Cubic critical, narrow range

Percentage Accurate: 55.4% → 99.3%

Time: 20.2s

Alternatives: 17

Speedup: 23.2×

Specification

\[\left(\left(1.0536712127723509 \cdot 10^{-8} < a \land a < 94906265.62425156\right) \land \left(1.0536712127723509 \cdot 10^{-8} < b \land b < 94906265.62425156\right)\right) \land \left(1.0536712127723509 \cdot 10^{-8} < c \land c < 94906265.62425156\right)\]

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (/ (+ (- b) (sqrt (- (* b b) (* (* 3.0 a) c)))) (* 3.0 a)))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return (-b + sqrt(((b * b) - ((3.0 * a) * c)))) / (3.0 * a);
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = (-b + sqrt(((b * b) - ((3.0d0 * a) * c)))) / (3.0d0 * a)
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return (-b + Math.sqrt(((b * b) - ((3.0 * a) * c)))) / (3.0 * a);
}

Python

def code(a, b, c):
	return (-b + math.sqrt(((b * b) - ((3.0 * a) * c)))) / (3.0 * a)

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(Float64(Float64(-b) + sqrt(Float64(Float64(b * b) - Float64(Float64(3.0 * a) * c)))) / Float64(3.0 * a))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = (-b + sqrt(((b * b) - ((3.0 * a) * c)))) / (3.0 * a);
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(N[((-b) + N[Sqrt[N[(N[(b * b), $MachinePrecision] - N[(N[(3.0 * a), $MachinePrecision] * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 55.4% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (/ (+ (- b) (sqrt (- (* b b) (* (* 3.0 a) c)))) (* 3.0 a)))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return (-b + sqrt(((b * b) - ((3.0 * a) * c)))) / (3.0 * a);
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = (-b + sqrt(((b * b) - ((3.0d0 * a) * c)))) / (3.0d0 * a)
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return (-b + Math.sqrt(((b * b) - ((3.0 * a) * c)))) / (3.0 * a);
}

Python

def code(a, b, c):
	return (-b + math.sqrt(((b * b) - ((3.0 * a) * c)))) / (3.0 * a)

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(Float64(Float64(-b) + sqrt(Float64(Float64(b * b) - Float64(Float64(3.0 * a) * c)))) / Float64(3.0 * a))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = (-b + sqrt(((b * b) - ((3.0 * a) * c)))) / (3.0 * a);
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(N[((-b) + N[Sqrt[N[(N[(b * b), $MachinePrecision] - N[(N[(3.0 * a), $MachinePrecision] * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.3% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{c}{\frac{-0.3333333333333333}{a}}\\ \frac{0.3333333333333333}{a} \cdot \frac{t\_0}{b + \sqrt{t\_0 + b \cdot b}} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (/ c (/ -0.3333333333333333 a))))
   (* (/ 0.3333333333333333 a) (/ t_0 (+ b (sqrt (+ t_0 (* b b))))))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	double t_0 = c / (-0.3333333333333333 / a);
	return (0.3333333333333333 / a) * (t_0 / (b + sqrt((t_0 + (b * b)))));
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: t_0
    t_0 = c / ((-0.3333333333333333d0) / a)
    code = (0.3333333333333333d0 / a) * (t_0 / (b + sqrt((t_0 + (b * b)))))
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	double t_0 = c / (-0.3333333333333333 / a);
	return (0.3333333333333333 / a) * (t_0 / (b + Math.sqrt((t_0 + (b * b)))));
}

Python

def code(a, b, c):
	t_0 = c / (-0.3333333333333333 / a)
	return (0.3333333333333333 / a) * (t_0 / (b + math.sqrt((t_0 + (b * b)))))

Julia

function code(a, b, c)
	t_0 = Float64(c / Float64(-0.3333333333333333 / a))
	return Float64(Float64(0.3333333333333333 / a) * Float64(t_0 / Float64(b + sqrt(Float64(t_0 + Float64(b * b))))))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	t_0 = c / (-0.3333333333333333 / a);
	tmp = (0.3333333333333333 / a) * (t_0 / (b + sqrt((t_0 + (b * b)))));
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := Block[{t$95$0 = N[(c / N[(-0.3333333333333333 / a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(N[(0.3333333333333333 / a), $MachinePrecision] * N[(t$95$0 / N[(b + N[Sqrt[N[(t$95$0 + N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Initial program 54.1%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(a \cdot 3\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   10. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot \left(3 \cdot c\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   11. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot c\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   14. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   16. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   17. *-lowering-*.f64 54.1%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{a}\right)\right) \]

3. Simplified 54.1%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. clear-num N/A

      \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{3 \cdot a}{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b}}} \]

   2. associate-/r/ N/A

      \[\leadsto \frac{1}{3 \cdot a} \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right)} \]

   3. associate-/l/ N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{1}{a}}{3} \cdot \left(\color{blue}{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}} - b\right) \]

   4. associate-*l/ N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{1}{a} \cdot \left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right)}{\color{blue}{3}} \]

   5. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{a} \cdot \left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right)\right), \color{blue}{3}\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{a}\right), \left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right)\right), 3\right) \]

   7. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right)\right), 3\right) \]

   8. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right), b\right)\right), 3\right) \]

   9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)\right)\right), b\right)\right), 3\right) \]

   10. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(a \cdot \left(c \cdot -3\right)\right)\right)\right), b\right)\right), 3\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \left(c \cdot -3\right)\right)\right)\right), b\right)\right), 3\right) \]

   12. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(c \cdot -3\right)\right)\right)\right), b\right)\right), 3\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 54.2%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right), b\right)\right), 3\right) \]

6. Applied egg-rr 54.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{1}{a} \cdot \left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right)}{3}} \]
7. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \frac{\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right) \cdot \frac{1}{a}}{3} \]

   2. associate-/l* N/A

      \[\leadsto \left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right) \cdot \color{blue}{\frac{\frac{1}{a}}{3}} \]

   3. associate-/r* N/A

      \[\leadsto \left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right) \cdot \frac{1}{\color{blue}{a \cdot 3}} \]

   4. *-commutative N/A

      \[\leadsto \frac{1}{a \cdot 3} \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right)} \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{a \cdot 3}\right), \color{blue}{\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right)}\right) \]

   6. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{3 \cdot a}\right), \left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right)\right) \]

   7. associate-/r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\frac{1}{3}}{a}\right), \left(\color{blue}{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}} - b\right)\right) \]

   8. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\frac{1}{3}}{a}\right), \left(\sqrt{\color{blue}{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}} - b\right)\right) \]

   9. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \left(\color{blue}{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}} - b\right)\right) \]

   10. --lowering--.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right), \color{blue}{b}\right)\right) \]

8. Applied egg-rr 54.1%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{a} \cdot \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \frac{a}{-0.3333333333333333}} - b\right)} \]
9. Step-by-step derivation

   1. flip-- N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \left(\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}} - b \cdot b}{\color{blue}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}} + b}}\right)\right) \]

   2. rem-square-sqrt N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \left(\frac{\left(b \cdot b + c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}\right) - b \cdot b}{\sqrt{\color{blue}{b \cdot b + c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}}} + b}\right)\right) \]

   3. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \left(\frac{\left(c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}} + b \cdot b\right) - b \cdot b}{\sqrt{\color{blue}{b \cdot b + c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}}} + b}\right)\right) \]

   4. associate-+r- N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \left(\frac{c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}} + \left(b \cdot b - b \cdot b\right)}{\color{blue}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}}} + b}\right)\right) \]

   5. +-inverses N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \left(\frac{c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}} + 0}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}} + b}\right)\right) \]

   6. +-rgt-identity N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \left(\frac{c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}}{\color{blue}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}}} + b}\right)\right) \]

   7. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \left(\frac{c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}}{b + \color{blue}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}}}}\right)\right) \]

   8. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \left(\frac{c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}}{b + \sqrt{b \cdot b + \frac{a}{\frac{-1}{3}} \cdot c}}\right)\right) \]

   9. div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \left(\frac{c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}}{b + \sqrt{b \cdot b + \left(a \cdot \frac{1}{\frac{-1}{3}}\right) \cdot c}}\right)\right) \]

   10. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \left(\frac{c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}}{b + \sqrt{b \cdot b + \left(a \cdot -3\right) \cdot c}}\right)\right) \]

   11. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \left(\frac{c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}}{b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(-3 \cdot c\right)}}\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \left(\frac{c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}}{b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}}\right)\right) \]

   13. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}\right), \color{blue}{\left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)}\right)\right) \]

10. Applied egg-rr 99.3%

    \[\leadsto \frac{0.3333333333333333}{a} \cdot \color{blue}{\frac{\frac{c}{\frac{-0.3333333333333333}{a}}}{b + \sqrt{\frac{c}{\frac{-0.3333333333333333}{a}} + b \cdot b}}} \]
11. Add Preprocessing

Alternative 2: 89.4% accurate, 0.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{c}{\frac{-0.3333333333333333}{a}}\\ \mathbf{if}\;\frac{\sqrt{b \cdot b - c \cdot \left(a \cdot 3\right)} - b}{a \cdot 3} \leq -20:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{\sqrt{t\_0 + b \cdot b}}{3} - \frac{b}{3}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{0.3333333333333333}{a} \cdot \frac{t\_0}{b + \left(b + a \cdot \left(\frac{c}{b} \cdot -1.5 + \frac{-1.125 \cdot \left(a \cdot \left(c \cdot c\right)\right)}{b \cdot \left(b \cdot b\right)}\right)\right)}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (/ c (/ -0.3333333333333333 a))))
   (if (<= (/ (- (sqrt (- (* b b) (* c (* a 3.0)))) b) (* a 3.0)) -20.0)
     (/ (- (/ (sqrt (+ t_0 (* b b))) 3.0) (/ b 3.0)) a)
     (*
      (/ 0.3333333333333333 a)
      (/
       t_0
       (+
        b
        (+
         b
         (*
          a
          (+
           (* (/ c b) -1.5)
           (/ (* -1.125 (* a (* c c))) (* b (* b b))))))))))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	double t_0 = c / (-0.3333333333333333 / a);
	double tmp;
	if (((sqrt(((b * b) - (c * (a * 3.0)))) - b) / (a * 3.0)) <= -20.0) {
		tmp = ((sqrt((t_0 + (b * b))) / 3.0) - (b / 3.0)) / a;
	} else {
		tmp = (0.3333333333333333 / a) * (t_0 / (b + (b + (a * (((c / b) * -1.5) + ((-1.125 * (a * (c * c))) / (b * (b * b))))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = c / ((-0.3333333333333333d0) / a)
    if (((sqrt(((b * b) - (c * (a * 3.0d0)))) - b) / (a * 3.0d0)) <= (-20.0d0)) then
        tmp = ((sqrt((t_0 + (b * b))) / 3.0d0) - (b / 3.0d0)) / a
    else
        tmp = (0.3333333333333333d0 / a) * (t_0 / (b + (b + (a * (((c / b) * (-1.5d0)) + (((-1.125d0) * (a * (c * c))) / (b * (b * b))))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	double t_0 = c / (-0.3333333333333333 / a);
	double tmp;
	if (((Math.sqrt(((b * b) - (c * (a * 3.0)))) - b) / (a * 3.0)) <= -20.0) {
		tmp = ((Math.sqrt((t_0 + (b * b))) / 3.0) - (b / 3.0)) / a;
	} else {
		tmp = (0.3333333333333333 / a) * (t_0 / (b + (b + (a * (((c / b) * -1.5) + ((-1.125 * (a * (c * c))) / (b * (b * b))))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, c):
	t_0 = c / (-0.3333333333333333 / a)
	tmp = 0
	if ((math.sqrt(((b * b) - (c * (a * 3.0)))) - b) / (a * 3.0)) <= -20.0:
		tmp = ((math.sqrt((t_0 + (b * b))) / 3.0) - (b / 3.0)) / a
	else:
		tmp = (0.3333333333333333 / a) * (t_0 / (b + (b + (a * (((c / b) * -1.5) + ((-1.125 * (a * (c * c))) / (b * (b * b))))))))
	return tmp

Julia

function code(a, b, c)
	t_0 = Float64(c / Float64(-0.3333333333333333 / a))
	tmp = 0.0
	if (Float64(Float64(sqrt(Float64(Float64(b * b) - Float64(c * Float64(a * 3.0)))) - b) / Float64(a * 3.0)) <= -20.0)
		tmp = Float64(Float64(Float64(sqrt(Float64(t_0 + Float64(b * b))) / 3.0) - Float64(b / 3.0)) / a);
	else
		tmp = Float64(Float64(0.3333333333333333 / a) * Float64(t_0 / Float64(b + Float64(b + Float64(a * Float64(Float64(Float64(c / b) * -1.5) + Float64(Float64(-1.125 * Float64(a * Float64(c * c))) / Float64(b * Float64(b * b)))))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, b, c)
	t_0 = c / (-0.3333333333333333 / a);
	tmp = 0.0;
	if (((sqrt(((b * b) - (c * (a * 3.0)))) - b) / (a * 3.0)) <= -20.0)
		tmp = ((sqrt((t_0 + (b * b))) / 3.0) - (b / 3.0)) / a;
	else
		tmp = (0.3333333333333333 / a) * (t_0 / (b + (b + (a * (((c / b) * -1.5) + ((-1.125 * (a * (c * c))) / (b * (b * b))))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := Block[{t$95$0 = N[(c / N[(-0.3333333333333333 / a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[N[(N[(N[Sqrt[N[(N[(b * b), $MachinePrecision] - N[(c * N[(a * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - b), $MachinePrecision] / N[(a * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], -20.0], N[(N[(N[(N[Sqrt[N[(t$95$0 + N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / 3.0), $MachinePrecision] - N[(b / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / a), $MachinePrecision], N[(N[(0.3333333333333333 / a), $MachinePrecision] * N[(t$95$0 / N[(b + N[(b + N[(a * N[(N[(N[(c / b), $MachinePrecision] * -1.5), $MachinePrecision] + N[(N[(-1.125 * N[(a * N[(c * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(b * N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (/.f64 (+.f64 (neg.f64 b) (sqrt.f64 (-.f64 (*.f64 b b) (*.f64 (*.f64 #s(literal 3 binary64) a) c)))) (*.f64 #s(literal 3 binary64) a)) < -20

   1. Initial program 90.7%

      \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right) \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

      3. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

      5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(a \cdot 3\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      10. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot \left(3 \cdot c\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      11. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot c\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      14. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      16. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 90.7%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{a}\right)\right) \]

   3. Simplified 90.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. div-inv N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{3 \cdot a}} \]

      2. flip-- N/A

         \[\leadsto \frac{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b \cdot b}{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} + b} \cdot \frac{\color{blue}{1}}{3 \cdot a} \]

      3. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \frac{\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b \cdot b\right) \cdot \frac{1}{3 \cdot a}}{\color{blue}{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} + b}} \]

