Rosa's FloatVsDoubleBenchmark

Percentage Accurate: 70.3% → 99.3%

Time: 21.9s

Alternatives: 23

Speedup: 4.7×

• 46.9% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\\ t_1 := x1 \cdot x1 + 1\\ t_2 := \frac{\left(t\_0 + 2 \cdot x2\right) - x1}{t\_1}\\ x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot t\_2\right) \cdot \left(t\_2 - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot t\_2 - 6\right)\right) \cdot t\_1 + t\_0 \cdot t\_2\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(t\_0 - 2 \cdot x2\right) - x1}{t\_1}\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (* 3.0 x1) x1))
        (t_1 (+ (* x1 x1) 1.0))
        (t_2 (/ (- (+ t_0 (* 2.0 x2)) x1) t_1)))
   (+
    x1
    (+
     (+
      (+
       (+
        (*
         (+
          (* (* (* 2.0 x1) t_2) (- t_2 3.0))
          (* (* x1 x1) (- (* 4.0 t_2) 6.0)))
         t_1)
        (* t_0 t_2))
       (* (* x1 x1) x1))
      x1)
     (* 3.0 (/ (- (- t_0 (* 2.0 x2)) x1) t_1))))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = (3.0 * x1) * x1;
	double t_1 = (x1 * x1) + 1.0;
	double t_2 = ((t_0 + (2.0 * x2)) - x1) / t_1;
	return x1 + (((((((((2.0 * x1) * t_2) * (t_2 - 3.0)) + ((x1 * x1) * ((4.0 * t_2) - 6.0))) * t_1) + (t_0 * t_2)) + ((x1 * x1) * x1)) + x1) + (3.0 * (((t_0 - (2.0 * x2)) - x1) / t_1)));
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    t_0 = (3.0d0 * x1) * x1
    t_1 = (x1 * x1) + 1.0d0
    t_2 = ((t_0 + (2.0d0 * x2)) - x1) / t_1
    code = x1 + (((((((((2.0d0 * x1) * t_2) * (t_2 - 3.0d0)) + ((x1 * x1) * ((4.0d0 * t_2) - 6.0d0))) * t_1) + (t_0 * t_2)) + ((x1 * x1) * x1)) + x1) + (3.0d0 * (((t_0 - (2.0d0 * x2)) - x1) / t_1)))
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = (3.0 * x1) * x1;
	double t_1 = (x1 * x1) + 1.0;
	double t_2 = ((t_0 + (2.0 * x2)) - x1) / t_1;
	return x1 + (((((((((2.0 * x1) * t_2) * (t_2 - 3.0)) + ((x1 * x1) * ((4.0 * t_2) - 6.0))) * t_1) + (t_0 * t_2)) + ((x1 * x1) * x1)) + x1) + (3.0 * (((t_0 - (2.0 * x2)) - x1) / t_1)));
}

Python

def code(x1, x2):
	t_0 = (3.0 * x1) * x1
	t_1 = (x1 * x1) + 1.0
	t_2 = ((t_0 + (2.0 * x2)) - x1) / t_1
	return x1 + (((((((((2.0 * x1) * t_2) * (t_2 - 3.0)) + ((x1 * x1) * ((4.0 * t_2) - 6.0))) * t_1) + (t_0 * t_2)) + ((x1 * x1) * x1)) + x1) + (3.0 * (((t_0 - (2.0 * x2)) - x1) / t_1)))

Julia

function code(x1, x2)
	t_0 = Float64(Float64(3.0 * x1) * x1)
	t_1 = Float64(Float64(x1 * x1) + 1.0)
	t_2 = Float64(Float64(Float64(t_0 + Float64(2.0 * x2)) - x1) / t_1)
	return Float64(x1 + Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(2.0 * x1) * t_2) * Float64(t_2 - 3.0)) + Float64(Float64(x1 * x1) * Float64(Float64(4.0 * t_2) - 6.0))) * t_1) + Float64(t_0 * t_2)) + Float64(Float64(x1 * x1) * x1)) + x1) + Float64(3.0 * Float64(Float64(Float64(t_0 - Float64(2.0 * x2)) - x1) / t_1))))
end

MATLAB

function tmp = code(x1, x2)
	t_0 = (3.0 * x1) * x1;
	t_1 = (x1 * x1) + 1.0;
	t_2 = ((t_0 + (2.0 * x2)) - x1) / t_1;
	tmp = x1 + (((((((((2.0 * x1) * t_2) * (t_2 - 3.0)) + ((x1 * x1) * ((4.0 * t_2) - 6.0))) * t_1) + (t_0 * t_2)) + ((x1 * x1) * x1)) + x1) + (3.0 * (((t_0 - (2.0 * x2)) - x1) / t_1)));
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(3.0 * x1), $MachinePrecision] * x1), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[(N[(t$95$0 + N[(2.0 * x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x1), $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision]}, N[(x1 + N[(N[(N[(N[(N[(N[(N[(N[(N[(2.0 * x1), $MachinePrecision] * t$95$2), $MachinePrecision] * N[(t$95$2 - 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * N[(N[(4.0 * t$95$2), $MachinePrecision] - 6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * t$95$1), $MachinePrecision] + N[(t$95$0 * t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + x1), $MachinePrecision] + N[(3.0 * N[(N[(N[(t$95$0 - N[(2.0 * x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x1), $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Initial Program: 70.3% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\\ t_1 := x1 \cdot x1 + 1\\ t_2 := \frac{\left(t\_0 + 2 \cdot x2\right) - x1}{t\_1}\\ x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot t\_2\right) \cdot \left(t\_2 - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot t\_2 - 6\right)\right) \cdot t\_1 + t\_0 \cdot t\_2\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(t\_0 - 2 \cdot x2\right) - x1}{t\_1}\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (* 3.0 x1) x1))
        (t_1 (+ (* x1 x1) 1.0))
        (t_2 (/ (- (+ t_0 (* 2.0 x2)) x1) t_1)))
   (+
    x1
    (+
     (+
      (+
       (+
        (*
         (+
          (* (* (* 2.0 x1) t_2) (- t_2 3.0))
          (* (* x1 x1) (- (* 4.0 t_2) 6.0)))
         t_1)
        (* t_0 t_2))
       (* (* x1 x1) x1))
      x1)
     (* 3.0 (/ (- (- t_0 (* 2.0 x2)) x1) t_1))))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = (3.0 * x1) * x1;
	double t_1 = (x1 * x1) + 1.0;
	double t_2 = ((t_0 + (2.0 * x2)) - x1) / t_1;
	return x1 + (((((((((2.0 * x1) * t_2) * (t_2 - 3.0)) + ((x1 * x1) * ((4.0 * t_2) - 6.0))) * t_1) + (t_0 * t_2)) + ((x1 * x1) * x1)) + x1) + (3.0 * (((t_0 - (2.0 * x2)) - x1) / t_1)));
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    t_0 = (3.0d0 * x1) * x1
    t_1 = (x1 * x1) + 1.0d0
    t_2 = ((t_0 + (2.0d0 * x2)) - x1) / t_1
    code = x1 + (((((((((2.0d0 * x1) * t_2) * (t_2 - 3.0d0)) + ((x1 * x1) * ((4.0d0 * t_2) - 6.0d0))) * t_1) + (t_0 * t_2)) + ((x1 * x1) * x1)) + x1) + (3.0d0 * (((t_0 - (2.0d0 * x2)) - x1) / t_1)))
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = (3.0 * x1) * x1;
	double t_1 = (x1 * x1) + 1.0;
	double t_2 = ((t_0 + (2.0 * x2)) - x1) / t_1;
	return x1 + (((((((((2.0 * x1) * t_2) * (t_2 - 3.0)) + ((x1 * x1) * ((4.0 * t_2) - 6.0))) * t_1) + (t_0 * t_2)) + ((x1 * x1) * x1)) + x1) + (3.0 * (((t_0 - (2.0 * x2)) - x1) / t_1)));
}

Python

def code(x1, x2):
	t_0 = (3.0 * x1) * x1
	t_1 = (x1 * x1) + 1.0
	t_2 = ((t_0 + (2.0 * x2)) - x1) / t_1
	return x1 + (((((((((2.0 * x1) * t_2) * (t_2 - 3.0)) + ((x1 * x1) * ((4.0 * t_2) - 6.0))) * t_1) + (t_0 * t_2)) + ((x1 * x1) * x1)) + x1) + (3.0 * (((t_0 - (2.0 * x2)) - x1) / t_1)))

Julia

function code(x1, x2)
	t_0 = Float64(Float64(3.0 * x1) * x1)
	t_1 = Float64(Float64(x1 * x1) + 1.0)
	t_2 = Float64(Float64(Float64(t_0 + Float64(2.0 * x2)) - x1) / t_1)
	return Float64(x1 + Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(2.0 * x1) * t_2) * Float64(t_2 - 3.0)) + Float64(Float64(x1 * x1) * Float64(Float64(4.0 * t_2) - 6.0))) * t_1) + Float64(t_0 * t_2)) + Float64(Float64(x1 * x1) * x1)) + x1) + Float64(3.0 * Float64(Float64(Float64(t_0 - Float64(2.0 * x2)) - x1) / t_1))))
end

MATLAB

function tmp = code(x1, x2)
	t_0 = (3.0 * x1) * x1;
	t_1 = (x1 * x1) + 1.0;
	t_2 = ((t_0 + (2.0 * x2)) - x1) / t_1;
	tmp = x1 + (((((((((2.0 * x1) * t_2) * (t_2 - 3.0)) + ((x1 * x1) * ((4.0 * t_2) - 6.0))) * t_1) + (t_0 * t_2)) + ((x1 * x1) * x1)) + x1) + (3.0 * (((t_0 - (2.0 * x2)) - x1) / t_1)));
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(3.0 * x1), $MachinePrecision] * x1), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[(N[(t$95$0 + N[(2.0 * x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x1), $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision]}, N[(x1 + N[(N[(N[(N[(N[(N[(N[(N[(N[(2.0 * x1), $MachinePrecision] * t$95$2), $MachinePrecision] * N[(t$95$2 - 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * N[(N[(4.0 * t$95$2), $MachinePrecision] - 6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * t$95$1), $MachinePrecision] + N[(t$95$0 * t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + x1), $MachinePrecision] + N[(3.0 * N[(N[(N[(t$95$0 - N[(2.0 * x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x1), $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Alternative 1: 99.3% accurate, 0.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := x1 \cdot x1 + 1\\ t_1 := x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right)\\ t_2 := \left(t\_1 + 2 \cdot x2\right) - x1\\ t_3 := \frac{t\_2}{t\_0}\\ t_4 := -1 - x1 \cdot x1\\ t_5 := \frac{t\_2}{t\_4}\\ t_6 := x1 + \left(\left(x1 + \left(\left(t\_4 \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + 4 \cdot t\_5\right) + \left(\left(x1 \cdot 2\right) \cdot t\_3\right) \cdot \left(3 + t\_5\right)\right) + t\_1 \cdot t\_3\right) + x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right) + 3 \cdot \frac{\left(t\_1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{t\_0}\right)\\ \mathbf{if}\;t\_6 \leq \infty:\\ \;\;\;\;t\_6\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 6\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ (* x1 x1) 1.0))
        (t_1 (* x1 (* x1 3.0)))
        (t_2 (- (+ t_1 (* 2.0 x2)) x1))
        (t_3 (/ t_2 t_0))
        (t_4 (- -1.0 (* x1 x1)))
        (t_5 (/ t_2 t_4))
        (t_6
         (+
          x1
          (+
           (+
            x1
            (+
             (+
              (*
               t_4
               (+
                (* (* x1 x1) (+ 6.0 (* 4.0 t_5)))
                (* (* (* x1 2.0) t_3) (+ 3.0 t_5))))
              (* t_1 t_3))
             (* x1 (* x1 x1))))
           (* 3.0 (/ (- (- t_1 (* 2.0 x2)) x1) t_0))))))
   (if (<= t_6 INFINITY) t_6 (* (* x1 x1) (* (* x1 x1) 6.0)))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = (x1 * x1) + 1.0;
	double t_1 = x1 * (x1 * 3.0);
	double t_2 = (t_1 + (2.0 * x2)) - x1;
	double t_3 = t_2 / t_0;
	double t_4 = -1.0 - (x1 * x1);
	double t_5 = t_2 / t_4;
	double t_6 = x1 + ((x1 + (((t_4 * (((x1 * x1) * (6.0 + (4.0 * t_5))) + (((x1 * 2.0) * t_3) * (3.0 + t_5)))) + (t_1 * t_3)) + (x1 * (x1 * x1)))) + (3.0 * (((t_1 - (2.0 * x2)) - x1) / t_0)));
	double tmp;
	if (t_6 <= ((double) INFINITY)) {
		tmp = t_6;
	} else {
		tmp = (x1 * x1) * ((x1 * x1) * 6.0);
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = (x1 * x1) + 1.0;
	double t_1 = x1 * (x1 * 3.0);
	double t_2 = (t_1 + (2.0 * x2)) - x1;
	double t_3 = t_2 / t_0;
	double t_4 = -1.0 - (x1 * x1);
	double t_5 = t_2 / t_4;
	double t_6 = x1 + ((x1 + (((t_4 * (((x1 * x1) * (6.0 + (4.0 * t_5))) + (((x1 * 2.0) * t_3) * (3.0 + t_5)))) + (t_1 * t_3)) + (x1 * (x1 * x1)))) + (3.0 * (((t_1 - (2.0 * x2)) - x1) / t_0)));
	double tmp;
	if (t_6 <= Double.POSITIVE_INFINITY) {
		tmp = t_6;
	} else {
		tmp = (x1 * x1) * ((x1 * x1) * 6.0);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x1, x2):
	t_0 = (x1 * x1) + 1.0
	t_1 = x1 * (x1 * 3.0)
	t_2 = (t_1 + (2.0 * x2)) - x1
	t_3 = t_2 / t_0
	t_4 = -1.0 - (x1 * x1)
	t_5 = t_2 / t_4
	t_6 = x1 + ((x1 + (((t_4 * (((x1 * x1) * (6.0 + (4.0 * t_5))) + (((x1 * 2.0) * t_3) * (3.0 + t_5)))) + (t_1 * t_3)) + (x1 * (x1 * x1)))) + (3.0 * (((t_1 - (2.0 * x2)) - x1) / t_0)))
	tmp = 0
	if t_6 <= math.inf:
		tmp = t_6
	else:
		tmp = (x1 * x1) * ((x1 * x1) * 6.0)
	return tmp

Julia

function code(x1, x2)
	t_0 = Float64(Float64(x1 * x1) + 1.0)
	t_1 = Float64(x1 * Float64(x1 * 3.0))
	t_2 = Float64(Float64(t_1 + Float64(2.0 * x2)) - x1)
	t_3 = Float64(t_2 / t_0)
	t_4 = Float64(-1.0 - Float64(x1 * x1))
	t_5 = Float64(t_2 / t_4)
	t_6 = Float64(x1 + Float64(Float64(x1 + Float64(Float64(Float64(t_4 * Float64(Float64(Float64(x1 * x1) * Float64(6.0 + Float64(4.0 * t_5))) + Float64(Float64(Float64(x1 * 2.0) * t_3) * Float64(3.0 + t_5)))) + Float64(t_1 * t_3)) + Float64(x1 * Float64(x1 * x1)))) + Float64(3.0 * Float64(Float64(Float64(t_1 - Float64(2.0 * x2)) - x1) / t_0))))
	tmp = 0.0
	if (t_6 <= Inf)
		tmp = t_6;
	else
		tmp = Float64(Float64(x1 * x1) * Float64(Float64(x1 * x1) * 6.0));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x1, x2)
	t_0 = (x1 * x1) + 1.0;
	t_1 = x1 * (x1 * 3.0);
	t_2 = (t_1 + (2.0 * x2)) - x1;
	t_3 = t_2 / t_0;
	t_4 = -1.0 - (x1 * x1);
	t_5 = t_2 / t_4;
	t_6 = x1 + ((x1 + (((t_4 * (((x1 * x1) * (6.0 + (4.0 * t_5))) + (((x1 * 2.0) * t_3) * (3.0 + t_5)))) + (t_1 * t_3)) + (x1 * (x1 * x1)))) + (3.0 * (((t_1 - (2.0 * x2)) - x1) / t_0)));
	tmp = 0.0;
	if (t_6 <= Inf)
		tmp = t_6;
	else
		tmp = (x1 * x1) * ((x1 * x1) * 6.0);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(x1 * N[(x1 * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[(t$95$1 + N[(2.0 * x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x1), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[(t$95$2 / t$95$0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$4 = N[(-1.0 - N[(x1 * x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$5 = N[(t$95$2 / t$95$4), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$6 = N[(x1 + N[(N[(x1 + N[(N[(N[(t$95$4 * N[(N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * N[(6.0 + N[(4.0 * t$95$5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(x1 * 2.0), $MachinePrecision] * t$95$3), $MachinePrecision] * N[(3.0 + t$95$5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(t$95$1 * t$95$3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(x1 * N[(x1 * x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(3.0 * N[(N[(N[(t$95$1 - N[(2.0 * x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x1), $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t$95$6, Infinity], t$95$6, N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * 6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (+.f64 x1 (+.f64 (+.f64 (+.f64 (+.f64 (*.f64 (+.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 #s(literal 2 binary64) x1) (/.f64 (-.f64 (+.f64 (*.f64 (*.f64 #s(literal 3 binary64) x1) x1) (*.f64 #s(literal 2 binary64) x2)) x1) (+.f64 (*.f64 x1 x1) #s(literal 1 binary64)))) (-.f64 (/.f64 (-.f64 (+.f64 (*.f64 (*.f64 #s(literal 3 binary64) x1) x1) (*.f64 #s(literal 2 binary64) x2)) x1) (+.f64 (*.f64 x1 x1) #s(literal 1 binary64))) #s(literal 3 binary64))) (*.f64 (*.f64 x1 x1) (-.f64 (*.f64 #s(literal 4 binary64) (/.f64 (-.f64 (+.f64 (*.f64 (*.f64 #s(literal 3 binary64) x1) x1) (*.f64 #s(literal 2 binary64) x2)) x1) (+.f64 (*.f64 x1 x1) #s(literal 1 binary64)))) #s(literal 6 binary64)))) (+.f64 (*.f64 x1 x1) #s(literal 1 binary64))) (*.f64 (*.f64 (*.f64 #s(literal 3 binary64) x1) x1) (/.f64 (-.f64 (+.f64 (*.f64 (*.f64 #s(literal 3 binary64) x1) x1) (*.f64 #s(literal 2 binary64) x2)) x1) (+.f64 (*.f64 x1 x1) #s(literal 1 binary64))))) (*.f64 (*.f64 x1 x1) x1)) x1) (*.f64 #s(literal 3 binary64) (/.f64 (-.f64 (-.f64 (*.f64 (*.f64 #s(literal 3 binary64) x1) x1) (*.f64 #s(literal 2 binary64) x2)) x1) (+.f64 (*.f64 x1 x1) #s(literal 1 binary64)))))) < +inf.0

   1. Initial program 99.5%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   if +inf.0 < (+.f64 x1 (+.f64 (+.f64 (+.f64 (+.f64 (*.f64 (+.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 #s(literal 2 binary64) x1) (/.f64 (-.f64 (+.f64 (*.f64 (*.f64 #s(literal 3 binary64) x1) x1) (*.f64 #s(literal 2 binary64) x2)) x1) (+.f64 (*.f64 x1 x1) #s(literal 1 binary64)))) (-.f64 (/.f64 (-.f64 (+.f64 (*.f64 (*.f64 #s(literal 3 binary64) x1) x1) (*.f64 #s(literal 2 binary64) x2)) x1) (+.f64 (*.f64 x1 x1) #s(literal 1 binary64))) #s(literal 3 binary64))) (*.f64 (*.f64 x1 x1) (-.f64 (*.f64 #s(literal 4 binary64) (/.f64 (-.f64 (+.f64 (*.f64 (*.f64 #s(literal 3 binary64) x1) x1) (*.f64 #s(literal 2 binary64) x2)) x1) (+.f64 (*.f64 x1 x1) #s(literal 1 binary64)))) #s(literal 6 binary64)))) (+.f64 (*.f64 x1 x1) #s(literal 1 binary64))) (*.f64 (*.f64 (*.f64 #s(literal 3 binary64) x1) x1) (/.f64 (-.f64 (+.f64 (*.f64 (*.f64 #s(literal 3 binary64) x1) x1) (*.f64 #s(literal 2 binary64) x2)) x1) (+.f64 (*.f64 x1 x1) #s(literal 1 binary64))))) (*.f64 (*.f64 x1 x1) x1)) x1) (*.f64 #s(literal 3 binary64) (/.f64 (-.f64 (-.f64 (*.f64 (*.f64 #s(literal 3 binary64) x1) x1) (*.f64 #s(literal 2 binary64) x2)) x1) (+.f64 (*.f64 x1 x1) #s(literal 1 binary64))))))

   1. Initial program 0.0%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 16.9%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{6 \cdot {x1}^{4}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(6, \color{blue}{\left({x1}^{4}\right)}\right) \]

      2. pow-lowering-pow.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{pow.f64}\left(x1, \color{blue}{4}\right)\right) \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{6 \cdot {x1}^{4}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. metadata-eval N/A

         \[\leadsto 6 \cdot {x1}^{\left(2 + \color{blue}{2}\right)} \]

      2. pow-prod-up N/A

         \[\leadsto 6 \cdot \left({x1}^{2} \cdot \color{blue}{{x1}^{2}}\right) \]

      3. pow2 N/A

         \[\leadsto 6 \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot {\color{blue}{x1}}^{2}\right) \]

      4. pow2 N/A

         \[\leadsto 6 \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot \color{blue}{x1}\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right) \cdot \color{blue}{6} \]

      6. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 6\right)} \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), \color{blue}{\left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 6\right)}\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(\color{blue}{\left(x1 \cdot x1\right)} \cdot 6\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), \color{blue}{6}\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 6\right)\right) \]

   9. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 6\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 99.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 + \left(\left(x1 + \left(\left(\left(-1 - x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + 4 \cdot \frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1}{-1 - x1 \cdot x1}\right) + \left(\left(x1 \cdot 2\right) \cdot \frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(3 + \frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1}{-1 - x1 \cdot x1}\right)\right) + \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right)\right) \cdot \frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right) + 3 \cdot \frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \leq \infty:\\ \;\;\;\;x1 + \left(\left(x1 + \left(\left(\left(-1 - x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + 4 \cdot \frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1}{-1 - x1 \cdot x1}\right) + \left(\left(x1 \cdot 2\right) \cdot \frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(3 + \frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1}{-1 - x1 \cdot x1}\right)\right) + \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right)\right) \cdot \frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right) + 3 \cdot \frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 6\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 2: 97.6% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 9\\ t_1 := 2 \cdot x2 - x1 \cdot \left(1 - x1 \cdot 3\right)\\ t_2 := x1 \cdot x1 + 1\\ t_3 := \frac{t\_2}{t\_1}\\ \mathbf{if}\;x1 \leq -5 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 1850000:\\ \;\;\;\;\left(x1 + t\_2 \cdot \left(x1 + \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot -6\right) + \frac{x1 \cdot \left(\left(-6 + \frac{2}{t\_3}\right) + x1 \cdot 4\right)}{t\_3}\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{-1}{-1 - x1 \cdot x1} \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot t\_1 + \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right) + x2 \cdot -2\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(t\_0 + t\_2 \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \frac{\frac{\left(x2 \cdot 8 - \frac{-6 + \left(\left(2 \cdot x2\right) \cdot -6 + 18\right)}{x1}\right) + -18}{x1} - 3}{x1}\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (* x1 x1) 9.0))
        (t_1 (- (* 2.0 x2) (* x1 (- 1.0 (* x1 3.0)))))
        (t_2 (+ (* x1 x1) 1.0))
        (t_3 (/ t_2 t_1)))
   (if (<= x1 -5e+153)
     t_0
     (if (<= x1 1850000.0)
       (+
        (+
         x1
         (*
          t_2
          (+
           x1
           (+
            (* x1 (* x1 -6.0))
            (/ (* x1 (+ (+ -6.0 (/ 2.0 t_3)) (* x1 4.0))) t_3)))))
        (*
         3.0
         (*
          (/ -1.0 (- -1.0 (* x1 x1)))
          (+ (* (* x1 x1) t_1) (+ (* x1 (+ (* x1 3.0) -1.0)) (* x2 -2.0))))))
       (+
        x1
        (+
         t_0
         (*
          t_2
          (*
           (* x1 x1)
           (+
            6.0
            (/
             (-
              (/
               (+
                (- (* x2 8.0) (/ (+ -6.0 (+ (* (* 2.0 x2) -6.0) 18.0)) x1))
                -18.0)
               x1)
              3.0)
             x1))))))))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = (x1 * x1) * 9.0;
	double t_1 = (2.0 * x2) - (x1 * (1.0 - (x1 * 3.0)));
	double t_2 = (x1 * x1) + 1.0;
	double t_3 = t_2 / t_1;
	double tmp;
	if (x1 <= -5e+153) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= 1850000.0) {
		tmp = (x1 + (t_2 * (x1 + ((x1 * (x1 * -6.0)) + ((x1 * ((-6.0 + (2.0 / t_3)) + (x1 * 4.0))) / t_3))))) + (3.0 * ((-1.0 / (-1.0 - (x1 * x1))) * (((x1 * x1) * t_1) + ((x1 * ((x1 * 3.0) + -1.0)) + (x2 * -2.0)))));
	} else {
		tmp = x1 + (t_0 + (t_2 * ((x1 * x1) * (6.0 + ((((((x2 * 8.0) - ((-6.0 + (((2.0 * x2) * -6.0) + 18.0)) / x1)) + -18.0) / x1) - 3.0) / x1)))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: t_3
    real(8) :: tmp
    t_0 = (x1 * x1) * 9.0d0
    t_1 = (2.0d0 * x2) - (x1 * (1.0d0 - (x1 * 3.0d0)))
    t_2 = (x1 * x1) + 1.0d0
    t_3 = t_2 / t_1
    if (x1 <= (-5d+153)) then
        tmp = t_0
    else if (x1 <= 1850000.0d0) then
        tmp = (x1 + (t_2 * (x1 + ((x1 * (x1 * (-6.0d0))) + ((x1 * (((-6.0d0) + (2.0d0 / t_3)) + (x1 * 4.0d0))) / t_3))))) + (3.0d0 * (((-1.0d0) / ((-1.0d0) - (x1 * x1))) * (((x1 * x1) * t_1) + ((x1 * ((x1 * 3.0d0) + (-1.0d0))) + (x2 * (-2.0d0))))))
    else
        tmp = x1 + (t_0 + (t_2 * ((x1 * x1) * (6.0d0 + ((((((x2 * 8.0d0) - (((-6.0d0) + (((2.0d0 * x2) * (-6.0d0)) + 18.0d0)) / x1)) + (-18.0d0)) / x1) - 3.0d0) / x1)))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = (x1 * x1) * 9.0;
	double t_1 = (2.0 * x2) - (x1 * (1.0 - (x1 * 3.0)));
	double t_2 = (x1 * x1) + 1.0;
	double t_3 = t_2 / t_1;
	double tmp;
	if (x1 <= -5e+153) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= 1850000.0) {
		tmp = (x1 + (t_2 * (x1 + ((x1 * (x1 * -6.0)) + ((x1 * ((-6.0 + (2.0 / t_3)) + (x1 * 4.0))) / t_3))))) + (3.0 * ((-1.0 / (-1.0 - (x1 * x1))) * (((x1 * x1) * t_1) + ((x1 * ((x1 * 3.0) + -1.0)) + (x2 * -2.0)))));
	} else {
		tmp = x1 + (t_0 + (t_2 * ((x1 * x1) * (6.0 + ((((((x2 * 8.0) - ((-6.0 + (((2.0 * x2) * -6.0) + 18.0)) / x1)) + -18.0) / x1) - 3.0) / x1)))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x1, x2):
	t_0 = (x1 * x1) * 9.0
	t_1 = (2.0 * x2) - (x1 * (1.0 - (x1 * 3.0)))
	t_2 = (x1 * x1) + 1.0
	t_3 = t_2 / t_1
	tmp = 0
	if x1 <= -5e+153:
		tmp = t_0
	elif x1 <= 1850000.0:
		tmp = (x1 + (t_2 * (x1 + ((x1 * (x1 * -6.0)) + ((x1 * ((-6.0 + (2.0 / t_3)) + (x1 * 4.0))) / t_3))))) + (3.0 * ((-1.0 / (-1.0 - (x1 * x1))) * (((x1 * x1) * t_1) + ((x1 * ((x1 * 3.0) + -1.0)) + (x2 * -2.0)))))
	else:
		tmp = x1 + (t_0 + (t_2 * ((x1 * x1) * (6.0 + ((((((x2 * 8.0) - ((-6.0 + (((2.0 * x2) * -6.0) + 18.0)) / x1)) + -18.0) / x1) - 3.0) / x1)))))
	return tmp

