Linear.Quaternion:$csin from linear-1.19.1.3

Percentage Accurate: 100.0% → 100.0%

Time: 25.9s

Alternatives: 23

Speedup: 1.0×

• 49.7% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (cos x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return cos(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = cos(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.cos(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.cos(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(cos(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = cos(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 100.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (cos x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return cos(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = cos(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.cos(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.cos(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(cos(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = cos(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 100.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (cos x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return cos(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = cos(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.cos(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.cos(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(cos(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = cos(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
2. Add Preprocessing
3. Add Preprocessing

Alternative 2: 95.4% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 31.5:\\ \;\;\;\;\cos x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 9.8 \cdot 10^{+51}:\\ \;\;\;\;\frac{\sinh y}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\cos x \cdot \left(y \cdot \left(0.0001984126984126984 \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 31.5)
   (*
    (cos x)
    (+
     1.0
     (*
      y
      (*
       y
       (+
        0.16666666666666666
        (*
         (* y y)
         (+ 0.008333333333333333 (* y (* y 0.0001984126984126984)))))))))
   (if (<= y 9.8e+51)
     (/ (sinh y) y)
     (* (cos x) (* y (* 0.0001984126984126984 (* y (* (* y y) (* y y)))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 31.5) {
		tmp = cos(x) * (1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + ((y * y) * (0.008333333333333333 + (y * (y * 0.0001984126984126984))))))));
	} else if (y <= 9.8e+51) {
		tmp = sinh(y) / y;
	} else {
		tmp = cos(x) * (y * (0.0001984126984126984 * (y * ((y * y) * (y * y)))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 31.5d0) then
        tmp = cos(x) * (1.0d0 + (y * (y * (0.16666666666666666d0 + ((y * y) * (0.008333333333333333d0 + (y * (y * 0.0001984126984126984d0))))))))
    else if (y <= 9.8d+51) then
        tmp = sinh(y) / y
    else
        tmp = cos(x) * (y * (0.0001984126984126984d0 * (y * ((y * y) * (y * y)))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 31.5) {
		tmp = Math.cos(x) * (1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + ((y * y) * (0.008333333333333333 + (y * (y * 0.0001984126984126984))))))));
	} else if (y <= 9.8e+51) {
		tmp = Math.sinh(y) / y;
	} else {
		tmp = Math.cos(x) * (y * (0.0001984126984126984 * (y * ((y * y) * (y * y)))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 31.5:
		tmp = math.cos(x) * (1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + ((y * y) * (0.008333333333333333 + (y * (y * 0.0001984126984126984))))))))
	elif y <= 9.8e+51:
		tmp = math.sinh(y) / y
	else:
		tmp = math.cos(x) * (y * (0.0001984126984126984 * (y * ((y * y) * (y * y)))))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 31.5)
		tmp = Float64(cos(x) * Float64(1.0 + Float64(y * Float64(y * Float64(0.16666666666666666 + Float64(Float64(y * y) * Float64(0.008333333333333333 + Float64(y * Float64(y * 0.0001984126984126984)))))))));
	elseif (y <= 9.8e+51)
		tmp = Float64(sinh(y) / y);
	else
		tmp = Float64(cos(x) * Float64(y * Float64(0.0001984126984126984 * Float64(y * Float64(Float64(y * y) * Float64(y * y))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 31.5)
		tmp = cos(x) * (1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + ((y * y) * (0.008333333333333333 + (y * (y * 0.0001984126984126984))))))));
	elseif (y <= 9.8e+51)
		tmp = sinh(y) / y;
	else
		tmp = cos(x) * (y * (0.0001984126984126984 * (y * ((y * y) * (y * y)))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 31.5], N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(y * N[(y * N[(0.16666666666666666 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.008333333333333333 + N[(y * N[(y * 0.0001984126984126984), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 9.8e+51], N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision], N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(y * N[(0.0001984126984126984 * N[(y * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 31.5

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \cos x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \cos x\right) + \frac{1}{120} \cdot \cos x\right)\right)} \]

   5. Simplified 97.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)} \]

   if 31.5 < y < 9.79999999999999967e51

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 90.9%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto \frac{\sinh y}{\color{blue}{y}} \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{y}\right) \]

      3. sinh-lowering-sinh.f64 90.9%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right) \]

   7. Applied egg-rr 90.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y}} \]

   if 9.79999999999999967e51 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \cos x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \cos x\right) + \frac{1}{120} \cdot \cos x\right)\right)} \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{4}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{\left(2 \cdot \color{blue}{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. pow-sqr N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{5040}} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \color{blue}{y \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)}\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\cos x} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\cos x}\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \cos \color{blue}{x}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \cos x\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \cos x\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \cos x\right) \]

      7. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \cos x\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \cos x\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \cos x\right) \]

      10. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \cos x\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \cos x\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \cos x\right) \]

      13. cos-lowering-cos.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 100.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \cos x} \]

   11. Taylor expanded in y around inf

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{6}\right)}, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{\left(5 + 1\right)}\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right) \]

       2. pow-plus N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{5} \cdot y\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right) \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{5}\right) \cdot y\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{x}\right)\right) \]

       4. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{\left(4 + 1\right)}\right) \cdot y\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right) \]

       5. pow-plus N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{4} \cdot y\right)\right) \cdot y\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right) \]

       6. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{4}\right) \cdot y\right) \cdot y\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right) \]

       7. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(y \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{4}\right)\right) \cdot y\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right) \]

       8. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(y \cdot \frac{1}{5040}\right) \cdot {y}^{4}\right) \cdot y\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right) \]

       9. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(y \cdot \frac{1}{5040}\right) \cdot \left({y}^{4} \cdot y\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{x}\right)\right) \]

       10. pow-plus N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(y \cdot \frac{1}{5040}\right) \cdot {y}^{\left(4 + 1\right)}\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right) \]

       11. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(y \cdot \frac{1}{5040}\right) \cdot {y}^{5}\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right) \]

       12. associate-*r* N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{5}\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{x}\right)\right) \]

       13. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{5}\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{x}\right)\right) \]

       14. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \left({y}^{5}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right) \]

       15. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \left({y}^{\left(4 + 1\right)}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right) \]

       16. pow-plus N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \left({y}^{4} \cdot y\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right) \]

       17. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \left(y \cdot {y}^{4}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right) \]

       18. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{4}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right) \]

       19. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{\left(2 \cdot 2\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right) \]

       20. pow-sqr N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{2} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right) \]

       21. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \left({y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right) \]

       22. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left({y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right) \]

       23. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left({y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right) \]

       24. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right) \]

       25. *-lowering-*.f64 100.0%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right) \]

   13. Simplified 100.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot \left(0.0001984126984126984 \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)} \cdot \cos x \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 97.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 31.5:\\ \;\;\;\;\cos x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 9.8 \cdot 10^{+51}:\\ \;\;\;\;\frac{\sinh y}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\cos x \cdot \left(y \cdot \left(0.0001984126984126984 \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 95.3% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 31.5:\\ \;\;\;\;\cos x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 9.8 \cdot 10^{+51}:\\ \;\;\;\;\frac{\sinh y}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\cos x \cdot \left(y \cdot \left(0.0001984126984126984 \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 31.5)
   (*
    (cos x)
    (+
     1.0
     (*
      y
      (*
       y
       (+
        0.16666666666666666
        (* y (* y (* (* y y) 0.0001984126984126984))))))))
   (if (<= y 9.8e+51)
     (/ (sinh y) y)
     (* (cos x) (* y (* 0.0001984126984126984 (* y (* (* y y) (* y y)))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 31.5) {
		tmp = cos(x) * (1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + (y * (y * ((y * y) * 0.0001984126984126984)))))));
	} else if (y <= 9.8e+51) {
		tmp = sinh(y) / y;
	} else {
		tmp = cos(x) * (y * (0.0001984126984126984 * (y * ((y * y) * (y * y)))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 31.5d0) then
        tmp = cos(x) * (1.0d0 + (y * (y * (0.16666666666666666d0 + (y * (y * ((y * y) * 0.0001984126984126984d0)))))))
    else if (y <= 9.8d+51) then
        tmp = sinh(y) / y
    else
        tmp = cos(x) * (y * (0.0001984126984126984d0 * (y * ((y * y) * (y * y)))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 31.5) {
		tmp = Math.cos(x) * (1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + (y * (y * ((y * y) * 0.0001984126984126984)))))));
	} else if (y <= 9.8e+51) {
		tmp = Math.sinh(y) / y;
	} else {
		tmp = Math.cos(x) * (y * (0.0001984126984126984 * (y * ((y * y) * (y * y)))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 31.5:
		tmp = math.cos(x) * (1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + (y * (y * ((y * y) * 0.0001984126984126984)))))))
	elif y <= 9.8e+51:
		tmp = math.sinh(y) / y
	else:
		tmp = math.cos(x) * (y * (0.0001984126984126984 * (y * ((y * y) * (y * y)))))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 31.5)
		tmp = Float64(cos(x) * Float64(1.0 + Float64(y * Float64(y * Float64(0.16666666666666666 + Float64(y * Float64(y * Float64(Float64(y * y) * 0.0001984126984126984))))))));
	elseif (y <= 9.8e+51)
		tmp = Float64(sinh(y) / y);
	else
		tmp = Float64(cos(x) * Float64(y * Float64(0.0001984126984126984 * Float64(y * Float64(Float64(y * y) * Float64(y * y))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 31.5)
		tmp = cos(x) * (1.0 + (y * (y * (0.16666666666666666 + (y * (y * ((y * y) * 0.0001984126984126984)))))));
	elseif (y <= 9.8e+51)
		tmp = sinh(y) / y;
	else
		tmp = cos(x) * (y * (0.0001984126984126984 * (y * ((y * y) * (y * y)))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 31.5], N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(y * N[(y * N[(0.16666666666666666 + N[(y * N[(y * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.0001984126984126984), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 9.8e+51], N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision], N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(y * N[(0.0001984126984126984 * N[(y * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 31.5

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \cos x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \cos x\right) + \frac{1}{120} \cdot \cos x\right)\right)} \]

   5. Simplified 97.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{4}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{\left(2 \cdot \color{blue}{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. pow-sqr N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{5040}} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 97.5%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 97.5%

      \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \color{blue}{y \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   if 31.5 < y < 9.79999999999999967e51

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 90.9%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto \frac{\sinh y}{\color{blue}{y}} \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{y}\right) \]

      3. sinh-lowering-sinh.f64 90.9%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right) \]

   7. Applied egg-rr 90.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y}} \]

   if 9.79999999999999967e51 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \cos x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \cos x\right) + \frac{1}{120} \cdot \cos x\right)\right)} \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{4}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{\left(2 \cdot \color{blue}{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. pow-sqr N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{5040}} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \color{blue}{y \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)}\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\cos x} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\cos x}\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \cos \color{blue}{x}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \cos x\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \cos x\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \cos x\right) \]

      7. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \cos x\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \cos x\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \cos x\right) \]

      10. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \cos x\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \cos x\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \cos x\right) \]

      13. cos-lowering-cos.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 100.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \cos x} \]

   11. Taylor expanded in y around inf

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{6}\right)}, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{\left(5 + 1\right)}\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right) \]

       2. pow-plus N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{5} \cdot y\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right) \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{5}\right) \cdot y\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{x}\right)\right) \]

       4. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{\left(4 + 1\right)}\right) \cdot y\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right) \]

       5. pow-plus N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{4} \cdot y\right)\right) \cdot y\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right) \]

       6. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{4}\right) \cdot y\right) \cdot y\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right) \]

       7. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(y \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{4}\right)\right) \cdot y\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right) \]

       8. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(y \cdot \frac{1}{5040}\right) \cdot {y}^{4}\right) \cdot y\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right) \]

       9. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(y \cdot \frac{1}{5040}\right) \cdot \left({y}^{4} \cdot y\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{x}\right)\right) \]

       10. pow-plus N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(y \cdot \frac{1}{5040}\right) \cdot {y}^{\left(4 + 1\right)}\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right) \]

       11. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(y \cdot \frac{1}{5040}\right) \cdot {y}^{5}\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right) \]

       12. associate-*r* N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{5}\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{x}\right)\right) \]

       13. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{5}\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{x}\right)\right) \]

       14. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \left({y}^{5}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right) \]