      4. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b \cdot b\right) \cdot \color{blue}{\frac{\frac{1}{3 \cdot a}}{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} + b}} \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b \cdot b\right), \color{blue}{\left(\frac{\frac{1}{3 \cdot a}}{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} + b}\right)}\right) \]

   6. Applied egg-rr 92.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)\right) - b \cdot b\right) \cdot \frac{\frac{0.3333333333333333}{a}}{b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(a \cdot \left(c \cdot -3\right) + b \cdot b\right) - b \cdot b\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\frac{1}{3}}, a\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot \left(c \cdot -3\right) + \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right)}, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(a \cdot \left(c \cdot -3\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right)}, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(c \cdot -3\right) \cdot a\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\frac{1}{3}}, a\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(c \cdot \left(-3 \cdot a\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\frac{1}{3}}, a\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(c \cdot \left(\left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right) \cdot a\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. distribute-lft-neg-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot 3\right)\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot 3\right)\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\frac{1}{3}}, a\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot -3\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot \frac{1}{\frac{-1}{3}}\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. div-inv N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \left(\frac{a}{\frac{-1}{3}}\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(a, \frac{-1}{3}\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(a, \frac{-1}{3}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, \color{blue}{a}\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(a, \frac{-1}{3}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 99.2%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(a, \frac{-1}{3}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Applied egg-rr 99.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(c \cdot \frac{a}{-0.3333333333333333} + \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right)} \cdot \frac{\frac{0.3333333333333333}{a}}{b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}} \]

   10. Applied egg-rr 90.7%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{\sqrt{\frac{c}{\frac{-0.3333333333333333}{a}} + b \cdot b} - b}{3}}{a}} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. div-sub N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{\frac{c}{\frac{\frac{-1}{3}}{a}} + b \cdot b}}{3} - \frac{b}{3}\right), a\right) \]

       2. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{\frac{c}{\frac{\frac{-1}{3}}{a}} + b \cdot b}}{3}\right), \left(\frac{b}{3}\right)\right), a\right) \]

       3. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{\frac{c}{\frac{\frac{-1}{3}}{a}} + b \cdot b}\right), 3\right), \left(\frac{b}{3}\right)\right), a\right) \]

       4. rem-square-sqrt N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{\sqrt{\frac{c}{\frac{\frac{-1}{3}}{a}} + b \cdot b} \cdot \sqrt{\frac{c}{\frac{\frac{-1}{3}}{a}} + b \cdot b}}\right), 3\right), \left(\frac{b}{3}\right)\right), a\right) \]

       5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\sqrt{\frac{c}{\frac{\frac{-1}{3}}{a}} + b \cdot b} \cdot \sqrt{\frac{c}{\frac{\frac{-1}{3}}{a}} + b \cdot b}\right)\right), 3\right), \left(\frac{b}{3}\right)\right), a\right) \]

       6. rem-square-sqrt N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\frac{c}{\frac{\frac{-1}{3}}{a}} + b \cdot b\right)\right), 3\right), \left(\frac{b}{3}\right)\right), a\right) \]

       7. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{c}{\frac{\frac{-1}{3}}{a}}\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right), 3\right), \left(\frac{b}{3}\right)\right), a\right) \]

       8. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, \left(\frac{\frac{-1}{3}}{a}\right)\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right), 3\right), \left(\frac{b}{3}\right)\right), a\right) \]

       9. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right)\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right), 3\right), \left(\frac{b}{3}\right)\right), a\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), 3\right), \left(\frac{b}{3}\right)\right), a\right) \]

       11. /-lowering-/.f64 90.9%

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), 3\right), \mathsf{/.f64}\left(b, 3\right)\right), a\right) \]

   12. Applied egg-rr 90.9%

       \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{\sqrt{\frac{c}{\frac{-0.3333333333333333}{a}} + b \cdot b}}{3} - \frac{b}{3}}}{a} \]

   if -20 < (/.f64 (+.f64 (neg.f64 b) (sqrt.f64 (-.f64 (*.f64 b b) (*.f64 (*.f64 #s(literal 3 binary64) a) c)))) (*.f64 #s(literal 3 binary64) a))

   1. Initial program 51.4%

      \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right) \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

      3. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

      5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(a \cdot 3\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      10. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot \left(3 \cdot c\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      11. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot c\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      14. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      16. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 51.4%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{a}\right)\right) \]

   3. Simplified 51.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{3 \cdot a}{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b}}} \]

      2. associate-/r/ N/A

         \[\leadsto \frac{1}{3 \cdot a} \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right)} \]

      3. associate-/l/ N/A

         \[\leadsto \frac{\frac{1}{a}}{3} \cdot \left(\color{blue}{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}} - b\right) \]

      4. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \frac{\frac{1}{a} \cdot \left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right)}{\color{blue}{3}} \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{a} \cdot \left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right)\right), \color{blue}{3}\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{a}\right), \left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right)\right), 3\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right)\right), 3\right) \]

      8. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right), b\right)\right), 3\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)\right)\right), b\right)\right), 3\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(a \cdot \left(c \cdot -3\right)\right)\right)\right), b\right)\right), 3\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \left(c \cdot -3\right)\right)\right)\right), b\right)\right), 3\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(c \cdot -3\right)\right)\right)\right), b\right)\right), 3\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 51.4%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right), b\right)\right), 3\right) \]

   6. Applied egg-rr 51.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{1}{a} \cdot \left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right)}{3}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right) \cdot \frac{1}{a}}{3} \]

      2. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right) \cdot \color{blue}{\frac{\frac{1}{a}}{3}} \]

      3. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right) \cdot \frac{1}{\color{blue}{a \cdot 3}} \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{1}{a \cdot 3} \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right)} \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{a \cdot 3}\right), \color{blue}{\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right)}\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{3 \cdot a}\right), \left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right)\right) \]

      7. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\frac{1}{3}}{a}\right), \left(\color{blue}{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}} - b\right)\right) \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\frac{1}{3}}{a}\right), \left(\sqrt{\color{blue}{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}} - b\right)\right) \]

      9. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \left(\color{blue}{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}} - b\right)\right) \]

      10. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right), \color{blue}{b}\right)\right) \]

   8. Applied egg-rr 51.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{a} \cdot \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \frac{a}{-0.3333333333333333}} - b\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \left(\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}} - b \cdot b}{\color{blue}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}} + b}}\right)\right) \]

      2. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \left(\frac{\left(b \cdot b + c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}\right) - b \cdot b}{\sqrt{\color{blue}{b \cdot b + c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}}} + b}\right)\right) \]

      3. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \left(\frac{\left(c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}} + b \cdot b\right) - b \cdot b}{\sqrt{\color{blue}{b \cdot b + c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}}} + b}\right)\right) \]

      4. associate-+r- N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \left(\frac{c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}} + \left(b \cdot b - b \cdot b\right)}{\color{blue}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}}} + b}\right)\right) \]

      5. +-inverses N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \left(\frac{c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}} + 0}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}} + b}\right)\right) \]

      6. +-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \left(\frac{c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}}{\color{blue}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}}} + b}\right)\right) \]

      7. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \left(\frac{c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}}{b + \color{blue}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}}}}\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \left(\frac{c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}}{b + \sqrt{b \cdot b + \frac{a}{\frac{-1}{3}} \cdot c}}\right)\right) \]

      9. div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \left(\frac{c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}}{b + \sqrt{b \cdot b + \left(a \cdot \frac{1}{\frac{-1}{3}}\right) \cdot c}}\right)\right) \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \left(\frac{c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}}{b + \sqrt{b \cdot b + \left(a \cdot -3\right) \cdot c}}\right)\right) \]

      11. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \left(\frac{c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}}{b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(-3 \cdot c\right)}}\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \left(\frac{c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}}{b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}}\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}\right), \color{blue}{\left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)}\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 99.3%

       \[\leadsto \frac{0.3333333333333333}{a} \cdot \color{blue}{\frac{\frac{c}{\frac{-0.3333333333333333}{a}}}{b + \sqrt{\frac{c}{\frac{-0.3333333333333333}{a}} + b \cdot b}}} \]

   11. Taylor expanded in a around 0

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \color{blue}{\left(b + a \cdot \left(\frac{-3}{2} \cdot \frac{c}{b} + \frac{-9}{8} \cdot \frac{a \cdot {c}^{2}}{{b}^{3}}\right)\right)}\right)\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \color{blue}{\left(a \cdot \left(\frac{-3}{2} \cdot \frac{c}{b} + \frac{-9}{8} \cdot \frac{a \cdot {c}^{2}}{{b}^{3}}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       2. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(\frac{-3}{2} \cdot \frac{c}{b} + \frac{-9}{8} \cdot \frac{a \cdot {c}^{2}}{{b}^{3}}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       3. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-3}{2} \cdot \frac{c}{b}\right), \color{blue}{\left(\frac{-9}{8} \cdot \frac{a \cdot {c}^{2}}{{b}^{3}}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{c}{b} \cdot \frac{-3}{2}\right), \left(\color{blue}{\frac{-9}{8}} \cdot \frac{a \cdot {c}^{2}}{{b}^{3}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{c}{b}\right), \frac{-3}{2}\right), \left(\color{blue}{\frac{-9}{8}} \cdot \frac{a \cdot {c}^{2}}{{b}^{3}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       6. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \frac{-3}{2}\right), \left(\frac{-9}{8} \cdot \frac{a \cdot {c}^{2}}{{b}^{3}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       7. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \frac{-3}{2}\right), \left(\frac{\frac{-9}{8} \cdot \left(a \cdot {c}^{2}\right)}{\color{blue}{{b}^{3}}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       8. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \frac{-3}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-9}{8} \cdot \left(a \cdot {c}^{2}\right)\right), \color{blue}{\left({b}^{3}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \frac{-3}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{8}, \left(a \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({\color{blue}{b}}^{3}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \frac{-3}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{8}, \mathsf{*.f64}\left(a, \left({c}^{2}\right)\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       11. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \frac{-3}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{8}, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(c \cdot c\right)\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \frac{-3}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{8}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       13. cube-mult N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \frac{-3}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{8}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(b \cdot b\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       14. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \frac{-3}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{8}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \left(b \cdot {b}^{\color{blue}{2}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       15. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \frac{-3}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{8}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\left({b}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       16. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \frac{-3}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{8}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \left(b \cdot \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       17. *-lowering-*.f64 91.7%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \frac{-3}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{8}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 91.7%

       \[\leadsto \frac{0.3333333333333333}{a} \cdot \frac{\frac{c}{\frac{-0.3333333333333333}{a}}}{b + \color{blue}{\left(b + a \cdot \left(\frac{c}{b} \cdot -1.5 + \frac{-1.125 \cdot \left(a \cdot \left(c \cdot c\right)\right)}{b \cdot \left(b \cdot b\right)}\right)\right)}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 91.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\sqrt{b \cdot b - c \cdot \left(a \cdot 3\right)} - b}{a \cdot 3} \leq -20:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{\sqrt{\frac{c}{\frac{-0.3333333333333333}{a}} + b \cdot b}}{3} - \frac{b}{3}}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{0.3333333333333333}{a} \cdot \frac{\frac{c}{\frac{-0.3333333333333333}{a}}}{b + \left(b + a \cdot \left(\frac{c}{b} \cdot -1.5 + \frac{-1.125 \cdot \left(a \cdot \left(c \cdot c\right)\right)}{b \cdot \left(b \cdot b\right)}\right)\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 89.5% accurate, 0.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\sqrt{b \cdot b - c \cdot \left(a \cdot 3\right)} - b}{a \cdot 3} \leq -20:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \frac{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{0.3333333333333333}{a} \cdot \frac{\frac{c}{\frac{-0.3333333333333333}{a}}}{b + \left(b + a \cdot \left(\frac{c}{b} \cdot -1.5 + \frac{-1.125 \cdot \left(a \cdot \left(c \cdot c\right)\right)}{b \cdot \left(b \cdot b\right)}\right)\right)}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (if (<= (/ (- (sqrt (- (* b b) (* c (* a 3.0)))) b) (* a 3.0)) -20.0)
   (* 0.3333333333333333 (/ (- (sqrt (+ (* b b) (* a (* c -3.0)))) b) a))
   (*
    (/ 0.3333333333333333 a)
    (/
     (/ c (/ -0.3333333333333333 a))
     (+
      b
      (+
       b
       (*
        a
        (+ (* (/ c b) -1.5) (/ (* -1.125 (* a (* c c))) (* b (* b b)))))))))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (((sqrt(((b * b) - (c * (a * 3.0)))) - b) / (a * 3.0)) <= -20.0) {
		tmp = 0.3333333333333333 * ((sqrt(((b * b) + (a * (c * -3.0)))) - b) / a);
	} else {
		tmp = (0.3333333333333333 / a) * ((c / (-0.3333333333333333 / a)) / (b + (b + (a * (((c / b) * -1.5) + ((-1.125 * (a * (c * c))) / (b * (b * b))))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if (((sqrt(((b * b) - (c * (a * 3.0d0)))) - b) / (a * 3.0d0)) <= (-20.0d0)) then
        tmp = 0.3333333333333333d0 * ((sqrt(((b * b) + (a * (c * (-3.0d0))))) - b) / a)
    else
        tmp = (0.3333333333333333d0 / a) * ((c / ((-0.3333333333333333d0) / a)) / (b + (b + (a * (((c / b) * (-1.5d0)) + (((-1.125d0) * (a * (c * c))) / (b * (b * b))))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (((Math.sqrt(((b * b) - (c * (a * 3.0)))) - b) / (a * 3.0)) <= -20.0) {
		tmp = 0.3333333333333333 * ((Math.sqrt(((b * b) + (a * (c * -3.0)))) - b) / a);
	} else {
		tmp = (0.3333333333333333 / a) * ((c / (-0.3333333333333333 / a)) / (b + (b + (a * (((c / b) * -1.5) + ((-1.125 * (a * (c * c))) / (b * (b * b))))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, c):
	tmp = 0
	if ((math.sqrt(((b * b) - (c * (a * 3.0)))) - b) / (a * 3.0)) <= -20.0:
		tmp = 0.3333333333333333 * ((math.sqrt(((b * b) + (a * (c * -3.0)))) - b) / a)
	else:
		tmp = (0.3333333333333333 / a) * ((c / (-0.3333333333333333 / a)) / (b + (b + (a * (((c / b) * -1.5) + ((-1.125 * (a * (c * c))) / (b * (b * b))))))))
	return tmp

