Jmat.Real.gamma, branch z less than 0.5

Percentage Accurate: 96.5% → 97.5%

Time: 1.7min

Alternatives: 14

Speedup: 1.2×

• could not determine a ground truth

  1. z = -3.3537632094975404e+128

Specification

\[z \leq 0.5\]

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left(1 - z\right) - 1\\ t_1 := t\_0 + 7\\ t_2 := t\_1 + 0.5\\ \frac{\pi}{\sin \left(\pi \cdot z\right)} \cdot \left(\left(\left(\sqrt{\pi \cdot 2} \cdot {t\_2}^{\left(t\_0 + 0.5\right)}\right) \cdot e^{-t\_2}\right) \cdot \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(0.9999999999998099 + \frac{676.5203681218851}{t\_0 + 1}\right) + \frac{-1259.1392167224028}{t\_0 + 2}\right) + \frac{771.3234287776531}{t\_0 + 3}\right) + \frac{-176.6150291621406}{t\_0 + 4}\right) + \frac{12.507343278686905}{t\_0 + 5}\right) + \frac{-0.13857109526572012}{t\_0 + 6}\right) + \frac{9.984369578019572 \cdot 10^{-6}}{t\_1}\right) + \frac{1.5056327351493116 \cdot 10^{-7}}{t\_0 + 8}\right)\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (z)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- (- 1.0 z) 1.0)) (t_1 (+ t_0 7.0)) (t_2 (+ t_1 0.5)))
   (*
    (/ PI (sin (* PI z)))
    (*
     (* (* (sqrt (* PI 2.0)) (pow t_2 (+ t_0 0.5))) (exp (- t_2)))
     (+
      (+
       (+
        (+
         (+
          (+
           (+
            (+ 0.9999999999998099 (/ 676.5203681218851 (+ t_0 1.0)))
            (/ -1259.1392167224028 (+ t_0 2.0)))
           (/ 771.3234287776531 (+ t_0 3.0)))
          (/ -176.6150291621406 (+ t_0 4.0)))
         (/ 12.507343278686905 (+ t_0 5.0)))
        (/ -0.13857109526572012 (+ t_0 6.0)))
       (/ 9.984369578019572e-6 t_1))
      (/ 1.5056327351493116e-7 (+ t_0 8.0)))))))

C

double code(double z) {
	double t_0 = (1.0 - z) - 1.0;
	double t_1 = t_0 + 7.0;
	double t_2 = t_1 + 0.5;
	return (((double) M_PI) / sin((((double) M_PI) * z))) * (((sqrt((((double) M_PI) * 2.0)) * pow(t_2, (t_0 + 0.5))) * exp(-t_2)) * ((((((((0.9999999999998099 + (676.5203681218851 / (t_0 + 1.0))) + (-1259.1392167224028 / (t_0 + 2.0))) + (771.3234287776531 / (t_0 + 3.0))) + (-176.6150291621406 / (t_0 + 4.0))) + (12.507343278686905 / (t_0 + 5.0))) + (-0.13857109526572012 / (t_0 + 6.0))) + (9.984369578019572e-6 / t_1)) + (1.5056327351493116e-7 / (t_0 + 8.0))));
}

Java

public static double code(double z) {
	double t_0 = (1.0 - z) - 1.0;
	double t_1 = t_0 + 7.0;
	double t_2 = t_1 + 0.5;
	return (Math.PI / Math.sin((Math.PI * z))) * (((Math.sqrt((Math.PI * 2.0)) * Math.pow(t_2, (t_0 + 0.5))) * Math.exp(-t_2)) * ((((((((0.9999999999998099 + (676.5203681218851 / (t_0 + 1.0))) + (-1259.1392167224028 / (t_0 + 2.0))) + (771.3234287776531 / (t_0 + 3.0))) + (-176.6150291621406 / (t_0 + 4.0))) + (12.507343278686905 / (t_0 + 5.0))) + (-0.13857109526572012 / (t_0 + 6.0))) + (9.984369578019572e-6 / t_1)) + (1.5056327351493116e-7 / (t_0 + 8.0))));
}

Python

def code(z):
	t_0 = (1.0 - z) - 1.0
	t_1 = t_0 + 7.0
	t_2 = t_1 + 0.5
	return (math.pi / math.sin((math.pi * z))) * (((math.sqrt((math.pi * 2.0)) * math.pow(t_2, (t_0 + 0.5))) * math.exp(-t_2)) * ((((((((0.9999999999998099 + (676.5203681218851 / (t_0 + 1.0))) + (-1259.1392167224028 / (t_0 + 2.0))) + (771.3234287776531 / (t_0 + 3.0))) + (-176.6150291621406 / (t_0 + 4.0))) + (12.507343278686905 / (t_0 + 5.0))) + (-0.13857109526572012 / (t_0 + 6.0))) + (9.984369578019572e-6 / t_1)) + (1.5056327351493116e-7 / (t_0 + 8.0))))

Julia

function code(z)
	t_0 = Float64(Float64(1.0 - z) - 1.0)
	t_1 = Float64(t_0 + 7.0)
	t_2 = Float64(t_1 + 0.5)
	return Float64(Float64(pi / sin(Float64(pi * z))) * Float64(Float64(Float64(sqrt(Float64(pi * 2.0)) * (t_2 ^ Float64(t_0 + 0.5))) * exp(Float64(-t_2))) * Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(0.9999999999998099 + Float64(676.5203681218851 / Float64(t_0 + 1.0))) + Float64(-1259.1392167224028 / Float64(t_0 + 2.0))) + Float64(771.3234287776531 / Float64(t_0 + 3.0))) + Float64(-176.6150291621406 / Float64(t_0 + 4.0))) + Float64(12.507343278686905 / Float64(t_0 + 5.0))) + Float64(-0.13857109526572012 / Float64(t_0 + 6.0))) + Float64(9.984369578019572e-6 / t_1)) + Float64(1.5056327351493116e-7 / Float64(t_0 + 8.0)))))
end

MATLAB

function tmp = code(z)
	t_0 = (1.0 - z) - 1.0;
	t_1 = t_0 + 7.0;
	t_2 = t_1 + 0.5;
	tmp = (pi / sin((pi * z))) * (((sqrt((pi * 2.0)) * (t_2 ^ (t_0 + 0.5))) * exp(-t_2)) * ((((((((0.9999999999998099 + (676.5203681218851 / (t_0 + 1.0))) + (-1259.1392167224028 / (t_0 + 2.0))) + (771.3234287776531 / (t_0 + 3.0))) + (-176.6150291621406 / (t_0 + 4.0))) + (12.507343278686905 / (t_0 + 5.0))) + (-0.13857109526572012 / (t_0 + 6.0))) + (9.984369578019572e-6 / t_1)) + (1.5056327351493116e-7 / (t_0 + 8.0))));
end

Wolfram

code[z_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(1.0 - z), $MachinePrecision] - 1.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(t$95$0 + 7.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(t$95$1 + 0.5), $MachinePrecision]}, N[(N[(Pi / N[Sin[N[(Pi * z), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(N[Sqrt[N[(Pi * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[Power[t$95$2, N[(t$95$0 + 0.5), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Exp[(-t$95$2)], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(N[(N[(N[(N[(N[(0.9999999999998099 + N[(676.5203681218851 / N[(t$95$0 + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-1259.1392167224028 / N[(t$95$0 + 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(771.3234287776531 / N[(t$95$0 + 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-176.6150291621406 / N[(t$95$0 + 4.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(12.507343278686905 / N[(t$95$0 + 5.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-0.13857109526572012 / N[(t$95$0 + 6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(9.984369578019572e-6 / t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(1.5056327351493116e-7 / N[(t$95$0 + 8.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Initial Program: 96.5% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left(1 - z\right) - 1\\ t_1 := t\_0 + 7\\ t_2 := t\_1 + 0.5\\ \frac{\pi}{\sin \left(\pi \cdot z\right)} \cdot \left(\left(\left(\sqrt{\pi \cdot 2} \cdot {t\_2}^{\left(t\_0 + 0.5\right)}\right) \cdot e^{-t\_2}\right) \cdot \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(0.9999999999998099 + \frac{676.5203681218851}{t\_0 + 1}\right) + \frac{-1259.1392167224028}{t\_0 + 2}\right) + \frac{771.3234287776531}{t\_0 + 3}\right) + \frac{-176.6150291621406}{t\_0 + 4}\right) + \frac{12.507343278686905}{t\_0 + 5}\right) + \frac{-0.13857109526572012}{t\_0 + 6}\right) + \frac{9.984369578019572 \cdot 10^{-6}}{t\_1}\right) + \frac{1.5056327351493116 \cdot 10^{-7}}{t\_0 + 8}\right)\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (z)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- (- 1.0 z) 1.0)) (t_1 (+ t_0 7.0)) (t_2 (+ t_1 0.5)))
   (*
    (/ PI (sin (* PI z)))
    (*
     (* (* (sqrt (* PI 2.0)) (pow t_2 (+ t_0 0.5))) (exp (- t_2)))
     (+
      (+
       (+
        (+
         (+
          (+
           (+
            (+ 0.9999999999998099 (/ 676.5203681218851 (+ t_0 1.0)))
            (/ -1259.1392167224028 (+ t_0 2.0)))
           (/ 771.3234287776531 (+ t_0 3.0)))
          (/ -176.6150291621406 (+ t_0 4.0)))
         (/ 12.507343278686905 (+ t_0 5.0)))
        (/ -0.13857109526572012 (+ t_0 6.0)))
       (/ 9.984369578019572e-6 t_1))
      (/ 1.5056327351493116e-7 (+ t_0 8.0)))))))

C

double code(double z) {
	double t_0 = (1.0 - z) - 1.0;
	double t_1 = t_0 + 7.0;
	double t_2 = t_1 + 0.5;
	return (((double) M_PI) / sin((((double) M_PI) * z))) * (((sqrt((((double) M_PI) * 2.0)) * pow(t_2, (t_0 + 0.5))) * exp(-t_2)) * ((((((((0.9999999999998099 + (676.5203681218851 / (t_0 + 1.0))) + (-1259.1392167224028 / (t_0 + 2.0))) + (771.3234287776531 / (t_0 + 3.0))) + (-176.6150291621406 / (t_0 + 4.0))) + (12.507343278686905 / (t_0 + 5.0))) + (-0.13857109526572012 / (t_0 + 6.0))) + (9.984369578019572e-6 / t_1)) + (1.5056327351493116e-7 / (t_0 + 8.0))));
}

Java

public static double code(double z) {
	double t_0 = (1.0 - z) - 1.0;
	double t_1 = t_0 + 7.0;
	double t_2 = t_1 + 0.5;
	return (Math.PI / Math.sin((Math.PI * z))) * (((Math.sqrt((Math.PI * 2.0)) * Math.pow(t_2, (t_0 + 0.5))) * Math.exp(-t_2)) * ((((((((0.9999999999998099 + (676.5203681218851 / (t_0 + 1.0))) + (-1259.1392167224028 / (t_0 + 2.0))) + (771.3234287776531 / (t_0 + 3.0))) + (-176.6150291621406 / (t_0 + 4.0))) + (12.507343278686905 / (t_0 + 5.0))) + (-0.13857109526572012 / (t_0 + 6.0))) + (9.984369578019572e-6 / t_1)) + (1.5056327351493116e-7 / (t_0 + 8.0))));
}

Python

def code(z):
	t_0 = (1.0 - z) - 1.0
	t_1 = t_0 + 7.0
	t_2 = t_1 + 0.5
	return (math.pi / math.sin((math.pi * z))) * (((math.sqrt((math.pi * 2.0)) * math.pow(t_2, (t_0 + 0.5))) * math.exp(-t_2)) * ((((((((0.9999999999998099 + (676.5203681218851 / (t_0 + 1.0))) + (-1259.1392167224028 / (t_0 + 2.0))) + (771.3234287776531 / (t_0 + 3.0))) + (-176.6150291621406 / (t_0 + 4.0))) + (12.507343278686905 / (t_0 + 5.0))) + (-0.13857109526572012 / (t_0 + 6.0))) + (9.984369578019572e-6 / t_1)) + (1.5056327351493116e-7 / (t_0 + 8.0))))

Julia

function code(z)
	t_0 = Float64(Float64(1.0 - z) - 1.0)
	t_1 = Float64(t_0 + 7.0)
	t_2 = Float64(t_1 + 0.5)
	return Float64(Float64(pi / sin(Float64(pi * z))) * Float64(Float64(Float64(sqrt(Float64(pi * 2.0)) * (t_2 ^ Float64(t_0 + 0.5))) * exp(Float64(-t_2))) * Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(0.9999999999998099 + Float64(676.5203681218851 / Float64(t_0 + 1.0))) + Float64(-1259.1392167224028 / Float64(t_0 + 2.0))) + Float64(771.3234287776531 / Float64(t_0 + 3.0))) + Float64(-176.6150291621406 / Float64(t_0 + 4.0))) + Float64(12.507343278686905 / Float64(t_0 + 5.0))) + Float64(-0.13857109526572012 / Float64(t_0 + 6.0))) + Float64(9.984369578019572e-6 / t_1)) + Float64(1.5056327351493116e-7 / Float64(t_0 + 8.0)))))
end

MATLAB

function tmp = code(z)
	t_0 = (1.0 - z) - 1.0;
	t_1 = t_0 + 7.0;
	t_2 = t_1 + 0.5;
	tmp = (pi / sin((pi * z))) * (((sqrt((pi * 2.0)) * (t_2 ^ (t_0 + 0.5))) * exp(-t_2)) * ((((((((0.9999999999998099 + (676.5203681218851 / (t_0 + 1.0))) + (-1259.1392167224028 / (t_0 + 2.0))) + (771.3234287776531 / (t_0 + 3.0))) + (-176.6150291621406 / (t_0 + 4.0))) + (12.507343278686905 / (t_0 + 5.0))) + (-0.13857109526572012 / (t_0 + 6.0))) + (9.984369578019572e-6 / t_1)) + (1.5056327351493116e-7 / (t_0 + 8.0))));
end

Wolfram

code[z_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(1.0 - z), $MachinePrecision] - 1.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(t$95$0 + 7.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(t$95$1 + 0.5), $MachinePrecision]}, N[(N[(Pi / N[Sin[N[(Pi * z), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(N[Sqrt[N[(Pi * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[Power[t$95$2, N[(t$95$0 + 0.5), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Exp[(-t$95$2)], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(N[(N[(N[(N[(N[(0.9999999999998099 + N[(676.5203681218851 / N[(t$95$0 + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-1259.1392167224028 / N[(t$95$0 + 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(771.3234287776531 / N[(t$95$0 + 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-176.6150291621406 / N[(t$95$0 + 4.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(12.507343278686905 / N[(t$95$0 + 5.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-0.13857109526572012 / N[(t$95$0 + 6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(9.984369578019572e-6 / t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(1.5056327351493116e-7 / N[(t$95$0 + 8.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Alternative 1: 97.5% accurate, 0.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sqrt{2} \cdot \sqrt{7.5}\\ t_1 := -0.06666666666666667 - \log 7.5\\ t_2 := \pi \cdot e^{7.5}\\ t_3 := \frac{\sqrt{2}}{e^{7.5}} \cdot \frac{\sqrt{7.5}}{\pi}\\ t_4 := \pi \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\\ t_5 := e^{7.5} \cdot \left(\pi \cdot 0.5 + t\_4 \cdot -0.16666666666666666\right)\\ t_6 := \sqrt{t\_4}\\ t_7 := \frac{\sqrt{2} \cdot \left(\sqrt{7.5} \cdot t\_1\right)}{t\_2} + t\_3\\ t_8 := \pi \cdot \left(\pi \cdot e^{15}\right)\\ t_9 := \frac{\sqrt{7.5} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(0.1288888888888889 + 0.5 \cdot {t\_1}^{2}\right)\right)}{t\_2} + \left(t\_7 - \frac{\sqrt{7.5} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot t\_5\right)}{t\_8}\right)\\ \frac{\frac{\sqrt{\pi} \cdot t\_0}{e^{7.5}} + z \cdot \left(t\_6 \cdot t\_7 + z \cdot \left(t\_6 \cdot \left(t\_9 + z \cdot \left(\frac{t\_0 \cdot \left(0.008493827160493827 + \left(t\_1 \cdot 0.1288888888888889 + 0.16666666666666666 \cdot {t\_1}^{3}\right)\right)}{t\_2} + \left(t\_9 + \left(\frac{t\_5 \cdot \left(\frac{\sqrt{2} \cdot \left(\sqrt{7.5} \cdot \left(\log 7.5 - -0.06666666666666667\right)\right)}{t\_2} - t\_3\right)}{t\_2} - \frac{t\_0 \cdot \left(e^{7.5} \cdot \left(\pi \cdot -0.16666666666666666 + t\_4 \cdot 0.16666666666666666\right)\right)}{t\_8}\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{z} \cdot \left(\left(\left(\left(0.9999999999998099 + \left(46.9507597606837 + z \cdot \left(361.7355639412844 + z \cdot \left(519.1279660315847 + z \cdot 597.824167076735\right)\right)\right)\right) + \left(212.9540523020159 + z \cdot \left(74.66416387488323 + z \cdot \left(25.80792456851389 + z \cdot 8.832609008726168\right)\right)\right)\right) + \left(\frac{12.507343278686905}{\left(1 - z\right) + 4} + \frac{-0.13857109526572012}{5 - \left(z + -1\right)}\right)\right) + \left(\frac{9.984369578019572 \cdot 10^{-6}}{\left(1 - z\right) + 6} + \frac{1.5056327351493116 \cdot 10^{-7}}{\left(1 - z\right) + 7}\right)\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (z)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (sqrt 2.0) (sqrt 7.5)))
        (t_1 (- -0.06666666666666667 (log 7.5)))
        (t_2 (* PI (exp 7.5)))
        (t_3 (* (/ (sqrt 2.0) (exp 7.5)) (/ (sqrt 7.5) PI)))
        (t_4 (* PI (* PI PI)))
        (t_5 (* (exp 7.5) (+ (* PI 0.5) (* t_4 -0.16666666666666666))))
        (t_6 (sqrt t_4))
        (t_7 (+ (/ (* (sqrt 2.0) (* (sqrt 7.5) t_1)) t_2) t_3))
        (t_8 (* PI (* PI (exp 15.0))))
        (t_9
         (+
          (/
           (*
            (sqrt 7.5)
            (* (sqrt 2.0) (+ 0.1288888888888889 (* 0.5 (pow t_1 2.0)))))
           t_2)
          (- t_7 (/ (* (sqrt 7.5) (* (sqrt 2.0) t_5)) t_8)))))
   (*
    (/
     (+
      (/ (* (sqrt PI) t_0) (exp 7.5))
      (*
       z
       (+
        (* t_6 t_7)
        (*
         z
         (*
          t_6
          (+
           t_9
           (*
            z
            (+
             (/
              (*
               t_0
               (+
                0.008493827160493827
                (+
                 (* t_1 0.1288888888888889)
                 (* 0.16666666666666666 (pow t_1 3.0)))))
              t_2)
             (+
              t_9
              (-
               (/
                (*
                 t_5
                 (-
                  (/
                   (*
                    (sqrt 2.0)
                    (* (sqrt 7.5) (- (log 7.5) -0.06666666666666667)))
                   t_2)
                  t_3))
                t_2)
               (/
                (*
                 t_0
                 (*
                  (exp 7.5)
                  (+ (* PI -0.16666666666666666) (* t_4 0.16666666666666666))))
                t_8)))))))))))
     z)
    (+
     (+
      (+
       (+
        0.9999999999998099
        (+
         46.9507597606837
         (*
          z
          (+
           361.7355639412844
           (* z (+ 519.1279660315847 (* z 597.824167076735)))))))
       (+
        212.9540523020159
        (*
         z
         (+
          74.66416387488323
          (* z (+ 25.80792456851389 (* z 8.832609008726168)))))))
      (+
       (/ 12.507343278686905 (+ (- 1.0 z) 4.0))
       (/ -0.13857109526572012 (- 5.0 (+ z -1.0)))))
     (+
      (/ 9.984369578019572e-6 (+ (- 1.0 z) 6.0))
      (/ 1.5056327351493116e-7 (+ (- 1.0 z) 7.0)))))))

C

double code(double z) {
	double t_0 = sqrt(2.0) * sqrt(7.5);
	double t_1 = -0.06666666666666667 - log(7.5);
	double t_2 = ((double) M_PI) * exp(7.5);
	double t_3 = (sqrt(2.0) / exp(7.5)) * (sqrt(7.5) / ((double) M_PI));
	double t_4 = ((double) M_PI) * (((double) M_PI) * ((double) M_PI));
	double t_5 = exp(7.5) * ((((double) M_PI) * 0.5) + (t_4 * -0.16666666666666666));
	double t_6 = sqrt(t_4);
	double t_7 = ((sqrt(2.0) * (sqrt(7.5) * t_1)) / t_2) + t_3;
	double t_8 = ((double) M_PI) * (((double) M_PI) * exp(15.0));
	double t_9 = ((sqrt(7.5) * (sqrt(2.0) * (0.1288888888888889 + (0.5 * pow(t_1, 2.0))))) / t_2) + (t_7 - ((sqrt(7.5) * (sqrt(2.0) * t_5)) / t_8));
	return ((((sqrt(((double) M_PI)) * t_0) / exp(7.5)) + (z * ((t_6 * t_7) + (z * (t_6 * (t_9 + (z * (((t_0 * (0.008493827160493827 + ((t_1 * 0.1288888888888889) + (0.16666666666666666 * pow(t_1, 3.0))))) / t_2) + (t_9 + (((t_5 * (((sqrt(2.0) * (sqrt(7.5) * (log(7.5) - -0.06666666666666667))) / t_2) - t_3)) / t_2) - ((t_0 * (exp(7.5) * ((((double) M_PI) * -0.16666666666666666) + (t_4 * 0.16666666666666666)))) / t_8))))))))))) / z) * ((((0.9999999999998099 + (46.9507597606837 + (z * (361.7355639412844 + (z * (519.1279660315847 + (z * 597.824167076735))))))) + (212.9540523020159 + (z * (74.66416387488323 + (z * (25.80792456851389 + (z * 8.832609008726168))))))) + ((12.507343278686905 / ((1.0 - z) + 4.0)) + (-0.13857109526572012 / (5.0 - (z + -1.0))))) + ((9.984369578019572e-6 / ((1.0 - z) + 6.0)) + (1.5056327351493116e-7 / ((1.0 - z) + 7.0))));
}

Java

public static double code(double z) {
	double t_0 = Math.sqrt(2.0) * Math.sqrt(7.5);
	double t_1 = -0.06666666666666667 - Math.log(7.5);
	double t_2 = Math.PI * Math.exp(7.5);
	double t_3 = (Math.sqrt(2.0) / Math.exp(7.5)) * (Math.sqrt(7.5) / Math.PI);
	double t_4 = Math.PI * (Math.PI * Math.PI);
	double t_5 = Math.exp(7.5) * ((Math.PI * 0.5) + (t_4 * -0.16666666666666666));
	double t_6 = Math.sqrt(t_4);
	double t_7 = ((Math.sqrt(2.0) * (Math.sqrt(7.5) * t_1)) / t_2) + t_3;
	double t_8 = Math.PI * (Math.PI * Math.exp(15.0));
	double t_9 = ((Math.sqrt(7.5) * (Math.sqrt(2.0) * (0.1288888888888889 + (0.5 * Math.pow(t_1, 2.0))))) / t_2) + (t_7 - ((Math.sqrt(7.5) * (Math.sqrt(2.0) * t_5)) / t_8));
	return ((((Math.sqrt(Math.PI) * t_0) / Math.exp(7.5)) + (z * ((t_6 * t_7) + (z * (t_6 * (t_9 + (z * (((t_0 * (0.008493827160493827 + ((t_1 * 0.1288888888888889) + (0.16666666666666666 * Math.pow(t_1, 3.0))))) / t_2) + (t_9 + (((t_5 * (((Math.sqrt(2.0) * (Math.sqrt(7.5) * (Math.log(7.5) - -0.06666666666666667))) / t_2) - t_3)) / t_2) - ((t_0 * (Math.exp(7.5) * ((Math.PI * -0.16666666666666666) + (t_4 * 0.16666666666666666)))) / t_8))))))))))) / z) * ((((0.9999999999998099 + (46.9507597606837 + (z * (361.7355639412844 + (z * (519.1279660315847 + (z * 597.824167076735))))))) + (212.9540523020159 + (z * (74.66416387488323 + (z * (25.80792456851389 + (z * 8.832609008726168))))))) + ((12.507343278686905 / ((1.0 - z) + 4.0)) + (-0.13857109526572012 / (5.0 - (z + -1.0))))) + ((9.984369578019572e-6 / ((1.0 - z) + 6.0)) + (1.5056327351493116e-7 / ((1.0 - z) + 7.0))));
}

Python

def code(z):
	t_0 = math.sqrt(2.0) * math.sqrt(7.5)
	t_1 = -0.06666666666666667 - math.log(7.5)
	t_2 = math.pi * math.exp(7.5)
	t_3 = (math.sqrt(2.0) / math.exp(7.5)) * (math.sqrt(7.5) / math.pi)
	t_4 = math.pi * (math.pi * math.pi)
	t_5 = math.exp(7.5) * ((math.pi * 0.5) + (t_4 * -0.16666666666666666))
	t_6 = math.sqrt(t_4)
	t_7 = ((math.sqrt(2.0) * (math.sqrt(7.5) * t_1)) / t_2) + t_3
	t_8 = math.pi * (math.pi * math.exp(15.0))
	t_9 = ((math.sqrt(7.5) * (math.sqrt(2.0) * (0.1288888888888889 + (0.5 * math.pow(t_1, 2.0))))) / t_2) + (t_7 - ((math.sqrt(7.5) * (math.sqrt(2.0) * t_5)) / t_8))
	return ((((math.sqrt(math.pi) * t_0) / math.exp(7.5)) + (z * ((t_6 * t_7) + (z * (t_6 * (t_9 + (z * (((t_0 * (0.008493827160493827 + ((t_1 * 0.1288888888888889) + (0.16666666666666666 * math.pow(t_1, 3.0))))) / t_2) + (t_9 + (((t_5 * (((math.sqrt(2.0) * (math.sqrt(7.5) * (math.log(7.5) - -0.06666666666666667))) / t_2) - t_3)) / t_2) - ((t_0 * (math.exp(7.5) * ((math.pi * -0.16666666666666666) + (t_4 * 0.16666666666666666)))) / t_8))))))))))) / z) * ((((0.9999999999998099 + (46.9507597606837 + (z * (361.7355639412844 + (z * (519.1279660315847 + (z * 597.824167076735))))))) + (212.9540523020159 + (z * (74.66416387488323 + (z * (25.80792456851389 + (z * 8.832609008726168))))))) + ((12.507343278686905 / ((1.0 - z) + 4.0)) + (-0.13857109526572012 / (5.0 - (z + -1.0))))) + ((9.984369578019572e-6 / ((1.0 - z) + 6.0)) + (1.5056327351493116e-7 / ((1.0 - z) + 7.0))))

Julia

function code(z)
	t_0 = Float64(sqrt(2.0) * sqrt(7.5))
	t_1 = Float64(-0.06666666666666667 - log(7.5))
	t_2 = Float64(pi * exp(7.5))
	t_3 = Float64(Float64(sqrt(2.0) / exp(7.5)) * Float64(sqrt(7.5) / pi))
	t_4 = Float64(pi * Float64(pi * pi))
	t_5 = Float64(exp(7.5) * Float64(Float64(pi * 0.5) + Float64(t_4 * -0.16666666666666666)))
	t_6 = sqrt(t_4)
	t_7 = Float64(Float64(Float64(sqrt(2.0) * Float64(sqrt(7.5) * t_1)) / t_2) + t_3)
	t_8 = Float64(pi * Float64(pi * exp(15.0)))
	t_9 = Float64(Float64(Float64(sqrt(7.5) * Float64(sqrt(2.0) * Float64(0.1288888888888889 + Float64(0.5 * (t_1 ^ 2.0))))) / t_2) + Float64(t_7 - Float64(Float64(sqrt(7.5) * Float64(sqrt(2.0) * t_5)) / t_8)))
	return Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(sqrt(pi) * t_0) / exp(7.5)) + Float64(z * Float64(Float64(t_6 * t_7) + Float64(z * Float64(t_6 * Float64(t_9 + Float64(z * Float64(Float64(Float64(t_0 * Float64(0.008493827160493827 + Float64(Float64(t_1 * 0.1288888888888889) + Float64(0.16666666666666666 * (t_1 ^ 3.0))))) / t_2) + Float64(t_9 + Float64(Float64(Float64(t_5 * Float64(Float64(Float64(sqrt(2.0) * Float64(sqrt(7.5) * Float64(log(7.5) - -0.06666666666666667))) / t_2) - t_3)) / t_2) - Float64(Float64(t_0 * Float64(exp(7.5) * Float64(Float64(pi * -0.16666666666666666) + Float64(t_4 * 0.16666666666666666)))) / t_8))))))))))) / z) * Float64(Float64(Float64(Float64(0.9999999999998099 + Float64(46.9507597606837 + Float64(z * Float64(361.7355639412844 + Float64(z * Float64(519.1279660315847 + Float64(z * 597.824167076735))))))) + Float64(212.9540523020159 + Float64(z * Float64(74.66416387488323 + Float64(z * Float64(25.80792456851389 + Float64(z * 8.832609008726168))))))) + Float64(Float64(12.507343278686905 / Float64(Float64(1.0 - z) + 4.0)) + Float64(-0.13857109526572012 / Float64(5.0 - Float64(z + -1.0))))) + Float64(Float64(9.984369578019572e-6 / Float64(Float64(1.0 - z) + 6.0)) + Float64(1.5056327351493116e-7 / Float64(Float64(1.0 - z) + 7.0)))))
end

