Cubic critical, narrow range

Percentage Accurate: 55.3% → 99.6%

Time: 18.5s

Alternatives: 15

Speedup: 23.2×

Specification

\[\left(\left(1.0536712127723509 \cdot 10^{-8} < a \land a < 94906265.62425156\right) \land \left(1.0536712127723509 \cdot 10^{-8} < b \land b < 94906265.62425156\right)\right) \land \left(1.0536712127723509 \cdot 10^{-8} < c \land c < 94906265.62425156\right)\]

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (/ (+ (- b) (sqrt (- (* b b) (* (* 3.0 a) c)))) (* 3.0 a)))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return (-b + sqrt(((b * b) - ((3.0 * a) * c)))) / (3.0 * a);
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = (-b + sqrt(((b * b) - ((3.0d0 * a) * c)))) / (3.0d0 * a)
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return (-b + Math.sqrt(((b * b) - ((3.0 * a) * c)))) / (3.0 * a);
}

Python

def code(a, b, c):
	return (-b + math.sqrt(((b * b) - ((3.0 * a) * c)))) / (3.0 * a)

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(Float64(Float64(-b) + sqrt(Float64(Float64(b * b) - Float64(Float64(3.0 * a) * c)))) / Float64(3.0 * a))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = (-b + sqrt(((b * b) - ((3.0 * a) * c)))) / (3.0 * a);
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(N[((-b) + N[Sqrt[N[(N[(b * b), $MachinePrecision] - N[(N[(3.0 * a), $MachinePrecision] * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 55.3% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (/ (+ (- b) (sqrt (- (* b b) (* (* 3.0 a) c)))) (* 3.0 a)))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return (-b + sqrt(((b * b) - ((3.0 * a) * c)))) / (3.0 * a);
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = (-b + sqrt(((b * b) - ((3.0d0 * a) * c)))) / (3.0d0 * a)
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return (-b + Math.sqrt(((b * b) - ((3.0 * a) * c)))) / (3.0 * a);
}

Python

def code(a, b, c):
	return (-b + math.sqrt(((b * b) - ((3.0 * a) * c)))) / (3.0 * a)

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(Float64(Float64(-b) + sqrt(Float64(Float64(b * b) - Float64(Float64(3.0 * a) * c)))) / Float64(3.0 * a))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = (-b + sqrt(((b * b) - ((3.0 * a) * c)))) / (3.0 * a);
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(N[((-b) + N[Sqrt[N[(N[(b * b), $MachinePrecision] - N[(N[(3.0 * a), $MachinePrecision] * c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(3.0 * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.6% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{c}{\left(0 - b\right) - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (/ c (- (- 0.0 b) (sqrt (+ (* b b) (* c (* a -3.0)))))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return c / ((0.0 - b) - sqrt(((b * b) + (c * (a * -3.0)))));
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = c / ((0.0d0 - b) - sqrt(((b * b) + (c * (a * (-3.0d0))))))
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return c / ((0.0 - b) - Math.sqrt(((b * b) + (c * (a * -3.0)))));
}

Python

def code(a, b, c):
	return c / ((0.0 - b) - math.sqrt(((b * b) + (c * (a * -3.0)))))

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(c / Float64(Float64(0.0 - b) - sqrt(Float64(Float64(b * b) + Float64(c * Float64(a * -3.0))))))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = c / ((0.0 - b) - sqrt(((b * b) + (c * (a * -3.0)))));
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(c / N[(N[(0.0 - b), $MachinePrecision] - N[Sqrt[N[(N[(b * b), $MachinePrecision] + N[(c * N[(a * -3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 52.3%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. cancel-sign-sub-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right) \cdot c}\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot 3\right)\right) \cdot c}\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   3. distribute-rgt-neg-in N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b + \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right) \cdot c}\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   4. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b + \left(a \cdot -3\right) \cdot c}\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   5. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(-3 \cdot c\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   6. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   7. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{3}, a\right)\right) \]

   8. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{3}, a\right)\right) \]

   9. flip-- N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b \cdot b}{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} + b}\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{3}, a\right)\right) \]

   10. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b \cdot b\right), \left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{3}, a\right)\right) \]

4. Applied egg-rr 53.8%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{\left(b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)\right) - b \cdot b}{b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}}}}{3 \cdot a} \]
5. Step-by-step derivation

   1. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(a \cdot \left(c \cdot -3\right) + b \cdot b\right) - b \cdot b\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   2. associate--l+ N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(a \cdot \left(c \cdot -3\right) + \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   3. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(a \cdot \left(c \cdot -3\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   4. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(c \cdot -3\right) \cdot a\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   5. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(c \cdot \left(-3 \cdot a\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   6. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(c \cdot \left(\left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right) \cdot a\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   7. distribute-lft-neg-in N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   9. distribute-lft-neg-in N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \left(\left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right) \cdot a\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   10. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \left(-3 \cdot a\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   11. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot -3\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   12. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   13. --lowering--.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 99.3%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 99.3%

   \[\leadsto \frac{\frac{\color{blue}{c \cdot \left(a \cdot -3\right) + \left(b \cdot b - b \cdot b\right)}}{b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}}}{3 \cdot a} \]
7. Step-by-step derivation

   1. associate-/l/ N/A

      \[\leadsto \frac{c \cdot \left(a \cdot -3\right) + \left(b \cdot b - b \cdot b\right)}{\color{blue}{\left(3 \cdot a\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)}} \]

   2. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \frac{\left(c \cdot a\right) \cdot -3 + \left(b \cdot b - b \cdot b\right)}{\left(\color{blue}{3} \cdot a\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)} \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \frac{\left(a \cdot c\right) \cdot -3 + \left(b \cdot b - b \cdot b\right)}{\left(3 \cdot a\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)} \]

   4. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \frac{a \cdot \left(c \cdot -3\right) + \left(b \cdot b - b \cdot b\right)}{\left(\color{blue}{3} \cdot a\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)} \]

   5. +-inverses N/A

      \[\leadsto \frac{a \cdot \left(c \cdot -3\right) + 0}{\left(3 \cdot \color{blue}{a}\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)} \]

   6. +-rgt-identity N/A

      \[\leadsto \frac{a \cdot \left(c \cdot -3\right)}{\color{blue}{\left(3 \cdot a\right)} \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)} \]

   7. associate-/r* N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{a \cdot \left(c \cdot -3\right)}{3 \cdot a}}{\color{blue}{b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}}} \]

   8. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{a \cdot \left(c \cdot -3\right)}{3 \cdot a}\right), \color{blue}{\left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)}\right) \]

   9. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(a \cdot \left(c \cdot -3\right)\right), \left(3 \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b} + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)\right) \]

   10. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(a \cdot c\right) \cdot -3\right), \left(3 \cdot a\right)\right), \left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)\right) \]

   11. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(c \cdot a\right) \cdot -3\right), \left(3 \cdot a\right)\right), \left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)\right) \]

   12. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right), \left(3 \cdot a\right)\right), \left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot -3\right)\right), \left(3 \cdot a\right)\right), \left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \left(3 \cdot a\right)\right), \left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)\right) \]

   15. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \left(a \cdot 3\right)\right), \left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 3\right)\right), \left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)\right) \]

   17. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 3\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \color{blue}{\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)}\right)\right) \]

   18. rem-square-sqrt N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 3\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \left(\sqrt{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}}\right)\right)\right) \]

8. Applied egg-rr 99.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{c \cdot \left(a \cdot -3\right)}{a \cdot 3}}{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}}} \]

9. Taylor expanded in c around 0

   \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(-1 \cdot c\right)}, \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
10. Step-by-step derivation

    1. mul-1-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(c\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{b}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    2. neg-sub0 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(0 - c\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{b}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    3. --lowering--.f64 99.5%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(0, c\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{b}, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

11. Simplified 99.5%

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{0 - c}}{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}} \]