       15. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \left({y}^{\left(4 + 1\right)}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right) \]

       16. pow-plus N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \left({y}^{4} \cdot y\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right) \]

       17. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \left(y \cdot {y}^{4}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right) \]

       18. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{4}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right) \]

       19. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{\left(2 \cdot 2\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right) \]

       20. pow-sqr N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{2} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right) \]

       21. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \left({y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right) \]

       22. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left({y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right) \]

       23. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left({y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right) \]

       24. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right) \]

       25. *-lowering-*.f64 100.0%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right) \]

   13. Simplified 100.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot \left(0.0001984126984126984 \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)} \cdot \cos x \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 97.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 31.5:\\ \;\;\;\;\cos x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 9.8 \cdot 10^{+51}:\\ \;\;\;\;\frac{\sinh y}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\cos x \cdot \left(y \cdot \left(0.0001984126984126984 \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 95.0% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 31.5:\\ \;\;\;\;\cos x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.0001984126984126984 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 9.8 \cdot 10^{+51}:\\ \;\;\;\;\frac{\sinh y}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\cos x \cdot \left(y \cdot \left(0.0001984126984126984 \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 31.5)
   (*
    (cos x)
    (+ 1.0 (* y (* y (* 0.0001984126984126984 (* y (* y (* y y))))))))
   (if (<= y 9.8e+51)
     (/ (sinh y) y)
     (* (cos x) (* y (* 0.0001984126984126984 (* y (* (* y y) (* y y)))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 31.5) {
		tmp = cos(x) * (1.0 + (y * (y * (0.0001984126984126984 * (y * (y * (y * y)))))));
	} else if (y <= 9.8e+51) {
		tmp = sinh(y) / y;
	} else {
		tmp = cos(x) * (y * (0.0001984126984126984 * (y * ((y * y) * (y * y)))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 31.5d0) then
        tmp = cos(x) * (1.0d0 + (y * (y * (0.0001984126984126984d0 * (y * (y * (y * y)))))))
    else if (y <= 9.8d+51) then
        tmp = sinh(y) / y
    else
        tmp = cos(x) * (y * (0.0001984126984126984d0 * (y * ((y * y) * (y * y)))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 31.5) {
		tmp = Math.cos(x) * (1.0 + (y * (y * (0.0001984126984126984 * (y * (y * (y * y)))))));
	} else if (y <= 9.8e+51) {
		tmp = Math.sinh(y) / y;
	} else {
		tmp = Math.cos(x) * (y * (0.0001984126984126984 * (y * ((y * y) * (y * y)))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 31.5:
		tmp = math.cos(x) * (1.0 + (y * (y * (0.0001984126984126984 * (y * (y * (y * y)))))))
	elif y <= 9.8e+51:
		tmp = math.sinh(y) / y
	else:
		tmp = math.cos(x) * (y * (0.0001984126984126984 * (y * ((y * y) * (y * y)))))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 31.5)
		tmp = Float64(cos(x) * Float64(1.0 + Float64(y * Float64(y * Float64(0.0001984126984126984 * Float64(y * Float64(y * Float64(y * y))))))));
	elseif (y <= 9.8e+51)
		tmp = Float64(sinh(y) / y);
	else
		tmp = Float64(cos(x) * Float64(y * Float64(0.0001984126984126984 * Float64(y * Float64(Float64(y * y) * Float64(y * y))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 31.5)
		tmp = cos(x) * (1.0 + (y * (y * (0.0001984126984126984 * (y * (y * (y * y)))))));
	elseif (y <= 9.8e+51)
		tmp = sinh(y) / y;
	else
		tmp = cos(x) * (y * (0.0001984126984126984 * (y * ((y * y) * (y * y)))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 31.5], N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(y * N[(y * N[(0.0001984126984126984 * N[(y * N[(y * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 9.8e+51], N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision], N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(y * N[(0.0001984126984126984 * N[(y * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 31.5

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \cos x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \cos x\right) + \frac{1}{120} \cdot \cos x\right)\right)} \]

   5. Simplified 97.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{4}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{\left(2 \cdot \color{blue}{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. pow-sqr N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{5040}} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 97.5%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 97.5%

      \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \color{blue}{y \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   9. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{5}\right)}\right)\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{\left(4 + \color{blue}{1}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       2. pow-plus N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{4} \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{4}\right) \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right) \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{4}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{4}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \color{blue}{\left({y}^{4}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       7. *-rgt-identity N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \left({y}^{4} \cdot \color{blue}{1}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       8. *-inverses N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \left({y}^{4} \cdot \frac{y}{\color{blue}{y}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       9. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \left(\frac{{y}^{4} \cdot y}{\color{blue}{y}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       10. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \left(\frac{y \cdot {y}^{4}}{y}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       11. associate-/l* N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \left(y \cdot \color{blue}{\frac{{y}^{4}}{y}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       12. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \left(y \cdot \frac{{y}^{\left(2 \cdot 2\right)}}{y}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       13. pow-sqr N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \left(y \cdot \frac{{y}^{2} \cdot {y}^{2}}{y}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       14. associate-/l* N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \left(y \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{{y}^{2}}{y}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       15. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{\color{blue}{{y}^{2}}}{y}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       16. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{y \cdot y}{y}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       17. associate-/l* N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot \color{blue}{\frac{y}{y}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       18. *-inverses N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       19. *-rgt-identity N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       20. unpow3 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \left(y \cdot {y}^{\color{blue}{3}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       21. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left({y}^{3}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       22. cube-mult N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       23. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot {y}^{\color{blue}{2}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       24. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left({y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       25. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       26. *-lowering-*.f64 97.5%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 97.5%

       \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(0.0001984126984126984 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)}\right) \]

   if 31.5 < y < 9.79999999999999967e51

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 90.9%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto \frac{\sinh y}{\color{blue}{y}} \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{y}\right) \]

      3. sinh-lowering-sinh.f64 90.9%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right) \]

   7. Applied egg-rr 90.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y}} \]

   if 9.79999999999999967e51 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \cos x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \cos x\right) + \frac{1}{120} \cdot \cos x\right)\right)} \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{4}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{\left(2 \cdot \color{blue}{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. pow-sqr N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{5040}} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \color{blue}{y \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)}\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\cos x} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\cos x}\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \cos \color{blue}{x}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \cos x\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \cos x\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \cos x\right) \]

      7. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \cos x\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \cos x\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \cos x\right) \]

      10. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \cos x\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \cos x\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \cos x\right) \]

      13. cos-lowering-cos.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 100.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \cos x} \]

   11. Taylor expanded in y around inf

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{6}\right)}, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{\left(5 + 1\right)}\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right) \]

       2. pow-plus N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{5} \cdot y\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right) \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{5}\right) \cdot y\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{x}\right)\right) \]

       4. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{\left(4 + 1\right)}\right) \cdot y\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right) \]

       5. pow-plus N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{4} \cdot y\right)\right) \cdot y\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right) \]

       6. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{4}\right) \cdot y\right) \cdot y\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right) \]

       7. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(y \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{4}\right)\right) \cdot y\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right) \]

       8. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(y \cdot \frac{1}{5040}\right) \cdot {y}^{4}\right) \cdot y\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right) \]

       9. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(y \cdot \frac{1}{5040}\right) \cdot \left({y}^{4} \cdot y\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{x}\right)\right) \]

       10. pow-plus N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(y \cdot \frac{1}{5040}\right) \cdot {y}^{\left(4 + 1\right)}\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right) \]

       11. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(y \cdot \frac{1}{5040}\right) \cdot {y}^{5}\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right) \]

       12. associate-*r* N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{5}\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{x}\right)\right) \]

       13. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{5}\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{x}\right)\right) \]

       14. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \left({y}^{5}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right) \]

       15. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \left({y}^{\left(4 + 1\right)}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right) \]

       16. pow-plus N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \left({y}^{4} \cdot y\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right) \]

       17. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \left(y \cdot {y}^{4}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right) \]

       18. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{4}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right) \]

       19. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{\left(2 \cdot 2\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right) \]

       20. pow-sqr N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{2} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right) \]

       21. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \left({y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right) \]

       22. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left({y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right) \]

       23. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left({y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right) \]

       24. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right) \]

       25. *-lowering-*.f64 100.0%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right) \]

   13. Simplified 100.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot \left(0.0001984126984126984 \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)} \cdot \cos x \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 97.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 31.5:\\ \;\;\;\;\cos x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.0001984126984126984 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 9.8 \cdot 10^{+51}:\\ \;\;\;\;\frac{\sinh y}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\cos x \cdot \left(y \cdot \left(0.0001984126984126984 \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 93.4% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 31.5:\\ \;\;\;\;\cos x \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 10^{+52}:\\ \;\;\;\;\frac{\sinh y}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\cos x \cdot \left(y \cdot \left(0.0001984126984126984 \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 31.5)
   (*
    (cos x)
    (+
     1.0
     (* (* y y) (+ 0.16666666666666666 (* (* y y) 0.008333333333333333)))))
   (if (<= y 1e+52)
     (/ (sinh y) y)
     (* (cos x) (* y (* 0.0001984126984126984 (* y (* (* y y) (* y y)))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 31.5) {
		tmp = cos(x) * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + ((y * y) * 0.008333333333333333))));
	} else if (y <= 1e+52) {
		tmp = sinh(y) / y;
	} else {
		tmp = cos(x) * (y * (0.0001984126984126984 * (y * ((y * y) * (y * y)))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 31.5d0) then
        tmp = cos(x) * (1.0d0 + ((y * y) * (0.16666666666666666d0 + ((y * y) * 0.008333333333333333d0))))
    else if (y <= 1d+52) then
        tmp = sinh(y) / y
    else
        tmp = cos(x) * (y * (0.0001984126984126984d0 * (y * ((y * y) * (y * y)))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 31.5) {
		tmp = Math.cos(x) * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + ((y * y) * 0.008333333333333333))));
	} else if (y <= 1e+52) {
		tmp = Math.sinh(y) / y;
	} else {
		tmp = Math.cos(x) * (y * (0.0001984126984126984 * (y * ((y * y) * (y * y)))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 31.5:
		tmp = math.cos(x) * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + ((y * y) * 0.008333333333333333))))
	elif y <= 1e+52:
		tmp = math.sinh(y) / y
	else:
		tmp = math.cos(x) * (y * (0.0001984126984126984 * (y * ((y * y) * (y * y)))))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 31.5)
		tmp = Float64(cos(x) * Float64(1.0 + Float64(Float64(y * y) * Float64(0.16666666666666666 + Float64(Float64(y * y) * 0.008333333333333333)))));
	elseif (y <= 1e+52)
		tmp = Float64(sinh(y) / y);
	else
		tmp = Float64(cos(x) * Float64(y * Float64(0.0001984126984126984 * Float64(y * Float64(Float64(y * y) * Float64(y * y))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 31.5)
		tmp = cos(x) * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + ((y * y) * 0.008333333333333333))));
	elseif (y <= 1e+52)
		tmp = sinh(y) / y;
	else
		tmp = cos(x) * (y * (0.0001984126984126984 * (y * ((y * y) * (y * y)))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 31.5], N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1e+52], N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision], N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(y * N[(0.0001984126984126984 * N[(y * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 31.5

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \cos x\right) + \frac{1}{6} \cdot \cos x\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \cos x \cdot 1 + \color{blue}{{y}^{2}} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \cos x\right) + \frac{1}{6} \cdot \cos x\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \cos x \cdot 1 + \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \cos x\right) + \frac{1}{6} \cdot \cos x\right) \cdot \color{blue}{{y}^{2}} \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \cos x \cdot 1 + \left(\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \cos x + \frac{1}{6} \cdot \cos x\right) \cdot {y}^{2} \]

      4. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \cos x \cdot 1 + \left(\cos x \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2} + \frac{1}{6}\right)\right) \cdot {\color{blue}{y}}^{2} \]

      5. +-commutative N/A

         \[\leadsto \cos x \cdot 1 + \left(\cos x \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right) \cdot {y}^{2} \]

      6. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \cos x \cdot 1 + \cos x \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right) \cdot {y}^{2}\right)} \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \cos x \cdot 1 + \cos x \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]

      8. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)} \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\cos x, \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right) \]

      10. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left(\color{blue}{1} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      15. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 93.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right)} \]

   if 31.5 < y < 9.9999999999999999e51

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 90.9%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto \frac{\sinh y}{\color{blue}{y}} \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{y}\right) \]