Julia

function code(a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (Float64(Float64(sqrt(Float64(Float64(b * b) - Float64(c * Float64(a * 3.0)))) - b) / Float64(a * 3.0)) <= -20.0)
		tmp = Float64(0.3333333333333333 * Float64(Float64(sqrt(Float64(Float64(b * b) + Float64(a * Float64(c * -3.0)))) - b) / a));
	else
		tmp = Float64(Float64(0.3333333333333333 / a) * Float64(Float64(c / Float64(-0.3333333333333333 / a)) / Float64(b + Float64(b + Float64(a * Float64(Float64(Float64(c / b) * -1.5) + Float64(Float64(-1.125 * Float64(a * Float64(c * c))) / Float64(b * Float64(b * b)))))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if (((sqrt(((b * b) - (c * (a * 3.0)))) - b) / (a * 3.0)) <= -20.0)
		tmp = 0.3333333333333333 * ((sqrt(((b * b) + (a * (c * -3.0)))) - b) / a);
	else
		tmp = (0.3333333333333333 / a) * ((c / (-0.3333333333333333 / a)) / (b + (b + (a * (((c / b) * -1.5) + ((-1.125 * (a * (c * c))) / (b * (b * b))))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := If[LessEqual[N[(N[(N[Sqrt[N[(N[(b * b), $MachinePrecision] - N[(c * N[(a * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - b), $MachinePrecision] / N[(a * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], -20.0], N[(0.3333333333333333 * N[(N[(N[Sqrt[N[(N[(b * b), $MachinePrecision] + N[(a * N[(c * -3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - b), $MachinePrecision] / a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(0.3333333333333333 / a), $MachinePrecision] * N[(N[(c / N[(-0.3333333333333333 / a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(b + N[(b + N[(a * N[(N[(N[(c / b), $MachinePrecision] * -1.5), $MachinePrecision] + N[(N[(-1.125 * N[(a * N[(c * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(b * N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (/.f64 (+.f64 (neg.f64 b) (sqrt.f64 (-.f64 (*.f64 b b) (*.f64 (*.f64 #s(literal 3 binary64) a) c)))) (*.f64 #s(literal 3 binary64) a)) < -20

   1. Initial program 90.7%

      \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right) \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

      3. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

      5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(a \cdot 3\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      10. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot \left(3 \cdot c\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      11. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot c\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      14. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      16. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 90.7%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{a}\right)\right) \]

   3. Simplified 90.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-/l/ N/A

         \[\leadsto \frac{\frac{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b}{a}}{\color{blue}{3}} \]

      2. div-inv N/A

         \[\leadsto \frac{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b}{a} \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b}{a}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{3}\right)}\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right), a\right), \left(\frac{\color{blue}{1}}{3}\right)\right) \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right), b\right), a\right), \left(\frac{1}{3}\right)\right) \]

      6. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)\right)\right), b\right), a\right), \left(\frac{1}{3}\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(a \cdot \left(c \cdot -3\right)\right)\right)\right), b\right), a\right), \left(\frac{1}{3}\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \left(c \cdot -3\right)\right)\right)\right), b\right), a\right), \left(\frac{1}{3}\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(c \cdot -3\right)\right)\right)\right), b\right), a\right), \left(\frac{1}{3}\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right), b\right), a\right), \left(\frac{1}{3}\right)\right) \]

      11. metadata-eval 90.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right), b\right), a\right), \frac{1}{3}\right) \]

   6. Applied egg-rr 90.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b}{a} \cdot 0.3333333333333333} \]

   if -20 < (/.f64 (+.f64 (neg.f64 b) (sqrt.f64 (-.f64 (*.f64 b b) (*.f64 (*.f64 #s(literal 3 binary64) a) c)))) (*.f64 #s(literal 3 binary64) a))

   1. Initial program 51.4%

      \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right) \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

      3. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

      5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(a \cdot 3\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      10. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot \left(3 \cdot c\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      11. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot c\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      14. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      16. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 51.4%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{a}\right)\right) \]

   3. Simplified 51.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{3 \cdot a}{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b}}} \]

      2. associate-/r/ N/A

         \[\leadsto \frac{1}{3 \cdot a} \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right)} \]

      3. associate-/l/ N/A

         \[\leadsto \frac{\frac{1}{a}}{3} \cdot \left(\color{blue}{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}} - b\right) \]

      4. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \frac{\frac{1}{a} \cdot \left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right)}{\color{blue}{3}} \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{a} \cdot \left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right)\right), \color{blue}{3}\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{a}\right), \left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right)\right), 3\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right)\right), 3\right) \]

      8. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right), b\right)\right), 3\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)\right)\right), b\right)\right), 3\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(a \cdot \left(c \cdot -3\right)\right)\right)\right), b\right)\right), 3\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \left(c \cdot -3\right)\right)\right)\right), b\right)\right), 3\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(c \cdot -3\right)\right)\right)\right), b\right)\right), 3\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 51.4%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right), b\right)\right), 3\right) \]

   6. Applied egg-rr 51.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{1}{a} \cdot \left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right)}{3}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right) \cdot \frac{1}{a}}{3} \]

      2. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right) \cdot \color{blue}{\frac{\frac{1}{a}}{3}} \]

      3. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right) \cdot \frac{1}{\color{blue}{a \cdot 3}} \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{1}{a \cdot 3} \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right)} \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{a \cdot 3}\right), \color{blue}{\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right)}\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{3 \cdot a}\right), \left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right)\right) \]

      7. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\frac{1}{3}}{a}\right), \left(\color{blue}{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}} - b\right)\right) \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\frac{1}{3}}{a}\right), \left(\sqrt{\color{blue}{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}} - b\right)\right) \]

      9. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \left(\color{blue}{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}} - b\right)\right) \]

      10. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right), \color{blue}{b}\right)\right) \]

   8. Applied egg-rr 51.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{a} \cdot \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \frac{a}{-0.3333333333333333}} - b\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \left(\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}} - b \cdot b}{\color{blue}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}} + b}}\right)\right) \]

      2. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \left(\frac{\left(b \cdot b + c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}\right) - b \cdot b}{\sqrt{\color{blue}{b \cdot b + c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}}} + b}\right)\right) \]

      3. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \left(\frac{\left(c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}} + b \cdot b\right) - b \cdot b}{\sqrt{\color{blue}{b \cdot b + c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}}} + b}\right)\right) \]

      4. associate-+r- N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \left(\frac{c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}} + \left(b \cdot b - b \cdot b\right)}{\color{blue}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}}} + b}\right)\right) \]

      5. +-inverses N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \left(\frac{c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}} + 0}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}} + b}\right)\right) \]

      6. +-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \left(\frac{c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}}{\color{blue}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}}} + b}\right)\right) \]

      7. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \left(\frac{c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}}{b + \color{blue}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}}}}\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \left(\frac{c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}}{b + \sqrt{b \cdot b + \frac{a}{\frac{-1}{3}} \cdot c}}\right)\right) \]

      9. div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \left(\frac{c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}}{b + \sqrt{b \cdot b + \left(a \cdot \frac{1}{\frac{-1}{3}}\right) \cdot c}}\right)\right) \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \left(\frac{c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}}{b + \sqrt{b \cdot b + \left(a \cdot -3\right) \cdot c}}\right)\right) \]

      11. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \left(\frac{c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}}{b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(-3 \cdot c\right)}}\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \left(\frac{c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}}{b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}}\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}\right), \color{blue}{\left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)}\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 99.3%

       \[\leadsto \frac{0.3333333333333333}{a} \cdot \color{blue}{\frac{\frac{c}{\frac{-0.3333333333333333}{a}}}{b + \sqrt{\frac{c}{\frac{-0.3333333333333333}{a}} + b \cdot b}}} \]

   11. Taylor expanded in a around 0

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \color{blue}{\left(b + a \cdot \left(\frac{-3}{2} \cdot \frac{c}{b} + \frac{-9}{8} \cdot \frac{a \cdot {c}^{2}}{{b}^{3}}\right)\right)}\right)\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \color{blue}{\left(a \cdot \left(\frac{-3}{2} \cdot \frac{c}{b} + \frac{-9}{8} \cdot \frac{a \cdot {c}^{2}}{{b}^{3}}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       2. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(\frac{-3}{2} \cdot \frac{c}{b} + \frac{-9}{8} \cdot \frac{a \cdot {c}^{2}}{{b}^{3}}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       3. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-3}{2} \cdot \frac{c}{b}\right), \color{blue}{\left(\frac{-9}{8} \cdot \frac{a \cdot {c}^{2}}{{b}^{3}}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{c}{b} \cdot \frac{-3}{2}\right), \left(\color{blue}{\frac{-9}{8}} \cdot \frac{a \cdot {c}^{2}}{{b}^{3}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{c}{b}\right), \frac{-3}{2}\right), \left(\color{blue}{\frac{-9}{8}} \cdot \frac{a \cdot {c}^{2}}{{b}^{3}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       6. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \frac{-3}{2}\right), \left(\frac{-9}{8} \cdot \frac{a \cdot {c}^{2}}{{b}^{3}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       7. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \frac{-3}{2}\right), \left(\frac{\frac{-9}{8} \cdot \left(a \cdot {c}^{2}\right)}{\color{blue}{{b}^{3}}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       8. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \frac{-3}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-9}{8} \cdot \left(a \cdot {c}^{2}\right)\right), \color{blue}{\left({b}^{3}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \frac{-3}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{8}, \left(a \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({\color{blue}{b}}^{3}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \frac{-3}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{8}, \mathsf{*.f64}\left(a, \left({c}^{2}\right)\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       11. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \frac{-3}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{8}, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(c \cdot c\right)\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \frac{-3}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{8}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       13. cube-mult N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \frac{-3}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{8}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(b \cdot b\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       14. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \frac{-3}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{8}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \left(b \cdot {b}^{\color{blue}{2}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       15. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \frac{-3}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{8}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\left({b}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       16. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \frac{-3}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{8}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \left(b \cdot \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       17. *-lowering-*.f64 91.7%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \frac{-3}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{8}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 91.7%

       \[\leadsto \frac{0.3333333333333333}{a} \cdot \frac{\frac{c}{\frac{-0.3333333333333333}{a}}}{b + \color{blue}{\left(b + a \cdot \left(\frac{c}{b} \cdot -1.5 + \frac{-1.125 \cdot \left(a \cdot \left(c \cdot c\right)\right)}{b \cdot \left(b \cdot b\right)}\right)\right)}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 91.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\sqrt{b \cdot b - c \cdot \left(a \cdot 3\right)} - b}{a \cdot 3} \leq -20:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \frac{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b}{a}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{0.3333333333333333}{a} \cdot \frac{\frac{c}{\frac{-0.3333333333333333}{a}}}{b + \left(b + a \cdot \left(\frac{c}{b} \cdot -1.5 + \frac{-1.125 \cdot \left(a \cdot \left(c \cdot c\right)\right)}{b \cdot \left(b \cdot b\right)}\right)\right)}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 99.1% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{0.3333333333333333}{a} \cdot \left(c \cdot \frac{\frac{a}{-0.3333333333333333}}{b + \sqrt{\frac{c}{\frac{-0.3333333333333333}{a}} + b \cdot b}}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (*
  (/ 0.3333333333333333 a)
  (*
   c
   (/
    (/ a -0.3333333333333333)
    (+ b (sqrt (+ (/ c (/ -0.3333333333333333 a)) (* b b))))))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return (0.3333333333333333 / a) * (c * ((a / -0.3333333333333333) / (b + sqrt(((c / (-0.3333333333333333 / a)) + (b * b))))));
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = (0.3333333333333333d0 / a) * (c * ((a / (-0.3333333333333333d0)) / (b + sqrt(((c / ((-0.3333333333333333d0) / a)) + (b * b))))))
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return (0.3333333333333333 / a) * (c * ((a / -0.3333333333333333) / (b + Math.sqrt(((c / (-0.3333333333333333 / a)) + (b * b))))));
}

Python

def code(a, b, c):
	return (0.3333333333333333 / a) * (c * ((a / -0.3333333333333333) / (b + math.sqrt(((c / (-0.3333333333333333 / a)) + (b * b))))))

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(Float64(0.3333333333333333 / a) * Float64(c * Float64(Float64(a / -0.3333333333333333) / Float64(b + sqrt(Float64(Float64(c / Float64(-0.3333333333333333 / a)) + Float64(b * b)))))))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = (0.3333333333333333 / a) * (c * ((a / -0.3333333333333333) / (b + sqrt(((c / (-0.3333333333333333 / a)) + (b * b))))));
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(N[(0.3333333333333333 / a), $MachinePrecision] * N[(c * N[(N[(a / -0.3333333333333333), $MachinePrecision] / N[(b + N[Sqrt[N[(N[(c / N[(-0.3333333333333333 / a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 54.1%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(a \cdot 3\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   10. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot \left(3 \cdot c\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   11. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot c\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   14. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   16. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   17. *-lowering-*.f64 54.1%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{a}\right)\right) \]

3. Simplified 54.1%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. clear-num N/A

      \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{3 \cdot a}{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b}}} \]

   2. associate-/r/ N/A

      \[\leadsto \frac{1}{3 \cdot a} \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right)} \]

   3. associate-/l/ N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{1}{a}}{3} \cdot \left(\color{blue}{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}} - b\right) \]

   4. associate-*l/ N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{1}{a} \cdot \left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right)}{\color{blue}{3}} \]

   5. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{a} \cdot \left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right)\right), \color{blue}{3}\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{a}\right), \left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right)\right), 3\right) \]

   7. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right)\right), 3\right) \]

   8. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right), b\right)\right), 3\right) \]

   9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)\right)\right), b\right)\right), 3\right) \]

   10. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(a \cdot \left(c \cdot -3\right)\right)\right)\right), b\right)\right), 3\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \left(c \cdot -3\right)\right)\right)\right), b\right)\right), 3\right) \]

   12. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(c \cdot -3\right)\right)\right)\right), b\right)\right), 3\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 54.2%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right), b\right)\right), 3\right) \]

6. Applied egg-rr 54.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{1}{a} \cdot \left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right)}{3}} \]
7. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \frac{\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right) \cdot \frac{1}{a}}{3} \]

   2. associate-/l* N/A

      \[\leadsto \left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right) \cdot \color{blue}{\frac{\frac{1}{a}}{3}} \]

   3. associate-/r* N/A

      \[\leadsto \left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right) \cdot \frac{1}{\color{blue}{a \cdot 3}} \]

   4. *-commutative N/A

      \[\leadsto \frac{1}{a \cdot 3} \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right)} \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{a \cdot 3}\right), \color{blue}{\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right)}\right) \]

   6. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{3 \cdot a}\right), \left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right)\right) \]

   7. associate-/r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\frac{1}{3}}{a}\right), \left(\color{blue}{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}} - b\right)\right) \]

   8. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\frac{1}{3}}{a}\right), \left(\sqrt{\color{blue}{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}} - b\right)\right) \]

   9. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \left(\color{blue}{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}} - b\right)\right) \]

   10. --lowering--.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right), \color{blue}{b}\right)\right) \]

8. Applied egg-rr 54.1%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{a} \cdot \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \frac{a}{-0.3333333333333333}} - b\right)} \]
9. Step-by-step derivation

   1. flip-- N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \left(\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}} - b \cdot b}{\color{blue}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}} + b}}\right)\right) \]

