Maksimov and Kolovsky, Equation (4)

Percentage Accurate: 86.1% → 99.9%

Time: 14.7s

Alternatives: 23

Speedup: 2.5×

• 48.8% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (+ (* (* J (- (exp l) (exp (- l)))) (cos (/ K 2.0))) U))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	return ((J * (exp(l) - exp(-l))) * cos((K / 2.0))) + U;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    code = ((j * (exp(l) - exp(-l))) * cos((k / 2.0d0))) + u
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	return ((J * (Math.exp(l) - Math.exp(-l))) * Math.cos((K / 2.0))) + U;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	return ((J * (math.exp(l) - math.exp(-l))) * math.cos((K / 2.0))) + U

Julia

function code(J, l, K, U)
	return Float64(Float64(Float64(J * Float64(exp(l) - exp(Float64(-l)))) * cos(Float64(K / 2.0))) + U)
end

MATLAB

function tmp = code(J, l, K, U)
	tmp = ((J * (exp(l) - exp(-l))) * cos((K / 2.0))) + U;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := N[(N[(N[(J * N[(N[Exp[l], $MachinePrecision] - N[Exp[(-l)], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Cos[N[(K / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + U), $MachinePrecision]

Initial Program: 86.1% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (+ (* (* J (- (exp l) (exp (- l)))) (cos (/ K 2.0))) U))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	return ((J * (exp(l) - exp(-l))) * cos((K / 2.0))) + U;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    code = ((j * (exp(l) - exp(-l))) * cos((k / 2.0d0))) + u
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	return ((J * (Math.exp(l) - Math.exp(-l))) * Math.cos((K / 2.0))) + U;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	return ((J * (math.exp(l) - math.exp(-l))) * math.cos((K / 2.0))) + U

Julia

function code(J, l, K, U)
	return Float64(Float64(Float64(J * Float64(exp(l) - exp(Float64(-l)))) * cos(Float64(K / 2.0))) + U)
end

MATLAB

function tmp = code(J, l, K, U)
	tmp = ((J * (exp(l) - exp(-l))) * cos((K / 2.0))) + U;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := N[(N[(N[(J * N[(N[Exp[l], $MachinePrecision] - N[Exp[(-l)], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Cos[N[(K / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + U), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.9% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(2 \cdot \sinh \ell\right)\right) \cdot J + U \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (+ (* (* (cos (/ K 2.0)) (* 2.0 (sinh l))) J) U))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	return ((cos((K / 2.0)) * (2.0 * sinh(l))) * J) + U;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    code = ((cos((k / 2.0d0)) * (2.0d0 * sinh(l))) * j) + u
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	return ((Math.cos((K / 2.0)) * (2.0 * Math.sinh(l))) * J) + U;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	return ((math.cos((K / 2.0)) * (2.0 * math.sinh(l))) * J) + U

Julia

function code(J, l, K, U)
	return Float64(Float64(Float64(cos(Float64(K / 2.0)) * Float64(2.0 * sinh(l))) * J) + U)
end

MATLAB

function tmp = code(J, l, K, U)
	tmp = ((cos((K / 2.0)) * (2.0 * sinh(l))) * J) + U;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := N[(N[(N[(N[Cos[N[(K / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(2.0 * N[Sinh[l], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * J), $MachinePrecision] + U), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 88.2%

   \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)\right), U\right) \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) \cdot J\right), U\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right), J\right), U\right) \]

   4. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right), J\right), U\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right), \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right), J\right), U\right) \]

   6. cos-lowering-cos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{K}{2}\right)\right), \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right), J\right), U\right) \]

   7. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right), \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right), J\right), U\right) \]

   8. sinh-undef N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right), \left(2 \cdot \sinh \ell\right)\right), J\right), U\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \sinh \ell\right)\right), J\right), U\right) \]

   10. sinh-lowering-sinh.f64 99.9%

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sinh.f64}\left(\ell\right)\right)\right), J\right), U\right) \]

4. Applied egg-rr 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(2 \cdot \sinh \ell\right)\right) \cdot J} + U \]
5. Add Preprocessing

Alternative 2: 87.3% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \cos \left(\frac{K}{2}\right)\\ \mathbf{if}\;t\_0 \leq -0.77:\\ \;\;\;\;U + \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.016666666666666666 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(-0.125 \cdot \left(K \cdot K\right) + 1\right)\\ \mathbf{elif}\;t\_0 \leq -0.05:\\ \;\;\;\;U + t\_0 \cdot \left(\ell \cdot \left(2 \cdot J\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + \sinh \ell \cdot \frac{J}{0.5}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (cos (/ K 2.0))))
   (if (<= t_0 -0.77)
     (+
      U
      (*
       (*
        J
        (*
         l
         (+
          2.0
          (*
           (* l l)
           (+
            0.3333333333333333
            (*
             (* l l)
             (+ 0.016666666666666666 (* l (* l 0.0003968253968253968)))))))))
       (+ (* -0.125 (* K K)) 1.0)))
     (if (<= t_0 -0.05)
       (+ U (* t_0 (* l (* 2.0 J))))
       (+ U (* (sinh l) (/ J 0.5)))))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = cos((K / 2.0));
	double tmp;
	if (t_0 <= -0.77) {
		tmp = U + ((J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * (0.016666666666666666 + (l * (l * 0.0003968253968253968))))))))) * ((-0.125 * (K * K)) + 1.0));
	} else if (t_0 <= -0.05) {
		tmp = U + (t_0 * (l * (2.0 * J)));
	} else {
		tmp = U + (sinh(l) * (J / 0.5));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = cos((k / 2.0d0))
    if (t_0 <= (-0.77d0)) then
        tmp = u + ((j * (l * (2.0d0 + ((l * l) * (0.3333333333333333d0 + ((l * l) * (0.016666666666666666d0 + (l * (l * 0.0003968253968253968d0))))))))) * (((-0.125d0) * (k * k)) + 1.0d0))
    else if (t_0 <= (-0.05d0)) then
        tmp = u + (t_0 * (l * (2.0d0 * j)))
    else
        tmp = u + (sinh(l) * (j / 0.5d0))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = Math.cos((K / 2.0));
	double tmp;
	if (t_0 <= -0.77) {
		tmp = U + ((J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * (0.016666666666666666 + (l * (l * 0.0003968253968253968))))))))) * ((-0.125 * (K * K)) + 1.0));
	} else if (t_0 <= -0.05) {
		tmp = U + (t_0 * (l * (2.0 * J)));
	} else {
		tmp = U + (Math.sinh(l) * (J / 0.5));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	t_0 = math.cos((K / 2.0))
	tmp = 0
	if t_0 <= -0.77:
		tmp = U + ((J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * (0.016666666666666666 + (l * (l * 0.0003968253968253968))))))))) * ((-0.125 * (K * K)) + 1.0))
	elif t_0 <= -0.05:
		tmp = U + (t_0 * (l * (2.0 * J)))
	else:
		tmp = U + (math.sinh(l) * (J / 0.5))
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	t_0 = cos(Float64(K / 2.0))
	tmp = 0.0
	if (t_0 <= -0.77)
		tmp = Float64(U + Float64(Float64(J * Float64(l * Float64(2.0 + Float64(Float64(l * l) * Float64(0.3333333333333333 + Float64(Float64(l * l) * Float64(0.016666666666666666 + Float64(l * Float64(l * 0.0003968253968253968))))))))) * Float64(Float64(-0.125 * Float64(K * K)) + 1.0)));
	elseif (t_0 <= -0.05)
		tmp = Float64(U + Float64(t_0 * Float64(l * Float64(2.0 * J))));
	else
		tmp = Float64(U + Float64(sinh(l) * Float64(J / 0.5)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	t_0 = cos((K / 2.0));
	tmp = 0.0;
	if (t_0 <= -0.77)
		tmp = U + ((J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * (0.016666666666666666 + (l * (l * 0.0003968253968253968))))))))) * ((-0.125 * (K * K)) + 1.0));
	elseif (t_0 <= -0.05)
		tmp = U + (t_0 * (l * (2.0 * J)));
	else
		tmp = U + (sinh(l) * (J / 0.5));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := Block[{t$95$0 = N[Cos[N[(K / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t$95$0, -0.77], N[(U + N[(N[(J * N[(l * N[(2.0 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * N[(0.3333333333333333 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * N[(0.016666666666666666 + N[(l * N[(l * 0.0003968253968253968), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(-0.125 * N[(K * K), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[t$95$0, -0.05], N[(U + N[(t$95$0 * N[(l * N[(2.0 * J), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(U + N[(N[Sinh[l], $MachinePrecision] * N[(J / 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if (cos.f64 (/.f64 K #s(literal 2 binary64))) < -0.77000000000000002

   1. Initial program 95.9%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left(\frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      13. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 97.2%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 97.2%

      \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.016666666666666666 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   6. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)}\right), U\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left({K}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left(K \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 80.5%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   8. Simplified 80.5%

      \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.016666666666666666 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + -0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right)} + U \]

   if -0.77000000000000002 < (cos.f64 (/.f64 K #s(literal 2 binary64))) < -0.050000000000000003

   1. Initial program 85.9%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(2 \cdot \left(J \cdot \ell\right)\right)}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\left(2 \cdot J\right) \cdot \ell\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(2 \cdot J\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 \cdot J\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 81.9%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(2, J\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 81.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 \cdot J\right)\right)} \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   if -0.050000000000000003 < (cos.f64 (/.f64 K #s(literal 2 binary64)))

   1. Initial program 87.2%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) \cdot J\right), U\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right), J\right), U\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right), J\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right), \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right), J\right), U\right) \]

      6. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{K}{2}\right)\right), \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right), J\right), U\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right), \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right), J\right), U\right) \]

      8. sinh-undef N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right), \left(2 \cdot \sinh \ell\right)\right), J\right), U\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \sinh \ell\right)\right), J\right), U\right) \]

      10. sinh-lowering-sinh.f64 99.9%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sinh.f64}\left(\ell\right)\right)\right), J\right), U\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(2 \cdot \sinh \ell\right)\right) \cdot J} + U \]

   5. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sinh.f64}\left(\ell\right)\right)\right), J\right), U\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 95.3%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{1} \cdot \left(2 \cdot \sinh \ell\right)\right) \cdot J + U \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(2 \cdot \sinh \ell\right) \cdot J\right), U\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \left(2 \cdot \sinh \ell\right)\right), U\right) \]

      3. /-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{J}{1} \cdot \left(2 \cdot \sinh \ell\right)\right), U\right) \]

      4. associate-/r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{J}{\frac{1}{2 \cdot \sinh \ell}}\right), U\right) \]

      5. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{J}{\frac{\frac{1}{2}}{\sinh \ell}}\right), U\right) \]

      6. associate-/r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{J}{\frac{1}{2}} \cdot \sinh \ell\right), U\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{J}{\frac{1}{2}}\right), \sinh \ell\right), U\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(J, \left(\frac{1}{2}\right)\right), \sinh \ell\right), U\right) \]

      9. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(J, \frac{1}{2}\right), \sinh \ell\right), U\right) \]

      10. sinh-lowering-sinh.f64 95.3%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(J, \frac{1}{2}\right), \mathsf{sinh.f64}\left(\ell\right)\right), U\right) \]

   9. Applied egg-rr 95.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{J}{0.5} \cdot \sinh \ell} + U \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 91.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\cos \left(\frac{K}{2}\right) \leq -0.77:\\ \;\;\;\;U + \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.016666666666666666 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(-0.125 \cdot \left(K \cdot K\right) + 1\right)\\ \mathbf{elif}\;\cos \left(\frac{K}{2}\right) \leq -0.05:\\ \;\;\;\;U + \cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(\ell \cdot \left(2 \cdot J\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + \sinh \ell \cdot \frac{J}{0.5}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 93.2% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\cos \left(\frac{K}{2}\right) \leq 0.06:\\ \;\;\;\;U + \ell \cdot \left(\left(J \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \cos \left(K \cdot 0.5\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + \sinh \ell \cdot \frac{J}{0.5}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (if (<= (cos (/ K 2.0)) 0.06)
   (+ U (* l (* (* J (+ 2.0 (* (* l l) 0.3333333333333333))) (cos (* K 0.5)))))
   (+ U (* (sinh l) (/ J 0.5)))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if (cos((K / 2.0)) <= 0.06) {
		tmp = U + (l * ((J * (2.0 + ((l * l) * 0.3333333333333333))) * cos((K * 0.5))));
	} else {
		tmp = U + (sinh(l) * (J / 0.5));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: tmp
    if (cos((k / 2.0d0)) <= 0.06d0) then
        tmp = u + (l * ((j * (2.0d0 + ((l * l) * 0.3333333333333333d0))) * cos((k * 0.5d0))))
    else
        tmp = u + (sinh(l) * (j / 0.5d0))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if (Math.cos((K / 2.0)) <= 0.06) {
		tmp = U + (l * ((J * (2.0 + ((l * l) * 0.3333333333333333))) * Math.cos((K * 0.5))));
	} else {
		tmp = U + (Math.sinh(l) * (J / 0.5));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	tmp = 0
	if math.cos((K / 2.0)) <= 0.06:
		tmp = U + (l * ((J * (2.0 + ((l * l) * 0.3333333333333333))) * math.cos((K * 0.5))))
	else:
		tmp = U + (math.sinh(l) * (J / 0.5))
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0
	if (cos(Float64(K / 2.0)) <= 0.06)
		tmp = Float64(U + Float64(l * Float64(Float64(J * Float64(2.0 + Float64(Float64(l * l) * 0.3333333333333333))) * cos(Float64(K * 0.5)))));
	else
		tmp = Float64(U + Float64(sinh(l) * Float64(J / 0.5)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0;
	if (cos((K / 2.0)) <= 0.06)
		tmp = U + (l * ((J * (2.0 + ((l * l) * 0.3333333333333333))) * cos((K * 0.5))));
	else
		tmp = U + (sinh(l) * (J / 0.5));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := If[LessEqual[N[Cos[N[(K / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], 0.06], N[(U + N[(l * N[(N[(J * N[(2.0 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Cos[N[(K * 0.5), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(U + N[(N[Sinh[l], $MachinePrecision] * N[(J / 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (cos.f64 (/.f64 K #s(literal 2 binary64))) < 0.059999999999999998