      3. sinh-lowering-sinh.f64 90.9%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right) \]

   7. Applied egg-rr 90.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y}} \]

   if 9.9999999999999999e51 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \cos x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \cos x\right) + \frac{1}{120} \cdot \cos x\right)\right)} \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{4}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{\left(2 \cdot \color{blue}{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. pow-sqr N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{5040}} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \color{blue}{y \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)}\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\cos x} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\cos x}\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \cos \color{blue}{x}\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \cos x\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \cos x\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \cos x\right) \]

      7. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \cos x\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \cos x\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \cos x\right) \]

      10. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(y \cdot \left(y \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \cos x\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \cos x\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \cos x\right) \]

      13. cos-lowering-cos.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 100.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \cos x} \]

   11. Taylor expanded in y around inf

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{6}\right)}, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{\left(5 + 1\right)}\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right) \]

       2. pow-plus N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{5} \cdot y\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right) \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{5}\right) \cdot y\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{x}\right)\right) \]

       4. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{\left(4 + 1\right)}\right) \cdot y\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right) \]

       5. pow-plus N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{4} \cdot y\right)\right) \cdot y\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right) \]

       6. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{4}\right) \cdot y\right) \cdot y\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right) \]

       7. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(y \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{4}\right)\right) \cdot y\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right) \]

       8. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(y \cdot \frac{1}{5040}\right) \cdot {y}^{4}\right) \cdot y\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right) \]

       9. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(y \cdot \frac{1}{5040}\right) \cdot \left({y}^{4} \cdot y\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{x}\right)\right) \]

       10. pow-plus N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(y \cdot \frac{1}{5040}\right) \cdot {y}^{\left(4 + 1\right)}\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right) \]

       11. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(y \cdot \frac{1}{5040}\right) \cdot {y}^{5}\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right) \]

       12. associate-*r* N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{5}\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{x}\right)\right) \]

       13. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{5}\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\color{blue}{x}\right)\right) \]

       14. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \left({y}^{5}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right) \]

       15. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \left({y}^{\left(4 + 1\right)}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right) \]

       16. pow-plus N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \left({y}^{4} \cdot y\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right) \]

       17. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \left(y \cdot {y}^{4}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right) \]

       18. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{4}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right) \]

       19. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{\left(2 \cdot 2\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right) \]

       20. pow-sqr N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{2} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right) \]

       21. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \left({y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right) \]

       22. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left({y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right) \]

       23. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left({y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right) \]

       24. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right) \]

       25. *-lowering-*.f64 100.0%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right) \]

   13. Simplified 100.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot \left(0.0001984126984126984 \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)} \cdot \cos x \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 94.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 31.5:\\ \;\;\;\;\cos x \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 10^{+52}:\\ \;\;\;\;\frac{\sinh y}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\cos x \cdot \left(y \cdot \left(0.0001984126984126984 \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 93.0% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \cos x \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\\ \mathbf{if}\;y \leq 31.5:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;y \leq 3.8 \cdot 10^{+77}:\\ \;\;\;\;\frac{\sinh y}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (*
          (cos x)
          (+
           1.0
           (*
            (* y y)
            (+ 0.16666666666666666 (* (* y y) 0.008333333333333333)))))))
   (if (<= y 31.5) t_0 (if (<= y 3.8e+77) (/ (sinh y) y) t_0))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = cos(x) * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + ((y * y) * 0.008333333333333333))));
	double tmp;
	if (y <= 31.5) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= 3.8e+77) {
		tmp = sinh(y) / y;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = cos(x) * (1.0d0 + ((y * y) * (0.16666666666666666d0 + ((y * y) * 0.008333333333333333d0))))
    if (y <= 31.5d0) then
        tmp = t_0
    else if (y <= 3.8d+77) then
        tmp = sinh(y) / y
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = Math.cos(x) * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + ((y * y) * 0.008333333333333333))));
	double tmp;
	if (y <= 31.5) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= 3.8e+77) {
		tmp = Math.sinh(y) / y;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = math.cos(x) * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + ((y * y) * 0.008333333333333333))))
	tmp = 0
	if y <= 31.5:
		tmp = t_0
	elif y <= 3.8e+77:
		tmp = math.sinh(y) / y
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(cos(x) * Float64(1.0 + Float64(Float64(y * y) * Float64(0.16666666666666666 + Float64(Float64(y * y) * 0.008333333333333333)))))
	tmp = 0.0
	if (y <= 31.5)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= 3.8e+77)
		tmp = Float64(sinh(y) / y);
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = cos(x) * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + ((y * y) * 0.008333333333333333))));
	tmp = 0.0;
	if (y <= 31.5)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= 3.8e+77)
		tmp = sinh(y) / y;
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, 31.5], t$95$0, If[LessEqual[y, 3.8e+77], N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision], t$95$0]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 31.5 or 3.8000000000000001e77 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \cos x\right) + \frac{1}{6} \cdot \cos x\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \cos x \cdot 1 + \color{blue}{{y}^{2}} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \cos x\right) + \frac{1}{6} \cdot \cos x\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \cos x \cdot 1 + \left(\frac{1}{120} \cdot \left({y}^{2} \cdot \cos x\right) + \frac{1}{6} \cdot \cos x\right) \cdot \color{blue}{{y}^{2}} \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \cos x \cdot 1 + \left(\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \cos x + \frac{1}{6} \cdot \cos x\right) \cdot {y}^{2} \]

      4. distribute-rgt-out N/A

         \[\leadsto \cos x \cdot 1 + \left(\cos x \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2} + \frac{1}{6}\right)\right) \cdot {\color{blue}{y}}^{2} \]

      5. +-commutative N/A

         \[\leadsto \cos x \cdot 1 + \left(\cos x \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right) \cdot {y}^{2} \]

      6. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \cos x \cdot 1 + \cos x \cdot \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right) \cdot {y}^{2}\right)} \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \cos x \cdot 1 + \cos x \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]

      8. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)} \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\cos x, \color{blue}{\left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right) \]

      10. cos-lowering-cos.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left(\color{blue}{1} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + \frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      15. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 95.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right)} \]

   if 31.5 < y < 3.8000000000000001e77

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 86.7%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto \frac{\sinh y}{\color{blue}{y}} \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{y}\right) \]

      3. sinh-lowering-sinh.f64 86.7%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right) \]

   7. Applied egg-rr 86.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 7: 85.6% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 31.5:\\ \;\;\;\;\cos x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 3.8 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;\frac{\sinh y}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(y \cdot \left(\cos x \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 31.5)
   (* (cos x) (+ 1.0 (* y (* y 0.16666666666666666))))
   (if (<= y 3.8e+154)
     (/ (sinh y) y)
     (* y (* y (* (cos x) 0.16666666666666666))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 31.5) {
		tmp = cos(x) * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)));
	} else if (y <= 3.8e+154) {
		tmp = sinh(y) / y;
	} else {
		tmp = y * (y * (cos(x) * 0.16666666666666666));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 31.5d0) then
        tmp = cos(x) * (1.0d0 + (y * (y * 0.16666666666666666d0)))
    else if (y <= 3.8d+154) then
        tmp = sinh(y) / y
    else
        tmp = y * (y * (cos(x) * 0.16666666666666666d0))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 31.5) {
		tmp = Math.cos(x) * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)));
	} else if (y <= 3.8e+154) {
		tmp = Math.sinh(y) / y;
	} else {
		tmp = y * (y * (Math.cos(x) * 0.16666666666666666));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 31.5:
		tmp = math.cos(x) * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)))
	elif y <= 3.8e+154:
		tmp = math.sinh(y) / y
	else:
		tmp = y * (y * (math.cos(x) * 0.16666666666666666))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 31.5)
		tmp = Float64(cos(x) * Float64(1.0 + Float64(y * Float64(y * 0.16666666666666666))));
	elseif (y <= 3.8e+154)
		tmp = Float64(sinh(y) / y);
	else
		tmp = Float64(y * Float64(y * Float64(cos(x) * 0.16666666666666666)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 31.5)
		tmp = cos(x) * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)));
	elseif (y <= 3.8e+154)
		tmp = sinh(y) / y;
	else
		tmp = y * (y * (cos(x) * 0.16666666666666666));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 31.5], N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(y * N[(y * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 3.8e+154], N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision], N[(y * N[(y * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 31.5

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x + \frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \cos x\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto 1 \cdot \cos x + \color{blue}{\frac{1}{6}} \cdot \left({y}^{2} \cdot \cos x\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto 1 \cdot \cos x + \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\cos x} \]

      3. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\cos x, \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]

      5. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left(\color{blue}{1} + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{1}{6} \cdot \left(y \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(\frac{1}{6} \cdot y\right) \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 89.6%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 89.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)} \]

   if 31.5 < y < 3.7999999999999998e154

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 80.6%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto \frac{\sinh y}{\color{blue}{y}} \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{y}\right) \]

      3. sinh-lowering-sinh.f64 80.6%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right) \]

   7. Applied egg-rr 80.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y}} \]

   if 3.7999999999999998e154 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x + \frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \cos x\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto 1 \cdot \cos x + \color{blue}{\frac{1}{6}} \cdot \left({y}^{2} \cdot \cos x\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto 1 \cdot \cos x + \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\cos x} \]

      3. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\cos x, \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]

      5. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left(\color{blue}{1} + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{1}{6} \cdot \left(y \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(\frac{1}{6} \cdot y\right) \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \cos x\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\cos x} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right) \cdot \cos \color{blue}{x} \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto {y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot \cos x\right)} \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} \cdot \cos x\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \cos x\right)\right)} \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \cos x\right)\right)}\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot \cos x\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\cos x}\right)\right)\right) \]

      9. cos-lowering-cos.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \cos x\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 90.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 31.5:\\ \;\;\;\;\cos x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 3.8 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;\frac{\sinh y}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(y \cdot \left(\cos x \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 8: 72.7% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 31.5:\\ \;\;\;\;\cos x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 3.9 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;\frac{\sinh y}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(y \cdot \left(\cos x \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 31.5)
   (cos x)
   (if (<= y 3.9e+154)
     (/ (sinh y) y)
     (* y (* y (* (cos x) 0.16666666666666666))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 31.5) {
		tmp = cos(x);
	} else if (y <= 3.9e+154) {
		tmp = sinh(y) / y;
	} else {
		tmp = y * (y * (cos(x) * 0.16666666666666666));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 31.5d0) then
        tmp = cos(x)
    else if (y <= 3.9d+154) then
        tmp = sinh(y) / y
    else
        tmp = y * (y * (cos(x) * 0.16666666666666666d0))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 31.5) {
		tmp = Math.cos(x);
	} else if (y <= 3.9e+154) {
		tmp = Math.sinh(y) / y;
	} else {
		tmp = y * (y * (Math.cos(x) * 0.16666666666666666));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 31.5:
		tmp = math.cos(x)
	elif y <= 3.9e+154:
		tmp = math.sinh(y) / y
	else:
		tmp = y * (y * (math.cos(x) * 0.16666666666666666))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 31.5)
		tmp = cos(x);
	elseif (y <= 3.9e+154)
		tmp = Float64(sinh(y) / y);
	else
		tmp = Float64(y * Float64(y * Float64(cos(x) * 0.16666666666666666)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 31.5)
		tmp = cos(x);
	elseif (y <= 3.9e+154)
		tmp = sinh(y) / y;
	else
		tmp = y * (y * (cos(x) * 0.16666666666666666));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 31.5], N[Cos[x], $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 3.9e+154], N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision], N[(y * N[(y * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 31.5

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. cos-lowering-cos.f64 73.9%

         \[\leadsto \mathsf{cos.f64}\left(x\right) \]

   5. Simplified 73.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x} \]

   if 31.5 < y < 3.9000000000000003e154

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 80.6%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto \frac{\sinh y}{\color{blue}{y}} \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{y}\right) \]

      3. sinh-lowering-sinh.f64 80.6%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right) \]

   7. Applied egg-rr 80.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y}} \]

   if 3.9000000000000003e154 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x + \frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \cos x\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto 1 \cdot \cos x + \color{blue}{\frac{1}{6}} \cdot \left({y}^{2} \cdot \cos x\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto 1 \cdot \cos x + \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\cos x} \]