   2. rem-square-sqrt N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \left(\frac{\left(b \cdot b + c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}\right) - b \cdot b}{\sqrt{\color{blue}{b \cdot b + c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}}} + b}\right)\right) \]

   3. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \left(\frac{\left(c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}} + b \cdot b\right) - b \cdot b}{\sqrt{\color{blue}{b \cdot b + c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}}} + b}\right)\right) \]

   4. associate-+r- N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \left(\frac{c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}} + \left(b \cdot b - b \cdot b\right)}{\color{blue}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}}} + b}\right)\right) \]

   5. +-inverses N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \left(\frac{c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}} + 0}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}} + b}\right)\right) \]

   6. +-rgt-identity N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \left(\frac{c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}}{\color{blue}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}}} + b}\right)\right) \]

   7. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \left(\frac{c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}}{b + \color{blue}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}}}}\right)\right) \]

   8. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \left(\frac{c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}}{b + \sqrt{b \cdot b + \frac{a}{\frac{-1}{3}} \cdot c}}\right)\right) \]

   9. div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \left(\frac{c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}}{b + \sqrt{b \cdot b + \left(a \cdot \frac{1}{\frac{-1}{3}}\right) \cdot c}}\right)\right) \]

   10. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \left(\frac{c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}}{b + \sqrt{b \cdot b + \left(a \cdot -3\right) \cdot c}}\right)\right) \]

   11. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \left(\frac{c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}}{b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(-3 \cdot c\right)}}\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \left(\frac{c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}}{b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}}\right)\right) \]

   13. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}\right), \color{blue}{\left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)}\right)\right) \]

10. Applied egg-rr 99.3%

    \[\leadsto \frac{0.3333333333333333}{a} \cdot \color{blue}{\frac{\frac{c}{\frac{-0.3333333333333333}{a}}}{b + \sqrt{\frac{c}{\frac{-0.3333333333333333}{a}} + b \cdot b}}} \]
11. Step-by-step derivation

    1. div-inv N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \left(\frac{c \cdot \frac{1}{\frac{\frac{-1}{3}}{a}}}{\color{blue}{b} + \sqrt{\frac{c}{\frac{\frac{-1}{3}}{a}} + b \cdot b}}\right)\right) \]

    2. clear-num N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \left(\frac{c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}}{b + \sqrt{\frac{c}{\frac{\frac{-1}{3}}{a}} + b \cdot b}}\right)\right) \]

    3. associate-/l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \left(c \cdot \color{blue}{\frac{\frac{a}{\frac{-1}{3}}}{b + \sqrt{\frac{c}{\frac{\frac{-1}{3}}{a}} + b \cdot b}}}\right)\right) \]

    4. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{\left(\frac{\frac{a}{\frac{-1}{3}}}{b + \sqrt{\frac{c}{\frac{\frac{-1}{3}}{a}} + b \cdot b}}\right)}\right)\right) \]

    5. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{a}{\frac{-1}{3}}\right), \color{blue}{\left(b + \sqrt{\frac{c}{\frac{\frac{-1}{3}}{a}} + b \cdot b}\right)}\right)\right)\right) \]

    6. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(a, \frac{-1}{3}\right), \left(\color{blue}{b} + \sqrt{\frac{c}{\frac{\frac{-1}{3}}{a}} + b \cdot b}\right)\right)\right)\right) \]

    7. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(a, \frac{-1}{3}\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \color{blue}{\left(\sqrt{\frac{c}{\frac{\frac{-1}{3}}{a}} + b \cdot b}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

    8. rem-square-sqrt N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(a, \frac{-1}{3}\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \left(\sqrt{\sqrt{\frac{c}{\frac{\frac{-1}{3}}{a}} + b \cdot b} \cdot \sqrt{\frac{c}{\frac{\frac{-1}{3}}{a}} + b \cdot b}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

    9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(a, \frac{-1}{3}\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\sqrt{\frac{c}{\frac{\frac{-1}{3}}{a}} + b \cdot b} \cdot \sqrt{\frac{c}{\frac{\frac{-1}{3}}{a}} + b \cdot b}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    10. rem-square-sqrt N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(a, \frac{-1}{3}\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\frac{c}{\frac{\frac{-1}{3}}{a}} + b \cdot b\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    11. +-lowering-+.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(a, \frac{-1}{3}\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{c}{\frac{\frac{-1}{3}}{a}}\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    12. /-lowering-/.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(a, \frac{-1}{3}\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, \left(\frac{\frac{-1}{3}}{a}\right)\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    13. /-lowering-/.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(a, \frac{-1}{3}\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right)\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    14. *-lowering-*.f64 99.1%

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(a, \frac{-1}{3}\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

12. Applied egg-rr 99.1%

    \[\leadsto \frac{0.3333333333333333}{a} \cdot \color{blue}{\left(c \cdot \frac{\frac{a}{-0.3333333333333333}}{b + \sqrt{\frac{c}{\frac{-0.3333333333333333}{a}} + b \cdot b}}\right)} \]
13. Add Preprocessing

Alternative 5: 99.1% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(c \cdot \frac{a}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \frac{\frac{0.3333333333333333}{a}}{b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (*
  (* c (/ a -0.3333333333333333))
  (/ (/ 0.3333333333333333 a) (+ b (sqrt (+ (* b b) (* a (* c -3.0))))))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return (c * (a / -0.3333333333333333)) * ((0.3333333333333333 / a) / (b + sqrt(((b * b) + (a * (c * -3.0))))));
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = (c * (a / (-0.3333333333333333d0))) * ((0.3333333333333333d0 / a) / (b + sqrt(((b * b) + (a * (c * (-3.0d0)))))))
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return (c * (a / -0.3333333333333333)) * ((0.3333333333333333 / a) / (b + Math.sqrt(((b * b) + (a * (c * -3.0))))));
}

Python

def code(a, b, c):
	return (c * (a / -0.3333333333333333)) * ((0.3333333333333333 / a) / (b + math.sqrt(((b * b) + (a * (c * -3.0))))))

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(Float64(c * Float64(a / -0.3333333333333333)) * Float64(Float64(0.3333333333333333 / a) / Float64(b + sqrt(Float64(Float64(b * b) + Float64(a * Float64(c * -3.0)))))))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = (c * (a / -0.3333333333333333)) * ((0.3333333333333333 / a) / (b + sqrt(((b * b) + (a * (c * -3.0))))));
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(N[(c * N[(a / -0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(0.3333333333333333 / a), $MachinePrecision] / N[(b + N[Sqrt[N[(N[(b * b), $MachinePrecision] + N[(a * N[(c * -3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 54.1%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(a \cdot 3\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   10. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot \left(3 \cdot c\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   11. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot c\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   14. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   16. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   17. *-lowering-*.f64 54.1%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{a}\right)\right) \]

3. Simplified 54.1%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. div-inv N/A

      \[\leadsto \left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{3 \cdot a}} \]

   2. flip-- N/A

      \[\leadsto \frac{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b \cdot b}{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} + b} \cdot \frac{\color{blue}{1}}{3 \cdot a} \]

   3. associate-*l/ N/A

      \[\leadsto \frac{\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b \cdot b\right) \cdot \frac{1}{3 \cdot a}}{\color{blue}{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} + b}} \]

   4. associate-/l* N/A

      \[\leadsto \left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b \cdot b\right) \cdot \color{blue}{\frac{\frac{1}{3 \cdot a}}{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} + b}} \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b \cdot b\right), \color{blue}{\left(\frac{\frac{1}{3 \cdot a}}{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} + b}\right)}\right) \]

6. Applied egg-rr 55.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)\right) - b \cdot b\right) \cdot \frac{\frac{0.3333333333333333}{a}}{b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}}} \]
7. Step-by-step derivation

   1. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(a \cdot \left(c \cdot -3\right) + b \cdot b\right) - b \cdot b\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\frac{1}{3}}, a\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. associate--l+ N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot \left(c \cdot -3\right) + \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right)}, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(a \cdot \left(c \cdot -3\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right)}, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(c \cdot -3\right) \cdot a\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\frac{1}{3}}, a\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(c \cdot \left(-3 \cdot a\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\frac{1}{3}}, a\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(c \cdot \left(\left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right) \cdot a\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. distribute-lft-neg-in N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot 3\right)\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot 3\right)\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\frac{1}{3}}, a\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot -3\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot \frac{1}{\frac{-1}{3}}\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. div-inv N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \left(\frac{a}{\frac{-1}{3}}\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   14. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(a, \frac{-1}{3}\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   15. --lowering--.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(a, \frac{-1}{3}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, \color{blue}{a}\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(a, \frac{-1}{3}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   17. *-lowering-*.f64 99.1%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(a, \frac{-1}{3}\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

8. Applied egg-rr 99.1%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(c \cdot \frac{a}{-0.3333333333333333} + \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right)} \cdot \frac{\frac{0.3333333333333333}{a}}{b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}} \]
9. Step-by-step derivation

   1. +-inverses N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}} + 0\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, \color{blue}{a}\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. +-rgt-identity N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right)}, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{a}{\frac{-1}{3}} \cdot c\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right)}, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{a}{\frac{-1}{3}}\right), c\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right)}, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. /-lowering-/.f64 99.1%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(a, \frac{-1}{3}\right), c\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\frac{1}{3}}, a\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

10. Applied egg-rr 99.1%

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{a}{-0.3333333333333333} \cdot c\right)} \cdot \frac{\frac{0.3333333333333333}{a}}{b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}} \]

11. Final simplification 99.1%

    \[\leadsto \left(c \cdot \frac{a}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \frac{\frac{0.3333333333333333}{a}}{b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}} \]
12. Add Preprocessing

Alternative 6: 99.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{\frac{0.3333333333333333}{a}}{b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}} \cdot \left(-3 \cdot \left(a \cdot c\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (*
  (/ (/ 0.3333333333333333 a) (+ b (sqrt (+ (* b b) (* a (* c -3.0))))))
  (* -3.0 (* a c))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return ((0.3333333333333333 / a) / (b + sqrt(((b * b) + (a * (c * -3.0)))))) * (-3.0 * (a * c));
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = ((0.3333333333333333d0 / a) / (b + sqrt(((b * b) + (a * (c * (-3.0d0))))))) * ((-3.0d0) * (a * c))
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return ((0.3333333333333333 / a) / (b + Math.sqrt(((b * b) + (a * (c * -3.0)))))) * (-3.0 * (a * c));
}

Python

def code(a, b, c):
	return ((0.3333333333333333 / a) / (b + math.sqrt(((b * b) + (a * (c * -3.0)))))) * (-3.0 * (a * c))

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(Float64(Float64(0.3333333333333333 / a) / Float64(b + sqrt(Float64(Float64(b * b) + Float64(a * Float64(c * -3.0)))))) * Float64(-3.0 * Float64(a * c)))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = ((0.3333333333333333 / a) / (b + sqrt(((b * b) + (a * (c * -3.0)))))) * (-3.0 * (a * c));
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(N[(N[(0.3333333333333333 / a), $MachinePrecision] / N[(b + N[Sqrt[N[(N[(b * b), $MachinePrecision] + N[(a * N[(c * -3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(-3.0 * N[(a * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 54.1%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(a \cdot 3\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   10. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot \left(3 \cdot c\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   11. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot c\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   14. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   16. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   17. *-lowering-*.f64 54.1%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{a}\right)\right) \]

3. Simplified 54.1%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. div-inv N/A

      \[\leadsto \left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{3 \cdot a}} \]

   2. flip-- N/A

      \[\leadsto \frac{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b \cdot b}{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} + b} \cdot \frac{\color{blue}{1}}{3 \cdot a} \]

   3. associate-*l/ N/A

      \[\leadsto \frac{\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b \cdot b\right) \cdot \frac{1}{3 \cdot a}}{\color{blue}{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} + b}} \]

   4. associate-/l* N/A

      \[\leadsto \left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b \cdot b\right) \cdot \color{blue}{\frac{\frac{1}{3 \cdot a}}{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} + b}} \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b \cdot b\right), \color{blue}{\left(\frac{\frac{1}{3 \cdot a}}{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} + b}\right)}\right) \]

6. Applied egg-rr 55.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)\right) - b \cdot b\right) \cdot \frac{\frac{0.3333333333333333}{a}}{b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}}} \]

7. Taylor expanded in b around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(-3 \cdot \left(a \cdot c\right)\right)}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
8. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(a \cdot c\right) \cdot -3\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right)}, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. rem-square-sqrt N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(a \cdot c\right) \cdot \left(\sqrt{-3} \cdot \sqrt{-3}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, \color{blue}{a}\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(a \cdot c\right) \cdot {\left(\sqrt{-3}\right)}^{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, \color{blue}{a}\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot c\right), \left({\left(\sqrt{-3}\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right)}, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(c \cdot a\right), \left({\left(\sqrt{-3}\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\frac{1}{3}}, a\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), \left({\left(\sqrt{-3}\right)}^{2}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\frac{1}{3}}, a\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), \left(\sqrt{-3} \cdot \sqrt{-3}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, \color{blue}{a}\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. rem-square-sqrt 98.9%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), -3\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, \color{blue}{a}\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

9. Simplified 98.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(c \cdot a\right) \cdot -3\right)} \cdot \frac{\frac{0.3333333333333333}{a}}{b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}} \]

10. Final simplification 98.9%

    \[\leadsto \frac{\frac{0.3333333333333333}{a}}{b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}} \cdot \left(-3 \cdot \left(a \cdot c\right)\right) \]
11. Add Preprocessing

Alternative 7: 89.9% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq 0.38:\\ \;\;\;\;\frac{0.3333333333333333}{a} \cdot \left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{0.3333333333333333}{a} \cdot \frac{\frac{c}{\frac{-0.3333333333333333}{a}}}{b + \left(b + a \cdot \left(\frac{c}{b} \cdot -1.5 + \frac{-1.125 \cdot \left(a \cdot \left(c \cdot c\right)\right)}{b \cdot \left(b \cdot b\right)}\right)\right)}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (if (<= b 0.38)
   (* (/ 0.3333333333333333 a) (- (sqrt (+ (* b b) (* a (* c -3.0)))) b))
   (*
    (/ 0.3333333333333333 a)
    (/
     (/ c (/ -0.3333333333333333 a))
     (+
      b
      (+
       b
       (*
        a
        (+ (* (/ c b) -1.5) (/ (* -1.125 (* a (* c c))) (* b (* b b)))))))))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (b <= 0.38) {
		tmp = (0.3333333333333333 / a) * (sqrt(((b * b) + (a * (c * -3.0)))) - b);
	} else {
		tmp = (0.3333333333333333 / a) * ((c / (-0.3333333333333333 / a)) / (b + (b + (a * (((c / b) * -1.5) + ((-1.125 * (a * (c * c))) / (b * (b * b))))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if (b <= 0.38d0) then
        tmp = (0.3333333333333333d0 / a) * (sqrt(((b * b) + (a * (c * (-3.0d0))))) - b)
    else
        tmp = (0.3333333333333333d0 / a) * ((c / ((-0.3333333333333333d0) / a)) / (b + (b + (a * (((c / b) * (-1.5d0)) + (((-1.125d0) * (a * (c * c))) / (b * (b * b))))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (b <= 0.38) {
		tmp = (0.3333333333333333 / a) * (Math.sqrt(((b * b) + (a * (c * -3.0)))) - b);
	} else {
		tmp = (0.3333333333333333 / a) * ((c / (-0.3333333333333333 / a)) / (b + (b + (a * (((c / b) * -1.5) + ((-1.125 * (a * (c * c))) / (b * (b * b))))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, c):
	tmp = 0
	if b <= 0.38:
		tmp = (0.3333333333333333 / a) * (math.sqrt(((b * b) + (a * (c * -3.0)))) - b)
	else:
		tmp = (0.3333333333333333 / a) * ((c / (-0.3333333333333333 / a)) / (b + (b + (a * (((c / b) * -1.5) + ((-1.125 * (a * (c * c))) / (b * (b * b))))))))
	return tmp