12. Final simplification 99.5%

    \[\leadsto \frac{c}{\left(0 - b\right) - \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}} \]
13. Add Preprocessing

Alternative 2: 89.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := c \cdot \left(a \cdot -3\right)\\ \mathbf{if}\;b \leq 0.496:\\ \;\;\;\;\frac{0.3333333333333333}{a} \cdot \left(\sqrt{b \cdot b + t\_0} - b\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{t\_0}{a \cdot 3}}{c \cdot \left(\frac{a}{b} \cdot -1.5 + \frac{-1.125 \cdot \left(c \cdot \left(a \cdot a\right)\right)}{b \cdot \left(b \cdot b\right)}\right) + b \cdot 2}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* c (* a -3.0))))
   (if (<= b 0.496)
     (* (/ 0.3333333333333333 a) (- (sqrt (+ (* b b) t_0)) b))
     (/
      (/ t_0 (* a 3.0))
      (+
       (* c (+ (* (/ a b) -1.5) (/ (* -1.125 (* c (* a a))) (* b (* b b)))))
       (* b 2.0))))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	double t_0 = c * (a * -3.0);
	double tmp;
	if (b <= 0.496) {
		tmp = (0.3333333333333333 / a) * (sqrt(((b * b) + t_0)) - b);
	} else {
		tmp = (t_0 / (a * 3.0)) / ((c * (((a / b) * -1.5) + ((-1.125 * (c * (a * a))) / (b * (b * b))))) + (b * 2.0));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = c * (a * (-3.0d0))
    if (b <= 0.496d0) then
        tmp = (0.3333333333333333d0 / a) * (sqrt(((b * b) + t_0)) - b)
    else
        tmp = (t_0 / (a * 3.0d0)) / ((c * (((a / b) * (-1.5d0)) + (((-1.125d0) * (c * (a * a))) / (b * (b * b))))) + (b * 2.0d0))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	double t_0 = c * (a * -3.0);
	double tmp;
	if (b <= 0.496) {
		tmp = (0.3333333333333333 / a) * (Math.sqrt(((b * b) + t_0)) - b);
	} else {
		tmp = (t_0 / (a * 3.0)) / ((c * (((a / b) * -1.5) + ((-1.125 * (c * (a * a))) / (b * (b * b))))) + (b * 2.0));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, c):
	t_0 = c * (a * -3.0)
	tmp = 0
	if b <= 0.496:
		tmp = (0.3333333333333333 / a) * (math.sqrt(((b * b) + t_0)) - b)
	else:
		tmp = (t_0 / (a * 3.0)) / ((c * (((a / b) * -1.5) + ((-1.125 * (c * (a * a))) / (b * (b * b))))) + (b * 2.0))
	return tmp

Julia

function code(a, b, c)
	t_0 = Float64(c * Float64(a * -3.0))
	tmp = 0.0
	if (b <= 0.496)
		tmp = Float64(Float64(0.3333333333333333 / a) * Float64(sqrt(Float64(Float64(b * b) + t_0)) - b));
	else
		tmp = Float64(Float64(t_0 / Float64(a * 3.0)) / Float64(Float64(c * Float64(Float64(Float64(a / b) * -1.5) + Float64(Float64(-1.125 * Float64(c * Float64(a * a))) / Float64(b * Float64(b * b))))) + Float64(b * 2.0)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, b, c)
	t_0 = c * (a * -3.0);
	tmp = 0.0;
	if (b <= 0.496)
		tmp = (0.3333333333333333 / a) * (sqrt(((b * b) + t_0)) - b);
	else
		tmp = (t_0 / (a * 3.0)) / ((c * (((a / b) * -1.5) + ((-1.125 * (c * (a * a))) / (b * (b * b))))) + (b * 2.0));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := Block[{t$95$0 = N[(c * N[(a * -3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[b, 0.496], N[(N[(0.3333333333333333 / a), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[N[(N[(b * b), $MachinePrecision] + t$95$0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(t$95$0 / N[(a * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[(c * N[(N[(N[(a / b), $MachinePrecision] * -1.5), $MachinePrecision] + N[(N[(-1.125 * N[(c * N[(a * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(b * N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(b * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if b < 0.496

   1. Initial program 84.0%

      \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. cancel-sign-sub-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right) \cdot c}\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot 3\right)\right) \cdot c}\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      3. distribute-rgt-neg-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b + \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right) \cdot c}\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b + \left(a \cdot -3\right) \cdot c}\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(-3 \cdot c\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      7. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{3}, a\right)\right) \]

      8. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{3}, a\right)\right) \]

      9. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b \cdot b}{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} + b}\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{3}, a\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b \cdot b\right), \left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{3}, a\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 85.7%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{\left(b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)\right) - b \cdot b}{b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}}}}{3 \cdot a} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(a \cdot \left(c \cdot -3\right) + b \cdot b\right) - b \cdot b\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      2. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(a \cdot \left(c \cdot -3\right) + \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(a \cdot \left(c \cdot -3\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(c \cdot -3\right) \cdot a\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(c \cdot \left(-3 \cdot a\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(c \cdot \left(\left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right) \cdot a\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      7. distribute-lft-neg-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      9. distribute-lft-neg-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \left(\left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right) \cdot a\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \left(-3 \cdot a\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot -3\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      13. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 99.3%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.3%

      \[\leadsto \frac{\frac{\color{blue}{c \cdot \left(a \cdot -3\right) + \left(b \cdot b - b \cdot b\right)}}{b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}}}{3 \cdot a} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{3 \cdot a}{\frac{c \cdot \left(a \cdot -3\right) + \left(b \cdot b - b \cdot b\right)}{b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}}}}} \]

      2. associate-/r/ N/A

         \[\leadsto \frac{1}{3 \cdot a} \cdot \color{blue}{\frac{c \cdot \left(a \cdot -3\right) + \left(b \cdot b - b \cdot b\right)}{b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}}} \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{1}{3 \cdot a} \cdot \frac{\left(c \cdot a\right) \cdot -3 + \left(b \cdot b - b \cdot b\right)}{b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}} \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{1}{3 \cdot a} \cdot \frac{\left(a \cdot c\right) \cdot -3 + \left(b \cdot b - b \cdot b\right)}{b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}} \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{1}{3 \cdot a} \cdot \frac{a \cdot \left(c \cdot -3\right) + \left(b \cdot b - b \cdot b\right)}{b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}} \]

      6. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \frac{1}{3 \cdot a} \cdot \frac{\left(a \cdot \left(c \cdot -3\right) + b \cdot b\right) - b \cdot b}{\color{blue}{b} + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}} \]

      7. +-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{1}{3 \cdot a} \cdot \frac{\left(b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)\right) - b \cdot b}{b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}} \]

      8. rem-square-sqrt N/A

         \[\leadsto \frac{1}{3 \cdot a} \cdot \frac{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b \cdot b}{b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}} \]

      9. +-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{1}{3 \cdot a} \cdot \frac{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b \cdot b}{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} + \color{blue}{b}} \]

      10. flip-- N/A

          \[\leadsto \frac{1}{3 \cdot a} \cdot \left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - \color{blue}{b}\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{3 \cdot a}\right), \color{blue}{\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right)}\right) \]

   8. Applied egg-rr 84.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{a} \cdot \left(\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b\right)} \]

   if 0.496 < b

   1. Initial program 46.0%

      \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. cancel-sign-sub-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right) \cdot c}\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot 3\right)\right) \cdot c}\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      3. distribute-rgt-neg-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b + \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right) \cdot c}\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b + \left(a \cdot -3\right) \cdot c}\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(-3 \cdot c\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      7. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{3}, a\right)\right) \]

      8. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{3}, a\right)\right) \]

