ENA, Section 1.4, Exercise 4a

Percentage Accurate: 53.3% → 99.3%

Time: 13.2s

Alternatives: 4

Speedup: 41.0×

Specification

\[-1 \leq x \land x \leq 1\]

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{x - \sin x}{\tan x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (/ (- x (sin x)) (tan x)))

C

double code(double x) {
	return (x - sin(x)) / tan(x);
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = (x - sin(x)) / tan(x)
end function

Java

public static double code(double x) {
	return (x - Math.sin(x)) / Math.tan(x);
}

Python

def code(x):
	return (x - math.sin(x)) / math.tan(x)

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(x - sin(x)) / tan(x))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = (x - sin(x)) / tan(x);
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(x - N[Sin[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[Tan[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 53.3% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{x - \sin x}{\tan x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (/ (- x (sin x)) (tan x)))

C

double code(double x) {
	return (x - sin(x)) / tan(x);
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = (x - sin(x)) / tan(x)
end function

Java

public static double code(double x) {
	return (x - Math.sin(x)) / Math.tan(x);
}

Python

def code(x):
	return (x - math.sin(x)) / math.tan(x)

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(x - sin(x)) / tan(x))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = (x - sin(x)) / tan(x);
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(x - N[Sin[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[Tan[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.3% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x \cdot \left(x \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.06388888888888888 + 0.16666666666666666\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (* x (* x (+ (* (pow x 2.0) -0.06388888888888888) 0.16666666666666666))))

C

double code(double x) {
	return x * (x * ((pow(x, 2.0) * -0.06388888888888888) + 0.16666666666666666));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = x * (x * (((x ** 2.0d0) * (-0.06388888888888888d0)) + 0.16666666666666666d0))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return x * (x * ((Math.pow(x, 2.0) * -0.06388888888888888) + 0.16666666666666666));
}

Python

def code(x):
	return x * (x * ((math.pow(x, 2.0) * -0.06388888888888888) + 0.16666666666666666))

Julia

function code(x)
	return Float64(x * Float64(x * Float64(Float64((x ^ 2.0) * -0.06388888888888888) + 0.16666666666666666)))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = x * (x * (((x ^ 2.0) * -0.06388888888888888) + 0.16666666666666666));
end

Wolfram

code[x_] := N[(x * N[(x * N[(N[(N[Power[x, 2.0], $MachinePrecision] * -0.06388888888888888), $MachinePrecision] + 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 54.1%

   \[\frac{x - \sin x}{\tan x} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0 99.0%

   \[\leadsto \color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(0.16666666666666666 + -0.06388888888888888 \cdot {x}^{2}\right)} \]
4. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 99.0%

      \[\leadsto {x}^{2} \cdot \left(0.16666666666666666 + \color{blue}{{x}^{2} \cdot -0.06388888888888888}\right) \]

5. Simplified 99.0%

   \[\leadsto \color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(0.16666666666666666 + {x}^{2} \cdot -0.06388888888888888\right)} \]
6. Step-by-step derivation

   1. add-sqr-sqrt 98.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{{x}^{2} \cdot \left(0.16666666666666666 + {x}^{2} \cdot -0.06388888888888888\right)} \cdot \sqrt{{x}^{2} \cdot \left(0.16666666666666666 + {x}^{2} \cdot -0.06388888888888888\right)}} \]

   2. pow2 98.8%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(\sqrt{{x}^{2} \cdot \left(0.16666666666666666 + {x}^{2} \cdot -0.06388888888888888\right)}\right)}^{2}} \]

   3. sqrt-prod 98.9%

      \[\leadsto {\color{blue}{\left(\sqrt{{x}^{2}} \cdot \sqrt{0.16666666666666666 + {x}^{2} \cdot -0.06388888888888888}\right)}}^{2} \]

   4. sqrt-pow1 98.9%

      \[\leadsto {\left(\color{blue}{{x}^{\left(\frac{2}{2}\right)}} \cdot \sqrt{0.16666666666666666 + {x}^{2} \cdot -0.06388888888888888}\right)}^{2} \]