Julia

function code(a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (b <= 0.38)
		tmp = Float64(Float64(0.3333333333333333 / a) * Float64(sqrt(Float64(Float64(b * b) + Float64(a * Float64(c * -3.0)))) - b));
	else
		tmp = Float64(Float64(0.3333333333333333 / a) * Float64(Float64(c / Float64(-0.3333333333333333 / a)) / Float64(b + Float64(b + Float64(a * Float64(Float64(Float64(c / b) * -1.5) + Float64(Float64(-1.125 * Float64(a * Float64(c * c))) / Float64(b * Float64(b * b)))))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if (b <= 0.38)
		tmp = (0.3333333333333333 / a) * (sqrt(((b * b) + (a * (c * -3.0)))) - b);
	else
		tmp = (0.3333333333333333 / a) * ((c / (-0.3333333333333333 / a)) / (b + (b + (a * (((c / b) * -1.5) + ((-1.125 * (a * (c * c))) / (b * (b * b))))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := If[LessEqual[b, 0.38], N[(N[(0.3333333333333333 / a), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[N[(N[(b * b), $MachinePrecision] + N[(a * N[(c * -3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(0.3333333333333333 / a), $MachinePrecision] * N[(N[(c / N[(-0.3333333333333333 / a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(b + N[(b + N[(a * N[(N[(N[(c / b), $MachinePrecision] * -1.5), $MachinePrecision] + N[(N[(-1.125 * N[(a * N[(c * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(b * N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if b < 0.38

   1. Initial program 86.1%

      \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right) \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

      3. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

      5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(a \cdot 3\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      10. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot \left(3 \cdot c\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      11. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot c\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      14. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      16. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 86.1%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{a}\right)\right) \]

   3. Simplified 86.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{3 \cdot a}{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b}}} \]

      2. associate-/r/ N/A

         \[\leadsto \frac{1}{3 \cdot a} \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{3 \cdot a}\right), \color{blue}{\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right)}\right) \]

      4. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\frac{1}{3}}{a}\right), \left(\color{blue}{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}} - b\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{3}\right), a\right), \left(\color{blue}{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}} - b\right)\right) \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \left(\sqrt{\color{blue}{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}} - b\right)\right) \]

      7. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right), \color{blue}{b}\right)\right) \]

      8. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)\right)\right), b\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(a \cdot \left(c \cdot -3\right)\right)\right)\right), b\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \left(c \cdot -3\right)\right)\right)\right), b\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(c \cdot -3\right)\right)\right)\right), b\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 86.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right), b\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 86.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{a} \cdot \left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right)} \]

   if 0.38 < b

   1. Initial program 50.2%

      \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right) \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

      3. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

      5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(a \cdot 3\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      10. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot \left(3 \cdot c\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      11. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot c\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      14. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      16. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

      17. *-lowering-*.f64 50.2%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{a}\right)\right) \]

   3. Simplified 50.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{3 \cdot a}{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b}}} \]

      2. associate-/r/ N/A

         \[\leadsto \frac{1}{3 \cdot a} \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right)} \]

      3. associate-/l/ N/A

         \[\leadsto \frac{\frac{1}{a}}{3} \cdot \left(\color{blue}{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}} - b\right) \]

      4. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \frac{\frac{1}{a} \cdot \left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right)}{\color{blue}{3}} \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{a} \cdot \left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right)\right), \color{blue}{3}\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{a}\right), \left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right)\right), 3\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right)\right), 3\right) \]

      8. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right), b\right)\right), 3\right) \]

      9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)\right)\right), b\right)\right), 3\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(a \cdot \left(c \cdot -3\right)\right)\right)\right), b\right)\right), 3\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \left(c \cdot -3\right)\right)\right)\right), b\right)\right), 3\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(c \cdot -3\right)\right)\right)\right), b\right)\right), 3\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 50.2%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right), b\right)\right), 3\right) \]

   6. Applied egg-rr 50.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{1}{a} \cdot \left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right)}{3}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right) \cdot \frac{1}{a}}{3} \]

      2. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right) \cdot \color{blue}{\frac{\frac{1}{a}}{3}} \]

      3. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right) \cdot \frac{1}{\color{blue}{a \cdot 3}} \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{1}{a \cdot 3} \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right)} \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{a \cdot 3}\right), \color{blue}{\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right)}\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{3 \cdot a}\right), \left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right)\right) \]

      7. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\frac{1}{3}}{a}\right), \left(\color{blue}{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}} - b\right)\right) \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\frac{1}{3}}{a}\right), \left(\sqrt{\color{blue}{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}} - b\right)\right) \]

      9. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \left(\color{blue}{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}} - b\right)\right) \]

      10. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right), \color{blue}{b}\right)\right) \]

   8. Applied egg-rr 50.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{a} \cdot \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \frac{a}{-0.3333333333333333}} - b\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \left(\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}} - b \cdot b}{\color{blue}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}} + b}}\right)\right) \]

      2. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \left(\frac{\left(b \cdot b + c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}\right) - b \cdot b}{\sqrt{\color{blue}{b \cdot b + c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}}} + b}\right)\right) \]

      3. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \left(\frac{\left(c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}} + b \cdot b\right) - b \cdot b}{\sqrt{\color{blue}{b \cdot b + c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}}} + b}\right)\right) \]

      4. associate-+r- N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \left(\frac{c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}} + \left(b \cdot b - b \cdot b\right)}{\color{blue}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}}} + b}\right)\right) \]

      5. +-inverses N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \left(\frac{c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}} + 0}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}} + b}\right)\right) \]

      6. +-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \left(\frac{c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}}{\color{blue}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}}} + b}\right)\right) \]

      7. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \left(\frac{c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}}{b + \color{blue}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}}}}\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \left(\frac{c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}}{b + \sqrt{b \cdot b + \frac{a}{\frac{-1}{3}} \cdot c}}\right)\right) \]

      9. div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \left(\frac{c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}}{b + \sqrt{b \cdot b + \left(a \cdot \frac{1}{\frac{-1}{3}}\right) \cdot c}}\right)\right) \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \left(\frac{c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}}{b + \sqrt{b \cdot b + \left(a \cdot -3\right) \cdot c}}\right)\right) \]

      11. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \left(\frac{c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}}{b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(-3 \cdot c\right)}}\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \left(\frac{c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}}{b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}}\right)\right) \]

      13. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}\right), \color{blue}{\left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)}\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 99.3%

       \[\leadsto \frac{0.3333333333333333}{a} \cdot \color{blue}{\frac{\frac{c}{\frac{-0.3333333333333333}{a}}}{b + \sqrt{\frac{c}{\frac{-0.3333333333333333}{a}} + b \cdot b}}} \]

   11. Taylor expanded in a around 0

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \color{blue}{\left(b + a \cdot \left(\frac{-3}{2} \cdot \frac{c}{b} + \frac{-9}{8} \cdot \frac{a \cdot {c}^{2}}{{b}^{3}}\right)\right)}\right)\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \color{blue}{\left(a \cdot \left(\frac{-3}{2} \cdot \frac{c}{b} + \frac{-9}{8} \cdot \frac{a \cdot {c}^{2}}{{b}^{3}}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       2. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(\frac{-3}{2} \cdot \frac{c}{b} + \frac{-9}{8} \cdot \frac{a \cdot {c}^{2}}{{b}^{3}}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       3. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-3}{2} \cdot \frac{c}{b}\right), \color{blue}{\left(\frac{-9}{8} \cdot \frac{a \cdot {c}^{2}}{{b}^{3}}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{c}{b} \cdot \frac{-3}{2}\right), \left(\color{blue}{\frac{-9}{8}} \cdot \frac{a \cdot {c}^{2}}{{b}^{3}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{c}{b}\right), \frac{-3}{2}\right), \left(\color{blue}{\frac{-9}{8}} \cdot \frac{a \cdot {c}^{2}}{{b}^{3}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       6. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \frac{-3}{2}\right), \left(\frac{-9}{8} \cdot \frac{a \cdot {c}^{2}}{{b}^{3}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       7. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \frac{-3}{2}\right), \left(\frac{\frac{-9}{8} \cdot \left(a \cdot {c}^{2}\right)}{\color{blue}{{b}^{3}}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       8. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \frac{-3}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-9}{8} \cdot \left(a \cdot {c}^{2}\right)\right), \color{blue}{\left({b}^{3}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \frac{-3}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{8}, \left(a \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({\color{blue}{b}}^{3}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \frac{-3}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{8}, \mathsf{*.f64}\left(a, \left({c}^{2}\right)\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       11. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \frac{-3}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{8}, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(c \cdot c\right)\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \frac{-3}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{8}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       13. cube-mult N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \frac{-3}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{8}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(b \cdot b\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       14. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \frac{-3}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{8}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \left(b \cdot {b}^{\color{blue}{2}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       15. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \frac{-3}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{8}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\left({b}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       16. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \frac{-3}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{8}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \left(b \cdot \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       17. *-lowering-*.f64 92.2%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \frac{-3}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{8}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 92.2%

       \[\leadsto \frac{0.3333333333333333}{a} \cdot \frac{\frac{c}{\frac{-0.3333333333333333}{a}}}{b + \color{blue}{\left(b + a \cdot \left(\frac{c}{b} \cdot -1.5 + \frac{-1.125 \cdot \left(a \cdot \left(c \cdot c\right)\right)}{b \cdot \left(b \cdot b\right)}\right)\right)}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 8: 88.1% accurate, 3.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{0.3333333333333333}{a} \cdot \frac{\frac{c}{\frac{-0.3333333333333333}{a}}}{b + \left(b + a \cdot \left(\frac{c}{b} \cdot -1.5 + \frac{-1.125 \cdot \left(a \cdot \left(c \cdot c\right)\right)}{b \cdot \left(b \cdot b\right)}\right)\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (*
  (/ 0.3333333333333333 a)
  (/
   (/ c (/ -0.3333333333333333 a))
   (+
    b
    (+
     b
     (* a (+ (* (/ c b) -1.5) (/ (* -1.125 (* a (* c c))) (* b (* b b))))))))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return (0.3333333333333333 / a) * ((c / (-0.3333333333333333 / a)) / (b + (b + (a * (((c / b) * -1.5) + ((-1.125 * (a * (c * c))) / (b * (b * b))))))));
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = (0.3333333333333333d0 / a) * ((c / ((-0.3333333333333333d0) / a)) / (b + (b + (a * (((c / b) * (-1.5d0)) + (((-1.125d0) * (a * (c * c))) / (b * (b * b))))))))
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return (0.3333333333333333 / a) * ((c / (-0.3333333333333333 / a)) / (b + (b + (a * (((c / b) * -1.5) + ((-1.125 * (a * (c * c))) / (b * (b * b))))))));
}

Python

def code(a, b, c):
	return (0.3333333333333333 / a) * ((c / (-0.3333333333333333 / a)) / (b + (b + (a * (((c / b) * -1.5) + ((-1.125 * (a * (c * c))) / (b * (b * b))))))))

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(Float64(0.3333333333333333 / a) * Float64(Float64(c / Float64(-0.3333333333333333 / a)) / Float64(b + Float64(b + Float64(a * Float64(Float64(Float64(c / b) * -1.5) + Float64(Float64(-1.125 * Float64(a * Float64(c * c))) / Float64(b * Float64(b * b)))))))))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = (0.3333333333333333 / a) * ((c / (-0.3333333333333333 / a)) / (b + (b + (a * (((c / b) * -1.5) + ((-1.125 * (a * (c * c))) / (b * (b * b))))))));
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(N[(0.3333333333333333 / a), $MachinePrecision] * N[(N[(c / N[(-0.3333333333333333 / a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(b + N[(b + N[(a * N[(N[(N[(c / b), $MachinePrecision] * -1.5), $MachinePrecision] + N[(N[(-1.125 * N[(a * N[(c * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(b * N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 54.1%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(a \cdot 3\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   10. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot \left(3 \cdot c\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   11. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot c\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   14. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   16. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   17. *-lowering-*.f64 54.1%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{a}\right)\right) \]

3. Simplified 54.1%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. clear-num N/A

      \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{3 \cdot a}{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b}}} \]

   2. associate-/r/ N/A

      \[\leadsto \frac{1}{3 \cdot a} \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right)} \]

   3. associate-/l/ N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{1}{a}}{3} \cdot \left(\color{blue}{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}} - b\right) \]

   4. associate-*l/ N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{1}{a} \cdot \left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right)}{\color{blue}{3}} \]

   5. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{a} \cdot \left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right)\right), \color{blue}{3}\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{a}\right), \left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right)\right), 3\right) \]

   7. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right)\right), 3\right) \]

   8. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right), b\right)\right), 3\right) \]

   9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)\right)\right), b\right)\right), 3\right) \]

   10. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(a \cdot \left(c \cdot -3\right)\right)\right)\right), b\right)\right), 3\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \left(c \cdot -3\right)\right)\right)\right), b\right)\right), 3\right) \]

   12. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(c \cdot -3\right)\right)\right)\right), b\right)\right), 3\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 54.2%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right), b\right)\right), 3\right) \]

6. Applied egg-rr 54.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{1}{a} \cdot \left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right)}{3}} \]
7. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \frac{\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right) \cdot \frac{1}{a}}{3} \]

   2. associate-/l* N/A

      \[\leadsto \left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right) \cdot \color{blue}{\frac{\frac{1}{a}}{3}} \]

   3. associate-/r* N/A

      \[\leadsto \left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right) \cdot \frac{1}{\color{blue}{a \cdot 3}} \]

   4. *-commutative N/A

      \[\leadsto \frac{1}{a \cdot 3} \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right)} \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{a \cdot 3}\right), \color{blue}{\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right)}\right) \]

   6. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{3 \cdot a}\right), \left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right)\right) \]

   7. associate-/r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\frac{1}{3}}{a}\right), \left(\color{blue}{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}} - b\right)\right) \]