      9. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b \cdot b}{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} + b}\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{3}, a\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b \cdot b\right), \left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{3}, a\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 47.6%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{\left(b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)\right) - b \cdot b}{b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}}}}{3 \cdot a} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(a \cdot \left(c \cdot -3\right) + b \cdot b\right) - b \cdot b\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      2. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(a \cdot \left(c \cdot -3\right) + \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(a \cdot \left(c \cdot -3\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(c \cdot -3\right) \cdot a\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(c \cdot \left(-3 \cdot a\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(c \cdot \left(\left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right) \cdot a\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      7. distribute-lft-neg-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      9. distribute-lft-neg-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \left(\left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right) \cdot a\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \left(-3 \cdot a\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot -3\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      13. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 99.3%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.3%

      \[\leadsto \frac{\frac{\color{blue}{c \cdot \left(a \cdot -3\right) + \left(b \cdot b - b \cdot b\right)}}{b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}}}{3 \cdot a} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-/l/ N/A

         \[\leadsto \frac{c \cdot \left(a \cdot -3\right) + \left(b \cdot b - b \cdot b\right)}{\color{blue}{\left(3 \cdot a\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)}} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{\left(c \cdot a\right) \cdot -3 + \left(b \cdot b - b \cdot b\right)}{\left(\color{blue}{3} \cdot a\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\left(a \cdot c\right) \cdot -3 + \left(b \cdot b - b \cdot b\right)}{\left(3 \cdot a\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)} \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{a \cdot \left(c \cdot -3\right) + \left(b \cdot b - b \cdot b\right)}{\left(\color{blue}{3} \cdot a\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)} \]

      5. +-inverses N/A

         \[\leadsto \frac{a \cdot \left(c \cdot -3\right) + 0}{\left(3 \cdot \color{blue}{a}\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)} \]

      6. +-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \frac{a \cdot \left(c \cdot -3\right)}{\color{blue}{\left(3 \cdot a\right)} \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)} \]

      7. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \frac{\frac{a \cdot \left(c \cdot -3\right)}{3 \cdot a}}{\color{blue}{b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}}} \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{a \cdot \left(c \cdot -3\right)}{3 \cdot a}\right), \color{blue}{\left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)}\right) \]

      9. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(a \cdot \left(c \cdot -3\right)\right), \left(3 \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b} + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)\right) \]

      10. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(a \cdot c\right) \cdot -3\right), \left(3 \cdot a\right)\right), \left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(c \cdot a\right) \cdot -3\right), \left(3 \cdot a\right)\right), \left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)\right) \]

      12. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right), \left(3 \cdot a\right)\right), \left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot -3\right)\right), \left(3 \cdot a\right)\right), \left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \left(3 \cdot a\right)\right), \left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)\right) \]

      15. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \left(a \cdot 3\right)\right), \left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 3\right)\right), \left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)\right) \]

      17. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 3\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \color{blue}{\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)}\right)\right) \]

      18. rem-square-sqrt N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 3\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \left(\sqrt{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}}\right)\right)\right) \]

   8. Applied egg-rr 99.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{c \cdot \left(a \cdot -3\right)}{a \cdot 3}}{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}}} \]

   9. Taylor expanded in c around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 3\right)\right), \color{blue}{\left(2 \cdot b + c \cdot \left(\frac{-3}{2} \cdot \frac{a}{b} + \frac{-9}{8} \cdot \frac{{a}^{2} \cdot c}{{b}^{3}}\right)\right)}\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 3\right)\right), \left(c \cdot \left(\frac{-3}{2} \cdot \frac{a}{b} + \frac{-9}{8} \cdot \frac{{a}^{2} \cdot c}{{b}^{3}}\right) + \color{blue}{2 \cdot b}\right)\right) \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 3\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(c \cdot \left(\frac{-3}{2} \cdot \frac{a}{b} + \frac{-9}{8} \cdot \frac{{a}^{2} \cdot c}{{b}^{3}}\right)\right), \color{blue}{\left(2 \cdot b\right)}\right)\right) \]

   11. Simplified 93.2%

       \[\leadsto \frac{\frac{c \cdot \left(a \cdot -3\right)}{a \cdot 3}}{\color{blue}{c \cdot \left(\frac{a}{b} \cdot -1.5 + \frac{-1.125 \cdot \left(c \cdot \left(a \cdot a\right)\right)}{b \cdot \left(b \cdot b\right)}\right) + b \cdot 2}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 3: 89.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq 0.496:\\ \;\;\;\;\frac{0.3333333333333333}{a} \cdot \left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{c \cdot \left(a \cdot -3\right)}{a \cdot 3}}{c \cdot \left(\frac{a}{b} \cdot -1.5 + \frac{-1.125 \cdot \left(c \cdot \left(a \cdot a\right)\right)}{b \cdot \left(b \cdot b\right)}\right) + b \cdot 2}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (if (<= b 0.496)
   (* (/ 0.3333333333333333 a) (- (sqrt (+ (* b b) (* a (* c -3.0)))) b))
   (/
    (/ (* c (* a -3.0)) (* a 3.0))
    (+
     (* c (+ (* (/ a b) -1.5) (/ (* -1.125 (* c (* a a))) (* b (* b b)))))
     (* b 2.0)))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (b <= 0.496) {
		tmp = (0.3333333333333333 / a) * (sqrt(((b * b) + (a * (c * -3.0)))) - b);
	} else {
		tmp = ((c * (a * -3.0)) / (a * 3.0)) / ((c * (((a / b) * -1.5) + ((-1.125 * (c * (a * a))) / (b * (b * b))))) + (b * 2.0));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    real(8) :: tmp
    if (b <= 0.496d0) then
        tmp = (0.3333333333333333d0 / a) * (sqrt(((b * b) + (a * (c * (-3.0d0))))) - b)
    else
        tmp = ((c * (a * (-3.0d0))) / (a * 3.0d0)) / ((c * (((a / b) * (-1.5d0)) + (((-1.125d0) * (c * (a * a))) / (b * (b * b))))) + (b * 2.0d0))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (b <= 0.496) {
		tmp = (0.3333333333333333 / a) * (Math.sqrt(((b * b) + (a * (c * -3.0)))) - b);
	} else {
		tmp = ((c * (a * -3.0)) / (a * 3.0)) / ((c * (((a / b) * -1.5) + ((-1.125 * (c * (a * a))) / (b * (b * b))))) + (b * 2.0));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, b, c):
	tmp = 0
	if b <= 0.496:
		tmp = (0.3333333333333333 / a) * (math.sqrt(((b * b) + (a * (c * -3.0)))) - b)
	else:
		tmp = ((c * (a * -3.0)) / (a * 3.0)) / ((c * (((a / b) * -1.5) + ((-1.125 * (c * (a * a))) / (b * (b * b))))) + (b * 2.0))
	return tmp

Julia

function code(a, b, c)
	tmp = 0.0
	if (b <= 0.496)
		tmp = Float64(Float64(0.3333333333333333 / a) * Float64(sqrt(Float64(Float64(b * b) + Float64(a * Float64(c * -3.0)))) - b));
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(c * Float64(a * -3.0)) / Float64(a * 3.0)) / Float64(Float64(c * Float64(Float64(Float64(a / b) * -1.5) + Float64(Float64(-1.125 * Float64(c * Float64(a * a))) / Float64(b * Float64(b * b))))) + Float64(b * 2.0)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, b, c)
	tmp = 0.0;
	if (b <= 0.496)
		tmp = (0.3333333333333333 / a) * (sqrt(((b * b) + (a * (c * -3.0)))) - b);
	else
		tmp = ((c * (a * -3.0)) / (a * 3.0)) / ((c * (((a / b) * -1.5) + ((-1.125 * (c * (a * a))) / (b * (b * b))))) + (b * 2.0));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := If[LessEqual[b, 0.496], N[(N[(0.3333333333333333 / a), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[N[(N[(b * b), $MachinePrecision] + N[(a * N[(c * -3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] - b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(N[(c * N[(a * -3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(a * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[(c * N[(N[(N[(a / b), $MachinePrecision] * -1.5), $MachinePrecision] + N[(N[(-1.125 * N[(c * N[(a * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(b * N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(b * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if b < 0.496

