ENA, Section 1.4, Exercise 1

Percentage Accurate: 94.5% → 94.5%

Time: 10.7s

Alternatives: 16

Speedup: 1.0×

Specification

\[1.99 \leq x \land x \leq 2.01\]

Math

\[\begin{array}{l} \\ \cos x \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (* (cos x) (exp (* 10.0 (* x x)))))

C

double code(double x) {
	return cos(x) * exp((10.0 * (x * x)));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = cos(x) * exp((10.0d0 * (x * x)))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.cos(x) * Math.exp((10.0 * (x * x)));
}

Python

def code(x):
	return math.cos(x) * math.exp((10.0 * (x * x)))

Julia

function code(x)
	return Float64(cos(x) * exp(Float64(10.0 * Float64(x * x))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = cos(x) * exp((10.0 * (x * x)));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[Exp[N[(10.0 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 94.5% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \cos x \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (* (cos x) (exp (* 10.0 (* x x)))))

C

double code(double x) {
	return cos(x) * exp((10.0 * (x * x)));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = cos(x) * exp((10.0d0 * (x * x)))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.cos(x) * Math.exp((10.0 * (x * x)));
}

Python

def code(x):
	return math.cos(x) * math.exp((10.0 * (x * x)))

Julia

function code(x)
	return Float64(cos(x) * exp(Float64(10.0 * Float64(x * x))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = cos(x) * exp((10.0 * (x * x)));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[Exp[N[(10.0 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 94.5% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \cos x \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (* (cos x) (exp (* 10.0 (* x x)))))

C

double code(double x) {
	return cos(x) * exp((10.0 * (x * x)));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = cos(x) * exp((10.0d0 * (x * x)))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.cos(x) * Math.exp((10.0 * (x * x)));
}

Python

def code(x):
	return math.cos(x) * math.exp((10.0 * (x * x)))

Julia

function code(x)
	return Float64(cos(x) * exp(Float64(10.0 * Float64(x * x))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = cos(x) * exp((10.0 * (x * x)));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[Exp[N[(10.0 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 94.2%

   \[\cos x \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
2. Add Preprocessing
3. Add Preprocessing

Alternative 2: 29.2% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := x \cdot \left(x \cdot x\right)\\ t_1 := 0.003125 + x \cdot \left(x \cdot -0.00011574074074074075\right)\\ t_2 := x \cdot t\_1\\ \frac{\left(1 + \left(x \cdot t\_0\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{t\_1 \cdot \left(t\_0 \cdot t\_2\right) - 0.001736111111111111}{-0.041666666666666664 - x \cdot t\_2} - 0.25\right)\right) \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)}}{1 - x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right)\right)\right)} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* x (* x x)))
        (t_1 (+ 0.003125 (* x (* x -0.00011574074074074075))))
        (t_2 (* x t_1)))
   (/
    (*
     (+
      1.0
      (*
       (* x t_0)
       (-
        (*
         (* x x)
         (/
          (- (* t_1 (* t_0 t_2)) 0.001736111111111111)
          (- -0.041666666666666664 (* x t_2))))
        0.25)))
     (exp (* x (* x 10.0))))
    (-
     1.0
     (*
      x
      (*
       x
       (+
        -0.5
        (*
         (* x x)
         (+ 0.041666666666666664 (* (* x x) -0.001388888888888889))))))))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = x * (x * x);
	double t_1 = 0.003125 + (x * (x * -0.00011574074074074075));
	double t_2 = x * t_1;
	return ((1.0 + ((x * t_0) * (((x * x) * (((t_1 * (t_0 * t_2)) - 0.001736111111111111) / (-0.041666666666666664 - (x * t_2)))) - 0.25))) * exp((x * (x * 10.0)))) / (1.0 - (x * (x * (-0.5 + ((x * x) * (0.041666666666666664 + ((x * x) * -0.001388888888888889)))))));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    t_0 = x * (x * x)
    t_1 = 0.003125d0 + (x * (x * (-0.00011574074074074075d0)))
    t_2 = x * t_1
    code = ((1.0d0 + ((x * t_0) * (((x * x) * (((t_1 * (t_0 * t_2)) - 0.001736111111111111d0) / ((-0.041666666666666664d0) - (x * t_2)))) - 0.25d0))) * exp((x * (x * 10.0d0)))) / (1.0d0 - (x * (x * ((-0.5d0) + ((x * x) * (0.041666666666666664d0 + ((x * x) * (-0.001388888888888889d0))))))))
end function

Java

public static double code(double x) {
	double t_0 = x * (x * x);
	double t_1 = 0.003125 + (x * (x * -0.00011574074074074075));
	double t_2 = x * t_1;
	return ((1.0 + ((x * t_0) * (((x * x) * (((t_1 * (t_0 * t_2)) - 0.001736111111111111) / (-0.041666666666666664 - (x * t_2)))) - 0.25))) * Math.exp((x * (x * 10.0)))) / (1.0 - (x * (x * (-0.5 + ((x * x) * (0.041666666666666664 + ((x * x) * -0.001388888888888889)))))));
}

Python

def code(x):
	t_0 = x * (x * x)
	t_1 = 0.003125 + (x * (x * -0.00011574074074074075))
	t_2 = x * t_1
	return ((1.0 + ((x * t_0) * (((x * x) * (((t_1 * (t_0 * t_2)) - 0.001736111111111111) / (-0.041666666666666664 - (x * t_2)))) - 0.25))) * math.exp((x * (x * 10.0)))) / (1.0 - (x * (x * (-0.5 + ((x * x) * (0.041666666666666664 + ((x * x) * -0.001388888888888889)))))))

Julia

function code(x)
	t_0 = Float64(x * Float64(x * x))
	t_1 = Float64(0.003125 + Float64(x * Float64(x * -0.00011574074074074075)))
	t_2 = Float64(x * t_1)
	return Float64(Float64(Float64(1.0 + Float64(Float64(x * t_0) * Float64(Float64(Float64(x * x) * Float64(Float64(Float64(t_1 * Float64(t_0 * t_2)) - 0.001736111111111111) / Float64(-0.041666666666666664 - Float64(x * t_2)))) - 0.25))) * exp(Float64(x * Float64(x * 10.0)))) / Float64(1.0 - Float64(x * Float64(x * Float64(-0.5 + Float64(Float64(x * x) * Float64(0.041666666666666664 + Float64(Float64(x * x) * -0.001388888888888889))))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	t_0 = x * (x * x);
	t_1 = 0.003125 + (x * (x * -0.00011574074074074075));
	t_2 = x * t_1;
	tmp = ((1.0 + ((x * t_0) * (((x * x) * (((t_1 * (t_0 * t_2)) - 0.001736111111111111) / (-0.041666666666666664 - (x * t_2)))) - 0.25))) * exp((x * (x * 10.0)))) / (1.0 - (x * (x * (-0.5 + ((x * x) * (0.041666666666666664 + ((x * x) * -0.001388888888888889)))))));
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[(x * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(0.003125 + N[(x * N[(x * -0.00011574074074074075), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(x * t$95$1), $MachinePrecision]}, N[(N[(N[(1.0 + N[(N[(x * t$95$0), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(t$95$1 * N[(t$95$0 * t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.001736111111111111), $MachinePrecision] / N[(-0.041666666666666664 - N[(x * t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.25), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Exp[N[(x * N[(x * 10.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(1.0 - N[(x * N[(x * N[(-0.5 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(0.041666666666666664 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.001388888888888889), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Initial program 94.2%

   \[\cos x \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\cos x, \color{blue}{\left(e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)}\right)}\right) \]

   2. cos-lowering-cos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left(e^{\color{blue}{10 \cdot \left(x \cdot x\right)}}\right)\right) \]

   3. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(10 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   4. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\left(10 \cdot x\right) \cdot x\right)\right)\right) \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(x \cdot \left(10 \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(10 \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot 10\right)\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 94.2%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 94.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)}, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)}\right)\right) \]

   2. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, 10\right)\right)\right)\right) \]

   3. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \left(x \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)}\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)}\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{10}\right)\right)\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   7. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) + \frac{-1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   8. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{-1}{2} + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   9. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   10. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   11. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(x \cdot \left(\left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   14. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   16. remove-double-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} + \left(\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   17. sub-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} - \left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   18. --lowering--.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{24}, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   19. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{24}, \left(\mathsf{neg}\left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

7. Simplified 27.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + x \cdot \left(x \cdot \left(0.041666666666666664 - x \cdot \left(x \cdot 0.001388888888888889\right)\right)\right)\right)\right)\right)} \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \]
8. Step-by-step derivation

   1. flip-+ N/A

      \[\leadsto \frac{1 \cdot 1 - \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} + x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} - x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} + x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} - x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{1 - x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} + x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} - x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)} \cdot e^{\color{blue}{x \cdot \left(x \cdot 10\right)}} \]

   2. associate-*l/ N/A

      \[\leadsto \frac{\left(1 \cdot 1 - \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} + x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} - x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} + x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} - x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)}}{\color{blue}{1 - x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} + x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} - x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)}} \]

   3. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(1 \cdot 1 - \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} + x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} - x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} + x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} - x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)}\right), \color{blue}{\left(1 - x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} + x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} - x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)}\right) \]

9. Applied egg-rr 27.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(1 - \left(x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)}}{1 - x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)}} \]

10. Taylor expanded in x around 0

    \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \color{blue}{\left({x}^{4} \cdot \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)}\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
11. Step-by-step derivation

    1. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{4}\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    2. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{\left(2 \cdot 2\right)}\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    3. pow-sqr N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2} \cdot {x}^{2}\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    4. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot {x}^{2}\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    5. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \left(x \cdot {x}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    6. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot {x}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    7. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2}\right)\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    8. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot x\right)\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    9. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    10. +-lowering-+.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    11. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    12. unpow2 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    13. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    14. sub-neg N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    15. metadata-eval N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) + \frac{-1}{24}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    16. +-commutative N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\frac{-1}{24} + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    17. +-lowering-+.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{24}, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    18. unpow2 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{24}, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    19. associate-*l* N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{24}, \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    20. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    21. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