MATLAB

function tmp = code(z)
	t_0 = sqrt(2.0) * sqrt(7.5);
	t_1 = -0.06666666666666667 - log(7.5);
	t_2 = pi * exp(7.5);
	t_3 = (sqrt(2.0) / exp(7.5)) * (sqrt(7.5) / pi);
	t_4 = pi * (pi * pi);
	t_5 = exp(7.5) * ((pi * 0.5) + (t_4 * -0.16666666666666666));
	t_6 = sqrt(t_4);
	t_7 = ((sqrt(2.0) * (sqrt(7.5) * t_1)) / t_2) + t_3;
	t_8 = pi * (pi * exp(15.0));
	t_9 = ((sqrt(7.5) * (sqrt(2.0) * (0.1288888888888889 + (0.5 * (t_1 ^ 2.0))))) / t_2) + (t_7 - ((sqrt(7.5) * (sqrt(2.0) * t_5)) / t_8));
	tmp = ((((sqrt(pi) * t_0) / exp(7.5)) + (z * ((t_6 * t_7) + (z * (t_6 * (t_9 + (z * (((t_0 * (0.008493827160493827 + ((t_1 * 0.1288888888888889) + (0.16666666666666666 * (t_1 ^ 3.0))))) / t_2) + (t_9 + (((t_5 * (((sqrt(2.0) * (sqrt(7.5) * (log(7.5) - -0.06666666666666667))) / t_2) - t_3)) / t_2) - ((t_0 * (exp(7.5) * ((pi * -0.16666666666666666) + (t_4 * 0.16666666666666666)))) / t_8))))))))))) / z) * ((((0.9999999999998099 + (46.9507597606837 + (z * (361.7355639412844 + (z * (519.1279660315847 + (z * 597.824167076735))))))) + (212.9540523020159 + (z * (74.66416387488323 + (z * (25.80792456851389 + (z * 8.832609008726168))))))) + ((12.507343278686905 / ((1.0 - z) + 4.0)) + (-0.13857109526572012 / (5.0 - (z + -1.0))))) + ((9.984369578019572e-6 / ((1.0 - z) + 6.0)) + (1.5056327351493116e-7 / ((1.0 - z) + 7.0))));
end

Wolfram

code[z_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[Sqrt[7.5], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(-0.06666666666666667 - N[Log[7.5], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(Pi * N[Exp[7.5], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[(N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] / N[Exp[7.5], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[7.5], $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$4 = N[(Pi * N[(Pi * Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$5 = N[(N[Exp[7.5], $MachinePrecision] * N[(N[(Pi * 0.5), $MachinePrecision] + N[(t$95$4 * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$6 = N[Sqrt[t$95$4], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$7 = N[(N[(N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[7.5], $MachinePrecision] * t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$2), $MachinePrecision] + t$95$3), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$8 = N[(Pi * N[(Pi * N[Exp[15.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$9 = N[(N[(N[(N[Sqrt[7.5], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(0.1288888888888889 + N[(0.5 * N[Power[t$95$1, 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$2), $MachinePrecision] + N[(t$95$7 - N[(N[(N[Sqrt[7.5], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * t$95$5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$8), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(N[(N[(N[(N[(N[Sqrt[Pi], $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision] / N[Exp[7.5], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(z * N[(N[(t$95$6 * t$95$7), $MachinePrecision] + N[(z * N[(t$95$6 * N[(t$95$9 + N[(z * N[(N[(N[(t$95$0 * N[(0.008493827160493827 + N[(N[(t$95$1 * 0.1288888888888889), $MachinePrecision] + N[(0.16666666666666666 * N[Power[t$95$1, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$2), $MachinePrecision] + N[(t$95$9 + N[(N[(N[(t$95$5 * N[(N[(N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[7.5], $MachinePrecision] * N[(N[Log[7.5], $MachinePrecision] - -0.06666666666666667), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$2), $MachinePrecision] - t$95$3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$2), $MachinePrecision] - N[(N[(t$95$0 * N[(N[Exp[7.5], $MachinePrecision] * N[(N[(Pi * -0.16666666666666666), $MachinePrecision] + N[(t$95$4 * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$8), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / z), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(N[(0.9999999999998099 + N[(46.9507597606837 + N[(z * N[(361.7355639412844 + N[(z * N[(519.1279660315847 + N[(z * 597.824167076735), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(212.9540523020159 + N[(z * N[(74.66416387488323 + N[(z * N[(25.80792456851389 + N[(z * 8.832609008726168), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(12.507343278686905 / N[(N[(1.0 - z), $MachinePrecision] + 4.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-0.13857109526572012 / N[(5.0 - N[(z + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(9.984369578019572e-6 / N[(N[(1.0 - z), $MachinePrecision] + 6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(1.5056327351493116e-7 / N[(N[(1.0 - z), $MachinePrecision] + 7.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]]]]]]

Derivation

1. Initial program 95.4%

   \[\frac{\pi}{\sin \left(\pi \cdot z\right)} \cdot \left(\left(\left(\sqrt{\pi \cdot 2} \cdot {\left(\left(\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 7\right) + 0.5\right)}^{\left(\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 0.5\right)}\right) \cdot e^{-\left(\left(\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 7\right) + 0.5\right)}\right) \cdot \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(0.9999999999998099 + \frac{676.5203681218851}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 1}\right) + \frac{-1259.1392167224028}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 2}\right) + \frac{771.3234287776531}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 3}\right) + \frac{-176.6150291621406}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 4}\right) + \frac{12.507343278686905}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 5}\right) + \frac{-0.13857109526572012}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 6}\right) + \frac{9.984369578019572 \cdot 10^{-6}}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 7}\right) + \frac{1.5056327351493116 \cdot 10^{-7}}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 8}\right)\right) \]
2. Add Preprocessing

4. Applied egg-rr 97.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{\pi}{\sin \left(z \cdot \pi\right)} \cdot \frac{\sqrt{2 \cdot \pi} \cdot {\left(0.5 + \left(\left(1 - z\right) + 6\right)\right)}^{\left(\left(1 - z\right) + -0.5\right)}}{e^{0.5 + \left(\left(1 - z\right) + 6\right)}}\right) \cdot \left(\left(\left(\left(0.9999999999998099 + \left(\frac{676.5203681218851}{1 - z} + \frac{-1259.1392167224028}{\left(1 - z\right) + 1}\right)\right) + \left(\frac{771.3234287776531}{\left(1 - z\right) + 2} + \frac{-176.6150291621406}{\left(1 - z\right) + 3}\right)\right) + \left(\frac{12.507343278686905}{\left(1 - z\right) + 4} + \frac{-0.13857109526572012}{\left(1 - z\right) + 5}\right)\right) + \left(\frac{9.984369578019572 \cdot 10^{-6}}{\left(1 - z\right) + 6} + \frac{1.5056327351493116 \cdot 10^{-7}}{\left(1 - z\right) + 7}\right)\right)} \]

5. Taylor expanded in z around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{9999999999998099}{10000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{6765203681218851}{10000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-3147848041806007}{2500000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 1\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{12777243138120953}{60000000000000} + z \cdot \left(\frac{53758197989915921}{720000000000000} + z \cdot \left(\frac{222980468271960011}{8640000000000000} + \frac{36630596080989161}{4147200000000000} \cdot z\right)\right)\right)}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2501468655737381}{200000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 4\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-3464277381643003}{25000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 5\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2496092394504893}{250000000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{3764081837873279}{25000000000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 7\right)\right)\right)\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{9999999999998099}{10000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{6765203681218851}{10000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-3147848041806007}{2500000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{12777243138120953}{60000000000000}, \left(z \cdot \left(\frac{53758197989915921}{720000000000000} + z \cdot \left(\frac{222980468271960011}{8640000000000000} + \frac{36630596080989161}{4147200000000000} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2501468655737381}{200000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 4\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-3464277381643003}{25000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 5\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2496092394504893}{250000000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{3764081837873279}{25000000000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 7\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{9999999999998099}{10000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{6765203681218851}{10000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-3147848041806007}{2500000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{12777243138120953}{60000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{53758197989915921}{720000000000000} + z \cdot \left(\frac{222980468271960011}{8640000000000000} + \frac{36630596080989161}{4147200000000000} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2501468655737381}{200000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 4\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-3464277381643003}{25000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 5\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2496092394504893}{250000000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{3764081837873279}{25000000000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 7\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{9999999999998099}{10000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{6765203681218851}{10000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-3147848041806007}{2500000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{12777243138120953}{60000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{53758197989915921}{720000000000000}, \left(z \cdot \left(\frac{222980468271960011}{8640000000000000} + \frac{36630596080989161}{4147200000000000} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2501468655737381}{200000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 4\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-3464277381643003}{25000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 5\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2496092394504893}{250000000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{3764081837873279}{25000000000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 7\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{9999999999998099}{10000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{6765203681218851}{10000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-3147848041806007}{2500000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{12777243138120953}{60000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{53758197989915921}{720000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{222980468271960011}{8640000000000000} + \frac{36630596080989161}{4147200000000000} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2501468655737381}{200000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 4\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-3464277381643003}{25000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 5\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2496092394504893}{250000000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{3764081837873279}{25000000000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 7\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{9999999999998099}{10000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{6765203681218851}{10000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-3147848041806007}{2500000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{12777243138120953}{60000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{53758197989915921}{720000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{222980468271960011}{8640000000000000}, \left(\frac{36630596080989161}{4147200000000000} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2501468655737381}{200000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 4\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-3464277381643003}{25000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 5\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2496092394504893}{250000000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{3764081837873279}{25000000000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 7\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{9999999999998099}{10000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{6765203681218851}{10000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-3147848041806007}{2500000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{12777243138120953}{60000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{53758197989915921}{720000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{222980468271960011}{8640000000000000}, \left(z \cdot \frac{36630596080989161}{4147200000000000}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2501468655737381}{200000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 4\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-3464277381643003}{25000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 5\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2496092394504893}{250000000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{3764081837873279}{25000000000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 7\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 97.4%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{9999999999998099}{10000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{6765203681218851}{10000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-3147848041806007}{2500000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{12777243138120953}{60000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{53758197989915921}{720000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{222980468271960011}{8640000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \frac{36630596080989161}{4147200000000000}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2501468655737381}{200000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 4\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-3464277381643003}{25000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 5\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2496092394504893}{250000000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{3764081837873279}{25000000000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 7\right)\right)\right)\right)\right) \]

7. Simplified 97.4%

   \[\leadsto \left(\frac{\pi}{\sin \left(z \cdot \pi\right)} \cdot \frac{\sqrt{2 \cdot \pi} \cdot {\left(0.5 + \left(\left(1 - z\right) + 6\right)\right)}^{\left(\left(1 - z\right) + -0.5\right)}}{e^{0.5 + \left(\left(1 - z\right) + 6\right)}}\right) \cdot \left(\left(\left(\left(0.9999999999998099 + \left(\frac{676.5203681218851}{1 - z} + \frac{-1259.1392167224028}{\left(1 - z\right) + 1}\right)\right) + \color{blue}{\left(212.9540523020159 + z \cdot \left(74.66416387488323 + z \cdot \left(25.80792456851389 + z \cdot 8.832609008726168\right)\right)\right)}\right) + \left(\frac{12.507343278686905}{\left(1 - z\right) + 4} + \frac{-0.13857109526572012}{\left(1 - z\right) + 5}\right)\right) + \left(\frac{9.984369578019572 \cdot 10^{-6}}{\left(1 - z\right) + 6} + \frac{1.5056327351493116 \cdot 10^{-7}}{\left(1 - z\right) + 7}\right)\right) \]

8. Taylor expanded in z around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{z \cdot \left(z \cdot \left(\sqrt{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}} \cdot \left(\frac{\sqrt{2} \cdot \left(\sqrt{\frac{15}{2}} \cdot \left(\frac{29}{225} + \frac{1}{2} \cdot {\left(-1 \cdot \log \frac{15}{2} - \frac{1}{15}\right)}^{2}\right)\right)}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot e^{\frac{15}{2}}} - \left(-1 \cdot \left(\frac{\sqrt{2} \cdot \left(\sqrt{\frac{15}{2}} \cdot \left(-1 \cdot \log \frac{15}{2} - \frac{1}{15}\right)\right)}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot e^{\frac{15}{2}}} - -1 \cdot \frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{15}{2}}}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot e^{\frac{15}{2}}}\right) + \frac{\sqrt{2} \cdot \left(\sqrt{\frac{15}{2}} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{3} \cdot e^{\frac{15}{2}}\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot e^{\frac{15}{2}}\right)\right)\right)}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot {\left(e^{\frac{15}{2}}\right)}^{2}}\right)\right) + \left(z \cdot \left(\frac{\sqrt{2} \cdot \left(\sqrt{\frac{15}{2}} \cdot \left(\frac{86}{10125} + \left(\frac{29}{225} \cdot \left(-1 \cdot \log \frac{15}{2} - \frac{1}{15}\right) + \frac{1}{6} \cdot {\left(-1 \cdot \log \frac{15}{2} - \frac{1}{15}\right)}^{3}\right)\right)\right)}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot e^{\frac{15}{2}}} - \left(-1 \cdot \left(\frac{\sqrt{2} \cdot \left(\sqrt{\frac{15}{2}} \cdot \left(\frac{29}{225} + \frac{1}{2} \cdot {\left(-1 \cdot \log \frac{15}{2} - \frac{1}{15}\right)}^{2}\right)\right)}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot e^{\frac{15}{2}}} - \left(-1 \cdot \left(\frac{\sqrt{2} \cdot \left(\sqrt{\frac{15}{2}} \cdot \left(-1 \cdot \log \frac{15}{2} - \frac{1}{15}\right)\right)}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot e^{\frac{15}{2}}} - -1 \cdot \frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{15}{2}}}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot e^{\frac{15}{2}}}\right) + \frac{\sqrt{2} \cdot \left(\sqrt{\frac{15}{2}} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{3} \cdot e^{\frac{15}{2}}\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot e^{\frac{15}{2}}\right)\right)\right)}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot {\left(e^{\frac{15}{2}}\right)}^{2}}\right)\right) + \left(\frac{\sqrt{2} \cdot \left(\sqrt{\frac{15}{2}} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot e^{\frac{15}{2}}\right) + \frac{1}{6} \cdot \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{3} \cdot e^{\frac{15}{2}}\right)\right)\right)}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot {\left(e^{\frac{15}{2}}\right)}^{2}} + \frac{\left(\frac{-1}{6} \cdot \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{3} \cdot e^{\frac{15}{2}}\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot e^{\frac{15}{2}}\right)\right) \cdot \left(\frac{\sqrt{2} \cdot \left(\sqrt{\frac{15}{2}} \cdot \left(-1 \cdot \log \frac{15}{2} - \frac{1}{15}\right)\right)}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot e^{\frac{15}{2}}} - -1 \cdot \frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{15}{2}}}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot e^{\frac{15}{2}}}\right)}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot e^{\frac{15}{2}}}\right)\right)\right)\right) \cdot \sqrt{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}}\right) + \sqrt{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}} \cdot \left(\frac{\sqrt{2} \cdot \left(\sqrt{\frac{15}{2}} \cdot \left(-1 \cdot \log \frac{15}{2} - \frac{1}{15}\right)\right)}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot e^{\frac{15}{2}}} - -1 \cdot \frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{15}{2}}}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot e^{\frac{15}{2}}}\right)\right) + \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{15}{2}}}{e^{\frac{15}{2}}}}{z}\right)}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{9999999999998099}{10000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{6765203681218851}{10000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-3147848041806007}{2500000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{12777243138120953}{60000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{53758197989915921}{720000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{222980468271960011}{8640000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \frac{36630596080989161}{4147200000000000}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2501468655737381}{200000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 4\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-3464277381643003}{25000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 5\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2496092394504893}{250000000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{3764081837873279}{25000000000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 7\right)\right)\right)\right)\right) \]

10. Simplified 97.7%

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{\sqrt{\pi} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{7.5}\right)}{e^{7.5}} + z \cdot \left(\sqrt{\pi \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)} \cdot \left(\frac{\sqrt{2} \cdot \left(\sqrt{7.5} \cdot \left(\left(0 - \log 7.5\right) + -0.06666666666666667\right)\right)}{e^{7.5} \cdot \pi} + \frac{\sqrt{2}}{e^{7.5}} \cdot \frac{\sqrt{7.5}}{\pi}\right) + z \cdot \left(\sqrt{\pi \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)} \cdot \left(\left(\frac{\sqrt{7.5} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(0.1288888888888889 + 0.5 \cdot {\left(\left(0 - \log 7.5\right) + -0.06666666666666667\right)}^{2}\right)\right)}{e^{7.5} \cdot \pi} - \left(\frac{\sqrt{7.5} \cdot \left(\left(e^{7.5} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(\pi \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right) + 0.5 \cdot \pi\right)\right) \cdot \sqrt{2}\right)}{\left(e^{15} \cdot \pi\right) \cdot \pi} - \left(\frac{\sqrt{2} \cdot \left(\sqrt{7.5} \cdot \left(\left(0 - \log 7.5\right) + -0.06666666666666667\right)\right)}{e^{7.5} \cdot \pi} + \frac{\sqrt{2}}{e^{7.5}} \cdot \frac{\sqrt{7.5}}{\pi}\right)\right)\right) + z \cdot \left(\frac{\left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{7.5}\right) \cdot \left(0.008493827160493827 + \left(\left(\left(0 - \log 7.5\right) + -0.06666666666666667\right) \cdot 0.1288888888888889 + 0.16666666666666666 \cdot {\left(\left(0 - \log 7.5\right) + -0.06666666666666667\right)}^{3}\right)\right)}{e^{7.5} \cdot \pi} - \left(\left(\frac{\left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{7.5}\right) \cdot \left(e^{7.5} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \pi + 0.16666666666666666 \cdot \left(\pi \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right)\right)\right)}{\left(e^{15} \cdot \pi\right) \cdot \pi} + \frac{\left(e^{7.5} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(\pi \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right) + 0.5 \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\frac{\sqrt{2} \cdot \left(\sqrt{7.5} \cdot \left(\left(0 - \log 7.5\right) + -0.06666666666666667\right)\right)}{e^{7.5} \cdot \pi} + \frac{\sqrt{2}}{e^{7.5}} \cdot \frac{\sqrt{7.5}}{\pi}\right)}{e^{7.5} \cdot \pi}\right) - \left(\frac{\sqrt{7.5} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(0.1288888888888889 + 0.5 \cdot {\left(\left(0 - \log 7.5\right) + -0.06666666666666667\right)}^{2}\right)\right)}{e^{7.5} \cdot \pi} - \left(\frac{\sqrt{7.5} \cdot \left(\left(e^{7.5} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(\pi \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right) + 0.5 \cdot \pi\right)\right) \cdot \sqrt{2}\right)}{\left(e^{15} \cdot \pi\right) \cdot \pi} - \left(\frac{\sqrt{2} \cdot \left(\sqrt{7.5} \cdot \left(\left(0 - \log 7.5\right) + -0.06666666666666667\right)\right)}{e^{7.5} \cdot \pi} + \frac{\sqrt{2}}{e^{7.5}} \cdot \frac{\sqrt{7.5}}{\pi}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{z}} \cdot \left(\left(\left(\left(0.9999999999998099 + \left(\frac{676.5203681218851}{1 - z} + \frac{-1259.1392167224028}{\left(1 - z\right) + 1}\right)\right) + \left(212.9540523020159 + z \cdot \left(74.66416387488323 + z \cdot \left(25.80792456851389 + z \cdot 8.832609008726168\right)\right)\right)\right) + \left(\frac{12.507343278686905}{\left(1 - z\right) + 4} + \frac{-0.13857109526572012}{\left(1 - z\right) + 5}\right)\right) + \left(\frac{9.984369578019572 \cdot 10^{-6}}{\left(1 - z\right) + 6} + \frac{1.5056327351493116 \cdot 10^{-7}}{\left(1 - z\right) + 7}\right)\right) \]

11. Taylor expanded in z around 0

    \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{log.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \frac{-1}{15}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{29}{225}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{log.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \frac{-1}{15}\right), 2\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(15\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{log.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \frac{-1}{15}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{86}{10125}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{log.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \frac{-1}{15}\right), \frac{29}{225}\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{log.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \frac{-1}{15}\right), 3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(15\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{log.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \frac{-1}{15}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{29}{225}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{log.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \frac{-1}{15}\right), 2\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(15\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{log.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \frac{-1}{15}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), z\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{9999999999998099}{10000000000000000}, \color{blue}{\left(\frac{469507597606837}{10000000000000} + z \cdot \left(\frac{904338909853211}{2500000000000} + z \cdot \left(\frac{2076511864126339}{4000000000000} + \frac{23912966683069397}{40000000000000} \cdot z\right)\right)\right)}\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{12777243138120953}{60000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{53758197989915921}{720000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{222980468271960011}{8640000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \frac{36630596080989161}{4147200000000000}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2501468655737381}{200000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 4\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-3464277381643003}{25000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 5\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2496092394504893}{250000000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{3764081837873279}{25000000000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 7\right)\right)\right)\right)\right) \]
12. Step-by-step derivation

    1. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{log.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \frac{-1}{15}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{29}{225}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{log.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \frac{-1}{15}\right), 2\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(15\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{log.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \frac{-1}{15}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{86}{10125}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{log.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \frac{-1}{15}\right), \frac{29}{225}\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{log.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \frac{-1}{15}\right), 3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(15\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{log.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \frac{-1}{15}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{29}{225}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{log.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \frac{-1}{15}\right), 2\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(15\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{log.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \frac{-1}{15}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), z\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{9999999999998099}{10000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\frac{469507597606837}{10000000000000}, \left(z \cdot \left(\frac{904338909853211}{2500000000000} + z \cdot \left(\frac{2076511864126339}{4000000000000} + \frac{23912966683069397}{40000000000000} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{12777243138120953}{60000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{53758197989915921}{720000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{222980468271960011}{8640000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \frac{36630596080989161}{4147200000000000}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2501468655737381}{200000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 4\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-3464277381643003}{25000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 5\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2496092394504893}{250000000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{3764081837873279}{25000000000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 7\right)\right)\right)\right)\right) \]

    2. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{log.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \frac{-1}{15}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{29}{225}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{log.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \frac{-1}{15}\right), 2\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(15\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{log.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \frac{-1}{15}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{86}{10125}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{log.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \frac{-1}{15}\right), \frac{29}{225}\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{log.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \frac{-1}{15}\right), 3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(15\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{log.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \frac{-1}{15}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{29}{225}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{log.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \frac{-1}{15}\right), 2\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(15\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{log.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \frac{-1}{15}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), z\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{9999999999998099}{10000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\frac{469507597606837}{10000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{904338909853211}{2500000000000} + z \cdot \left(\frac{2076511864126339}{4000000000000} + \frac{23912966683069397}{40000000000000} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{12777243138120953}{60000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{53758197989915921}{720000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{222980468271960011}{8640000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \frac{36630596080989161}{4147200000000000}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2501468655737381}{200000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 4\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-3464277381643003}{25000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 5\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2496092394504893}{250000000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{3764081837873279}{25000000000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 7\right)\right)\right)\right)\right) \]

    3. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{log.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \frac{-1}{15}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{29}{225}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{log.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \frac{-1}{15}\right), 2\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(15\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{log.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \frac{-1}{15}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{86}{10125}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{log.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \frac{-1}{15}\right), \frac{29}{225}\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{log.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \frac{-1}{15}\right), 3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(15\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{log.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \frac{-1}{15}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{29}{225}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{log.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \frac{-1}{15}\right), 2\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(15\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{log.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \frac{-1}{15}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), z\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{9999999999998099}{10000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\frac{469507597606837}{10000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{904338909853211}{2500000000000}, \left(z \cdot \left(\frac{2076511864126339}{4000000000000} + \frac{23912966683069397}{40000000000000} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{12777243138120953}{60000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{53758197989915921}{720000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{222980468271960011}{8640000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \frac{36630596080989161}{4147200000000000}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2501468655737381}{200000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 4\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-3464277381643003}{25000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 5\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2496092394504893}{250000000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{3764081837873279}{25000000000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 7\right)\right)\right)\right)\right) \]

    4. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{log.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \frac{-1}{15}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{29}{225}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{log.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \frac{-1}{15}\right), 2\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(15\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{log.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \frac{-1}{15}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{86}{10125}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{log.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \frac{-1}{15}\right), \frac{29}{225}\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{log.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \frac{-1}{15}\right), 3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(15\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{log.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \frac{-1}{15}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{29}{225}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{log.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \frac{-1}{15}\right), 2\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(15\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{log.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \frac{-1}{15}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), z\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{9999999999998099}{10000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\frac{469507597606837}{10000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{904338909853211}{2500000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{2076511864126339}{4000000000000} + \frac{23912966683069397}{40000000000000} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{12777243138120953}{60000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{53758197989915921}{720000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{222980468271960011}{8640000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \frac{36630596080989161}{4147200000000000}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2501468655737381}{200000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 4\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-3464277381643003}{25000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 5\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2496092394504893}{250000000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{3764081837873279}{25000000000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 7\right)\right)\right)\right)\right) \]

    5. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{log.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \frac{-1}{15}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{29}{225}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{log.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \frac{-1}{15}\right), 2\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(15\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{log.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \frac{-1}{15}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{86}{10125}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{log.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \frac{-1}{15}\right), \frac{29}{225}\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{log.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \frac{-1}{15}\right), 3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(15\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{log.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \frac{-1}{15}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{29}{225}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{log.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \frac{-1}{15}\right), 2\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(15\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{log.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \frac{-1}{15}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), z\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{9999999999998099}{10000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\frac{469507597606837}{10000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{904338909853211}{2500000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{2076511864126339}{4000000000000}, \left(\frac{23912966683069397}{40000000000000} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{12777243138120953}{60000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{53758197989915921}{720000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{222980468271960011}{8640000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \frac{36630596080989161}{4147200000000000}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2501468655737381}{200000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 4\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-3464277381643003}{25000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 5\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2496092394504893}{250000000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{3764081837873279}{25000000000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 7\right)\right)\right)\right)\right) \]

    6. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{log.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \frac{-1}{15}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{29}{225}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{log.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \frac{-1}{15}\right), 2\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(15\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{log.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \frac{-1}{15}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{86}{10125}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{log.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \frac{-1}{15}\right), \frac{29}{225}\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{log.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \frac{-1}{15}\right), 3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(15\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{log.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \frac{-1}{15}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{29}{225}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{log.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \frac{-1}{15}\right), 2\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(15\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{log.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \frac{-1}{15}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), z\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{9999999999998099}{10000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\frac{469507597606837}{10000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{904338909853211}{2500000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{2076511864126339}{4000000000000}, \left(z \cdot \frac{23912966683069397}{40000000000000}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{12777243138120953}{60000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{53758197989915921}{720000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{222980468271960011}{8640000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \frac{36630596080989161}{4147200000000000}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2501468655737381}{200000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 4\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-3464277381643003}{25000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 5\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2496092394504893}{250000000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{3764081837873279}{25000000000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 7\right)\right)\right)\right)\right) \]

    7. *-lowering-*.f64 97.7%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{log.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \frac{-1}{15}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{29}{225}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{log.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \frac{-1}{15}\right), 2\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(15\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{log.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \frac{-1}{15}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{86}{10125}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{log.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \frac{-1}{15}\right), \frac{29}{225}\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{log.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \frac{-1}{15}\right), 3\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(15\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{log.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \frac{-1}{15}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{29}{225}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{log.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \frac{-1}{15}\right), 2\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(2\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(15\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, \mathsf{log.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \frac{-1}{15}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{exp.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), z\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{9999999999998099}{10000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\frac{469507597606837}{10000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{904338909853211}{2500000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{2076511864126339}{4000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \frac{23912966683069397}{40000000000000}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{12777243138120953}{60000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{53758197989915921}{720000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{222980468271960011}{8640000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \frac{36630596080989161}{4147200000000000}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2501468655737381}{200000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 4\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-3464277381643003}{25000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 5\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2496092394504893}{250000000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{3764081837873279}{25000000000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 7\right)\right)\right)\right)\right) \]