Julia

function code(x1, x2)
	t_0 = Float64(Float64(x1 * x1) * 9.0)
	t_1 = Float64(Float64(2.0 * x2) - Float64(x1 * Float64(1.0 - Float64(x1 * 3.0))))
	t_2 = Float64(Float64(x1 * x1) + 1.0)
	t_3 = Float64(t_2 / t_1)
	tmp = 0.0
	if (x1 <= -5e+153)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= 1850000.0)
		tmp = Float64(Float64(x1 + Float64(t_2 * Float64(x1 + Float64(Float64(x1 * Float64(x1 * -6.0)) + Float64(Float64(x1 * Float64(Float64(-6.0 + Float64(2.0 / t_3)) + Float64(x1 * 4.0))) / t_3))))) + Float64(3.0 * Float64(Float64(-1.0 / Float64(-1.0 - Float64(x1 * x1))) * Float64(Float64(Float64(x1 * x1) * t_1) + Float64(Float64(x1 * Float64(Float64(x1 * 3.0) + -1.0)) + Float64(x2 * -2.0))))));
	else
		tmp = Float64(x1 + Float64(t_0 + Float64(t_2 * Float64(Float64(x1 * x1) * Float64(6.0 + Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(x2 * 8.0) - Float64(Float64(-6.0 + Float64(Float64(Float64(2.0 * x2) * -6.0) + 18.0)) / x1)) + -18.0) / x1) - 3.0) / x1))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x1, x2)
	t_0 = (x1 * x1) * 9.0;
	t_1 = (2.0 * x2) - (x1 * (1.0 - (x1 * 3.0)));
	t_2 = (x1 * x1) + 1.0;
	t_3 = t_2 / t_1;
	tmp = 0.0;
	if (x1 <= -5e+153)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= 1850000.0)
		tmp = (x1 + (t_2 * (x1 + ((x1 * (x1 * -6.0)) + ((x1 * ((-6.0 + (2.0 / t_3)) + (x1 * 4.0))) / t_3))))) + (3.0 * ((-1.0 / (-1.0 - (x1 * x1))) * (((x1 * x1) * t_1) + ((x1 * ((x1 * 3.0) + -1.0)) + (x2 * -2.0)))));
	else
		tmp = x1 + (t_0 + (t_2 * ((x1 * x1) * (6.0 + ((((((x2 * 8.0) - ((-6.0 + (((2.0 * x2) * -6.0) + 18.0)) / x1)) + -18.0) / x1) - 3.0) / x1)))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * 9.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(2.0 * x2), $MachinePrecision] - N[(x1 * N[(1.0 - N[(x1 * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[(t$95$2 / t$95$1), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x1, -5e+153], t$95$0, If[LessEqual[x1, 1850000.0], N[(N[(x1 + N[(t$95$2 * N[(x1 + N[(N[(x1 * N[(x1 * -6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(x1 * N[(N[(-6.0 + N[(2.0 / t$95$3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(x1 * 4.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(3.0 * N[(N[(-1.0 / N[(-1.0 - N[(x1 * x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * t$95$1), $MachinePrecision] + N[(N[(x1 * N[(N[(x1 * 3.0), $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(x2 * -2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x1 + N[(t$95$0 + N[(t$95$2 * N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * N[(6.0 + N[(N[(N[(N[(N[(N[(x2 * 8.0), $MachinePrecision] - N[(N[(-6.0 + N[(N[(N[(2.0 * x2), $MachinePrecision] * -6.0), $MachinePrecision] + 18.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + -18.0), $MachinePrecision] / x1), $MachinePrecision] - 3.0), $MachinePrecision] / x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x1 < -5.00000000000000018e153

   1. Initial program 0.0%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 0.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(-6 \cdot x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \left(\color{blue}{x1} \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)}\right)\right) \]

      4. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right) - 1\right)}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right)\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right) - 1\right)}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 60.6%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + \left(x1 \cdot \left(\left(\left(x2 \cdot 4 + \left(9 + 3 \cdot \left(x2 \cdot 4\right)\right)\right) - \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + -6\right) + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x2 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(9 \cdot x1 - 1\right)}\right)\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + -1\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(9 \cdot x1\right), \color{blue}{-1}\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 9\right), -1\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 100.0%

       \[\leadsto -6 \cdot x2 + \color{blue}{x1 \cdot \left(x1 \cdot 9 + -1\right)} \]

   11. Taylor expanded in x1 around inf

       \[\leadsto \color{blue}{9 \cdot {x1}^{2}} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto {x1}^{2} \cdot \color{blue}{9} \]

       2. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \color{blue}{9}\right) \]

       3. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), 9\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right) \]

   13. Simplified 100.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 9} \]

   if -5.00000000000000018e153 < x1 < 1.85e6

   1. Initial program 92.3%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 98.3%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   6. Applied egg-rr 98.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x1 + \left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot -6\right) + \frac{x1 \cdot \left(\left(-6 + \frac{2}{\frac{x1 \cdot x1 + 1}{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}}\right) + x1 \cdot 4\right)}{\frac{x1 \cdot x1 + 1}{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}}\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{1}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right) + \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right) + x2 \cdot -2\right)\right)\right)} \]

   if 1.85e6 < x1

   1. Initial program 53.5%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 48.1%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(9 \cdot {x1}^{2}\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \left({x1}^{2} \cdot \color{blue}{9}\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \color{blue}{9}\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 53.5%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 53.5%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + \color{blue}{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 9}\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around -inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \color{blue}{\left({x1}^{2} \cdot \left(6 + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{\left(-1 \cdot \frac{-6 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right) - 6}{x1} + 8 \cdot x2\right) - 18}{x1}}{x1}\right)\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \left(6 + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{\left(-1 \cdot \frac{-6 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right) - 6}{x1} + 8 \cdot x2\right) - 18}{x1}}{x1}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{x1}\right), 9\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), \left(6 + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{\left(-1 \cdot \frac{-6 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right) - 6}{x1} + 8 \cdot x2\right) - 18}{x1}}{x1}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(6 + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{\left(-1 \cdot \frac{-6 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right) - 6}{x1} + 8 \cdot x2\right) - 18}{x1}}{x1}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      4. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(6 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{3 + -1 \cdot \frac{\left(-1 \cdot \frac{-6 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right) - 6}{x1} + 8 \cdot x2\right) - 18}{x1}}{x1}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      5. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(6 - \frac{3 + -1 \cdot \frac{\left(-1 \cdot \frac{-6 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right) - 6}{x1} + 8 \cdot x2\right) - 18}{x1}}{x1}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      6. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \left(\frac{3 + -1 \cdot \frac{\left(-1 \cdot \frac{-6 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right) - 6}{x1} + 8 \cdot x2\right) - 18}{x1}}{x1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\left(3 + -1 \cdot \frac{\left(-1 \cdot \frac{-6 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right) - 6}{x1} + 8 \cdot x2\right) - 18}{x1}\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 94.6%

       \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 - \frac{3 - \frac{\left(x2 \cdot 8 - \frac{\left(\left(x2 \cdot 2\right) \cdot -6 + 18\right) + -6}{x1}\right) + -18}{x1}}{x1}\right)\right)} + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 9\right) \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 97.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -5 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 9\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 1850000:\\ \;\;\;\;\left(x1 + \left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot -6\right) + \frac{x1 \cdot \left(\left(-6 + \frac{2}{\frac{x1 \cdot x1 + 1}{2 \cdot x2 - x1 \cdot \left(1 - x1 \cdot 3\right)}}\right) + x1 \cdot 4\right)}{\frac{x1 \cdot x1 + 1}{2 \cdot x2 - x1 \cdot \left(1 - x1 \cdot 3\right)}}\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{-1}{-1 - x1 \cdot x1} \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(2 \cdot x2 - x1 \cdot \left(1 - x1 \cdot 3\right)\right) + \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right) + x2 \cdot -2\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 9 + \left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \frac{\frac{\left(x2 \cdot 8 - \frac{-6 + \left(\left(2 \cdot x2\right) \cdot -6 + 18\right)}{x1}\right) + -18}{x1} - 3}{x1}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 97.1% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 2 \cdot x2 - x1 \cdot \left(1 - x1 \cdot 3\right)\\ t_1 := \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 9\\ t_2 := x1 \cdot x1 + 1\\ \mathbf{if}\;x1 \leq -6.4 \cdot 10^{+41}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(t\_1 + t\_2 \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \frac{\frac{x2 \cdot 8 + -18}{x1} - 3}{x1}\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 1850000:\\ \;\;\;\;x1 + \left(t\_2 \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{t\_0}{t\_2} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2}{\frac{t\_2}{t\_0}}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + \left(x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(\left(x1 \cdot 3\right) \cdot \left(3 + x2 \cdot 4\right) + -3\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(t\_1 + t\_2 \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \frac{\frac{\left(x2 \cdot 8 - \frac{-6 + \left(\left(2 \cdot x2\right) \cdot -6 + 18\right)}{x1}\right) + -18}{x1} - 3}{x1}\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- (* 2.0 x2) (* x1 (- 1.0 (* x1 3.0)))))
        (t_1 (* (* x1 x1) 9.0))
        (t_2 (+ (* x1 x1) 1.0)))
   (if (<= x1 -6.4e+41)
     (+
      x1
      (+
       t_1
       (*
        t_2
        (* (* x1 x1) (+ 6.0 (/ (- (/ (+ (* x2 8.0) -18.0) x1) 3.0) x1))))))
     (if (<= x1 1850000.0)
       (+
        x1
        (+
         (*
          t_2
          (+
           x1
           (+
            (* (* x1 x1) -6.0)
            (*
             (/ t_0 t_2)
             (+ (* x1 (+ -6.0 (/ 2.0 (/ t_2 t_0)))) (* (* x1 x1) 4.0))))))
         (+ (* x2 -6.0) (* x1 (+ (* (* x1 3.0) (+ 3.0 (* x2 4.0))) -3.0)))))
       (+
        x1
        (+
         t_1
         (*
          t_2
          (*
           (* x1 x1)
           (+
            6.0
            (/
             (-
              (/
               (+
                (- (* x2 8.0) (/ (+ -6.0 (+ (* (* 2.0 x2) -6.0) 18.0)) x1))
                -18.0)
               x1)
              3.0)
             x1))))))))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = (2.0 * x2) - (x1 * (1.0 - (x1 * 3.0)));
	double t_1 = (x1 * x1) * 9.0;
	double t_2 = (x1 * x1) + 1.0;
	double tmp;
	if (x1 <= -6.4e+41) {
		tmp = x1 + (t_1 + (t_2 * ((x1 * x1) * (6.0 + (((((x2 * 8.0) + -18.0) / x1) - 3.0) / x1)))));
	} else if (x1 <= 1850000.0) {
		tmp = x1 + ((t_2 * (x1 + (((x1 * x1) * -6.0) + ((t_0 / t_2) * ((x1 * (-6.0 + (2.0 / (t_2 / t_0)))) + ((x1 * x1) * 4.0)))))) + ((x2 * -6.0) + (x1 * (((x1 * 3.0) * (3.0 + (x2 * 4.0))) + -3.0))));
	} else {
		tmp = x1 + (t_1 + (t_2 * ((x1 * x1) * (6.0 + ((((((x2 * 8.0) - ((-6.0 + (((2.0 * x2) * -6.0) + 18.0)) / x1)) + -18.0) / x1) - 3.0) / x1)))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_0 = (2.0d0 * x2) - (x1 * (1.0d0 - (x1 * 3.0d0)))
    t_1 = (x1 * x1) * 9.0d0
    t_2 = (x1 * x1) + 1.0d0
    if (x1 <= (-6.4d+41)) then
        tmp = x1 + (t_1 + (t_2 * ((x1 * x1) * (6.0d0 + (((((x2 * 8.0d0) + (-18.0d0)) / x1) - 3.0d0) / x1)))))
    else if (x1 <= 1850000.0d0) then
        tmp = x1 + ((t_2 * (x1 + (((x1 * x1) * (-6.0d0)) + ((t_0 / t_2) * ((x1 * ((-6.0d0) + (2.0d0 / (t_2 / t_0)))) + ((x1 * x1) * 4.0d0)))))) + ((x2 * (-6.0d0)) + (x1 * (((x1 * 3.0d0) * (3.0d0 + (x2 * 4.0d0))) + (-3.0d0)))))
    else
        tmp = x1 + (t_1 + (t_2 * ((x1 * x1) * (6.0d0 + ((((((x2 * 8.0d0) - (((-6.0d0) + (((2.0d0 * x2) * (-6.0d0)) + 18.0d0)) / x1)) + (-18.0d0)) / x1) - 3.0d0) / x1)))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = (2.0 * x2) - (x1 * (1.0 - (x1 * 3.0)));
	double t_1 = (x1 * x1) * 9.0;
	double t_2 = (x1 * x1) + 1.0;
	double tmp;
	if (x1 <= -6.4e+41) {
		tmp = x1 + (t_1 + (t_2 * ((x1 * x1) * (6.0 + (((((x2 * 8.0) + -18.0) / x1) - 3.0) / x1)))));
	} else if (x1 <= 1850000.0) {
		tmp = x1 + ((t_2 * (x1 + (((x1 * x1) * -6.0) + ((t_0 / t_2) * ((x1 * (-6.0 + (2.0 / (t_2 / t_0)))) + ((x1 * x1) * 4.0)))))) + ((x2 * -6.0) + (x1 * (((x1 * 3.0) * (3.0 + (x2 * 4.0))) + -3.0))));
	} else {
		tmp = x1 + (t_1 + (t_2 * ((x1 * x1) * (6.0 + ((((((x2 * 8.0) - ((-6.0 + (((2.0 * x2) * -6.0) + 18.0)) / x1)) + -18.0) / x1) - 3.0) / x1)))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x1, x2):
	t_0 = (2.0 * x2) - (x1 * (1.0 - (x1 * 3.0)))
	t_1 = (x1 * x1) * 9.0
	t_2 = (x1 * x1) + 1.0
	tmp = 0
	if x1 <= -6.4e+41:
		tmp = x1 + (t_1 + (t_2 * ((x1 * x1) * (6.0 + (((((x2 * 8.0) + -18.0) / x1) - 3.0) / x1)))))
	elif x1 <= 1850000.0:
		tmp = x1 + ((t_2 * (x1 + (((x1 * x1) * -6.0) + ((t_0 / t_2) * ((x1 * (-6.0 + (2.0 / (t_2 / t_0)))) + ((x1 * x1) * 4.0)))))) + ((x2 * -6.0) + (x1 * (((x1 * 3.0) * (3.0 + (x2 * 4.0))) + -3.0))))
	else:
		tmp = x1 + (t_1 + (t_2 * ((x1 * x1) * (6.0 + ((((((x2 * 8.0) - ((-6.0 + (((2.0 * x2) * -6.0) + 18.0)) / x1)) + -18.0) / x1) - 3.0) / x1)))))
	return tmp

Julia

function code(x1, x2)
	t_0 = Float64(Float64(2.0 * x2) - Float64(x1 * Float64(1.0 - Float64(x1 * 3.0))))
	t_1 = Float64(Float64(x1 * x1) * 9.0)
	t_2 = Float64(Float64(x1 * x1) + 1.0)
	tmp = 0.0
	if (x1 <= -6.4e+41)
		tmp = Float64(x1 + Float64(t_1 + Float64(t_2 * Float64(Float64(x1 * x1) * Float64(6.0 + Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(x2 * 8.0) + -18.0) / x1) - 3.0) / x1))))));
	elseif (x1 <= 1850000.0)
		tmp = Float64(x1 + Float64(Float64(t_2 * Float64(x1 + Float64(Float64(Float64(x1 * x1) * -6.0) + Float64(Float64(t_0 / t_2) * Float64(Float64(x1 * Float64(-6.0 + Float64(2.0 / Float64(t_2 / t_0)))) + Float64(Float64(x1 * x1) * 4.0)))))) + Float64(Float64(x2 * -6.0) + Float64(x1 * Float64(Float64(Float64(x1 * 3.0) * Float64(3.0 + Float64(x2 * 4.0))) + -3.0)))));
	else
		tmp = Float64(x1 + Float64(t_1 + Float64(t_2 * Float64(Float64(x1 * x1) * Float64(6.0 + Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(x2 * 8.0) - Float64(Float64(-6.0 + Float64(Float64(Float64(2.0 * x2) * -6.0) + 18.0)) / x1)) + -18.0) / x1) - 3.0) / x1))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x1, x2)
	t_0 = (2.0 * x2) - (x1 * (1.0 - (x1 * 3.0)));
	t_1 = (x1 * x1) * 9.0;
	t_2 = (x1 * x1) + 1.0;
	tmp = 0.0;
	if (x1 <= -6.4e+41)
		tmp = x1 + (t_1 + (t_2 * ((x1 * x1) * (6.0 + (((((x2 * 8.0) + -18.0) / x1) - 3.0) / x1)))));
	elseif (x1 <= 1850000.0)
		tmp = x1 + ((t_2 * (x1 + (((x1 * x1) * -6.0) + ((t_0 / t_2) * ((x1 * (-6.0 + (2.0 / (t_2 / t_0)))) + ((x1 * x1) * 4.0)))))) + ((x2 * -6.0) + (x1 * (((x1 * 3.0) * (3.0 + (x2 * 4.0))) + -3.0))));
	else
		tmp = x1 + (t_1 + (t_2 * ((x1 * x1) * (6.0 + ((((((x2 * 8.0) - ((-6.0 + (((2.0 * x2) * -6.0) + 18.0)) / x1)) + -18.0) / x1) - 3.0) / x1)))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(2.0 * x2), $MachinePrecision] - N[(x1 * N[(1.0 - N[(x1 * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * 9.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x1, -6.4e+41], N[(x1 + N[(t$95$1 + N[(t$95$2 * N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * N[(6.0 + N[(N[(N[(N[(N[(x2 * 8.0), $MachinePrecision] + -18.0), $MachinePrecision] / x1), $MachinePrecision] - 3.0), $MachinePrecision] / x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 1850000.0], N[(x1 + N[(N[(t$95$2 * N[(x1 + N[(N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * -6.0), $MachinePrecision] + N[(N[(t$95$0 / t$95$2), $MachinePrecision] * N[(N[(x1 * N[(-6.0 + N[(2.0 / N[(t$95$2 / t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * 4.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] + N[(x1 * N[(N[(N[(x1 * 3.0), $MachinePrecision] * N[(3.0 + N[(x2 * 4.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + -3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x1 + N[(t$95$1 + N[(t$95$2 * N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * N[(6.0 + N[(N[(N[(N[(N[(N[(x2 * 8.0), $MachinePrecision] - N[(N[(-6.0 + N[(N[(N[(2.0 * x2), $MachinePrecision] * -6.0), $MachinePrecision] + 18.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + -18.0), $MachinePrecision] / x1), $MachinePrecision] - 3.0), $MachinePrecision] / x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x1 < -6.40000000000000019e41

   1. Initial program 29.5%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 45.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(9 \cdot {x1}^{2}\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \left({x1}^{2} \cdot \color{blue}{9}\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \color{blue}{9}\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 48.3%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 48.3%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + \color{blue}{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 9}\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around -inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \color{blue}{\left({x1}^{2} \cdot \left(6 + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}}{x1}\right)\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \left(6 + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}}{x1}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{x1}\right), 9\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), \left(6 + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}}{x1}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(6 + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}}{x1}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      4. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(6 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}}{x1}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      5. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(6 - \frac{3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}}{x1}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      6. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \left(\frac{3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}}{x1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\left(3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      8. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\left(3 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}\right)\right)\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      9. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\left(3 - \frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      10. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \left(\frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}\right)\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      11. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\left(8 \cdot x2 - 18\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      12. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\left(8 \cdot x2 + \left(\mathsf{neg}\left(18\right)\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      13. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(8 \cdot x2\right), \left(\mathsf{neg}\left(18\right)\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(x2 \cdot 8\right), \left(\mathsf{neg}\left(18\right)\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 8\right), \left(\mathsf{neg}\left(18\right)\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      16. metadata-eval 96.8%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 8\right), -18\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 96.8%

       \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 - \frac{3 - \frac{x2 \cdot 8 + -18}{x1}}{x1}\right)\right)} + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 9\right) \]

   if -6.40000000000000019e41 < x1 < 1.85e6

   1. Initial program 99.4%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 99.4%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(\frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.4%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \color{blue}{\left(\frac{2}{\frac{x1 \cdot x1 + 1}{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}} + -6\right)} + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right) \]

   7. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(3 \cdot \left(x1 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right)\right) - 3\right)\right)}\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(-6 \cdot x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(3 \cdot \left(x1 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right)\right) - 3\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \left(\color{blue}{x1} \cdot \left(3 \cdot \left(x1 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right)\right) - 3\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(3 \cdot \left(x1 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right)\right) - 3\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(3 \cdot \left(x1 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right)\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(3 \cdot \left(x1 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right)\right) + -3\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(3 \cdot \left(x1 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right)\right)\right), \color{blue}{-3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right)\right), -3\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(3 \cdot x1\right), \left(3 + 4 \cdot x2\right)\right), -3\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot 3\right), \left(3 + 4 \cdot x2\right)\right), -3\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \left(3 + 4 \cdot x2\right)\right), -3\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \left(4 \cdot x2 + 3\right)\right), -3\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(4 \cdot x2\right), 3\right)\right), -3\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(x2 \cdot 4\right), 3\right)\right), -3\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 99.4%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), -6\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), 3\right)\right), -3\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. Simplified 99.4%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(\frac{2}{\frac{x1 \cdot x1 + 1}{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}} + -6\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + \color{blue}{\left(-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(x1 \cdot 3\right) \cdot \left(x2 \cdot 4 + 3\right) + -3\right)\right)}\right) \]

   if 1.85e6 < x1

   1. Initial program 53.5%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 48.1%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(9 \cdot {x1}^{2}\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \left({x1}^{2} \cdot \color{blue}{9}\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \color{blue}{9}\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 53.5%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 53.5%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + \color{blue}{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 9}\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around -inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \color{blue}{\left({x1}^{2} \cdot \left(6 + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{\left(-1 \cdot \frac{-6 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right) - 6}{x1} + 8 \cdot x2\right) - 18}{x1}}{x1}\right)\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \left(6 + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{\left(-1 \cdot \frac{-6 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right) - 6}{x1} + 8 \cdot x2\right) - 18}{x1}}{x1}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{x1}\right), 9\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), \left(6 + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{\left(-1 \cdot \frac{-6 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right) - 6}{x1} + 8 \cdot x2\right) - 18}{x1}}{x1}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(6 + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{\left(-1 \cdot \frac{-6 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right) - 6}{x1} + 8 \cdot x2\right) - 18}{x1}}{x1}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      4. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(6 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{3 + -1 \cdot \frac{\left(-1 \cdot \frac{-6 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right) - 6}{x1} + 8 \cdot x2\right) - 18}{x1}}{x1}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      5. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(6 - \frac{3 + -1 \cdot \frac{\left(-1 \cdot \frac{-6 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right) - 6}{x1} + 8 \cdot x2\right) - 18}{x1}}{x1}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      6. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \left(\frac{3 + -1 \cdot \frac{\left(-1 \cdot \frac{-6 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right) - 6}{x1} + 8 \cdot x2\right) - 18}{x1}}{x1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\left(3 + -1 \cdot \frac{\left(-1 \cdot \frac{-6 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right) - 6}{x1} + 8 \cdot x2\right) - 18}{x1}\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 94.6%

       \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 - \frac{3 - \frac{\left(x2 \cdot 8 - \frac{\left(\left(x2 \cdot 2\right) \cdot -6 + 18\right) + -6}{x1}\right) + -18}{x1}}{x1}\right)\right)} + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 9\right) \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 97.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -6.4 \cdot 10^{+41}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 9 + \left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \frac{\frac{x2 \cdot 8 + -18}{x1} - 3}{x1}\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 1850000:\\ \;\;\;\;x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 - x1 \cdot \left(1 - x1 \cdot 3\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2}{\frac{x1 \cdot x1 + 1}{2 \cdot x2 - x1 \cdot \left(1 - x1 \cdot 3\right)}}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + \left(x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(\left(x1 \cdot 3\right) \cdot \left(3 + x2 \cdot 4\right) + -3\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 9 + \left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \frac{\frac{\left(x2 \cdot 8 - \frac{-6 + \left(\left(2 \cdot x2\right) \cdot -6 + 18\right)}{x1}\right) + -18}{x1} - 3}{x1}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 97.1% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 2 \cdot x2 - x1 \cdot \left(1 - x1 \cdot 3\right)\\ t_1 := \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 9\\ t_2 := x1 \cdot x1 + 1\\ \mathbf{if}\;x1 \leq -1.8 \cdot 10^{+41}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(t\_1 + t\_2 \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \frac{\frac{x2 \cdot 8 + -18}{x1} - 3}{x1}\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 1850000:\\ \;\;\;\;x1 + \left(\left(x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(\left(x1 \cdot 3\right) \cdot \left(3 + x2 \cdot 4\right) + -3\right)\right) + t\_2 \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{t\_0}{t\_2} \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4 + x1 \cdot \left(-6 - \frac{2 \cdot t\_0}{-1 - x1 \cdot x1}\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(t\_1 + t\_2 \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \frac{\frac{\left(x2 \cdot 8 - \frac{-6 + \left(\left(2 \cdot x2\right) \cdot -6 + 18\right)}{x1}\right) + -18}{x1} - 3}{x1}\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- (* 2.0 x2) (* x1 (- 1.0 (* x1 3.0)))))
        (t_1 (* (* x1 x1) 9.0))
        (t_2 (+ (* x1 x1) 1.0)))
   (if (<= x1 -1.8e+41)
     (+
      x1
      (+
       t_1
       (*
        t_2
        (* (* x1 x1) (+ 6.0 (/ (- (/ (+ (* x2 8.0) -18.0) x1) 3.0) x1))))))
     (if (<= x1 1850000.0)
       (+
        x1
        (+
         (+ (* x2 -6.0) (* x1 (+ (* (* x1 3.0) (+ 3.0 (* x2 4.0))) -3.0)))
         (*
          t_2
          (+
           x1
           (+
            (* (* x1 x1) -6.0)
            (*
             (/ t_0 t_2)
             (+
              (* (* x1 x1) 4.0)
              (* x1 (- -6.0 (/ (* 2.0 t_0) (- -1.0 (* x1 x1))))))))))))
       (+
        x1
        (+
         t_1
         (*
          t_2
          (*
           (* x1 x1)
           (+
            6.0
            (/
             (-
              (/
               (+
                (- (* x2 8.0) (/ (+ -6.0 (+ (* (* 2.0 x2) -6.0) 18.0)) x1))
                -18.0)
               x1)
              3.0)
             x1))))))))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = (2.0 * x2) - (x1 * (1.0 - (x1 * 3.0)));
	double t_1 = (x1 * x1) * 9.0;
	double t_2 = (x1 * x1) + 1.0;
	double tmp;
	if (x1 <= -1.8e+41) {
		tmp = x1 + (t_1 + (t_2 * ((x1 * x1) * (6.0 + (((((x2 * 8.0) + -18.0) / x1) - 3.0) / x1)))));
	} else if (x1 <= 1850000.0) {
		tmp = x1 + (((x2 * -6.0) + (x1 * (((x1 * 3.0) * (3.0 + (x2 * 4.0))) + -3.0))) + (t_2 * (x1 + (((x1 * x1) * -6.0) + ((t_0 / t_2) * (((x1 * x1) * 4.0) + (x1 * (-6.0 - ((2.0 * t_0) / (-1.0 - (x1 * x1)))))))))));
	} else {
		tmp = x1 + (t_1 + (t_2 * ((x1 * x1) * (6.0 + ((((((x2 * 8.0) - ((-6.0 + (((2.0 * x2) * -6.0) + 18.0)) / x1)) + -18.0) / x1) - 3.0) / x1)))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_0 = (2.0d0 * x2) - (x1 * (1.0d0 - (x1 * 3.0d0)))
    t_1 = (x1 * x1) * 9.0d0
    t_2 = (x1 * x1) + 1.0d0
    if (x1 <= (-1.8d+41)) then
        tmp = x1 + (t_1 + (t_2 * ((x1 * x1) * (6.0d0 + (((((x2 * 8.0d0) + (-18.0d0)) / x1) - 3.0d0) / x1)))))
    else if (x1 <= 1850000.0d0) then
        tmp = x1 + (((x2 * (-6.0d0)) + (x1 * (((x1 * 3.0d0) * (3.0d0 + (x2 * 4.0d0))) + (-3.0d0)))) + (t_2 * (x1 + (((x1 * x1) * (-6.0d0)) + ((t_0 / t_2) * (((x1 * x1) * 4.0d0) + (x1 * ((-6.0d0) - ((2.0d0 * t_0) / ((-1.0d0) - (x1 * x1)))))))))))
    else
        tmp = x1 + (t_1 + (t_2 * ((x1 * x1) * (6.0d0 + ((((((x2 * 8.0d0) - (((-6.0d0) + (((2.0d0 * x2) * (-6.0d0)) + 18.0d0)) / x1)) + (-18.0d0)) / x1) - 3.0d0) / x1)))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = (2.0 * x2) - (x1 * (1.0 - (x1 * 3.0)));
	double t_1 = (x1 * x1) * 9.0;
	double t_2 = (x1 * x1) + 1.0;
	double tmp;
	if (x1 <= -1.8e+41) {
		tmp = x1 + (t_1 + (t_2 * ((x1 * x1) * (6.0 + (((((x2 * 8.0) + -18.0) / x1) - 3.0) / x1)))));
	} else if (x1 <= 1850000.0) {
		tmp = x1 + (((x2 * -6.0) + (x1 * (((x1 * 3.0) * (3.0 + (x2 * 4.0))) + -3.0))) + (t_2 * (x1 + (((x1 * x1) * -6.0) + ((t_0 / t_2) * (((x1 * x1) * 4.0) + (x1 * (-6.0 - ((2.0 * t_0) / (-1.0 - (x1 * x1)))))))))));
	} else {
		tmp = x1 + (t_1 + (t_2 * ((x1 * x1) * (6.0 + ((((((x2 * 8.0) - ((-6.0 + (((2.0 * x2) * -6.0) + 18.0)) / x1)) + -18.0) / x1) - 3.0) / x1)))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x1, x2):
	t_0 = (2.0 * x2) - (x1 * (1.0 - (x1 * 3.0)))
	t_1 = (x1 * x1) * 9.0
	t_2 = (x1 * x1) + 1.0
	tmp = 0
	if x1 <= -1.8e+41:
		tmp = x1 + (t_1 + (t_2 * ((x1 * x1) * (6.0 + (((((x2 * 8.0) + -18.0) / x1) - 3.0) / x1)))))
	elif x1 <= 1850000.0:
		tmp = x1 + (((x2 * -6.0) + (x1 * (((x1 * 3.0) * (3.0 + (x2 * 4.0))) + -3.0))) + (t_2 * (x1 + (((x1 * x1) * -6.0) + ((t_0 / t_2) * (((x1 * x1) * 4.0) + (x1 * (-6.0 - ((2.0 * t_0) / (-1.0 - (x1 * x1)))))))))))
	else:
		tmp = x1 + (t_1 + (t_2 * ((x1 * x1) * (6.0 + ((((((x2 * 8.0) - ((-6.0 + (((2.0 * x2) * -6.0) + 18.0)) / x1)) + -18.0) / x1) - 3.0) / x1)))))
	return tmp

