tan-example (used to crash)

Percentage Accurate: 79.5% → 99.7%

Time: 50.1s

Alternatives: 21

Speedup: 1.0×

Specification

\[\left(\left(\left(x = 0 \lor 0.5884142 \leq x \land x \leq 505.5909\right) \land \left(-1.796658 \cdot 10^{+308} \leq y \land y \leq -9.425585 \cdot 10^{-310} \lor 1.284938 \cdot 10^{-309} \leq y \land y \leq 1.751224 \cdot 10^{+308}\right)\right) \land \left(-1.776707 \cdot 10^{+308} \leq z \land z \leq -8.599796 \cdot 10^{-310} \lor 3.293145 \cdot 10^{-311} \leq z \land z \leq 1.725154 \cdot 10^{+308}\right)\right) \land \left(-1.796658 \cdot 10^{+308} \leq a \land a \leq -9.425585 \cdot 10^{-310} \lor 1.284938 \cdot 10^{-309} \leq a \land a \leq 1.751224 \cdot 10^{+308}\right)\]

Math

\[\begin{array}{l} \\ x + \left(\tan \left(y + z\right) - \tan a\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z a) :precision binary64 (+ x (- (tan (+ y z)) (tan a))))

C

double code(double x, double y, double z, double a) {
	return x + (tan((y + z)) - tan(a));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, a)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: a
    code = x + (tan((y + z)) - tan(a))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double a) {
	return x + (Math.tan((y + z)) - Math.tan(a));
}

Python

def code(x, y, z, a):
	return x + (math.tan((y + z)) - math.tan(a))

Julia

function code(x, y, z, a)
	return Float64(x + Float64(tan(Float64(y + z)) - tan(a)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, a)
	tmp = x + (tan((y + z)) - tan(a));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, a_] := N[(x + N[(N[Tan[N[(y + z), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - N[Tan[a], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 79.5% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x + \left(\tan \left(y + z\right) - \tan a\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z a) :precision binary64 (+ x (- (tan (+ y z)) (tan a))))

C

double code(double x, double y, double z, double a) {
	return x + (tan((y + z)) - tan(a));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, a)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: a
    code = x + (tan((y + z)) - tan(a))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double a) {
	return x + (Math.tan((y + z)) - Math.tan(a));
}

Python

def code(x, y, z, a):
	return x + (math.tan((y + z)) - math.tan(a))

Julia

function code(x, y, z, a)
	return Float64(x + Float64(tan(Float64(y + z)) - tan(a)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, a)
	tmp = x + (tan((y + z)) - tan(a));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, a_] := N[(x + N[(N[Tan[N[(y + z), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - N[Tan[a], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.7% accurate, 0.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [x, y, z, a] = \mathsf{sort}([x, y, z, a])\\ \\ x + \left(\frac{1}{1 - \frac{\tan z \cdot \sin y}{\cos y}} \cdot \left(\tan z + \tan y\right) - \tan a\right) \end{array} \]

FPCore

NOTE: x, y, z, and a should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (x y z a)
 :precision binary64
 (+
  x
  (-
   (* (/ 1.0 (- 1.0 (/ (* (tan z) (sin y)) (cos y)))) (+ (tan z) (tan y)))
   (tan a))))

C

assert(x < y && y < z && z < a);
double code(double x, double y, double z, double a) {
	return x + (((1.0 / (1.0 - ((tan(z) * sin(y)) / cos(y)))) * (tan(z) + tan(y))) - tan(a));
}

Fortran

NOTE: x, y, z, and a should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(x, y, z, a)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: a
    code = x + (((1.0d0 / (1.0d0 - ((tan(z) * sin(y)) / cos(y)))) * (tan(z) + tan(y))) - tan(a))
end function

Java

assert x < y && y < z && z < a;
public static double code(double x, double y, double z, double a) {
	return x + (((1.0 / (1.0 - ((Math.tan(z) * Math.sin(y)) / Math.cos(y)))) * (Math.tan(z) + Math.tan(y))) - Math.tan(a));
}

Python

[x, y, z, a] = sort([x, y, z, a])
def code(x, y, z, a):
	return x + (((1.0 / (1.0 - ((math.tan(z) * math.sin(y)) / math.cos(y)))) * (math.tan(z) + math.tan(y))) - math.tan(a))

Julia

x, y, z, a = sort([x, y, z, a])
function code(x, y, z, a)
	return Float64(x + Float64(Float64(Float64(1.0 / Float64(1.0 - Float64(Float64(tan(z) * sin(y)) / cos(y)))) * Float64(tan(z) + tan(y))) - tan(a)))
end

MATLAB

x, y, z, a = num2cell(sort([x, y, z, a])){:}
function tmp = code(x, y, z, a)
	tmp = x + (((1.0 / (1.0 - ((tan(z) * sin(y)) / cos(y)))) * (tan(z) + tan(y))) - tan(a));
end

Wolfram

NOTE: x, y, z, and a should be sorted in increasing order before calling this function.
code[x_, y_, z_, a_] := N[(x + N[(N[(N[(1.0 / N[(1.0 - N[(N[(N[Tan[z], $MachinePrecision] * N[Sin[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[Cos[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Tan[z], $MachinePrecision] + N[Tan[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[Tan[a], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 80.7%

   \[x + \left(\tan \left(y + z\right) - \tan a\right) \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. tan-sum N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{\tan y + \tan z}{1 - \tan y \cdot \tan z}\right), \mathsf{tan.f64}\left(\color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

   2. clear-num N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{1 - \tan y \cdot \tan z}{\tan y + \tan z}}\right), \mathsf{tan.f64}\left(\color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

   3. associate-/r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{1 - \tan y \cdot \tan z} \cdot \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(\color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{1 - \tan y \cdot \tan z}\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(\color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

   5. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(1 - \tan y \cdot \tan z\right)\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   6. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \left(\tan y \cdot \tan z\right)\right)\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\tan y, \tan z\right)\right)\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   8. tan-lowering-tan.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \tan z\right)\right)\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   9. tan-lowering-tan.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   10. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\tan y, \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   11. tan-lowering-tan.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   12. tan-lowering-tan.f64 99.7%

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

4. Applied egg-rr 99.7%

   \[\leadsto x + \left(\color{blue}{\frac{1}{1 - \tan y \cdot \tan z} \cdot \left(\tan y + \tan z\right)} - \tan a\right) \]
5. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \left(\tan z \cdot \tan y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   2. tan-quot N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \left(\tan z \cdot \frac{\sin y}{\cos y}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   3. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \left(\frac{\tan z \cdot \sin y}{\cos y}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   4. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\tan z \cdot \sin y\right), \cos y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\tan z, \sin y\right), \cos y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   6. tan-lowering-tan.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(z\right), \sin y\right), \cos y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   7. sin-lowering-sin.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(z\right), \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right), \cos y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   8. cos-lowering-cos.f64 99.8%

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(z\right), \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto x + \left(\frac{1}{1 - \color{blue}{\frac{\tan z \cdot \sin y}{\cos y}}} \cdot \left(\tan y + \tan z\right) - \tan a\right) \]

7. Final simplification 99.8%

   \[\leadsto x + \left(\frac{1}{1 - \frac{\tan z \cdot \sin y}{\cos y}} \cdot \left(\tan z + \tan y\right) - \tan a\right) \]
8. Add Preprocessing

Alternative 2: 99.7% accurate, 0.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [x, y, z, a] = \mathsf{sort}([x, y, z, a])\\ \\ x + \left(\left(\tan z + \tan y\right) \cdot \frac{1}{1 + \frac{1}{\frac{\frac{-1}{\tan y}}{\tan z}}} - \tan a\right) \end{array} \]

FPCore

NOTE: x, y, z, and a should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (x y z a)
 :precision binary64
 (+
  x
  (-
   (* (+ (tan z) (tan y)) (/ 1.0 (+ 1.0 (/ 1.0 (/ (/ -1.0 (tan y)) (tan z))))))
   (tan a))))

C

assert(x < y && y < z && z < a);
double code(double x, double y, double z, double a) {
	return x + (((tan(z) + tan(y)) * (1.0 / (1.0 + (1.0 / ((-1.0 / tan(y)) / tan(z)))))) - tan(a));
}

Fortran

NOTE: x, y, z, and a should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(x, y, z, a)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: a
    code = x + (((tan(z) + tan(y)) * (1.0d0 / (1.0d0 + (1.0d0 / (((-1.0d0) / tan(y)) / tan(z)))))) - tan(a))
end function

Java

assert x < y && y < z && z < a;
public static double code(double x, double y, double z, double a) {
	return x + (((Math.tan(z) + Math.tan(y)) * (1.0 / (1.0 + (1.0 / ((-1.0 / Math.tan(y)) / Math.tan(z)))))) - Math.tan(a));
}

Python

[x, y, z, a] = sort([x, y, z, a])
def code(x, y, z, a):
	return x + (((math.tan(z) + math.tan(y)) * (1.0 / (1.0 + (1.0 / ((-1.0 / math.tan(y)) / math.tan(z)))))) - math.tan(a))

Julia

x, y, z, a = sort([x, y, z, a])
function code(x, y, z, a)
	return Float64(x + Float64(Float64(Float64(tan(z) + tan(y)) * Float64(1.0 / Float64(1.0 + Float64(1.0 / Float64(Float64(-1.0 / tan(y)) / tan(z)))))) - tan(a)))
end

MATLAB

x, y, z, a = num2cell(sort([x, y, z, a])){:}
function tmp = code(x, y, z, a)
	tmp = x + (((tan(z) + tan(y)) * (1.0 / (1.0 + (1.0 / ((-1.0 / tan(y)) / tan(z)))))) - tan(a));
end

Wolfram

NOTE: x, y, z, and a should be sorted in increasing order before calling this function.
code[x_, y_, z_, a_] := N[(x + N[(N[(N[(N[Tan[z], $MachinePrecision] + N[Tan[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 / N[(1.0 + N[(1.0 / N[(N[(-1.0 / N[Tan[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[Tan[z], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[Tan[a], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 80.7%

   \[x + \left(\tan \left(y + z\right) - \tan a\right) \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. tan-sum N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{\tan y + \tan z}{1 - \tan y \cdot \tan z}\right), \mathsf{tan.f64}\left(\color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

   2. clear-num N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{1 - \tan y \cdot \tan z}{\tan y + \tan z}}\right), \mathsf{tan.f64}\left(\color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

   3. associate-/r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{1 - \tan y \cdot \tan z} \cdot \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(\color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{1 - \tan y \cdot \tan z}\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(\color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

   5. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(1 - \tan y \cdot \tan z\right)\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   6. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \left(\tan y \cdot \tan z\right)\right)\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\tan y, \tan z\right)\right)\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   8. tan-lowering-tan.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \tan z\right)\right)\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   9. tan-lowering-tan.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   10. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\tan y, \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   11. tan-lowering-tan.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   12. tan-lowering-tan.f64 99.7%

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

4. Applied egg-rr 99.7%

   \[\leadsto x + \left(\color{blue}{\frac{1}{1 - \tan y \cdot \tan z} \cdot \left(\tan y + \tan z\right)} - \tan a\right) \]
5. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \left(\tan z \cdot \tan y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   2. tan-quot N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \left(\tan z \cdot \frac{\sin y}{\cos y}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   3. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \left(\frac{\tan z \cdot \sin y}{\cos y}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   4. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\tan z \cdot \sin y\right), \cos y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\tan z, \sin y\right), \cos y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   6. tan-lowering-tan.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(z\right), \sin y\right), \cos y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   7. sin-lowering-sin.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(z\right), \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right), \cos y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   8. cos-lowering-cos.f64 99.8%

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(z\right), \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto x + \left(\frac{1}{1 - \color{blue}{\frac{\tan z \cdot \sin y}{\cos y}}} \cdot \left(\tan y + \tan z\right) - \tan a\right) \]
7. Step-by-step derivation

   1. clear-num N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \left(\frac{1}{\frac{\cos y}{\tan z \cdot \sin y}}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   2. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\cos y}{\tan z \cdot \sin y}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\cos y}{\sin y \cdot \tan z}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   4. associate-/r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{\cos y}{\sin y}}{\tan z}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   5. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{\cos y}{\sin y}\right), \tan z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   6. clear-num N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{\sin y}{\cos y}}\right), \tan z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   7. tan-quot N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{\tan y}\right), \tan z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   8. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \tan y\right), \tan z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   9. tan-lowering-tan.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{tan.f64}\left(y\right)\right), \tan z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   10. tan-lowering-tan.f64 99.8%

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{tan.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

8. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto x + \left(\frac{1}{1 - \color{blue}{\frac{1}{\frac{\frac{1}{\tan y}}{\tan z}}}} \cdot \left(\tan y + \tan z\right) - \tan a\right) \]

9. Final simplification 99.8%

   \[\leadsto x + \left(\left(\tan z + \tan y\right) \cdot \frac{1}{1 + \frac{1}{\frac{\frac{-1}{\tan y}}{\tan z}}} - \tan a\right) \]
10. Add Preprocessing

Alternative 3: 99.7% accurate, 0.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [x, y, z, a] = \mathsf{sort}([x, y, z, a])\\ \\ x + \left(\left(\tan z + \tan y\right) \cdot \frac{1}{1 - \tan z \cdot \tan y} - \tan a\right) \end{array} \]

FPCore

NOTE: x, y, z, and a should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (x y z a)
 :precision binary64
 (+ x (- (* (+ (tan z) (tan y)) (/ 1.0 (- 1.0 (* (tan z) (tan y))))) (tan a))))

C

assert(x < y && y < z && z < a);
double code(double x, double y, double z, double a) {
	return x + (((tan(z) + tan(y)) * (1.0 / (1.0 - (tan(z) * tan(y))))) - tan(a));
}

Fortran

NOTE: x, y, z, and a should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(x, y, z, a)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: a
    code = x + (((tan(z) + tan(y)) * (1.0d0 / (1.0d0 - (tan(z) * tan(y))))) - tan(a))
end function

Java

assert x < y && y < z && z < a;
public static double code(double x, double y, double z, double a) {
	return x + (((Math.tan(z) + Math.tan(y)) * (1.0 / (1.0 - (Math.tan(z) * Math.tan(y))))) - Math.tan(a));
}

Python

[x, y, z, a] = sort([x, y, z, a])
def code(x, y, z, a):
	return x + (((math.tan(z) + math.tan(y)) * (1.0 / (1.0 - (math.tan(z) * math.tan(y))))) - math.tan(a))

Julia

x, y, z, a = sort([x, y, z, a])
function code(x, y, z, a)
	return Float64(x + Float64(Float64(Float64(tan(z) + tan(y)) * Float64(1.0 / Float64(1.0 - Float64(tan(z) * tan(y))))) - tan(a)))
end

MATLAB

x, y, z, a = num2cell(sort([x, y, z, a])){:}
function tmp = code(x, y, z, a)
	tmp = x + (((tan(z) + tan(y)) * (1.0 / (1.0 - (tan(z) * tan(y))))) - tan(a));
end

Wolfram

NOTE: x, y, z, and a should be sorted in increasing order before calling this function.
code[x_, y_, z_, a_] := N[(x + N[(N[(N[(N[Tan[z], $MachinePrecision] + N[Tan[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 / N[(1.0 - N[(N[Tan[z], $MachinePrecision] * N[Tan[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[Tan[a], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 80.7%

   \[x + \left(\tan \left(y + z\right) - \tan a\right) \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. tan-sum N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{\tan y + \tan z}{1 - \tan y \cdot \tan z}\right), \mathsf{tan.f64}\left(\color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

   2. clear-num N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{1 - \tan y \cdot \tan z}{\tan y + \tan z}}\right), \mathsf{tan.f64}\left(\color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

   3. associate-/r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{1 - \tan y \cdot \tan z} \cdot \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(\color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{1 - \tan y \cdot \tan z}\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(\color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

   5. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(1 - \tan y \cdot \tan z\right)\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   6. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \left(\tan y \cdot \tan z\right)\right)\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\tan y, \tan z\right)\right)\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   8. tan-lowering-tan.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \tan z\right)\right)\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   9. tan-lowering-tan.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   10. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\tan y, \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   11. tan-lowering-tan.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   12. tan-lowering-tan.f64 99.7%

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

4. Applied egg-rr 99.7%

   \[\leadsto x + \left(\color{blue}{\frac{1}{1 - \tan y \cdot \tan z} \cdot \left(\tan y + \tan z\right)} - \tan a\right) \]

5. Final simplification 99.7%

   \[\leadsto x + \left(\left(\tan z + \tan y\right) \cdot \frac{1}{1 - \tan z \cdot \tan y} - \tan a\right) \]
6. Add Preprocessing

Alternative 4: 99.7% accurate, 0.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [x, y, z, a] = \mathsf{sort}([x, y, z, a])\\ \\ x + \left(\frac{\tan z + \tan y}{1 - \tan z \cdot \tan y} - \tan a\right) \end{array} \]

FPCore

NOTE: x, y, z, and a should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (x y z a)
 :precision binary64
 (+ x (- (/ (+ (tan z) (tan y)) (- 1.0 (* (tan z) (tan y)))) (tan a))))

C

assert(x < y && y < z && z < a);
double code(double x, double y, double z, double a) {
	return x + (((tan(z) + tan(y)) / (1.0 - (tan(z) * tan(y)))) - tan(a));
}

Fortran

NOTE: x, y, z, and a should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(x, y, z, a)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: a
    code = x + (((tan(z) + tan(y)) / (1.0d0 - (tan(z) * tan(y)))) - tan(a))
end function