   1. Initial program 90.1%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right)}, U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right) \cdot \ell + \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right), U\right) \]

      2. fma-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2}, \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      6. fma-undefine N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \ell + \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right), U\right) \]

      7. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 91.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\ell \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(J \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)} + U \]

   if 0.059999999999999998 < (cos.f64 (/.f64 K #s(literal 2 binary64)))

   1. Initial program 87.4%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) \cdot J\right), U\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right), J\right), U\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right), J\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right), \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right), J\right), U\right) \]

      6. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{K}{2}\right)\right), \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right), J\right), U\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right), \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right), J\right), U\right) \]

      8. sinh-undef N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right), \left(2 \cdot \sinh \ell\right)\right), J\right), U\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \sinh \ell\right)\right), J\right), U\right) \]

      10. sinh-lowering-sinh.f64 99.9%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sinh.f64}\left(\ell\right)\right)\right), J\right), U\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(2 \cdot \sinh \ell\right)\right) \cdot J} + U \]

   5. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sinh.f64}\left(\ell\right)\right)\right), J\right), U\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 95.8%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{1} \cdot \left(2 \cdot \sinh \ell\right)\right) \cdot J + U \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(2 \cdot \sinh \ell\right) \cdot J\right), U\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \left(2 \cdot \sinh \ell\right)\right), U\right) \]

      3. /-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{J}{1} \cdot \left(2 \cdot \sinh \ell\right)\right), U\right) \]

      4. associate-/r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{J}{\frac{1}{2 \cdot \sinh \ell}}\right), U\right) \]

      5. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{J}{\frac{\frac{1}{2}}{\sinh \ell}}\right), U\right) \]

      6. associate-/r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{J}{\frac{1}{2}} \cdot \sinh \ell\right), U\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{J}{\frac{1}{2}}\right), \sinh \ell\right), U\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(J, \left(\frac{1}{2}\right)\right), \sinh \ell\right), U\right) \]

      9. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(J, \frac{1}{2}\right), \sinh \ell\right), U\right) \]

      10. sinh-lowering-sinh.f64 95.8%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(J, \frac{1}{2}\right), \mathsf{sinh.f64}\left(\ell\right)\right), U\right) \]

   9. Applied egg-rr 95.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{J}{0.5} \cdot \sinh \ell} + U \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 94.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\cos \left(\frac{K}{2}\right) \leq 0.06:\\ \;\;\;\;U + \ell \cdot \left(\left(J \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \cos \left(K \cdot 0.5\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + \sinh \ell \cdot \frac{J}{0.5}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 88.9% accurate, 2.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{K}{2} \leq 3.2 \cdot 10^{-7}:\\ \;\;\;\;U + \sinh \ell \cdot \frac{J}{0.5}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + \cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.016666666666666666 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (if (<= (/ K 2.0) 3.2e-7)
   (+ U (* (sinh l) (/ J 0.5)))
   (+
    U
    (*
     (cos (/ K 2.0))
     (*
      J
      (*
       l
       (+
        2.0
        (*
         (* l l)
         (+
          0.3333333333333333
          (*
           (* l l)
           (+ 0.016666666666666666 (* l (* l 0.0003968253968253968)))))))))))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if ((K / 2.0) <= 3.2e-7) {
		tmp = U + (sinh(l) * (J / 0.5));
	} else {
		tmp = U + (cos((K / 2.0)) * (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * (0.016666666666666666 + (l * (l * 0.0003968253968253968))))))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: tmp
    if ((k / 2.0d0) <= 3.2d-7) then
        tmp = u + (sinh(l) * (j / 0.5d0))
    else
        tmp = u + (cos((k / 2.0d0)) * (j * (l * (2.0d0 + ((l * l) * (0.3333333333333333d0 + ((l * l) * (0.016666666666666666d0 + (l * (l * 0.0003968253968253968d0))))))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if ((K / 2.0) <= 3.2e-7) {
		tmp = U + (Math.sinh(l) * (J / 0.5));
	} else {
		tmp = U + (Math.cos((K / 2.0)) * (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * (0.016666666666666666 + (l * (l * 0.0003968253968253968))))))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	tmp = 0
	if (K / 2.0) <= 3.2e-7:
		tmp = U + (math.sinh(l) * (J / 0.5))
	else:
		tmp = U + (math.cos((K / 2.0)) * (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * (0.016666666666666666 + (l * (l * 0.0003968253968253968))))))))))
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0
	if (Float64(K / 2.0) <= 3.2e-7)
		tmp = Float64(U + Float64(sinh(l) * Float64(J / 0.5)));
	else
		tmp = Float64(U + Float64(cos(Float64(K / 2.0)) * Float64(J * Float64(l * Float64(2.0 + Float64(Float64(l * l) * Float64(0.3333333333333333 + Float64(Float64(l * l) * Float64(0.016666666666666666 + Float64(l * Float64(l * 0.0003968253968253968)))))))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0;
	if ((K / 2.0) <= 3.2e-7)
		tmp = U + (sinh(l) * (J / 0.5));
	else
		tmp = U + (cos((K / 2.0)) * (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * (0.016666666666666666 + (l * (l * 0.0003968253968253968))))))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := If[LessEqual[N[(K / 2.0), $MachinePrecision], 3.2e-7], N[(U + N[(N[Sinh[l], $MachinePrecision] * N[(J / 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(U + N[(N[Cos[N[(K / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(J * N[(l * N[(2.0 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * N[(0.3333333333333333 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * N[(0.016666666666666666 + N[(l * N[(l * 0.0003968253968253968), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (/.f64 K #s(literal 2 binary64)) < 3.2000000000000001e-7

   1. Initial program 89.4%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) \cdot J\right), U\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right), J\right), U\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right), J\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right), \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right), J\right), U\right) \]

      6. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{K}{2}\right)\right), \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right), J\right), U\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right), \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right), J\right), U\right) \]

      8. sinh-undef N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right), \left(2 \cdot \sinh \ell\right)\right), J\right), U\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \sinh \ell\right)\right), J\right), U\right) \]

      10. sinh-lowering-sinh.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sinh.f64}\left(\ell\right)\right)\right), J\right), U\right) \]

   4. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(2 \cdot \sinh \ell\right)\right) \cdot J} + U \]

   5. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sinh.f64}\left(\ell\right)\right)\right), J\right), U\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 86.6%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{1} \cdot \left(2 \cdot \sinh \ell\right)\right) \cdot J + U \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(2 \cdot \sinh \ell\right) \cdot J\right), U\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \left(2 \cdot \sinh \ell\right)\right), U\right) \]

      3. /-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{J}{1} \cdot \left(2 \cdot \sinh \ell\right)\right), U\right) \]

      4. associate-/r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{J}{\frac{1}{2 \cdot \sinh \ell}}\right), U\right) \]

      5. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{J}{\frac{\frac{1}{2}}{\sinh \ell}}\right), U\right) \]

      6. associate-/r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{J}{\frac{1}{2}} \cdot \sinh \ell\right), U\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{J}{\frac{1}{2}}\right), \sinh \ell\right), U\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(J, \left(\frac{1}{2}\right)\right), \sinh \ell\right), U\right) \]

      9. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(J, \frac{1}{2}\right), \sinh \ell\right), U\right) \]

      10. sinh-lowering-sinh.f64 86.6%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(J, \frac{1}{2}\right), \mathsf{sinh.f64}\left(\ell\right)\right), U\right) \]

   9. Applied egg-rr 86.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{J}{0.5} \cdot \sinh \ell} + U \]

   if 3.2000000000000001e-7 < (/.f64 K #s(literal 2 binary64))

   1. Initial program 84.5%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left(\frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      13. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 96.9%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 96.9%

      \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.016666666666666666 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 89.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{K}{2} \leq 3.2 \cdot 10^{-7}:\\ \;\;\;\;U + \sinh \ell \cdot \frac{J}{0.5}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + \cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.016666666666666666 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 88.4% accurate, 2.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{K}{2} \leq 3.2 \cdot 10^{-7}:\\ \;\;\;\;U + \sinh \ell \cdot \frac{J}{0.5}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + \cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (if (<= (/ K 2.0) 3.2e-7)
   (+ U (* (sinh l) (/ J 0.5)))
   (+
    U
    (*
     (cos (/ K 2.0))
     (*
      J
      (*
       l
       (+
        2.0
        (*
         l
         (* l (+ 0.3333333333333333 (* (* l l) 0.016666666666666666)))))))))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if ((K / 2.0) <= 3.2e-7) {
		tmp = U + (sinh(l) * (J / 0.5));
	} else {
		tmp = U + (cos((K / 2.0)) * (J * (l * (2.0 + (l * (l * (0.3333333333333333 + ((l * l) * 0.016666666666666666))))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: tmp
    if ((k / 2.0d0) <= 3.2d-7) then
        tmp = u + (sinh(l) * (j / 0.5d0))
    else
        tmp = u + (cos((k / 2.0d0)) * (j * (l * (2.0d0 + (l * (l * (0.3333333333333333d0 + ((l * l) * 0.016666666666666666d0))))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if ((K / 2.0) <= 3.2e-7) {
		tmp = U + (Math.sinh(l) * (J / 0.5));
	} else {
		tmp = U + (Math.cos((K / 2.0)) * (J * (l * (2.0 + (l * (l * (0.3333333333333333 + ((l * l) * 0.016666666666666666))))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	tmp = 0
	if (K / 2.0) <= 3.2e-7:
		tmp = U + (math.sinh(l) * (J / 0.5))
	else:
		tmp = U + (math.cos((K / 2.0)) * (J * (l * (2.0 + (l * (l * (0.3333333333333333 + ((l * l) * 0.016666666666666666))))))))
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0
	if (Float64(K / 2.0) <= 3.2e-7)
		tmp = Float64(U + Float64(sinh(l) * Float64(J / 0.5)));
	else
		tmp = Float64(U + Float64(cos(Float64(K / 2.0)) * Float64(J * Float64(l * Float64(2.0 + Float64(l * Float64(l * Float64(0.3333333333333333 + Float64(Float64(l * l) * 0.016666666666666666)))))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0;
	if ((K / 2.0) <= 3.2e-7)
		tmp = U + (sinh(l) * (J / 0.5));
	else
		tmp = U + (cos((K / 2.0)) * (J * (l * (2.0 + (l * (l * (0.3333333333333333 + ((l * l) * 0.016666666666666666))))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := If[LessEqual[N[(K / 2.0), $MachinePrecision], 3.2e-7], N[(U + N[(N[Sinh[l], $MachinePrecision] * N[(J / 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(U + N[(N[Cos[N[(K / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(J * N[(l * N[(2.0 + N[(l * N[(l * N[(0.3333333333333333 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * 0.016666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (/.f64 K #s(literal 2 binary64)) < 3.2000000000000001e-7

   1. Initial program 89.4%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) \cdot J\right), U\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right), J\right), U\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right), J\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right), \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right), J\right), U\right) \]

      6. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{K}{2}\right)\right), \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right), J\right), U\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right), \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right), J\right), U\right) \]

      8. sinh-undef N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right), \left(2 \cdot \sinh \ell\right)\right), J\right), U\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \sinh \ell\right)\right), J\right), U\right) \]

      10. sinh-lowering-sinh.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sinh.f64}\left(\ell\right)\right)\right), J\right), U\right) \]

   4. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(2 \cdot \sinh \ell\right)\right) \cdot J} + U \]

   5. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sinh.f64}\left(\ell\right)\right)\right), J\right), U\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 86.6%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{1} \cdot \left(2 \cdot \sinh \ell\right)\right) \cdot J + U \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(2 \cdot \sinh \ell\right) \cdot J\right), U\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \left(2 \cdot \sinh \ell\right)\right), U\right) \]

      3. /-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{J}{1} \cdot \left(2 \cdot \sinh \ell\right)\right), U\right) \]

      4. associate-/r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{J}{\frac{1}{2 \cdot \sinh \ell}}\right), U\right) \]

      5. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{J}{\frac{\frac{1}{2}}{\sinh \ell}}\right), U\right) \]

      6. associate-/r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{J}{\frac{1}{2}} \cdot \sinh \ell\right), U\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{J}{\frac{1}{2}}\right), \sinh \ell\right), U\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(J, \left(\frac{1}{2}\right)\right), \sinh \ell\right), U\right) \]

      9. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(J, \frac{1}{2}\right), \sinh \ell\right), U\right) \]

      10. sinh-lowering-sinh.f64 86.6%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(J, \frac{1}{2}\right), \mathsf{sinh.f64}\left(\ell\right)\right), U\right) \]

   9. Applied egg-rr 86.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{J}{0.5} \cdot \sinh \ell} + U \]

   if 3.2000000000000001e-7 < (/.f64 K #s(literal 2 binary64))

   1. Initial program 84.5%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)}\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\ell \cdot \left(\left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 96.8%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 96.8%