12. Simplified 29.3%

    \[\leadsto \frac{\left(1 - \color{blue}{\left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(0.25 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(-0.041666666666666664 + x \cdot \left(x \cdot \left(0.003125 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.00011574074074074075\right)\right)\right)\right)}\right) \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)}}{1 - x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)} \]
13. Step-by-step derivation

    1. +-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{320} + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{8640}\right)\right) + \frac{-1}{24}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    2. flip-+ N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\frac{\left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{320} + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{8640}\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{320} + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{8640}\right)\right)\right) - \frac{-1}{24} \cdot \frac{-1}{24}}{x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{320} + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{8640}\right)\right) - \frac{-1}{24}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    3. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{320} + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{8640}\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{320} + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{8640}\right)\right)\right) - \frac{-1}{24} \cdot \frac{-1}{24}\right), \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{320} + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{8640}\right)\right) - \frac{-1}{24}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

14. Applied egg-rr 29.3%

    \[\leadsto \frac{\left(1 - \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(0.25 + \left(x \cdot x\right) \cdot \color{blue}{\frac{\left(\left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(0.003125 + x \cdot \left(x \cdot -0.00011574074074074075\right)\right)\right)\right) \cdot \left(0.003125 + x \cdot \left(x \cdot -0.00011574074074074075\right)\right) - 0.001736111111111111}{x \cdot \left(x \cdot \left(0.003125 + x \cdot \left(x \cdot -0.00011574074074074075\right)\right)\right) - -0.041666666666666664}}\right)\right) \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)}}{1 - x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)} \]

15. Final simplification 29.3%

    \[\leadsto \frac{\left(1 + \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{\left(0.003125 + x \cdot \left(x \cdot -0.00011574074074074075\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(0.003125 + x \cdot \left(x \cdot -0.00011574074074074075\right)\right)\right)\right) - 0.001736111111111111}{-0.041666666666666664 - x \cdot \left(x \cdot \left(0.003125 + x \cdot \left(x \cdot -0.00011574074074074075\right)\right)\right)} - 0.25\right)\right) \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)}}{1 - x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right)\right)\right)} \]
16. Add Preprocessing

Alternative 3: 29.2% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\\ \frac{e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \cdot \left(1 + t\_0 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\left(9.765625 \cdot 10^{-6} - t\_0 \cdot 1.3395919067215363 \cdot 10^{-8}\right) \cdot \frac{-1}{0.003125 + \left(x \cdot x\right) \cdot 0.00011574074074074075}\right)\right) - -0.041666666666666664\right) - 0.25\right)\right)}{1 - x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right)\right)\right)} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* x (* x (* x x)))))
   (/
    (*
     (exp (* x (* x 10.0)))
     (+
      1.0
      (*
       t_0
       (-
        (*
         (* x x)
         (-
          (*
           x
           (*
            x
            (*
             (- 9.765625e-6 (* t_0 1.3395919067215363e-8))
             (/ -1.0 (+ 0.003125 (* (* x x) 0.00011574074074074075))))))
          -0.041666666666666664))
        0.25))))
    (-
     1.0
     (*
      x
      (*
       x
       (+
        -0.5
        (*
         (* x x)
         (+ 0.041666666666666664 (* (* x x) -0.001388888888888889))))))))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = x * (x * (x * x));
	return (exp((x * (x * 10.0))) * (1.0 + (t_0 * (((x * x) * ((x * (x * ((9.765625e-6 - (t_0 * 1.3395919067215363e-8)) * (-1.0 / (0.003125 + ((x * x) * 0.00011574074074074075)))))) - -0.041666666666666664)) - 0.25)))) / (1.0 - (x * (x * (-0.5 + ((x * x) * (0.041666666666666664 + ((x * x) * -0.001388888888888889)))))));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: t_0
    t_0 = x * (x * (x * x))
    code = (exp((x * (x * 10.0d0))) * (1.0d0 + (t_0 * (((x * x) * ((x * (x * ((9.765625d-6 - (t_0 * 1.3395919067215363d-8)) * ((-1.0d0) / (0.003125d0 + ((x * x) * 0.00011574074074074075d0)))))) - (-0.041666666666666664d0))) - 0.25d0)))) / (1.0d0 - (x * (x * ((-0.5d0) + ((x * x) * (0.041666666666666664d0 + ((x * x) * (-0.001388888888888889d0))))))))
end function

Java

public static double code(double x) {
	double t_0 = x * (x * (x * x));
	return (Math.exp((x * (x * 10.0))) * (1.0 + (t_0 * (((x * x) * ((x * (x * ((9.765625e-6 - (t_0 * 1.3395919067215363e-8)) * (-1.0 / (0.003125 + ((x * x) * 0.00011574074074074075)))))) - -0.041666666666666664)) - 0.25)))) / (1.0 - (x * (x * (-0.5 + ((x * x) * (0.041666666666666664 + ((x * x) * -0.001388888888888889)))))));
}

Python

def code(x):
	t_0 = x * (x * (x * x))
	return (math.exp((x * (x * 10.0))) * (1.0 + (t_0 * (((x * x) * ((x * (x * ((9.765625e-6 - (t_0 * 1.3395919067215363e-8)) * (-1.0 / (0.003125 + ((x * x) * 0.00011574074074074075)))))) - -0.041666666666666664)) - 0.25)))) / (1.0 - (x * (x * (-0.5 + ((x * x) * (0.041666666666666664 + ((x * x) * -0.001388888888888889)))))))

Julia

function code(x)
	t_0 = Float64(x * Float64(x * Float64(x * x)))
	return Float64(Float64(exp(Float64(x * Float64(x * 10.0))) * Float64(1.0 + Float64(t_0 * Float64(Float64(Float64(x * x) * Float64(Float64(x * Float64(x * Float64(Float64(9.765625e-6 - Float64(t_0 * 1.3395919067215363e-8)) * Float64(-1.0 / Float64(0.003125 + Float64(Float64(x * x) * 0.00011574074074074075)))))) - -0.041666666666666664)) - 0.25)))) / Float64(1.0 - Float64(x * Float64(x * Float64(-0.5 + Float64(Float64(x * x) * Float64(0.041666666666666664 + Float64(Float64(x * x) * -0.001388888888888889))))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	t_0 = x * (x * (x * x));
	tmp = (exp((x * (x * 10.0))) * (1.0 + (t_0 * (((x * x) * ((x * (x * ((9.765625e-6 - (t_0 * 1.3395919067215363e-8)) * (-1.0 / (0.003125 + ((x * x) * 0.00011574074074074075)))))) - -0.041666666666666664)) - 0.25)))) / (1.0 - (x * (x * (-0.5 + ((x * x) * (0.041666666666666664 + ((x * x) * -0.001388888888888889)))))));
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[(x * N[(x * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(N[(N[Exp[N[(x * N[(x * 10.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(t$95$0 * N[(N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(N[(x * N[(x * N[(N[(9.765625e-6 - N[(t$95$0 * 1.3395919067215363e-8), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(-1.0 / N[(0.003125 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * 0.00011574074074074075), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - -0.041666666666666664), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.25), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(1.0 - N[(x * N[(x * N[(-0.5 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(0.041666666666666664 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.001388888888888889), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Initial program 94.2%

   \[\cos x \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\cos x, \color{blue}{\left(e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)}\right)}\right) \]

   2. cos-lowering-cos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left(e^{\color{blue}{10 \cdot \left(x \cdot x\right)}}\right)\right) \]

   3. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(10 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   4. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\left(10 \cdot x\right) \cdot x\right)\right)\right) \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(x \cdot \left(10 \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(10 \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot 10\right)\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 94.2%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 94.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)}, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)}\right)\right) \]

   2. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, 10\right)\right)\right)\right) \]

   3. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \left(x \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)}\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)}\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{10}\right)\right)\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   7. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) + \frac{-1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   8. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{-1}{2} + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   9. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   10. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   11. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(x \cdot \left(\left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   14. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   16. remove-double-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} + \left(\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   17. sub-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} - \left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   18. --lowering--.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{24}, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   19. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{24}, \left(\mathsf{neg}\left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

7. Simplified 27.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + x \cdot \left(x \cdot \left(0.041666666666666664 - x \cdot \left(x \cdot 0.001388888888888889\right)\right)\right)\right)\right)\right)} \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \]
8. Step-by-step derivation

   1. flip-+ N/A

      \[\leadsto \frac{1 \cdot 1 - \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} + x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} - x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} + x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} - x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{1 - x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} + x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} - x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)} \cdot e^{\color{blue}{x \cdot \left(x \cdot 10\right)}} \]

   2. associate-*l/ N/A

      \[\leadsto \frac{\left(1 \cdot 1 - \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} + x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} - x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} + x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} - x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)}}{\color{blue}{1 - x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} + x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} - x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)}} \]

   3. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(1 \cdot 1 - \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} + x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} - x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} + x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} - x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)}\right), \color{blue}{\left(1 - x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} + x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} - x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)}\right) \]

9. Applied egg-rr 27.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(1 - \left(x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)}}{1 - x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)}} \]

10. Taylor expanded in x around 0

    \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \color{blue}{\left({x}^{4} \cdot \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)}\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
11. Step-by-step derivation

    1. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{4}\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    2. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{\left(2 \cdot 2\right)}\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    3. pow-sqr N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2} \cdot {x}^{2}\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    4. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot {x}^{2}\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    5. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \left(x \cdot {x}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    6. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot {x}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    7. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2}\right)\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    8. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot x\right)\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    9. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    10. +-lowering-+.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    11. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    12. unpow2 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    13. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    14. sub-neg N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    15. metadata-eval N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) + \frac{-1}{24}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    16. +-commutative N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\frac{-1}{24} + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    17. +-lowering-+.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{24}, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    18. unpow2 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{24}, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    19. associate-*l* N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{24}, \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    20. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    21. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

12. Simplified 29.3%

    \[\leadsto \frac{\left(1 - \color{blue}{\left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(0.25 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(-0.041666666666666664 + x \cdot \left(x \cdot \left(0.003125 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.00011574074074074075\right)\right)\right)\right)}\right) \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)}}{1 - x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)} \]
13. Step-by-step derivation