Java

assert x < y && y < z && z < a;
public static double code(double x, double y, double z, double a) {
	return x + (((Math.tan(z) + Math.tan(y)) / (1.0 - (Math.tan(z) * Math.tan(y)))) - Math.tan(a));
}

Python

[x, y, z, a] = sort([x, y, z, a])
def code(x, y, z, a):
	return x + (((math.tan(z) + math.tan(y)) / (1.0 - (math.tan(z) * math.tan(y)))) - math.tan(a))

Julia

x, y, z, a = sort([x, y, z, a])
function code(x, y, z, a)
	return Float64(x + Float64(Float64(Float64(tan(z) + tan(y)) / Float64(1.0 - Float64(tan(z) * tan(y)))) - tan(a)))
end

MATLAB

x, y, z, a = num2cell(sort([x, y, z, a])){:}
function tmp = code(x, y, z, a)
	tmp = x + (((tan(z) + tan(y)) / (1.0 - (tan(z) * tan(y)))) - tan(a));
end

Wolfram

NOTE: x, y, z, and a should be sorted in increasing order before calling this function.
code[x_, y_, z_, a_] := N[(x + N[(N[(N[(N[Tan[z], $MachinePrecision] + N[Tan[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(1.0 - N[(N[Tan[z], $MachinePrecision] * N[Tan[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[Tan[a], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 80.7%

   \[x + \left(\tan \left(y + z\right) - \tan a\right) \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. tan-sum N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{\tan y + \tan z}{1 - \tan y \cdot \tan z}\right), \mathsf{tan.f64}\left(\color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

   2. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\tan y + \tan z\right), \left(1 - \tan y \cdot \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(\color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

   3. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\tan y, \tan z\right), \left(1 - \tan y \cdot \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   4. tan-lowering-tan.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \tan z\right), \left(1 - \tan y \cdot \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   5. tan-lowering-tan.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right), \left(1 - \tan y \cdot \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   6. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \left(\tan y \cdot \tan z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\tan y, \tan z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   8. tan-lowering-tan.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \tan z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   9. tan-lowering-tan.f64 99.7%

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

4. Applied egg-rr 99.7%

   \[\leadsto x + \left(\color{blue}{\frac{\tan y + \tan z}{1 - \tan y \cdot \tan z}} - \tan a\right) \]

5. Final simplification 99.7%

   \[\leadsto x + \left(\frac{\tan z + \tan y}{1 - \tan z \cdot \tan y} - \tan a\right) \]
6. Add Preprocessing

Alternative 5: 89.7% accurate, 0.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [x, y, z, a] = \mathsf{sort}([x, y, z, a])\\ \\ \begin{array}{l} t_0 := \tan z + \tan y\\ \mathbf{if}\;a \leq -0.1:\\ \;\;\;\;x + \left(t\_0 \cdot \frac{1}{1 + \frac{1}{\frac{\frac{-1 - -0.3333333333333333 \cdot \left(y \cdot y\right)}{y}}{\tan z}}} - \tan a\right)\\ \mathbf{elif}\;a \leq 0.44:\\ \;\;\;\;x + \left(t\_0 \cdot \frac{1}{1 + \frac{1}{\frac{\frac{-1}{\tan y}}{\tan z}}} + a \cdot \left(-1 - \left(a \cdot a\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(a \cdot a\right) \cdot \left(0.13333333333333333 + \left(a \cdot a\right) \cdot 0.05396825396825397\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + \left(t\_0 - \tan a\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: x, y, z, and a should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (x y z a)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ (tan z) (tan y))))
   (if (<= a -0.1)
     (+
      x
      (-
       (*
        t_0
        (/
         1.0
         (+
          1.0
          (/ 1.0 (/ (/ (- -1.0 (* -0.3333333333333333 (* y y))) y) (tan z))))))
       (tan a)))
     (if (<= a 0.44)
       (+
        x
        (+
         (* t_0 (/ 1.0 (+ 1.0 (/ 1.0 (/ (/ -1.0 (tan y)) (tan z))))))
         (*
          a
          (-
           -1.0
           (*
            (* a a)
            (+
             0.3333333333333333
             (*
              (* a a)
              (+ 0.13333333333333333 (* (* a a) 0.05396825396825397)))))))))
       (+ x (- t_0 (tan a)))))))

C

assert(x < y && y < z && z < a);
double code(double x, double y, double z, double a) {
	double t_0 = tan(z) + tan(y);
	double tmp;
	if (a <= -0.1) {
		tmp = x + ((t_0 * (1.0 / (1.0 + (1.0 / (((-1.0 - (-0.3333333333333333 * (y * y))) / y) / tan(z)))))) - tan(a));
	} else if (a <= 0.44) {
		tmp = x + ((t_0 * (1.0 / (1.0 + (1.0 / ((-1.0 / tan(y)) / tan(z)))))) + (a * (-1.0 - ((a * a) * (0.3333333333333333 + ((a * a) * (0.13333333333333333 + ((a * a) * 0.05396825396825397))))))));
	} else {
		tmp = x + (t_0 - tan(a));
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: x, y, z, and a should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(x, y, z, a)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: a
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = tan(z) + tan(y)
    if (a <= (-0.1d0)) then
        tmp = x + ((t_0 * (1.0d0 / (1.0d0 + (1.0d0 / ((((-1.0d0) - ((-0.3333333333333333d0) * (y * y))) / y) / tan(z)))))) - tan(a))
    else if (a <= 0.44d0) then
        tmp = x + ((t_0 * (1.0d0 / (1.0d0 + (1.0d0 / (((-1.0d0) / tan(y)) / tan(z)))))) + (a * ((-1.0d0) - ((a * a) * (0.3333333333333333d0 + ((a * a) * (0.13333333333333333d0 + ((a * a) * 0.05396825396825397d0))))))))
    else
        tmp = x + (t_0 - tan(a))
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert x < y && y < z && z < a;
public static double code(double x, double y, double z, double a) {
	double t_0 = Math.tan(z) + Math.tan(y);
	double tmp;
	if (a <= -0.1) {
		tmp = x + ((t_0 * (1.0 / (1.0 + (1.0 / (((-1.0 - (-0.3333333333333333 * (y * y))) / y) / Math.tan(z)))))) - Math.tan(a));
	} else if (a <= 0.44) {
		tmp = x + ((t_0 * (1.0 / (1.0 + (1.0 / ((-1.0 / Math.tan(y)) / Math.tan(z)))))) + (a * (-1.0 - ((a * a) * (0.3333333333333333 + ((a * a) * (0.13333333333333333 + ((a * a) * 0.05396825396825397))))))));
	} else {
		tmp = x + (t_0 - Math.tan(a));
	}
	return tmp;
}

Python

[x, y, z, a] = sort([x, y, z, a])
def code(x, y, z, a):
	t_0 = math.tan(z) + math.tan(y)
	tmp = 0
	if a <= -0.1:
		tmp = x + ((t_0 * (1.0 / (1.0 + (1.0 / (((-1.0 - (-0.3333333333333333 * (y * y))) / y) / math.tan(z)))))) - math.tan(a))
	elif a <= 0.44:
		tmp = x + ((t_0 * (1.0 / (1.0 + (1.0 / ((-1.0 / math.tan(y)) / math.tan(z)))))) + (a * (-1.0 - ((a * a) * (0.3333333333333333 + ((a * a) * (0.13333333333333333 + ((a * a) * 0.05396825396825397))))))))
	else:
		tmp = x + (t_0 - math.tan(a))
	return tmp

Julia

x, y, z, a = sort([x, y, z, a])
function code(x, y, z, a)
	t_0 = Float64(tan(z) + tan(y))
	tmp = 0.0
	if (a <= -0.1)
		tmp = Float64(x + Float64(Float64(t_0 * Float64(1.0 / Float64(1.0 + Float64(1.0 / Float64(Float64(Float64(-1.0 - Float64(-0.3333333333333333 * Float64(y * y))) / y) / tan(z)))))) - tan(a)));
	elseif (a <= 0.44)
		tmp = Float64(x + Float64(Float64(t_0 * Float64(1.0 / Float64(1.0 + Float64(1.0 / Float64(Float64(-1.0 / tan(y)) / tan(z)))))) + Float64(a * Float64(-1.0 - Float64(Float64(a * a) * Float64(0.3333333333333333 + Float64(Float64(a * a) * Float64(0.13333333333333333 + Float64(Float64(a * a) * 0.05396825396825397)))))))));
	else
		tmp = Float64(x + Float64(t_0 - tan(a)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

x, y, z, a = num2cell(sort([x, y, z, a])){:}
function tmp_2 = code(x, y, z, a)
	t_0 = tan(z) + tan(y);
	tmp = 0.0;
	if (a <= -0.1)
		tmp = x + ((t_0 * (1.0 / (1.0 + (1.0 / (((-1.0 - (-0.3333333333333333 * (y * y))) / y) / tan(z)))))) - tan(a));
	elseif (a <= 0.44)
		tmp = x + ((t_0 * (1.0 / (1.0 + (1.0 / ((-1.0 / tan(y)) / tan(z)))))) + (a * (-1.0 - ((a * a) * (0.3333333333333333 + ((a * a) * (0.13333333333333333 + ((a * a) * 0.05396825396825397))))))));
	else
		tmp = x + (t_0 - tan(a));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: x, y, z, and a should be sorted in increasing order before calling this function.
code[x_, y_, z_, a_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Tan[z], $MachinePrecision] + N[Tan[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[a, -0.1], N[(x + N[(N[(t$95$0 * N[(1.0 / N[(1.0 + N[(1.0 / N[(N[(N[(-1.0 - N[(-0.3333333333333333 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision] / N[Tan[z], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[Tan[a], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[a, 0.44], N[(x + N[(N[(t$95$0 * N[(1.0 / N[(1.0 + N[(1.0 / N[(N[(-1.0 / N[Tan[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[Tan[z], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(a * N[(-1.0 - N[(N[(a * a), $MachinePrecision] * N[(0.3333333333333333 + N[(N[(a * a), $MachinePrecision] * N[(0.13333333333333333 + N[(N[(a * a), $MachinePrecision] * 0.05396825396825397), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x + N[(t$95$0 - N[Tan[a], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if a < -0.10000000000000001

   1. Initial program 81.3%

      \[x + \left(\tan \left(y + z\right) - \tan a\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. tan-sum N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{\tan y + \tan z}{1 - \tan y \cdot \tan z}\right), \mathsf{tan.f64}\left(\color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      2. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{1 - \tan y \cdot \tan z}{\tan y + \tan z}}\right), \mathsf{tan.f64}\left(\color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      3. associate-/r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{1 - \tan y \cdot \tan z} \cdot \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(\color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{1 - \tan y \cdot \tan z}\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(\color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(1 - \tan y \cdot \tan z\right)\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      6. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \left(\tan y \cdot \tan z\right)\right)\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\tan y, \tan z\right)\right)\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      8. tan-lowering-tan.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \tan z\right)\right)\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      9. tan-lowering-tan.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\tan y, \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      11. tan-lowering-tan.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      12. tan-lowering-tan.f64 99.8%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.8%

      \[\leadsto x + \left(\color{blue}{\frac{1}{1 - \tan y \cdot \tan z} \cdot \left(\tan y + \tan z\right)} - \tan a\right) \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \left(\tan z \cdot \tan y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      2. tan-quot N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \left(\tan z \cdot \frac{\sin y}{\cos y}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      3. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \left(\frac{\tan z \cdot \sin y}{\cos y}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\tan z \cdot \sin y\right), \cos y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\tan z, \sin y\right), \cos y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      6. tan-lowering-tan.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(z\right), \sin y\right), \cos y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      7. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(z\right), \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right), \cos y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      8. cos-lowering-cos.f64 99.8%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(z\right), \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.8%

      \[\leadsto x + \left(\frac{1}{1 - \color{blue}{\frac{\tan z \cdot \sin y}{\cos y}}} \cdot \left(\tan y + \tan z\right) - \tan a\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \left(\frac{1}{\frac{\cos y}{\tan z \cdot \sin y}}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\cos y}{\tan z \cdot \sin y}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\cos y}{\sin y \cdot \tan z}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      4. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{\cos y}{\sin y}}{\tan z}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{\cos y}{\sin y}\right), \tan z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      6. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{\sin y}{\cos y}}\right), \tan z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      7. tan-quot N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{\tan y}\right), \tan z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \tan y\right), \tan z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      9. tan-lowering-tan.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{tan.f64}\left(y\right)\right), \tan z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      10. tan-lowering-tan.f64 99.8%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{tan.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   8. Applied egg-rr 99.8%

      \[\leadsto x + \left(\frac{1}{1 - \color{blue}{\frac{1}{\frac{\frac{1}{\tan y}}{\tan z}}}} \cdot \left(\tan y + \tan z\right) - \tan a\right) \]

   9. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1 + \frac{-1}{3} \cdot {y}^{2}}{y}\right)}, \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(1 + \frac{-1}{3} \cdot {y}^{2}\right), y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{3} \cdot {y}^{2}\right)\right), y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left({y}^{2}\right)\right)\right), y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

       4. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left(y \cdot y\right)\right)\right), y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 83.2%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 83.2%

       \[\leadsto x + \left(\frac{1}{1 - \frac{1}{\frac{\color{blue}{\frac{1 + -0.3333333333333333 \cdot \left(y \cdot y\right)}{y}}}{\tan z}}} \cdot \left(\tan y + \tan z\right) - \tan a\right) \]

   if -0.10000000000000001 < a < 0.440000000000000002

   1. Initial program 80.8%

      \[x + \left(\tan \left(y + z\right) - \tan a\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. tan-sum N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{\tan y + \tan z}{1 - \tan y \cdot \tan z}\right), \mathsf{tan.f64}\left(\color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      2. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{1 - \tan y \cdot \tan z}{\tan y + \tan z}}\right), \mathsf{tan.f64}\left(\color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      3. associate-/r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{1 - \tan y \cdot \tan z} \cdot \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(\color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{1 - \tan y \cdot \tan z}\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(\color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(1 - \tan y \cdot \tan z\right)\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      6. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \left(\tan y \cdot \tan z\right)\right)\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\tan y, \tan z\right)\right)\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      8. tan-lowering-tan.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \tan z\right)\right)\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      9. tan-lowering-tan.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\tan y, \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      11. tan-lowering-tan.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      12. tan-lowering-tan.f64 99.7%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.7%

      \[\leadsto x + \left(\color{blue}{\frac{1}{1 - \tan y \cdot \tan z} \cdot \left(\tan y + \tan z\right)} - \tan a\right) \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \left(\tan z \cdot \tan y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      2. tan-quot N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \left(\tan z \cdot \frac{\sin y}{\cos y}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      3. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \left(\frac{\tan z \cdot \sin y}{\cos y}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\tan z \cdot \sin y\right), \cos y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\tan z, \sin y\right), \cos y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      6. tan-lowering-tan.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(z\right), \sin y\right), \cos y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      7. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(z\right), \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right), \cos y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      8. cos-lowering-cos.f64 99.8%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(z\right), \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.8%

      \[\leadsto x + \left(\frac{1}{1 - \color{blue}{\frac{\tan z \cdot \sin y}{\cos y}}} \cdot \left(\tan y + \tan z\right) - \tan a\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \left(\frac{1}{\frac{\cos y}{\tan z \cdot \sin y}}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\cos y}{\tan z \cdot \sin y}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\cos y}{\sin y \cdot \tan z}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      4. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{\cos y}{\sin y}}{\tan z}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{\cos y}{\sin y}\right), \tan z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      6. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{\sin y}{\cos y}}\right), \tan z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      7. tan-quot N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{\tan y}\right), \tan z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \tan y\right), \tan z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      9. tan-lowering-tan.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{tan.f64}\left(y\right)\right), \tan z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      10. tan-lowering-tan.f64 99.7%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{tan.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   8. Applied egg-rr 99.7%

      \[\leadsto x + \left(\frac{1}{1 - \color{blue}{\frac{1}{\frac{\frac{1}{\tan y}}{\tan z}}}} \cdot \left(\tan y + \tan z\right) - \tan a\right) \]

   9. Taylor expanded in a around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{tan.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \color{blue}{\left(a \cdot \left(1 + {a}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {a}^{2} \cdot \left(\frac{2}{15} + \frac{17}{315} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right)}\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{tan.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(1 + {a}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {a}^{2} \cdot \left(\frac{2}{15} + \frac{17}{315} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{tan.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({a}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {a}^{2} \cdot \left(\frac{2}{15} + \frac{17}{315} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{tan.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({a}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{3} + {a}^{2} \cdot \left(\frac{2}{15} + \frac{17}{315} \cdot {a}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       4. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{tan.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot a\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{3}} + {a}^{2} \cdot \left(\frac{2}{15} + \frac{17}{315} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{tan.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{3}} + {a}^{2} \cdot \left(\frac{2}{15} + \frac{17}{315} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       6. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{tan.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \color{blue}{\left({a}^{2} \cdot \left(\frac{2}{15} + \frac{17}{315} \cdot {a}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{tan.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({a}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{2}{15} + \frac{17}{315} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       8. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{tan.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot a\right), \left(\color{blue}{\frac{2}{15}} + \frac{17}{315} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{tan.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left(\color{blue}{\frac{2}{15}} + \frac{17}{315} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       10. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{tan.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{15}, \color{blue}{\left(\frac{17}{315} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       11. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{tan.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{15}, \left({a}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{17}{315}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{tan.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{15}, \mathsf{*.f64}\left(\left({a}^{2}\right), \color{blue}{\frac{17}{315}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       13. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{tan.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{15}, \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot a\right), \frac{17}{315}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       14. *-lowering-*.f64 99.4%