      \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 89.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{K}{2} \leq 3.2 \cdot 10^{-7}:\\ \;\;\;\;U + \sinh \ell \cdot \frac{J}{0.5}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + \cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 87.1% accurate, 2.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{K}{2} \leq 3.2 \cdot 10^{-7}:\\ \;\;\;\;U + \sinh \ell \cdot \frac{J}{0.5}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + \cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (if (<= (/ K 2.0) 3.2e-7)
   (+ U (* (sinh l) (/ J 0.5)))
   (+
    U
    (* (cos (/ K 2.0)) (* J (* l (+ 2.0 (* (* l l) 0.3333333333333333))))))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if ((K / 2.0) <= 3.2e-7) {
		tmp = U + (sinh(l) * (J / 0.5));
	} else {
		tmp = U + (cos((K / 2.0)) * (J * (l * (2.0 + ((l * l) * 0.3333333333333333)))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: tmp
    if ((k / 2.0d0) <= 3.2d-7) then
        tmp = u + (sinh(l) * (j / 0.5d0))
    else
        tmp = u + (cos((k / 2.0d0)) * (j * (l * (2.0d0 + ((l * l) * 0.3333333333333333d0)))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if ((K / 2.0) <= 3.2e-7) {
		tmp = U + (Math.sinh(l) * (J / 0.5));
	} else {
		tmp = U + (Math.cos((K / 2.0)) * (J * (l * (2.0 + ((l * l) * 0.3333333333333333)))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	tmp = 0
	if (K / 2.0) <= 3.2e-7:
		tmp = U + (math.sinh(l) * (J / 0.5))
	else:
		tmp = U + (math.cos((K / 2.0)) * (J * (l * (2.0 + ((l * l) * 0.3333333333333333)))))
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0
	if (Float64(K / 2.0) <= 3.2e-7)
		tmp = Float64(U + Float64(sinh(l) * Float64(J / 0.5)));
	else
		tmp = Float64(U + Float64(cos(Float64(K / 2.0)) * Float64(J * Float64(l * Float64(2.0 + Float64(Float64(l * l) * 0.3333333333333333))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0;
	if ((K / 2.0) <= 3.2e-7)
		tmp = U + (sinh(l) * (J / 0.5));
	else
		tmp = U + (cos((K / 2.0)) * (J * (l * (2.0 + ((l * l) * 0.3333333333333333)))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := If[LessEqual[N[(K / 2.0), $MachinePrecision], 3.2e-7], N[(U + N[(N[Sinh[l], $MachinePrecision] * N[(J / 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(U + N[(N[Cos[N[(K / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(J * N[(l * N[(2.0 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (/.f64 K #s(literal 2 binary64)) < 3.2000000000000001e-7

   1. Initial program 89.4%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) \cdot J\right), U\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right), J\right), U\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right), J\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right), \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right), J\right), U\right) \]

      6. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{K}{2}\right)\right), \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right), J\right), U\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right), \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right), J\right), U\right) \]

      8. sinh-undef N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right), \left(2 \cdot \sinh \ell\right)\right), J\right), U\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \sinh \ell\right)\right), J\right), U\right) \]

      10. sinh-lowering-sinh.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sinh.f64}\left(\ell\right)\right)\right), J\right), U\right) \]

   4. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(2 \cdot \sinh \ell\right)\right) \cdot J} + U \]

   5. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sinh.f64}\left(\ell\right)\right)\right), J\right), U\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 86.6%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{1} \cdot \left(2 \cdot \sinh \ell\right)\right) \cdot J + U \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(2 \cdot \sinh \ell\right) \cdot J\right), U\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \left(2 \cdot \sinh \ell\right)\right), U\right) \]

      3. /-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{J}{1} \cdot \left(2 \cdot \sinh \ell\right)\right), U\right) \]

      4. associate-/r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{J}{\frac{1}{2 \cdot \sinh \ell}}\right), U\right) \]

      5. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{J}{\frac{\frac{1}{2}}{\sinh \ell}}\right), U\right) \]

      6. associate-/r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{J}{\frac{1}{2}} \cdot \sinh \ell\right), U\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{J}{\frac{1}{2}}\right), \sinh \ell\right), U\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(J, \left(\frac{1}{2}\right)\right), \sinh \ell\right), U\right) \]

      9. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(J, \frac{1}{2}\right), \sinh \ell\right), U\right) \]

      10. sinh-lowering-sinh.f64 86.6%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(J, \frac{1}{2}\right), \mathsf{sinh.f64}\left(\ell\right)\right), U\right) \]

   9. Applied egg-rr 86.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{J}{0.5} \cdot \sinh \ell} + U \]

   if 3.2000000000000001e-7 < (/.f64 K #s(literal 2 binary64))

   1. Initial program 84.5%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 89.3%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 89.3%

      \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 87.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{K}{2} \leq 3.2 \cdot 10^{-7}:\\ \;\;\;\;U + \sinh \ell \cdot \frac{J}{0.5}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + \cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 86.1% accurate, 2.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq -0.00083:\\ \;\;\;\;U + \sinh \ell \cdot \frac{J}{0.5}\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq 7.5 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;U + \ell \cdot \left(\cos \left(K \cdot 0.5\right) \cdot \left(2 \cdot J\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.016666666666666666 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(-0.125 \cdot \left(K \cdot K\right) + 1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (if (<= l -0.00083)
   (+ U (* (sinh l) (/ J 0.5)))
   (if (<= l 7.5e-6)
     (+ U (* l (* (cos (* K 0.5)) (* 2.0 J))))
     (+
      U
      (*
       (*
        J
        (*
         l
         (+
          2.0
          (*
           (* l l)
           (+
            0.3333333333333333
            (*
             (* l l)
             (+ 0.016666666666666666 (* l (* l 0.0003968253968253968)))))))))
       (+ (* -0.125 (* K K)) 1.0))))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if (l <= -0.00083) {
		tmp = U + (sinh(l) * (J / 0.5));
	} else if (l <= 7.5e-6) {
		tmp = U + (l * (cos((K * 0.5)) * (2.0 * J)));
	} else {
		tmp = U + ((J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * (0.016666666666666666 + (l * (l * 0.0003968253968253968))))))))) * ((-0.125 * (K * K)) + 1.0));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: tmp
    if (l <= (-0.00083d0)) then
        tmp = u + (sinh(l) * (j / 0.5d0))
    else if (l <= 7.5d-6) then
        tmp = u + (l * (cos((k * 0.5d0)) * (2.0d0 * j)))
    else
        tmp = u + ((j * (l * (2.0d0 + ((l * l) * (0.3333333333333333d0 + ((l * l) * (0.016666666666666666d0 + (l * (l * 0.0003968253968253968d0))))))))) * (((-0.125d0) * (k * k)) + 1.0d0))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if (l <= -0.00083) {
		tmp = U + (Math.sinh(l) * (J / 0.5));
	} else if (l <= 7.5e-6) {
		tmp = U + (l * (Math.cos((K * 0.5)) * (2.0 * J)));
	} else {
		tmp = U + ((J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * (0.016666666666666666 + (l * (l * 0.0003968253968253968))))))))) * ((-0.125 * (K * K)) + 1.0));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	tmp = 0
	if l <= -0.00083:
		tmp = U + (math.sinh(l) * (J / 0.5))
	elif l <= 7.5e-6:
		tmp = U + (l * (math.cos((K * 0.5)) * (2.0 * J)))
	else:
		tmp = U + ((J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * (0.016666666666666666 + (l * (l * 0.0003968253968253968))))))))) * ((-0.125 * (K * K)) + 1.0))
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0
	if (l <= -0.00083)
		tmp = Float64(U + Float64(sinh(l) * Float64(J / 0.5)));
	elseif (l <= 7.5e-6)
		tmp = Float64(U + Float64(l * Float64(cos(Float64(K * 0.5)) * Float64(2.0 * J))));
	else
		tmp = Float64(U + Float64(Float64(J * Float64(l * Float64(2.0 + Float64(Float64(l * l) * Float64(0.3333333333333333 + Float64(Float64(l * l) * Float64(0.016666666666666666 + Float64(l * Float64(l * 0.0003968253968253968))))))))) * Float64(Float64(-0.125 * Float64(K * K)) + 1.0)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0;
	if (l <= -0.00083)
		tmp = U + (sinh(l) * (J / 0.5));
	elseif (l <= 7.5e-6)
		tmp = U + (l * (cos((K * 0.5)) * (2.0 * J)));
	else
		tmp = U + ((J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * (0.016666666666666666 + (l * (l * 0.0003968253968253968))))))))) * ((-0.125 * (K * K)) + 1.0));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := If[LessEqual[l, -0.00083], N[(U + N[(N[Sinh[l], $MachinePrecision] * N[(J / 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[l, 7.5e-6], N[(U + N[(l * N[(N[Cos[N[(K * 0.5), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(2.0 * J), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(U + N[(N[(J * N[(l * N[(2.0 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * N[(0.3333333333333333 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * N[(0.016666666666666666 + N[(l * N[(l * 0.0003968253968253968), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(-0.125 * N[(K * K), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if l < -8.3000000000000001e-4

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) \cdot J\right), U\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right), J\right), U\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right), J\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right), \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right), J\right), U\right) \]

      6. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{K}{2}\right)\right), \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right), J\right), U\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right), \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right), J\right), U\right) \]

      8. sinh-undef N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right), \left(2 \cdot \sinh \ell\right)\right), J\right), U\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \sinh \ell\right)\right), J\right), U\right) \]

      10. sinh-lowering-sinh.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sinh.f64}\left(\ell\right)\right)\right), J\right), U\right) \]

   4. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(2 \cdot \sinh \ell\right)\right) \cdot J} + U \]

   5. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sinh.f64}\left(\ell\right)\right)\right), J\right), U\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 77.2%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{1} \cdot \left(2 \cdot \sinh \ell\right)\right) \cdot J + U \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(2 \cdot \sinh \ell\right) \cdot J\right), U\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \left(2 \cdot \sinh \ell\right)\right), U\right) \]

      3. /-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{J}{1} \cdot \left(2 \cdot \sinh \ell\right)\right), U\right) \]

      4. associate-/r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{J}{\frac{1}{2 \cdot \sinh \ell}}\right), U\right) \]

      5. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{J}{\frac{\frac{1}{2}}{\sinh \ell}}\right), U\right) \]

      6. associate-/r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{J}{\frac{1}{2}} \cdot \sinh \ell\right), U\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{J}{\frac{1}{2}}\right), \sinh \ell\right), U\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(J, \left(\frac{1}{2}\right)\right), \sinh \ell\right), U\right) \]

      9. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(J, \frac{1}{2}\right), \sinh \ell\right), U\right) \]

      10. sinh-lowering-sinh.f64 77.2%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(J, \frac{1}{2}\right), \mathsf{sinh.f64}\left(\ell\right)\right), U\right) \]

   9. Applied egg-rr 77.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{J}{0.5} \cdot \sinh \ell} + U \]

   if -8.3000000000000001e-4 < l < 7.50000000000000019e-6

   1. Initial program 77.8%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right)}, U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right) \cdot \ell + \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right), U\right) \]

      2. fma-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2}, \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      6. fma-undefine N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \ell + \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right), U\right) \]

      7. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\ell \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(J \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)} + U \]

   6. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \color{blue}{\left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)}\right), U\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot 2\right)\right), U\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot J\right) \cdot 2\right)\right), U\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(J \cdot 2\right)\right)\right), U\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot \left(2 \cdot J\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right), \left(2 \cdot J\right)\right)\right), U\right) \]

      6. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right), \left(2 \cdot J\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(K \cdot \frac{1}{2}\right)\right), \left(2 \cdot J\right)\right)\right), U\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(K, \frac{1}{2}\right)\right), \left(2 \cdot J\right)\right)\right), U\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(K, \frac{1}{2}\right)\right), \left(J \cdot 2\right)\right)\right), U\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 99.5%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(K, \frac{1}{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   8. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \ell \cdot \color{blue}{\left(\cos \left(K \cdot 0.5\right) \cdot \left(J \cdot 2\right)\right)} + U \]

   if 7.50000000000000019e-6 < l

   1. Initial program 99.7%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left(\frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      13. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 93.8%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 93.8%

      \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.016666666666666666 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   6. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)}\right), U\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left({K}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left(K \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 76.6%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   8. Simplified 76.6%

      \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.016666666666666666 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + -0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right)} + U \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 88.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq -0.00083:\\ \;\;\;\;U + \sinh \ell \cdot \frac{J}{0.5}\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq 7.5 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;U + \ell \cdot \left(\cos \left(K \cdot 0.5\right) \cdot \left(2 \cdot J\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.016666666666666666 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(-0.125 \cdot \left(K \cdot K\right) + 1\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 8: 81.5% accurate, 2.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq 2.5 \cdot 10^{+148}:\\ \;\;\;\;U + \sinh \ell \cdot \frac{J}{0.5}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(J \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \left(\left(-0.125 \cdot \left(K \cdot K\right) + 1\right) \cdot \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (if (<= l 2.5e+148)
   (+ U (* (sinh l) (/ J 0.5)))
   (* (* J 0.3333333333333333) (* (+ (* -0.125 (* K K)) 1.0) (* l (* l l))))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if (l <= 2.5e+148) {
		tmp = U + (sinh(l) * (J / 0.5));
	} else {
		tmp = (J * 0.3333333333333333) * (((-0.125 * (K * K)) + 1.0) * (l * (l * l)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: tmp
    if (l <= 2.5d+148) then
        tmp = u + (sinh(l) * (j / 0.5d0))
    else
        tmp = (j * 0.3333333333333333d0) * ((((-0.125d0) * (k * k)) + 1.0d0) * (l * (l * l)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if (l <= 2.5e+148) {
		tmp = U + (Math.sinh(l) * (J / 0.5));
	} else {
		tmp = (J * 0.3333333333333333) * (((-0.125 * (K * K)) + 1.0) * (l * (l * l)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	tmp = 0
	if l <= 2.5e+148:
		tmp = U + (math.sinh(l) * (J / 0.5))
	else:
		tmp = (J * 0.3333333333333333) * (((-0.125 * (K * K)) + 1.0) * (l * (l * l)))
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0
	if (l <= 2.5e+148)
		tmp = Float64(U + Float64(sinh(l) * Float64(J / 0.5)));
	else
		tmp = Float64(Float64(J * 0.3333333333333333) * Float64(Float64(Float64(-0.125 * Float64(K * K)) + 1.0) * Float64(l * Float64(l * l))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0;
	if (l <= 2.5e+148)
		tmp = U + (sinh(l) * (J / 0.5));
	else
		tmp = (J * 0.3333333333333333) * (((-0.125 * (K * K)) + 1.0) * (l * (l * l)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := If[LessEqual[l, 2.5e+148], N[(U + N[(N[Sinh[l], $MachinePrecision] * N[(J / 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(J * 0.3333333333333333), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(-0.125 * N[(K * K), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision] * N[(l * N[(l * l), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if l < 2.50000000000000012e148

