jeff quadratic root 1

Percentage Accurate: 71.5% → 90.4%

Time: 39.2s

Alternatives: 10

Speedup: 1.0×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}\\ \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) - t\_0}{2 \cdot a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) + t\_0}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (sqrt (- (* b b) (* (* 4.0 a) c)))))
   (if (>= b 0.0) (/ (- (- b) t_0) (* 2.0 a)) (/ (* 2.0 c) (+ (- b) t_0)))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	double t_0 = sqrt(((b * b) - ((4.0 * a) * c)));
	double tmp;
	if (b >= 0.0) {
		tmp = (-b - t_0) / (2.0 * a);
	} else {
		tmp = (2.0 * c) / (-b + t_0);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = sqrt(((b * b) - ((4.0d0 * a) * c)))
    if (b >= 0.0d0) then
        tmp = (-b - t_0) / (2.0d0 * a)
    else
        tmp = (2.0d0 * c) / (-b + t_0)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	double t_0 = Math.sqrt(((b * b) - ((4.0 * a) * c)));
	double tmp;
	if (b >= 0.0) {
		tmp = (-b - t_0) / (2.0 * a);
	} else {
		tmp = (2.0 * c) / (-b + t_0);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, c):
	t_0 = math.sqrt(((b * b) - ((4.0 * a) * c)))
	tmp = 0
	if b >= 0.0:
		tmp = (-b - t_0) / (2.0 * a)
	else:
		tmp = (2.0 * c) / (-b + t_0)
	return tmp

Julia

function code(a, b, c)
	t_0 = sqrt(Float64(Float64(b * b) - Float64(Float64(4.0 * a) * c)))
	tmp = 0.0
	if (b >= 0.0)
		tmp = Float64(Float64(Float64(-b) - t_0) / Float64(2.0 * a));
	else
		tmp = Float64(Float64(2.0 * c) / Float64(Float64(-b) + t_0));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, b, c)
	t_0 = sqrt(((b * b) - ((4.0 * a) * c)));
	tmp = 0.0;
	if (b >= 0.0)
		tmp = (-b - t_0) / (2.0 * a);
	else
		tmp = (2.0 * c) / (-b + t_0);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := Block[{t$95$0 = N[Sqrt[N[(N[(b * b), $MachinePrecision] - N[(N[(4.0 * a), $MachinePrecision] * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[GreaterEqual[b, 0.0], N[(N[((-b) - t$95$0), $MachinePrecision] / N[(2.0 * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(2.0 * c), $MachinePrecision] / N[((-b) + t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Initial Program: 71.5% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}\\ \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) - t\_0}{2 \cdot a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) + t\_0}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (sqrt (- (* b b) (* (* 4.0 a) c)))))
   (if (>= b 0.0) (/ (- (- b) t_0) (* 2.0 a)) (/ (* 2.0 c) (+ (- b) t_0)))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	double t_0 = sqrt(((b * b) - ((4.0 * a) * c)));
	double tmp;
	if (b >= 0.0) {
		tmp = (-b - t_0) / (2.0 * a);
	} else {
		tmp = (2.0 * c) / (-b + t_0);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = sqrt(((b * b) - ((4.0d0 * a) * c)))
    if (b >= 0.0d0) then
        tmp = (-b - t_0) / (2.0d0 * a)
    else
        tmp = (2.0d0 * c) / (-b + t_0)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	double t_0 = Math.sqrt(((b * b) - ((4.0 * a) * c)));
	double tmp;
	if (b >= 0.0) {
		tmp = (-b - t_0) / (2.0 * a);
	} else {
		tmp = (2.0 * c) / (-b + t_0);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, c):
	t_0 = math.sqrt(((b * b) - ((4.0 * a) * c)))
	tmp = 0
	if b >= 0.0:
		tmp = (-b - t_0) / (2.0 * a)
	else:
		tmp = (2.0 * c) / (-b + t_0)
	return tmp

Julia

function code(a, b, c)
	t_0 = sqrt(Float64(Float64(b * b) - Float64(Float64(4.0 * a) * c)))
	tmp = 0.0
	if (b >= 0.0)
		tmp = Float64(Float64(Float64(-b) - t_0) / Float64(2.0 * a));
	else
		tmp = Float64(Float64(2.0 * c) / Float64(Float64(-b) + t_0));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, b, c)
	t_0 = sqrt(((b * b) - ((4.0 * a) * c)));
	tmp = 0.0;
	if (b >= 0.0)
		tmp = (-b - t_0) / (2.0 * a);
	else
		tmp = (2.0 * c) / (-b + t_0);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := Block[{t$95$0 = N[Sqrt[N[(N[(b * b), $MachinePrecision] - N[(N[(4.0 * a), $MachinePrecision] * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[GreaterEqual[b, 0.0], N[(N[((-b) - t$95$0), $MachinePrecision] / N[(2.0 * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(2.0 * c), $MachinePrecision] / N[((-b) + t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Alternative 1: 90.4% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\\ \mathbf{if}\;b \leq -5 \cdot 10^{+130}:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b \cdot 2 + \frac{\left(a \cdot c\right) \cdot -2}{b}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{2 \cdot \left(a \cdot \frac{c}{b}\right) + b \cdot -2}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 1.55 \cdot 10^{+115}:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b + t\_0}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{t\_0 - b}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \frac{b}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{a}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (sqrt (+ (* b b) (* c (* a -4.0))))))
   (if (<= b -5e+130)
     (if (>= b 0.0)
       (/ (/ (+ (* b 2.0) (/ (* (* a c) -2.0) b)) -2.0) a)
       (/ (* 2.0 c) (+ (* 2.0 (* a (/ c b))) (* b -2.0))))
     (if (<= b 1.55e+115)
       (if (>= b 0.0) (/ (/ (+ b t_0) -2.0) a) (/ (* 2.0 c) (- t_0 b)))
       (if (>= b 0.0) (- (/ c b) (/ b a)) (/ b a))))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	double t_0 = sqrt(((b * b) + (c * (a * -4.0))));
	double tmp_1;
	if (b <= -5e+130) {
		double tmp_2;
		if (b >= 0.0) {
			tmp_2 = (((b * 2.0) + (((a * c) * -2.0) / b)) / -2.0) / a;
		} else {
			tmp_2 = (2.0 * c) / ((2.0 * (a * (c / b))) + (b * -2.0));
		}
		tmp_1 = tmp_2;
	} else if (b <= 1.55e+115) {
		double tmp_3;
		if (b >= 0.0) {
			tmp_3 = ((b + t_0) / -2.0) / a;
		} else {
			tmp_3 = (2.0 * c) / (t_0 - b);
		}
		tmp_1 = tmp_3;
	} else if (b >= 0.0) {
		tmp_1 = (c / b) - (b / a);
	} else {
		tmp_1 = b / a;
	}
	return tmp_1;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    real(8) :: tmp_1
    real(8) :: tmp_2
    real(8) :: tmp_3
    t_0 = sqrt(((b * b) + (c * (a * (-4.0d0)))))
    if (b <= (-5d+130)) then
        if (b >= 0.0d0) then
            tmp_2 = (((b * 2.0d0) + (((a * c) * (-2.0d0)) / b)) / (-2.0d0)) / a
        else
            tmp_2 = (2.0d0 * c) / ((2.0d0 * (a * (c / b))) + (b * (-2.0d0)))
        end if
        tmp_1 = tmp_2
    else if (b <= 1.55d+115) then
        if (b >= 0.0d0) then
            tmp_3 = ((b + t_0) / (-2.0d0)) / a
        else
            tmp_3 = (2.0d0 * c) / (t_0 - b)
        end if
        tmp_1 = tmp_3
    else if (b >= 0.0d0) then
        tmp_1 = (c / b) - (b / a)
    else
        tmp_1 = b / a
    end if
    code = tmp_1
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	double t_0 = Math.sqrt(((b * b) + (c * (a * -4.0))));
	double tmp_1;
	if (b <= -5e+130) {
		double tmp_2;
		if (b >= 0.0) {
			tmp_2 = (((b * 2.0) + (((a * c) * -2.0) / b)) / -2.0) / a;
		} else {
			tmp_2 = (2.0 * c) / ((2.0 * (a * (c / b))) + (b * -2.0));
		}
		tmp_1 = tmp_2;
	} else if (b <= 1.55e+115) {
		double tmp_3;
		if (b >= 0.0) {
			tmp_3 = ((b + t_0) / -2.0) / a;
		} else {
			tmp_3 = (2.0 * c) / (t_0 - b);
		}
		tmp_1 = tmp_3;
	} else if (b >= 0.0) {
		tmp_1 = (c / b) - (b / a);
	} else {
		tmp_1 = b / a;
	}
	return tmp_1;
}

Python

def code(a, b, c):
	t_0 = math.sqrt(((b * b) + (c * (a * -4.0))))
	tmp_1 = 0
	if b <= -5e+130:
		tmp_2 = 0
		if b >= 0.0:
			tmp_2 = (((b * 2.0) + (((a * c) * -2.0) / b)) / -2.0) / a
		else:
			tmp_2 = (2.0 * c) / ((2.0 * (a * (c / b))) + (b * -2.0))
		tmp_1 = tmp_2
	elif b <= 1.55e+115:
		tmp_3 = 0
		if b >= 0.0:
			tmp_3 = ((b + t_0) / -2.0) / a
		else:
			tmp_3 = (2.0 * c) / (t_0 - b)
		tmp_1 = tmp_3
	elif b >= 0.0:
		tmp_1 = (c / b) - (b / a)
	else:
		tmp_1 = b / a
	return tmp_1

Julia

function code(a, b, c)
	t_0 = sqrt(Float64(Float64(b * b) + Float64(c * Float64(a * -4.0))))
	tmp_1 = 0.0
	if (b <= -5e+130)
		tmp_2 = 0.0
		if (b >= 0.0)
			tmp_2 = Float64(Float64(Float64(Float64(b * 2.0) + Float64(Float64(Float64(a * c) * -2.0) / b)) / -2.0) / a);
		else
			tmp_2 = Float64(Float64(2.0 * c) / Float64(Float64(2.0 * Float64(a * Float64(c / b))) + Float64(b * -2.0)));
		end
		tmp_1 = tmp_2;
	elseif (b <= 1.55e+115)
		tmp_3 = 0.0
		if (b >= 0.0)
			tmp_3 = Float64(Float64(Float64(b + t_0) / -2.0) / a);
		else
			tmp_3 = Float64(Float64(2.0 * c) / Float64(t_0 - b));
		end
		tmp_1 = tmp_3;
	elseif (b >= 0.0)
		tmp_1 = Float64(Float64(c / b) - Float64(b / a));
	else
		tmp_1 = Float64(b / a);
	end
	return tmp_1
end

MATLAB

function tmp_5 = code(a, b, c)
	t_0 = sqrt(((b * b) + (c * (a * -4.0))));
	tmp_2 = 0.0;
	if (b <= -5e+130)
		tmp_3 = 0.0;
		if (b >= 0.0)
			tmp_3 = (((b * 2.0) + (((a * c) * -2.0) / b)) / -2.0) / a;
		else
			tmp_3 = (2.0 * c) / ((2.0 * (a * (c / b))) + (b * -2.0));
		end
		tmp_2 = tmp_3;
	elseif (b <= 1.55e+115)
		tmp_4 = 0.0;
		if (b >= 0.0)
			tmp_4 = ((b + t_0) / -2.0) / a;
		else
			tmp_4 = (2.0 * c) / (t_0 - b);
		end
		tmp_2 = tmp_4;
	elseif (b >= 0.0)
		tmp_2 = (c / b) - (b / a);
	else
		tmp_2 = b / a;
	end
	tmp_5 = tmp_2;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := Block[{t$95$0 = N[Sqrt[N[(N[(b * b), $MachinePrecision] + N[(c * N[(a * -4.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[b, -5e+130], If[GreaterEqual[b, 0.0], N[(N[(N[(N[(b * 2.0), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(a * c), $MachinePrecision] * -2.0), $MachinePrecision] / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / -2.0), $MachinePrecision] / a), $MachinePrecision], N[(N[(2.0 * c), $MachinePrecision] / N[(N[(2.0 * N[(a * N[(c / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(b * -2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], If[LessEqual[b, 1.55e+115], If[GreaterEqual[b, 0.0], N[(N[(N[(b + t$95$0), $MachinePrecision] / -2.0), $MachinePrecision] / a), $MachinePrecision], N[(N[(2.0 * c), $MachinePrecision] / N[(t$95$0 - b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], If[GreaterEqual[b, 0.0], N[(N[(c / b), $MachinePrecision] - N[(b / a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(b / a), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if b < -4.9999999999999996e130

   1. Initial program 41.2%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \end{array} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 41.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in c around 0

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(-2 \cdot \frac{a \cdot c}{b} + 2 \cdot b\right)}, -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot b + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{b}\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot b + \frac{a \cdot c}{b} \cdot -2\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot b + \left(a \cdot \frac{c}{b}\right) \cdot -2\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot b + a \cdot \left(\frac{c}{b} \cdot -2\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot b + a \cdot \left(-2 \cdot \frac{c}{b}\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot b\right), \left(a \cdot \left(-2 \cdot \frac{c}{b}\right)\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot 2\right), \left(a \cdot \left(-2 \cdot \frac{c}{b}\right)\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \left(a \cdot \left(-2 \cdot \frac{c}{b}\right)\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \left(a \cdot \left(\frac{c}{b} \cdot -2\right)\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      10. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \left(\left(a \cdot \frac{c}{b}\right) \cdot -2\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      11. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \left(\frac{a \cdot c}{b} \cdot -2\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \left(-2 \cdot \frac{a \cdot c}{b}\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      13. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \left(\frac{-2 \cdot \left(a \cdot c\right)}{b}\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      14. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot \left(a \cdot c\right)\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      15. *-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(a \cdot c\right) \cdot -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      16. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      17. *-lowering-*.f64 41.2%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

   7. Simplified 41.2%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{\color{blue}{b \cdot 2 + \frac{\left(a \cdot c\right) \cdot -2}{b}}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ \end{array} \]

   8. Taylor expanded in b around -inf

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \left(-1 \cdot \left(b \cdot \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\right)}\\ \end{array} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \left(\left(-1 \cdot b\right) \cdot \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(-1 \cdot b\right), \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right), \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(0 - b\right), \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left(-2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{-2 \cdot \left(a \cdot c\right)}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot \left(a \cdot c\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(a \cdot c\right) \cdot -2\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot c\right), -2\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      13. *-lowering-*.f64 90.6%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