   8. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\frac{1}{3}}{a}\right), \left(\sqrt{\color{blue}{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}} - b\right)\right) \]

   9. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \left(\color{blue}{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}} - b\right)\right) \]

   10. --lowering--.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right), \color{blue}{b}\right)\right) \]

8. Applied egg-rr 54.1%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{a} \cdot \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \frac{a}{-0.3333333333333333}} - b\right)} \]
9. Step-by-step derivation

   1. flip-- N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \left(\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}} - b \cdot b}{\color{blue}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}} + b}}\right)\right) \]

   2. rem-square-sqrt N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \left(\frac{\left(b \cdot b + c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}\right) - b \cdot b}{\sqrt{\color{blue}{b \cdot b + c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}}} + b}\right)\right) \]

   3. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \left(\frac{\left(c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}} + b \cdot b\right) - b \cdot b}{\sqrt{\color{blue}{b \cdot b + c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}}} + b}\right)\right) \]

   4. associate-+r- N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \left(\frac{c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}} + \left(b \cdot b - b \cdot b\right)}{\color{blue}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}}} + b}\right)\right) \]

   5. +-inverses N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \left(\frac{c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}} + 0}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}} + b}\right)\right) \]

   6. +-rgt-identity N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \left(\frac{c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}}{\color{blue}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}}} + b}\right)\right) \]

   7. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \left(\frac{c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}}{b + \color{blue}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}}}}\right)\right) \]

   8. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \left(\frac{c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}}{b + \sqrt{b \cdot b + \frac{a}{\frac{-1}{3}} \cdot c}}\right)\right) \]

   9. div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \left(\frac{c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}}{b + \sqrt{b \cdot b + \left(a \cdot \frac{1}{\frac{-1}{3}}\right) \cdot c}}\right)\right) \]

   10. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \left(\frac{c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}}{b + \sqrt{b \cdot b + \left(a \cdot -3\right) \cdot c}}\right)\right) \]

   11. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \left(\frac{c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}}{b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(-3 \cdot c\right)}}\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \left(\frac{c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}}{b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}}\right)\right) \]

   13. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}\right), \color{blue}{\left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)}\right)\right) \]

10. Applied egg-rr 99.3%

    \[\leadsto \frac{0.3333333333333333}{a} \cdot \color{blue}{\frac{\frac{c}{\frac{-0.3333333333333333}{a}}}{b + \sqrt{\frac{c}{\frac{-0.3333333333333333}{a}} + b \cdot b}}} \]

11. Taylor expanded in a around 0

    \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \color{blue}{\left(b + a \cdot \left(\frac{-3}{2} \cdot \frac{c}{b} + \frac{-9}{8} \cdot \frac{a \cdot {c}^{2}}{{b}^{3}}\right)\right)}\right)\right)\right) \]
12. Step-by-step derivation

    1. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \color{blue}{\left(a \cdot \left(\frac{-3}{2} \cdot \frac{c}{b} + \frac{-9}{8} \cdot \frac{a \cdot {c}^{2}}{{b}^{3}}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

    2. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(\frac{-3}{2} \cdot \frac{c}{b} + \frac{-9}{8} \cdot \frac{a \cdot {c}^{2}}{{b}^{3}}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

    3. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-3}{2} \cdot \frac{c}{b}\right), \color{blue}{\left(\frac{-9}{8} \cdot \frac{a \cdot {c}^{2}}{{b}^{3}}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    4. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{c}{b} \cdot \frac{-3}{2}\right), \left(\color{blue}{\frac{-9}{8}} \cdot \frac{a \cdot {c}^{2}}{{b}^{3}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    5. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{c}{b}\right), \frac{-3}{2}\right), \left(\color{blue}{\frac{-9}{8}} \cdot \frac{a \cdot {c}^{2}}{{b}^{3}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    6. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \frac{-3}{2}\right), \left(\frac{-9}{8} \cdot \frac{a \cdot {c}^{2}}{{b}^{3}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    7. associate-*r/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \frac{-3}{2}\right), \left(\frac{\frac{-9}{8} \cdot \left(a \cdot {c}^{2}\right)}{\color{blue}{{b}^{3}}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    8. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \frac{-3}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-9}{8} \cdot \left(a \cdot {c}^{2}\right)\right), \color{blue}{\left({b}^{3}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    9. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \frac{-3}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{8}, \left(a \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({\color{blue}{b}}^{3}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    10. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \frac{-3}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{8}, \mathsf{*.f64}\left(a, \left({c}^{2}\right)\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    11. unpow2 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \frac{-3}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{8}, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(c \cdot c\right)\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    12. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \frac{-3}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{8}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    13. cube-mult N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \frac{-3}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{8}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(b \cdot b\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    14. unpow2 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \frac{-3}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{8}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \left(b \cdot {b}^{\color{blue}{2}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    15. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \frac{-3}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{8}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\left({b}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    16. unpow2 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \frac{-3}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{8}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \left(b \cdot \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    17. *-lowering-*.f64 89.2%

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, b\right), \frac{-3}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{8}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

13. Simplified 89.2%

    \[\leadsto \frac{0.3333333333333333}{a} \cdot \frac{\frac{c}{\frac{-0.3333333333333333}{a}}}{b + \color{blue}{\left(b + a \cdot \left(\frac{c}{b} \cdot -1.5 + \frac{-1.125 \cdot \left(a \cdot \left(c \cdot c\right)\right)}{b \cdot \left(b \cdot b\right)}\right)\right)}} \]
14. Add Preprocessing

Alternative 9: 87.8% accurate, 3.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{c \cdot -0.5}{b} + a \cdot \frac{\frac{-0.5625 \cdot \left(a \cdot \left(c \cdot \left(c \cdot c\right)\right)\right)}{b \cdot b} + \left(c \cdot c\right) \cdot -0.375}{b \cdot \left(b \cdot b\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (+
  (/ (* c -0.5) b)
  (*
   a
   (/
    (+ (/ (* -0.5625 (* a (* c (* c c)))) (* b b)) (* (* c c) -0.375))
    (* b (* b b))))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return ((c * -0.5) / b) + (a * ((((-0.5625 * (a * (c * (c * c)))) / (b * b)) + ((c * c) * -0.375)) / (b * (b * b))));
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = ((c * (-0.5d0)) / b) + (a * (((((-0.5625d0) * (a * (c * (c * c)))) / (b * b)) + ((c * c) * (-0.375d0))) / (b * (b * b))))
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return ((c * -0.5) / b) + (a * ((((-0.5625 * (a * (c * (c * c)))) / (b * b)) + ((c * c) * -0.375)) / (b * (b * b))));
}

Python

def code(a, b, c):
	return ((c * -0.5) / b) + (a * ((((-0.5625 * (a * (c * (c * c)))) / (b * b)) + ((c * c) * -0.375)) / (b * (b * b))))

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(Float64(Float64(c * -0.5) / b) + Float64(a * Float64(Float64(Float64(Float64(-0.5625 * Float64(a * Float64(c * Float64(c * c)))) / Float64(b * b)) + Float64(Float64(c * c) * -0.375)) / Float64(b * Float64(b * b)))))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = ((c * -0.5) / b) + (a * ((((-0.5625 * (a * (c * (c * c)))) / (b * b)) + ((c * c) * -0.375)) / (b * (b * b))));
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(N[(N[(c * -0.5), $MachinePrecision] / b), $MachinePrecision] + N[(a * N[(N[(N[(N[(-0.5625 * N[(a * N[(c * N[(c * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(c * c), $MachinePrecision] * -0.375), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(b * N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 54.1%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(a \cdot 3\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   10. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot \left(3 \cdot c\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   11. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot c\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   14. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   16. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   17. *-lowering-*.f64 54.1%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{a}\right)\right) \]

3. Simplified 54.1%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in a around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1}{2} \cdot \frac{c}{b} + a \cdot \left(\frac{-3}{8} \cdot \frac{{c}^{2}}{{b}^{3}} + a \cdot \left(\frac{-9}{16} \cdot \frac{{c}^{3}}{{b}^{5}} + \frac{-1}{6} \cdot \frac{a \cdot \left(\frac{81}{64} \cdot \frac{{c}^{4}}{{b}^{6}} + \frac{81}{16} \cdot \frac{{c}^{4}}{{b}^{6}}\right)}{b}\right)\right)} \]

7. Simplified 91.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{c \cdot -0.5}{b} + a \cdot \left(\frac{-0.375 \cdot \left(c \cdot c\right)}{b \cdot \left(b \cdot b\right)} + a \cdot \left(\frac{\left(c \cdot \left(c \cdot c\right)\right) \cdot -0.5625}{{b}^{5}} + -0.16666666666666666 \cdot \left(\frac{{c}^{4} \cdot 6.328125}{{b}^{6}} \cdot \frac{a}{b}\right)\right)\right)} \]

8. Taylor expanded in b around inf

   \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(\frac{\frac{-9}{16} \cdot \frac{a \cdot {c}^{3}}{{b}^{2}} + \frac{-3}{8} \cdot {c}^{2}}{{b}^{3}}\right)}\right)\right) \]
9. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-9}{16} \cdot \frac{a \cdot {c}^{3}}{{b}^{2}} + \frac{-3}{8} \cdot {c}^{2}\right), \color{blue}{\left({b}^{3}\right)}\right)\right)\right) \]

   2. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-9}{16} \cdot \frac{a \cdot {c}^{3}}{{b}^{2}}\right), \left(\frac{-3}{8} \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({\color{blue}{b}}^{3}\right)\right)\right)\right) \]

   3. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\frac{-9}{16} \cdot \left(a \cdot {c}^{3}\right)}{{b}^{2}}\right), \left(\frac{-3}{8} \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right)\right)\right) \]

   4. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-9}{16} \cdot \left(a \cdot {c}^{3}\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right), \left(\frac{-3}{8} \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \left(a \cdot {c}^{3}\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right), \left(\frac{-3}{8} \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \mathsf{*.f64}\left(a, \left({c}^{3}\right)\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right), \left(\frac{-3}{8} \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right)\right)\right) \]

   7. cube-mult N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(c \cdot \left(c \cdot c\right)\right)\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right), \left(\frac{-3}{8} \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right)\right)\right) \]

   8. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(c \cdot {c}^{2}\right)\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right), \left(\frac{-3}{8} \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \left({c}^{2}\right)\right)\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right), \left(\frac{-3}{8} \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right)\right)\right) \]

   10. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \left(c \cdot c\right)\right)\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right), \left(\frac{-3}{8} \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right), \left(\frac{-3}{8} \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right)\right)\right) \]

   12. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right)\right), \left(b \cdot b\right)\right), \left(\frac{-3}{8} \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \left(\frac{-3}{8} \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right)\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \left({c}^{2}\right)\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right)\right)\right) \]

   15. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \left(c \cdot c\right)\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right)\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \left({b}^{3}\right)\right)\right)\right) \]

   17. cube-mult N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \left(b \cdot \color{blue}{\left(b \cdot b\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   18. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \left(b \cdot {b}^{\color{blue}{2}}\right)\right)\right)\right) \]

   19. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\left({b}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   20. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \left(b \cdot \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   21. *-lowering-*.f64 88.9%

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-9}{16}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \mathsf{*.f64}\left(c, c\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right)\right) \]

10. Simplified 88.9%

    \[\leadsto \frac{c \cdot -0.5}{b} + a \cdot \color{blue}{\frac{\frac{-0.5625 \cdot \left(a \cdot \left(c \cdot \left(c \cdot c\right)\right)\right)}{b \cdot b} + -0.375 \cdot \left(c \cdot c\right)}{b \cdot \left(b \cdot b\right)}} \]

11. Final simplification 88.9%

    \[\leadsto \frac{c \cdot -0.5}{b} + a \cdot \frac{\frac{-0.5625 \cdot \left(a \cdot \left(c \cdot \left(c \cdot c\right)\right)\right)}{b \cdot b} + \left(c \cdot c\right) \cdot -0.375}{b \cdot \left(b \cdot b\right)} \]
12. Add Preprocessing

Alternative 10: 82.1% accurate, 5.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{0.3333333333333333}{a} \cdot \frac{\frac{c}{\frac{-0.3333333333333333}{a}}}{b + \left(b + \frac{\left(a \cdot c\right) \cdot -1.5}{b}\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (*
  (/ 0.3333333333333333 a)
  (/ (/ c (/ -0.3333333333333333 a)) (+ b (+ b (/ (* (* a c) -1.5) b))))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return (0.3333333333333333 / a) * ((c / (-0.3333333333333333 / a)) / (b + (b + (((a * c) * -1.5) / b))));
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = (0.3333333333333333d0 / a) * ((c / ((-0.3333333333333333d0) / a)) / (b + (b + (((a * c) * (-1.5d0)) / b))))
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return (0.3333333333333333 / a) * ((c / (-0.3333333333333333 / a)) / (b + (b + (((a * c) * -1.5) / b))));
}

Python

def code(a, b, c):
	return (0.3333333333333333 / a) * ((c / (-0.3333333333333333 / a)) / (b + (b + (((a * c) * -1.5) / b))))

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(Float64(0.3333333333333333 / a) * Float64(Float64(c / Float64(-0.3333333333333333 / a)) / Float64(b + Float64(b + Float64(Float64(Float64(a * c) * -1.5) / b)))))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = (0.3333333333333333 / a) * ((c / (-0.3333333333333333 / a)) / (b + (b + (((a * c) * -1.5) / b))));
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(N[(0.3333333333333333 / a), $MachinePrecision] * N[(N[(c / N[(-0.3333333333333333 / a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(b + N[(b + N[(N[(N[(a * c), $MachinePrecision] * -1.5), $MachinePrecision] / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 54.1%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(a \cdot 3\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   10. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot \left(3 \cdot c\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   11. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot c\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   14. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   16. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   17. *-lowering-*.f64 54.1%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{a}\right)\right) \]

3. Simplified 54.1%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. clear-num N/A

      \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{3 \cdot a}{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b}}} \]

   2. associate-/r/ N/A

      \[\leadsto \frac{1}{3 \cdot a} \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right)} \]

   3. associate-/l/ N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{1}{a}}{3} \cdot \left(\color{blue}{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}} - b\right) \]

   4. associate-*l/ N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{1}{a} \cdot \left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right)}{\color{blue}{3}} \]

   5. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{a} \cdot \left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right)\right), \color{blue}{3}\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{a}\right), \left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right)\right), 3\right) \]

   7. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right)\right), 3\right) \]

   8. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right), b\right)\right), 3\right) \]

   9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)\right)\right), b\right)\right), 3\right) \]

   10. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(a \cdot \left(c \cdot -3\right)\right)\right)\right), b\right)\right), 3\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \left(c \cdot -3\right)\right)\right)\right), b\right)\right), 3\right) \]

   12. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(c \cdot -3\right)\right)\right)\right), b\right)\right), 3\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 54.2%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right), b\right)\right), 3\right) \]