   1. Initial program 86.4%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) \cdot J\right), U\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right), J\right), U\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right), J\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right), \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right), J\right), U\right) \]

      6. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{K}{2}\right)\right), \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right), J\right), U\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right), \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right), J\right), U\right) \]

      8. sinh-undef N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right), \left(2 \cdot \sinh \ell\right)\right), J\right), U\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \sinh \ell\right)\right), J\right), U\right) \]

      10. sinh-lowering-sinh.f64 99.9%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sinh.f64}\left(\ell\right)\right)\right), J\right), U\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(2 \cdot \sinh \ell\right)\right) \cdot J} + U \]

   5. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sinh.f64}\left(\ell\right)\right)\right), J\right), U\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 82.6%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{1} \cdot \left(2 \cdot \sinh \ell\right)\right) \cdot J + U \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-lft-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(2 \cdot \sinh \ell\right) \cdot J\right), U\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \left(2 \cdot \sinh \ell\right)\right), U\right) \]

      3. /-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{J}{1} \cdot \left(2 \cdot \sinh \ell\right)\right), U\right) \]

      4. associate-/r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{J}{\frac{1}{2 \cdot \sinh \ell}}\right), U\right) \]

      5. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{J}{\frac{\frac{1}{2}}{\sinh \ell}}\right), U\right) \]

      6. associate-/r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{J}{\frac{1}{2}} \cdot \sinh \ell\right), U\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{J}{\frac{1}{2}}\right), \sinh \ell\right), U\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(J, \left(\frac{1}{2}\right)\right), \sinh \ell\right), U\right) \]

      9. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(J, \frac{1}{2}\right), \sinh \ell\right), U\right) \]

      10. sinh-lowering-sinh.f64 82.6%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(J, \frac{1}{2}\right), \mathsf{sinh.f64}\left(\ell\right)\right), U\right) \]

   9. Applied egg-rr 82.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{J}{0.5} \cdot \sinh \ell} + U \]

   if 2.50000000000000012e148 < l

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right)}, U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right) \cdot \ell + \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right), U\right) \]

      2. fma-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2}, \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      6. fma-undefine N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \ell + \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right), U\right) \]

      7. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 97.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\ell \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(J \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)} + U \]

   6. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)}, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left({K}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left(K \cdot K\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 88.2%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   8. Simplified 88.2%

      \[\leadsto \ell \cdot \left(\color{blue}{\left(1 + -0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right)} \cdot \left(J \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right) + U \]

   9. Taylor expanded in l around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{3} \cdot \left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right)\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left(\frac{1}{3} \cdot J\right) \cdot \color{blue}{\left({\ell}^{3} \cdot \left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right)} \]

       2. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot J\right), \color{blue}{\left({\ell}^{3} \cdot \left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right)}\right) \]

       3. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(J \cdot \frac{1}{3}\right), \left(\color{blue}{{\ell}^{3}} \cdot \left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \frac{1}{3}\right), \left(\color{blue}{{\ell}^{3}} \cdot \left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \frac{1}{3}\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{3}\right), \color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)}\right)\right) \]

       6. cube-mult N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \frac{1}{3}\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right), \left(\color{blue}{1} + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right)\right) \]

       7. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \frac{1}{3}\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot {\ell}^{2}\right), \left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \frac{1}{3}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left({\ell}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{1} + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right)\right) \]

       9. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \frac{1}{3}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \ell\right)\right), \left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right)\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \frac{1}{3}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right)\right) \]

       11. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \frac{1}{3}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \frac{1}{3}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \color{blue}{\left({K}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       13. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \frac{1}{3}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left(K \cdot \color{blue}{K}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       14. *-lowering-*.f64 88.2%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \frac{1}{3}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, \color{blue}{K}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 88.2%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(J \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \left(\left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right) \cdot \left(1 + -0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 83.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq 2.5 \cdot 10^{+148}:\\ \;\;\;\;U + \sinh \ell \cdot \frac{J}{0.5}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(J \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \left(\left(-0.125 \cdot \left(K \cdot K\right) + 1\right) \cdot \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 9: 72.7% accurate, 8.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;K \leq 3.6 \cdot 10^{+49}:\\ \;\;\;\;U + \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.016666666666666666 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(-0.125 \cdot \left(K \cdot K\right) + 1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (if (<= K 3.6e+49)
   (+
    U
    (*
     (*
      J
      (*
       l
       (+
        2.0
        (*
         (* l l)
         (+
          0.3333333333333333
          (*
           (* l l)
           (+ 0.016666666666666666 (* l (* l 0.0003968253968253968)))))))))
     (+ (* -0.125 (* K K)) 1.0)))
   (+
    U
    (*
     J
     (*
      l
      (+
       2.0
       (*
        (* l l)
        (+
         0.3333333333333333
         (*
          l
          (*
           l
           (+ 0.016666666666666666 (* (* l l) 0.0003968253968253968))))))))))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if (K <= 3.6e+49) {
		tmp = U + ((J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * (0.016666666666666666 + (l * (l * 0.0003968253968253968))))))))) * ((-0.125 * (K * K)) + 1.0));
	} else {
		tmp = U + (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: tmp
    if (k <= 3.6d+49) then
        tmp = u + ((j * (l * (2.0d0 + ((l * l) * (0.3333333333333333d0 + ((l * l) * (0.016666666666666666d0 + (l * (l * 0.0003968253968253968d0))))))))) * (((-0.125d0) * (k * k)) + 1.0d0))
    else
        tmp = u + (j * (l * (2.0d0 + ((l * l) * (0.3333333333333333d0 + (l * (l * (0.016666666666666666d0 + ((l * l) * 0.0003968253968253968d0)))))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if (K <= 3.6e+49) {
		tmp = U + ((J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * (0.016666666666666666 + (l * (l * 0.0003968253968253968))))))))) * ((-0.125 * (K * K)) + 1.0));
	} else {
		tmp = U + (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	tmp = 0
	if K <= 3.6e+49:
		tmp = U + ((J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * (0.016666666666666666 + (l * (l * 0.0003968253968253968))))))))) * ((-0.125 * (K * K)) + 1.0))
	else:
		tmp = U + (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))))))))
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0
	if (K <= 3.6e+49)
		tmp = Float64(U + Float64(Float64(J * Float64(l * Float64(2.0 + Float64(Float64(l * l) * Float64(0.3333333333333333 + Float64(Float64(l * l) * Float64(0.016666666666666666 + Float64(l * Float64(l * 0.0003968253968253968))))))))) * Float64(Float64(-0.125 * Float64(K * K)) + 1.0)));
	else
		tmp = Float64(U + Float64(J * Float64(l * Float64(2.0 + Float64(Float64(l * l) * Float64(0.3333333333333333 + Float64(l * Float64(l * Float64(0.016666666666666666 + Float64(Float64(l * l) * 0.0003968253968253968))))))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0;
	if (K <= 3.6e+49)
		tmp = U + ((J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * (0.016666666666666666 + (l * (l * 0.0003968253968253968))))))))) * ((-0.125 * (K * K)) + 1.0));
	else
		tmp = U + (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := If[LessEqual[K, 3.6e+49], N[(U + N[(N[(J * N[(l * N[(2.0 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * N[(0.3333333333333333 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * N[(0.016666666666666666 + N[(l * N[(l * 0.0003968253968253968), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(-0.125 * N[(K * K), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(U + N[(J * N[(l * N[(2.0 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * N[(0.3333333333333333 + N[(l * N[(l * N[(0.016666666666666666 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * 0.0003968253968253968), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if K < 3.59999999999999996e49

   1. Initial program 88.9%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left(\frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      13. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 96.6%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 96.6%

      \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.016666666666666666 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   6. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)}\right), U\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left({K}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left(K \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 72.5%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   8. Simplified 72.5%

      \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.016666666666666666 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + -0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right)} + U \]

   if 3.59999999999999996e49 < K

   1. Initial program 85.3%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left(\frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      13. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 95.9%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 95.9%

      \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.016666666666666666 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   6. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)}, U\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      9. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left(\frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      15. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 65.5%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   8. Simplified 65.5%

      \[\leadsto \color{blue}{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)} + U \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 71.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;K \leq 3.6 \cdot 10^{+49}:\\ \;\;\;\;U + \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.016666666666666666 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(-0.125 \cdot \left(K \cdot K\right) + 1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U + J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 10: 77.8% accurate, 10.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq 1.05 \cdot 10^{+60}:\\ \;\;\;\;U + J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;J \cdot \left(\left(\ell \cdot \left(-0.125 \cdot \left(K \cdot K\right) + 1\right)\right) \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (if (<= l 1.05e+60)
   (+
    U
    (*
     J
     (*
      l
      (+
       2.0
       (*
        (* l l)
        (+
         0.3333333333333333
         (*
          l
          (*
           l
           (+ 0.016666666666666666 (* (* l l) 0.0003968253968253968))))))))))
   (*
    J
    (*
     (* l (+ (* -0.125 (* K K)) 1.0))
     (+
      2.0
      (* (* l l) (+ 0.3333333333333333 (* (* l l) 0.016666666666666666))))))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if (l <= 1.05e+60) {
		tmp = U + (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))))))));
	} else {
		tmp = J * ((l * ((-0.125 * (K * K)) + 1.0)) * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * 0.016666666666666666)))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: tmp
    if (l <= 1.05d+60) then
        tmp = u + (j * (l * (2.0d0 + ((l * l) * (0.3333333333333333d0 + (l * (l * (0.016666666666666666d0 + ((l * l) * 0.0003968253968253968d0)))))))))
    else
        tmp = j * ((l * (((-0.125d0) * (k * k)) + 1.0d0)) * (2.0d0 + ((l * l) * (0.3333333333333333d0 + ((l * l) * 0.016666666666666666d0)))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if (l <= 1.05e+60) {
		tmp = U + (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))))))));
	} else {
		tmp = J * ((l * ((-0.125 * (K * K)) + 1.0)) * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * 0.016666666666666666)))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	tmp = 0
	if l <= 1.05e+60:
		tmp = U + (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))))))))
	else:
		tmp = J * ((l * ((-0.125 * (K * K)) + 1.0)) * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * 0.016666666666666666)))))
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0
	if (l <= 1.05e+60)
		tmp = Float64(U + Float64(J * Float64(l * Float64(2.0 + Float64(Float64(l * l) * Float64(0.3333333333333333 + Float64(l * Float64(l * Float64(0.016666666666666666 + Float64(Float64(l * l) * 0.0003968253968253968))))))))));
	else
		tmp = Float64(J * Float64(Float64(l * Float64(Float64(-0.125 * Float64(K * K)) + 1.0)) * Float64(2.0 + Float64(Float64(l * l) * Float64(0.3333333333333333 + Float64(Float64(l * l) * 0.016666666666666666))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0;
	if (l <= 1.05e+60)
		tmp = U + (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + (l * (l * (0.016666666666666666 + ((l * l) * 0.0003968253968253968)))))))));
	else
		tmp = J * ((l * ((-0.125 * (K * K)) + 1.0)) * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * 0.016666666666666666)))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := If[LessEqual[l, 1.05e+60], N[(U + N[(J * N[(l * N[(2.0 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * N[(0.3333333333333333 + N[(l * N[(l * N[(0.016666666666666666 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * 0.0003968253968253968), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(J * N[(N[(l * N[(N[(-0.125 * N[(K * K), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(2.0 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * N[(0.3333333333333333 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * 0.016666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if l < 1.0500000000000001e60

   1. Initial program 84.8%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      10. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left(\frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      13. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 95.5%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 95.5%

      \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.016666666666666666 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   6. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)}, U\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{3} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      9. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left(\frac{1}{2520} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      15. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 80.2%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{60}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{2520}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   8. Simplified 80.2%

      \[\leadsto \color{blue}{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)} + U \]

   if 1.0500000000000001e60 < l

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)}\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\ell \cdot \left(\left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 98.4%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 98.4%

      \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   6. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)}\right), U\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left({K}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left(K \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 79.1%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   8. Simplified 79.1%

      \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + -0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right)} + U \]

   9. Taylor expanded in J around inf

      \[\leadsto \color{blue}{J \cdot \left(\ell \cdot \left(\left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(\left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}\right) \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \left(\left(\ell \cdot \left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right), \color{blue}{\left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{2} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

       5. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right)\right), \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left({K}^{2}\right)\right)\right)\right), \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

       7. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left(K \cdot K\right)\right)\right)\right), \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