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{tan.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{2}{15}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \frac{17}{315}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 99.4%

       \[\leadsto x + \left(\frac{1}{1 - \frac{1}{\frac{\frac{1}{\tan y}}{\tan z}}} \cdot \left(\tan y + \tan z\right) - \color{blue}{a \cdot \left(1 + \left(a \cdot a\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(a \cdot a\right) \cdot \left(0.13333333333333333 + \left(a \cdot a\right) \cdot 0.05396825396825397\right)\right)\right)}\right) \]

   if 0.440000000000000002 < a

   1. Initial program 79.6%

      \[x + \left(\tan \left(y + z\right) - \tan a\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. tan-sum N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{\tan y + \tan z}{1 - \tan y \cdot \tan z}\right), \mathsf{tan.f64}\left(\color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      2. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{1 - \tan y \cdot \tan z}{\tan y + \tan z}}\right), \mathsf{tan.f64}\left(\color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      3. associate-/r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{1 - \tan y \cdot \tan z} \cdot \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(\color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{1 - \tan y \cdot \tan z}\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(\color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(1 - \tan y \cdot \tan z\right)\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      6. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \left(\tan y \cdot \tan z\right)\right)\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\tan y, \tan z\right)\right)\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      8. tan-lowering-tan.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \tan z\right)\right)\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      9. tan-lowering-tan.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\tan y, \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      11. tan-lowering-tan.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      12. tan-lowering-tan.f64 99.8%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.8%

      \[\leadsto x + \left(\color{blue}{\frac{1}{1 - \tan y \cdot \tan z} \cdot \left(\tan y + \tan z\right)} - \tan a\right) \]

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 80.1%

      \[\leadsto x + \left(\color{blue}{1} \cdot \left(\tan y + \tan z\right) - \tan a\right) \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 91.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq -0.1:\\ \;\;\;\;x + \left(\left(\tan z + \tan y\right) \cdot \frac{1}{1 + \frac{1}{\frac{\frac{-1 - -0.3333333333333333 \cdot \left(y \cdot y\right)}{y}}{\tan z}}} - \tan a\right)\\ \mathbf{elif}\;a \leq 0.44:\\ \;\;\;\;x + \left(\left(\tan z + \tan y\right) \cdot \frac{1}{1 + \frac{1}{\frac{\frac{-1}{\tan y}}{\tan z}}} + a \cdot \left(-1 - \left(a \cdot a\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(a \cdot a\right) \cdot \left(0.13333333333333333 + \left(a \cdot a\right) \cdot 0.05396825396825397\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + \left(\left(\tan z + \tan y\right) - \tan a\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 89.7% accurate, 0.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [x, y, z, a] = \mathsf{sort}([x, y, z, a])\\ \\ \begin{array}{l} t_0 := \tan z + \tan y\\ \mathbf{if}\;a \leq -0.07:\\ \;\;\;\;x + \left(t\_0 \cdot \frac{1}{1 + \frac{1}{\frac{\frac{-1 - -0.3333333333333333 \cdot \left(y \cdot y\right)}{y}}{\tan z}}} - \tan a\right)\\ \mathbf{elif}\;a \leq 0.44:\\ \;\;\;\;x + \left(t\_0 \cdot \frac{1}{1 + \frac{1}{\frac{\frac{-1}{\tan y}}{\tan z}}} + a \cdot \left(-1 - a \cdot \left(a \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(a \cdot a\right) \cdot 0.13333333333333333\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + \left(t\_0 - \tan a\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: x, y, z, and a should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (x y z a)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ (tan z) (tan y))))
   (if (<= a -0.07)
     (+
      x
      (-
       (*
        t_0
        (/
         1.0
         (+
          1.0
          (/ 1.0 (/ (/ (- -1.0 (* -0.3333333333333333 (* y y))) y) (tan z))))))
       (tan a)))
     (if (<= a 0.44)
       (+
        x
        (+
         (* t_0 (/ 1.0 (+ 1.0 (/ 1.0 (/ (/ -1.0 (tan y)) (tan z))))))
         (*
          a
          (-
           -1.0
           (*
            a
            (* a (+ 0.3333333333333333 (* (* a a) 0.13333333333333333))))))))
       (+ x (- t_0 (tan a)))))))

C

assert(x < y && y < z && z < a);
double code(double x, double y, double z, double a) {
	double t_0 = tan(z) + tan(y);
	double tmp;
	if (a <= -0.07) {
		tmp = x + ((t_0 * (1.0 / (1.0 + (1.0 / (((-1.0 - (-0.3333333333333333 * (y * y))) / y) / tan(z)))))) - tan(a));
	} else if (a <= 0.44) {
		tmp = x + ((t_0 * (1.0 / (1.0 + (1.0 / ((-1.0 / tan(y)) / tan(z)))))) + (a * (-1.0 - (a * (a * (0.3333333333333333 + ((a * a) * 0.13333333333333333)))))));
	} else {
		tmp = x + (t_0 - tan(a));
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: x, y, z, and a should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(x, y, z, a)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: a
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = tan(z) + tan(y)
    if (a <= (-0.07d0)) then
        tmp = x + ((t_0 * (1.0d0 / (1.0d0 + (1.0d0 / ((((-1.0d0) - ((-0.3333333333333333d0) * (y * y))) / y) / tan(z)))))) - tan(a))
    else if (a <= 0.44d0) then
        tmp = x + ((t_0 * (1.0d0 / (1.0d0 + (1.0d0 / (((-1.0d0) / tan(y)) / tan(z)))))) + (a * ((-1.0d0) - (a * (a * (0.3333333333333333d0 + ((a * a) * 0.13333333333333333d0)))))))
    else
        tmp = x + (t_0 - tan(a))
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert x < y && y < z && z < a;
public static double code(double x, double y, double z, double a) {
	double t_0 = Math.tan(z) + Math.tan(y);
	double tmp;
	if (a <= -0.07) {
		tmp = x + ((t_0 * (1.0 / (1.0 + (1.0 / (((-1.0 - (-0.3333333333333333 * (y * y))) / y) / Math.tan(z)))))) - Math.tan(a));
	} else if (a <= 0.44) {
		tmp = x + ((t_0 * (1.0 / (1.0 + (1.0 / ((-1.0 / Math.tan(y)) / Math.tan(z)))))) + (a * (-1.0 - (a * (a * (0.3333333333333333 + ((a * a) * 0.13333333333333333)))))));
	} else {
		tmp = x + (t_0 - Math.tan(a));
	}
	return tmp;
}

Python

[x, y, z, a] = sort([x, y, z, a])
def code(x, y, z, a):
	t_0 = math.tan(z) + math.tan(y)
	tmp = 0
	if a <= -0.07:
		tmp = x + ((t_0 * (1.0 / (1.0 + (1.0 / (((-1.0 - (-0.3333333333333333 * (y * y))) / y) / math.tan(z)))))) - math.tan(a))
	elif a <= 0.44:
		tmp = x + ((t_0 * (1.0 / (1.0 + (1.0 / ((-1.0 / math.tan(y)) / math.tan(z)))))) + (a * (-1.0 - (a * (a * (0.3333333333333333 + ((a * a) * 0.13333333333333333)))))))
	else:
		tmp = x + (t_0 - math.tan(a))
	return tmp

Julia

x, y, z, a = sort([x, y, z, a])
function code(x, y, z, a)
	t_0 = Float64(tan(z) + tan(y))
	tmp = 0.0
	if (a <= -0.07)
		tmp = Float64(x + Float64(Float64(t_0 * Float64(1.0 / Float64(1.0 + Float64(1.0 / Float64(Float64(Float64(-1.0 - Float64(-0.3333333333333333 * Float64(y * y))) / y) / tan(z)))))) - tan(a)));
	elseif (a <= 0.44)
		tmp = Float64(x + Float64(Float64(t_0 * Float64(1.0 / Float64(1.0 + Float64(1.0 / Float64(Float64(-1.0 / tan(y)) / tan(z)))))) + Float64(a * Float64(-1.0 - Float64(a * Float64(a * Float64(0.3333333333333333 + Float64(Float64(a * a) * 0.13333333333333333))))))));
	else
		tmp = Float64(x + Float64(t_0 - tan(a)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

x, y, z, a = num2cell(sort([x, y, z, a])){:}
function tmp_2 = code(x, y, z, a)
	t_0 = tan(z) + tan(y);
	tmp = 0.0;
	if (a <= -0.07)
		tmp = x + ((t_0 * (1.0 / (1.0 + (1.0 / (((-1.0 - (-0.3333333333333333 * (y * y))) / y) / tan(z)))))) - tan(a));
	elseif (a <= 0.44)
		tmp = x + ((t_0 * (1.0 / (1.0 + (1.0 / ((-1.0 / tan(y)) / tan(z)))))) + (a * (-1.0 - (a * (a * (0.3333333333333333 + ((a * a) * 0.13333333333333333)))))));
	else
		tmp = x + (t_0 - tan(a));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: x, y, z, and a should be sorted in increasing order before calling this function.
code[x_, y_, z_, a_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Tan[z], $MachinePrecision] + N[Tan[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[a, -0.07], N[(x + N[(N[(t$95$0 * N[(1.0 / N[(1.0 + N[(1.0 / N[(N[(N[(-1.0 - N[(-0.3333333333333333 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision] / N[Tan[z], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[Tan[a], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[a, 0.44], N[(x + N[(N[(t$95$0 * N[(1.0 / N[(1.0 + N[(1.0 / N[(N[(-1.0 / N[Tan[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[Tan[z], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(a * N[(-1.0 - N[(a * N[(a * N[(0.3333333333333333 + N[(N[(a * a), $MachinePrecision] * 0.13333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x + N[(t$95$0 - N[Tan[a], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if a < -0.070000000000000007

   1. Initial program 81.3%

      \[x + \left(\tan \left(y + z\right) - \tan a\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. tan-sum N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{\tan y + \tan z}{1 - \tan y \cdot \tan z}\right), \mathsf{tan.f64}\left(\color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      2. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{1 - \tan y \cdot \tan z}{\tan y + \tan z}}\right), \mathsf{tan.f64}\left(\color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      3. associate-/r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{1 - \tan y \cdot \tan z} \cdot \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(\color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{1 - \tan y \cdot \tan z}\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(\color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(1 - \tan y \cdot \tan z\right)\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      6. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \left(\tan y \cdot \tan z\right)\right)\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\tan y, \tan z\right)\right)\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      8. tan-lowering-tan.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \tan z\right)\right)\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      9. tan-lowering-tan.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\tan y, \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      11. tan-lowering-tan.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      12. tan-lowering-tan.f64 99.8%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.8%

      \[\leadsto x + \left(\color{blue}{\frac{1}{1 - \tan y \cdot \tan z} \cdot \left(\tan y + \tan z\right)} - \tan a\right) \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \left(\tan z \cdot \tan y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      2. tan-quot N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \left(\tan z \cdot \frac{\sin y}{\cos y}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      3. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \left(\frac{\tan z \cdot \sin y}{\cos y}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\tan z \cdot \sin y\right), \cos y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\tan z, \sin y\right), \cos y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      6. tan-lowering-tan.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(z\right), \sin y\right), \cos y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      7. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(z\right), \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right), \cos y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      8. cos-lowering-cos.f64 99.8%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(z\right), \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.8%

      \[\leadsto x + \left(\frac{1}{1 - \color{blue}{\frac{\tan z \cdot \sin y}{\cos y}}} \cdot \left(\tan y + \tan z\right) - \tan a\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \left(\frac{1}{\frac{\cos y}{\tan z \cdot \sin y}}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\cos y}{\tan z \cdot \sin y}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\cos y}{\sin y \cdot \tan z}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      4. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{\cos y}{\sin y}}{\tan z}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{\cos y}{\sin y}\right), \tan z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      6. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{\sin y}{\cos y}}\right), \tan z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      7. tan-quot N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{\tan y}\right), \tan z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \tan y\right), \tan z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      9. tan-lowering-tan.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{tan.f64}\left(y\right)\right), \tan z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      10. tan-lowering-tan.f64 99.8%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{tan.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   8. Applied egg-rr 99.8%

      \[\leadsto x + \left(\frac{1}{1 - \color{blue}{\frac{1}{\frac{\frac{1}{\tan y}}{\tan z}}}} \cdot \left(\tan y + \tan z\right) - \tan a\right) \]

   9. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1 + \frac{-1}{3} \cdot {y}^{2}}{y}\right)}, \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(1 + \frac{-1}{3} \cdot {y}^{2}\right), y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{3} \cdot {y}^{2}\right)\right), y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left({y}^{2}\right)\right)\right), y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

       4. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left(y \cdot y\right)\right)\right), y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 83.2%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 83.2%

       \[\leadsto x + \left(\frac{1}{1 - \frac{1}{\frac{\color{blue}{\frac{1 + -0.3333333333333333 \cdot \left(y \cdot y\right)}{y}}}{\tan z}}} \cdot \left(\tan y + \tan z\right) - \tan a\right) \]

   if -0.070000000000000007 < a < 0.440000000000000002

   1. Initial program 80.8%

      \[x + \left(\tan \left(y + z\right) - \tan a\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. tan-sum N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{\tan y + \tan z}{1 - \tan y \cdot \tan z}\right), \mathsf{tan.f64}\left(\color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      2. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{1 - \tan y \cdot \tan z}{\tan y + \tan z}}\right), \mathsf{tan.f64}\left(\color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      3. associate-/r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{1 - \tan y \cdot \tan z} \cdot \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(\color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{1 - \tan y \cdot \tan z}\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(\color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(1 - \tan y \cdot \tan z\right)\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      6. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \left(\tan y \cdot \tan z\right)\right)\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\tan y, \tan z\right)\right)\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      8. tan-lowering-tan.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \tan z\right)\right)\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      9. tan-lowering-tan.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\tan y, \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      11. tan-lowering-tan.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      12. tan-lowering-tan.f64 99.7%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.7%

      \[\leadsto x + \left(\color{blue}{\frac{1}{1 - \tan y \cdot \tan z} \cdot \left(\tan y + \tan z\right)} - \tan a\right) \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \left(\tan z \cdot \tan y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      2. tan-quot N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \left(\tan z \cdot \frac{\sin y}{\cos y}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      3. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \left(\frac{\tan z \cdot \sin y}{\cos y}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\tan z \cdot \sin y\right), \cos y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\tan z, \sin y\right), \cos y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      6. tan-lowering-tan.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(z\right), \sin y\right), \cos y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      7. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(z\right), \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right), \cos y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      8. cos-lowering-cos.f64 99.8%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(z\right), \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.8%

      \[\leadsto x + \left(\frac{1}{1 - \color{blue}{\frac{\tan z \cdot \sin y}{\cos y}}} \cdot \left(\tan y + \tan z\right) - \tan a\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \left(\frac{1}{\frac{\cos y}{\tan z \cdot \sin y}}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\cos y}{\tan z \cdot \sin y}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\cos y}{\sin y \cdot \tan z}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      4. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{\cos y}{\sin y}}{\tan z}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{\cos y}{\sin y}\right), \tan z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      6. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{\sin y}{\cos y}}\right), \tan z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      7. tan-quot N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{\tan y}\right), \tan z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \tan y\right), \tan z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      9. tan-lowering-tan.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{tan.f64}\left(y\right)\right), \tan z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      10. tan-lowering-tan.f64 99.7%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{tan.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   8. Applied egg-rr 99.7%

      \[\leadsto x + \left(\frac{1}{1 - \color{blue}{\frac{1}{\frac{\frac{1}{\tan y}}{\tan z}}}} \cdot \left(\tan y + \tan z\right) - \tan a\right) \]

   9. Taylor expanded in a around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{tan.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \color{blue}{\left(a \cdot \left(1 + {a}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{2}{15} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{tan.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(1 + {a}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{2}{15} \cdot {a}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{tan.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({a}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{2}{15} \cdot {a}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       3. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{tan.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(a \cdot a\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{3}} + \frac{2}{15} \cdot {a}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       4. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{tan.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(a \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{2}{15} \cdot {a}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{tan.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(a \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{2}{15} \cdot {a}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{tan.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(\frac{1}{3} + \frac{2}{15} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       7. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{tan.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \color{blue}{\left(\frac{2}{15} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       8. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{tan.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({a}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{2}{15}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{tan.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({a}^{2}\right), \color{blue}{\frac{2}{15}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       10. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{tan.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot a\right), \frac{2}{15}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       11. *-lowering-*.f64 99.3%

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{tan.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \frac{2}{15}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 99.3%

       \[\leadsto x + \left(\frac{1}{1 - \frac{1}{\frac{\frac{1}{\tan y}}{\tan z}}} \cdot \left(\tan y + \tan z\right) - \color{blue}{a \cdot \left(1 + a \cdot \left(a \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(a \cdot a\right) \cdot 0.13333333333333333\right)\right)\right)}\right) \]

   if 0.440000000000000002 < a

   1. Initial program 79.6%

      \[x + \left(\tan \left(y + z\right) - \tan a\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. tan-sum N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{\tan y + \tan z}{1 - \tan y \cdot \tan z}\right), \mathsf{tan.f64}\left(\color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      2. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{1 - \tan y \cdot \tan z}{\tan y + \tan z}}\right), \mathsf{tan.f64}\left(\color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      3. associate-/r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{1 - \tan y \cdot \tan z} \cdot \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(\color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{1 - \tan y \cdot \tan z}\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(\color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(1 - \tan y \cdot \tan z\right)\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      6. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \left(\tan y \cdot \tan z\right)\right)\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\tan y, \tan z\right)\right)\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      8. tan-lowering-tan.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \tan z\right)\right)\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      9. tan-lowering-tan.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\tan y, \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      11. tan-lowering-tan.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      12. tan-lowering-tan.f64 99.8%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.8%

      \[\leadsto x + \left(\color{blue}{\frac{1}{1 - \tan y \cdot \tan z} \cdot \left(\tan y + \tan z\right)} - \tan a\right) \]

