Development.Shake.Progress:decay from shake-0.15.5

Percentage Accurate: 65.8% → 92.1%

Time: 16.0s

Alternatives: 20

Speedup: 0.8×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{x \cdot y + z \cdot \left(t - a\right)}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b)
 :precision binary64
 (/ (+ (* x y) (* z (- t a))) (+ y (* z (- b y)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b) {
	return ((x * y) + (z * (t - a))) / (y + (z * (b - y)));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    code = ((x * y) + (z * (t - a))) / (y + (z * (b - y)))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b) {
	return ((x * y) + (z * (t - a))) / (y + (z * (b - y)));
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b):
	return ((x * y) + (z * (t - a))) / (y + (z * (b - y)))

Julia

function code(x, y, z, t, a, b)
	return Float64(Float64(Float64(x * y) + Float64(z * Float64(t - a))) / Float64(y + Float64(z * Float64(b - y))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t, a, b)
	tmp = ((x * y) + (z * (t - a))) / (y + (z * (b - y)));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_] := N[(N[(N[(x * y), $MachinePrecision] + N[(z * N[(t - a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(y + N[(z * N[(b - y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 65.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{x \cdot y + z \cdot \left(t - a\right)}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b)
 :precision binary64
 (/ (+ (* x y) (* z (- t a))) (+ y (* z (- b y)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b) {
	return ((x * y) + (z * (t - a))) / (y + (z * (b - y)));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    code = ((x * y) + (z * (t - a))) / (y + (z * (b - y)))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b) {
	return ((x * y) + (z * (t - a))) / (y + (z * (b - y)));
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b):
	return ((x * y) + (z * (t - a))) / (y + (z * (b - y)))

Julia

function code(x, y, z, t, a, b)
	return Float64(Float64(Float64(x * y) + Float64(z * Float64(t - a))) / Float64(y + Float64(z * Float64(b - y))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t, a, b)
	tmp = ((x * y) + (z * (t - a))) / (y + (z * (b - y)));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_] := N[(N[(N[(x * y), $MachinePrecision] + N[(z * N[(t - a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(y + N[(z * N[(b - y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 92.1% accurate, 0.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := y + z \cdot \left(b - y\right)\\ t_2 := \frac{z \cdot \left(t - a\right) + x \cdot y}{t\_1}\\ t_3 := \frac{t - a}{b - y}\\ t_4 := \frac{t\_3}{x}\\ \mathbf{if}\;t\_2 \leq -\infty:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(\frac{y}{t\_1} + t\_4\right)\\ \mathbf{elif}\;t\_2 \leq -2 \cdot 10^{-236}:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \mathbf{elif}\;t\_2 \leq 0:\\ \;\;\;\;t\_3\\ \mathbf{elif}\;t\_2 \leq 10^{+291}:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(t\_4 + \frac{-1}{z + -1}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (+ y (* z (- b y))))
        (t_2 (/ (+ (* z (- t a)) (* x y)) t_1))
        (t_3 (/ (- t a) (- b y)))
        (t_4 (/ t_3 x)))
   (if (<= t_2 (- INFINITY))
     (* x (+ (/ y t_1) t_4))
     (if (<= t_2 -2e-236)
       t_2
       (if (<= t_2 0.0)
         t_3
         (if (<= t_2 1e+291) t_2 (* x (+ t_4 (/ -1.0 (+ z -1.0))))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b) {
	double t_1 = y + (z * (b - y));
	double t_2 = ((z * (t - a)) + (x * y)) / t_1;
	double t_3 = (t - a) / (b - y);
	double t_4 = t_3 / x;
	double tmp;
	if (t_2 <= -((double) INFINITY)) {
		tmp = x * ((y / t_1) + t_4);
	} else if (t_2 <= -2e-236) {
		tmp = t_2;
	} else if (t_2 <= 0.0) {
		tmp = t_3;
	} else if (t_2 <= 1e+291) {
		tmp = t_2;
	} else {
		tmp = x * (t_4 + (-1.0 / (z + -1.0)));
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b) {
	double t_1 = y + (z * (b - y));
	double t_2 = ((z * (t - a)) + (x * y)) / t_1;
	double t_3 = (t - a) / (b - y);
	double t_4 = t_3 / x;
	double tmp;
	if (t_2 <= -Double.POSITIVE_INFINITY) {
		tmp = x * ((y / t_1) + t_4);
	} else if (t_2 <= -2e-236) {
		tmp = t_2;
	} else if (t_2 <= 0.0) {
		tmp = t_3;
	} else if (t_2 <= 1e+291) {
		tmp = t_2;
	} else {
		tmp = x * (t_4 + (-1.0 / (z + -1.0)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b):
	t_1 = y + (z * (b - y))
	t_2 = ((z * (t - a)) + (x * y)) / t_1
	t_3 = (t - a) / (b - y)
	t_4 = t_3 / x
	tmp = 0
	if t_2 <= -math.inf:
		tmp = x * ((y / t_1) + t_4)
	elif t_2 <= -2e-236:
		tmp = t_2
	elif t_2 <= 0.0:
		tmp = t_3
	elif t_2 <= 1e+291:
		tmp = t_2
	else:
		tmp = x * (t_4 + (-1.0 / (z + -1.0)))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b)
	t_1 = Float64(y + Float64(z * Float64(b - y)))
	t_2 = Float64(Float64(Float64(z * Float64(t - a)) + Float64(x * y)) / t_1)
	t_3 = Float64(Float64(t - a) / Float64(b - y))
	t_4 = Float64(t_3 / x)
	tmp = 0.0
	if (t_2 <= Float64(-Inf))
		tmp = Float64(x * Float64(Float64(y / t_1) + t_4));
	elseif (t_2 <= -2e-236)
		tmp = t_2;
	elseif (t_2 <= 0.0)
		tmp = t_3;
	elseif (t_2 <= 1e+291)
		tmp = t_2;
	else
		tmp = Float64(x * Float64(t_4 + Float64(-1.0 / Float64(z + -1.0))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b)
	t_1 = y + (z * (b - y));
	t_2 = ((z * (t - a)) + (x * y)) / t_1;
	t_3 = (t - a) / (b - y);
	t_4 = t_3 / x;
	tmp = 0.0;
	if (t_2 <= -Inf)
		tmp = x * ((y / t_1) + t_4);
	elseif (t_2 <= -2e-236)
		tmp = t_2;
	elseif (t_2 <= 0.0)
		tmp = t_3;
	elseif (t_2 <= 1e+291)
		tmp = t_2;
	else
		tmp = x * (t_4 + (-1.0 / (z + -1.0)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_] := Block[{t$95$1 = N[(y + N[(z * N[(b - y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[(N[(z * N[(t - a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(x * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[(N[(t - a), $MachinePrecision] / N[(b - y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$4 = N[(t$95$3 / x), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t$95$2, (-Infinity)], N[(x * N[(N[(y / t$95$1), $MachinePrecision] + t$95$4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[t$95$2, -2e-236], t$95$2, If[LessEqual[t$95$2, 0.0], t$95$3, If[LessEqual[t$95$2, 1e+291], t$95$2, N[(x * N[(t$95$4 + N[(-1.0 / N[(z + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if (/.f64 (+.f64 (*.f64 x y) (*.f64 z (-.f64 t a))) (+.f64 y (*.f64 z (-.f64 b y)))) < -inf.0

   1. Initial program 12.9%

      \[\frac{x \cdot y + z \cdot \left(t - a\right)}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(\frac{y}{y + z \cdot \left(b - y\right)} + \frac{z \cdot \left(t - a\right)}{x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{y}{y + z \cdot \left(b - y\right)} + \frac{z \cdot \left(t - a\right)}{x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{y}{y + z \cdot \left(b - y\right)}\right), \color{blue}{\left(\frac{z \cdot \left(t - a\right)}{x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)}\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)\right), \left(\frac{\color{blue}{z \cdot \left(t - a\right)}}{x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \left(z \cdot \left(b - y\right)\right)\right)\right), \left(\frac{z \cdot \color{blue}{\left(t - a\right)}}{x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(b - y\right)\right)\right)\right), \left(\frac{z \cdot \left(t - \color{blue}{a}\right)}{x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \left(\frac{z \cdot \left(t - a\right)}{x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(z \cdot \left(t - a\right)\right), \color{blue}{\left(x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(t - a\right)\right), \left(\color{blue}{x} \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \left(x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \left(\left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right) \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right), \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \left(z \cdot \left(b - y\right)\right)\right), x\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(b - y\right)\right)\right), x\right)\right)\right)\right) \]

      14. --lowering--.f64 62.1%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right), x\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 62.1%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(\frac{y}{y + z \cdot \left(b - y\right)} + \frac{z \cdot \left(t - a\right)}{\left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right) \cdot x}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. times-frac N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \left(\frac{z}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \cdot \color{blue}{\frac{t - a}{x}}\right)\right)\right) \]

      2. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \left(\frac{\frac{z}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \cdot \left(t - a\right)}{\color{blue}{x}}\right)\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{z}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \cdot \left(t - a\right)\right), \color{blue}{x}\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{z}{y + z \cdot \left(b - y\right)}\right), \left(t - a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)\right), \left(t - a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      6. /-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \left(y + \frac{z}{1} \cdot \left(b - y\right)\right)\right), \left(t - a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      7. associate-/r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \left(y + \frac{z}{\frac{1}{b - y}}\right)\right), \left(t - a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \left(\frac{z}{\frac{1}{b - y}}\right)\right)\right), \left(t - a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      9. associate-/r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \left(\frac{z}{1} \cdot \left(b - y\right)\right)\right)\right), \left(t - a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      10. /-rgt-identity N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \left(z \cdot \left(b - y\right)\right)\right)\right), \left(t - a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(b - y\right)\right)\right)\right), \left(t - a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      12. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \left(t - a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      13. --lowering--.f64 93.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 93.0%

      \[\leadsto x \cdot \left(\frac{y}{y + z \cdot \left(b - y\right)} + \color{blue}{\frac{\frac{z}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \cdot \left(t - a\right)}{x}}\right) \]

   8. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{t - a}{b - y}\right)}, x\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t - a\right), \left(b - y\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(t, a\right), \left(b - y\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 93.2%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(t, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right), x\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 93.2%

       \[\leadsto x \cdot \left(\frac{y}{y + z \cdot \left(b - y\right)} + \frac{\color{blue}{\frac{t - a}{b - y}}}{x}\right) \]

   if -inf.0 < (/.f64 (+.f64 (*.f64 x y) (*.f64 z (-.f64 t a))) (+.f64 y (*.f64 z (-.f64 b y)))) < -2.0000000000000001e-236 or 0.0 < (/.f64 (+.f64 (*.f64 x y) (*.f64 z (-.f64 t a))) (+.f64 y (*.f64 z (-.f64 b y)))) < 9.9999999999999996e290

   1. Initial program 99.6%

      \[\frac{x \cdot y + z \cdot \left(t - a\right)}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   if -2.0000000000000001e-236 < (/.f64 (+.f64 (*.f64 x y) (*.f64 z (-.f64 t a))) (+.f64 y (*.f64 z (-.f64 b y)))) < 0.0

   1. Initial program 16.6%

      \[\frac{x \cdot y + z \cdot \left(t - a\right)}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{t - a}{b - y}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(t - a\right), \color{blue}{\left(b - y\right)}\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(t, a\right), \left(\color{blue}{b} - y\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 88.8%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(t, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, \color{blue}{y}\right)\right) \]

   5. Simplified 88.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{t - a}{b - y}} \]

   if 9.9999999999999996e290 < (/.f64 (+.f64 (*.f64 x y) (*.f64 z (-.f64 t a))) (+.f64 y (*.f64 z (-.f64 b y))))

   1. Initial program 18.0%

      \[\frac{x \cdot y + z \cdot \left(t - a\right)}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(\frac{y}{y + z \cdot \left(b - y\right)} + \frac{z \cdot \left(t - a\right)}{x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{y}{y + z \cdot \left(b - y\right)} + \frac{z \cdot \left(t - a\right)}{x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{y}{y + z \cdot \left(b - y\right)}\right), \color{blue}{\left(\frac{z \cdot \left(t - a\right)}{x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)}\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)\right), \left(\frac{\color{blue}{z \cdot \left(t - a\right)}}{x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \left(z \cdot \left(b - y\right)\right)\right)\right), \left(\frac{z \cdot \color{blue}{\left(t - a\right)}}{x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(b - y\right)\right)\right)\right), \left(\frac{z \cdot \left(t - \color{blue}{a}\right)}{x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \left(\frac{z \cdot \left(t - a\right)}{x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(z \cdot \left(t - a\right)\right), \color{blue}{\left(x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(t - a\right)\right), \left(\color{blue}{x} \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \left(x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \left(\left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right) \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right), \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \left(z \cdot \left(b - y\right)\right)\right), x\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(b - y\right)\right)\right), x\right)\right)\right)\right) \]

      14. --lowering--.f64 36.5%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right), x\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 36.5%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(\frac{y}{y + z \cdot \left(b - y\right)} + \frac{z \cdot \left(t - a\right)}{\left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right) \cdot x}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. times-frac N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \left(\frac{z}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \cdot \color{blue}{\frac{t - a}{x}}\right)\right)\right) \]

      2. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \left(\frac{\frac{z}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \cdot \left(t - a\right)}{\color{blue}{x}}\right)\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{z}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \cdot \left(t - a\right)\right), \color{blue}{x}\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{z}{y + z \cdot \left(b - y\right)}\right), \left(t - a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)\right), \left(t - a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      6. /-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \left(y + \frac{z}{1} \cdot \left(b - y\right)\right)\right), \left(t - a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      7. associate-/r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \left(y + \frac{z}{\frac{1}{b - y}}\right)\right), \left(t - a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \left(\frac{z}{\frac{1}{b - y}}\right)\right)\right), \left(t - a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      9. associate-/r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \left(\frac{z}{1} \cdot \left(b - y\right)\right)\right)\right), \left(t - a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      10. /-rgt-identity N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \left(z \cdot \left(b - y\right)\right)\right)\right), \left(t - a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(b - y\right)\right)\right)\right), \left(t - a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      12. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \left(t - a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      13. --lowering--.f64 54.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 54.8%

      \[\leadsto x \cdot \left(\frac{y}{y + z \cdot \left(b - y\right)} + \color{blue}{\frac{\frac{z}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \cdot \left(t - a\right)}{x}}\right) \]

   8. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{t - a}{b - y}\right)}, x\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t - a\right), \left(b - y\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(t, a\right), \left(b - y\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 87.8%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(t, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right), x\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 87.8%

       \[\leadsto x \cdot \left(\frac{y}{y + z \cdot \left(b - y\right)} + \frac{\color{blue}{\frac{t - a}{b - y}}}{x}\right) \]

   11. Taylor expanded in y around inf

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{1 + -1 \cdot z}\right)}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(t, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right), x\right)\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(1 + -1 \cdot z\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(t, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)}, x\right)\right)\right) \]

       2. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(z\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(t, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, \color{blue}{y}\right)\right), x\right)\right)\right) \]

       3. unsub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(1 - z\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(t, a\right), \color{blue}{\mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)}\right), x\right)\right)\right) \]

       4. --lowering--.f64 92.3%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(t, a\right), \color{blue}{\mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)}\right), x\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 92.3%

       \[\leadsto x \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{1 - z}} + \frac{\frac{t - a}{b - y}}{x}\right) \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 96.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{z \cdot \left(t - a\right) + x \cdot y}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \leq -\infty:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(\frac{y}{y + z \cdot \left(b - y\right)} + \frac{\frac{t - a}{b - y}}{x}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{z \cdot \left(t - a\right) + x \cdot y}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \leq -2 \cdot 10^{-236}:\\ \;\;\;\;\frac{z \cdot \left(t - a\right) + x \cdot y}{y + z \cdot \left(b - y\right)}\\ \mathbf{elif}\;\frac{z \cdot \left(t - a\right) + x \cdot y}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \leq 0:\\ \;\;\;\;\frac{t - a}{b - y}\\ \mathbf{elif}\;\frac{z \cdot \left(t - a\right) + x \cdot y}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \leq 10^{+291}:\\ \;\;\;\;\frac{z \cdot \left(t - a\right) + x \cdot y}{y + z \cdot \left(b - y\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(\frac{\frac{t - a}{b - y}}{x} + \frac{-1}{z + -1}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 2: 91.8% accurate, 0.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := y + z \cdot \left(b - y\right)\\ t_2 := \frac{t - a}{b - y}\\ t_3 := \frac{z \cdot \left(t - a\right) + x \cdot y}{t\_1}\\ \mathbf{if}\;t\_3 \leq -\infty:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(\frac{y}{t\_1} + \frac{\frac{t - a}{x}}{b - y}\right)\\ \mathbf{elif}\;t\_3 \leq -2 \cdot 10^{-236}:\\ \;\;\;\;t\_3\\ \mathbf{elif}\;t\_3 \leq 0:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \mathbf{elif}\;t\_3 \leq 10^{+291}:\\ \;\;\;\;t\_3\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(\frac{t\_2}{x} + \frac{-1}{z + -1}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (+ y (* z (- b y))))
        (t_2 (/ (- t a) (- b y)))
        (t_3 (/ (+ (* z (- t a)) (* x y)) t_1)))
   (if (<= t_3 (- INFINITY))
     (* x (+ (/ y t_1) (/ (/ (- t a) x) (- b y))))
     (if (<= t_3 -2e-236)
       t_3
       (if (<= t_3 0.0)
         t_2
         (if (<= t_3 1e+291) t_3 (* x (+ (/ t_2 x) (/ -1.0 (+ z -1.0))))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b) {
	double t_1 = y + (z * (b - y));
	double t_2 = (t - a) / (b - y);
	double t_3 = ((z * (t - a)) + (x * y)) / t_1;
	double tmp;
	if (t_3 <= -((double) INFINITY)) {
		tmp = x * ((y / t_1) + (((t - a) / x) / (b - y)));
	} else if (t_3 <= -2e-236) {
		tmp = t_3;
	} else if (t_3 <= 0.0) {
		tmp = t_2;
	} else if (t_3 <= 1e+291) {
		tmp = t_3;
	} else {
		tmp = x * ((t_2 / x) + (-1.0 / (z + -1.0)));
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b) {
	double t_1 = y + (z * (b - y));
	double t_2 = (t - a) / (b - y);
	double t_3 = ((z * (t - a)) + (x * y)) / t_1;
	double tmp;
	if (t_3 <= -Double.POSITIVE_INFINITY) {
		tmp = x * ((y / t_1) + (((t - a) / x) / (b - y)));
	} else if (t_3 <= -2e-236) {
		tmp = t_3;
	} else if (t_3 <= 0.0) {
		tmp = t_2;
	} else if (t_3 <= 1e+291) {
		tmp = t_3;
	} else {
		tmp = x * ((t_2 / x) + (-1.0 / (z + -1.0)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b):
	t_1 = y + (z * (b - y))
	t_2 = (t - a) / (b - y)
	t_3 = ((z * (t - a)) + (x * y)) / t_1
	tmp = 0
	if t_3 <= -math.inf:
		tmp = x * ((y / t_1) + (((t - a) / x) / (b - y)))
	elif t_3 <= -2e-236:
		tmp = t_3
	elif t_3 <= 0.0:
		tmp = t_2
	elif t_3 <= 1e+291:
		tmp = t_3
	else:
		tmp = x * ((t_2 / x) + (-1.0 / (z + -1.0)))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b)
	t_1 = Float64(y + Float64(z * Float64(b - y)))
	t_2 = Float64(Float64(t - a) / Float64(b - y))
	t_3 = Float64(Float64(Float64(z * Float64(t - a)) + Float64(x * y)) / t_1)
	tmp = 0.0
	if (t_3 <= Float64(-Inf))
		tmp = Float64(x * Float64(Float64(y / t_1) + Float64(Float64(Float64(t - a) / x) / Float64(b - y))));
	elseif (t_3 <= -2e-236)
		tmp = t_3;
	elseif (t_3 <= 0.0)
		tmp = t_2;
	elseif (t_3 <= 1e+291)
		tmp = t_3;
	else
		tmp = Float64(x * Float64(Float64(t_2 / x) + Float64(-1.0 / Float64(z + -1.0))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b)
	t_1 = y + (z * (b - y));
	t_2 = (t - a) / (b - y);
	t_3 = ((z * (t - a)) + (x * y)) / t_1;
	tmp = 0.0;
	if (t_3 <= -Inf)
		tmp = x * ((y / t_1) + (((t - a) / x) / (b - y)));
	elseif (t_3 <= -2e-236)
		tmp = t_3;
	elseif (t_3 <= 0.0)
		tmp = t_2;
	elseif (t_3 <= 1e+291)
		tmp = t_3;
	else
		tmp = x * ((t_2 / x) + (-1.0 / (z + -1.0)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_] := Block[{t$95$1 = N[(y + N[(z * N[(b - y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[(t - a), $MachinePrecision] / N[(b - y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[(N[(N[(z * N[(t - a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(x * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t$95$3, (-Infinity)], N[(x * N[(N[(y / t$95$1), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(t - a), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision] / N[(b - y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[t$95$3, -2e-236], t$95$3, If[LessEqual[t$95$3, 0.0], t$95$2, If[LessEqual[t$95$3, 1e+291], t$95$3, N[(x * N[(N[(t$95$2 / x), $MachinePrecision] + N[(-1.0 / N[(z + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if (/.f64 (+.f64 (*.f64 x y) (*.f64 z (-.f64 t a))) (+.f64 y (*.f64 z (-.f64 b y)))) < -inf.0

   1. Initial program 12.9%

      \[\frac{x \cdot y + z \cdot \left(t - a\right)}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(\frac{y}{y + z \cdot \left(b - y\right)} + \frac{z \cdot \left(t - a\right)}{x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{y}{y + z \cdot \left(b - y\right)} + \frac{z \cdot \left(t - a\right)}{x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{y}{y + z \cdot \left(b - y\right)}\right), \color{blue}{\left(\frac{z \cdot \left(t - a\right)}{x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)}\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)\right), \left(\frac{\color{blue}{z \cdot \left(t - a\right)}}{x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \left(z \cdot \left(b - y\right)\right)\right)\right), \left(\frac{z \cdot \color{blue}{\left(t - a\right)}}{x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(b - y\right)\right)\right)\right), \left(\frac{z \cdot \left(t - \color{blue}{a}\right)}{x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \left(\frac{z \cdot \left(t - a\right)}{x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(z \cdot \left(t - a\right)\right), \color{blue}{\left(x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(t - a\right)\right), \left(\color{blue}{x} \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \left(x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \left(\left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right) \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right), \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \left(z \cdot \left(b - y\right)\right)\right), x\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(b - y\right)\right)\right), x\right)\right)\right)\right) \]