   1. Initial program 84.0%

      \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{3 \cdot a}{\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}}} \]

      2. associate-/r/ N/A

         \[\leadsto \frac{1}{3 \cdot a} \cdot \color{blue}{\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right)} \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{3 \cdot a}\right), \color{blue}{\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right)}\right) \]

      4. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\frac{1}{3}}{a}\right), \left(\color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)} + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{3}\right), a\right), \left(\color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)} + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right)\right) \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \left(\left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{b}\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right)\right) \]

      7. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)}\right)\right) \]

      8. unsub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c} - \color{blue}{b}\right)\right) \]

      9. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{1}{3}, a\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}\right), \color{blue}{b}\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 83.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{a} \cdot \left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right)} \]

   if 0.496 < b

   1. Initial program 46.0%

      \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. cancel-sign-sub-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right) \cdot c}\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot 3\right)\right) \cdot c}\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      3. distribute-rgt-neg-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b + \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right) \cdot c}\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      4. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b + \left(a \cdot -3\right) \cdot c}\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(-3 \cdot c\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      6. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      7. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{3}, a\right)\right) \]

      8. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{3}, a\right)\right) \]

      9. flip-- N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b \cdot b}{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} + b}\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{3}, a\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b \cdot b\right), \left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{3}, a\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 47.6%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{\left(b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)\right) - b \cdot b}{b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}}}}{3 \cdot a} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(a \cdot \left(c \cdot -3\right) + b \cdot b\right) - b \cdot b\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      2. associate--l+ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(a \cdot \left(c \cdot -3\right) + \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      3. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(a \cdot \left(c \cdot -3\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(c \cdot -3\right) \cdot a\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      5. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(c \cdot \left(-3 \cdot a\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      6. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(c \cdot \left(\left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right) \cdot a\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      7. distribute-lft-neg-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      9. distribute-lft-neg-in N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \left(\left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right) \cdot a\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      10. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \left(-3 \cdot a\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot -3\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      13. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 99.3%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.3%

      \[\leadsto \frac{\frac{\color{blue}{c \cdot \left(a \cdot -3\right) + \left(b \cdot b - b \cdot b\right)}}{b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}}}{3 \cdot a} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-/l/ N/A

         \[\leadsto \frac{c \cdot \left(a \cdot -3\right) + \left(b \cdot b - b \cdot b\right)}{\color{blue}{\left(3 \cdot a\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)}} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{\left(c \cdot a\right) \cdot -3 + \left(b \cdot b - b \cdot b\right)}{\left(\color{blue}{3} \cdot a\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)} \]

      3. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{\left(a \cdot c\right) \cdot -3 + \left(b \cdot b - b \cdot b\right)}{\left(3 \cdot a\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)} \]

      4. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{a \cdot \left(c \cdot -3\right) + \left(b \cdot b - b \cdot b\right)}{\left(\color{blue}{3} \cdot a\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)} \]

      5. +-inverses N/A

         \[\leadsto \frac{a \cdot \left(c \cdot -3\right) + 0}{\left(3 \cdot \color{blue}{a}\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)} \]

      6. +-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \frac{a \cdot \left(c \cdot -3\right)}{\color{blue}{\left(3 \cdot a\right)} \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)} \]

      7. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \frac{\frac{a \cdot \left(c \cdot -3\right)}{3 \cdot a}}{\color{blue}{b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}}} \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{a \cdot \left(c \cdot -3\right)}{3 \cdot a}\right), \color{blue}{\left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)}\right) \]

      9. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(a \cdot \left(c \cdot -3\right)\right), \left(3 \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b} + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)\right) \]

      10. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(a \cdot c\right) \cdot -3\right), \left(3 \cdot a\right)\right), \left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(c \cdot a\right) \cdot -3\right), \left(3 \cdot a\right)\right), \left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)\right) \]

      12. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right), \left(3 \cdot a\right)\right), \left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot -3\right)\right), \left(3 \cdot a\right)\right), \left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \left(3 \cdot a\right)\right), \left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)\right) \]

      15. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \left(a \cdot 3\right)\right), \left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 3\right)\right), \left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)\right) \]

      17. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 3\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \color{blue}{\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)}\right)\right) \]

      18. rem-square-sqrt N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 3\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \left(\sqrt{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}}\right)\right)\right) \]

   8. Applied egg-rr 99.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{c \cdot \left(a \cdot -3\right)}{a \cdot 3}}{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}}} \]

   9. Taylor expanded in c around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 3\right)\right), \color{blue}{\left(2 \cdot b + c \cdot \left(\frac{-3}{2} \cdot \frac{a}{b} + \frac{-9}{8} \cdot \frac{{a}^{2} \cdot c}{{b}^{3}}\right)\right)}\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 3\right)\right), \left(c \cdot \left(\frac{-3}{2} \cdot \frac{a}{b} + \frac{-9}{8} \cdot \frac{{a}^{2} \cdot c}{{b}^{3}}\right) + \color{blue}{2 \cdot b}\right)\right) \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 3\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(c \cdot \left(\frac{-3}{2} \cdot \frac{a}{b} + \frac{-9}{8} \cdot \frac{{a}^{2} \cdot c}{{b}^{3}}\right)\right), \color{blue}{\left(2 \cdot b\right)}\right)\right) \]

   11. Simplified 93.2%

       \[\leadsto \frac{\frac{c \cdot \left(a \cdot -3\right)}{a \cdot 3}}{\color{blue}{c \cdot \left(\frac{a}{b} \cdot -1.5 + \frac{-1.125 \cdot \left(c \cdot \left(a \cdot a\right)\right)}{b \cdot \left(b \cdot b\right)}\right) + b \cdot 2}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 4: 88.4% accurate, 3.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{\frac{c \cdot \left(a \cdot -3\right)}{a \cdot 3}}{c \cdot \left(\frac{a}{b} \cdot -1.5 + \frac{-1.125 \cdot \left(c \cdot \left(a \cdot a\right)\right)}{b \cdot \left(b \cdot b\right)}\right) + b \cdot 2} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (/
  (/ (* c (* a -3.0)) (* a 3.0))
  (+
   (* c (+ (* (/ a b) -1.5) (/ (* -1.125 (* c (* a a))) (* b (* b b)))))
   (* b 2.0))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return ((c * (a * -3.0)) / (a * 3.0)) / ((c * (((a / b) * -1.5) + ((-1.125 * (c * (a * a))) / (b * (b * b))))) + (b * 2.0));
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = ((c * (a * (-3.0d0))) / (a * 3.0d0)) / ((c * (((a / b) * (-1.5d0)) + (((-1.125d0) * (c * (a * a))) / (b * (b * b))))) + (b * 2.0d0))
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return ((c * (a * -3.0)) / (a * 3.0)) / ((c * (((a / b) * -1.5) + ((-1.125 * (c * (a * a))) / (b * (b * b))))) + (b * 2.0));
}

Python

def code(a, b, c):
	return ((c * (a * -3.0)) / (a * 3.0)) / ((c * (((a / b) * -1.5) + ((-1.125 * (c * (a * a))) / (b * (b * b))))) + (b * 2.0))

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(Float64(Float64(c * Float64(a * -3.0)) / Float64(a * 3.0)) / Float64(Float64(c * Float64(Float64(Float64(a / b) * -1.5) + Float64(Float64(-1.125 * Float64(c * Float64(a * a))) / Float64(b * Float64(b * b))))) + Float64(b * 2.0)))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = ((c * (a * -3.0)) / (a * 3.0)) / ((c * (((a / b) * -1.5) + ((-1.125 * (c * (a * a))) / (b * (b * b))))) + (b * 2.0));
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(N[(N[(c * N[(a * -3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(a * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[(c * N[(N[(N[(a / b), $MachinePrecision] * -1.5), $MachinePrecision] + N[(N[(-1.125 * N[(c * N[(a * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(b * N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(b * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 52.3%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. cancel-sign-sub-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right) \cdot c}\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot 3\right)\right) \cdot c}\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   3. distribute-rgt-neg-in N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b + \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right) \cdot c}\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   4. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b + \left(a \cdot -3\right) \cdot c}\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   5. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(-3 \cdot c\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   6. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   7. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{3}, a\right)\right) \]