Julia

function code(x1, x2)
	t_0 = Float64(Float64(2.0 * x2) - Float64(x1 * Float64(1.0 - Float64(x1 * 3.0))))
	t_1 = Float64(Float64(x1 * x1) * 9.0)
	t_2 = Float64(Float64(x1 * x1) + 1.0)
	tmp = 0.0
	if (x1 <= -1.8e+41)
		tmp = Float64(x1 + Float64(t_1 + Float64(t_2 * Float64(Float64(x1 * x1) * Float64(6.0 + Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(x2 * 8.0) + -18.0) / x1) - 3.0) / x1))))));
	elseif (x1 <= 1850000.0)
		tmp = Float64(x1 + Float64(Float64(Float64(x2 * -6.0) + Float64(x1 * Float64(Float64(Float64(x1 * 3.0) * Float64(3.0 + Float64(x2 * 4.0))) + -3.0))) + Float64(t_2 * Float64(x1 + Float64(Float64(Float64(x1 * x1) * -6.0) + Float64(Float64(t_0 / t_2) * Float64(Float64(Float64(x1 * x1) * 4.0) + Float64(x1 * Float64(-6.0 - Float64(Float64(2.0 * t_0) / Float64(-1.0 - Float64(x1 * x1))))))))))));
	else
		tmp = Float64(x1 + Float64(t_1 + Float64(t_2 * Float64(Float64(x1 * x1) * Float64(6.0 + Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(x2 * 8.0) - Float64(Float64(-6.0 + Float64(Float64(Float64(2.0 * x2) * -6.0) + 18.0)) / x1)) + -18.0) / x1) - 3.0) / x1))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x1, x2)
	t_0 = (2.0 * x2) - (x1 * (1.0 - (x1 * 3.0)));
	t_1 = (x1 * x1) * 9.0;
	t_2 = (x1 * x1) + 1.0;
	tmp = 0.0;
	if (x1 <= -1.8e+41)
		tmp = x1 + (t_1 + (t_2 * ((x1 * x1) * (6.0 + (((((x2 * 8.0) + -18.0) / x1) - 3.0) / x1)))));
	elseif (x1 <= 1850000.0)
		tmp = x1 + (((x2 * -6.0) + (x1 * (((x1 * 3.0) * (3.0 + (x2 * 4.0))) + -3.0))) + (t_2 * (x1 + (((x1 * x1) * -6.0) + ((t_0 / t_2) * (((x1 * x1) * 4.0) + (x1 * (-6.0 - ((2.0 * t_0) / (-1.0 - (x1 * x1)))))))))));
	else
		tmp = x1 + (t_1 + (t_2 * ((x1 * x1) * (6.0 + ((((((x2 * 8.0) - ((-6.0 + (((2.0 * x2) * -6.0) + 18.0)) / x1)) + -18.0) / x1) - 3.0) / x1)))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(2.0 * x2), $MachinePrecision] - N[(x1 * N[(1.0 - N[(x1 * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * 9.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x1, -1.8e+41], N[(x1 + N[(t$95$1 + N[(t$95$2 * N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * N[(6.0 + N[(N[(N[(N[(N[(x2 * 8.0), $MachinePrecision] + -18.0), $MachinePrecision] / x1), $MachinePrecision] - 3.0), $MachinePrecision] / x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 1850000.0], N[(x1 + N[(N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] + N[(x1 * N[(N[(N[(x1 * 3.0), $MachinePrecision] * N[(3.0 + N[(x2 * 4.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + -3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(t$95$2 * N[(x1 + N[(N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * -6.0), $MachinePrecision] + N[(N[(t$95$0 / t$95$2), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * 4.0), $MachinePrecision] + N[(x1 * N[(-6.0 - N[(N[(2.0 * t$95$0), $MachinePrecision] / N[(-1.0 - N[(x1 * x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x1 + N[(t$95$1 + N[(t$95$2 * N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * N[(6.0 + N[(N[(N[(N[(N[(N[(x2 * 8.0), $MachinePrecision] - N[(N[(-6.0 + N[(N[(N[(2.0 * x2), $MachinePrecision] * -6.0), $MachinePrecision] + 18.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + -18.0), $MachinePrecision] / x1), $MachinePrecision] - 3.0), $MachinePrecision] / x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x1 < -1.80000000000000013e41

   1. Initial program 29.5%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 45.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(9 \cdot {x1}^{2}\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \left({x1}^{2} \cdot \color{blue}{9}\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \color{blue}{9}\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 48.3%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 48.3%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + \color{blue}{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 9}\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around -inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \color{blue}{\left({x1}^{2} \cdot \left(6 + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}}{x1}\right)\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \left(6 + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}}{x1}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{x1}\right), 9\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), \left(6 + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}}{x1}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(6 + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}}{x1}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      4. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(6 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}}{x1}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      5. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(6 - \frac{3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}}{x1}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      6. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \left(\frac{3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}}{x1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\left(3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      8. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\left(3 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}\right)\right)\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      9. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\left(3 - \frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      10. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \left(\frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}\right)\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      11. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\left(8 \cdot x2 - 18\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      12. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\left(8 \cdot x2 + \left(\mathsf{neg}\left(18\right)\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      13. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(8 \cdot x2\right), \left(\mathsf{neg}\left(18\right)\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(x2 \cdot 8\right), \left(\mathsf{neg}\left(18\right)\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 8\right), \left(\mathsf{neg}\left(18\right)\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      16. metadata-eval 96.8%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 8\right), -18\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 96.8%

       \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 - \frac{3 - \frac{x2 \cdot 8 + -18}{x1}}{x1}\right)\right)} + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 9\right) \]

   if -1.80000000000000013e41 < x1 < 1.85e6

   1. Initial program 99.4%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 99.4%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(3 \cdot \left(x1 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right)\right) - 3\right)\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(-6 \cdot x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(3 \cdot \left(x1 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right)\right) - 3\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \left(\color{blue}{x1} \cdot \left(3 \cdot \left(x1 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right)\right) - 3\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(3 \cdot \left(x1 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right)\right) - 3\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(3 \cdot \left(x1 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right)\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(3 \cdot \left(x1 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right)\right) + -3\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(3 \cdot \left(x1 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right)\right)\right), \color{blue}{-3}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right)\right), -3\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(3 \cdot x1\right), \left(3 + 4 \cdot x2\right)\right), -3\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot 3\right), \left(3 + 4 \cdot x2\right)\right), -3\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \left(3 + 4 \cdot x2\right)\right), -3\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \left(4 \cdot x2 + 3\right)\right), -3\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(4 \cdot x2\right), 3\right)\right), -3\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(x2 \cdot 4\right), 3\right)\right), -3\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 99.4%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 4\right), 3\right)\right), -3\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 99.4%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + \color{blue}{\left(-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(x1 \cdot 3\right) \cdot \left(x2 \cdot 4 + 3\right) + -3\right)\right)}\right) \]

   if 1.85e6 < x1

   1. Initial program 53.5%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 48.1%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(9 \cdot {x1}^{2}\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \left({x1}^{2} \cdot \color{blue}{9}\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \color{blue}{9}\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 53.5%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 53.5%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + \color{blue}{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 9}\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around -inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \color{blue}{\left({x1}^{2} \cdot \left(6 + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{\left(-1 \cdot \frac{-6 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right) - 6}{x1} + 8 \cdot x2\right) - 18}{x1}}{x1}\right)\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \left(6 + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{\left(-1 \cdot \frac{-6 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right) - 6}{x1} + 8 \cdot x2\right) - 18}{x1}}{x1}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{x1}\right), 9\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), \left(6 + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{\left(-1 \cdot \frac{-6 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right) - 6}{x1} + 8 \cdot x2\right) - 18}{x1}}{x1}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(6 + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{\left(-1 \cdot \frac{-6 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right) - 6}{x1} + 8 \cdot x2\right) - 18}{x1}}{x1}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      4. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(6 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{3 + -1 \cdot \frac{\left(-1 \cdot \frac{-6 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right) - 6}{x1} + 8 \cdot x2\right) - 18}{x1}}{x1}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      5. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(6 - \frac{3 + -1 \cdot \frac{\left(-1 \cdot \frac{-6 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right) - 6}{x1} + 8 \cdot x2\right) - 18}{x1}}{x1}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      6. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \left(\frac{3 + -1 \cdot \frac{\left(-1 \cdot \frac{-6 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right) - 6}{x1} + 8 \cdot x2\right) - 18}{x1}}{x1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\left(3 + -1 \cdot \frac{\left(-1 \cdot \frac{-6 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right) - 6}{x1} + 8 \cdot x2\right) - 18}{x1}\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 94.6%

       \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 - \frac{3 - \frac{\left(x2 \cdot 8 - \frac{\left(\left(x2 \cdot 2\right) \cdot -6 + 18\right) + -6}{x1}\right) + -18}{x1}}{x1}\right)\right)} + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 9\right) \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 97.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -1.8 \cdot 10^{+41}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 9 + \left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \frac{\frac{x2 \cdot 8 + -18}{x1} - 3}{x1}\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 1850000:\\ \;\;\;\;x1 + \left(\left(x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(\left(x1 \cdot 3\right) \cdot \left(3 + x2 \cdot 4\right) + -3\right)\right) + \left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 - x1 \cdot \left(1 - x1 \cdot 3\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4 + x1 \cdot \left(-6 - \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 - x1 \cdot \left(1 - x1 \cdot 3\right)\right)}{-1 - x1 \cdot x1}\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 9 + \left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \frac{\frac{\left(x2 \cdot 8 - \frac{-6 + \left(\left(2 \cdot x2\right) \cdot -6 + 18\right)}{x1}\right) + -18}{x1} - 3}{x1}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 97.4% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 9\\ t_1 := 2 \cdot x2 - x1 \cdot \left(1 - x1 \cdot 3\right)\\ t_2 := x1 \cdot x1 + 1\\ \mathbf{if}\;x1 \leq -5 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -5.3 \cdot 10^{-8}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(t\_2 \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{t\_1}{t\_2} \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4 + x1 \cdot \left(-6 - \frac{2 \cdot t\_1}{-1 - x1 \cdot x1}\right)\right)\right)\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(9 + \frac{-3}{x1}\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 1.6 \cdot 10^{+27}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right) + x2 \cdot \left(-6 + \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 12 + -12\right) + x2 \cdot \left(x1 \cdot 8\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(t\_0 + t\_2 \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \frac{\frac{\left(x2 \cdot 8 - \frac{-6 + \left(\left(2 \cdot x2\right) \cdot -6 + 18\right)}{x1}\right) + -18}{x1} - 3}{x1}\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (* x1 x1) 9.0))
        (t_1 (- (* 2.0 x2) (* x1 (- 1.0 (* x1 3.0)))))
        (t_2 (+ (* x1 x1) 1.0)))
   (if (<= x1 -5e+153)
     t_0
     (if (<= x1 -5.3e-8)
       (+
        x1
        (+
         (*
          t_2
          (+
           x1
           (+
            (* (* x1 x1) -6.0)
            (*
             (/ t_1 t_2)
             (+
              (* (* x1 x1) 4.0)
              (* x1 (- -6.0 (/ (* 2.0 t_1) (- -1.0 (* x1 x1))))))))))
         (* (* x1 x1) (+ 9.0 (/ -3.0 x1)))))
       (if (<= x1 1.6e+27)
         (+
          (* x1 (+ -1.0 (* x1 9.0)))
          (* x2 (+ -6.0 (+ (* x1 (+ (* x1 12.0) -12.0)) (* x2 (* x1 8.0))))))
         (+
          x1
          (+
           t_0
           (*
            t_2
            (*
             (* x1 x1)
             (+
              6.0
              (/
               (-
                (/
                 (+
                  (- (* x2 8.0) (/ (+ -6.0 (+ (* (* 2.0 x2) -6.0) 18.0)) x1))
                  -18.0)
                 x1)
                3.0)
               x1)))))))))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = (x1 * x1) * 9.0;
	double t_1 = (2.0 * x2) - (x1 * (1.0 - (x1 * 3.0)));
	double t_2 = (x1 * x1) + 1.0;
	double tmp;
	if (x1 <= -5e+153) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= -5.3e-8) {
		tmp = x1 + ((t_2 * (x1 + (((x1 * x1) * -6.0) + ((t_1 / t_2) * (((x1 * x1) * 4.0) + (x1 * (-6.0 - ((2.0 * t_1) / (-1.0 - (x1 * x1)))))))))) + ((x1 * x1) * (9.0 + (-3.0 / x1))));
	} else if (x1 <= 1.6e+27) {
		tmp = (x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0))) + (x2 * (-6.0 + ((x1 * ((x1 * 12.0) + -12.0)) + (x2 * (x1 * 8.0)))));
	} else {
		tmp = x1 + (t_0 + (t_2 * ((x1 * x1) * (6.0 + ((((((x2 * 8.0) - ((-6.0 + (((2.0 * x2) * -6.0) + 18.0)) / x1)) + -18.0) / x1) - 3.0) / x1)))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_0 = (x1 * x1) * 9.0d0
    t_1 = (2.0d0 * x2) - (x1 * (1.0d0 - (x1 * 3.0d0)))
    t_2 = (x1 * x1) + 1.0d0
    if (x1 <= (-5d+153)) then
        tmp = t_0
    else if (x1 <= (-5.3d-8)) then
        tmp = x1 + ((t_2 * (x1 + (((x1 * x1) * (-6.0d0)) + ((t_1 / t_2) * (((x1 * x1) * 4.0d0) + (x1 * ((-6.0d0) - ((2.0d0 * t_1) / ((-1.0d0) - (x1 * x1)))))))))) + ((x1 * x1) * (9.0d0 + ((-3.0d0) / x1))))
    else if (x1 <= 1.6d+27) then
        tmp = (x1 * ((-1.0d0) + (x1 * 9.0d0))) + (x2 * ((-6.0d0) + ((x1 * ((x1 * 12.0d0) + (-12.0d0))) + (x2 * (x1 * 8.0d0)))))
    else
        tmp = x1 + (t_0 + (t_2 * ((x1 * x1) * (6.0d0 + ((((((x2 * 8.0d0) - (((-6.0d0) + (((2.0d0 * x2) * (-6.0d0)) + 18.0d0)) / x1)) + (-18.0d0)) / x1) - 3.0d0) / x1)))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = (x1 * x1) * 9.0;
	double t_1 = (2.0 * x2) - (x1 * (1.0 - (x1 * 3.0)));
	double t_2 = (x1 * x1) + 1.0;
	double tmp;
	if (x1 <= -5e+153) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= -5.3e-8) {
		tmp = x1 + ((t_2 * (x1 + (((x1 * x1) * -6.0) + ((t_1 / t_2) * (((x1 * x1) * 4.0) + (x1 * (-6.0 - ((2.0 * t_1) / (-1.0 - (x1 * x1)))))))))) + ((x1 * x1) * (9.0 + (-3.0 / x1))));
	} else if (x1 <= 1.6e+27) {
		tmp = (x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0))) + (x2 * (-6.0 + ((x1 * ((x1 * 12.0) + -12.0)) + (x2 * (x1 * 8.0)))));
	} else {
		tmp = x1 + (t_0 + (t_2 * ((x1 * x1) * (6.0 + ((((((x2 * 8.0) - ((-6.0 + (((2.0 * x2) * -6.0) + 18.0)) / x1)) + -18.0) / x1) - 3.0) / x1)))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x1, x2):
	t_0 = (x1 * x1) * 9.0
	t_1 = (2.0 * x2) - (x1 * (1.0 - (x1 * 3.0)))
	t_2 = (x1 * x1) + 1.0
	tmp = 0
	if x1 <= -5e+153:
		tmp = t_0
	elif x1 <= -5.3e-8:
		tmp = x1 + ((t_2 * (x1 + (((x1 * x1) * -6.0) + ((t_1 / t_2) * (((x1 * x1) * 4.0) + (x1 * (-6.0 - ((2.0 * t_1) / (-1.0 - (x1 * x1)))))))))) + ((x1 * x1) * (9.0 + (-3.0 / x1))))
	elif x1 <= 1.6e+27:
		tmp = (x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0))) + (x2 * (-6.0 + ((x1 * ((x1 * 12.0) + -12.0)) + (x2 * (x1 * 8.0)))))
	else:
		tmp = x1 + (t_0 + (t_2 * ((x1 * x1) * (6.0 + ((((((x2 * 8.0) - ((-6.0 + (((2.0 * x2) * -6.0) + 18.0)) / x1)) + -18.0) / x1) - 3.0) / x1)))))
	return tmp

Julia

function code(x1, x2)
	t_0 = Float64(Float64(x1 * x1) * 9.0)
	t_1 = Float64(Float64(2.0 * x2) - Float64(x1 * Float64(1.0 - Float64(x1 * 3.0))))
	t_2 = Float64(Float64(x1 * x1) + 1.0)
	tmp = 0.0
	if (x1 <= -5e+153)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= -5.3e-8)
		tmp = Float64(x1 + Float64(Float64(t_2 * Float64(x1 + Float64(Float64(Float64(x1 * x1) * -6.0) + Float64(Float64(t_1 / t_2) * Float64(Float64(Float64(x1 * x1) * 4.0) + Float64(x1 * Float64(-6.0 - Float64(Float64(2.0 * t_1) / Float64(-1.0 - Float64(x1 * x1)))))))))) + Float64(Float64(x1 * x1) * Float64(9.0 + Float64(-3.0 / x1)))));
	elseif (x1 <= 1.6e+27)
		tmp = Float64(Float64(x1 * Float64(-1.0 + Float64(x1 * 9.0))) + Float64(x2 * Float64(-6.0 + Float64(Float64(x1 * Float64(Float64(x1 * 12.0) + -12.0)) + Float64(x2 * Float64(x1 * 8.0))))));
	else
		tmp = Float64(x1 + Float64(t_0 + Float64(t_2 * Float64(Float64(x1 * x1) * Float64(6.0 + Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(x2 * 8.0) - Float64(Float64(-6.0 + Float64(Float64(Float64(2.0 * x2) * -6.0) + 18.0)) / x1)) + -18.0) / x1) - 3.0) / x1))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x1, x2)
	t_0 = (x1 * x1) * 9.0;
	t_1 = (2.0 * x2) - (x1 * (1.0 - (x1 * 3.0)));
	t_2 = (x1 * x1) + 1.0;
	tmp = 0.0;
	if (x1 <= -5e+153)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= -5.3e-8)
		tmp = x1 + ((t_2 * (x1 + (((x1 * x1) * -6.0) + ((t_1 / t_2) * (((x1 * x1) * 4.0) + (x1 * (-6.0 - ((2.0 * t_1) / (-1.0 - (x1 * x1)))))))))) + ((x1 * x1) * (9.0 + (-3.0 / x1))));
	elseif (x1 <= 1.6e+27)
		tmp = (x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0))) + (x2 * (-6.0 + ((x1 * ((x1 * 12.0) + -12.0)) + (x2 * (x1 * 8.0)))));
	else
		tmp = x1 + (t_0 + (t_2 * ((x1 * x1) * (6.0 + ((((((x2 * 8.0) - ((-6.0 + (((2.0 * x2) * -6.0) + 18.0)) / x1)) + -18.0) / x1) - 3.0) / x1)))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * 9.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(2.0 * x2), $MachinePrecision] - N[(x1 * N[(1.0 - N[(x1 * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x1, -5e+153], t$95$0, If[LessEqual[x1, -5.3e-8], N[(x1 + N[(N[(t$95$2 * N[(x1 + N[(N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * -6.0), $MachinePrecision] + N[(N[(t$95$1 / t$95$2), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * 4.0), $MachinePrecision] + N[(x1 * N[(-6.0 - N[(N[(2.0 * t$95$1), $MachinePrecision] / N[(-1.0 - N[(x1 * x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * N[(9.0 + N[(-3.0 / x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 1.6e+27], N[(N[(x1 * N[(-1.0 + N[(x1 * 9.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(x2 * N[(-6.0 + N[(N[(x1 * N[(N[(x1 * 12.0), $MachinePrecision] + -12.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(x2 * N[(x1 * 8.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x1 + N[(t$95$0 + N[(t$95$2 * N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * N[(6.0 + N[(N[(N[(N[(N[(N[(x2 * 8.0), $MachinePrecision] - N[(N[(-6.0 + N[(N[(N[(2.0 * x2), $MachinePrecision] * -6.0), $MachinePrecision] + 18.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + -18.0), $MachinePrecision] / x1), $MachinePrecision] - 3.0), $MachinePrecision] / x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if x1 < -5.00000000000000018e153

   1. Initial program 0.0%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 0.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(-6 \cdot x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \left(\color{blue}{x1} \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)}\right)\right) \]

      4. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right) - 1\right)}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right)\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right) - 1\right)}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 60.6%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + \left(x1 \cdot \left(\left(\left(x2 \cdot 4 + \left(9 + 3 \cdot \left(x2 \cdot 4\right)\right)\right) - \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + -6\right) + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x2 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(9 \cdot x1 - 1\right)}\right)\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + -1\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(9 \cdot x1\right), \color{blue}{-1}\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 9\right), -1\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 100.0%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 100.0%

       \[\leadsto -6 \cdot x2 + \color{blue}{x1 \cdot \left(x1 \cdot 9 + -1\right)} \]

   11. Taylor expanded in x1 around inf

       \[\leadsto \color{blue}{9 \cdot {x1}^{2}} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto {x1}^{2} \cdot \color{blue}{9} \]

       2. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \color{blue}{9}\right) \]

       3. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), 9\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right) \]

   13. Simplified 100.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 9} \]

   if -5.00000000000000018e153 < x1 < -5.2999999999999998e-8

   1. Initial program 69.4%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 94.5%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left({x1}^{2} \cdot \left(9 - 3 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \color{blue}{\left(9 - 3 \cdot \frac{1}{x1}\right)}\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), \left(\color{blue}{9} - 3 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(\color{blue}{9} - 3 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(9 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(9, \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      6. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(9, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{3 \cdot 1}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(9, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{3}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. distribute-neg-frac N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(9, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(3\right)}{\color{blue}{x1}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(9, \left(\frac{-3}{x1}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 99.4%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(-3, \color{blue}{x1}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 99.4%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + \color{blue}{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(9 + \frac{-3}{x1}\right)}\right) \]

   if -5.2999999999999998e-8 < x1 < 1.60000000000000008e27

   1. Initial program 99.5%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 97.9%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(-6 \cdot x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \left(\color{blue}{x1} \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)}\right)\right) \]

      4. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right) - 1\right)}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right)\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right) - 1\right)}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 89.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + \left(x1 \cdot \left(\left(\left(x2 \cdot 4 + \left(9 + 3 \cdot \left(x2 \cdot 4\right)\right)\right) - \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + -6\right) + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right) + x2 \cdot \left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right) - 6\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)\right), \color{blue}{\left(x2 \cdot \left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right) - 6\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 - 1\right)\right), \left(\color{blue}{x2} \cdot \left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right) - 6\right)\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right), \left(x2 \cdot \left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right) - 6\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + -1\right)\right), \left(x2 \cdot \left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right) - 6\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(9 \cdot x1\right), -1\right)\right), \left(x2 \cdot \left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right) - 6\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 9\right), -1\right)\right), \left(x2 \cdot \left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right) - 6\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \left(x2 \cdot \left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right) - 6\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \color{blue}{\left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right) - 6\right)}\right)\right) \]

      9. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(6\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right) + -6\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right), \color{blue}{-6}\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 98.5%

       \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(x1 \cdot 9 + -1\right) + x2 \cdot \left(\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 12 + -12\right) + \left(x1 \cdot 8\right) \cdot x2\right) + -6\right)} \]

   if 1.60000000000000008e27 < x1

   1. Initial program 49.9%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 48.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(9 \cdot {x1}^{2}\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \left({x1}^{2} \cdot \color{blue}{9}\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \color{blue}{9}\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 49.9%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 49.9%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + \color{blue}{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 9}\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around -inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \color{blue}{\left({x1}^{2} \cdot \left(6 + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{\left(-1 \cdot \frac{-6 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right) - 6}{x1} + 8 \cdot x2\right) - 18}{x1}}{x1}\right)\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \left(6 + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{\left(-1 \cdot \frac{-6 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right) - 6}{x1} + 8 \cdot x2\right) - 18}{x1}}{x1}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{x1}\right), 9\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), \left(6 + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{\left(-1 \cdot \frac{-6 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right) - 6}{x1} + 8 \cdot x2\right) - 18}{x1}}{x1}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(6 + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{\left(-1 \cdot \frac{-6 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right) - 6}{x1} + 8 \cdot x2\right) - 18}{x1}}{x1}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      4. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(6 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{3 + -1 \cdot \frac{\left(-1 \cdot \frac{-6 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right) - 6}{x1} + 8 \cdot x2\right) - 18}{x1}}{x1}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      5. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(6 - \frac{3 + -1 \cdot \frac{\left(-1 \cdot \frac{-6 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right) - 6}{x1} + 8 \cdot x2\right) - 18}{x1}}{x1}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      6. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \left(\frac{3 + -1 \cdot \frac{\left(-1 \cdot \frac{-6 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right) - 6}{x1} + 8 \cdot x2\right) - 18}{x1}}{x1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\left(3 + -1 \cdot \frac{\left(-1 \cdot \frac{-6 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right) - 6}{x1} + 8 \cdot x2\right) - 18}{x1}\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 98.0%