13. Simplified 97.7%

    \[\leadsto \frac{\frac{\sqrt{\pi} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{7.5}\right)}{e^{7.5}} + z \cdot \left(\sqrt{\pi \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)} \cdot \left(\frac{\sqrt{2} \cdot \left(\sqrt{7.5} \cdot \left(\left(0 - \log 7.5\right) + -0.06666666666666667\right)\right)}{e^{7.5} \cdot \pi} + \frac{\sqrt{2}}{e^{7.5}} \cdot \frac{\sqrt{7.5}}{\pi}\right) + z \cdot \left(\sqrt{\pi \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)} \cdot \left(\left(\frac{\sqrt{7.5} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(0.1288888888888889 + 0.5 \cdot {\left(\left(0 - \log 7.5\right) + -0.06666666666666667\right)}^{2}\right)\right)}{e^{7.5} \cdot \pi} - \left(\frac{\sqrt{7.5} \cdot \left(\left(e^{7.5} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(\pi \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right) + 0.5 \cdot \pi\right)\right) \cdot \sqrt{2}\right)}{\left(e^{15} \cdot \pi\right) \cdot \pi} - \left(\frac{\sqrt{2} \cdot \left(\sqrt{7.5} \cdot \left(\left(0 - \log 7.5\right) + -0.06666666666666667\right)\right)}{e^{7.5} \cdot \pi} + \frac{\sqrt{2}}{e^{7.5}} \cdot \frac{\sqrt{7.5}}{\pi}\right)\right)\right) + z \cdot \left(\frac{\left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{7.5}\right) \cdot \left(0.008493827160493827 + \left(\left(\left(0 - \log 7.5\right) + -0.06666666666666667\right) \cdot 0.1288888888888889 + 0.16666666666666666 \cdot {\left(\left(0 - \log 7.5\right) + -0.06666666666666667\right)}^{3}\right)\right)}{e^{7.5} \cdot \pi} - \left(\left(\frac{\left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{7.5}\right) \cdot \left(e^{7.5} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \pi + 0.16666666666666666 \cdot \left(\pi \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right)\right)\right)}{\left(e^{15} \cdot \pi\right) \cdot \pi} + \frac{\left(e^{7.5} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(\pi \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right) + 0.5 \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\frac{\sqrt{2} \cdot \left(\sqrt{7.5} \cdot \left(\left(0 - \log 7.5\right) + -0.06666666666666667\right)\right)}{e^{7.5} \cdot \pi} + \frac{\sqrt{2}}{e^{7.5}} \cdot \frac{\sqrt{7.5}}{\pi}\right)}{e^{7.5} \cdot \pi}\right) - \left(\frac{\sqrt{7.5} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(0.1288888888888889 + 0.5 \cdot {\left(\left(0 - \log 7.5\right) + -0.06666666666666667\right)}^{2}\right)\right)}{e^{7.5} \cdot \pi} - \left(\frac{\sqrt{7.5} \cdot \left(\left(e^{7.5} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(\pi \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right) + 0.5 \cdot \pi\right)\right) \cdot \sqrt{2}\right)}{\left(e^{15} \cdot \pi\right) \cdot \pi} - \left(\frac{\sqrt{2} \cdot \left(\sqrt{7.5} \cdot \left(\left(0 - \log 7.5\right) + -0.06666666666666667\right)\right)}{e^{7.5} \cdot \pi} + \frac{\sqrt{2}}{e^{7.5}} \cdot \frac{\sqrt{7.5}}{\pi}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{z} \cdot \left(\left(\left(\left(0.9999999999998099 + \color{blue}{\left(46.9507597606837 + z \cdot \left(361.7355639412844 + z \cdot \left(519.1279660315847 + z \cdot 597.824167076735\right)\right)\right)}\right) + \left(212.9540523020159 + z \cdot \left(74.66416387488323 + z \cdot \left(25.80792456851389 + z \cdot 8.832609008726168\right)\right)\right)\right) + \left(\frac{12.507343278686905}{\left(1 - z\right) + 4} + \frac{-0.13857109526572012}{\left(1 - z\right) + 5}\right)\right) + \left(\frac{9.984369578019572 \cdot 10^{-6}}{\left(1 - z\right) + 6} + \frac{1.5056327351493116 \cdot 10^{-7}}{\left(1 - z\right) + 7}\right)\right) \]

14. Final simplification 97.7%

    \[\leadsto \frac{\frac{\sqrt{\pi} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{7.5}\right)}{e^{7.5}} + z \cdot \left(\sqrt{\pi \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)} \cdot \left(\frac{\sqrt{2} \cdot \left(\sqrt{7.5} \cdot \left(-0.06666666666666667 - \log 7.5\right)\right)}{\pi \cdot e^{7.5}} + \frac{\sqrt{2}}{e^{7.5}} \cdot \frac{\sqrt{7.5}}{\pi}\right) + z \cdot \left(\sqrt{\pi \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)} \cdot \left(\left(\frac{\sqrt{7.5} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(0.1288888888888889 + 0.5 \cdot {\left(-0.06666666666666667 - \log 7.5\right)}^{2}\right)\right)}{\pi \cdot e^{7.5}} + \left(\left(\frac{\sqrt{2} \cdot \left(\sqrt{7.5} \cdot \left(-0.06666666666666667 - \log 7.5\right)\right)}{\pi \cdot e^{7.5}} + \frac{\sqrt{2}}{e^{7.5}} \cdot \frac{\sqrt{7.5}}{\pi}\right) - \frac{\sqrt{7.5} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(e^{7.5} \cdot \left(\pi \cdot 0.5 + \left(\pi \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)}{\pi \cdot \left(\pi \cdot e^{15}\right)}\right)\right) + z \cdot \left(\frac{\left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{7.5}\right) \cdot \left(0.008493827160493827 + \left(\left(-0.06666666666666667 - \log 7.5\right) \cdot 0.1288888888888889 + 0.16666666666666666 \cdot {\left(-0.06666666666666667 - \log 7.5\right)}^{3}\right)\right)}{\pi \cdot e^{7.5}} + \left(\left(\frac{\sqrt{7.5} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(0.1288888888888889 + 0.5 \cdot {\left(-0.06666666666666667 - \log 7.5\right)}^{2}\right)\right)}{\pi \cdot e^{7.5}} + \left(\left(\frac{\sqrt{2} \cdot \left(\sqrt{7.5} \cdot \left(-0.06666666666666667 - \log 7.5\right)\right)}{\pi \cdot e^{7.5}} + \frac{\sqrt{2}}{e^{7.5}} \cdot \frac{\sqrt{7.5}}{\pi}\right) - \frac{\sqrt{7.5} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(e^{7.5} \cdot \left(\pi \cdot 0.5 + \left(\pi \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)}{\pi \cdot \left(\pi \cdot e^{15}\right)}\right)\right) + \left(\frac{\left(e^{7.5} \cdot \left(\pi \cdot 0.5 + \left(\pi \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(\frac{\sqrt{2} \cdot \left(\sqrt{7.5} \cdot \left(\log 7.5 - -0.06666666666666667\right)\right)}{\pi \cdot e^{7.5}} - \frac{\sqrt{2}}{e^{7.5}} \cdot \frac{\sqrt{7.5}}{\pi}\right)}{\pi \cdot e^{7.5}} - \frac{\left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{7.5}\right) \cdot \left(e^{7.5} \cdot \left(\pi \cdot -0.16666666666666666 + \left(\pi \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right) \cdot 0.16666666666666666\right)\right)}{\pi \cdot \left(\pi \cdot e^{15}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{z} \cdot \left(\left(\left(\left(0.9999999999998099 + \left(46.9507597606837 + z \cdot \left(361.7355639412844 + z \cdot \left(519.1279660315847 + z \cdot 597.824167076735\right)\right)\right)\right) + \left(212.9540523020159 + z \cdot \left(74.66416387488323 + z \cdot \left(25.80792456851389 + z \cdot 8.832609008726168\right)\right)\right)\right) + \left(\frac{12.507343278686905}{\left(1 - z\right) + 4} + \frac{-0.13857109526572012}{5 - \left(z + -1\right)}\right)\right) + \left(\frac{9.984369578019572 \cdot 10^{-6}}{\left(1 - z\right) + 6} + \frac{1.5056327351493116 \cdot 10^{-7}}{\left(1 - z\right) + 7}\right)\right) \]
15. Add Preprocessing

Alternative 2: 97.3% accurate, 0.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \pi \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\\ t_1 := \log 7.5 + 0.06666666666666667\\ t_2 := \sqrt{2} \cdot \sqrt{7.5}\\ t_3 := \frac{t\_2}{\pi} \cdot \frac{t\_1}{e^{7.5}}\\ \frac{\frac{\sqrt{\pi} \cdot t\_2}{e^{7.5}} + z \cdot \left(\sqrt{t\_0} \cdot \left(\left(\frac{t\_2}{\pi \cdot e^{7.5}} - t\_3\right) + z \cdot \left(\left(\frac{\sqrt{2}}{\pi} \cdot \left(\frac{\sqrt{7.5}}{e^{7.5}} + \frac{\sqrt{7.5} \cdot \left(0.1288888888888889 + 0.5 \cdot {t\_1}^{2}\right)}{e^{7.5}}\right) - t\_3\right) - \frac{\left(\pi \cdot 0.5 + t\_0 \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot \left(t\_2 \cdot e^{7.5}\right)}{\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot e^{15}}\right)\right)\right)}{z} \cdot \left(\left(\frac{9.984369578019572 \cdot 10^{-6}}{\left(1 - z\right) + 6} + \frac{1.5056327351493116 \cdot 10^{-7}}{\left(1 - z\right) + 7}\right) + \left(\left(\frac{12.507343278686905}{\left(1 - z\right) + 4} + \frac{-0.13857109526572012}{5 - \left(z + -1\right)}\right) + \left(\left(212.9540523020159 + z \cdot \left(74.66416387488323 + z \cdot \left(25.80792456851389 + z \cdot 8.832609008726168\right)\right)\right) + \left(0.9999999999998099 + \left(\frac{676.5203681218851}{1 - z} + \frac{-1259.1392167224028}{\left(1 - z\right) + 1}\right)\right)\right)\right)\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (z)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* PI (* PI PI)))
        (t_1 (+ (log 7.5) 0.06666666666666667))
        (t_2 (* (sqrt 2.0) (sqrt 7.5)))
        (t_3 (* (/ t_2 PI) (/ t_1 (exp 7.5)))))
   (*
    (/
     (+
      (/ (* (sqrt PI) t_2) (exp 7.5))
      (*
       z
       (*
        (sqrt t_0)
        (+
         (- (/ t_2 (* PI (exp 7.5))) t_3)
         (*
          z
          (-
           (-
            (*
             (/ (sqrt 2.0) PI)
             (+
              (/ (sqrt 7.5) (exp 7.5))
              (/
               (* (sqrt 7.5) (+ 0.1288888888888889 (* 0.5 (pow t_1 2.0))))
               (exp 7.5))))
            t_3)
           (/
            (* (+ (* PI 0.5) (* t_0 -0.16666666666666666)) (* t_2 (exp 7.5)))
            (* (* PI PI) (exp 15.0)))))))))
     z)
    (+
     (+
      (/ 9.984369578019572e-6 (+ (- 1.0 z) 6.0))
      (/ 1.5056327351493116e-7 (+ (- 1.0 z) 7.0)))
     (+
      (+
       (/ 12.507343278686905 (+ (- 1.0 z) 4.0))
       (/ -0.13857109526572012 (- 5.0 (+ z -1.0))))
      (+
       (+
        212.9540523020159
        (*
         z
         (+
          74.66416387488323
          (* z (+ 25.80792456851389 (* z 8.832609008726168))))))
       (+
        0.9999999999998099
        (+
         (/ 676.5203681218851 (- 1.0 z))
         (/ -1259.1392167224028 (+ (- 1.0 z) 1.0))))))))))

C

double code(double z) {
	double t_0 = ((double) M_PI) * (((double) M_PI) * ((double) M_PI));
	double t_1 = log(7.5) + 0.06666666666666667;
	double t_2 = sqrt(2.0) * sqrt(7.5);
	double t_3 = (t_2 / ((double) M_PI)) * (t_1 / exp(7.5));
	return ((((sqrt(((double) M_PI)) * t_2) / exp(7.5)) + (z * (sqrt(t_0) * (((t_2 / (((double) M_PI) * exp(7.5))) - t_3) + (z * ((((sqrt(2.0) / ((double) M_PI)) * ((sqrt(7.5) / exp(7.5)) + ((sqrt(7.5) * (0.1288888888888889 + (0.5 * pow(t_1, 2.0)))) / exp(7.5)))) - t_3) - ((((((double) M_PI) * 0.5) + (t_0 * -0.16666666666666666)) * (t_2 * exp(7.5))) / ((((double) M_PI) * ((double) M_PI)) * exp(15.0))))))))) / z) * (((9.984369578019572e-6 / ((1.0 - z) + 6.0)) + (1.5056327351493116e-7 / ((1.0 - z) + 7.0))) + (((12.507343278686905 / ((1.0 - z) + 4.0)) + (-0.13857109526572012 / (5.0 - (z + -1.0)))) + ((212.9540523020159 + (z * (74.66416387488323 + (z * (25.80792456851389 + (z * 8.832609008726168)))))) + (0.9999999999998099 + ((676.5203681218851 / (1.0 - z)) + (-1259.1392167224028 / ((1.0 - z) + 1.0)))))));
}

Java

public static double code(double z) {
	double t_0 = Math.PI * (Math.PI * Math.PI);
	double t_1 = Math.log(7.5) + 0.06666666666666667;
	double t_2 = Math.sqrt(2.0) * Math.sqrt(7.5);
	double t_3 = (t_2 / Math.PI) * (t_1 / Math.exp(7.5));
	return ((((Math.sqrt(Math.PI) * t_2) / Math.exp(7.5)) + (z * (Math.sqrt(t_0) * (((t_2 / (Math.PI * Math.exp(7.5))) - t_3) + (z * ((((Math.sqrt(2.0) / Math.PI) * ((Math.sqrt(7.5) / Math.exp(7.5)) + ((Math.sqrt(7.5) * (0.1288888888888889 + (0.5 * Math.pow(t_1, 2.0)))) / Math.exp(7.5)))) - t_3) - ((((Math.PI * 0.5) + (t_0 * -0.16666666666666666)) * (t_2 * Math.exp(7.5))) / ((Math.PI * Math.PI) * Math.exp(15.0))))))))) / z) * (((9.984369578019572e-6 / ((1.0 - z) + 6.0)) + (1.5056327351493116e-7 / ((1.0 - z) + 7.0))) + (((12.507343278686905 / ((1.0 - z) + 4.0)) + (-0.13857109526572012 / (5.0 - (z + -1.0)))) + ((212.9540523020159 + (z * (74.66416387488323 + (z * (25.80792456851389 + (z * 8.832609008726168)))))) + (0.9999999999998099 + ((676.5203681218851 / (1.0 - z)) + (-1259.1392167224028 / ((1.0 - z) + 1.0)))))));
}

Python

def code(z):
	t_0 = math.pi * (math.pi * math.pi)
	t_1 = math.log(7.5) + 0.06666666666666667
	t_2 = math.sqrt(2.0) * math.sqrt(7.5)
	t_3 = (t_2 / math.pi) * (t_1 / math.exp(7.5))
	return ((((math.sqrt(math.pi) * t_2) / math.exp(7.5)) + (z * (math.sqrt(t_0) * (((t_2 / (math.pi * math.exp(7.5))) - t_3) + (z * ((((math.sqrt(2.0) / math.pi) * ((math.sqrt(7.5) / math.exp(7.5)) + ((math.sqrt(7.5) * (0.1288888888888889 + (0.5 * math.pow(t_1, 2.0)))) / math.exp(7.5)))) - t_3) - ((((math.pi * 0.5) + (t_0 * -0.16666666666666666)) * (t_2 * math.exp(7.5))) / ((math.pi * math.pi) * math.exp(15.0))))))))) / z) * (((9.984369578019572e-6 / ((1.0 - z) + 6.0)) + (1.5056327351493116e-7 / ((1.0 - z) + 7.0))) + (((12.507343278686905 / ((1.0 - z) + 4.0)) + (-0.13857109526572012 / (5.0 - (z + -1.0)))) + ((212.9540523020159 + (z * (74.66416387488323 + (z * (25.80792456851389 + (z * 8.832609008726168)))))) + (0.9999999999998099 + ((676.5203681218851 / (1.0 - z)) + (-1259.1392167224028 / ((1.0 - z) + 1.0)))))))

Julia

function code(z)
	t_0 = Float64(pi * Float64(pi * pi))
	t_1 = Float64(log(7.5) + 0.06666666666666667)
	t_2 = Float64(sqrt(2.0) * sqrt(7.5))
	t_3 = Float64(Float64(t_2 / pi) * Float64(t_1 / exp(7.5)))
	return Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(sqrt(pi) * t_2) / exp(7.5)) + Float64(z * Float64(sqrt(t_0) * Float64(Float64(Float64(t_2 / Float64(pi * exp(7.5))) - t_3) + Float64(z * Float64(Float64(Float64(Float64(sqrt(2.0) / pi) * Float64(Float64(sqrt(7.5) / exp(7.5)) + Float64(Float64(sqrt(7.5) * Float64(0.1288888888888889 + Float64(0.5 * (t_1 ^ 2.0)))) / exp(7.5)))) - t_3) - Float64(Float64(Float64(Float64(pi * 0.5) + Float64(t_0 * -0.16666666666666666)) * Float64(t_2 * exp(7.5))) / Float64(Float64(pi * pi) * exp(15.0))))))))) / z) * Float64(Float64(Float64(9.984369578019572e-6 / Float64(Float64(1.0 - z) + 6.0)) + Float64(1.5056327351493116e-7 / Float64(Float64(1.0 - z) + 7.0))) + Float64(Float64(Float64(12.507343278686905 / Float64(Float64(1.0 - z) + 4.0)) + Float64(-0.13857109526572012 / Float64(5.0 - Float64(z + -1.0)))) + Float64(Float64(212.9540523020159 + Float64(z * Float64(74.66416387488323 + Float64(z * Float64(25.80792456851389 + Float64(z * 8.832609008726168)))))) + Float64(0.9999999999998099 + Float64(Float64(676.5203681218851 / Float64(1.0 - z)) + Float64(-1259.1392167224028 / Float64(Float64(1.0 - z) + 1.0))))))))
end

MATLAB

function tmp = code(z)
	t_0 = pi * (pi * pi);
	t_1 = log(7.5) + 0.06666666666666667;
	t_2 = sqrt(2.0) * sqrt(7.5);
	t_3 = (t_2 / pi) * (t_1 / exp(7.5));
	tmp = ((((sqrt(pi) * t_2) / exp(7.5)) + (z * (sqrt(t_0) * (((t_2 / (pi * exp(7.5))) - t_3) + (z * ((((sqrt(2.0) / pi) * ((sqrt(7.5) / exp(7.5)) + ((sqrt(7.5) * (0.1288888888888889 + (0.5 * (t_1 ^ 2.0)))) / exp(7.5)))) - t_3) - ((((pi * 0.5) + (t_0 * -0.16666666666666666)) * (t_2 * exp(7.5))) / ((pi * pi) * exp(15.0))))))))) / z) * (((9.984369578019572e-6 / ((1.0 - z) + 6.0)) + (1.5056327351493116e-7 / ((1.0 - z) + 7.0))) + (((12.507343278686905 / ((1.0 - z) + 4.0)) + (-0.13857109526572012 / (5.0 - (z + -1.0)))) + ((212.9540523020159 + (z * (74.66416387488323 + (z * (25.80792456851389 + (z * 8.832609008726168)))))) + (0.9999999999998099 + ((676.5203681218851 / (1.0 - z)) + (-1259.1392167224028 / ((1.0 - z) + 1.0)))))));
end

Wolfram

code[z_] := Block[{t$95$0 = N[(Pi * N[(Pi * Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[Log[7.5], $MachinePrecision] + 0.06666666666666667), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] * N[Sqrt[7.5], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[(N[(t$95$2 / Pi), $MachinePrecision] * N[(t$95$1 / N[Exp[7.5], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(N[(N[(N[(N[(N[Sqrt[Pi], $MachinePrecision] * t$95$2), $MachinePrecision] / N[Exp[7.5], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(z * N[(N[Sqrt[t$95$0], $MachinePrecision] * N[(N[(N[(t$95$2 / N[(Pi * N[Exp[7.5], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - t$95$3), $MachinePrecision] + N[(z * N[(N[(N[(N[(N[Sqrt[2.0], $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision] * N[(N[(N[Sqrt[7.5], $MachinePrecision] / N[Exp[7.5], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(N[Sqrt[7.5], $MachinePrecision] * N[(0.1288888888888889 + N[(0.5 * N[Power[t$95$1, 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[Exp[7.5], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - t$95$3), $MachinePrecision] - N[(N[(N[(N[(Pi * 0.5), $MachinePrecision] + N[(t$95$0 * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(t$95$2 * N[Exp[7.5], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[(Pi * Pi), $MachinePrecision] * N[Exp[15.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / z), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(9.984369578019572e-6 / N[(N[(1.0 - z), $MachinePrecision] + 6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(1.5056327351493116e-7 / N[(N[(1.0 - z), $MachinePrecision] + 7.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(12.507343278686905 / N[(N[(1.0 - z), $MachinePrecision] + 4.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-0.13857109526572012 / N[(5.0 - N[(z + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(212.9540523020159 + N[(z * N[(74.66416387488323 + N[(z * N[(25.80792456851389 + N[(z * 8.832609008726168), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.9999999999998099 + N[(N[(676.5203681218851 / N[(1.0 - z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-1259.1392167224028 / N[(N[(1.0 - z), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Initial program 95.4%

   \[\frac{\pi}{\sin \left(\pi \cdot z\right)} \cdot \left(\left(\left(\sqrt{\pi \cdot 2} \cdot {\left(\left(\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 7\right) + 0.5\right)}^{\left(\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 0.5\right)}\right) \cdot e^{-\left(\left(\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 7\right) + 0.5\right)}\right) \cdot \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(0.9999999999998099 + \frac{676.5203681218851}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 1}\right) + \frac{-1259.1392167224028}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 2}\right) + \frac{771.3234287776531}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 3}\right) + \frac{-176.6150291621406}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 4}\right) + \frac{12.507343278686905}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 5}\right) + \frac{-0.13857109526572012}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 6}\right) + \frac{9.984369578019572 \cdot 10^{-6}}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 7}\right) + \frac{1.5056327351493116 \cdot 10^{-7}}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 8}\right)\right) \]
2. Add Preprocessing

4. Applied egg-rr 97.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{\pi}{\sin \left(z \cdot \pi\right)} \cdot \frac{\sqrt{2 \cdot \pi} \cdot {\left(0.5 + \left(\left(1 - z\right) + 6\right)\right)}^{\left(\left(1 - z\right) + -0.5\right)}}{e^{0.5 + \left(\left(1 - z\right) + 6\right)}}\right) \cdot \left(\left(\left(\left(0.9999999999998099 + \left(\frac{676.5203681218851}{1 - z} + \frac{-1259.1392167224028}{\left(1 - z\right) + 1}\right)\right) + \left(\frac{771.3234287776531}{\left(1 - z\right) + 2} + \frac{-176.6150291621406}{\left(1 - z\right) + 3}\right)\right) + \left(\frac{12.507343278686905}{\left(1 - z\right) + 4} + \frac{-0.13857109526572012}{\left(1 - z\right) + 5}\right)\right) + \left(\frac{9.984369578019572 \cdot 10^{-6}}{\left(1 - z\right) + 6} + \frac{1.5056327351493116 \cdot 10^{-7}}{\left(1 - z\right) + 7}\right)\right)} \]

5. Taylor expanded in z around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{9999999999998099}{10000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{6765203681218851}{10000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-3147848041806007}{2500000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 1\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{12777243138120953}{60000000000000} + z \cdot \left(\frac{53758197989915921}{720000000000000} + z \cdot \left(\frac{222980468271960011}{8640000000000000} + \frac{36630596080989161}{4147200000000000} \cdot z\right)\right)\right)}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2501468655737381}{200000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 4\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-3464277381643003}{25000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 5\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2496092394504893}{250000000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{3764081837873279}{25000000000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 7\right)\right)\right)\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{9999999999998099}{10000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{6765203681218851}{10000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-3147848041806007}{2500000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{12777243138120953}{60000000000000}, \left(z \cdot \left(\frac{53758197989915921}{720000000000000} + z \cdot \left(\frac{222980468271960011}{8640000000000000} + \frac{36630596080989161}{4147200000000000} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2501468655737381}{200000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 4\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-3464277381643003}{25000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 5\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2496092394504893}{250000000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{3764081837873279}{25000000000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 7\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{9999999999998099}{10000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{6765203681218851}{10000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-3147848041806007}{2500000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{12777243138120953}{60000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{53758197989915921}{720000000000000} + z \cdot \left(\frac{222980468271960011}{8640000000000000} + \frac{36630596080989161}{4147200000000000} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2501468655737381}{200000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 4\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-3464277381643003}{25000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 5\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2496092394504893}{250000000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{3764081837873279}{25000000000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 7\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{9999999999998099}{10000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{6765203681218851}{10000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-3147848041806007}{2500000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{12777243138120953}{60000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{53758197989915921}{720000000000000}, \left(z \cdot \left(\frac{222980468271960011}{8640000000000000} + \frac{36630596080989161}{4147200000000000} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2501468655737381}{200000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 4\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-3464277381643003}{25000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 5\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2496092394504893}{250000000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{3764081837873279}{25000000000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 7\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{9999999999998099}{10000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{6765203681218851}{10000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-3147848041806007}{2500000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{12777243138120953}{60000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{53758197989915921}{720000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{222980468271960011}{8640000000000000} + \frac{36630596080989161}{4147200000000000} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2501468655737381}{200000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 4\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-3464277381643003}{25000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 5\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2496092394504893}{250000000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{3764081837873279}{25000000000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 7\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{9999999999998099}{10000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{6765203681218851}{10000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-3147848041806007}{2500000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{12777243138120953}{60000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{53758197989915921}{720000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{222980468271960011}{8640000000000000}, \left(\frac{36630596080989161}{4147200000000000} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2501468655737381}{200000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 4\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-3464277381643003}{25000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 5\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2496092394504893}{250000000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{3764081837873279}{25000000000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 7\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{9999999999998099}{10000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{6765203681218851}{10000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-3147848041806007}{2500000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{12777243138120953}{60000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{53758197989915921}{720000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{222980468271960011}{8640000000000000}, \left(z \cdot \frac{36630596080989161}{4147200000000000}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2501468655737381}{200000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 4\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-3464277381643003}{25000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 5\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2496092394504893}{250000000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{3764081837873279}{25000000000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 7\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 97.4%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{9999999999998099}{10000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{6765203681218851}{10000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-3147848041806007}{2500000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{12777243138120953}{60000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{53758197989915921}{720000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{222980468271960011}{8640000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \frac{36630596080989161}{4147200000000000}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2501468655737381}{200000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 4\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-3464277381643003}{25000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 5\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2496092394504893}{250000000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{3764081837873279}{25000000000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 7\right)\right)\right)\right)\right) \]

7. Simplified 97.4%

   \[\leadsto \left(\frac{\pi}{\sin \left(z \cdot \pi\right)} \cdot \frac{\sqrt{2 \cdot \pi} \cdot {\left(0.5 + \left(\left(1 - z\right) + 6\right)\right)}^{\left(\left(1 - z\right) + -0.5\right)}}{e^{0.5 + \left(\left(1 - z\right) + 6\right)}}\right) \cdot \left(\left(\left(\left(0.9999999999998099 + \left(\frac{676.5203681218851}{1 - z} + \frac{-1259.1392167224028}{\left(1 - z\right) + 1}\right)\right) + \color{blue}{\left(212.9540523020159 + z \cdot \left(74.66416387488323 + z \cdot \left(25.80792456851389 + z \cdot 8.832609008726168\right)\right)\right)}\right) + \left(\frac{12.507343278686905}{\left(1 - z\right) + 4} + \frac{-0.13857109526572012}{\left(1 - z\right) + 5}\right)\right) + \left(\frac{9.984369578019572 \cdot 10^{-6}}{\left(1 - z\right) + 6} + \frac{1.5056327351493116 \cdot 10^{-7}}{\left(1 - z\right) + 7}\right)\right) \]

8. Taylor expanded in z around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{z \cdot \left(z \cdot \left(\sqrt{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}} \cdot \left(\frac{\sqrt{2} \cdot \left(\sqrt{\frac{15}{2}} \cdot \left(\frac{29}{225} + \frac{1}{2} \cdot {\left(-1 \cdot \log \frac{15}{2} - \frac{1}{15}\right)}^{2}\right)\right)}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot e^{\frac{15}{2}}} - \left(-1 \cdot \left(\frac{\sqrt{2} \cdot \left(\sqrt{\frac{15}{2}} \cdot \left(-1 \cdot \log \frac{15}{2} - \frac{1}{15}\right)\right)}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot e^{\frac{15}{2}}} - -1 \cdot \frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{15}{2}}}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot e^{\frac{15}{2}}}\right) + \frac{\sqrt{2} \cdot \left(\sqrt{\frac{15}{2}} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{3} \cdot e^{\frac{15}{2}}\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot e^{\frac{15}{2}}\right)\right)\right)}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot {\left(e^{\frac{15}{2}}\right)}^{2}}\right)\right) + \left(z \cdot \left(\frac{\sqrt{2} \cdot \left(\sqrt{\frac{15}{2}} \cdot \left(\frac{86}{10125} + \left(\frac{29}{225} \cdot \left(-1 \cdot \log \frac{15}{2} - \frac{1}{15}\right) + \frac{1}{6} \cdot {\left(-1 \cdot \log \frac{15}{2} - \frac{1}{15}\right)}^{3}\right)\right)\right)}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot e^{\frac{15}{2}}} - \left(-1 \cdot \left(\frac{\sqrt{2} \cdot \left(\sqrt{\frac{15}{2}} \cdot \left(\frac{29}{225} + \frac{1}{2} \cdot {\left(-1 \cdot \log \frac{15}{2} - \frac{1}{15}\right)}^{2}\right)\right)}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot e^{\frac{15}{2}}} - \left(-1 \cdot \left(\frac{\sqrt{2} \cdot \left(\sqrt{\frac{15}{2}} \cdot \left(-1 \cdot \log \frac{15}{2} - \frac{1}{15}\right)\right)}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot e^{\frac{15}{2}}} - -1 \cdot \frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{15}{2}}}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot e^{\frac{15}{2}}}\right) + \frac{\sqrt{2} \cdot \left(\sqrt{\frac{15}{2}} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{3} \cdot e^{\frac{15}{2}}\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot e^{\frac{15}{2}}\right)\right)\right)}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot {\left(e^{\frac{15}{2}}\right)}^{2}}\right)\right) + \left(\frac{\sqrt{2} \cdot \left(\sqrt{\frac{15}{2}} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot e^{\frac{15}{2}}\right) + \frac{1}{6} \cdot \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{3} \cdot e^{\frac{15}{2}}\right)\right)\right)}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot {\left(e^{\frac{15}{2}}\right)}^{2}} + \frac{\left(\frac{-1}{6} \cdot \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{3} \cdot e^{\frac{15}{2}}\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot e^{\frac{15}{2}}\right)\right) \cdot \left(\frac{\sqrt{2} \cdot \left(\sqrt{\frac{15}{2}} \cdot \left(-1 \cdot \log \frac{15}{2} - \frac{1}{15}\right)\right)}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot e^{\frac{15}{2}}} - -1 \cdot \frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{15}{2}}}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot e^{\frac{15}{2}}}\right)}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot e^{\frac{15}{2}}}\right)\right)\right)\right) \cdot \sqrt{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}}\right) + \sqrt{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}} \cdot \left(\frac{\sqrt{2} \cdot \left(\sqrt{\frac{15}{2}} \cdot \left(-1 \cdot \log \frac{15}{2} - \frac{1}{15}\right)\right)}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot e^{\frac{15}{2}}} - -1 \cdot \frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{15}{2}}}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot e^{\frac{15}{2}}}\right)\right) + \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{15}{2}}}{e^{\frac{15}{2}}}}{z}\right)}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{9999999999998099}{10000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{6765203681218851}{10000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-3147848041806007}{2500000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{12777243138120953}{60000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{53758197989915921}{720000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{222980468271960011}{8640000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \frac{36630596080989161}{4147200000000000}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2501468655737381}{200000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 4\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-3464277381643003}{25000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 5\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2496092394504893}{250000000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{3764081837873279}{25000000000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 7\right)\right)\right)\right)\right) \]