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 80.1%

      \[\leadsto x + \left(\color{blue}{1} \cdot \left(\tan y + \tan z\right) - \tan a\right) \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 91.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq -0.07:\\ \;\;\;\;x + \left(\left(\tan z + \tan y\right) \cdot \frac{1}{1 + \frac{1}{\frac{\frac{-1 - -0.3333333333333333 \cdot \left(y \cdot y\right)}{y}}{\tan z}}} - \tan a\right)\\ \mathbf{elif}\;a \leq 0.44:\\ \;\;\;\;x + \left(\left(\tan z + \tan y\right) \cdot \frac{1}{1 + \frac{1}{\frac{\frac{-1}{\tan y}}{\tan z}}} + a \cdot \left(-1 - a \cdot \left(a \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(a \cdot a\right) \cdot 0.13333333333333333\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + \left(\left(\tan z + \tan y\right) - \tan a\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 89.6% accurate, 0.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [x, y, z, a] = \mathsf{sort}([x, y, z, a])\\ \\ \begin{array}{l} t_0 := \tan z + \tan y\\ \mathbf{if}\;a \leq -0.0034:\\ \;\;\;\;x + \left(t\_0 \cdot \frac{1}{1 + \frac{1}{\frac{\frac{-1 - -0.3333333333333333 \cdot \left(y \cdot y\right)}{y}}{\tan z}}} - \tan a\right)\\ \mathbf{elif}\;a \leq 0.44:\\ \;\;\;\;x + \left(t\_0 \cdot \frac{1}{1 + \frac{1}{\frac{\frac{-1}{\tan y}}{\tan z}}} + a \cdot \left(-1 - a \cdot \left(a \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + \left(t\_0 - \tan a\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: x, y, z, and a should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (x y z a)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ (tan z) (tan y))))
   (if (<= a -0.0034)
     (+
      x
      (-
       (*
        t_0
        (/
         1.0
         (+
          1.0
          (/ 1.0 (/ (/ (- -1.0 (* -0.3333333333333333 (* y y))) y) (tan z))))))
       (tan a)))
     (if (<= a 0.44)
       (+
        x
        (+
         (* t_0 (/ 1.0 (+ 1.0 (/ 1.0 (/ (/ -1.0 (tan y)) (tan z))))))
         (* a (- -1.0 (* a (* a 0.3333333333333333))))))
       (+ x (- t_0 (tan a)))))))

C

assert(x < y && y < z && z < a);
double code(double x, double y, double z, double a) {
	double t_0 = tan(z) + tan(y);
	double tmp;
	if (a <= -0.0034) {
		tmp = x + ((t_0 * (1.0 / (1.0 + (1.0 / (((-1.0 - (-0.3333333333333333 * (y * y))) / y) / tan(z)))))) - tan(a));
	} else if (a <= 0.44) {
		tmp = x + ((t_0 * (1.0 / (1.0 + (1.0 / ((-1.0 / tan(y)) / tan(z)))))) + (a * (-1.0 - (a * (a * 0.3333333333333333)))));
	} else {
		tmp = x + (t_0 - tan(a));
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: x, y, z, and a should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(x, y, z, a)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: a
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = tan(z) + tan(y)
    if (a <= (-0.0034d0)) then
        tmp = x + ((t_0 * (1.0d0 / (1.0d0 + (1.0d0 / ((((-1.0d0) - ((-0.3333333333333333d0) * (y * y))) / y) / tan(z)))))) - tan(a))
    else if (a <= 0.44d0) then
        tmp = x + ((t_0 * (1.0d0 / (1.0d0 + (1.0d0 / (((-1.0d0) / tan(y)) / tan(z)))))) + (a * ((-1.0d0) - (a * (a * 0.3333333333333333d0)))))
    else
        tmp = x + (t_0 - tan(a))
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert x < y && y < z && z < a;
public static double code(double x, double y, double z, double a) {
	double t_0 = Math.tan(z) + Math.tan(y);
	double tmp;
	if (a <= -0.0034) {
		tmp = x + ((t_0 * (1.0 / (1.0 + (1.0 / (((-1.0 - (-0.3333333333333333 * (y * y))) / y) / Math.tan(z)))))) - Math.tan(a));
	} else if (a <= 0.44) {
		tmp = x + ((t_0 * (1.0 / (1.0 + (1.0 / ((-1.0 / Math.tan(y)) / Math.tan(z)))))) + (a * (-1.0 - (a * (a * 0.3333333333333333)))));
	} else {
		tmp = x + (t_0 - Math.tan(a));
	}
	return tmp;
}

Python

[x, y, z, a] = sort([x, y, z, a])
def code(x, y, z, a):
	t_0 = math.tan(z) + math.tan(y)
	tmp = 0
	if a <= -0.0034:
		tmp = x + ((t_0 * (1.0 / (1.0 + (1.0 / (((-1.0 - (-0.3333333333333333 * (y * y))) / y) / math.tan(z)))))) - math.tan(a))
	elif a <= 0.44:
		tmp = x + ((t_0 * (1.0 / (1.0 + (1.0 / ((-1.0 / math.tan(y)) / math.tan(z)))))) + (a * (-1.0 - (a * (a * 0.3333333333333333)))))
	else:
		tmp = x + (t_0 - math.tan(a))
	return tmp

Julia

x, y, z, a = sort([x, y, z, a])
function code(x, y, z, a)
	t_0 = Float64(tan(z) + tan(y))
	tmp = 0.0
	if (a <= -0.0034)
		tmp = Float64(x + Float64(Float64(t_0 * Float64(1.0 / Float64(1.0 + Float64(1.0 / Float64(Float64(Float64(-1.0 - Float64(-0.3333333333333333 * Float64(y * y))) / y) / tan(z)))))) - tan(a)));
	elseif (a <= 0.44)
		tmp = Float64(x + Float64(Float64(t_0 * Float64(1.0 / Float64(1.0 + Float64(1.0 / Float64(Float64(-1.0 / tan(y)) / tan(z)))))) + Float64(a * Float64(-1.0 - Float64(a * Float64(a * 0.3333333333333333))))));
	else
		tmp = Float64(x + Float64(t_0 - tan(a)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

x, y, z, a = num2cell(sort([x, y, z, a])){:}
function tmp_2 = code(x, y, z, a)
	t_0 = tan(z) + tan(y);
	tmp = 0.0;
	if (a <= -0.0034)
		tmp = x + ((t_0 * (1.0 / (1.0 + (1.0 / (((-1.0 - (-0.3333333333333333 * (y * y))) / y) / tan(z)))))) - tan(a));
	elseif (a <= 0.44)
		tmp = x + ((t_0 * (1.0 / (1.0 + (1.0 / ((-1.0 / tan(y)) / tan(z)))))) + (a * (-1.0 - (a * (a * 0.3333333333333333)))));
	else
		tmp = x + (t_0 - tan(a));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: x, y, z, and a should be sorted in increasing order before calling this function.
code[x_, y_, z_, a_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Tan[z], $MachinePrecision] + N[Tan[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[a, -0.0034], N[(x + N[(N[(t$95$0 * N[(1.0 / N[(1.0 + N[(1.0 / N[(N[(N[(-1.0 - N[(-0.3333333333333333 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision] / N[Tan[z], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[Tan[a], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[a, 0.44], N[(x + N[(N[(t$95$0 * N[(1.0 / N[(1.0 + N[(1.0 / N[(N[(-1.0 / N[Tan[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[Tan[z], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(a * N[(-1.0 - N[(a * N[(a * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x + N[(t$95$0 - N[Tan[a], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if a < -0.00339999999999999981

   1. Initial program 81.3%

      \[x + \left(\tan \left(y + z\right) - \tan a\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. tan-sum N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{\tan y + \tan z}{1 - \tan y \cdot \tan z}\right), \mathsf{tan.f64}\left(\color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      2. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{1 - \tan y \cdot \tan z}{\tan y + \tan z}}\right), \mathsf{tan.f64}\left(\color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      3. associate-/r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{1 - \tan y \cdot \tan z} \cdot \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(\color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{1 - \tan y \cdot \tan z}\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(\color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(1 - \tan y \cdot \tan z\right)\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      6. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \left(\tan y \cdot \tan z\right)\right)\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\tan y, \tan z\right)\right)\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      8. tan-lowering-tan.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \tan z\right)\right)\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      9. tan-lowering-tan.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\tan y, \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      11. tan-lowering-tan.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      12. tan-lowering-tan.f64 99.8%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.8%

      \[\leadsto x + \left(\color{blue}{\frac{1}{1 - \tan y \cdot \tan z} \cdot \left(\tan y + \tan z\right)} - \tan a\right) \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \left(\tan z \cdot \tan y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      2. tan-quot N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \left(\tan z \cdot \frac{\sin y}{\cos y}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      3. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \left(\frac{\tan z \cdot \sin y}{\cos y}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\tan z \cdot \sin y\right), \cos y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\tan z, \sin y\right), \cos y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      6. tan-lowering-tan.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(z\right), \sin y\right), \cos y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      7. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(z\right), \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right), \cos y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      8. cos-lowering-cos.f64 99.8%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(z\right), \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.8%

      \[\leadsto x + \left(\frac{1}{1 - \color{blue}{\frac{\tan z \cdot \sin y}{\cos y}}} \cdot \left(\tan y + \tan z\right) - \tan a\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \left(\frac{1}{\frac{\cos y}{\tan z \cdot \sin y}}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\cos y}{\tan z \cdot \sin y}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\cos y}{\sin y \cdot \tan z}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      4. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{\cos y}{\sin y}}{\tan z}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{\cos y}{\sin y}\right), \tan z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      6. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{\sin y}{\cos y}}\right), \tan z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      7. tan-quot N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{\tan y}\right), \tan z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \tan y\right), \tan z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      9. tan-lowering-tan.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{tan.f64}\left(y\right)\right), \tan z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      10. tan-lowering-tan.f64 99.8%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{tan.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   8. Applied egg-rr 99.8%

      \[\leadsto x + \left(\frac{1}{1 - \color{blue}{\frac{1}{\frac{\frac{1}{\tan y}}{\tan z}}}} \cdot \left(\tan y + \tan z\right) - \tan a\right) \]

   9. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1 + \frac{-1}{3} \cdot {y}^{2}}{y}\right)}, \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(1 + \frac{-1}{3} \cdot {y}^{2}\right), y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{3} \cdot {y}^{2}\right)\right), y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left({y}^{2}\right)\right)\right), y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

       4. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left(y \cdot y\right)\right)\right), y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 83.2%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 83.2%

       \[\leadsto x + \left(\frac{1}{1 - \frac{1}{\frac{\color{blue}{\frac{1 + -0.3333333333333333 \cdot \left(y \cdot y\right)}{y}}}{\tan z}}} \cdot \left(\tan y + \tan z\right) - \tan a\right) \]

   if -0.00339999999999999981 < a < 0.440000000000000002

   1. Initial program 80.8%

      \[x + \left(\tan \left(y + z\right) - \tan a\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. tan-sum N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{\tan y + \tan z}{1 - \tan y \cdot \tan z}\right), \mathsf{tan.f64}\left(\color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      2. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{1 - \tan y \cdot \tan z}{\tan y + \tan z}}\right), \mathsf{tan.f64}\left(\color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      3. associate-/r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{1 - \tan y \cdot \tan z} \cdot \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(\color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{1 - \tan y \cdot \tan z}\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(\color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(1 - \tan y \cdot \tan z\right)\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      6. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \left(\tan y \cdot \tan z\right)\right)\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\tan y, \tan z\right)\right)\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      8. tan-lowering-tan.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \tan z\right)\right)\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      9. tan-lowering-tan.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\tan y, \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      11. tan-lowering-tan.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      12. tan-lowering-tan.f64 99.7%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.7%

      \[\leadsto x + \left(\color{blue}{\frac{1}{1 - \tan y \cdot \tan z} \cdot \left(\tan y + \tan z\right)} - \tan a\right) \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \left(\tan z \cdot \tan y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      2. tan-quot N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \left(\tan z \cdot \frac{\sin y}{\cos y}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      3. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \left(\frac{\tan z \cdot \sin y}{\cos y}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\tan z \cdot \sin y\right), \cos y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\tan z, \sin y\right), \cos y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      6. tan-lowering-tan.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(z\right), \sin y\right), \cos y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      7. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(z\right), \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right), \cos y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      8. cos-lowering-cos.f64 99.8%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(z\right), \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.8%

      \[\leadsto x + \left(\frac{1}{1 - \color{blue}{\frac{\tan z \cdot \sin y}{\cos y}}} \cdot \left(\tan y + \tan z\right) - \tan a\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \left(\frac{1}{\frac{\cos y}{\tan z \cdot \sin y}}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\cos y}{\tan z \cdot \sin y}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\cos y}{\sin y \cdot \tan z}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      4. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{\cos y}{\sin y}}{\tan z}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{\cos y}{\sin y}\right), \tan z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      6. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{\sin y}{\cos y}}\right), \tan z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      7. tan-quot N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{\tan y}\right), \tan z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \tan y\right), \tan z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      9. tan-lowering-tan.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{tan.f64}\left(y\right)\right), \tan z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      10. tan-lowering-tan.f64 99.7%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{tan.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   8. Applied egg-rr 99.7%

      \[\leadsto x + \left(\frac{1}{1 - \color{blue}{\frac{1}{\frac{\frac{1}{\tan y}}{\tan z}}}} \cdot \left(\tan y + \tan z\right) - \tan a\right) \]

   9. Taylor expanded in a around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{tan.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \color{blue}{\left(a \cdot \left(1 + \frac{1}{3} \cdot {a}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{tan.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{3} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{tan.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{3} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       3. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{tan.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({a}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       4. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{tan.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(a \cdot a\right) \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       5. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{tan.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(a \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{tan.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(a \cdot \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 99.3%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{tan.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\frac{1}{3}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 99.3%

       \[\leadsto x + \left(\frac{1}{1 - \frac{1}{\frac{\frac{1}{\tan y}}{\tan z}}} \cdot \left(\tan y + \tan z\right) - \color{blue}{a \cdot \left(1 + a \cdot \left(a \cdot 0.3333333333333333\right)\right)}\right) \]

   if 0.440000000000000002 < a

   1. Initial program 79.6%

      \[x + \left(\tan \left(y + z\right) - \tan a\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. tan-sum N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{\tan y + \tan z}{1 - \tan y \cdot \tan z}\right), \mathsf{tan.f64}\left(\color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      2. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{1 - \tan y \cdot \tan z}{\tan y + \tan z}}\right), \mathsf{tan.f64}\left(\color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      3. associate-/r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{1 - \tan y \cdot \tan z} \cdot \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(\color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{1 - \tan y \cdot \tan z}\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(\color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(1 - \tan y \cdot \tan z\right)\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      6. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \left(\tan y \cdot \tan z\right)\right)\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\tan y, \tan z\right)\right)\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      8. tan-lowering-tan.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \tan z\right)\right)\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      9. tan-lowering-tan.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\tan y, \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      11. tan-lowering-tan.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      12. tan-lowering-tan.f64 99.8%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.8%

      \[\leadsto x + \left(\color{blue}{\frac{1}{1 - \tan y \cdot \tan z} \cdot \left(\tan y + \tan z\right)} - \tan a\right) \]

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 80.1%

      \[\leadsto x + \left(\color{blue}{1} \cdot \left(\tan y + \tan z\right) - \tan a\right) \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 91.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq -0.0034:\\ \;\;\;\;x + \left(\left(\tan z + \tan y\right) \cdot \frac{1}{1 + \frac{1}{\frac{\frac{-1 - -0.3333333333333333 \cdot \left(y \cdot y\right)}{y}}{\tan z}}} - \tan a\right)\\ \mathbf{elif}\;a \leq 0.44:\\ \;\;\;\;x + \left(\left(\tan z + \tan y\right) \cdot \frac{1}{1 + \frac{1}{\frac{\frac{-1}{\tan y}}{\tan z}}} + a \cdot \left(-1 - a \cdot \left(a \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + \left(\left(\tan z + \tan y\right) - \tan a\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 8: 89.6% accurate, 0.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [x, y, z, a] = \mathsf{sort}([x, y, z, a])\\ \\ \begin{array}{l} t_0 := \tan z + \tan y\\ \mathbf{if}\;a \leq -0.00014:\\ \;\;\;\;x + \left(t\_0 \cdot \frac{1}{1 + \frac{1}{\frac{\frac{-1 - -0.3333333333333333 \cdot \left(y \cdot y\right)}{y}}{\tan z}}} - \tan a\right)\\ \mathbf{elif}\;a \leq 0.44:\\ \;\;\;\;x + \left(t\_0 \cdot \frac{1}{1 + \frac{1}{\frac{\frac{-1}{\tan y}}{\tan z}}} - a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + \left(t\_0 - \tan a\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: x, y, z, and a should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (x y z a)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ (tan z) (tan y))))
   (if (<= a -0.00014)
     (+
      x
      (-
       (*
        t_0
        (/
         1.0
         (+
          1.0
          (/ 1.0 (/ (/ (- -1.0 (* -0.3333333333333333 (* y y))) y) (tan z))))))
       (tan a)))
     (if (<= a 0.44)
       (+ x (- (* t_0 (/ 1.0 (+ 1.0 (/ 1.0 (/ (/ -1.0 (tan y)) (tan z)))))) a))
       (+ x (- t_0 (tan a)))))))