       \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 - \frac{3 - \frac{\left(x2 \cdot 8 - \frac{\left(\left(x2 \cdot 2\right) \cdot -6 + 18\right) + -6}{x1}\right) + -18}{x1}}{x1}\right)\right)} + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 9\right) \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 98.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -5 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 9\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -5.3 \cdot 10^{-8}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 - x1 \cdot \left(1 - x1 \cdot 3\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4 + x1 \cdot \left(-6 - \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 - x1 \cdot \left(1 - x1 \cdot 3\right)\right)}{-1 - x1 \cdot x1}\right)\right)\right)\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(9 + \frac{-3}{x1}\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 1.6 \cdot 10^{+27}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right) + x2 \cdot \left(-6 + \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 12 + -12\right) + x2 \cdot \left(x1 \cdot 8\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 9 + \left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \frac{\frac{\left(x2 \cdot 8 - \frac{-6 + \left(\left(2 \cdot x2\right) \cdot -6 + 18\right)}{x1}\right) + -18}{x1} - 3}{x1}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 95.5% accurate, 2.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 9 + \left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \frac{\frac{\left(x2 \cdot 8 - \frac{-6 + \left(\left(2 \cdot x2\right) \cdot -6 + 18\right)}{x1}\right) + -18}{x1} - 3}{x1}\right)\right)\right)\\ \mathbf{if}\;x1 \leq -6.2:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 1.35 \cdot 10^{+25}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right) + x2 \cdot \left(-6 + \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 12 + -12\right) + x2 \cdot \left(x1 \cdot 8\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (+
          x1
          (+
           (* (* x1 x1) 9.0)
           (*
            (+ (* x1 x1) 1.0)
            (*
             (* x1 x1)
             (+
              6.0
              (/
               (-
                (/
                 (+
                  (- (* x2 8.0) (/ (+ -6.0 (+ (* (* 2.0 x2) -6.0) 18.0)) x1))
                  -18.0)
                 x1)
                3.0)
               x1))))))))
   (if (<= x1 -6.2)
     t_0
     (if (<= x1 1.35e+25)
       (+
        (* x1 (+ -1.0 (* x1 9.0)))
        (* x2 (+ -6.0 (+ (* x1 (+ (* x1 12.0) -12.0)) (* x2 (* x1 8.0))))))
       t_0))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = x1 + (((x1 * x1) * 9.0) + (((x1 * x1) + 1.0) * ((x1 * x1) * (6.0 + ((((((x2 * 8.0) - ((-6.0 + (((2.0 * x2) * -6.0) + 18.0)) / x1)) + -18.0) / x1) - 3.0) / x1)))));
	double tmp;
	if (x1 <= -6.2) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= 1.35e+25) {
		tmp = (x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0))) + (x2 * (-6.0 + ((x1 * ((x1 * 12.0) + -12.0)) + (x2 * (x1 * 8.0)))));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = x1 + (((x1 * x1) * 9.0d0) + (((x1 * x1) + 1.0d0) * ((x1 * x1) * (6.0d0 + ((((((x2 * 8.0d0) - (((-6.0d0) + (((2.0d0 * x2) * (-6.0d0)) + 18.0d0)) / x1)) + (-18.0d0)) / x1) - 3.0d0) / x1)))))
    if (x1 <= (-6.2d0)) then
        tmp = t_0
    else if (x1 <= 1.35d+25) then
        tmp = (x1 * ((-1.0d0) + (x1 * 9.0d0))) + (x2 * ((-6.0d0) + ((x1 * ((x1 * 12.0d0) + (-12.0d0))) + (x2 * (x1 * 8.0d0)))))
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = x1 + (((x1 * x1) * 9.0) + (((x1 * x1) + 1.0) * ((x1 * x1) * (6.0 + ((((((x2 * 8.0) - ((-6.0 + (((2.0 * x2) * -6.0) + 18.0)) / x1)) + -18.0) / x1) - 3.0) / x1)))));
	double tmp;
	if (x1 <= -6.2) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= 1.35e+25) {
		tmp = (x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0))) + (x2 * (-6.0 + ((x1 * ((x1 * 12.0) + -12.0)) + (x2 * (x1 * 8.0)))));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x1, x2):
	t_0 = x1 + (((x1 * x1) * 9.0) + (((x1 * x1) + 1.0) * ((x1 * x1) * (6.0 + ((((((x2 * 8.0) - ((-6.0 + (((2.0 * x2) * -6.0) + 18.0)) / x1)) + -18.0) / x1) - 3.0) / x1)))))
	tmp = 0
	if x1 <= -6.2:
		tmp = t_0
	elif x1 <= 1.35e+25:
		tmp = (x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0))) + (x2 * (-6.0 + ((x1 * ((x1 * 12.0) + -12.0)) + (x2 * (x1 * 8.0)))))
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x1, x2)
	t_0 = Float64(x1 + Float64(Float64(Float64(x1 * x1) * 9.0) + Float64(Float64(Float64(x1 * x1) + 1.0) * Float64(Float64(x1 * x1) * Float64(6.0 + Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(x2 * 8.0) - Float64(Float64(-6.0 + Float64(Float64(Float64(2.0 * x2) * -6.0) + 18.0)) / x1)) + -18.0) / x1) - 3.0) / x1))))))
	tmp = 0.0
	if (x1 <= -6.2)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= 1.35e+25)
		tmp = Float64(Float64(x1 * Float64(-1.0 + Float64(x1 * 9.0))) + Float64(x2 * Float64(-6.0 + Float64(Float64(x1 * Float64(Float64(x1 * 12.0) + -12.0)) + Float64(x2 * Float64(x1 * 8.0))))));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x1, x2)
	t_0 = x1 + (((x1 * x1) * 9.0) + (((x1 * x1) + 1.0) * ((x1 * x1) * (6.0 + ((((((x2 * 8.0) - ((-6.0 + (((2.0 * x2) * -6.0) + 18.0)) / x1)) + -18.0) / x1) - 3.0) / x1)))));
	tmp = 0.0;
	if (x1 <= -6.2)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= 1.35e+25)
		tmp = (x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0))) + (x2 * (-6.0 + ((x1 * ((x1 * 12.0) + -12.0)) + (x2 * (x1 * 8.0)))));
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := Block[{t$95$0 = N[(x1 + N[(N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * 9.0), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision] * N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * N[(6.0 + N[(N[(N[(N[(N[(N[(x2 * 8.0), $MachinePrecision] - N[(N[(-6.0 + N[(N[(N[(2.0 * x2), $MachinePrecision] * -6.0), $MachinePrecision] + 18.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + -18.0), $MachinePrecision] / x1), $MachinePrecision] - 3.0), $MachinePrecision] / x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x1, -6.2], t$95$0, If[LessEqual[x1, 1.35e+25], N[(N[(x1 * N[(-1.0 + N[(x1 * 9.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(x2 * N[(-6.0 + N[(N[(x1 * N[(N[(x1 * 12.0), $MachinePrecision] + -12.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(x2 * N[(x1 * 8.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x1 < -6.20000000000000018 or 1.35e25 < x1

   1. Initial program 41.6%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 49.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(9 \cdot {x1}^{2}\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \left({x1}^{2} \cdot \color{blue}{9}\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \color{blue}{9}\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 50.9%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 50.9%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + \color{blue}{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 9}\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around -inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \color{blue}{\left({x1}^{2} \cdot \left(6 + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{\left(-1 \cdot \frac{-6 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right) - 6}{x1} + 8 \cdot x2\right) - 18}{x1}}{x1}\right)\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \left(6 + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{\left(-1 \cdot \frac{-6 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right) - 6}{x1} + 8 \cdot x2\right) - 18}{x1}}{x1}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{x1}\right), 9\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), \left(6 + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{\left(-1 \cdot \frac{-6 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right) - 6}{x1} + 8 \cdot x2\right) - 18}{x1}}{x1}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(6 + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{\left(-1 \cdot \frac{-6 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right) - 6}{x1} + 8 \cdot x2\right) - 18}{x1}}{x1}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      4. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(6 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{3 + -1 \cdot \frac{\left(-1 \cdot \frac{-6 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right) - 6}{x1} + 8 \cdot x2\right) - 18}{x1}}{x1}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      5. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(6 - \frac{3 + -1 \cdot \frac{\left(-1 \cdot \frac{-6 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right) - 6}{x1} + 8 \cdot x2\right) - 18}{x1}}{x1}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      6. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \left(\frac{3 + -1 \cdot \frac{\left(-1 \cdot \frac{-6 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right) - 6}{x1} + 8 \cdot x2\right) - 18}{x1}}{x1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\left(3 + -1 \cdot \frac{\left(-1 \cdot \frac{-6 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right) - 6}{x1} + 8 \cdot x2\right) - 18}{x1}\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 96.1%

       \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 - \frac{3 - \frac{\left(x2 \cdot 8 - \frac{\left(\left(x2 \cdot 2\right) \cdot -6 + 18\right) + -6}{x1}\right) + -18}{x1}}{x1}\right)\right)} + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 9\right) \]

   if -6.20000000000000018 < x1 < 1.35e25

   1. Initial program 99.5%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 98.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(-6 \cdot x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \left(\color{blue}{x1} \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)}\right)\right) \]

      4. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right) - 1\right)}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right)\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right) - 1\right)}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 88.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + \left(x1 \cdot \left(\left(\left(x2 \cdot 4 + \left(9 + 3 \cdot \left(x2 \cdot 4\right)\right)\right) - \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + -6\right) + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right) + x2 \cdot \left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right) - 6\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)\right), \color{blue}{\left(x2 \cdot \left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right) - 6\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 - 1\right)\right), \left(\color{blue}{x2} \cdot \left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right) - 6\right)\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right), \left(x2 \cdot \left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right) - 6\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + -1\right)\right), \left(x2 \cdot \left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right) - 6\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(9 \cdot x1\right), -1\right)\right), \left(x2 \cdot \left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right) - 6\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 9\right), -1\right)\right), \left(x2 \cdot \left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right) - 6\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \left(x2 \cdot \left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right) - 6\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \color{blue}{\left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right) - 6\right)}\right)\right) \]

      9. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(6\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right) + -6\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right), \color{blue}{-6}\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 97.3%

       \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(x1 \cdot 9 + -1\right) + x2 \cdot \left(\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 12 + -12\right) + \left(x1 \cdot 8\right) \cdot x2\right) + -6\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 96.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -6.2:\\ \;\;\;\;x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 9 + \left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \frac{\frac{\left(x2 \cdot 8 - \frac{-6 + \left(\left(2 \cdot x2\right) \cdot -6 + 18\right)}{x1}\right) + -18}{x1} - 3}{x1}\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 1.35 \cdot 10^{+25}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right) + x2 \cdot \left(-6 + \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 12 + -12\right) + x2 \cdot \left(x1 \cdot 8\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 9 + \left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \frac{\frac{\left(x2 \cdot 8 - \frac{-6 + \left(\left(2 \cdot x2\right) \cdot -6 + 18\right)}{x1}\right) + -18}{x1} - 3}{x1}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 95.5% accurate, 3.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{x2 \cdot 8 + -18}{x1}\\ t_1 := x1 \cdot x1 + 1\\ \mathbf{if}\;x1 \leq -6.2:\\ \;\;\;\;x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(9 + \frac{-3}{x1}\right) + t\_1 \cdot \left(x1 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \frac{t\_0 - 4}{x1}\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 1.35 \cdot 10^{+25}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right) + x2 \cdot \left(-6 + \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 12 + -12\right) + x2 \cdot \left(x1 \cdot 8\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 9 + t\_1 \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \frac{t\_0 - 3}{x1}\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (/ (+ (* x2 8.0) -18.0) x1)) (t_1 (+ (* x1 x1) 1.0)))
   (if (<= x1 -6.2)
     (+
      x1
      (+
       (* (* x1 x1) (+ 9.0 (/ -3.0 x1)))
       (* t_1 (+ x1 (* (* x1 x1) (+ 6.0 (/ (- t_0 4.0) x1)))))))
     (if (<= x1 1.35e+25)
       (+
        (* x1 (+ -1.0 (* x1 9.0)))
        (* x2 (+ -6.0 (+ (* x1 (+ (* x1 12.0) -12.0)) (* x2 (* x1 8.0))))))
       (+
        x1
        (+
         (* (* x1 x1) 9.0)
         (* t_1 (* (* x1 x1) (+ 6.0 (/ (- t_0 3.0) x1))))))))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = ((x2 * 8.0) + -18.0) / x1;
	double t_1 = (x1 * x1) + 1.0;
	double tmp;
	if (x1 <= -6.2) {
		tmp = x1 + (((x1 * x1) * (9.0 + (-3.0 / x1))) + (t_1 * (x1 + ((x1 * x1) * (6.0 + ((t_0 - 4.0) / x1))))));
	} else if (x1 <= 1.35e+25) {
		tmp = (x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0))) + (x2 * (-6.0 + ((x1 * ((x1 * 12.0) + -12.0)) + (x2 * (x1 * 8.0)))));
	} else {
		tmp = x1 + (((x1 * x1) * 9.0) + (t_1 * ((x1 * x1) * (6.0 + ((t_0 - 3.0) / x1)))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = ((x2 * 8.0d0) + (-18.0d0)) / x1
    t_1 = (x1 * x1) + 1.0d0
    if (x1 <= (-6.2d0)) then
        tmp = x1 + (((x1 * x1) * (9.0d0 + ((-3.0d0) / x1))) + (t_1 * (x1 + ((x1 * x1) * (6.0d0 + ((t_0 - 4.0d0) / x1))))))
    else if (x1 <= 1.35d+25) then
        tmp = (x1 * ((-1.0d0) + (x1 * 9.0d0))) + (x2 * ((-6.0d0) + ((x1 * ((x1 * 12.0d0) + (-12.0d0))) + (x2 * (x1 * 8.0d0)))))
    else
        tmp = x1 + (((x1 * x1) * 9.0d0) + (t_1 * ((x1 * x1) * (6.0d0 + ((t_0 - 3.0d0) / x1)))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = ((x2 * 8.0) + -18.0) / x1;
	double t_1 = (x1 * x1) + 1.0;
	double tmp;
	if (x1 <= -6.2) {
		tmp = x1 + (((x1 * x1) * (9.0 + (-3.0 / x1))) + (t_1 * (x1 + ((x1 * x1) * (6.0 + ((t_0 - 4.0) / x1))))));
	} else if (x1 <= 1.35e+25) {
		tmp = (x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0))) + (x2 * (-6.0 + ((x1 * ((x1 * 12.0) + -12.0)) + (x2 * (x1 * 8.0)))));
	} else {
		tmp = x1 + (((x1 * x1) * 9.0) + (t_1 * ((x1 * x1) * (6.0 + ((t_0 - 3.0) / x1)))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x1, x2):
	t_0 = ((x2 * 8.0) + -18.0) / x1
	t_1 = (x1 * x1) + 1.0
	tmp = 0
	if x1 <= -6.2:
		tmp = x1 + (((x1 * x1) * (9.0 + (-3.0 / x1))) + (t_1 * (x1 + ((x1 * x1) * (6.0 + ((t_0 - 4.0) / x1))))))
	elif x1 <= 1.35e+25:
		tmp = (x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0))) + (x2 * (-6.0 + ((x1 * ((x1 * 12.0) + -12.0)) + (x2 * (x1 * 8.0)))))
	else:
		tmp = x1 + (((x1 * x1) * 9.0) + (t_1 * ((x1 * x1) * (6.0 + ((t_0 - 3.0) / x1)))))
	return tmp

Julia

function code(x1, x2)
	t_0 = Float64(Float64(Float64(x2 * 8.0) + -18.0) / x1)
	t_1 = Float64(Float64(x1 * x1) + 1.0)
	tmp = 0.0
	if (x1 <= -6.2)
		tmp = Float64(x1 + Float64(Float64(Float64(x1 * x1) * Float64(9.0 + Float64(-3.0 / x1))) + Float64(t_1 * Float64(x1 + Float64(Float64(x1 * x1) * Float64(6.0 + Float64(Float64(t_0 - 4.0) / x1)))))));
	elseif (x1 <= 1.35e+25)
		tmp = Float64(Float64(x1 * Float64(-1.0 + Float64(x1 * 9.0))) + Float64(x2 * Float64(-6.0 + Float64(Float64(x1 * Float64(Float64(x1 * 12.0) + -12.0)) + Float64(x2 * Float64(x1 * 8.0))))));
	else
		tmp = Float64(x1 + Float64(Float64(Float64(x1 * x1) * 9.0) + Float64(t_1 * Float64(Float64(x1 * x1) * Float64(6.0 + Float64(Float64(t_0 - 3.0) / x1))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x1, x2)
	t_0 = ((x2 * 8.0) + -18.0) / x1;
	t_1 = (x1 * x1) + 1.0;
	tmp = 0.0;
	if (x1 <= -6.2)
		tmp = x1 + (((x1 * x1) * (9.0 + (-3.0 / x1))) + (t_1 * (x1 + ((x1 * x1) * (6.0 + ((t_0 - 4.0) / x1))))));
	elseif (x1 <= 1.35e+25)
		tmp = (x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0))) + (x2 * (-6.0 + ((x1 * ((x1 * 12.0) + -12.0)) + (x2 * (x1 * 8.0)))));
	else
		tmp = x1 + (((x1 * x1) * 9.0) + (t_1 * ((x1 * x1) * (6.0 + ((t_0 - 3.0) / x1)))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(N[(x2 * 8.0), $MachinePrecision] + -18.0), $MachinePrecision] / x1), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x1, -6.2], N[(x1 + N[(N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * N[(9.0 + N[(-3.0 / x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(t$95$1 * N[(x1 + N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * N[(6.0 + N[(N[(t$95$0 - 4.0), $MachinePrecision] / x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 1.35e+25], N[(N[(x1 * N[(-1.0 + N[(x1 * 9.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(x2 * N[(-6.0 + N[(N[(x1 * N[(N[(x1 * 12.0), $MachinePrecision] + -12.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(x2 * N[(x1 * 8.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x1 + N[(N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * 9.0), $MachinePrecision] + N[(t$95$1 * N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * N[(6.0 + N[(N[(t$95$0 - 3.0), $MachinePrecision] / x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x1 < -6.20000000000000018

   1. Initial program 35.5%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 49.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around -inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \color{blue}{\left({x1}^{2} \cdot \left(6 + -1 \cdot \frac{4 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}}{x1}\right)\right)}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \left(6 + -1 \cdot \frac{4 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}}{x1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), \left(6 + -1 \cdot \frac{4 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}}{x1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(6 + -1 \cdot \frac{4 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}}{x1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(6 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{4 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(6 - \frac{4 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}}{x1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \left(\frac{4 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}}{x1}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\left(4 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}\right), x1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\left(4 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}\right)\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\left(4 - \frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}\right), x1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(4, \left(\frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(4, \mathsf{/.f64}\left(\left(8 \cdot x2 - 18\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(4, \mathsf{/.f64}\left(\left(8 \cdot x2 + \left(\mathsf{neg}\left(18\right)\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(4, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(8 \cdot x2\right), \left(\mathsf{neg}\left(18\right)\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(4, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(x2 \cdot 8\right), \left(\mathsf{neg}\left(18\right)\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(4, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 8\right), \left(\mathsf{neg}\left(18\right)\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. metadata-eval 47.5%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(4, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 8\right), -18\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, -2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 47.5%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \color{blue}{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 - \frac{4 - \frac{x2 \cdot 8 + -18}{x1}}{x1}\right)}\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(4, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 8\right), -18\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left({x1}^{2} \cdot \left(9 - 3 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(4, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 8\right), -18\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \color{blue}{\left(9 - 3 \cdot \frac{1}{x1}\right)}\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(4, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 8\right), -18\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), \left(\color{blue}{9} - 3 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(4, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 8\right), -18\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(\color{blue}{9} - 3 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right)\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(4, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 8\right), -18\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(9 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(4, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 8\right), -18\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(9, \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

      6. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(4, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 8\right), -18\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(9, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{3 \cdot 1}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(4, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 8\right), -18\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(9, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{3}{x1}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. distribute-neg-frac N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(4, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 8\right), -18\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(9, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(3\right)}{\color{blue}{x1}}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(4, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 8\right), -18\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(9, \left(\frac{-3}{x1}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 94.6%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(4, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 8\right), -18\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{+.f64}\left(9, \mathsf{/.f64}\left(-3, \color{blue}{x1}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 94.6%

       \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 - \frac{4 - \frac{x2 \cdot 8 + -18}{x1}}{x1}\right)\right) + \color{blue}{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(9 + \frac{-3}{x1}\right)}\right) \]

   if -6.20000000000000018 < x1 < 1.35e25

   1. Initial program 99.5%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 98.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(-6 \cdot x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \left(\color{blue}{x1} \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)}\right)\right) \]

      4. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right) - 1\right)}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right)\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right) - 1\right)}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 88.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + \left(x1 \cdot \left(\left(\left(x2 \cdot 4 + \left(9 + 3 \cdot \left(x2 \cdot 4\right)\right)\right) - \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + -6\right) + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right) + x2 \cdot \left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right) - 6\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)\right), \color{blue}{\left(x2 \cdot \left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right) - 6\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 - 1\right)\right), \left(\color{blue}{x2} \cdot \left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right) - 6\right)\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right), \left(x2 \cdot \left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right) - 6\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + -1\right)\right), \left(x2 \cdot \left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right) - 6\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(9 \cdot x1\right), -1\right)\right), \left(x2 \cdot \left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right) - 6\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 9\right), -1\right)\right), \left(x2 \cdot \left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right) - 6\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \left(x2 \cdot \left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right) - 6\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \color{blue}{\left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right) - 6\right)}\right)\right) \]

      9. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(6\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right) + -6\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right), \color{blue}{-6}\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 97.3%

       \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(x1 \cdot 9 + -1\right) + x2 \cdot \left(\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 12 + -12\right) + \left(x1 \cdot 8\right) \cdot x2\right) + -6\right)} \]

   if 1.35e25 < x1

   1. Initial program 49.9%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 48.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(9 \cdot {x1}^{2}\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \left({x1}^{2} \cdot \color{blue}{9}\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \color{blue}{9}\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 49.9%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 49.9%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + \color{blue}{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 9}\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around -inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \color{blue}{\left({x1}^{2} \cdot \left(6 + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}}{x1}\right)\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \left(6 + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}}{x1}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{x1}\right), 9\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), \left(6 + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}}{x1}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(6 + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}}{x1}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      4. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(6 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}}{x1}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      5. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(6 - \frac{3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}}{x1}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      6. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \left(\frac{3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}}{x1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\left(3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      8. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\left(3 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}\right)\right)\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      9. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\left(3 - \frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      10. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \left(\frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}\right)\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      11. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\left(8 \cdot x2 - 18\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      12. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\left(8 \cdot x2 + \left(\mathsf{neg}\left(18\right)\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      13. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(8 \cdot x2\right), \left(\mathsf{neg}\left(18\right)\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(x2 \cdot 8\right), \left(\mathsf{neg}\left(18\right)\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 8\right), \left(\mathsf{neg}\left(18\right)\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      16. metadata-eval 98.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 8\right), -18\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 98.0%

       \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 - \frac{3 - \frac{x2 \cdot 8 + -18}{x1}}{x1}\right)\right)} + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 9\right) \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 96.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -6.2:\\ \;\;\;\;x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(9 + \frac{-3}{x1}\right) + \left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \frac{\frac{x2 \cdot 8 + -18}{x1} - 4}{x1}\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 1.35 \cdot 10^{+25}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right) + x2 \cdot \left(-6 + \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 12 + -12\right) + x2 \cdot \left(x1 \cdot 8\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 9 + \left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \frac{\frac{x2 \cdot 8 + -18}{x1} - 3}{x1}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 8: 95.5% accurate, 3.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 9 + \left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \frac{\frac{x2 \cdot 8 + -18}{x1} - 3}{x1}\right)\right)\right)\\ \mathbf{if}\;x1 \leq -6.2:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 1.35 \cdot 10^{+25}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right) + x2 \cdot \left(-6 + \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 12 + -12\right) + x2 \cdot \left(x1 \cdot 8\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (let* ((t_0
         (+
          x1
          (+
           (* (* x1 x1) 9.0)
           (*
            (+ (* x1 x1) 1.0)
            (*
             (* x1 x1)
             (+ 6.0 (/ (- (/ (+ (* x2 8.0) -18.0) x1) 3.0) x1))))))))
   (if (<= x1 -6.2)
     t_0
     (if (<= x1 1.35e+25)
       (+
        (* x1 (+ -1.0 (* x1 9.0)))
        (* x2 (+ -6.0 (+ (* x1 (+ (* x1 12.0) -12.0)) (* x2 (* x1 8.0))))))
       t_0))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = x1 + (((x1 * x1) * 9.0) + (((x1 * x1) + 1.0) * ((x1 * x1) * (6.0 + (((((x2 * 8.0) + -18.0) / x1) - 3.0) / x1)))));
	double tmp;
	if (x1 <= -6.2) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= 1.35e+25) {
		tmp = (x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0))) + (x2 * (-6.0 + ((x1 * ((x1 * 12.0) + -12.0)) + (x2 * (x1 * 8.0)))));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = x1 + (((x1 * x1) * 9.0d0) + (((x1 * x1) + 1.0d0) * ((x1 * x1) * (6.0d0 + (((((x2 * 8.0d0) + (-18.0d0)) / x1) - 3.0d0) / x1)))))
    if (x1 <= (-6.2d0)) then
        tmp = t_0
    else if (x1 <= 1.35d+25) then
        tmp = (x1 * ((-1.0d0) + (x1 * 9.0d0))) + (x2 * ((-6.0d0) + ((x1 * ((x1 * 12.0d0) + (-12.0d0))) + (x2 * (x1 * 8.0d0)))))
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = x1 + (((x1 * x1) * 9.0) + (((x1 * x1) + 1.0) * ((x1 * x1) * (6.0 + (((((x2 * 8.0) + -18.0) / x1) - 3.0) / x1)))));
	double tmp;
	if (x1 <= -6.2) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= 1.35e+25) {
		tmp = (x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0))) + (x2 * (-6.0 + ((x1 * ((x1 * 12.0) + -12.0)) + (x2 * (x1 * 8.0)))));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x1, x2):
	t_0 = x1 + (((x1 * x1) * 9.0) + (((x1 * x1) + 1.0) * ((x1 * x1) * (6.0 + (((((x2 * 8.0) + -18.0) / x1) - 3.0) / x1)))))
	tmp = 0
	if x1 <= -6.2:
		tmp = t_0
	elif x1 <= 1.35e+25:
		tmp = (x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0))) + (x2 * (-6.0 + ((x1 * ((x1 * 12.0) + -12.0)) + (x2 * (x1 * 8.0)))))
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x1, x2)
	t_0 = Float64(x1 + Float64(Float64(Float64(x1 * x1) * 9.0) + Float64(Float64(Float64(x1 * x1) + 1.0) * Float64(Float64(x1 * x1) * Float64(6.0 + Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(x2 * 8.0) + -18.0) / x1) - 3.0) / x1))))))
	tmp = 0.0
	if (x1 <= -6.2)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= 1.35e+25)
		tmp = Float64(Float64(x1 * Float64(-1.0 + Float64(x1 * 9.0))) + Float64(x2 * Float64(-6.0 + Float64(Float64(x1 * Float64(Float64(x1 * 12.0) + -12.0)) + Float64(x2 * Float64(x1 * 8.0))))));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x1, x2)
	t_0 = x1 + (((x1 * x1) * 9.0) + (((x1 * x1) + 1.0) * ((x1 * x1) * (6.0 + (((((x2 * 8.0) + -18.0) / x1) - 3.0) / x1)))));
	tmp = 0.0;
	if (x1 <= -6.2)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= 1.35e+25)
		tmp = (x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0))) + (x2 * (-6.0 + ((x1 * ((x1 * 12.0) + -12.0)) + (x2 * (x1 * 8.0)))));
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := Block[{t$95$0 = N[(x1 + N[(N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * 9.0), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision] * N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * N[(6.0 + N[(N[(N[(N[(N[(x2 * 8.0), $MachinePrecision] + -18.0), $MachinePrecision] / x1), $MachinePrecision] - 3.0), $MachinePrecision] / x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x1, -6.2], t$95$0, If[LessEqual[x1, 1.35e+25], N[(N[(x1 * N[(-1.0 + N[(x1 * 9.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(x2 * N[(-6.0 + N[(N[(x1 * N[(N[(x1 * 12.0), $MachinePrecision] + -12.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(x2 * N[(x1 * 8.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x1 < -6.20000000000000018 or 1.35e25 < x1

   1. Initial program 41.6%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 49.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(9 \cdot {x1}^{2}\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \left({x1}^{2} \cdot \color{blue}{9}\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \color{blue}{9}\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 50.9%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 50.9%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + \color{blue}{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 9}\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around -inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \color{blue}{\left({x1}^{2} \cdot \left(6 + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}}{x1}\right)\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \left(6 + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}}{x1}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{x1}\right), 9\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), \left(6 + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}}{x1}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(6 + -1 \cdot \frac{3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}}{x1}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      4. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(6 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}}{x1}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      5. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(6 - \frac{3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}}{x1}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      6. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \left(\frac{3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}}{x1}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\left(3 + -1 \cdot \frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      8. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\left(3 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}\right)\right)\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      9. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\left(3 - \frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      10. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \left(\frac{8 \cdot x2 - 18}{x1}\right)\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      11. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\left(8 \cdot x2 - 18\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      12. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\left(8 \cdot x2 + \left(\mathsf{neg}\left(18\right)\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      13. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(8 \cdot x2\right), \left(\mathsf{neg}\left(18\right)\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      14. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(x2 \cdot 8\right), \left(\mathsf{neg}\left(18\right)\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 8\right), \left(\mathsf{neg}\left(18\right)\right)\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      16. metadata-eval 96.1%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{\_.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(3, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 8\right), -18\right), x1\right)\right), x1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 96.1%

       \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 - \frac{3 - \frac{x2 \cdot 8 + -18}{x1}}{x1}\right)\right)} + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 9\right) \]

   if -6.20000000000000018 < x1 < 1.35e25

   1. Initial program 99.5%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 98.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(-6 \cdot x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \left(\color{blue}{x1} \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)}\right)\right) \]

      4. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right) - 1\right)}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right)\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right) - 1\right)}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 88.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + \left(x1 \cdot \left(\left(\left(x2 \cdot 4 + \left(9 + 3 \cdot \left(x2 \cdot 4\right)\right)\right) - \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + -6\right) + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right) + x2 \cdot \left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right) - 6\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)\right), \color{blue}{\left(x2 \cdot \left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right) - 6\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 - 1\right)\right), \left(\color{blue}{x2} \cdot \left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right) - 6\right)\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right), \left(x2 \cdot \left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right) - 6\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + -1\right)\right), \left(x2 \cdot \left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right) - 6\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(9 \cdot x1\right), -1\right)\right), \left(x2 \cdot \left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right) - 6\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 9\right), -1\right)\right), \left(x2 \cdot \left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right) - 6\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \left(x2 \cdot \left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right) - 6\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \color{blue}{\left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right) - 6\right)}\right)\right) \]