      3. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\cos x, \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]

      5. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left(\color{blue}{1} + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{1}{6} \cdot \left(y \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(\frac{1}{6} \cdot y\right) \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot y\right)}\right)\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{6} \cdot \left({y}^{2} \cdot \cos x\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\cos x} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{6}\right) \cdot \cos \color{blue}{x} \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto {y}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot \cos x\right)} \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} \cdot \cos x\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \cos x\right)\right)} \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \cos x\right)\right)}\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot \cos x\right)}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\cos x}\right)\right)\right) \]

      9. cos-lowering-cos.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{cos.f64}\left(x\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \cos x\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 78.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 31.5:\\ \;\;\;\;\cos x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 3.9 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;\frac{\sinh y}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(y \cdot \left(\cos x \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 9: 69.6% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 31.5:\\ \;\;\;\;\cos x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 10^{+246}:\\ \;\;\;\;\frac{\sinh y}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\right) \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 31.5)
   (cos x)
   (if (<= y 1e+246)
     (/ (sinh y) y)
     (* (+ 1.0 (* (* x x) -0.5)) (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y)))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 31.5) {
		tmp = cos(x);
	} else if (y <= 1e+246) {
		tmp = sinh(y) / y;
	} else {
		tmp = (1.0 + ((x * x) * -0.5)) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 31.5d0) then
        tmp = cos(x)
    else if (y <= 1d+246) then
        tmp = sinh(y) / y
    else
        tmp = (1.0d0 + ((x * x) * (-0.5d0))) * (1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 31.5) {
		tmp = Math.cos(x);
	} else if (y <= 1e+246) {
		tmp = Math.sinh(y) / y;
	} else {
		tmp = (1.0 + ((x * x) * -0.5)) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 31.5:
		tmp = math.cos(x)
	elif y <= 1e+246:
		tmp = math.sinh(y) / y
	else:
		tmp = (1.0 + ((x * x) * -0.5)) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 31.5)
		tmp = cos(x);
	elseif (y <= 1e+246)
		tmp = Float64(sinh(y) / y);
	else
		tmp = Float64(Float64(1.0 + Float64(Float64(x * x) * -0.5)) * Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 31.5)
		tmp = cos(x);
	elseif (y <= 1e+246)
		tmp = sinh(y) / y;
	else
		tmp = (1.0 + ((x * x) * -0.5)) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 31.5], N[Cos[x], $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1e+246], N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision], N[(N[(1.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 31.5

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. cos-lowering-cos.f64 73.9%

         \[\leadsto \mathsf{cos.f64}\left(x\right) \]

   5. Simplified 73.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x} \]

   if 31.5 < y < 1.00000000000000007e246

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 86.0%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto \frac{\sinh y}{\color{blue}{y}} \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\sinh y, \color{blue}{y}\right) \]

      3. sinh-lowering-sinh.f64 86.0%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right) \]

   7. Applied egg-rr 86.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y}} \]

   if 1.00000000000000007e246 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sinh.f64}\left(y\right)}, y\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 82.4%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

   5. Simplified 82.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\right)} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{6}\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 82.4%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{6}\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 82.4%

      \[\leadsto \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 76.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 31.5:\\ \;\;\;\;\cos x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 10^{+246}:\\ \;\;\;\;\frac{\sinh y}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\right) \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 10: 68.3% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\\ t_1 := y \cdot t\_0\\ \mathbf{if}\;y \leq 59000:\\ \;\;\;\;\cos x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 3.35 \cdot 10^{+44}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{y \cdot y - t\_1 \cdot t\_1}{y - t\_1}}{y}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2 \cdot 10^{+244}:\\ \;\;\;\;\frac{y \cdot \left(1 + t\_0\right)}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\right) \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (*
          (* y y)
          (+
           0.16666666666666666
           (*
            (* y y)
            (+ 0.008333333333333333 (* y (* y 0.0001984126984126984)))))))
        (t_1 (* y t_0)))
   (if (<= y 59000.0)
     (cos x)
     (if (<= y 3.35e+44)
       (/ (/ (- (* y y) (* t_1 t_1)) (- y t_1)) y)
       (if (<= y 2e+244)
         (/ (* y (+ 1.0 t_0)) y)
         (*
          (+ 1.0 (* (* x x) -0.5))
          (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y)))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = (y * y) * (0.16666666666666666 + ((y * y) * (0.008333333333333333 + (y * (y * 0.0001984126984126984)))));
	double t_1 = y * t_0;
	double tmp;
	if (y <= 59000.0) {
		tmp = cos(x);
	} else if (y <= 3.35e+44) {
		tmp = (((y * y) - (t_1 * t_1)) / (y - t_1)) / y;
	} else if (y <= 2e+244) {
		tmp = (y * (1.0 + t_0)) / y;
	} else {
		tmp = (1.0 + ((x * x) * -0.5)) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = (y * y) * (0.16666666666666666d0 + ((y * y) * (0.008333333333333333d0 + (y * (y * 0.0001984126984126984d0)))))
    t_1 = y * t_0
    if (y <= 59000.0d0) then
        tmp = cos(x)
    else if (y <= 3.35d+44) then
        tmp = (((y * y) - (t_1 * t_1)) / (y - t_1)) / y
    else if (y <= 2d+244) then
        tmp = (y * (1.0d0 + t_0)) / y
    else
        tmp = (1.0d0 + ((x * x) * (-0.5d0))) * (1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = (y * y) * (0.16666666666666666 + ((y * y) * (0.008333333333333333 + (y * (y * 0.0001984126984126984)))));
	double t_1 = y * t_0;
	double tmp;
	if (y <= 59000.0) {
		tmp = Math.cos(x);
	} else if (y <= 3.35e+44) {
		tmp = (((y * y) - (t_1 * t_1)) / (y - t_1)) / y;
	} else if (y <= 2e+244) {
		tmp = (y * (1.0 + t_0)) / y;
	} else {
		tmp = (1.0 + ((x * x) * -0.5)) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = (y * y) * (0.16666666666666666 + ((y * y) * (0.008333333333333333 + (y * (y * 0.0001984126984126984)))))
	t_1 = y * t_0
	tmp = 0
	if y <= 59000.0:
		tmp = math.cos(x)
	elif y <= 3.35e+44:
		tmp = (((y * y) - (t_1 * t_1)) / (y - t_1)) / y
	elif y <= 2e+244:
		tmp = (y * (1.0 + t_0)) / y
	else:
		tmp = (1.0 + ((x * x) * -0.5)) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(Float64(y * y) * Float64(0.16666666666666666 + Float64(Float64(y * y) * Float64(0.008333333333333333 + Float64(y * Float64(y * 0.0001984126984126984))))))
	t_1 = Float64(y * t_0)
	tmp = 0.0
	if (y <= 59000.0)
		tmp = cos(x);
	elseif (y <= 3.35e+44)
		tmp = Float64(Float64(Float64(Float64(y * y) - Float64(t_1 * t_1)) / Float64(y - t_1)) / y);
	elseif (y <= 2e+244)
		tmp = Float64(Float64(y * Float64(1.0 + t_0)) / y);
	else
		tmp = Float64(Float64(1.0 + Float64(Float64(x * x) * -0.5)) * Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = (y * y) * (0.16666666666666666 + ((y * y) * (0.008333333333333333 + (y * (y * 0.0001984126984126984)))));
	t_1 = y * t_0;
	tmp = 0.0;
	if (y <= 59000.0)
		tmp = cos(x);
	elseif (y <= 3.35e+44)
		tmp = (((y * y) - (t_1 * t_1)) / (y - t_1)) / y;
	elseif (y <= 2e+244)
		tmp = (y * (1.0 + t_0)) / y;
	else
		tmp = (1.0 + ((x * x) * -0.5)) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.008333333333333333 + N[(y * N[(y * 0.0001984126984126984), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(y * t$95$0), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, 59000.0], N[Cos[x], $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 3.35e+44], N[(N[(N[(N[(y * y), $MachinePrecision] - N[(t$95$1 * t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(y - t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 2e+244], N[(N[(y * N[(1.0 + t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision], N[(N[(1.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if y < 59000

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. cos-lowering-cos.f64 73.9%

         \[\leadsto \mathsf{cos.f64}\left(x\right) \]

   5. Simplified 73.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x} \]

   if 59000 < y < 3.35000000000000018e44

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)}, y\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      9. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      15. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 5.4%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

   8. Simplified 5.4%

      \[\leadsto 1 \cdot \frac{\color{blue}{y \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)}}{y} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(y \cdot 1 + y \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      2. *-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(y + y \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      3. flip-+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{y \cdot y - \left(y \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{y - y \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)}\right), y\right)\right) \]

      4. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{y \cdot y - \left(y \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{1 \cdot y - y \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)}\right), y\right)\right) \]

      5. fmm-def N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{y \cdot y - \left(y \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{\mathsf{fma}\left(1, y, \mathsf{neg}\left(y \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)}\right), y\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{y \cdot y - \left(y \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{\mathsf{fma}\left(1, y, \mathsf{neg}\left(\left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right) \cdot y\right)\right)}\right), y\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 72.5%

       \[\leadsto 1 \cdot \frac{\color{blue}{\frac{y \cdot y - \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right) + 0.008333333333333333\right)\right)\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right) + 0.008333333333333333\right)\right)\right)\right)}{y - y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right) + 0.008333333333333333\right)\right)\right)}}}{y} \]

   if 3.35000000000000018e44 < y < 2.00000000000000015e244

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 83.7%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)}, y\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      9. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      15. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 83.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

   8. Simplified 83.7%

      \[\leadsto 1 \cdot \frac{\color{blue}{y \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)}}{y} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto \frac{y \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)}{\color{blue}{y}} \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(y \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{y}\right) \]

   10. Applied egg-rr 83.7%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right) + 0.008333333333333333\right)\right)\right)}{y}} \]

   if 2.00000000000000015e244 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sinh.f64}\left(y\right)}, y\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 82.4%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

   5. Simplified 82.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\right)} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{6}\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 82.4%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{6}\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 82.4%