6. Applied egg-rr 54.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{1}{a} \cdot \left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right)}{3}} \]
7. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \frac{\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right) \cdot \frac{1}{a}}{3} \]

   2. associate-/l* N/A

      \[\leadsto \left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right) \cdot \color{blue}{\frac{\frac{1}{a}}{3}} \]

   3. associate-/r* N/A

      \[\leadsto \left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right) \cdot \frac{1}{\color{blue}{a \cdot 3}} \]

   4. *-commutative N/A

      \[\leadsto \frac{1}{a \cdot 3} \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right)} \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{a \cdot 3}\right), \color{blue}{\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right)}\right) \]

   6. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{3 \cdot a}\right), \left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right)\right) \]

   7. associate-/r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\frac{1}{3}}{a}\right), \left(\color{blue}{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}} - b\right)\right) \]

   8. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\frac{1}{3}}{a}\right), \left(\sqrt{\color{blue}{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}} - b\right)\right) \]

   9. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \left(\color{blue}{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}} - b\right)\right) \]

   10. --lowering--.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right), \color{blue}{b}\right)\right) \]

8. Applied egg-rr 54.1%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{a} \cdot \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \frac{a}{-0.3333333333333333}} - b\right)} \]
9. Step-by-step derivation

   1. flip-- N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \left(\frac{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}} \cdot \sqrt{b \cdot b + c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}} - b \cdot b}{\color{blue}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}} + b}}\right)\right) \]

   2. rem-square-sqrt N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \left(\frac{\left(b \cdot b + c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}\right) - b \cdot b}{\sqrt{\color{blue}{b \cdot b + c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}}} + b}\right)\right) \]

   3. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \left(\frac{\left(c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}} + b \cdot b\right) - b \cdot b}{\sqrt{\color{blue}{b \cdot b + c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}}} + b}\right)\right) \]

   4. associate-+r- N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \left(\frac{c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}} + \left(b \cdot b - b \cdot b\right)}{\color{blue}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}}} + b}\right)\right) \]

   5. +-inverses N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \left(\frac{c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}} + 0}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}} + b}\right)\right) \]

   6. +-rgt-identity N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \left(\frac{c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}}{\color{blue}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}}} + b}\right)\right) \]

   7. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \left(\frac{c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}}{b + \color{blue}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}}}}\right)\right) \]

   8. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \left(\frac{c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}}{b + \sqrt{b \cdot b + \frac{a}{\frac{-1}{3}} \cdot c}}\right)\right) \]

   9. div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \left(\frac{c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}}{b + \sqrt{b \cdot b + \left(a \cdot \frac{1}{\frac{-1}{3}}\right) \cdot c}}\right)\right) \]

   10. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \left(\frac{c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}}{b + \sqrt{b \cdot b + \left(a \cdot -3\right) \cdot c}}\right)\right) \]

   11. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \left(\frac{c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}}{b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(-3 \cdot c\right)}}\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \left(\frac{c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}}{b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}}\right)\right) \]

   13. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(c \cdot \frac{a}{\frac{-1}{3}}\right), \color{blue}{\left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)}\right)\right) \]

10. Applied egg-rr 99.3%

    \[\leadsto \frac{0.3333333333333333}{a} \cdot \color{blue}{\frac{\frac{c}{\frac{-0.3333333333333333}{a}}}{b + \sqrt{\frac{c}{\frac{-0.3333333333333333}{a}} + b \cdot b}}} \]

11. Taylor expanded in c around 0

    \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \color{blue}{\left(b + \frac{-3}{2} \cdot \frac{a \cdot c}{b}\right)}\right)\right)\right) \]
12. Step-by-step derivation

    1. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \color{blue}{\left(\frac{-3}{2} \cdot \frac{a \cdot c}{b}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

    2. associate-*r/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \left(\frac{\frac{-3}{2} \cdot \left(a \cdot c\right)}{\color{blue}{b}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

    3. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-3}{2} \cdot \left(a \cdot c\right)\right), \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right)\right) \]

    4. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(a \cdot c\right) \cdot \frac{-3}{2}\right), b\right)\right)\right)\right)\right) \]

    5. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot c\right), \frac{-3}{2}\right), b\right)\right)\right)\right)\right) \]

    6. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(c \cdot a\right), \frac{-3}{2}\right), b\right)\right)\right)\right)\right) \]

    7. *-lowering-*.f64 83.1%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{3}, a\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), \frac{-3}{2}\right), b\right)\right)\right)\right)\right) \]

13. Simplified 83.1%

    \[\leadsto \frac{0.3333333333333333}{a} \cdot \frac{\frac{c}{\frac{-0.3333333333333333}{a}}}{b + \color{blue}{\left(b + \frac{\left(c \cdot a\right) \cdot -1.5}{b}\right)}} \]

14. Final simplification 83.1%

    \[\leadsto \frac{0.3333333333333333}{a} \cdot \frac{\frac{c}{\frac{-0.3333333333333333}{a}}}{b + \left(b + \frac{\left(a \cdot c\right) \cdot -1.5}{b}\right)} \]
15. Add Preprocessing

Alternative 11: 81.6% accurate, 6.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{c \cdot -0.5}{b} + \frac{-0.375 \cdot \left(c \cdot \left(a \cdot c\right)\right)}{b \cdot \left(b \cdot b\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (+ (/ (* c -0.5) b) (/ (* -0.375 (* c (* a c))) (* b (* b b)))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return ((c * -0.5) / b) + ((-0.375 * (c * (a * c))) / (b * (b * b)));
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = ((c * (-0.5d0)) / b) + (((-0.375d0) * (c * (a * c))) / (b * (b * b)))
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return ((c * -0.5) / b) + ((-0.375 * (c * (a * c))) / (b * (b * b)));
}

Python

def code(a, b, c):
	return ((c * -0.5) / b) + ((-0.375 * (c * (a * c))) / (b * (b * b)))

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(Float64(Float64(c * -0.5) / b) + Float64(Float64(-0.375 * Float64(c * Float64(a * c))) / Float64(b * Float64(b * b))))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = ((c * -0.5) / b) + ((-0.375 * (c * (a * c))) / (b * (b * b)));
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(N[(N[(c * -0.5), $MachinePrecision] / b), $MachinePrecision] + N[(N[(-0.375 * N[(c * N[(a * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(b * N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 54.1%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(a \cdot 3\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   10. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot \left(3 \cdot c\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   11. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot c\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   14. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   16. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   17. *-lowering-*.f64 54.1%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{a}\right)\right) \]

3. Simplified 54.1%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in a around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1}{2} \cdot \frac{c}{b} + \frac{-3}{8} \cdot \frac{a \cdot {c}^{2}}{{b}^{3}}} \]
6. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \frac{-1}{2} \cdot \frac{c}{b} + \frac{a \cdot {c}^{2}}{{b}^{3}} \cdot \color{blue}{\frac{-3}{8}} \]

   2. associate-/l* N/A

      \[\leadsto \frac{-1}{2} \cdot \frac{c}{b} + \left(a \cdot \frac{{c}^{2}}{{b}^{3}}\right) \cdot \frac{-3}{8} \]

   3. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \frac{-1}{2} \cdot \frac{c}{b} + a \cdot \color{blue}{\left(\frac{{c}^{2}}{{b}^{3}} \cdot \frac{-3}{8}\right)} \]

   4. *-commutative N/A

      \[\leadsto \frac{-1}{2} \cdot \frac{c}{b} + a \cdot \left(\frac{-3}{8} \cdot \color{blue}{\frac{{c}^{2}}{{b}^{3}}}\right) \]

   5. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-1}{2} \cdot \frac{c}{b}\right), \color{blue}{\left(a \cdot \left(\frac{-3}{8} \cdot \frac{{c}^{2}}{{b}^{3}}\right)\right)}\right) \]

   6. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\frac{-1}{2} \cdot c}{b}\right), \left(\color{blue}{a} \cdot \left(\frac{-3}{8} \cdot \frac{{c}^{2}}{{b}^{3}}\right)\right)\right) \]

   7. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-1}{2} \cdot c\right), b\right), \left(\color{blue}{a} \cdot \left(\frac{-3}{8} \cdot \frac{{c}^{2}}{{b}^{3}}\right)\right)\right) \]

   8. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(c \cdot \frac{-1}{2}\right), b\right), \left(a \cdot \left(\frac{-3}{8} \cdot \frac{{c}^{2}}{{b}^{3}}\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \left(a \cdot \left(\frac{-3}{8} \cdot \frac{{c}^{2}}{{b}^{3}}\right)\right)\right) \]

   10. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \left(a \cdot \left(\frac{{c}^{2}}{{b}^{3}} \cdot \color{blue}{\frac{-3}{8}}\right)\right)\right) \]

   11. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \left(\left(a \cdot \frac{{c}^{2}}{{b}^{3}}\right) \cdot \color{blue}{\frac{-3}{8}}\right)\right) \]

   12. associate-/l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \left(\frac{a \cdot {c}^{2}}{{b}^{3}} \cdot \frac{-3}{8}\right)\right) \]

   13. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \left(\frac{-3}{8} \cdot \color{blue}{\frac{a \cdot {c}^{2}}{{b}^{3}}}\right)\right) \]

   14. associate-*r/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \left(\frac{\frac{-3}{8} \cdot \left(a \cdot {c}^{2}\right)}{\color{blue}{{b}^{3}}}\right)\right) \]

   15. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-3}{8} \cdot \left(a \cdot {c}^{2}\right)\right), \color{blue}{\left({b}^{3}\right)}\right)\right) \]

7. Simplified 82.7%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{c \cdot -0.5}{b} + \frac{-0.375 \cdot \left(c \cdot \left(c \cdot a\right)\right)}{b \cdot \left(b \cdot b\right)}} \]

8. Final simplification 82.7%

   \[\leadsto \frac{c \cdot -0.5}{b} + \frac{-0.375 \cdot \left(c \cdot \left(a \cdot c\right)\right)}{b \cdot \left(b \cdot b\right)} \]
9. Add Preprocessing

Alternative 12: 81.6% accurate, 6.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{c \cdot -0.5 + \frac{-0.375 \cdot \left(c \cdot \left(a \cdot c\right)\right)}{b \cdot b}}{b} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (/ (+ (* c -0.5) (/ (* -0.375 (* c (* a c))) (* b b))) b))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return ((c * -0.5) + ((-0.375 * (c * (a * c))) / (b * b))) / b;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = ((c * (-0.5d0)) + (((-0.375d0) * (c * (a * c))) / (b * b))) / b
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return ((c * -0.5) + ((-0.375 * (c * (a * c))) / (b * b))) / b;
}

Python

def code(a, b, c):
	return ((c * -0.5) + ((-0.375 * (c * (a * c))) / (b * b))) / b

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(Float64(Float64(c * -0.5) + Float64(Float64(-0.375 * Float64(c * Float64(a * c))) / Float64(b * b))) / b)
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = ((c * -0.5) + ((-0.375 * (c * (a * c))) / (b * b))) / b;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(N[(N[(c * -0.5), $MachinePrecision] + N[(N[(-0.375 * N[(c * N[(a * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / b), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 54.1%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(a \cdot 3\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   10. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot \left(3 \cdot c\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   11. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot c\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   14. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   16. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   17. *-lowering-*.f64 54.1%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{a}\right)\right) \]

3. Simplified 54.1%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in b around inf

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{-1}{2} \cdot c + \frac{-3}{8} \cdot \frac{a \cdot {c}^{2}}{{b}^{2}}}{b}} \]
6. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-1}{2} \cdot c + \frac{-3}{8} \cdot \frac{a \cdot {c}^{2}}{{b}^{2}}\right), \color{blue}{b}\right) \]

   2. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-1}{2} \cdot c\right), \left(\frac{-3}{8} \cdot \frac{a \cdot {c}^{2}}{{b}^{2}}\right)\right), b\right) \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(c \cdot \frac{-1}{2}\right), \left(\frac{-3}{8} \cdot \frac{a \cdot {c}^{2}}{{b}^{2}}\right)\right), b\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), \left(\frac{-3}{8} \cdot \frac{a \cdot {c}^{2}}{{b}^{2}}\right)\right), b\right) \]

   5. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), \left(\frac{\frac{-3}{8} \cdot \left(a \cdot {c}^{2}\right)}{{b}^{2}}\right)\right), b\right) \]

   6. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-3}{8} \cdot \left(a \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \left(a \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right) \]

   8. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \left({c}^{2} \cdot a\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right) \]

   9. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \left(\left(c \cdot c\right) \cdot a\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right) \]

   10. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \left(c \cdot \left(c \cdot a\right)\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right) \]

   11. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \left(c \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right) \]

   12. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot c\right)\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right) \]

   13. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \mathsf{*.f64}\left(c, \left(c \cdot a\right)\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right) \]

   15. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right)\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right), b\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 82.7%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), b\right) \]

7. Simplified 82.7%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{c \cdot -0.5 + \frac{-0.375 \cdot \left(c \cdot \left(c \cdot a\right)\right)}{b \cdot b}}{b}} \]

8. Final simplification 82.7%

   \[\leadsto \frac{c \cdot -0.5 + \frac{-0.375 \cdot \left(c \cdot \left(a \cdot c\right)\right)}{b \cdot b}}{b} \]
9. Add Preprocessing

Alternative 13: 81.5% accurate, 6.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ c \cdot \left(-0.375 \cdot \left(a \cdot \frac{c}{b \cdot \left(b \cdot b\right)}\right) - \frac{0.5}{b}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (* c (- (* -0.375 (* a (/ c (* b (* b b))))) (/ 0.5 b))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return c * ((-0.375 * (a * (c / (b * (b * b))))) - (0.5 / b));
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = c * (((-0.375d0) * (a * (c / (b * (b * b))))) - (0.5d0 / b))
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return c * ((-0.375 * (a * (c / (b * (b * b))))) - (0.5 / b));
}

Python

def code(a, b, c):
	return c * ((-0.375 * (a * (c / (b * (b * b))))) - (0.5 / b))

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(c * Float64(Float64(-0.375 * Float64(a * Float64(c / Float64(b * Float64(b * b))))) - Float64(0.5 / b)))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = c * ((-0.375 * (a * (c / (b * (b * b))))) - (0.5 / b));
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(c * N[(N[(-0.375 * N[(a * N[(c / N[(b * N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(0.5 / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 54.1%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(a \cdot 3\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   10. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot \left(3 \cdot c\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   11. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot c\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   14. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   16. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   17. *-lowering-*.f64 54.1%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{a}\right)\right) \]

3. Simplified 54.1%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in a around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1}{2} \cdot \frac{c}{b} + a \cdot \left(\frac{-3}{8} \cdot \frac{{c}^{2}}{{b}^{3}} + a \cdot \left(\frac{-9}{16} \cdot \frac{{c}^{3}}{{b}^{5}} + \frac{-1}{6} \cdot \frac{a \cdot \left(\frac{81}{64} \cdot \frac{{c}^{4}}{{b}^{6}} + \frac{81}{16} \cdot \frac{{c}^{4}}{{b}^{6}}\right)}{b}\right)\right)} \]