      9. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(6\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right) + -6\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right), \color{blue}{-6}\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 97.3%

       \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(x1 \cdot 9 + -1\right) + x2 \cdot \left(\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 12 + -12\right) + \left(x1 \cdot 8\right) \cdot x2\right) + -6\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 96.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -6.2:\\ \;\;\;\;x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 9 + \left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \frac{\frac{x2 \cdot 8 + -18}{x1} - 3}{x1}\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 1.35 \cdot 10^{+25}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right) + x2 \cdot \left(-6 + \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 12 + -12\right) + x2 \cdot \left(x1 \cdot 8\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 9 + \left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(6 + \frac{\frac{x2 \cdot 8 + -18}{x1} - 3}{x1}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 9: 79.0% accurate, 3.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -1.12 \cdot 10^{-7}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(-2 + x1 \cdot \left(15 + x1 \cdot \left(-3 + x1 \cdot 6\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -5.4 \cdot 10^{-169}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(8 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 4.5 \cdot 10^{-35}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 1.8 \cdot 10^{+58}:\\ \;\;\;\;x1 + \frac{8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 6\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (if (<= x1 -1.12e-7)
   (* x1 (+ -2.0 (* x1 (+ 15.0 (* x1 (+ -3.0 (* x1 6.0)))))))
   (if (<= x1 -5.4e-169)
     (+ (* x2 -6.0) (* x1 (* 8.0 (* x2 x2))))
     (if (<= x1 4.5e-35)
       (+ (* x2 -6.0) (* x1 (+ -1.0 (* x1 9.0))))
       (if (<= x1 1.8e+58)
         (+ x1 (/ (* 8.0 (* x1 (* x2 x2))) (+ (* x1 x1) 1.0)))
         (* x1 (* x1 (* (* x1 x1) 6.0))))))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double tmp;
	if (x1 <= -1.12e-7) {
		tmp = x1 * (-2.0 + (x1 * (15.0 + (x1 * (-3.0 + (x1 * 6.0))))));
	} else if (x1 <= -5.4e-169) {
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * (8.0 * (x2 * x2)));
	} else if (x1 <= 4.5e-35) {
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0)));
	} else if (x1 <= 1.8e+58) {
		tmp = x1 + ((8.0 * (x1 * (x2 * x2))) / ((x1 * x1) + 1.0));
	} else {
		tmp = x1 * (x1 * ((x1 * x1) * 6.0));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: tmp
    if (x1 <= (-1.12d-7)) then
        tmp = x1 * ((-2.0d0) + (x1 * (15.0d0 + (x1 * ((-3.0d0) + (x1 * 6.0d0))))))
    else if (x1 <= (-5.4d-169)) then
        tmp = (x2 * (-6.0d0)) + (x1 * (8.0d0 * (x2 * x2)))
    else if (x1 <= 4.5d-35) then
        tmp = (x2 * (-6.0d0)) + (x1 * ((-1.0d0) + (x1 * 9.0d0)))
    else if (x1 <= 1.8d+58) then
        tmp = x1 + ((8.0d0 * (x1 * (x2 * x2))) / ((x1 * x1) + 1.0d0))
    else
        tmp = x1 * (x1 * ((x1 * x1) * 6.0d0))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double tmp;
	if (x1 <= -1.12e-7) {
		tmp = x1 * (-2.0 + (x1 * (15.0 + (x1 * (-3.0 + (x1 * 6.0))))));
	} else if (x1 <= -5.4e-169) {
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * (8.0 * (x2 * x2)));
	} else if (x1 <= 4.5e-35) {
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0)));
	} else if (x1 <= 1.8e+58) {
		tmp = x1 + ((8.0 * (x1 * (x2 * x2))) / ((x1 * x1) + 1.0));
	} else {
		tmp = x1 * (x1 * ((x1 * x1) * 6.0));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x1, x2):
	tmp = 0
	if x1 <= -1.12e-7:
		tmp = x1 * (-2.0 + (x1 * (15.0 + (x1 * (-3.0 + (x1 * 6.0))))))
	elif x1 <= -5.4e-169:
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * (8.0 * (x2 * x2)))
	elif x1 <= 4.5e-35:
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0)))
	elif x1 <= 1.8e+58:
		tmp = x1 + ((8.0 * (x1 * (x2 * x2))) / ((x1 * x1) + 1.0))
	else:
		tmp = x1 * (x1 * ((x1 * x1) * 6.0))
	return tmp

Julia

function code(x1, x2)
	tmp = 0.0
	if (x1 <= -1.12e-7)
		tmp = Float64(x1 * Float64(-2.0 + Float64(x1 * Float64(15.0 + Float64(x1 * Float64(-3.0 + Float64(x1 * 6.0)))))));
	elseif (x1 <= -5.4e-169)
		tmp = Float64(Float64(x2 * -6.0) + Float64(x1 * Float64(8.0 * Float64(x2 * x2))));
	elseif (x1 <= 4.5e-35)
		tmp = Float64(Float64(x2 * -6.0) + Float64(x1 * Float64(-1.0 + Float64(x1 * 9.0))));
	elseif (x1 <= 1.8e+58)
		tmp = Float64(x1 + Float64(Float64(8.0 * Float64(x1 * Float64(x2 * x2))) / Float64(Float64(x1 * x1) + 1.0)));
	else
		tmp = Float64(x1 * Float64(x1 * Float64(Float64(x1 * x1) * 6.0)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x1, x2)
	tmp = 0.0;
	if (x1 <= -1.12e-7)
		tmp = x1 * (-2.0 + (x1 * (15.0 + (x1 * (-3.0 + (x1 * 6.0))))));
	elseif (x1 <= -5.4e-169)
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * (8.0 * (x2 * x2)));
	elseif (x1 <= 4.5e-35)
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0)));
	elseif (x1 <= 1.8e+58)
		tmp = x1 + ((8.0 * (x1 * (x2 * x2))) / ((x1 * x1) + 1.0));
	else
		tmp = x1 * (x1 * ((x1 * x1) * 6.0));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := If[LessEqual[x1, -1.12e-7], N[(x1 * N[(-2.0 + N[(x1 * N[(15.0 + N[(x1 * N[(-3.0 + N[(x1 * 6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, -5.4e-169], N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] + N[(x1 * N[(8.0 * N[(x2 * x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 4.5e-35], N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] + N[(x1 * N[(-1.0 + N[(x1 * 9.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 1.8e+58], N[(x1 + N[(N[(8.0 * N[(x1 * N[(x2 * x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x1 * N[(x1 * N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * 6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 5 regimes

2. if x1 < -1.12e-7

   1. Initial program 38.0%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 51.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(9 \cdot {x1}^{2}\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \left({x1}^{2} \cdot \color{blue}{9}\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \color{blue}{9}\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 49.6%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 49.6%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + \color{blue}{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 9}\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \color{blue}{\left({x1}^{2} \cdot \left(6 - 3 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \left(\left(6 - 3 \cdot \frac{1}{x1}\right) \cdot {x1}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{x1}\right), 9\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(6 - 3 \cdot \frac{1}{x1}\right), \left({x1}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{x1}\right), 9\right)\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(6 + \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right), \left({x1}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right), \left({x1}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      5. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{3 \cdot 1}{x1}\right)\right)\right), \left({x1}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{3}{x1}\right)\right)\right), \left({x1}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      7. distribute-neg-frac N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(3\right)}{x1}\right)\right), \left({x1}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \left(\frac{-3}{x1}\right)\right), \left({x1}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      9. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(-3, x1\right)\right), \left({x1}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(-3, x1\right)\right), \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 87.3%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(-3, x1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 87.3%

       \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(6 + \frac{-3}{x1}\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)} + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 9\right) \]

   11. Taylor expanded in x1 around 0

       \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(15 + x1 \cdot \left(6 \cdot x1 - 3\right)\right) - 2\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(15 + x1 \cdot \left(6 \cdot x1 - 3\right)\right) - 2\right)}\right) \]

       2. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x1 \cdot \left(15 + x1 \cdot \left(6 \cdot x1 - 3\right)\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right)}\right)\right) \]

       3. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x1 \cdot \left(15 + x1 \cdot \left(6 \cdot x1 - 3\right)\right) + -2\right)\right) \]

       4. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(15 + x1 \cdot \left(6 \cdot x1 - 3\right)\right)\right), \color{blue}{-2}\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(15 + x1 \cdot \left(6 \cdot x1 - 3\right)\right)\right), -2\right)\right) \]

       6. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(15, \left(x1 \cdot \left(6 \cdot x1 - 3\right)\right)\right)\right), -2\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(15, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(6 \cdot x1 - 3\right)\right)\right)\right), -2\right)\right) \]

       8. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(15, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(6 \cdot x1 + \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), -2\right)\right) \]

       9. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(15, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(6 \cdot x1 + -3\right)\right)\right)\right), -2\right)\right) \]

       10. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(15, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(6 \cdot x1\right), -3\right)\right)\right)\right), -2\right)\right) \]

       11. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(15, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 6\right), -3\right)\right)\right)\right), -2\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 87.4%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(15, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 6\right), -3\right)\right)\right)\right), -2\right)\right) \]

   13. Simplified 87.4%

       \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(15 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 6 + -3\right)\right) + -2\right)} \]

   if -1.12e-7 < x1 < -5.4000000000000003e-169

   1. Initial program 99.4%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 99.4%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(-6 \cdot x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \left(\color{blue}{x1} \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)}\right)\right) \]

      4. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right) - 1\right)}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right)\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right) - 1\right)}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 91.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + \left(x1 \cdot \left(\left(\left(x2 \cdot 4 + \left(9 + 3 \cdot \left(x2 \cdot 4\right)\right)\right) - \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + -6\right) + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x2 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(8 \cdot {x2}^{2}\right)}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(8, \color{blue}{\left({x2}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(8, \left(x2 \cdot \color{blue}{x2}\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 70.5%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x2, \color{blue}{x2}\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 70.5%

       \[\leadsto -6 \cdot x2 + x1 \cdot \color{blue}{\left(8 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)} \]

   if -5.4000000000000003e-169 < x1 < 4.5000000000000001e-35

   1. Initial program 99.5%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(-6 \cdot x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \left(\color{blue}{x1} \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)}\right)\right) \]

      4. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right) - 1\right)}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right)\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right) - 1\right)}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 90.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + \left(x1 \cdot \left(\left(\left(x2 \cdot 4 + \left(9 + 3 \cdot \left(x2 \cdot 4\right)\right)\right) - \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + -6\right) + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x2 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(9 \cdot x1 - 1\right)}\right)\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + -1\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(9 \cdot x1\right), \color{blue}{-1}\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 9\right), -1\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 89.2%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 89.2%

       \[\leadsto -6 \cdot x2 + \color{blue}{x1 \cdot \left(x1 \cdot 9 + -1\right)} \]

   if 4.5000000000000001e-35 < x1 < 1.79999999999999998e58

   1. Initial program 99.7%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 84.6%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x2 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(8 \cdot \frac{x1 \cdot {x2}^{2}}{1 + {x1}^{2}}\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \left(\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)}{\color{blue}{1 + {x1}^{2}}}\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \color{blue}{\left(1 + {x1}^{2}\right)}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{1} + {x1}^{2}\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left({x2}^{2}\right)\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x2 \cdot x2\right)\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \left(1 + {x1}^{2}\right)\right)\right) \]

      7. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({x1}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      8. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x1 \cdot \color{blue}{x1}\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 61.8%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, x2\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{x1}\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 61.8%

      \[\leadsto x1 + \color{blue}{\frac{8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)}{1 + x1 \cdot x1}} \]

   if 1.79999999999999998e58 < x1

   1. Initial program 42.2%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 42.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{6 \cdot {x1}^{4}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(6, \color{blue}{\left({x1}^{4}\right)}\right) \]

      2. pow-lowering-pow.f64 97.8%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{pow.f64}\left(x1, \color{blue}{4}\right)\right) \]

   7. Simplified 97.8%

      \[\leadsto \color{blue}{6 \cdot {x1}^{4}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. metadata-eval N/A

         \[\leadsto 6 \cdot {x1}^{\left(2 + \color{blue}{2}\right)} \]

      2. pow-prod-up N/A

         \[\leadsto 6 \cdot \left({x1}^{2} \cdot \color{blue}{{x1}^{2}}\right) \]

      3. pow2 N/A

         \[\leadsto 6 \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot {\color{blue}{x1}}^{2}\right) \]

      4. pow2 N/A

         \[\leadsto 6 \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot \color{blue}{x1}\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right) \cdot \color{blue}{6} \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right), \color{blue}{6}\right) \]

      7. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right), 6\right) \]

      8. cube-mult N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot {x1}^{3}\right), 6\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left({x1}^{3}\right)\right), 6\right) \]

      10. cube-mult N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right), 6\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right), 6\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 97.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right), 6\right) \]

   9. Applied egg-rr 97.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right) \cdot 6} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. associate-*l* N/A

          \[\leadsto x1 \cdot \color{blue}{\left(\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right) \cdot 6\right)} \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left(\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right) \cdot 6\right) \cdot \color{blue}{x1} \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right) \cdot 6\right), \color{blue}{x1}\right) \]

       4. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 6\right)\right), x1\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 6\right)\right), x1\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), 6\right)\right), x1\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 97.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 6\right)\right), x1\right) \]

   11. Applied egg-rr 97.8%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 6\right)\right) \cdot x1} \]
3. Recombined 5 regimes into one program.

4. Final simplification 86.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -1.12 \cdot 10^{-7}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(-2 + x1 \cdot \left(15 + x1 \cdot \left(-3 + x1 \cdot 6\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -5.4 \cdot 10^{-169}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(8 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 4.5 \cdot 10^{-35}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 1.8 \cdot 10^{+58}:\\ \;\;\;\;x1 + \frac{8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 6\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 10: 92.4% accurate, 3.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -6.2:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(-2 + x1 \cdot \left(15 + x1 \cdot \left(-3 + x1 \cdot 6\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 1.7 \cdot 10^{+58}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right) + x2 \cdot \left(-6 + \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 12 + -12\right) + x2 \cdot \left(x1 \cdot 8\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 6\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (if (<= x1 -6.2)
   (* x1 (+ -2.0 (* x1 (+ 15.0 (* x1 (+ -3.0 (* x1 6.0)))))))
   (if (<= x1 1.7e+58)
     (+
      (* x1 (+ -1.0 (* x1 9.0)))
      (* x2 (+ -6.0 (+ (* x1 (+ (* x1 12.0) -12.0)) (* x2 (* x1 8.0))))))
     (* x1 (* x1 (* (* x1 x1) 6.0))))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double tmp;
	if (x1 <= -6.2) {
		tmp = x1 * (-2.0 + (x1 * (15.0 + (x1 * (-3.0 + (x1 * 6.0))))));
	} else if (x1 <= 1.7e+58) {
		tmp = (x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0))) + (x2 * (-6.0 + ((x1 * ((x1 * 12.0) + -12.0)) + (x2 * (x1 * 8.0)))));
	} else {
		tmp = x1 * (x1 * ((x1 * x1) * 6.0));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: tmp
    if (x1 <= (-6.2d0)) then
        tmp = x1 * ((-2.0d0) + (x1 * (15.0d0 + (x1 * ((-3.0d0) + (x1 * 6.0d0))))))
    else if (x1 <= 1.7d+58) then
        tmp = (x1 * ((-1.0d0) + (x1 * 9.0d0))) + (x2 * ((-6.0d0) + ((x1 * ((x1 * 12.0d0) + (-12.0d0))) + (x2 * (x1 * 8.0d0)))))
    else
        tmp = x1 * (x1 * ((x1 * x1) * 6.0d0))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double tmp;
	if (x1 <= -6.2) {
		tmp = x1 * (-2.0 + (x1 * (15.0 + (x1 * (-3.0 + (x1 * 6.0))))));
	} else if (x1 <= 1.7e+58) {
		tmp = (x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0))) + (x2 * (-6.0 + ((x1 * ((x1 * 12.0) + -12.0)) + (x2 * (x1 * 8.0)))));
	} else {
		tmp = x1 * (x1 * ((x1 * x1) * 6.0));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x1, x2):
	tmp = 0
	if x1 <= -6.2:
		tmp = x1 * (-2.0 + (x1 * (15.0 + (x1 * (-3.0 + (x1 * 6.0))))))
	elif x1 <= 1.7e+58:
		tmp = (x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0))) + (x2 * (-6.0 + ((x1 * ((x1 * 12.0) + -12.0)) + (x2 * (x1 * 8.0)))))
	else:
		tmp = x1 * (x1 * ((x1 * x1) * 6.0))
	return tmp

Julia

function code(x1, x2)
	tmp = 0.0
	if (x1 <= -6.2)
		tmp = Float64(x1 * Float64(-2.0 + Float64(x1 * Float64(15.0 + Float64(x1 * Float64(-3.0 + Float64(x1 * 6.0)))))));
	elseif (x1 <= 1.7e+58)
		tmp = Float64(Float64(x1 * Float64(-1.0 + Float64(x1 * 9.0))) + Float64(x2 * Float64(-6.0 + Float64(Float64(x1 * Float64(Float64(x1 * 12.0) + -12.0)) + Float64(x2 * Float64(x1 * 8.0))))));
	else
		tmp = Float64(x1 * Float64(x1 * Float64(Float64(x1 * x1) * 6.0)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x1, x2)
	tmp = 0.0;
	if (x1 <= -6.2)
		tmp = x1 * (-2.0 + (x1 * (15.0 + (x1 * (-3.0 + (x1 * 6.0))))));
	elseif (x1 <= 1.7e+58)
		tmp = (x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0))) + (x2 * (-6.0 + ((x1 * ((x1 * 12.0) + -12.0)) + (x2 * (x1 * 8.0)))));
	else
		tmp = x1 * (x1 * ((x1 * x1) * 6.0));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := If[LessEqual[x1, -6.2], N[(x1 * N[(-2.0 + N[(x1 * N[(15.0 + N[(x1 * N[(-3.0 + N[(x1 * 6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 1.7e+58], N[(N[(x1 * N[(-1.0 + N[(x1 * 9.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(x2 * N[(-6.0 + N[(N[(x1 * N[(N[(x1 * 12.0), $MachinePrecision] + -12.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(x2 * N[(x1 * 8.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x1 * N[(x1 * N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * 6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x1 < -6.20000000000000018

   1. Initial program 35.5%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 49.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(9 \cdot {x1}^{2}\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \left({x1}^{2} \cdot \color{blue}{9}\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \color{blue}{9}\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 51.7%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 51.7%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + \color{blue}{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 9}\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \color{blue}{\left({x1}^{2} \cdot \left(6 - 3 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \left(\left(6 - 3 \cdot \frac{1}{x1}\right) \cdot {x1}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{x1}\right), 9\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(6 - 3 \cdot \frac{1}{x1}\right), \left({x1}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{x1}\right), 9\right)\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(6 + \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right), \left({x1}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right), \left({x1}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      5. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{3 \cdot 1}{x1}\right)\right)\right), \left({x1}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{3}{x1}\right)\right)\right), \left({x1}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      7. distribute-neg-frac N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(3\right)}{x1}\right)\right), \left({x1}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \left(\frac{-3}{x1}\right)\right), \left({x1}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      9. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(-3, x1\right)\right), \left({x1}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(-3, x1\right)\right), \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 90.2%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(-3, x1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 90.2%

       \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(6 + \frac{-3}{x1}\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)} + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 9\right) \]

   11. Taylor expanded in x1 around 0

       \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(15 + x1 \cdot \left(6 \cdot x1 - 3\right)\right) - 2\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(15 + x1 \cdot \left(6 \cdot x1 - 3\right)\right) - 2\right)}\right) \]

       2. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x1 \cdot \left(15 + x1 \cdot \left(6 \cdot x1 - 3\right)\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right)}\right)\right) \]

       3. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x1 \cdot \left(15 + x1 \cdot \left(6 \cdot x1 - 3\right)\right) + -2\right)\right) \]

       4. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(15 + x1 \cdot \left(6 \cdot x1 - 3\right)\right)\right), \color{blue}{-2}\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(15 + x1 \cdot \left(6 \cdot x1 - 3\right)\right)\right), -2\right)\right) \]

       6. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(15, \left(x1 \cdot \left(6 \cdot x1 - 3\right)\right)\right)\right), -2\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(15, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(6 \cdot x1 - 3\right)\right)\right)\right), -2\right)\right) \]

       8. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(15, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(6 \cdot x1 + \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), -2\right)\right) \]

       9. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(15, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(6 \cdot x1 + -3\right)\right)\right)\right), -2\right)\right) \]

       10. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(15, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(6 \cdot x1\right), -3\right)\right)\right)\right), -2\right)\right) \]

       11. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(15, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 6\right), -3\right)\right)\right)\right), -2\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 90.3%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(15, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 6\right), -3\right)\right)\right)\right), -2\right)\right) \]

   13. Simplified 90.3%

       \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(15 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 6 + -3\right)\right) + -2\right)} \]

   if -6.20000000000000018 < x1 < 1.7e58

   1. Initial program 99.5%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 97.3%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(-6 \cdot x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \left(\color{blue}{x1} \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)}\right)\right) \]

      4. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right) - 1\right)}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right)\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right) - 1\right)}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 86.6%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + \left(x1 \cdot \left(\left(\left(x2 \cdot 4 + \left(9 + 3 \cdot \left(x2 \cdot 4\right)\right)\right) - \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + -6\right) + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x2 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right) + x2 \cdot \left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right) - 6\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)\right), \color{blue}{\left(x2 \cdot \left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right) - 6\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 - 1\right)\right), \left(\color{blue}{x2} \cdot \left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right) - 6\right)\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + \left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)\right)\right), \left(x2 \cdot \left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right) - 6\right)\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + -1\right)\right), \left(x2 \cdot \left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right) - 6\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(9 \cdot x1\right), -1\right)\right), \left(x2 \cdot \left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right) - 6\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 9\right), -1\right)\right), \left(x2 \cdot \left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right) - 6\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \left(x2 \cdot \left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right) - 6\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \color{blue}{\left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right) - 6\right)}\right)\right) \]

      9. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(6\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right) + -6\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\left(8 \cdot \left(x1 \cdot x2\right) + x1 \cdot \left(12 \cdot x1 - 12\right)\right), \color{blue}{-6}\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 94.8%

       \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(x1 \cdot 9 + -1\right) + x2 \cdot \left(\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 12 + -12\right) + \left(x1 \cdot 8\right) \cdot x2\right) + -6\right)} \]

   if 1.7e58 < x1

   1. Initial program 42.2%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 42.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{6 \cdot {x1}^{4}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(6, \color{blue}{\left({x1}^{4}\right)}\right) \]

      2. pow-lowering-pow.f64 97.8%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{pow.f64}\left(x1, \color{blue}{4}\right)\right) \]

   7. Simplified 97.8%

      \[\leadsto \color{blue}{6 \cdot {x1}^{4}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. metadata-eval N/A

         \[\leadsto 6 \cdot {x1}^{\left(2 + \color{blue}{2}\right)} \]

      2. pow-prod-up N/A

         \[\leadsto 6 \cdot \left({x1}^{2} \cdot \color{blue}{{x1}^{2}}\right) \]

      3. pow2 N/A

         \[\leadsto 6 \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot {\color{blue}{x1}}^{2}\right) \]

      4. pow2 N/A

         \[\leadsto 6 \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot \color{blue}{x1}\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right) \cdot \color{blue}{6} \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right), \color{blue}{6}\right) \]

      7. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right), 6\right) \]

      8. cube-mult N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot {x1}^{3}\right), 6\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left({x1}^{3}\right)\right), 6\right) \]

      10. cube-mult N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right), 6\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right), 6\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 97.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right), 6\right) \]

   9. Applied egg-rr 97.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right) \cdot 6} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. associate-*l* N/A

          \[\leadsto x1 \cdot \color{blue}{\left(\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right) \cdot 6\right)} \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left(\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right) \cdot 6\right) \cdot \color{blue}{x1} \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right) \cdot 6\right), \color{blue}{x1}\right) \]

       4. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 6\right)\right), x1\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 6\right)\right), x1\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), 6\right)\right), x1\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 97.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 6\right)\right), x1\right) \]

   11. Applied egg-rr 97.8%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 6\right)\right) \cdot x1} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 94.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -6.2:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(-2 + x1 \cdot \left(15 + x1 \cdot \left(-3 + x1 \cdot 6\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 1.7 \cdot 10^{+58}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right) + x2 \cdot \left(-6 + \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 12 + -12\right) + x2 \cdot \left(x1 \cdot 8\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 6\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 11: 78.7% accurate, 4.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(8 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)\\ \mathbf{if}\;x1 \leq -1.12 \cdot 10^{-7}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(-2 + x1 \cdot \left(15 + x1 \cdot \left(-3 + x1 \cdot 6\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -2.2 \cdot 10^{-164}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 1.1 \cdot 10^{-36}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 1.7 \cdot 10^{+58}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 6\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ (* x2 -6.0) (* x1 (* 8.0 (* x2 x2))))))
   (if (<= x1 -1.12e-7)
     (* x1 (+ -2.0 (* x1 (+ 15.0 (* x1 (+ -3.0 (* x1 6.0)))))))
     (if (<= x1 -2.2e-164)
       t_0
       (if (<= x1 1.1e-36)
         (+ (* x2 -6.0) (* x1 (+ -1.0 (* x1 9.0))))
         (if (<= x1 1.7e+58) t_0 (* x1 (* x1 (* (* x1 x1) 6.0)))))))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = (x2 * -6.0) + (x1 * (8.0 * (x2 * x2)));
	double tmp;
	if (x1 <= -1.12e-7) {
		tmp = x1 * (-2.0 + (x1 * (15.0 + (x1 * (-3.0 + (x1 * 6.0))))));
	} else if (x1 <= -2.2e-164) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= 1.1e-36) {
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0)));
	} else if (x1 <= 1.7e+58) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = x1 * (x1 * ((x1 * x1) * 6.0));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = (x2 * (-6.0d0)) + (x1 * (8.0d0 * (x2 * x2)))
    if (x1 <= (-1.12d-7)) then
        tmp = x1 * ((-2.0d0) + (x1 * (15.0d0 + (x1 * ((-3.0d0) + (x1 * 6.0d0))))))
    else if (x1 <= (-2.2d-164)) then
        tmp = t_0
    else if (x1 <= 1.1d-36) then
        tmp = (x2 * (-6.0d0)) + (x1 * ((-1.0d0) + (x1 * 9.0d0)))
    else if (x1 <= 1.7d+58) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = x1 * (x1 * ((x1 * x1) * 6.0d0))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = (x2 * -6.0) + (x1 * (8.0 * (x2 * x2)));
	double tmp;
	if (x1 <= -1.12e-7) {
		tmp = x1 * (-2.0 + (x1 * (15.0 + (x1 * (-3.0 + (x1 * 6.0))))));
	} else if (x1 <= -2.2e-164) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= 1.1e-36) {
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0)));
	} else if (x1 <= 1.7e+58) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = x1 * (x1 * ((x1 * x1) * 6.0));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x1, x2):
	t_0 = (x2 * -6.0) + (x1 * (8.0 * (x2 * x2)))
	tmp = 0
	if x1 <= -1.12e-7:
		tmp = x1 * (-2.0 + (x1 * (15.0 + (x1 * (-3.0 + (x1 * 6.0))))))
	elif x1 <= -2.2e-164:
		tmp = t_0
	elif x1 <= 1.1e-36:
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0)))
	elif x1 <= 1.7e+58:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = x1 * (x1 * ((x1 * x1) * 6.0))
	return tmp

Julia

function code(x1, x2)
	t_0 = Float64(Float64(x2 * -6.0) + Float64(x1 * Float64(8.0 * Float64(x2 * x2))))
	tmp = 0.0
	if (x1 <= -1.12e-7)
		tmp = Float64(x1 * Float64(-2.0 + Float64(x1 * Float64(15.0 + Float64(x1 * Float64(-3.0 + Float64(x1 * 6.0)))))));
	elseif (x1 <= -2.2e-164)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= 1.1e-36)
		tmp = Float64(Float64(x2 * -6.0) + Float64(x1 * Float64(-1.0 + Float64(x1 * 9.0))));
	elseif (x1 <= 1.7e+58)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = Float64(x1 * Float64(x1 * Float64(Float64(x1 * x1) * 6.0)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x1, x2)
	t_0 = (x2 * -6.0) + (x1 * (8.0 * (x2 * x2)));
	tmp = 0.0;
	if (x1 <= -1.12e-7)
		tmp = x1 * (-2.0 + (x1 * (15.0 + (x1 * (-3.0 + (x1 * 6.0))))));
	elseif (x1 <= -2.2e-164)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= 1.1e-36)
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0)));
	elseif (x1 <= 1.7e+58)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = x1 * (x1 * ((x1 * x1) * 6.0));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] + N[(x1 * N[(8.0 * N[(x2 * x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x1, -1.12e-7], N[(x1 * N[(-2.0 + N[(x1 * N[(15.0 + N[(x1 * N[(-3.0 + N[(x1 * 6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, -2.2e-164], t$95$0, If[LessEqual[x1, 1.1e-36], N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] + N[(x1 * N[(-1.0 + N[(x1 * 9.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 1.7e+58], t$95$0, N[(x1 * N[(x1 * N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * 6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if x1 < -1.12e-7