      14. --lowering--.f64 62.1%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right), x\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 62.1%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(\frac{y}{y + z \cdot \left(b - y\right)} + \frac{z \cdot \left(t - a\right)}{\left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right) \cdot x}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. times-frac N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \left(\frac{z}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \cdot \color{blue}{\frac{t - a}{x}}\right)\right)\right) \]

      2. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \left(\frac{\frac{z}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \cdot \left(t - a\right)}{\color{blue}{x}}\right)\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{z}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \cdot \left(t - a\right)\right), \color{blue}{x}\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{z}{y + z \cdot \left(b - y\right)}\right), \left(t - a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)\right), \left(t - a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      6. /-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \left(y + \frac{z}{1} \cdot \left(b - y\right)\right)\right), \left(t - a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      7. associate-/r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \left(y + \frac{z}{\frac{1}{b - y}}\right)\right), \left(t - a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \left(\frac{z}{\frac{1}{b - y}}\right)\right)\right), \left(t - a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      9. associate-/r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \left(\frac{z}{1} \cdot \left(b - y\right)\right)\right)\right), \left(t - a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      10. /-rgt-identity N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \left(z \cdot \left(b - y\right)\right)\right)\right), \left(t - a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(b - y\right)\right)\right)\right), \left(t - a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      12. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \left(t - a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      13. --lowering--.f64 93.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 93.0%

      \[\leadsto x \cdot \left(\frac{y}{y + z \cdot \left(b - y\right)} + \color{blue}{\frac{\frac{z}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \cdot \left(t - a\right)}{x}}\right) \]

   8. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{t - a}{b - y}\right)}, x\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t - a\right), \left(b - y\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(t, a\right), \left(b - y\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 93.2%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(t, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right), x\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 93.2%

       \[\leadsto x \cdot \left(\frac{y}{y + z \cdot \left(b - y\right)} + \frac{\color{blue}{\frac{t - a}{b - y}}}{x}\right) \]
   11. Step-by-step derivation

       1. associate-/l/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \left(\frac{t - a}{\color{blue}{x \cdot \left(b - y\right)}}\right)\right)\right) \]

       2. associate-/r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \left(\frac{\frac{t - a}{x}}{\color{blue}{b - y}}\right)\right)\right) \]

       3. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{t - a}{x}\right), \color{blue}{\left(b - y\right)}\right)\right)\right) \]

       4. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t - a\right), x\right), \left(\color{blue}{b} - y\right)\right)\right)\right) \]

       5. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(t, a\right), x\right), \left(b - y\right)\right)\right)\right) \]

       6. --lowering--.f64 86.3%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(t, a\right), x\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 86.3%

       \[\leadsto x \cdot \left(\frac{y}{y + z \cdot \left(b - y\right)} + \color{blue}{\frac{\frac{t - a}{x}}{b - y}}\right) \]

   if -inf.0 < (/.f64 (+.f64 (*.f64 x y) (*.f64 z (-.f64 t a))) (+.f64 y (*.f64 z (-.f64 b y)))) < -2.0000000000000001e-236 or 0.0 < (/.f64 (+.f64 (*.f64 x y) (*.f64 z (-.f64 t a))) (+.f64 y (*.f64 z (-.f64 b y)))) < 9.9999999999999996e290

   1. Initial program 99.6%

      \[\frac{x \cdot y + z \cdot \left(t - a\right)}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   if -2.0000000000000001e-236 < (/.f64 (+.f64 (*.f64 x y) (*.f64 z (-.f64 t a))) (+.f64 y (*.f64 z (-.f64 b y)))) < 0.0

   1. Initial program 16.6%

      \[\frac{x \cdot y + z \cdot \left(t - a\right)}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{t - a}{b - y}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(t - a\right), \color{blue}{\left(b - y\right)}\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(t, a\right), \left(\color{blue}{b} - y\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 88.8%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(t, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, \color{blue}{y}\right)\right) \]

   5. Simplified 88.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{t - a}{b - y}} \]

   if 9.9999999999999996e290 < (/.f64 (+.f64 (*.f64 x y) (*.f64 z (-.f64 t a))) (+.f64 y (*.f64 z (-.f64 b y))))

   1. Initial program 18.0%

      \[\frac{x \cdot y + z \cdot \left(t - a\right)}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(\frac{y}{y + z \cdot \left(b - y\right)} + \frac{z \cdot \left(t - a\right)}{x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{y}{y + z \cdot \left(b - y\right)} + \frac{z \cdot \left(t - a\right)}{x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{y}{y + z \cdot \left(b - y\right)}\right), \color{blue}{\left(\frac{z \cdot \left(t - a\right)}{x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)}\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)\right), \left(\frac{\color{blue}{z \cdot \left(t - a\right)}}{x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \left(z \cdot \left(b - y\right)\right)\right)\right), \left(\frac{z \cdot \color{blue}{\left(t - a\right)}}{x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(b - y\right)\right)\right)\right), \left(\frac{z \cdot \left(t - \color{blue}{a}\right)}{x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \left(\frac{z \cdot \left(t - a\right)}{x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(z \cdot \left(t - a\right)\right), \color{blue}{\left(x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(t - a\right)\right), \left(\color{blue}{x} \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \left(x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \left(\left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right) \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right), \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \left(z \cdot \left(b - y\right)\right)\right), x\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(b - y\right)\right)\right), x\right)\right)\right)\right) \]

      14. --lowering--.f64 36.5%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right), x\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 36.5%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(\frac{y}{y + z \cdot \left(b - y\right)} + \frac{z \cdot \left(t - a\right)}{\left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right) \cdot x}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. times-frac N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \left(\frac{z}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \cdot \color{blue}{\frac{t - a}{x}}\right)\right)\right) \]

      2. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \left(\frac{\frac{z}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \cdot \left(t - a\right)}{\color{blue}{x}}\right)\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{z}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \cdot \left(t - a\right)\right), \color{blue}{x}\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{z}{y + z \cdot \left(b - y\right)}\right), \left(t - a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)\right), \left(t - a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      6. /-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \left(y + \frac{z}{1} \cdot \left(b - y\right)\right)\right), \left(t - a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      7. associate-/r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \left(y + \frac{z}{\frac{1}{b - y}}\right)\right), \left(t - a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \left(\frac{z}{\frac{1}{b - y}}\right)\right)\right), \left(t - a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      9. associate-/r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \left(\frac{z}{1} \cdot \left(b - y\right)\right)\right)\right), \left(t - a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      10. /-rgt-identity N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \left(z \cdot \left(b - y\right)\right)\right)\right), \left(t - a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(b - y\right)\right)\right)\right), \left(t - a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      12. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \left(t - a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      13. --lowering--.f64 54.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 54.8%

      \[\leadsto x \cdot \left(\frac{y}{y + z \cdot \left(b - y\right)} + \color{blue}{\frac{\frac{z}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \cdot \left(t - a\right)}{x}}\right) \]

   8. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{t - a}{b - y}\right)}, x\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t - a\right), \left(b - y\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(t, a\right), \left(b - y\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 87.8%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(t, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right), x\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 87.8%

       \[\leadsto x \cdot \left(\frac{y}{y + z \cdot \left(b - y\right)} + \frac{\color{blue}{\frac{t - a}{b - y}}}{x}\right) \]

   11. Taylor expanded in y around inf

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{1 + -1 \cdot z}\right)}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(t, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right), x\right)\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(1 + -1 \cdot z\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(t, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)}, x\right)\right)\right) \]

       2. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(z\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(t, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, \color{blue}{y}\right)\right), x\right)\right)\right) \]

       3. unsub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(1 - z\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(t, a\right), \color{blue}{\mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)}\right), x\right)\right)\right) \]

       4. --lowering--.f64 92.3%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(t, a\right), \color{blue}{\mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)}\right), x\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 92.3%

       \[\leadsto x \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{1 - z}} + \frac{\frac{t - a}{b - y}}{x}\right) \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 95.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{z \cdot \left(t - a\right) + x \cdot y}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \leq -\infty:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(\frac{y}{y + z \cdot \left(b - y\right)} + \frac{\frac{t - a}{x}}{b - y}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{z \cdot \left(t - a\right) + x \cdot y}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \leq -2 \cdot 10^{-236}:\\ \;\;\;\;\frac{z \cdot \left(t - a\right) + x \cdot y}{y + z \cdot \left(b - y\right)}\\ \mathbf{elif}\;\frac{z \cdot \left(t - a\right) + x \cdot y}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \leq 0:\\ \;\;\;\;\frac{t - a}{b - y}\\ \mathbf{elif}\;\frac{z \cdot \left(t - a\right) + x \cdot y}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \leq 10^{+291}:\\ \;\;\;\;\frac{z \cdot \left(t - a\right) + x \cdot y}{y + z \cdot \left(b - y\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(\frac{\frac{t - a}{b - y}}{x} + \frac{-1}{z + -1}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 91.7% accurate, 0.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \frac{t - a}{b - y}\\ t_2 := \frac{z \cdot \left(t - a\right) + x \cdot y}{y + z \cdot \left(b - y\right)}\\ t_3 := x \cdot \left(\frac{t\_1}{x} + \frac{-1}{z + -1}\right)\\ \mathbf{if}\;t\_2 \leq -\infty:\\ \;\;\;\;t\_3\\ \mathbf{elif}\;t\_2 \leq -2 \cdot 10^{-236}:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \mathbf{elif}\;t\_2 \leq 0:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;t\_2 \leq 10^{+291}:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_3\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (/ (- t a) (- b y)))
        (t_2 (/ (+ (* z (- t a)) (* x y)) (+ y (* z (- b y)))))
        (t_3 (* x (+ (/ t_1 x) (/ -1.0 (+ z -1.0))))))
   (if (<= t_2 (- INFINITY))
     t_3
     (if (<= t_2 -2e-236)
       t_2
       (if (<= t_2 0.0) t_1 (if (<= t_2 1e+291) t_2 t_3))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b) {
	double t_1 = (t - a) / (b - y);
	double t_2 = ((z * (t - a)) + (x * y)) / (y + (z * (b - y)));
	double t_3 = x * ((t_1 / x) + (-1.0 / (z + -1.0)));
	double tmp;
	if (t_2 <= -((double) INFINITY)) {
		tmp = t_3;
	} else if (t_2 <= -2e-236) {
		tmp = t_2;
	} else if (t_2 <= 0.0) {
		tmp = t_1;
	} else if (t_2 <= 1e+291) {
		tmp = t_2;
	} else {
		tmp = t_3;
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b) {
	double t_1 = (t - a) / (b - y);
	double t_2 = ((z * (t - a)) + (x * y)) / (y + (z * (b - y)));
	double t_3 = x * ((t_1 / x) + (-1.0 / (z + -1.0)));
	double tmp;
	if (t_2 <= -Double.POSITIVE_INFINITY) {
		tmp = t_3;
	} else if (t_2 <= -2e-236) {
		tmp = t_2;
	} else if (t_2 <= 0.0) {
		tmp = t_1;
	} else if (t_2 <= 1e+291) {
		tmp = t_2;
	} else {
		tmp = t_3;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b):
	t_1 = (t - a) / (b - y)
	t_2 = ((z * (t - a)) + (x * y)) / (y + (z * (b - y)))
	t_3 = x * ((t_1 / x) + (-1.0 / (z + -1.0)))
	tmp = 0
	if t_2 <= -math.inf:
		tmp = t_3
	elif t_2 <= -2e-236:
		tmp = t_2
	elif t_2 <= 0.0:
		tmp = t_1
	elif t_2 <= 1e+291:
		tmp = t_2
	else:
		tmp = t_3
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b)
	t_1 = Float64(Float64(t - a) / Float64(b - y))
	t_2 = Float64(Float64(Float64(z * Float64(t - a)) + Float64(x * y)) / Float64(y + Float64(z * Float64(b - y))))
	t_3 = Float64(x * Float64(Float64(t_1 / x) + Float64(-1.0 / Float64(z + -1.0))))
	tmp = 0.0
	if (t_2 <= Float64(-Inf))
		tmp = t_3;
	elseif (t_2 <= -2e-236)
		tmp = t_2;
	elseif (t_2 <= 0.0)
		tmp = t_1;
	elseif (t_2 <= 1e+291)
		tmp = t_2;
	else
		tmp = t_3;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b)
	t_1 = (t - a) / (b - y);
	t_2 = ((z * (t - a)) + (x * y)) / (y + (z * (b - y)));
	t_3 = x * ((t_1 / x) + (-1.0 / (z + -1.0)));
	tmp = 0.0;
	if (t_2 <= -Inf)
		tmp = t_3;
	elseif (t_2 <= -2e-236)
		tmp = t_2;
	elseif (t_2 <= 0.0)
		tmp = t_1;
	elseif (t_2 <= 1e+291)
		tmp = t_2;
	else
		tmp = t_3;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_] := Block[{t$95$1 = N[(N[(t - a), $MachinePrecision] / N[(b - y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[(N[(z * N[(t - a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(x * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(y + N[(z * N[(b - y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[(x * N[(N[(t$95$1 / x), $MachinePrecision] + N[(-1.0 / N[(z + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t$95$2, (-Infinity)], t$95$3, If[LessEqual[t$95$2, -2e-236], t$95$2, If[LessEqual[t$95$2, 0.0], t$95$1, If[LessEqual[t$95$2, 1e+291], t$95$2, t$95$3]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if (/.f64 (+.f64 (*.f64 x y) (*.f64 z (-.f64 t a))) (+.f64 y (*.f64 z (-.f64 b y)))) < -inf.0 or 9.9999999999999996e290 < (/.f64 (+.f64 (*.f64 x y) (*.f64 z (-.f64 t a))) (+.f64 y (*.f64 z (-.f64 b y))))

   1. Initial program 16.3%

      \[\frac{x \cdot y + z \cdot \left(t - a\right)}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(\frac{y}{y + z \cdot \left(b - y\right)} + \frac{z \cdot \left(t - a\right)}{x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{y}{y + z \cdot \left(b - y\right)} + \frac{z \cdot \left(t - a\right)}{x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{y}{y + z \cdot \left(b - y\right)}\right), \color{blue}{\left(\frac{z \cdot \left(t - a\right)}{x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)}\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)\right), \left(\frac{\color{blue}{z \cdot \left(t - a\right)}}{x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \left(z \cdot \left(b - y\right)\right)\right)\right), \left(\frac{z \cdot \color{blue}{\left(t - a\right)}}{x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(b - y\right)\right)\right)\right), \left(\frac{z \cdot \left(t - \color{blue}{a}\right)}{x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \left(\frac{z \cdot \left(t - a\right)}{x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(z \cdot \left(t - a\right)\right), \color{blue}{\left(x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(t - a\right)\right), \left(\color{blue}{x} \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \left(x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \left(\left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right) \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right), \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \left(z \cdot \left(b - y\right)\right)\right), x\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(b - y\right)\right)\right), x\right)\right)\right)\right) \]

      14. --lowering--.f64 45.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right), x\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 45.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(\frac{y}{y + z \cdot \left(b - y\right)} + \frac{z \cdot \left(t - a\right)}{\left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right) \cdot x}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. times-frac N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \left(\frac{z}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \cdot \color{blue}{\frac{t - a}{x}}\right)\right)\right) \]

      2. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \left(\frac{\frac{z}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \cdot \left(t - a\right)}{\color{blue}{x}}\right)\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{z}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \cdot \left(t - a\right)\right), \color{blue}{x}\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{z}{y + z \cdot \left(b - y\right)}\right), \left(t - a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)\right), \left(t - a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      6. /-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \left(y + \frac{z}{1} \cdot \left(b - y\right)\right)\right), \left(t - a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      7. associate-/r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \left(y + \frac{z}{\frac{1}{b - y}}\right)\right), \left(t - a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \left(\frac{z}{\frac{1}{b - y}}\right)\right)\right), \left(t - a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      9. associate-/r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \left(\frac{z}{1} \cdot \left(b - y\right)\right)\right)\right), \left(t - a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      10. /-rgt-identity N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \left(z \cdot \left(b - y\right)\right)\right)\right), \left(t - a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(b - y\right)\right)\right)\right), \left(t - a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      12. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \left(t - a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      13. --lowering--.f64 67.5%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 67.5%

      \[\leadsto x \cdot \left(\frac{y}{y + z \cdot \left(b - y\right)} + \color{blue}{\frac{\frac{z}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \cdot \left(t - a\right)}{x}}\right) \]

   8. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{t - a}{b - y}\right)}, x\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t - a\right), \left(b - y\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(t, a\right), \left(b - y\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 89.6%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(t, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right), x\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 89.6%

       \[\leadsto x \cdot \left(\frac{y}{y + z \cdot \left(b - y\right)} + \frac{\color{blue}{\frac{t - a}{b - y}}}{x}\right) \]

   11. Taylor expanded in y around inf

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{1 + -1 \cdot z}\right)}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(t, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right), x\right)\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(1 + -1 \cdot z\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(t, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)}, x\right)\right)\right) \]

       2. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(z\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(t, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, \color{blue}{y}\right)\right), x\right)\right)\right) \]

       3. unsub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(1 - z\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(t, a\right), \color{blue}{\mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)}\right), x\right)\right)\right) \]

       4. --lowering--.f64 89.3%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(t, a\right), \color{blue}{\mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)}\right), x\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 89.3%

       \[\leadsto x \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{1 - z}} + \frac{\frac{t - a}{b - y}}{x}\right) \]

   if -inf.0 < (/.f64 (+.f64 (*.f64 x y) (*.f64 z (-.f64 t a))) (+.f64 y (*.f64 z (-.f64 b y)))) < -2.0000000000000001e-236 or 0.0 < (/.f64 (+.f64 (*.f64 x y) (*.f64 z (-.f64 t a))) (+.f64 y (*.f64 z (-.f64 b y)))) < 9.9999999999999996e290

   1. Initial program 99.6%

      \[\frac{x \cdot y + z \cdot \left(t - a\right)}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   if -2.0000000000000001e-236 < (/.f64 (+.f64 (*.f64 x y) (*.f64 z (-.f64 t a))) (+.f64 y (*.f64 z (-.f64 b y)))) < 0.0

   1. Initial program 16.6%

      \[\frac{x \cdot y + z \cdot \left(t - a\right)}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{t - a}{b - y}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(t - a\right), \color{blue}{\left(b - y\right)}\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(t, a\right), \left(\color{blue}{b} - y\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 88.8%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(t, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, \color{blue}{y}\right)\right) \]

   5. Simplified 88.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{t - a}{b - y}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 94.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{z \cdot \left(t - a\right) + x \cdot y}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \leq -\infty:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(\frac{\frac{t - a}{b - y}}{x} + \frac{-1}{z + -1}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{z \cdot \left(t - a\right) + x \cdot y}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \leq -2 \cdot 10^{-236}:\\ \;\;\;\;\frac{z \cdot \left(t - a\right) + x \cdot y}{y + z \cdot \left(b - y\right)}\\ \mathbf{elif}\;\frac{z \cdot \left(t - a\right) + x \cdot y}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \leq 0:\\ \;\;\;\;\frac{t - a}{b - y}\\ \mathbf{elif}\;\frac{z \cdot \left(t - a\right) + x \cdot y}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \leq 10^{+291}:\\ \;\;\;\;\frac{z \cdot \left(t - a\right) + x \cdot y}{y + z \cdot \left(b - y\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(\frac{\frac{t - a}{b - y}}{x} + \frac{-1}{z + -1}\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 72.4% accurate, 0.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \frac{t - a}{b - y}\\ t_2 := x \cdot \left(\frac{t\_1}{x} + \frac{-1}{z + -1}\right)\\ \mathbf{if}\;z \leq -5.3 \cdot 10^{-20}:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \mathbf{elif}\;z \leq 3.35 \cdot 10^{-77}:\\ \;\;\;\;x + t \cdot \left(\frac{z}{y} + \frac{z \cdot \left(x - \frac{a}{y}\right)}{t}\right)\\ \mathbf{elif}\;z \leq 4.6 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\frac{z \cdot \left(t - a\right)}{y + z \cdot \left(b - y\right)}\\ \mathbf{elif}\;z \leq 6.8 \cdot 10^{+99}:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (/ (- t a) (- b y)))
        (t_2 (* x (+ (/ t_1 x) (/ -1.0 (+ z -1.0))))))
   (if (<= z -5.3e-20)
     t_2
     (if (<= z 3.35e-77)
       (+ x (* t (+ (/ z y) (/ (* z (- x (/ a y))) t))))
       (if (<= z 4.6e-5)
         (/ (* z (- t a)) (+ y (* z (- b y))))
         (if (<= z 6.8e+99) t_2 t_1))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b) {
	double t_1 = (t - a) / (b - y);
	double t_2 = x * ((t_1 / x) + (-1.0 / (z + -1.0)));
	double tmp;
	if (z <= -5.3e-20) {
		tmp = t_2;
	} else if (z <= 3.35e-77) {
		tmp = x + (t * ((z / y) + ((z * (x - (a / y))) / t)));
	} else if (z <= 4.6e-5) {
		tmp = (z * (t - a)) / (y + (z * (b - y)));
	} else if (z <= 6.8e+99) {
		tmp = t_2;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_1 = (t - a) / (b - y)
    t_2 = x * ((t_1 / x) + ((-1.0d0) / (z + (-1.0d0))))
    if (z <= (-5.3d-20)) then
        tmp = t_2
    else if (z <= 3.35d-77) then
        tmp = x + (t * ((z / y) + ((z * (x - (a / y))) / t)))
    else if (z <= 4.6d-5) then
        tmp = (z * (t - a)) / (y + (z * (b - y)))
    else if (z <= 6.8d+99) then
        tmp = t_2
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b) {
	double t_1 = (t - a) / (b - y);
	double t_2 = x * ((t_1 / x) + (-1.0 / (z + -1.0)));
	double tmp;
	if (z <= -5.3e-20) {
		tmp = t_2;
	} else if (z <= 3.35e-77) {
		tmp = x + (t * ((z / y) + ((z * (x - (a / y))) / t)));
	} else if (z <= 4.6e-5) {
		tmp = (z * (t - a)) / (y + (z * (b - y)));
	} else if (z <= 6.8e+99) {
		tmp = t_2;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b):
	t_1 = (t - a) / (b - y)
	t_2 = x * ((t_1 / x) + (-1.0 / (z + -1.0)))
	tmp = 0
	if z <= -5.3e-20:
		tmp = t_2
	elif z <= 3.35e-77:
		tmp = x + (t * ((z / y) + ((z * (x - (a / y))) / t)))
	elif z <= 4.6e-5:
		tmp = (z * (t - a)) / (y + (z * (b - y)))
	elif z <= 6.8e+99:
		tmp = t_2
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b)
	t_1 = Float64(Float64(t - a) / Float64(b - y))
	t_2 = Float64(x * Float64(Float64(t_1 / x) + Float64(-1.0 / Float64(z + -1.0))))
	tmp = 0.0
	if (z <= -5.3e-20)
		tmp = t_2;
	elseif (z <= 3.35e-77)
		tmp = Float64(x + Float64(t * Float64(Float64(z / y) + Float64(Float64(z * Float64(x - Float64(a / y))) / t))));
	elseif (z <= 4.6e-5)
		tmp = Float64(Float64(z * Float64(t - a)) / Float64(y + Float64(z * Float64(b - y))));
	elseif (z <= 6.8e+99)
		tmp = t_2;
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b)
	t_1 = (t - a) / (b - y);
	t_2 = x * ((t_1 / x) + (-1.0 / (z + -1.0)));
	tmp = 0.0;
	if (z <= -5.3e-20)
		tmp = t_2;
	elseif (z <= 3.35e-77)
		tmp = x + (t * ((z / y) + ((z * (x - (a / y))) / t)));
	elseif (z <= 4.6e-5)
		tmp = (z * (t - a)) / (y + (z * (b - y)));
	elseif (z <= 6.8e+99)
		tmp = t_2;
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_] := Block[{t$95$1 = N[(N[(t - a), $MachinePrecision] / N[(b - y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(x * N[(N[(t$95$1 / x), $MachinePrecision] + N[(-1.0 / N[(z + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[z, -5.3e-20], t$95$2, If[LessEqual[z, 3.35e-77], N[(x + N[(t * N[(N[(z / y), $MachinePrecision] + N[(N[(z * N[(x - N[(a / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[z, 4.6e-5], N[(N[(z * N[(t - a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(y + N[(z * N[(b - y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[z, 6.8e+99], t$95$2, t$95$1]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if z < -5.3000000000000002e-20 or 4.6e-5 < z < 6.79999999999999968e99