C

assert(x < y && y < z && z < a);
double code(double x, double y, double z, double a) {
	double t_0 = tan(z) + tan(y);
	double tmp;
	if (a <= -0.00014) {
		tmp = x + ((t_0 * (1.0 / (1.0 + (1.0 / (((-1.0 - (-0.3333333333333333 * (y * y))) / y) / tan(z)))))) - tan(a));
	} else if (a <= 0.44) {
		tmp = x + ((t_0 * (1.0 / (1.0 + (1.0 / ((-1.0 / tan(y)) / tan(z)))))) - a);
	} else {
		tmp = x + (t_0 - tan(a));
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: x, y, z, and a should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(x, y, z, a)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: a
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = tan(z) + tan(y)
    if (a <= (-0.00014d0)) then
        tmp = x + ((t_0 * (1.0d0 / (1.0d0 + (1.0d0 / ((((-1.0d0) - ((-0.3333333333333333d0) * (y * y))) / y) / tan(z)))))) - tan(a))
    else if (a <= 0.44d0) then
        tmp = x + ((t_0 * (1.0d0 / (1.0d0 + (1.0d0 / (((-1.0d0) / tan(y)) / tan(z)))))) - a)
    else
        tmp = x + (t_0 - tan(a))
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert x < y && y < z && z < a;
public static double code(double x, double y, double z, double a) {
	double t_0 = Math.tan(z) + Math.tan(y);
	double tmp;
	if (a <= -0.00014) {
		tmp = x + ((t_0 * (1.0 / (1.0 + (1.0 / (((-1.0 - (-0.3333333333333333 * (y * y))) / y) / Math.tan(z)))))) - Math.tan(a));
	} else if (a <= 0.44) {
		tmp = x + ((t_0 * (1.0 / (1.0 + (1.0 / ((-1.0 / Math.tan(y)) / Math.tan(z)))))) - a);
	} else {
		tmp = x + (t_0 - Math.tan(a));
	}
	return tmp;
}

Python

[x, y, z, a] = sort([x, y, z, a])
def code(x, y, z, a):
	t_0 = math.tan(z) + math.tan(y)
	tmp = 0
	if a <= -0.00014:
		tmp = x + ((t_0 * (1.0 / (1.0 + (1.0 / (((-1.0 - (-0.3333333333333333 * (y * y))) / y) / math.tan(z)))))) - math.tan(a))
	elif a <= 0.44:
		tmp = x + ((t_0 * (1.0 / (1.0 + (1.0 / ((-1.0 / math.tan(y)) / math.tan(z)))))) - a)
	else:
		tmp = x + (t_0 - math.tan(a))
	return tmp

Julia

x, y, z, a = sort([x, y, z, a])
function code(x, y, z, a)
	t_0 = Float64(tan(z) + tan(y))
	tmp = 0.0
	if (a <= -0.00014)
		tmp = Float64(x + Float64(Float64(t_0 * Float64(1.0 / Float64(1.0 + Float64(1.0 / Float64(Float64(Float64(-1.0 - Float64(-0.3333333333333333 * Float64(y * y))) / y) / tan(z)))))) - tan(a)));
	elseif (a <= 0.44)
		tmp = Float64(x + Float64(Float64(t_0 * Float64(1.0 / Float64(1.0 + Float64(1.0 / Float64(Float64(-1.0 / tan(y)) / tan(z)))))) - a));
	else
		tmp = Float64(x + Float64(t_0 - tan(a)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

x, y, z, a = num2cell(sort([x, y, z, a])){:}
function tmp_2 = code(x, y, z, a)
	t_0 = tan(z) + tan(y);
	tmp = 0.0;
	if (a <= -0.00014)
		tmp = x + ((t_0 * (1.0 / (1.0 + (1.0 / (((-1.0 - (-0.3333333333333333 * (y * y))) / y) / tan(z)))))) - tan(a));
	elseif (a <= 0.44)
		tmp = x + ((t_0 * (1.0 / (1.0 + (1.0 / ((-1.0 / tan(y)) / tan(z)))))) - a);
	else
		tmp = x + (t_0 - tan(a));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: x, y, z, and a should be sorted in increasing order before calling this function.
code[x_, y_, z_, a_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Tan[z], $MachinePrecision] + N[Tan[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[a, -0.00014], N[(x + N[(N[(t$95$0 * N[(1.0 / N[(1.0 + N[(1.0 / N[(N[(N[(-1.0 - N[(-0.3333333333333333 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision] / N[Tan[z], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[Tan[a], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[a, 0.44], N[(x + N[(N[(t$95$0 * N[(1.0 / N[(1.0 + N[(1.0 / N[(N[(-1.0 / N[Tan[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[Tan[z], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x + N[(t$95$0 - N[Tan[a], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if a < -1.3999999999999999e-4

   1. Initial program 81.9%

      \[x + \left(\tan \left(y + z\right) - \tan a\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. tan-sum N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{\tan y + \tan z}{1 - \tan y \cdot \tan z}\right), \mathsf{tan.f64}\left(\color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      2. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{1 - \tan y \cdot \tan z}{\tan y + \tan z}}\right), \mathsf{tan.f64}\left(\color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      3. associate-/r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{1 - \tan y \cdot \tan z} \cdot \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(\color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{1 - \tan y \cdot \tan z}\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(\color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(1 - \tan y \cdot \tan z\right)\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      6. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \left(\tan y \cdot \tan z\right)\right)\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\tan y, \tan z\right)\right)\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      8. tan-lowering-tan.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \tan z\right)\right)\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      9. tan-lowering-tan.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\tan y, \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      11. tan-lowering-tan.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      12. tan-lowering-tan.f64 99.8%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.8%

      \[\leadsto x + \left(\color{blue}{\frac{1}{1 - \tan y \cdot \tan z} \cdot \left(\tan y + \tan z\right)} - \tan a\right) \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \left(\tan z \cdot \tan y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      2. tan-quot N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \left(\tan z \cdot \frac{\sin y}{\cos y}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      3. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \left(\frac{\tan z \cdot \sin y}{\cos y}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\tan z \cdot \sin y\right), \cos y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\tan z, \sin y\right), \cos y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      6. tan-lowering-tan.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(z\right), \sin y\right), \cos y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      7. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(z\right), \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right), \cos y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      8. cos-lowering-cos.f64 99.8%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(z\right), \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.8%

      \[\leadsto x + \left(\frac{1}{1 - \color{blue}{\frac{\tan z \cdot \sin y}{\cos y}}} \cdot \left(\tan y + \tan z\right) - \tan a\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \left(\frac{1}{\frac{\cos y}{\tan z \cdot \sin y}}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\cos y}{\tan z \cdot \sin y}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\cos y}{\sin y \cdot \tan z}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      4. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{\cos y}{\sin y}}{\tan z}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{\cos y}{\sin y}\right), \tan z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      6. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{\sin y}{\cos y}}\right), \tan z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      7. tan-quot N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{\tan y}\right), \tan z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \tan y\right), \tan z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      9. tan-lowering-tan.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{tan.f64}\left(y\right)\right), \tan z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      10. tan-lowering-tan.f64 99.8%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{tan.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   8. Applied egg-rr 99.8%

      \[\leadsto x + \left(\frac{1}{1 - \color{blue}{\frac{1}{\frac{\frac{1}{\tan y}}{\tan z}}}} \cdot \left(\tan y + \tan z\right) - \tan a\right) \]

   9. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1 + \frac{-1}{3} \cdot {y}^{2}}{y}\right)}, \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(1 + \frac{-1}{3} \cdot {y}^{2}\right), y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{3} \cdot {y}^{2}\right)\right), y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left({y}^{2}\right)\right)\right), y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

       4. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{3}, \left(y \cdot y\right)\right)\right), y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 83.7%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right), y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 83.7%

       \[\leadsto x + \left(\frac{1}{1 - \frac{1}{\frac{\color{blue}{\frac{1 + -0.3333333333333333 \cdot \left(y \cdot y\right)}{y}}}{\tan z}}} \cdot \left(\tan y + \tan z\right) - \tan a\right) \]

   if -1.3999999999999999e-4 < a < 0.440000000000000002

   1. Initial program 80.5%

      \[x + \left(\tan \left(y + z\right) - \tan a\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. tan-sum N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{\tan y + \tan z}{1 - \tan y \cdot \tan z}\right), \mathsf{tan.f64}\left(\color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      2. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{1 - \tan y \cdot \tan z}{\tan y + \tan z}}\right), \mathsf{tan.f64}\left(\color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      3. associate-/r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{1 - \tan y \cdot \tan z} \cdot \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(\color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{1 - \tan y \cdot \tan z}\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(\color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(1 - \tan y \cdot \tan z\right)\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      6. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \left(\tan y \cdot \tan z\right)\right)\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\tan y, \tan z\right)\right)\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      8. tan-lowering-tan.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \tan z\right)\right)\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      9. tan-lowering-tan.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\tan y, \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      11. tan-lowering-tan.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      12. tan-lowering-tan.f64 99.7%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.7%

      \[\leadsto x + \left(\color{blue}{\frac{1}{1 - \tan y \cdot \tan z} \cdot \left(\tan y + \tan z\right)} - \tan a\right) \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \left(\tan z \cdot \tan y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      2. tan-quot N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \left(\tan z \cdot \frac{\sin y}{\cos y}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      3. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \left(\frac{\tan z \cdot \sin y}{\cos y}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\tan z \cdot \sin y\right), \cos y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\tan z, \sin y\right), \cos y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      6. tan-lowering-tan.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(z\right), \sin y\right), \cos y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      7. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(z\right), \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right), \cos y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      8. cos-lowering-cos.f64 99.8%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(z\right), \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.8%

      \[\leadsto x + \left(\frac{1}{1 - \color{blue}{\frac{\tan z \cdot \sin y}{\cos y}}} \cdot \left(\tan y + \tan z\right) - \tan a\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \left(\frac{1}{\frac{\cos y}{\tan z \cdot \sin y}}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\cos y}{\tan z \cdot \sin y}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\cos y}{\sin y \cdot \tan z}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      4. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{\cos y}{\sin y}}{\tan z}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{\cos y}{\sin y}\right), \tan z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      6. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{\sin y}{\cos y}}\right), \tan z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      7. tan-quot N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{\tan y}\right), \tan z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \tan y\right), \tan z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      9. tan-lowering-tan.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{tan.f64}\left(y\right)\right), \tan z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      10. tan-lowering-tan.f64 99.7%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{tan.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   8. Applied egg-rr 99.7%

      \[\leadsto x + \left(\frac{1}{1 - \color{blue}{\frac{1}{\frac{\frac{1}{\tan y}}{\tan z}}}} \cdot \left(\tan y + \tan z\right) - \tan a\right) \]

   9. Taylor expanded in a around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{tan.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \color{blue}{a}\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

   11. Simplified 99.3%

       \[\leadsto x + \left(\frac{1}{1 - \frac{1}{\frac{\frac{1}{\tan y}}{\tan z}}} \cdot \left(\tan y + \tan z\right) - \color{blue}{a}\right) \]

   if 0.440000000000000002 < a

   1. Initial program 79.6%

      \[x + \left(\tan \left(y + z\right) - \tan a\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. tan-sum N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{\tan y + \tan z}{1 - \tan y \cdot \tan z}\right), \mathsf{tan.f64}\left(\color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      2. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{1 - \tan y \cdot \tan z}{\tan y + \tan z}}\right), \mathsf{tan.f64}\left(\color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      3. associate-/r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{1 - \tan y \cdot \tan z} \cdot \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(\color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{1 - \tan y \cdot \tan z}\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(\color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(1 - \tan y \cdot \tan z\right)\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      6. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \left(\tan y \cdot \tan z\right)\right)\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\tan y, \tan z\right)\right)\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      8. tan-lowering-tan.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \tan z\right)\right)\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      9. tan-lowering-tan.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\tan y, \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      11. tan-lowering-tan.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      12. tan-lowering-tan.f64 99.8%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.8%

      \[\leadsto x + \left(\color{blue}{\frac{1}{1 - \tan y \cdot \tan z} \cdot \left(\tan y + \tan z\right)} - \tan a\right) \]

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 80.1%

      \[\leadsto x + \left(\color{blue}{1} \cdot \left(\tan y + \tan z\right) - \tan a\right) \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 91.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq -0.00014:\\ \;\;\;\;x + \left(\left(\tan z + \tan y\right) \cdot \frac{1}{1 + \frac{1}{\frac{\frac{-1 - -0.3333333333333333 \cdot \left(y \cdot y\right)}{y}}{\tan z}}} - \tan a\right)\\ \mathbf{elif}\;a \leq 0.44:\\ \;\;\;\;x + \left(\left(\tan z + \tan y\right) \cdot \frac{1}{1 + \frac{1}{\frac{\frac{-1}{\tan y}}{\tan z}}} - a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + \left(\left(\tan z + \tan y\right) - \tan a\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 9: 89.4% accurate, 0.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [x, y, z, a] = \mathsf{sort}([x, y, z, a])\\ \\ \begin{array}{l} t_0 := \tan z + \tan y\\ \mathbf{if}\;a \leq -0.00042:\\ \;\;\;\;x + \left(\tan \left(z + y\right) - \tan a\right)\\ \mathbf{elif}\;a \leq 0.44:\\ \;\;\;\;x + \left(t\_0 \cdot \frac{1}{1 + \frac{1}{\frac{\frac{-1}{\tan y}}{\tan z}}} - a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + \left(t\_0 - \tan a\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: x, y, z, and a should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (x y z a)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ (tan z) (tan y))))
   (if (<= a -0.00042)
     (+ x (- (tan (+ z y)) (tan a)))
     (if (<= a 0.44)
       (+ x (- (* t_0 (/ 1.0 (+ 1.0 (/ 1.0 (/ (/ -1.0 (tan y)) (tan z)))))) a))
       (+ x (- t_0 (tan a)))))))

C

assert(x < y && y < z && z < a);
double code(double x, double y, double z, double a) {
	double t_0 = tan(z) + tan(y);
	double tmp;
	if (a <= -0.00042) {
		tmp = x + (tan((z + y)) - tan(a));
	} else if (a <= 0.44) {
		tmp = x + ((t_0 * (1.0 / (1.0 + (1.0 / ((-1.0 / tan(y)) / tan(z)))))) - a);
	} else {
		tmp = x + (t_0 - tan(a));
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: x, y, z, and a should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(x, y, z, a)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: a
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = tan(z) + tan(y)
    if (a <= (-0.00042d0)) then
        tmp = x + (tan((z + y)) - tan(a))
    else if (a <= 0.44d0) then
        tmp = x + ((t_0 * (1.0d0 / (1.0d0 + (1.0d0 / (((-1.0d0) / tan(y)) / tan(z)))))) - a)
    else
        tmp = x + (t_0 - tan(a))
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert x < y && y < z && z < a;
public static double code(double x, double y, double z, double a) {
	double t_0 = Math.tan(z) + Math.tan(y);
	double tmp;
	if (a <= -0.00042) {
		tmp = x + (Math.tan((z + y)) - Math.tan(a));
	} else if (a <= 0.44) {
		tmp = x + ((t_0 * (1.0 / (1.0 + (1.0 / ((-1.0 / Math.tan(y)) / Math.tan(z)))))) - a);
	} else {
		tmp = x + (t_0 - Math.tan(a));
	}
	return tmp;
}

Python

[x, y, z, a] = sort([x, y, z, a])
def code(x, y, z, a):
	t_0 = math.tan(z) + math.tan(y)
	tmp = 0
	if a <= -0.00042:
		tmp = x + (math.tan((z + y)) - math.tan(a))
	elif a <= 0.44:
		tmp = x + ((t_0 * (1.0 / (1.0 + (1.0 / ((-1.0 / math.tan(y)) / math.tan(z)))))) - a)
	else:
		tmp = x + (t_0 - math.tan(a))
	return tmp

Julia

x, y, z, a = sort([x, y, z, a])
function code(x, y, z, a)
	t_0 = Float64(tan(z) + tan(y))
	tmp = 0.0
	if (a <= -0.00042)
		tmp = Float64(x + Float64(tan(Float64(z + y)) - tan(a)));
	elseif (a <= 0.44)
		tmp = Float64(x + Float64(Float64(t_0 * Float64(1.0 / Float64(1.0 + Float64(1.0 / Float64(Float64(-1.0 / tan(y)) / tan(z)))))) - a));
	else
		tmp = Float64(x + Float64(t_0 - tan(a)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

x, y, z, a = num2cell(sort([x, y, z, a])){:}
function tmp_2 = code(x, y, z, a)
	t_0 = tan(z) + tan(y);
	tmp = 0.0;
	if (a <= -0.00042)
		tmp = x + (tan((z + y)) - tan(a));
	elseif (a <= 0.44)
		tmp = x + ((t_0 * (1.0 / (1.0 + (1.0 / ((-1.0 / tan(y)) / tan(z)))))) - a);
	else
		tmp = x + (t_0 - tan(a));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: x, y, z, and a should be sorted in increasing order before calling this function.
code[x_, y_, z_, a_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Tan[z], $MachinePrecision] + N[Tan[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[a, -0.00042], N[(x + N[(N[Tan[N[(z + y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - N[Tan[a], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[a, 0.44], N[(x + N[(N[(t$95$0 * N[(1.0 / N[(1.0 + N[(1.0 / N[(N[(-1.0 / N[Tan[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[Tan[z], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x + N[(t$95$0 - N[Tan[a], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if a < -4.2000000000000002e-4