      \[\leadsto \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 76.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 59000:\\ \;\;\;\;\cos x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 3.35 \cdot 10^{+44}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{y \cdot y - \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)}{y - y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)}}{y}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2 \cdot 10^{+244}:\\ \;\;\;\;\frac{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\right) \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 11: 46.6% accurate, 3.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\\ t_1 := \left(y \cdot y\right) \cdot t\_0\\ \mathbf{if}\;y \leq 3.35 \cdot 10^{+44}:\\ \;\;\;\;\frac{y \cdot \left(\left(y \cdot t\_1\right) \cdot \left(y \cdot t\_0\right) + -1\right)}{y \cdot \left(t\_1 + -1\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2 \cdot 10^{+249}:\\ \;\;\;\;\frac{y \cdot \left(1 + t\_1\right)}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\right) \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (+
          0.16666666666666666
          (*
           (* y y)
           (+ 0.008333333333333333 (* y (* y 0.0001984126984126984))))))
        (t_1 (* (* y y) t_0)))
   (if (<= y 3.35e+44)
     (/ (* y (+ (* (* y t_1) (* y t_0)) -1.0)) (* y (+ t_1 -1.0)))
     (if (<= y 2e+249)
       (/ (* y (+ 1.0 t_1)) y)
       (* (+ 1.0 (* (* x x) -0.5)) (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.16666666666666666 + ((y * y) * (0.008333333333333333 + (y * (y * 0.0001984126984126984))));
	double t_1 = (y * y) * t_0;
	double tmp;
	if (y <= 3.35e+44) {
		tmp = (y * (((y * t_1) * (y * t_0)) + -1.0)) / (y * (t_1 + -1.0));
	} else if (y <= 2e+249) {
		tmp = (y * (1.0 + t_1)) / y;
	} else {
		tmp = (1.0 + ((x * x) * -0.5)) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = 0.16666666666666666d0 + ((y * y) * (0.008333333333333333d0 + (y * (y * 0.0001984126984126984d0))))
    t_1 = (y * y) * t_0
    if (y <= 3.35d+44) then
        tmp = (y * (((y * t_1) * (y * t_0)) + (-1.0d0))) / (y * (t_1 + (-1.0d0)))
    else if (y <= 2d+249) then
        tmp = (y * (1.0d0 + t_1)) / y
    else
        tmp = (1.0d0 + ((x * x) * (-0.5d0))) * (1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.16666666666666666 + ((y * y) * (0.008333333333333333 + (y * (y * 0.0001984126984126984))));
	double t_1 = (y * y) * t_0;
	double tmp;
	if (y <= 3.35e+44) {
		tmp = (y * (((y * t_1) * (y * t_0)) + -1.0)) / (y * (t_1 + -1.0));
	} else if (y <= 2e+249) {
		tmp = (y * (1.0 + t_1)) / y;
	} else {
		tmp = (1.0 + ((x * x) * -0.5)) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 0.16666666666666666 + ((y * y) * (0.008333333333333333 + (y * (y * 0.0001984126984126984))))
	t_1 = (y * y) * t_0
	tmp = 0
	if y <= 3.35e+44:
		tmp = (y * (((y * t_1) * (y * t_0)) + -1.0)) / (y * (t_1 + -1.0))
	elif y <= 2e+249:
		tmp = (y * (1.0 + t_1)) / y
	else:
		tmp = (1.0 + ((x * x) * -0.5)) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(0.16666666666666666 + Float64(Float64(y * y) * Float64(0.008333333333333333 + Float64(y * Float64(y * 0.0001984126984126984)))))
	t_1 = Float64(Float64(y * y) * t_0)
	tmp = 0.0
	if (y <= 3.35e+44)
		tmp = Float64(Float64(y * Float64(Float64(Float64(y * t_1) * Float64(y * t_0)) + -1.0)) / Float64(y * Float64(t_1 + -1.0)));
	elseif (y <= 2e+249)
		tmp = Float64(Float64(y * Float64(1.0 + t_1)) / y);
	else
		tmp = Float64(Float64(1.0 + Float64(Float64(x * x) * -0.5)) * Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 0.16666666666666666 + ((y * y) * (0.008333333333333333 + (y * (y * 0.0001984126984126984))));
	t_1 = (y * y) * t_0;
	tmp = 0.0;
	if (y <= 3.35e+44)
		tmp = (y * (((y * t_1) * (y * t_0)) + -1.0)) / (y * (t_1 + -1.0));
	elseif (y <= 2e+249)
		tmp = (y * (1.0 + t_1)) / y;
	else
		tmp = (1.0 + ((x * x) * -0.5)) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(0.16666666666666666 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.008333333333333333 + N[(y * N[(y * 0.0001984126984126984), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, 3.35e+44], N[(N[(y * N[(N[(N[(y * t$95$1), $MachinePrecision] * N[(y * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(y * N[(t$95$1 + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 2e+249], N[(N[(y * N[(1.0 + t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision], N[(N[(1.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 3.35000000000000018e44

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 58.6%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)}, y\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      9. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      15. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 53.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

   8. Simplified 53.7%

      \[\leadsto 1 \cdot \frac{\color{blue}{y \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)}}{y} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto \frac{y \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)}{\color{blue}{y}} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right) \cdot y}{y} \]

      3. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{y}{y}} \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right) + 1\right) \cdot \frac{\color{blue}{y}}{y} \]

      5. flip-+ N/A

         \[\leadsto \frac{\left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right) - 1 \cdot 1}{y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right) - 1} \cdot \frac{\color{blue}{y}}{y} \]

      6. frac-times N/A

         \[\leadsto \frac{\left(\left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right) - 1 \cdot 1\right) \cdot y}{\color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right) - 1\right) \cdot y}} \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right) - 1 \cdot 1\right) \cdot y\right), \color{blue}{\left(\left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right) - 1\right) \cdot y\right)}\right) \]

   10. Applied egg-rr 38.2%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(\left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right) + 0.008333333333333333\right)\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right) + 0.008333333333333333\right)\right)\right)\right) - 1\right) \cdot y}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right) + 0.008333333333333333\right)\right) - 1\right) \cdot y}} \]

   if 3.35000000000000018e44 < y < 1.9999999999999998e249

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 83.7%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)}, y\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      9. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      15. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 83.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

   8. Simplified 83.7%

      \[\leadsto 1 \cdot \frac{\color{blue}{y \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)}}{y} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto \frac{y \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)}{\color{blue}{y}} \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(y \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{y}\right) \]

   10. Applied egg-rr 83.7%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right) + 0.008333333333333333\right)\right)\right)}{y}} \]

   if 1.9999999999999998e249 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sinh.f64}\left(y\right)}, y\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 82.4%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

   5. Simplified 82.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\right)} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{6}\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 82.4%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{6}\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 82.4%

      \[\leadsto \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 48.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 3.35 \cdot 10^{+44}:\\ \;\;\;\;\frac{y \cdot \left(\left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right) + -1\right)}{y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right) + -1\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2 \cdot 10^{+249}:\\ \;\;\;\;\frac{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\right) \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 12: 52.5% accurate, 4.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.008333333333333333 + y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right)\\ t_1 := y \cdot t\_0\\ \mathbf{if}\;y \leq 3.35 \cdot 10^{+44}:\\ \;\;\;\;1 + \frac{\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.027777777777777776 - \left(y \cdot y\right) \cdot \left(t\_1 \cdot t\_1\right)\right)}{0.16666666666666666 - \left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 10^{+250}:\\ \;\;\;\;\frac{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot t\_0\right)\right)}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\right) \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ 0.008333333333333333 (* y (* y 0.0001984126984126984))))
        (t_1 (* y t_0)))
   (if (<= y 3.35e+44)
     (+
      1.0
      (/
       (* (* y y) (- 0.027777777777777776 (* (* y y) (* t_1 t_1))))
       (- 0.16666666666666666 (* (* y y) 0.008333333333333333))))
     (if (<= y 1e+250)
       (/ (* y (+ 1.0 (* (* y y) (+ 0.16666666666666666 (* (* y y) t_0))))) y)
       (* (+ 1.0 (* (* x x) -0.5)) (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.008333333333333333 + (y * (y * 0.0001984126984126984));
	double t_1 = y * t_0;
	double tmp;
	if (y <= 3.35e+44) {
		tmp = 1.0 + (((y * y) * (0.027777777777777776 - ((y * y) * (t_1 * t_1)))) / (0.16666666666666666 - ((y * y) * 0.008333333333333333)));
	} else if (y <= 1e+250) {
		tmp = (y * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + ((y * y) * t_0))))) / y;
	} else {
		tmp = (1.0 + ((x * x) * -0.5)) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = 0.008333333333333333d0 + (y * (y * 0.0001984126984126984d0))
    t_1 = y * t_0
    if (y <= 3.35d+44) then
        tmp = 1.0d0 + (((y * y) * (0.027777777777777776d0 - ((y * y) * (t_1 * t_1)))) / (0.16666666666666666d0 - ((y * y) * 0.008333333333333333d0)))
    else if (y <= 1d+250) then
        tmp = (y * (1.0d0 + ((y * y) * (0.16666666666666666d0 + ((y * y) * t_0))))) / y
    else
        tmp = (1.0d0 + ((x * x) * (-0.5d0))) * (1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.008333333333333333 + (y * (y * 0.0001984126984126984));
	double t_1 = y * t_0;
	double tmp;
	if (y <= 3.35e+44) {
		tmp = 1.0 + (((y * y) * (0.027777777777777776 - ((y * y) * (t_1 * t_1)))) / (0.16666666666666666 - ((y * y) * 0.008333333333333333)));
	} else if (y <= 1e+250) {
		tmp = (y * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + ((y * y) * t_0))))) / y;
	} else {
		tmp = (1.0 + ((x * x) * -0.5)) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 0.008333333333333333 + (y * (y * 0.0001984126984126984))
	t_1 = y * t_0
	tmp = 0
	if y <= 3.35e+44:
		tmp = 1.0 + (((y * y) * (0.027777777777777776 - ((y * y) * (t_1 * t_1)))) / (0.16666666666666666 - ((y * y) * 0.008333333333333333)))
	elif y <= 1e+250:
		tmp = (y * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + ((y * y) * t_0))))) / y
	else:
		tmp = (1.0 + ((x * x) * -0.5)) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(0.008333333333333333 + Float64(y * Float64(y * 0.0001984126984126984)))
	t_1 = Float64(y * t_0)
	tmp = 0.0
	if (y <= 3.35e+44)
		tmp = Float64(1.0 + Float64(Float64(Float64(y * y) * Float64(0.027777777777777776 - Float64(Float64(y * y) * Float64(t_1 * t_1)))) / Float64(0.16666666666666666 - Float64(Float64(y * y) * 0.008333333333333333))));
	elseif (y <= 1e+250)
		tmp = Float64(Float64(y * Float64(1.0 + Float64(Float64(y * y) * Float64(0.16666666666666666 + Float64(Float64(y * y) * t_0))))) / y);
	else
		tmp = Float64(Float64(1.0 + Float64(Float64(x * x) * -0.5)) * Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 0.008333333333333333 + (y * (y * 0.0001984126984126984));
	t_1 = y * t_0;
	tmp = 0.0;
	if (y <= 3.35e+44)
		tmp = 1.0 + (((y * y) * (0.027777777777777776 - ((y * y) * (t_1 * t_1)))) / (0.16666666666666666 - ((y * y) * 0.008333333333333333)));
	elseif (y <= 1e+250)
		tmp = (y * (1.0 + ((y * y) * (0.16666666666666666 + ((y * y) * t_0))))) / y;
	else
		tmp = (1.0 + ((x * x) * -0.5)) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(0.008333333333333333 + N[(y * N[(y * 0.0001984126984126984), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(y * t$95$0), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, 3.35e+44], N[(1.0 + N[(N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.027777777777777776 - N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(t$95$1 * t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(0.16666666666666666 - N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1e+250], N[(N[(y * N[(1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision], N[(N[(1.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 3.35000000000000018e44

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \cos x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \cos x\right) + \frac{1}{120} \cdot \cos x\right)\right)} \]

   5. Simplified 94.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 53.7%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 53.7%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)}\right)\right) \]

      2. flip-+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} - \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)}{\color{blue}{\frac{1}{6} - y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)}}\right)\right) \]

      3. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} - \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)}{\color{blue}{\frac{1}{6} - y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)}}\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} - \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{6} - y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)}\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 41.8%

       \[\leadsto 1 + \color{blue}{\frac{\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.027777777777777776 - \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(y \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right) + 0.008333333333333333\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right) + 0.008333333333333333\right)\right)\right)\right)}{0.16666666666666666 - \left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right) + 0.008333333333333333\right)}} \]

   11. Taylor expanded in y around 0

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{36}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{5040}\right)\right), \frac{1}{120}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{5040}\right)\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{36}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{5040}\right)\right), \frac{1}{120}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{5040}\right)\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right) \]

       2. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{36}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{5040}\right)\right), \frac{1}{120}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{5040}\right)\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{120}}\right)\right)\right)\right) \]

       3. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{36}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{5040}\right)\right), \frac{1}{120}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{5040}\right)\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 45.9%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{36}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{5040}\right)\right), \frac{1}{120}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \frac{1}{5040}\right)\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{120}\right)\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 45.9%

       \[\leadsto 1 + \frac{\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.027777777777777776 - \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(y \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right) + 0.008333333333333333\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right) + 0.008333333333333333\right)\right)\right)\right)}{0.16666666666666666 - \color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333}} \]

   if 3.35000000000000018e44 < y < 9.9999999999999992e249

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 83.7%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)}, y\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      9. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      15. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 83.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

   8. Simplified 83.7%

      \[\leadsto 1 \cdot \frac{\color{blue}{y \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)}}{y} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto \frac{y \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)}{\color{blue}{y}} \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(y \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{y}\right) \]

   10. Applied egg-rr 83.7%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right) + 0.008333333333333333\right)\right)\right)}{y}} \]

   if 9.9999999999999992e249 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sinh.f64}\left(y\right)}, y\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 82.4%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