   1. Initial program 38.0%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 51.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(9 \cdot {x1}^{2}\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \left({x1}^{2} \cdot \color{blue}{9}\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \color{blue}{9}\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 49.6%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 49.6%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + \color{blue}{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 9}\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \color{blue}{\left({x1}^{2} \cdot \left(6 - 3 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \left(\left(6 - 3 \cdot \frac{1}{x1}\right) \cdot {x1}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{x1}\right), 9\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(6 - 3 \cdot \frac{1}{x1}\right), \left({x1}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{x1}\right), 9\right)\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(6 + \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right), \left({x1}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right), \left({x1}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      5. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{3 \cdot 1}{x1}\right)\right)\right), \left({x1}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{3}{x1}\right)\right)\right), \left({x1}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      7. distribute-neg-frac N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(3\right)}{x1}\right)\right), \left({x1}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \left(\frac{-3}{x1}\right)\right), \left({x1}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      9. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(-3, x1\right)\right), \left({x1}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(-3, x1\right)\right), \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 87.3%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(-3, x1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 87.3%

       \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(6 + \frac{-3}{x1}\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)} + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 9\right) \]

   11. Taylor expanded in x1 around 0

       \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(15 + x1 \cdot \left(6 \cdot x1 - 3\right)\right) - 2\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(15 + x1 \cdot \left(6 \cdot x1 - 3\right)\right) - 2\right)}\right) \]

       2. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x1 \cdot \left(15 + x1 \cdot \left(6 \cdot x1 - 3\right)\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right)}\right)\right) \]

       3. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x1 \cdot \left(15 + x1 \cdot \left(6 \cdot x1 - 3\right)\right) + -2\right)\right) \]

       4. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(15 + x1 \cdot \left(6 \cdot x1 - 3\right)\right)\right), \color{blue}{-2}\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(15 + x1 \cdot \left(6 \cdot x1 - 3\right)\right)\right), -2\right)\right) \]

       6. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(15, \left(x1 \cdot \left(6 \cdot x1 - 3\right)\right)\right)\right), -2\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(15, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(6 \cdot x1 - 3\right)\right)\right)\right), -2\right)\right) \]

       8. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(15, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(6 \cdot x1 + \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), -2\right)\right) \]

       9. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(15, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(6 \cdot x1 + -3\right)\right)\right)\right), -2\right)\right) \]

       10. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(15, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(6 \cdot x1\right), -3\right)\right)\right)\right), -2\right)\right) \]

       11. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(15, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 6\right), -3\right)\right)\right)\right), -2\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 87.4%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(15, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 6\right), -3\right)\right)\right)\right), -2\right)\right) \]

   13. Simplified 87.4%

       \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(15 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 6 + -3\right)\right) + -2\right)} \]

   if -1.12e-7 < x1 < -2.19999999999999988e-164 or 1.1e-36 < x1 < 1.7e58

   1. Initial program 99.6%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 92.4%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(-6 \cdot x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \left(\color{blue}{x1} \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)}\right)\right) \]

      4. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right) - 1\right)}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right)\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right) - 1\right)}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 79.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + \left(x1 \cdot \left(\left(\left(x2 \cdot 4 + \left(9 + 3 \cdot \left(x2 \cdot 4\right)\right)\right) - \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + -6\right) + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x2 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(8 \cdot {x2}^{2}\right)}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(8, \color{blue}{\left({x2}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(8, \left(x2 \cdot \color{blue}{x2}\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 66.3%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x2, \color{blue}{x2}\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 66.3%

       \[\leadsto -6 \cdot x2 + x1 \cdot \color{blue}{\left(8 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)} \]

   if -2.19999999999999988e-164 < x1 < 1.1e-36

   1. Initial program 99.5%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(-6 \cdot x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \left(\color{blue}{x1} \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)}\right)\right) \]

      4. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right) - 1\right)}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right)\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right) - 1\right)}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 90.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + \left(x1 \cdot \left(\left(\left(x2 \cdot 4 + \left(9 + 3 \cdot \left(x2 \cdot 4\right)\right)\right) - \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + -6\right) + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x2 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(9 \cdot x1 - 1\right)}\right)\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + -1\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(9 \cdot x1\right), \color{blue}{-1}\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 9\right), -1\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 89.2%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 89.2%

       \[\leadsto -6 \cdot x2 + \color{blue}{x1 \cdot \left(x1 \cdot 9 + -1\right)} \]

   if 1.7e58 < x1

   1. Initial program 42.2%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 42.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{6 \cdot {x1}^{4}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(6, \color{blue}{\left({x1}^{4}\right)}\right) \]

      2. pow-lowering-pow.f64 97.8%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{pow.f64}\left(x1, \color{blue}{4}\right)\right) \]

   7. Simplified 97.8%

      \[\leadsto \color{blue}{6 \cdot {x1}^{4}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. metadata-eval N/A

         \[\leadsto 6 \cdot {x1}^{\left(2 + \color{blue}{2}\right)} \]

      2. pow-prod-up N/A

         \[\leadsto 6 \cdot \left({x1}^{2} \cdot \color{blue}{{x1}^{2}}\right) \]

      3. pow2 N/A

         \[\leadsto 6 \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot {\color{blue}{x1}}^{2}\right) \]

      4. pow2 N/A

         \[\leadsto 6 \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot \color{blue}{x1}\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right) \cdot \color{blue}{6} \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right), \color{blue}{6}\right) \]

      7. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right), 6\right) \]

      8. cube-mult N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot {x1}^{3}\right), 6\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left({x1}^{3}\right)\right), 6\right) \]

      10. cube-mult N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right), 6\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right), 6\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 97.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right), 6\right) \]

   9. Applied egg-rr 97.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right) \cdot 6} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. associate-*l* N/A

          \[\leadsto x1 \cdot \color{blue}{\left(\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right) \cdot 6\right)} \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left(\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right) \cdot 6\right) \cdot \color{blue}{x1} \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right) \cdot 6\right), \color{blue}{x1}\right) \]

       4. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 6\right)\right), x1\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 6\right)\right), x1\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), 6\right)\right), x1\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 97.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 6\right)\right), x1\right) \]

   11. Applied egg-rr 97.8%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 6\right)\right) \cdot x1} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 86.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -1.12 \cdot 10^{-7}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(-2 + x1 \cdot \left(15 + x1 \cdot \left(-3 + x1 \cdot 6\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -2.2 \cdot 10^{-164}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(8 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 1.1 \cdot 10^{-36}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 1.7 \cdot 10^{+58}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(8 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 6\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 12: 78.6% accurate, 4.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(8 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)\\ \mathbf{if}\;x1 \leq -1.12 \cdot 10^{-7}:\\ \;\;\;\;\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot 6\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -2.2 \cdot 10^{-164}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 1.9 \cdot 10^{-38}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 1.7 \cdot 10^{+58}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 6\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ (* x2 -6.0) (* x1 (* 8.0 (* x2 x2))))))
   (if (<= x1 -1.12e-7)
     (* (* x1 (* x1 x1)) (* x1 6.0))
     (if (<= x1 -2.2e-164)
       t_0
       (if (<= x1 1.9e-38)
         (+ (* x2 -6.0) (* x1 (+ -1.0 (* x1 9.0))))
         (if (<= x1 1.7e+58) t_0 (* x1 (* x1 (* (* x1 x1) 6.0)))))))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = (x2 * -6.0) + (x1 * (8.0 * (x2 * x2)));
	double tmp;
	if (x1 <= -1.12e-7) {
		tmp = (x1 * (x1 * x1)) * (x1 * 6.0);
	} else if (x1 <= -2.2e-164) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= 1.9e-38) {
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0)));
	} else if (x1 <= 1.7e+58) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = x1 * (x1 * ((x1 * x1) * 6.0));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = (x2 * (-6.0d0)) + (x1 * (8.0d0 * (x2 * x2)))
    if (x1 <= (-1.12d-7)) then
        tmp = (x1 * (x1 * x1)) * (x1 * 6.0d0)
    else if (x1 <= (-2.2d-164)) then
        tmp = t_0
    else if (x1 <= 1.9d-38) then
        tmp = (x2 * (-6.0d0)) + (x1 * ((-1.0d0) + (x1 * 9.0d0)))
    else if (x1 <= 1.7d+58) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = x1 * (x1 * ((x1 * x1) * 6.0d0))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = (x2 * -6.0) + (x1 * (8.0 * (x2 * x2)));
	double tmp;
	if (x1 <= -1.12e-7) {
		tmp = (x1 * (x1 * x1)) * (x1 * 6.0);
	} else if (x1 <= -2.2e-164) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= 1.9e-38) {
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0)));
	} else if (x1 <= 1.7e+58) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = x1 * (x1 * ((x1 * x1) * 6.0));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x1, x2):
	t_0 = (x2 * -6.0) + (x1 * (8.0 * (x2 * x2)))
	tmp = 0
	if x1 <= -1.12e-7:
		tmp = (x1 * (x1 * x1)) * (x1 * 6.0)
	elif x1 <= -2.2e-164:
		tmp = t_0
	elif x1 <= 1.9e-38:
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0)))
	elif x1 <= 1.7e+58:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = x1 * (x1 * ((x1 * x1) * 6.0))
	return tmp

Julia

function code(x1, x2)
	t_0 = Float64(Float64(x2 * -6.0) + Float64(x1 * Float64(8.0 * Float64(x2 * x2))))
	tmp = 0.0
	if (x1 <= -1.12e-7)
		tmp = Float64(Float64(x1 * Float64(x1 * x1)) * Float64(x1 * 6.0));
	elseif (x1 <= -2.2e-164)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= 1.9e-38)
		tmp = Float64(Float64(x2 * -6.0) + Float64(x1 * Float64(-1.0 + Float64(x1 * 9.0))));
	elseif (x1 <= 1.7e+58)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = Float64(x1 * Float64(x1 * Float64(Float64(x1 * x1) * 6.0)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x1, x2)
	t_0 = (x2 * -6.0) + (x1 * (8.0 * (x2 * x2)));
	tmp = 0.0;
	if (x1 <= -1.12e-7)
		tmp = (x1 * (x1 * x1)) * (x1 * 6.0);
	elseif (x1 <= -2.2e-164)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= 1.9e-38)
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * (-1.0 + (x1 * 9.0)));
	elseif (x1 <= 1.7e+58)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = x1 * (x1 * ((x1 * x1) * 6.0));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] + N[(x1 * N[(8.0 * N[(x2 * x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x1, -1.12e-7], N[(N[(x1 * N[(x1 * x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(x1 * 6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, -2.2e-164], t$95$0, If[LessEqual[x1, 1.9e-38], N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] + N[(x1 * N[(-1.0 + N[(x1 * 9.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 1.7e+58], t$95$0, N[(x1 * N[(x1 * N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * 6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if x1 < -1.12e-7

   1. Initial program 38.0%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 51.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{6 \cdot {x1}^{4}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(6, \color{blue}{\left({x1}^{4}\right)}\right) \]

      2. pow-lowering-pow.f64 87.1%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{pow.f64}\left(x1, \color{blue}{4}\right)\right) \]

   7. Simplified 87.1%

      \[\leadsto \color{blue}{6 \cdot {x1}^{4}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. metadata-eval N/A

         \[\leadsto 6 \cdot {x1}^{\left(2 + \color{blue}{2}\right)} \]

      2. pow-prod-up N/A

         \[\leadsto 6 \cdot \left({x1}^{2} \cdot \color{blue}{{x1}^{2}}\right) \]

      3. pow2 N/A

         \[\leadsto 6 \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot {\color{blue}{x1}}^{2}\right) \]

      4. pow2 N/A

         \[\leadsto 6 \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot \color{blue}{x1}\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right) \cdot \color{blue}{6} \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right), \color{blue}{6}\right) \]

      7. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right), 6\right) \]

      8. cube-mult N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot {x1}^{3}\right), 6\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left({x1}^{3}\right)\right), 6\right) \]

      10. cube-mult N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right), 6\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right), 6\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 87.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right), 6\right) \]

   9. Applied egg-rr 87.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right) \cdot 6} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left(\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right) \cdot x1\right) \cdot 6 \]

       2. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(x1 \cdot 6\right)} \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot 6\right)}\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x1 \cdot x1\right)\right), \left(\color{blue}{x1} \cdot 6\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \left(x1 \cdot 6\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 87.1%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{6}\right)\right) \]

   11. Applied egg-rr 87.1%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot 6\right)} \]

   if -1.12e-7 < x1 < -2.19999999999999988e-164 or 1.9e-38 < x1 < 1.7e58

   1. Initial program 99.6%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 92.4%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(-6 \cdot x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \left(\color{blue}{x1} \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)}\right)\right) \]

      4. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right) - 1\right)}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right)\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right) - 1\right)}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 79.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + \left(x1 \cdot \left(\left(\left(x2 \cdot 4 + \left(9 + 3 \cdot \left(x2 \cdot 4\right)\right)\right) - \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + -6\right) + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x2 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(8 \cdot {x2}^{2}\right)}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(8, \color{blue}{\left({x2}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(8, \left(x2 \cdot \color{blue}{x2}\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 66.3%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x2, \color{blue}{x2}\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 66.3%

       \[\leadsto -6 \cdot x2 + x1 \cdot \color{blue}{\left(8 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)} \]

   if -2.19999999999999988e-164 < x1 < 1.9e-38

   1. Initial program 99.5%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(-6 \cdot x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \left(\color{blue}{x1} \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)}\right)\right) \]

      4. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right) - 1\right)}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right)\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right) - 1\right)}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 90.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + \left(x1 \cdot \left(\left(\left(x2 \cdot 4 + \left(9 + 3 \cdot \left(x2 \cdot 4\right)\right)\right) - \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + -6\right) + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x2 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(9 \cdot x1 - 1\right)}\right)\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + -1\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(9 \cdot x1\right), \color{blue}{-1}\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 9\right), -1\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 89.2%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 89.2%

       \[\leadsto -6 \cdot x2 + \color{blue}{x1 \cdot \left(x1 \cdot 9 + -1\right)} \]

   if 1.7e58 < x1

   1. Initial program 42.2%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 42.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{6 \cdot {x1}^{4}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(6, \color{blue}{\left({x1}^{4}\right)}\right) \]

      2. pow-lowering-pow.f64 97.8%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{pow.f64}\left(x1, \color{blue}{4}\right)\right) \]

   7. Simplified 97.8%

      \[\leadsto \color{blue}{6 \cdot {x1}^{4}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. metadata-eval N/A

         \[\leadsto 6 \cdot {x1}^{\left(2 + \color{blue}{2}\right)} \]

      2. pow-prod-up N/A

         \[\leadsto 6 \cdot \left({x1}^{2} \cdot \color{blue}{{x1}^{2}}\right) \]

      3. pow2 N/A

         \[\leadsto 6 \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot {\color{blue}{x1}}^{2}\right) \]

      4. pow2 N/A

         \[\leadsto 6 \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot \color{blue}{x1}\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right) \cdot \color{blue}{6} \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right), \color{blue}{6}\right) \]

      7. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right), 6\right) \]

      8. cube-mult N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot {x1}^{3}\right), 6\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left({x1}^{3}\right)\right), 6\right) \]

      10. cube-mult N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right), 6\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right), 6\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 97.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right), 6\right) \]

   9. Applied egg-rr 97.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right) \cdot 6} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. associate-*l* N/A

          \[\leadsto x1 \cdot \color{blue}{\left(\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right) \cdot 6\right)} \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left(\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right) \cdot 6\right) \cdot \color{blue}{x1} \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right) \cdot 6\right), \color{blue}{x1}\right) \]

       4. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 6\right)\right), x1\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 6\right)\right), x1\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), 6\right)\right), x1\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 97.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 6\right)\right), x1\right) \]

   11. Applied egg-rr 97.8%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 6\right)\right) \cdot x1} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 86.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -1.12 \cdot 10^{-7}:\\ \;\;\;\;\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot 6\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -2.2 \cdot 10^{-164}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(8 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 1.9 \cdot 10^{-38}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(-1 + x1 \cdot 9\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 1.7 \cdot 10^{+58}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(8 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 6\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 13: 78.7% accurate, 4.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(8 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)\\ \mathbf{if}\;x1 \leq -1.12 \cdot 10^{-7}:\\ \;\;\;\;\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot 6\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -2.2 \cdot 10^{-164}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 2.15 \cdot 10^{-41}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 - x1\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 1.7 \cdot 10^{+58}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 6\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ (* x2 -6.0) (* x1 (* 8.0 (* x2 x2))))))
   (if (<= x1 -1.12e-7)
     (* (* x1 (* x1 x1)) (* x1 6.0))
     (if (<= x1 -2.2e-164)
       t_0
       (if (<= x1 2.15e-41)
         (- (* x2 -6.0) x1)
         (if (<= x1 1.7e+58) t_0 (* x1 (* x1 (* (* x1 x1) 6.0)))))))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = (x2 * -6.0) + (x1 * (8.0 * (x2 * x2)));
	double tmp;
	if (x1 <= -1.12e-7) {
		tmp = (x1 * (x1 * x1)) * (x1 * 6.0);
	} else if (x1 <= -2.2e-164) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= 2.15e-41) {
		tmp = (x2 * -6.0) - x1;
	} else if (x1 <= 1.7e+58) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = x1 * (x1 * ((x1 * x1) * 6.0));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = (x2 * (-6.0d0)) + (x1 * (8.0d0 * (x2 * x2)))
    if (x1 <= (-1.12d-7)) then
        tmp = (x1 * (x1 * x1)) * (x1 * 6.0d0)
    else if (x1 <= (-2.2d-164)) then
        tmp = t_0
    else if (x1 <= 2.15d-41) then
        tmp = (x2 * (-6.0d0)) - x1
    else if (x1 <= 1.7d+58) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = x1 * (x1 * ((x1 * x1) * 6.0d0))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = (x2 * -6.0) + (x1 * (8.0 * (x2 * x2)));
	double tmp;
	if (x1 <= -1.12e-7) {
		tmp = (x1 * (x1 * x1)) * (x1 * 6.0);
	} else if (x1 <= -2.2e-164) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= 2.15e-41) {
		tmp = (x2 * -6.0) - x1;
	} else if (x1 <= 1.7e+58) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = x1 * (x1 * ((x1 * x1) * 6.0));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x1, x2):
	t_0 = (x2 * -6.0) + (x1 * (8.0 * (x2 * x2)))
	tmp = 0
	if x1 <= -1.12e-7:
		tmp = (x1 * (x1 * x1)) * (x1 * 6.0)
	elif x1 <= -2.2e-164:
		tmp = t_0
	elif x1 <= 2.15e-41:
		tmp = (x2 * -6.0) - x1
	elif x1 <= 1.7e+58:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = x1 * (x1 * ((x1 * x1) * 6.0))
	return tmp

Julia

function code(x1, x2)
	t_0 = Float64(Float64(x2 * -6.0) + Float64(x1 * Float64(8.0 * Float64(x2 * x2))))
	tmp = 0.0
	if (x1 <= -1.12e-7)
		tmp = Float64(Float64(x1 * Float64(x1 * x1)) * Float64(x1 * 6.0));
	elseif (x1 <= -2.2e-164)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= 2.15e-41)
		tmp = Float64(Float64(x2 * -6.0) - x1);
	elseif (x1 <= 1.7e+58)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = Float64(x1 * Float64(x1 * Float64(Float64(x1 * x1) * 6.0)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x1, x2)
	t_0 = (x2 * -6.0) + (x1 * (8.0 * (x2 * x2)));
	tmp = 0.0;
	if (x1 <= -1.12e-7)
		tmp = (x1 * (x1 * x1)) * (x1 * 6.0);
	elseif (x1 <= -2.2e-164)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= 2.15e-41)
		tmp = (x2 * -6.0) - x1;
	elseif (x1 <= 1.7e+58)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = x1 * (x1 * ((x1 * x1) * 6.0));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] + N[(x1 * N[(8.0 * N[(x2 * x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x1, -1.12e-7], N[(N[(x1 * N[(x1 * x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(x1 * 6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, -2.2e-164], t$95$0, If[LessEqual[x1, 2.15e-41], N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] - x1), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 1.7e+58], t$95$0, N[(x1 * N[(x1 * N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * 6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if x1 < -1.12e-7

   1. Initial program 38.0%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 51.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{6 \cdot {x1}^{4}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(6, \color{blue}{\left({x1}^{4}\right)}\right) \]

      2. pow-lowering-pow.f64 87.1%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{pow.f64}\left(x1, \color{blue}{4}\right)\right) \]

   7. Simplified 87.1%

      \[\leadsto \color{blue}{6 \cdot {x1}^{4}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. metadata-eval N/A

         \[\leadsto 6 \cdot {x1}^{\left(2 + \color{blue}{2}\right)} \]

      2. pow-prod-up N/A

         \[\leadsto 6 \cdot \left({x1}^{2} \cdot \color{blue}{{x1}^{2}}\right) \]

      3. pow2 N/A

         \[\leadsto 6 \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot {\color{blue}{x1}}^{2}\right) \]

      4. pow2 N/A

         \[\leadsto 6 \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot \color{blue}{x1}\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right) \cdot \color{blue}{6} \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right), \color{blue}{6}\right) \]

      7. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right), 6\right) \]

      8. cube-mult N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot {x1}^{3}\right), 6\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left({x1}^{3}\right)\right), 6\right) \]

      10. cube-mult N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right), 6\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right), 6\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 87.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right), 6\right) \]

   9. Applied egg-rr 87.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right) \cdot 6} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left(\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right) \cdot x1\right) \cdot 6 \]

       2. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(x1 \cdot 6\right)} \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot 6\right)}\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x1 \cdot x1\right)\right), \left(\color{blue}{x1} \cdot 6\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \left(x1 \cdot 6\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 87.1%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{6}\right)\right) \]

   11. Applied egg-rr 87.1%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot 6\right)} \]

   if -1.12e-7 < x1 < -2.19999999999999988e-164 or 2.1499999999999999e-41 < x1 < 1.7e58

   1. Initial program 99.6%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 92.4%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(-6 \cdot x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \left(\color{blue}{x1} \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)}\right)\right) \]

      4. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right) - 1\right)}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right)\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right) - 1\right)}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 79.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + \left(x1 \cdot \left(\left(\left(x2 \cdot 4 + \left(9 + 3 \cdot \left(x2 \cdot 4\right)\right)\right) - \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + -6\right) + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x2 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(8 \cdot {x2}^{2}\right)}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(8, \color{blue}{\left({x2}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

      2. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(8, \left(x2 \cdot \color{blue}{x2}\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 66.3%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x2, \color{blue}{x2}\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 66.3%

       \[\leadsto -6 \cdot x2 + x1 \cdot \color{blue}{\left(8 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)} \]

   if -2.19999999999999988e-164 < x1 < 2.1499999999999999e-41

   1. Initial program 99.5%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(-6 \cdot x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \left(\color{blue}{x1} \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)}\right)\right) \]

      4. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right) - 1\right)}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right)\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right) - 1\right)}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 90.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + \left(x1 \cdot \left(\left(\left(x2 \cdot 4 + \left(9 + 3 \cdot \left(x2 \cdot 4\right)\right)\right) - \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + -6\right) + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x2 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(9 \cdot x1 - 1\right)}\right)\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + -1\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(9 \cdot x1\right), \color{blue}{-1}\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 9\right), -1\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 89.2%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 89.2%

       \[\leadsto -6 \cdot x2 + \color{blue}{x1 \cdot \left(x1 \cdot 9 + -1\right)} \]

   11. Taylor expanded in x1 around 0

       \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + -1 \cdot x1} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto -6 \cdot x2 + \left(\mathsf{neg}\left(x1\right)\right) \]

       2. unsub-neg N/A

          \[\leadsto -6 \cdot x2 - \color{blue}{x1} \]

       3. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(-6 \cdot x2\right), \color{blue}{x1}\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 89.2%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), x1\right) \]

   13. Simplified 89.2%

       \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 - x1} \]

   if 1.7e58 < x1

   1. Initial program 42.2%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 42.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{6 \cdot {x1}^{4}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(6, \color{blue}{\left({x1}^{4}\right)}\right) \]

      2. pow-lowering-pow.f64 97.8%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{pow.f64}\left(x1, \color{blue}{4}\right)\right) \]

   7. Simplified 97.8%

      \[\leadsto \color{blue}{6 \cdot {x1}^{4}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. metadata-eval N/A

         \[\leadsto 6 \cdot {x1}^{\left(2 + \color{blue}{2}\right)} \]

      2. pow-prod-up N/A

         \[\leadsto 6 \cdot \left({x1}^{2} \cdot \color{blue}{{x1}^{2}}\right) \]

      3. pow2 N/A

         \[\leadsto 6 \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot {\color{blue}{x1}}^{2}\right) \]

      4. pow2 N/A

         \[\leadsto 6 \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot \color{blue}{x1}\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right) \cdot \color{blue}{6} \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right), \color{blue}{6}\right) \]

      7. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right), 6\right) \]

      8. cube-mult N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot {x1}^{3}\right), 6\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left({x1}^{3}\right)\right), 6\right) \]

      10. cube-mult N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right), 6\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right), 6\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 97.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right), 6\right) \]

   9. Applied egg-rr 97.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right) \cdot 6} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. associate-*l* N/A

          \[\leadsto x1 \cdot \color{blue}{\left(\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right) \cdot 6\right)} \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left(\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right) \cdot 6\right) \cdot \color{blue}{x1} \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right) \cdot 6\right), \color{blue}{x1}\right) \]

       4. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 6\right)\right), x1\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 6\right)\right), x1\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), 6\right)\right), x1\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 97.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 6\right)\right), x1\right) \]

   11. Applied egg-rr 97.8%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 6\right)\right) \cdot x1} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 86.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -1.12 \cdot 10^{-7}:\\ \;\;\;\;\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot 6\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -2.2 \cdot 10^{-164}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(8 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 2.15 \cdot 10^{-41}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 - x1\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 1.7 \cdot 10^{+58}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(8 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 6\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 14: 78.9% accurate, 4.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)\\ \mathbf{if}\;x1 \leq -1.12 \cdot 10^{-7}:\\ \;\;\;\;\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot 6\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -5.1 \cdot 10^{-46}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 4.6 \cdot 10^{-40}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 - x1\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 1.7 \cdot 10^{+58}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 6\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* 8.0 (* x1 (* x2 x2)))))
   (if (<= x1 -1.12e-7)
     (* (* x1 (* x1 x1)) (* x1 6.0))
     (if (<= x1 -5.1e-46)
       t_0
       (if (<= x1 4.6e-40)
         (- (* x2 -6.0) x1)
         (if (<= x1 1.7e+58) t_0 (* x1 (* x1 (* (* x1 x1) 6.0)))))))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = 8.0 * (x1 * (x2 * x2));
	double tmp;
	if (x1 <= -1.12e-7) {
		tmp = (x1 * (x1 * x1)) * (x1 * 6.0);
	} else if (x1 <= -5.1e-46) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= 4.6e-40) {
		tmp = (x2 * -6.0) - x1;
	} else if (x1 <= 1.7e+58) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = x1 * (x1 * ((x1 * x1) * 6.0));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = 8.0d0 * (x1 * (x2 * x2))
    if (x1 <= (-1.12d-7)) then
        tmp = (x1 * (x1 * x1)) * (x1 * 6.0d0)
    else if (x1 <= (-5.1d-46)) then
        tmp = t_0
    else if (x1 <= 4.6d-40) then
        tmp = (x2 * (-6.0d0)) - x1
    else if (x1 <= 1.7d+58) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = x1 * (x1 * ((x1 * x1) * 6.0d0))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = 8.0 * (x1 * (x2 * x2));
	double tmp;
	if (x1 <= -1.12e-7) {
		tmp = (x1 * (x1 * x1)) * (x1 * 6.0);
	} else if (x1 <= -5.1e-46) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= 4.6e-40) {
		tmp = (x2 * -6.0) - x1;
	} else if (x1 <= 1.7e+58) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = x1 * (x1 * ((x1 * x1) * 6.0));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x1, x2):
	t_0 = 8.0 * (x1 * (x2 * x2))
	tmp = 0
	if x1 <= -1.12e-7:
		tmp = (x1 * (x1 * x1)) * (x1 * 6.0)
	elif x1 <= -5.1e-46:
		tmp = t_0
	elif x1 <= 4.6e-40:
		tmp = (x2 * -6.0) - x1
	elif x1 <= 1.7e+58:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = x1 * (x1 * ((x1 * x1) * 6.0))
	return tmp