10. Simplified 97.7%

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{\sqrt{\pi} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{7.5}\right)}{e^{7.5}} + z \cdot \left(\sqrt{\pi \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)} \cdot \left(\frac{\sqrt{2} \cdot \left(\sqrt{7.5} \cdot \left(\left(0 - \log 7.5\right) + -0.06666666666666667\right)\right)}{e^{7.5} \cdot \pi} + \frac{\sqrt{2}}{e^{7.5}} \cdot \frac{\sqrt{7.5}}{\pi}\right) + z \cdot \left(\sqrt{\pi \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)} \cdot \left(\left(\frac{\sqrt{7.5} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(0.1288888888888889 + 0.5 \cdot {\left(\left(0 - \log 7.5\right) + -0.06666666666666667\right)}^{2}\right)\right)}{e^{7.5} \cdot \pi} - \left(\frac{\sqrt{7.5} \cdot \left(\left(e^{7.5} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(\pi \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right) + 0.5 \cdot \pi\right)\right) \cdot \sqrt{2}\right)}{\left(e^{15} \cdot \pi\right) \cdot \pi} - \left(\frac{\sqrt{2} \cdot \left(\sqrt{7.5} \cdot \left(\left(0 - \log 7.5\right) + -0.06666666666666667\right)\right)}{e^{7.5} \cdot \pi} + \frac{\sqrt{2}}{e^{7.5}} \cdot \frac{\sqrt{7.5}}{\pi}\right)\right)\right) + z \cdot \left(\frac{\left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{7.5}\right) \cdot \left(0.008493827160493827 + \left(\left(\left(0 - \log 7.5\right) + -0.06666666666666667\right) \cdot 0.1288888888888889 + 0.16666666666666666 \cdot {\left(\left(0 - \log 7.5\right) + -0.06666666666666667\right)}^{3}\right)\right)}{e^{7.5} \cdot \pi} - \left(\left(\frac{\left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{7.5}\right) \cdot \left(e^{7.5} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \pi + 0.16666666666666666 \cdot \left(\pi \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right)\right)\right)}{\left(e^{15} \cdot \pi\right) \cdot \pi} + \frac{\left(e^{7.5} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(\pi \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right) + 0.5 \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\frac{\sqrt{2} \cdot \left(\sqrt{7.5} \cdot \left(\left(0 - \log 7.5\right) + -0.06666666666666667\right)\right)}{e^{7.5} \cdot \pi} + \frac{\sqrt{2}}{e^{7.5}} \cdot \frac{\sqrt{7.5}}{\pi}\right)}{e^{7.5} \cdot \pi}\right) - \left(\frac{\sqrt{7.5} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(0.1288888888888889 + 0.5 \cdot {\left(\left(0 - \log 7.5\right) + -0.06666666666666667\right)}^{2}\right)\right)}{e^{7.5} \cdot \pi} - \left(\frac{\sqrt{7.5} \cdot \left(\left(e^{7.5} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(\pi \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right) + 0.5 \cdot \pi\right)\right) \cdot \sqrt{2}\right)}{\left(e^{15} \cdot \pi\right) \cdot \pi} - \left(\frac{\sqrt{2} \cdot \left(\sqrt{7.5} \cdot \left(\left(0 - \log 7.5\right) + -0.06666666666666667\right)\right)}{e^{7.5} \cdot \pi} + \frac{\sqrt{2}}{e^{7.5}} \cdot \frac{\sqrt{7.5}}{\pi}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{z}} \cdot \left(\left(\left(\left(0.9999999999998099 + \left(\frac{676.5203681218851}{1 - z} + \frac{-1259.1392167224028}{\left(1 - z\right) + 1}\right)\right) + \left(212.9540523020159 + z \cdot \left(74.66416387488323 + z \cdot \left(25.80792456851389 + z \cdot 8.832609008726168\right)\right)\right)\right) + \left(\frac{12.507343278686905}{\left(1 - z\right) + 4} + \frac{-0.13857109526572012}{\left(1 - z\right) + 5}\right)\right) + \left(\frac{9.984369578019572 \cdot 10^{-6}}{\left(1 - z\right) + 6} + \frac{1.5056327351493116 \cdot 10^{-7}}{\left(1 - z\right) + 7}\right)\right) \]

11. Taylor expanded in z around 0

    \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{z \cdot \left(\sqrt{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}} \cdot \left(-1 \cdot \frac{\sqrt{2} \cdot \left(\sqrt{\frac{15}{2}} \cdot \left(\frac{1}{15} + \log \frac{15}{2}\right)\right)}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot e^{\frac{15}{2}}} + \frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{15}{2}}}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot e^{\frac{15}{2}}}\right) + \left(z \cdot \left(\left(-1 \cdot \frac{\sqrt{2} \cdot \left(\sqrt{\frac{15}{2}} \cdot \left(\frac{1}{15} + \log \frac{15}{2}\right)\right)}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot e^{\frac{15}{2}}} + \left(\frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{15}{2}}}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot e^{\frac{15}{2}}} + \frac{\sqrt{2} \cdot \left(\sqrt{\frac{15}{2}} \cdot \left(\frac{29}{225} + \frac{1}{2} \cdot {\left(\frac{1}{15} + \log \frac{15}{2}\right)}^{2}\right)\right)}{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot e^{\frac{15}{2}}}\right)\right) - \frac{e^{\frac{15}{2}} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(\sqrt{\frac{15}{2}} \cdot \left(\frac{-1}{6} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{3} + \frac{1}{2} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot e^{15}}\right)\right) \cdot \sqrt{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{3}}\right) + \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{15}{2}}}{e^{\frac{15}{2}}}}{z}\right)}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{9999999999998099}{10000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{6765203681218851}{10000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-3147848041806007}{2500000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{12777243138120953}{60000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{53758197989915921}{720000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{222980468271960011}{8640000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \frac{36630596080989161}{4147200000000000}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2501468655737381}{200000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 4\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-3464277381643003}{25000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 5\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2496092394504893}{250000000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{3764081837873279}{25000000000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 7\right)\right)\right)\right)\right) \]

13. Simplified 97.5%

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{\sqrt{\pi} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{7.5}\right)}{e^{7.5}} + z \cdot \left(\sqrt{\pi \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)} \cdot \left(\left(\frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{7.5}}{e^{7.5} \cdot \pi} - \frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{7.5}}{\pi} \cdot \frac{0.06666666666666667 + \log 7.5}{e^{7.5}}\right) + z \cdot \left(\left(\frac{\sqrt{2}}{\pi} \cdot \left(\frac{\sqrt{7.5}}{e^{7.5}} + \frac{\sqrt{7.5} \cdot \left(0.1288888888888889 + 0.5 \cdot {\left(0.06666666666666667 + \log 7.5\right)}^{2}\right)}{e^{7.5}}\right) - \frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{7.5}}{\pi} \cdot \frac{0.06666666666666667 + \log 7.5}{e^{7.5}}\right) - \frac{\left(e^{7.5} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{7.5}\right)\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right) \cdot -0.16666666666666666 + \pi \cdot 0.5\right)}{\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot e^{15}}\right)\right)\right)}{z}} \cdot \left(\left(\left(\left(0.9999999999998099 + \left(\frac{676.5203681218851}{1 - z} + \frac{-1259.1392167224028}{\left(1 - z\right) + 1}\right)\right) + \left(212.9540523020159 + z \cdot \left(74.66416387488323 + z \cdot \left(25.80792456851389 + z \cdot 8.832609008726168\right)\right)\right)\right) + \left(\frac{12.507343278686905}{\left(1 - z\right) + 4} + \frac{-0.13857109526572012}{\left(1 - z\right) + 5}\right)\right) + \left(\frac{9.984369578019572 \cdot 10^{-6}}{\left(1 - z\right) + 6} + \frac{1.5056327351493116 \cdot 10^{-7}}{\left(1 - z\right) + 7}\right)\right) \]

14. Final simplification 97.5%

    \[\leadsto \frac{\frac{\sqrt{\pi} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{7.5}\right)}{e^{7.5}} + z \cdot \left(\sqrt{\pi \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)} \cdot \left(\left(\frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{7.5}}{\pi \cdot e^{7.5}} - \frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{7.5}}{\pi} \cdot \frac{\log 7.5 + 0.06666666666666667}{e^{7.5}}\right) + z \cdot \left(\left(\frac{\sqrt{2}}{\pi} \cdot \left(\frac{\sqrt{7.5}}{e^{7.5}} + \frac{\sqrt{7.5} \cdot \left(0.1288888888888889 + 0.5 \cdot {\left(\log 7.5 + 0.06666666666666667\right)}^{2}\right)}{e^{7.5}}\right) - \frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{7.5}}{\pi} \cdot \frac{\log 7.5 + 0.06666666666666667}{e^{7.5}}\right) - \frac{\left(\pi \cdot 0.5 + \left(\pi \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right) \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot \left(\left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{7.5}\right) \cdot e^{7.5}\right)}{\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot e^{15}}\right)\right)\right)}{z} \cdot \left(\left(\frac{9.984369578019572 \cdot 10^{-6}}{\left(1 - z\right) + 6} + \frac{1.5056327351493116 \cdot 10^{-7}}{\left(1 - z\right) + 7}\right) + \left(\left(\frac{12.507343278686905}{\left(1 - z\right) + 4} + \frac{-0.13857109526572012}{5 - \left(z + -1\right)}\right) + \left(\left(212.9540523020159 + z \cdot \left(74.66416387488323 + z \cdot \left(25.80792456851389 + z \cdot 8.832609008726168\right)\right)\right) + \left(0.9999999999998099 + \left(\frac{676.5203681218851}{1 - z} + \frac{-1259.1392167224028}{\left(1 - z\right) + 1}\right)\right)\right)\right)\right) \]
15. Add Preprocessing

Alternative 3: 98.4% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left(1 - z\right) + 6\\ t_1 := 0.5 + t\_0\\ \left(\frac{\pi}{\sin \left(\pi \cdot z\right)} \cdot \frac{\sqrt{\pi \cdot 2} \cdot {t\_1}^{\left(\left(1 - z\right) + -0.5\right)}}{e^{t\_1}}\right) \cdot \left(\left(\frac{9.984369578019572 \cdot 10^{-6}}{t\_0} + \frac{1.5056327351493116 \cdot 10^{-7}}{\left(1 - z\right) + 7}\right) + \left(\left(\frac{12.507343278686905}{\left(1 - z\right) + 4} + \frac{-0.13857109526572012}{5 - \left(z + -1\right)}\right) + \left(\left(0.9999999999998099 + \left(\frac{676.5203681218851}{1 - z} + \frac{-1259.1392167224028}{\left(1 - z\right) + 1}\right)\right) + \left(\frac{771.3234287776531}{2 + \left(1 - z\right)} + \frac{-176.6150291621406}{3 + \left(1 - z\right)}\right)\right)\right)\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (z)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ (- 1.0 z) 6.0)) (t_1 (+ 0.5 t_0)))
   (*
    (*
     (/ PI (sin (* PI z)))
     (/ (* (sqrt (* PI 2.0)) (pow t_1 (+ (- 1.0 z) -0.5))) (exp t_1)))
    (+
     (+
      (/ 9.984369578019572e-6 t_0)
      (/ 1.5056327351493116e-7 (+ (- 1.0 z) 7.0)))
     (+
      (+
       (/ 12.507343278686905 (+ (- 1.0 z) 4.0))
       (/ -0.13857109526572012 (- 5.0 (+ z -1.0))))
      (+
       (+
        0.9999999999998099
        (+
         (/ 676.5203681218851 (- 1.0 z))
         (/ -1259.1392167224028 (+ (- 1.0 z) 1.0))))
       (+
        (/ 771.3234287776531 (+ 2.0 (- 1.0 z)))
        (/ -176.6150291621406 (+ 3.0 (- 1.0 z))))))))))

C

double code(double z) {
	double t_0 = (1.0 - z) + 6.0;
	double t_1 = 0.5 + t_0;
	return ((((double) M_PI) / sin((((double) M_PI) * z))) * ((sqrt((((double) M_PI) * 2.0)) * pow(t_1, ((1.0 - z) + -0.5))) / exp(t_1))) * (((9.984369578019572e-6 / t_0) + (1.5056327351493116e-7 / ((1.0 - z) + 7.0))) + (((12.507343278686905 / ((1.0 - z) + 4.0)) + (-0.13857109526572012 / (5.0 - (z + -1.0)))) + ((0.9999999999998099 + ((676.5203681218851 / (1.0 - z)) + (-1259.1392167224028 / ((1.0 - z) + 1.0)))) + ((771.3234287776531 / (2.0 + (1.0 - z))) + (-176.6150291621406 / (3.0 + (1.0 - z)))))));
}

Java

public static double code(double z) {
	double t_0 = (1.0 - z) + 6.0;
	double t_1 = 0.5 + t_0;
	return ((Math.PI / Math.sin((Math.PI * z))) * ((Math.sqrt((Math.PI * 2.0)) * Math.pow(t_1, ((1.0 - z) + -0.5))) / Math.exp(t_1))) * (((9.984369578019572e-6 / t_0) + (1.5056327351493116e-7 / ((1.0 - z) + 7.0))) + (((12.507343278686905 / ((1.0 - z) + 4.0)) + (-0.13857109526572012 / (5.0 - (z + -1.0)))) + ((0.9999999999998099 + ((676.5203681218851 / (1.0 - z)) + (-1259.1392167224028 / ((1.0 - z) + 1.0)))) + ((771.3234287776531 / (2.0 + (1.0 - z))) + (-176.6150291621406 / (3.0 + (1.0 - z)))))));
}

Python

def code(z):
	t_0 = (1.0 - z) + 6.0
	t_1 = 0.5 + t_0
	return ((math.pi / math.sin((math.pi * z))) * ((math.sqrt((math.pi * 2.0)) * math.pow(t_1, ((1.0 - z) + -0.5))) / math.exp(t_1))) * (((9.984369578019572e-6 / t_0) + (1.5056327351493116e-7 / ((1.0 - z) + 7.0))) + (((12.507343278686905 / ((1.0 - z) + 4.0)) + (-0.13857109526572012 / (5.0 - (z + -1.0)))) + ((0.9999999999998099 + ((676.5203681218851 / (1.0 - z)) + (-1259.1392167224028 / ((1.0 - z) + 1.0)))) + ((771.3234287776531 / (2.0 + (1.0 - z))) + (-176.6150291621406 / (3.0 + (1.0 - z)))))))

Julia

function code(z)
	t_0 = Float64(Float64(1.0 - z) + 6.0)
	t_1 = Float64(0.5 + t_0)
	return Float64(Float64(Float64(pi / sin(Float64(pi * z))) * Float64(Float64(sqrt(Float64(pi * 2.0)) * (t_1 ^ Float64(Float64(1.0 - z) + -0.5))) / exp(t_1))) * Float64(Float64(Float64(9.984369578019572e-6 / t_0) + Float64(1.5056327351493116e-7 / Float64(Float64(1.0 - z) + 7.0))) + Float64(Float64(Float64(12.507343278686905 / Float64(Float64(1.0 - z) + 4.0)) + Float64(-0.13857109526572012 / Float64(5.0 - Float64(z + -1.0)))) + Float64(Float64(0.9999999999998099 + Float64(Float64(676.5203681218851 / Float64(1.0 - z)) + Float64(-1259.1392167224028 / Float64(Float64(1.0 - z) + 1.0)))) + Float64(Float64(771.3234287776531 / Float64(2.0 + Float64(1.0 - z))) + Float64(-176.6150291621406 / Float64(3.0 + Float64(1.0 - z))))))))
end

MATLAB

function tmp = code(z)
	t_0 = (1.0 - z) + 6.0;
	t_1 = 0.5 + t_0;
	tmp = ((pi / sin((pi * z))) * ((sqrt((pi * 2.0)) * (t_1 ^ ((1.0 - z) + -0.5))) / exp(t_1))) * (((9.984369578019572e-6 / t_0) + (1.5056327351493116e-7 / ((1.0 - z) + 7.0))) + (((12.507343278686905 / ((1.0 - z) + 4.0)) + (-0.13857109526572012 / (5.0 - (z + -1.0)))) + ((0.9999999999998099 + ((676.5203681218851 / (1.0 - z)) + (-1259.1392167224028 / ((1.0 - z) + 1.0)))) + ((771.3234287776531 / (2.0 + (1.0 - z))) + (-176.6150291621406 / (3.0 + (1.0 - z)))))));
end

Wolfram

code[z_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(1.0 - z), $MachinePrecision] + 6.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(0.5 + t$95$0), $MachinePrecision]}, N[(N[(N[(Pi / N[Sin[N[(Pi * z), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(N[Sqrt[N[(Pi * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[Power[t$95$1, N[(N[(1.0 - z), $MachinePrecision] + -0.5), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[Exp[t$95$1], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(9.984369578019572e-6 / t$95$0), $MachinePrecision] + N[(1.5056327351493116e-7 / N[(N[(1.0 - z), $MachinePrecision] + 7.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(12.507343278686905 / N[(N[(1.0 - z), $MachinePrecision] + 4.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-0.13857109526572012 / N[(5.0 - N[(z + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(0.9999999999998099 + N[(N[(676.5203681218851 / N[(1.0 - z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-1259.1392167224028 / N[(N[(1.0 - z), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(771.3234287776531 / N[(2.0 + N[(1.0 - z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-176.6150291621406 / N[(3.0 + N[(1.0 - z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Initial program 95.4%

   \[\frac{\pi}{\sin \left(\pi \cdot z\right)} \cdot \left(\left(\left(\sqrt{\pi \cdot 2} \cdot {\left(\left(\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 7\right) + 0.5\right)}^{\left(\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 0.5\right)}\right) \cdot e^{-\left(\left(\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 7\right) + 0.5\right)}\right) \cdot \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(0.9999999999998099 + \frac{676.5203681218851}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 1}\right) + \frac{-1259.1392167224028}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 2}\right) + \frac{771.3234287776531}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 3}\right) + \frac{-176.6150291621406}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 4}\right) + \frac{12.507343278686905}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 5}\right) + \frac{-0.13857109526572012}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 6}\right) + \frac{9.984369578019572 \cdot 10^{-6}}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 7}\right) + \frac{1.5056327351493116 \cdot 10^{-7}}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 8}\right)\right) \]
2. Add Preprocessing

4. Applied egg-rr 97.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{\pi}{\sin \left(z \cdot \pi\right)} \cdot \frac{\sqrt{2 \cdot \pi} \cdot {\left(0.5 + \left(\left(1 - z\right) + 6\right)\right)}^{\left(\left(1 - z\right) + -0.5\right)}}{e^{0.5 + \left(\left(1 - z\right) + 6\right)}}\right) \cdot \left(\left(\left(\left(0.9999999999998099 + \left(\frac{676.5203681218851}{1 - z} + \frac{-1259.1392167224028}{\left(1 - z\right) + 1}\right)\right) + \left(\frac{771.3234287776531}{\left(1 - z\right) + 2} + \frac{-176.6150291621406}{\left(1 - z\right) + 3}\right)\right) + \left(\frac{12.507343278686905}{\left(1 - z\right) + 4} + \frac{-0.13857109526572012}{\left(1 - z\right) + 5}\right)\right) + \left(\frac{9.984369578019572 \cdot 10^{-6}}{\left(1 - z\right) + 6} + \frac{1.5056327351493116 \cdot 10^{-7}}{\left(1 - z\right) + 7}\right)\right)} \]

5. Final simplification 97.4%

   \[\leadsto \left(\frac{\pi}{\sin \left(\pi \cdot z\right)} \cdot \frac{\sqrt{\pi \cdot 2} \cdot {\left(0.5 + \left(\left(1 - z\right) + 6\right)\right)}^{\left(\left(1 - z\right) + -0.5\right)}}{e^{0.5 + \left(\left(1 - z\right) + 6\right)}}\right) \cdot \left(\left(\frac{9.984369578019572 \cdot 10^{-6}}{\left(1 - z\right) + 6} + \frac{1.5056327351493116 \cdot 10^{-7}}{\left(1 - z\right) + 7}\right) + \left(\left(\frac{12.507343278686905}{\left(1 - z\right) + 4} + \frac{-0.13857109526572012}{5 - \left(z + -1\right)}\right) + \left(\left(0.9999999999998099 + \left(\frac{676.5203681218851}{1 - z} + \frac{-1259.1392167224028}{\left(1 - z\right) + 1}\right)\right) + \left(\frac{771.3234287776531}{2 + \left(1 - z\right)} + \frac{-176.6150291621406}{3 + \left(1 - z\right)}\right)\right)\right)\right) \]
6. Add Preprocessing

Alternative 4: 97.4% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left(1 - z\right) + 6\\ t_1 := 0.5 + t\_0\\ \left(\frac{\pi}{\sin \left(\pi \cdot z\right)} \cdot \frac{\sqrt{\pi \cdot 2} \cdot {t\_1}^{\left(\left(1 - z\right) + -0.5\right)}}{e^{t\_1}}\right) \cdot \left(\left(\frac{9.984369578019572 \cdot 10^{-6}}{t\_0} + \frac{1.5056327351493116 \cdot 10^{-7}}{\left(1 - z\right) + 7}\right) + \left(\left(\left(212.9540523020159 + z \cdot \left(74.66416387488323 + z \cdot \left(25.80792456851389 + z \cdot 8.832609008726168\right)\right)\right) + \left(0.9999999999998099 + \left(\frac{676.5203681218851}{1 - z} + \frac{-1259.1392167224028}{\left(1 - z\right) + 1}\right)\right)\right) + \left(2.4783734731930944 + z \cdot \left(0.49644453405676175 + z \cdot \left(0.09941721338104283 + z \cdot 0.019904827104490312\right)\right)\right)\right)\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (z)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ (- 1.0 z) 6.0)) (t_1 (+ 0.5 t_0)))
   (*
    (*
     (/ PI (sin (* PI z)))
     (/ (* (sqrt (* PI 2.0)) (pow t_1 (+ (- 1.0 z) -0.5))) (exp t_1)))
    (+
     (+
      (/ 9.984369578019572e-6 t_0)
      (/ 1.5056327351493116e-7 (+ (- 1.0 z) 7.0)))
     (+
      (+
       (+
        212.9540523020159
        (*
         z
         (+
          74.66416387488323
          (* z (+ 25.80792456851389 (* z 8.832609008726168))))))
       (+
        0.9999999999998099
        (+
         (/ 676.5203681218851 (- 1.0 z))
         (/ -1259.1392167224028 (+ (- 1.0 z) 1.0)))))
      (+
       2.4783734731930944
       (*
        z
        (+
         0.49644453405676175
         (* z (+ 0.09941721338104283 (* z 0.019904827104490312)))))))))))

C

double code(double z) {
	double t_0 = (1.0 - z) + 6.0;
	double t_1 = 0.5 + t_0;
	return ((((double) M_PI) / sin((((double) M_PI) * z))) * ((sqrt((((double) M_PI) * 2.0)) * pow(t_1, ((1.0 - z) + -0.5))) / exp(t_1))) * (((9.984369578019572e-6 / t_0) + (1.5056327351493116e-7 / ((1.0 - z) + 7.0))) + (((212.9540523020159 + (z * (74.66416387488323 + (z * (25.80792456851389 + (z * 8.832609008726168)))))) + (0.9999999999998099 + ((676.5203681218851 / (1.0 - z)) + (-1259.1392167224028 / ((1.0 - z) + 1.0))))) + (2.4783734731930944 + (z * (0.49644453405676175 + (z * (0.09941721338104283 + (z * 0.019904827104490312))))))));
}

Java

public static double code(double z) {
	double t_0 = (1.0 - z) + 6.0;
	double t_1 = 0.5 + t_0;
	return ((Math.PI / Math.sin((Math.PI * z))) * ((Math.sqrt((Math.PI * 2.0)) * Math.pow(t_1, ((1.0 - z) + -0.5))) / Math.exp(t_1))) * (((9.984369578019572e-6 / t_0) + (1.5056327351493116e-7 / ((1.0 - z) + 7.0))) + (((212.9540523020159 + (z * (74.66416387488323 + (z * (25.80792456851389 + (z * 8.832609008726168)))))) + (0.9999999999998099 + ((676.5203681218851 / (1.0 - z)) + (-1259.1392167224028 / ((1.0 - z) + 1.0))))) + (2.4783734731930944 + (z * (0.49644453405676175 + (z * (0.09941721338104283 + (z * 0.019904827104490312))))))));
}

Python

def code(z):
	t_0 = (1.0 - z) + 6.0
	t_1 = 0.5 + t_0
	return ((math.pi / math.sin((math.pi * z))) * ((math.sqrt((math.pi * 2.0)) * math.pow(t_1, ((1.0 - z) + -0.5))) / math.exp(t_1))) * (((9.984369578019572e-6 / t_0) + (1.5056327351493116e-7 / ((1.0 - z) + 7.0))) + (((212.9540523020159 + (z * (74.66416387488323 + (z * (25.80792456851389 + (z * 8.832609008726168)))))) + (0.9999999999998099 + ((676.5203681218851 / (1.0 - z)) + (-1259.1392167224028 / ((1.0 - z) + 1.0))))) + (2.4783734731930944 + (z * (0.49644453405676175 + (z * (0.09941721338104283 + (z * 0.019904827104490312))))))))

Julia

function code(z)
	t_0 = Float64(Float64(1.0 - z) + 6.0)
	t_1 = Float64(0.5 + t_0)
	return Float64(Float64(Float64(pi / sin(Float64(pi * z))) * Float64(Float64(sqrt(Float64(pi * 2.0)) * (t_1 ^ Float64(Float64(1.0 - z) + -0.5))) / exp(t_1))) * Float64(Float64(Float64(9.984369578019572e-6 / t_0) + Float64(1.5056327351493116e-7 / Float64(Float64(1.0 - z) + 7.0))) + Float64(Float64(Float64(212.9540523020159 + Float64(z * Float64(74.66416387488323 + Float64(z * Float64(25.80792456851389 + Float64(z * 8.832609008726168)))))) + Float64(0.9999999999998099 + Float64(Float64(676.5203681218851 / Float64(1.0 - z)) + Float64(-1259.1392167224028 / Float64(Float64(1.0 - z) + 1.0))))) + Float64(2.4783734731930944 + Float64(z * Float64(0.49644453405676175 + Float64(z * Float64(0.09941721338104283 + Float64(z * 0.019904827104490312)))))))))
end

MATLAB

function tmp = code(z)
	t_0 = (1.0 - z) + 6.0;
	t_1 = 0.5 + t_0;
	tmp = ((pi / sin((pi * z))) * ((sqrt((pi * 2.0)) * (t_1 ^ ((1.0 - z) + -0.5))) / exp(t_1))) * (((9.984369578019572e-6 / t_0) + (1.5056327351493116e-7 / ((1.0 - z) + 7.0))) + (((212.9540523020159 + (z * (74.66416387488323 + (z * (25.80792456851389 + (z * 8.832609008726168)))))) + (0.9999999999998099 + ((676.5203681218851 / (1.0 - z)) + (-1259.1392167224028 / ((1.0 - z) + 1.0))))) + (2.4783734731930944 + (z * (0.49644453405676175 + (z * (0.09941721338104283 + (z * 0.019904827104490312))))))));
end

Wolfram

code[z_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(1.0 - z), $MachinePrecision] + 6.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(0.5 + t$95$0), $MachinePrecision]}, N[(N[(N[(Pi / N[Sin[N[(Pi * z), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(N[Sqrt[N[(Pi * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[Power[t$95$1, N[(N[(1.0 - z), $MachinePrecision] + -0.5), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[Exp[t$95$1], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(9.984369578019572e-6 / t$95$0), $MachinePrecision] + N[(1.5056327351493116e-7 / N[(N[(1.0 - z), $MachinePrecision] + 7.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(212.9540523020159 + N[(z * N[(74.66416387488323 + N[(z * N[(25.80792456851389 + N[(z * 8.832609008726168), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.9999999999998099 + N[(N[(676.5203681218851 / N[(1.0 - z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-1259.1392167224028 / N[(N[(1.0 - z), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(2.4783734731930944 + N[(z * N[(0.49644453405676175 + N[(z * N[(0.09941721338104283 + N[(z * 0.019904827104490312), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Initial program 95.4%

   \[\frac{\pi}{\sin \left(\pi \cdot z\right)} \cdot \left(\left(\left(\sqrt{\pi \cdot 2} \cdot {\left(\left(\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 7\right) + 0.5\right)}^{\left(\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 0.5\right)}\right) \cdot e^{-\left(\left(\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 7\right) + 0.5\right)}\right) \cdot \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(0.9999999999998099 + \frac{676.5203681218851}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 1}\right) + \frac{-1259.1392167224028}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 2}\right) + \frac{771.3234287776531}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 3}\right) + \frac{-176.6150291621406}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 4}\right) + \frac{12.507343278686905}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 5}\right) + \frac{-0.13857109526572012}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 6}\right) + \frac{9.984369578019572 \cdot 10^{-6}}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 7}\right) + \frac{1.5056327351493116 \cdot 10^{-7}}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 8}\right)\right) \]
2. Add Preprocessing