   5. Simplified 82.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\right)} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{6}\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 82.4%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{6}\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 82.4%

      \[\leadsto \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 54.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 3.35 \cdot 10^{+44}:\\ \;\;\;\;1 + \frac{\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.027777777777777776 - \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)}{0.16666666666666666 - \left(y \cdot y\right) \cdot 0.008333333333333333}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 10^{+250}:\\ \;\;\;\;\frac{y \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\right) \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 13: 45.0% accurate, 6.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 370:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.5 \cdot 10^{+51}:\\ \;\;\;\;1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.1 \cdot 10^{+250}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(0.0001984126984126984 \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\right) \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 370.0)
   1.0
   (if (<= y 2.5e+51)
     (+ 1.0 (* x (* x (+ -0.5 (* (* x x) 0.041666666666666664)))))
     (if (<= y 1.1e+250)
       (* y (* 0.0001984126984126984 (* y (* (* y y) (* y y)))))
       (* (+ 1.0 (* (* x x) -0.5)) (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 370.0) {
		tmp = 1.0;
	} else if (y <= 2.5e+51) {
		tmp = 1.0 + (x * (x * (-0.5 + ((x * x) * 0.041666666666666664))));
	} else if (y <= 1.1e+250) {
		tmp = y * (0.0001984126984126984 * (y * ((y * y) * (y * y))));
	} else {
		tmp = (1.0 + ((x * x) * -0.5)) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 370.0d0) then
        tmp = 1.0d0
    else if (y <= 2.5d+51) then
        tmp = 1.0d0 + (x * (x * ((-0.5d0) + ((x * x) * 0.041666666666666664d0))))
    else if (y <= 1.1d+250) then
        tmp = y * (0.0001984126984126984d0 * (y * ((y * y) * (y * y))))
    else
        tmp = (1.0d0 + ((x * x) * (-0.5d0))) * (1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 370.0) {
		tmp = 1.0;
	} else if (y <= 2.5e+51) {
		tmp = 1.0 + (x * (x * (-0.5 + ((x * x) * 0.041666666666666664))));
	} else if (y <= 1.1e+250) {
		tmp = y * (0.0001984126984126984 * (y * ((y * y) * (y * y))));
	} else {
		tmp = (1.0 + ((x * x) * -0.5)) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 370.0:
		tmp = 1.0
	elif y <= 2.5e+51:
		tmp = 1.0 + (x * (x * (-0.5 + ((x * x) * 0.041666666666666664))))
	elif y <= 1.1e+250:
		tmp = y * (0.0001984126984126984 * (y * ((y * y) * (y * y))))
	else:
		tmp = (1.0 + ((x * x) * -0.5)) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 370.0)
		tmp = 1.0;
	elseif (y <= 2.5e+51)
		tmp = Float64(1.0 + Float64(x * Float64(x * Float64(-0.5 + Float64(Float64(x * x) * 0.041666666666666664)))));
	elseif (y <= 1.1e+250)
		tmp = Float64(y * Float64(0.0001984126984126984 * Float64(y * Float64(Float64(y * y) * Float64(y * y)))));
	else
		tmp = Float64(Float64(1.0 + Float64(Float64(x * x) * -0.5)) * Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 370.0)
		tmp = 1.0;
	elseif (y <= 2.5e+51)
		tmp = 1.0 + (x * (x * (-0.5 + ((x * x) * 0.041666666666666664))));
	elseif (y <= 1.1e+250)
		tmp = y * (0.0001984126984126984 * (y * ((y * y) * (y * y))));
	else
		tmp = (1.0 + ((x * x) * -0.5)) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 370.0], 1.0, If[LessEqual[y, 2.5e+51], N[(1.0 + N[(x * N[(x * N[(-0.5 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * 0.041666666666666664), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1.1e+250], N[(y * N[(0.0001984126984126984 * N[(y * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(1.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if y < 370

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. cos-lowering-cos.f64 73.9%

         \[\leadsto \mathsf{cos.f64}\left(x\right) \]

   5. Simplified 73.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Simplified 37.1%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]

   if 370 < y < 2.5e51

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. cos-lowering-cos.f64 3.1%

         \[\leadsto \mathsf{cos.f64}\left(x\right) \]

   5. Simplified 3.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)}\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{24} \cdot {x}^{2}} - \frac{1}{2}\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} + \frac{-1}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{-1}{2} + \color{blue}{\frac{1}{24} \cdot {x}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \color{blue}{\left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{24}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{24}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 51.3%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 51.3%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot 0.041666666666666664\right)\right)} \]

   if 2.5e51 < y < 1.10000000000000007e250

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 85.0%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)}, y\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      9. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      15. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 85.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

   8. Simplified 85.0%

      \[\leadsto 1 \cdot \frac{\color{blue}{y \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)}}{y} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto \frac{y \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)}{\color{blue}{y}} \]

      2. associate-/l* N/A

         \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\frac{1 + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)}{y}} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{1 + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)}{y} \cdot \color{blue}{y} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1 + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)}{y}\right), \color{blue}{y}\right) \]

   10. Applied egg-rr 82.8%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right) + 0.008333333333333333\right)\right)}{y} \cdot y} \]

   11. Taylor expanded in y around inf

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{5}\right)}, y\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \left({y}^{5}\right)\right), y\right) \]

       2. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \left({y}^{\left(4 + 1\right)}\right)\right), y\right) \]

       3. pow-plus N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \left({y}^{4} \cdot y\right)\right), y\right) \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \left(y \cdot {y}^{4}\right)\right), y\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{4}\right)\right)\right), y\right) \]

       6. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{\left(2 \cdot 2\right)}\right)\right)\right), y\right) \]

       7. pow-sqr N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{2} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), y\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \left({y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right) \]

       9. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left({y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left({y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right) \]

       11. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right), y\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 82.8%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right), y\right) \]

   13. Simplified 82.8%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(0.0001984126984126984 \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)} \cdot y \]

   if 1.10000000000000007e250 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sinh.f64}\left(y\right)}, y\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 82.4%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

   5. Simplified 82.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\right)} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{6}\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 82.4%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{6}\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 82.4%

      \[\leadsto \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 47.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 370:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.5 \cdot 10^{+51}:\\ \;\;\;\;1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.1 \cdot 10^{+250}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(0.0001984126984126984 \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\right) \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 14: 60.4% accurate, 8.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 3.8 \cdot 10^{+245}:\\ \;\;\;\;\frac{y \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.0001984126984126984 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\right) \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 3.8e+245)
   (/
    (* y (+ 1.0 (* y (* y (* 0.0001984126984126984 (* y (* y (* y y))))))))
    y)
   (* (+ 1.0 (* (* x x) -0.5)) (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 3.8e+245) {
		tmp = (y * (1.0 + (y * (y * (0.0001984126984126984 * (y * (y * (y * y)))))))) / y;
	} else {
		tmp = (1.0 + ((x * x) * -0.5)) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 3.8d+245) then
        tmp = (y * (1.0d0 + (y * (y * (0.0001984126984126984d0 * (y * (y * (y * y)))))))) / y
    else
        tmp = (1.0d0 + ((x * x) * (-0.5d0))) * (1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 3.8e+245) {
		tmp = (y * (1.0 + (y * (y * (0.0001984126984126984 * (y * (y * (y * y)))))))) / y;
	} else {
		tmp = (1.0 + ((x * x) * -0.5)) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 3.8e+245:
		tmp = (y * (1.0 + (y * (y * (0.0001984126984126984 * (y * (y * (y * y)))))))) / y
	else:
		tmp = (1.0 + ((x * x) * -0.5)) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 3.8e+245)
		tmp = Float64(Float64(y * Float64(1.0 + Float64(y * Float64(y * Float64(0.0001984126984126984 * Float64(y * Float64(y * Float64(y * y)))))))) / y);
	else
		tmp = Float64(Float64(1.0 + Float64(Float64(x * x) * -0.5)) * Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 3.8e+245)
		tmp = (y * (1.0 + (y * (y * (0.0001984126984126984 * (y * (y * (y * y)))))))) / y;
	else
		tmp = (1.0 + ((x * x) * -0.5)) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 3.8e+245], N[(N[(y * N[(1.0 + N[(y * N[(y * N[(0.0001984126984126984 * N[(y * N[(y * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision], N[(N[(1.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 3.8e245

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 63.1%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)}, y\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      9. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      15. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 59.1%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

   8. Simplified 59.1%

      \[\leadsto 1 \cdot \frac{\color{blue}{y \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)}}{y} \]

   9. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{5}\right)}\right)\right)\right), y\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{\left(4 + 1\right)}\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

       2. pow-plus N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{4} \cdot y\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{4}\right) \cdot y\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{4}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{4}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \left({y}^{4}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

       7. *-rgt-identity N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \left({y}^{4} \cdot 1\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

       8. *-inverses N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \left({y}^{4} \cdot \frac{y}{y}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

       9. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \left(\frac{{y}^{4} \cdot y}{y}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

       10. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \left(\frac{y \cdot {y}^{4}}{y}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

       11. associate-/l* N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \left(y \cdot \frac{{y}^{4}}{y}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

       12. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \left(y \cdot \frac{{y}^{\left(2 \cdot 2\right)}}{y}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

       13. pow-sqr N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \left(y \cdot \frac{{y}^{2} \cdot {y}^{2}}{y}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

       14. associate-/l* N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \left(y \cdot \left({y}^{2} \cdot \frac{{y}^{2}}{y}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

       15. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{{y}^{2}}{y}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

       16. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{y \cdot y}{y}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

       17. associate-/l* N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot \frac{y}{y}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

       18. *-inverses N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

       19. *-rgt-identity N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

       20. unpow3 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \left(y \cdot {y}^{3}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

       21. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{3}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

       22. cube-mult N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

       23. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

       24. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

       25. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

       26. *-lowering-*.f64 59.1%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

   11. Simplified 59.1%

       \[\leadsto 1 \cdot \frac{y \cdot \left(1 + y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(0.0001984126984126984 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)}\right)}{y} \]

   if 3.8e245 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sinh.f64}\left(y\right)}, y\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 82.4%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

   5. Simplified 82.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\right)} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{6}\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 82.4%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{6}\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 82.4%

      \[\leadsto \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 60.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 3.8 \cdot 10^{+245}:\\ \;\;\;\;\frac{y \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.0001984126984126984 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\right) \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 15: 45.0% accurate, 8.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 210:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.35 \cdot 10^{+51}:\\ \;\;\;\;1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(0.0001984126984126984 \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 210.0)
   1.0
   (if (<= y 1.35e+51)
     (+ 1.0 (* x (* x (+ -0.5 (* (* x x) 0.041666666666666664)))))
     (* y (* 0.0001984126984126984 (* y (* (* y y) (* y y))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 210.0) {
		tmp = 1.0;
	} else if (y <= 1.35e+51) {
		tmp = 1.0 + (x * (x * (-0.5 + ((x * x) * 0.041666666666666664))));
	} else {
		tmp = y * (0.0001984126984126984 * (y * ((y * y) * (y * y))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 210.0d0) then
        tmp = 1.0d0
    else if (y <= 1.35d+51) then
        tmp = 1.0d0 + (x * (x * ((-0.5d0) + ((x * x) * 0.041666666666666664d0))))
    else
        tmp = y * (0.0001984126984126984d0 * (y * ((y * y) * (y * y))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 210.0) {
		tmp = 1.0;
	} else if (y <= 1.35e+51) {
		tmp = 1.0 + (x * (x * (-0.5 + ((x * x) * 0.041666666666666664))));
	} else {
		tmp = y * (0.0001984126984126984 * (y * ((y * y) * (y * y))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 210.0:
		tmp = 1.0
	elif y <= 1.35e+51:
		tmp = 1.0 + (x * (x * (-0.5 + ((x * x) * 0.041666666666666664))))
	else:
		tmp = y * (0.0001984126984126984 * (y * ((y * y) * (y * y))))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 210.0)
		tmp = 1.0;
	elseif (y <= 1.35e+51)
		tmp = Float64(1.0 + Float64(x * Float64(x * Float64(-0.5 + Float64(Float64(x * x) * 0.041666666666666664)))));
	else
		tmp = Float64(y * Float64(0.0001984126984126984 * Float64(y * Float64(Float64(y * y) * Float64(y * y)))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 210.0)
		tmp = 1.0;
	elseif (y <= 1.35e+51)
		tmp = 1.0 + (x * (x * (-0.5 + ((x * x) * 0.041666666666666664))));
	else
		tmp = y * (0.0001984126984126984 * (y * ((y * y) * (y * y))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 210.0], 1.0, If[LessEqual[y, 1.35e+51], N[(1.0 + N[(x * N[(x * N[(-0.5 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * 0.041666666666666664), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(y * N[(0.0001984126984126984 * N[(y * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 210

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. cos-lowering-cos.f64 73.9%

         \[\leadsto \mathsf{cos.f64}\left(x\right) \]