   10. Simplified 90.6%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b \cdot 2 + \frac{\left(a \cdot c\right) \cdot -2}{b}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{c \cdot 2}{\left(0 - b\right) \cdot \left(2 + \frac{\left(a \cdot c\right) \cdot -2}{b \cdot b}\right)}}\\ \end{array} \]

   11. Taylor expanded in a around 0

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \left(-2 \cdot b + 2 \cdot \frac{a \cdot c}{b}\right)\right)}\\ \end{array} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. +-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \left(2 \cdot \frac{a \cdot c}{b} + -2 \cdot b\right)\right)\\ \end{array} \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot \frac{a \cdot c}{b}\right), \left(-2 \cdot b\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \left(\frac{a \cdot c}{b}\right)\right), \left(-2 \cdot b\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

       4. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \left(a \cdot \frac{c}{b}\right)\right), \left(-2 \cdot b\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\frac{c}{b}\right)\right)\right), \left(-2 \cdot b\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

       6. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, b\right)\right)\right), \left(-2 \cdot b\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

       7. *-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, b\right)\right)\right), \left(b \cdot -2\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

       8. *-lowering-*.f64 95.2%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, -2\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

   13. Simplified 95.2%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b \cdot 2 + \frac{\left(a \cdot c\right) \cdot -2}{b}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{c \cdot 2}{2 \cdot \left(a \cdot \frac{c}{b}\right) + b \cdot -2}}\\ \end{array} \]

   if -4.9999999999999996e130 < b < 1.55000000000000002e115

   1. Initial program 89.1%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \end{array} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 89.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing

   if 1.55000000000000002e115 < b

   1. Initial program 59.1%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \end{array} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 59.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in c around 0

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(-2 \cdot \frac{a \cdot c}{b} + 2 \cdot b\right)}, -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot b + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{b}\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot b + \frac{a \cdot c}{b} \cdot -2\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot b + \left(a \cdot \frac{c}{b}\right) \cdot -2\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot b + a \cdot \left(\frac{c}{b} \cdot -2\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot b + a \cdot \left(-2 \cdot \frac{c}{b}\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot b\right), \left(a \cdot \left(-2 \cdot \frac{c}{b}\right)\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot 2\right), \left(a \cdot \left(-2 \cdot \frac{c}{b}\right)\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \left(a \cdot \left(-2 \cdot \frac{c}{b}\right)\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \left(a \cdot \left(\frac{c}{b} \cdot -2\right)\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      10. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \left(\left(a \cdot \frac{c}{b}\right) \cdot -2\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      11. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \left(\frac{a \cdot c}{b} \cdot -2\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \left(-2 \cdot \frac{a \cdot c}{b}\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      13. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \left(\frac{-2 \cdot \left(a \cdot c\right)}{b}\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      14. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot \left(a \cdot c\right)\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      15. *-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(a \cdot c\right) \cdot -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      16. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      17. *-lowering-*.f64 92.4%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

   7. Simplified 92.4%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{\color{blue}{b \cdot 2 + \frac{\left(a \cdot c\right) \cdot -2}{b}}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ \end{array} \]

   8. Taylor expanded in b around -inf

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \left(-1 \cdot \left(b \cdot \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\right)}\\ \end{array} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \left(\left(-1 \cdot b\right) \cdot \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(-1 \cdot b\right), \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right), \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(0 - b\right), \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left(-2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{-2 \cdot \left(a \cdot c\right)}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot \left(a \cdot c\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(a \cdot c\right) \cdot -2\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot c\right), -2\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      13. *-lowering-*.f64 92.4%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

   10. Simplified 92.4%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b \cdot 2 + \frac{\left(a \cdot c\right) \cdot -2}{b}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{c \cdot 2}{\left(0 - b\right) \cdot \left(2 + \frac{\left(a \cdot c\right) \cdot -2}{b \cdot b}\right)}}\\ \end{array} \]

   11. Taylor expanded in c around inf

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{a}\\ \end{array} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. /-lowering-/.f64 92.4%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\\ \end{array} \]

   13. Simplified 92.4%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b \cdot 2 + \frac{\left(a \cdot c\right) \cdot -2}{b}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{a}\\ \end{array} \]

   14. Taylor expanded in a around inf

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\color{blue}{-1 \cdot \frac{b}{a} + \frac{c}{b}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\\ \end{array} \]
   15. Step-by-step derivation

       1. +-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} + \color{blue}{-1 \cdot \frac{b}{a}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\\ \end{array} \]

       2. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{b}{a}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\\ \end{array} \]

       3. unsub-neg N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \color{blue}{\frac{b}{a}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\\ \end{array} \]

       4. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{c}{b}\right), \color{blue}{\left(\frac{b}{a}\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\\ \end{array} \]

       5. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \left(\frac{\color{blue}{b}}{a}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\\ \end{array} \]

       6. /-lowering-/.f64 95.7%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{/.f64}\left(b, \color{blue}{a}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\\ \end{array} \]

   16. Simplified 95.7%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{c}{b} - \frac{b}{a}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{a}\\ \end{array} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 91.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -5 \cdot 10^{+130}:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b \cdot 2 + \frac{\left(a \cdot c\right) \cdot -2}{b}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{2 \cdot \left(a \cdot \frac{c}{b}\right) + b \cdot -2}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 1.55 \cdot 10^{+115}:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \frac{b}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{a}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 2: 90.3% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\\ \mathbf{if}\;b \leq -2.1 \cdot 10^{+130}:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b \cdot 2 + \frac{\left(a \cdot c\right) \cdot -2}{b}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{2 \cdot \left(a \cdot \frac{c}{b}\right) + b \cdot -2}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 9.2 \cdot 10^{+114}:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\left(b + t\_0\right) \cdot \frac{-0.5}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{t\_0 - b}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \frac{b}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{a}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (sqrt (+ (* b b) (* c (* a -4.0))))))
   (if (<= b -2.1e+130)
     (if (>= b 0.0)
       (/ (/ (+ (* b 2.0) (/ (* (* a c) -2.0) b)) -2.0) a)
       (/ (* 2.0 c) (+ (* 2.0 (* a (/ c b))) (* b -2.0))))
     (if (<= b 9.2e+114)
       (if (>= b 0.0) (* (+ b t_0) (/ -0.5 a)) (/ (* 2.0 c) (- t_0 b)))
       (if (>= b 0.0) (- (/ c b) (/ b a)) (/ b a))))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	double t_0 = sqrt(((b * b) + (c * (a * -4.0))));
	double tmp_1;
	if (b <= -2.1e+130) {
		double tmp_2;
		if (b >= 0.0) {
			tmp_2 = (((b * 2.0) + (((a * c) * -2.0) / b)) / -2.0) / a;
		} else {
			tmp_2 = (2.0 * c) / ((2.0 * (a * (c / b))) + (b * -2.0));
		}
		tmp_1 = tmp_2;
	} else if (b <= 9.2e+114) {
		double tmp_3;
		if (b >= 0.0) {
			tmp_3 = (b + t_0) * (-0.5 / a);
		} else {
			tmp_3 = (2.0 * c) / (t_0 - b);
		}
		tmp_1 = tmp_3;
	} else if (b >= 0.0) {
		tmp_1 = (c / b) - (b / a);
	} else {
		tmp_1 = b / a;
	}
	return tmp_1;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    real(8) :: tmp_1
    real(8) :: tmp_2
    real(8) :: tmp_3
    t_0 = sqrt(((b * b) + (c * (a * (-4.0d0)))))
    if (b <= (-2.1d+130)) then
        if (b >= 0.0d0) then
            tmp_2 = (((b * 2.0d0) + (((a * c) * (-2.0d0)) / b)) / (-2.0d0)) / a
        else
            tmp_2 = (2.0d0 * c) / ((2.0d0 * (a * (c / b))) + (b * (-2.0d0)))
        end if
        tmp_1 = tmp_2
    else if (b <= 9.2d+114) then
        if (b >= 0.0d0) then
            tmp_3 = (b + t_0) * ((-0.5d0) / a)
        else
            tmp_3 = (2.0d0 * c) / (t_0 - b)
        end if
        tmp_1 = tmp_3
    else if (b >= 0.0d0) then
        tmp_1 = (c / b) - (b / a)
    else
        tmp_1 = b / a
    end if
    code = tmp_1
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	double t_0 = Math.sqrt(((b * b) + (c * (a * -4.0))));
	double tmp_1;
	if (b <= -2.1e+130) {
		double tmp_2;
		if (b >= 0.0) {
			tmp_2 = (((b * 2.0) + (((a * c) * -2.0) / b)) / -2.0) / a;
		} else {
			tmp_2 = (2.0 * c) / ((2.0 * (a * (c / b))) + (b * -2.0));
		}
		tmp_1 = tmp_2;
	} else if (b <= 9.2e+114) {
		double tmp_3;
		if (b >= 0.0) {
			tmp_3 = (b + t_0) * (-0.5 / a);
		} else {
			tmp_3 = (2.0 * c) / (t_0 - b);
		}
		tmp_1 = tmp_3;
	} else if (b >= 0.0) {
		tmp_1 = (c / b) - (b / a);
	} else {
		tmp_1 = b / a;
	}
	return tmp_1;
}

Python

def code(a, b, c):
	t_0 = math.sqrt(((b * b) + (c * (a * -4.0))))
	tmp_1 = 0
	if b <= -2.1e+130:
		tmp_2 = 0
		if b >= 0.0:
			tmp_2 = (((b * 2.0) + (((a * c) * -2.0) / b)) / -2.0) / a
		else:
			tmp_2 = (2.0 * c) / ((2.0 * (a * (c / b))) + (b * -2.0))
		tmp_1 = tmp_2
	elif b <= 9.2e+114:
		tmp_3 = 0
		if b >= 0.0:
			tmp_3 = (b + t_0) * (-0.5 / a)
		else:
			tmp_3 = (2.0 * c) / (t_0 - b)
		tmp_1 = tmp_3
	elif b >= 0.0:
		tmp_1 = (c / b) - (b / a)
	else:
		tmp_1 = b / a
	return tmp_1

Julia

function code(a, b, c)
	t_0 = sqrt(Float64(Float64(b * b) + Float64(c * Float64(a * -4.0))))
	tmp_1 = 0.0
	if (b <= -2.1e+130)
		tmp_2 = 0.0
		if (b >= 0.0)
			tmp_2 = Float64(Float64(Float64(Float64(b * 2.0) + Float64(Float64(Float64(a * c) * -2.0) / b)) / -2.0) / a);
		else
			tmp_2 = Float64(Float64(2.0 * c) / Float64(Float64(2.0 * Float64(a * Float64(c / b))) + Float64(b * -2.0)));
		end
		tmp_1 = tmp_2;
	elseif (b <= 9.2e+114)
		tmp_3 = 0.0
		if (b >= 0.0)
			tmp_3 = Float64(Float64(b + t_0) * Float64(-0.5 / a));
		else
			tmp_3 = Float64(Float64(2.0 * c) / Float64(t_0 - b));
		end
		tmp_1 = tmp_3;
	elseif (b >= 0.0)
		tmp_1 = Float64(Float64(c / b) - Float64(b / a));
	else
		tmp_1 = Float64(b / a);
	end
	return tmp_1
end

MATLAB

function tmp_5 = code(a, b, c)
	t_0 = sqrt(((b * b) + (c * (a * -4.0))));
	tmp_2 = 0.0;
	if (b <= -2.1e+130)
		tmp_3 = 0.0;
		if (b >= 0.0)
			tmp_3 = (((b * 2.0) + (((a * c) * -2.0) / b)) / -2.0) / a;
		else
			tmp_3 = (2.0 * c) / ((2.0 * (a * (c / b))) + (b * -2.0));
		end
		tmp_2 = tmp_3;
	elseif (b <= 9.2e+114)
		tmp_4 = 0.0;
		if (b >= 0.0)
			tmp_4 = (b + t_0) * (-0.5 / a);
		else
			tmp_4 = (2.0 * c) / (t_0 - b);
		end
		tmp_2 = tmp_4;
	elseif (b >= 0.0)
		tmp_2 = (c / b) - (b / a);
	else
		tmp_2 = b / a;
	end
	tmp_5 = tmp_2;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := Block[{t$95$0 = N[Sqrt[N[(N[(b * b), $MachinePrecision] + N[(c * N[(a * -4.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[b, -2.1e+130], If[GreaterEqual[b, 0.0], N[(N[(N[(N[(b * 2.0), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(a * c), $MachinePrecision] * -2.0), $MachinePrecision] / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / -2.0), $MachinePrecision] / a), $MachinePrecision], N[(N[(2.0 * c), $MachinePrecision] / N[(N[(2.0 * N[(a * N[(c / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(b * -2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], If[LessEqual[b, 9.2e+114], If[GreaterEqual[b, 0.0], N[(N[(b + t$95$0), $MachinePrecision] * N[(-0.5 / a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(2.0 * c), $MachinePrecision] / N[(t$95$0 - b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], If[GreaterEqual[b, 0.0], N[(N[(c / b), $MachinePrecision] - N[(b / a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(b / a), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if b < -2.0999999999999999e130

   1. Initial program 41.2%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \end{array} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 41.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in c around 0

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(-2 \cdot \frac{a \cdot c}{b} + 2 \cdot b\right)}, -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot b + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{b}\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot b + \frac{a \cdot c}{b} \cdot -2\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot b + \left(a \cdot \frac{c}{b}\right) \cdot -2\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot b + a \cdot \left(\frac{c}{b} \cdot -2\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot b + a \cdot \left(-2 \cdot \frac{c}{b}\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot b\right), \left(a \cdot \left(-2 \cdot \frac{c}{b}\right)\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot 2\right), \left(a \cdot \left(-2 \cdot \frac{c}{b}\right)\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \left(a \cdot \left(-2 \cdot \frac{c}{b}\right)\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \left(a \cdot \left(\frac{c}{b} \cdot -2\right)\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      10. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \left(\left(a \cdot \frac{c}{b}\right) \cdot -2\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      11. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \left(\frac{a \cdot c}{b} \cdot -2\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \left(-2 \cdot \frac{a \cdot c}{b}\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      13. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \left(\frac{-2 \cdot \left(a \cdot c\right)}{b}\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      14. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot \left(a \cdot c\right)\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      15. *-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(a \cdot c\right) \cdot -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      16. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      17. *-lowering-*.f64 41.2%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