4. Applied egg-rr 97.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{\pi}{\sin \left(z \cdot \pi\right)} \cdot \frac{\sqrt{2 \cdot \pi} \cdot {\left(0.5 + \left(\left(1 - z\right) + 6\right)\right)}^{\left(\left(1 - z\right) + -0.5\right)}}{e^{0.5 + \left(\left(1 - z\right) + 6\right)}}\right) \cdot \left(\left(\left(\left(0.9999999999998099 + \left(\frac{676.5203681218851}{1 - z} + \frac{-1259.1392167224028}{\left(1 - z\right) + 1}\right)\right) + \left(\frac{771.3234287776531}{\left(1 - z\right) + 2} + \frac{-176.6150291621406}{\left(1 - z\right) + 3}\right)\right) + \left(\frac{12.507343278686905}{\left(1 - z\right) + 4} + \frac{-0.13857109526572012}{\left(1 - z\right) + 5}\right)\right) + \left(\frac{9.984369578019572 \cdot 10^{-6}}{\left(1 - z\right) + 6} + \frac{1.5056327351493116 \cdot 10^{-7}}{\left(1 - z\right) + 7}\right)\right)} \]

5. Taylor expanded in z around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{9999999999998099}{10000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{6765203681218851}{10000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-3147848041806007}{2500000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 1\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{12777243138120953}{60000000000000} + z \cdot \left(\frac{53758197989915921}{720000000000000} + z \cdot \left(\frac{222980468271960011}{8640000000000000} + \frac{36630596080989161}{4147200000000000} \cdot z\right)\right)\right)}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2501468655737381}{200000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 4\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-3464277381643003}{25000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 5\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2496092394504893}{250000000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{3764081837873279}{25000000000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 7\right)\right)\right)\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{9999999999998099}{10000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{6765203681218851}{10000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-3147848041806007}{2500000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{12777243138120953}{60000000000000}, \left(z \cdot \left(\frac{53758197989915921}{720000000000000} + z \cdot \left(\frac{222980468271960011}{8640000000000000} + \frac{36630596080989161}{4147200000000000} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2501468655737381}{200000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 4\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-3464277381643003}{25000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 5\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2496092394504893}{250000000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{3764081837873279}{25000000000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 7\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{9999999999998099}{10000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{6765203681218851}{10000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-3147848041806007}{2500000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{12777243138120953}{60000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{53758197989915921}{720000000000000} + z \cdot \left(\frac{222980468271960011}{8640000000000000} + \frac{36630596080989161}{4147200000000000} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2501468655737381}{200000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 4\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-3464277381643003}{25000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 5\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2496092394504893}{250000000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{3764081837873279}{25000000000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 7\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{9999999999998099}{10000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{6765203681218851}{10000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-3147848041806007}{2500000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{12777243138120953}{60000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{53758197989915921}{720000000000000}, \left(z \cdot \left(\frac{222980468271960011}{8640000000000000} + \frac{36630596080989161}{4147200000000000} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2501468655737381}{200000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 4\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-3464277381643003}{25000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 5\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2496092394504893}{250000000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{3764081837873279}{25000000000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 7\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{9999999999998099}{10000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{6765203681218851}{10000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-3147848041806007}{2500000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{12777243138120953}{60000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{53758197989915921}{720000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{222980468271960011}{8640000000000000} + \frac{36630596080989161}{4147200000000000} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2501468655737381}{200000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 4\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-3464277381643003}{25000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 5\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2496092394504893}{250000000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{3764081837873279}{25000000000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 7\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{9999999999998099}{10000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{6765203681218851}{10000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-3147848041806007}{2500000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{12777243138120953}{60000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{53758197989915921}{720000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{222980468271960011}{8640000000000000}, \left(\frac{36630596080989161}{4147200000000000} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2501468655737381}{200000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 4\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-3464277381643003}{25000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 5\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2496092394504893}{250000000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{3764081837873279}{25000000000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 7\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{9999999999998099}{10000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{6765203681218851}{10000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-3147848041806007}{2500000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{12777243138120953}{60000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{53758197989915921}{720000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{222980468271960011}{8640000000000000}, \left(z \cdot \frac{36630596080989161}{4147200000000000}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2501468655737381}{200000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 4\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-3464277381643003}{25000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 5\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2496092394504893}{250000000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{3764081837873279}{25000000000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 7\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 97.4%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{9999999999998099}{10000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{6765203681218851}{10000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-3147848041806007}{2500000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{12777243138120953}{60000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{53758197989915921}{720000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{222980468271960011}{8640000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \frac{36630596080989161}{4147200000000000}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2501468655737381}{200000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 4\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-3464277381643003}{25000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 5\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2496092394504893}{250000000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{3764081837873279}{25000000000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 7\right)\right)\right)\right)\right) \]

7. Simplified 97.4%

   \[\leadsto \left(\frac{\pi}{\sin \left(z \cdot \pi\right)} \cdot \frac{\sqrt{2 \cdot \pi} \cdot {\left(0.5 + \left(\left(1 - z\right) + 6\right)\right)}^{\left(\left(1 - z\right) + -0.5\right)}}{e^{0.5 + \left(\left(1 - z\right) + 6\right)}}\right) \cdot \left(\left(\left(\left(0.9999999999998099 + \left(\frac{676.5203681218851}{1 - z} + \frac{-1259.1392167224028}{\left(1 - z\right) + 1}\right)\right) + \color{blue}{\left(212.9540523020159 + z \cdot \left(74.66416387488323 + z \cdot \left(25.80792456851389 + z \cdot 8.832609008726168\right)\right)\right)}\right) + \left(\frac{12.507343278686905}{\left(1 - z\right) + 4} + \frac{-0.13857109526572012}{\left(1 - z\right) + 5}\right)\right) + \left(\frac{9.984369578019572 \cdot 10^{-6}}{\left(1 - z\right) + 6} + \frac{1.5056327351493116 \cdot 10^{-7}}{\left(1 - z\right) + 7}\right)\right) \]

8. Taylor expanded in z around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{9999999999998099}{10000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{6765203681218851}{10000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-3147848041806007}{2500000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{12777243138120953}{60000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{53758197989915921}{720000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{222980468271960011}{8640000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \frac{36630596080989161}{4147200000000000}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{371756020978964147}{150000000000000000} + z \cdot \left(\frac{446800080651085577}{900000000000000000} + z \cdot \left(\frac{536852952257631293}{5400000000000000000} + \frac{3224581990927430761}{162000000000000000000} \cdot z\right)\right)\right)}\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2496092394504893}{250000000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{3764081837873279}{25000000000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 7\right)\right)\right)\right)\right) \]
9. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{9999999999998099}{10000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{6765203681218851}{10000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-3147848041806007}{2500000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{12777243138120953}{60000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{53758197989915921}{720000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{222980468271960011}{8640000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \frac{36630596080989161}{4147200000000000}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{371756020978964147}{150000000000000000}, \left(z \cdot \left(\frac{446800080651085577}{900000000000000000} + z \cdot \left(\frac{536852952257631293}{5400000000000000000} + \frac{3224581990927430761}{162000000000000000000} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2496092394504893}{250000000000000000000}, \color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)}\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{3764081837873279}{25000000000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 7\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{9999999999998099}{10000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{6765203681218851}{10000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-3147848041806007}{2500000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{12777243138120953}{60000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{53758197989915921}{720000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{222980468271960011}{8640000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \frac{36630596080989161}{4147200000000000}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{371756020978964147}{150000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{446800080651085577}{900000000000000000} + z \cdot \left(\frac{536852952257631293}{5400000000000000000} + \frac{3224581990927430761}{162000000000000000000} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2496092394504893}{250000000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), \color{blue}{6}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{3764081837873279}{25000000000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 7\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{9999999999998099}{10000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{6765203681218851}{10000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-3147848041806007}{2500000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{12777243138120953}{60000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{53758197989915921}{720000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{222980468271960011}{8640000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \frac{36630596080989161}{4147200000000000}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{371756020978964147}{150000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{446800080651085577}{900000000000000000}, \left(z \cdot \left(\frac{536852952257631293}{5400000000000000000} + \frac{3224581990927430761}{162000000000000000000} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2496092394504893}{250000000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{3764081837873279}{25000000000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 7\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{9999999999998099}{10000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{6765203681218851}{10000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-3147848041806007}{2500000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{12777243138120953}{60000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{53758197989915921}{720000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{222980468271960011}{8640000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \frac{36630596080989161}{4147200000000000}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{371756020978964147}{150000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{446800080651085577}{900000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{536852952257631293}{5400000000000000000} + \frac{3224581990927430761}{162000000000000000000} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2496092394504893}{250000000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{3764081837873279}{25000000000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 7\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{9999999999998099}{10000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{6765203681218851}{10000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-3147848041806007}{2500000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{12777243138120953}{60000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{53758197989915921}{720000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{222980468271960011}{8640000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \frac{36630596080989161}{4147200000000000}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{371756020978964147}{150000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{446800080651085577}{900000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{536852952257631293}{5400000000000000000}, \left(\frac{3224581990927430761}{162000000000000000000} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2496092394504893}{250000000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{3764081837873279}{25000000000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 7\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{9999999999998099}{10000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{6765203681218851}{10000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-3147848041806007}{2500000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{12777243138120953}{60000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{53758197989915921}{720000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{222980468271960011}{8640000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \frac{36630596080989161}{4147200000000000}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{371756020978964147}{150000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{446800080651085577}{900000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{536852952257631293}{5400000000000000000}, \left(z \cdot \frac{3224581990927430761}{162000000000000000000}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2496092394504893}{250000000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{3764081837873279}{25000000000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 7\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 97.4%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{9999999999998099}{10000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{6765203681218851}{10000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-3147848041806007}{2500000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{12777243138120953}{60000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{53758197989915921}{720000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{222980468271960011}{8640000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \frac{36630596080989161}{4147200000000000}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{371756020978964147}{150000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{446800080651085577}{900000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{536852952257631293}{5400000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \frac{3224581990927430761}{162000000000000000000}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2496092394504893}{250000000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 6\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{3764081837873279}{25000000000000000000000}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), 7\right)\right)\right)\right)\right) \]

10. Simplified 97.4%

    \[\leadsto \left(\frac{\pi}{\sin \left(z \cdot \pi\right)} \cdot \frac{\sqrt{2 \cdot \pi} \cdot {\left(0.5 + \left(\left(1 - z\right) + 6\right)\right)}^{\left(\left(1 - z\right) + -0.5\right)}}{e^{0.5 + \left(\left(1 - z\right) + 6\right)}}\right) \cdot \left(\left(\left(\left(0.9999999999998099 + \left(\frac{676.5203681218851}{1 - z} + \frac{-1259.1392167224028}{\left(1 - z\right) + 1}\right)\right) + \left(212.9540523020159 + z \cdot \left(74.66416387488323 + z \cdot \left(25.80792456851389 + z \cdot 8.832609008726168\right)\right)\right)\right) + \color{blue}{\left(2.4783734731930944 + z \cdot \left(0.49644453405676175 + z \cdot \left(0.09941721338104283 + z \cdot 0.019904827104490312\right)\right)\right)}\right) + \left(\frac{9.984369578019572 \cdot 10^{-6}}{\left(1 - z\right) + 6} + \frac{1.5056327351493116 \cdot 10^{-7}}{\left(1 - z\right) + 7}\right)\right) \]

11. Final simplification 97.4%

    \[\leadsto \left(\frac{\pi}{\sin \left(\pi \cdot z\right)} \cdot \frac{\sqrt{\pi \cdot 2} \cdot {\left(0.5 + \left(\left(1 - z\right) + 6\right)\right)}^{\left(\left(1 - z\right) + -0.5\right)}}{e^{0.5 + \left(\left(1 - z\right) + 6\right)}}\right) \cdot \left(\left(\frac{9.984369578019572 \cdot 10^{-6}}{\left(1 - z\right) + 6} + \frac{1.5056327351493116 \cdot 10^{-7}}{\left(1 - z\right) + 7}\right) + \left(\left(\left(212.9540523020159 + z \cdot \left(74.66416387488323 + z \cdot \left(25.80792456851389 + z \cdot 8.832609008726168\right)\right)\right) + \left(0.9999999999998099 + \left(\frac{676.5203681218851}{1 - z} + \frac{-1259.1392167224028}{\left(1 - z\right) + 1}\right)\right)\right) + \left(2.4783734731930944 + z \cdot \left(0.49644453405676175 + z \cdot \left(0.09941721338104283 + z \cdot 0.019904827104490312\right)\right)\right)\right)\right) \]
12. Add Preprocessing

Alternative 5: 98.5% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{\pi \cdot \left(\left(0.9999999999998099 + \left(\frac{676.5203681218851}{1 - z} + \left(\frac{-1259.1392167224028}{2 - z} + \frac{771.3234287776531}{3 - z}\right)\right)\right) + \left(\frac{-176.6150291621406}{4 - z} + \left(\left(\frac{1.5056327351493116 \cdot 10^{-7}}{8 - z} + \left(\frac{-0.13857109526572012}{6 - z} + \frac{9.984369578019572 \cdot 10^{-6}}{7 - z}\right)\right) + \frac{12.507343278686905}{5 - z}\right)\right)\right)}{\frac{\sin \left(\pi \cdot z\right)}{\frac{\sqrt{\pi \cdot 2} \cdot {\left(7.5 - z\right)}^{\left(0.5 - z\right)}}{e^{7.5 - z}}}} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (z)
 :precision binary64
 (/
  (*
   PI
   (+
    (+
     0.9999999999998099
     (+
      (/ 676.5203681218851 (- 1.0 z))
      (+ (/ -1259.1392167224028 (- 2.0 z)) (/ 771.3234287776531 (- 3.0 z)))))
    (+
     (/ -176.6150291621406 (- 4.0 z))
     (+
      (+
       (/ 1.5056327351493116e-7 (- 8.0 z))
       (+
        (/ -0.13857109526572012 (- 6.0 z))
        (/ 9.984369578019572e-6 (- 7.0 z))))
      (/ 12.507343278686905 (- 5.0 z))))))
  (/
   (sin (* PI z))
   (/ (* (sqrt (* PI 2.0)) (pow (- 7.5 z) (- 0.5 z))) (exp (- 7.5 z))))))

C

double code(double z) {
	return (((double) M_PI) * ((0.9999999999998099 + ((676.5203681218851 / (1.0 - z)) + ((-1259.1392167224028 / (2.0 - z)) + (771.3234287776531 / (3.0 - z))))) + ((-176.6150291621406 / (4.0 - z)) + (((1.5056327351493116e-7 / (8.0 - z)) + ((-0.13857109526572012 / (6.0 - z)) + (9.984369578019572e-6 / (7.0 - z)))) + (12.507343278686905 / (5.0 - z)))))) / (sin((((double) M_PI) * z)) / ((sqrt((((double) M_PI) * 2.0)) * pow((7.5 - z), (0.5 - z))) / exp((7.5 - z))));
}

Java

public static double code(double z) {
	return (Math.PI * ((0.9999999999998099 + ((676.5203681218851 / (1.0 - z)) + ((-1259.1392167224028 / (2.0 - z)) + (771.3234287776531 / (3.0 - z))))) + ((-176.6150291621406 / (4.0 - z)) + (((1.5056327351493116e-7 / (8.0 - z)) + ((-0.13857109526572012 / (6.0 - z)) + (9.984369578019572e-6 / (7.0 - z)))) + (12.507343278686905 / (5.0 - z)))))) / (Math.sin((Math.PI * z)) / ((Math.sqrt((Math.PI * 2.0)) * Math.pow((7.5 - z), (0.5 - z))) / Math.exp((7.5 - z))));
}

Python

def code(z):
	return (math.pi * ((0.9999999999998099 + ((676.5203681218851 / (1.0 - z)) + ((-1259.1392167224028 / (2.0 - z)) + (771.3234287776531 / (3.0 - z))))) + ((-176.6150291621406 / (4.0 - z)) + (((1.5056327351493116e-7 / (8.0 - z)) + ((-0.13857109526572012 / (6.0 - z)) + (9.984369578019572e-6 / (7.0 - z)))) + (12.507343278686905 / (5.0 - z)))))) / (math.sin((math.pi * z)) / ((math.sqrt((math.pi * 2.0)) * math.pow((7.5 - z), (0.5 - z))) / math.exp((7.5 - z))))

Julia

function code(z)
	return Float64(Float64(pi * Float64(Float64(0.9999999999998099 + Float64(Float64(676.5203681218851 / Float64(1.0 - z)) + Float64(Float64(-1259.1392167224028 / Float64(2.0 - z)) + Float64(771.3234287776531 / Float64(3.0 - z))))) + Float64(Float64(-176.6150291621406 / Float64(4.0 - z)) + Float64(Float64(Float64(1.5056327351493116e-7 / Float64(8.0 - z)) + Float64(Float64(-0.13857109526572012 / Float64(6.0 - z)) + Float64(9.984369578019572e-6 / Float64(7.0 - z)))) + Float64(12.507343278686905 / Float64(5.0 - z)))))) / Float64(sin(Float64(pi * z)) / Float64(Float64(sqrt(Float64(pi * 2.0)) * (Float64(7.5 - z) ^ Float64(0.5 - z))) / exp(Float64(7.5 - z)))))
end

MATLAB

function tmp = code(z)
	tmp = (pi * ((0.9999999999998099 + ((676.5203681218851 / (1.0 - z)) + ((-1259.1392167224028 / (2.0 - z)) + (771.3234287776531 / (3.0 - z))))) + ((-176.6150291621406 / (4.0 - z)) + (((1.5056327351493116e-7 / (8.0 - z)) + ((-0.13857109526572012 / (6.0 - z)) + (9.984369578019572e-6 / (7.0 - z)))) + (12.507343278686905 / (5.0 - z)))))) / (sin((pi * z)) / ((sqrt((pi * 2.0)) * ((7.5 - z) ^ (0.5 - z))) / exp((7.5 - z))));
end

Wolfram

code[z_] := N[(N[(Pi * N[(N[(0.9999999999998099 + N[(N[(676.5203681218851 / N[(1.0 - z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(-1259.1392167224028 / N[(2.0 - z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(771.3234287776531 / N[(3.0 - z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(-176.6150291621406 / N[(4.0 - z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(1.5056327351493116e-7 / N[(8.0 - z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(-0.13857109526572012 / N[(6.0 - z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(9.984369578019572e-6 / N[(7.0 - z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(12.507343278686905 / N[(5.0 - z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[Sin[N[(Pi * z), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / N[(N[(N[Sqrt[N[(Pi * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[Power[N[(7.5 - z), $MachinePrecision], N[(0.5 - z), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[Exp[N[(7.5 - z), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 95.4%

   \[\frac{\pi}{\sin \left(\pi \cdot z\right)} \cdot \left(\left(\left(\sqrt{\pi \cdot 2} \cdot {\left(\left(\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 7\right) + 0.5\right)}^{\left(\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 0.5\right)}\right) \cdot e^{-\left(\left(\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 7\right) + 0.5\right)}\right) \cdot \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(0.9999999999998099 + \frac{676.5203681218851}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 1}\right) + \frac{-1259.1392167224028}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 2}\right) + \frac{771.3234287776531}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 3}\right) + \frac{-176.6150291621406}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 4}\right) + \frac{12.507343278686905}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 5}\right) + \frac{-0.13857109526572012}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 6}\right) + \frac{9.984369578019572 \cdot 10^{-6}}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 7}\right) + \frac{1.5056327351493116 \cdot 10^{-7}}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 8}\right)\right) \]

3. Simplified 96.1%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(\left(\left(\left(0.9999999999998099 + \frac{676.5203681218851}{1 - z}\right) + \frac{-1259.1392167224028}{2 - z}\right) + \frac{771.3234287776531}{3 - z}\right) + \frac{-176.6150291621406}{4 - z}\right) + \frac{12.507343278686905}{5 - z}\right) + \left(\frac{1.5056327351493116 \cdot 10^{-7}}{8 - z} + \left(\frac{-0.13857109526572012}{6 - z} + \frac{9.984369578019572 \cdot 10^{-6}}{7 - z}\right)\right)\right) \cdot \left(\pi \cdot \frac{\frac{\sqrt{\pi \cdot 2} \cdot {\left(7.5 - z\right)}^{\left(0.5 - z\right)}}{e^{7.5 - z}}}{\sin \left(\pi \cdot z\right)}\right)} \]
4. Add Preprocessing

6. Applied egg-rr 96.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(\left(\left(\left(0.9999999999998099 + \frac{676.5203681218851}{1 - z}\right) + \left(\frac{-1259.1392167224028}{2 - z} + \frac{771.3234287776531}{3 - z}\right)\right) + \frac{-176.6150291621406}{4 - z}\right) + \left(\frac{12.507343278686905}{5 - z} + \left(\frac{1.5056327351493116 \cdot 10^{-7}}{8 - z} + \left(\frac{-0.13857109526572012}{6 - z} + \frac{9.984369578019572 \cdot 10^{-6}}{7 - z}\right)\right)\right)\right) \cdot \pi}{\frac{\sin \left(z \cdot \pi\right)}{\frac{\sqrt{2 \cdot \pi} \cdot {\left(7.5 - z\right)}^{\left(0.5 - z\right)}}{e^{7.5 - z}}}}} \]

8. Applied egg-rr 97.4%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(\left(0.9999999999998099 + \left(\frac{676.5203681218851}{1 - z} + \left(\frac{-1259.1392167224028}{2 - z} + \frac{771.3234287776531}{3 - z}\right)\right)\right) + \left(\frac{-176.6150291621406}{4 - z} + \left(\left(\frac{1.5056327351493116 \cdot 10^{-7}}{8 - z} + \left(\frac{-0.13857109526572012}{6 - z} + \frac{9.984369578019572 \cdot 10^{-6}}{7 - z}\right)\right) + \frac{12.507343278686905}{5 - z}\right)\right)\right)} \cdot \pi}{\frac{\sin \left(z \cdot \pi\right)}{\frac{\sqrt{2 \cdot \pi} \cdot {\left(7.5 - z\right)}^{\left(0.5 - z\right)}}{e^{7.5 - z}}}} \]

9. Final simplification 97.4%

   \[\leadsto \frac{\pi \cdot \left(\left(0.9999999999998099 + \left(\frac{676.5203681218851}{1 - z} + \left(\frac{-1259.1392167224028}{2 - z} + \frac{771.3234287776531}{3 - z}\right)\right)\right) + \left(\frac{-176.6150291621406}{4 - z} + \left(\left(\frac{1.5056327351493116 \cdot 10^{-7}}{8 - z} + \left(\frac{-0.13857109526572012}{6 - z} + \frac{9.984369578019572 \cdot 10^{-6}}{7 - z}\right)\right) + \frac{12.507343278686905}{5 - z}\right)\right)\right)}{\frac{\sin \left(\pi \cdot z\right)}{\frac{\sqrt{\pi \cdot 2} \cdot {\left(7.5 - z\right)}^{\left(0.5 - z\right)}}{e^{7.5 - z}}}} \]
10. Add Preprocessing

Alternative 6: 97.3% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{\pi \cdot \left(\left(\left(\frac{1.5056327351493116 \cdot 10^{-7}}{8 - z} + \left(\frac{-0.13857109526572012}{6 - z} + \frac{9.984369578019572 \cdot 10^{-6}}{7 - z}\right)\right) + \frac{12.507343278686905}{5 - z}\right) + \left(260.9048120626994 + z \cdot \left(436.3997278161676 + z \cdot \left(544.9358906000987 + z \cdot 606.656776085461\right)\right)\right)\right)}{\frac{\sin \left(\pi \cdot z\right)}{\frac{\sqrt{\pi \cdot 2} \cdot {\left(7.5 - z\right)}^{\left(0.5 - z\right)}}{e^{7.5 - z}}}} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (z)
 :precision binary64
 (/
  (*
   PI
   (+
    (+
     (+
      (/ 1.5056327351493116e-7 (- 8.0 z))
      (+
       (/ -0.13857109526572012 (- 6.0 z))
       (/ 9.984369578019572e-6 (- 7.0 z))))
     (/ 12.507343278686905 (- 5.0 z)))
    (+
     260.9048120626994
     (*
      z
      (+
       436.3997278161676
       (* z (+ 544.9358906000987 (* z 606.656776085461))))))))
  (/
   (sin (* PI z))
   (/ (* (sqrt (* PI 2.0)) (pow (- 7.5 z) (- 0.5 z))) (exp (- 7.5 z))))))

C

double code(double z) {
	return (((double) M_PI) * ((((1.5056327351493116e-7 / (8.0 - z)) + ((-0.13857109526572012 / (6.0 - z)) + (9.984369578019572e-6 / (7.0 - z)))) + (12.507343278686905 / (5.0 - z))) + (260.9048120626994 + (z * (436.3997278161676 + (z * (544.9358906000987 + (z * 606.656776085461)))))))) / (sin((((double) M_PI) * z)) / ((sqrt((((double) M_PI) * 2.0)) * pow((7.5 - z), (0.5 - z))) / exp((7.5 - z))));
}

Java

public static double code(double z) {
	return (Math.PI * ((((1.5056327351493116e-7 / (8.0 - z)) + ((-0.13857109526572012 / (6.0 - z)) + (9.984369578019572e-6 / (7.0 - z)))) + (12.507343278686905 / (5.0 - z))) + (260.9048120626994 + (z * (436.3997278161676 + (z * (544.9358906000987 + (z * 606.656776085461)))))))) / (Math.sin((Math.PI * z)) / ((Math.sqrt((Math.PI * 2.0)) * Math.pow((7.5 - z), (0.5 - z))) / Math.exp((7.5 - z))));
}

Python

def code(z):
	return (math.pi * ((((1.5056327351493116e-7 / (8.0 - z)) + ((-0.13857109526572012 / (6.0 - z)) + (9.984369578019572e-6 / (7.0 - z)))) + (12.507343278686905 / (5.0 - z))) + (260.9048120626994 + (z * (436.3997278161676 + (z * (544.9358906000987 + (z * 606.656776085461)))))))) / (math.sin((math.pi * z)) / ((math.sqrt((math.pi * 2.0)) * math.pow((7.5 - z), (0.5 - z))) / math.exp((7.5 - z))))

Julia

function code(z)
	return Float64(Float64(pi * Float64(Float64(Float64(Float64(1.5056327351493116e-7 / Float64(8.0 - z)) + Float64(Float64(-0.13857109526572012 / Float64(6.0 - z)) + Float64(9.984369578019572e-6 / Float64(7.0 - z)))) + Float64(12.507343278686905 / Float64(5.0 - z))) + Float64(260.9048120626994 + Float64(z * Float64(436.3997278161676 + Float64(z * Float64(544.9358906000987 + Float64(z * 606.656776085461)))))))) / Float64(sin(Float64(pi * z)) / Float64(Float64(sqrt(Float64(pi * 2.0)) * (Float64(7.5 - z) ^ Float64(0.5 - z))) / exp(Float64(7.5 - z)))))
end

MATLAB

function tmp = code(z)
	tmp = (pi * ((((1.5056327351493116e-7 / (8.0 - z)) + ((-0.13857109526572012 / (6.0 - z)) + (9.984369578019572e-6 / (7.0 - z)))) + (12.507343278686905 / (5.0 - z))) + (260.9048120626994 + (z * (436.3997278161676 + (z * (544.9358906000987 + (z * 606.656776085461)))))))) / (sin((pi * z)) / ((sqrt((pi * 2.0)) * ((7.5 - z) ^ (0.5 - z))) / exp((7.5 - z))));
end

Wolfram

code[z_] := N[(N[(Pi * N[(N[(N[(N[(1.5056327351493116e-7 / N[(8.0 - z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(-0.13857109526572012 / N[(6.0 - z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(9.984369578019572e-6 / N[(7.0 - z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(12.507343278686905 / N[(5.0 - z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(260.9048120626994 + N[(z * N[(436.3997278161676 + N[(z * N[(544.9358906000987 + N[(z * 606.656776085461), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[Sin[N[(Pi * z), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / N[(N[(N[Sqrt[N[(Pi * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[Power[N[(7.5 - z), $MachinePrecision], N[(0.5 - z), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[Exp[N[(7.5 - z), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 95.4%

   \[\frac{\pi}{\sin \left(\pi \cdot z\right)} \cdot \left(\left(\left(\sqrt{\pi \cdot 2} \cdot {\left(\left(\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 7\right) + 0.5\right)}^{\left(\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 0.5\right)}\right) \cdot e^{-\left(\left(\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 7\right) + 0.5\right)}\right) \cdot \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(0.9999999999998099 + \frac{676.5203681218851}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 1}\right) + \frac{-1259.1392167224028}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 2}\right) + \frac{771.3234287776531}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 3}\right) + \frac{-176.6150291621406}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 4}\right) + \frac{12.507343278686905}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 5}\right) + \frac{-0.13857109526572012}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 6}\right) + \frac{9.984369578019572 \cdot 10^{-6}}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 7}\right) + \frac{1.5056327351493116 \cdot 10^{-7}}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 8}\right)\right) \]

3. Simplified 96.1%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(\left(\left(\left(0.9999999999998099 + \frac{676.5203681218851}{1 - z}\right) + \frac{-1259.1392167224028}{2 - z}\right) + \frac{771.3234287776531}{3 - z}\right) + \frac{-176.6150291621406}{4 - z}\right) + \frac{12.507343278686905}{5 - z}\right) + \left(\frac{1.5056327351493116 \cdot 10^{-7}}{8 - z} + \left(\frac{-0.13857109526572012}{6 - z} + \frac{9.984369578019572 \cdot 10^{-6}}{7 - z}\right)\right)\right) \cdot \left(\pi \cdot \frac{\frac{\sqrt{\pi \cdot 2} \cdot {\left(7.5 - z\right)}^{\left(0.5 - z\right)}}{e^{7.5 - z}}}{\sin \left(\pi \cdot z\right)}\right)} \]
4. Add Preprocessing