   1. Initial program 42.5%

      \[\frac{x \cdot y + z \cdot \left(t - a\right)}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(\frac{y}{y + z \cdot \left(b - y\right)} + \frac{z \cdot \left(t - a\right)}{x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{y}{y + z \cdot \left(b - y\right)} + \frac{z \cdot \left(t - a\right)}{x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{y}{y + z \cdot \left(b - y\right)}\right), \color{blue}{\left(\frac{z \cdot \left(t - a\right)}{x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)}\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)\right), \left(\frac{\color{blue}{z \cdot \left(t - a\right)}}{x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \left(z \cdot \left(b - y\right)\right)\right)\right), \left(\frac{z \cdot \color{blue}{\left(t - a\right)}}{x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(b - y\right)\right)\right)\right), \left(\frac{z \cdot \left(t - \color{blue}{a}\right)}{x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \left(\frac{z \cdot \left(t - a\right)}{x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(z \cdot \left(t - a\right)\right), \color{blue}{\left(x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(t - a\right)\right), \left(\color{blue}{x} \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \left(x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \left(\left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right) \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right), \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \left(z \cdot \left(b - y\right)\right)\right), x\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(b - y\right)\right)\right), x\right)\right)\right)\right) \]

      14. --lowering--.f64 46.3%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right), x\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 46.3%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(\frac{y}{y + z \cdot \left(b - y\right)} + \frac{z \cdot \left(t - a\right)}{\left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right) \cdot x}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. times-frac N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \left(\frac{z}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \cdot \color{blue}{\frac{t - a}{x}}\right)\right)\right) \]

      2. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \left(\frac{\frac{z}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \cdot \left(t - a\right)}{\color{blue}{x}}\right)\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{z}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \cdot \left(t - a\right)\right), \color{blue}{x}\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{z}{y + z \cdot \left(b - y\right)}\right), \left(t - a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)\right), \left(t - a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      6. /-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \left(y + \frac{z}{1} \cdot \left(b - y\right)\right)\right), \left(t - a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      7. associate-/r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \left(y + \frac{z}{\frac{1}{b - y}}\right)\right), \left(t - a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \left(\frac{z}{\frac{1}{b - y}}\right)\right)\right), \left(t - a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      9. associate-/r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \left(\frac{z}{1} \cdot \left(b - y\right)\right)\right)\right), \left(t - a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      10. /-rgt-identity N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \left(z \cdot \left(b - y\right)\right)\right)\right), \left(t - a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(b - y\right)\right)\right)\right), \left(t - a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      12. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \left(t - a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      13. --lowering--.f64 63.3%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 63.3%

      \[\leadsto x \cdot \left(\frac{y}{y + z \cdot \left(b - y\right)} + \color{blue}{\frac{\frac{z}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \cdot \left(t - a\right)}{x}}\right) \]

   8. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{t - a}{b - y}\right)}, x\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t - a\right), \left(b - y\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(t, a\right), \left(b - y\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 87.8%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(t, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right), x\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 87.8%

       \[\leadsto x \cdot \left(\frac{y}{y + z \cdot \left(b - y\right)} + \frac{\color{blue}{\frac{t - a}{b - y}}}{x}\right) \]

   11. Taylor expanded in y around inf

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{1 + -1 \cdot z}\right)}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(t, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right), x\right)\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(1 + -1 \cdot z\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(t, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)}, x\right)\right)\right) \]

       2. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(z\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(t, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, \color{blue}{y}\right)\right), x\right)\right)\right) \]

       3. unsub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(1 - z\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(t, a\right), \color{blue}{\mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)}\right), x\right)\right)\right) \]

       4. --lowering--.f64 82.2%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(t, a\right), \color{blue}{\mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)}\right), x\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 82.2%

       \[\leadsto x \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{1 - z}} + \frac{\frac{t - a}{b - y}}{x}\right) \]

   if -5.3000000000000002e-20 < z < 3.3499999999999999e-77

   1. Initial program 83.4%

      \[\frac{x \cdot y + z \cdot \left(t - a\right)}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in b around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x \cdot y + z \cdot \left(t - a\right)}{y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(x \cdot y + z \cdot \left(t - a\right)\right), \color{blue}{\left(y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)}\right) \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(z \cdot \left(t - a\right) + x \cdot y\right), \left(\color{blue}{y} + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(z \cdot \left(t - a\right)\right), \left(x \cdot y\right)\right), \left(\color{blue}{y} + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(t - a\right)\right), \left(x \cdot y\right)\right), \left(y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \left(x \cdot y\right)\right), \left(y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \left(y \cdot x\right)\right), \left(y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      8. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y + \left(\mathsf{neg}\left(y \cdot z\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y \cdot 1 + \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{y \cdot z}\right)\right)\right)\right) \]

      10. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y \cdot 1 + y \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(z\right)\right)}\right)\right) \]

      11. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y \cdot 1 + y \cdot \left(-1 \cdot \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

      12. distribute-lft-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y \cdot \color{blue}{\left(1 + -1 \cdot z\right)}\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(1 + -1 \cdot z\right)}\right)\right) \]

      14. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. unsub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 - \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

      16. --lowering--.f64 62.8%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(1, \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 62.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{z \cdot \left(t - a\right) + y \cdot x}{y \cdot \left(1 - z\right)}} \]

   6. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x + z \cdot \left(\frac{t}{y} - \left(-1 \cdot x + \frac{a}{y}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \color{blue}{\left(z \cdot \left(\frac{t}{y} - \left(-1 \cdot x + \frac{a}{y}\right)\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(\frac{t}{y} - \left(-1 \cdot x + \frac{a}{y}\right)\right)}\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{t}{y}\right), \color{blue}{\left(-1 \cdot x + \frac{a}{y}\right)}\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(t, y\right), \left(\color{blue}{-1 \cdot x} + \frac{a}{y}\right)\right)\right)\right) \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(t, y\right), \left(\left(\mathsf{neg}\left(x\right)\right) + \frac{\color{blue}{a}}{y}\right)\right)\right)\right) \]

      6. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(t, y\right), \left(\frac{a}{y} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(x\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(t, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{a}{y}\right), \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(x\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(t, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(a, y\right), \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. neg-lowering-neg.f64 70.1%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(t, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(a, y\right), \mathsf{neg.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 70.1%

      \[\leadsto \color{blue}{x + z \cdot \left(\frac{t}{y} - \left(\frac{a}{y} + \left(-x\right)\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in t around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \color{blue}{\left(t \cdot \left(\frac{z}{y} + \frac{z \cdot \left(x - \frac{a}{y}\right)}{t}\right)\right)}\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(t, \color{blue}{\left(\frac{z}{y} + \frac{z \cdot \left(x - \frac{a}{y}\right)}{t}\right)}\right)\right) \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{z}{y}\right), \color{blue}{\left(\frac{z \cdot \left(x - \frac{a}{y}\right)}{t}\right)}\right)\right)\right) \]

       3. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, y\right), \left(\frac{\color{blue}{z \cdot \left(x - \frac{a}{y}\right)}}{t}\right)\right)\right)\right) \]

       4. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, y\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(z \cdot \left(x - \frac{a}{y}\right)\right), \color{blue}{t}\right)\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(x - \frac{a}{y}\right)\right), t\right)\right)\right)\right) \]

       6. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(x, \left(\frac{a}{y}\right)\right)\right), t\right)\right)\right)\right) \]

       7. /-lowering-/.f64 73.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, y\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(a, y\right)\right)\right), t\right)\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 73.0%

       \[\leadsto x + \color{blue}{t \cdot \left(\frac{z}{y} + \frac{z \cdot \left(x - \frac{a}{y}\right)}{t}\right)} \]

   if 3.3499999999999999e-77 < z < 4.6e-5

   1. Initial program 99.7%

      \[\frac{x \cdot y + z \cdot \left(t - a\right)}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{z \cdot \left(t - a\right)}{y + z \cdot \left(b - y\right)}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(z \cdot \left(t - a\right)\right), \color{blue}{\left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(t - a\right)\right), \left(\color{blue}{y} + z \cdot \left(b - y\right)\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(y, \color{blue}{\left(z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(b - y\right)}\right)\right)\right) \]

      6. --lowering--.f64 81.6%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 81.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{z \cdot \left(t - a\right)}{y + z \cdot \left(b - y\right)}} \]

   if 6.79999999999999968e99 < z

   1. Initial program 40.7%

      \[\frac{x \cdot y + z \cdot \left(t - a\right)}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{t - a}{b - y}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(t - a\right), \color{blue}{\left(b - y\right)}\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(t, a\right), \left(\color{blue}{b} - y\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 87.6%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(t, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, \color{blue}{y}\right)\right) \]

   5. Simplified 87.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{t - a}{b - y}} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 79.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -5.3 \cdot 10^{-20}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(\frac{\frac{t - a}{b - y}}{x} + \frac{-1}{z + -1}\right)\\ \mathbf{elif}\;z \leq 3.35 \cdot 10^{-77}:\\ \;\;\;\;x + t \cdot \left(\frac{z}{y} + \frac{z \cdot \left(x - \frac{a}{y}\right)}{t}\right)\\ \mathbf{elif}\;z \leq 4.6 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\frac{z \cdot \left(t - a\right)}{y + z \cdot \left(b - y\right)}\\ \mathbf{elif}\;z \leq 6.8 \cdot 10^{+99}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(\frac{\frac{t - a}{b - y}}{x} + \frac{-1}{z + -1}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t - a}{b - y}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 53.3% accurate, 0.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \frac{t - a}{b}\\ \mathbf{if}\;z \leq -5.2 \cdot 10^{+226}:\\ \;\;\;\;\frac{t}{b - y}\\ \mathbf{elif}\;z \leq -7.2 \cdot 10^{+128}:\\ \;\;\;\;\frac{a - t}{y}\\ \mathbf{elif}\;z \leq -0.44:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;z \leq -1.02 \cdot 10^{-131}:\\ \;\;\;\;x + z \cdot \frac{t}{y}\\ \mathbf{elif}\;z \leq 4.2 \cdot 10^{-24}:\\ \;\;\;\;x - \frac{z \cdot a}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (/ (- t a) b)))
   (if (<= z -5.2e+226)
     (/ t (- b y))
     (if (<= z -7.2e+128)
       (/ (- a t) y)
       (if (<= z -0.44)
         t_1
         (if (<= z -1.02e-131)
           (+ x (* z (/ t y)))
           (if (<= z 4.2e-24) (- x (/ (* z a) y)) t_1)))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b) {
	double t_1 = (t - a) / b;
	double tmp;
	if (z <= -5.2e+226) {
		tmp = t / (b - y);
	} else if (z <= -7.2e+128) {
		tmp = (a - t) / y;
	} else if (z <= -0.44) {
		tmp = t_1;
	} else if (z <= -1.02e-131) {
		tmp = x + (z * (t / y));
	} else if (z <= 4.2e-24) {
		tmp = x - ((z * a) / y);
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = (t - a) / b
    if (z <= (-5.2d+226)) then
        tmp = t / (b - y)
    else if (z <= (-7.2d+128)) then
        tmp = (a - t) / y
    else if (z <= (-0.44d0)) then
        tmp = t_1
    else if (z <= (-1.02d-131)) then
        tmp = x + (z * (t / y))
    else if (z <= 4.2d-24) then
        tmp = x - ((z * a) / y)
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b) {
	double t_1 = (t - a) / b;
	double tmp;
	if (z <= -5.2e+226) {
		tmp = t / (b - y);
	} else if (z <= -7.2e+128) {
		tmp = (a - t) / y;
	} else if (z <= -0.44) {
		tmp = t_1;
	} else if (z <= -1.02e-131) {
		tmp = x + (z * (t / y));
	} else if (z <= 4.2e-24) {
		tmp = x - ((z * a) / y);
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b):
	t_1 = (t - a) / b
	tmp = 0
	if z <= -5.2e+226:
		tmp = t / (b - y)
	elif z <= -7.2e+128:
		tmp = (a - t) / y
	elif z <= -0.44:
		tmp = t_1
	elif z <= -1.02e-131:
		tmp = x + (z * (t / y))
	elif z <= 4.2e-24:
		tmp = x - ((z * a) / y)
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b)
	t_1 = Float64(Float64(t - a) / b)
	tmp = 0.0
	if (z <= -5.2e+226)
		tmp = Float64(t / Float64(b - y));
	elseif (z <= -7.2e+128)
		tmp = Float64(Float64(a - t) / y);
	elseif (z <= -0.44)
		tmp = t_1;
	elseif (z <= -1.02e-131)
		tmp = Float64(x + Float64(z * Float64(t / y)));
	elseif (z <= 4.2e-24)
		tmp = Float64(x - Float64(Float64(z * a) / y));
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b)
	t_1 = (t - a) / b;
	tmp = 0.0;
	if (z <= -5.2e+226)
		tmp = t / (b - y);
	elseif (z <= -7.2e+128)
		tmp = (a - t) / y;
	elseif (z <= -0.44)
		tmp = t_1;
	elseif (z <= -1.02e-131)
		tmp = x + (z * (t / y));
	elseif (z <= 4.2e-24)
		tmp = x - ((z * a) / y);
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_] := Block[{t$95$1 = N[(N[(t - a), $MachinePrecision] / b), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[z, -5.2e+226], N[(t / N[(b - y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[z, -7.2e+128], N[(N[(a - t), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision], If[LessEqual[z, -0.44], t$95$1, If[LessEqual[z, -1.02e-131], N[(x + N[(z * N[(t / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[z, 4.2e-24], N[(x - N[(N[(z * a), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$1]]]]]]

Derivation

1. Split input into 5 regimes

2. if z < -5.2000000000000005e226

   1. Initial program 20.1%

      \[\frac{x \cdot y + z \cdot \left(t - a\right)}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(\frac{y}{y + z \cdot \left(b - y\right)} + \frac{z \cdot \left(t - a\right)}{x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{y}{y + z \cdot \left(b - y\right)} + \frac{z \cdot \left(t - a\right)}{x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{y}{y + z \cdot \left(b - y\right)}\right), \color{blue}{\left(\frac{z \cdot \left(t - a\right)}{x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)}\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)\right), \left(\frac{\color{blue}{z \cdot \left(t - a\right)}}{x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \left(z \cdot \left(b - y\right)\right)\right)\right), \left(\frac{z \cdot \color{blue}{\left(t - a\right)}}{x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(b - y\right)\right)\right)\right), \left(\frac{z \cdot \left(t - \color{blue}{a}\right)}{x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \left(\frac{z \cdot \left(t - a\right)}{x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(z \cdot \left(t - a\right)\right), \color{blue}{\left(x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(t - a\right)\right), \left(\color{blue}{x} \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \left(x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \left(\left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right) \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right), \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \left(z \cdot \left(b - y\right)\right)\right), x\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(b - y\right)\right)\right), x\right)\right)\right)\right) \]

      14. --lowering--.f64 9.3%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right), x\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 9.3%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(\frac{y}{y + z \cdot \left(b - y\right)} + \frac{z \cdot \left(t - a\right)}{\left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right) \cdot x}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. times-frac N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \left(\frac{z}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \cdot \color{blue}{\frac{t - a}{x}}\right)\right)\right) \]

      2. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \left(\frac{\frac{z}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \cdot \left(t - a\right)}{\color{blue}{x}}\right)\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{z}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \cdot \left(t - a\right)\right), \color{blue}{x}\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{z}{y + z \cdot \left(b - y\right)}\right), \left(t - a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)\right), \left(t - a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      6. /-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \left(y + \frac{z}{1} \cdot \left(b - y\right)\right)\right), \left(t - a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      7. associate-/r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \left(y + \frac{z}{\frac{1}{b - y}}\right)\right), \left(t - a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \left(\frac{z}{\frac{1}{b - y}}\right)\right)\right), \left(t - a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      9. associate-/r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \left(\frac{z}{1} \cdot \left(b - y\right)\right)\right)\right), \left(t - a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      10. /-rgt-identity N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \left(z \cdot \left(b - y\right)\right)\right)\right), \left(t - a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(b - y\right)\right)\right)\right), \left(t - a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      12. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \left(t - a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      13. --lowering--.f64 26.3%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 26.3%

      \[\leadsto x \cdot \left(\frac{y}{y + z \cdot \left(b - y\right)} + \color{blue}{\frac{\frac{z}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \cdot \left(t - a\right)}{x}}\right) \]

   8. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{t - a}{b - y}\right)}, x\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t - a\right), \left(b - y\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(t, a\right), \left(b - y\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 89.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(t, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right), x\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 89.9%

       \[\leadsto x \cdot \left(\frac{y}{y + z \cdot \left(b - y\right)} + \frac{\color{blue}{\frac{t - a}{b - y}}}{x}\right) \]

   11. Taylor expanded in t around inf

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{t}{b - y}} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(t, \color{blue}{\left(b - y\right)}\right) \]

       2. --lowering--.f64 64.9%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{\_.f64}\left(b, \color{blue}{y}\right)\right) \]

   13. Simplified 64.9%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{t}{b - y}} \]

   if -5.2000000000000005e226 < z < -7.20000000000000054e128

   1. Initial program 15.7%

      \[\frac{x \cdot y + z \cdot \left(t - a\right)}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in b around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x \cdot y + z \cdot \left(t - a\right)}{y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(x \cdot y + z \cdot \left(t - a\right)\right), \color{blue}{\left(y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)}\right) \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(z \cdot \left(t - a\right) + x \cdot y\right), \left(\color{blue}{y} + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(z \cdot \left(t - a\right)\right), \left(x \cdot y\right)\right), \left(\color{blue}{y} + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(t - a\right)\right), \left(x \cdot y\right)\right), \left(y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \left(x \cdot y\right)\right), \left(y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \left(y \cdot x\right)\right), \left(y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      8. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y + \left(\mathsf{neg}\left(y \cdot z\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y \cdot 1 + \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{y \cdot z}\right)\right)\right)\right) \]

      10. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y \cdot 1 + y \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(z\right)\right)}\right)\right) \]

      11. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y \cdot 1 + y \cdot \left(-1 \cdot \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

      12. distribute-lft-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y \cdot \color{blue}{\left(1 + -1 \cdot z\right)}\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(1 + -1 \cdot z\right)}\right)\right) \]

      14. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. unsub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 - \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

      16. --lowering--.f64 9.4%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(1, \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 9.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{z \cdot \left(t - a\right) + y \cdot x}{y \cdot \left(1 - z\right)}} \]

   6. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \frac{t - a}{y}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg}\left(\frac{t - a}{y}\right) \]

      2. neg-lowering-neg.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\left(\frac{t - a}{y}\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t - a\right), y\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 68.3%

         \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(t, a\right), y\right)\right) \]

   8. Simplified 68.3%

      \[\leadsto \color{blue}{-\frac{t - a}{y}} \]

   if -7.20000000000000054e128 < z < -0.440000000000000002 or 4.1999999999999999e-24 < z

   1. Initial program 50.3%

      \[\frac{x \cdot y + z \cdot \left(t - a\right)}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{t - a}{b}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(t - a\right), \color{blue}{b}\right) \]

      2. --lowering--.f64 48.2%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(t, a\right), b\right) \]

   5. Simplified 48.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{t - a}{b}} \]

   if -0.440000000000000002 < z < -1.02000000000000001e-131

   1. Initial program 77.9%

      \[\frac{x \cdot y + z \cdot \left(t - a\right)}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in b around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x \cdot y + z \cdot \left(t - a\right)}{y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(x \cdot y + z \cdot \left(t - a\right)\right), \color{blue}{\left(y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)}\right) \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(z \cdot \left(t - a\right) + x \cdot y\right), \left(\color{blue}{y} + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(z \cdot \left(t - a\right)\right), \left(x \cdot y\right)\right), \left(\color{blue}{y} + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(t - a\right)\right), \left(x \cdot y\right)\right), \left(y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \left(x \cdot y\right)\right), \left(y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \left(y \cdot x\right)\right), \left(y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      8. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y + \left(\mathsf{neg}\left(y \cdot z\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y \cdot 1 + \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{y \cdot z}\right)\right)\right)\right) \]

      10. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y \cdot 1 + y \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(z\right)\right)}\right)\right) \]

      11. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y \cdot 1 + y \cdot \left(-1 \cdot \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