   8. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{3}, a\right)\right) \]

   9. flip-- N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b \cdot b}{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} + b}\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{3}, a\right)\right) \]

   10. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b \cdot b\right), \left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{3}, a\right)\right) \]

4. Applied egg-rr 53.8%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{\left(b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)\right) - b \cdot b}{b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}}}}{3 \cdot a} \]
5. Step-by-step derivation

   1. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(a \cdot \left(c \cdot -3\right) + b \cdot b\right) - b \cdot b\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   2. associate--l+ N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(a \cdot \left(c \cdot -3\right) + \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   3. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(a \cdot \left(c \cdot -3\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   4. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(c \cdot -3\right) \cdot a\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   5. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(c \cdot \left(-3 \cdot a\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   6. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(c \cdot \left(\left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right) \cdot a\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   7. distribute-lft-neg-in N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   9. distribute-lft-neg-in N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \left(\left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right) \cdot a\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   10. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \left(-3 \cdot a\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   11. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot -3\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   12. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   13. --lowering--.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 99.3%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 99.3%

   \[\leadsto \frac{\frac{\color{blue}{c \cdot \left(a \cdot -3\right) + \left(b \cdot b - b \cdot b\right)}}{b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}}}{3 \cdot a} \]
7. Step-by-step derivation

   1. associate-/l/ N/A

      \[\leadsto \frac{c \cdot \left(a \cdot -3\right) + \left(b \cdot b - b \cdot b\right)}{\color{blue}{\left(3 \cdot a\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)}} \]

   2. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \frac{\left(c \cdot a\right) \cdot -3 + \left(b \cdot b - b \cdot b\right)}{\left(\color{blue}{3} \cdot a\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)} \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \frac{\left(a \cdot c\right) \cdot -3 + \left(b \cdot b - b \cdot b\right)}{\left(3 \cdot a\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)} \]

   4. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \frac{a \cdot \left(c \cdot -3\right) + \left(b \cdot b - b \cdot b\right)}{\left(\color{blue}{3} \cdot a\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)} \]

   5. +-inverses N/A

      \[\leadsto \frac{a \cdot \left(c \cdot -3\right) + 0}{\left(3 \cdot \color{blue}{a}\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)} \]

   6. +-rgt-identity N/A

      \[\leadsto \frac{a \cdot \left(c \cdot -3\right)}{\color{blue}{\left(3 \cdot a\right)} \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)} \]

   7. associate-/r* N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{a \cdot \left(c \cdot -3\right)}{3 \cdot a}}{\color{blue}{b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}}} \]

   8. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{a \cdot \left(c \cdot -3\right)}{3 \cdot a}\right), \color{blue}{\left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)}\right) \]

   9. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(a \cdot \left(c \cdot -3\right)\right), \left(3 \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b} + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)\right) \]

   10. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(a \cdot c\right) \cdot -3\right), \left(3 \cdot a\right)\right), \left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)\right) \]

   11. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(c \cdot a\right) \cdot -3\right), \left(3 \cdot a\right)\right), \left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)\right) \]

   12. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right), \left(3 \cdot a\right)\right), \left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot -3\right)\right), \left(3 \cdot a\right)\right), \left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \left(3 \cdot a\right)\right), \left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)\right) \]

   15. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \left(a \cdot 3\right)\right), \left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 3\right)\right), \left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)\right) \]

   17. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 3\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \color{blue}{\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)}\right)\right) \]

   18. rem-square-sqrt N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 3\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \left(\sqrt{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}}\right)\right)\right) \]

8. Applied egg-rr 99.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{c \cdot \left(a \cdot -3\right)}{a \cdot 3}}{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}}} \]

9. Taylor expanded in c around 0

   \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 3\right)\right), \color{blue}{\left(2 \cdot b + c \cdot \left(\frac{-3}{2} \cdot \frac{a}{b} + \frac{-9}{8} \cdot \frac{{a}^{2} \cdot c}{{b}^{3}}\right)\right)}\right) \]
10. Step-by-step derivation

    1. +-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 3\right)\right), \left(c \cdot \left(\frac{-3}{2} \cdot \frac{a}{b} + \frac{-9}{8} \cdot \frac{{a}^{2} \cdot c}{{b}^{3}}\right) + \color{blue}{2 \cdot b}\right)\right) \]

    2. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 3\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(c \cdot \left(\frac{-3}{2} \cdot \frac{a}{b} + \frac{-9}{8} \cdot \frac{{a}^{2} \cdot c}{{b}^{3}}\right)\right), \color{blue}{\left(2 \cdot b\right)}\right)\right) \]

11. Simplified 90.0%

    \[\leadsto \frac{\frac{c \cdot \left(a \cdot -3\right)}{a \cdot 3}}{\color{blue}{c \cdot \left(\frac{a}{b} \cdot -1.5 + \frac{-1.125 \cdot \left(c \cdot \left(a \cdot a\right)\right)}{b \cdot \left(b \cdot b\right)}\right) + b \cdot 2}} \]
12. Add Preprocessing

Alternative 5: 88.1% accurate, 3.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{1}{\frac{\frac{b \cdot -2}{a} + c \cdot \left(c \cdot \frac{a \cdot 1.125}{b \cdot \left(b \cdot b\right)} + \frac{1.5}{b}\right)}{c}} \cdot \frac{1}{a} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (*
  (/
   1.0
   (/
    (+
     (/ (* b -2.0) a)
     (* c (+ (* c (/ (* a 1.125) (* b (* b b)))) (/ 1.5 b))))
    c))
  (/ 1.0 a)))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return (1.0 / ((((b * -2.0) / a) + (c * ((c * ((a * 1.125) / (b * (b * b)))) + (1.5 / b)))) / c)) * (1.0 / a);
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = (1.0d0 / ((((b * (-2.0d0)) / a) + (c * ((c * ((a * 1.125d0) / (b * (b * b)))) + (1.5d0 / b)))) / c)) * (1.0d0 / a)
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return (1.0 / ((((b * -2.0) / a) + (c * ((c * ((a * 1.125) / (b * (b * b)))) + (1.5 / b)))) / c)) * (1.0 / a);
}

Python

def code(a, b, c):
	return (1.0 / ((((b * -2.0) / a) + (c * ((c * ((a * 1.125) / (b * (b * b)))) + (1.5 / b)))) / c)) * (1.0 / a)

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(Float64(1.0 / Float64(Float64(Float64(Float64(b * -2.0) / a) + Float64(c * Float64(Float64(c * Float64(Float64(a * 1.125) / Float64(b * Float64(b * b)))) + Float64(1.5 / b)))) / c)) * Float64(1.0 / a))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = (1.0 / ((((b * -2.0) / a) + (c * ((c * ((a * 1.125) / (b * (b * b)))) + (1.5 / b)))) / c)) * (1.0 / a);
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(N[(1.0 / N[(N[(N[(N[(b * -2.0), $MachinePrecision] / a), $MachinePrecision] + N[(c * N[(N[(c * N[(N[(a * 1.125), $MachinePrecision] / N[(b * N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(1.5 / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 / a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 52.3%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. associate-/r* N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3}}{\color{blue}{a}} \]

   2. div-inv N/A

      \[\leadsto \frac{\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3} \cdot \color{blue}{\frac{1}{a}} \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{a}\right)}\right) \]

4. Applied egg-rr 52.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b}{3} \cdot \frac{1}{a}} \]
5. Step-by-step derivation

   1. clear-num N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{3}{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b}}\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{1}, a\right)\right) \]