       9. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \color{blue}{\left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       11. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{3}} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{3}} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       13. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \color{blue}{\left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       14. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{60}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       15. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{60}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       16. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       17. *-lowering-*.f64 80.7%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 80.7%

       \[\leadsto \color{blue}{J \cdot \left(\left(\ell \cdot \left(1 + -0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right)\right) \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 80.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq 1.05 \cdot 10^{+60}:\\ \;\;\;\;U + J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.016666666666666666 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.0003968253968253968\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;J \cdot \left(\left(\ell \cdot \left(-0.125 \cdot \left(K \cdot K\right) + 1\right)\right) \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 11: 76.2% accurate, 10.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\\ \mathbf{if}\;\ell \leq 3.2 \cdot 10^{-7}:\\ \;\;\;\;U + \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot t\_0\right)\right) \cdot \left(\ell \cdot J\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;J \cdot \left(\left(\ell \cdot \left(-0.125 \cdot \left(K \cdot K\right) + 1\right)\right) \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot t\_0\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ 0.3333333333333333 (* (* l l) 0.016666666666666666))))
   (if (<= l 3.2e-7)
     (+ U (* (+ 2.0 (* l (* l t_0))) (* l J)))
     (* J (* (* l (+ (* -0.125 (* K K)) 1.0)) (+ 2.0 (* (* l l) t_0)))))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = 0.3333333333333333 + ((l * l) * 0.016666666666666666);
	double tmp;
	if (l <= 3.2e-7) {
		tmp = U + ((2.0 + (l * (l * t_0))) * (l * J));
	} else {
		tmp = J * ((l * ((-0.125 * (K * K)) + 1.0)) * (2.0 + ((l * l) * t_0)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = 0.3333333333333333d0 + ((l * l) * 0.016666666666666666d0)
    if (l <= 3.2d-7) then
        tmp = u + ((2.0d0 + (l * (l * t_0))) * (l * j))
    else
        tmp = j * ((l * (((-0.125d0) * (k * k)) + 1.0d0)) * (2.0d0 + ((l * l) * t_0)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = 0.3333333333333333 + ((l * l) * 0.016666666666666666);
	double tmp;
	if (l <= 3.2e-7) {
		tmp = U + ((2.0 + (l * (l * t_0))) * (l * J));
	} else {
		tmp = J * ((l * ((-0.125 * (K * K)) + 1.0)) * (2.0 + ((l * l) * t_0)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	t_0 = 0.3333333333333333 + ((l * l) * 0.016666666666666666)
	tmp = 0
	if l <= 3.2e-7:
		tmp = U + ((2.0 + (l * (l * t_0))) * (l * J))
	else:
		tmp = J * ((l * ((-0.125 * (K * K)) + 1.0)) * (2.0 + ((l * l) * t_0)))
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	t_0 = Float64(0.3333333333333333 + Float64(Float64(l * l) * 0.016666666666666666))
	tmp = 0.0
	if (l <= 3.2e-7)
		tmp = Float64(U + Float64(Float64(2.0 + Float64(l * Float64(l * t_0))) * Float64(l * J)));
	else
		tmp = Float64(J * Float64(Float64(l * Float64(Float64(-0.125 * Float64(K * K)) + 1.0)) * Float64(2.0 + Float64(Float64(l * l) * t_0))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	t_0 = 0.3333333333333333 + ((l * l) * 0.016666666666666666);
	tmp = 0.0;
	if (l <= 3.2e-7)
		tmp = U + ((2.0 + (l * (l * t_0))) * (l * J));
	else
		tmp = J * ((l * ((-0.125 * (K * K)) + 1.0)) * (2.0 + ((l * l) * t_0)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := Block[{t$95$0 = N[(0.3333333333333333 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * 0.016666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[l, 3.2e-7], N[(U + N[(N[(2.0 + N[(l * N[(l * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(l * J), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(J * N[(N[(l * N[(N[(-0.125 * N[(K * K), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(2.0 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if l < 3.2000000000000001e-7

   1. Initial program 84.5%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)}\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\ell \cdot \left(\left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 96.7%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 96.7%

      \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   6. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}, U\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right) \cdot J\right), U\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right) \cdot \ell\right) \cdot J\right), U\right) \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right) \cdot \left(\ell \cdot J\right)\right), U\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right) \cdot \left(J \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right), \left(J \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), \left(J \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      7. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), \left(J \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      8. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \left(J \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \left(J \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \left(J \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \left(J \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \left(J \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \left(J \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      14. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \left(J \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \left(J \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 81.3%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \ell\right)\right), U\right) \]

   8. Simplified 81.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right) \cdot \left(J \cdot \ell\right)} + U \]

   if 3.2000000000000001e-7 < l

   1. Initial program 99.2%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)}\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      4. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\ell \cdot \left(\left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      9. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      10. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      12. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 90.9%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 90.9%

      \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]

   6. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)}\right), U\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left({K}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left(K \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 72.6%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   8. Simplified 72.6%

      \[\leadsto \left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + -0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right)} + U \]

   9. Taylor expanded in J around inf

      \[\leadsto \color{blue}{J \cdot \left(\ell \cdot \left(\left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(\left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right) \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)}\right) \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \left(\left(\ell \cdot \left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right), \color{blue}{\left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{2} + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

       5. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right)\right), \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left({K}^{2}\right)\right)\right)\right), \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

       7. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left(K \cdot K\right)\right)\right)\right), \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

       9. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \color{blue}{\left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       11. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{3}} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{3}} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       13. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \color{blue}{\left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       14. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{1}{60}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       15. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \color{blue}{\frac{1}{60}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       16. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       17. *-lowering-*.f64 74.1%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 74.1%

       \[\leadsto \color{blue}{J \cdot \left(\left(\ell \cdot \left(1 + -0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right)\right) \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 79.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq 3.2 \cdot 10^{-7}:\\ \;\;\;\;U + \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right) \cdot \left(\ell \cdot J\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;J \cdot \left(\left(\ell \cdot \left(-0.125 \cdot \left(K \cdot K\right) + 1\right)\right) \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 12: 76.8% accurate, 13.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq 2 \cdot 10^{+148}:\\ \;\;\;\;U + J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(J \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \left(\left(-0.125 \cdot \left(K \cdot K\right) + 1\right) \cdot \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (if (<= l 2e+148)
   (+
    U
    (*
     J
     (*
      l
      (+
       2.0
       (* (* l l) (+ 0.3333333333333333 (* (* l l) 0.016666666666666666)))))))
   (* (* J 0.3333333333333333) (* (+ (* -0.125 (* K K)) 1.0) (* l (* l l))))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if (l <= 2e+148) {
		tmp = U + (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * 0.016666666666666666))))));
	} else {
		tmp = (J * 0.3333333333333333) * (((-0.125 * (K * K)) + 1.0) * (l * (l * l)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: tmp
    if (l <= 2d+148) then
        tmp = u + (j * (l * (2.0d0 + ((l * l) * (0.3333333333333333d0 + ((l * l) * 0.016666666666666666d0))))))
    else
        tmp = (j * 0.3333333333333333d0) * ((((-0.125d0) * (k * k)) + 1.0d0) * (l * (l * l)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if (l <= 2e+148) {
		tmp = U + (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * 0.016666666666666666))))));
	} else {
		tmp = (J * 0.3333333333333333) * (((-0.125 * (K * K)) + 1.0) * (l * (l * l)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	tmp = 0
	if l <= 2e+148:
		tmp = U + (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * 0.016666666666666666))))))
	else:
		tmp = (J * 0.3333333333333333) * (((-0.125 * (K * K)) + 1.0) * (l * (l * l)))
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0
	if (l <= 2e+148)
		tmp = Float64(U + Float64(J * Float64(l * Float64(2.0 + Float64(Float64(l * l) * Float64(0.3333333333333333 + Float64(Float64(l * l) * 0.016666666666666666)))))));
	else
		tmp = Float64(Float64(J * 0.3333333333333333) * Float64(Float64(Float64(-0.125 * Float64(K * K)) + 1.0) * Float64(l * Float64(l * l))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0;
	if (l <= 2e+148)
		tmp = U + (J * (l * (2.0 + ((l * l) * (0.3333333333333333 + ((l * l) * 0.016666666666666666))))));
	else
		tmp = (J * 0.3333333333333333) * (((-0.125 * (K * K)) + 1.0) * (l * (l * l)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := If[LessEqual[l, 2e+148], N[(U + N[(J * N[(l * N[(2.0 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * N[(0.3333333333333333 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * 0.016666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(J * 0.3333333333333333), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(-0.125 * N[(K * K), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision] * N[(l * N[(l * l), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if l < 2.0000000000000001e148

   1. Initial program 86.4%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) \cdot J\right), U\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right), J\right), U\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right), J\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right), \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right), J\right), U\right) \]

      6. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{K}{2}\right)\right), \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right), J\right), U\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right), \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right), J\right), U\right) \]

      8. sinh-undef N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right), \left(2 \cdot \sinh \ell\right)\right), J\right), U\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \sinh \ell\right)\right), J\right), U\right) \]

      10. sinh-lowering-sinh.f64 99.9%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sinh.f64}\left(\ell\right)\right)\right), J\right), U\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(2 \cdot \sinh \ell\right)\right) \cdot J} + U \]

   5. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sinh.f64}\left(\ell\right)\right)\right), J\right), U\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 82.6%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{1} \cdot \left(2 \cdot \sinh \ell\right)\right) \cdot J + U \]

   8. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)}, J\right), U\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + {\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), J\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), J\right), U\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), J\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), J\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), J\right), U\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\frac{1}{60} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), J\right), U\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), J\right), U\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{2}\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), J\right), U\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), J\right), U\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 78.1%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right), \frac{1}{60}\right)\right)\right)\right)\right), J\right), U\right) \]

   10. Simplified 78.1%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)} \cdot J + U \]

   if 2.0000000000000001e148 < l

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right)}, U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right) \cdot \ell + \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right), U\right) \]

      2. fma-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2}, \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      6. fma-undefine N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \ell + \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right), U\right) \]

      7. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 97.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\ell \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(J \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)} + U \]

   6. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)}, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left({K}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left(K \cdot K\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 88.2%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   8. Simplified 88.2%

      \[\leadsto \ell \cdot \left(\color{blue}{\left(1 + -0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right)} \cdot \left(J \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right) + U \]

   9. Taylor expanded in l around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{3} \cdot \left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right)\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left(\frac{1}{3} \cdot J\right) \cdot \color{blue}{\left({\ell}^{3} \cdot \left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right)} \]

       2. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot J\right), \color{blue}{\left({\ell}^{3} \cdot \left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right)}\right) \]

       3. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(J \cdot \frac{1}{3}\right), \left(\color{blue}{{\ell}^{3}} \cdot \left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \frac{1}{3}\right), \left(\color{blue}{{\ell}^{3}} \cdot \left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \frac{1}{3}\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{3}\right), \color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)}\right)\right) \]

       6. cube-mult N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \frac{1}{3}\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right), \left(\color{blue}{1} + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right)\right) \]

       7. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \frac{1}{3}\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot {\ell}^{2}\right), \left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \frac{1}{3}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left({\ell}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{1} + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right)\right) \]

       9. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \frac{1}{3}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \ell\right)\right), \left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right)\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \frac{1}{3}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right)\right) \]

       11. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \frac{1}{3}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \frac{1}{3}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \color{blue}{\left({K}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       13. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \frac{1}{3}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left(K \cdot \color{blue}{K}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       14. *-lowering-*.f64 88.2%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \frac{1}{3}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, \color{blue}{K}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 88.2%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(J \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \left(\left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right) \cdot \left(1 + -0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 79.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq 2 \cdot 10^{+148}:\\ \;\;\;\;U + J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(0.3333333333333333 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.016666666666666666\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(J \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \left(\left(-0.125 \cdot \left(K \cdot K\right) + 1\right) \cdot \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 13: 73.9% accurate, 13.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := U \cdot \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.3333333333333333\right)\right)}{U}\\ \mathbf{if}\;\ell \leq -1.95 \cdot 10^{+18}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq 940:\\ \;\;\;\;U + J \cdot \left(2 \cdot \ell\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* U (/ (* J (* l (* (* l l) 0.3333333333333333))) U))))
   (if (<= l -1.95e+18) t_0 (if (<= l 940.0) (+ U (* J (* 2.0 l))) t_0))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = U * ((J * (l * ((l * l) * 0.3333333333333333))) / U);
	double tmp;
	if (l <= -1.95e+18) {
		tmp = t_0;
	} else if (l <= 940.0) {
		tmp = U + (J * (2.0 * l));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = u * ((j * (l * ((l * l) * 0.3333333333333333d0))) / u)
    if (l <= (-1.95d+18)) then
        tmp = t_0
    else if (l <= 940.0d0) then
        tmp = u + (j * (2.0d0 * l))
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = U * ((J * (l * ((l * l) * 0.3333333333333333))) / U);
	double tmp;
	if (l <= -1.95e+18) {
		tmp = t_0;
	} else if (l <= 940.0) {
		tmp = U + (J * (2.0 * l));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	t_0 = U * ((J * (l * ((l * l) * 0.3333333333333333))) / U)
	tmp = 0
	if l <= -1.95e+18:
		tmp = t_0
	elif l <= 940.0:
		tmp = U + (J * (2.0 * l))
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	t_0 = Float64(U * Float64(Float64(J * Float64(l * Float64(Float64(l * l) * 0.3333333333333333))) / U))
	tmp = 0.0
	if (l <= -1.95e+18)
		tmp = t_0;
	elseif (l <= 940.0)
		tmp = Float64(U + Float64(J * Float64(2.0 * l)));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	t_0 = U * ((J * (l * ((l * l) * 0.3333333333333333))) / U);
	tmp = 0.0;
	if (l <= -1.95e+18)
		tmp = t_0;
	elseif (l <= 940.0)
		tmp = U + (J * (2.0 * l));
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := Block[{t$95$0 = N[(U * N[(N[(J * N[(l * N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / U), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[l, -1.95e+18], t$95$0, If[LessEqual[l, 940.0], N[(U + N[(J * N[(2.0 * l), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if l < -1.95e18 or 940 < l

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right)}, U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right) \cdot \ell + \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right), U\right) \]

      2. fma-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2}, \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      6. fma-undefine N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \ell + \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right), U\right) \]

      7. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 76.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\ell \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(J \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)} + U \]

   6. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \color{blue}{\left(J \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}\right), U\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\frac{1}{3} \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 56.7%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   8. Simplified 56.7%

      \[\leadsto \ell \cdot \color{blue}{\left(J \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)} + U \]

   9. Taylor expanded in U around inf

      \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}{U}\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \color{blue}{\left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}{U}\right)}\right) \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}{U}\right)}\right)\right) \]

       3. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), \color{blue}{U}\right)\right)\right) \]

       4. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(J \cdot \ell\right) \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right), U\right)\right)\right) \]

       5. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\ell \cdot J\right) \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right), U\right)\right)\right) \]

       6. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(J \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), U\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(J \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), U\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), U\right)\right)\right) \]

       9. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right)\right)\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), U\right)\right)\right) \]

       11. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right)\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 59.2%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 59.2%

       \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{\ell \cdot \left(J \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)}{U}\right)} \]

   12. Taylor expanded in l around inf

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \color{blue}{\left(\frac{1}{3} \cdot \frac{J \cdot {\ell}^{3}}{U}\right)}\right) \]
   13. Step-by-step derivation