   5. metadata-eval 98.9%

      \[\leadsto {\left({x}^{\color{blue}{1}} \cdot \sqrt{0.16666666666666666 + {x}^{2} \cdot -0.06388888888888888}\right)}^{2} \]

   6. pow1 98.9%

      \[\leadsto {\left(\color{blue}{x} \cdot \sqrt{0.16666666666666666 + {x}^{2} \cdot -0.06388888888888888}\right)}^{2} \]

   7. +-commutative 98.9%

      \[\leadsto {\left(x \cdot \sqrt{\color{blue}{{x}^{2} \cdot -0.06388888888888888 + 0.16666666666666666}}\right)}^{2} \]

   8. fma-define 98.9%

      \[\leadsto {\left(x \cdot \sqrt{\color{blue}{\mathsf{fma}\left({x}^{2}, -0.06388888888888888, 0.16666666666666666\right)}}\right)}^{2} \]

7. Applied egg-rr 98.9%

   \[\leadsto \color{blue}{{\left(x \cdot \sqrt{\mathsf{fma}\left({x}^{2}, -0.06388888888888888, 0.16666666666666666\right)}\right)}^{2}} \]
8. Step-by-step derivation

   1. unpow2 98.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \sqrt{\mathsf{fma}\left({x}^{2}, -0.06388888888888888, 0.16666666666666666\right)}\right) \cdot \left(x \cdot \sqrt{\mathsf{fma}\left({x}^{2}, -0.06388888888888888, 0.16666666666666666\right)}\right)} \]

   2. *-commutative 98.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left({x}^{2}, -0.06388888888888888, 0.16666666666666666\right)} \cdot x\right)} \cdot \left(x \cdot \sqrt{\mathsf{fma}\left({x}^{2}, -0.06388888888888888, 0.16666666666666666\right)}\right) \]

   3. *-commutative 98.9%

      \[\leadsto \left(\sqrt{\mathsf{fma}\left({x}^{2}, -0.06388888888888888, 0.16666666666666666\right)} \cdot x\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left({x}^{2}, -0.06388888888888888, 0.16666666666666666\right)} \cdot x\right)} \]

   4. swap-sqr 99.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left({x}^{2}, -0.06388888888888888, 0.16666666666666666\right)} \cdot \sqrt{\mathsf{fma}\left({x}^{2}, -0.06388888888888888, 0.16666666666666666\right)}\right) \cdot \left(x \cdot x\right)} \]

   5. add-sqr-sqrt 99.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left({x}^{2}, -0.06388888888888888, 0.16666666666666666\right)} \cdot \left(x \cdot x\right) \]

   6. associate-*r* 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\mathsf{fma}\left({x}^{2}, -0.06388888888888888, 0.16666666666666666\right) \cdot x\right) \cdot x} \]

9. Applied egg-rr 99.1%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(\mathsf{fma}\left({x}^{2}, -0.06388888888888888, 0.16666666666666666\right) \cdot x\right) \cdot x} \]
10. Step-by-step derivation

    1. fma-undefine 99.1%

       \[\leadsto \left(\color{blue}{\left({x}^{2} \cdot -0.06388888888888888 + 0.16666666666666666\right)} \cdot x\right) \cdot x \]

11. Applied egg-rr 99.1%

    \[\leadsto \left(\color{blue}{\left({x}^{2} \cdot -0.06388888888888888 + 0.16666666666666666\right)} \cdot x\right) \cdot x \]

12. Final simplification 99.1%

    \[\leadsto x \cdot \left(x \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.06388888888888888 + 0.16666666666666666\right)\right) \]
13. Add Preprocessing

Alternative 2: 99.3% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x \cdot \left(x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, -0.06388888888888888, 0.16666666666666666\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (* x (* x (fma (* x x) -0.06388888888888888 0.16666666666666666))))

C

double code(double x) {
	return x * (x * fma((x * x), -0.06388888888888888, 0.16666666666666666));
}

Julia

function code(x)
	return Float64(x * Float64(x * fma(Float64(x * x), -0.06388888888888888, 0.16666666666666666)))
end