      12. distribute-lft-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y \cdot \color{blue}{\left(1 + -1 \cdot z\right)}\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(1 + -1 \cdot z\right)}\right)\right) \]

      14. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. unsub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 - \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

      16. --lowering--.f64 59.5%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(1, \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 59.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{z \cdot \left(t - a\right) + y \cdot x}{y \cdot \left(1 - z\right)}} \]

   6. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x + z \cdot \left(\frac{t}{y} - \left(-1 \cdot x + \frac{a}{y}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \color{blue}{\left(z \cdot \left(\frac{t}{y} - \left(-1 \cdot x + \frac{a}{y}\right)\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(\frac{t}{y} - \left(-1 \cdot x + \frac{a}{y}\right)\right)}\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{t}{y}\right), \color{blue}{\left(-1 \cdot x + \frac{a}{y}\right)}\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(t, y\right), \left(\color{blue}{-1 \cdot x} + \frac{a}{y}\right)\right)\right)\right) \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(t, y\right), \left(\left(\mathsf{neg}\left(x\right)\right) + \frac{\color{blue}{a}}{y}\right)\right)\right)\right) \]

      6. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(t, y\right), \left(\frac{a}{y} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(x\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(t, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{a}{y}\right), \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(x\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(t, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(a, y\right), \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. neg-lowering-neg.f64 74.4%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(t, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(a, y\right), \mathsf{neg.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 74.4%

      \[\leadsto \color{blue}{x + z \cdot \left(\frac{t}{y} - \left(\frac{a}{y} + \left(-x\right)\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in t around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(\frac{t}{y}\right)}\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. /-lowering-/.f64 72.3%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(t, \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 72.3%

       \[\leadsto x + z \cdot \color{blue}{\frac{t}{y}} \]

   if -1.02000000000000001e-131 < z < 4.1999999999999999e-24

   1. Initial program 86.8%

      \[\frac{x \cdot y + z \cdot \left(t - a\right)}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in b around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x \cdot y + z \cdot \left(t - a\right)}{y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(x \cdot y + z \cdot \left(t - a\right)\right), \color{blue}{\left(y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)}\right) \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(z \cdot \left(t - a\right) + x \cdot y\right), \left(\color{blue}{y} + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(z \cdot \left(t - a\right)\right), \left(x \cdot y\right)\right), \left(\color{blue}{y} + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(t - a\right)\right), \left(x \cdot y\right)\right), \left(y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \left(x \cdot y\right)\right), \left(y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \left(y \cdot x\right)\right), \left(y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      8. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y + \left(\mathsf{neg}\left(y \cdot z\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y \cdot 1 + \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{y \cdot z}\right)\right)\right)\right) \]

      10. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y \cdot 1 + y \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(z\right)\right)}\right)\right) \]

      11. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y \cdot 1 + y \cdot \left(-1 \cdot \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

      12. distribute-lft-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y \cdot \color{blue}{\left(1 + -1 \cdot z\right)}\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(1 + -1 \cdot z\right)}\right)\right) \]

      14. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. unsub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 - \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

      16. --lowering--.f64 63.5%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(1, \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 63.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{z \cdot \left(t - a\right) + y \cdot x}{y \cdot \left(1 - z\right)}} \]

   6. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x + z \cdot \left(\frac{t}{y} - \left(-1 \cdot x + \frac{a}{y}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \color{blue}{\left(z \cdot \left(\frac{t}{y} - \left(-1 \cdot x + \frac{a}{y}\right)\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(\frac{t}{y} - \left(-1 \cdot x + \frac{a}{y}\right)\right)}\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{t}{y}\right), \color{blue}{\left(-1 \cdot x + \frac{a}{y}\right)}\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(t, y\right), \left(\color{blue}{-1 \cdot x} + \frac{a}{y}\right)\right)\right)\right) \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(t, y\right), \left(\left(\mathsf{neg}\left(x\right)\right) + \frac{\color{blue}{a}}{y}\right)\right)\right)\right) \]

      6. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(t, y\right), \left(\frac{a}{y} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(x\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(t, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{a}{y}\right), \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(x\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(t, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(a, y\right), \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. neg-lowering-neg.f64 66.4%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(t, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(a, y\right), \mathsf{neg.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 66.4%

      \[\leadsto \color{blue}{x + z \cdot \left(\frac{t}{y} - \left(\frac{a}{y} + \left(-x\right)\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in a around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{a}{y}\right)}\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{-1 \cdot a}{\color{blue}{y}}\right)\right)\right) \]

       2. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\left(-1 \cdot a\right), \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

       3. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(a\right)\right), y\right)\right)\right) \]

       4. neg-lowering-neg.f64 62.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(a\right), y\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 62.0%

       \[\leadsto x + z \cdot \color{blue}{\frac{-a}{y}} \]

   12. Taylor expanded in x around 0

       \[\leadsto \color{blue}{x + -1 \cdot \frac{a \cdot z}{y}} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto x + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{a \cdot z}{y}\right)\right) \]

       2. unsub-neg N/A

          \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{a \cdot z}{y}} \]

       3. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{a \cdot z}{y}\right)}\right) \]

       4. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(a \cdot z\right), \color{blue}{y}\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 66.0%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, z\right), y\right)\right) \]

   14. Simplified 66.0%

       \[\leadsto \color{blue}{x - \frac{a \cdot z}{y}} \]
3. Recombined 5 regimes into one program.

4. Final simplification 59.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -5.2 \cdot 10^{+226}:\\ \;\;\;\;\frac{t}{b - y}\\ \mathbf{elif}\;z \leq -7.2 \cdot 10^{+128}:\\ \;\;\;\;\frac{a - t}{y}\\ \mathbf{elif}\;z \leq -0.44:\\ \;\;\;\;\frac{t - a}{b}\\ \mathbf{elif}\;z \leq -1.02 \cdot 10^{-131}:\\ \;\;\;\;x + z \cdot \frac{t}{y}\\ \mathbf{elif}\;z \leq 4.2 \cdot 10^{-24}:\\ \;\;\;\;x - \frac{z \cdot a}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t - a}{b}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 71.9% accurate, 0.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \frac{t - a}{b - y}\\ t_2 := x \cdot \left(\frac{t\_1}{x} + \frac{-1}{z + -1}\right)\\ \mathbf{if}\;z \leq -5 \cdot 10^{-8}:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \mathbf{elif}\;z \leq 1.5 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;x + z \cdot \left(\frac{t}{y} + \left(x - \frac{a}{y}\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;z \leq 7 \cdot 10^{+99}:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (/ (- t a) (- b y)))
        (t_2 (* x (+ (/ t_1 x) (/ -1.0 (+ z -1.0))))))
   (if (<= z -5e-8)
     t_2
     (if (<= z 1.5e-5)
       (+ x (* z (+ (/ t y) (- x (/ a y)))))
       (if (<= z 7e+99) t_2 t_1)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b) {
	double t_1 = (t - a) / (b - y);
	double t_2 = x * ((t_1 / x) + (-1.0 / (z + -1.0)));
	double tmp;
	if (z <= -5e-8) {
		tmp = t_2;
	} else if (z <= 1.5e-5) {
		tmp = x + (z * ((t / y) + (x - (a / y))));
	} else if (z <= 7e+99) {
		tmp = t_2;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_1 = (t - a) / (b - y)
    t_2 = x * ((t_1 / x) + ((-1.0d0) / (z + (-1.0d0))))
    if (z <= (-5d-8)) then
        tmp = t_2
    else if (z <= 1.5d-5) then
        tmp = x + (z * ((t / y) + (x - (a / y))))
    else if (z <= 7d+99) then
        tmp = t_2
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b) {
	double t_1 = (t - a) / (b - y);
	double t_2 = x * ((t_1 / x) + (-1.0 / (z + -1.0)));
	double tmp;
	if (z <= -5e-8) {
		tmp = t_2;
	} else if (z <= 1.5e-5) {
		tmp = x + (z * ((t / y) + (x - (a / y))));
	} else if (z <= 7e+99) {
		tmp = t_2;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b):
	t_1 = (t - a) / (b - y)
	t_2 = x * ((t_1 / x) + (-1.0 / (z + -1.0)))
	tmp = 0
	if z <= -5e-8:
		tmp = t_2
	elif z <= 1.5e-5:
		tmp = x + (z * ((t / y) + (x - (a / y))))
	elif z <= 7e+99:
		tmp = t_2
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b)
	t_1 = Float64(Float64(t - a) / Float64(b - y))
	t_2 = Float64(x * Float64(Float64(t_1 / x) + Float64(-1.0 / Float64(z + -1.0))))
	tmp = 0.0
	if (z <= -5e-8)
		tmp = t_2;
	elseif (z <= 1.5e-5)
		tmp = Float64(x + Float64(z * Float64(Float64(t / y) + Float64(x - Float64(a / y)))));
	elseif (z <= 7e+99)
		tmp = t_2;
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b)
	t_1 = (t - a) / (b - y);
	t_2 = x * ((t_1 / x) + (-1.0 / (z + -1.0)));
	tmp = 0.0;
	if (z <= -5e-8)
		tmp = t_2;
	elseif (z <= 1.5e-5)
		tmp = x + (z * ((t / y) + (x - (a / y))));
	elseif (z <= 7e+99)
		tmp = t_2;
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_] := Block[{t$95$1 = N[(N[(t - a), $MachinePrecision] / N[(b - y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(x * N[(N[(t$95$1 / x), $MachinePrecision] + N[(-1.0 / N[(z + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[z, -5e-8], t$95$2, If[LessEqual[z, 1.5e-5], N[(x + N[(z * N[(N[(t / y), $MachinePrecision] + N[(x - N[(a / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[z, 7e+99], t$95$2, t$95$1]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if z < -4.9999999999999998e-8 or 1.50000000000000004e-5 < z < 6.9999999999999995e99

   1. Initial program 41.0%

      \[\frac{x \cdot y + z \cdot \left(t - a\right)}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(\frac{y}{y + z \cdot \left(b - y\right)} + \frac{z \cdot \left(t - a\right)}{x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{y}{y + z \cdot \left(b - y\right)} + \frac{z \cdot \left(t - a\right)}{x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{y}{y + z \cdot \left(b - y\right)}\right), \color{blue}{\left(\frac{z \cdot \left(t - a\right)}{x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)}\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)\right), \left(\frac{\color{blue}{z \cdot \left(t - a\right)}}{x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \left(z \cdot \left(b - y\right)\right)\right)\right), \left(\frac{z \cdot \color{blue}{\left(t - a\right)}}{x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(b - y\right)\right)\right)\right), \left(\frac{z \cdot \left(t - \color{blue}{a}\right)}{x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \left(\frac{z \cdot \left(t - a\right)}{x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(z \cdot \left(t - a\right)\right), \color{blue}{\left(x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(t - a\right)\right), \left(\color{blue}{x} \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \left(x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \left(\left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right) \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right), \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \left(z \cdot \left(b - y\right)\right)\right), x\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(b - y\right)\right)\right), x\right)\right)\right)\right) \]

      14. --lowering--.f64 45.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right), x\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 45.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(\frac{y}{y + z \cdot \left(b - y\right)} + \frac{z \cdot \left(t - a\right)}{\left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right) \cdot x}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. times-frac N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \left(\frac{z}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \cdot \color{blue}{\frac{t - a}{x}}\right)\right)\right) \]

      2. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \left(\frac{\frac{z}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \cdot \left(t - a\right)}{\color{blue}{x}}\right)\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{z}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \cdot \left(t - a\right)\right), \color{blue}{x}\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{z}{y + z \cdot \left(b - y\right)}\right), \left(t - a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)\right), \left(t - a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      6. /-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \left(y + \frac{z}{1} \cdot \left(b - y\right)\right)\right), \left(t - a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      7. associate-/r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \left(y + \frac{z}{\frac{1}{b - y}}\right)\right), \left(t - a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \left(\frac{z}{\frac{1}{b - y}}\right)\right)\right), \left(t - a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      9. associate-/r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \left(\frac{z}{1} \cdot \left(b - y\right)\right)\right)\right), \left(t - a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      10. /-rgt-identity N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \left(z \cdot \left(b - y\right)\right)\right)\right), \left(t - a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(b - y\right)\right)\right)\right), \left(t - a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      12. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \left(t - a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      13. --lowering--.f64 61.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 61.7%

      \[\leadsto x \cdot \left(\frac{y}{y + z \cdot \left(b - y\right)} + \color{blue}{\frac{\frac{z}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \cdot \left(t - a\right)}{x}}\right) \]

   8. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{t - a}{b - y}\right)}, x\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t - a\right), \left(b - y\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(t, a\right), \left(b - y\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 87.3%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(t, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right), x\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 87.3%

       \[\leadsto x \cdot \left(\frac{y}{y + z \cdot \left(b - y\right)} + \frac{\color{blue}{\frac{t - a}{b - y}}}{x}\right) \]

   11. Taylor expanded in y around inf

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{1 + -1 \cdot z}\right)}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(t, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right), x\right)\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(1 + -1 \cdot z\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(t, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)}, x\right)\right)\right) \]

       2. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(z\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(t, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, \color{blue}{y}\right)\right), x\right)\right)\right) \]

       3. unsub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(1 - z\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(t, a\right), \color{blue}{\mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)}\right), x\right)\right)\right) \]

       4. --lowering--.f64 83.5%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{\_.f64}\left(1, z\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(t, a\right), \color{blue}{\mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)}\right), x\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 83.5%

       \[\leadsto x \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{1 - z}} + \frac{\frac{t - a}{b - y}}{x}\right) \]

   if -4.9999999999999998e-8 < z < 1.50000000000000004e-5

   1. Initial program 85.3%

      \[\frac{x \cdot y + z \cdot \left(t - a\right)}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in b around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x \cdot y + z \cdot \left(t - a\right)}{y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(x \cdot y + z \cdot \left(t - a\right)\right), \color{blue}{\left(y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)}\right) \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(z \cdot \left(t - a\right) + x \cdot y\right), \left(\color{blue}{y} + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(z \cdot \left(t - a\right)\right), \left(x \cdot y\right)\right), \left(\color{blue}{y} + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(t - a\right)\right), \left(x \cdot y\right)\right), \left(y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \left(x \cdot y\right)\right), \left(y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \left(y \cdot x\right)\right), \left(y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      8. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y + \left(\mathsf{neg}\left(y \cdot z\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y \cdot 1 + \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{y \cdot z}\right)\right)\right)\right) \]

      10. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y \cdot 1 + y \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(z\right)\right)}\right)\right) \]

      11. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y \cdot 1 + y \cdot \left(-1 \cdot \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

      12. distribute-lft-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y \cdot \color{blue}{\left(1 + -1 \cdot z\right)}\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(1 + -1 \cdot z\right)}\right)\right) \]

      14. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. unsub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 - \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

      16. --lowering--.f64 61.9%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(1, \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 61.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{z \cdot \left(t - a\right) + y \cdot x}{y \cdot \left(1 - z\right)}} \]

   6. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x + z \cdot \left(\frac{t}{y} - \left(-1 \cdot x + \frac{a}{y}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \color{blue}{\left(z \cdot \left(\frac{t}{y} - \left(-1 \cdot x + \frac{a}{y}\right)\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(\frac{t}{y} - \left(-1 \cdot x + \frac{a}{y}\right)\right)}\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{t}{y}\right), \color{blue}{\left(-1 \cdot x + \frac{a}{y}\right)}\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(t, y\right), \left(\color{blue}{-1 \cdot x} + \frac{a}{y}\right)\right)\right)\right) \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(t, y\right), \left(\left(\mathsf{neg}\left(x\right)\right) + \frac{\color{blue}{a}}{y}\right)\right)\right)\right) \]

      6. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(t, y\right), \left(\frac{a}{y} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(x\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(t, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{a}{y}\right), \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(x\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(t, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(a, y\right), \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. neg-lowering-neg.f64 68.1%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(t, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(a, y\right), \mathsf{neg.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 68.1%

      \[\leadsto \color{blue}{x + z \cdot \left(\frac{t}{y} - \left(\frac{a}{y} + \left(-x\right)\right)\right)} \]

   if 6.9999999999999995e99 < z

   1. Initial program 40.7%

      \[\frac{x \cdot y + z \cdot \left(t - a\right)}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{t - a}{b - y}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(t - a\right), \color{blue}{\left(b - y\right)}\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(t, a\right), \left(\color{blue}{b} - y\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 87.6%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(t, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, \color{blue}{y}\right)\right) \]

   5. Simplified 87.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{t - a}{b - y}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 76.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -5 \cdot 10^{-8}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(\frac{\frac{t - a}{b - y}}{x} + \frac{-1}{z + -1}\right)\\ \mathbf{elif}\;z \leq 1.5 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;x + z \cdot \left(\frac{t}{y} + \left(x - \frac{a}{y}\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;z \leq 7 \cdot 10^{+99}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(\frac{\frac{t - a}{b - y}}{x} + \frac{-1}{z + -1}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t - a}{b - y}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 71.8% accurate, 0.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := y + z \cdot \left(b - y\right)\\ t_2 := \frac{t - a}{b - y}\\ \mathbf{if}\;z \leq -3.2 \cdot 10^{+14}:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \mathbf{elif}\;z \leq 4 \cdot 10^{-77}:\\ \;\;\;\;x + z \cdot \left(\frac{t}{y} + \left(x - \frac{a}{y}\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;z \leq 0.0027:\\ \;\;\;\;\frac{z \cdot \left(t - a\right)}{t\_1}\\ \mathbf{elif}\;z \leq 6.5 \cdot 10^{+32}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{\frac{t\_1}{y}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (+ y (* z (- b y)))) (t_2 (/ (- t a) (- b y))))
   (if (<= z -3.2e+14)
     t_2
     (if (<= z 4e-77)
       (+ x (* z (+ (/ t y) (- x (/ a y)))))
       (if (<= z 0.0027)
         (/ (* z (- t a)) t_1)
         (if (<= z 6.5e+32) (/ x (/ t_1 y)) t_2))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b) {
	double t_1 = y + (z * (b - y));
	double t_2 = (t - a) / (b - y);
	double tmp;
	if (z <= -3.2e+14) {
		tmp = t_2;
	} else if (z <= 4e-77) {
		tmp = x + (z * ((t / y) + (x - (a / y))));
	} else if (z <= 0.0027) {
		tmp = (z * (t - a)) / t_1;
	} else if (z <= 6.5e+32) {
		tmp = x / (t_1 / y);
	} else {
		tmp = t_2;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_1 = y + (z * (b - y))
    t_2 = (t - a) / (b - y)
    if (z <= (-3.2d+14)) then
        tmp = t_2
    else if (z <= 4d-77) then
        tmp = x + (z * ((t / y) + (x - (a / y))))
    else if (z <= 0.0027d0) then
        tmp = (z * (t - a)) / t_1
    else if (z <= 6.5d+32) then
        tmp = x / (t_1 / y)
    else
        tmp = t_2
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b) {
	double t_1 = y + (z * (b - y));
	double t_2 = (t - a) / (b - y);
	double tmp;
	if (z <= -3.2e+14) {
		tmp = t_2;
	} else if (z <= 4e-77) {
		tmp = x + (z * ((t / y) + (x - (a / y))));
	} else if (z <= 0.0027) {
		tmp = (z * (t - a)) / t_1;
	} else if (z <= 6.5e+32) {
		tmp = x / (t_1 / y);
	} else {
		tmp = t_2;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b):
	t_1 = y + (z * (b - y))
	t_2 = (t - a) / (b - y)
	tmp = 0
	if z <= -3.2e+14:
		tmp = t_2
	elif z <= 4e-77:
		tmp = x + (z * ((t / y) + (x - (a / y))))
	elif z <= 0.0027:
		tmp = (z * (t - a)) / t_1
	elif z <= 6.5e+32:
		tmp = x / (t_1 / y)
	else:
		tmp = t_2
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b)
	t_1 = Float64(y + Float64(z * Float64(b - y)))
	t_2 = Float64(Float64(t - a) / Float64(b - y))
	tmp = 0.0
	if (z <= -3.2e+14)
		tmp = t_2;
	elseif (z <= 4e-77)
		tmp = Float64(x + Float64(z * Float64(Float64(t / y) + Float64(x - Float64(a / y)))));
	elseif (z <= 0.0027)
		tmp = Float64(Float64(z * Float64(t - a)) / t_1);
	elseif (z <= 6.5e+32)
		tmp = Float64(x / Float64(t_1 / y));
	else
		tmp = t_2;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b)
	t_1 = y + (z * (b - y));
	t_2 = (t - a) / (b - y);
	tmp = 0.0;
	if (z <= -3.2e+14)
		tmp = t_2;
	elseif (z <= 4e-77)
		tmp = x + (z * ((t / y) + (x - (a / y))));
	elseif (z <= 0.0027)
		tmp = (z * (t - a)) / t_1;
	elseif (z <= 6.5e+32)
		tmp = x / (t_1 / y);
	else
		tmp = t_2;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_] := Block[{t$95$1 = N[(y + N[(z * N[(b - y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[(t - a), $MachinePrecision] / N[(b - y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[z, -3.2e+14], t$95$2, If[LessEqual[z, 4e-77], N[(x + N[(z * N[(N[(t / y), $MachinePrecision] + N[(x - N[(a / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[z, 0.0027], N[(N[(z * N[(t - a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision], If[LessEqual[z, 6.5e+32], N[(x / N[(t$95$1 / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$2]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if z < -3.2e14 or 6.4999999999999994e32 < z

   1. Initial program 35.7%

      \[\frac{x \cdot y + z \cdot \left(t - a\right)}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{t - a}{b - y}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(t - a\right), \color{blue}{\left(b - y\right)}\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(t, a\right), \left(\color{blue}{b} - y\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 82.0%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(t, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, \color{blue}{y}\right)\right) \]

   5. Simplified 82.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{t - a}{b - y}} \]

   if -3.2e14 < z < 3.9999999999999997e-77

   1. Initial program 83.8%

      \[\frac{x \cdot y + z \cdot \left(t - a\right)}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in b around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x \cdot y + z \cdot \left(t - a\right)}{y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(x \cdot y + z \cdot \left(t - a\right)\right), \color{blue}{\left(y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)}\right) \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(z \cdot \left(t - a\right) + x \cdot y\right), \left(\color{blue}{y} + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(z \cdot \left(t - a\right)\right), \left(x \cdot y\right)\right), \left(\color{blue}{y} + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(t - a\right)\right), \left(x \cdot y\right)\right), \left(y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \left(x \cdot y\right)\right), \left(y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \left(y \cdot x\right)\right), \left(y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      8. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y + \left(\mathsf{neg}\left(y \cdot z\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y \cdot 1 + \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{y \cdot z}\right)\right)\right)\right) \]