       1. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \left(\frac{\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{3}\right)}{\color{blue}{U}}\right)\right) \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \left(\frac{\left(\frac{1}{3} \cdot J\right) \cdot {\ell}^{3}}{U}\right)\right) \]

       3. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot J\right) \cdot {\ell}^{3}\right), \color{blue}{U}\right)\right) \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(J \cdot \frac{1}{3}\right) \cdot {\ell}^{3}\right), U\right)\right) \]

       5. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{/.f64}\left(\left(J \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{3}\right)\right), U\right)\right) \]

       6. unpow3 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{/.f64}\left(\left(J \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \ell\right)\right)\right), U\right)\right) \]

       7. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{/.f64}\left(\left(J \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \ell\right)\right)\right), U\right)\right) \]

       8. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{/.f64}\left(\left(J \cdot \left(\left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \ell\right)\right), U\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \ell\right)\right), U\right)\right) \]

       10. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), U\right)\right) \]

       11. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), U\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right)\right) \]

       13. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right), U\right)\right) \]

       14. *-lowering-*.f64 63.3%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right), U\right)\right) \]

   14. Simplified 63.3%

       \[\leadsto U \cdot \color{blue}{\frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)}{U}} \]

   if -1.95e18 < l < 940

   1. Initial program 78.4%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) \cdot J\right), U\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right), J\right), U\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right), J\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right), \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right), J\right), U\right) \]

      6. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{K}{2}\right)\right), \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right), J\right), U\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right), \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right), J\right), U\right) \]

      8. sinh-undef N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right), \left(2 \cdot \sinh \ell\right)\right), J\right), U\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \sinh \ell\right)\right), J\right), U\right) \]

      10. sinh-lowering-sinh.f64 99.9%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sinh.f64}\left(\ell\right)\right)\right), J\right), U\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(2 \cdot \sinh \ell\right)\right) \cdot J} + U \]

   5. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sinh.f64}\left(\ell\right)\right)\right), J\right), U\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 87.5%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{1} \cdot \left(2 \cdot \sinh \ell\right)\right) \cdot J + U \]

   8. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(2 \cdot \ell\right)}, J\right), U\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot 2\right), J\right), U\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 85.4%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, 2\right), J\right), U\right) \]

   10. Simplified 85.4%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\ell \cdot 2\right)} \cdot J + U \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 75.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq -1.95 \cdot 10^{+18}:\\ \;\;\;\;U \cdot \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.3333333333333333\right)\right)}{U}\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq 940:\\ \;\;\;\;U + J \cdot \left(2 \cdot \ell\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;U \cdot \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.3333333333333333\right)\right)}{U}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 14: 73.6% accurate, 14.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq 3.1 \cdot 10^{+148}:\\ \;\;\;\;U \cdot \left(J \cdot \left(\left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \frac{\ell}{U}\right) + 1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(J \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \left(\left(-0.125 \cdot \left(K \cdot K\right) + 1\right) \cdot \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (if (<= l 3.1e+148)
   (* U (+ (* J (* (+ 2.0 (* (* l l) 0.3333333333333333)) (/ l U))) 1.0))
   (* (* J 0.3333333333333333) (* (+ (* -0.125 (* K K)) 1.0) (* l (* l l))))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if (l <= 3.1e+148) {
		tmp = U * ((J * ((2.0 + ((l * l) * 0.3333333333333333)) * (l / U))) + 1.0);
	} else {
		tmp = (J * 0.3333333333333333) * (((-0.125 * (K * K)) + 1.0) * (l * (l * l)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: tmp
    if (l <= 3.1d+148) then
        tmp = u * ((j * ((2.0d0 + ((l * l) * 0.3333333333333333d0)) * (l / u))) + 1.0d0)
    else
        tmp = (j * 0.3333333333333333d0) * ((((-0.125d0) * (k * k)) + 1.0d0) * (l * (l * l)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if (l <= 3.1e+148) {
		tmp = U * ((J * ((2.0 + ((l * l) * 0.3333333333333333)) * (l / U))) + 1.0);
	} else {
		tmp = (J * 0.3333333333333333) * (((-0.125 * (K * K)) + 1.0) * (l * (l * l)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	tmp = 0
	if l <= 3.1e+148:
		tmp = U * ((J * ((2.0 + ((l * l) * 0.3333333333333333)) * (l / U))) + 1.0)
	else:
		tmp = (J * 0.3333333333333333) * (((-0.125 * (K * K)) + 1.0) * (l * (l * l)))
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0
	if (l <= 3.1e+148)
		tmp = Float64(U * Float64(Float64(J * Float64(Float64(2.0 + Float64(Float64(l * l) * 0.3333333333333333)) * Float64(l / U))) + 1.0));
	else
		tmp = Float64(Float64(J * 0.3333333333333333) * Float64(Float64(Float64(-0.125 * Float64(K * K)) + 1.0) * Float64(l * Float64(l * l))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0;
	if (l <= 3.1e+148)
		tmp = U * ((J * ((2.0 + ((l * l) * 0.3333333333333333)) * (l / U))) + 1.0);
	else
		tmp = (J * 0.3333333333333333) * (((-0.125 * (K * K)) + 1.0) * (l * (l * l)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := If[LessEqual[l, 3.1e+148], N[(U * N[(N[(J * N[(N[(2.0 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(l / U), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(J * 0.3333333333333333), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(-0.125 * N[(K * K), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision] * N[(l * N[(l * l), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if l < 3.09999999999999975e148

   1. Initial program 86.4%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right)}, U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right) \cdot \ell + \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right), U\right) \]

      2. fma-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2}, \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      6. fma-undefine N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \ell + \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right), U\right) \]

      7. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 87.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\ell \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(J \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)} + U \]

   6. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \color{blue}{\left(J \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}\right), U\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\frac{1}{3} \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 72.4%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   8. Simplified 72.4%

      \[\leadsto \ell \cdot \color{blue}{\left(J \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)} + U \]

   9. Taylor expanded in U around -inf

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(U \cdot \left(-1 \cdot \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}{U} - 1\right)\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left(-1 \cdot U\right) \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}{U} - 1\right)} \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left(-1 \cdot \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}{U} - 1\right) \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot U\right)} \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(-1 \cdot \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}{U} - 1\right), \color{blue}{\left(-1 \cdot U\right)}\right) \]

   11. Simplified 75.4%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 + \left(-J\right) \cdot \left(\left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right) \cdot \frac{\ell}{U}\right)\right) \cdot \left(-U\right)} \]

   if 3.09999999999999975e148 < l

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right)}, U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right) \cdot \ell + \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right), U\right) \]

      2. fma-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2}, \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      6. fma-undefine N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \ell + \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right), U\right) \]

      7. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 97.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\ell \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(J \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)} + U \]

   6. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)}, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left({K}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left(K \cdot K\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 88.2%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   8. Simplified 88.2%

      \[\leadsto \ell \cdot \left(\color{blue}{\left(1 + -0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right)} \cdot \left(J \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right) + U \]

   9. Taylor expanded in l around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{3} \cdot \left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right)\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left(\frac{1}{3} \cdot J\right) \cdot \color{blue}{\left({\ell}^{3} \cdot \left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right)} \]

       2. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot J\right), \color{blue}{\left({\ell}^{3} \cdot \left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right)}\right) \]

       3. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(J \cdot \frac{1}{3}\right), \left(\color{blue}{{\ell}^{3}} \cdot \left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \frac{1}{3}\right), \left(\color{blue}{{\ell}^{3}} \cdot \left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \frac{1}{3}\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{3}\right), \color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)}\right)\right) \]

       6. cube-mult N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \frac{1}{3}\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right), \left(\color{blue}{1} + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right)\right) \]

       7. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \frac{1}{3}\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot {\ell}^{2}\right), \left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \frac{1}{3}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left({\ell}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{1} + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right)\right) \]

       9. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \frac{1}{3}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \ell\right)\right), \left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right)\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \frac{1}{3}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right)\right) \]

       11. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \frac{1}{3}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \frac{1}{3}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \color{blue}{\left({K}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       13. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \frac{1}{3}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left(K \cdot \color{blue}{K}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       14. *-lowering-*.f64 88.2%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \frac{1}{3}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, \color{blue}{K}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 88.2%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(J \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \left(\left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right) \cdot \left(1 + -0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 77.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq 3.1 \cdot 10^{+148}:\\ \;\;\;\;U \cdot \left(J \cdot \left(\left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \frac{\ell}{U}\right) + 1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(J \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \left(\left(-0.125 \cdot \left(K \cdot K\right) + 1\right) \cdot \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 15: 73.8% accurate, 14.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq 2500:\\ \;\;\;\;U + J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(J \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \left(\left(-0.125 \cdot \left(K \cdot K\right) + 1\right) \cdot \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (if (<= l 2500.0)
   (+ U (* J (* l (+ 2.0 (* (* l l) 0.3333333333333333)))))
   (* (* J 0.3333333333333333) (* (+ (* -0.125 (* K K)) 1.0) (* l (* l l))))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if (l <= 2500.0) {
		tmp = U + (J * (l * (2.0 + ((l * l) * 0.3333333333333333))));
	} else {
		tmp = (J * 0.3333333333333333) * (((-0.125 * (K * K)) + 1.0) * (l * (l * l)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: tmp
    if (l <= 2500.0d0) then
        tmp = u + (j * (l * (2.0d0 + ((l * l) * 0.3333333333333333d0))))
    else
        tmp = (j * 0.3333333333333333d0) * ((((-0.125d0) * (k * k)) + 1.0d0) * (l * (l * l)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double tmp;
	if (l <= 2500.0) {
		tmp = U + (J * (l * (2.0 + ((l * l) * 0.3333333333333333))));
	} else {
		tmp = (J * 0.3333333333333333) * (((-0.125 * (K * K)) + 1.0) * (l * (l * l)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	tmp = 0
	if l <= 2500.0:
		tmp = U + (J * (l * (2.0 + ((l * l) * 0.3333333333333333))))
	else:
		tmp = (J * 0.3333333333333333) * (((-0.125 * (K * K)) + 1.0) * (l * (l * l)))
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0
	if (l <= 2500.0)
		tmp = Float64(U + Float64(J * Float64(l * Float64(2.0 + Float64(Float64(l * l) * 0.3333333333333333)))));
	else
		tmp = Float64(Float64(J * 0.3333333333333333) * Float64(Float64(Float64(-0.125 * Float64(K * K)) + 1.0) * Float64(l * Float64(l * l))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	tmp = 0.0;
	if (l <= 2500.0)
		tmp = U + (J * (l * (2.0 + ((l * l) * 0.3333333333333333))));
	else
		tmp = (J * 0.3333333333333333) * (((-0.125 * (K * K)) + 1.0) * (l * (l * l)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := If[LessEqual[l, 2500.0], N[(U + N[(J * N[(l * N[(2.0 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(J * 0.3333333333333333), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(-0.125 * N[(K * K), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision] * N[(l * N[(l * l), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if l < 2500

   1. Initial program 84.4%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right)}, U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right) \cdot \ell + \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right), U\right) \]

      2. fma-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2}, \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      6. fma-undefine N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \ell + \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right), U\right) \]

      7. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 93.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\ell \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(J \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)} + U \]

   6. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \color{blue}{\left(J \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}\right), U\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\frac{1}{3} \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 78.4%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   8. Simplified 78.4%

      \[\leadsto \ell \cdot \color{blue}{\left(J \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)} + U \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \frac{1}{3}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\left(2 + \frac{1}{3} \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right) \cdot J\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right), J\right), U\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + \frac{1}{3} \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right), J\right), U\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{1}{3} \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right), J\right), U\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right), J\right), U\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 79.9%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right), J\right), U\right) \]

   10. Applied egg-rr 79.9%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right) \cdot J} + U \]

   if 2500 < l

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right)}, U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right) \cdot \ell + \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right), U\right) \]

      2. fma-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2}, \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      6. fma-undefine N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \ell + \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right), U\right) \]

      7. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 74.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\ell \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(J \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)} + U \]

   6. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)}, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left({K}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left(K \cdot K\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 67.1%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, K\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   8. Simplified 67.1%

      \[\leadsto \ell \cdot \left(\color{blue}{\left(1 + -0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right)} \cdot \left(J \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right) + U \]

   9. Taylor expanded in l around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{3} \cdot \left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right)\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left(\frac{1}{3} \cdot J\right) \cdot \color{blue}{\left({\ell}^{3} \cdot \left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right)} \]

       2. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot J\right), \color{blue}{\left({\ell}^{3} \cdot \left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right)}\right) \]

       3. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(J \cdot \frac{1}{3}\right), \left(\color{blue}{{\ell}^{3}} \cdot \left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \frac{1}{3}\right), \left(\color{blue}{{\ell}^{3}} \cdot \left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \frac{1}{3}\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({\ell}^{3}\right), \color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)}\right)\right) \]

       6. cube-mult N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \frac{1}{3}\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right), \left(\color{blue}{1} + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right)\right) \]

       7. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \frac{1}{3}\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot {\ell}^{2}\right), \left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \frac{1}{3}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left({\ell}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{1} + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right)\right) \]

       9. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \frac{1}{3}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \ell\right)\right), \left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right)\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \frac{1}{3}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \left(1 + \frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)\right)\right) \]