7. Simplified 91.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{c \cdot -0.5}{b} + a \cdot \left(\frac{-0.375 \cdot \left(c \cdot c\right)}{b \cdot \left(b \cdot b\right)} + a \cdot \left(\frac{\left(c \cdot \left(c \cdot c\right)\right) \cdot -0.5625}{{b}^{5}} + -0.16666666666666666 \cdot \left(\frac{{c}^{4} \cdot 6.328125}{{b}^{6}} \cdot \frac{a}{b}\right)\right)\right)} \]

8. Taylor expanded in c around 0

   \[\leadsto \color{blue}{c \cdot \left(\frac{-3}{8} \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{3}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{b}\right)} \]
9. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{\left(\frac{-3}{8} \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{3}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{b}\right)}\right) \]

   2. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{-3}{8} \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{3}}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{b}\right)}\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \left(\frac{a \cdot c}{{b}^{3}}\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} \cdot \frac{1}{b}\right)\right)\right) \]

   4. associate-/l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \left(a \cdot \frac{c}{{b}^{3}}\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{b}\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\frac{c}{{b}^{3}}\right)\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{b}\right)\right)\right) \]

   6. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \left({b}^{3}\right)\right)\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{b}\right)\right)\right) \]

   7. cube-mult N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right)\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{b}\right)\right)\right) \]

   8. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \left(b \cdot {b}^{2}\right)\right)\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{b}\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{b}\right)\right)\right) \]

   10. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, \left(b \cdot b\right)\right)\right)\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{b}\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right), \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{b}\right)\right)\right) \]

   12. associate-*r/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right), \left(\frac{\frac{1}{2} \cdot 1}{\color{blue}{b}}\right)\right)\right) \]

   13. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right), \left(\frac{\frac{1}{2}}{b}\right)\right)\right) \]

   14. /-lowering-/.f64 82.6%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{/.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{b}\right)\right)\right) \]

10. Simplified 82.6%

    \[\leadsto \color{blue}{c \cdot \left(-0.375 \cdot \left(a \cdot \frac{c}{b \cdot \left(b \cdot b\right)}\right) - \frac{0.5}{b}\right)} \]
11. Add Preprocessing

Alternative 14: 81.5% accurate, 6.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ c \cdot \left(\frac{-0.5}{b} + \frac{\left(a \cdot c\right) \cdot -0.375}{b \cdot \left(b \cdot b\right)}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (* c (+ (/ -0.5 b) (/ (* (* a c) -0.375) (* b (* b b))))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return c * ((-0.5 / b) + (((a * c) * -0.375) / (b * (b * b))));
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = c * (((-0.5d0) / b) + (((a * c) * (-0.375d0)) / (b * (b * b))))
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return c * ((-0.5 / b) + (((a * c) * -0.375) / (b * (b * b))));
}

Python

def code(a, b, c):
	return c * ((-0.5 / b) + (((a * c) * -0.375) / (b * (b * b))))

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(c * Float64(Float64(-0.5 / b) + Float64(Float64(Float64(a * c) * -0.375) / Float64(b * Float64(b * b)))))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = c * ((-0.5 / b) + (((a * c) * -0.375) / (b * (b * b))));
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(c * N[(N[(-0.5 / b), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(a * c), $MachinePrecision] * -0.375), $MachinePrecision] / N[(b * N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 54.1%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(a \cdot 3\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   10. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot \left(3 \cdot c\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   11. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot c\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   14. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   16. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   17. *-lowering-*.f64 54.1%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{a}\right)\right) \]

3. Simplified 54.1%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in c around 0

   \[\leadsto \color{blue}{c \cdot \left(\frac{-3}{8} \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{3}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{b}\right)} \]
6. Step-by-step derivation

   1. sub-neg N/A

      \[\leadsto c \cdot \left(\frac{-3}{8} \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{3}} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{b}\right)\right)}\right) \]

   2. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto c \cdot \left(\frac{\frac{-3}{8} \cdot \left(a \cdot c\right)}{{b}^{3}} + \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{b}}\right)\right)\right) \]

   3. associate-*r* N/A

      \[\leadsto c \cdot \left(\frac{\left(\frac{-3}{8} \cdot a\right) \cdot c}{{b}^{3}} + \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{\frac{1}{2}} \cdot \frac{1}{b}\right)\right)\right) \]

   4. associate-*l/ N/A

      \[\leadsto c \cdot \left(\frac{\frac{-3}{8} \cdot a}{{b}^{3}} \cdot c + \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{b}}\right)\right)\right) \]

   5. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto c \cdot \left(\left(\frac{-3}{8} \cdot \frac{a}{{b}^{3}}\right) \cdot c + \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{\frac{1}{2}} \cdot \frac{1}{b}\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{\left(\left(\frac{-3}{8} \cdot \frac{a}{{b}^{3}}\right) \cdot c + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{b}\right)\right)\right)}\right) \]

   7. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{b}\right)\right) + \color{blue}{\left(\frac{-3}{8} \cdot \frac{a}{{b}^{3}}\right) \cdot c}\right)\right) \]

   8. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{b}\right)\right), \color{blue}{\left(\left(\frac{-3}{8} \cdot \frac{a}{{b}^{3}}\right) \cdot c\right)}\right)\right) \]

   9. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{\frac{1}{2} \cdot 1}{b}\right)\right), \left(\left(\color{blue}{\frac{-3}{8}} \cdot \frac{a}{{b}^{3}}\right) \cdot c\right)\right)\right) \]

   10. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{\frac{1}{2}}{b}\right)\right), \left(\left(\frac{-3}{8} \cdot \frac{a}{{b}^{3}}\right) \cdot c\right)\right)\right) \]

   11. distribute-neg-frac N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)}{b}\right), \left(\color{blue}{\left(\frac{-3}{8} \cdot \frac{a}{{b}^{3}}\right)} \cdot c\right)\right)\right) \]

   12. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\frac{-1}{2}}{b}\right), \left(\left(\color{blue}{\frac{-3}{8}} \cdot \frac{a}{{b}^{3}}\right) \cdot c\right)\right)\right) \]

   13. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, b\right), \left(\color{blue}{\left(\frac{-3}{8} \cdot \frac{a}{{b}^{3}}\right)} \cdot c\right)\right)\right) \]

   14. associate-*r/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, b\right), \left(\frac{\frac{-3}{8} \cdot a}{{b}^{3}} \cdot c\right)\right)\right) \]

   15. associate-*l/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, b\right), \left(\frac{\left(\frac{-3}{8} \cdot a\right) \cdot c}{\color{blue}{{b}^{3}}}\right)\right)\right) \]

   16. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, b\right), \left(\frac{\frac{-3}{8} \cdot \left(a \cdot c\right)}{{\color{blue}{b}}^{3}}\right)\right)\right) \]

   17. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, b\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-3}{8} \cdot \left(a \cdot c\right)\right), \color{blue}{\left({b}^{3}\right)}\right)\right)\right) \]

7. Simplified 82.6%

   \[\leadsto \color{blue}{c \cdot \left(\frac{-0.5}{b} + \frac{-0.375 \cdot \left(c \cdot a\right)}{b \cdot \left(b \cdot b\right)}\right)} \]

8. Final simplification 82.6%

   \[\leadsto c \cdot \left(\frac{-0.5}{b} + \frac{\left(a \cdot c\right) \cdot -0.375}{b \cdot \left(b \cdot b\right)}\right) \]
9. Add Preprocessing

Alternative 15: 64.4% accurate, 23.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{c \cdot -0.5}{b} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c) :precision binary64 (/ (* c -0.5) b))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return (c * -0.5) / b;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = (c * (-0.5d0)) / b
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return (c * -0.5) / b;
}

Python

def code(a, b, c):
	return (c * -0.5) / b

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(Float64(c * -0.5) / b)
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = (c * -0.5) / b;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(N[(c * -0.5), $MachinePrecision] / b), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 54.1%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(a \cdot 3\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   10. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot \left(3 \cdot c\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   11. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot c\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   14. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   16. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   17. *-lowering-*.f64 54.1%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{a}\right)\right) \]

3. Simplified 54.1%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in b around inf

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1}{2} \cdot \frac{c}{b}} \]
6. Step-by-step derivation

   1. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{-1}{2} \cdot c}{\color{blue}{b}} \]

   2. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-1}{2} \cdot c\right), \color{blue}{b}\right) \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(c \cdot \frac{-1}{2}\right), b\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 65.8%

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right) \]

7. Simplified 65.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{c \cdot -0.5}{b}} \]
8. Add Preprocessing

Alternative 16: 64.3% accurate, 23.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ c \cdot \frac{-0.5}{b} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c) :precision binary64 (* c (/ -0.5 b)))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return c * (-0.5 / b);
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = c * ((-0.5d0) / b)
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return c * (-0.5 / b);
}

Python

def code(a, b, c):
	return c * (-0.5 / b)

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(c * Float64(-0.5 / b))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = c * (-0.5 / b);
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(c * N[(-0.5 / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 54.1%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(a \cdot 3\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   10. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot \left(3 \cdot c\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   11. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot c\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   14. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   16. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   17. *-lowering-*.f64 54.1%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{a}\right)\right) \]

3. Simplified 54.1%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in b around inf

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1}{2} \cdot \frac{c}{b}} \]
6. Step-by-step derivation

   1. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{-1}{2} \cdot c}{\color{blue}{b}} \]

   2. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-1}{2} \cdot c\right), \color{blue}{b}\right) \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(c \cdot \frac{-1}{2}\right), b\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 65.8%

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right) \]

7. Simplified 65.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{c \cdot -0.5}{b}} \]
8. Step-by-step derivation

   1. associate-/l* N/A

      \[\leadsto c \cdot \color{blue}{\frac{\frac{-1}{2}}{b}} \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{-1}{2}}{b} \cdot \color{blue}{c} \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\frac{-1}{2}}{b}\right), \color{blue}{c}\right) \]

   4. /-lowering-/.f64 65.7%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, b\right), c\right) \]

9. Applied egg-rr 65.7%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.5}{b} \cdot c} \]

10. Final simplification 65.7%

    \[\leadsto c \cdot \frac{-0.5}{b} \]
11. Add Preprocessing

Alternative 17: 3.2% accurate, 116.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 0 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c) :precision binary64 0.0)

C

double code(double a, double b, double c) {
	return 0.0;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = 0.0d0
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return 0.0;
}

Python

def code(a, b, c):
	return 0.0

Julia

function code(a, b, c)
	return 0.0
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = 0.0;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := 0.0

Derivation

1. Initial program 54.1%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{\left(3 \cdot a\right)}\right) \]

   2. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   3. unsub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} - b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), b\right), \left(\color{blue}{3} \cdot a\right)\right) \]

   5. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(\left(a \cdot 3\right) \cdot c\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   10. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot \left(3 \cdot c\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   11. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot c\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\mathsf{neg}\left(c \cdot 3\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   14. distribute-rgt-neg-in N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   16. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \left(3 \cdot a\right)\right) \]

   17. *-lowering-*.f64 54.1%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \color{blue}{a}\right)\right) \]

3. Simplified 54.1%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b}{3 \cdot a}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. div-sub N/A

      \[\leadsto \frac{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}}{3 \cdot a} - \color{blue}{\frac{b}{3 \cdot a}} \]

   2. div-inv N/A

      \[\leadsto \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} \cdot \frac{1}{3 \cdot a} - \frac{\color{blue}{b}}{3 \cdot a} \]

   3. div-inv N/A

      \[\leadsto \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} \cdot \frac{1}{3 \cdot a} - b \cdot \color{blue}{\frac{1}{3 \cdot a}} \]

   4. prod-diff N/A

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}, \frac{1}{3 \cdot a}, \mathsf{neg}\left(\frac{1}{3 \cdot a} \cdot b\right)\right) + \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{3 \cdot a}\right), b, \frac{1}{3 \cdot a} \cdot b\right)} \]

   5. associate-/r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}, \frac{1}{3 \cdot a}, \mathsf{neg}\left(\frac{1}{\frac{3 \cdot a}{b}}\right)\right) + \mathsf{fma}\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{3 \cdot a}\right), b, \frac{1}{3 \cdot a} \cdot b\right) \]

   6. clear-num N/A

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}, \frac{1}{3 \cdot a}, \mathsf{neg}\left(\frac{b}{3 \cdot a}\right)\right) + \mathsf{fma}\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{3 \cdot a}\right), b, \frac{1}{3 \cdot a} \cdot b\right) \]

   7. fmm-def N/A

      \[\leadsto \left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} \cdot \frac{1}{3 \cdot a} - \frac{b}{3 \cdot a}\right) + \mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{neg}\left(\frac{1}{3 \cdot a}\right)}, b, \frac{1}{3 \cdot a} \cdot b\right) \]

   8. div-inv N/A

      \[\leadsto \left(\frac{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}}{3 \cdot a} - \frac{b}{3 \cdot a}\right) + \mathsf{fma}\left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{\frac{1}{3 \cdot a}}\right), b, \frac{1}{3 \cdot a} \cdot b\right) \]

   9. div-sub N/A

      \[\leadsto \frac{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b}{3 \cdot a} + \mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{neg}\left(\frac{1}{3 \cdot a}\right)}, b, \frac{1}{3 \cdot a} \cdot b\right) \]

   10. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b}{3 \cdot a}\right), \color{blue}{\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{3 \cdot a}\right), b, \frac{1}{3 \cdot a} \cdot b\right)\right)}\right) \]

6. Applied egg-rr 53.1%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b}{a \cdot 3} + \mathsf{fma}\left(\frac{-0.3333333333333333}{a}, b, \frac{b}{a \cdot 3}\right)} \]

7. Taylor expanded in c around 0

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1}{3} \cdot \frac{b}{a} + \frac{1}{3} \cdot \frac{b}{a}} \]
8. Step-by-step derivation

   1. distribute-rgt-out N/A

      \[\leadsto \frac{b}{a} \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{3} + \frac{1}{3}\right)} \]

   2. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \frac{b}{a} \cdot 0 \]

   3. mul0-rgt 3.2%

      \[\leadsto 0 \]

9. Simplified 3.2%

   \[\leadsto \color{blue}{0} \]
10. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024140 
(FPCore (a b c)
  :name "Cubic critical, narrow range"
  :precision binary64
  :pre (and (and (and (< 1.0536712127723509e-8 a) (< a 94906265.62425156)) (and (< 1.0536712127723509e-8 b) (< b 94906265.62425156))) (and (< 1.0536712127723509e-8 c) (< c 94906265.62425156)))
  (/ (+ (- b) (sqrt (- (* b b) (* (* 3.0 a) c)))) (* 3.0 a)))