Julia

function code(x1, x2)
	t_0 = Float64(8.0 * Float64(x1 * Float64(x2 * x2)))
	tmp = 0.0
	if (x1 <= -1.12e-7)
		tmp = Float64(Float64(x1 * Float64(x1 * x1)) * Float64(x1 * 6.0));
	elseif (x1 <= -5.1e-46)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= 4.6e-40)
		tmp = Float64(Float64(x2 * -6.0) - x1);
	elseif (x1 <= 1.7e+58)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = Float64(x1 * Float64(x1 * Float64(Float64(x1 * x1) * 6.0)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x1, x2)
	t_0 = 8.0 * (x1 * (x2 * x2));
	tmp = 0.0;
	if (x1 <= -1.12e-7)
		tmp = (x1 * (x1 * x1)) * (x1 * 6.0);
	elseif (x1 <= -5.1e-46)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= 4.6e-40)
		tmp = (x2 * -6.0) - x1;
	elseif (x1 <= 1.7e+58)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = x1 * (x1 * ((x1 * x1) * 6.0));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := Block[{t$95$0 = N[(8.0 * N[(x1 * N[(x2 * x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x1, -1.12e-7], N[(N[(x1 * N[(x1 * x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(x1 * 6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, -5.1e-46], t$95$0, If[LessEqual[x1, 4.6e-40], N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] - x1), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 1.7e+58], t$95$0, N[(x1 * N[(x1 * N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * 6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if x1 < -1.12e-7

   1. Initial program 38.0%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 51.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{6 \cdot {x1}^{4}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(6, \color{blue}{\left({x1}^{4}\right)}\right) \]

      2. pow-lowering-pow.f64 87.1%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{pow.f64}\left(x1, \color{blue}{4}\right)\right) \]

   7. Simplified 87.1%

      \[\leadsto \color{blue}{6 \cdot {x1}^{4}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. metadata-eval N/A

         \[\leadsto 6 \cdot {x1}^{\left(2 + \color{blue}{2}\right)} \]

      2. pow-prod-up N/A

         \[\leadsto 6 \cdot \left({x1}^{2} \cdot \color{blue}{{x1}^{2}}\right) \]

      3. pow2 N/A

         \[\leadsto 6 \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot {\color{blue}{x1}}^{2}\right) \]

      4. pow2 N/A

         \[\leadsto 6 \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot \color{blue}{x1}\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right) \cdot \color{blue}{6} \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right), \color{blue}{6}\right) \]

      7. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right), 6\right) \]

      8. cube-mult N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot {x1}^{3}\right), 6\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left({x1}^{3}\right)\right), 6\right) \]

      10. cube-mult N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right), 6\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right), 6\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 87.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right), 6\right) \]

   9. Applied egg-rr 87.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right) \cdot 6} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left(\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right) \cdot x1\right) \cdot 6 \]

       2. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(x1 \cdot 6\right)} \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot 6\right)}\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x1 \cdot x1\right)\right), \left(\color{blue}{x1} \cdot 6\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \left(x1 \cdot 6\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 87.1%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{6}\right)\right) \]

   11. Applied egg-rr 87.1%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot 6\right)} \]

   if -1.12e-7 < x1 < -5.0999999999999997e-46 or 4.6e-40 < x1 < 1.7e58

   1. Initial program 99.7%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 88.9%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(-6 \cdot x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \left(\color{blue}{x1} \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)}\right)\right) \]

      4. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right) - 1\right)}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right)\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right) - 1\right)}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 76.3%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + \left(x1 \cdot \left(\left(\left(x2 \cdot 4 + \left(9 + 3 \cdot \left(x2 \cdot 4\right)\right)\right) - \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + -6\right) + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x2 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(8, \color{blue}{\left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left({x2}^{2}\right)}\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x2 \cdot \color{blue}{x2}\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 67.3%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \color{blue}{x2}\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 67.3%

       \[\leadsto \color{blue}{8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)} \]

   if -5.0999999999999997e-46 < x1 < 4.6e-40

   1. Initial program 99.5%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(-6 \cdot x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \left(\color{blue}{x1} \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)}\right)\right) \]

      4. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right) - 1\right)}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right)\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right) - 1\right)}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 90.3%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + \left(x1 \cdot \left(\left(\left(x2 \cdot 4 + \left(9 + 3 \cdot \left(x2 \cdot 4\right)\right)\right) - \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + -6\right) + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x2 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(9 \cdot x1 - 1\right)}\right)\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + -1\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(9 \cdot x1\right), \color{blue}{-1}\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 9\right), -1\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 84.4%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 84.4%

       \[\leadsto -6 \cdot x2 + \color{blue}{x1 \cdot \left(x1 \cdot 9 + -1\right)} \]

   11. Taylor expanded in x1 around 0

       \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + -1 \cdot x1} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto -6 \cdot x2 + \left(\mathsf{neg}\left(x1\right)\right) \]

       2. unsub-neg N/A

          \[\leadsto -6 \cdot x2 - \color{blue}{x1} \]

       3. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(-6 \cdot x2\right), \color{blue}{x1}\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 84.4%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), x1\right) \]

   13. Simplified 84.4%

       \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 - x1} \]

   if 1.7e58 < x1

   1. Initial program 42.2%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 42.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{6 \cdot {x1}^{4}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(6, \color{blue}{\left({x1}^{4}\right)}\right) \]

      2. pow-lowering-pow.f64 97.8%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{pow.f64}\left(x1, \color{blue}{4}\right)\right) \]

   7. Simplified 97.8%

      \[\leadsto \color{blue}{6 \cdot {x1}^{4}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. metadata-eval N/A

         \[\leadsto 6 \cdot {x1}^{\left(2 + \color{blue}{2}\right)} \]

      2. pow-prod-up N/A

         \[\leadsto 6 \cdot \left({x1}^{2} \cdot \color{blue}{{x1}^{2}}\right) \]

      3. pow2 N/A

         \[\leadsto 6 \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot {\color{blue}{x1}}^{2}\right) \]

      4. pow2 N/A

         \[\leadsto 6 \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot \color{blue}{x1}\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right) \cdot \color{blue}{6} \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right), \color{blue}{6}\right) \]

      7. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right), 6\right) \]

      8. cube-mult N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot {x1}^{3}\right), 6\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left({x1}^{3}\right)\right), 6\right) \]

      10. cube-mult N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right), 6\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right), 6\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 97.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right), 6\right) \]

   9. Applied egg-rr 97.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right) \cdot 6} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. associate-*l* N/A

          \[\leadsto x1 \cdot \color{blue}{\left(\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right) \cdot 6\right)} \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left(\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right) \cdot 6\right) \cdot \color{blue}{x1} \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right) \cdot 6\right), \color{blue}{x1}\right) \]

       4. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 6\right)\right), x1\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 6\right)\right), x1\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), 6\right)\right), x1\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 97.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 6\right)\right), x1\right) \]

   11. Applied egg-rr 97.8%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 6\right)\right) \cdot x1} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 85.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -1.12 \cdot 10^{-7}:\\ \;\;\;\;\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot 6\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -5.1 \cdot 10^{-46}:\\ \;\;\;\;8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 4.6 \cdot 10^{-40}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 - x1\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 1.7 \cdot 10^{+58}:\\ \;\;\;\;8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 6\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 15: 80.1% accurate, 4.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)\\ \mathbf{if}\;x1 \leq -1.12 \cdot 10^{-7}:\\ \;\;\;\;\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot 6\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -4.8 \cdot 10^{-48}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 8.5 \cdot 10^{-35}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 - x1\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 1.6 \cdot 10^{+27}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 6\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* 8.0 (* x1 (* x2 x2)))))
   (if (<= x1 -1.12e-7)
     (* (* x1 (* x1 x1)) (* x1 6.0))
     (if (<= x1 -4.8e-48)
       t_0
       (if (<= x1 8.5e-35)
         (- (* x2 -6.0) x1)
         (if (<= x1 1.6e+27) t_0 (* (* x1 x1) (* (* x1 x1) 6.0))))))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = 8.0 * (x1 * (x2 * x2));
	double tmp;
	if (x1 <= -1.12e-7) {
		tmp = (x1 * (x1 * x1)) * (x1 * 6.0);
	} else if (x1 <= -4.8e-48) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= 8.5e-35) {
		tmp = (x2 * -6.0) - x1;
	} else if (x1 <= 1.6e+27) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = (x1 * x1) * ((x1 * x1) * 6.0);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = 8.0d0 * (x1 * (x2 * x2))
    if (x1 <= (-1.12d-7)) then
        tmp = (x1 * (x1 * x1)) * (x1 * 6.0d0)
    else if (x1 <= (-4.8d-48)) then
        tmp = t_0
    else if (x1 <= 8.5d-35) then
        tmp = (x2 * (-6.0d0)) - x1
    else if (x1 <= 1.6d+27) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = (x1 * x1) * ((x1 * x1) * 6.0d0)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = 8.0 * (x1 * (x2 * x2));
	double tmp;
	if (x1 <= -1.12e-7) {
		tmp = (x1 * (x1 * x1)) * (x1 * 6.0);
	} else if (x1 <= -4.8e-48) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= 8.5e-35) {
		tmp = (x2 * -6.0) - x1;
	} else if (x1 <= 1.6e+27) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = (x1 * x1) * ((x1 * x1) * 6.0);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x1, x2):
	t_0 = 8.0 * (x1 * (x2 * x2))
	tmp = 0
	if x1 <= -1.12e-7:
		tmp = (x1 * (x1 * x1)) * (x1 * 6.0)
	elif x1 <= -4.8e-48:
		tmp = t_0
	elif x1 <= 8.5e-35:
		tmp = (x2 * -6.0) - x1
	elif x1 <= 1.6e+27:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = (x1 * x1) * ((x1 * x1) * 6.0)
	return tmp

Julia

function code(x1, x2)
	t_0 = Float64(8.0 * Float64(x1 * Float64(x2 * x2)))
	tmp = 0.0
	if (x1 <= -1.12e-7)
		tmp = Float64(Float64(x1 * Float64(x1 * x1)) * Float64(x1 * 6.0));
	elseif (x1 <= -4.8e-48)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= 8.5e-35)
		tmp = Float64(Float64(x2 * -6.0) - x1);
	elseif (x1 <= 1.6e+27)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = Float64(Float64(x1 * x1) * Float64(Float64(x1 * x1) * 6.0));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x1, x2)
	t_0 = 8.0 * (x1 * (x2 * x2));
	tmp = 0.0;
	if (x1 <= -1.12e-7)
		tmp = (x1 * (x1 * x1)) * (x1 * 6.0);
	elseif (x1 <= -4.8e-48)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= 8.5e-35)
		tmp = (x2 * -6.0) - x1;
	elseif (x1 <= 1.6e+27)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = (x1 * x1) * ((x1 * x1) * 6.0);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := Block[{t$95$0 = N[(8.0 * N[(x1 * N[(x2 * x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x1, -1.12e-7], N[(N[(x1 * N[(x1 * x1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(x1 * 6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, -4.8e-48], t$95$0, If[LessEqual[x1, 8.5e-35], N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] - x1), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 1.6e+27], t$95$0, N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * 6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if x1 < -1.12e-7

   1. Initial program 38.0%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 51.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{6 \cdot {x1}^{4}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(6, \color{blue}{\left({x1}^{4}\right)}\right) \]

      2. pow-lowering-pow.f64 87.1%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{pow.f64}\left(x1, \color{blue}{4}\right)\right) \]

   7. Simplified 87.1%

      \[\leadsto \color{blue}{6 \cdot {x1}^{4}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. metadata-eval N/A

         \[\leadsto 6 \cdot {x1}^{\left(2 + \color{blue}{2}\right)} \]

      2. pow-prod-up N/A

         \[\leadsto 6 \cdot \left({x1}^{2} \cdot \color{blue}{{x1}^{2}}\right) \]

      3. pow2 N/A

         \[\leadsto 6 \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot {\color{blue}{x1}}^{2}\right) \]

      4. pow2 N/A

         \[\leadsto 6 \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot \color{blue}{x1}\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right) \cdot \color{blue}{6} \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right), \color{blue}{6}\right) \]

      7. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right), 6\right) \]

      8. cube-mult N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot {x1}^{3}\right), 6\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left({x1}^{3}\right)\right), 6\right) \]

      10. cube-mult N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right), 6\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right), 6\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 87.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right), 6\right) \]

   9. Applied egg-rr 87.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right) \cdot 6} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left(\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right) \cdot x1\right) \cdot 6 \]

       2. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(x1 \cdot 6\right)} \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot 6\right)}\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x1 \cdot x1\right)\right), \left(\color{blue}{x1} \cdot 6\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \left(x1 \cdot 6\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 87.1%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{6}\right)\right) \]

   11. Applied egg-rr 87.1%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot 6\right)} \]

   if -1.12e-7 < x1 < -4.8e-48 or 8.5000000000000001e-35 < x1 < 1.60000000000000008e27

   1. Initial program 99.7%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 90.1%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(-6 \cdot x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \left(\color{blue}{x1} \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)}\right)\right) \]

      4. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right) - 1\right)}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right)\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right) - 1\right)}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 86.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + \left(x1 \cdot \left(\left(\left(x2 \cdot 4 + \left(9 + 3 \cdot \left(x2 \cdot 4\right)\right)\right) - \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + -6\right) + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x2 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(8, \color{blue}{\left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left({x2}^{2}\right)}\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x2 \cdot \color{blue}{x2}\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 74.7%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \color{blue}{x2}\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 74.7%

       \[\leadsto \color{blue}{8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)} \]

   if -4.8e-48 < x1 < 8.5000000000000001e-35

   1. Initial program 99.5%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(-6 \cdot x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \left(\color{blue}{x1} \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)}\right)\right) \]

      4. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right) - 1\right)}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right)\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right) - 1\right)}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 90.3%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + \left(x1 \cdot \left(\left(\left(x2 \cdot 4 + \left(9 + 3 \cdot \left(x2 \cdot 4\right)\right)\right) - \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + -6\right) + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x2 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(9 \cdot x1 - 1\right)}\right)\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + -1\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(9 \cdot x1\right), \color{blue}{-1}\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 9\right), -1\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 84.4%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 84.4%

       \[\leadsto -6 \cdot x2 + \color{blue}{x1 \cdot \left(x1 \cdot 9 + -1\right)} \]

   11. Taylor expanded in x1 around 0

       \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + -1 \cdot x1} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto -6 \cdot x2 + \left(\mathsf{neg}\left(x1\right)\right) \]

       2. unsub-neg N/A

          \[\leadsto -6 \cdot x2 - \color{blue}{x1} \]

       3. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(-6 \cdot x2\right), \color{blue}{x1}\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 84.4%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), x1\right) \]

   13. Simplified 84.4%

       \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 - x1} \]

   if 1.60000000000000008e27 < x1

   1. Initial program 49.9%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 48.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{6 \cdot {x1}^{4}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(6, \color{blue}{\left({x1}^{4}\right)}\right) \]

      2. pow-lowering-pow.f64 90.7%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{pow.f64}\left(x1, \color{blue}{4}\right)\right) \]

   7. Simplified 90.7%

      \[\leadsto \color{blue}{6 \cdot {x1}^{4}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. metadata-eval N/A

         \[\leadsto 6 \cdot {x1}^{\left(2 + \color{blue}{2}\right)} \]

      2. pow-prod-up N/A

         \[\leadsto 6 \cdot \left({x1}^{2} \cdot \color{blue}{{x1}^{2}}\right) \]

      3. pow2 N/A

         \[\leadsto 6 \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot {\color{blue}{x1}}^{2}\right) \]

      4. pow2 N/A

         \[\leadsto 6 \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot \color{blue}{x1}\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right) \cdot \color{blue}{6} \]

      6. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 6\right)} \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), \color{blue}{\left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 6\right)}\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(\color{blue}{\left(x1 \cdot x1\right)} \cdot 6\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), \color{blue}{6}\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 90.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 6\right)\right) \]

   9. Applied egg-rr 90.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 6\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 85.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -1.12 \cdot 10^{-7}:\\ \;\;\;\;\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot 6\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -4.8 \cdot 10^{-48}:\\ \;\;\;\;8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 8.5 \cdot 10^{-35}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 - x1\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 1.6 \cdot 10^{+27}:\\ \;\;\;\;8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 6\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 16: 80.1% accurate, 4.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 6\right)\\ t_1 := 8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)\\ \mathbf{if}\;x1 \leq -1.12 \cdot 10^{-7}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -2.3 \cdot 10^{-47}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 3.2 \cdot 10^{-40}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 - x1\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 1.35 \cdot 10^{+25}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (* x1 x1) (* (* x1 x1) 6.0))) (t_1 (* 8.0 (* x1 (* x2 x2)))))
   (if (<= x1 -1.12e-7)
     t_0
     (if (<= x1 -2.3e-47)
       t_1
       (if (<= x1 3.2e-40)
         (- (* x2 -6.0) x1)
         (if (<= x1 1.35e+25) t_1 t_0))))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = (x1 * x1) * ((x1 * x1) * 6.0);
	double t_1 = 8.0 * (x1 * (x2 * x2));
	double tmp;
	if (x1 <= -1.12e-7) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= -2.3e-47) {
		tmp = t_1;
	} else if (x1 <= 3.2e-40) {
		tmp = (x2 * -6.0) - x1;
	} else if (x1 <= 1.35e+25) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = (x1 * x1) * ((x1 * x1) * 6.0d0)
    t_1 = 8.0d0 * (x1 * (x2 * x2))
    if (x1 <= (-1.12d-7)) then
        tmp = t_0
    else if (x1 <= (-2.3d-47)) then
        tmp = t_1
    else if (x1 <= 3.2d-40) then
        tmp = (x2 * (-6.0d0)) - x1
    else if (x1 <= 1.35d+25) then
        tmp = t_1
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = (x1 * x1) * ((x1 * x1) * 6.0);
	double t_1 = 8.0 * (x1 * (x2 * x2));
	double tmp;
	if (x1 <= -1.12e-7) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= -2.3e-47) {
		tmp = t_1;
	} else if (x1 <= 3.2e-40) {
		tmp = (x2 * -6.0) - x1;
	} else if (x1 <= 1.35e+25) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x1, x2):
	t_0 = (x1 * x1) * ((x1 * x1) * 6.0)
	t_1 = 8.0 * (x1 * (x2 * x2))
	tmp = 0
	if x1 <= -1.12e-7:
		tmp = t_0
	elif x1 <= -2.3e-47:
		tmp = t_1
	elif x1 <= 3.2e-40:
		tmp = (x2 * -6.0) - x1
	elif x1 <= 1.35e+25:
		tmp = t_1
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x1, x2)
	t_0 = Float64(Float64(x1 * x1) * Float64(Float64(x1 * x1) * 6.0))
	t_1 = Float64(8.0 * Float64(x1 * Float64(x2 * x2)))
	tmp = 0.0
	if (x1 <= -1.12e-7)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= -2.3e-47)
		tmp = t_1;
	elseif (x1 <= 3.2e-40)
		tmp = Float64(Float64(x2 * -6.0) - x1);
	elseif (x1 <= 1.35e+25)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x1, x2)
	t_0 = (x1 * x1) * ((x1 * x1) * 6.0);
	t_1 = 8.0 * (x1 * (x2 * x2));
	tmp = 0.0;
	if (x1 <= -1.12e-7)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= -2.3e-47)
		tmp = t_1;
	elseif (x1 <= 3.2e-40)
		tmp = (x2 * -6.0) - x1;
	elseif (x1 <= 1.35e+25)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * 6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(8.0 * N[(x1 * N[(x2 * x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x1, -1.12e-7], t$95$0, If[LessEqual[x1, -2.3e-47], t$95$1, If[LessEqual[x1, 3.2e-40], N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] - x1), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 1.35e+25], t$95$1, t$95$0]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x1 < -1.12e-7 or 1.35e25 < x1

   1. Initial program 43.0%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 50.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{6 \cdot {x1}^{4}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(6, \color{blue}{\left({x1}^{4}\right)}\right) \]

      2. pow-lowering-pow.f64 88.6%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{pow.f64}\left(x1, \color{blue}{4}\right)\right) \]

   7. Simplified 88.6%

      \[\leadsto \color{blue}{6 \cdot {x1}^{4}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. metadata-eval N/A

         \[\leadsto 6 \cdot {x1}^{\left(2 + \color{blue}{2}\right)} \]

      2. pow-prod-up N/A

         \[\leadsto 6 \cdot \left({x1}^{2} \cdot \color{blue}{{x1}^{2}}\right) \]

      3. pow2 N/A

         \[\leadsto 6 \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot {\color{blue}{x1}}^{2}\right) \]

      4. pow2 N/A

         \[\leadsto 6 \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot \color{blue}{x1}\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right) \cdot \color{blue}{6} \]

      6. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 6\right)} \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), \color{blue}{\left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 6\right)}\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(\color{blue}{\left(x1 \cdot x1\right)} \cdot 6\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), \color{blue}{6}\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 88.5%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 6\right)\right) \]

   9. Applied egg-rr 88.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 6\right)} \]

   if -1.12e-7 < x1 < -2.29999999999999982e-47 or 3.20000000000000002e-40 < x1 < 1.35e25

   1. Initial program 99.7%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 90.1%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(-6 \cdot x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \left(\color{blue}{x1} \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)}\right)\right) \]

      4. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right) - 1\right)}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right)\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right) - 1\right)}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 86.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + \left(x1 \cdot \left(\left(\left(x2 \cdot 4 + \left(9 + 3 \cdot \left(x2 \cdot 4\right)\right)\right) - \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + -6\right) + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x2 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(8, \color{blue}{\left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left({x2}^{2}\right)}\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x2 \cdot \color{blue}{x2}\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 74.7%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \color{blue}{x2}\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 74.7%

       \[\leadsto \color{blue}{8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)} \]

   if -2.29999999999999982e-47 < x1 < 3.20000000000000002e-40

   1. Initial program 99.5%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(-6 \cdot x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \left(\color{blue}{x1} \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)}\right)\right) \]

      4. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right) - 1\right)}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right)\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right) - 1\right)}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 90.3%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + \left(x1 \cdot \left(\left(\left(x2 \cdot 4 + \left(9 + 3 \cdot \left(x2 \cdot 4\right)\right)\right) - \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + -6\right) + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x2 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(9 \cdot x1 - 1\right)}\right)\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + -1\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(9 \cdot x1\right), \color{blue}{-1}\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 9\right), -1\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 84.4%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 84.4%

       \[\leadsto -6 \cdot x2 + \color{blue}{x1 \cdot \left(x1 \cdot 9 + -1\right)} \]

   11. Taylor expanded in x1 around 0

       \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + -1 \cdot x1} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto -6 \cdot x2 + \left(\mathsf{neg}\left(x1\right)\right) \]

       2. unsub-neg N/A

          \[\leadsto -6 \cdot x2 - \color{blue}{x1} \]

       3. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(-6 \cdot x2\right), \color{blue}{x1}\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 84.4%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), x1\right) \]

   13. Simplified 84.4%

       \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 - x1} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 85.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -1.12 \cdot 10^{-7}:\\ \;\;\;\;\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 6\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -2.3 \cdot 10^{-47}:\\ \;\;\;\;8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 3.2 \cdot 10^{-40}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 - x1\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 1.35 \cdot 10^{+25}:\\ \;\;\;\;8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 6\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 17: 67.1% accurate, 4.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := x1 \cdot \left(-2 + x1 \cdot 15\right)\\ t_1 := 8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)\\ \mathbf{if}\;x1 \leq -1.8 \cdot 10^{+97}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -1.12 \cdot 10^{-46}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 3.2 \cdot 10^{-35}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 - x1\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 4.8 \cdot 10^{+132}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* x1 (+ -2.0 (* x1 15.0)))) (t_1 (* 8.0 (* x1 (* x2 x2)))))
   (if (<= x1 -1.8e+97)
     t_0
     (if (<= x1 -1.12e-46)
       t_1
       (if (<= x1 3.2e-35)
         (- (* x2 -6.0) x1)
         (if (<= x1 4.8e+132) t_1 t_0))))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = x1 * (-2.0 + (x1 * 15.0));
	double t_1 = 8.0 * (x1 * (x2 * x2));
	double tmp;
	if (x1 <= -1.8e+97) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= -1.12e-46) {
		tmp = t_1;
	} else if (x1 <= 3.2e-35) {
		tmp = (x2 * -6.0) - x1;
	} else if (x1 <= 4.8e+132) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = x1 * ((-2.0d0) + (x1 * 15.0d0))
    t_1 = 8.0d0 * (x1 * (x2 * x2))
    if (x1 <= (-1.8d+97)) then
        tmp = t_0
    else if (x1 <= (-1.12d-46)) then
        tmp = t_1
    else if (x1 <= 3.2d-35) then
        tmp = (x2 * (-6.0d0)) - x1
    else if (x1 <= 4.8d+132) then
        tmp = t_1
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = x1 * (-2.0 + (x1 * 15.0));
	double t_1 = 8.0 * (x1 * (x2 * x2));
	double tmp;
	if (x1 <= -1.8e+97) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= -1.12e-46) {
		tmp = t_1;
	} else if (x1 <= 3.2e-35) {
		tmp = (x2 * -6.0) - x1;
	} else if (x1 <= 4.8e+132) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x1, x2):
	t_0 = x1 * (-2.0 + (x1 * 15.0))
	t_1 = 8.0 * (x1 * (x2 * x2))
	tmp = 0
	if x1 <= -1.8e+97:
		tmp = t_0
	elif x1 <= -1.12e-46:
		tmp = t_1
	elif x1 <= 3.2e-35:
		tmp = (x2 * -6.0) - x1
	elif x1 <= 4.8e+132:
		tmp = t_1
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x1, x2)
	t_0 = Float64(x1 * Float64(-2.0 + Float64(x1 * 15.0)))
	t_1 = Float64(8.0 * Float64(x1 * Float64(x2 * x2)))
	tmp = 0.0
	if (x1 <= -1.8e+97)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= -1.12e-46)
		tmp = t_1;
	elseif (x1 <= 3.2e-35)
		tmp = Float64(Float64(x2 * -6.0) - x1);
	elseif (x1 <= 4.8e+132)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x1, x2)
	t_0 = x1 * (-2.0 + (x1 * 15.0));
	t_1 = 8.0 * (x1 * (x2 * x2));
	tmp = 0.0;
	if (x1 <= -1.8e+97)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= -1.12e-46)
		tmp = t_1;
	elseif (x1 <= 3.2e-35)
		tmp = (x2 * -6.0) - x1;
	elseif (x1 <= 4.8e+132)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := Block[{t$95$0 = N[(x1 * N[(-2.0 + N[(x1 * 15.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(8.0 * N[(x1 * N[(x2 * x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x1, -1.8e+97], t$95$0, If[LessEqual[x1, -1.12e-46], t$95$1, If[LessEqual[x1, 3.2e-35], N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] - x1), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 4.8e+132], t$95$1, t$95$0]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x1 < -1.79999999999999983e97 or 4.8000000000000002e132 < x1

   1. Initial program 7.8%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 23.4%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(9 \cdot {x1}^{2}\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \left({x1}^{2} \cdot \color{blue}{9}\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \color{blue}{9}\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 23.4%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 23.4%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + \color{blue}{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 9}\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \color{blue}{\left({x1}^{2} \cdot \left(6 - 3 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \left(\left(6 - 3 \cdot \frac{1}{x1}\right) \cdot {x1}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{x1}\right), 9\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(6 - 3 \cdot \frac{1}{x1}\right), \left({x1}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{x1}\right), 9\right)\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(6 + \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right), \left({x1}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right), \left({x1}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      5. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{3 \cdot 1}{x1}\right)\right)\right), \left({x1}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{3}{x1}\right)\right)\right), \left({x1}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      7. distribute-neg-frac N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(3\right)}{x1}\right)\right), \left({x1}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \left(\frac{-3}{x1}\right)\right), \left({x1}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      9. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(-3, x1\right)\right), \left({x1}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(-3, x1\right)\right), \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(-3, x1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 100.0%

       \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(6 + \frac{-3}{x1}\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)} + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 9\right) \]

   11. Taylor expanded in x1 around 0

       \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(15 \cdot x1 - 2\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(15 \cdot x1 - 2\right)}\right) \]

       2. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(15 \cdot x1 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right)}\right)\right) \]

       3. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(15 \cdot x1 + -2\right)\right) \]

       4. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(15 \cdot x1\right), \color{blue}{-2}\right)\right) \]

       5. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 15\right), -2\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 78.6%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 15\right), -2\right)\right) \]

   13. Simplified 78.6%

       \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(x1 \cdot 15 + -2\right)} \]

   if -1.79999999999999983e97 < x1 < -1.11999999999999997e-46 or 3.1999999999999998e-35 < x1 < 4.8000000000000002e132

   1. Initial program 99.5%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 92.3%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(-6 \cdot x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \left(\color{blue}{x1} \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)}\right)\right) \]

      4. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right) - 1\right)}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right)\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right) - 1\right)}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 45.3%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + \left(x1 \cdot \left(\left(\left(x2 \cdot 4 + \left(9 + 3 \cdot \left(x2 \cdot 4\right)\right)\right) - \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + -6\right) + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x2 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(8, \color{blue}{\left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left({x2}^{2}\right)}\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x2 \cdot \color{blue}{x2}\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 41.4%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \color{blue}{x2}\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 41.4%

       \[\leadsto \color{blue}{8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)} \]

   if -1.11999999999999997e-46 < x1 < 3.1999999999999998e-35

   1. Initial program 99.5%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(-6 \cdot x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \left(\color{blue}{x1} \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)}\right)\right) \]