Wolfram

code[x_] := N[(x * N[(x * N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.06388888888888888 + 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 54.1%

   \[\frac{x - \sin x}{\tan x} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0 99.0%

   \[\leadsto \color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(0.16666666666666666 + -0.06388888888888888 \cdot {x}^{2}\right)} \]
4. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 99.0%

      \[\leadsto {x}^{2} \cdot \left(0.16666666666666666 + \color{blue}{{x}^{2} \cdot -0.06388888888888888}\right) \]

5. Simplified 99.0%

   \[\leadsto \color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(0.16666666666666666 + {x}^{2} \cdot -0.06388888888888888\right)} \]
6. Step-by-step derivation

   1. add-sqr-sqrt 98.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{{x}^{2} \cdot \left(0.16666666666666666 + {x}^{2} \cdot -0.06388888888888888\right)} \cdot \sqrt{{x}^{2} \cdot \left(0.16666666666666666 + {x}^{2} \cdot -0.06388888888888888\right)}} \]

   2. pow2 98.8%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(\sqrt{{x}^{2} \cdot \left(0.16666666666666666 + {x}^{2} \cdot -0.06388888888888888\right)}\right)}^{2}} \]

   3. sqrt-prod 98.9%

      \[\leadsto {\color{blue}{\left(\sqrt{{x}^{2}} \cdot \sqrt{0.16666666666666666 + {x}^{2} \cdot -0.06388888888888888}\right)}}^{2} \]

   4. sqrt-pow1 98.9%

      \[\leadsto {\left(\color{blue}{{x}^{\left(\frac{2}{2}\right)}} \cdot \sqrt{0.16666666666666666 + {x}^{2} \cdot -0.06388888888888888}\right)}^{2} \]

   5. metadata-eval 98.9%

      \[\leadsto {\left({x}^{\color{blue}{1}} \cdot \sqrt{0.16666666666666666 + {x}^{2} \cdot -0.06388888888888888}\right)}^{2} \]

   6. pow1 98.9%

      \[\leadsto {\left(\color{blue}{x} \cdot \sqrt{0.16666666666666666 + {x}^{2} \cdot -0.06388888888888888}\right)}^{2} \]

   7. +-commutative 98.9%

      \[\leadsto {\left(x \cdot \sqrt{\color{blue}{{x}^{2} \cdot -0.06388888888888888 + 0.16666666666666666}}\right)}^{2} \]

   8. fma-define 98.9%

      \[\leadsto {\left(x \cdot \sqrt{\color{blue}{\mathsf{fma}\left({x}^{2}, -0.06388888888888888, 0.16666666666666666\right)}}\right)}^{2} \]

7. Applied egg-rr 98.9%

   \[\leadsto \color{blue}{{\left(x \cdot \sqrt{\mathsf{fma}\left({x}^{2}, -0.06388888888888888, 0.16666666666666666\right)}\right)}^{2}} \]
8. Step-by-step derivation

   1. unpow2 98.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \sqrt{\mathsf{fma}\left({x}^{2}, -0.06388888888888888, 0.16666666666666666\right)}\right) \cdot \left(x \cdot \sqrt{\mathsf{fma}\left({x}^{2}, -0.06388888888888888, 0.16666666666666666\right)}\right)} \]

   2. *-commutative 98.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left({x}^{2}, -0.06388888888888888, 0.16666666666666666\right)} \cdot x\right)} \cdot \left(x \cdot \sqrt{\mathsf{fma}\left({x}^{2}, -0.06388888888888888, 0.16666666666666666\right)}\right) \]

   3. *-commutative 98.9%

      \[\leadsto \left(\sqrt{\mathsf{fma}\left({x}^{2}, -0.06388888888888888, 0.16666666666666666\right)} \cdot x\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left({x}^{2}, -0.06388888888888888, 0.16666666666666666\right)} \cdot x\right)} \]

   4. swap-sqr 99.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left({x}^{2}, -0.06388888888888888, 0.16666666666666666\right)} \cdot \sqrt{\mathsf{fma}\left({x}^{2}, -0.06388888888888888, 0.16666666666666666\right)}\right) \cdot \left(x \cdot x\right)} \]