   7. Simplified 41.2%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{\color{blue}{b \cdot 2 + \frac{\left(a \cdot c\right) \cdot -2}{b}}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ \end{array} \]

   8. Taylor expanded in b around -inf

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \left(-1 \cdot \left(b \cdot \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\right)}\\ \end{array} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \left(\left(-1 \cdot b\right) \cdot \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(-1 \cdot b\right), \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right), \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(0 - b\right), \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left(-2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{-2 \cdot \left(a \cdot c\right)}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot \left(a \cdot c\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(a \cdot c\right) \cdot -2\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot c\right), -2\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      13. *-lowering-*.f64 90.6%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

   10. Simplified 90.6%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b \cdot 2 + \frac{\left(a \cdot c\right) \cdot -2}{b}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{c \cdot 2}{\left(0 - b\right) \cdot \left(2 + \frac{\left(a \cdot c\right) \cdot -2}{b \cdot b}\right)}}\\ \end{array} \]

   11. Taylor expanded in a around 0

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \left(-2 \cdot b + 2 \cdot \frac{a \cdot c}{b}\right)\right)}\\ \end{array} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. +-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \left(2 \cdot \frac{a \cdot c}{b} + -2 \cdot b\right)\right)\\ \end{array} \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot \frac{a \cdot c}{b}\right), \left(-2 \cdot b\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \left(\frac{a \cdot c}{b}\right)\right), \left(-2 \cdot b\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

       4. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \left(a \cdot \frac{c}{b}\right)\right), \left(-2 \cdot b\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\frac{c}{b}\right)\right)\right), \left(-2 \cdot b\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

       6. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, b\right)\right)\right), \left(-2 \cdot b\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

       7. *-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, b\right)\right)\right), \left(b \cdot -2\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

       8. *-lowering-*.f64 95.2%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, -2\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

   13. Simplified 95.2%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b \cdot 2 + \frac{\left(a \cdot c\right) \cdot -2}{b}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{c \cdot 2}{2 \cdot \left(a \cdot \frac{c}{b}\right) + b \cdot -2}}\\ \end{array} \]

   if -2.0999999999999999e130 < b < 9.2000000000000001e114

   1. Initial program 89.1%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \end{array} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 89.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. div-inv N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{\left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right) \cdot \frac{1}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right) \cdot \color{blue}{\frac{\frac{1}{-2}}{a}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right), \color{blue}{\left(\frac{\frac{1}{-2}}{a}\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right), \left(\frac{\color{blue}{\frac{1}{-2}}}{a}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \left(\sqrt{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}\right)\right), \left(\frac{\frac{1}{-2}}{a}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right), \left(\frac{\frac{1}{\color{blue}{-2}}}{a}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)\right)\right), \left(\frac{\frac{1}{-2}}{a}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)\right)\right)\right), \left(\frac{\frac{1}{-2}}{a}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)\right)\right)\right), \left(\frac{\frac{1}{-2}}{a}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot -4\right)\right)\right)\right)\right), \left(\frac{\frac{1}{-2}}{a}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), \left(\frac{\frac{1}{-2}}{a}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      12. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{-2}\right), \color{blue}{a}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      13. metadata-eval 89.0%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, a\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

   6. Applied egg-rr 89.0%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right) \cdot \frac{-0.5}{a}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ \end{array} \]

   if 9.2000000000000001e114 < b

   1. Initial program 59.1%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \end{array} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 59.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in c around 0

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(-2 \cdot \frac{a \cdot c}{b} + 2 \cdot b\right)}, -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot b + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{b}\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot b + \frac{a \cdot c}{b} \cdot -2\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot b + \left(a \cdot \frac{c}{b}\right) \cdot -2\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot b + a \cdot \left(\frac{c}{b} \cdot -2\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot b + a \cdot \left(-2 \cdot \frac{c}{b}\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot b\right), \left(a \cdot \left(-2 \cdot \frac{c}{b}\right)\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot 2\right), \left(a \cdot \left(-2 \cdot \frac{c}{b}\right)\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \left(a \cdot \left(-2 \cdot \frac{c}{b}\right)\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \left(a \cdot \left(\frac{c}{b} \cdot -2\right)\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      10. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \left(\left(a \cdot \frac{c}{b}\right) \cdot -2\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      11. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \left(\frac{a \cdot c}{b} \cdot -2\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \left(-2 \cdot \frac{a \cdot c}{b}\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      13. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \left(\frac{-2 \cdot \left(a \cdot c\right)}{b}\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      14. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot \left(a \cdot c\right)\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      15. *-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(a \cdot c\right) \cdot -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      16. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      17. *-lowering-*.f64 92.4%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

   7. Simplified 92.4%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{\color{blue}{b \cdot 2 + \frac{\left(a \cdot c\right) \cdot -2}{b}}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ \end{array} \]

   8. Taylor expanded in b around -inf

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \left(-1 \cdot \left(b \cdot \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\right)}\\ \end{array} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \left(\left(-1 \cdot b\right) \cdot \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(-1 \cdot b\right), \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right), \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(0 - b\right), \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left(-2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{-2 \cdot \left(a \cdot c\right)}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot \left(a \cdot c\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(a \cdot c\right) \cdot -2\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot c\right), -2\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      13. *-lowering-*.f64 92.4%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

   10. Simplified 92.4%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b \cdot 2 + \frac{\left(a \cdot c\right) \cdot -2}{b}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{c \cdot 2}{\left(0 - b\right) \cdot \left(2 + \frac{\left(a \cdot c\right) \cdot -2}{b \cdot b}\right)}}\\ \end{array} \]

   11. Taylor expanded in c around inf

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{a}\\ \end{array} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. /-lowering-/.f64 92.4%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\\ \end{array} \]

   13. Simplified 92.4%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b \cdot 2 + \frac{\left(a \cdot c\right) \cdot -2}{b}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{a}\\ \end{array} \]

   14. Taylor expanded in a around inf

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\color{blue}{-1 \cdot \frac{b}{a} + \frac{c}{b}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\\ \end{array} \]
   15. Step-by-step derivation

       1. +-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} + \color{blue}{-1 \cdot \frac{b}{a}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\\ \end{array} \]

       2. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{b}{a}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\\ \end{array} \]

       3. unsub-neg N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \color{blue}{\frac{b}{a}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\\ \end{array} \]

       4. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{c}{b}\right), \color{blue}{\left(\frac{b}{a}\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\\ \end{array} \]

       5. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \left(\frac{\color{blue}{b}}{a}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\\ \end{array} \]

       6. /-lowering-/.f64 95.7%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{/.f64}\left(b, \color{blue}{a}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\\ \end{array} \]

   16. Simplified 95.7%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{c}{b} - \frac{b}{a}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{a}\\ \end{array} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 91.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -2.1 \cdot 10^{+130}:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b \cdot 2 + \frac{\left(a \cdot c\right) \cdot -2}{b}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{2 \cdot \left(a \cdot \frac{c}{b}\right) + b \cdot -2}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 9.2 \cdot 10^{+114}:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right) \cdot \frac{-0.5}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \frac{b}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{a}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 90.2% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -2.1 \cdot 10^{+98}:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b \cdot 2 + \frac{\left(a \cdot c\right) \cdot -2}{b}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{2 \cdot \left(a \cdot \frac{c}{b}\right) + b \cdot -2}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 1.55 \cdot 10^{+115}:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right) \cdot \frac{-0.5}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;c \cdot \frac{2}{\sqrt{b \cdot b + \left(a \cdot c\right) \cdot -4} - b}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \frac{b}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{a}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (if (<= b -2.1e+98)
   (if (>= b 0.0)
     (/ (/ (+ (* b 2.0) (/ (* (* a c) -2.0) b)) -2.0) a)
     (/ (* 2.0 c) (+ (* 2.0 (* a (/ c b))) (* b -2.0))))
   (if (<= b 1.55e+115)
     (if (>= b 0.0)
       (* (+ b (sqrt (+ (* b b) (* c (* a -4.0))))) (/ -0.5 a))
       (* c (/ 2.0 (- (sqrt (+ (* b b) (* (* a c) -4.0))) b))))
     (if (>= b 0.0) (- (/ c b) (/ b a)) (/ b a)))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	double tmp_1;
	if (b <= -2.1e+98) {
		double tmp_2;
		if (b >= 0.0) {
			tmp_2 = (((b * 2.0) + (((a * c) * -2.0) / b)) / -2.0) / a;
		} else {
			tmp_2 = (2.0 * c) / ((2.0 * (a * (c / b))) + (b * -2.0));
		}
		tmp_1 = tmp_2;
	} else if (b <= 1.55e+115) {
		double tmp_3;
		if (b >= 0.0) {
			tmp_3 = (b + sqrt(((b * b) + (c * (a * -4.0))))) * (-0.5 / a);
		} else {
			tmp_3 = c * (2.0 / (sqrt(((b * b) + ((a * c) * -4.0))) - b));
		}
		tmp_1 = tmp_3;
	} else if (b >= 0.0) {
		tmp_1 = (c / b) - (b / a);
	} else {
		tmp_1 = b / a;
	}
	return tmp_1;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    real(8) :: tmp_1
    real(8) :: tmp_2
    real(8) :: tmp_3
    if (b <= (-2.1d+98)) then
        if (b >= 0.0d0) then
            tmp_2 = (((b * 2.0d0) + (((a * c) * (-2.0d0)) / b)) / (-2.0d0)) / a
        else
            tmp_2 = (2.0d0 * c) / ((2.0d0 * (a * (c / b))) + (b * (-2.0d0)))
        end if
        tmp_1 = tmp_2
    else if (b <= 1.55d+115) then
        if (b >= 0.0d0) then
            tmp_3 = (b + sqrt(((b * b) + (c * (a * (-4.0d0)))))) * ((-0.5d0) / a)
        else
            tmp_3 = c * (2.0d0 / (sqrt(((b * b) + ((a * c) * (-4.0d0)))) - b))
        end if
        tmp_1 = tmp_3
    else if (b >= 0.0d0) then
        tmp_1 = (c / b) - (b / a)
    else
        tmp_1 = b / a
    end if
    code = tmp_1
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	double tmp_1;
	if (b <= -2.1e+98) {
		double tmp_2;
		if (b >= 0.0) {
			tmp_2 = (((b * 2.0) + (((a * c) * -2.0) / b)) / -2.0) / a;
		} else {
			tmp_2 = (2.0 * c) / ((2.0 * (a * (c / b))) + (b * -2.0));
		}
		tmp_1 = tmp_2;
	} else if (b <= 1.55e+115) {
		double tmp_3;
		if (b >= 0.0) {
			tmp_3 = (b + Math.sqrt(((b * b) + (c * (a * -4.0))))) * (-0.5 / a);
		} else {
			tmp_3 = c * (2.0 / (Math.sqrt(((b * b) + ((a * c) * -4.0))) - b));
		}
		tmp_1 = tmp_3;
	} else if (b >= 0.0) {
		tmp_1 = (c / b) - (b / a);
	} else {
		tmp_1 = b / a;
	}
	return tmp_1;
}

Python

def code(a, b, c):
	tmp_1 = 0
	if b <= -2.1e+98:
		tmp_2 = 0
		if b >= 0.0:
			tmp_2 = (((b * 2.0) + (((a * c) * -2.0) / b)) / -2.0) / a
		else:
			tmp_2 = (2.0 * c) / ((2.0 * (a * (c / b))) + (b * -2.0))
		tmp_1 = tmp_2
	elif b <= 1.55e+115:
		tmp_3 = 0
		if b >= 0.0:
			tmp_3 = (b + math.sqrt(((b * b) + (c * (a * -4.0))))) * (-0.5 / a)
		else:
			tmp_3 = c * (2.0 / (math.sqrt(((b * b) + ((a * c) * -4.0))) - b))
		tmp_1 = tmp_3
	elif b >= 0.0:
		tmp_1 = (c / b) - (b / a)
	else:
		tmp_1 = b / a
	return tmp_1

Julia

function code(a, b, c)
	tmp_1 = 0.0
	if (b <= -2.1e+98)
		tmp_2 = 0.0
		if (b >= 0.0)
			tmp_2 = Float64(Float64(Float64(Float64(b * 2.0) + Float64(Float64(Float64(a * c) * -2.0) / b)) / -2.0) / a);
		else
			tmp_2 = Float64(Float64(2.0 * c) / Float64(Float64(2.0 * Float64(a * Float64(c / b))) + Float64(b * -2.0)));
		end
		tmp_1 = tmp_2;
	elseif (b <= 1.55e+115)
		tmp_3 = 0.0
		if (b >= 0.0)
			tmp_3 = Float64(Float64(b + sqrt(Float64(Float64(b * b) + Float64(c * Float64(a * -4.0))))) * Float64(-0.5 / a));
		else
			tmp_3 = Float64(c * Float64(2.0 / Float64(sqrt(Float64(Float64(b * b) + Float64(Float64(a * c) * -4.0))) - b)));
		end
		tmp_1 = tmp_3;
	elseif (b >= 0.0)
		tmp_1 = Float64(Float64(c / b) - Float64(b / a));
	else
		tmp_1 = Float64(b / a);
	end
	return tmp_1
end

MATLAB

function tmp_5 = code(a, b, c)
	tmp_2 = 0.0;
	if (b <= -2.1e+98)
		tmp_3 = 0.0;
		if (b >= 0.0)
			tmp_3 = (((b * 2.0) + (((a * c) * -2.0) / b)) / -2.0) / a;
		else
			tmp_3 = (2.0 * c) / ((2.0 * (a * (c / b))) + (b * -2.0));
		end
		tmp_2 = tmp_3;
	elseif (b <= 1.55e+115)
		tmp_4 = 0.0;
		if (b >= 0.0)
			tmp_4 = (b + sqrt(((b * b) + (c * (a * -4.0))))) * (-0.5 / a);
		else
			tmp_4 = c * (2.0 / (sqrt(((b * b) + ((a * c) * -4.0))) - b));
		end
		tmp_2 = tmp_4;
	elseif (b >= 0.0)
		tmp_2 = (c / b) - (b / a);
	else
		tmp_2 = b / a;
	end
	tmp_5 = tmp_2;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := If[LessEqual[b, -2.1e+98], If[GreaterEqual[b, 0.0], N[(N[(N[(N[(b * 2.0), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(a * c), $MachinePrecision] * -2.0), $MachinePrecision] / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / -2.0), $MachinePrecision] / a), $MachinePrecision], N[(N[(2.0 * c), $MachinePrecision] / N[(N[(2.0 * N[(a * N[(c / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(b * -2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], If[LessEqual[b, 1.55e+115], If[GreaterEqual[b, 0.0], N[(N[(b + N[Sqrt[N[(N[(b * b), $MachinePrecision] + N[(c * N[(a * -4.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(-0.5 / a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(c * N[(2.0 / N[(N[Sqrt[N[(N[(b * b), $MachinePrecision] + N[(N[(a * c), $MachinePrecision] * -4.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], If[GreaterEqual[b, 0.0], N[(N[(c / b), $MachinePrecision] - N[(b / a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(b / a), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if b < -2.10000000000000004e98