      10. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y \cdot 1 + y \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(z\right)\right)}\right)\right) \]

      11. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y \cdot 1 + y \cdot \left(-1 \cdot \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

      12. distribute-lft-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y \cdot \color{blue}{\left(1 + -1 \cdot z\right)}\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(1 + -1 \cdot z\right)}\right)\right) \]

      14. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. unsub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 - \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

      16. --lowering--.f64 62.4%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(1, \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 62.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{z \cdot \left(t - a\right) + y \cdot x}{y \cdot \left(1 - z\right)}} \]

   6. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x + z \cdot \left(\frac{t}{y} - \left(-1 \cdot x + \frac{a}{y}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \color{blue}{\left(z \cdot \left(\frac{t}{y} - \left(-1 \cdot x + \frac{a}{y}\right)\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(\frac{t}{y} - \left(-1 \cdot x + \frac{a}{y}\right)\right)}\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{t}{y}\right), \color{blue}{\left(-1 \cdot x + \frac{a}{y}\right)}\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(t, y\right), \left(\color{blue}{-1 \cdot x} + \frac{a}{y}\right)\right)\right)\right) \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(t, y\right), \left(\left(\mathsf{neg}\left(x\right)\right) + \frac{\color{blue}{a}}{y}\right)\right)\right)\right) \]

      6. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(t, y\right), \left(\frac{a}{y} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(x\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(t, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{a}{y}\right), \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(x\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(t, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(a, y\right), \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. neg-lowering-neg.f64 68.3%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(t, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(a, y\right), \mathsf{neg.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 68.3%

      \[\leadsto \color{blue}{x + z \cdot \left(\frac{t}{y} - \left(\frac{a}{y} + \left(-x\right)\right)\right)} \]

   if 3.9999999999999997e-77 < z < 0.0027000000000000001

   1. Initial program 99.6%

      \[\frac{x \cdot y + z \cdot \left(t - a\right)}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{z \cdot \left(t - a\right)}{y + z \cdot \left(b - y\right)}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(z \cdot \left(t - a\right)\right), \color{blue}{\left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(t - a\right)\right), \left(\color{blue}{y} + z \cdot \left(b - y\right)\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(y, \color{blue}{\left(z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(b - y\right)}\right)\right)\right) \]

      6. --lowering--.f64 82.6%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 82.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{z \cdot \left(t - a\right)}{y + z \cdot \left(b - y\right)}} \]

   if 0.0027000000000000001 < z < 6.4999999999999994e32

   1. Initial program 65.0%

      \[\frac{x \cdot y + z \cdot \left(t - a\right)}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x \cdot y}{y + z \cdot \left(b - y\right)}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(x \cdot y\right), \color{blue}{\left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(y \cdot x\right), \left(\color{blue}{y} + z \cdot \left(b - y\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, x\right), \left(\color{blue}{y} + z \cdot \left(b - y\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, x\right), \mathsf{+.f64}\left(y, \color{blue}{\left(z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, x\right), \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(b - y\right)}\right)\right)\right) \]

      6. --lowering--.f64 43.6%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, x\right), \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 43.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y \cdot x}{y + z \cdot \left(b - y\right)}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{x \cdot y}{\color{blue}{y} + z \cdot \left(b - y\right)} \]

      2. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\frac{y}{y + z \cdot \left(b - y\right)}} \]

      3. clear-num N/A

         \[\leadsto x \cdot \frac{1}{\color{blue}{\frac{y + z \cdot \left(b - y\right)}{y}}} \]

      4. un-div-inv N/A

         \[\leadsto \frac{x}{\color{blue}{\frac{y + z \cdot \left(b - y\right)}{y}}} \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{y + z \cdot \left(b - y\right)}{y}\right)}\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right), \color{blue}{y}\right)\right) \]

      7. /-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(y + \frac{z}{1} \cdot \left(b - y\right)\right), y\right)\right) \]

      8. associate-/r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(y + \frac{z}{\frac{1}{b - y}}\right), y\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \left(\frac{z}{\frac{1}{b - y}}\right)\right), y\right)\right) \]

      10. associate-/r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \left(\frac{z}{1} \cdot \left(b - y\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      11. /-rgt-identity N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \left(z \cdot \left(b - y\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(b - y\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      13. --lowering--.f64 78.0%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right), y\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 78.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\frac{y + z \cdot \left(b - y\right)}{y}}} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 75.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -3.2 \cdot 10^{+14}:\\ \;\;\;\;\frac{t - a}{b - y}\\ \mathbf{elif}\;z \leq 4 \cdot 10^{-77}:\\ \;\;\;\;x + z \cdot \left(\frac{t}{y} + \left(x - \frac{a}{y}\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;z \leq 0.0027:\\ \;\;\;\;\frac{z \cdot \left(t - a\right)}{y + z \cdot \left(b - y\right)}\\ \mathbf{elif}\;z \leq 6.5 \cdot 10^{+32}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{\frac{y + z \cdot \left(b - y\right)}{y}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t - a}{b - y}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 8: 69.6% accurate, 0.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := y + z \cdot \left(b - y\right)\\ t_2 := \frac{x}{\frac{t\_1}{y}}\\ t_3 := \frac{t - a}{b - y}\\ \mathbf{if}\;z \leq -166000000000:\\ \;\;\;\;t\_3\\ \mathbf{elif}\;z \leq 7.2 \cdot 10^{-88}:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \mathbf{elif}\;z \leq 0.0006:\\ \;\;\;\;\frac{z \cdot \left(t - a\right)}{t\_1}\\ \mathbf{elif}\;z \leq 3.7 \cdot 10^{+32}:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_3\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (+ y (* z (- b y))))
        (t_2 (/ x (/ t_1 y)))
        (t_3 (/ (- t a) (- b y))))
   (if (<= z -166000000000.0)
     t_3
     (if (<= z 7.2e-88)
       t_2
       (if (<= z 0.0006) (/ (* z (- t a)) t_1) (if (<= z 3.7e+32) t_2 t_3))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b) {
	double t_1 = y + (z * (b - y));
	double t_2 = x / (t_1 / y);
	double t_3 = (t - a) / (b - y);
	double tmp;
	if (z <= -166000000000.0) {
		tmp = t_3;
	} else if (z <= 7.2e-88) {
		tmp = t_2;
	} else if (z <= 0.0006) {
		tmp = (z * (t - a)) / t_1;
	} else if (z <= 3.7e+32) {
		tmp = t_2;
	} else {
		tmp = t_3;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: t_3
    real(8) :: tmp
    t_1 = y + (z * (b - y))
    t_2 = x / (t_1 / y)
    t_3 = (t - a) / (b - y)
    if (z <= (-166000000000.0d0)) then
        tmp = t_3
    else if (z <= 7.2d-88) then
        tmp = t_2
    else if (z <= 0.0006d0) then
        tmp = (z * (t - a)) / t_1
    else if (z <= 3.7d+32) then
        tmp = t_2
    else
        tmp = t_3
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b) {
	double t_1 = y + (z * (b - y));
	double t_2 = x / (t_1 / y);
	double t_3 = (t - a) / (b - y);
	double tmp;
	if (z <= -166000000000.0) {
		tmp = t_3;
	} else if (z <= 7.2e-88) {
		tmp = t_2;
	} else if (z <= 0.0006) {
		tmp = (z * (t - a)) / t_1;
	} else if (z <= 3.7e+32) {
		tmp = t_2;
	} else {
		tmp = t_3;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b):
	t_1 = y + (z * (b - y))
	t_2 = x / (t_1 / y)
	t_3 = (t - a) / (b - y)
	tmp = 0
	if z <= -166000000000.0:
		tmp = t_3
	elif z <= 7.2e-88:
		tmp = t_2
	elif z <= 0.0006:
		tmp = (z * (t - a)) / t_1
	elif z <= 3.7e+32:
		tmp = t_2
	else:
		tmp = t_3
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b)
	t_1 = Float64(y + Float64(z * Float64(b - y)))
	t_2 = Float64(x / Float64(t_1 / y))
	t_3 = Float64(Float64(t - a) / Float64(b - y))
	tmp = 0.0
	if (z <= -166000000000.0)
		tmp = t_3;
	elseif (z <= 7.2e-88)
		tmp = t_2;
	elseif (z <= 0.0006)
		tmp = Float64(Float64(z * Float64(t - a)) / t_1);
	elseif (z <= 3.7e+32)
		tmp = t_2;
	else
		tmp = t_3;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b)
	t_1 = y + (z * (b - y));
	t_2 = x / (t_1 / y);
	t_3 = (t - a) / (b - y);
	tmp = 0.0;
	if (z <= -166000000000.0)
		tmp = t_3;
	elseif (z <= 7.2e-88)
		tmp = t_2;
	elseif (z <= 0.0006)
		tmp = (z * (t - a)) / t_1;
	elseif (z <= 3.7e+32)
		tmp = t_2;
	else
		tmp = t_3;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_] := Block[{t$95$1 = N[(y + N[(z * N[(b - y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(x / N[(t$95$1 / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[(N[(t - a), $MachinePrecision] / N[(b - y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[z, -166000000000.0], t$95$3, If[LessEqual[z, 7.2e-88], t$95$2, If[LessEqual[z, 0.0006], N[(N[(z * N[(t - a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision], If[LessEqual[z, 3.7e+32], t$95$2, t$95$3]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if z < -1.66e11 or 3.7e32 < z

   1. Initial program 36.2%

      \[\frac{x \cdot y + z \cdot \left(t - a\right)}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{t - a}{b - y}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(t - a\right), \color{blue}{\left(b - y\right)}\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(t, a\right), \left(\color{blue}{b} - y\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 82.1%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(t, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, \color{blue}{y}\right)\right) \]

   5. Simplified 82.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{t - a}{b - y}} \]

   if -1.66e11 < z < 7.1999999999999999e-88 or 5.99999999999999947e-4 < z < 3.7e32

   1. Initial program 81.6%

      \[\frac{x \cdot y + z \cdot \left(t - a\right)}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x \cdot y}{y + z \cdot \left(b - y\right)}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(x \cdot y\right), \color{blue}{\left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(y \cdot x\right), \left(\color{blue}{y} + z \cdot \left(b - y\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, x\right), \left(\color{blue}{y} + z \cdot \left(b - y\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, x\right), \mathsf{+.f64}\left(y, \color{blue}{\left(z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, x\right), \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(b - y\right)}\right)\right)\right) \]

      6. --lowering--.f64 49.2%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, x\right), \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 49.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y \cdot x}{y + z \cdot \left(b - y\right)}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{x \cdot y}{\color{blue}{y} + z \cdot \left(b - y\right)} \]

      2. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\frac{y}{y + z \cdot \left(b - y\right)}} \]

      3. clear-num N/A

         \[\leadsto x \cdot \frac{1}{\color{blue}{\frac{y + z \cdot \left(b - y\right)}{y}}} \]

      4. un-div-inv N/A

         \[\leadsto \frac{x}{\color{blue}{\frac{y + z \cdot \left(b - y\right)}{y}}} \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{y + z \cdot \left(b - y\right)}{y}\right)}\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right), \color{blue}{y}\right)\right) \]

      7. /-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(y + \frac{z}{1} \cdot \left(b - y\right)\right), y\right)\right) \]

      8. associate-/r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(y + \frac{z}{\frac{1}{b - y}}\right), y\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \left(\frac{z}{\frac{1}{b - y}}\right)\right), y\right)\right) \]

      10. associate-/r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \left(\frac{z}{1} \cdot \left(b - y\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      11. /-rgt-identity N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \left(z \cdot \left(b - y\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(b - y\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      13. --lowering--.f64 67.4%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right), y\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 67.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\frac{y + z \cdot \left(b - y\right)}{y}}} \]

   if 7.1999999999999999e-88 < z < 5.99999999999999947e-4

   1. Initial program 99.6%

      \[\frac{x \cdot y + z \cdot \left(t - a\right)}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{z \cdot \left(t - a\right)}{y + z \cdot \left(b - y\right)}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(z \cdot \left(t - a\right)\right), \color{blue}{\left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(t - a\right)\right), \left(\color{blue}{y} + z \cdot \left(b - y\right)\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(y, \color{blue}{\left(z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(b - y\right)}\right)\right)\right) \]

      6. --lowering--.f64 80.9%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 80.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{z \cdot \left(t - a\right)}{y + z \cdot \left(b - y\right)}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 9: 69.1% accurate, 0.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \frac{x}{\frac{y + z \cdot \left(b - y\right)}{y}}\\ t_2 := \frac{t - a}{b - y}\\ \mathbf{if}\;z \leq -23000000000:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \mathbf{elif}\;z \leq 2.1 \cdot 10^{-220}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;z \leq 5.2 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;\frac{z \cdot \left(t - a\right) + x \cdot y}{y}\\ \mathbf{elif}\;z \leq 3.7 \cdot 10^{+32}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_2\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (/ x (/ (+ y (* z (- b y))) y))) (t_2 (/ (- t a) (- b y))))
   (if (<= z -23000000000.0)
     t_2
     (if (<= z 2.1e-220)
       t_1
       (if (<= z 5.2e-6)
         (/ (+ (* z (- t a)) (* x y)) y)
         (if (<= z 3.7e+32) t_1 t_2))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b) {
	double t_1 = x / ((y + (z * (b - y))) / y);
	double t_2 = (t - a) / (b - y);
	double tmp;
	if (z <= -23000000000.0) {
		tmp = t_2;
	} else if (z <= 2.1e-220) {
		tmp = t_1;
	} else if (z <= 5.2e-6) {
		tmp = ((z * (t - a)) + (x * y)) / y;
	} else if (z <= 3.7e+32) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_2;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_1 = x / ((y + (z * (b - y))) / y)
    t_2 = (t - a) / (b - y)
    if (z <= (-23000000000.0d0)) then
        tmp = t_2
    else if (z <= 2.1d-220) then
        tmp = t_1
    else if (z <= 5.2d-6) then
        tmp = ((z * (t - a)) + (x * y)) / y
    else if (z <= 3.7d+32) then
        tmp = t_1
    else
        tmp = t_2
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b) {
	double t_1 = x / ((y + (z * (b - y))) / y);
	double t_2 = (t - a) / (b - y);
	double tmp;
	if (z <= -23000000000.0) {
		tmp = t_2;
	} else if (z <= 2.1e-220) {
		tmp = t_1;
	} else if (z <= 5.2e-6) {
		tmp = ((z * (t - a)) + (x * y)) / y;
	} else if (z <= 3.7e+32) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_2;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b):
	t_1 = x / ((y + (z * (b - y))) / y)
	t_2 = (t - a) / (b - y)
	tmp = 0
	if z <= -23000000000.0:
		tmp = t_2
	elif z <= 2.1e-220:
		tmp = t_1
	elif z <= 5.2e-6:
		tmp = ((z * (t - a)) + (x * y)) / y
	elif z <= 3.7e+32:
		tmp = t_1
	else:
		tmp = t_2
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b)
	t_1 = Float64(x / Float64(Float64(y + Float64(z * Float64(b - y))) / y))
	t_2 = Float64(Float64(t - a) / Float64(b - y))
	tmp = 0.0
	if (z <= -23000000000.0)
		tmp = t_2;
	elseif (z <= 2.1e-220)
		tmp = t_1;
	elseif (z <= 5.2e-6)
		tmp = Float64(Float64(Float64(z * Float64(t - a)) + Float64(x * y)) / y);
	elseif (z <= 3.7e+32)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_2;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b)
	t_1 = x / ((y + (z * (b - y))) / y);
	t_2 = (t - a) / (b - y);
	tmp = 0.0;
	if (z <= -23000000000.0)
		tmp = t_2;
	elseif (z <= 2.1e-220)
		tmp = t_1;
	elseif (z <= 5.2e-6)
		tmp = ((z * (t - a)) + (x * y)) / y;
	elseif (z <= 3.7e+32)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_2;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_] := Block[{t$95$1 = N[(x / N[(N[(y + N[(z * N[(b - y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[(t - a), $MachinePrecision] / N[(b - y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[z, -23000000000.0], t$95$2, If[LessEqual[z, 2.1e-220], t$95$1, If[LessEqual[z, 5.2e-6], N[(N[(N[(z * N[(t - a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(x * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision], If[LessEqual[z, 3.7e+32], t$95$1, t$95$2]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if z < -2.3e10 or 3.7e32 < z

   1. Initial program 36.2%

      \[\frac{x \cdot y + z \cdot \left(t - a\right)}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{t - a}{b - y}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(t - a\right), \color{blue}{\left(b - y\right)}\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(t, a\right), \left(\color{blue}{b} - y\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 82.1%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(t, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, \color{blue}{y}\right)\right) \]

   5. Simplified 82.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{t - a}{b - y}} \]

   if -2.3e10 < z < 2.09999999999999993e-220 or 5.20000000000000019e-6 < z < 3.7e32

   1. Initial program 79.5%

      \[\frac{x \cdot y + z \cdot \left(t - a\right)}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x \cdot y}{y + z \cdot \left(b - y\right)}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(x \cdot y\right), \color{blue}{\left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(y \cdot x\right), \left(\color{blue}{y} + z \cdot \left(b - y\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, x\right), \left(\color{blue}{y} + z \cdot \left(b - y\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, x\right), \mathsf{+.f64}\left(y, \color{blue}{\left(z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, x\right), \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(b - y\right)}\right)\right)\right) \]

      6. --lowering--.f64 50.2%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, x\right), \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 50.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y \cdot x}{y + z \cdot \left(b - y\right)}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{x \cdot y}{\color{blue}{y} + z \cdot \left(b - y\right)} \]

      2. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\frac{y}{y + z \cdot \left(b - y\right)}} \]

      3. clear-num N/A

         \[\leadsto x \cdot \frac{1}{\color{blue}{\frac{y + z \cdot \left(b - y\right)}{y}}} \]

      4. un-div-inv N/A

         \[\leadsto \frac{x}{\color{blue}{\frac{y + z \cdot \left(b - y\right)}{y}}} \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{y + z \cdot \left(b - y\right)}{y}\right)}\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right), \color{blue}{y}\right)\right) \]

      7. /-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(y + \frac{z}{1} \cdot \left(b - y\right)\right), y\right)\right) \]

      8. associate-/r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(y + \frac{z}{\frac{1}{b - y}}\right), y\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \left(\frac{z}{\frac{1}{b - y}}\right)\right), y\right)\right) \]

      10. associate-/r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \left(\frac{z}{1} \cdot \left(b - y\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      11. /-rgt-identity N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \left(z \cdot \left(b - y\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(b - y\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      13. --lowering--.f64 70.4%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right), y\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 70.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\frac{y + z \cdot \left(b - y\right)}{y}}} \]

   if 2.09999999999999993e-220 < z < 5.20000000000000019e-6

   1. Initial program 93.7%

      \[\frac{x \cdot y + z \cdot \left(t - a\right)}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in b around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x \cdot y + z \cdot \left(t - a\right)}{y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(x \cdot y + z \cdot \left(t - a\right)\right), \color{blue}{\left(y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)}\right) \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(z \cdot \left(t - a\right) + x \cdot y\right), \left(\color{blue}{y} + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(z \cdot \left(t - a\right)\right), \left(x \cdot y\right)\right), \left(\color{blue}{y} + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(t - a\right)\right), \left(x \cdot y\right)\right), \left(y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \left(x \cdot y\right)\right), \left(y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \left(y \cdot x\right)\right), \left(y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      8. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y + \left(\mathsf{neg}\left(y \cdot z\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y \cdot 1 + \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{y \cdot z}\right)\right)\right)\right) \]

      10. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y \cdot 1 + y \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(z\right)\right)}\right)\right) \]

      11. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y \cdot 1 + y \cdot \left(-1 \cdot \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

      12. distribute-lft-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y \cdot \color{blue}{\left(1 + -1 \cdot z\right)}\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(1 + -1 \cdot z\right)}\right)\right) \]

      14. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. unsub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 - \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

      16. --lowering--.f64 65.0%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(1, \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 65.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{z \cdot \left(t - a\right) + y \cdot x}{y \cdot \left(1 - z\right)}} \]

   6. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \color{blue}{y}\right) \]
   7. Step-by-step derivation

   8. Simplified 63.3%

      \[\leadsto \frac{z \cdot \left(t - a\right) + y \cdot x}{\color{blue}{y}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 74.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -23000000000:\\ \;\;\;\;\frac{t - a}{b - y}\\ \mathbf{elif}\;z \leq 2.1 \cdot 10^{-220}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{\frac{y + z \cdot \left(b - y\right)}{y}}\\ \mathbf{elif}\;z \leq 5.2 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;\frac{z \cdot \left(t - a\right) + x \cdot y}{y}\\ \mathbf{elif}\;z \leq 3.7 \cdot 10^{+32}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{\frac{y + z \cdot \left(b - y\right)}{y}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t - a}{b - y}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 10: 70.3% accurate, 0.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \frac{t - a}{b - y}\\ \mathbf{if}\;z \leq -0.44:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;z \leq -1.15 \cdot 10^{-132}:\\ \;\;\;\;x + z \cdot \frac{t}{y}\\ \mathbf{elif}\;z \leq 7.5 \cdot 10^{-24}:\\ \;\;\;\;x - \frac{z \cdot a}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (/ (- t a) (- b y))))
   (if (<= z -0.44)
     t_1
     (if (<= z -1.15e-132)
       (+ x (* z (/ t y)))
       (if (<= z 7.5e-24) (- x (/ (* z a) y)) t_1)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b) {
	double t_1 = (t - a) / (b - y);
	double tmp;
	if (z <= -0.44) {
		tmp = t_1;
	} else if (z <= -1.15e-132) {
		tmp = x + (z * (t / y));
	} else if (z <= 7.5e-24) {
		tmp = x - ((z * a) / y);
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = (t - a) / (b - y)
    if (z <= (-0.44d0)) then
        tmp = t_1
    else if (z <= (-1.15d-132)) then
        tmp = x + (z * (t / y))
    else if (z <= 7.5d-24) then
        tmp = x - ((z * a) / y)
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b) {
	double t_1 = (t - a) / (b - y);
	double tmp;
	if (z <= -0.44) {
		tmp = t_1;
	} else if (z <= -1.15e-132) {
		tmp = x + (z * (t / y));
	} else if (z <= 7.5e-24) {
		tmp = x - ((z * a) / y);
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b):
	t_1 = (t - a) / (b - y)
	tmp = 0
	if z <= -0.44:
		tmp = t_1
	elif z <= -1.15e-132:
		tmp = x + (z * (t / y))
	elif z <= 7.5e-24:
		tmp = x - ((z * a) / y)
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b)
	t_1 = Float64(Float64(t - a) / Float64(b - y))
	tmp = 0.0
	if (z <= -0.44)
		tmp = t_1;
	elseif (z <= -1.15e-132)
		tmp = Float64(x + Float64(z * Float64(t / y)));
	elseif (z <= 7.5e-24)
		tmp = Float64(x - Float64(Float64(z * a) / y));
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b)
	t_1 = (t - a) / (b - y);
	tmp = 0.0;
	if (z <= -0.44)
		tmp = t_1;
	elseif (z <= -1.15e-132)
		tmp = x + (z * (t / y));
	elseif (z <= 7.5e-24)
		tmp = x - ((z * a) / y);
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_] := Block[{t$95$1 = N[(N[(t - a), $MachinePrecision] / N[(b - y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[z, -0.44], t$95$1, If[LessEqual[z, -1.15e-132], N[(x + N[(z * N[(t / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[z, 7.5e-24], N[(x - N[(N[(z * a), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$1]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if z < -0.440000000000000002 or 7.50000000000000007e-24 < z