   5. add-sqr-sqrt 99.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left({x}^{2}, -0.06388888888888888, 0.16666666666666666\right)} \cdot \left(x \cdot x\right) \]

   6. associate-*r* 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\mathsf{fma}\left({x}^{2}, -0.06388888888888888, 0.16666666666666666\right) \cdot x\right) \cdot x} \]

9. Applied egg-rr 99.1%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(\mathsf{fma}\left({x}^{2}, -0.06388888888888888, 0.16666666666666666\right) \cdot x\right) \cdot x} \]
10. Step-by-step derivation

    1. unpow2 99.1%

       \[\leadsto \left(\mathsf{fma}\left(\color{blue}{x \cdot x}, -0.06388888888888888, 0.16666666666666666\right) \cdot x\right) \cdot x \]

11. Applied egg-rr 99.1%

    \[\leadsto \left(\mathsf{fma}\left(\color{blue}{x \cdot x}, -0.06388888888888888, 0.16666666666666666\right) \cdot x\right) \cdot x \]

12. Final simplification 99.1%

    \[\leadsto x \cdot \left(x \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot x, -0.06388888888888888, 0.16666666666666666\right)\right) \]
13. Add Preprocessing

Alternative 3: 98.7% accurate, 41.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x \cdot \left(x \cdot 0.16666666666666666\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (* x (* x 0.16666666666666666)))

C

double code(double x) {
	return x * (x * 0.16666666666666666);
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = x * (x * 0.16666666666666666d0)
end function

Java

public static double code(double x) {
	return x * (x * 0.16666666666666666);
}

Python

def code(x):
	return x * (x * 0.16666666666666666)

Julia

function code(x)
	return Float64(x * Float64(x * 0.16666666666666666))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = x * (x * 0.16666666666666666);
end

Wolfram

code[x_] := N[(x * N[(x * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 54.1%

   \[\frac{x - \sin x}{\tan x} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0 99.0%

   \[\leadsto \color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(0.16666666666666666 + -0.06388888888888888 \cdot {x}^{2}\right)} \]
4. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 99.0%

      \[\leadsto {x}^{2} \cdot \left(0.16666666666666666 + \color{blue}{{x}^{2} \cdot -0.06388888888888888}\right) \]

5. Simplified 99.0%

   \[\leadsto \color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(0.16666666666666666 + {x}^{2} \cdot -0.06388888888888888\right)} \]
6. Step-by-step derivation

   1. add-sqr-sqrt 98.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{{x}^{2} \cdot \left(0.16666666666666666 + {x}^{2} \cdot -0.06388888888888888\right)} \cdot \sqrt{{x}^{2} \cdot \left(0.16666666666666666 + {x}^{2} \cdot -0.06388888888888888\right)}} \]

   2. pow2 98.8%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(\sqrt{{x}^{2} \cdot \left(0.16666666666666666 + {x}^{2} \cdot -0.06388888888888888\right)}\right)}^{2}} \]

   3. sqrt-prod 98.9%

      \[\leadsto {\color{blue}{\left(\sqrt{{x}^{2}} \cdot \sqrt{0.16666666666666666 + {x}^{2} \cdot -0.06388888888888888}\right)}}^{2} \]

   4. sqrt-pow1 98.9%

      \[\leadsto {\left(\color{blue}{{x}^{\left(\frac{2}{2}\right)}} \cdot \sqrt{0.16666666666666666 + {x}^{2} \cdot -0.06388888888888888}\right)}^{2} \]

   5. metadata-eval 98.9%

      \[\leadsto {\left({x}^{\color{blue}{1}} \cdot \sqrt{0.16666666666666666 + {x}^{2} \cdot -0.06388888888888888}\right)}^{2} \]

   6. pow1 98.9%

      \[\leadsto {\left(\color{blue}{x} \cdot \sqrt{0.16666666666666666 + {x}^{2} \cdot -0.06388888888888888}\right)}^{2} \]

   7. +-commutative 98.9%

      \[\leadsto {\left(x \cdot \sqrt{\color{blue}{{x}^{2} \cdot -0.06388888888888888 + 0.16666666666666666}}\right)}^{2} \]