   1. Initial program 49.6%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \end{array} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 49.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in c around 0

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(-2 \cdot \frac{a \cdot c}{b} + 2 \cdot b\right)}, -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot b + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{b}\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot b + \frac{a \cdot c}{b} \cdot -2\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot b + \left(a \cdot \frac{c}{b}\right) \cdot -2\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot b + a \cdot \left(\frac{c}{b} \cdot -2\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot b + a \cdot \left(-2 \cdot \frac{c}{b}\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot b\right), \left(a \cdot \left(-2 \cdot \frac{c}{b}\right)\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot 2\right), \left(a \cdot \left(-2 \cdot \frac{c}{b}\right)\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \left(a \cdot \left(-2 \cdot \frac{c}{b}\right)\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \left(a \cdot \left(\frac{c}{b} \cdot -2\right)\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      10. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \left(\left(a \cdot \frac{c}{b}\right) \cdot -2\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      11. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \left(\frac{a \cdot c}{b} \cdot -2\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \left(-2 \cdot \frac{a \cdot c}{b}\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      13. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \left(\frac{-2 \cdot \left(a \cdot c\right)}{b}\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      14. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot \left(a \cdot c\right)\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      15. *-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(a \cdot c\right) \cdot -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      16. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      17. *-lowering-*.f64 49.6%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

   7. Simplified 49.6%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{\color{blue}{b \cdot 2 + \frac{\left(a \cdot c\right) \cdot -2}{b}}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ \end{array} \]

   8. Taylor expanded in b around -inf

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \left(-1 \cdot \left(b \cdot \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\right)}\\ \end{array} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \left(\left(-1 \cdot b\right) \cdot \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(-1 \cdot b\right), \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right), \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(0 - b\right), \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left(-2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{-2 \cdot \left(a \cdot c\right)}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot \left(a \cdot c\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(a \cdot c\right) \cdot -2\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot c\right), -2\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      13. *-lowering-*.f64 91.9%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

   10. Simplified 91.9%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b \cdot 2 + \frac{\left(a \cdot c\right) \cdot -2}{b}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{c \cdot 2}{\left(0 - b\right) \cdot \left(2 + \frac{\left(a \cdot c\right) \cdot -2}{b \cdot b}\right)}}\\ \end{array} \]

   11. Taylor expanded in a around 0

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \left(-2 \cdot b + 2 \cdot \frac{a \cdot c}{b}\right)\right)}\\ \end{array} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. +-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \left(2 \cdot \frac{a \cdot c}{b} + -2 \cdot b\right)\right)\\ \end{array} \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot \frac{a \cdot c}{b}\right), \left(-2 \cdot b\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \left(\frac{a \cdot c}{b}\right)\right), \left(-2 \cdot b\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

       4. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \left(a \cdot \frac{c}{b}\right)\right), \left(-2 \cdot b\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\frac{c}{b}\right)\right)\right), \left(-2 \cdot b\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

       6. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, b\right)\right)\right), \left(-2 \cdot b\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

       7. *-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, b\right)\right)\right), \left(b \cdot -2\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

       8. *-lowering-*.f64 95.9%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, -2\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

   13. Simplified 95.9%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b \cdot 2 + \frac{\left(a \cdot c\right) \cdot -2}{b}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{c \cdot 2}{2 \cdot \left(a \cdot \frac{c}{b}\right) + b \cdot -2}}\\ \end{array} \]

   if -2.10000000000000004e98 < b < 1.55000000000000002e115

   1. Initial program 88.6%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \end{array} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 88.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. div-inv N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{\left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right) \cdot \frac{1}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right) \cdot \color{blue}{\frac{\frac{1}{-2}}{a}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right), \color{blue}{\left(\frac{\frac{1}{-2}}{a}\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right), \left(\frac{\color{blue}{\frac{1}{-2}}}{a}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \left(\sqrt{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}\right)\right), \left(\frac{\frac{1}{-2}}{a}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right), \left(\frac{\frac{1}{\color{blue}{-2}}}{a}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)\right)\right), \left(\frac{\frac{1}{-2}}{a}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)\right)\right)\right), \left(\frac{\frac{1}{-2}}{a}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)\right)\right)\right), \left(\frac{\frac{1}{-2}}{a}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot -4\right)\right)\right)\right)\right), \left(\frac{\frac{1}{-2}}{a}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), \left(\frac{\frac{1}{-2}}{a}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      12. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{-2}\right), \color{blue}{a}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      13. metadata-eval 88.5%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, a\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

   6. Applied egg-rr 88.5%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right) \cdot \frac{-0.5}{a}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ \end{array} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, a\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;c \cdot \frac{2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ \end{array} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, a\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b} \cdot c\\ \end{array} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, a\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\right), c\right)\\ \end{array} \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, a\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b\right)\right), c\right)\\ \end{array} \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, a\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right), b\right)\right), c\right)\\ \end{array} \]

      6. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, a\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)\right), b\right)\right), c\right)\\ \end{array} \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, a\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right), c\right)\\ \end{array} \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, a\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right), c\right)\\ \end{array} \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, a\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\left(a \cdot -4\right) \cdot c\right)\right)\right), b\right)\right), c\right)\\ \end{array} \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, a\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\left(-4 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right), b\right)\right), c\right)\\ \end{array} \]

      11. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, a\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(-4 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right)\right), c\right)\\ \end{array} \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, a\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(-4, \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right)\right), c\right)\\ \end{array} \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, a\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(-4, \left(c \cdot a\right)\right)\right)\right), b\right)\right), c\right)\\ \end{array} \]

      14. *-lowering-*.f64 88.4%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, a\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(-4, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right)\right)\right), b\right)\right), c\right)\\ \end{array} \]

   8. Applied egg-rr 88.4%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right) \cdot \frac{-0.5}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2}{\sqrt{b \cdot b + -4 \cdot \left(c \cdot a\right)} - b} \cdot c\\ \end{array} \]

   if 1.55000000000000002e115 < b

   1. Initial program 59.1%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \end{array} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 59.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in c around 0

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(-2 \cdot \frac{a \cdot c}{b} + 2 \cdot b\right)}, -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot b + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{b}\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot b + \frac{a \cdot c}{b} \cdot -2\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot b + \left(a \cdot \frac{c}{b}\right) \cdot -2\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot b + a \cdot \left(\frac{c}{b} \cdot -2\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot b + a \cdot \left(-2 \cdot \frac{c}{b}\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot b\right), \left(a \cdot \left(-2 \cdot \frac{c}{b}\right)\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot 2\right), \left(a \cdot \left(-2 \cdot \frac{c}{b}\right)\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \left(a \cdot \left(-2 \cdot \frac{c}{b}\right)\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \left(a \cdot \left(\frac{c}{b} \cdot -2\right)\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      10. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \left(\left(a \cdot \frac{c}{b}\right) \cdot -2\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      11. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \left(\frac{a \cdot c}{b} \cdot -2\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \left(-2 \cdot \frac{a \cdot c}{b}\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      13. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \left(\frac{-2 \cdot \left(a \cdot c\right)}{b}\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      14. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot \left(a \cdot c\right)\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      15. *-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(a \cdot c\right) \cdot -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      16. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      17. *-lowering-*.f64 92.4%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

   7. Simplified 92.4%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{\color{blue}{b \cdot 2 + \frac{\left(a \cdot c\right) \cdot -2}{b}}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ \end{array} \]

   8. Taylor expanded in b around -inf

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \left(-1 \cdot \left(b \cdot \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\right)}\\ \end{array} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \left(\left(-1 \cdot b\right) \cdot \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(-1 \cdot b\right), \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right), \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(0 - b\right), \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left(-2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{-2 \cdot \left(a \cdot c\right)}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot \left(a \cdot c\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(a \cdot c\right) \cdot -2\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot c\right), -2\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      13. *-lowering-*.f64 92.4%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

   10. Simplified 92.4%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b \cdot 2 + \frac{\left(a \cdot c\right) \cdot -2}{b}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{c \cdot 2}{\left(0 - b\right) \cdot \left(2 + \frac{\left(a \cdot c\right) \cdot -2}{b \cdot b}\right)}}\\ \end{array} \]

   11. Taylor expanded in c around inf

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{a}\\ \end{array} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. /-lowering-/.f64 92.4%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\\ \end{array} \]

   13. Simplified 92.4%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b \cdot 2 + \frac{\left(a \cdot c\right) \cdot -2}{b}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{a}\\ \end{array} \]

   14. Taylor expanded in a around inf

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\color{blue}{-1 \cdot \frac{b}{a} + \frac{c}{b}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\\ \end{array} \]
   15. Step-by-step derivation

       1. +-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} + \color{blue}{-1 \cdot \frac{b}{a}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\\ \end{array} \]

       2. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{b}{a}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\\ \end{array} \]

       3. unsub-neg N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \color{blue}{\frac{b}{a}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\\ \end{array} \]

       4. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{c}{b}\right), \color{blue}{\left(\frac{b}{a}\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\\ \end{array} \]

       5. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \left(\frac{\color{blue}{b}}{a}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\\ \end{array} \]

       6. /-lowering-/.f64 95.7%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{/.f64}\left(b, \color{blue}{a}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\\ \end{array} \]

   16. Simplified 95.7%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{c}{b} - \frac{b}{a}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{a}\\ \end{array} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 91.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -2.1 \cdot 10^{+98}:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b \cdot 2 + \frac{\left(a \cdot c\right) \cdot -2}{b}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{2 \cdot \left(a \cdot \frac{c}{b}\right) + b \cdot -2}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 1.55 \cdot 10^{+115}:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right) \cdot \frac{-0.5}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;c \cdot \frac{2}{\sqrt{b \cdot b + \left(a \cdot c\right) \cdot -4} - b}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \frac{b}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{a}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 84.2% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -80000000000:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b \cdot 2 + \frac{\left(a \cdot c\right) \cdot -2}{b}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{2 \cdot \left(a \cdot \frac{c}{b}\right) + b \cdot -2}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 1.4 \cdot 10^{+115}:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;0 \geq 0:\\ \;\;\;\;\left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right) \cdot \frac{-0.5}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;c \cdot \frac{2}{\sqrt{b \cdot b + \left(a \cdot c\right) \cdot -4} - b}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \frac{b}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{a}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (if (<= b -80000000000.0)
   (if (>= b 0.0)
     (/ (/ (+ (* b 2.0) (/ (* (* a c) -2.0) b)) -2.0) a)
     (/ (* 2.0 c) (+ (* 2.0 (* a (/ c b))) (* b -2.0))))
   (if (<= b 1.4e+115)
     (if (>= 0.0 0.0)
       (* (+ b (sqrt (+ (* b b) (* c (* a -4.0))))) (/ -0.5 a))
       (* c (/ 2.0 (- (sqrt (+ (* b b) (* (* a c) -4.0))) b))))
     (if (>= b 0.0) (- (/ c b) (/ b a)) (/ b a)))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	double tmp_1;
	if (b <= -80000000000.0) {
		double tmp_2;
		if (b >= 0.0) {
			tmp_2 = (((b * 2.0) + (((a * c) * -2.0) / b)) / -2.0) / a;
		} else {
			tmp_2 = (2.0 * c) / ((2.0 * (a * (c / b))) + (b * -2.0));
		}
		tmp_1 = tmp_2;
	} else if (b <= 1.4e+115) {
		double tmp_3;
		if (0.0 >= 0.0) {
			tmp_3 = (b + sqrt(((b * b) + (c * (a * -4.0))))) * (-0.5 / a);
		} else {
			tmp_3 = c * (2.0 / (sqrt(((b * b) + ((a * c) * -4.0))) - b));
		}
		tmp_1 = tmp_3;
	} else if (b >= 0.0) {
		tmp_1 = (c / b) - (b / a);
	} else {
		tmp_1 = b / a;
	}
	return tmp_1;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    real(8) :: tmp_1
    real(8) :: tmp_2
    real(8) :: tmp_3
    if (b <= (-80000000000.0d0)) then
        if (b >= 0.0d0) then
            tmp_2 = (((b * 2.0d0) + (((a * c) * (-2.0d0)) / b)) / (-2.0d0)) / a
        else
            tmp_2 = (2.0d0 * c) / ((2.0d0 * (a * (c / b))) + (b * (-2.0d0)))
        end if
        tmp_1 = tmp_2
    else if (b <= 1.4d+115) then
        if (0.0d0 >= 0.0d0) then
            tmp_3 = (b + sqrt(((b * b) + (c * (a * (-4.0d0)))))) * ((-0.5d0) / a)
        else
            tmp_3 = c * (2.0d0 / (sqrt(((b * b) + ((a * c) * (-4.0d0)))) - b))
        end if
        tmp_1 = tmp_3
    else if (b >= 0.0d0) then
        tmp_1 = (c / b) - (b / a)
    else
        tmp_1 = b / a
    end if
    code = tmp_1
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	double tmp_1;
	if (b <= -80000000000.0) {
		double tmp_2;
		if (b >= 0.0) {
			tmp_2 = (((b * 2.0) + (((a * c) * -2.0) / b)) / -2.0) / a;
		} else {
			tmp_2 = (2.0 * c) / ((2.0 * (a * (c / b))) + (b * -2.0));
		}
		tmp_1 = tmp_2;
	} else if (b <= 1.4e+115) {
		double tmp_3;
		if (0.0 >= 0.0) {
			tmp_3 = (b + Math.sqrt(((b * b) + (c * (a * -4.0))))) * (-0.5 / a);
		} else {
			tmp_3 = c * (2.0 / (Math.sqrt(((b * b) + ((a * c) * -4.0))) - b));
		}
		tmp_1 = tmp_3;
	} else if (b >= 0.0) {
		tmp_1 = (c / b) - (b / a);
	} else {
		tmp_1 = b / a;
	}
	return tmp_1;
}