    1. flip-+ N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{\frac{1}{320} \cdot \frac{1}{320} - \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{8640}\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{8640}\right)}{\frac{1}{320} - \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{8640}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    2. div-inv N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\left(\frac{1}{320} \cdot \frac{1}{320} - \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{8640}\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{8640}\right)\right) \cdot \frac{1}{\frac{1}{320} - \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{8640}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    3. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{320} \cdot \frac{1}{320} - \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{8640}\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{8640}\right)\right), \left(\frac{1}{\frac{1}{320} - \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{8640}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    4. --lowering--.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{320} \cdot \frac{1}{320}\right), \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{8640}\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{8640}\right)\right)\right), \left(\frac{1}{\frac{1}{320} - \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{8640}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    5. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{102400}, \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{8640}\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{8640}\right)\right)\right), \left(\frac{1}{\frac{1}{320} - \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{8640}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    6. swap-sqr N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{102400}, \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\frac{-1}{8640} \cdot \frac{-1}{8640}\right)\right)\right), \left(\frac{1}{\frac{1}{320} - \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{8640}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    7. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{102400}, \left(\left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(\frac{-1}{8640} \cdot \frac{-1}{8640}\right)\right)\right), \left(\frac{1}{\frac{1}{320} - \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{8640}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    8. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{102400}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right), \left(\frac{-1}{8640} \cdot \frac{-1}{8640}\right)\right)\right), \left(\frac{1}{\frac{1}{320} - \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{8640}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    9. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{102400}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right), \left(\frac{-1}{8640} \cdot \frac{-1}{8640}\right)\right)\right), \left(\frac{1}{\frac{1}{320} - \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{8640}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    10. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{102400}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot x\right)\right)\right), \left(\frac{-1}{8640} \cdot \frac{-1}{8640}\right)\right)\right), \left(\frac{1}{\frac{1}{320} - \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{8640}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    11. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{102400}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \left(\frac{-1}{8640} \cdot \frac{-1}{8640}\right)\right)\right), \left(\frac{1}{\frac{1}{320} - \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{8640}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    12. metadata-eval N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{102400}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \frac{1}{74649600}\right)\right), \left(\frac{1}{\frac{1}{320} - \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{8640}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    13. /-lowering-/.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{102400}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \frac{1}{74649600}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{1}{320} - \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{8640}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    14. *-commutative N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{102400}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \frac{1}{74649600}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{1}{320} - \frac{-1}{8640} \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    15. cancel-sign-sub-inv N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{102400}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \frac{1}{74649600}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{1}{320} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{8640}\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    16. +-lowering-+.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{102400}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \frac{1}{74649600}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{320}, \left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{8640}\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    17. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{102400}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \frac{1}{74649600}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{320}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{8640}\right)\right), \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    18. metadata-eval N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{102400}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \frac{1}{74649600}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{320}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{8640}, \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    19. *-lowering-*.f64 29.3%

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{102400}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \frac{1}{74649600}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{320}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{8640}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

14. Applied egg-rr 29.3%

    \[\leadsto \frac{\left(1 - \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(0.25 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(-0.041666666666666664 + x \cdot \left(x \cdot \color{blue}{\left(\left(9.765625 \cdot 10^{-6} - \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot 1.3395919067215363 \cdot 10^{-8}\right) \cdot \frac{1}{0.003125 + 0.00011574074074074075 \cdot \left(x \cdot x\right)}\right)}\right)\right)\right)\right) \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)}}{1 - x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)} \]

15. Final simplification 29.3%

    \[\leadsto \frac{e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \cdot \left(1 + \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\left(9.765625 \cdot 10^{-6} - \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot 1.3395919067215363 \cdot 10^{-8}\right) \cdot \frac{-1}{0.003125 + \left(x \cdot x\right) \cdot 0.00011574074074074075}\right)\right) - -0.041666666666666664\right) - 0.25\right)\right)}{1 - x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right)\right)\right)} \]
16. Add Preprocessing

Alternative 4: 29.2% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\\ \frac{e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \cdot \left(1 + t\_0 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \frac{t\_0 \cdot 1.3395919067215363 \cdot 10^{-8} - 9.765625 \cdot 10^{-6}}{0.003125 + \left(x \cdot x\right) \cdot 0.00011574074074074075}\right) - -0.041666666666666664\right) - 0.25\right)\right)}{1 - x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right)\right)\right)} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* x (* x (* x x)))))
   (/
    (*
     (exp (* x (* x 10.0)))
     (+
      1.0
      (*
       t_0
       (-
        (*
         (* x x)
         (-
          (*
           x
           (*
            x
            (/
             (- (* t_0 1.3395919067215363e-8) 9.765625e-6)
             (+ 0.003125 (* (* x x) 0.00011574074074074075)))))
          -0.041666666666666664))
        0.25))))
    (-
     1.0
     (*
      x
      (*
       x
       (+
        -0.5
        (*
         (* x x)
         (+ 0.041666666666666664 (* (* x x) -0.001388888888888889))))))))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = x * (x * (x * x));
	return (exp((x * (x * 10.0))) * (1.0 + (t_0 * (((x * x) * ((x * (x * (((t_0 * 1.3395919067215363e-8) - 9.765625e-6) / (0.003125 + ((x * x) * 0.00011574074074074075))))) - -0.041666666666666664)) - 0.25)))) / (1.0 - (x * (x * (-0.5 + ((x * x) * (0.041666666666666664 + ((x * x) * -0.001388888888888889)))))));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: t_0
    t_0 = x * (x * (x * x))
    code = (exp((x * (x * 10.0d0))) * (1.0d0 + (t_0 * (((x * x) * ((x * (x * (((t_0 * 1.3395919067215363d-8) - 9.765625d-6) / (0.003125d0 + ((x * x) * 0.00011574074074074075d0))))) - (-0.041666666666666664d0))) - 0.25d0)))) / (1.0d0 - (x * (x * ((-0.5d0) + ((x * x) * (0.041666666666666664d0 + ((x * x) * (-0.001388888888888889d0))))))))
end function

Java

public static double code(double x) {
	double t_0 = x * (x * (x * x));
	return (Math.exp((x * (x * 10.0))) * (1.0 + (t_0 * (((x * x) * ((x * (x * (((t_0 * 1.3395919067215363e-8) - 9.765625e-6) / (0.003125 + ((x * x) * 0.00011574074074074075))))) - -0.041666666666666664)) - 0.25)))) / (1.0 - (x * (x * (-0.5 + ((x * x) * (0.041666666666666664 + ((x * x) * -0.001388888888888889)))))));
}

Python

def code(x):
	t_0 = x * (x * (x * x))
	return (math.exp((x * (x * 10.0))) * (1.0 + (t_0 * (((x * x) * ((x * (x * (((t_0 * 1.3395919067215363e-8) - 9.765625e-6) / (0.003125 + ((x * x) * 0.00011574074074074075))))) - -0.041666666666666664)) - 0.25)))) / (1.0 - (x * (x * (-0.5 + ((x * x) * (0.041666666666666664 + ((x * x) * -0.001388888888888889)))))))

Julia

function code(x)
	t_0 = Float64(x * Float64(x * Float64(x * x)))
	return Float64(Float64(exp(Float64(x * Float64(x * 10.0))) * Float64(1.0 + Float64(t_0 * Float64(Float64(Float64(x * x) * Float64(Float64(x * Float64(x * Float64(Float64(Float64(t_0 * 1.3395919067215363e-8) - 9.765625e-6) / Float64(0.003125 + Float64(Float64(x * x) * 0.00011574074074074075))))) - -0.041666666666666664)) - 0.25)))) / Float64(1.0 - Float64(x * Float64(x * Float64(-0.5 + Float64(Float64(x * x) * Float64(0.041666666666666664 + Float64(Float64(x * x) * -0.001388888888888889))))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	t_0 = x * (x * (x * x));
	tmp = (exp((x * (x * 10.0))) * (1.0 + (t_0 * (((x * x) * ((x * (x * (((t_0 * 1.3395919067215363e-8) - 9.765625e-6) / (0.003125 + ((x * x) * 0.00011574074074074075))))) - -0.041666666666666664)) - 0.25)))) / (1.0 - (x * (x * (-0.5 + ((x * x) * (0.041666666666666664 + ((x * x) * -0.001388888888888889)))))));
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[(x * N[(x * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(N[(N[Exp[N[(x * N[(x * 10.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(t$95$0 * N[(N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(N[(x * N[(x * N[(N[(N[(t$95$0 * 1.3395919067215363e-8), $MachinePrecision] - 9.765625e-6), $MachinePrecision] / N[(0.003125 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * 0.00011574074074074075), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - -0.041666666666666664), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.25), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(1.0 - N[(x * N[(x * N[(-0.5 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(0.041666666666666664 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.001388888888888889), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Initial program 94.2%

   \[\cos x \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\cos x, \color{blue}{\left(e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)}\right)}\right) \]

   2. cos-lowering-cos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left(e^{\color{blue}{10 \cdot \left(x \cdot x\right)}}\right)\right) \]

   3. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(10 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   4. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\left(10 \cdot x\right) \cdot x\right)\right)\right) \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(x \cdot \left(10 \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(10 \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot 10\right)\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 94.2%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 94.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)}, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)}\right)\right) \]

   2. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, 10\right)\right)\right)\right) \]

   3. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \left(x \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)}\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)}\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{10}\right)\right)\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   7. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) + \frac{-1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   8. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{-1}{2} + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   9. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   10. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   11. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(x \cdot \left(\left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   14. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   16. remove-double-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} + \left(\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   17. sub-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} - \left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   18. --lowering--.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{24}, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   19. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{24}, \left(\mathsf{neg}\left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

7. Simplified 27.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + x \cdot \left(x \cdot \left(0.041666666666666664 - x \cdot \left(x \cdot 0.001388888888888889\right)\right)\right)\right)\right)\right)} \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \]
8. Step-by-step derivation

   1. flip-+ N/A

      \[\leadsto \frac{1 \cdot 1 - \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} + x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} - x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} + x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} - x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{1 - x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} + x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} - x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)} \cdot e^{\color{blue}{x \cdot \left(x \cdot 10\right)}} \]