   2. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{3}{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{1}, a\right)\right) \]

   3. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right), b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]

   5. rem-square-sqrt N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}}\right), b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]

   6. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)\right), b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]

   7. rem-square-sqrt N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)\right)\right), b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]

   8. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(a \cdot \left(c \cdot -3\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \left(c \cdot -3\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]

   10. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\left(a \cdot c\right) \cdot -3\right)\right)\right), b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]

   11. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\left(c \cdot a\right) \cdot -3\right)\right)\right), b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]

   12. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot -3\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 52.3%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 52.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{3}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}}} \cdot \frac{1}{a} \]

7. Taylor expanded in c around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{-2 \cdot \frac{b}{a} + c \cdot \left(-1 \cdot \left(c \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{a}{{b}^{3}} + \frac{9}{8} \cdot \frac{a}{{b}^{3}}\right)\right) + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{b}\right)}{c}\right)}\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]
8. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot \frac{b}{a} + c \cdot \left(-1 \cdot \left(c \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{a}{{b}^{3}} + \frac{9}{8} \cdot \frac{a}{{b}^{3}}\right)\right) + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{b}\right)\right), c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]

9. Simplified 89.8%

   \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{\frac{b \cdot -2}{a} + c \cdot \left(c \cdot \frac{1.125 \cdot a}{b \cdot \left(b \cdot b\right)} + \frac{1.5}{b}\right)}{c}}} \cdot \frac{1}{a} \]

10. Final simplification 89.8%

    \[\leadsto \frac{1}{\frac{\frac{b \cdot -2}{a} + c \cdot \left(c \cdot \frac{a \cdot 1.125}{b \cdot \left(b \cdot b\right)} + \frac{1.5}{b}\right)}{c}} \cdot \frac{1}{a} \]
11. Add Preprocessing

Alternative 6: 88.1% accurate, 3.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{\frac{-2 \cdot \frac{b}{c} + a \cdot \left(\frac{1.5}{b} + a \cdot \frac{c \cdot 1.125}{b \cdot \left(b \cdot b\right)}\right)}{a}} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (*
  (/ 1.0 a)
  (/
   1.0
   (/
    (+
     (* -2.0 (/ b c))
     (* a (+ (/ 1.5 b) (* a (/ (* c 1.125) (* b (* b b)))))))
    a))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return (1.0 / a) * (1.0 / (((-2.0 * (b / c)) + (a * ((1.5 / b) + (a * ((c * 1.125) / (b * (b * b))))))) / a));
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = (1.0d0 / a) * (1.0d0 / ((((-2.0d0) * (b / c)) + (a * ((1.5d0 / b) + (a * ((c * 1.125d0) / (b * (b * b))))))) / a))
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return (1.0 / a) * (1.0 / (((-2.0 * (b / c)) + (a * ((1.5 / b) + (a * ((c * 1.125) / (b * (b * b))))))) / a));
}

Python

def code(a, b, c):
	return (1.0 / a) * (1.0 / (((-2.0 * (b / c)) + (a * ((1.5 / b) + (a * ((c * 1.125) / (b * (b * b))))))) / a))

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(Float64(1.0 / a) * Float64(1.0 / Float64(Float64(Float64(-2.0 * Float64(b / c)) + Float64(a * Float64(Float64(1.5 / b) + Float64(a * Float64(Float64(c * 1.125) / Float64(b * Float64(b * b))))))) / a)))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = (1.0 / a) * (1.0 / (((-2.0 * (b / c)) + (a * ((1.5 / b) + (a * ((c * 1.125) / (b * (b * b))))))) / a));
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(N[(1.0 / a), $MachinePrecision] * N[(1.0 / N[(N[(N[(-2.0 * N[(b / c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(a * N[(N[(1.5 / b), $MachinePrecision] + N[(a * N[(N[(c * 1.125), $MachinePrecision] / N[(b * N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 52.3%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. associate-/r* N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3}}{\color{blue}{a}} \]

   2. div-inv N/A

      \[\leadsto \frac{\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3} \cdot \color{blue}{\frac{1}{a}} \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{a}\right)}\right) \]

4. Applied egg-rr 52.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b}{3} \cdot \frac{1}{a}} \]
5. Step-by-step derivation

   1. clear-num N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{3}{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b}}\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{1}, a\right)\right) \]

   2. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{3}{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{1}, a\right)\right) \]

   3. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right), b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]

   5. rem-square-sqrt N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}}\right), b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]

   6. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)\right), b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]

   7. rem-square-sqrt N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)\right)\right), b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]

   8. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(a \cdot \left(c \cdot -3\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \left(c \cdot -3\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]

   10. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\left(a \cdot c\right) \cdot -3\right)\right)\right), b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]

   11. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\left(c \cdot a\right) \cdot -3\right)\right)\right), b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]

   12. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot -3\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 52.3%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 52.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{3}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}}} \cdot \frac{1}{a} \]

7. Taylor expanded in a around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{-2 \cdot \frac{b}{c} + a \cdot \left(-1 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{c}{{b}^{3}} + \frac{9}{8} \cdot \frac{c}{{b}^{3}}\right)\right) + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{b}\right)}{a}\right)}\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]
8. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot \frac{b}{c} + a \cdot \left(-1 \cdot \left(a \cdot \left(\frac{-9}{4} \cdot \frac{c}{{b}^{3}} + \frac{9}{8} \cdot \frac{c}{{b}^{3}}\right)\right) + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{b}\right)\right), a\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]

9. Simplified 89.8%

   \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{-2 \cdot \frac{b}{c} + a \cdot \left(\frac{1.5}{b} + a \cdot \frac{1.125 \cdot c}{b \cdot \left(b \cdot b\right)}\right)}{a}}} \cdot \frac{1}{a} \]

10. Final simplification 89.8%

    \[\leadsto \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{\frac{-2 \cdot \frac{b}{c} + a \cdot \left(\frac{1.5}{b} + a \cdot \frac{c \cdot 1.125}{b \cdot \left(b \cdot b\right)}\right)}{a}} \]
11. Add Preprocessing

Alternative 7: 82.3% accurate, 5.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{\frac{c \cdot \left(a \cdot -3\right)}{a \cdot 3}}{b \cdot \left(2 + \frac{-1.5 \cdot \left(c \cdot a\right)}{b \cdot b}\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (/ (/ (* c (* a -3.0)) (* a 3.0)) (* b (+ 2.0 (/ (* -1.5 (* c a)) (* b b))))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return ((c * (a * -3.0)) / (a * 3.0)) / (b * (2.0 + ((-1.5 * (c * a)) / (b * b))));
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = ((c * (a * (-3.0d0))) / (a * 3.0d0)) / (b * (2.0d0 + (((-1.5d0) * (c * a)) / (b * b))))
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return ((c * (a * -3.0)) / (a * 3.0)) / (b * (2.0 + ((-1.5 * (c * a)) / (b * b))));
}

Python

def code(a, b, c):
	return ((c * (a * -3.0)) / (a * 3.0)) / (b * (2.0 + ((-1.5 * (c * a)) / (b * b))))

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(Float64(Float64(c * Float64(a * -3.0)) / Float64(a * 3.0)) / Float64(b * Float64(2.0 + Float64(Float64(-1.5 * Float64(c * a)) / Float64(b * b)))))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = ((c * (a * -3.0)) / (a * 3.0)) / (b * (2.0 + ((-1.5 * (c * a)) / (b * b))));
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(N[(N[(c * N[(a * -3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(a * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(b * N[(2.0 + N[(N[(-1.5 * N[(c * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 52.3%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. cancel-sign-sub-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right) \cdot c}\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot 3\right)\right) \cdot c}\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   3. distribute-rgt-neg-in N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b + \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right) \cdot c}\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   4. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b + \left(a \cdot -3\right) \cdot c}\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   5. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(-3 \cdot c\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   6. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   7. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{3}, a\right)\right) \]