Python

def code(a, b, c):
	tmp_1 = 0
	if b <= -80000000000.0:
		tmp_2 = 0
		if b >= 0.0:
			tmp_2 = (((b * 2.0) + (((a * c) * -2.0) / b)) / -2.0) / a
		else:
			tmp_2 = (2.0 * c) / ((2.0 * (a * (c / b))) + (b * -2.0))
		tmp_1 = tmp_2
	elif b <= 1.4e+115:
		tmp_3 = 0
		if 0.0 >= 0.0:
			tmp_3 = (b + math.sqrt(((b * b) + (c * (a * -4.0))))) * (-0.5 / a)
		else:
			tmp_3 = c * (2.0 / (math.sqrt(((b * b) + ((a * c) * -4.0))) - b))
		tmp_1 = tmp_3
	elif b >= 0.0:
		tmp_1 = (c / b) - (b / a)
	else:
		tmp_1 = b / a
	return tmp_1

Julia

function code(a, b, c)
	tmp_1 = 0.0
	if (b <= -80000000000.0)
		tmp_2 = 0.0
		if (b >= 0.0)
			tmp_2 = Float64(Float64(Float64(Float64(b * 2.0) + Float64(Float64(Float64(a * c) * -2.0) / b)) / -2.0) / a);
		else
			tmp_2 = Float64(Float64(2.0 * c) / Float64(Float64(2.0 * Float64(a * Float64(c / b))) + Float64(b * -2.0)));
		end
		tmp_1 = tmp_2;
	elseif (b <= 1.4e+115)
		tmp_3 = 0.0
		if (0.0 >= 0.0)
			tmp_3 = Float64(Float64(b + sqrt(Float64(Float64(b * b) + Float64(c * Float64(a * -4.0))))) * Float64(-0.5 / a));
		else
			tmp_3 = Float64(c * Float64(2.0 / Float64(sqrt(Float64(Float64(b * b) + Float64(Float64(a * c) * -4.0))) - b)));
		end
		tmp_1 = tmp_3;
	elseif (b >= 0.0)
		tmp_1 = Float64(Float64(c / b) - Float64(b / a));
	else
		tmp_1 = Float64(b / a);
	end
	return tmp_1
end

MATLAB

function tmp_5 = code(a, b, c)
	tmp_2 = 0.0;
	if (b <= -80000000000.0)
		tmp_3 = 0.0;
		if (b >= 0.0)
			tmp_3 = (((b * 2.0) + (((a * c) * -2.0) / b)) / -2.0) / a;
		else
			tmp_3 = (2.0 * c) / ((2.0 * (a * (c / b))) + (b * -2.0));
		end
		tmp_2 = tmp_3;
	elseif (b <= 1.4e+115)
		tmp_4 = 0.0;
		if (0.0 >= 0.0)
			tmp_4 = (b + sqrt(((b * b) + (c * (a * -4.0))))) * (-0.5 / a);
		else
			tmp_4 = c * (2.0 / (sqrt(((b * b) + ((a * c) * -4.0))) - b));
		end
		tmp_2 = tmp_4;
	elseif (b >= 0.0)
		tmp_2 = (c / b) - (b / a);
	else
		tmp_2 = b / a;
	end
	tmp_5 = tmp_2;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := If[LessEqual[b, -80000000000.0], If[GreaterEqual[b, 0.0], N[(N[(N[(N[(b * 2.0), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(a * c), $MachinePrecision] * -2.0), $MachinePrecision] / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / -2.0), $MachinePrecision] / a), $MachinePrecision], N[(N[(2.0 * c), $MachinePrecision] / N[(N[(2.0 * N[(a * N[(c / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(b * -2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], If[LessEqual[b, 1.4e+115], If[GreaterEqual[0.0, 0.0], N[(N[(b + N[Sqrt[N[(N[(b * b), $MachinePrecision] + N[(c * N[(a * -4.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(-0.5 / a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(c * N[(2.0 / N[(N[Sqrt[N[(N[(b * b), $MachinePrecision] + N[(N[(a * c), $MachinePrecision] * -4.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], If[GreaterEqual[b, 0.0], N[(N[(c / b), $MachinePrecision] - N[(b / a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(b / a), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if b < -8e10

   1. Initial program 66.2%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \end{array} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 66.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in c around 0

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(-2 \cdot \frac{a \cdot c}{b} + 2 \cdot b\right)}, -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot b + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{b}\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot b + \frac{a \cdot c}{b} \cdot -2\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot b + \left(a \cdot \frac{c}{b}\right) \cdot -2\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot b + a \cdot \left(\frac{c}{b} \cdot -2\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot b + a \cdot \left(-2 \cdot \frac{c}{b}\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot b\right), \left(a \cdot \left(-2 \cdot \frac{c}{b}\right)\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot 2\right), \left(a \cdot \left(-2 \cdot \frac{c}{b}\right)\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \left(a \cdot \left(-2 \cdot \frac{c}{b}\right)\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \left(a \cdot \left(\frac{c}{b} \cdot -2\right)\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      10. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \left(\left(a \cdot \frac{c}{b}\right) \cdot -2\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      11. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \left(\frac{a \cdot c}{b} \cdot -2\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \left(-2 \cdot \frac{a \cdot c}{b}\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      13. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \left(\frac{-2 \cdot \left(a \cdot c\right)}{b}\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      14. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot \left(a \cdot c\right)\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      15. *-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(a \cdot c\right) \cdot -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      16. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      17. *-lowering-*.f64 66.2%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

   7. Simplified 66.2%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{\color{blue}{b \cdot 2 + \frac{\left(a \cdot c\right) \cdot -2}{b}}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ \end{array} \]

   8. Taylor expanded in b around -inf

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \left(-1 \cdot \left(b \cdot \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\right)}\\ \end{array} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \left(\left(-1 \cdot b\right) \cdot \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(-1 \cdot b\right), \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right), \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(0 - b\right), \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left(-2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{-2 \cdot \left(a \cdot c\right)}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot \left(a \cdot c\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(a \cdot c\right) \cdot -2\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot c\right), -2\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      13. *-lowering-*.f64 87.6%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

   10. Simplified 87.6%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b \cdot 2 + \frac{\left(a \cdot c\right) \cdot -2}{b}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{c \cdot 2}{\left(0 - b\right) \cdot \left(2 + \frac{\left(a \cdot c\right) \cdot -2}{b \cdot b}\right)}}\\ \end{array} \]

   11. Taylor expanded in a around 0

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \left(-2 \cdot b + 2 \cdot \frac{a \cdot c}{b}\right)\right)}\\ \end{array} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. +-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \left(2 \cdot \frac{a \cdot c}{b} + -2 \cdot b\right)\right)\\ \end{array} \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot \frac{a \cdot c}{b}\right), \left(-2 \cdot b\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \left(\frac{a \cdot c}{b}\right)\right), \left(-2 \cdot b\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

       4. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \left(a \cdot \frac{c}{b}\right)\right), \left(-2 \cdot b\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\frac{c}{b}\right)\right)\right), \left(-2 \cdot b\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

       6. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, b\right)\right)\right), \left(-2 \cdot b\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

       7. *-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, b\right)\right)\right), \left(b \cdot -2\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

       8. *-lowering-*.f64 90.2%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, -2\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

   13. Simplified 90.2%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b \cdot 2 + \frac{\left(a \cdot c\right) \cdot -2}{b}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{c \cdot 2}{2 \cdot \left(a \cdot \frac{c}{b}\right) + b \cdot -2}}\\ \end{array} \]

   if -8e10 < b < 1.4e115

   1. Initial program 87.0%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \end{array} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 87.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. div-inv N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{\left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right) \cdot \frac{1}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right) \cdot \color{blue}{\frac{\frac{1}{-2}}{a}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right), \color{blue}{\left(\frac{\frac{1}{-2}}{a}\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right), \left(\frac{\color{blue}{\frac{1}{-2}}}{a}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \left(\sqrt{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}\right)\right), \left(\frac{\frac{1}{-2}}{a}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right)\right)\right), \left(\frac{\frac{1}{\color{blue}{-2}}}{a}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)\right)\right), \left(\frac{\frac{1}{-2}}{a}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)\right)\right)\right), \left(\frac{\frac{1}{-2}}{a}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)\right)\right)\right), \left(\frac{\frac{1}{-2}}{a}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot -4\right)\right)\right)\right)\right), \left(\frac{\frac{1}{-2}}{a}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), \left(\frac{\frac{1}{-2}}{a}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      12. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{-2}\right), \color{blue}{a}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      13. metadata-eval 86.9%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, a\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

   6. Applied egg-rr 86.9%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right) \cdot \frac{-0.5}{a}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ \end{array} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, a\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;c \cdot \frac{2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ \end{array} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, a\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b} \cdot c\\ \end{array} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, a\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\right), c\right)\\ \end{array} \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, a\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b\right)\right), c\right)\\ \end{array} \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, a\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right), b\right)\right), c\right)\\ \end{array} \]

      6. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, a\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)\right), b\right)\right), c\right)\\ \end{array} \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, a\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right), c\right)\\ \end{array} \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, a\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right), c\right)\\ \end{array} \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, a\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\left(a \cdot -4\right) \cdot c\right)\right)\right), b\right)\right), c\right)\\ \end{array} \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, a\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\left(-4 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right), b\right)\right), c\right)\\ \end{array} \]

      11. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, a\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(-4 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right)\right), c\right)\\ \end{array} \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, a\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(-4, \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right)\right), c\right)\\ \end{array} \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, a\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(-4, \left(c \cdot a\right)\right)\right)\right), b\right)\right), c\right)\\ \end{array} \]

      14. *-lowering-*.f64 86.8%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, a\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(-4, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right)\right)\right), b\right)\right), c\right)\\ \end{array} \]

   8. Applied egg-rr 86.8%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right) \cdot \frac{-0.5}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2}{\sqrt{b \cdot b + -4 \cdot \left(c \cdot a\right)} - b} \cdot c\\ \end{array} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-lft-identity N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;0 + b \geq 0:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{b}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, a\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(-4, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right)\right)\right), b\right)\right), c\right)\\ \end{array} \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b + 0 \geq 0:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{b}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, a\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(-4, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right)\right)\right), b\right)\right), c\right)\\ \end{array} \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b + \frac{0}{-2} \geq 0:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, a\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(-4, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right)\right)\right), b\right)\right), c\right)\\ \end{array} \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b + \frac{0 - 0}{-2} \geq 0:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, a\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(-4, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right)\right)\right), b\right)\right), c\right)\\ \end{array} \]

      5. flip-- N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b + \frac{\frac{0 \cdot 0 - 0 \cdot 0}{0 + 0}}{-2} \geq 0:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, a\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(-4, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right)\right)\right), b\right)\right), c\right)\\ \end{array} \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b + \frac{\frac{0 - 0 \cdot 0}{0 + 0}}{-2} \geq 0:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, a\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(-4, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right)\right)\right), b\right)\right), c\right)\\ \end{array} \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b + \frac{\frac{0 - 0}{0 + 0}}{-2} \geq 0:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, a\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(-4, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right)\right)\right), b\right)\right), c\right)\\ \end{array} \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b + \frac{\frac{0}{0 + 0}}{-2} \geq 0:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, a\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(-4, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right)\right)\right), b\right)\right), c\right)\\ \end{array} \]

      9. +-inverses N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b + \frac{\frac{b \cdot b - b \cdot b}{0 + 0}}{-2} \geq 0:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, a\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(-4, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right)\right)\right), b\right)\right), c\right)\\ \end{array} \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b + \frac{\frac{b \cdot b - b \cdot b}{0}}{-2} \geq 0:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, a\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(-4, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right)\right)\right), b\right)\right), c\right)\\ \end{array} \]

      11. +-inverses N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b + \frac{\frac{b \cdot b - b \cdot b}{b - b}}{-2} \geq 0:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, a\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(-4, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right)\right)\right), b\right)\right), c\right)\\ \end{array} \]

      12. flip-+ N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b + \frac{b + b}{-2} \geq 0:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, a\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(-4, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right)\right)\right), b\right)\right), c\right)\\ \end{array} \]

      13. count-2 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b + \frac{2 \cdot b}{-2} \geq 0:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, a\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(-4, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right)\right)\right), b\right)\right), c\right)\\ \end{array} \]

      14. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b + 2 \cdot \frac{b}{-2} \geq 0:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, a\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(-4, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right)\right)\right), b\right)\right), c\right)\\ \end{array} \]

      15. clear-num N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b + 2 \cdot \frac{1}{\frac{-2}{b}} \geq 0:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, a\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(-4, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right)\right)\right), b\right)\right), c\right)\\ \end{array} \]

      16. div-inv N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b + \frac{2}{\frac{-2}{b}} \geq 0:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, a\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(-4, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right)\right)\right), b\right)\right), c\right)\\ \end{array} \]

      17. associate-/r/ N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b + \frac{2}{-2} \cdot b \geq 0:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, a\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(-4, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right)\right)\right), b\right)\right), c\right)\\ \end{array} \]

      18. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b + -1 \cdot b \geq 0:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, a\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(-4, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right)\right)\right), b\right)\right), c\right)\\ \end{array} \]

      19. neg-mul-1 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) \geq 0:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, a\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(-4, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right)\right)\right), b\right)\right), c\right)\\ \end{array} \]

      20. sub-neg N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b - b \geq 0:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{b}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, a\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(-4, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right)\right)\right), b\right)\right), c\right)\\ \end{array} \]

      21. +-inverses N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;0 \geq 0:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{b}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, a\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(-4, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right)\right)\right), b\right)\right), c\right)\\ \end{array} \]

      22. >=-lowering->=.f32 76.0%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f32}\left(0, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right)\right)}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, a\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(-4, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right)\right)\right), b\right)\right), c\right)\\ \end{array} \]

   10. Applied egg-rr 76.0%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\color{blue}{0 \geq 0}:\\ \;\;\;\;\left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right) \cdot \frac{-0.5}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2}{\sqrt{b \cdot b + -4 \cdot \left(c \cdot a\right)} - b} \cdot c\\ \end{array} \]

   if 1.4e115 < b

   1. Initial program 59.1%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \end{array} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 59.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in c around 0