   2. associate-*l/ N/A

      \[\leadsto \frac{\left(1 \cdot 1 - \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} + x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} - x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} + x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} - x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)}}{\color{blue}{1 - x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} + x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} - x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)}} \]

   3. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(1 \cdot 1 - \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} + x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} - x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} + x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} - x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)}\right), \color{blue}{\left(1 - x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} + x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} - x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)}\right) \]

9. Applied egg-rr 27.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(1 - \left(x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)}}{1 - x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)}} \]

10. Taylor expanded in x around 0

    \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \color{blue}{\left({x}^{4} \cdot \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)}\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
11. Step-by-step derivation

    1. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{4}\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    2. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{\left(2 \cdot 2\right)}\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    3. pow-sqr N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2} \cdot {x}^{2}\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    4. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot {x}^{2}\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    5. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \left(x \cdot {x}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    6. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot {x}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    7. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2}\right)\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    8. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot x\right)\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    9. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    10. +-lowering-+.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    11. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    12. unpow2 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    13. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    14. sub-neg N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    15. metadata-eval N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) + \frac{-1}{24}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    16. +-commutative N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\frac{-1}{24} + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    17. +-lowering-+.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{24}, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    18. unpow2 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{24}, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    19. associate-*l* N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{24}, \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    20. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    21. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

12. Simplified 29.3%

    \[\leadsto \frac{\left(1 - \color{blue}{\left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(0.25 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(-0.041666666666666664 + x \cdot \left(x \cdot \left(0.003125 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.00011574074074074075\right)\right)\right)\right)}\right) \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)}}{1 - x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)} \]
13. Step-by-step derivation

    1. flip-+ N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{\frac{1}{320} \cdot \frac{1}{320} - \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{8640}\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{8640}\right)}{\frac{1}{320} - \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{8640}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    2. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{320} \cdot \frac{1}{320} - \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{8640}\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{8640}\right)\right), \left(\frac{1}{320} - \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{8640}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    3. --lowering--.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{320} \cdot \frac{1}{320}\right), \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{8640}\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{8640}\right)\right)\right), \left(\frac{1}{320} - \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{8640}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    4. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{102400}, \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{8640}\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{8640}\right)\right)\right), \left(\frac{1}{320} - \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{8640}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    5. swap-sqr N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{102400}, \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\frac{-1}{8640} \cdot \frac{-1}{8640}\right)\right)\right), \left(\frac{1}{320} - \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{8640}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    6. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{102400}, \left(\left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(\frac{-1}{8640} \cdot \frac{-1}{8640}\right)\right)\right), \left(\frac{1}{320} - \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{8640}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    7. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{102400}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right), \left(\frac{-1}{8640} \cdot \frac{-1}{8640}\right)\right)\right), \left(\frac{1}{320} - \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{8640}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    8. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{102400}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right), \left(\frac{-1}{8640} \cdot \frac{-1}{8640}\right)\right)\right), \left(\frac{1}{320} - \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{8640}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    9. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{102400}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot x\right)\right)\right), \left(\frac{-1}{8640} \cdot \frac{-1}{8640}\right)\right)\right), \left(\frac{1}{320} - \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{8640}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    10. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{102400}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \left(\frac{-1}{8640} \cdot \frac{-1}{8640}\right)\right)\right), \left(\frac{1}{320} - \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{8640}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    11. metadata-eval N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{102400}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \frac{1}{74649600}\right)\right), \left(\frac{1}{320} - \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{8640}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    12. *-commutative N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{102400}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \frac{1}{74649600}\right)\right), \left(\frac{1}{320} - \frac{-1}{8640} \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    13. cancel-sign-sub-inv N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{102400}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \frac{1}{74649600}\right)\right), \left(\frac{1}{320} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{8640}\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    14. +-lowering-+.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{102400}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \frac{1}{74649600}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{320}, \left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{8640}\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    15. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{102400}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \frac{1}{74649600}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{320}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{8640}\right)\right), \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    16. metadata-eval N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{102400}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \frac{1}{74649600}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{320}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{8640}, \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    17. *-lowering-*.f64 29.3%

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{102400}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \frac{1}{74649600}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{320}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{8640}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

14. Applied egg-rr 29.3%

    \[\leadsto \frac{\left(1 - \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(0.25 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(-0.041666666666666664 + x \cdot \left(x \cdot \color{blue}{\frac{9.765625 \cdot 10^{-6} - \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot 1.3395919067215363 \cdot 10^{-8}}{0.003125 + 0.00011574074074074075 \cdot \left(x \cdot x\right)}}\right)\right)\right)\right) \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)}}{1 - x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)} \]

15. Final simplification 29.3%

    \[\leadsto \frac{e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \cdot \left(1 + \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \frac{\left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot 1.3395919067215363 \cdot 10^{-8} - 9.765625 \cdot 10^{-6}}{0.003125 + \left(x \cdot x\right) \cdot 0.00011574074074074075}\right) - -0.041666666666666664\right) - 0.25\right)\right)}{1 - x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right)\right)\right)} \]
16. Add Preprocessing

Alternative 5: 29.2% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \cdot \frac{1 - \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(0.25 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(0.003125 + x \cdot \left(x \cdot -0.00011574074074074075\right)\right)\right) + -0.041666666666666664\right)\right)}{1 - \left(x \cdot x\right) \cdot \left(-0.5 + x \cdot \left(x \cdot \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right)\right)\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (*
  (exp (* x (* x 10.0)))
  (/
   (-
    1.0
    (*
     (* x (* x (* x x)))
     (+
      0.25
      (*
       (* x x)
       (+
        (* x (* x (+ 0.003125 (* x (* x -0.00011574074074074075)))))
        -0.041666666666666664)))))
   (-
    1.0
    (*
     (* x x)
     (+
      -0.5
      (*
       x
       (* x (+ 0.041666666666666664 (* (* x x) -0.001388888888888889))))))))))

C

double code(double x) {
	return exp((x * (x * 10.0))) * ((1.0 - ((x * (x * (x * x))) * (0.25 + ((x * x) * ((x * (x * (0.003125 + (x * (x * -0.00011574074074074075))))) + -0.041666666666666664))))) / (1.0 - ((x * x) * (-0.5 + (x * (x * (0.041666666666666664 + ((x * x) * -0.001388888888888889))))))));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = exp((x * (x * 10.0d0))) * ((1.0d0 - ((x * (x * (x * x))) * (0.25d0 + ((x * x) * ((x * (x * (0.003125d0 + (x * (x * (-0.00011574074074074075d0)))))) + (-0.041666666666666664d0)))))) / (1.0d0 - ((x * x) * ((-0.5d0) + (x * (x * (0.041666666666666664d0 + ((x * x) * (-0.001388888888888889d0)))))))))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.exp((x * (x * 10.0))) * ((1.0 - ((x * (x * (x * x))) * (0.25 + ((x * x) * ((x * (x * (0.003125 + (x * (x * -0.00011574074074074075))))) + -0.041666666666666664))))) / (1.0 - ((x * x) * (-0.5 + (x * (x * (0.041666666666666664 + ((x * x) * -0.001388888888888889))))))));
}

Python

def code(x):
	return math.exp((x * (x * 10.0))) * ((1.0 - ((x * (x * (x * x))) * (0.25 + ((x * x) * ((x * (x * (0.003125 + (x * (x * -0.00011574074074074075))))) + -0.041666666666666664))))) / (1.0 - ((x * x) * (-0.5 + (x * (x * (0.041666666666666664 + ((x * x) * -0.001388888888888889))))))))

Julia

function code(x)
	return Float64(exp(Float64(x * Float64(x * 10.0))) * Float64(Float64(1.0 - Float64(Float64(x * Float64(x * Float64(x * x))) * Float64(0.25 + Float64(Float64(x * x) * Float64(Float64(x * Float64(x * Float64(0.003125 + Float64(x * Float64(x * -0.00011574074074074075))))) + -0.041666666666666664))))) / Float64(1.0 - Float64(Float64(x * x) * Float64(-0.5 + Float64(x * Float64(x * Float64(0.041666666666666664 + Float64(Float64(x * x) * -0.001388888888888889)))))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = exp((x * (x * 10.0))) * ((1.0 - ((x * (x * (x * x))) * (0.25 + ((x * x) * ((x * (x * (0.003125 + (x * (x * -0.00011574074074074075))))) + -0.041666666666666664))))) / (1.0 - ((x * x) * (-0.5 + (x * (x * (0.041666666666666664 + ((x * x) * -0.001388888888888889))))))));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[Exp[N[(x * N[(x * 10.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(N[(1.0 - N[(N[(x * N[(x * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(0.25 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(N[(x * N[(x * N[(0.003125 + N[(x * N[(x * -0.00011574074074074075), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + -0.041666666666666664), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(1.0 - N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(-0.5 + N[(x * N[(x * N[(0.041666666666666664 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.001388888888888889), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 94.2%

   \[\cos x \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\cos x, \color{blue}{\left(e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)}\right)}\right) \]

   2. cos-lowering-cos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left(e^{\color{blue}{10 \cdot \left(x \cdot x\right)}}\right)\right) \]

   3. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(10 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   4. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\left(10 \cdot x\right) \cdot x\right)\right)\right) \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(x \cdot \left(10 \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(10 \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot 10\right)\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 94.2%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 94.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)}, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)}\right)\right) \]

   2. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, 10\right)\right)\right)\right) \]

   3. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \left(x \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)}\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)}\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{10}\right)\right)\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   7. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) + \frac{-1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   8. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{-1}{2} + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   9. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   10. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   11. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(x \cdot \left(\left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   14. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   16. remove-double-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} + \left(\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   17. sub-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} - \left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   18. --lowering--.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{24}, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   19. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{24}, \left(\mathsf{neg}\left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

7. Simplified 27.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + x \cdot \left(x \cdot \left(0.041666666666666664 - x \cdot \left(x \cdot 0.001388888888888889\right)\right)\right)\right)\right)\right)} \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \]
8. Step-by-step derivation

   1. flip-+ N/A

      \[\leadsto \frac{1 \cdot 1 - \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} + x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} - x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} + x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} - x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{1 - x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} + x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} - x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)} \cdot e^{\color{blue}{x \cdot \left(x \cdot 10\right)}} \]