   8. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{3}, a\right)\right) \]

   9. flip-- N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b \cdot b}{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} + b}\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{3}, a\right)\right) \]

   10. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b \cdot b\right), \left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{3}, a\right)\right) \]

4. Applied egg-rr 53.8%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{\left(b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)\right) - b \cdot b}{b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}}}}{3 \cdot a} \]
5. Step-by-step derivation

   1. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(a \cdot \left(c \cdot -3\right) + b \cdot b\right) - b \cdot b\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   2. associate--l+ N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(a \cdot \left(c \cdot -3\right) + \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   3. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(a \cdot \left(c \cdot -3\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   4. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(c \cdot -3\right) \cdot a\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   5. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(c \cdot \left(-3 \cdot a\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   6. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(c \cdot \left(\left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right) \cdot a\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   7. distribute-lft-neg-in N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   9. distribute-lft-neg-in N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \left(\left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right) \cdot a\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   10. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \left(-3 \cdot a\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   11. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot -3\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   12. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   13. --lowering--.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 99.3%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 99.3%

   \[\leadsto \frac{\frac{\color{blue}{c \cdot \left(a \cdot -3\right) + \left(b \cdot b - b \cdot b\right)}}{b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}}}{3 \cdot a} \]
7. Step-by-step derivation

   1. associate-/l/ N/A

      \[\leadsto \frac{c \cdot \left(a \cdot -3\right) + \left(b \cdot b - b \cdot b\right)}{\color{blue}{\left(3 \cdot a\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)}} \]

   2. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \frac{\left(c \cdot a\right) \cdot -3 + \left(b \cdot b - b \cdot b\right)}{\left(\color{blue}{3} \cdot a\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)} \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \frac{\left(a \cdot c\right) \cdot -3 + \left(b \cdot b - b \cdot b\right)}{\left(3 \cdot a\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)} \]

   4. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \frac{a \cdot \left(c \cdot -3\right) + \left(b \cdot b - b \cdot b\right)}{\left(\color{blue}{3} \cdot a\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)} \]

   5. +-inverses N/A

      \[\leadsto \frac{a \cdot \left(c \cdot -3\right) + 0}{\left(3 \cdot \color{blue}{a}\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)} \]

   6. +-rgt-identity N/A

      \[\leadsto \frac{a \cdot \left(c \cdot -3\right)}{\color{blue}{\left(3 \cdot a\right)} \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)} \]

   7. associate-/r* N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{a \cdot \left(c \cdot -3\right)}{3 \cdot a}}{\color{blue}{b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}}} \]

   8. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{a \cdot \left(c \cdot -3\right)}{3 \cdot a}\right), \color{blue}{\left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)}\right) \]

   9. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(a \cdot \left(c \cdot -3\right)\right), \left(3 \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b} + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)\right) \]

   10. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(a \cdot c\right) \cdot -3\right), \left(3 \cdot a\right)\right), \left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)\right) \]

   11. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(c \cdot a\right) \cdot -3\right), \left(3 \cdot a\right)\right), \left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)\right) \]

   12. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right), \left(3 \cdot a\right)\right), \left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot -3\right)\right), \left(3 \cdot a\right)\right), \left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \left(3 \cdot a\right)\right), \left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)\right) \]

   15. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \left(a \cdot 3\right)\right), \left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 3\right)\right), \left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)\right) \]

   17. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 3\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \color{blue}{\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)}\right)\right) \]

   18. rem-square-sqrt N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 3\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \left(\sqrt{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}}\right)\right)\right) \]

8. Applied egg-rr 99.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{c \cdot \left(a \cdot -3\right)}{a \cdot 3}}{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}}} \]

9. Taylor expanded in b around inf

   \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 3\right)\right), \color{blue}{\left(b \cdot \left(2 + \frac{-3}{2} \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)\right)}\right) \]
10. Step-by-step derivation

    1. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{\left(2 + \frac{-3}{2} \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)}\right)\right) \]

    2. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(2, \color{blue}{\left(\frac{-3}{2} \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{2}}\right)}\right)\right)\right) \]

    3. associate-*r/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(2, \left(\frac{\frac{-3}{2} \cdot \left(a \cdot c\right)}{\color{blue}{{b}^{2}}}\right)\right)\right)\right) \]

    4. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-3}{2} \cdot \left(a \cdot c\right)\right), \color{blue}{\left({b}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

    5. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(a \cdot c\right) \cdot \frac{-3}{2}\right), \left({\color{blue}{b}}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

    6. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot c\right), \frac{-3}{2}\right), \left({\color{blue}{b}}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

    7. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(c \cdot a\right), \frac{-3}{2}\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

    8. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), \frac{-3}{2}\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

    9. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), \frac{-3}{2}\right), \left(b \cdot \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right)\right) \]

    10. *-lowering-*.f64 84.0%

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(2, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), \frac{-3}{2}\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right)\right)\right)\right)\right) \]

11. Simplified 84.0%

    \[\leadsto \frac{\frac{c \cdot \left(a \cdot -3\right)}{a \cdot 3}}{\color{blue}{b \cdot \left(2 + \frac{\left(c \cdot a\right) \cdot -1.5}{b \cdot b}\right)}} \]

12. Final simplification 84.0%

    \[\leadsto \frac{\frac{c \cdot \left(a \cdot -3\right)}{a \cdot 3}}{b \cdot \left(2 + \frac{-1.5 \cdot \left(c \cdot a\right)}{b \cdot b}\right)} \]
13. Add Preprocessing

Alternative 8: 82.4% accurate, 5.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{\frac{c \cdot \left(a \cdot -3\right)}{a \cdot 3}}{b \cdot 2 + \frac{-1.5 \cdot \left(c \cdot a\right)}{b}} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (/ (/ (* c (* a -3.0)) (* a 3.0)) (+ (* b 2.0) (/ (* -1.5 (* c a)) b))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return ((c * (a * -3.0)) / (a * 3.0)) / ((b * 2.0) + ((-1.5 * (c * a)) / b));
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = ((c * (a * (-3.0d0))) / (a * 3.0d0)) / ((b * 2.0d0) + (((-1.5d0) * (c * a)) / b))
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return ((c * (a * -3.0)) / (a * 3.0)) / ((b * 2.0) + ((-1.5 * (c * a)) / b));
}

Python

def code(a, b, c):
	return ((c * (a * -3.0)) / (a * 3.0)) / ((b * 2.0) + ((-1.5 * (c * a)) / b))

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(Float64(Float64(c * Float64(a * -3.0)) / Float64(a * 3.0)) / Float64(Float64(b * 2.0) + Float64(Float64(-1.5 * Float64(c * a)) / b)))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = ((c * (a * -3.0)) / (a * 3.0)) / ((b * 2.0) + ((-1.5 * (c * a)) / b));
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(N[(N[(c * N[(a * -3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(a * 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[(b * 2.0), $MachinePrecision] + N[(N[(-1.5 * N[(c * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 52.3%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. cancel-sign-sub-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right) \cdot c}\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b + \left(\mathsf{neg}\left(a \cdot 3\right)\right) \cdot c}\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   3. distribute-rgt-neg-in N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b + \left(a \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right)\right) \cdot c}\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   4. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b + \left(a \cdot -3\right) \cdot c}\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   5. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(-3 \cdot c\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   6. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   7. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} + \left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{3}, a\right)\right) \]

   8. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{3}, a\right)\right) \]

   9. flip-- N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b \cdot b}{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} + b}\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{3}, a\right)\right) \]

   10. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b \cdot b\right), \left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} + b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{3}, a\right)\right) \]

4. Applied egg-rr 53.8%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{\left(b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)\right) - b \cdot b}{b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}}}}{3 \cdot a} \]
5. Step-by-step derivation