       11. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \frac{1}{3}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{-1}{8} \cdot {K}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \frac{1}{3}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \color{blue}{\left({K}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       13. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \frac{1}{3}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \left(K \cdot \color{blue}{K}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       14. *-lowering-*.f64 68.7%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \frac{1}{3}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{8}, \mathsf{*.f64}\left(K, \color{blue}{K}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 68.7%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(J \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \left(\left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right) \cdot \left(1 + -0.125 \cdot \left(K \cdot K\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 77.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq 2500:\\ \;\;\;\;U + J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(J \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \left(\left(-0.125 \cdot \left(K \cdot K\right) + 1\right) \cdot \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 16: 72.2% accurate, 14.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\\ \mathbf{if}\;\ell \leq -0.102:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq 3.2 \cdot 10^{-7}:\\ \;\;\;\;U + J \cdot \left(2 \cdot \ell\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* J (* l (+ 2.0 (* (* l l) 0.3333333333333333))))))
   (if (<= l -0.102) t_0 (if (<= l 3.2e-7) (+ U (* J (* 2.0 l))) t_0))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = J * (l * (2.0 + ((l * l) * 0.3333333333333333)));
	double tmp;
	if (l <= -0.102) {
		tmp = t_0;
	} else if (l <= 3.2e-7) {
		tmp = U + (J * (2.0 * l));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = j * (l * (2.0d0 + ((l * l) * 0.3333333333333333d0)))
    if (l <= (-0.102d0)) then
        tmp = t_0
    else if (l <= 3.2d-7) then
        tmp = u + (j * (2.0d0 * l))
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = J * (l * (2.0 + ((l * l) * 0.3333333333333333)));
	double tmp;
	if (l <= -0.102) {
		tmp = t_0;
	} else if (l <= 3.2e-7) {
		tmp = U + (J * (2.0 * l));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	t_0 = J * (l * (2.0 + ((l * l) * 0.3333333333333333)))
	tmp = 0
	if l <= -0.102:
		tmp = t_0
	elif l <= 3.2e-7:
		tmp = U + (J * (2.0 * l))
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	t_0 = Float64(J * Float64(l * Float64(2.0 + Float64(Float64(l * l) * 0.3333333333333333))))
	tmp = 0.0
	if (l <= -0.102)
		tmp = t_0;
	elseif (l <= 3.2e-7)
		tmp = Float64(U + Float64(J * Float64(2.0 * l)));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	t_0 = J * (l * (2.0 + ((l * l) * 0.3333333333333333)));
	tmp = 0.0;
	if (l <= -0.102)
		tmp = t_0;
	elseif (l <= 3.2e-7)
		tmp = U + (J * (2.0 * l));
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := Block[{t$95$0 = N[(J * N[(l * N[(2.0 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[l, -0.102], t$95$0, If[LessEqual[l, 3.2e-7], N[(U + N[(J * N[(2.0 * l), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if l < -0.101999999999999993 or 3.2000000000000001e-7 < l

   1. Initial program 99.5%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right)}, U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right) \cdot \ell + \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right), U\right) \]

      2. fma-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2}, \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      6. fma-undefine N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \ell + \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right), U\right) \]

      7. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 75.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\ell \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(J \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)} + U \]

   6. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \color{blue}{\left(J \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}\right), U\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\frac{1}{3} \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 55.7%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   8. Simplified 55.7%

      \[\leadsto \ell \cdot \color{blue}{\left(J \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)} + U \]

   9. Taylor expanded in U around inf

      \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}{U}\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \color{blue}{\left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}{U}\right)}\right) \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}{U}\right)}\right)\right) \]

       3. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), \color{blue}{U}\right)\right)\right) \]

       4. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(J \cdot \ell\right) \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right), U\right)\right)\right) \]

       5. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\ell \cdot J\right) \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right), U\right)\right)\right) \]

       6. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(J \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), U\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(J \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), U\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), U\right)\right)\right) \]

       9. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right)\right)\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), U\right)\right)\right) \]

       11. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right)\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 58.0%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 58.0%

       \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{\ell \cdot \left(J \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)}{U}\right)} \]

   12. Taylor expanded in U around 0

       \[\leadsto \color{blue}{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}\right) \]

       2. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \color{blue}{\left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)}\right)\right) \]

       3. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \color{blue}{\left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \color{blue}{\left({\ell}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       5. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\ell \cdot \color{blue}{\ell}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 59.6%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \color{blue}{\ell}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   14. Simplified 59.6%

       \[\leadsto \color{blue}{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)} \]

   if -0.101999999999999993 < l < 3.2000000000000001e-7

   1. Initial program 78.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) \cdot J\right), U\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right), J\right), U\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right), J\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right), \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right), J\right), U\right) \]

      6. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{K}{2}\right)\right), \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right), J\right), U\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right), \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right), J\right), U\right) \]

      8. sinh-undef N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right), \left(2 \cdot \sinh \ell\right)\right), J\right), U\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \sinh \ell\right)\right), J\right), U\right) \]

      10. sinh-lowering-sinh.f64 99.9%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sinh.f64}\left(\ell\right)\right)\right), J\right), U\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(2 \cdot \sinh \ell\right)\right) \cdot J} + U \]

   5. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sinh.f64}\left(\ell\right)\right)\right), J\right), U\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 87.7%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{1} \cdot \left(2 \cdot \sinh \ell\right)\right) \cdot J + U \]

   8. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(2 \cdot \ell\right)}, J\right), U\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot 2\right), J\right), U\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 87.7%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, 2\right), J\right), U\right) \]

   10. Simplified 87.7%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\ell \cdot 2\right)} \cdot J + U \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 74.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq -0.102:\\ \;\;\;\;J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq 3.2 \cdot 10^{-7}:\\ \;\;\;\;U + J \cdot \left(2 \cdot \ell\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 17: 72.5% accurate, 16.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := J \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\\ \mathbf{if}\;\ell \leq -6.8 \cdot 10^{+18}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq 5000000:\\ \;\;\;\;U + J \cdot \left(2 \cdot \ell\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* J (* 0.3333333333333333 (* l (* l l))))))
   (if (<= l -6.8e+18) t_0 (if (<= l 5000000.0) (+ U (* J (* 2.0 l))) t_0))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = J * (0.3333333333333333 * (l * (l * l)));
	double tmp;
	if (l <= -6.8e+18) {
		tmp = t_0;
	} else if (l <= 5000000.0) {
		tmp = U + (J * (2.0 * l));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = j * (0.3333333333333333d0 * (l * (l * l)))
    if (l <= (-6.8d+18)) then
        tmp = t_0
    else if (l <= 5000000.0d0) then
        tmp = u + (j * (2.0d0 * l))
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = J * (0.3333333333333333 * (l * (l * l)));
	double tmp;
	if (l <= -6.8e+18) {
		tmp = t_0;
	} else if (l <= 5000000.0) {
		tmp = U + (J * (2.0 * l));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	t_0 = J * (0.3333333333333333 * (l * (l * l)))
	tmp = 0
	if l <= -6.8e+18:
		tmp = t_0
	elif l <= 5000000.0:
		tmp = U + (J * (2.0 * l))
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	t_0 = Float64(J * Float64(0.3333333333333333 * Float64(l * Float64(l * l))))
	tmp = 0.0
	if (l <= -6.8e+18)
		tmp = t_0;
	elseif (l <= 5000000.0)
		tmp = Float64(U + Float64(J * Float64(2.0 * l)));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	t_0 = J * (0.3333333333333333 * (l * (l * l)));
	tmp = 0.0;
	if (l <= -6.8e+18)
		tmp = t_0;
	elseif (l <= 5000000.0)
		tmp = U + (J * (2.0 * l));
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := Block[{t$95$0 = N[(J * N[(0.3333333333333333 * N[(l * N[(l * l), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[l, -6.8e+18], t$95$0, If[LessEqual[l, 5000000.0], N[(U + N[(J * N[(2.0 * l), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if l < -6.8e18 or 5e6 < l

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right)}, U\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right) \cdot \ell + \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right), U\right) \]

      2. fma-define N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2}, \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

      6. fma-undefine N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \ell + \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right), U\right) \]

      7. distribute-rgt-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   5. Simplified 76.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\ell \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(J \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)} + U \]

   6. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \color{blue}{\left(J \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}\right), U\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      5. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\frac{1}{3} \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 56.7%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   8. Simplified 56.7%

      \[\leadsto \ell \cdot \color{blue}{\left(J \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)} + U \]

   9. Taylor expanded in l around inf

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot {\ell}^{3}\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \left(\frac{1}{3} \cdot J\right) \cdot \color{blue}{{\ell}^{3}} \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left(J \cdot \frac{1}{3}\right) \cdot {\color{blue}{\ell}}^{3} \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto J \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{3}\right)} \]

       4. unpow3 N/A

          \[\leadsto J \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \color{blue}{\ell}\right)\right) \]

       5. unpow2 N/A

          \[\leadsto J \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \ell\right)\right) \]

       6. associate-*l* N/A

          \[\leadsto J \cdot \left(\left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\ell}\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \ell\right)}\right) \]

       8. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \left(\frac{1}{3} \cdot \color{blue}{\left({\ell}^{2} \cdot \ell\right)}\right)\right) \]

       9. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \ell\right)\right)\right) \]

       10. unpow3 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{\color{blue}{3}}\right)\right) \]

       11. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \color{blue}{\left({\ell}^{3}\right)}\right)\right) \]

       12. cube-mult N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\ell \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot \ell\right)}\right)\right)\right) \]

       13. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\ell \cdot {\ell}^{\color{blue}{2}}\right)\right)\right) \]

       14. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \color{blue}{\left({\ell}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

       15. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \color{blue}{\ell}\right)\right)\right)\right) \]

       16. *-lowering-*.f64 60.8%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \color{blue}{\ell}\right)\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 60.8%

       \[\leadsto \color{blue}{J \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)} \]

   if -6.8e18 < l < 5e6

   1. Initial program 78.4%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) \cdot J\right), U\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right), J\right), U\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right), J\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right), \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right), J\right), U\right) \]

      6. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{K}{2}\right)\right), \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right), J\right), U\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right), \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right), J\right), U\right) \]

      8. sinh-undef N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right), \left(2 \cdot \sinh \ell\right)\right), J\right), U\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \sinh \ell\right)\right), J\right), U\right) \]

      10. sinh-lowering-sinh.f64 99.9%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sinh.f64}\left(\ell\right)\right)\right), J\right), U\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(2 \cdot \sinh \ell\right)\right) \cdot J} + U \]

   5. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sinh.f64}\left(\ell\right)\right)\right), J\right), U\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 87.5%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{1} \cdot \left(2 \cdot \sinh \ell\right)\right) \cdot J + U \]

   8. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(2 \cdot \ell\right)}, J\right), U\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot 2\right), J\right), U\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 85.4%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, 2\right), J\right), U\right) \]

   10. Simplified 85.4%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\ell \cdot 2\right)} \cdot J + U \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 74.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq -6.8 \cdot 10^{+18}:\\ \;\;\;\;J \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq 5000000:\\ \;\;\;\;U + J \cdot \left(2 \cdot \ell\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;J \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 18: 72.2% accurate, 18.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ U \cdot \left(\left(\ell \cdot J\right) \cdot \frac{2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)}{U} + 1\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (* U (+ (* (* l J) (/ (+ 2.0 (* l (* l 0.3333333333333333))) U)) 1.0)))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	return U * (((l * J) * ((2.0 + (l * (l * 0.3333333333333333))) / U)) + 1.0);
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    code = u * (((l * j) * ((2.0d0 + (l * (l * 0.3333333333333333d0))) / u)) + 1.0d0)
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	return U * (((l * J) * ((2.0 + (l * (l * 0.3333333333333333))) / U)) + 1.0);
}

Python

def code(J, l, K, U):
	return U * (((l * J) * ((2.0 + (l * (l * 0.3333333333333333))) / U)) + 1.0)

Julia

function code(J, l, K, U)
	return Float64(U * Float64(Float64(Float64(l * J) * Float64(Float64(2.0 + Float64(l * Float64(l * 0.3333333333333333))) / U)) + 1.0))
end

MATLAB

function tmp = code(J, l, K, U)
	tmp = U * (((l * J) * ((2.0 + (l * (l * 0.3333333333333333))) / U)) + 1.0);
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := N[(U * N[(N[(N[(l * J), $MachinePrecision] * N[(N[(2.0 + N[(l * N[(l * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / U), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 88.2%

   \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in l around 0

   \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right)}, U\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. distribute-rgt-in N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right) \cdot \ell + \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right), U\right) \]

   2. fma-define N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

   4. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

   5. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2}, \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

   6. fma-undefine N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \ell + \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right), U\right) \]

   7. distribute-rgt-in N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

5. Simplified 88.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\ell \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(J \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)} + U \]

6. Taylor expanded in K around 0

   \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \color{blue}{\left(J \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}\right), U\right) \]
7. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), U\right) \]

   2. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   4. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   5. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   6. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\frac{1}{3} \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   8. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 72.6%

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

8. Simplified 72.6%

   \[\leadsto \ell \cdot \color{blue}{\left(J \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)} + U \]

9. Taylor expanded in U around inf

   \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}{U}\right)} \]
10. Step-by-step derivation

    1. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \color{blue}{\left(1 + \frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}{U}\right)}\right) \]

    2. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}{U}\right)}\right)\right) \]

    3. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), \color{blue}{U}\right)\right)\right) \]

    4. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(J \cdot \ell\right) \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right), U\right)\right)\right) \]

    5. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\ell \cdot J\right) \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right), U\right)\right)\right) \]

    6. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(J \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), U\right)\right)\right) \]

    7. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(J \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), U\right)\right)\right) \]

    8. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), U\right)\right)\right) \]

    9. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right)\right)\right) \]

    10. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \left({\ell}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), U\right)\right)\right) \]

    11. unpow2 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right)\right)\right) \]

    12. *-lowering-*.f64 73.3%

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right)\right)\right) \]

11. Simplified 73.3%

    \[\leadsto \color{blue}{U \cdot \left(1 + \frac{\ell \cdot \left(J \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)}{U}\right)} \]
12. Step-by-step derivation

    1. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{\left(\ell \cdot J\right) \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)}{U}\right)\right)\right) \]

    2. associate-/l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(\ell \cdot J\right) \cdot \color{blue}{\frac{2 + \frac{1}{3} \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)}{U}}\right)\right)\right) \]

    3. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot J\right), \color{blue}{\left(\frac{2 + \frac{1}{3} \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)}{U}\right)}\right)\right)\right) \]

    4. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(J \cdot \ell\right), \left(\frac{\color{blue}{2 + \frac{1}{3} \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)}}{U}\right)\right)\right)\right) \]