   5. Simplified 73.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Simplified 37.1%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]

   if 210 < y < 1.34999999999999996e51

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. cos-lowering-cos.f64 3.1%

         \[\leadsto \mathsf{cos.f64}\left(x\right) \]

   5. Simplified 3.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)}\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{24} \cdot {x}^{2}} - \frac{1}{2}\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} + \frac{-1}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{-1}{2} + \color{blue}{\frac{1}{24} \cdot {x}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \color{blue}{\left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{24}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{24}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 51.3%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 51.3%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot 0.041666666666666664\right)\right)} \]

   if 1.34999999999999996e51 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 78.9%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)}, y\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      9. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      15. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 78.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

   8. Simplified 78.9%

      \[\leadsto 1 \cdot \frac{\color{blue}{y \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)}}{y} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto \frac{y \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)}{\color{blue}{y}} \]

      2. associate-/l* N/A

         \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\frac{1 + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)}{y}} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{1 + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)}{y} \cdot \color{blue}{y} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1 + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)}{y}\right), \color{blue}{y}\right) \]

   10. Applied egg-rr 77.4%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right) + 0.008333333333333333\right)\right)}{y} \cdot y} \]

   11. Taylor expanded in y around inf

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{5}\right)}, y\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \left({y}^{5}\right)\right), y\right) \]

       2. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \left({y}^{\left(4 + 1\right)}\right)\right), y\right) \]

       3. pow-plus N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \left({y}^{4} \cdot y\right)\right), y\right) \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \left(y \cdot {y}^{4}\right)\right), y\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{4}\right)\right)\right), y\right) \]

       6. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{\left(2 \cdot 2\right)}\right)\right)\right), y\right) \]

       7. pow-sqr N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{2} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), y\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \left({y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right) \]

       9. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left({y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left({y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right) \]

       11. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right), y\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 77.4%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right), y\right) \]

   13. Simplified 77.4%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(0.0001984126984126984 \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)} \cdot y \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 46.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 210:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.35 \cdot 10^{+51}:\\ \;\;\;\;1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(0.0001984126984126984 \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 16: 45.0% accurate, 8.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 620:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.1 \cdot 10^{+51}:\\ \;\;\;\;0.041666666666666664 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(0.0001984126984126984 \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 620.0)
   1.0
   (if (<= y 2.1e+51)
     (* 0.041666666666666664 (* (* x x) (* x x)))
     (* y (* 0.0001984126984126984 (* y (* (* y y) (* y y))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 620.0) {
		tmp = 1.0;
	} else if (y <= 2.1e+51) {
		tmp = 0.041666666666666664 * ((x * x) * (x * x));
	} else {
		tmp = y * (0.0001984126984126984 * (y * ((y * y) * (y * y))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 620.0d0) then
        tmp = 1.0d0
    else if (y <= 2.1d+51) then
        tmp = 0.041666666666666664d0 * ((x * x) * (x * x))
    else
        tmp = y * (0.0001984126984126984d0 * (y * ((y * y) * (y * y))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 620.0) {
		tmp = 1.0;
	} else if (y <= 2.1e+51) {
		tmp = 0.041666666666666664 * ((x * x) * (x * x));
	} else {
		tmp = y * (0.0001984126984126984 * (y * ((y * y) * (y * y))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 620.0:
		tmp = 1.0
	elif y <= 2.1e+51:
		tmp = 0.041666666666666664 * ((x * x) * (x * x))
	else:
		tmp = y * (0.0001984126984126984 * (y * ((y * y) * (y * y))))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 620.0)
		tmp = 1.0;
	elseif (y <= 2.1e+51)
		tmp = Float64(0.041666666666666664 * Float64(Float64(x * x) * Float64(x * x)));
	else
		tmp = Float64(y * Float64(0.0001984126984126984 * Float64(y * Float64(Float64(y * y) * Float64(y * y)))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 620.0)
		tmp = 1.0;
	elseif (y <= 2.1e+51)
		tmp = 0.041666666666666664 * ((x * x) * (x * x));
	else
		tmp = y * (0.0001984126984126984 * (y * ((y * y) * (y * y))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 620.0], 1.0, If[LessEqual[y, 2.1e+51], N[(0.041666666666666664 * N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(y * N[(0.0001984126984126984 * N[(y * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 620

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. cos-lowering-cos.f64 73.9%

         \[\leadsto \mathsf{cos.f64}\left(x\right) \]

   5. Simplified 73.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Simplified 37.1%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]

   if 620 < y < 2.1000000000000001e51

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. cos-lowering-cos.f64 3.1%

         \[\leadsto \mathsf{cos.f64}\left(x\right) \]

   5. Simplified 3.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)}\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{24} \cdot {x}^{2}} - \frac{1}{2}\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} + \frac{-1}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{-1}{2} + \color{blue}{\frac{1}{24} \cdot {x}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \color{blue}{\left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{24}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{24}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 51.3%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 51.3%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot 0.041666666666666664\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{24} \cdot {x}^{4}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{24}, \color{blue}{\left({x}^{4}\right)}\right) \]

       2. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{24}, \left({x}^{\left(2 \cdot \color{blue}{2}\right)}\right)\right) \]

       3. pow-sqr N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{24}, \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{{x}^{2}}\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\left({x}^{2}\right)}\right)\right) \]

       5. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left({\color{blue}{x}}^{2}\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({\color{blue}{x}}^{2}\right)\right)\right) \]

       7. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(x \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 50.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{x}\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 50.7%

       \[\leadsto \color{blue}{0.041666666666666664 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \]

   if 2.1000000000000001e51 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 78.9%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(y \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)}, y\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      9. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({y}^{2} \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      15. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 78.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), y\right)\right) \]

   8. Simplified 78.9%

      \[\leadsto 1 \cdot \frac{\color{blue}{y \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)}}{y} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto \frac{y \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)}{\color{blue}{y}} \]

      2. associate-/l* N/A

         \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\frac{1 + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)}{y}} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{1 + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)}{y} \cdot \color{blue}{y} \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1 + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + y \cdot \left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \left(y \cdot y\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)}{y}\right), \color{blue}{y}\right) \]

   10. Applied egg-rr 77.4%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right) + 0.008333333333333333\right)\right)}{y} \cdot y} \]

   11. Taylor expanded in y around inf

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{5}\right)}, y\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \left({y}^{5}\right)\right), y\right) \]

       2. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \left({y}^{\left(4 + 1\right)}\right)\right), y\right) \]

       3. pow-plus N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \left({y}^{4} \cdot y\right)\right), y\right) \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \left(y \cdot {y}^{4}\right)\right), y\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{4}\right)\right)\right), y\right) \]

       6. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{\left(2 \cdot 2\right)}\right)\right)\right), y\right) \]

       7. pow-sqr N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left({y}^{2} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right), y\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \left({y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right) \]

       9. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left({y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left({y}^{2}\right)\right)\right)\right), y\right) \]

       11. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right), y\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 77.4%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right), y\right) \]

   13. Simplified 77.4%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(0.0001984126984126984 \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)} \cdot y \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 46.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 620:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.1 \cdot 10^{+51}:\\ \;\;\;\;0.041666666666666664 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(0.0001984126984126984 \cdot \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 17: 59.6% accurate, 10.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 5 \cdot 10^{+246}:\\ \;\;\;\;1 + 0.0001984126984126984 \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\right) \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 5e+246)
   (+ 1.0 (* 0.0001984126984126984 (* (* y y) (* y (* y (* y y))))))
   (* (+ 1.0 (* (* x x) -0.5)) (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 5e+246) {
		tmp = 1.0 + (0.0001984126984126984 * ((y * y) * (y * (y * (y * y)))));
	} else {
		tmp = (1.0 + ((x * x) * -0.5)) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 5d+246) then
        tmp = 1.0d0 + (0.0001984126984126984d0 * ((y * y) * (y * (y * (y * y)))))
    else
        tmp = (1.0d0 + ((x * x) * (-0.5d0))) * (1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 5e+246) {
		tmp = 1.0 + (0.0001984126984126984 * ((y * y) * (y * (y * (y * y)))));
	} else {
		tmp = (1.0 + ((x * x) * -0.5)) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 5e+246:
		tmp = 1.0 + (0.0001984126984126984 * ((y * y) * (y * (y * (y * y)))))
	else:
		tmp = (1.0 + ((x * x) * -0.5)) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 5e+246)
		tmp = Float64(1.0 + Float64(0.0001984126984126984 * Float64(Float64(y * y) * Float64(y * Float64(y * Float64(y * y))))));
	else
		tmp = Float64(Float64(1.0 + Float64(Float64(x * x) * -0.5)) * Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 5e+246)
		tmp = 1.0 + (0.0001984126984126984 * ((y * y) * (y * (y * (y * y)))));
	else
		tmp = (1.0 + ((x * x) * -0.5)) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 5e+246], N[(1.0 + N[(0.0001984126984126984 * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(y * N[(y * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(1.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 4.99999999999999976e246

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \cos x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \cos x\right) + \frac{1}{120} \cdot \cos x\right)\right)} \]

   5. Simplified 93.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 58.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 58.0%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{5}\right)}\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{\left(4 + \color{blue}{1}\right)}\right)\right)\right) \]

       2. pow-plus N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{4} \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right) \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{4}\right) \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{4}\right)}\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{4}\right)}\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \color{blue}{\left({y}^{4}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       7. *-rgt-identity N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \left({y}^{4} \cdot \color{blue}{1}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       8. *-inverses N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \left({y}^{4} \cdot \frac{y}{\color{blue}{y}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       9. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \left(\frac{{y}^{4} \cdot y}{\color{blue}{y}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       10. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \left(\frac{y \cdot {y}^{4}}{y}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       11. associate-/l* N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \left(y \cdot \color{blue}{\frac{{y}^{4}}{y}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       12. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \left(y \cdot \frac{{y}^{\left(2 \cdot 2\right)}}{y}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       13. pow-sqr N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \left(y \cdot \frac{{y}^{2} \cdot {y}^{2}}{y}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       14. associate-/l* N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \left(y \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{{y}^{2}}{y}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       15. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{\color{blue}{{y}^{2}}}{y}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       16. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{y \cdot y}{y}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       17. associate-/l* N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot \color{blue}{\frac{y}{y}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       18. *-inverses N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       19. *-rgt-identity N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       20. unpow3 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \left(y \cdot {y}^{\color{blue}{3}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       21. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left({y}^{3}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       22. cube-mult N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       23. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot {y}^{\color{blue}{2}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       24. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left({y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       25. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       26. *-lowering-*.f64 58.0%

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 58.0%

       \[\leadsto 1 + y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(0.0001984126984126984 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)}\right)\right) \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(y \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right) \]

       3. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right) \]

       4. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right) \cdot \frac{1}{5040}\right)\right) \]

       5. cube-unmult N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \left({\left(y \cdot y\right)}^{3} \cdot \frac{1}{5040}\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({\left(y \cdot y\right)}^{3}\right), \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right) \]

       7. cube-unmult N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right), \frac{1}{5040}\right)\right) \]

       8. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right), \frac{1}{5040}\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \left(y \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right), \frac{1}{5040}\right)\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \left(y \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right), \frac{1}{5040}\right)\right) \]

       11. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right), \frac{1}{5040}\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right), \frac{1}{5040}\right)\right) \]

       13. *-lowering-*.f64 58.4%

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, y\right)\right)\right)\right), \frac{1}{5040}\right)\right) \]

   13. Applied egg-rr 58.4%

       \[\leadsto 1 + \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right) \cdot 0.0001984126984126984} \]

   if 4.99999999999999976e246 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sinh.f64}\left(y\right)}, y\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 82.4%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