   2. associate-*l/ N/A

      \[\leadsto \frac{\left(1 \cdot 1 - \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} + x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} - x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} + x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} - x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)}}{\color{blue}{1 - x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} + x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} - x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)}} \]

   3. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(1 \cdot 1 - \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} + x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} - x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} + x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} - x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)}\right), \color{blue}{\left(1 - x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} + x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} - x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)}\right) \]

9. Applied egg-rr 27.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(1 - \left(x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)}}{1 - x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)}} \]

10. Taylor expanded in x around 0

    \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \color{blue}{\left({x}^{4} \cdot \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)}\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
11. Step-by-step derivation

    1. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{4}\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    2. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{\left(2 \cdot 2\right)}\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    3. pow-sqr N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2} \cdot {x}^{2}\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    4. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot {x}^{2}\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    5. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \left(x \cdot {x}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    6. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot {x}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    7. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2}\right)\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    8. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot x\right)\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    9. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    10. +-lowering-+.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    11. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    12. unpow2 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    13. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    14. sub-neg N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    15. metadata-eval N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) + \frac{-1}{24}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    16. +-commutative N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\frac{-1}{24} + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    17. +-lowering-+.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{24}, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    18. unpow2 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{24}, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    19. associate-*l* N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{24}, \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    20. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    21. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

12. Simplified 29.3%

    \[\leadsto \frac{\left(1 - \color{blue}{\left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(0.25 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(-0.041666666666666664 + x \cdot \left(x \cdot \left(0.003125 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.00011574074074074075\right)\right)\right)\right)}\right) \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)}}{1 - x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)} \]

14. Applied egg-rr 29.3%

    \[\leadsto \color{blue}{e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \cdot \frac{1 - \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(0.25 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(-0.041666666666666664 + x \cdot \left(x \cdot \left(0.003125 + x \cdot \left(x \cdot -0.00011574074074074075\right)\right)\right)\right)\right)}{1 - \left(x \cdot x\right) \cdot \left(-0.5 + x \cdot \left(x \cdot \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right)\right)\right)}} \]

15. Final simplification 29.3%

    \[\leadsto e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \cdot \frac{1 - \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(0.25 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(0.003125 + x \cdot \left(x \cdot -0.00011574074074074075\right)\right)\right) + -0.041666666666666664\right)\right)}{1 - \left(x \cdot x\right) \cdot \left(-0.5 + x \cdot \left(x \cdot \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right)\right)\right)} \]
16. Add Preprocessing

Alternative 6: 28.2% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{\frac{0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot 0.001388888888888889}{0.001736111111111111}}\right)\right)\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (*
  (exp (* x (* x 10.0)))
  (+
   1.0
   (*
    x
    (*
     x
     (+
      -0.5
      (*
       x
       (*
        x
        (/
         1.0
         (/
          (+ 0.041666666666666664 (* (* x x) 0.001388888888888889))
          0.001736111111111111))))))))))

C

double code(double x) {
	return exp((x * (x * 10.0))) * (1.0 + (x * (x * (-0.5 + (x * (x * (1.0 / ((0.041666666666666664 + ((x * x) * 0.001388888888888889)) / 0.001736111111111111))))))));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = exp((x * (x * 10.0d0))) * (1.0d0 + (x * (x * ((-0.5d0) + (x * (x * (1.0d0 / ((0.041666666666666664d0 + ((x * x) * 0.001388888888888889d0)) / 0.001736111111111111d0))))))))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.exp((x * (x * 10.0))) * (1.0 + (x * (x * (-0.5 + (x * (x * (1.0 / ((0.041666666666666664 + ((x * x) * 0.001388888888888889)) / 0.001736111111111111))))))));
}

Python

def code(x):
	return math.exp((x * (x * 10.0))) * (1.0 + (x * (x * (-0.5 + (x * (x * (1.0 / ((0.041666666666666664 + ((x * x) * 0.001388888888888889)) / 0.001736111111111111))))))))

Julia

function code(x)
	return Float64(exp(Float64(x * Float64(x * 10.0))) * Float64(1.0 + Float64(x * Float64(x * Float64(-0.5 + Float64(x * Float64(x * Float64(1.0 / Float64(Float64(0.041666666666666664 + Float64(Float64(x * x) * 0.001388888888888889)) / 0.001736111111111111)))))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = exp((x * (x * 10.0))) * (1.0 + (x * (x * (-0.5 + (x * (x * (1.0 / ((0.041666666666666664 + ((x * x) * 0.001388888888888889)) / 0.001736111111111111))))))));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[Exp[N[(x * N[(x * 10.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(x * N[(x * N[(-0.5 + N[(x * N[(x * N[(1.0 / N[(N[(0.041666666666666664 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * 0.001388888888888889), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / 0.001736111111111111), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 94.2%

   \[\cos x \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\cos x, \color{blue}{\left(e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)}\right)}\right) \]

   2. cos-lowering-cos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left(e^{\color{blue}{10 \cdot \left(x \cdot x\right)}}\right)\right) \]

   3. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(10 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   4. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\left(10 \cdot x\right) \cdot x\right)\right)\right) \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(x \cdot \left(10 \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(10 \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot 10\right)\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 94.2%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 94.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)}, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)}\right)\right) \]

   2. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, 10\right)\right)\right)\right) \]

   3. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \left(x \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)}\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)}\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{10}\right)\right)\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   7. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) + \frac{-1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   8. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{-1}{2} + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   9. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   10. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   11. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(x \cdot \left(\left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   14. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   16. remove-double-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} + \left(\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   17. sub-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} - \left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   18. --lowering--.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{24}, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   19. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{24}, \left(\mathsf{neg}\left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

7. Simplified 27.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + x \cdot \left(x \cdot \left(0.041666666666666664 - x \cdot \left(x \cdot 0.001388888888888889\right)\right)\right)\right)\right)\right)} \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \]
8. Step-by-step derivation

   1. flip-- N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{\frac{1}{24} \cdot \frac{1}{24} - \left(x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)\right)}{\frac{1}{24} + x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   2. clear-num N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{\frac{\frac{1}{24} + x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)}{\frac{1}{24} \cdot \frac{1}{24} - \left(x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)\right)}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   3. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{1}{24} + x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)}{\frac{1}{24} \cdot \frac{1}{24} - \left(x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   4. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{24} + x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)\right), \left(\frac{1}{24} \cdot \frac{1}{24} - \left(x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   5. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \left(x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)\right)\right), \left(\frac{1}{24} \cdot \frac{1}{24} - \left(x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   6. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{1}{720}\right)\right), \left(\frac{1}{24} \cdot \frac{1}{24} - \left(x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \left(\frac{1}{720} \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right), \left(\frac{1}{24} \cdot \frac{1}{24} - \left(x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{720}, \left(x \cdot x\right)\right)\right), \left(\frac{1}{24} \cdot \frac{1}{24} - \left(x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{720}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \left(\frac{1}{24} \cdot \frac{1}{24} - \left(x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   10. --lowering--.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{720}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{24} \cdot \frac{1}{24}\right), \left(\left(x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   11. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{720}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{576}, \left(\left(x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   12. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{720}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{576}, \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{1}{720}\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   13. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{720}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{576}, \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{1}{720}\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   14. swap-sqr N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{720}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{576}, \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{720} \cdot \frac{1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{720}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{576}, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right), \left(\frac{1}{720} \cdot \frac{1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{720}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{576}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left(x \cdot x\right)\right), \left(\frac{1}{720} \cdot \frac{1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   17. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{720}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{576}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(x \cdot x\right)\right), \left(\frac{1}{720} \cdot \frac{1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   18. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{720}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{576}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \left(\frac{1}{720} \cdot \frac{1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   19. metadata-eval 27.6%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{720}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{576}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \frac{1}{518400}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

9. Applied egg-rr 27.6%

   \[\leadsto \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + x \cdot \left(x \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{0.041666666666666664 + 0.001388888888888889 \cdot \left(x \cdot x\right)}{0.001736111111111111 - \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot 1.9290123456790124 \cdot 10^{-6}}}}\right)\right)\right)\right) \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \]

10. Taylor expanded in x around 0

    \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{720}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \color{blue}{\frac{1}{576}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]
11. Step-by-step derivation

12. Simplified 28.2%

    \[\leadsto \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{\frac{0.041666666666666664 + 0.001388888888888889 \cdot \left(x \cdot x\right)}{\color{blue}{0.001736111111111111}}}\right)\right)\right)\right) \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \]

13. Final simplification 28.2%

    \[\leadsto e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{\frac{0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot 0.001388888888888889}{0.001736111111111111}}\right)\right)\right)\right) \]
14. Add Preprocessing

Alternative 7: 27.5% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 - x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot 0.001388888888888889\right) - 0.041666666666666664\right)\right)\right)\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (*
  (exp (* x (* x 10.0)))
  (+
   1.0
   (*
    x
    (*
     x
     (-
      -0.5
      (*
       x
       (* x (- (* x (* x 0.001388888888888889)) 0.041666666666666664)))))))))

C

double code(double x) {
	return exp((x * (x * 10.0))) * (1.0 + (x * (x * (-0.5 - (x * (x * ((x * (x * 0.001388888888888889)) - 0.041666666666666664)))))));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = exp((x * (x * 10.0d0))) * (1.0d0 + (x * (x * ((-0.5d0) - (x * (x * ((x * (x * 0.001388888888888889d0)) - 0.041666666666666664d0)))))))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.exp((x * (x * 10.0))) * (1.0 + (x * (x * (-0.5 - (x * (x * ((x * (x * 0.001388888888888889)) - 0.041666666666666664)))))));
}

Python

def code(x):
	return math.exp((x * (x * 10.0))) * (1.0 + (x * (x * (-0.5 - (x * (x * ((x * (x * 0.001388888888888889)) - 0.041666666666666664)))))))