6. Applied egg-rr 96.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(\left(\left(\left(0.9999999999998099 + \frac{676.5203681218851}{1 - z}\right) + \left(\frac{-1259.1392167224028}{2 - z} + \frac{771.3234287776531}{3 - z}\right)\right) + \frac{-176.6150291621406}{4 - z}\right) + \left(\frac{12.507343278686905}{5 - z} + \left(\frac{1.5056327351493116 \cdot 10^{-7}}{8 - z} + \left(\frac{-0.13857109526572012}{6 - z} + \frac{9.984369578019572 \cdot 10^{-6}}{7 - z}\right)\right)\right)\right) \cdot \pi}{\frac{\sin \left(z \cdot \pi\right)}{\frac{\sqrt{2 \cdot \pi} \cdot {\left(7.5 - z\right)}^{\left(0.5 - z\right)}}{e^{7.5 - z}}}}} \]

7. Taylor expanded in z around 0

   \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{7827144361880981797}{30000000000000000} + z \cdot \left(\frac{314207804027640689}{720000000000000} + z \cdot \left(\frac{4708246094784852251}{8640000000000000} + \frac{62898174544540606049}{103680000000000000} \cdot z\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2501468655737381}{200000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(5, z\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{3764081837873279}{25000000000000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(8, z\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{-3464277381643003}{25000000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(6, z\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{2496092394504893}{250000000000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(7, z\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{15}{2}, z\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, z\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{15}{2}, z\right)\right)\right)\right)\right) \]
8. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{7827144361880981797}{30000000000000000}, \left(z \cdot \left(\frac{314207804027640689}{720000000000000} + z \cdot \left(\frac{4708246094784852251}{8640000000000000} + \frac{62898174544540606049}{103680000000000000} \cdot z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2501468655737381}{200000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(5, z\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{3764081837873279}{25000000000000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(8, z\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{-3464277381643003}{25000000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(6, z\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{2496092394504893}{250000000000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(7, z\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{z}, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{15}{2}, z\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, z\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{15}{2}, z\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{7827144361880981797}{30000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{314207804027640689}{720000000000000} + z \cdot \left(\frac{4708246094784852251}{8640000000000000} + \frac{62898174544540606049}{103680000000000000} \cdot z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2501468655737381}{200000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(5, z\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{3764081837873279}{25000000000000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(8, z\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{-3464277381643003}{25000000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(6, z\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{2496092394504893}{250000000000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(7, z\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{15}{2}, z\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, z\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{15}{2}, z\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{7827144361880981797}{30000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{314207804027640689}{720000000000000}, \left(z \cdot \left(\frac{4708246094784852251}{8640000000000000} + \frac{62898174544540606049}{103680000000000000} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2501468655737381}{200000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(5, z\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{3764081837873279}{25000000000000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(8, z\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{-3464277381643003}{25000000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(6, z\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{2496092394504893}{250000000000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(7, z\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{15}{2}, z\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, z\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{15}{2}, z\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{7827144361880981797}{30000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{314207804027640689}{720000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{4708246094784852251}{8640000000000000} + \frac{62898174544540606049}{103680000000000000} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2501468655737381}{200000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(5, z\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{3764081837873279}{25000000000000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(8, z\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{-3464277381643003}{25000000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(6, z\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{2496092394504893}{250000000000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(7, z\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{15}{2}, z\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, z\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{15}{2}, z\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{7827144361880981797}{30000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{314207804027640689}{720000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{4708246094784852251}{8640000000000000}, \left(\frac{62898174544540606049}{103680000000000000} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2501468655737381}{200000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(5, z\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{3764081837873279}{25000000000000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(8, z\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{-3464277381643003}{25000000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(6, z\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{2496092394504893}{250000000000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(7, z\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{15}{2}, z\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, z\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{15}{2}, z\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{7827144361880981797}{30000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{314207804027640689}{720000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{4708246094784852251}{8640000000000000}, \left(z \cdot \frac{62898174544540606049}{103680000000000000}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2501468655737381}{200000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(5, z\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{3764081837873279}{25000000000000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(8, z\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{-3464277381643003}{25000000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(6, z\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{2496092394504893}{250000000000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(7, z\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{15}{2}, z\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, z\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{15}{2}, z\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 97.4%

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{7827144361880981797}{30000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{314207804027640689}{720000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{4708246094784852251}{8640000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \frac{62898174544540606049}{103680000000000000}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{2501468655737381}{200000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(5, z\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{3764081837873279}{25000000000000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(8, z\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{-3464277381643003}{25000000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(6, z\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{2496092394504893}{250000000000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(7, z\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{15}{2}, z\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, z\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{15}{2}, z\right)\right)\right)\right)\right) \]

9. Simplified 97.4%

   \[\leadsto \frac{\left(\color{blue}{\left(260.9048120626994 + z \cdot \left(436.3997278161676 + z \cdot \left(544.9358906000987 + z \cdot 606.656776085461\right)\right)\right)} + \left(\frac{12.507343278686905}{5 - z} + \left(\frac{1.5056327351493116 \cdot 10^{-7}}{8 - z} + \left(\frac{-0.13857109526572012}{6 - z} + \frac{9.984369578019572 \cdot 10^{-6}}{7 - z}\right)\right)\right)\right) \cdot \pi}{\frac{\sin \left(z \cdot \pi\right)}{\frac{\sqrt{2 \cdot \pi} \cdot {\left(7.5 - z\right)}^{\left(0.5 - z\right)}}{e^{7.5 - z}}}} \]

10. Final simplification 97.4%

    \[\leadsto \frac{\pi \cdot \left(\left(\left(\frac{1.5056327351493116 \cdot 10^{-7}}{8 - z} + \left(\frac{-0.13857109526572012}{6 - z} + \frac{9.984369578019572 \cdot 10^{-6}}{7 - z}\right)\right) + \frac{12.507343278686905}{5 - z}\right) + \left(260.9048120626994 + z \cdot \left(436.3997278161676 + z \cdot \left(544.9358906000987 + z \cdot 606.656776085461\right)\right)\right)\right)}{\frac{\sin \left(\pi \cdot z\right)}{\frac{\sqrt{\pi \cdot 2} \cdot {\left(7.5 - z\right)}^{\left(0.5 - z\right)}}{e^{7.5 - z}}}} \]
11. Add Preprocessing

Alternative 7: 97.2% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(263.4062807184368 + z \cdot \left(436.9000215473151 + z \cdot \left(z \cdot 606.6767878347069 + 545.0359493463282\right)\right)\right) + \left(z \cdot \left(-0.0038489909755188498 + z \cdot -0.0006415034454343074\right) + -0.023093737385366353\right)\right) \cdot \left(\pi \cdot \frac{\frac{\sqrt{\pi \cdot 2} \cdot {\left(7.5 - z\right)}^{\left(0.5 - z\right)}}{e^{7.5 - z}}}{\sin \left(\pi \cdot z\right)}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (z)
 :precision binary64
 (*
  (+
   (+
    263.4062807184368
    (*
     z
     (+
      436.9000215473151
      (* z (+ (* z 606.6767878347069) 545.0359493463282)))))
   (+
    (* z (+ -0.0038489909755188498 (* z -0.0006415034454343074)))
    -0.023093737385366353))
  (*
   PI
   (/
    (/ (* (sqrt (* PI 2.0)) (pow (- 7.5 z) (- 0.5 z))) (exp (- 7.5 z)))
    (sin (* PI z))))))

C

double code(double z) {
	return ((263.4062807184368 + (z * (436.9000215473151 + (z * ((z * 606.6767878347069) + 545.0359493463282))))) + ((z * (-0.0038489909755188498 + (z * -0.0006415034454343074))) + -0.023093737385366353)) * (((double) M_PI) * (((sqrt((((double) M_PI) * 2.0)) * pow((7.5 - z), (0.5 - z))) / exp((7.5 - z))) / sin((((double) M_PI) * z))));
}

Java

public static double code(double z) {
	return ((263.4062807184368 + (z * (436.9000215473151 + (z * ((z * 606.6767878347069) + 545.0359493463282))))) + ((z * (-0.0038489909755188498 + (z * -0.0006415034454343074))) + -0.023093737385366353)) * (Math.PI * (((Math.sqrt((Math.PI * 2.0)) * Math.pow((7.5 - z), (0.5 - z))) / Math.exp((7.5 - z))) / Math.sin((Math.PI * z))));
}

Python

def code(z):
	return ((263.4062807184368 + (z * (436.9000215473151 + (z * ((z * 606.6767878347069) + 545.0359493463282))))) + ((z * (-0.0038489909755188498 + (z * -0.0006415034454343074))) + -0.023093737385366353)) * (math.pi * (((math.sqrt((math.pi * 2.0)) * math.pow((7.5 - z), (0.5 - z))) / math.exp((7.5 - z))) / math.sin((math.pi * z))))

Julia

function code(z)
	return Float64(Float64(Float64(263.4062807184368 + Float64(z * Float64(436.9000215473151 + Float64(z * Float64(Float64(z * 606.6767878347069) + 545.0359493463282))))) + Float64(Float64(z * Float64(-0.0038489909755188498 + Float64(z * -0.0006415034454343074))) + -0.023093737385366353)) * Float64(pi * Float64(Float64(Float64(sqrt(Float64(pi * 2.0)) * (Float64(7.5 - z) ^ Float64(0.5 - z))) / exp(Float64(7.5 - z))) / sin(Float64(pi * z)))))
end

MATLAB

function tmp = code(z)
	tmp = ((263.4062807184368 + (z * (436.9000215473151 + (z * ((z * 606.6767878347069) + 545.0359493463282))))) + ((z * (-0.0038489909755188498 + (z * -0.0006415034454343074))) + -0.023093737385366353)) * (pi * (((sqrt((pi * 2.0)) * ((7.5 - z) ^ (0.5 - z))) / exp((7.5 - z))) / sin((pi * z))));
end

Wolfram

code[z_] := N[(N[(N[(263.4062807184368 + N[(z * N[(436.9000215473151 + N[(z * N[(N[(z * 606.6767878347069), $MachinePrecision] + 545.0359493463282), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(z * N[(-0.0038489909755188498 + N[(z * -0.0006415034454343074), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + -0.023093737385366353), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(Pi * N[(N[(N[(N[Sqrt[N[(Pi * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[Power[N[(7.5 - z), $MachinePrecision], N[(0.5 - z), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[Exp[N[(7.5 - z), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[Sin[N[(Pi * z), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 95.4%

   \[\frac{\pi}{\sin \left(\pi \cdot z\right)} \cdot \left(\left(\left(\sqrt{\pi \cdot 2} \cdot {\left(\left(\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 7\right) + 0.5\right)}^{\left(\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 0.5\right)}\right) \cdot e^{-\left(\left(\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 7\right) + 0.5\right)}\right) \cdot \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(0.9999999999998099 + \frac{676.5203681218851}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 1}\right) + \frac{-1259.1392167224028}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 2}\right) + \frac{771.3234287776531}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 3}\right) + \frac{-176.6150291621406}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 4}\right) + \frac{12.507343278686905}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 5}\right) + \frac{-0.13857109526572012}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 6}\right) + \frac{9.984369578019572 \cdot 10^{-6}}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 7}\right) + \frac{1.5056327351493116 \cdot 10^{-7}}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 8}\right)\right) \]

3. Simplified 96.1%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(\left(\left(\left(0.9999999999998099 + \frac{676.5203681218851}{1 - z}\right) + \frac{-1259.1392167224028}{2 - z}\right) + \frac{771.3234287776531}{3 - z}\right) + \frac{-176.6150291621406}{4 - z}\right) + \frac{12.507343278686905}{5 - z}\right) + \left(\frac{1.5056327351493116 \cdot 10^{-7}}{8 - z} + \left(\frac{-0.13857109526572012}{6 - z} + \frac{9.984369578019572 \cdot 10^{-6}}{7 - z}\right)\right)\right) \cdot \left(\pi \cdot \frac{\frac{\sqrt{\pi \cdot 2} \cdot {\left(7.5 - z\right)}^{\left(0.5 - z\right)}}{e^{7.5 - z}}}{\sin \left(\pi \cdot z\right)}\right)} \]
4. Add Preprocessing

6. Applied egg-rr 97.4%

   \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\color{blue}{\frac{\left(0.9999999999994297 + \frac{309629712.5173946}{\left(1 - z\right) \cdot \left(\left(1 - z\right) \cdot \left(1 - z\right)\right)}\right) \cdot \left(-0.0015883867116823602 - \frac{z}{-1259.1392167224028}\right) + \left(0.9999999999996197 + \left(\frac{457679.80848377093}{\left(1 - z\right) \cdot \left(1 - z\right)} - \frac{0.9999999999998099}{\frac{1 - z}{676.5203681218851}}\right)\right) \cdot 1}{\left(0.9999999999996197 + \left(\frac{457679.80848377093}{\left(1 - z\right) \cdot \left(1 - z\right)} - \frac{0.9999999999998099}{\frac{1 - z}{676.5203681218851}}\right)\right) \cdot \left(-0.0015883867116823602 - \frac{z}{-1259.1392167224028}\right)}} + \frac{771.3234287776531}{3 - z}\right) + \frac{-176.6150291621406}{4 - z}\right) + \frac{12.507343278686905}{5 - z}\right) + \left(\frac{1.5056327351493116 \cdot 10^{-7}}{8 - z} + \left(\frac{-0.13857109526572012}{6 - z} + \frac{9.984369578019572 \cdot 10^{-6}}{7 - z}\right)\right)\right) \cdot \left(\pi \cdot \frac{\frac{\sqrt{\pi \cdot 2} \cdot {\left(7.5 - z\right)}^{\left(0.5 - z\right)}}{e^{7.5 - z}}}{\sin \left(\pi \cdot z\right)}\right) \]

7. Taylor expanded in z around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{999999999999429700000000108414029999993130164299}{1000000000000000000000000000000000000000000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{309629712517394580428200722024092610534658749051}{1000000000000000000000000000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{-5000000000000}{3147848041806007}, \mathsf{/.f64}\left(z, \frac{-3147848041806007}{2500000000000}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{99999999999961980000000003613801}{100000000000000000000000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{45767980848377092942628957760201}{100000000000000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, z\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{9999999999998099}{10000000000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), \frac{6765203681218851}{10000000000000}\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{99999999999961980000000003613801}{100000000000000000000000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{45767980848377092942628957760201}{100000000000000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, z\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{9999999999998099}{10000000000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), \frac{6765203681218851}{10000000000000}\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{-5000000000000}{3147848041806007}, \mathsf{/.f64}\left(z, \frac{-3147848041806007}{2500000000000}\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{7713234287776531}{10000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(3, z\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-883075145810703}{5000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(4, z\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{2501468655737381}{200000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(5, z\right)\right)\right), \color{blue}{\left(z \cdot \left(\frac{-76044331624539137747479981}{118540800000000000000000000000} \cdot z - \frac{2715848032326100368047161}{705600000000000000000000000}\right) - \frac{96993697018538676917941}{4200000000000000000000000}\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 2\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{15}{2}, z\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, z\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{15}{2}, z\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), z\right)\right)\right)\right)\right) \]
8. Step-by-step derivation

   1. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{999999999999429700000000108414029999993130164299}{1000000000000000000000000000000000000000000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{309629712517394580428200722024092610534658749051}{1000000000000000000000000000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{-5000000000000}{3147848041806007}, \mathsf{/.f64}\left(z, \frac{-3147848041806007}{2500000000000}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{99999999999961980000000003613801}{100000000000000000000000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{45767980848377092942628957760201}{100000000000000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, z\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{9999999999998099}{10000000000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), \frac{6765203681218851}{10000000000000}\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{99999999999961980000000003613801}{100000000000000000000000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{45767980848377092942628957760201}{100000000000000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, z\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{9999999999998099}{10000000000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), \frac{6765203681218851}{10000000000000}\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{-5000000000000}{3147848041806007}, \mathsf{/.f64}\left(z, \frac{-3147848041806007}{2500000000000}\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{7713234287776531}{10000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(3, z\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-883075145810703}{5000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(4, z\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{2501468655737381}{200000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(5, z\right)\right)\right), \left(z \cdot \left(\frac{-76044331624539137747479981}{118540800000000000000000000000} \cdot z - \frac{2715848032326100368047161}{705600000000000000000000000}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{96993697018538676917941}{4200000000000000000000000}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 2\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{15}{2}, z\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, z\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{15}{2}, z\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), z\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{999999999999429700000000108414029999993130164299}{1000000000000000000000000000000000000000000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{309629712517394580428200722024092610534658749051}{1000000000000000000000000000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{-5000000000000}{3147848041806007}, \mathsf{/.f64}\left(z, \frac{-3147848041806007}{2500000000000}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{99999999999961980000000003613801}{100000000000000000000000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{45767980848377092942628957760201}{100000000000000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, z\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{9999999999998099}{10000000000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), \frac{6765203681218851}{10000000000000}\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{99999999999961980000000003613801}{100000000000000000000000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{45767980848377092942628957760201}{100000000000000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, z\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{9999999999998099}{10000000000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), \frac{6765203681218851}{10000000000000}\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{-5000000000000}{3147848041806007}, \mathsf{/.f64}\left(z, \frac{-3147848041806007}{2500000000000}\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{7713234287776531}{10000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(3, z\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-883075145810703}{5000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(4, z\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{2501468655737381}{200000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(5, z\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(z \cdot \left(\frac{-76044331624539137747479981}{118540800000000000000000000000} \cdot z - \frac{2715848032326100368047161}{705600000000000000000000000}\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{96993697018538676917941}{4200000000000000000000000}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 2\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{15}{2}, z\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, z\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{15}{2}, z\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), z\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{999999999999429700000000108414029999993130164299}{1000000000000000000000000000000000000000000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{309629712517394580428200722024092610534658749051}{1000000000000000000000000000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{-5000000000000}{3147848041806007}, \mathsf{/.f64}\left(z, \frac{-3147848041806007}{2500000000000}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{99999999999961980000000003613801}{100000000000000000000000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{45767980848377092942628957760201}{100000000000000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, z\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{9999999999998099}{10000000000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), \frac{6765203681218851}{10000000000000}\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{99999999999961980000000003613801}{100000000000000000000000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{45767980848377092942628957760201}{100000000000000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, z\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{9999999999998099}{10000000000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), \frac{6765203681218851}{10000000000000}\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{-5000000000000}{3147848041806007}, \mathsf{/.f64}\left(z, \frac{-3147848041806007}{2500000000000}\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{7713234287776531}{10000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(3, z\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-883075145810703}{5000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(4, z\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{2501468655737381}{200000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(5, z\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{-76044331624539137747479981}{118540800000000000000000000000} \cdot z - \frac{2715848032326100368047161}{705600000000000000000000000}\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{96993697018538676917941}{4200000000000000000000000}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 2\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{15}{2}, z\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, z\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{15}{2}, z\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), z\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{999999999999429700000000108414029999993130164299}{1000000000000000000000000000000000000000000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{309629712517394580428200722024092610534658749051}{1000000000000000000000000000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{-5000000000000}{3147848041806007}, \mathsf{/.f64}\left(z, \frac{-3147848041806007}{2500000000000}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{99999999999961980000000003613801}{100000000000000000000000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{45767980848377092942628957760201}{100000000000000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, z\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{9999999999998099}{10000000000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), \frac{6765203681218851}{10000000000000}\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{99999999999961980000000003613801}{100000000000000000000000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{45767980848377092942628957760201}{100000000000000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, z\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{9999999999998099}{10000000000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), \frac{6765203681218851}{10000000000000}\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{-5000000000000}{3147848041806007}, \mathsf{/.f64}\left(z, \frac{-3147848041806007}{2500000000000}\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{7713234287776531}{10000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(3, z\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-883075145810703}{5000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(4, z\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{2501468655737381}{200000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(5, z\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{-76044331624539137747479981}{118540800000000000000000000000} \cdot z + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{2715848032326100368047161}{705600000000000000000000000}\right)\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{96993697018538676917941}{4200000000000000000000000}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 2\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{15}{2}, z\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, z\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{15}{2}, z\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), z\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{999999999999429700000000108414029999993130164299}{1000000000000000000000000000000000000000000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{309629712517394580428200722024092610534658749051}{1000000000000000000000000000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{-5000000000000}{3147848041806007}, \mathsf{/.f64}\left(z, \frac{-3147848041806007}{2500000000000}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{99999999999961980000000003613801}{100000000000000000000000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{45767980848377092942628957760201}{100000000000000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, z\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{9999999999998099}{10000000000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), \frac{6765203681218851}{10000000000000}\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{99999999999961980000000003613801}{100000000000000000000000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{45767980848377092942628957760201}{100000000000000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, z\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{9999999999998099}{10000000000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), \frac{6765203681218851}{10000000000000}\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{-5000000000000}{3147848041806007}, \mathsf{/.f64}\left(z, \frac{-3147848041806007}{2500000000000}\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{7713234287776531}{10000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(3, z\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-883075145810703}{5000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(4, z\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{2501468655737381}{200000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(5, z\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{-76044331624539137747479981}{118540800000000000000000000000} \cdot z + \frac{-2715848032326100368047161}{705600000000000000000000000}\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{96993697018538676917941}{4200000000000000000000000}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 2\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{15}{2}, z\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, z\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{15}{2}, z\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), z\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{999999999999429700000000108414029999993130164299}{1000000000000000000000000000000000000000000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{309629712517394580428200722024092610534658749051}{1000000000000000000000000000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{-5000000000000}{3147848041806007}, \mathsf{/.f64}\left(z, \frac{-3147848041806007}{2500000000000}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{99999999999961980000000003613801}{100000000000000000000000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{45767980848377092942628957760201}{100000000000000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, z\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{9999999999998099}{10000000000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), \frac{6765203681218851}{10000000000000}\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{99999999999961980000000003613801}{100000000000000000000000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{45767980848377092942628957760201}{100000000000000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, z\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{9999999999998099}{10000000000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), \frac{6765203681218851}{10000000000000}\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{-5000000000000}{3147848041806007}, \mathsf{/.f64}\left(z, \frac{-3147848041806007}{2500000000000}\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{7713234287776531}{10000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(3, z\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-883075145810703}{5000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(4, z\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{2501468655737381}{200000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(5, z\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{-2715848032326100368047161}{705600000000000000000000000} + \frac{-76044331624539137747479981}{118540800000000000000000000000} \cdot z\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{96993697018538676917941}{4200000000000000000000000}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 2\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{15}{2}, z\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, z\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{15}{2}, z\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), z\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{999999999999429700000000108414029999993130164299}{1000000000000000000000000000000000000000000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{309629712517394580428200722024092610534658749051}{1000000000000000000000000000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{-5000000000000}{3147848041806007}, \mathsf{/.f64}\left(z, \frac{-3147848041806007}{2500000000000}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{99999999999961980000000003613801}{100000000000000000000000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{45767980848377092942628957760201}{100000000000000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, z\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{9999999999998099}{10000000000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), \frac{6765203681218851}{10000000000000}\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{99999999999961980000000003613801}{100000000000000000000000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{45767980848377092942628957760201}{100000000000000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, z\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{9999999999998099}{10000000000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), \frac{6765203681218851}{10000000000000}\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{-5000000000000}{3147848041806007}, \mathsf{/.f64}\left(z, \frac{-3147848041806007}{2500000000000}\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{7713234287776531}{10000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(3, z\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-883075145810703}{5000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(4, z\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{2501468655737381}{200000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(5, z\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-2715848032326100368047161}{705600000000000000000000000}, \left(\frac{-76044331624539137747479981}{118540800000000000000000000000} \cdot z\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{96993697018538676917941}{4200000000000000000000000}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 2\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{15}{2}, z\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, z\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{15}{2}, z\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), z\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{999999999999429700000000108414029999993130164299}{1000000000000000000000000000000000000000000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{309629712517394580428200722024092610534658749051}{1000000000000000000000000000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{-5000000000000}{3147848041806007}, \mathsf{/.f64}\left(z, \frac{-3147848041806007}{2500000000000}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{99999999999961980000000003613801}{100000000000000000000000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{45767980848377092942628957760201}{100000000000000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, z\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{9999999999998099}{10000000000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), \frac{6765203681218851}{10000000000000}\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{99999999999961980000000003613801}{100000000000000000000000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{45767980848377092942628957760201}{100000000000000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, z\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{9999999999998099}{10000000000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), \frac{6765203681218851}{10000000000000}\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{-5000000000000}{3147848041806007}, \mathsf{/.f64}\left(z, \frac{-3147848041806007}{2500000000000}\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{7713234287776531}{10000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(3, z\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-883075145810703}{5000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(4, z\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{2501468655737381}{200000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(5, z\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-2715848032326100368047161}{705600000000000000000000000}, \left(z \cdot \frac{-76044331624539137747479981}{118540800000000000000000000000}\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{96993697018538676917941}{4200000000000000000000000}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 2\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{15}{2}, z\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, z\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{15}{2}, z\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), z\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{999999999999429700000000108414029999993130164299}{1000000000000000000000000000000000000000000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{309629712517394580428200722024092610534658749051}{1000000000000000000000000000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{-5000000000000}{3147848041806007}, \mathsf{/.f64}\left(z, \frac{-3147848041806007}{2500000000000}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{99999999999961980000000003613801}{100000000000000000000000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{45767980848377092942628957760201}{100000000000000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, z\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{9999999999998099}{10000000000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), \frac{6765203681218851}{10000000000000}\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{99999999999961980000000003613801}{100000000000000000000000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{45767980848377092942628957760201}{100000000000000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, z\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{9999999999998099}{10000000000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), \frac{6765203681218851}{10000000000000}\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{-5000000000000}{3147848041806007}, \mathsf{/.f64}\left(z, \frac{-3147848041806007}{2500000000000}\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{7713234287776531}{10000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(3, z\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-883075145810703}{5000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(4, z\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{2501468655737381}{200000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(5, z\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-2715848032326100368047161}{705600000000000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \frac{-76044331624539137747479981}{118540800000000000000000000000}\right)\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{96993697018538676917941}{4200000000000000000000000}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 2\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{15}{2}, z\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, z\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{15}{2}, z\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), z\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. metadata-eval 97.4%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{999999999999429700000000108414029999993130164299}{1000000000000000000000000000000000000000000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{309629712517394580428200722024092610534658749051}{1000000000000000000000000000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{-5000000000000}{3147848041806007}, \mathsf{/.f64}\left(z, \frac{-3147848041806007}{2500000000000}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{99999999999961980000000003613801}{100000000000000000000000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{45767980848377092942628957760201}{100000000000000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, z\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{9999999999998099}{10000000000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), \frac{6765203681218851}{10000000000000}\right)\right)\right)\right), 1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{99999999999961980000000003613801}{100000000000000000000000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{45767980848377092942628957760201}{100000000000000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, z\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{9999999999998099}{10000000000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, z\right), \frac{6765203681218851}{10000000000000}\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{-5000000000000}{3147848041806007}, \mathsf{/.f64}\left(z, \frac{-3147848041806007}{2500000000000}\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{7713234287776531}{10000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(3, z\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-883075145810703}{5000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(4, z\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{2501468655737381}{200000000000000}, \mathsf{\_.f64}\left(5, z\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-2715848032326100368047161}{705600000000000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \frac{-76044331624539137747479981}{118540800000000000000000000000}\right)\right)\right), \frac{-96993697018538676917941}{4200000000000000000000000}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 2\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{15}{2}, z\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, z\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{15}{2}, z\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), z\right)\right)\right)\right)\right) \]

9. Simplified 97.4%

   \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\frac{\left(0.9999999999994297 + \frac{309629712.5173946}{\left(1 - z\right) \cdot \left(\left(1 - z\right) \cdot \left(1 - z\right)\right)}\right) \cdot \left(-0.0015883867116823602 - \frac{z}{-1259.1392167224028}\right) + \left(0.9999999999996197 + \left(\frac{457679.80848377093}{\left(1 - z\right) \cdot \left(1 - z\right)} - \frac{0.9999999999998099}{\frac{1 - z}{676.5203681218851}}\right)\right) \cdot 1}{\left(0.9999999999996197 + \left(\frac{457679.80848377093}{\left(1 - z\right) \cdot \left(1 - z\right)} - \frac{0.9999999999998099}{\frac{1 - z}{676.5203681218851}}\right)\right) \cdot \left(-0.0015883867116823602 - \frac{z}{-1259.1392167224028}\right)} + \frac{771.3234287776531}{3 - z}\right) + \frac{-176.6150291621406}{4 - z}\right) + \frac{12.507343278686905}{5 - z}\right) + \color{blue}{\left(z \cdot \left(-0.0038489909755188498 + z \cdot -0.0006415034454343074\right) + -0.023093737385366353\right)}\right) \cdot \left(\pi \cdot \frac{\frac{\sqrt{\pi \cdot 2} \cdot {\left(7.5 - z\right)}^{\left(0.5 - z\right)}}{e^{7.5 - z}}}{\sin \left(\pi \cdot z\right)}\right) \]

10. Taylor expanded in z around 0

    \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{7902188421553103227}{30000000000000000} + z \cdot \left(\frac{39321001939258358983}{90000000000000000} + z \cdot \left(\frac{2943194126470171931171}{5400000000000000000} + \frac{196563279258445065194677}{324000000000000000000} \cdot z\right)\right)\right)}, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-2715848032326100368047161}{705600000000000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \frac{-76044331624539137747479981}{118540800000000000000000000000}\right)\right)\right), \frac{-96993697018538676917941}{4200000000000000000000000}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 2\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{15}{2}, z\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, z\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{15}{2}, z\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), z\right)\right)\right)\right)\right) \]
11. Step-by-step derivation

    1. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{7902188421553103227}{30000000000000000}, \left(z \cdot \left(\frac{39321001939258358983}{90000000000000000} + z \cdot \left(\frac{2943194126470171931171}{5400000000000000000} + \frac{196563279258445065194677}{324000000000000000000} \cdot z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-2715848032326100368047161}{705600000000000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \frac{-76044331624539137747479981}{118540800000000000000000000000}\right)\right)\right), \frac{-96993697018538676917941}{4200000000000000000000000}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 2\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{15}{2}, z\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, z\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{15}{2}, z\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), z\right)\right)\right)\right)\right) \]