   1. Initial program 42.3%

      \[\frac{x \cdot y + z \cdot \left(t - a\right)}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{t - a}{b - y}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(t - a\right), \color{blue}{\left(b - y\right)}\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(t, a\right), \left(\color{blue}{b} - y\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 74.6%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(t, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, \color{blue}{y}\right)\right) \]

   5. Simplified 74.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{t - a}{b - y}} \]

   if -0.440000000000000002 < z < -1.15000000000000002e-132

   1. Initial program 77.9%

      \[\frac{x \cdot y + z \cdot \left(t - a\right)}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in b around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x \cdot y + z \cdot \left(t - a\right)}{y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(x \cdot y + z \cdot \left(t - a\right)\right), \color{blue}{\left(y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)}\right) \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(z \cdot \left(t - a\right) + x \cdot y\right), \left(\color{blue}{y} + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(z \cdot \left(t - a\right)\right), \left(x \cdot y\right)\right), \left(\color{blue}{y} + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(t - a\right)\right), \left(x \cdot y\right)\right), \left(y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \left(x \cdot y\right)\right), \left(y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \left(y \cdot x\right)\right), \left(y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      8. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y + \left(\mathsf{neg}\left(y \cdot z\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y \cdot 1 + \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{y \cdot z}\right)\right)\right)\right) \]

      10. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y \cdot 1 + y \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(z\right)\right)}\right)\right) \]

      11. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y \cdot 1 + y \cdot \left(-1 \cdot \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

      12. distribute-lft-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y \cdot \color{blue}{\left(1 + -1 \cdot z\right)}\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(1 + -1 \cdot z\right)}\right)\right) \]

      14. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. unsub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 - \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

      16. --lowering--.f64 59.5%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(1, \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 59.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{z \cdot \left(t - a\right) + y \cdot x}{y \cdot \left(1 - z\right)}} \]

   6. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x + z \cdot \left(\frac{t}{y} - \left(-1 \cdot x + \frac{a}{y}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \color{blue}{\left(z \cdot \left(\frac{t}{y} - \left(-1 \cdot x + \frac{a}{y}\right)\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(\frac{t}{y} - \left(-1 \cdot x + \frac{a}{y}\right)\right)}\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{t}{y}\right), \color{blue}{\left(-1 \cdot x + \frac{a}{y}\right)}\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(t, y\right), \left(\color{blue}{-1 \cdot x} + \frac{a}{y}\right)\right)\right)\right) \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(t, y\right), \left(\left(\mathsf{neg}\left(x\right)\right) + \frac{\color{blue}{a}}{y}\right)\right)\right)\right) \]

      6. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(t, y\right), \left(\frac{a}{y} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(x\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(t, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{a}{y}\right), \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(x\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(t, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(a, y\right), \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. neg-lowering-neg.f64 74.4%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(t, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(a, y\right), \mathsf{neg.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 74.4%

      \[\leadsto \color{blue}{x + z \cdot \left(\frac{t}{y} - \left(\frac{a}{y} + \left(-x\right)\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in t around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(\frac{t}{y}\right)}\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. /-lowering-/.f64 72.3%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(t, \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 72.3%

       \[\leadsto x + z \cdot \color{blue}{\frac{t}{y}} \]

   if -1.15000000000000002e-132 < z < 7.50000000000000007e-24

   1. Initial program 86.8%

      \[\frac{x \cdot y + z \cdot \left(t - a\right)}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in b around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x \cdot y + z \cdot \left(t - a\right)}{y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(x \cdot y + z \cdot \left(t - a\right)\right), \color{blue}{\left(y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)}\right) \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(z \cdot \left(t - a\right) + x \cdot y\right), \left(\color{blue}{y} + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(z \cdot \left(t - a\right)\right), \left(x \cdot y\right)\right), \left(\color{blue}{y} + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(t - a\right)\right), \left(x \cdot y\right)\right), \left(y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \left(x \cdot y\right)\right), \left(y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \left(y \cdot x\right)\right), \left(y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      8. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y + \left(\mathsf{neg}\left(y \cdot z\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y \cdot 1 + \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{y \cdot z}\right)\right)\right)\right) \]

      10. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y \cdot 1 + y \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(z\right)\right)}\right)\right) \]

      11. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y \cdot 1 + y \cdot \left(-1 \cdot \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

      12. distribute-lft-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y \cdot \color{blue}{\left(1 + -1 \cdot z\right)}\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(1 + -1 \cdot z\right)}\right)\right) \]

      14. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. unsub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 - \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

      16. --lowering--.f64 63.5%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(1, \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 63.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{z \cdot \left(t - a\right) + y \cdot x}{y \cdot \left(1 - z\right)}} \]

   6. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x + z \cdot \left(\frac{t}{y} - \left(-1 \cdot x + \frac{a}{y}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \color{blue}{\left(z \cdot \left(\frac{t}{y} - \left(-1 \cdot x + \frac{a}{y}\right)\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(\frac{t}{y} - \left(-1 \cdot x + \frac{a}{y}\right)\right)}\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{t}{y}\right), \color{blue}{\left(-1 \cdot x + \frac{a}{y}\right)}\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(t, y\right), \left(\color{blue}{-1 \cdot x} + \frac{a}{y}\right)\right)\right)\right) \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(t, y\right), \left(\left(\mathsf{neg}\left(x\right)\right) + \frac{\color{blue}{a}}{y}\right)\right)\right)\right) \]

      6. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(t, y\right), \left(\frac{a}{y} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(x\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(t, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{a}{y}\right), \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(x\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(t, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(a, y\right), \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. neg-lowering-neg.f64 66.4%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(t, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(a, y\right), \mathsf{neg.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 66.4%

      \[\leadsto \color{blue}{x + z \cdot \left(\frac{t}{y} - \left(\frac{a}{y} + \left(-x\right)\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in a around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{a}{y}\right)}\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(\frac{-1 \cdot a}{\color{blue}{y}}\right)\right)\right) \]

       2. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\left(-1 \cdot a\right), \color{blue}{y}\right)\right)\right) \]

       3. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(a\right)\right), y\right)\right)\right) \]

       4. neg-lowering-neg.f64 62.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(a\right), y\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 62.0%

       \[\leadsto x + z \cdot \color{blue}{\frac{-a}{y}} \]

   12. Taylor expanded in x around 0

       \[\leadsto \color{blue}{x + -1 \cdot \frac{a \cdot z}{y}} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto x + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{a \cdot z}{y}\right)\right) \]

       2. unsub-neg N/A

          \[\leadsto x - \color{blue}{\frac{a \cdot z}{y}} \]

       3. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{a \cdot z}{y}\right)}\right) \]

       4. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(a \cdot z\right), \color{blue}{y}\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 66.0%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, z\right), y\right)\right) \]

   14. Simplified 66.0%

       \[\leadsto \color{blue}{x - \frac{a \cdot z}{y}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 71.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -0.44:\\ \;\;\;\;\frac{t - a}{b - y}\\ \mathbf{elif}\;z \leq -1.15 \cdot 10^{-132}:\\ \;\;\;\;x + z \cdot \frac{t}{y}\\ \mathbf{elif}\;z \leq 7.5 \cdot 10^{-24}:\\ \;\;\;\;x - \frac{z \cdot a}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t - a}{b - y}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 11: 68.0% accurate, 0.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \frac{t - a}{b - y}\\ \mathbf{if}\;z \leq -82000000000:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;z \leq 8.8 \cdot 10^{+33}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{\frac{y + z \cdot \left(b - y\right)}{y}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (/ (- t a) (- b y))))
   (if (<= z -82000000000.0)
     t_1
     (if (<= z 8.8e+33) (/ x (/ (+ y (* z (- b y))) y)) t_1))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b) {
	double t_1 = (t - a) / (b - y);
	double tmp;
	if (z <= -82000000000.0) {
		tmp = t_1;
	} else if (z <= 8.8e+33) {
		tmp = x / ((y + (z * (b - y))) / y);
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = (t - a) / (b - y)
    if (z <= (-82000000000.0d0)) then
        tmp = t_1
    else if (z <= 8.8d+33) then
        tmp = x / ((y + (z * (b - y))) / y)
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b) {
	double t_1 = (t - a) / (b - y);
	double tmp;
	if (z <= -82000000000.0) {
		tmp = t_1;
	} else if (z <= 8.8e+33) {
		tmp = x / ((y + (z * (b - y))) / y);
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b):
	t_1 = (t - a) / (b - y)
	tmp = 0
	if z <= -82000000000.0:
		tmp = t_1
	elif z <= 8.8e+33:
		tmp = x / ((y + (z * (b - y))) / y)
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b)
	t_1 = Float64(Float64(t - a) / Float64(b - y))
	tmp = 0.0
	if (z <= -82000000000.0)
		tmp = t_1;
	elseif (z <= 8.8e+33)
		tmp = Float64(x / Float64(Float64(y + Float64(z * Float64(b - y))) / y));
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b)
	t_1 = (t - a) / (b - y);
	tmp = 0.0;
	if (z <= -82000000000.0)
		tmp = t_1;
	elseif (z <= 8.8e+33)
		tmp = x / ((y + (z * (b - y))) / y);
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_] := Block[{t$95$1 = N[(N[(t - a), $MachinePrecision] / N[(b - y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[z, -82000000000.0], t$95$1, If[LessEqual[z, 8.8e+33], N[(x / N[(N[(y + N[(z * N[(b - y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$1]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if z < -8.2e10 or 8.79999999999999975e33 < z

   1. Initial program 36.2%

      \[\frac{x \cdot y + z \cdot \left(t - a\right)}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{t - a}{b - y}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(t - a\right), \color{blue}{\left(b - y\right)}\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(t, a\right), \left(\color{blue}{b} - y\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 82.1%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(t, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, \color{blue}{y}\right)\right) \]

   5. Simplified 82.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{t - a}{b - y}} \]

   if -8.2e10 < z < 8.79999999999999975e33

   1. Initial program 84.2%

      \[\frac{x \cdot y + z \cdot \left(t - a\right)}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x \cdot y}{y + z \cdot \left(b - y\right)}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(x \cdot y\right), \color{blue}{\left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(y \cdot x\right), \left(\color{blue}{y} + z \cdot \left(b - y\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, x\right), \left(\color{blue}{y} + z \cdot \left(b - y\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, x\right), \mathsf{+.f64}\left(y, \color{blue}{\left(z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, x\right), \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(b - y\right)}\right)\right)\right) \]

      6. --lowering--.f64 44.9%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y, x\right), \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, \color{blue}{y}\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 44.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y \cdot x}{y + z \cdot \left(b - y\right)}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{x \cdot y}{\color{blue}{y} + z \cdot \left(b - y\right)} \]

      2. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\frac{y}{y + z \cdot \left(b - y\right)}} \]

      3. clear-num N/A

         \[\leadsto x \cdot \frac{1}{\color{blue}{\frac{y + z \cdot \left(b - y\right)}{y}}} \]

      4. un-div-inv N/A

         \[\leadsto \frac{x}{\color{blue}{\frac{y + z \cdot \left(b - y\right)}{y}}} \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{y + z \cdot \left(b - y\right)}{y}\right)}\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right), \color{blue}{y}\right)\right) \]

      7. /-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(y + \frac{z}{1} \cdot \left(b - y\right)\right), y\right)\right) \]

      8. associate-/r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(y + \frac{z}{\frac{1}{b - y}}\right), y\right)\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \left(\frac{z}{\frac{1}{b - y}}\right)\right), y\right)\right) \]

      10. associate-/r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \left(\frac{z}{1} \cdot \left(b - y\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      11. /-rgt-identity N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \left(z \cdot \left(b - y\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(b - y\right)\right)\right), y\right)\right) \]

      13. --lowering--.f64 60.4%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right), y\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 60.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\frac{y + z \cdot \left(b - y\right)}{y}}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 12: 38.2% accurate, 0.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \frac{a}{0 - b}\\ \mathbf{if}\;z \leq -1.9 \cdot 10^{+172}:\\ \;\;\;\;\frac{a}{y}\\ \mathbf{elif}\;z \leq -0.094:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;z \leq 1.8 \cdot 10^{-31}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z + 1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (/ a (- 0.0 b))))
   (if (<= z -1.9e+172)
     (/ a y)
     (if (<= z -0.094) t_1 (if (<= z 1.8e-31) (* x (+ z 1.0)) t_1)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b) {
	double t_1 = a / (0.0 - b);
	double tmp;
	if (z <= -1.9e+172) {
		tmp = a / y;
	} else if (z <= -0.094) {
		tmp = t_1;
	} else if (z <= 1.8e-31) {
		tmp = x * (z + 1.0);
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = a / (0.0d0 - b)
    if (z <= (-1.9d+172)) then
        tmp = a / y
    else if (z <= (-0.094d0)) then
        tmp = t_1
    else if (z <= 1.8d-31) then
        tmp = x * (z + 1.0d0)
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b) {
	double t_1 = a / (0.0 - b);
	double tmp;
	if (z <= -1.9e+172) {
		tmp = a / y;
	} else if (z <= -0.094) {
		tmp = t_1;
	} else if (z <= 1.8e-31) {
		tmp = x * (z + 1.0);
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b):
	t_1 = a / (0.0 - b)
	tmp = 0
	if z <= -1.9e+172:
		tmp = a / y
	elif z <= -0.094:
		tmp = t_1
	elif z <= 1.8e-31:
		tmp = x * (z + 1.0)
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b)
	t_1 = Float64(a / Float64(0.0 - b))
	tmp = 0.0
	if (z <= -1.9e+172)
		tmp = Float64(a / y);
	elseif (z <= -0.094)
		tmp = t_1;
	elseif (z <= 1.8e-31)
		tmp = Float64(x * Float64(z + 1.0));
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b)
	t_1 = a / (0.0 - b);
	tmp = 0.0;
	if (z <= -1.9e+172)
		tmp = a / y;
	elseif (z <= -0.094)
		tmp = t_1;
	elseif (z <= 1.8e-31)
		tmp = x * (z + 1.0);
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_] := Block[{t$95$1 = N[(a / N[(0.0 - b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[z, -1.9e+172], N[(a / y), $MachinePrecision], If[LessEqual[z, -0.094], t$95$1, If[LessEqual[z, 1.8e-31], N[(x * N[(z + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$1]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if z < -1.89999999999999985e172

   1. Initial program 17.4%

      \[\frac{x \cdot y + z \cdot \left(t - a\right)}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in b around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x \cdot y + z \cdot \left(t - a\right)}{y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(x \cdot y + z \cdot \left(t - a\right)\right), \color{blue}{\left(y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)}\right) \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(z \cdot \left(t - a\right) + x \cdot y\right), \left(\color{blue}{y} + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(z \cdot \left(t - a\right)\right), \left(x \cdot y\right)\right), \left(\color{blue}{y} + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(t - a\right)\right), \left(x \cdot y\right)\right), \left(y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \left(x \cdot y\right)\right), \left(y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \left(y \cdot x\right)\right), \left(y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      8. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y + \left(\mathsf{neg}\left(y \cdot z\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y \cdot 1 + \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{y \cdot z}\right)\right)\right)\right) \]

      10. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y \cdot 1 + y \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(z\right)\right)}\right)\right) \]

      11. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y \cdot 1 + y \cdot \left(-1 \cdot \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

      12. distribute-lft-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y \cdot \color{blue}{\left(1 + -1 \cdot z\right)}\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(1 + -1 \cdot z\right)}\right)\right) \]

      14. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. unsub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 - \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

      16. --lowering--.f64 14.0%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(1, \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 14.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{z \cdot \left(t - a\right) + y \cdot x}{y \cdot \left(1 - z\right)}} \]

   6. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \frac{t - a}{y}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg}\left(\frac{t - a}{y}\right) \]

      2. neg-lowering-neg.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\left(\frac{t - a}{y}\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t - a\right), y\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 51.5%

         \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(t, a\right), y\right)\right) \]

   8. Simplified 51.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-\frac{t - a}{y}} \]

   9. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{a}{y}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. /-lowering-/.f64 35.1%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(a, \color{blue}{y}\right) \]

   11. Simplified 35.1%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{a}{y}} \]

   if -1.89999999999999985e172 < z < -0.094 or 1.80000000000000002e-31 < z

   1. Initial program 49.6%

      \[\frac{x \cdot y + z \cdot \left(t - a\right)}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(\frac{y}{y + z \cdot \left(b - y\right)} + \frac{z \cdot \left(t - a\right)}{x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{y}{y + z \cdot \left(b - y\right)} + \frac{z \cdot \left(t - a\right)}{x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{y}{y + z \cdot \left(b - y\right)}\right), \color{blue}{\left(\frac{z \cdot \left(t - a\right)}{x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)}\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)\right), \left(\frac{\color{blue}{z \cdot \left(t - a\right)}}{x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \left(z \cdot \left(b - y\right)\right)\right)\right), \left(\frac{z \cdot \color{blue}{\left(t - a\right)}}{x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(b - y\right)\right)\right)\right), \left(\frac{z \cdot \left(t - \color{blue}{a}\right)}{x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \left(\frac{z \cdot \left(t - a\right)}{x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(z \cdot \left(t - a\right)\right), \color{blue}{\left(x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(t - a\right)\right), \left(\color{blue}{x} \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \left(x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \left(\left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right) \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right), \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \left(z \cdot \left(b - y\right)\right)\right), x\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(b - y\right)\right)\right), x\right)\right)\right)\right) \]

      14. --lowering--.f64 51.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right), x\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 51.9%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(\frac{y}{y + z \cdot \left(b - y\right)} + \frac{z \cdot \left(t - a\right)}{\left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right) \cdot x}\right)} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(\frac{t}{b \cdot x} - \frac{a}{b \cdot x}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{t}{b \cdot x} - \frac{a}{b \cdot x}\right)}\right) \]

      2. div-sub N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{t - a}{\color{blue}{b \cdot x}}\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(t - a\right), \color{blue}{\left(b \cdot x\right)}\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(t, a\right), \left(\color{blue}{b} \cdot x\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 40.3%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(t, a\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{x}\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 40.3%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \frac{t - a}{b \cdot x}} \]

   9. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \frac{a}{b}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \frac{-1 \cdot a}{\color{blue}{b}} \]

       2. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(-1 \cdot a\right), \color{blue}{b}\right) \]

       3. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(a\right)\right), b\right) \]

       4. neg-lowering-neg.f64 31.4%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(a\right), b\right) \]

   11. Simplified 31.4%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{-a}{b}} \]

   if -0.094 < z < 1.80000000000000002e-31

   1. Initial program 84.6%

      \[\frac{x \cdot y + z \cdot \left(t - a\right)}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in b around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x \cdot y + z \cdot \left(t - a\right)}{y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(x \cdot y + z \cdot \left(t - a\right)\right), \color{blue}{\left(y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)}\right) \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(z \cdot \left(t - a\right) + x \cdot y\right), \left(\color{blue}{y} + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(z \cdot \left(t - a\right)\right), \left(x \cdot y\right)\right), \left(\color{blue}{y} + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(t - a\right)\right), \left(x \cdot y\right)\right), \left(y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \left(x \cdot y\right)\right), \left(y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \left(y \cdot x\right)\right), \left(y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      8. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y + \left(\mathsf{neg}\left(y \cdot z\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y \cdot 1 + \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{y \cdot z}\right)\right)\right)\right) \]

      10. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y \cdot 1 + y \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(z\right)\right)}\right)\right) \]

      11. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y \cdot 1 + y \cdot \left(-1 \cdot \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

      12. distribute-lft-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y \cdot \color{blue}{\left(1 + -1 \cdot z\right)}\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(1 + -1 \cdot z\right)}\right)\right) \]

      14. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. unsub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 - \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

      16. --lowering--.f64 62.0%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(1, \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 62.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{z \cdot \left(t - a\right) + y \cdot x}{y \cdot \left(1 - z\right)}} \]

   6. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x + z \cdot \left(\frac{t}{y} - \left(-1 \cdot x + \frac{a}{y}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \color{blue}{\left(z \cdot \left(\frac{t}{y} - \left(-1 \cdot x + \frac{a}{y}\right)\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(\frac{t}{y} - \left(-1 \cdot x + \frac{a}{y}\right)\right)}\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{t}{y}\right), \color{blue}{\left(-1 \cdot x + \frac{a}{y}\right)}\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(t, y\right), \left(\color{blue}{-1 \cdot x} + \frac{a}{y}\right)\right)\right)\right) \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(t, y\right), \left(\left(\mathsf{neg}\left(x\right)\right) + \frac{\color{blue}{a}}{y}\right)\right)\right)\right) \]

      6. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(t, y\right), \left(\frac{a}{y} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(x\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(t, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{a}{y}\right), \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(x\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(t, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(a, y\right), \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. neg-lowering-neg.f64 68.2%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(t, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(a, y\right), \mathsf{neg.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 68.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x + z \cdot \left(\frac{t}{y} - \left(\frac{a}{y} + \left(-x\right)\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + z\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + z\right)}\right) \]

       2. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \left(z + \color{blue}{1}\right)\right) \]

       3. +-lowering-+.f64 53.5%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(z, \color{blue}{1}\right)\right) \]