   8. fma-define 98.9%

      \[\leadsto {\left(x \cdot \sqrt{\color{blue}{\mathsf{fma}\left({x}^{2}, -0.06388888888888888, 0.16666666666666666\right)}}\right)}^{2} \]

7. Applied egg-rr 98.9%

   \[\leadsto \color{blue}{{\left(x \cdot \sqrt{\mathsf{fma}\left({x}^{2}, -0.06388888888888888, 0.16666666666666666\right)}\right)}^{2}} \]
8. Step-by-step derivation

   1. unpow2 98.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \sqrt{\mathsf{fma}\left({x}^{2}, -0.06388888888888888, 0.16666666666666666\right)}\right) \cdot \left(x \cdot \sqrt{\mathsf{fma}\left({x}^{2}, -0.06388888888888888, 0.16666666666666666\right)}\right)} \]

   2. *-commutative 98.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left({x}^{2}, -0.06388888888888888, 0.16666666666666666\right)} \cdot x\right)} \cdot \left(x \cdot \sqrt{\mathsf{fma}\left({x}^{2}, -0.06388888888888888, 0.16666666666666666\right)}\right) \]

   3. *-commutative 98.9%

      \[\leadsto \left(\sqrt{\mathsf{fma}\left({x}^{2}, -0.06388888888888888, 0.16666666666666666\right)} \cdot x\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left({x}^{2}, -0.06388888888888888, 0.16666666666666666\right)} \cdot x\right)} \]

   4. swap-sqr 99.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{\mathsf{fma}\left({x}^{2}, -0.06388888888888888, 0.16666666666666666\right)} \cdot \sqrt{\mathsf{fma}\left({x}^{2}, -0.06388888888888888, 0.16666666666666666\right)}\right) \cdot \left(x \cdot x\right)} \]

   5. add-sqr-sqrt 99.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left({x}^{2}, -0.06388888888888888, 0.16666666666666666\right)} \cdot \left(x \cdot x\right) \]

   6. associate-*r* 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\mathsf{fma}\left({x}^{2}, -0.06388888888888888, 0.16666666666666666\right) \cdot x\right) \cdot x} \]

9. Applied egg-rr 99.1%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(\mathsf{fma}\left({x}^{2}, -0.06388888888888888, 0.16666666666666666\right) \cdot x\right) \cdot x} \]

10. Taylor expanded in x around 0 98.8%

    \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot x\right)} \cdot x \]

11. Final simplification 98.8%

    \[\leadsto x \cdot \left(x \cdot 0.16666666666666666\right) \]
12. Add Preprocessing

Alternative 4: 4.2% accurate, 205.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 1.0)

C

double code(double x) {
	return 1.0;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = 1.0d0
end function

Java

public static double code(double x) {
	return 1.0;
}

Python

def code(x):
	return 1.0

Julia

function code(x)
	return 1.0
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = 1.0;
end

Wolfram

code[x_] := 1.0

Derivation

1. Initial program 54.1%

   \[\frac{x - \sin x}{\tan x} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around inf 4.2%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{x}}{\tan x} \]

4. Taylor expanded in x around 0 4.2%

   \[\leadsto \color{blue}{1} \]
5. Add Preprocessing

Developer Target 1: 98.7% accurate, 41.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (* 0.16666666666666666 (* x x)))

C

double code(double x) {
	return 0.16666666666666666 * (x * x);
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = 0.16666666666666666d0 * (x * x)
end function

Java

public static double code(double x) {
	return 0.16666666666666666 * (x * x);
}

Python

def code(x):
	return 0.16666666666666666 * (x * x)

Julia

function code(x)
	return Float64(0.16666666666666666 * Float64(x * x))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = 0.16666666666666666 * (x * x);
end

Wolfram

code[x_] := N[(0.16666666666666666 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2024139 
(FPCore (x)
  :name "ENA, Section 1.4, Exercise 4a"
  :precision binary64
  :pre (and (<= -1.0 x) (<= x 1.0))

  :alt
  (! :herbie-platform default (* 1/6 (* x x)))

  (/ (- x (sin x)) (tan x)))