   5. Simplified 82.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\right)} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{6}\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 82.4%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{6}\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 82.4%

      \[\leadsto \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 60.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 5 \cdot 10^{+246}:\\ \;\;\;\;1 + 0.0001984126984126984 \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\right) \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 18: 59.5% accurate, 10.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 4 \cdot 10^{+250}:\\ \;\;\;\;1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.0001984126984126984 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\right) \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 4e+250)
   (+ 1.0 (* y (* y (* 0.0001984126984126984 (* y (* y (* y y)))))))
   (* (+ 1.0 (* (* x x) -0.5)) (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 4e+250) {
		tmp = 1.0 + (y * (y * (0.0001984126984126984 * (y * (y * (y * y))))));
	} else {
		tmp = (1.0 + ((x * x) * -0.5)) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 4d+250) then
        tmp = 1.0d0 + (y * (y * (0.0001984126984126984d0 * (y * (y * (y * y))))))
    else
        tmp = (1.0d0 + ((x * x) * (-0.5d0))) * (1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 4e+250) {
		tmp = 1.0 + (y * (y * (0.0001984126984126984 * (y * (y * (y * y))))));
	} else {
		tmp = (1.0 + ((x * x) * -0.5)) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 4e+250:
		tmp = 1.0 + (y * (y * (0.0001984126984126984 * (y * (y * (y * y))))))
	else:
		tmp = (1.0 + ((x * x) * -0.5)) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 4e+250)
		tmp = Float64(1.0 + Float64(y * Float64(y * Float64(0.0001984126984126984 * Float64(y * Float64(y * Float64(y * y)))))));
	else
		tmp = Float64(Float64(1.0 + Float64(Float64(x * x) * -0.5)) * Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 4e+250)
		tmp = 1.0 + (y * (y * (0.0001984126984126984 * (y * (y * (y * y))))));
	else
		tmp = (1.0 + ((x * x) * -0.5)) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 4e+250], N[(1.0 + N[(y * N[(y * N[(0.0001984126984126984 * N[(y * N[(y * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(1.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 3.9999999999999997e250

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \cos x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \cos x\right) + \frac{1}{120} \cdot \cos x\right)\right)} \]

   5. Simplified 93.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 58.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 58.0%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{5}\right)}\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{\left(4 + \color{blue}{1}\right)}\right)\right)\right) \]

       2. pow-plus N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{4} \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right) \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{4}\right) \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{4}\right)}\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{4}\right)}\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \color{blue}{\left({y}^{4}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       7. *-rgt-identity N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \left({y}^{4} \cdot \color{blue}{1}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       8. *-inverses N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \left({y}^{4} \cdot \frac{y}{\color{blue}{y}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       9. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \left(\frac{{y}^{4} \cdot y}{\color{blue}{y}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       10. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \left(\frac{y \cdot {y}^{4}}{y}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       11. associate-/l* N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \left(y \cdot \color{blue}{\frac{{y}^{4}}{y}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       12. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \left(y \cdot \frac{{y}^{\left(2 \cdot 2\right)}}{y}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       13. pow-sqr N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \left(y \cdot \frac{{y}^{2} \cdot {y}^{2}}{y}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       14. associate-/l* N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \left(y \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{{y}^{2}}{y}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       15. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{\color{blue}{{y}^{2}}}{y}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       16. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \frac{y \cdot y}{y}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       17. associate-/l* N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot \color{blue}{\frac{y}{y}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       18. *-inverses N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       19. *-rgt-identity N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \left(y \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       20. unpow3 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \left(y \cdot {y}^{\color{blue}{3}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       21. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left({y}^{3}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       22. cube-mult N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       23. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot {y}^{\color{blue}{2}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       24. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left({y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       25. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       26. *-lowering-*.f64 58.0%

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{5040}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 58.0%

       \[\leadsto 1 + y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(0.0001984126984126984 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)} \]

   if 3.9999999999999997e250 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{sinh.f64}\left(y\right)}, y\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 82.4%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sinh.f64}\left(y\right), y\right)\right) \]

   5. Simplified 82.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\right)} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \color{blue}{\left(1 + \frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{6}\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 82.4%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{6}\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 82.4%

      \[\leadsto \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 59.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 4 \cdot 10^{+250}:\\ \;\;\;\;1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.0001984126984126984 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\right) \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 19: 48.7% accurate, 14.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 1.58 \cdot 10^{+116}:\\ \;\;\;\;1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.041666666666666664 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= x 1.58e+116)
   (+ 1.0 (* y (* y 0.16666666666666666)))
   (* 0.041666666666666664 (* (* x x) (* x x)))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= 1.58e+116) {
		tmp = 1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666));
	} else {
		tmp = 0.041666666666666664 * ((x * x) * (x * x));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (x <= 1.58d+116) then
        tmp = 1.0d0 + (y * (y * 0.16666666666666666d0))
    else
        tmp = 0.041666666666666664d0 * ((x * x) * (x * x))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= 1.58e+116) {
		tmp = 1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666));
	} else {
		tmp = 0.041666666666666664 * ((x * x) * (x * x));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if x <= 1.58e+116:
		tmp = 1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666))
	else:
		tmp = 0.041666666666666664 * ((x * x) * (x * x))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (x <= 1.58e+116)
		tmp = Float64(1.0 + Float64(y * Float64(y * 0.16666666666666666)));
	else
		tmp = Float64(0.041666666666666664 * Float64(Float64(x * x) * Float64(x * x)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 1.58e+116)
		tmp = 1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666));
	else
		tmp = 0.041666666666666664 * ((x * x) * (x * x));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[x, 1.58e+116], N[(1.0 + N[(y * N[(y * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(0.041666666666666664 * N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 1.5799999999999999e116

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \cos x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \cos x\right) + \frac{1}{120} \cdot \cos x\right)\right)} \]

   5. Simplified 94.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 62.9%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 62.9%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot y\right)}\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right) \]

       2. *-lowering-*.f64 51.2%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 51.2%

       \[\leadsto 1 + y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

   if 1.5799999999999999e116 < x

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. cos-lowering-cos.f64 46.5%

         \[\leadsto \mathsf{cos.f64}\left(x\right) \]

   5. Simplified 46.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)}\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{24} \cdot {x}^{2}} - \frac{1}{2}\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} + \frac{-1}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{-1}{2} + \color{blue}{\frac{1}{24} \cdot {x}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \color{blue}{\left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{24}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{24}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 40.2%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 40.2%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot 0.041666666666666664\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{24} \cdot {x}^{4}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{24}, \color{blue}{\left({x}^{4}\right)}\right) \]

       2. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{24}, \left({x}^{\left(2 \cdot \color{blue}{2}\right)}\right)\right) \]

       3. pow-sqr N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{24}, \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{{x}^{2}}\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\left({x}^{2}\right)}\right)\right) \]

       5. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left({\color{blue}{x}}^{2}\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({\color{blue}{x}}^{2}\right)\right)\right) \]

       7. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(x \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 40.2%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{x}\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 40.2%

       \[\leadsto \color{blue}{0.041666666666666664 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 20: 31.4% accurate, 17.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 2.9 \cdot 10^{+34}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 2.9e+34) 1.0 (+ 1.0 (* (* x x) -0.5))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 2.9e+34) {
		tmp = 1.0;
	} else {
		tmp = 1.0 + ((x * x) * -0.5);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 2.9d+34) then
        tmp = 1.0d0
    else
        tmp = 1.0d0 + ((x * x) * (-0.5d0))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 2.9e+34) {
		tmp = 1.0;
	} else {
		tmp = 1.0 + ((x * x) * -0.5);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 2.9e+34:
		tmp = 1.0
	else:
		tmp = 1.0 + ((x * x) * -0.5)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 2.9e+34)
		tmp = 1.0;
	else
		tmp = Float64(1.0 + Float64(Float64(x * x) * -0.5));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 2.9e+34)
		tmp = 1.0;
	else
		tmp = 1.0 + ((x * x) * -0.5);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 2.9e+34], 1.0, N[(1.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 2.9000000000000001e34

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. cos-lowering-cos.f64 72.4%

         \[\leadsto \mathsf{cos.f64}\left(x\right) \]

   5. Simplified 72.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Simplified 36.4%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]

   if 2.9000000000000001e34 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. cos-lowering-cos.f64 3.1%

         \[\leadsto \mathsf{cos.f64}\left(x\right) \]

   5. Simplified 3.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{1 + \frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \color{blue}{\left({x}^{2}\right)}\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(x \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 8.9%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{x}\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 8.9%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 29.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 2.9 \cdot 10^{+34}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 21: 31.1% accurate, 20.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 2.32 \cdot 10^{+42}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (if (<= y 2.32e+42) 1.0 (* (* x x) -0.5)))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 2.32e+42) {
		tmp = 1.0;
	} else {
		tmp = (x * x) * -0.5;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 2.32d+42) then
        tmp = 1.0d0
    else
        tmp = (x * x) * (-0.5d0)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 2.32e+42) {
		tmp = 1.0;
	} else {
		tmp = (x * x) * -0.5;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 2.32e+42:
		tmp = 1.0
	else:
		tmp = (x * x) * -0.5
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 2.32e+42)
		tmp = 1.0;
	else
		tmp = Float64(Float64(x * x) * -0.5);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 2.32e+42)
		tmp = 1.0;
	else
		tmp = (x * x) * -0.5;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 2.32e+42], 1.0, N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.5), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 2.31999999999999991e42

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. cos-lowering-cos.f64 71.4%

         \[\leadsto \mathsf{cos.f64}\left(x\right) \]

   5. Simplified 71.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Simplified 35.9%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]

   if 2.31999999999999991e42 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. cos-lowering-cos.f64 3.1%

         \[\leadsto \mathsf{cos.f64}\left(x\right) \]

   5. Simplified 3.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x} \]

   6. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)}\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{24} \cdot {x}^{2}} - \frac{1}{2}\right)\right)\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} + \frac{-1}{2}\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{-1}{2} + \color{blue}{\frac{1}{24} \cdot {x}^{2}}\right)\right)\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \color{blue}{\left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{24}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{24}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 19.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 19.0%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot 0.041666666666666664\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\frac{-1}{2}}\right)\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

   11. Simplified 9.2%

       \[\leadsto 1 + x \cdot \left(x \cdot \color{blue}{-0.5}\right) \]

   12. Taylor expanded in x around inf

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \color{blue}{\left({x}^{2}\right)}\right) \]

       2. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(x \cdot \color{blue}{x}\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 8.3%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{x}\right)\right) \]

   14. Simplified 8.3%

       \[\leadsto \color{blue}{-0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 29.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 2.32 \cdot 10^{+42}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 22: 47.8% accurate, 29.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (+ 1.0 (* y (* y 0.16666666666666666))))

C

double code(double x, double y) {
	return 1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = 1.0d0 + (y * (y * 0.16666666666666666d0))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return 1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666));
}

Python

def code(x, y):
	return 1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(1.0 + Float64(y * Float64(y * 0.16666666666666666)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = 1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(1.0 + N[(y * N[(y * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\cos x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} \cdot \cos x + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{5040} \cdot \left({y}^{2} \cdot \cos x\right) + \frac{1}{120} \cdot \cos x\right)\right)} \]

5. Simplified 94.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + y \cdot \left(y \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)\right)} \]

6. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \color{blue}{1 + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)} \]
7. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]

   2. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{6}} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

   3. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} + {y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   6. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   7. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{120}} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(y \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{120} + \frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \color{blue}{\left(\frac{1}{5040} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left({y}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{5040}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   14. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left(y \cdot y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 58.4%

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, y\right), \frac{1}{5040}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

8. Simplified 58.4%

   \[\leadsto \color{blue}{1 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + y \cdot \left(y \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.0001984126984126984\right)\right)\right)\right)} \]

9. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(\frac{1}{6} \cdot y\right)}\right)\right) \]
10. Step-by-step derivation

    1. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \left(y \cdot \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right) \]

    2. *-lowering-*.f64 47.0%

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\frac{1}{6}}\right)\right)\right) \]

11. Simplified 47.0%

    \[\leadsto 1 + y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot 0.16666666666666666\right)} \]
12. Add Preprocessing

Alternative 23: 28.6% accurate, 205.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 1.0)

C

double code(double x, double y) {
	return 1.0;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = 1.0d0
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return 1.0;
}

Python

def code(x, y):
	return 1.0

Julia

function code(x, y)
	return 1.0
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = 1.0;
end

Wolfram

code[x_, y_] := 1.0

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in y around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\cos x} \]
4. Step-by-step derivation

   1. cos-lowering-cos.f64 55.4%

      \[\leadsto \mathsf{cos.f64}\left(x\right) \]

5. Simplified 55.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\cos x} \]

6. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \color{blue}{1} \]
7. Step-by-step derivation

8. Simplified 28.1%

   \[\leadsto \color{blue}{1} \]
9. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024141 
(FPCore (x y)
  :name "Linear.Quaternion:$csin from linear-1.19.1.3"
  :precision binary64
  (* (cos x) (/ (sinh y) y)))