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(-2 \cdot \frac{a \cdot c}{b} + 2 \cdot b\right)}, -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot b + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{b}\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot b + \frac{a \cdot c}{b} \cdot -2\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot b + \left(a \cdot \frac{c}{b}\right) \cdot -2\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot b + a \cdot \left(\frac{c}{b} \cdot -2\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot b + a \cdot \left(-2 \cdot \frac{c}{b}\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot b\right), \left(a \cdot \left(-2 \cdot \frac{c}{b}\right)\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot 2\right), \left(a \cdot \left(-2 \cdot \frac{c}{b}\right)\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \left(a \cdot \left(-2 \cdot \frac{c}{b}\right)\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \left(a \cdot \left(\frac{c}{b} \cdot -2\right)\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      10. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \left(\left(a \cdot \frac{c}{b}\right) \cdot -2\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      11. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \left(\frac{a \cdot c}{b} \cdot -2\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \left(-2 \cdot \frac{a \cdot c}{b}\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      13. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \left(\frac{-2 \cdot \left(a \cdot c\right)}{b}\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      14. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot \left(a \cdot c\right)\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      15. *-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(a \cdot c\right) \cdot -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      16. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      17. *-lowering-*.f64 92.4%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

   7. Simplified 92.4%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{\color{blue}{b \cdot 2 + \frac{\left(a \cdot c\right) \cdot -2}{b}}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ \end{array} \]

   8. Taylor expanded in b around -inf

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \left(-1 \cdot \left(b \cdot \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\right)}\\ \end{array} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \left(\left(-1 \cdot b\right) \cdot \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(-1 \cdot b\right), \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right), \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(0 - b\right), \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left(-2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{-2 \cdot \left(a \cdot c\right)}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot \left(a \cdot c\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(a \cdot c\right) \cdot -2\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot c\right), -2\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      13. *-lowering-*.f64 92.4%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

   10. Simplified 92.4%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b \cdot 2 + \frac{\left(a \cdot c\right) \cdot -2}{b}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{c \cdot 2}{\left(0 - b\right) \cdot \left(2 + \frac{\left(a \cdot c\right) \cdot -2}{b \cdot b}\right)}}\\ \end{array} \]

   11. Taylor expanded in c around inf

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{a}\\ \end{array} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. /-lowering-/.f64 92.4%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\\ \end{array} \]

   13. Simplified 92.4%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b \cdot 2 + \frac{\left(a \cdot c\right) \cdot -2}{b}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{a}\\ \end{array} \]

   14. Taylor expanded in a around inf

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\color{blue}{-1 \cdot \frac{b}{a} + \frac{c}{b}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\\ \end{array} \]
   15. Step-by-step derivation

       1. +-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} + \color{blue}{-1 \cdot \frac{b}{a}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\\ \end{array} \]

       2. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{b}{a}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\\ \end{array} \]

       3. unsub-neg N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \color{blue}{\frac{b}{a}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\\ \end{array} \]

       4. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{c}{b}\right), \color{blue}{\left(\frac{b}{a}\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\\ \end{array} \]

       5. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \left(\frac{\color{blue}{b}}{a}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\\ \end{array} \]

       6. /-lowering-/.f64 95.7%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{/.f64}\left(b, \color{blue}{a}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\\ \end{array} \]

   16. Simplified 95.7%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{c}{b} - \frac{b}{a}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{a}\\ \end{array} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 84.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -80000000000:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b \cdot 2 + \frac{\left(a \cdot c\right) \cdot -2}{b}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{2 \cdot \left(a \cdot \frac{c}{b}\right) + b \cdot -2}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;b \leq 1.4 \cdot 10^{+115}:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;0 \geq 0:\\ \;\;\;\;\left(b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}\right) \cdot \frac{-0.5}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;c \cdot \frac{2}{\sqrt{b \cdot b + \left(a \cdot c\right) \cdot -4} - b}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \frac{b}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{a}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 72.2% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{\frac{b \cdot 2 + \frac{\left(a \cdot c\right) \cdot -2}{b}}{-2}}{a}\\ \mathbf{if}\;b \leq -82000000000:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{2 \cdot \left(a \cdot \frac{c}{b}\right) + b \cdot -2}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\sqrt{\left(a \cdot c\right) \cdot -4} - b}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (/ (/ (+ (* b 2.0) (/ (* (* a c) -2.0) b)) -2.0) a)))
   (if (<= b -82000000000.0)
     (if (>= b 0.0) t_0 (/ (* 2.0 c) (+ (* 2.0 (* a (/ c b))) (* b -2.0))))
     (if (>= b 0.0) t_0 (/ (* 2.0 c) (- (sqrt (* (* a c) -4.0)) b))))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	double t_0 = (((b * 2.0) + (((a * c) * -2.0) / b)) / -2.0) / a;
	double tmp_1;
	if (b <= -82000000000.0) {
		double tmp_2;
		if (b >= 0.0) {
			tmp_2 = t_0;
		} else {
			tmp_2 = (2.0 * c) / ((2.0 * (a * (c / b))) + (b * -2.0));
		}
		tmp_1 = tmp_2;
	} else if (b >= 0.0) {
		tmp_1 = t_0;
	} else {
		tmp_1 = (2.0 * c) / (sqrt(((a * c) * -4.0)) - b);
	}
	return tmp_1;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    real(8) :: tmp_1
    real(8) :: tmp_2
    t_0 = (((b * 2.0d0) + (((a * c) * (-2.0d0)) / b)) / (-2.0d0)) / a
    if (b <= (-82000000000.0d0)) then
        if (b >= 0.0d0) then
            tmp_2 = t_0
        else
            tmp_2 = (2.0d0 * c) / ((2.0d0 * (a * (c / b))) + (b * (-2.0d0)))
        end if
        tmp_1 = tmp_2
    else if (b >= 0.0d0) then
        tmp_1 = t_0
    else
        tmp_1 = (2.0d0 * c) / (sqrt(((a * c) * (-4.0d0))) - b)
    end if
    code = tmp_1
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	double t_0 = (((b * 2.0) + (((a * c) * -2.0) / b)) / -2.0) / a;
	double tmp_1;
	if (b <= -82000000000.0) {
		double tmp_2;
		if (b >= 0.0) {
			tmp_2 = t_0;
		} else {
			tmp_2 = (2.0 * c) / ((2.0 * (a * (c / b))) + (b * -2.0));
		}
		tmp_1 = tmp_2;
	} else if (b >= 0.0) {
		tmp_1 = t_0;
	} else {
		tmp_1 = (2.0 * c) / (Math.sqrt(((a * c) * -4.0)) - b);
	}
	return tmp_1;
}

Python

def code(a, b, c):
	t_0 = (((b * 2.0) + (((a * c) * -2.0) / b)) / -2.0) / a
	tmp_1 = 0
	if b <= -82000000000.0:
		tmp_2 = 0
		if b >= 0.0:
			tmp_2 = t_0
		else:
			tmp_2 = (2.0 * c) / ((2.0 * (a * (c / b))) + (b * -2.0))
		tmp_1 = tmp_2
	elif b >= 0.0:
		tmp_1 = t_0
	else:
		tmp_1 = (2.0 * c) / (math.sqrt(((a * c) * -4.0)) - b)
	return tmp_1

Julia

function code(a, b, c)
	t_0 = Float64(Float64(Float64(Float64(b * 2.0) + Float64(Float64(Float64(a * c) * -2.0) / b)) / -2.0) / a)
	tmp_1 = 0.0
	if (b <= -82000000000.0)
		tmp_2 = 0.0
		if (b >= 0.0)
			tmp_2 = t_0;
		else
			tmp_2 = Float64(Float64(2.0 * c) / Float64(Float64(2.0 * Float64(a * Float64(c / b))) + Float64(b * -2.0)));
		end
		tmp_1 = tmp_2;
	elseif (b >= 0.0)
		tmp_1 = t_0;
	else
		tmp_1 = Float64(Float64(2.0 * c) / Float64(sqrt(Float64(Float64(a * c) * -4.0)) - b));
	end
	return tmp_1
end

MATLAB

function tmp_4 = code(a, b, c)
	t_0 = (((b * 2.0) + (((a * c) * -2.0) / b)) / -2.0) / a;
	tmp_2 = 0.0;
	if (b <= -82000000000.0)
		tmp_3 = 0.0;
		if (b >= 0.0)
			tmp_3 = t_0;
		else
			tmp_3 = (2.0 * c) / ((2.0 * (a * (c / b))) + (b * -2.0));
		end
		tmp_2 = tmp_3;
	elseif (b >= 0.0)
		tmp_2 = t_0;
	else
		tmp_2 = (2.0 * c) / (sqrt(((a * c) * -4.0)) - b);
	end
	tmp_4 = tmp_2;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(N[(N[(b * 2.0), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(a * c), $MachinePrecision] * -2.0), $MachinePrecision] / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / -2.0), $MachinePrecision] / a), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[b, -82000000000.0], If[GreaterEqual[b, 0.0], t$95$0, N[(N[(2.0 * c), $MachinePrecision] / N[(N[(2.0 * N[(a * N[(c / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(b * -2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], If[GreaterEqual[b, 0.0], t$95$0, N[(N[(2.0 * c), $MachinePrecision] / N[(N[Sqrt[N[(N[(a * c), $MachinePrecision] * -4.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if b < -8.2e10

   1. Initial program 66.2%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \end{array} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 66.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in c around 0

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(-2 \cdot \frac{a \cdot c}{b} + 2 \cdot b\right)}, -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot b + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{b}\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot b + \frac{a \cdot c}{b} \cdot -2\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot b + \left(a \cdot \frac{c}{b}\right) \cdot -2\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot b + a \cdot \left(\frac{c}{b} \cdot -2\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot b + a \cdot \left(-2 \cdot \frac{c}{b}\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot b\right), \left(a \cdot \left(-2 \cdot \frac{c}{b}\right)\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot 2\right), \left(a \cdot \left(-2 \cdot \frac{c}{b}\right)\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \left(a \cdot \left(-2 \cdot \frac{c}{b}\right)\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \left(a \cdot \left(\frac{c}{b} \cdot -2\right)\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      10. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \left(\left(a \cdot \frac{c}{b}\right) \cdot -2\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      11. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \left(\frac{a \cdot c}{b} \cdot -2\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \left(-2 \cdot \frac{a \cdot c}{b}\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      13. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \left(\frac{-2 \cdot \left(a \cdot c\right)}{b}\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      14. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot \left(a \cdot c\right)\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      15. *-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(a \cdot c\right) \cdot -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      16. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      17. *-lowering-*.f64 66.2%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

   7. Simplified 66.2%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{\color{blue}{b \cdot 2 + \frac{\left(a \cdot c\right) \cdot -2}{b}}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ \end{array} \]

   8. Taylor expanded in b around -inf

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \left(-1 \cdot \left(b \cdot \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\right)}\\ \end{array} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \left(\left(-1 \cdot b\right) \cdot \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(-1 \cdot b\right), \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right), \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(0 - b\right), \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left(-2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{-2 \cdot \left(a \cdot c\right)}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot \left(a \cdot c\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(a \cdot c\right) \cdot -2\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot c\right), -2\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      13. *-lowering-*.f64 87.6%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

   10. Simplified 87.6%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b \cdot 2 + \frac{\left(a \cdot c\right) \cdot -2}{b}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{c \cdot 2}{\left(0 - b\right) \cdot \left(2 + \frac{\left(a \cdot c\right) \cdot -2}{b \cdot b}\right)}}\\ \end{array} \]

   11. Taylor expanded in a around 0

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \left(-2 \cdot b + 2 \cdot \frac{a \cdot c}{b}\right)\right)}\\ \end{array} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. +-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \left(2 \cdot \frac{a \cdot c}{b} + -2 \cdot b\right)\right)\\ \end{array} \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot \frac{a \cdot c}{b}\right), \left(-2 \cdot b\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \left(\frac{a \cdot c}{b}\right)\right), \left(-2 \cdot b\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

       4. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \left(a \cdot \frac{c}{b}\right)\right), \left(-2 \cdot b\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\frac{c}{b}\right)\right)\right), \left(-2 \cdot b\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

       6. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, b\right)\right)\right), \left(-2 \cdot b\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

       7. *-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, b\right)\right)\right), \left(b \cdot -2\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

       8. *-lowering-*.f64 90.2%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, -2\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

   13. Simplified 90.2%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b \cdot 2 + \frac{\left(a \cdot c\right) \cdot -2}{b}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{c \cdot 2}{2 \cdot \left(a \cdot \frac{c}{b}\right) + b \cdot -2}}\\ \end{array} \]

   if -8.2e10 < b

   1. Initial program 79.1%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \end{array} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 79.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in c around 0

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(-2 \cdot \frac{a \cdot c}{b} + 2 \cdot b\right)}, -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot b + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{b}\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot b + \frac{a \cdot c}{b} \cdot -2\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot b + \left(a \cdot \frac{c}{b}\right) \cdot -2\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot b + a \cdot \left(\frac{c}{b} \cdot -2\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot b + a \cdot \left(-2 \cdot \frac{c}{b}\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot b\right), \left(a \cdot \left(-2 \cdot \frac{c}{b}\right)\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot 2\right), \left(a \cdot \left(-2 \cdot \frac{c}{b}\right)\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \left(a \cdot \left(-2 \cdot \frac{c}{b}\right)\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \left(a \cdot \left(\frac{c}{b} \cdot -2\right)\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      10. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \left(\left(a \cdot \frac{c}{b}\right) \cdot -2\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      11. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \left(\frac{a \cdot c}{b} \cdot -2\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \left(-2 \cdot \frac{a \cdot c}{b}\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      13. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \left(\frac{-2 \cdot \left(a \cdot c\right)}{b}\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      14. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot \left(a \cdot c\right)\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      15. *-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(a \cdot c\right) \cdot -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      16. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      17. *-lowering-*.f64 71.8%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

   7. Simplified 71.8%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{\color{blue}{b \cdot 2 + \frac{\left(a \cdot c\right) \cdot -2}{b}}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ \end{array} \]

   8. Taylor expanded in b around 0

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{c}, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(-4 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, \left(a \cdot c\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. *-lowering-*.f64 64.7%

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-4, \mathsf{*.f64}\left(a, c\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