    2. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{7902188421553103227}{30000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{39321001939258358983}{90000000000000000} + z \cdot \left(\frac{2943194126470171931171}{5400000000000000000} + \frac{196563279258445065194677}{324000000000000000000} \cdot z\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-2715848032326100368047161}{705600000000000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \frac{-76044331624539137747479981}{118540800000000000000000000000}\right)\right)\right), \frac{-96993697018538676917941}{4200000000000000000000000}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 2\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{15}{2}, z\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, z\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{15}{2}, z\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), z\right)\right)\right)\right)\right) \]

    3. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{7902188421553103227}{30000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{39321001939258358983}{90000000000000000}, \left(z \cdot \left(\frac{2943194126470171931171}{5400000000000000000} + \frac{196563279258445065194677}{324000000000000000000} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-2715848032326100368047161}{705600000000000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \frac{-76044331624539137747479981}{118540800000000000000000000000}\right)\right)\right), \frac{-96993697018538676917941}{4200000000000000000000000}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 2\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{15}{2}, z\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, z\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{15}{2}, z\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), z\right)\right)\right)\right)\right) \]

    4. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{7902188421553103227}{30000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{39321001939258358983}{90000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{2943194126470171931171}{5400000000000000000} + \frac{196563279258445065194677}{324000000000000000000} \cdot z\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-2715848032326100368047161}{705600000000000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \frac{-76044331624539137747479981}{118540800000000000000000000000}\right)\right)\right), \frac{-96993697018538676917941}{4200000000000000000000000}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 2\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{15}{2}, z\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, z\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{15}{2}, z\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), z\right)\right)\right)\right)\right) \]

    5. +-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{7902188421553103227}{30000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{39321001939258358983}{90000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{196563279258445065194677}{324000000000000000000} \cdot z + \frac{2943194126470171931171}{5400000000000000000}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-2715848032326100368047161}{705600000000000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \frac{-76044331624539137747479981}{118540800000000000000000000000}\right)\right)\right), \frac{-96993697018538676917941}{4200000000000000000000000}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 2\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{15}{2}, z\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, z\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{15}{2}, z\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), z\right)\right)\right)\right)\right) \]

    6. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{7902188421553103227}{30000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{39321001939258358983}{90000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{196563279258445065194677}{324000000000000000000} \cdot z\right), \frac{2943194126470171931171}{5400000000000000000}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-2715848032326100368047161}{705600000000000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \frac{-76044331624539137747479981}{118540800000000000000000000000}\right)\right)\right), \frac{-96993697018538676917941}{4200000000000000000000000}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 2\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{15}{2}, z\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, z\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{15}{2}, z\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), z\right)\right)\right)\right)\right) \]

    7. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{7902188421553103227}{30000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{39321001939258358983}{90000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\left(z \cdot \frac{196563279258445065194677}{324000000000000000000}\right), \frac{2943194126470171931171}{5400000000000000000}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-2715848032326100368047161}{705600000000000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \frac{-76044331624539137747479981}{118540800000000000000000000000}\right)\right)\right), \frac{-96993697018538676917941}{4200000000000000000000000}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 2\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{15}{2}, z\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, z\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{15}{2}, z\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), z\right)\right)\right)\right)\right) \]

    8. *-lowering-*.f64 97.4%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{7902188421553103227}{30000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{39321001939258358983}{90000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \frac{196563279258445065194677}{324000000000000000000}\right), \frac{2943194126470171931171}{5400000000000000000}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-2715848032326100368047161}{705600000000000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \frac{-76044331624539137747479981}{118540800000000000000000000000}\right)\right)\right), \frac{-96993697018538676917941}{4200000000000000000000000}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 2\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{15}{2}, z\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, z\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{15}{2}, z\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), z\right)\right)\right)\right)\right) \]

12. Simplified 97.4%

    \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(263.4062807184368 + z \cdot \left(436.9000215473151 + z \cdot \left(z \cdot 606.6767878347069 + 545.0359493463282\right)\right)\right)} + \left(z \cdot \left(-0.0038489909755188498 + z \cdot -0.0006415034454343074\right) + -0.023093737385366353\right)\right) \cdot \left(\pi \cdot \frac{\frac{\sqrt{\pi \cdot 2} \cdot {\left(7.5 - z\right)}^{\left(0.5 - z\right)}}{e^{7.5 - z}}}{\sin \left(\pi \cdot z\right)}\right) \]
13. Add Preprocessing

Alternative 8: 96.7% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\pi \cdot \frac{\frac{\sqrt{\pi \cdot 2} \cdot {\left(7.5 - z\right)}^{\left(0.5 - z\right)}}{e^{7.5 - z}}}{\sin \left(\pi \cdot z\right)}\right) \cdot \frac{69370.70318429549 - \left(z \cdot 436.8961725563396\right) \cdot \left(z \cdot 436.8961725563396\right)}{263.3831869810514 - z \cdot 436.8961725563396} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (z)
 :precision binary64
 (*
  (*
   PI
   (/
    (/ (* (sqrt (* PI 2.0)) (pow (- 7.5 z) (- 0.5 z))) (exp (- 7.5 z)))
    (sin (* PI z))))
  (/
   (- 69370.70318429549 (* (* z 436.8961725563396) (* z 436.8961725563396)))
   (- 263.3831869810514 (* z 436.8961725563396)))))

C

double code(double z) {
	return (((double) M_PI) * (((sqrt((((double) M_PI) * 2.0)) * pow((7.5 - z), (0.5 - z))) / exp((7.5 - z))) / sin((((double) M_PI) * z)))) * ((69370.70318429549 - ((z * 436.8961725563396) * (z * 436.8961725563396))) / (263.3831869810514 - (z * 436.8961725563396)));
}

Java

public static double code(double z) {
	return (Math.PI * (((Math.sqrt((Math.PI * 2.0)) * Math.pow((7.5 - z), (0.5 - z))) / Math.exp((7.5 - z))) / Math.sin((Math.PI * z)))) * ((69370.70318429549 - ((z * 436.8961725563396) * (z * 436.8961725563396))) / (263.3831869810514 - (z * 436.8961725563396)));
}

Python

def code(z):
	return (math.pi * (((math.sqrt((math.pi * 2.0)) * math.pow((7.5 - z), (0.5 - z))) / math.exp((7.5 - z))) / math.sin((math.pi * z)))) * ((69370.70318429549 - ((z * 436.8961725563396) * (z * 436.8961725563396))) / (263.3831869810514 - (z * 436.8961725563396)))

Julia

function code(z)
	return Float64(Float64(pi * Float64(Float64(Float64(sqrt(Float64(pi * 2.0)) * (Float64(7.5 - z) ^ Float64(0.5 - z))) / exp(Float64(7.5 - z))) / sin(Float64(pi * z)))) * Float64(Float64(69370.70318429549 - Float64(Float64(z * 436.8961725563396) * Float64(z * 436.8961725563396))) / Float64(263.3831869810514 - Float64(z * 436.8961725563396))))
end

MATLAB

function tmp = code(z)
	tmp = (pi * (((sqrt((pi * 2.0)) * ((7.5 - z) ^ (0.5 - z))) / exp((7.5 - z))) / sin((pi * z)))) * ((69370.70318429549 - ((z * 436.8961725563396) * (z * 436.8961725563396))) / (263.3831869810514 - (z * 436.8961725563396)));
end

Wolfram

code[z_] := N[(N[(Pi * N[(N[(N[(N[Sqrt[N[(Pi * 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[Power[N[(7.5 - z), $MachinePrecision], N[(0.5 - z), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[Exp[N[(7.5 - z), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[Sin[N[(Pi * z), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(69370.70318429549 - N[(N[(z * 436.8961725563396), $MachinePrecision] * N[(z * 436.8961725563396), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(263.3831869810514 - N[(z * 436.8961725563396), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 95.4%

   \[\frac{\pi}{\sin \left(\pi \cdot z\right)} \cdot \left(\left(\left(\sqrt{\pi \cdot 2} \cdot {\left(\left(\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 7\right) + 0.5\right)}^{\left(\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 0.5\right)}\right) \cdot e^{-\left(\left(\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 7\right) + 0.5\right)}\right) \cdot \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(0.9999999999998099 + \frac{676.5203681218851}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 1}\right) + \frac{-1259.1392167224028}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 2}\right) + \frac{771.3234287776531}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 3}\right) + \frac{-176.6150291621406}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 4}\right) + \frac{12.507343278686905}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 5}\right) + \frac{-0.13857109526572012}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 6}\right) + \frac{9.984369578019572 \cdot 10^{-6}}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 7}\right) + \frac{1.5056327351493116 \cdot 10^{-7}}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 8}\right)\right) \]

3. Simplified 96.1%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(\left(\left(\left(0.9999999999998099 + \frac{676.5203681218851}{1 - z}\right) + \frac{-1259.1392167224028}{2 - z}\right) + \frac{771.3234287776531}{3 - z}\right) + \frac{-176.6150291621406}{4 - z}\right) + \frac{12.507343278686905}{5 - z}\right) + \left(\frac{1.5056327351493116 \cdot 10^{-7}}{8 - z} + \left(\frac{-0.13857109526572012}{6 - z} + \frac{9.984369578019572 \cdot 10^{-6}}{7 - z}\right)\right)\right) \cdot \left(\pi \cdot \frac{\frac{\sqrt{\pi \cdot 2} \cdot {\left(7.5 - z\right)}^{\left(0.5 - z\right)}}{e^{7.5 - z}}}{\sin \left(\pi \cdot z\right)}\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in z around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} + \frac{102757979785251069442117317613}{235200000000000000000000000} \cdot z\right)}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 2\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{15}{2}, z\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, z\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{15}{2}, z\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), z\right)\right)\right)\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}, \left(\frac{102757979785251069442117317613}{235200000000000000000000000} \cdot z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 2\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{15}{2}, z\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, z\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{15}{2}, z\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), z\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}, \left(z \cdot \frac{102757979785251069442117317613}{235200000000000000000000000}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 2\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{15}{2}, z\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, z\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{15}{2}, z\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), z\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 95.8%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \frac{102757979785251069442117317613}{235200000000000000000000000}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 2\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{15}{2}, z\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, z\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{15}{2}, z\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), z\right)\right)\right)\right)\right) \]

7. Simplified 95.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(263.3831869810514 + z \cdot 436.8961725563396\right)} \cdot \left(\pi \cdot \frac{\frac{\sqrt{\pi \cdot 2} \cdot {\left(7.5 - z\right)}^{\left(0.5 - z\right)}}{e^{7.5 - z}}}{\sin \left(\pi \cdot z\right)}\right) \]
8. Step-by-step derivation

   1. flip-+ N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} - \left(z \cdot \frac{102757979785251069442117317613}{235200000000000000000000000}\right) \cdot \left(z \cdot \frac{102757979785251069442117317613}{235200000000000000000000000}\right)}{\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} - z \cdot \frac{102757979785251069442117317613}{235200000000000000000000000}}\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 2\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{15}{2}, z\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, z\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{15}{2}, z\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), z\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} - \left(z \cdot \frac{102757979785251069442117317613}{235200000000000000000000000}\right) \cdot \left(z \cdot \frac{102757979785251069442117317613}{235200000000000000000000000}\right)\right), \left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} - z \cdot \frac{102757979785251069442117317613}{235200000000000000000000000}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{PI.f64}\left(\right)}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 2\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{15}{2}, z\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, z\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{15}{2}, z\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), z\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}\right), \left(\left(z \cdot \frac{102757979785251069442117317613}{235200000000000000000000000}\right) \cdot \left(z \cdot \frac{102757979785251069442117317613}{235200000000000000000000000}\right)\right)\right), \left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} - z \cdot \frac{102757979785251069442117317613}{235200000000000000000000000}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 2\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{15}{2}, z\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, z\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{15}{2}, z\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), z\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1223699204170972405458614049551529263107435644887679481}{17640000000000000000000000000000000000000000000000}, \left(\left(z \cdot \frac{102757979785251069442117317613}{235200000000000000000000000}\right) \cdot \left(z \cdot \frac{102757979785251069442117317613}{235200000000000000000000000}\right)\right)\right), \left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} - z \cdot \frac{102757979785251069442117317613}{235200000000000000000000000}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 2\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{15}{2}, z\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, z\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{15}{2}, z\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), z\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1223699204170972405458614049551529263107435644887679481}{17640000000000000000000000000000000000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(\left(z \cdot \frac{102757979785251069442117317613}{235200000000000000000000000}\right), \left(z \cdot \frac{102757979785251069442117317613}{235200000000000000000000000}\right)\right)\right), \left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} - z \cdot \frac{102757979785251069442117317613}{235200000000000000000000000}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 2\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{15}{2}, z\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, z\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{15}{2}, z\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), z\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1223699204170972405458614049551529263107435644887679481}{17640000000000000000000000000000000000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \frac{102757979785251069442117317613}{235200000000000000000000000}\right), \left(z \cdot \frac{102757979785251069442117317613}{235200000000000000000000000}\right)\right)\right), \left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} - z \cdot \frac{102757979785251069442117317613}{235200000000000000000000000}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 2\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{15}{2}, z\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, z\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{15}{2}, z\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), z\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1223699204170972405458614049551529263107435644887679481}{17640000000000000000000000000000000000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \frac{102757979785251069442117317613}{235200000000000000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \frac{102757979785251069442117317613}{235200000000000000000000000}\right)\right)\right), \left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} - z \cdot \frac{102757979785251069442117317613}{235200000000000000000000000}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 2\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{15}{2}, z\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, z\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{15}{2}, z\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), z\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1223699204170972405458614049551529263107435644887679481}{17640000000000000000000000000000000000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \frac{102757979785251069442117317613}{235200000000000000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \frac{102757979785251069442117317613}{235200000000000000000000000}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}, \left(z \cdot \frac{102757979785251069442117317613}{235200000000000000000000000}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 2\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{15}{2}, z\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, z\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{15}{2}, z\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), z\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 97.0%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1223699204170972405458614049551529263107435644887679481}{17640000000000000000000000000000000000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \frac{102757979785251069442117317613}{235200000000000000000000000}\right), \mathsf{*.f64}\left(z, \frac{102757979785251069442117317613}{235200000000000000000000000}\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(z, \frac{102757979785251069442117317613}{235200000000000000000000000}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 2\right)\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{15}{2}, z\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, z\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{15}{2}, z\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), z\right)\right)\right)\right)\right) \]

9. Applied egg-rr 97.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{69370.70318429549 - \left(z \cdot 436.8961725563396\right) \cdot \left(z \cdot 436.8961725563396\right)}{263.3831869810514 - z \cdot 436.8961725563396}} \cdot \left(\pi \cdot \frac{\frac{\sqrt{\pi \cdot 2} \cdot {\left(7.5 - z\right)}^{\left(0.5 - z\right)}}{e^{7.5 - z}}}{\sin \left(\pi \cdot z\right)}\right) \]

10. Final simplification 97.0%

    \[\leadsto \left(\pi \cdot \frac{\frac{\sqrt{\pi \cdot 2} \cdot {\left(7.5 - z\right)}^{\left(0.5 - z\right)}}{e^{7.5 - z}}}{\sin \left(\pi \cdot z\right)}\right) \cdot \frac{69370.70318429549 - \left(z \cdot 436.8961725563396\right) \cdot \left(z \cdot 436.8961725563396\right)}{263.3831869810514 - z \cdot 436.8961725563396} \]
11. Add Preprocessing

Alternative 9: 96.0% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{e^{-7.5} \cdot \left(\sqrt{\pi} \cdot 263.3831869810514\right)}{z} \cdot \sqrt{15} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (z)
 :precision binary64
 (* (/ (* (exp -7.5) (* (sqrt PI) 263.3831869810514)) z) (sqrt 15.0)))

C

double code(double z) {
	return ((exp(-7.5) * (sqrt(((double) M_PI)) * 263.3831869810514)) / z) * sqrt(15.0);
}

Java

public static double code(double z) {
	return ((Math.exp(-7.5) * (Math.sqrt(Math.PI) * 263.3831869810514)) / z) * Math.sqrt(15.0);
}

Python

def code(z):
	return ((math.exp(-7.5) * (math.sqrt(math.pi) * 263.3831869810514)) / z) * math.sqrt(15.0)

Julia

function code(z)
	return Float64(Float64(Float64(exp(-7.5) * Float64(sqrt(pi) * 263.3831869810514)) / z) * sqrt(15.0))
end

MATLAB

function tmp = code(z)
	tmp = ((exp(-7.5) * (sqrt(pi) * 263.3831869810514)) / z) * sqrt(15.0);
end

Wolfram

code[z_] := N[(N[(N[(N[Exp[-7.5], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[Pi], $MachinePrecision] * 263.3831869810514), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / z), $MachinePrecision] * N[Sqrt[15.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 95.4%

   \[\frac{\pi}{\sin \left(\pi \cdot z\right)} \cdot \left(\left(\left(\sqrt{\pi \cdot 2} \cdot {\left(\left(\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 7\right) + 0.5\right)}^{\left(\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 0.5\right)}\right) \cdot e^{-\left(\left(\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 7\right) + 0.5\right)}\right) \cdot \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(0.9999999999998099 + \frac{676.5203681218851}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 1}\right) + \frac{-1259.1392167224028}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 2}\right) + \frac{771.3234287776531}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 3}\right) + \frac{-176.6150291621406}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 4}\right) + \frac{12.507343278686905}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 5}\right) + \frac{-0.13857109526572012}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 6}\right) + \frac{9.984369578019572 \cdot 10^{-6}}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 7}\right) + \frac{1.5056327351493116 \cdot 10^{-7}}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 8}\right)\right) \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in z around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \left(\frac{e^{\frac{-15}{2}} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{15}{2}}\right)}{z} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)} \]
4. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \left(\frac{e^{\frac{-15}{2}} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{15}{2}}\right)}{z} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) \cdot \color{blue}{\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}} \]

   2. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \frac{e^{\frac{-15}{2}} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{15}{2}}\right)}{z} \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}\right)} \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \frac{e^{\frac{-15}{2}} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{15}{2}}\right)}{z} \cdot \left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \color{blue}{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{e^{\frac{-15}{2}} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{15}{2}}\right)}{z}\right), \color{blue}{\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)}\right) \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{15}{2}}\right) \cdot e^{\frac{-15}{2}}}{z}\right), \left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right) \]

   6. associate-/l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{15}{2}}\right) \cdot \frac{e^{\frac{-15}{2}}}{z}\right), \left(\color{blue}{\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{15}{2}}\right), \left(\frac{e^{\frac{-15}{2}}}{z}\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \left(\sqrt{\frac{15}{2}}\right)\right), \left(\frac{e^{\frac{-15}{2}}}{z}\right)\right), \left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right) \]

   9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\sqrt{\frac{15}{2}}\right)\right), \left(\frac{e^{\frac{-15}{2}}}{z}\right)\right), \left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right) \]

   10. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \left(\frac{e^{\frac{-15}{2}}}{z}\right)\right), \left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right) \]

   11. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(e^{\frac{-15}{2}}\right), z\right)\right), \left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right) \]

   12. exp-lowering-exp.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{-15}{2}\right), z\right)\right), \left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{-15}{2}\right), z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}, \color{blue}{\left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)}\right)\right) \]

   14. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{-15}{2}\right), z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

   15. PI-lowering-PI.f64 96.4%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{-15}{2}\right), z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right) \]

5. Simplified 96.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{7.5}\right) \cdot \frac{e^{-7.5}}{z}\right) \cdot \left(263.3831869810514 \cdot \sqrt{\pi}\right)} \]
6. Step-by-step derivation

   1. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{15}{2}}\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{e^{\frac{-15}{2}}}{z} \cdot \left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)} \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{15}{2}}\right), \color{blue}{\left(\frac{e^{\frac{-15}{2}}}{z} \cdot \left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)}\right) \]

   3. sqrt-unprod N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2 \cdot \frac{15}{2}}\right), \left(\color{blue}{\frac{e^{\frac{-15}{2}}}{z}} \cdot \left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right) \]

   4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(2 \cdot \frac{15}{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{e^{\frac{-15}{2}}}{z}} \cdot \left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right) \]

   5. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(15\right), \left(\frac{\color{blue}{e^{\frac{-15}{2}}}}{z} \cdot \left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(15\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{e^{\frac{-15}{2}}}{z}\right), \color{blue}{\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)}\right)\right) \]

   7. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(15\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(e^{\frac{-15}{2}}\right), z\right), \left(\color{blue}{\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right) \]

   8. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(15\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{-15}{2}\right), z\right), \left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(15\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{-15}{2}\right), z\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}, \color{blue}{\left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)}\right)\right)\right) \]

   10. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(15\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{-15}{2}\right), z\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. PI-lowering-PI.f64 96.4%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(15\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{-15}{2}\right), z\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right) \]

7. Applied egg-rr 96.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{15} \cdot \left(\frac{e^{-7.5}}{z} \cdot \left(263.3831869810514 \cdot \sqrt{\pi}\right)\right)} \]
8. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \left(\frac{e^{\frac{-15}{2}}}{z} \cdot \left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right) \cdot \color{blue}{\sqrt{15}} \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{e^{\frac{-15}{2}}}{z} \cdot \left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), \color{blue}{\left(\sqrt{15}\right)}\right) \]

   3. associate-*l/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{e^{\frac{-15}{2}} \cdot \left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)}{z}\right), \left(\sqrt{\color{blue}{15}}\right)\right) \]

   4. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(e^{\frac{-15}{2}} \cdot \left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), z\right), \left(\sqrt{\color{blue}{15}}\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(e^{\frac{-15}{2}}\right), \left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), z\right), \left(\sqrt{15}\right)\right) \]

   6. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{-15}{2}\right), \left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), z\right), \left(\sqrt{15}\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{-15}{2}\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}, \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right), z\right), \left(\sqrt{15}\right)\right) \]

   8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{-15}{2}\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), z\right), \left(\sqrt{15}\right)\right) \]

   9. PI-lowering-PI.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{-15}{2}\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), z\right), \left(\sqrt{15}\right)\right) \]

   10. sqrt-lowering-sqrt.f64 96.7%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{-15}{2}\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), z\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(15\right)\right) \]

9. Applied egg-rr 96.7%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{e^{-7.5} \cdot \left(263.3831869810514 \cdot \sqrt{\pi}\right)}{z} \cdot \sqrt{15}} \]

10. Final simplification 96.7%

    \[\leadsto \frac{e^{-7.5} \cdot \left(\sqrt{\pi} \cdot 263.3831869810514\right)}{z} \cdot \sqrt{15} \]
11. Add Preprocessing

Alternative 10: 95.7% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\sqrt{\pi} \cdot 263.3831869810514\right) \cdot \left(\sqrt{15} \cdot \frac{e^{-7.5}}{z}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (z)
 :precision binary64
 (* (* (sqrt PI) 263.3831869810514) (* (sqrt 15.0) (/ (exp -7.5) z))))

C

double code(double z) {
	return (sqrt(((double) M_PI)) * 263.3831869810514) * (sqrt(15.0) * (exp(-7.5) / z));
}

Java

public static double code(double z) {
	return (Math.sqrt(Math.PI) * 263.3831869810514) * (Math.sqrt(15.0) * (Math.exp(-7.5) / z));
}

Python

def code(z):
	return (math.sqrt(math.pi) * 263.3831869810514) * (math.sqrt(15.0) * (math.exp(-7.5) / z))

Julia

function code(z)
	return Float64(Float64(sqrt(pi) * 263.3831869810514) * Float64(sqrt(15.0) * Float64(exp(-7.5) / z)))
end

MATLAB

function tmp = code(z)
	tmp = (sqrt(pi) * 263.3831869810514) * (sqrt(15.0) * (exp(-7.5) / z));
end

Wolfram

code[z_] := N[(N[(N[Sqrt[Pi], $MachinePrecision] * 263.3831869810514), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[15.0], $MachinePrecision] * N[(N[Exp[-7.5], $MachinePrecision] / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 95.4%

   \[\frac{\pi}{\sin \left(\pi \cdot z\right)} \cdot \left(\left(\left(\sqrt{\pi \cdot 2} \cdot {\left(\left(\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 7\right) + 0.5\right)}^{\left(\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 0.5\right)}\right) \cdot e^{-\left(\left(\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 7\right) + 0.5\right)}\right) \cdot \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(0.9999999999998099 + \frac{676.5203681218851}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 1}\right) + \frac{-1259.1392167224028}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 2}\right) + \frac{771.3234287776531}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 3}\right) + \frac{-176.6150291621406}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 4}\right) + \frac{12.507343278686905}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 5}\right) + \frac{-0.13857109526572012}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 6}\right) + \frac{9.984369578019572 \cdot 10^{-6}}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 7}\right) + \frac{1.5056327351493116 \cdot 10^{-7}}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 8}\right)\right) \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in z around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \left(\frac{e^{\frac{-15}{2}} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{15}{2}}\right)}{z} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)} \]
4. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \left(\frac{e^{\frac{-15}{2}} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{15}{2}}\right)}{z} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) \cdot \color{blue}{\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}} \]

   2. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \frac{e^{\frac{-15}{2}} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{15}{2}}\right)}{z} \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}\right)} \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \frac{e^{\frac{-15}{2}} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{15}{2}}\right)}{z} \cdot \left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \color{blue}{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{e^{\frac{-15}{2}} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{15}{2}}\right)}{z}\right), \color{blue}{\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)}\right) \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{15}{2}}\right) \cdot e^{\frac{-15}{2}}}{z}\right), \left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right) \]

   6. associate-/l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{15}{2}}\right) \cdot \frac{e^{\frac{-15}{2}}}{z}\right), \left(\color{blue}{\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{15}{2}}\right), \left(\frac{e^{\frac{-15}{2}}}{z}\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \left(\sqrt{\frac{15}{2}}\right)\right), \left(\frac{e^{\frac{-15}{2}}}{z}\right)\right), \left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right) \]

   9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\sqrt{\frac{15}{2}}\right)\right), \left(\frac{e^{\frac{-15}{2}}}{z}\right)\right), \left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right) \]

   10. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \left(\frac{e^{\frac{-15}{2}}}{z}\right)\right), \left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right) \]

   11. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(e^{\frac{-15}{2}}\right), z\right)\right), \left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right) \]

   12. exp-lowering-exp.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{-15}{2}\right), z\right)\right), \left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{-15}{2}\right), z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}, \color{blue}{\left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)}\right)\right) \]

   14. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{-15}{2}\right), z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

   15. PI-lowering-PI.f64 96.4%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{-15}{2}\right), z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right) \]

5. Simplified 96.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{7.5}\right) \cdot \frac{e^{-7.5}}{z}\right) \cdot \left(263.3831869810514 \cdot \sqrt{\pi}\right)} \]
6. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{e^{\frac{-15}{2}}}{z} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{15}{2}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{e^{\frac{-15}{2}}}{z}\right), \left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{15}{2}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right) \]

   3. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(e^{\frac{-15}{2}}\right), z\right), \left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{15}{2}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right) \]

   4. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{-15}{2}\right), z\right), \left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{15}{2}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right) \]

   5. sqrt-unprod N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{-15}{2}\right), z\right), \left(\sqrt{2 \cdot \frac{15}{2}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right) \]

   6. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{-15}{2}\right), z\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(2 \cdot \frac{15}{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right) \]

   7. metadata-eval 96.4%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{-15}{2}\right), z\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(15\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right) \]

7. Applied egg-rr 96.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{e^{-7.5}}{z} \cdot \sqrt{15}\right)} \cdot \left(263.3831869810514 \cdot \sqrt{\pi}\right) \]

8. Final simplification 96.4%

   \[\leadsto \left(\sqrt{\pi} \cdot 263.3831869810514\right) \cdot \left(\sqrt{15} \cdot \frac{e^{-7.5}}{z}\right) \]
9. Add Preprocessing

Alternative 11: 95.7% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sqrt{15} \cdot \left(\left(\sqrt{\pi} \cdot 263.3831869810514\right) \cdot \frac{e^{-7.5}}{z}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (z)
 :precision binary64
 (* (sqrt 15.0) (* (* (sqrt PI) 263.3831869810514) (/ (exp -7.5) z))))

C

double code(double z) {
	return sqrt(15.0) * ((sqrt(((double) M_PI)) * 263.3831869810514) * (exp(-7.5) / z));
}

Java

public static double code(double z) {
	return Math.sqrt(15.0) * ((Math.sqrt(Math.PI) * 263.3831869810514) * (Math.exp(-7.5) / z));
}

Python

def code(z):
	return math.sqrt(15.0) * ((math.sqrt(math.pi) * 263.3831869810514) * (math.exp(-7.5) / z))

Julia

function code(z)
	return Float64(sqrt(15.0) * Float64(Float64(sqrt(pi) * 263.3831869810514) * Float64(exp(-7.5) / z)))
end

MATLAB

function tmp = code(z)
	tmp = sqrt(15.0) * ((sqrt(pi) * 263.3831869810514) * (exp(-7.5) / z));
end

Wolfram

code[z_] := N[(N[Sqrt[15.0], $MachinePrecision] * N[(N[(N[Sqrt[Pi], $MachinePrecision] * 263.3831869810514), $MachinePrecision] * N[(N[Exp[-7.5], $MachinePrecision] / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 95.4%

   \[\frac{\pi}{\sin \left(\pi \cdot z\right)} \cdot \left(\left(\left(\sqrt{\pi \cdot 2} \cdot {\left(\left(\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 7\right) + 0.5\right)}^{\left(\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 0.5\right)}\right) \cdot e^{-\left(\left(\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 7\right) + 0.5\right)}\right) \cdot \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(0.9999999999998099 + \frac{676.5203681218851}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 1}\right) + \frac{-1259.1392167224028}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 2}\right) + \frac{771.3234287776531}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 3}\right) + \frac{-176.6150291621406}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 4}\right) + \frac{12.507343278686905}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 5}\right) + \frac{-0.13857109526572012}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 6}\right) + \frac{9.984369578019572 \cdot 10^{-6}}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 7}\right) + \frac{1.5056327351493116 \cdot 10^{-7}}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 8}\right)\right) \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in z around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \left(\frac{e^{\frac{-15}{2}} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{15}{2}}\right)}{z} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)} \]
4. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \left(\frac{e^{\frac{-15}{2}} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{15}{2}}\right)}{z} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) \cdot \color{blue}{\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}} \]