   11. Simplified 53.5%

       \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(z + 1\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 42.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -1.9 \cdot 10^{+172}:\\ \;\;\;\;\frac{a}{y}\\ \mathbf{elif}\;z \leq -0.094:\\ \;\;\;\;\frac{a}{0 - b}\\ \mathbf{elif}\;z \leq 1.8 \cdot 10^{-31}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z + 1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{a}{0 - b}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 13: 38.2% accurate, 0.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \frac{a}{0 - b}\\ \mathbf{if}\;z \leq -7.8 \cdot 10^{+179}:\\ \;\;\;\;\frac{a}{y}\\ \mathbf{elif}\;z \leq -0.09:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;z \leq 2.8 \cdot 10^{-29}:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (/ a (- 0.0 b))))
   (if (<= z -7.8e+179)
     (/ a y)
     (if (<= z -0.09) t_1 (if (<= z 2.8e-29) x t_1)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b) {
	double t_1 = a / (0.0 - b);
	double tmp;
	if (z <= -7.8e+179) {
		tmp = a / y;
	} else if (z <= -0.09) {
		tmp = t_1;
	} else if (z <= 2.8e-29) {
		tmp = x;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = a / (0.0d0 - b)
    if (z <= (-7.8d+179)) then
        tmp = a / y
    else if (z <= (-0.09d0)) then
        tmp = t_1
    else if (z <= 2.8d-29) then
        tmp = x
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b) {
	double t_1 = a / (0.0 - b);
	double tmp;
	if (z <= -7.8e+179) {
		tmp = a / y;
	} else if (z <= -0.09) {
		tmp = t_1;
	} else if (z <= 2.8e-29) {
		tmp = x;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b):
	t_1 = a / (0.0 - b)
	tmp = 0
	if z <= -7.8e+179:
		tmp = a / y
	elif z <= -0.09:
		tmp = t_1
	elif z <= 2.8e-29:
		tmp = x
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b)
	t_1 = Float64(a / Float64(0.0 - b))
	tmp = 0.0
	if (z <= -7.8e+179)
		tmp = Float64(a / y);
	elseif (z <= -0.09)
		tmp = t_1;
	elseif (z <= 2.8e-29)
		tmp = x;
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b)
	t_1 = a / (0.0 - b);
	tmp = 0.0;
	if (z <= -7.8e+179)
		tmp = a / y;
	elseif (z <= -0.09)
		tmp = t_1;
	elseif (z <= 2.8e-29)
		tmp = x;
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_] := Block[{t$95$1 = N[(a / N[(0.0 - b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[z, -7.8e+179], N[(a / y), $MachinePrecision], If[LessEqual[z, -0.09], t$95$1, If[LessEqual[z, 2.8e-29], x, t$95$1]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if z < -7.79999999999999947e179

   1. Initial program 17.4%

      \[\frac{x \cdot y + z \cdot \left(t - a\right)}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in b around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x \cdot y + z \cdot \left(t - a\right)}{y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(x \cdot y + z \cdot \left(t - a\right)\right), \color{blue}{\left(y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)}\right) \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(z \cdot \left(t - a\right) + x \cdot y\right), \left(\color{blue}{y} + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(z \cdot \left(t - a\right)\right), \left(x \cdot y\right)\right), \left(\color{blue}{y} + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(t - a\right)\right), \left(x \cdot y\right)\right), \left(y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \left(x \cdot y\right)\right), \left(y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \left(y \cdot x\right)\right), \left(y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      8. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y + \left(\mathsf{neg}\left(y \cdot z\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y \cdot 1 + \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{y \cdot z}\right)\right)\right)\right) \]

      10. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y \cdot 1 + y \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(z\right)\right)}\right)\right) \]

      11. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y \cdot 1 + y \cdot \left(-1 \cdot \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

      12. distribute-lft-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y \cdot \color{blue}{\left(1 + -1 \cdot z\right)}\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(1 + -1 \cdot z\right)}\right)\right) \]

      14. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. unsub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 - \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

      16. --lowering--.f64 14.0%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(1, \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 14.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{z \cdot \left(t - a\right) + y \cdot x}{y \cdot \left(1 - z\right)}} \]

   6. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \frac{t - a}{y}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg}\left(\frac{t - a}{y}\right) \]

      2. neg-lowering-neg.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\left(\frac{t - a}{y}\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t - a\right), y\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 51.5%

         \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(t, a\right), y\right)\right) \]

   8. Simplified 51.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-\frac{t - a}{y}} \]

   9. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{a}{y}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. /-lowering-/.f64 35.1%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(a, \color{blue}{y}\right) \]

   11. Simplified 35.1%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{a}{y}} \]

   if -7.79999999999999947e179 < z < -0.089999999999999997 or 2.8000000000000002e-29 < z

   1. Initial program 49.6%

      \[\frac{x \cdot y + z \cdot \left(t - a\right)}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(\frac{y}{y + z \cdot \left(b - y\right)} + \frac{z \cdot \left(t - a\right)}{x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{y}{y + z \cdot \left(b - y\right)} + \frac{z \cdot \left(t - a\right)}{x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{y}{y + z \cdot \left(b - y\right)}\right), \color{blue}{\left(\frac{z \cdot \left(t - a\right)}{x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)}\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)\right), \left(\frac{\color{blue}{z \cdot \left(t - a\right)}}{x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \left(z \cdot \left(b - y\right)\right)\right)\right), \left(\frac{z \cdot \color{blue}{\left(t - a\right)}}{x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(b - y\right)\right)\right)\right), \left(\frac{z \cdot \left(t - \color{blue}{a}\right)}{x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \left(\frac{z \cdot \left(t - a\right)}{x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(z \cdot \left(t - a\right)\right), \color{blue}{\left(x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(t - a\right)\right), \left(\color{blue}{x} \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \left(x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \left(\left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right) \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right), \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \left(z \cdot \left(b - y\right)\right)\right), x\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(b - y\right)\right)\right), x\right)\right)\right)\right) \]

      14. --lowering--.f64 51.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right), x\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 51.9%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(\frac{y}{y + z \cdot \left(b - y\right)} + \frac{z \cdot \left(t - a\right)}{\left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right) \cdot x}\right)} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(\frac{t}{b \cdot x} - \frac{a}{b \cdot x}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{t}{b \cdot x} - \frac{a}{b \cdot x}\right)}\right) \]

      2. div-sub N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{t - a}{\color{blue}{b \cdot x}}\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(t - a\right), \color{blue}{\left(b \cdot x\right)}\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(t, a\right), \left(\color{blue}{b} \cdot x\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 40.3%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(t, a\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{x}\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 40.3%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \frac{t - a}{b \cdot x}} \]

   9. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \frac{a}{b}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \frac{-1 \cdot a}{\color{blue}{b}} \]

       2. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(-1 \cdot a\right), \color{blue}{b}\right) \]

       3. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(a\right)\right), b\right) \]

       4. neg-lowering-neg.f64 31.4%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(a\right), b\right) \]

   11. Simplified 31.4%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{-a}{b}} \]

   if -0.089999999999999997 < z < 2.8000000000000002e-29

   1. Initial program 84.6%

      \[\frac{x \cdot y + z \cdot \left(t - a\right)}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x} \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 53.1%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 41.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -7.8 \cdot 10^{+179}:\\ \;\;\;\;\frac{a}{y}\\ \mathbf{elif}\;z \leq -0.09:\\ \;\;\;\;\frac{a}{0 - b}\\ \mathbf{elif}\;z \leq 2.8 \cdot 10^{-29}:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{a}{0 - b}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 14: 36.5% accurate, 0.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -0.32:\\ \;\;\;\;\frac{a}{y}\\ \mathbf{elif}\;z \leq 195000000000:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{elif}\;z \leq 6.8 \cdot 10^{+99}:\\ \;\;\;\;\frac{t}{0 - y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t}{b}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b)
 :precision binary64
 (if (<= z -0.32)
   (/ a y)
   (if (<= z 195000000000.0) x (if (<= z 6.8e+99) (/ t (- 0.0 y)) (/ t b)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b) {
	double tmp;
	if (z <= -0.32) {
		tmp = a / y;
	} else if (z <= 195000000000.0) {
		tmp = x;
	} else if (z <= 6.8e+99) {
		tmp = t / (0.0 - y);
	} else {
		tmp = t / b;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8) :: tmp
    if (z <= (-0.32d0)) then
        tmp = a / y
    else if (z <= 195000000000.0d0) then
        tmp = x
    else if (z <= 6.8d+99) then
        tmp = t / (0.0d0 - y)
    else
        tmp = t / b
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b) {
	double tmp;
	if (z <= -0.32) {
		tmp = a / y;
	} else if (z <= 195000000000.0) {
		tmp = x;
	} else if (z <= 6.8e+99) {
		tmp = t / (0.0 - y);
	} else {
		tmp = t / b;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b):
	tmp = 0
	if z <= -0.32:
		tmp = a / y
	elif z <= 195000000000.0:
		tmp = x
	elif z <= 6.8e+99:
		tmp = t / (0.0 - y)
	else:
		tmp = t / b
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b)
	tmp = 0.0
	if (z <= -0.32)
		tmp = Float64(a / y);
	elseif (z <= 195000000000.0)
		tmp = x;
	elseif (z <= 6.8e+99)
		tmp = Float64(t / Float64(0.0 - y));
	else
		tmp = Float64(t / b);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b)
	tmp = 0.0;
	if (z <= -0.32)
		tmp = a / y;
	elseif (z <= 195000000000.0)
		tmp = x;
	elseif (z <= 6.8e+99)
		tmp = t / (0.0 - y);
	else
		tmp = t / b;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_] := If[LessEqual[z, -0.32], N[(a / y), $MachinePrecision], If[LessEqual[z, 195000000000.0], x, If[LessEqual[z, 6.8e+99], N[(t / N[(0.0 - y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(t / b), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if z < -0.320000000000000007

   1. Initial program 35.4%

      \[\frac{x \cdot y + z \cdot \left(t - a\right)}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in b around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x \cdot y + z \cdot \left(t - a\right)}{y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(x \cdot y + z \cdot \left(t - a\right)\right), \color{blue}{\left(y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)}\right) \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(z \cdot \left(t - a\right) + x \cdot y\right), \left(\color{blue}{y} + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(z \cdot \left(t - a\right)\right), \left(x \cdot y\right)\right), \left(\color{blue}{y} + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(t - a\right)\right), \left(x \cdot y\right)\right), \left(y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \left(x \cdot y\right)\right), \left(y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \left(y \cdot x\right)\right), \left(y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      8. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y + \left(\mathsf{neg}\left(y \cdot z\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y \cdot 1 + \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{y \cdot z}\right)\right)\right)\right) \]

      10. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y \cdot 1 + y \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(z\right)\right)}\right)\right) \]

      11. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y \cdot 1 + y \cdot \left(-1 \cdot \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

      12. distribute-lft-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y \cdot \color{blue}{\left(1 + -1 \cdot z\right)}\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(1 + -1 \cdot z\right)}\right)\right) \]

      14. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. unsub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 - \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

      16. --lowering--.f64 20.8%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(1, \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 20.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{z \cdot \left(t - a\right) + y \cdot x}{y \cdot \left(1 - z\right)}} \]

   6. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \frac{t - a}{y}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg}\left(\frac{t - a}{y}\right) \]

      2. neg-lowering-neg.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\left(\frac{t - a}{y}\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t - a\right), y\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 38.4%

         \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(t, a\right), y\right)\right) \]

   8. Simplified 38.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-\frac{t - a}{y}} \]

   9. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{a}{y}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. /-lowering-/.f64 26.4%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(a, \color{blue}{y}\right) \]

   11. Simplified 26.4%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{a}{y}} \]

   if -0.320000000000000007 < z < 1.95e11

   1. Initial program 84.6%

      \[\frac{x \cdot y + z \cdot \left(t - a\right)}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x} \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 48.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \]

   if 1.95e11 < z < 6.79999999999999968e99

   1. Initial program 46.2%

      \[\frac{x \cdot y + z \cdot \left(t - a\right)}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in b around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x \cdot y + z \cdot \left(t - a\right)}{y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(x \cdot y + z \cdot \left(t - a\right)\right), \color{blue}{\left(y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)}\right) \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(z \cdot \left(t - a\right) + x \cdot y\right), \left(\color{blue}{y} + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(z \cdot \left(t - a\right)\right), \left(x \cdot y\right)\right), \left(\color{blue}{y} + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(t - a\right)\right), \left(x \cdot y\right)\right), \left(y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \left(x \cdot y\right)\right), \left(y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \left(y \cdot x\right)\right), \left(y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      8. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y + \left(\mathsf{neg}\left(y \cdot z\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y \cdot 1 + \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{y \cdot z}\right)\right)\right)\right) \]

      10. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y \cdot 1 + y \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(z\right)\right)}\right)\right) \]

      11. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y \cdot 1 + y \cdot \left(-1 \cdot \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

      12. distribute-lft-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y \cdot \color{blue}{\left(1 + -1 \cdot z\right)}\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(1 + -1 \cdot z\right)}\right)\right) \]

      14. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. unsub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 - \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

      16. --lowering--.f64 26.5%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(1, \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 26.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{z \cdot \left(t - a\right) + y \cdot x}{y \cdot \left(1 - z\right)}} \]

   6. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \frac{t - a}{y}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg}\left(\frac{t - a}{y}\right) \]

      2. neg-lowering-neg.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\left(\frac{t - a}{y}\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t - a\right), y\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 33.2%

         \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(t, a\right), y\right)\right) \]

   8. Simplified 33.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-\frac{t - a}{y}} \]

   9. Taylor expanded in t around inf

      \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{t}{y}\right)}\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. /-lowering-/.f64 32.4%

          \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(t, y\right)\right) \]

   11. Simplified 32.4%

       \[\leadsto -\color{blue}{\frac{t}{y}} \]

   if 6.79999999999999968e99 < z

   1. Initial program 40.7%

      \[\frac{x \cdot y + z \cdot \left(t - a\right)}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(\frac{y}{y + z \cdot \left(b - y\right)} + \frac{z \cdot \left(t - a\right)}{x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{y}{y + z \cdot \left(b - y\right)} + \frac{z \cdot \left(t - a\right)}{x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{y}{y + z \cdot \left(b - y\right)}\right), \color{blue}{\left(\frac{z \cdot \left(t - a\right)}{x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)}\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)\right), \left(\frac{\color{blue}{z \cdot \left(t - a\right)}}{x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \left(z \cdot \left(b - y\right)\right)\right)\right), \left(\frac{z \cdot \color{blue}{\left(t - a\right)}}{x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(b - y\right)\right)\right)\right), \left(\frac{z \cdot \left(t - \color{blue}{a}\right)}{x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \left(\frac{z \cdot \left(t - a\right)}{x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(z \cdot \left(t - a\right)\right), \color{blue}{\left(x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(t - a\right)\right), \left(\color{blue}{x} \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \left(x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \left(\left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right) \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right), \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \left(z \cdot \left(b - y\right)\right)\right), x\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(b - y\right)\right)\right), x\right)\right)\right)\right) \]

      14. --lowering--.f64 33.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right), x\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 33.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(\frac{y}{y + z \cdot \left(b - y\right)} + \frac{z \cdot \left(t - a\right)}{\left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right) \cdot x}\right)} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(\frac{t}{b \cdot x} - \frac{a}{b \cdot x}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{t}{b \cdot x} - \frac{a}{b \cdot x}\right)}\right) \]

      2. div-sub N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{t - a}{\color{blue}{b \cdot x}}\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(t - a\right), \color{blue}{\left(b \cdot x\right)}\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(t, a\right), \left(\color{blue}{b} \cdot x\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 49.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(t, a\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{x}\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 49.9%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \frac{t - a}{b \cdot x}} \]

   9. Taylor expanded in t around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{t}{b}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. /-lowering-/.f64 31.6%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(t, \color{blue}{b}\right) \]

   11. Simplified 31.6%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{t}{b}} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 39.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -0.32:\\ \;\;\;\;\frac{a}{y}\\ \mathbf{elif}\;z \leq 195000000000:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{elif}\;z \leq 6.8 \cdot 10^{+99}:\\ \;\;\;\;\frac{t}{0 - y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t}{b}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 15: 54.5% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \frac{x}{1 - z}\\ \mathbf{if}\;y \leq -9.2 \cdot 10^{+68}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 7.4 \cdot 10^{+46}:\\ \;\;\;\;\frac{t - a}{b}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (/ x (- 1.0 z))))
   (if (<= y -9.2e+68) t_1 (if (<= y 7.4e+46) (/ (- t a) b) t_1))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b) {
	double t_1 = x / (1.0 - z);
	double tmp;
	if (y <= -9.2e+68) {
		tmp = t_1;
	} else if (y <= 7.4e+46) {
		tmp = (t - a) / b;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = x / (1.0d0 - z)
    if (y <= (-9.2d+68)) then
        tmp = t_1
    else if (y <= 7.4d+46) then
        tmp = (t - a) / b
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b) {
	double t_1 = x / (1.0 - z);
	double tmp;
	if (y <= -9.2e+68) {
		tmp = t_1;
	} else if (y <= 7.4e+46) {
		tmp = (t - a) / b;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b):
	t_1 = x / (1.0 - z)
	tmp = 0
	if y <= -9.2e+68:
		tmp = t_1
	elif y <= 7.4e+46:
		tmp = (t - a) / b
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b)
	t_1 = Float64(x / Float64(1.0 - z))
	tmp = 0.0
	if (y <= -9.2e+68)
		tmp = t_1;
	elseif (y <= 7.4e+46)
		tmp = Float64(Float64(t - a) / b);
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b)
	t_1 = x / (1.0 - z);
	tmp = 0.0;
	if (y <= -9.2e+68)
		tmp = t_1;
	elseif (y <= 7.4e+46)
		tmp = (t - a) / b;
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_] := Block[{t$95$1 = N[(x / N[(1.0 - z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -9.2e+68], t$95$1, If[LessEqual[y, 7.4e+46], N[(N[(t - a), $MachinePrecision] / b), $MachinePrecision], t$95$1]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < -9.1999999999999999e68 or 7.3999999999999998e46 < y

   1. Initial program 51.2%

      \[\frac{x \cdot y + z \cdot \left(t - a\right)}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{1 + -1 \cdot z}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + -1 \cdot z\right)}\right) \]

      2. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(z\right)\right)\right)\right) \]

      3. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \left(1 - \color{blue}{z}\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 57.6%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(1, \color{blue}{z}\right)\right) \]

   5. Simplified 57.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{1 - z}} \]

   if -9.1999999999999999e68 < y < 7.3999999999999998e46

   1. Initial program 71.8%

      \[\frac{x \cdot y + z \cdot \left(t - a\right)}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{t - a}{b}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(t - a\right), \color{blue}{b}\right) \]

      2. --lowering--.f64 50.6%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(t, a\right), b\right) \]

   5. Simplified 50.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{t - a}{b}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 16: 45.7% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \frac{t}{b - y}\\ \mathbf{if}\;z \leq -5.5 \cdot 10^{+47}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;z \leq 6.8 \cdot 10^{+27}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{1 - z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (/ t (- b y))))
   (if (<= z -5.5e+47) t_1 (if (<= z 6.8e+27) (/ x (- 1.0 z)) t_1))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b) {
	double t_1 = t / (b - y);
	double tmp;
	if (z <= -5.5e+47) {
		tmp = t_1;
	} else if (z <= 6.8e+27) {
		tmp = x / (1.0 - z);
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = t / (b - y)
    if (z <= (-5.5d+47)) then
        tmp = t_1
    else if (z <= 6.8d+27) then
        tmp = x / (1.0d0 - z)
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b) {
	double t_1 = t / (b - y);
	double tmp;
	if (z <= -5.5e+47) {
		tmp = t_1;
	} else if (z <= 6.8e+27) {
		tmp = x / (1.0 - z);
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b):
	t_1 = t / (b - y)
	tmp = 0
	if z <= -5.5e+47:
		tmp = t_1
	elif z <= 6.8e+27:
		tmp = x / (1.0 - z)
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b)
	t_1 = Float64(t / Float64(b - y))
	tmp = 0.0
	if (z <= -5.5e+47)
		tmp = t_1;
	elseif (z <= 6.8e+27)
		tmp = Float64(x / Float64(1.0 - z));
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b)
	t_1 = t / (b - y);
	tmp = 0.0;
	if (z <= -5.5e+47)
		tmp = t_1;
	elseif (z <= 6.8e+27)
		tmp = x / (1.0 - z);
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_] := Block[{t$95$1 = N[(t / N[(b - y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[z, -5.5e+47], t$95$1, If[LessEqual[z, 6.8e+27], N[(x / N[(1.0 - z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$1]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if z < -5.4999999999999998e47 or 6.8e27 < z

   1. Initial program 36.2%

      \[\frac{x \cdot y + z \cdot \left(t - a\right)}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(\frac{y}{y + z \cdot \left(b - y\right)} + \frac{z \cdot \left(t - a\right)}{x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{y}{y + z \cdot \left(b - y\right)} + \frac{z \cdot \left(t - a\right)}{x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{y}{y + z \cdot \left(b - y\right)}\right), \color{blue}{\left(\frac{z \cdot \left(t - a\right)}{x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)}\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)\right), \left(\frac{\color{blue}{z \cdot \left(t - a\right)}}{x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \left(z \cdot \left(b - y\right)\right)\right)\right), \left(\frac{z \cdot \color{blue}{\left(t - a\right)}}{x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(b - y\right)\right)\right)\right), \left(\frac{z \cdot \left(t - \color{blue}{a}\right)}{x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \left(\frac{z \cdot \left(t - a\right)}{x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(z \cdot \left(t - a\right)\right), \color{blue}{\left(x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(t - a\right)\right), \left(\color{blue}{x} \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \left(x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \left(\left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right) \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right), \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \left(z \cdot \left(b - y\right)\right)\right), x\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(b - y\right)\right)\right), x\right)\right)\right)\right) \]

      14. --lowering--.f64 33.5%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right), x\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 33.5%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(\frac{y}{y + z \cdot \left(b - y\right)} + \frac{z \cdot \left(t - a\right)}{\left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right) \cdot x}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. times-frac N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \left(\frac{z}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \cdot \color{blue}{\frac{t - a}{x}}\right)\right)\right) \]