Julia

function code(x)
	return Float64(exp(Float64(x * Float64(x * 10.0))) * Float64(1.0 + Float64(x * Float64(x * Float64(-0.5 - Float64(x * Float64(x * Float64(Float64(x * Float64(x * 0.001388888888888889)) - 0.041666666666666664))))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = exp((x * (x * 10.0))) * (1.0 + (x * (x * (-0.5 - (x * (x * ((x * (x * 0.001388888888888889)) - 0.041666666666666664)))))));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[Exp[N[(x * N[(x * 10.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(x * N[(x * N[(-0.5 - N[(x * N[(x * N[(N[(x * N[(x * 0.001388888888888889), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.041666666666666664), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 94.2%

   \[\cos x \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\cos x, \color{blue}{\left(e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)}\right)}\right) \]

   2. cos-lowering-cos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left(e^{\color{blue}{10 \cdot \left(x \cdot x\right)}}\right)\right) \]

   3. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(10 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   4. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\left(10 \cdot x\right) \cdot x\right)\right)\right) \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(x \cdot \left(10 \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(10 \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot 10\right)\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 94.2%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 94.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)}, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)}\right)\right) \]

   2. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, 10\right)\right)\right)\right) \]

   3. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \left(x \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)}\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)}\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{10}\right)\right)\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   7. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) + \frac{-1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   8. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{-1}{2} + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   9. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   10. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   11. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(x \cdot \left(\left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   14. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   16. remove-double-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} + \left(\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   17. sub-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} - \left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   18. --lowering--.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{24}, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   19. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{24}, \left(\mathsf{neg}\left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

7. Simplified 27.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + x \cdot \left(x \cdot \left(0.041666666666666664 - x \cdot \left(x \cdot 0.001388888888888889\right)\right)\right)\right)\right)\right)} \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \]

8. Final simplification 27.6%

   \[\leadsto e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 - x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot 0.001388888888888889\right) - 0.041666666666666664\right)\right)\right)\right)\right) \]
9. Add Preprocessing

Alternative 8: 27.5% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 - x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot 0.001388888888888889\right) - 0.041666666666666664\right)\right)\right)\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (*
  (exp (* 10.0 (* x x)))
  (+
   1.0
   (*
    x
    (*
     x
     (-
      -0.5
      (*
       x
       (* x (- (* x (* x 0.001388888888888889)) 0.041666666666666664)))))))))

C

double code(double x) {
	return exp((10.0 * (x * x))) * (1.0 + (x * (x * (-0.5 - (x * (x * ((x * (x * 0.001388888888888889)) - 0.041666666666666664)))))));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = exp((10.0d0 * (x * x))) * (1.0d0 + (x * (x * ((-0.5d0) - (x * (x * ((x * (x * 0.001388888888888889d0)) - 0.041666666666666664d0)))))))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.exp((10.0 * (x * x))) * (1.0 + (x * (x * (-0.5 - (x * (x * ((x * (x * 0.001388888888888889)) - 0.041666666666666664)))))));
}

Python

def code(x):
	return math.exp((10.0 * (x * x))) * (1.0 + (x * (x * (-0.5 - (x * (x * ((x * (x * 0.001388888888888889)) - 0.041666666666666664)))))))

Julia

function code(x)
	return Float64(exp(Float64(10.0 * Float64(x * x))) * Float64(1.0 + Float64(x * Float64(x * Float64(-0.5 - Float64(x * Float64(x * Float64(Float64(x * Float64(x * 0.001388888888888889)) - 0.041666666666666664))))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = exp((10.0 * (x * x))) * (1.0 + (x * (x * (-0.5 - (x * (x * ((x * (x * 0.001388888888888889)) - 0.041666666666666664)))))));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[Exp[N[(10.0 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(x * N[(x * N[(-0.5 - N[(x * N[(x * N[(N[(x * N[(x * 0.001388888888888889), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.041666666666666664), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 94.2%

   \[\cos x \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)}, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)}\right)\right) \]

   2. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, x\right)\right)\right)\right) \]

   3. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \left(x \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)}\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)}\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   7. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) + \frac{-1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   8. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{-1}{2} + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   9. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   10. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   11. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(x \cdot \left(\left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   14. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   16. remove-double-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} + \left(\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   17. sub-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} - \left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   18. --lowering--.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{24}, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   19. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{24}, \left(\mathsf{neg}\left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

5. Simplified 27.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + x \cdot \left(x \cdot \left(0.041666666666666664 - x \cdot \left(x \cdot 0.001388888888888889\right)\right)\right)\right)\right)\right)} \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]

6. Final simplification 27.6%

   \[\leadsto e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 - x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot 0.001388888888888889\right) - 0.041666666666666664\right)\right)\right)\right)\right) \]
7. Add Preprocessing

Alternative 9: 21.3% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (*
  (exp (* x (* x 10.0)))
  (+ 1.0 (* x (* x (+ -0.5 (* (* x x) 0.041666666666666664)))))))

C

double code(double x) {
	return exp((x * (x * 10.0))) * (1.0 + (x * (x * (-0.5 + ((x * x) * 0.041666666666666664)))));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = exp((x * (x * 10.0d0))) * (1.0d0 + (x * (x * ((-0.5d0) + ((x * x) * 0.041666666666666664d0)))))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.exp((x * (x * 10.0))) * (1.0 + (x * (x * (-0.5 + ((x * x) * 0.041666666666666664)))));
}

Python

def code(x):
	return math.exp((x * (x * 10.0))) * (1.0 + (x * (x * (-0.5 + ((x * x) * 0.041666666666666664)))))

Julia

function code(x)
	return Float64(exp(Float64(x * Float64(x * 10.0))) * Float64(1.0 + Float64(x * Float64(x * Float64(-0.5 + Float64(Float64(x * x) * 0.041666666666666664))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = exp((x * (x * 10.0))) * (1.0 + (x * (x * (-0.5 + ((x * x) * 0.041666666666666664)))));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[Exp[N[(x * N[(x * 10.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(x * N[(x * N[(-0.5 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * 0.041666666666666664), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 94.2%

   \[\cos x \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\cos x, \color{blue}{\left(e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)}\right)}\right) \]

   2. cos-lowering-cos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left(e^{\color{blue}{10 \cdot \left(x \cdot x\right)}}\right)\right) \]

   3. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(10 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   4. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\left(10 \cdot x\right) \cdot x\right)\right)\right) \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(x \cdot \left(10 \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(10 \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot 10\right)\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 94.2%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 94.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)}, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)}\right)\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)}\right)\right)\right) \]

   3. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, 10\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, 10\right)\right)\right)\right) \]

   5. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{10}\right)\right)\right)\right) \]

   6. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} + \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   7. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\frac{-1}{2} + \frac{1}{24} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{10}\right)\right)\right)\right) \]

   8. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{10}\right)\right)\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left({x}^{2} \cdot \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   11. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   12. *-lowering-*.f64 21.3%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

7. Simplified 21.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(-0.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot 0.041666666666666664\right)\right)} \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \]
8. Step-by-step derivation

   1. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{1}{24} + \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{10}\right)\right)\right)\right) \]

   2. distribute-lft-in N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{1}{24}\right) + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)}\right)\right)\right) \]

   3. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{1}{24}\right) + x \cdot \left(x \cdot \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{10}\right)\right)\right)\right) \]

   4. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{1}{24}\right)\right), \left(x \cdot \left(x \cdot \frac{-1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)}\right)\right)\right) \]

   5. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{24}\right)\right)\right), \left(x \cdot \left(x \cdot \frac{-1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   6. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot \frac{1}{24}\right)\right), \left(x \cdot \left(x \cdot \frac{-1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, 10\right)\right)\right)\right) \]

   7. pow3 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\left({x}^{3} \cdot \left(x \cdot \frac{1}{24}\right)\right), \left(x \cdot \left(x \cdot \frac{-1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{3}\right), \left(x \cdot \frac{1}{24}\right)\right), \left(x \cdot \left(x \cdot \frac{-1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, 10\right)\right)\right)\right) \]

   9. cube-unmult N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right), \left(x \cdot \frac{1}{24}\right)\right), \left(x \cdot \left(x \cdot \frac{-1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot x\right)\right), \left(x \cdot \frac{1}{24}\right)\right), \left(x \cdot \left(x \cdot \frac{-1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \left(x \cdot \frac{1}{24}\right)\right), \left(x \cdot \left(x \cdot \frac{-1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   12. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{24}\right)\right), \left(x \cdot \left(x \cdot \frac{-1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{24}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \frac{-1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{10}\right)\right)\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 21.3%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{1}{24}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

9. Applied egg-rr 21.3%

   \[\leadsto \left(1 + \color{blue}{\left(\left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot 0.041666666666666664\right) + x \cdot \left(x \cdot -0.5\right)\right)}\right) \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \]

10. Taylor expanded in x around 0

    \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)}, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]
11. Step-by-step derivation

    1. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)}\right)\right) \]

    2. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, 10\right)\right)\right)\right) \]

    3. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)}\right)\right)\right) \]

    4. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \left(\left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right) \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{10}\right)\right)\right)\right) \]

    5. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right) \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)}\right)\right)\right) \]

    6. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{10}\right)\right)\right)\right) \]

    7. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{10}\right)\right)\right)\right) \]

    8. sub-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    9. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} + \frac{-1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    10. +-lowering-+.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2}\right), \frac{-1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    11. *-commutative N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\left({x}^{2} \cdot \frac{1}{24}\right), \frac{-1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    12. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \frac{1}{24}\right), \frac{-1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    13. unpow2 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{1}{24}\right), \frac{-1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    14. *-lowering-*.f64 21.3%

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{1}{24}\right), \frac{-1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

12. Simplified 21.3%

    \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.041666666666666664 + -0.5\right)\right)\right)} \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \]

13. Final simplification 21.3%

    \[\leadsto e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot 0.041666666666666664\right)\right)\right) \]
14. Add Preprocessing

Alternative 10: 18.2% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.5\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (* (exp (* 10.0 (* x x))) (+ 1.0 (* x (* x -0.5)))))

C

double code(double x) {
	return exp((10.0 * (x * x))) * (1.0 + (x * (x * -0.5)));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = exp((10.0d0 * (x * x))) * (1.0d0 + (x * (x * (-0.5d0))))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.exp((10.0 * (x * x))) * (1.0 + (x * (x * -0.5)));
}