      4. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right) - 1\right)}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right)\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right) - 1\right)}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 90.3%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + \left(x1 \cdot \left(\left(\left(x2 \cdot 4 + \left(9 + 3 \cdot \left(x2 \cdot 4\right)\right)\right) - \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + -6\right) + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x2 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(9 \cdot x1 - 1\right)}\right)\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + -1\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(9 \cdot x1\right), \color{blue}{-1}\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 9\right), -1\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 84.4%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 84.4%

       \[\leadsto -6 \cdot x2 + \color{blue}{x1 \cdot \left(x1 \cdot 9 + -1\right)} \]

   11. Taylor expanded in x1 around 0

       \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + -1 \cdot x1} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto -6 \cdot x2 + \left(\mathsf{neg}\left(x1\right)\right) \]

       2. unsub-neg N/A

          \[\leadsto -6 \cdot x2 - \color{blue}{x1} \]

       3. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(-6 \cdot x2\right), \color{blue}{x1}\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 84.4%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), x1\right) \]

   13. Simplified 84.4%

       \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 - x1} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 71.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -1.8 \cdot 10^{+97}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(-2 + x1 \cdot 15\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -1.12 \cdot 10^{-46}:\\ \;\;\;\;8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 3.2 \cdot 10^{-35}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 - x1\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 4.8 \cdot 10^{+132}:\\ \;\;\;\;8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(-2 + x1 \cdot 15\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 18: 67.1% accurate, 4.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 9\\ t_1 := 8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)\\ \mathbf{if}\;x1 \leq -1.42 \cdot 10^{+97}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -1.3 \cdot 10^{-44}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 5.5 \cdot 10^{-37}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 - x1\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 4.8 \cdot 10^{+132}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (* x1 x1) 9.0)) (t_1 (* 8.0 (* x1 (* x2 x2)))))
   (if (<= x1 -1.42e+97)
     t_0
     (if (<= x1 -1.3e-44)
       t_1
       (if (<= x1 5.5e-37)
         (- (* x2 -6.0) x1)
         (if (<= x1 4.8e+132) t_1 t_0))))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = (x1 * x1) * 9.0;
	double t_1 = 8.0 * (x1 * (x2 * x2));
	double tmp;
	if (x1 <= -1.42e+97) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= -1.3e-44) {
		tmp = t_1;
	} else if (x1 <= 5.5e-37) {
		tmp = (x2 * -6.0) - x1;
	} else if (x1 <= 4.8e+132) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = (x1 * x1) * 9.0d0
    t_1 = 8.0d0 * (x1 * (x2 * x2))
    if (x1 <= (-1.42d+97)) then
        tmp = t_0
    else if (x1 <= (-1.3d-44)) then
        tmp = t_1
    else if (x1 <= 5.5d-37) then
        tmp = (x2 * (-6.0d0)) - x1
    else if (x1 <= 4.8d+132) then
        tmp = t_1
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = (x1 * x1) * 9.0;
	double t_1 = 8.0 * (x1 * (x2 * x2));
	double tmp;
	if (x1 <= -1.42e+97) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= -1.3e-44) {
		tmp = t_1;
	} else if (x1 <= 5.5e-37) {
		tmp = (x2 * -6.0) - x1;
	} else if (x1 <= 4.8e+132) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x1, x2):
	t_0 = (x1 * x1) * 9.0
	t_1 = 8.0 * (x1 * (x2 * x2))
	tmp = 0
	if x1 <= -1.42e+97:
		tmp = t_0
	elif x1 <= -1.3e-44:
		tmp = t_1
	elif x1 <= 5.5e-37:
		tmp = (x2 * -6.0) - x1
	elif x1 <= 4.8e+132:
		tmp = t_1
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x1, x2)
	t_0 = Float64(Float64(x1 * x1) * 9.0)
	t_1 = Float64(8.0 * Float64(x1 * Float64(x2 * x2)))
	tmp = 0.0
	if (x1 <= -1.42e+97)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= -1.3e-44)
		tmp = t_1;
	elseif (x1 <= 5.5e-37)
		tmp = Float64(Float64(x2 * -6.0) - x1);
	elseif (x1 <= 4.8e+132)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x1, x2)
	t_0 = (x1 * x1) * 9.0;
	t_1 = 8.0 * (x1 * (x2 * x2));
	tmp = 0.0;
	if (x1 <= -1.42e+97)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= -1.3e-44)
		tmp = t_1;
	elseif (x1 <= 5.5e-37)
		tmp = (x2 * -6.0) - x1;
	elseif (x1 <= 4.8e+132)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * 9.0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(8.0 * N[(x1 * N[(x2 * x2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x1, -1.42e+97], t$95$0, If[LessEqual[x1, -1.3e-44], t$95$1, If[LessEqual[x1, 5.5e-37], N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] - x1), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 4.8e+132], t$95$1, t$95$0]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x1 < -1.41999999999999991e97 or 4.8000000000000002e132 < x1

   1. Initial program 7.8%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 23.4%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(-6 \cdot x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \left(\color{blue}{x1} \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)}\right)\right) \]

      4. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right) - 1\right)}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right)\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right) - 1\right)}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 53.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + \left(x1 \cdot \left(\left(\left(x2 \cdot 4 + \left(9 + 3 \cdot \left(x2 \cdot 4\right)\right)\right) - \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + -6\right) + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x2 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(9 \cdot x1 - 1\right)}\right)\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + -1\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(9 \cdot x1\right), \color{blue}{-1}\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 9\right), -1\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 78.5%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 78.5%

       \[\leadsto -6 \cdot x2 + \color{blue}{x1 \cdot \left(x1 \cdot 9 + -1\right)} \]

   11. Taylor expanded in x1 around inf

       \[\leadsto \color{blue}{9 \cdot {x1}^{2}} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto {x1}^{2} \cdot \color{blue}{9} \]

       2. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \color{blue}{9}\right) \]

       3. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), 9\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 78.6%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right) \]

   13. Simplified 78.6%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 9} \]

   if -1.41999999999999991e97 < x1 < -1.2999999999999999e-44 or 5.4999999999999998e-37 < x1 < 4.8000000000000002e132

   1. Initial program 99.5%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 92.3%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(-6 \cdot x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \left(\color{blue}{x1} \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)}\right)\right) \]

      4. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right) - 1\right)}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right)\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right) - 1\right)}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 45.3%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + \left(x1 \cdot \left(\left(\left(x2 \cdot 4 + \left(9 + 3 \cdot \left(x2 \cdot 4\right)\right)\right) - \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + -6\right) + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x2 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(8, \color{blue}{\left(x1 \cdot {x2}^{2}\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left({x2}^{2}\right)}\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x2 \cdot \color{blue}{x2}\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 41.4%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(8, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(x2, \color{blue}{x2}\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 41.4%

       \[\leadsto \color{blue}{8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)} \]

   if -1.2999999999999999e-44 < x1 < 5.4999999999999998e-37

   1. Initial program 99.5%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(-6 \cdot x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \left(\color{blue}{x1} \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)}\right)\right) \]

      4. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right) - 1\right)}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right)\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right) - 1\right)}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 90.3%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + \left(x1 \cdot \left(\left(\left(x2 \cdot 4 + \left(9 + 3 \cdot \left(x2 \cdot 4\right)\right)\right) - \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + -6\right) + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x2 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(9 \cdot x1 - 1\right)}\right)\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + -1\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(9 \cdot x1\right), \color{blue}{-1}\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 9\right), -1\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 84.4%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 84.4%

       \[\leadsto -6 \cdot x2 + \color{blue}{x1 \cdot \left(x1 \cdot 9 + -1\right)} \]

   11. Taylor expanded in x1 around 0

       \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + -1 \cdot x1} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto -6 \cdot x2 + \left(\mathsf{neg}\left(x1\right)\right) \]

       2. unsub-neg N/A

          \[\leadsto -6 \cdot x2 - \color{blue}{x1} \]

       3. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(-6 \cdot x2\right), \color{blue}{x1}\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 84.4%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), x1\right) \]

   13. Simplified 84.4%

       \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 - x1} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 71.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -1.42 \cdot 10^{+97}:\\ \;\;\;\;\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 9\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq -1.3 \cdot 10^{-44}:\\ \;\;\;\;8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 5.5 \cdot 10^{-37}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 - x1\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 4.8 \cdot 10^{+132}:\\ \;\;\;\;8 \cdot \left(x1 \cdot \left(x2 \cdot x2\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 9\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 19: 87.2% accurate, 4.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -6.2:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(-2 + x1 \cdot \left(15 + x1 \cdot \left(-3 + x1 \cdot 6\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 1.75 \cdot 10^{+25}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(-1 + 4 \cdot \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 + -3\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 6\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (if (<= x1 -6.2)
   (* x1 (+ -2.0 (* x1 (+ 15.0 (* x1 (+ -3.0 (* x1 6.0)))))))
   (if (<= x1 1.75e+25)
     (+ (* x2 -6.0) (* x1 (+ -1.0 (* 4.0 (* x2 (+ (* 2.0 x2) -3.0))))))
     (* (* x1 x1) (* (* x1 x1) 6.0)))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double tmp;
	if (x1 <= -6.2) {
		tmp = x1 * (-2.0 + (x1 * (15.0 + (x1 * (-3.0 + (x1 * 6.0))))));
	} else if (x1 <= 1.75e+25) {
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * (-1.0 + (4.0 * (x2 * ((2.0 * x2) + -3.0)))));
	} else {
		tmp = (x1 * x1) * ((x1 * x1) * 6.0);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: tmp
    if (x1 <= (-6.2d0)) then
        tmp = x1 * ((-2.0d0) + (x1 * (15.0d0 + (x1 * ((-3.0d0) + (x1 * 6.0d0))))))
    else if (x1 <= 1.75d+25) then
        tmp = (x2 * (-6.0d0)) + (x1 * ((-1.0d0) + (4.0d0 * (x2 * ((2.0d0 * x2) + (-3.0d0))))))
    else
        tmp = (x1 * x1) * ((x1 * x1) * 6.0d0)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double tmp;
	if (x1 <= -6.2) {
		tmp = x1 * (-2.0 + (x1 * (15.0 + (x1 * (-3.0 + (x1 * 6.0))))));
	} else if (x1 <= 1.75e+25) {
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * (-1.0 + (4.0 * (x2 * ((2.0 * x2) + -3.0)))));
	} else {
		tmp = (x1 * x1) * ((x1 * x1) * 6.0);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x1, x2):
	tmp = 0
	if x1 <= -6.2:
		tmp = x1 * (-2.0 + (x1 * (15.0 + (x1 * (-3.0 + (x1 * 6.0))))))
	elif x1 <= 1.75e+25:
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * (-1.0 + (4.0 * (x2 * ((2.0 * x2) + -3.0)))))
	else:
		tmp = (x1 * x1) * ((x1 * x1) * 6.0)
	return tmp

Julia

function code(x1, x2)
	tmp = 0.0
	if (x1 <= -6.2)
		tmp = Float64(x1 * Float64(-2.0 + Float64(x1 * Float64(15.0 + Float64(x1 * Float64(-3.0 + Float64(x1 * 6.0)))))));
	elseif (x1 <= 1.75e+25)
		tmp = Float64(Float64(x2 * -6.0) + Float64(x1 * Float64(-1.0 + Float64(4.0 * Float64(x2 * Float64(Float64(2.0 * x2) + -3.0))))));
	else
		tmp = Float64(Float64(x1 * x1) * Float64(Float64(x1 * x1) * 6.0));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x1, x2)
	tmp = 0.0;
	if (x1 <= -6.2)
		tmp = x1 * (-2.0 + (x1 * (15.0 + (x1 * (-3.0 + (x1 * 6.0))))));
	elseif (x1 <= 1.75e+25)
		tmp = (x2 * -6.0) + (x1 * (-1.0 + (4.0 * (x2 * ((2.0 * x2) + -3.0)))));
	else
		tmp = (x1 * x1) * ((x1 * x1) * 6.0);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := If[LessEqual[x1, -6.2], N[(x1 * N[(-2.0 + N[(x1 * N[(15.0 + N[(x1 * N[(-3.0 + N[(x1 * 6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x1, 1.75e+25], N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] + N[(x1 * N[(-1.0 + N[(4.0 * N[(x2 * N[(N[(2.0 * x2), $MachinePrecision] + -3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * 6.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x1 < -6.20000000000000018

   1. Initial program 35.5%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 49.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(9 \cdot {x1}^{2}\right)}\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \left({x1}^{2} \cdot \color{blue}{9}\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \color{blue}{9}\right)\right)\right) \]

      3. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 51.7%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), -6\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(-6, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 3\right), -1\right)\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 4\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 51.7%

      \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + \color{blue}{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 9}\right) \]

   8. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \color{blue}{\left({x1}^{2} \cdot \left(6 - 3 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \left(\left(6 - 3 \cdot \frac{1}{x1}\right) \cdot {x1}^{2}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{x1}\right), 9\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(6 - 3 \cdot \frac{1}{x1}\right), \left({x1}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{x1}\right), 9\right)\right)\right) \]

      3. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(6 + \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right), \left({x1}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot \frac{1}{x1}\right)\right)\right), \left({x1}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      5. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{3 \cdot 1}{x1}\right)\right)\right), \left({x1}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{3}{x1}\right)\right)\right), \left({x1}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      7. distribute-neg-frac N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(3\right)}{x1}\right)\right), \left({x1}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      8. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \left(\frac{-3}{x1}\right)\right), \left({x1}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      9. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(-3, x1\right)\right), \left({x1}^{2}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(-3, x1\right)\right), \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 90.2%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(6, \mathsf{/.f64}\left(-3, x1\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 90.2%

       \[\leadsto x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(6 + \frac{-3}{x1}\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)} + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 9\right) \]

   11. Taylor expanded in x1 around 0

       \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(15 + x1 \cdot \left(6 \cdot x1 - 3\right)\right) - 2\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(15 + x1 \cdot \left(6 \cdot x1 - 3\right)\right) - 2\right)}\right) \]

       2. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x1 \cdot \left(15 + x1 \cdot \left(6 \cdot x1 - 3\right)\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(2\right)\right)}\right)\right) \]

       3. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(x1 \cdot \left(15 + x1 \cdot \left(6 \cdot x1 - 3\right)\right) + -2\right)\right) \]

       4. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot \left(15 + x1 \cdot \left(6 \cdot x1 - 3\right)\right)\right), \color{blue}{-2}\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \left(15 + x1 \cdot \left(6 \cdot x1 - 3\right)\right)\right), -2\right)\right) \]

       6. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(15, \left(x1 \cdot \left(6 \cdot x1 - 3\right)\right)\right)\right), -2\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(15, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(6 \cdot x1 - 3\right)\right)\right)\right), -2\right)\right) \]

       8. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(15, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(6 \cdot x1 + \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right)\right), -2\right)\right) \]

       9. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(15, \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(6 \cdot x1 + -3\right)\right)\right)\right), -2\right)\right) \]

       10. +-lowering-+.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(15, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(6 \cdot x1\right), -3\right)\right)\right)\right), -2\right)\right) \]

       11. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(15, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 6\right), -3\right)\right)\right)\right), -2\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 90.3%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(15, \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 6\right), -3\right)\right)\right)\right), -2\right)\right) \]

   13. Simplified 90.3%

       \[\leadsto \color{blue}{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(15 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 6 + -3\right)\right) + -2\right)} \]

   if -6.20000000000000018 < x1 < 1.75e25

   1. Initial program 99.5%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(4 \cdot \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right) - 1\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(-6 \cdot x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(4 \cdot \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right) - 1\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \left(\color{blue}{x1} \cdot \left(4 \cdot \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right) - 1\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(4 \cdot \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right) - 1\right)}\right)\right) \]

      4. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(4 \cdot \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right) + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      5. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(4 \cdot \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right) + -1\right)\right)\right) \]

      6. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(4 \cdot \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right)\right), \color{blue}{-1}\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(2 \cdot x2 - 3\right)\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

      9. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(2 \cdot x2 + \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right)\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(x2, \left(2 \cdot x2 + -3\right)\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

      11. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot x2\right), -3\right)\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\left(x2 \cdot 2\right), -3\right)\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 88.9%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(4, \mathsf{*.f64}\left(x2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x2, 2\right), -3\right)\right)\right), -1\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 88.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(4 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 2 + -3\right)\right) + -1\right)} \]

   if 1.75e25 < x1

   1. Initial program 49.9%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 48.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around inf

      \[\leadsto \color{blue}{6 \cdot {x1}^{4}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(6, \color{blue}{\left({x1}^{4}\right)}\right) \]

      2. pow-lowering-pow.f64 90.7%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(6, \mathsf{pow.f64}\left(x1, \color{blue}{4}\right)\right) \]

   7. Simplified 90.7%

      \[\leadsto \color{blue}{6 \cdot {x1}^{4}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. metadata-eval N/A

         \[\leadsto 6 \cdot {x1}^{\left(2 + \color{blue}{2}\right)} \]

      2. pow-prod-up N/A

         \[\leadsto 6 \cdot \left({x1}^{2} \cdot \color{blue}{{x1}^{2}}\right) \]

      3. pow2 N/A

         \[\leadsto 6 \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot {\color{blue}{x1}}^{2}\right) \]

      4. pow2 N/A

         \[\leadsto 6 \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot \color{blue}{x1}\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right) \cdot \color{blue}{6} \]

      6. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 6\right)} \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), \color{blue}{\left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 6\right)}\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \left(\color{blue}{\left(x1 \cdot x1\right)} \cdot 6\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), \color{blue}{6}\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 90.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 6\right)\right) \]

   9. Applied egg-rr 90.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 6\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 89.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -6.2:\\ \;\;\;\;x1 \cdot \left(-2 + x1 \cdot \left(15 + x1 \cdot \left(-3 + x1 \cdot 6\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 1.75 \cdot 10^{+25}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 + x1 \cdot \left(-1 + 4 \cdot \left(x2 \cdot \left(2 \cdot x2 + -3\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 6\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 20: 63.7% accurate, 8.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 9\\ \mathbf{if}\;x1 \leq -3.8 \cdot 10^{+72}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 6.5:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 - x1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (* x1 x1) 9.0)))
   (if (<= x1 -3.8e+72) t_0 (if (<= x1 6.5) (- (* x2 -6.0) x1) t_0))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = (x1 * x1) * 9.0;
	double tmp;
	if (x1 <= -3.8e+72) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= 6.5) {
		tmp = (x2 * -6.0) - x1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = (x1 * x1) * 9.0d0
    if (x1 <= (-3.8d+72)) then
        tmp = t_0
    else if (x1 <= 6.5d0) then
        tmp = (x2 * (-6.0d0)) - x1
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = (x1 * x1) * 9.0;
	double tmp;
	if (x1 <= -3.8e+72) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= 6.5) {
		tmp = (x2 * -6.0) - x1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x1, x2):
	t_0 = (x1 * x1) * 9.0
	tmp = 0
	if x1 <= -3.8e+72:
		tmp = t_0
	elif x1 <= 6.5:
		tmp = (x2 * -6.0) - x1
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x1, x2)
	t_0 = Float64(Float64(x1 * x1) * 9.0)
	tmp = 0.0
	if (x1 <= -3.8e+72)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= 6.5)
		tmp = Float64(Float64(x2 * -6.0) - x1);
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x1, x2)
	t_0 = (x1 * x1) * 9.0;
	tmp = 0.0;
	if (x1 <= -3.8e+72)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= 6.5)
		tmp = (x2 * -6.0) - x1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * 9.0), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x1, -3.8e+72], t$95$0, If[LessEqual[x1, 6.5], N[(N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision] - x1), $MachinePrecision], t$95$0]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x1 < -3.80000000000000006e72 or 6.5 < x1

   1. Initial program 35.4%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 43.6%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(-6 \cdot x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \left(\color{blue}{x1} \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)}\right)\right) \]

      4. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right) - 1\right)}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right)\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right) - 1\right)}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 46.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + \left(x1 \cdot \left(\left(\left(x2 \cdot 4 + \left(9 + 3 \cdot \left(x2 \cdot 4\right)\right)\right) - \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + -6\right) + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x2 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(9 \cdot x1 - 1\right)}\right)\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + -1\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(9 \cdot x1\right), \color{blue}{-1}\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 9\right), -1\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 56.5%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 56.5%

       \[\leadsto -6 \cdot x2 + \color{blue}{x1 \cdot \left(x1 \cdot 9 + -1\right)} \]

   11. Taylor expanded in x1 around inf

       \[\leadsto \color{blue}{9 \cdot {x1}^{2}} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto {x1}^{2} \cdot \color{blue}{9} \]

       2. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \color{blue}{9}\right) \]

       3. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), 9\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 56.6%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right) \]

   13. Simplified 56.6%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 9} \]

   if -3.80000000000000006e72 < x1 < 6.5

   1. Initial program 99.4%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 98.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(-6 \cdot x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \left(\color{blue}{x1} \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)}\right)\right) \]

      4. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right) - 1\right)}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right)\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right) - 1\right)}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 82.6%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + \left(x1 \cdot \left(\left(\left(x2 \cdot 4 + \left(9 + 3 \cdot \left(x2 \cdot 4\right)\right)\right) - \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + -6\right) + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x2 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(9 \cdot x1 - 1\right)}\right)\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + -1\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(9 \cdot x1\right), \color{blue}{-1}\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 9\right), -1\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 67.6%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 67.6%

       \[\leadsto -6 \cdot x2 + \color{blue}{x1 \cdot \left(x1 \cdot 9 + -1\right)} \]

   11. Taylor expanded in x1 around 0

       \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + -1 \cdot x1} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. mul-1-neg N/A

          \[\leadsto -6 \cdot x2 + \left(\mathsf{neg}\left(x1\right)\right) \]

       2. unsub-neg N/A

          \[\leadsto -6 \cdot x2 - \color{blue}{x1} \]

       3. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\left(-6 \cdot x2\right), \color{blue}{x1}\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 67.1%

          \[\leadsto \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), x1\right) \]

   13. Simplified 67.1%

       \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 - x1} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 62.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -3.8 \cdot 10^{+72}:\\ \;\;\;\;\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 9\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 6.5:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6 - x1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 9\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 21: 51.9% accurate, 8.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 9\\ \mathbf{if}\;x1 \leq -5.2 \cdot 10^{-28}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 1.35 \cdot 10^{+25}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (* x1 x1) 9.0)))
   (if (<= x1 -5.2e-28) t_0 (if (<= x1 1.35e+25) (* x2 -6.0) t_0))))

C

double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = (x1 * x1) * 9.0;
	double tmp;
	if (x1 <= -5.2e-28) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= 1.35e+25) {
		tmp = x2 * -6.0;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = (x1 * x1) * 9.0d0
    if (x1 <= (-5.2d-28)) then
        tmp = t_0
    else if (x1 <= 1.35d+25) then
        tmp = x2 * (-6.0d0)
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	double t_0 = (x1 * x1) * 9.0;
	double tmp;
	if (x1 <= -5.2e-28) {
		tmp = t_0;
	} else if (x1 <= 1.35e+25) {
		tmp = x2 * -6.0;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x1, x2):
	t_0 = (x1 * x1) * 9.0
	tmp = 0
	if x1 <= -5.2e-28:
		tmp = t_0
	elif x1 <= 1.35e+25:
		tmp = x2 * -6.0
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x1, x2)
	t_0 = Float64(Float64(x1 * x1) * 9.0)
	tmp = 0.0
	if (x1 <= -5.2e-28)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= 1.35e+25)
		tmp = Float64(x2 * -6.0);
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x1, x2)
	t_0 = (x1 * x1) * 9.0;
	tmp = 0.0;
	if (x1 <= -5.2e-28)
		tmp = t_0;
	elseif (x1 <= 1.35e+25)
		tmp = x2 * -6.0;
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(x1 * x1), $MachinePrecision] * 9.0), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x1, -5.2e-28], t$95$0, If[LessEqual[x1, 1.35e+25], N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision], t$95$0]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x1 < -5.2e-28 or 1.35e25 < x1

   1. Initial program 45.2%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 52.1%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(-6 \cdot x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)\right)}\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \left(\color{blue}{x1} \cdot \left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right)\right) - 1\right)}\right)\right) \]

      4. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right) + \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right) - 1\right)}\right)\right)\right) \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right)\right)\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(\left(-1 \cdot \left(4 \cdot x2 - 6\right) + \left(3 \cdot \left(3 + 4 \cdot x2\right) + 4 \cdot x2\right)\right) - 6\right) - 1\right)}\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 45.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2 + x1 \cdot \left(2 \cdot \left(x2 \cdot \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + \left(x1 \cdot \left(\left(\left(x2 \cdot 4 + \left(9 + 3 \cdot \left(x2 \cdot 4\right)\right)\right) - \left(x2 \cdot 4 + -6\right)\right) + -6\right) + -1\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x2 around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \color{blue}{\left(x1 \cdot \left(9 \cdot x1 - 1\right)\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(9 \cdot x1 - 1\right)}\right)\right) \]

      2. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(1\right)\right)}\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \left(9 \cdot x1 + -1\right)\right)\right) \]

      4. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(9 \cdot x1\right), \color{blue}{-1}\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\left(x1 \cdot 9\right), -1\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 50.2%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-6, x2\right), \mathsf{*.f64}\left(x1, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, 9\right), -1\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 50.2%

       \[\leadsto -6 \cdot x2 + \color{blue}{x1 \cdot \left(x1 \cdot 9 + -1\right)} \]

   11. Taylor expanded in x1 around inf

       \[\leadsto \color{blue}{9 \cdot {x1}^{2}} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto {x1}^{2} \cdot \color{blue}{9} \]

       2. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({x1}^{2}\right), \color{blue}{9}\right) \]

       3. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x1 \cdot x1\right), 9\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 48.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x1, x1\right), 9\right) \]

   13. Simplified 48.7%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 9} \]

   if -5.2e-28 < x1 < 1.35e25

   1. Initial program 99.5%

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

   3. Simplified 97.9%

      \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x1 around 0

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 56.5%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(-6, \color{blue}{x2}\right) \]

   7. Simplified 56.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 52.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \leq -5.2 \cdot 10^{-28}:\\ \;\;\;\;\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 9\\ \mathbf{elif}\;x1 \leq 1.35 \cdot 10^{+25}:\\ \;\;\;\;x2 \cdot -6\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 9\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 22: 26.6% accurate, 42.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x2 \cdot -6 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2) :precision binary64 (* x2 -6.0))

C

double code(double x1, double x2) {
	return x2 * -6.0;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    code = x2 * (-6.0d0)
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	return x2 * -6.0;
}

Python

def code(x1, x2):
	return x2 * -6.0

Julia

function code(x1, x2)
	return Float64(x2 * -6.0)
end

MATLAB

function tmp = code(x1, x2)
	tmp = x2 * -6.0;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := N[(x2 * -6.0), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 71.9%

   \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

3. Simplified 74.6%

   \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in x1 around 0

   \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2} \]
6. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 29.1%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(-6, \color{blue}{x2}\right) \]

7. Simplified 29.1%

   \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot x2} \]

8. Final simplification 29.1%

   \[\leadsto x2 \cdot -6 \]
9. Add Preprocessing

Alternative 23: 3.2% accurate, 127.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x1 x2) :precision binary64 x1)

C

double code(double x1, double x2) {
	return x1;
}

Fortran

real(8) function code(x1, x2)
    real(8), intent (in) :: x1
    real(8), intent (in) :: x2
    code = x1
end function

Java

public static double code(double x1, double x2) {
	return x1;
}

Python

def code(x1, x2):
	return x1

Julia

function code(x1, x2)
	return x1
end

MATLAB

function tmp = code(x1, x2)
	tmp = x1;
end

Wolfram

code[x1_, x2_] := x1

Derivation

1. Initial program 71.9%

   \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \]

3. Simplified 74.6%

   \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(x1 + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot -6 + \frac{2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(-6 + \frac{2 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot 4\right)\right)\right) + 3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(2 \cdot x2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + \frac{x2 \cdot -2 + x1 \cdot \left(x1 \cdot 3 + -1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in x1 around 0

   \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \color{blue}{\left(-6 \cdot x2\right)}\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 28.9%

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(x1, \mathsf{*.f64}\left(-6, \color{blue}{x2}\right)\right) \]

7. Simplified 28.9%

   \[\leadsto x1 + \color{blue}{-6 \cdot x2} \]

8. Taylor expanded in x1 around inf

   \[\leadsto \color{blue}{x1} \]
9. Step-by-step derivation

10. Simplified 3.1%

    \[\leadsto \color{blue}{x1} \]
11. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024139 
(FPCore (x1 x2)
  :name "Rosa's FloatVsDoubleBenchmark"
  :precision binary64
  (+ x1 (+ (+ (+ (+ (* (+ (* (* (* 2.0 x1) (/ (- (+ (* (* 3.0 x1) x1) (* 2.0 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1.0))) (- (/ (- (+ (* (* 3.0 x1) x1) (* 2.0 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1.0)) 3.0)) (* (* x1 x1) (- (* 4.0 (/ (- (+ (* (* 3.0 x1) x1) (* 2.0 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1.0))) 6.0))) (+ (* x1 x1) 1.0)) (* (* (* 3.0 x1) x1) (/ (- (+ (* (* 3.0 x1) x1) (* 2.0 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1.0)))) (* (* x1 x1) x1)) x1) (* 3.0 (/ (- (- (* (* 3.0 x1) x1) (* 2.0 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1.0))))))