   2. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \frac{e^{\frac{-15}{2}} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{15}{2}}\right)}{z} \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}\right)} \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \frac{e^{\frac{-15}{2}} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{15}{2}}\right)}{z} \cdot \left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \color{blue}{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{e^{\frac{-15}{2}} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{15}{2}}\right)}{z}\right), \color{blue}{\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)}\right) \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{15}{2}}\right) \cdot e^{\frac{-15}{2}}}{z}\right), \left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right) \]

   6. associate-/l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{15}{2}}\right) \cdot \frac{e^{\frac{-15}{2}}}{z}\right), \left(\color{blue}{\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{15}{2}}\right), \left(\frac{e^{\frac{-15}{2}}}{z}\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \left(\sqrt{\frac{15}{2}}\right)\right), \left(\frac{e^{\frac{-15}{2}}}{z}\right)\right), \left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right) \]

   9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\sqrt{\frac{15}{2}}\right)\right), \left(\frac{e^{\frac{-15}{2}}}{z}\right)\right), \left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right) \]

   10. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \left(\frac{e^{\frac{-15}{2}}}{z}\right)\right), \left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right) \]

   11. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(e^{\frac{-15}{2}}\right), z\right)\right), \left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right) \]

   12. exp-lowering-exp.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{-15}{2}\right), z\right)\right), \left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{-15}{2}\right), z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}, \color{blue}{\left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)}\right)\right) \]

   14. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{-15}{2}\right), z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

   15. PI-lowering-PI.f64 96.4%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{-15}{2}\right), z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right) \]

5. Simplified 96.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{7.5}\right) \cdot \frac{e^{-7.5}}{z}\right) \cdot \left(263.3831869810514 \cdot \sqrt{\pi}\right)} \]
6. Step-by-step derivation

   1. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{15}{2}}\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{e^{\frac{-15}{2}}}{z} \cdot \left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)} \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{15}{2}}\right), \color{blue}{\left(\frac{e^{\frac{-15}{2}}}{z} \cdot \left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)}\right) \]

   3. sqrt-unprod N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2 \cdot \frac{15}{2}}\right), \left(\color{blue}{\frac{e^{\frac{-15}{2}}}{z}} \cdot \left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right) \]

   4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(2 \cdot \frac{15}{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{e^{\frac{-15}{2}}}{z}} \cdot \left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right) \]

   5. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(15\right), \left(\frac{\color{blue}{e^{\frac{-15}{2}}}}{z} \cdot \left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(15\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{e^{\frac{-15}{2}}}{z}\right), \color{blue}{\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)}\right)\right) \]

   7. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(15\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(e^{\frac{-15}{2}}\right), z\right), \left(\color{blue}{\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right) \]

   8. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(15\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{-15}{2}\right), z\right), \left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(15\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{-15}{2}\right), z\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}, \color{blue}{\left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)}\right)\right)\right) \]

   10. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(15\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{-15}{2}\right), z\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. PI-lowering-PI.f64 96.4%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(15\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{-15}{2}\right), z\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right) \]

7. Applied egg-rr 96.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{15} \cdot \left(\frac{e^{-7.5}}{z} \cdot \left(263.3831869810514 \cdot \sqrt{\pi}\right)\right)} \]

8. Final simplification 96.4%

   \[\leadsto \sqrt{15} \cdot \left(\left(\sqrt{\pi} \cdot 263.3831869810514\right) \cdot \frac{e^{-7.5}}{z}\right) \]
9. Add Preprocessing

Alternative 12: 95.6% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sqrt{15} \cdot \left(\sqrt{\pi} \cdot \left(263.3831869810514 \cdot \frac{e^{-7.5}}{z}\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (z)
 :precision binary64
 (* (sqrt 15.0) (* (sqrt PI) (* 263.3831869810514 (/ (exp -7.5) z)))))

C

double code(double z) {
	return sqrt(15.0) * (sqrt(((double) M_PI)) * (263.3831869810514 * (exp(-7.5) / z)));
}

Java

public static double code(double z) {
	return Math.sqrt(15.0) * (Math.sqrt(Math.PI) * (263.3831869810514 * (Math.exp(-7.5) / z)));
}

Python

def code(z):
	return math.sqrt(15.0) * (math.sqrt(math.pi) * (263.3831869810514 * (math.exp(-7.5) / z)))

Julia

function code(z)
	return Float64(sqrt(15.0) * Float64(sqrt(pi) * Float64(263.3831869810514 * Float64(exp(-7.5) / z))))
end

MATLAB

function tmp = code(z)
	tmp = sqrt(15.0) * (sqrt(pi) * (263.3831869810514 * (exp(-7.5) / z)));
end

Wolfram

code[z_] := N[(N[Sqrt[15.0], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[Pi], $MachinePrecision] * N[(263.3831869810514 * N[(N[Exp[-7.5], $MachinePrecision] / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 95.4%

   \[\frac{\pi}{\sin \left(\pi \cdot z\right)} \cdot \left(\left(\left(\sqrt{\pi \cdot 2} \cdot {\left(\left(\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 7\right) + 0.5\right)}^{\left(\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 0.5\right)}\right) \cdot e^{-\left(\left(\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 7\right) + 0.5\right)}\right) \cdot \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(0.9999999999998099 + \frac{676.5203681218851}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 1}\right) + \frac{-1259.1392167224028}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 2}\right) + \frac{771.3234287776531}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 3}\right) + \frac{-176.6150291621406}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 4}\right) + \frac{12.507343278686905}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 5}\right) + \frac{-0.13857109526572012}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 6}\right) + \frac{9.984369578019572 \cdot 10^{-6}}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 7}\right) + \frac{1.5056327351493116 \cdot 10^{-7}}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 8}\right)\right) \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in z around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \left(\frac{e^{\frac{-15}{2}} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{15}{2}}\right)}{z} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)} \]
4. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \left(\frac{e^{\frac{-15}{2}} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{15}{2}}\right)}{z} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) \cdot \color{blue}{\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}} \]

   2. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \frac{e^{\frac{-15}{2}} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{15}{2}}\right)}{z} \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}\right)} \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \frac{e^{\frac{-15}{2}} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{15}{2}}\right)}{z} \cdot \left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \color{blue}{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{e^{\frac{-15}{2}} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{15}{2}}\right)}{z}\right), \color{blue}{\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)}\right) \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{15}{2}}\right) \cdot e^{\frac{-15}{2}}}{z}\right), \left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right) \]

   6. associate-/l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{15}{2}}\right) \cdot \frac{e^{\frac{-15}{2}}}{z}\right), \left(\color{blue}{\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{15}{2}}\right), \left(\frac{e^{\frac{-15}{2}}}{z}\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \left(\sqrt{\frac{15}{2}}\right)\right), \left(\frac{e^{\frac{-15}{2}}}{z}\right)\right), \left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right) \]

   9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\sqrt{\frac{15}{2}}\right)\right), \left(\frac{e^{\frac{-15}{2}}}{z}\right)\right), \left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right) \]

   10. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \left(\frac{e^{\frac{-15}{2}}}{z}\right)\right), \left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right) \]

   11. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(e^{\frac{-15}{2}}\right), z\right)\right), \left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right) \]

   12. exp-lowering-exp.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{-15}{2}\right), z\right)\right), \left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{-15}{2}\right), z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}, \color{blue}{\left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)}\right)\right) \]

   14. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{-15}{2}\right), z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

   15. PI-lowering-PI.f64 96.4%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{-15}{2}\right), z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right) \]

5. Simplified 96.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{7.5}\right) \cdot \frac{e^{-7.5}}{z}\right) \cdot \left(263.3831869810514 \cdot \sqrt{\pi}\right)} \]
6. Step-by-step derivation

   1. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{15}{2}}\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{e^{\frac{-15}{2}}}{z} \cdot \left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)} \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{15}{2}}\right), \color{blue}{\left(\frac{e^{\frac{-15}{2}}}{z} \cdot \left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)}\right) \]

   3. sqrt-unprod N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2 \cdot \frac{15}{2}}\right), \left(\color{blue}{\frac{e^{\frac{-15}{2}}}{z}} \cdot \left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right) \]

   4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(2 \cdot \frac{15}{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{e^{\frac{-15}{2}}}{z}} \cdot \left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right) \]

   5. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(15\right), \left(\frac{\color{blue}{e^{\frac{-15}{2}}}}{z} \cdot \left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(15\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{e^{\frac{-15}{2}}}{z}\right), \color{blue}{\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)}\right)\right) \]

   7. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(15\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(e^{\frac{-15}{2}}\right), z\right), \left(\color{blue}{\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right) \]

   8. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(15\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{-15}{2}\right), z\right), \left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(15\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{-15}{2}\right), z\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}, \color{blue}{\left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)}\right)\right)\right) \]

   10. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(15\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{-15}{2}\right), z\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. PI-lowering-PI.f64 96.4%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(15\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{-15}{2}\right), z\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right) \]

7. Applied egg-rr 96.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{15} \cdot \left(\frac{e^{-7.5}}{z} \cdot \left(263.3831869810514 \cdot \sqrt{\pi}\right)\right)} \]
8. Step-by-step derivation

   1. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(15\right), \left(\left(\frac{e^{\frac{-15}{2}}}{z} \cdot \frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}\right) \cdot \color{blue}{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right)\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(15\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{e^{\frac{-15}{2}}}{z} \cdot \frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}\right), \color{blue}{\left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)}\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(15\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{e^{\frac{-15}{2}}}{z}\right), \frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}\right), \left(\sqrt{\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right)\right)\right) \]

   4. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(15\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(e^{\frac{-15}{2}}\right), z\right), \frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}\right), \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right) \]

   5. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(15\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{-15}{2}\right), z\right), \frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}\right), \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right) \]

   6. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(15\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{-15}{2}\right), z\right), \frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

   7. PI-lowering-PI.f64 96.3%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(15\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{-15}{2}\right), z\right), \frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right) \]

9. Applied egg-rr 96.3%

   \[\leadsto \sqrt{15} \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{e^{-7.5}}{z} \cdot 263.3831869810514\right) \cdot \sqrt{\pi}\right)} \]

10. Final simplification 96.3%

    \[\leadsto \sqrt{15} \cdot \left(\sqrt{\pi} \cdot \left(263.3831869810514 \cdot \frac{e^{-7.5}}{z}\right)\right) \]
11. Add Preprocessing

Alternative 13: 95.3% accurate, 2.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 263.3831869810514 \cdot \frac{e^{-7.5} \cdot \sqrt{\pi \cdot 15}}{z} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (z)
 :precision binary64
 (* 263.3831869810514 (/ (* (exp -7.5) (sqrt (* PI 15.0))) z)))

C

double code(double z) {
	return 263.3831869810514 * ((exp(-7.5) * sqrt((((double) M_PI) * 15.0))) / z);
}

Java

public static double code(double z) {
	return 263.3831869810514 * ((Math.exp(-7.5) * Math.sqrt((Math.PI * 15.0))) / z);
}

Python

def code(z):
	return 263.3831869810514 * ((math.exp(-7.5) * math.sqrt((math.pi * 15.0))) / z)

Julia

function code(z)
	return Float64(263.3831869810514 * Float64(Float64(exp(-7.5) * sqrt(Float64(pi * 15.0))) / z))
end

MATLAB

function tmp = code(z)
	tmp = 263.3831869810514 * ((exp(-7.5) * sqrt((pi * 15.0))) / z);
end

Wolfram

code[z_] := N[(263.3831869810514 * N[(N[(N[Exp[-7.5], $MachinePrecision] * N[Sqrt[N[(Pi * 15.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 95.4%

   \[\frac{\pi}{\sin \left(\pi \cdot z\right)} \cdot \left(\left(\left(\sqrt{\pi \cdot 2} \cdot {\left(\left(\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 7\right) + 0.5\right)}^{\left(\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 0.5\right)}\right) \cdot e^{-\left(\left(\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 7\right) + 0.5\right)}\right) \cdot \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(0.9999999999998099 + \frac{676.5203681218851}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 1}\right) + \frac{-1259.1392167224028}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 2}\right) + \frac{771.3234287776531}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 3}\right) + \frac{-176.6150291621406}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 4}\right) + \frac{12.507343278686905}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 5}\right) + \frac{-0.13857109526572012}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 6}\right) + \frac{9.984369578019572 \cdot 10^{-6}}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 7}\right) + \frac{1.5056327351493116 \cdot 10^{-7}}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 8}\right)\right) \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in z around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \left(\frac{e^{\frac{-15}{2}} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{15}{2}}\right)}{z} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)} \]
4. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \left(\frac{e^{\frac{-15}{2}} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{15}{2}}\right)}{z} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) \cdot \color{blue}{\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}} \]

   2. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \frac{e^{\frac{-15}{2}} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{15}{2}}\right)}{z} \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}\right)} \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \frac{e^{\frac{-15}{2}} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{15}{2}}\right)}{z} \cdot \left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \color{blue}{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{e^{\frac{-15}{2}} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{15}{2}}\right)}{z}\right), \color{blue}{\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)}\right) \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{15}{2}}\right) \cdot e^{\frac{-15}{2}}}{z}\right), \left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right) \]

   6. associate-/l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{15}{2}}\right) \cdot \frac{e^{\frac{-15}{2}}}{z}\right), \left(\color{blue}{\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{15}{2}}\right), \left(\frac{e^{\frac{-15}{2}}}{z}\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \left(\sqrt{\frac{15}{2}}\right)\right), \left(\frac{e^{\frac{-15}{2}}}{z}\right)\right), \left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right) \]

   9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\sqrt{\frac{15}{2}}\right)\right), \left(\frac{e^{\frac{-15}{2}}}{z}\right)\right), \left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right) \]

   10. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \left(\frac{e^{\frac{-15}{2}}}{z}\right)\right), \left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right) \]

   11. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(e^{\frac{-15}{2}}\right), z\right)\right), \left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right) \]

   12. exp-lowering-exp.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{-15}{2}\right), z\right)\right), \left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{-15}{2}\right), z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}, \color{blue}{\left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)}\right)\right) \]

   14. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{-15}{2}\right), z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

   15. PI-lowering-PI.f64 96.4%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{-15}{2}\right), z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right) \]

5. Simplified 96.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{7.5}\right) \cdot \frac{e^{-7.5}}{z}\right) \cdot \left(263.3831869810514 \cdot \sqrt{\pi}\right)} \]
6. Step-by-step derivation

   1. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{15}{2}}\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{e^{\frac{-15}{2}}}{z} \cdot \left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)} \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{15}{2}}\right), \color{blue}{\left(\frac{e^{\frac{-15}{2}}}{z} \cdot \left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)}\right) \]

   3. sqrt-unprod N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2 \cdot \frac{15}{2}}\right), \left(\color{blue}{\frac{e^{\frac{-15}{2}}}{z}} \cdot \left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right) \]

   4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(2 \cdot \frac{15}{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{e^{\frac{-15}{2}}}{z}} \cdot \left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right) \]

   5. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(15\right), \left(\frac{\color{blue}{e^{\frac{-15}{2}}}}{z} \cdot \left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(15\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{e^{\frac{-15}{2}}}{z}\right), \color{blue}{\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)}\right)\right) \]

   7. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(15\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(e^{\frac{-15}{2}}\right), z\right), \left(\color{blue}{\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right) \]

   8. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(15\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{-15}{2}\right), z\right), \left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(15\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{-15}{2}\right), z\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}, \color{blue}{\left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)}\right)\right)\right) \]

   10. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(15\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{-15}{2}\right), z\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. PI-lowering-PI.f64 96.4%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(15\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{-15}{2}\right), z\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right) \]

7. Applied egg-rr 96.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{15} \cdot \left(\frac{e^{-7.5}}{z} \cdot \left(263.3831869810514 \cdot \sqrt{\pi}\right)\right)} \]

8. Taylor expanded in z around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \left(\frac{e^{\frac{-15}{2}} \cdot \sqrt{15}}{z} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)} \]
9. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}, \color{blue}{\left(\frac{e^{\frac{-15}{2}} \cdot \sqrt{15}}{z} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)}\right) \]

   2. associate-*l/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}, \left(\frac{\left(e^{\frac{-15}{2}} \cdot \sqrt{15}\right) \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{\color{blue}{z}}\right)\right) \]

   3. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(e^{\frac{-15}{2}} \cdot \sqrt{15}\right) \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), \color{blue}{z}\right)\right) \]

   4. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\left(e^{\frac{-15}{2}} \cdot \left(\sqrt{15} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), z\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(e^{\frac{-15}{2}}\right), \left(\sqrt{15} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), z\right)\right) \]

   6. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{-15}{2}\right), \left(\sqrt{15} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), z\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{-15}{2}\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{15}\right), \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right), z\right)\right) \]

   8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{-15}{2}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(15\right), \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right), z\right)\right) \]

   9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{-15}{2}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(15\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), z\right)\right) \]

   10. PI-lowering-PI.f64 96.1%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{-15}{2}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(15\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), z\right)\right) \]

10. Simplified 96.1%

    \[\leadsto \color{blue}{263.3831869810514 \cdot \frac{e^{-7.5} \cdot \left(\sqrt{15} \cdot \sqrt{\pi}\right)}{z}} \]
11. Step-by-step derivation

    1. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\sqrt{15} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) \cdot e^{\frac{-15}{2}}\right), z\right)\right) \]

    2. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\sqrt{2 \cdot \frac{15}{2}} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) \cdot e^{\frac{-15}{2}}\right), z\right)\right) \]

    3. sqrt-unprod N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{15}{2}}\right) \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) \cdot e^{\frac{-15}{2}}\right), z\right)\right) \]

    4. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sqrt{\frac{15}{2}} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right) \cdot e^{\frac{-15}{2}}\right), z\right)\right) \]

    5. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sqrt{\frac{15}{2}} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), \left(e^{\frac{-15}{2}}\right)\right), z\right)\right) \]

    6. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{15}{2}}\right) \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), \left(e^{\frac{-15}{2}}\right)\right), z\right)\right) \]

    7. sqrt-unprod N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2 \cdot \frac{15}{2}} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), \left(e^{\frac{-15}{2}}\right)\right), z\right)\right) \]

    8. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{15} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), \left(e^{\frac{-15}{2}}\right)\right), z\right)\right) \]

    9. sqrt-unprod N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{15 \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right), \left(e^{\frac{-15}{2}}\right)\right), z\right)\right) \]

    10. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(15 \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left(e^{\frac{-15}{2}}\right)\right), z\right)\right) \]

    11. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(15, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left(e^{\frac{-15}{2}}\right)\right), z\right)\right) \]

    12. PI-lowering-PI.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(15, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \left(e^{\frac{-15}{2}}\right)\right), z\right)\right) \]

    13. exp-lowering-exp.f64 96.1%

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(15, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\frac{-15}{2}\right)\right), z\right)\right) \]

12. Applied egg-rr 96.1%

    \[\leadsto 263.3831869810514 \cdot \frac{\color{blue}{\sqrt{15 \cdot \pi} \cdot e^{-7.5}}}{z} \]

13. Final simplification 96.1%

    \[\leadsto 263.3831869810514 \cdot \frac{e^{-7.5} \cdot \sqrt{\pi \cdot 15}}{z} \]
14. Add Preprocessing

Alternative 14: 95.2% accurate, 2.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 263.3831869810514 \cdot \left(e^{-7.5} \cdot \frac{\sqrt{\pi \cdot 15}}{z}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (z)
 :precision binary64
 (* 263.3831869810514 (* (exp -7.5) (/ (sqrt (* PI 15.0)) z))))

C

double code(double z) {
	return 263.3831869810514 * (exp(-7.5) * (sqrt((((double) M_PI) * 15.0)) / z));
}

Java

public static double code(double z) {
	return 263.3831869810514 * (Math.exp(-7.5) * (Math.sqrt((Math.PI * 15.0)) / z));
}

Python

def code(z):
	return 263.3831869810514 * (math.exp(-7.5) * (math.sqrt((math.pi * 15.0)) / z))

Julia

function code(z)
	return Float64(263.3831869810514 * Float64(exp(-7.5) * Float64(sqrt(Float64(pi * 15.0)) / z)))
end

MATLAB

function tmp = code(z)
	tmp = 263.3831869810514 * (exp(-7.5) * (sqrt((pi * 15.0)) / z));
end

Wolfram

code[z_] := N[(263.3831869810514 * N[(N[Exp[-7.5], $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[N[(Pi * 15.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 95.4%

   \[\frac{\pi}{\sin \left(\pi \cdot z\right)} \cdot \left(\left(\left(\sqrt{\pi \cdot 2} \cdot {\left(\left(\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 7\right) + 0.5\right)}^{\left(\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 0.5\right)}\right) \cdot e^{-\left(\left(\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 7\right) + 0.5\right)}\right) \cdot \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(0.9999999999998099 + \frac{676.5203681218851}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 1}\right) + \frac{-1259.1392167224028}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 2}\right) + \frac{771.3234287776531}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 3}\right) + \frac{-176.6150291621406}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 4}\right) + \frac{12.507343278686905}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 5}\right) + \frac{-0.13857109526572012}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 6}\right) + \frac{9.984369578019572 \cdot 10^{-6}}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 7}\right) + \frac{1.5056327351493116 \cdot 10^{-7}}{\left(\left(1 - z\right) - 1\right) + 8}\right)\right) \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in z around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \left(\frac{e^{\frac{-15}{2}} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{15}{2}}\right)}{z} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)} \]
4. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \left(\frac{e^{\frac{-15}{2}} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{15}{2}}\right)}{z} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) \cdot \color{blue}{\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}} \]

   2. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \frac{e^{\frac{-15}{2}} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{15}{2}}\right)}{z} \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}\right)} \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \frac{e^{\frac{-15}{2}} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{15}{2}}\right)}{z} \cdot \left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \color{blue}{\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{e^{\frac{-15}{2}} \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{15}{2}}\right)}{z}\right), \color{blue}{\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)}\right) \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{15}{2}}\right) \cdot e^{\frac{-15}{2}}}{z}\right), \left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right) \]

   6. associate-/l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{15}{2}}\right) \cdot \frac{e^{\frac{-15}{2}}}{z}\right), \left(\color{blue}{\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{15}{2}}\right), \left(\frac{e^{\frac{-15}{2}}}{z}\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2}\right), \left(\sqrt{\frac{15}{2}}\right)\right), \left(\frac{e^{\frac{-15}{2}}}{z}\right)\right), \left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right) \]

   9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \left(\sqrt{\frac{15}{2}}\right)\right), \left(\frac{e^{\frac{-15}{2}}}{z}\right)\right), \left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right) \]

   10. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \left(\frac{e^{\frac{-15}{2}}}{z}\right)\right), \left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right) \]

   11. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(e^{\frac{-15}{2}}\right), z\right)\right), \left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right) \]

   12. exp-lowering-exp.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{-15}{2}\right), z\right)\right), \left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{-15}{2}\right), z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}, \color{blue}{\left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)}\right)\right) \]

   14. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{-15}{2}\right), z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

   15. PI-lowering-PI.f64 96.4%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(2\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\frac{15}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{-15}{2}\right), z\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right) \]

5. Simplified 96.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{7.5}\right) \cdot \frac{e^{-7.5}}{z}\right) \cdot \left(263.3831869810514 \cdot \sqrt{\pi}\right)} \]
6. Step-by-step derivation

   1. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{15}{2}}\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{e^{\frac{-15}{2}}}{z} \cdot \left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)} \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{15}{2}}\right), \color{blue}{\left(\frac{e^{\frac{-15}{2}}}{z} \cdot \left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)}\right) \]

   3. sqrt-unprod N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{2 \cdot \frac{15}{2}}\right), \left(\color{blue}{\frac{e^{\frac{-15}{2}}}{z}} \cdot \left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right) \]

   4. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(2 \cdot \frac{15}{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{e^{\frac{-15}{2}}}{z}} \cdot \left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right) \]

   5. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(15\right), \left(\frac{\color{blue}{e^{\frac{-15}{2}}}}{z} \cdot \left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(15\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{e^{\frac{-15}{2}}}{z}\right), \color{blue}{\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)}\right)\right) \]

   7. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(15\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(e^{\frac{-15}{2}}\right), z\right), \left(\color{blue}{\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right) \]

   8. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(15\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{-15}{2}\right), z\right), \left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(15\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{-15}{2}\right), z\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}, \color{blue}{\left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)}\right)\right)\right) \]

   10. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(15\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{-15}{2}\right), z\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. PI-lowering-PI.f64 96.4%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(15\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{-15}{2}\right), z\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right) \]

7. Applied egg-rr 96.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{15} \cdot \left(\frac{e^{-7.5}}{z} \cdot \left(263.3831869810514 \cdot \sqrt{\pi}\right)\right)} \]

8. Taylor expanded in z around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000} \cdot \left(\frac{e^{\frac{-15}{2}} \cdot \sqrt{15}}{z} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)} \]
9. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}, \color{blue}{\left(\frac{e^{\frac{-15}{2}} \cdot \sqrt{15}}{z} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)}\right) \]

   2. associate-*l/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}, \left(\frac{\left(e^{\frac{-15}{2}} \cdot \sqrt{15}\right) \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{\color{blue}{z}}\right)\right) \]

   3. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(e^{\frac{-15}{2}} \cdot \sqrt{15}\right) \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), \color{blue}{z}\right)\right) \]

   4. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\left(e^{\frac{-15}{2}} \cdot \left(\sqrt{15} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), z\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(e^{\frac{-15}{2}}\right), \left(\sqrt{15} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), z\right)\right) \]

   6. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{-15}{2}\right), \left(\sqrt{15} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), z\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{-15}{2}\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{15}\right), \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right), z\right)\right) \]

   8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{-15}{2}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(15\right), \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right), z\right)\right) \]

   9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{-15}{2}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(15\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), z\right)\right) \]

   10. PI-lowering-PI.f64 96.1%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{-15}{2}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(15\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), z\right)\right) \]

10. Simplified 96.1%

    \[\leadsto \color{blue}{263.3831869810514 \cdot \frac{e^{-7.5} \cdot \left(\sqrt{15} \cdot \sqrt{\pi}\right)}{z}} \]
11. Step-by-step derivation

    1. associate-/l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}, \left(e^{\frac{-15}{2}} \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{15} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{z}}\right)\right) \]

    2. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(\left(e^{\frac{-15}{2}}\right), \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{15} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{z}\right)}\right)\right) \]

    3. exp-lowering-exp.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{-15}{2}\right), \left(\frac{\color{blue}{\sqrt{15} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}}{z}\right)\right)\right) \]

    4. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{-15}{2}\right), \left(\frac{\sqrt{2 \cdot \frac{15}{2}} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{z}\right)\right)\right) \]

    5. sqrt-unprod N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{-15}{2}\right), \left(\frac{\left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{15}{2}}\right) \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}}{z}\right)\right)\right) \]

    6. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{-15}{2}\right), \left(\frac{\sqrt{2} \cdot \left(\sqrt{\frac{15}{2}} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)}{z}\right)\right)\right) \]

    7. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{-15}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{2} \cdot \left(\sqrt{\frac{15}{2}} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

    8. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{-15}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{15}{2}}\right) \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), z\right)\right)\right) \]

    9. sqrt-unprod N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{-15}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{2 \cdot \frac{15}{2}} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), z\right)\right)\right) \]

    10. metadata-eval N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{-15}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{15} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), z\right)\right)\right) \]

    11. sqrt-unprod N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{-15}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{15 \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right), z\right)\right)\right) \]

    12. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{-15}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(15 \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), z\right)\right)\right) \]

    13. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{-15}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(15, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), z\right)\right)\right) \]

    14. PI-lowering-PI.f64 95.7%

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1106209385320415913103082059}{4200000000000000000000000}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\frac{-15}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(15, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), z\right)\right)\right) \]

12. Applied egg-rr 95.7%

    \[\leadsto 263.3831869810514 \cdot \color{blue}{\left(e^{-7.5} \cdot \frac{\sqrt{15 \cdot \pi}}{z}\right)} \]

13. Final simplification 95.7%

    \[\leadsto 263.3831869810514 \cdot \left(e^{-7.5} \cdot \frac{\sqrt{\pi \cdot 15}}{z}\right) \]
14. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024141 
(FPCore (z)
  :name "Jmat.Real.gamma, branch z less than 0.5"
  :precision binary64
  :pre (<= z 0.5)
  (* (/ PI (sin (* PI z))) (* (* (* (sqrt (* PI 2.0)) (pow (+ (+ (- (- 1.0 z) 1.0) 7.0) 0.5) (+ (- (- 1.0 z) 1.0) 0.5))) (exp (- (+ (+ (- (- 1.0 z) 1.0) 7.0) 0.5)))) (+ (+ (+ (+ (+ (+ (+ (+ 0.9999999999998099 (/ 676.5203681218851 (+ (- (- 1.0 z) 1.0) 1.0))) (/ -1259.1392167224028 (+ (- (- 1.0 z) 1.0) 2.0))) (/ 771.3234287776531 (+ (- (- 1.0 z) 1.0) 3.0))) (/ -176.6150291621406 (+ (- (- 1.0 z) 1.0) 4.0))) (/ 12.507343278686905 (+ (- (- 1.0 z) 1.0) 5.0))) (/ -0.13857109526572012 (+ (- (- 1.0 z) 1.0) 6.0))) (/ 9.984369578019572e-6 (+ (- (- 1.0 z) 1.0) 7.0))) (/ 1.5056327351493116e-7 (+ (- (- 1.0 z) 1.0) 8.0))))))