   1. Initial program 81.9%

      \[x + \left(\tan \left(y + z\right) - \tan a\right) \]
   2. Add Preprocessing

   if -4.2000000000000002e-4 < a < 0.440000000000000002

   1. Initial program 80.5%

      \[x + \left(\tan \left(y + z\right) - \tan a\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. tan-sum N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{\tan y + \tan z}{1 - \tan y \cdot \tan z}\right), \mathsf{tan.f64}\left(\color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      2. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{1 - \tan y \cdot \tan z}{\tan y + \tan z}}\right), \mathsf{tan.f64}\left(\color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      3. associate-/r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{1 - \tan y \cdot \tan z} \cdot \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(\color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{1 - \tan y \cdot \tan z}\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(\color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(1 - \tan y \cdot \tan z\right)\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      6. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \left(\tan y \cdot \tan z\right)\right)\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\tan y, \tan z\right)\right)\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      8. tan-lowering-tan.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \tan z\right)\right)\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      9. tan-lowering-tan.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\tan y, \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      11. tan-lowering-tan.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      12. tan-lowering-tan.f64 99.7%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.7%

      \[\leadsto x + \left(\color{blue}{\frac{1}{1 - \tan y \cdot \tan z} \cdot \left(\tan y + \tan z\right)} - \tan a\right) \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \left(\tan z \cdot \tan y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      2. tan-quot N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \left(\tan z \cdot \frac{\sin y}{\cos y}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      3. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \left(\frac{\tan z \cdot \sin y}{\cos y}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\tan z \cdot \sin y\right), \cos y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\tan z, \sin y\right), \cos y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      6. tan-lowering-tan.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(z\right), \sin y\right), \cos y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      7. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(z\right), \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right), \cos y\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      8. cos-lowering-cos.f64 99.8%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(z\right), \mathsf{sin.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.8%

      \[\leadsto x + \left(\frac{1}{1 - \color{blue}{\frac{\tan z \cdot \sin y}{\cos y}}} \cdot \left(\tan y + \tan z\right) - \tan a\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \left(\frac{1}{\frac{\cos y}{\tan z \cdot \sin y}}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\cos y}{\tan z \cdot \sin y}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\cos y}{\sin y \cdot \tan z}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      4. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{\cos y}{\sin y}}{\tan z}\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{\cos y}{\sin y}\right), \tan z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      6. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{\sin y}{\cos y}}\right), \tan z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      7. tan-quot N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{\tan y}\right), \tan z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \tan y\right), \tan z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      9. tan-lowering-tan.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{tan.f64}\left(y\right)\right), \tan z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      10. tan-lowering-tan.f64 99.7%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{tan.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   8. Applied egg-rr 99.7%

      \[\leadsto x + \left(\frac{1}{1 - \color{blue}{\frac{1}{\frac{\frac{1}{\tan y}}{\tan z}}}} \cdot \left(\tan y + \tan z\right) - \tan a\right) \]

   9. Taylor expanded in a around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{tan.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \color{blue}{a}\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

   11. Simplified 99.3%

       \[\leadsto x + \left(\frac{1}{1 - \frac{1}{\frac{\frac{1}{\tan y}}{\tan z}}} \cdot \left(\tan y + \tan z\right) - \color{blue}{a}\right) \]

   if 0.440000000000000002 < a

   1. Initial program 79.6%

      \[x + \left(\tan \left(y + z\right) - \tan a\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. tan-sum N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{\tan y + \tan z}{1 - \tan y \cdot \tan z}\right), \mathsf{tan.f64}\left(\color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      2. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{1 - \tan y \cdot \tan z}{\tan y + \tan z}}\right), \mathsf{tan.f64}\left(\color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      3. associate-/r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{1 - \tan y \cdot \tan z} \cdot \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(\color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{1 - \tan y \cdot \tan z}\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(\color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(1 - \tan y \cdot \tan z\right)\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      6. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \left(\tan y \cdot \tan z\right)\right)\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\tan y, \tan z\right)\right)\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      8. tan-lowering-tan.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \tan z\right)\right)\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      9. tan-lowering-tan.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\tan y, \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      11. tan-lowering-tan.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      12. tan-lowering-tan.f64 99.8%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.8%

      \[\leadsto x + \left(\color{blue}{\frac{1}{1 - \tan y \cdot \tan z} \cdot \left(\tan y + \tan z\right)} - \tan a\right) \]

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 80.1%

      \[\leadsto x + \left(\color{blue}{1} \cdot \left(\tan y + \tan z\right) - \tan a\right) \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 90.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq -0.00042:\\ \;\;\;\;x + \left(\tan \left(z + y\right) - \tan a\right)\\ \mathbf{elif}\;a \leq 0.44:\\ \;\;\;\;x + \left(\left(\tan z + \tan y\right) \cdot \frac{1}{1 + \frac{1}{\frac{\frac{-1}{\tan y}}{\tan z}}} - a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + \left(\left(\tan z + \tan y\right) - \tan a\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 10: 89.4% accurate, 0.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [x, y, z, a] = \mathsf{sort}([x, y, z, a])\\ \\ \begin{array}{l} t_0 := \tan z + \tan y\\ \mathbf{if}\;a \leq -0.00043:\\ \;\;\;\;x + \left(\tan \left(z + y\right) - \tan a\right)\\ \mathbf{elif}\;a \leq 0.44:\\ \;\;\;\;x + \left(\frac{t\_0}{1 - \tan z \cdot \tan y} - a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + \left(t\_0 - \tan a\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: x, y, z, and a should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (x y z a)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ (tan z) (tan y))))
   (if (<= a -0.00043)
     (+ x (- (tan (+ z y)) (tan a)))
     (if (<= a 0.44)
       (+ x (- (/ t_0 (- 1.0 (* (tan z) (tan y)))) a))
       (+ x (- t_0 (tan a)))))))

C

assert(x < y && y < z && z < a);
double code(double x, double y, double z, double a) {
	double t_0 = tan(z) + tan(y);
	double tmp;
	if (a <= -0.00043) {
		tmp = x + (tan((z + y)) - tan(a));
	} else if (a <= 0.44) {
		tmp = x + ((t_0 / (1.0 - (tan(z) * tan(y)))) - a);
	} else {
		tmp = x + (t_0 - tan(a));
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: x, y, z, and a should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(x, y, z, a)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: a
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = tan(z) + tan(y)
    if (a <= (-0.00043d0)) then
        tmp = x + (tan((z + y)) - tan(a))
    else if (a <= 0.44d0) then
        tmp = x + ((t_0 / (1.0d0 - (tan(z) * tan(y)))) - a)
    else
        tmp = x + (t_0 - tan(a))
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert x < y && y < z && z < a;
public static double code(double x, double y, double z, double a) {
	double t_0 = Math.tan(z) + Math.tan(y);
	double tmp;
	if (a <= -0.00043) {
		tmp = x + (Math.tan((z + y)) - Math.tan(a));
	} else if (a <= 0.44) {
		tmp = x + ((t_0 / (1.0 - (Math.tan(z) * Math.tan(y)))) - a);
	} else {
		tmp = x + (t_0 - Math.tan(a));
	}
	return tmp;
}

Python

[x, y, z, a] = sort([x, y, z, a])
def code(x, y, z, a):
	t_0 = math.tan(z) + math.tan(y)
	tmp = 0
	if a <= -0.00043:
		tmp = x + (math.tan((z + y)) - math.tan(a))
	elif a <= 0.44:
		tmp = x + ((t_0 / (1.0 - (math.tan(z) * math.tan(y)))) - a)
	else:
		tmp = x + (t_0 - math.tan(a))
	return tmp

Julia

x, y, z, a = sort([x, y, z, a])
function code(x, y, z, a)
	t_0 = Float64(tan(z) + tan(y))
	tmp = 0.0
	if (a <= -0.00043)
		tmp = Float64(x + Float64(tan(Float64(z + y)) - tan(a)));
	elseif (a <= 0.44)
		tmp = Float64(x + Float64(Float64(t_0 / Float64(1.0 - Float64(tan(z) * tan(y)))) - a));
	else
		tmp = Float64(x + Float64(t_0 - tan(a)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

x, y, z, a = num2cell(sort([x, y, z, a])){:}
function tmp_2 = code(x, y, z, a)
	t_0 = tan(z) + tan(y);
	tmp = 0.0;
	if (a <= -0.00043)
		tmp = x + (tan((z + y)) - tan(a));
	elseif (a <= 0.44)
		tmp = x + ((t_0 / (1.0 - (tan(z) * tan(y)))) - a);
	else
		tmp = x + (t_0 - tan(a));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: x, y, z, and a should be sorted in increasing order before calling this function.
code[x_, y_, z_, a_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Tan[z], $MachinePrecision] + N[Tan[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[a, -0.00043], N[(x + N[(N[Tan[N[(z + y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - N[Tan[a], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[a, 0.44], N[(x + N[(N[(t$95$0 / N[(1.0 - N[(N[Tan[z], $MachinePrecision] * N[Tan[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x + N[(t$95$0 - N[Tan[a], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if a < -4.29999999999999989e-4

   1. Initial program 81.9%

      \[x + \left(\tan \left(y + z\right) - \tan a\right) \]
   2. Add Preprocessing

   if -4.29999999999999989e-4 < a < 0.440000000000000002

   1. Initial program 80.5%

      \[x + \left(\tan \left(y + z\right) - \tan a\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in a around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, z\right)\right), \color{blue}{a}\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 80.5%

      \[\leadsto x + \left(\tan \left(y + z\right) - \color{blue}{a}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. tan-sum N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{\tan y + \tan z}{1 - \tan y \cdot \tan z}\right), a\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\tan y + \tan z\right), \left(1 - \tan y \cdot \tan z\right)\right), a\right)\right) \]

      3. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\tan z + \tan y\right), \left(1 - \tan y \cdot \tan z\right)\right), a\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\tan z, \tan y\right), \left(1 - \tan y \cdot \tan z\right)\right), a\right)\right) \]

      5. tan-lowering-tan.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(z\right), \tan y\right), \left(1 - \tan y \cdot \tan z\right)\right), a\right)\right) \]

      6. tan-lowering-tan.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(z\right), \mathsf{tan.f64}\left(y\right)\right), \left(1 - \tan y \cdot \tan z\right)\right), a\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(z\right), \mathsf{tan.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \left(\tan y \cdot \tan z\right)\right)\right), a\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(z\right), \mathsf{tan.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \left(\tan z \cdot \tan y\right)\right)\right), a\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(z\right), \mathsf{tan.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\tan z, \tan y\right)\right)\right), a\right)\right) \]

      10. tan-lowering-tan.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(z\right), \mathsf{tan.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(z\right), \tan y\right)\right)\right), a\right)\right) \]

      11. tan-lowering-tan.f64 99.2%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(z\right), \mathsf{tan.f64}\left(y\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(z\right), \mathsf{tan.f64}\left(y\right)\right)\right)\right), a\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 99.2%

      \[\leadsto x + \left(\color{blue}{\frac{\tan z + \tan y}{1 - \tan z \cdot \tan y}} - a\right) \]

   if 0.440000000000000002 < a

   1. Initial program 79.6%

      \[x + \left(\tan \left(y + z\right) - \tan a\right) \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. tan-sum N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{\tan y + \tan z}{1 - \tan y \cdot \tan z}\right), \mathsf{tan.f64}\left(\color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      2. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{1 - \tan y \cdot \tan z}{\tan y + \tan z}}\right), \mathsf{tan.f64}\left(\color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      3. associate-/r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{1 - \tan y \cdot \tan z} \cdot \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(\color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{1 - \tan y \cdot \tan z}\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(\color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(1 - \tan y \cdot \tan z\right)\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      6. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \left(\tan y \cdot \tan z\right)\right)\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\tan y, \tan z\right)\right)\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      8. tan-lowering-tan.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \tan z\right)\right)\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      9. tan-lowering-tan.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\tan y, \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      11. tan-lowering-tan.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      12. tan-lowering-tan.f64 99.8%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.8%

      \[\leadsto x + \left(\color{blue}{\frac{1}{1 - \tan y \cdot \tan z} \cdot \left(\tan y + \tan z\right)} - \tan a\right) \]

   5. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 80.1%

      \[\leadsto x + \left(\color{blue}{1} \cdot \left(\tan y + \tan z\right) - \tan a\right) \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 90.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq -0.00043:\\ \;\;\;\;x + \left(\tan \left(z + y\right) - \tan a\right)\\ \mathbf{elif}\;a \leq 0.44:\\ \;\;\;\;x + \left(\frac{\tan z + \tan y}{1 - \tan z \cdot \tan y} - a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + \left(\left(\tan z + \tan y\right) - \tan a\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 11: 79.9% accurate, 0.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [x, y, z, a] = \mathsf{sort}([x, y, z, a])\\ \\ x + \left(\left(\tan z + \tan y\right) - \tan a\right) \end{array} \]

FPCore

NOTE: x, y, z, and a should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (x y z a) :precision binary64 (+ x (- (+ (tan z) (tan y)) (tan a))))

C

assert(x < y && y < z && z < a);
double code(double x, double y, double z, double a) {
	return x + ((tan(z) + tan(y)) - tan(a));
}

Fortran

NOTE: x, y, z, and a should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(x, y, z, a)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: a
    code = x + ((tan(z) + tan(y)) - tan(a))
end function

Java

assert x < y && y < z && z < a;
public static double code(double x, double y, double z, double a) {
	return x + ((Math.tan(z) + Math.tan(y)) - Math.tan(a));
}

Python

[x, y, z, a] = sort([x, y, z, a])
def code(x, y, z, a):
	return x + ((math.tan(z) + math.tan(y)) - math.tan(a))

Julia

x, y, z, a = sort([x, y, z, a])
function code(x, y, z, a)
	return Float64(x + Float64(Float64(tan(z) + tan(y)) - tan(a)))
end

MATLAB

x, y, z, a = num2cell(sort([x, y, z, a])){:}
function tmp = code(x, y, z, a)
	tmp = x + ((tan(z) + tan(y)) - tan(a));
end

Wolfram

NOTE: x, y, z, and a should be sorted in increasing order before calling this function.
code[x_, y_, z_, a_] := N[(x + N[(N[(N[Tan[z], $MachinePrecision] + N[Tan[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[Tan[a], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 80.7%

   \[x + \left(\tan \left(y + z\right) - \tan a\right) \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. tan-sum N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{\tan y + \tan z}{1 - \tan y \cdot \tan z}\right), \mathsf{tan.f64}\left(\color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

   2. clear-num N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{1 - \tan y \cdot \tan z}{\tan y + \tan z}}\right), \mathsf{tan.f64}\left(\color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

   3. associate-/r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{1 - \tan y \cdot \tan z} \cdot \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(\color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{1 - \tan y \cdot \tan z}\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(\color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

   5. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(1 - \tan y \cdot \tan z\right)\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   6. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \left(\tan y \cdot \tan z\right)\right)\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\tan y, \tan z\right)\right)\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   8. tan-lowering-tan.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \tan z\right)\right)\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   9. tan-lowering-tan.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), \left(\tan y + \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   10. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\tan y, \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   11. tan-lowering-tan.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \tan z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   12. tan-lowering-tan.f64 99.7%

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

4. Applied egg-rr 99.7%

   \[\leadsto x + \left(\color{blue}{\frac{1}{1 - \tan y \cdot \tan z} \cdot \left(\tan y + \tan z\right)} - \tan a\right) \]

5. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(y\right), \mathsf{tan.f64}\left(z\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

7. Simplified 81.0%

   \[\leadsto x + \left(\color{blue}{1} \cdot \left(\tan y + \tan z\right) - \tan a\right) \]

8. Final simplification 81.0%

   \[\leadsto x + \left(\left(\tan z + \tan y\right) - \tan a\right) \]
9. Add Preprocessing

Alternative 12: 69.9% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [x, y, z, a] = \mathsf{sort}([x, y, z, a])\\ \\ \begin{array}{l} t_0 := x + \left(\tan y - \tan a\right)\\ \mathbf{if}\;a \leq -0.0106:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;a \leq 0.44:\\ \;\;\;\;x + \left(\tan \left(z + y\right) + a \cdot \left(-1 - a \cdot \left(a \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: x, y, z, and a should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (x y z a)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ x (- (tan y) (tan a)))))
   (if (<= a -0.0106)
     t_0
     (if (<= a 0.44)
       (+ x (+ (tan (+ z y)) (* a (- -1.0 (* a (* a 0.3333333333333333))))))
       t_0))))