Python

def code(x):
	return math.exp((10.0 * (x * x))) * (1.0 + (x * (x * -0.5)))

Julia

function code(x)
	return Float64(exp(Float64(10.0 * Float64(x * x))) * Float64(1.0 + Float64(x * Float64(x * -0.5))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = exp((10.0 * (x * x))) * (1.0 + (x * (x * -0.5)));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[Exp[N[(10.0 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(x * N[(x * -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 94.2%

   \[\cos x \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)}, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)}\right)\right) \]

   2. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{2} \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

   3. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(\frac{-1}{2} \cdot x\right) \cdot x\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)}\right)\right)\right) \]

   4. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)}\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{-1}{2} \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)}\right)\right)\right) \]

   6. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 18.2%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

5. Simplified 18.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.5\right)\right)} \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]

6. Final simplification 18.2%

   \[\leadsto e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \cdot \left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.5\right)\right) \]
7. Add Preprocessing

Alternative 11: 16.9% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (* (exp (* 10.0 (* x x))) (* (* x x) -0.5)))

C

double code(double x) {
	return exp((10.0 * (x * x))) * ((x * x) * -0.5);
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = exp((10.0d0 * (x * x))) * ((x * x) * (-0.5d0))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.exp((10.0 * (x * x))) * ((x * x) * -0.5);
}

Python

def code(x):
	return math.exp((10.0 * (x * x))) * ((x * x) * -0.5)

Julia

function code(x)
	return Float64(exp(Float64(10.0 * Float64(x * x))) * Float64(Float64(x * x) * -0.5))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = exp((10.0 * (x * x))) * ((x * x) * -0.5);
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[Exp[N[(10.0 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 94.2%

   \[\cos x \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\cos x, \color{blue}{\left(e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)}\right)}\right) \]

   2. cos-lowering-cos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left(e^{\color{blue}{10 \cdot \left(x \cdot x\right)}}\right)\right) \]

   3. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(10 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   4. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\left(10 \cdot x\right) \cdot x\right)\right)\right) \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(x \cdot \left(10 \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(10 \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot 10\right)\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 94.2%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 94.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)}, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)}\right)\right) \]

   2. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{2} \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{10}\right)\right)\right)\right) \]

   3. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(\frac{-1}{2} \cdot x\right) \cdot x\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)}\right)\right)\right) \]

   4. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)}\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{-1}{2} \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)}\right)\right)\right) \]

   6. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{10}\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 18.2%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{10}\right)\right)\right)\right) \]

7. Simplified 18.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.5\right)\right)} \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \]

8. Taylor expanded in x around inf

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1}{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot e^{10 \cdot {x}^{2}}\right)} \]
9. Step-by-step derivation

   1. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right) \cdot \color{blue}{e^{10 \cdot {x}^{2}}} \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto e^{10 \cdot {x}^{2}} \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)} \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(e^{10 \cdot {x}^{2}}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)}\right) \]

   4. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\left(10 \cdot {x}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{2}} \cdot {x}^{2}\right)\right) \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\left({x}^{2} \cdot 10\right)\right), \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), 10\right)\right), \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right) \]

   7. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), 10\right)\right), \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), 10\right)\right), \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), 10\right)\right), \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{2}}\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), 10\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\frac{-1}{2}}\right)\right) \]

   11. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), 10\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{2}\right)\right) \]

   12. *-lowering-*.f64 16.9%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), 10\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right) \]

10. Simplified 16.9%

    \[\leadsto \color{blue}{e^{\left(x \cdot x\right) \cdot 10} \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\right)} \]

11. Final simplification 16.9%

    \[\leadsto e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\right) \]
12. Add Preprocessing

Alternative 12: 10.3% accurate, 9.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(x \cdot x\right) \cdot \left(-0.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(-5 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(-25 + \left(x \cdot x\right) \cdot -83.33333333333333\right)\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (*
  (* x x)
  (+
   -0.5
   (* (* x x) (+ -5.0 (* (* x x) (+ -25.0 (* (* x x) -83.33333333333333))))))))

C

double code(double x) {
	return (x * x) * (-0.5 + ((x * x) * (-5.0 + ((x * x) * (-25.0 + ((x * x) * -83.33333333333333))))));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = (x * x) * ((-0.5d0) + ((x * x) * ((-5.0d0) + ((x * x) * ((-25.0d0) + ((x * x) * (-83.33333333333333d0)))))))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return (x * x) * (-0.5 + ((x * x) * (-5.0 + ((x * x) * (-25.0 + ((x * x) * -83.33333333333333))))));
}

Python

def code(x):
	return (x * x) * (-0.5 + ((x * x) * (-5.0 + ((x * x) * (-25.0 + ((x * x) * -83.33333333333333))))))

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(x * x) * Float64(-0.5 + Float64(Float64(x * x) * Float64(-5.0 + Float64(Float64(x * x) * Float64(-25.0 + Float64(Float64(x * x) * -83.33333333333333)))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = (x * x) * (-0.5 + ((x * x) * (-5.0 + ((x * x) * (-25.0 + ((x * x) * -83.33333333333333))))));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(-0.5 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(-5.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(-25.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -83.33333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 94.2%

   \[\cos x \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\cos x, \color{blue}{\left(e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)}\right)}\right) \]

   2. cos-lowering-cos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left(e^{\color{blue}{10 \cdot \left(x \cdot x\right)}}\right)\right) \]

   3. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(10 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   4. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\left(10 \cdot x\right) \cdot x\right)\right)\right) \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(x \cdot \left(10 \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(10 \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot 10\right)\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 94.2%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 94.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)}, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)}\right)\right) \]

   2. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{2} \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{10}\right)\right)\right)\right) \]

   3. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(\frac{-1}{2} \cdot x\right) \cdot x\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)}\right)\right)\right) \]

   4. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)}\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{-1}{2} \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)}\right)\right)\right) \]

   6. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{10}\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 18.2%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{10}\right)\right)\right)\right) \]

7. Simplified 18.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.5\right)\right)} \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \]

8. Taylor expanded in x around inf

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)}, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]
9. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{2}\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)}\right)\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \frac{-1}{2}\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)}\right)\right) \]

   3. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{2}\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 16.9%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

10. Simplified 16.9%

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\right)} \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \]

11. Taylor expanded in x around 0

    \[\leadsto \color{blue}{{x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{-250}{3} \cdot {x}^{2} - 25\right) - 5\right) - \frac{1}{2}\right)} \]
12. Step-by-step derivation

    1. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{-250}{3} \cdot {x}^{2} - 25\right) - 5\right) - \frac{1}{2}\right)}\right) \]

    2. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left(\color{blue}{{x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{-250}{3} \cdot {x}^{2} - 25\right) - 5\right)} - \frac{1}{2}\right)\right) \]

    3. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\color{blue}{{x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{-250}{3} \cdot {x}^{2} - 25\right) - 5\right)} - \frac{1}{2}\right)\right) \]

    4. sub-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{-250}{3} \cdot {x}^{2} - 25\right) - 5\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)}\right)\right) \]

    5. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{-250}{3} \cdot {x}^{2} - 25\right) - 5\right) + \frac{-1}{2}\right)\right) \]

    6. +-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\frac{-1}{2} + \color{blue}{{x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{-250}{3} \cdot {x}^{2} - 25\right) - 5\right)}\right)\right) \]

    7. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{-250}{3} \cdot {x}^{2} - 25\right) - 5\right)\right)}\right)\right) \]

    8. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(\frac{-250}{3} \cdot {x}^{2} - 25\right) - 5\right)}\right)\right)\right) \]

    9. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left(\color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(\frac{-250}{3} \cdot {x}^{2} - 25\right)} - 5\right)\right)\right)\right) \]

    10. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(\frac{-250}{3} \cdot {x}^{2} - 25\right)} - 5\right)\right)\right)\right) \]

    11. sub-neg N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{-250}{3} \cdot {x}^{2} - 25\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(5\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

    12. metadata-eval N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{-250}{3} \cdot {x}^{2} - 25\right) + -5\right)\right)\right)\right) \]

    13. +-commutative N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(-5 + \color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(\frac{-250}{3} \cdot {x}^{2} - 25\right)}\right)\right)\right)\right) \]

    14. +-lowering-+.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(-5, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(\frac{-250}{3} \cdot {x}^{2} - 25\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

    15. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(-5, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{-250}{3} \cdot {x}^{2} - 25\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

    16. unpow2 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(-5, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left(\color{blue}{\frac{-250}{3} \cdot {x}^{2}} - 25\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    17. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(-5, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\color{blue}{\frac{-250}{3} \cdot {x}^{2}} - 25\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    18. sub-neg N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(-5, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\frac{-250}{3} \cdot {x}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(25\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    19. metadata-eval N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(-5, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\frac{-250}{3} \cdot {x}^{2} + -25\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    20. +-commutative N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(-5, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(-25 + \color{blue}{\frac{-250}{3} \cdot {x}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    21. +-lowering-+.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(-5, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(-25, \color{blue}{\left(\frac{-250}{3} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    22. *-commutative N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(-5, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(-25, \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-250}{3}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    23. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(-5, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(-25, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\frac{-250}{3}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

13. Simplified 10.3%

    \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot x\right) \cdot \left(-0.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(-5 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(-25 + \left(x \cdot x\right) \cdot -83.33333333333333\right)\right)\right)} \]
14. Add Preprocessing

Alternative 13: 10.1% accurate, 12.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(x \cdot x\right) \cdot \left(-0.5 + x \cdot \left(x \cdot \left(-5 + \left(x \cdot x\right) \cdot -25\right)\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (* (* x x) (+ -0.5 (* x (* x (+ -5.0 (* (* x x) -25.0)))))))

C

double code(double x) {
	return (x * x) * (-0.5 + (x * (x * (-5.0 + ((x * x) * -25.0)))));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = (x * x) * ((-0.5d0) + (x * (x * ((-5.0d0) + ((x * x) * (-25.0d0))))))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return (x * x) * (-0.5 + (x * (x * (-5.0 + ((x * x) * -25.0)))));
}

Python

def code(x):
	return (x * x) * (-0.5 + (x * (x * (-5.0 + ((x * x) * -25.0)))))

