sin re\right)}\right) \]

   4. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \left(\sin re \cdot \color{blue}{im}\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(\sin re, \color{blue}{im}\right)\right) \]

   6. sin-lowering-sin.f64 48.1%

      \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(re\right), im\right)\right) \]

5. Simplified 48.1%

   \[\leadsto \color{blue}{0 - \sin re \cdot im} \]

6. Taylor expanded in re around 0

   \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{re}, im\right)\right) \]
7. Step-by-step derivation

8. Simplified 35.5%

   \[\leadsto 0 - \color{blue}{re} \cdot im \]
9. Step-by-step derivation

   1. sub0-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{neg}\left(re \cdot im\right) \]

   2. neg-lowering-neg.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\left(re \cdot im\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 35.5%

      \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(re, im\right)\right) \]

10. Applied egg-rr 35.5%

    \[\leadsto \color{blue}{-re \cdot im} \]

11. Final simplification 35.5%

    \[\leadsto 0 - im \cdot re \]
12. Add Preprocessing

Developer Target 1: 99.8% accurate, 0.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left|im\right| < 1:\\ \;\;\;\;-\sin re \cdot \left(\left(im + \left(\left(0.16666666666666666 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) + \left(\left(\left(\left(0.008333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (< (fabs im) 1.0)
   (-
    (*
     (sin re)
     (+
      (+ im (* (* (* 0.16666666666666666 im) im) im))
      (* (* (* (* (* 0.008333333333333333 im) im) im) im) im))))
   (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im)))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (fabs(im) < 1.0) {
		tmp = -(sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im)));
	} else {
		tmp = (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if (abs(im) < 1.0d0) then
        tmp = -(sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666d0 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333d0 * im) * im) * im) * im) * im)))
    else
        tmp = (0.5d0 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (Math.abs(im) < 1.0) {
		tmp = -(Math.sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im)));
	} else {
		tmp = (0.5 * Math.sin(re)) * (Math.exp(-im) - Math.exp(im));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if math.fabs(im) < 1.0:
		tmp = -(math.sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im)))
	else:
		tmp = (0.5 * math.sin(re)) * (math.exp(-im) - math.exp(im))
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if (abs(im) < 1.0)
		tmp = Float64(-Float64(sin(re) * Float64(Float64(im + Float64(Float64(Float64(0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im))));
	else
		tmp = Float64(Float64(0.5 * sin(re)) * Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if (abs(im) < 1.0)
		tmp = -(sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im)));
	else
		tmp = (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[Less[N[Abs[im], $MachinePrecision], 1.0], (-N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(N[(im + N[(N[(N[(0.16666666666666666 * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(N[(N[(0.008333333333333333 * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), N[(N[(0.5 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Reproduce

herbie shell --seed 2024144 
(FPCore (re im)
  :name "math.cos on complex, imaginary part"
  :precision binary64

  :alt
  (! :herbie-platform default (if (< (fabs im) 1) (- (* (sin re) (+ im (* 1/6 im im im) (* 1/120 im im im im im)))) (* (* 1/2 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im)))))

  (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))