   10. Simplified 64.7%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b \cdot 2 + \frac{\left(a \cdot c\right) \cdot -2}{b}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\color{blue}{c} \cdot 2}{\sqrt{-4 \cdot \left(a \cdot c\right)} - b}\\ \end{array} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 72.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -82000000000:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b \cdot 2 + \frac{\left(a \cdot c\right) \cdot -2}{b}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{2 \cdot \left(a \cdot \frac{c}{b}\right) + b \cdot -2}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b \cdot 2 + \frac{\left(a \cdot c\right) \cdot -2}{b}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\sqrt{\left(a \cdot c\right) \cdot -4} - b}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 43.4% accurate, 7.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -1.8 \cdot 10^{+32}:\\ \;\;\;\;0\\ \mathbf{elif}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \frac{b}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{a}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (if (<= b -1.8e+32) 0.0 (if (>= b 0.0) (- (/ c b) (/ b a)) (/ b a))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (b <= -1.8e+32) {
		tmp = 0.0;
	} else if (b >= 0.0) {
		tmp = (c / b) - (b / a);
	} else {
		tmp = b / a;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if (b <= (-1.8d+32)) then
        tmp = 0.0d0
    else if (b >= 0.0d0) then
        tmp = (c / b) - (b / a)
    else
        tmp = b / a
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (b <= -1.8e+32) {
		tmp = 0.0;
	} else if (b >= 0.0) {
		tmp = (c / b) - (b / a);
	} else {
		tmp = b / a;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, c):
	tmp = 0
	if b <= -1.8e+32:
		tmp = 0.0
	elif b >= 0.0:
		tmp = (c / b) - (b / a)
	else:
		tmp = b / a
	return tmp

Julia

function code(a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (b <= -1.8e+32)
		tmp = 0.0;
	elseif (b >= 0.0)
		tmp = Float64(Float64(c / b) - Float64(b / a));
	else
		tmp = Float64(b / a);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if (b <= -1.8e+32)
		tmp = 0.0;
	elseif (b >= 0.0)
		tmp = (c / b) - (b / a);
	else
		tmp = b / a;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := If[LessEqual[b, -1.8e+32], 0.0, If[GreaterEqual[b, 0.0], N[(N[(c / b), $MachinePrecision] - N[(b / a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(b / a), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if b < -1.7999999999999998e32

   1. Initial program 64.2%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \end{array} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 64.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 64.2%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b + \color{blue}{b}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ \end{array} \]

   8. Taylor expanded in c around 0

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, b\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-1 \cdot \frac{b}{a}\\ \end{array} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, b\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{neg}\left(\frac{b}{a}\right)\\ \end{array} \]

      2. distribute-neg-frac2 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, b\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{\mathsf{neg}\left(a\right)}\\ \end{array} \]

      3. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, b\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{-1 \cdot a}\\ \end{array} \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, b\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, \left(-1 \cdot a\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, b\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, \left(\mathsf{neg}\left(a\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. neg-lowering-neg.f64 2.5%

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, b\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{neg.f64}\left(a\right)\right)\\ \end{array} \]

   10. Simplified 2.5%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b + b}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{-a}\\ \end{array} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. associate-/l/ N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{b + b}{\color{blue}{a \cdot -2}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{\mathsf{neg}\left(a\right)}\\ \end{array} \]

       2. flip-+ N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b \cdot b - b \cdot b}{b - b}}{\color{blue}{a} \cdot -2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{\mathsf{neg}\left(a\right)}\\ \end{array} \]

       3. +-inverses N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{0}{b - b}}{a \cdot -2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{\mathsf{neg}\left(a\right)}\\ \end{array} \]

       4. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{0 - 0}{b - b}}{a \cdot -2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{\mathsf{neg}\left(a\right)}\\ \end{array} \]

       5. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{0 \cdot 0 - 0}{b - b}}{a \cdot -2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{\mathsf{neg}\left(a\right)}\\ \end{array} \]

       6. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{0 \cdot 0 - 0 \cdot 0}{b - b}}{a \cdot -2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{\mathsf{neg}\left(a\right)}\\ \end{array} \]

       7. +-inverses N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{0 \cdot 0 - 0 \cdot 0}{0}}{a \cdot -2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{\mathsf{neg}\left(a\right)}\\ \end{array} \]

       8. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{0 \cdot 0 - 0 \cdot 0}{0 + 0}}{a \cdot -2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{\mathsf{neg}\left(a\right)}\\ \end{array} \]

       9. flip-- N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{0 - 0}{\color{blue}{a} \cdot -2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{\mathsf{neg}\left(a\right)}\\ \end{array} \]

       10. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{0}{\color{blue}{a} \cdot -2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{\mathsf{neg}\left(a\right)}\\ \end{array} \]

       11. associate-/l/ N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{0}{-2}}{\color{blue}{a}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{\mathsf{neg}\left(a\right)}\\ \end{array} \]

       12. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{0}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{\mathsf{neg}\left(a\right)}\\ \end{array} \]

       13. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{0 \cdot 1}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{\mathsf{neg}\left(a\right)}\\ \end{array} \]

       14. associate-*r/ N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;0 \cdot \color{blue}{\frac{1}{a}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{\mathsf{neg}\left(a\right)}\\ \end{array} \]

       15. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\left(0 \cdot \frac{-1}{2}\right) \cdot \frac{\color{blue}{1}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{\mathsf{neg}\left(a\right)}\\ \end{array} \]

       16. frac-2neg N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\left(0 \cdot \frac{-1}{2}\right) \cdot \frac{1}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{neg}\left(b\right)}{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(a\right)\right)\right)}\\ \end{array} \]

       17. div-inv N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\left(0 \cdot \frac{-1}{2}\right) \cdot \frac{1}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(a\right)\right)\right)}\\ \end{array} \]

   12. Applied egg-rr 29.6%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{0}{a}} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. div0 29.6%

          \[\leadsto 0 \]

   14. Applied egg-rr 29.6%

       \[\leadsto \color{blue}{0} \]

   if -1.7999999999999998e32 < b

   1. Initial program 79.4%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \end{array} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 79.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in c around 0

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(-2 \cdot \frac{a \cdot c}{b} + 2 \cdot b\right)}, -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot b + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{b}\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot b + \frac{a \cdot c}{b} \cdot -2\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot b + \left(a \cdot \frac{c}{b}\right) \cdot -2\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot b + a \cdot \left(\frac{c}{b} \cdot -2\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(2 \cdot b + a \cdot \left(-2 \cdot \frac{c}{b}\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot b\right), \left(a \cdot \left(-2 \cdot \frac{c}{b}\right)\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot 2\right), \left(a \cdot \left(-2 \cdot \frac{c}{b}\right)\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \left(a \cdot \left(-2 \cdot \frac{c}{b}\right)\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \left(a \cdot \left(\frac{c}{b} \cdot -2\right)\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      10. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \left(\left(a \cdot \frac{c}{b}\right) \cdot -2\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      11. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \left(\frac{a \cdot c}{b} \cdot -2\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \left(-2 \cdot \frac{a \cdot c}{b}\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      13. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \left(\frac{-2 \cdot \left(a \cdot c\right)}{b}\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      14. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot \left(a \cdot c\right)\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      15. *-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(a \cdot c\right) \cdot -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      16. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

      17. *-lowering-*.f64 72.3%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]

   7. Simplified 72.3%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{\color{blue}{b \cdot 2 + \frac{\left(a \cdot c\right) \cdot -2}{b}}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ \end{array} \]

   8. Taylor expanded in b around -inf

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \left(-1 \cdot \left(b \cdot \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\right)}\\ \end{array} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \left(\left(-1 \cdot b\right) \cdot \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(-1 \cdot b\right), \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      3. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right), \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      4. neg-sub0 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(0 - b\right), \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \left(2 + -2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left(-2 \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      7. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{-2 \cdot \left(a \cdot c\right)}{{b}^{2}}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot \left(a \cdot c\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(a \cdot c\right) \cdot -2\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot c\right), -2\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      13. *-lowering-*.f64 57.7%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

   10. Simplified 57.7%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b \cdot 2 + \frac{\left(a \cdot c\right) \cdot -2}{b}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{c \cdot 2}{\left(0 - b\right) \cdot \left(2 + \frac{\left(a \cdot c\right) \cdot -2}{b \cdot b}\right)}}\\ \end{array} \]

   11. Taylor expanded in c around inf

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{a}\\ \end{array} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. /-lowering-/.f64 47.5%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 2\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, c\right), -2\right), b\right)\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\\ \end{array} \]

   13. Simplified 47.5%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b \cdot 2 + \frac{\left(a \cdot c\right) \cdot -2}{b}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{a}\\ \end{array} \]

   14. Taylor expanded in a around inf

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\color{blue}{-1 \cdot \frac{b}{a} + \frac{c}{b}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\\ \end{array} \]
   15. Step-by-step derivation

       1. +-commutative N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} + \color{blue}{-1 \cdot \frac{b}{a}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\\ \end{array} \]

       2. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{b}{a}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\\ \end{array} \]

       3. unsub-neg N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\frac{c}{b} - \color{blue}{\frac{b}{a}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\\ \end{array} \]

       4. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{c}{b}\right), \color{blue}{\left(\frac{b}{a}\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\\ \end{array} \]

       5. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \left(\frac{\color{blue}{b}}{a}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\\ \end{array} \]

       6. /-lowering-/.f64 48.4%

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \mathsf{/.f64}\left(b, \color{blue}{a}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, a\right)\\ \end{array} \]

   16. Simplified 48.4%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{c}{b} - \frac{b}{a}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{a}\\ \end{array} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 7: 67.6% accurate, 10.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b + b}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{b \cdot -2}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (if (>= b 0.0) (/ (/ (+ b b) -2.0) a) (/ (* 2.0 c) (* b -2.0))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (b >= 0.0) {
		tmp = ((b + b) / -2.0) / a;
	} else {
		tmp = (2.0 * c) / (b * -2.0);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if (b >= 0.0d0) then
        tmp = ((b + b) / (-2.0d0)) / a
    else
        tmp = (2.0d0 * c) / (b * (-2.0d0))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (b >= 0.0) {
		tmp = ((b + b) / -2.0) / a;
	} else {
		tmp = (2.0 * c) / (b * -2.0);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, c):
	tmp = 0
	if b >= 0.0:
		tmp = ((b + b) / -2.0) / a
	else:
		tmp = (2.0 * c) / (b * -2.0)
	return tmp

Julia

function code(a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (b >= 0.0)
		tmp = Float64(Float64(Float64(b + b) / -2.0) / a);
	else
		tmp = Float64(Float64(2.0 * c) / Float64(b * -2.0));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if (b >= 0.0)
		tmp = ((b + b) / -2.0) / a;
	else
		tmp = (2.0 * c) / (b * -2.0);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := If[GreaterEqual[b, 0.0], N[(N[(N[(b + b), $MachinePrecision] / -2.0), $MachinePrecision] / a), $MachinePrecision], N[(N[(2.0 * c), $MachinePrecision] / N[(b * -2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Initial program 75.3%

   \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \end{array} \]
2. Step-by-step derivation

3. Simplified 75.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ } \end{array}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in b around inf

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]
6. Step-by-step derivation

7. Simplified 70.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b + \color{blue}{b}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ \end{array} \]

8. Taylor expanded in b around -inf

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, b\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \left(-2 \cdot b\right)\right)}\\ \end{array} \]
9. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, b\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \left(b \cdot -2\right)\right)\\ \end{array} \]

   2. *-lowering-*.f64 67.4%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, b\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, -2\right)\right)\\ \end{array} \]

10. Simplified 67.4%

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b + b}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{c \cdot 2}{b \cdot -2}}\\ \end{array} \]

11. Final simplification 67.4%

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b + b}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{b \cdot -2}\\ \end{array} \]
12. Add Preprocessing

Alternative 8: 43.1% accurate, 12.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq 9.5 \cdot 10^{-294}:\\ \;\;\;\;0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0 - \frac{b}{a}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c) :precision binary64 (if (<= b 9.5e-294) 0.0 (- 0.0 (/ b a))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (b <= 9.5e-294) {
		tmp = 0.0;
	} else {
		tmp = 0.0 - (b / a);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if (b <= 9.5d-294) then
        tmp = 0.0d0
    else
        tmp = 0.0d0 - (b / a)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (b <= 9.5e-294) {
		tmp = 0.0;
	} else {
		tmp = 0.0 - (b / a);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, c):
	tmp = 0
	if b <= 9.5e-294:
		tmp = 0.0
	else:
		tmp = 0.0 - (b / a)
	return tmp

Julia

function code(a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (b <= 9.5e-294)
		tmp = 0.0;
	else
		tmp = Float64(0.0 - Float64(b / a));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if (b <= 9.5e-294)
		tmp = 0.0;
	else
		tmp = 0.0 - (b / a);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := If[LessEqual[b, 9.5e-294], 0.0, N[(0.0 - N[(b / a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if b < 9.499999999999999e-294

   1. Initial program 73.9%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \end{array} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 73.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 72.4%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b + \color{blue}{b}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ \end{array} \]

   8. Taylor expanded in c around 0

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, b\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-1 \cdot \frac{b}{a}\\ \end{array} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, b\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{neg}\left(\frac{b}{a}\right)\\ \end{array} \]

      2. distribute-neg-frac2 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, b\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{\mathsf{neg}\left(a\right)}\\ \end{array} \]

      3. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, b\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{-1 \cdot a}\\ \end{array} \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, b\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, \left(-1 \cdot a\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, b\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, \left(\mathsf{neg}\left(a\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. neg-lowering-neg.f64 2.7%

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, b\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{neg.f64}\left(a\right)\right)\\ \end{array} \]

   10. Simplified 2.7%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b + b}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{-a}\\ \end{array} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. associate-/l/ N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{b + b}{\color{blue}{a \cdot -2}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{\mathsf{neg}\left(a\right)}\\ \end{array} \]

       2. flip-+ N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b \cdot b - b \cdot b}{b - b}}{\color{blue}{a} \cdot -2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{\mathsf{neg}\left(a\right)}\\ \end{array} \]

       3. +-inverses N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{0}{b - b}}{a \cdot -2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{\mathsf{neg}\left(a\right)}\\ \end{array} \]

       4. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{0 - 0}{b - b}}{a \cdot -2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{\mathsf{neg}\left(a\right)}\\ \end{array} \]

       5. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{0 \cdot 0 - 0}{b - b}}{a \cdot -2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{\mathsf{neg}\left(a\right)}\\ \end{array} \]

       6. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{0 \cdot 0 - 0 \cdot 0}{b - b}}{a \cdot -2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{\mathsf{neg}\left(a\right)}\\ \end{array} \]

       7. +-inverses N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{0 \cdot 0 - 0 \cdot 0}{0}}{a \cdot -2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{\mathsf{neg}\left(a\right)}\\ \end{array} \]