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(x * x) * Float64(-0.5 + Float64(x * Float64(x * Float64(-5.0 + Float64(Float64(x * x) * -25.0))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = (x * x) * (-0.5 + (x * (x * (-5.0 + ((x * x) * -25.0)))));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(-0.5 + N[(x * N[(x * N[(-5.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -25.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 94.2%

   \[\cos x \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\cos x, \color{blue}{\left(e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)}\right)}\right) \]

   2. cos-lowering-cos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left(e^{\color{blue}{10 \cdot \left(x \cdot x\right)}}\right)\right) \]

   3. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(10 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   4. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\left(10 \cdot x\right) \cdot x\right)\right)\right) \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(x \cdot \left(10 \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(10 \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot 10\right)\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 94.2%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 94.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)}, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)}\right)\right) \]

   2. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{2} \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{10}\right)\right)\right)\right) \]

   3. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(\frac{-1}{2} \cdot x\right) \cdot x\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)}\right)\right)\right) \]

   4. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)}\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{-1}{2} \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)}\right)\right)\right) \]

   6. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{10}\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 18.2%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{10}\right)\right)\right)\right) \]

7. Simplified 18.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.5\right)\right)} \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \]

8. Taylor expanded in x around inf

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)}, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]
9. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{2}\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)}\right)\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \frac{-1}{2}\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)}\right)\right) \]

   3. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{2}\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 16.9%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

10. Simplified 16.9%

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\right)} \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \]

11. Taylor expanded in x around 0

    \[\leadsto \color{blue}{{x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(-25 \cdot {x}^{2} - 5\right) - \frac{1}{2}\right)} \]
12. Step-by-step derivation

    1. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(-25 \cdot {x}^{2} - 5\right) - \frac{1}{2}\right)}\right) \]

    2. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left(\color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(-25 \cdot {x}^{2} - 5\right)} - \frac{1}{2}\right)\right) \]

    3. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(-25 \cdot {x}^{2} - 5\right)} - \frac{1}{2}\right)\right) \]

    4. sub-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(-25 \cdot {x}^{2} - 5\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)}\right)\right) \]

    5. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left({x}^{2} \cdot \left(-25 \cdot {x}^{2} - 5\right) + \frac{-1}{2}\right)\right) \]

    6. +-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\frac{-1}{2} + \color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(-25 \cdot {x}^{2} - 5\right)}\right)\right) \]

    7. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(-25 \cdot {x}^{2} - 5\right)\right)}\right)\right) \]

    8. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\color{blue}{-25 \cdot {x}^{2}} - 5\right)\right)\right)\right) \]

    9. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(-25 \cdot {x}^{2} - 5\right)\right)}\right)\right)\right) \]

    10. *-commutative N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(x \cdot \left(\left(-25 \cdot {x}^{2} - 5\right) \cdot \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

    11. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\left(-25 \cdot {x}^{2} - 5\right) \cdot x\right)}\right)\right)\right) \]

    12. *-commutative N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \color{blue}{\left(-25 \cdot {x}^{2} - 5\right)}\right)\right)\right)\right) \]

    13. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(-25 \cdot {x}^{2} - 5\right)}\right)\right)\right)\right) \]

    14. sub-neg N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(-25 \cdot {x}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(5\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

    15. metadata-eval N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(-25 \cdot {x}^{2} + -5\right)\right)\right)\right)\right) \]

    16. +-commutative N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(-5 + \color{blue}{-25 \cdot {x}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

    17. +-lowering-+.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(-5, \color{blue}{\left(-25 \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

    18. *-commutative N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(-5, \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{-25}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    19. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(-5, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{-25}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    20. unpow2 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(-5, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), -25\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    21. *-lowering-*.f64 10.1%

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(-5, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), -25\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

13. Simplified 10.1%

    \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot x\right) \cdot \left(-0.5 + x \cdot \left(x \cdot \left(-5 + \left(x \cdot x\right) \cdot -25\right)\right)\right)} \]
14. Add Preprocessing

Alternative 14: 9.9% accurate, 18.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + x \cdot \left(x \cdot -5\right)\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (* x (* x (+ -0.5 (* x (* x -5.0))))))

C

double code(double x) {
	return x * (x * (-0.5 + (x * (x * -5.0))));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = x * (x * ((-0.5d0) + (x * (x * (-5.0d0)))))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return x * (x * (-0.5 + (x * (x * -5.0))));
}

Python

def code(x):
	return x * (x * (-0.5 + (x * (x * -5.0))))

Julia

function code(x)
	return Float64(x * Float64(x * Float64(-0.5 + Float64(x * Float64(x * -5.0)))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = x * (x * (-0.5 + (x * (x * -5.0))));
end

Wolfram

code[x_] := N[(x * N[(x * N[(-0.5 + N[(x * N[(x * -5.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 94.2%

   \[\cos x \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\cos x, \color{blue}{\left(e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)}\right)}\right) \]

   2. cos-lowering-cos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left(e^{\color{blue}{10 \cdot \left(x \cdot x\right)}}\right)\right) \]

   3. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(10 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   4. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\left(10 \cdot x\right) \cdot x\right)\right)\right) \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(x \cdot \left(10 \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(10 \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot 10\right)\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 94.2%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 94.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)}, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)}\right)\right) \]

   2. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{2} \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{10}\right)\right)\right)\right) \]

   3. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(\frac{-1}{2} \cdot x\right) \cdot x\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)}\right)\right)\right) \]

   4. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)}\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{-1}{2} \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)}\right)\right)\right) \]

   6. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{10}\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 18.2%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{10}\right)\right)\right)\right) \]

7. Simplified 18.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.5\right)\right)} \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \]

8. Taylor expanded in x around inf

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)}, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]
9. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{2}\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)}\right)\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \frac{-1}{2}\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)}\right)\right) \]

   3. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{2}\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 16.9%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

10. Simplified 16.9%

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\right)} \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \]

11. Taylor expanded in x around 0

    \[\leadsto \color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(-5 \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)} \]
12. Step-by-step derivation

    1. unpow2 N/A

       \[\leadsto \left(x \cdot x\right) \cdot \left(\color{blue}{-5 \cdot {x}^{2}} - \frac{1}{2}\right) \]

    2. associate-*l* N/A

       \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(-5 \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)} \]

    3. *-commutative N/A

       \[\leadsto x \cdot \left(\left(-5 \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right) \cdot \color{blue}{x}\right) \]

    4. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(\left(-5 \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right) \cdot x\right)}\right) \]

    5. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \color{blue}{\left(-5 \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)}\right)\right) \]

    6. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(-5 \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)}\right)\right) \]

    7. sub-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(-5 \cdot {x}^{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

    8. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(-5 \cdot {x}^{2} + \frac{-1}{2}\right)\right)\right) \]

    9. +-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{-1}{2} + \color{blue}{-5 \cdot {x}^{2}}\right)\right)\right) \]

    10. +-lowering-+.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \color{blue}{\left(-5 \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

    11. *-commutative N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{-5}\right)\right)\right)\right) \]

    12. unpow2 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot -5\right)\right)\right)\right) \]

    13. associate-*l* N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot -5\right)}\right)\right)\right)\right) \]

    14. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x \cdot -5\right)}\right)\right)\right)\right) \]

    15. *-lowering-*.f64 9.9%

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{-5}\right)\right)\right)\right)\right) \]

13. Simplified 9.9%

    \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + x \cdot \left(x \cdot -5\right)\right)\right)} \]
14. Add Preprocessing

Alternative 15: 9.7% accurate, 41.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(x \cdot x\right) \cdot -0.5 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (* (* x x) -0.5))

C

double code(double x) {
	return (x * x) * -0.5;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = (x * x) * (-0.5d0)
end function

Java

public static double code(double x) {
	return (x * x) * -0.5;
}

Python

def code(x):
	return (x * x) * -0.5

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(x * x) * -0.5)
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = (x * x) * -0.5;
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.5), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 94.2%

   \[\cos x \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\cos x, \color{blue}{\left(e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)}\right)}\right) \]

   2. cos-lowering-cos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left(e^{\color{blue}{10 \cdot \left(x \cdot x\right)}}\right)\right) \]

   3. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(10 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   4. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\left(10 \cdot x\right) \cdot x\right)\right)\right) \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(x \cdot \left(10 \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(10 \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot 10\right)\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 94.2%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 94.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)}, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)}\right)\right) \]

   2. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{2} \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{10}\right)\right)\right)\right) \]

   3. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(\frac{-1}{2} \cdot x\right) \cdot x\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)}\right)\right)\right) \]

   4. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)}\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{-1}{2} \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)}\right)\right)\right) \]

   6. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{10}\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 18.2%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{10}\right)\right)\right)\right) \]

7. Simplified 18.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.5\right)\right)} \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \]

8. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \color{blue}{1}\right) \]
9. Step-by-step derivation

10. Simplified 9.7%

    \[\leadsto \left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.5\right)\right) \cdot \color{blue}{1} \]

11. Taylor expanded in x around inf

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}} \]
12. Step-by-step derivation

    1. *-commutative N/A

       \[\leadsto {x}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{2}} \]

    2. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\frac{-1}{2}}\right) \]

    3. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{2}\right) \]

    4. *-lowering-*.f64 9.7%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right) \]

13. Simplified 9.7%

    \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot x\right) \cdot -0.5} \]
14. Add Preprocessing

Alternative 16: 1.5% accurate, 207.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 1.0)

C

double code(double x) {
	return 1.0;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = 1.0d0
end function

Java

public static double code(double x) {
	return 1.0;
}

Python

def code(x):
	return 1.0

Julia

function code(x)
	return 1.0
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = 1.0;
end

Wolfram

code[x_] := 1.0

Derivation

1. Initial program 94.2%

   \[\cos x \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \color{blue}{1} \]
4. Step-by-step derivation

5. Simplified 1.5%

   \[\leadsto \color{blue}{1} \]
6. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024139 
(FPCore (x)
  :name "ENA, Section 1.4, Exercise 1"
  :precision binary64
  :pre (and (<= 1.99 x) (<= x 2.01))
  (* (cos x) (exp (* 10.0 (* x x)))))