C

assert(x < y && y < z && z < a);
double code(double x, double y, double z, double a) {
	double t_0 = x + (tan(y) - tan(a));
	double tmp;
	if (a <= -0.0106) {
		tmp = t_0;
	} else if (a <= 0.44) {
		tmp = x + (tan((z + y)) + (a * (-1.0 - (a * (a * 0.3333333333333333)))));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: x, y, z, and a should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(x, y, z, a)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: a
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = x + (tan(y) - tan(a))
    if (a <= (-0.0106d0)) then
        tmp = t_0
    else if (a <= 0.44d0) then
        tmp = x + (tan((z + y)) + (a * ((-1.0d0) - (a * (a * 0.3333333333333333d0)))))
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert x < y && y < z && z < a;
public static double code(double x, double y, double z, double a) {
	double t_0 = x + (Math.tan(y) - Math.tan(a));
	double tmp;
	if (a <= -0.0106) {
		tmp = t_0;
	} else if (a <= 0.44) {
		tmp = x + (Math.tan((z + y)) + (a * (-1.0 - (a * (a * 0.3333333333333333)))));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

[x, y, z, a] = sort([x, y, z, a])
def code(x, y, z, a):
	t_0 = x + (math.tan(y) - math.tan(a))
	tmp = 0
	if a <= -0.0106:
		tmp = t_0
	elif a <= 0.44:
		tmp = x + (math.tan((z + y)) + (a * (-1.0 - (a * (a * 0.3333333333333333)))))
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

x, y, z, a = sort([x, y, z, a])
function code(x, y, z, a)
	t_0 = Float64(x + Float64(tan(y) - tan(a)))
	tmp = 0.0
	if (a <= -0.0106)
		tmp = t_0;
	elseif (a <= 0.44)
		tmp = Float64(x + Float64(tan(Float64(z + y)) + Float64(a * Float64(-1.0 - Float64(a * Float64(a * 0.3333333333333333))))));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

x, y, z, a = num2cell(sort([x, y, z, a])){:}
function tmp_2 = code(x, y, z, a)
	t_0 = x + (tan(y) - tan(a));
	tmp = 0.0;
	if (a <= -0.0106)
		tmp = t_0;
	elseif (a <= 0.44)
		tmp = x + (tan((z + y)) + (a * (-1.0 - (a * (a * 0.3333333333333333)))));
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: x, y, z, and a should be sorted in increasing order before calling this function.
code[x_, y_, z_, a_] := Block[{t$95$0 = N[(x + N[(N[Tan[y], $MachinePrecision] - N[Tan[a], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[a, -0.0106], t$95$0, If[LessEqual[a, 0.44], N[(x + N[(N[Tan[N[(z + y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] + N[(a * N[(-1.0 - N[(a * N[(a * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if a < -0.0106 or 0.440000000000000002 < a

   1. Initial program 80.5%

      \[x + \left(\tan \left(y + z\right) - \tan a\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\color{blue}{y}\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 67.3%

      \[\leadsto x + \left(\tan \color{blue}{y} - \tan a\right) \]

   if -0.0106 < a < 0.440000000000000002

   1. Initial program 80.8%

      \[x + \left(\tan \left(y + z\right) - \tan a\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in a around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, z\right)\right), \color{blue}{\left(a \cdot \left(1 + \frac{1}{3} \cdot {a}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{3} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{3} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({a}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(a \cdot a\right) \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(a \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(a \cdot \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 80.8%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\frac{1}{3}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 80.8%

      \[\leadsto x + \left(\tan \left(y + z\right) - \color{blue}{a \cdot \left(1 + a \cdot \left(a \cdot 0.3333333333333333\right)\right)}\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 74.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq -0.0106:\\ \;\;\;\;x + \left(\tan y - \tan a\right)\\ \mathbf{elif}\;a \leq 0.44:\\ \;\;\;\;x + \left(\tan \left(z + y\right) + a \cdot \left(-1 - a \cdot \left(a \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + \left(\tan y - \tan a\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 13: 79.4% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [x, y, z, a] = \mathsf{sort}([x, y, z, a])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z + y \leq -1 \cdot 10^{-9}:\\ \;\;\;\;x + \left(\tan y - \tan a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + \left(\tan z - \tan a\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: x, y, z, and a should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (x y z a)
 :precision binary64
 (if (<= (+ z y) -1e-9) (+ x (- (tan y) (tan a))) (+ x (- (tan z) (tan a)))))

C

assert(x < y && y < z && z < a);
double code(double x, double y, double z, double a) {
	double tmp;
	if ((z + y) <= -1e-9) {
		tmp = x + (tan(y) - tan(a));
	} else {
		tmp = x + (tan(z) - tan(a));
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: x, y, z, and a should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(x, y, z, a)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: a
    real(8) :: tmp
    if ((z + y) <= (-1d-9)) then
        tmp = x + (tan(y) - tan(a))
    else
        tmp = x + (tan(z) - tan(a))
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert x < y && y < z && z < a;
public static double code(double x, double y, double z, double a) {
	double tmp;
	if ((z + y) <= -1e-9) {
		tmp = x + (Math.tan(y) - Math.tan(a));
	} else {
		tmp = x + (Math.tan(z) - Math.tan(a));
	}
	return tmp;
}

Python

[x, y, z, a] = sort([x, y, z, a])
def code(x, y, z, a):
	tmp = 0
	if (z + y) <= -1e-9:
		tmp = x + (math.tan(y) - math.tan(a))
	else:
		tmp = x + (math.tan(z) - math.tan(a))
	return tmp

Julia

x, y, z, a = sort([x, y, z, a])
function code(x, y, z, a)
	tmp = 0.0
	if (Float64(z + y) <= -1e-9)
		tmp = Float64(x + Float64(tan(y) - tan(a)));
	else
		tmp = Float64(x + Float64(tan(z) - tan(a)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

x, y, z, a = num2cell(sort([x, y, z, a])){:}
function tmp_2 = code(x, y, z, a)
	tmp = 0.0;
	if ((z + y) <= -1e-9)
		tmp = x + (tan(y) - tan(a));
	else
		tmp = x + (tan(z) - tan(a));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: x, y, z, and a should be sorted in increasing order before calling this function.
code[x_, y_, z_, a_] := If[LessEqual[N[(z + y), $MachinePrecision], -1e-9], N[(x + N[(N[Tan[y], $MachinePrecision] - N[Tan[a], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x + N[(N[Tan[z], $MachinePrecision] - N[Tan[a], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (+.f64 y z) < -1.00000000000000006e-9

   1. Initial program 74.3%

      \[x + \left(\tan \left(y + z\right) - \tan a\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\color{blue}{y}\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 49.9%

      \[\leadsto x + \left(\tan \color{blue}{y} - \tan a\right) \]

   if -1.00000000000000006e-9 < (+.f64 y z)

   1. Initial program 85.9%

      \[x + \left(\tan \left(y + z\right) - \tan a\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\color{blue}{z}\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 66.7%

      \[\leadsto x + \left(\tan \color{blue}{z} - \tan a\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 59.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z + y \leq -1 \cdot 10^{-9}:\\ \;\;\;\;x + \left(\tan y - \tan a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + \left(\tan z - \tan a\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 14: 79.5% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [x, y, z, a] = \mathsf{sort}([x, y, z, a])\\ \\ x + \left(\tan \left(z + y\right) - \tan a\right) \end{array} \]

FPCore

NOTE: x, y, z, and a should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (x y z a) :precision binary64 (+ x (- (tan (+ z y)) (tan a))))

C

assert(x < y && y < z && z < a);
double code(double x, double y, double z, double a) {
	return x + (tan((z + y)) - tan(a));
}

Fortran

NOTE: x, y, z, and a should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(x, y, z, a)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: a
    code = x + (tan((z + y)) - tan(a))
end function

Java

assert x < y && y < z && z < a;
public static double code(double x, double y, double z, double a) {
	return x + (Math.tan((z + y)) - Math.tan(a));
}

Python

[x, y, z, a] = sort([x, y, z, a])
def code(x, y, z, a):
	return x + (math.tan((z + y)) - math.tan(a))

Julia

x, y, z, a = sort([x, y, z, a])
function code(x, y, z, a)
	return Float64(x + Float64(tan(Float64(z + y)) - tan(a)))
end

MATLAB

x, y, z, a = num2cell(sort([x, y, z, a])){:}
function tmp = code(x, y, z, a)
	tmp = x + (tan((z + y)) - tan(a));
end

Wolfram

NOTE: x, y, z, and a should be sorted in increasing order before calling this function.
code[x_, y_, z_, a_] := N[(x + N[(N[Tan[N[(z + y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - N[Tan[a], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 80.7%

   \[x + \left(\tan \left(y + z\right) - \tan a\right) \]
2. Add Preprocessing

3. Final simplification 80.7%

   \[\leadsto x + \left(\tan \left(z + y\right) - \tan a\right) \]
4. Add Preprocessing

Alternative 15: 55.8% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [x, y, z, a] = \mathsf{sort}([x, y, z, a])\\ \\ \begin{array}{l} t_0 := x + \left(z - \tan a\right)\\ \mathbf{if}\;a \leq -0.17:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;a \leq 0.88:\\ \;\;\;\;x + \left(\tan \left(z + y\right) + a \cdot \left(-1 - a \cdot \left(a \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: x, y, z, and a should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (x y z a)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ x (- z (tan a)))))
   (if (<= a -0.17)
     t_0
     (if (<= a 0.88)
       (+ x (+ (tan (+ z y)) (* a (- -1.0 (* a (* a 0.3333333333333333))))))
       t_0))))

C

assert(x < y && y < z && z < a);
double code(double x, double y, double z, double a) {
	double t_0 = x + (z - tan(a));
	double tmp;
	if (a <= -0.17) {
		tmp = t_0;
	} else if (a <= 0.88) {
		tmp = x + (tan((z + y)) + (a * (-1.0 - (a * (a * 0.3333333333333333)))));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: x, y, z, and a should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(x, y, z, a)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: a
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = x + (z - tan(a))
    if (a <= (-0.17d0)) then
        tmp = t_0
    else if (a <= 0.88d0) then
        tmp = x + (tan((z + y)) + (a * ((-1.0d0) - (a * (a * 0.3333333333333333d0)))))
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert x < y && y < z && z < a;
public static double code(double x, double y, double z, double a) {
	double t_0 = x + (z - Math.tan(a));
	double tmp;
	if (a <= -0.17) {
		tmp = t_0;
	} else if (a <= 0.88) {
		tmp = x + (Math.tan((z + y)) + (a * (-1.0 - (a * (a * 0.3333333333333333)))));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

[x, y, z, a] = sort([x, y, z, a])
def code(x, y, z, a):
	t_0 = x + (z - math.tan(a))
	tmp = 0
	if a <= -0.17:
		tmp = t_0
	elif a <= 0.88:
		tmp = x + (math.tan((z + y)) + (a * (-1.0 - (a * (a * 0.3333333333333333)))))
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

x, y, z, a = sort([x, y, z, a])
function code(x, y, z, a)
	t_0 = Float64(x + Float64(z - tan(a)))
	tmp = 0.0
	if (a <= -0.17)
		tmp = t_0;
	elseif (a <= 0.88)
		tmp = Float64(x + Float64(tan(Float64(z + y)) + Float64(a * Float64(-1.0 - Float64(a * Float64(a * 0.3333333333333333))))));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

x, y, z, a = num2cell(sort([x, y, z, a])){:}
function tmp_2 = code(x, y, z, a)
	t_0 = x + (z - tan(a));
	tmp = 0.0;
	if (a <= -0.17)
		tmp = t_0;
	elseif (a <= 0.88)
		tmp = x + (tan((z + y)) + (a * (-1.0 - (a * (a * 0.3333333333333333)))));
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: x, y, z, and a should be sorted in increasing order before calling this function.
code[x_, y_, z_, a_] := Block[{t$95$0 = N[(x + N[(z - N[Tan[a], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[a, -0.17], t$95$0, If[LessEqual[a, 0.88], N[(x + N[(N[Tan[N[(z + y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] + N[(a * N[(-1.0 - N[(a * N[(a * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if a < -0.170000000000000012 or 0.880000000000000004 < a

   1. Initial program 80.5%

      \[x + \left(\tan \left(y + z\right) - \tan a\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{\sin z}{\cos z}\right)}, \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\sin z, \cos z\right), \mathsf{tan.f64}\left(\color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      2. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(z\right), \cos z\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      3. cos-lowering-cos.f64 59.4%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(z\right), \mathsf{cos.f64}\left(z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 59.4%

      \[\leadsto x + \left(\color{blue}{\frac{\sin z}{\cos z}} - \tan a\right) \]

   6. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{z}, \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Simplified 37.8%

      \[\leadsto x + \left(\color{blue}{z} - \tan a\right) \]

   if -0.170000000000000012 < a < 0.880000000000000004

   1. Initial program 80.8%

      \[x + \left(\tan \left(y + z\right) - \tan a\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in a around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, z\right)\right), \color{blue}{\left(a \cdot \left(1 + \frac{1}{3} \cdot {a}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{3} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{3} \cdot {a}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({a}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(a \cdot a\right) \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(a \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(a \cdot \frac{1}{3}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 80.8%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\frac{1}{3}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 80.8%

      \[\leadsto x + \left(\tan \left(y + z\right) - \color{blue}{a \cdot \left(1 + a \cdot \left(a \cdot 0.3333333333333333\right)\right)}\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 61.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq -0.17:\\ \;\;\;\;x + \left(z - \tan a\right)\\ \mathbf{elif}\;a \leq 0.88:\\ \;\;\;\;x + \left(\tan \left(z + y\right) + a \cdot \left(-1 - a \cdot \left(a \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + \left(z - \tan a\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 16: 55.5% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [x, y, z, a] = \mathsf{sort}([x, y, z, a])\\ \\ \begin{array}{l} t_0 := x + \left(z - \tan a\right)\\ \mathbf{if}\;a \leq -1.08 \cdot 10^{+18}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;a \leq 0.48:\\ \;\;\;\;x + \left(\tan \left(z + y\right) - a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: x, y, z, and a should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (x y z a)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ x (- z (tan a)))))
   (if (<= a -1.08e+18) t_0 (if (<= a 0.48) (+ x (- (tan (+ z y)) a)) t_0))))

C

assert(x < y && y < z && z < a);
double code(double x, double y, double z, double a) {
	double t_0 = x + (z - tan(a));
	double tmp;
	if (a <= -1.08e+18) {
		tmp = t_0;
	} else if (a <= 0.48) {
		tmp = x + (tan((z + y)) - a);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: x, y, z, and a should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(x, y, z, a)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: a
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = x + (z - tan(a))
    if (a <= (-1.08d+18)) then
        tmp = t_0
    else if (a <= 0.48d0) then
        tmp = x + (tan((z + y)) - a)
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert x < y && y < z && z < a;
public static double code(double x, double y, double z, double a) {
	double t_0 = x + (z - Math.tan(a));
	double tmp;
	if (a <= -1.08e+18) {
		tmp = t_0;
	} else if (a <= 0.48) {
		tmp = x + (Math.tan((z + y)) - a);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

[x, y, z, a] = sort([x, y, z, a])
def code(x, y, z, a):
	t_0 = x + (z - math.tan(a))
	tmp = 0
	if a <= -1.08e+18:
		tmp = t_0
	elif a <= 0.48:
		tmp = x + (math.tan((z + y)) - a)
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

x, y, z, a = sort([x, y, z, a])
function code(x, y, z, a)
	t_0 = Float64(x + Float64(z - tan(a)))
	tmp = 0.0
	if (a <= -1.08e+18)
		tmp = t_0;
	elseif (a <= 0.48)
		tmp = Float64(x + Float64(tan(Float64(z + y)) - a));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

x, y, z, a = num2cell(sort([x, y, z, a])){:}
function tmp_2 = code(x, y, z, a)
	t_0 = x + (z - tan(a));
	tmp = 0.0;
	if (a <= -1.08e+18)
		tmp = t_0;
	elseif (a <= 0.48)
		tmp = x + (tan((z + y)) - a);
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: x, y, z, and a should be sorted in increasing order before calling this function.
code[x_, y_, z_, a_] := Block[{t$95$0 = N[(x + N[(z - N[Tan[a], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[a, -1.08e+18], t$95$0, If[LessEqual[a, 0.48], N[(x + N[(N[Tan[N[(z + y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if a < -1.08e18 or 0.47999999999999998 < a

   1. Initial program 80.2%

      \[x + \left(\tan \left(y + z\right) - \tan a\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{\sin z}{\cos z}\right)}, \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\sin z, \cos z\right), \mathsf{tan.f64}\left(\color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      2. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(z\right), \cos z\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      3. cos-lowering-cos.f64 60.8%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(z\right), \mathsf{cos.f64}\left(z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 60.8%

      \[\leadsto x + \left(\color{blue}{\frac{\sin z}{\cos z}} - \tan a\right) \]

   6. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{z}, \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Simplified 39.1%

      \[\leadsto x + \left(\color{blue}{z} - \tan a\right) \]

   if -1.08e18 < a < 0.47999999999999998

   1. Initial program 81.0%

      \[x + \left(\tan \left(y + z\right) - \tan a\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in a around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, z\right)\right), \color{blue}{a}\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 77.4%

      \[\leadsto x + \left(\tan \left(y + z\right) - \color{blue}{a}\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 61.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq -1.08 \cdot 10^{+18}:\\ \;\;\;\;x + \left(z - \tan a\right)\\ \mathbf{elif}\;a \leq 0.48:\\ \;\;\;\;x + \left(\tan \left(z + y\right) - a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + \left(z - \tan a\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 17: 44.2% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [x, y, z, a] = \mathsf{sort}([x, y, z, a])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -4.2 \cdot 10^{-8}:\\ \;\;\;\;x + \left(\tan y - a\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.34 \cdot 10^{-253}:\\ \;\;\;\;x + \left(z - \tan a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + \left(\tan z - a\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: x, y, z, and a should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (x y z a)
 :precision binary64
 (if (<= y -4.2e-8)
   (+ x (- (tan y) a))
   (if (<= y 1.34e-253) (+ x (- z (tan a))) (+ x (- (tan z) a)))))