       8. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{0 \cdot 0 - 0 \cdot 0}{0 + 0}}{a \cdot -2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{\mathsf{neg}\left(a\right)}\\ \end{array} \]

       9. flip-- N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{0 - 0}{\color{blue}{a} \cdot -2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{\mathsf{neg}\left(a\right)}\\ \end{array} \]

       10. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{0}{\color{blue}{a} \cdot -2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{\mathsf{neg}\left(a\right)}\\ \end{array} \]

       11. associate-/l/ N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{0}{-2}}{\color{blue}{a}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{\mathsf{neg}\left(a\right)}\\ \end{array} \]

       12. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{0}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{\mathsf{neg}\left(a\right)}\\ \end{array} \]

       13. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{0 \cdot 1}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{\mathsf{neg}\left(a\right)}\\ \end{array} \]

       14. associate-*r/ N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;0 \cdot \color{blue}{\frac{1}{a}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{\mathsf{neg}\left(a\right)}\\ \end{array} \]

       15. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\left(0 \cdot \frac{-1}{2}\right) \cdot \frac{\color{blue}{1}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{\mathsf{neg}\left(a\right)}\\ \end{array} \]

       16. frac-2neg N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\left(0 \cdot \frac{-1}{2}\right) \cdot \frac{1}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{neg}\left(b\right)}{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(a\right)\right)\right)}\\ \end{array} \]

       17. div-inv N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\left(0 \cdot \frac{-1}{2}\right) \cdot \frac{1}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(a\right)\right)\right)}\\ \end{array} \]

   12. Applied egg-rr 17.5%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{0}{a}} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. div0 17.5%

          \[\leadsto 0 \]

   14. Applied egg-rr 17.5%

       \[\leadsto \color{blue}{0} \]

   if 9.499999999999999e-294 < b

   1. Initial program 76.7%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \end{array} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 76.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 68.2%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b + \color{blue}{b}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ \end{array} \]

   8. Taylor expanded in c around 0

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, b\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-1 \cdot \frac{b}{a}\\ \end{array} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, b\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{neg}\left(\frac{b}{a}\right)\\ \end{array} \]

      2. distribute-neg-frac2 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, b\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{\mathsf{neg}\left(a\right)}\\ \end{array} \]

      3. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, b\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{-1 \cdot a}\\ \end{array} \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, b\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, \left(-1 \cdot a\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, b\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, \left(\mathsf{neg}\left(a\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. neg-lowering-neg.f64 68.2%

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, b\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{neg.f64}\left(a\right)\right)\\ \end{array} \]

   10. Simplified 68.2%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b + b}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{-a}\\ \end{array} \]

   11. Taylor expanded in b around 0

       \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;-1 \cdot \frac{b}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-1 \cdot \frac{b}{a}\\ } \end{array}} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. if-same N/A

          \[\leadsto -1 \cdot \color{blue}{\frac{b}{a}} \]

       2. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \frac{-1 \cdot b}{\color{blue}{a}} \]

       3. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(-1 \cdot b\right), \color{blue}{a}\right) \]

       4. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right), a\right) \]

       5. neg-sub0 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(0 - b\right), a\right) \]

       6. --lowering--.f64 68.2%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, b\right), a\right) \]

   13. Simplified 68.2%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{0 - b}{a}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 42.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq 9.5 \cdot 10^{-294}:\\ \;\;\;\;0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0 - \frac{b}{a}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 9: 19.6% accurate, 12.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq 1.05 \cdot 10^{-243}:\\ \;\;\;\;0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{-1}{0 \cdot a}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (if (<= b 1.05e-243) 0.0 (/ -1.0 (* 0.0 a))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (b <= 1.05e-243) {
		tmp = 0.0;
	} else {
		tmp = -1.0 / (0.0 * a);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if (b <= 1.05d-243) then
        tmp = 0.0d0
    else
        tmp = (-1.0d0) / (0.0d0 * a)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (b <= 1.05e-243) {
		tmp = 0.0;
	} else {
		tmp = -1.0 / (0.0 * a);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, c):
	tmp = 0
	if b <= 1.05e-243:
		tmp = 0.0
	else:
		tmp = -1.0 / (0.0 * a)
	return tmp

Julia

function code(a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (b <= 1.05e-243)
		tmp = 0.0;
	else
		tmp = Float64(-1.0 / Float64(0.0 * a));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if (b <= 1.05e-243)
		tmp = 0.0;
	else
		tmp = -1.0 / (0.0 * a);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := If[LessEqual[b, 1.05e-243], 0.0, N[(-1.0 / N[(0.0 * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if b < 1.05e-243

   1. Initial program 74.9%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \end{array} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 74.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 69.9%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b + \color{blue}{b}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ \end{array} \]

   8. Taylor expanded in c around 0

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, b\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-1 \cdot \frac{b}{a}\\ \end{array} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, b\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{neg}\left(\frac{b}{a}\right)\\ \end{array} \]

      2. distribute-neg-frac2 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, b\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{\mathsf{neg}\left(a\right)}\\ \end{array} \]

      3. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, b\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{-1 \cdot a}\\ \end{array} \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, b\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, \left(-1 \cdot a\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, b\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, \left(\mathsf{neg}\left(a\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. neg-lowering-neg.f64 2.7%

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, b\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{neg.f64}\left(a\right)\right)\\ \end{array} \]

   10. Simplified 2.7%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b + b}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{-a}\\ \end{array} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. associate-/l/ N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{b + b}{\color{blue}{a \cdot -2}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{\mathsf{neg}\left(a\right)}\\ \end{array} \]

       2. flip-+ N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b \cdot b - b \cdot b}{b - b}}{\color{blue}{a} \cdot -2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{\mathsf{neg}\left(a\right)}\\ \end{array} \]

       3. +-inverses N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{0}{b - b}}{a \cdot -2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{\mathsf{neg}\left(a\right)}\\ \end{array} \]

       4. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{0 - 0}{b - b}}{a \cdot -2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{\mathsf{neg}\left(a\right)}\\ \end{array} \]

       5. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{0 \cdot 0 - 0}{b - b}}{a \cdot -2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{\mathsf{neg}\left(a\right)}\\ \end{array} \]

       6. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{0 \cdot 0 - 0 \cdot 0}{b - b}}{a \cdot -2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{\mathsf{neg}\left(a\right)}\\ \end{array} \]

       7. +-inverses N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{0 \cdot 0 - 0 \cdot 0}{0}}{a \cdot -2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{\mathsf{neg}\left(a\right)}\\ \end{array} \]

       8. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{0 \cdot 0 - 0 \cdot 0}{0 + 0}}{a \cdot -2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{\mathsf{neg}\left(a\right)}\\ \end{array} \]

       9. flip-- N/A

          \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{0 - 0}{\color{blue}{a} \cdot -2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{\mathsf{neg}\left(a\right)}\\ \end{array} \]

       10. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{0}{\color{blue}{a} \cdot -2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{\mathsf{neg}\left(a\right)}\\ \end{array} \]

       11. associate-/l/ N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{0}{-2}}{\color{blue}{a}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{\mathsf{neg}\left(a\right)}\\ \end{array} \]

       12. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{0}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{\mathsf{neg}\left(a\right)}\\ \end{array} \]

       13. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{0 \cdot 1}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{\mathsf{neg}\left(a\right)}\\ \end{array} \]

       14. associate-*r/ N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;0 \cdot \color{blue}{\frac{1}{a}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{\mathsf{neg}\left(a\right)}\\ \end{array} \]

       15. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\left(0 \cdot \frac{-1}{2}\right) \cdot \frac{\color{blue}{1}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{\mathsf{neg}\left(a\right)}\\ \end{array} \]

       16. frac-2neg N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\left(0 \cdot \frac{-1}{2}\right) \cdot \frac{1}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{neg}\left(b\right)}{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(a\right)\right)\right)}\\ \end{array} \]

       17. div-inv N/A

           \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\left(0 \cdot \frac{-1}{2}\right) \cdot \frac{1}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(a\right)\right)\right)}\\ \end{array} \]

   12. Applied egg-rr 17.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{0}{a}} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. div0 17.0%

          \[\leadsto 0 \]

   14. Applied egg-rr 17.0%

       \[\leadsto \color{blue}{0} \]

   if 1.05e-243 < b

   1. Initial program 75.8%

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \end{array} \]
   2. Step-by-step derivation

   3. Simplified 75.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ } \end{array}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 70.8%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b + \color{blue}{b}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ \end{array} \]

   8. Taylor expanded in c around 0

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, b\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-1 \cdot \frac{b}{a}\\ \end{array} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, b\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{neg}\left(\frac{b}{a}\right)\\ \end{array} \]

      2. distribute-neg-frac2 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, b\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{\mathsf{neg}\left(a\right)}\\ \end{array} \]

      3. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, b\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{-1 \cdot a}\\ \end{array} \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, b\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, \left(-1 \cdot a\right)\right)\\ \end{array} \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, b\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, \left(\mathsf{neg}\left(a\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

      6. neg-lowering-neg.f64 70.8%

         \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, b\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{neg.f64}\left(a\right)\right)\\ \end{array} \]

   10. Simplified 70.8%

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b + b}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{-a}\\ \end{array} \]

   12. Applied egg-rr 24.1%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1}{0 \cdot a}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 10: 11.2% accurate, 121.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 0 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c) :precision binary64 0.0)

C

double code(double a, double b, double c) {
	return 0.0;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = 0.0d0
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return 0.0;
}

Python

def code(a, b, c):
	return 0.0

Julia

function code(a, b, c)
	return 0.0
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = 0.0;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := 0.0

Derivation

1. Initial program 75.3%

   \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \end{array} \]
2. Step-by-step derivation

3. Simplified 75.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \color{blue}{\mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ } \end{array}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in b around inf

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, 2\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -4\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\\ \end{array} \]
6. Step-by-step derivation

7. Simplified 70.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b + \color{blue}{b}}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{c \cdot 2}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -4\right)} - b}\\ \end{array} \]

8. Taylor expanded in c around 0

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, b\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-1 \cdot \frac{b}{a}\\ \end{array} \]
9. Step-by-step derivation

   1. mul-1-neg N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, b\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{neg}\left(\frac{b}{a}\right)\\ \end{array} \]

   2. distribute-neg-frac2 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, b\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{\mathsf{neg}\left(a\right)}\\ \end{array} \]

   3. mul-1-neg N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, b\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{-1 \cdot a}\\ \end{array} \]

   4. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, b\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, \left(-1 \cdot a\right)\right)\\ \end{array} \]

   5. mul-1-neg N/A

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, b\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, \left(\mathsf{neg}\left(a\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

   6. neg-lowering-neg.f64 35.2%

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\mathsf{>=.f64}\left(b, 0\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(b, b\right), -2\right), a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{/.f64}\left(b, \mathsf{neg.f64}\left(a\right)\right)\\ \end{array} \]

10. Simplified 35.2%

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b + b}{-2}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{-a}\\ \end{array} \]
11. Step-by-step derivation

    1. associate-/l/ N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{b + b}{\color{blue}{a \cdot -2}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{\mathsf{neg}\left(a\right)}\\ \end{array} \]

    2. flip-+ N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b \cdot b - b \cdot b}{b - b}}{\color{blue}{a} \cdot -2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{\mathsf{neg}\left(a\right)}\\ \end{array} \]

    3. +-inverses N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{0}{b - b}}{a \cdot -2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{\mathsf{neg}\left(a\right)}\\ \end{array} \]

    4. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{0 - 0}{b - b}}{a \cdot -2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{\mathsf{neg}\left(a\right)}\\ \end{array} \]

    5. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{0 \cdot 0 - 0}{b - b}}{a \cdot -2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{\mathsf{neg}\left(a\right)}\\ \end{array} \]

    6. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{0 \cdot 0 - 0 \cdot 0}{b - b}}{a \cdot -2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{\mathsf{neg}\left(a\right)}\\ \end{array} \]

    7. +-inverses N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{0 \cdot 0 - 0 \cdot 0}{0}}{a \cdot -2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{\mathsf{neg}\left(a\right)}\\ \end{array} \]

    8. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{0 \cdot 0 - 0 \cdot 0}{0 + 0}}{a \cdot -2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{\mathsf{neg}\left(a\right)}\\ \end{array} \]

    9. flip-- N/A

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{0 - 0}{\color{blue}{a} \cdot -2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{\mathsf{neg}\left(a\right)}\\ \end{array} \]

    10. metadata-eval N/A

        \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{0}{\color{blue}{a} \cdot -2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{\mathsf{neg}\left(a\right)}\\ \end{array} \]

    11. associate-/l/ N/A

        \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{0}{-2}}{\color{blue}{a}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{\mathsf{neg}\left(a\right)}\\ \end{array} \]

    12. metadata-eval N/A

        \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{0}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{\mathsf{neg}\left(a\right)}\\ \end{array} \]

    13. metadata-eval N/A

        \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\frac{0 \cdot 1}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{\mathsf{neg}\left(a\right)}\\ \end{array} \]

    14. associate-*r/ N/A

        \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;0 \cdot \color{blue}{\frac{1}{a}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{\mathsf{neg}\left(a\right)}\\ \end{array} \]

    15. metadata-eval N/A

        \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\left(0 \cdot \frac{-1}{2}\right) \cdot \frac{\color{blue}{1}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{b}{\mathsf{neg}\left(a\right)}\\ \end{array} \]

    16. frac-2neg N/A

        \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\left(0 \cdot \frac{-1}{2}\right) \cdot \frac{1}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\mathsf{neg}\left(b\right)}{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(a\right)\right)\right)}\\ \end{array} \]

    17. div-inv N/A

        \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \geq 0:\\ \;\;\;\;\left(0 \cdot \frac{-1}{2}\right) \cdot \frac{1}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(a\right)\right)\right)}\\ \end{array} \]

12. Applied egg-rr 10.1%

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{0}{a}} \]
13. Step-by-step derivation

    1. div0 10.1%

       \[\leadsto 0 \]

14. Applied egg-rr 10.1%

    \[\leadsto \color{blue}{0} \]
15. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024141 
(FPCore (a b c)
  :name "jeff quadratic root 1"
  :precision binary64
  (if (>= b 0.0) (/ (- (- b) (sqrt (- (* b b) (* (* 4.0 a) c)))) (* 2.0 a)) (/ (* 2.0 c) (+ (- b) (sqrt (- (* b b) (* (* 4.0 a) c)))))))