      2. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \left(\frac{\frac{z}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \cdot \left(t - a\right)}{\color{blue}{x}}\right)\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{z}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \cdot \left(t - a\right)\right), \color{blue}{x}\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{z}{y + z \cdot \left(b - y\right)}\right), \left(t - a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)\right), \left(t - a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      6. /-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \left(y + \frac{z}{1} \cdot \left(b - y\right)\right)\right), \left(t - a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      7. associate-/r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \left(y + \frac{z}{\frac{1}{b - y}}\right)\right), \left(t - a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \left(\frac{z}{\frac{1}{b - y}}\right)\right)\right), \left(t - a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      9. associate-/r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \left(\frac{z}{1} \cdot \left(b - y\right)\right)\right)\right), \left(t - a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      10. /-rgt-identity N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \left(z \cdot \left(b - y\right)\right)\right)\right), \left(t - a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(b - y\right)\right)\right)\right), \left(t - a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      12. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \left(t - a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      13. --lowering--.f64 51.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 51.9%

      \[\leadsto x \cdot \left(\frac{y}{y + z \cdot \left(b - y\right)} + \color{blue}{\frac{\frac{z}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \cdot \left(t - a\right)}{x}}\right) \]

   8. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{t - a}{b - y}\right)}, x\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t - a\right), \left(b - y\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(t, a\right), \left(b - y\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 86.2%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(t, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right), x\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 86.2%

       \[\leadsto x \cdot \left(\frac{y}{y + z \cdot \left(b - y\right)} + \frac{\color{blue}{\frac{t - a}{b - y}}}{x}\right) \]

   11. Taylor expanded in t around inf

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{t}{b - y}} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(t, \color{blue}{\left(b - y\right)}\right) \]

       2. --lowering--.f64 42.0%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{\_.f64}\left(b, \color{blue}{y}\right)\right) \]

   13. Simplified 42.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{t}{b - y}} \]

   if -5.4999999999999998e47 < z < 6.8e27

   1. Initial program 84.2%

      \[\frac{x \cdot y + z \cdot \left(t - a\right)}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in y around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{1 + -1 \cdot z}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + -1 \cdot z\right)}\right) \]

      2. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(z\right)\right)\right)\right) \]

      3. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \left(1 - \color{blue}{z}\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 50.6%

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(1, \color{blue}{z}\right)\right) \]

   5. Simplified 50.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{1 - z}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 17: 45.6% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \frac{t}{b - y}\\ \mathbf{if}\;z \leq -0.106:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;z \leq 1.95 \cdot 10^{-64}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z + 1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (/ t (- b y))))
   (if (<= z -0.106) t_1 (if (<= z 1.95e-64) (* x (+ z 1.0)) t_1))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b) {
	double t_1 = t / (b - y);
	double tmp;
	if (z <= -0.106) {
		tmp = t_1;
	} else if (z <= 1.95e-64) {
		tmp = x * (z + 1.0);
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = t / (b - y)
    if (z <= (-0.106d0)) then
        tmp = t_1
    else if (z <= 1.95d-64) then
        tmp = x * (z + 1.0d0)
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b) {
	double t_1 = t / (b - y);
	double tmp;
	if (z <= -0.106) {
		tmp = t_1;
	} else if (z <= 1.95e-64) {
		tmp = x * (z + 1.0);
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b):
	t_1 = t / (b - y)
	tmp = 0
	if z <= -0.106:
		tmp = t_1
	elif z <= 1.95e-64:
		tmp = x * (z + 1.0)
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b)
	t_1 = Float64(t / Float64(b - y))
	tmp = 0.0
	if (z <= -0.106)
		tmp = t_1;
	elseif (z <= 1.95e-64)
		tmp = Float64(x * Float64(z + 1.0));
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b)
	t_1 = t / (b - y);
	tmp = 0.0;
	if (z <= -0.106)
		tmp = t_1;
	elseif (z <= 1.95e-64)
		tmp = x * (z + 1.0);
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_] := Block[{t$95$1 = N[(t / N[(b - y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[z, -0.106], t$95$1, If[LessEqual[z, 1.95e-64], N[(x * N[(z + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$1]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if z < -0.105999999999999997 or 1.9499999999999998e-64 < z

   1. Initial program 45.8%

      \[\frac{x \cdot y + z \cdot \left(t - a\right)}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(\frac{y}{y + z \cdot \left(b - y\right)} + \frac{z \cdot \left(t - a\right)}{x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{y}{y + z \cdot \left(b - y\right)} + \frac{z \cdot \left(t - a\right)}{x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{y}{y + z \cdot \left(b - y\right)}\right), \color{blue}{\left(\frac{z \cdot \left(t - a\right)}{x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)}\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)\right), \left(\frac{\color{blue}{z \cdot \left(t - a\right)}}{x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \left(z \cdot \left(b - y\right)\right)\right)\right), \left(\frac{z \cdot \color{blue}{\left(t - a\right)}}{x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(b - y\right)\right)\right)\right), \left(\frac{z \cdot \left(t - \color{blue}{a}\right)}{x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \left(\frac{z \cdot \left(t - a\right)}{x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(z \cdot \left(t - a\right)\right), \color{blue}{\left(x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(t - a\right)\right), \left(\color{blue}{x} \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \left(x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \left(\left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right) \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right), \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \left(z \cdot \left(b - y\right)\right)\right), x\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(b - y\right)\right)\right), x\right)\right)\right)\right) \]

      14. --lowering--.f64 45.6%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right), x\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 45.6%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(\frac{y}{y + z \cdot \left(b - y\right)} + \frac{z \cdot \left(t - a\right)}{\left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right) \cdot x}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. times-frac N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \left(\frac{z}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \cdot \color{blue}{\frac{t - a}{x}}\right)\right)\right) \]

      2. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \left(\frac{\frac{z}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \cdot \left(t - a\right)}{\color{blue}{x}}\right)\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{z}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \cdot \left(t - a\right)\right), \color{blue}{x}\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{z}{y + z \cdot \left(b - y\right)}\right), \left(t - a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)\right), \left(t - a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      6. /-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \left(y + \frac{z}{1} \cdot \left(b - y\right)\right)\right), \left(t - a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      7. associate-/r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \left(y + \frac{z}{\frac{1}{b - y}}\right)\right), \left(t - a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \left(\frac{z}{\frac{1}{b - y}}\right)\right)\right), \left(t - a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      9. associate-/r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \left(\frac{z}{1} \cdot \left(b - y\right)\right)\right)\right), \left(t - a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      10. /-rgt-identity N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \left(z \cdot \left(b - y\right)\right)\right)\right), \left(t - a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(b - y\right)\right)\right)\right), \left(t - a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      12. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \left(t - a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      13. --lowering--.f64 60.5%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(z, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), x\right)\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 60.5%

      \[\leadsto x \cdot \left(\frac{y}{y + z \cdot \left(b - y\right)} + \color{blue}{\frac{\frac{z}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \cdot \left(t - a\right)}{x}}\right) \]

   8. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{t - a}{b - y}\right)}, x\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t - a\right), \left(b - y\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      2. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(t, a\right), \left(b - y\right)\right), x\right)\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 84.1%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(t, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right), x\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 84.1%

       \[\leadsto x \cdot \left(\frac{y}{y + z \cdot \left(b - y\right)} + \frac{\color{blue}{\frac{t - a}{b - y}}}{x}\right) \]

   11. Taylor expanded in t around inf

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{t}{b - y}} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(t, \color{blue}{\left(b - y\right)}\right) \]

       2. --lowering--.f64 37.9%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(t, \mathsf{\_.f64}\left(b, \color{blue}{y}\right)\right) \]

   13. Simplified 37.9%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{t}{b - y}} \]

   if -0.105999999999999997 < z < 1.9499999999999998e-64

   1. Initial program 83.7%

      \[\frac{x \cdot y + z \cdot \left(t - a\right)}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in b around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x \cdot y + z \cdot \left(t - a\right)}{y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(x \cdot y + z \cdot \left(t - a\right)\right), \color{blue}{\left(y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)}\right) \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(z \cdot \left(t - a\right) + x \cdot y\right), \left(\color{blue}{y} + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(z \cdot \left(t - a\right)\right), \left(x \cdot y\right)\right), \left(\color{blue}{y} + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(t - a\right)\right), \left(x \cdot y\right)\right), \left(y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \left(x \cdot y\right)\right), \left(y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \left(y \cdot x\right)\right), \left(y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      8. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y + \left(\mathsf{neg}\left(y \cdot z\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y \cdot 1 + \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{y \cdot z}\right)\right)\right)\right) \]

      10. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y \cdot 1 + y \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(z\right)\right)}\right)\right) \]

      11. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y \cdot 1 + y \cdot \left(-1 \cdot \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

      12. distribute-lft-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y \cdot \color{blue}{\left(1 + -1 \cdot z\right)}\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(1 + -1 \cdot z\right)}\right)\right) \]

      14. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. unsub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 - \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

      16. --lowering--.f64 62.9%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(1, \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 62.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{z \cdot \left(t - a\right) + y \cdot x}{y \cdot \left(1 - z\right)}} \]

   6. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x + z \cdot \left(\frac{t}{y} - \left(-1 \cdot x + \frac{a}{y}\right)\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \color{blue}{\left(z \cdot \left(\frac{t}{y} - \left(-1 \cdot x + \frac{a}{y}\right)\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \color{blue}{\left(\frac{t}{y} - \left(-1 \cdot x + \frac{a}{y}\right)\right)}\right)\right) \]

      3. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{t}{y}\right), \color{blue}{\left(-1 \cdot x + \frac{a}{y}\right)}\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(t, y\right), \left(\color{blue}{-1 \cdot x} + \frac{a}{y}\right)\right)\right)\right) \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(t, y\right), \left(\left(\mathsf{neg}\left(x\right)\right) + \frac{\color{blue}{a}}{y}\right)\right)\right)\right) \]

      6. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(t, y\right), \left(\frac{a}{y} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(x\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(t, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{a}{y}\right), \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(x\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(t, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(a, y\right), \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{x}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. neg-lowering-neg.f64 69.6%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(t, y\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(a, y\right), \mathsf{neg.f64}\left(x\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 69.6%

      \[\leadsto \color{blue}{x + z \cdot \left(\frac{t}{y} - \left(\frac{a}{y} + \left(-x\right)\right)\right)} \]

   9. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + z\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(1 + z\right)}\right) \]

       2. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \left(z + \color{blue}{1}\right)\right) \]

       3. +-lowering-+.f64 54.1%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(z, \color{blue}{1}\right)\right) \]

   11. Simplified 54.1%

       \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(z + 1\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 18: 36.8% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -0.42:\\ \;\;\;\;\frac{a}{y}\\ \mathbf{elif}\;z \leq 1.2 \cdot 10^{-76}:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t}{b}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b)
 :precision binary64
 (if (<= z -0.42) (/ a y) (if (<= z 1.2e-76) x (/ t b))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b) {
	double tmp;
	if (z <= -0.42) {
		tmp = a / y;
	} else if (z <= 1.2e-76) {
		tmp = x;
	} else {
		tmp = t / b;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8) :: tmp
    if (z <= (-0.42d0)) then
        tmp = a / y
    else if (z <= 1.2d-76) then
        tmp = x
    else
        tmp = t / b
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b) {
	double tmp;
	if (z <= -0.42) {
		tmp = a / y;
	} else if (z <= 1.2e-76) {
		tmp = x;
	} else {
		tmp = t / b;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b):
	tmp = 0
	if z <= -0.42:
		tmp = a / y
	elif z <= 1.2e-76:
		tmp = x
	else:
		tmp = t / b
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b)
	tmp = 0.0
	if (z <= -0.42)
		tmp = Float64(a / y);
	elseif (z <= 1.2e-76)
		tmp = x;
	else
		tmp = Float64(t / b);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b)
	tmp = 0.0;
	if (z <= -0.42)
		tmp = a / y;
	elseif (z <= 1.2e-76)
		tmp = x;
	else
		tmp = t / b;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_] := If[LessEqual[z, -0.42], N[(a / y), $MachinePrecision], If[LessEqual[z, 1.2e-76], x, N[(t / b), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if z < -0.419999999999999984

   1. Initial program 35.4%

      \[\frac{x \cdot y + z \cdot \left(t - a\right)}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in b around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x \cdot y + z \cdot \left(t - a\right)}{y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(x \cdot y + z \cdot \left(t - a\right)\right), \color{blue}{\left(y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)}\right) \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(z \cdot \left(t - a\right) + x \cdot y\right), \left(\color{blue}{y} + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(z \cdot \left(t - a\right)\right), \left(x \cdot y\right)\right), \left(\color{blue}{y} + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(t - a\right)\right), \left(x \cdot y\right)\right), \left(y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \left(x \cdot y\right)\right), \left(y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \left(y \cdot x\right)\right), \left(y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      8. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y + \left(\mathsf{neg}\left(y \cdot z\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y \cdot 1 + \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{y \cdot z}\right)\right)\right)\right) \]

      10. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y \cdot 1 + y \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(z\right)\right)}\right)\right) \]

      11. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y \cdot 1 + y \cdot \left(-1 \cdot \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

      12. distribute-lft-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y \cdot \color{blue}{\left(1 + -1 \cdot z\right)}\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(1 + -1 \cdot z\right)}\right)\right) \]

      14. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. unsub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 - \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

      16. --lowering--.f64 20.8%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(1, \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 20.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{z \cdot \left(t - a\right) + y \cdot x}{y \cdot \left(1 - z\right)}} \]

   6. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \frac{t - a}{y}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg}\left(\frac{t - a}{y}\right) \]

      2. neg-lowering-neg.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\left(\frac{t - a}{y}\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t - a\right), y\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 38.4%

         \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(t, a\right), y\right)\right) \]

   8. Simplified 38.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-\frac{t - a}{y}} \]

   9. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{a}{y}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. /-lowering-/.f64 26.4%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(a, \color{blue}{y}\right) \]

   11. Simplified 26.4%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{a}{y}} \]

   if -0.419999999999999984 < z < 1.20000000000000007e-76

   1. Initial program 83.6%

      \[\frac{x \cdot y + z \cdot \left(t - a\right)}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x} \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 54.1%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \]

   if 1.20000000000000007e-76 < z

   1. Initial program 53.9%

      \[\frac{x \cdot y + z \cdot \left(t - a\right)}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x around inf

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(\frac{y}{y + z \cdot \left(b - y\right)} + \frac{z \cdot \left(t - a\right)}{x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{y}{y + z \cdot \left(b - y\right)} + \frac{z \cdot \left(t - a\right)}{x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)}\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{y}{y + z \cdot \left(b - y\right)}\right), \color{blue}{\left(\frac{z \cdot \left(t - a\right)}{x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)}\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)\right), \left(\frac{\color{blue}{z \cdot \left(t - a\right)}}{x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \left(z \cdot \left(b - y\right)\right)\right)\right), \left(\frac{z \cdot \color{blue}{\left(t - a\right)}}{x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(b - y\right)\right)\right)\right), \left(\frac{z \cdot \left(t - \color{blue}{a}\right)}{x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      6. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \left(\frac{z \cdot \left(t - a\right)}{x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(z \cdot \left(t - a\right)\right), \color{blue}{\left(x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(t - a\right)\right), \left(\color{blue}{x} \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \left(x \cdot \left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \left(\left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right) \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right), \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \left(z \cdot \left(b - y\right)\right)\right), x\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \left(b - y\right)\right)\right), x\right)\right)\right)\right) \]

      14. --lowering--.f64 55.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(y, \mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(y, \mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(b, y\right)\right)\right), x\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 55.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(\frac{y}{y + z \cdot \left(b - y\right)} + \frac{z \cdot \left(t - a\right)}{\left(y + z \cdot \left(b - y\right)\right) \cdot x}\right)} \]

   6. Taylor expanded in y around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(\frac{t}{b \cdot x} - \frac{a}{b \cdot x}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\frac{t}{b \cdot x} - \frac{a}{b \cdot x}\right)}\right) \]

      2. div-sub N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{t - a}{\color{blue}{b \cdot x}}\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(t - a\right), \color{blue}{\left(b \cdot x\right)}\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(t, a\right), \left(\color{blue}{b} \cdot x\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 36.4%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(t, a\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{x}\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 36.4%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \frac{t - a}{b \cdot x}} \]

   9. Taylor expanded in t around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{t}{b}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. /-lowering-/.f64 22.3%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(t, \color{blue}{b}\right) \]

   11. Simplified 22.3%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{t}{b}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 19: 36.0% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -0.165:\\ \;\;\;\;\frac{a}{y}\\ \mathbf{elif}\;z \leq 135000000000:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{a}{y}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b)
 :precision binary64
 (if (<= z -0.165) (/ a y) (if (<= z 135000000000.0) x (/ a y))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b) {
	double tmp;
	if (z <= -0.165) {
		tmp = a / y;
	} else if (z <= 135000000000.0) {
		tmp = x;
	} else {
		tmp = a / y;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8) :: tmp
    if (z <= (-0.165d0)) then
        tmp = a / y
    else if (z <= 135000000000.0d0) then
        tmp = x
    else
        tmp = a / y
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b) {
	double tmp;
	if (z <= -0.165) {
		tmp = a / y;
	} else if (z <= 135000000000.0) {
		tmp = x;
	} else {
		tmp = a / y;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b):
	tmp = 0
	if z <= -0.165:
		tmp = a / y
	elif z <= 135000000000.0:
		tmp = x
	else:
		tmp = a / y
	return tmp

Julia

function code(x, y, z, t, a, b)
	tmp = 0.0
	if (z <= -0.165)
		tmp = Float64(a / y);
	elseif (z <= 135000000000.0)
		tmp = x;
	else
		tmp = Float64(a / y);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z, t, a, b)
	tmp = 0.0;
	if (z <= -0.165)
		tmp = a / y;
	elseif (z <= 135000000000.0)
		tmp = x;
	else
		tmp = a / y;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_] := If[LessEqual[z, -0.165], N[(a / y), $MachinePrecision], If[LessEqual[z, 135000000000.0], x, N[(a / y), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if z < -0.165000000000000008 or 1.35e11 < z

   1. Initial program 39.2%

      \[\frac{x \cdot y + z \cdot \left(t - a\right)}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in b around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x \cdot y + z \cdot \left(t - a\right)}{y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(x \cdot y + z \cdot \left(t - a\right)\right), \color{blue}{\left(y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)}\right) \]

      2. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(z \cdot \left(t - a\right) + x \cdot y\right), \left(\color{blue}{y} + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(z \cdot \left(t - a\right)\right), \left(x \cdot y\right)\right), \left(\color{blue}{y} + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \left(t - a\right)\right), \left(x \cdot y\right)\right), \left(y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      5. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \left(x \cdot y\right)\right), \left(y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \left(y \cdot x\right)\right), \left(y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y + -1 \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \]

      8. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y + \left(\mathsf{neg}\left(y \cdot z\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y \cdot 1 + \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{y \cdot z}\right)\right)\right)\right) \]

      10. distribute-rgt-neg-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y \cdot 1 + y \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(z\right)\right)}\right)\right) \]

      11. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y \cdot 1 + y \cdot \left(-1 \cdot \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

      12. distribute-lft-in N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \left(y \cdot \color{blue}{\left(1 + -1 \cdot z\right)}\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \color{blue}{\left(1 + -1 \cdot z\right)}\right)\right) \]

      14. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 + \left(\mathsf{neg}\left(z\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. unsub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \left(1 - \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

      16. --lowering--.f64 22.8%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(z, \mathsf{\_.f64}\left(t, a\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(y, \mathsf{\_.f64}\left(1, \color{blue}{z}\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 22.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{z \cdot \left(t - a\right) + y \cdot x}{y \cdot \left(1 - z\right)}} \]

   6. Taylor expanded in z around inf

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \frac{t - a}{y}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg}\left(\frac{t - a}{y}\right) \]

      2. neg-lowering-neg.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\left(\frac{t - a}{y}\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(t - a\right), y\right)\right) \]

      4. --lowering--.f64 35.4%

         \[\leadsto \mathsf{neg.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(t, a\right), y\right)\right) \]

   8. Simplified 35.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-\frac{t - a}{y}} \]

   9. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{a}{y}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. /-lowering-/.f64 20.3%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(a, \color{blue}{y}\right) \]

   11. Simplified 20.3%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{a}{y}} \]

   if -0.165000000000000008 < z < 1.35e11

   1. Initial program 84.6%

      \[\frac{x \cdot y + z \cdot \left(t - a\right)}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in z around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x} \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 48.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 20: 26.6% accurate, 17.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b) :precision binary64 x)

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b) {
	return x;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    code = x
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b) {
	return x;
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b):
	return x

Julia

function code(x, y, z, t, a, b)
	return x
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t, a, b)
	tmp = x;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_] := x

Derivation

1. Initial program 62.2%

   \[\frac{x \cdot y + z \cdot \left(t - a\right)}{y + z \cdot \left(b - y\right)} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in z around 0

   \[\leadsto \color{blue}{x} \]
4. Step-by-step derivation

5. Simplified 26.5%

   \[\leadsto \color{blue}{x} \]
6. Add Preprocessing

Developer Target 1: 73.1% accurate, 0.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{z \cdot t + y \cdot x}{y + z \cdot \left(b - y\right)} - \frac{a}{\left(b - y\right) + \frac{y}{z}} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t a b)
 :precision binary64
 (- (/ (+ (* z t) (* y x)) (+ y (* z (- b y)))) (/ a (+ (- b y) (/ y z)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b) {
	return (((z * t) + (y * x)) / (y + (z * (b - y)))) - (a / ((b - y) + (y / z)));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t, a, b)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    code = (((z * t) + (y * x)) / (y + (z * (b - y)))) - (a / ((b - y) + (y / z)))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b) {
	return (((z * t) + (y * x)) / (y + (z * (b - y)))) - (a / ((b - y) + (y / z)));
}

Python

def code(x, y, z, t, a, b):
	return (((z * t) + (y * x)) / (y + (z * (b - y)))) - (a / ((b - y) + (y / z)))

Julia

function code(x, y, z, t, a, b)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(z * t) + Float64(y * x)) / Float64(y + Float64(z * Float64(b - y)))) - Float64(a / Float64(Float64(b - y) + Float64(y / z))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t, a, b)
	tmp = (((z * t) + (y * x)) / (y + (z * (b - y)))) - (a / ((b - y) + (y / z)));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_, a_, b_] := N[(N[(N[(N[(z * t), $MachinePrecision] + N[(y * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(y + N[(z * N[(b - y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(a / N[(N[(b - y), $MachinePrecision] + N[(y / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2024140 
(FPCore (x y z t a b)
  :name "Development.Shake.Progress:decay from shake-0.15.5"
  :precision binary64

  :alt
  (! :herbie-platform default (- (/ (+ (* z t) (* y x)) (+ y (* z (- b y)))) (/ a (+ (- b y) (/ y z)))))

  (/ (+ (* x y) (* z (- t a))) (+ y (* z (- b y)))))