C

assert(x < y && y < z && z < a);
double code(double x, double y, double z, double a) {
	double tmp;
	if (y <= -4.2e-8) {
		tmp = x + (tan(y) - a);
	} else if (y <= 1.34e-253) {
		tmp = x + (z - tan(a));
	} else {
		tmp = x + (tan(z) - a);
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: x, y, z, and a should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(x, y, z, a)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: a
    real(8) :: tmp
    if (y <= (-4.2d-8)) then
        tmp = x + (tan(y) - a)
    else if (y <= 1.34d-253) then
        tmp = x + (z - tan(a))
    else
        tmp = x + (tan(z) - a)
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert x < y && y < z && z < a;
public static double code(double x, double y, double z, double a) {
	double tmp;
	if (y <= -4.2e-8) {
		tmp = x + (Math.tan(y) - a);
	} else if (y <= 1.34e-253) {
		tmp = x + (z - Math.tan(a));
	} else {
		tmp = x + (Math.tan(z) - a);
	}
	return tmp;
}

Python

[x, y, z, a] = sort([x, y, z, a])
def code(x, y, z, a):
	tmp = 0
	if y <= -4.2e-8:
		tmp = x + (math.tan(y) - a)
	elif y <= 1.34e-253:
		tmp = x + (z - math.tan(a))
	else:
		tmp = x + (math.tan(z) - a)
	return tmp

Julia

x, y, z, a = sort([x, y, z, a])
function code(x, y, z, a)
	tmp = 0.0
	if (y <= -4.2e-8)
		tmp = Float64(x + Float64(tan(y) - a));
	elseif (y <= 1.34e-253)
		tmp = Float64(x + Float64(z - tan(a)));
	else
		tmp = Float64(x + Float64(tan(z) - a));
	end
	return tmp
end

MATLAB

x, y, z, a = num2cell(sort([x, y, z, a])){:}
function tmp_2 = code(x, y, z, a)
	tmp = 0.0;
	if (y <= -4.2e-8)
		tmp = x + (tan(y) - a);
	elseif (y <= 1.34e-253)
		tmp = x + (z - tan(a));
	else
		tmp = x + (tan(z) - a);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: x, y, z, and a should be sorted in increasing order before calling this function.
code[x_, y_, z_, a_] := If[LessEqual[y, -4.2e-8], N[(x + N[(N[Tan[y], $MachinePrecision] - a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1.34e-253], N[(x + N[(z - N[Tan[a], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x + N[(N[Tan[z], $MachinePrecision] - a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < -4.19999999999999989e-8

   1. Initial program 63.5%

      \[x + \left(\tan \left(y + z\right) - \tan a\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in a around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, z\right)\right), \color{blue}{a}\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 37.4%

      \[\leadsto x + \left(\tan \left(y + z\right) - \color{blue}{a}\right) \]

   6. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\color{blue}{y}\right), a\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Simplified 37.5%

      \[\leadsto x + \left(\tan \color{blue}{y} - a\right) \]

   if -4.19999999999999989e-8 < y < 1.34000000000000002e-253

   1. Initial program 99.4%

      \[x + \left(\tan \left(y + z\right) - \tan a\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{\sin z}{\cos z}\right)}, \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\sin z, \cos z\right), \mathsf{tan.f64}\left(\color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      2. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(z\right), \cos z\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      3. cos-lowering-cos.f64 99.0%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(z\right), \mathsf{cos.f64}\left(z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 99.0%

      \[\leadsto x + \left(\color{blue}{\frac{\sin z}{\cos z}} - \tan a\right) \]

   6. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{z}, \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Simplified 56.3%

      \[\leadsto x + \left(\color{blue}{z} - \tan a\right) \]

   if 1.34000000000000002e-253 < y

   1. Initial program 80.1%

      \[x + \left(\tan \left(y + z\right) - \tan a\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in a around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, z\right)\right), \color{blue}{a}\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 51.2%

      \[\leadsto x + \left(\tan \left(y + z\right) - \color{blue}{a}\right) \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\color{blue}{z}\right), a\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Simplified 38.8%

      \[\leadsto x + \left(\tan \color{blue}{z} - a\right) \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 18: 46.3% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [x, y, z, a] = \mathsf{sort}([x, y, z, a])\\ \\ \begin{array}{l} t_0 := x + \left(z - \tan a\right)\\ \mathbf{if}\;a \leq -1.08 \cdot 10^{+18}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;a \leq 0.44:\\ \;\;\;\;x + \left(\tan y - a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: x, y, z, and a should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (x y z a)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ x (- z (tan a)))))
   (if (<= a -1.08e+18) t_0 (if (<= a 0.44) (+ x (- (tan y) a)) t_0))))

C

assert(x < y && y < z && z < a);
double code(double x, double y, double z, double a) {
	double t_0 = x + (z - tan(a));
	double tmp;
	if (a <= -1.08e+18) {
		tmp = t_0;
	} else if (a <= 0.44) {
		tmp = x + (tan(y) - a);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: x, y, z, and a should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(x, y, z, a)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: a
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = x + (z - tan(a))
    if (a <= (-1.08d+18)) then
        tmp = t_0
    else if (a <= 0.44d0) then
        tmp = x + (tan(y) - a)
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert x < y && y < z && z < a;
public static double code(double x, double y, double z, double a) {
	double t_0 = x + (z - Math.tan(a));
	double tmp;
	if (a <= -1.08e+18) {
		tmp = t_0;
	} else if (a <= 0.44) {
		tmp = x + (Math.tan(y) - a);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

[x, y, z, a] = sort([x, y, z, a])
def code(x, y, z, a):
	t_0 = x + (z - math.tan(a))
	tmp = 0
	if a <= -1.08e+18:
		tmp = t_0
	elif a <= 0.44:
		tmp = x + (math.tan(y) - a)
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

x, y, z, a = sort([x, y, z, a])
function code(x, y, z, a)
	t_0 = Float64(x + Float64(z - tan(a)))
	tmp = 0.0
	if (a <= -1.08e+18)
		tmp = t_0;
	elseif (a <= 0.44)
		tmp = Float64(x + Float64(tan(y) - a));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

x, y, z, a = num2cell(sort([x, y, z, a])){:}
function tmp_2 = code(x, y, z, a)
	t_0 = x + (z - tan(a));
	tmp = 0.0;
	if (a <= -1.08e+18)
		tmp = t_0;
	elseif (a <= 0.44)
		tmp = x + (tan(y) - a);
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: x, y, z, and a should be sorted in increasing order before calling this function.
code[x_, y_, z_, a_] := Block[{t$95$0 = N[(x + N[(z - N[Tan[a], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[a, -1.08e+18], t$95$0, If[LessEqual[a, 0.44], N[(x + N[(N[Tan[y], $MachinePrecision] - a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if a < -1.08e18 or 0.440000000000000002 < a

   1. Initial program 80.2%

      \[x + \left(\tan \left(y + z\right) - \tan a\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{\sin z}{\cos z}\right)}, \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\sin z, \cos z\right), \mathsf{tan.f64}\left(\color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      2. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(z\right), \cos z\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      3. cos-lowering-cos.f64 60.8%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(z\right), \mathsf{cos.f64}\left(z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 60.8%

      \[\leadsto x + \left(\color{blue}{\frac{\sin z}{\cos z}} - \tan a\right) \]

   6. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{z}, \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Simplified 39.1%

      \[\leadsto x + \left(\color{blue}{z} - \tan a\right) \]

   if -1.08e18 < a < 0.440000000000000002

   1. Initial program 81.0%

      \[x + \left(\tan \left(y + z\right) - \tan a\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in a around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, z\right)\right), \color{blue}{a}\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 77.4%

      \[\leadsto x + \left(\tan \left(y + z\right) - \color{blue}{a}\right) \]

   6. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\color{blue}{y}\right), a\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Simplified 59.5%

      \[\leadsto x + \left(\tan \color{blue}{y} - a\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 19: 41.6% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [x, y, z, a] = \mathsf{sort}([x, y, z, a])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -5.5 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{elif}\;z \leq 3.5 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;x + \left(z - \tan a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + \sin z\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: x, y, z, and a should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (x y z a)
 :precision binary64
 (if (<= z -5.5e-5) x (if (<= z 3.5e-5) (+ x (- z (tan a))) (+ x (sin z)))))

C

assert(x < y && y < z && z < a);
double code(double x, double y, double z, double a) {
	double tmp;
	if (z <= -5.5e-5) {
		tmp = x;
	} else if (z <= 3.5e-5) {
		tmp = x + (z - tan(a));
	} else {
		tmp = x + sin(z);
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: x, y, z, and a should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(x, y, z, a)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: a
    real(8) :: tmp
    if (z <= (-5.5d-5)) then
        tmp = x
    else if (z <= 3.5d-5) then
        tmp = x + (z - tan(a))
    else
        tmp = x + sin(z)
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert x < y && y < z && z < a;
public static double code(double x, double y, double z, double a) {
	double tmp;
	if (z <= -5.5e-5) {
		tmp = x;
	} else if (z <= 3.5e-5) {
		tmp = x + (z - Math.tan(a));
	} else {
		tmp = x + Math.sin(z);
	}
	return tmp;
}

Python

[x, y, z, a] = sort([x, y, z, a])
def code(x, y, z, a):
	tmp = 0
	if z <= -5.5e-5:
		tmp = x
	elif z <= 3.5e-5:
		tmp = x + (z - math.tan(a))
	else:
		tmp = x + math.sin(z)
	return tmp

Julia

x, y, z, a = sort([x, y, z, a])
function code(x, y, z, a)
	tmp = 0.0
	if (z <= -5.5e-5)
		tmp = x;
	elseif (z <= 3.5e-5)
		tmp = Float64(x + Float64(z - tan(a)));
	else
		tmp = Float64(x + sin(z));
	end
	return tmp
end

MATLAB

x, y, z, a = num2cell(sort([x, y, z, a])){:}
function tmp_2 = code(x, y, z, a)
	tmp = 0.0;
	if (z <= -5.5e-5)
		tmp = x;
	elseif (z <= 3.5e-5)
		tmp = x + (z - tan(a));
	else
		tmp = x + sin(z);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: x, y, z, and a should be sorted in increasing order before calling this function.
code[x_, y_, z_, a_] := If[LessEqual[z, -5.5e-5], x, If[LessEqual[z, 3.5e-5], N[(x + N[(z - N[Tan[a], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x + N[Sin[z], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if z < -5.5000000000000002e-5

   1. Initial program 60.6%

      \[x + \left(\tan \left(y + z\right) - \tan a\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{x} \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 22.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \]

   if -5.5000000000000002e-5 < z < 3.4999999999999997e-5

   1. Initial program 99.6%

      \[x + \left(\tan \left(y + z\right) - \tan a\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{\sin z}{\cos z}\right)}, \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\sin z, \cos z\right), \mathsf{tan.f64}\left(\color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      2. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(z\right), \cos z\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      3. cos-lowering-cos.f64 60.2%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(z\right), \mathsf{cos.f64}\left(z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 60.2%

      \[\leadsto x + \left(\color{blue}{\frac{\sin z}{\cos z}} - \tan a\right) \]

   6. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{z}, \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Simplified 60.2%

      \[\leadsto x + \left(\color{blue}{z} - \tan a\right) \]

   if 3.4999999999999997e-5 < z

   1. Initial program 53.3%

      \[x + \left(\tan \left(y + z\right) - \tan a\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{\sin z}{\cos z}\right)}, \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\sin z, \cos z\right), \mathsf{tan.f64}\left(\color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

      2. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(z\right), \cos z\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

      3. cos-lowering-cos.f64 52.5%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(z\right), \mathsf{cos.f64}\left(z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 52.5%

      \[\leadsto x + \left(\color{blue}{\frac{\sin z}{\cos z}} - \tan a\right) \]

   6. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(z\right), \color{blue}{1}\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Simplified 24.0%

      \[\leadsto x + \left(\frac{\sin z}{\color{blue}{1}} - \tan a\right) \]

   9. Taylor expanded in a around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x + \sin z} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. +-commutative N/A

          \[\leadsto \sin z + \color{blue}{x} \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\sin z, \color{blue}{x}\right) \]

       3. sin-lowering-sin.f64 22.8%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(z\right), x\right) \]

   11. Simplified 22.8%

       \[\leadsto \color{blue}{\sin z + x} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 43.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -5.5 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{elif}\;z \leq 3.5 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;x + \left(z - \tan a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + \sin z\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 20: 31.7% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [x, y, z, a] = \mathsf{sort}([x, y, z, a])\\ \\ x + \sin z \end{array} \]

FPCore

NOTE: x, y, z, and a should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (x y z a) :precision binary64 (+ x (sin z)))

C

assert(x < y && y < z && z < a);
double code(double x, double y, double z, double a) {
	return x + sin(z);
}

Fortran

NOTE: x, y, z, and a should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(x, y, z, a)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: a
    code = x + sin(z)
end function

Java

assert x < y && y < z && z < a;
public static double code(double x, double y, double z, double a) {
	return x + Math.sin(z);
}

Python

[x, y, z, a] = sort([x, y, z, a])
def code(x, y, z, a):
	return x + math.sin(z)

Julia

x, y, z, a = sort([x, y, z, a])
function code(x, y, z, a)
	return Float64(x + sin(z))
end

MATLAB

x, y, z, a = num2cell(sort([x, y, z, a])){:}
function tmp = code(x, y, z, a)
	tmp = x + sin(z);
end

Wolfram

NOTE: x, y, z, and a should be sorted in increasing order before calling this function.
code[x_, y_, z_, a_] := N[(x + N[Sin[z], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 80.7%

   \[x + \left(\tan \left(y + z\right) - \tan a\right) \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{\sin z}{\cos z}\right)}, \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\sin z, \cos z\right), \mathsf{tan.f64}\left(\color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

   2. sin-lowering-sin.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(z\right), \cos z\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

   3. cos-lowering-cos.f64 59.0%

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(z\right), \mathsf{cos.f64}\left(z\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]

5. Simplified 59.0%

   \[\leadsto x + \left(\color{blue}{\frac{\sin z}{\cos z}} - \tan a\right) \]

6. Taylor expanded in z around 0

   \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(z\right), \color{blue}{1}\right), \mathsf{tan.f64}\left(a\right)\right)\right) \]
7. Step-by-step derivation

8. Simplified 44.0%

   \[\leadsto x + \left(\frac{\sin z}{\color{blue}{1}} - \tan a\right) \]

9. Taylor expanded in a around 0

   \[\leadsto \color{blue}{x + \sin z} \]
10. Step-by-step derivation

    1. +-commutative N/A

       \[\leadsto \sin z + \color{blue}{x} \]

    2. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\sin z, \color{blue}{x}\right) \]

    3. sin-lowering-sin.f64 32.7%

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(z\right), x\right) \]

11. Simplified 32.7%

    \[\leadsto \color{blue}{\sin z + x} \]

12. Final simplification 32.7%

    \[\leadsto x + \sin z \]
13. Add Preprocessing

Alternative 21: 31.5% accurate, 207.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [x, y, z, a] = \mathsf{sort}([x, y, z, a])\\ \\ x \end{array} \]

FPCore

NOTE: x, y, z, and a should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (x y z a) :precision binary64 x)

C

assert(x < y && y < z && z < a);
double code(double x, double y, double z, double a) {
	return x;
}

Fortran

NOTE: x, y, z, and a should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(x, y, z, a)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: a
    code = x
end function

Java

assert x < y && y < z && z < a;
public static double code(double x, double y, double z, double a) {
	return x;
}

Python

[x, y, z, a] = sort([x, y, z, a])
def code(x, y, z, a):
	return x

Julia

x, y, z, a = sort([x, y, z, a])
function code(x, y, z, a)
	return x
end

MATLAB

x, y, z, a = num2cell(sort([x, y, z, a])){:}
function tmp = code(x, y, z, a)
	tmp = x;
end

Wolfram

NOTE: x, y, z, and a should be sorted in increasing order before calling this function.
code[x_, y_, z_, a_] := x

Derivation

1. Initial program 80.7%

   \[x + \left(\tan \left(y + z\right) - \tan a\right) \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around inf

   \[\leadsto \color{blue}{x} \]
4. Step-by-step derivation

5. Simplified 32.0%

   \[\leadsto \color{blue}{x} \]
6. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024141 
(FPCore (x y z a)
  :name "tan-example (used to crash)"
  :precision binary64
  :pre (and (and (and (or (== x 0.0) (and (<= 0.5884142 x) (<= x 505.5909))) (or (and (<= -1.796658e+308 y) (<= y -9.425585e-310)) (and (<= 1.284938e-309 y) (<= y 1.751224e+308)))) (or (and (<= -1.776707e+308 z) (<= z -8.599796e-310)) (and (<= 3.293145e-311 z) (<= z 1.725154e+308)))) (or (and (<= -1.796658e+308 a) (<= a -9.425585e-310)) (and (<= 1.284938e-309 a) (<= a 1.751224e+308))))
  (+ x (- (tan (+ y z)) (tan a))))