    5. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \ell\right), \left(\frac{\color{blue}{2 + \frac{1}{3} \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)}}{U}\right)\right)\right)\right) \]

    6. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \ell\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(2 + \frac{1}{3} \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right), \color{blue}{U}\right)\right)\right)\right) \]

    7. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \ell\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{1}{3} \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right), U\right)\right)\right)\right) \]

    8. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \ell\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \ell\right) \cdot \ell\right)\right), U\right)\right)\right)\right) \]

    9. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \ell\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \ell\right)\right)\right), U\right)\right)\right)\right) \]

    10. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \ell\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\frac{1}{3} \cdot \ell\right)\right)\right), U\right)\right)\right)\right) \]

    11. *-commutative N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \ell\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right), U\right)\right)\right)\right) \]

    12. *-lowering-*.f64 74.8%

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(U, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(J, \ell\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \frac{1}{3}\right)\right)\right), U\right)\right)\right)\right) \]

13. Applied egg-rr 74.8%

    \[\leadsto U \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(J \cdot \ell\right) \cdot \frac{2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)}{U}}\right) \]

14. Final simplification 74.8%

    \[\leadsto U \cdot \left(\left(\ell \cdot J\right) \cdot \frac{2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)}{U} + 1\right) \]
15. Add Preprocessing

Alternative 19: 45.7% accurate, 20.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := J \cdot \left(2 \cdot \ell\right)\\ \mathbf{if}\;\ell \leq -1.1 \cdot 10^{-19}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq 7.5 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;U\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* J (* 2.0 l))))
   (if (<= l -1.1e-19) t_0 (if (<= l 7.5e-6) U t_0))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = J * (2.0 * l);
	double tmp;
	if (l <= -1.1e-19) {
		tmp = t_0;
	} else if (l <= 7.5e-6) {
		tmp = U;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = j * (2.0d0 * l)
    if (l <= (-1.1d-19)) then
        tmp = t_0
    else if (l <= 7.5d-6) then
        tmp = u
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	double t_0 = J * (2.0 * l);
	double tmp;
	if (l <= -1.1e-19) {
		tmp = t_0;
	} else if (l <= 7.5e-6) {
		tmp = U;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	t_0 = J * (2.0 * l)
	tmp = 0
	if l <= -1.1e-19:
		tmp = t_0
	elif l <= 7.5e-6:
		tmp = U
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(J, l, K, U)
	t_0 = Float64(J * Float64(2.0 * l))
	tmp = 0.0
	if (l <= -1.1e-19)
		tmp = t_0;
	elseif (l <= 7.5e-6)
		tmp = U;
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(J, l, K, U)
	t_0 = J * (2.0 * l);
	tmp = 0.0;
	if (l <= -1.1e-19)
		tmp = t_0;
	elseif (l <= 7.5e-6)
		tmp = U;
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := Block[{t$95$0 = N[(J * N[(2.0 * l), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[l, -1.1e-19], t$95$0, If[LessEqual[l, 7.5e-6], U, t$95$0]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if l < -1.0999999999999999e-19 or 7.50000000000000019e-6 < l

   1. Initial program 97.7%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)\right), U\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) \cdot J\right), U\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right), J\right), U\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right), J\right), U\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right), \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right), J\right), U\right) \]

      6. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{K}{2}\right)\right), \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right), J\right), U\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right), \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right), J\right), U\right) \]

      8. sinh-undef N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right), \left(2 \cdot \sinh \ell\right)\right), J\right), U\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \sinh \ell\right)\right), J\right), U\right) \]

      10. sinh-lowering-sinh.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sinh.f64}\left(\ell\right)\right)\right), J\right), U\right) \]

   4. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(2 \cdot \sinh \ell\right)\right) \cdot J} + U \]

   5. Taylor expanded in K around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sinh.f64}\left(\ell\right)\right)\right), J\right), U\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 74.1%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{1} \cdot \left(2 \cdot \sinh \ell\right)\right) \cdot J + U \]

   8. Taylor expanded in l around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(2 \cdot \ell\right)}, J\right), U\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot 2\right), J\right), U\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 26.1%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, 2\right), J\right), U\right) \]

   10. Simplified 26.1%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\ell \cdot 2\right)} \cdot J + U \]

   11. Taylor expanded in l around inf

       \[\leadsto \color{blue}{2 \cdot \left(J \cdot \ell\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left(J \cdot \ell\right) \cdot \color{blue}{2} \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto J \cdot \color{blue}{\left(\ell \cdot 2\right)} \]

       3. *-commutative N/A

          \[\leadsto J \cdot \left(2 \cdot \color{blue}{\ell}\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \color{blue}{\left(2 \cdot \ell\right)}\right) \]

       5. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \left(\ell \cdot \color{blue}{2}\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 25.5%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \color{blue}{2}\right)\right) \]

   13. Simplified 25.5%

       \[\leadsto \color{blue}{J \cdot \left(\ell \cdot 2\right)} \]

   if -1.0999999999999999e-19 < l < 7.50000000000000019e-6

   1. Initial program 79.0%

      \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in J around 0

      \[\leadsto \color{blue}{U} \]
   4. Step-by-step derivation

   5. Simplified 78.4%

      \[\leadsto \color{blue}{U} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 52.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\ell \leq -1.1 \cdot 10^{-19}:\\ \;\;\;\;J \cdot \left(2 \cdot \ell\right)\\ \mathbf{elif}\;\ell \leq 7.5 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;U\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;J \cdot \left(2 \cdot \ell\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 20: 72.6% accurate, 24.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ U + J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (+ U (* J (* l (+ 2.0 (* (* l l) 0.3333333333333333))))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	return U + (J * (l * (2.0 + ((l * l) * 0.3333333333333333))));
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    code = u + (j * (l * (2.0d0 + ((l * l) * 0.3333333333333333d0))))
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	return U + (J * (l * (2.0 + ((l * l) * 0.3333333333333333))));
}

Python

def code(J, l, K, U):
	return U + (J * (l * (2.0 + ((l * l) * 0.3333333333333333))))

Julia

function code(J, l, K, U)
	return Float64(U + Float64(J * Float64(l * Float64(2.0 + Float64(Float64(l * l) * 0.3333333333333333)))))
end

MATLAB

function tmp = code(J, l, K, U)
	tmp = U + (J * (l * (2.0 + ((l * l) * 0.3333333333333333))));
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := N[(U + N[(J * N[(l * N[(2.0 + N[(N[(l * l), $MachinePrecision] * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 88.2%

   \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in l around 0

   \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right)}, U\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. distribute-rgt-in N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right) \cdot \ell + \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right), U\right) \]

   2. fma-define N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

   4. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

   5. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2}, \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

   6. fma-undefine N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \ell + \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right), U\right) \]

   7. distribute-rgt-in N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

5. Simplified 88.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\ell \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(J \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)} + U \]

6. Taylor expanded in K around 0

   \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \color{blue}{\left(J \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}\right), U\right) \]
7. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), U\right) \]

   2. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   4. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   5. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   6. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\frac{1}{3} \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   8. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 72.6%

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

8. Simplified 72.6%

   \[\leadsto \ell \cdot \color{blue}{\left(J \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)} + U \]
9. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

   2. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \frac{1}{3}\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\left(2 + \frac{1}{3} \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right) \cdot J\right)\right), U\right) \]

   4. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right) \cdot J\right), U\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right), J\right), U\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(2 + \frac{1}{3} \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right), J\right), U\right) \]

   7. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{1}{3} \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right), J\right), U\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right), J\right), U\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 74.4%

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{3}, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \ell\right)\right)\right)\right), J\right), U\right) \]

10. Applied egg-rr 74.4%

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\ell \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right) \cdot J} + U \]

11. Final simplification 74.4%

    \[\leadsto U + J \cdot \left(\ell \cdot \left(2 + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \]
12. Add Preprocessing

Alternative 21: 70.3% accurate, 24.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ U + \ell \cdot \left(J \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (+ U (* l (* J (+ 2.0 (* l (* l 0.3333333333333333)))))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	return U + (l * (J * (2.0 + (l * (l * 0.3333333333333333)))));
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    code = u + (l * (j * (2.0d0 + (l * (l * 0.3333333333333333d0)))))
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	return U + (l * (J * (2.0 + (l * (l * 0.3333333333333333)))));
}

Python

def code(J, l, K, U):
	return U + (l * (J * (2.0 + (l * (l * 0.3333333333333333)))))

Julia

function code(J, l, K, U)
	return Float64(U + Float64(l * Float64(J * Float64(2.0 + Float64(l * Float64(l * 0.3333333333333333))))))
end

MATLAB

function tmp = code(J, l, K, U)
	tmp = U + (l * (J * (2.0 + (l * (l * 0.3333333333333333)))));
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := N[(U + N[(l * N[(J * N[(2.0 + N[(l * N[(l * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 88.2%

   \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in l around 0

   \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{\left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right)}, U\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. distribute-rgt-in N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right) \cdot \ell + \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right), U\right) \]

   2. fma-define N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left({\ell}^{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right) \cdot {\ell}^{2}\right)\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

   4. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{3} \cdot \left(\left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right), \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

   5. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2}, \ell, \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right)\right), U\right) \]

   6. fma-undefine N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2}\right) \cdot \ell + \left(2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot \ell\right), U\right) \]

   7. distribute-rgt-in N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\ell \cdot \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\left(\frac{1}{3} \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right) \cdot {\ell}^{2} + 2 \cdot \left(J \cdot \cos \left(\frac{1}{2} \cdot K\right)\right)\right)\right), U\right) \]

5. Simplified 88.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\ell \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \left(J \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right)\right)\right)} + U \]

6. Taylor expanded in K around 0

   \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \color{blue}{\left(J \cdot \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)}\right), U\right) \]
7. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \left(2 + \frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right), U\right) \]

   2. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{1}{3} \cdot {\ell}^{2}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left({\ell}^{2} \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   4. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   5. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\ell \cdot \left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   6. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\ell \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\frac{1}{3} \cdot \ell\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   8. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \left(\ell \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 72.6%

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(J, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \mathsf{*.f64}\left(\ell, \frac{1}{3}\right)\right)\right)\right)\right), U\right) \]

8. Simplified 72.6%

   \[\leadsto \ell \cdot \color{blue}{\left(J \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)} + U \]

9. Final simplification 72.6%

   \[\leadsto U + \ell \cdot \left(J \cdot \left(2 + \ell \cdot \left(\ell \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right) \]
10. Add Preprocessing

Alternative 22: 54.4% accurate, 44.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ U + J \cdot \left(2 \cdot \ell\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U) :precision binary64 (+ U (* J (* 2.0 l))))

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	return U + (J * (2.0 * l));
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    code = u + (j * (2.0d0 * l))
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	return U + (J * (2.0 * l));
}

Python

def code(J, l, K, U):
	return U + (J * (2.0 * l))

Julia

function code(J, l, K, U)
	return Float64(U + Float64(J * Float64(2.0 * l)))
end

MATLAB

function tmp = code(J, l, K, U)
	tmp = U + (J * (2.0 * l));
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := N[(U + N[(J * N[(2.0 * l), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 88.2%

   \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(J \cdot \left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right)\right), U\right) \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right) \cdot J\right), U\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right)\right), J\right), U\right) \]

   4. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right), J\right), U\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right), \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right), J\right), U\right) \]

   6. cos-lowering-cos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{K}{2}\right)\right), \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right), J\right), U\right) \]

   7. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right), \left(e^{\ell} - e^{\mathsf{neg}\left(\ell\right)}\right)\right), J\right), U\right) \]

   8. sinh-undef N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right), \left(2 \cdot \sinh \ell\right)\right), J\right), U\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \sinh \ell\right)\right), J\right), U\right) \]

   10. sinh-lowering-sinh.f64 99.9%

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(K, 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sinh.f64}\left(\ell\right)\right)\right), J\right), U\right) \]

4. Applied egg-rr 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(\cos \left(\frac{K}{2}\right) \cdot \left(2 \cdot \sinh \ell\right)\right) \cdot J} + U \]

5. Taylor expanded in K around 0

   \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{sinh.f64}\left(\ell\right)\right)\right), J\right), U\right) \]
6. Step-by-step derivation

7. Simplified 81.4%

   \[\leadsto \left(\color{blue}{1} \cdot \left(2 \cdot \sinh \ell\right)\right) \cdot J + U \]

8. Taylor expanded in l around 0

   \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(2 \cdot \ell\right)}, J\right), U\right) \]
9. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\ell \cdot 2\right), J\right), U\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 57.8%

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\ell, 2\right), J\right), U\right) \]

10. Simplified 57.8%

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\ell \cdot 2\right)} \cdot J + U \]

11. Final simplification 57.8%

    \[\leadsto U + J \cdot \left(2 \cdot \ell\right) \]
12. Add Preprocessing

Alternative 23: 37.3% accurate, 312.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ U \end{array} \]

FPCore

(FPCore (J l K U) :precision binary64 U)

C

double code(double J, double l, double K, double U) {
	return U;
}

Fortran

real(8) function code(j, l, k, u)
    real(8), intent (in) :: j
    real(8), intent (in) :: l
    real(8), intent (in) :: k
    real(8), intent (in) :: u
    code = u
end function

Java

public static double code(double J, double l, double K, double U) {
	return U;
}

Python

def code(J, l, K, U):
	return U

Julia

function code(J, l, K, U)
	return U
end

MATLAB

function tmp = code(J, l, K, U)
	tmp = U;
end

Wolfram

code[J_, l_, K_, U_] := U

Derivation

1. Initial program 88.2%

   \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in J around 0

   \[\leadsto \color{blue}{U} \]
4. Step-by-step derivation

5. Simplified 41.2%

   \[\leadsto \color{blue}{U} \]
6. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024139 
(FPCore (J l K U)
  :name "Maksimov and Kolovsky, Equation (4)"
  :precision binary64
  (+ (* (* J (- (exp l) (exp (- l)))) (cos (/ K 2.0))) U))