   1. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(a \cdot \left(c \cdot -3\right) + b \cdot b\right) - b \cdot b\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   2. associate--l+ N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(a \cdot \left(c \cdot -3\right) + \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   3. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(a \cdot \left(c \cdot -3\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   4. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(c \cdot -3\right) \cdot a\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   5. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(c \cdot \left(-3 \cdot a\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   6. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(c \cdot \left(\left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right) \cdot a\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   7. distribute-lft-neg-in N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(c \cdot \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \left(\mathsf{neg}\left(3 \cdot a\right)\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   9. distribute-lft-neg-in N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \left(\left(\mathsf{neg}\left(3\right)\right) \cdot a\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   10. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \left(-3 \cdot a\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   11. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot -3\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   12. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \left(b \cdot b - b \cdot b\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   13. --lowering--.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 99.3%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(c, -3\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(3, a\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 99.3%

   \[\leadsto \frac{\frac{\color{blue}{c \cdot \left(a \cdot -3\right) + \left(b \cdot b - b \cdot b\right)}}{b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}}}{3 \cdot a} \]
7. Step-by-step derivation

   1. associate-/l/ N/A

      \[\leadsto \frac{c \cdot \left(a \cdot -3\right) + \left(b \cdot b - b \cdot b\right)}{\color{blue}{\left(3 \cdot a\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)}} \]

   2. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \frac{\left(c \cdot a\right) \cdot -3 + \left(b \cdot b - b \cdot b\right)}{\left(\color{blue}{3} \cdot a\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)} \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \frac{\left(a \cdot c\right) \cdot -3 + \left(b \cdot b - b \cdot b\right)}{\left(3 \cdot a\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)} \]

   4. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \frac{a \cdot \left(c \cdot -3\right) + \left(b \cdot b - b \cdot b\right)}{\left(\color{blue}{3} \cdot a\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)} \]

   5. +-inverses N/A

      \[\leadsto \frac{a \cdot \left(c \cdot -3\right) + 0}{\left(3 \cdot \color{blue}{a}\right) \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)} \]

   6. +-rgt-identity N/A

      \[\leadsto \frac{a \cdot \left(c \cdot -3\right)}{\color{blue}{\left(3 \cdot a\right)} \cdot \left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)} \]

   7. associate-/r* N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{a \cdot \left(c \cdot -3\right)}{3 \cdot a}}{\color{blue}{b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}}} \]

   8. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{a \cdot \left(c \cdot -3\right)}{3 \cdot a}\right), \color{blue}{\left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)}\right) \]

   9. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(a \cdot \left(c \cdot -3\right)\right), \left(3 \cdot a\right)\right), \left(\color{blue}{b} + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)\right) \]

   10. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(a \cdot c\right) \cdot -3\right), \left(3 \cdot a\right)\right), \left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)\right) \]

   11. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(c \cdot a\right) \cdot -3\right), \left(3 \cdot a\right)\right), \left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)\right) \]

   12. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right), \left(3 \cdot a\right)\right), \left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot -3\right)\right), \left(3 \cdot a\right)\right), \left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \left(3 \cdot a\right)\right), \left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)\right) \]

   15. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \left(a \cdot 3\right)\right), \left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 3\right)\right), \left(b + \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)\right) \]

   17. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 3\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \color{blue}{\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)}\right)\right) \]

   18. rem-square-sqrt N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 3\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(b, \left(\sqrt{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}}\right)\right)\right) \]

8. Applied egg-rr 99.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{c \cdot \left(a \cdot -3\right)}{a \cdot 3}}{b + \sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)}}} \]

9. Taylor expanded in c around 0

   \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 3\right)\right), \color{blue}{\left(\frac{-3}{2} \cdot \frac{a \cdot c}{b} + 2 \cdot b\right)}\right) \]
10. Step-by-step derivation

    1. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 3\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-3}{2} \cdot \frac{a \cdot c}{b}\right), \color{blue}{\left(2 \cdot b\right)}\right)\right) \]

    2. associate-*r/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 3\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\frac{-3}{2} \cdot \left(a \cdot c\right)}{b}\right), \left(\color{blue}{2} \cdot b\right)\right)\right) \]

    3. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 3\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-3}{2} \cdot \left(a \cdot c\right)\right), b\right), \left(\color{blue}{2} \cdot b\right)\right)\right) \]

    4. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 3\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(a \cdot c\right) \cdot \frac{-3}{2}\right), b\right), \left(2 \cdot b\right)\right)\right) \]

    5. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 3\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot c\right), \frac{-3}{2}\right), b\right), \left(2 \cdot b\right)\right)\right) \]

    6. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 3\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(c \cdot a\right), \frac{-3}{2}\right), b\right), \left(2 \cdot b\right)\right)\right) \]

    7. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 3\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), \frac{-3}{2}\right), b\right), \left(2 \cdot b\right)\right)\right) \]

    8. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 3\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), \frac{-3}{2}\right), b\right), \left(b \cdot \color{blue}{2}\right)\right)\right) \]

    9. *-lowering-*.f64 84.0%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, 3\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, a\right), \frac{-3}{2}\right), b\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{2}\right)\right)\right) \]

11. Simplified 84.0%

    \[\leadsto \frac{\frac{c \cdot \left(a \cdot -3\right)}{a \cdot 3}}{\color{blue}{\frac{\left(c \cdot a\right) \cdot -1.5}{b} + b \cdot 2}} \]

12. Final simplification 84.0%

    \[\leadsto \frac{\frac{c \cdot \left(a \cdot -3\right)}{a \cdot 3}}{b \cdot 2 + \frac{-1.5 \cdot \left(c \cdot a\right)}{b}} \]
13. Add Preprocessing

Alternative 9: 82.1% accurate, 6.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{\frac{\frac{b \cdot -2}{a} + \frac{c \cdot 1.5}{b}}{c}} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (* (/ 1.0 a) (/ 1.0 (/ (+ (/ (* b -2.0) a) (/ (* c 1.5) b)) c))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return (1.0 / a) * (1.0 / ((((b * -2.0) / a) + ((c * 1.5) / b)) / c));
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = (1.0d0 / a) * (1.0d0 / ((((b * (-2.0d0)) / a) + ((c * 1.5d0) / b)) / c))
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return (1.0 / a) * (1.0 / ((((b * -2.0) / a) + ((c * 1.5) / b)) / c));
}

Python

def code(a, b, c):
	return (1.0 / a) * (1.0 / ((((b * -2.0) / a) + ((c * 1.5) / b)) / c))

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(Float64(1.0 / a) * Float64(1.0 / Float64(Float64(Float64(Float64(b * -2.0) / a) + Float64(Float64(c * 1.5) / b)) / c)))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = (1.0 / a) * (1.0 / ((((b * -2.0) / a) + ((c * 1.5) / b)) / c));
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(N[(1.0 / a), $MachinePrecision] * N[(1.0 / N[(N[(N[(N[(b * -2.0), $MachinePrecision] / a), $MachinePrecision] + N[(N[(c * 1.5), $MachinePrecision] / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 52.3%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. associate-/r* N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3}}{\color{blue}{a}} \]

   2. div-inv N/A

      \[\leadsto \frac{\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3} \cdot \color{blue}{\frac{1}{a}} \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{a}\right)}\right) \]

4. Applied egg-rr 52.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b}{3} \cdot \frac{1}{a}} \]
5. Step-by-step derivation

   1. clear-num N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{3}{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b}}\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{1}, a\right)\right) \]

   2. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{3}{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{1}, a\right)\right) \]

   3. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right), b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]

   5. rem-square-sqrt N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}}\right), b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]

   6. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)\right), b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]

   7. rem-square-sqrt N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)\right)\right), b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]

   8. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(a \cdot \left(c \cdot -3\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \left(c \cdot -3\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]

   10. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\left(a \cdot c\right) \cdot -3\right)\right)\right), b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]

   11. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\left(c \cdot a\right) \cdot -3\right)\right)\right), b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]

   12. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot -3\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 52.3%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 52.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{3}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}}} \cdot \frac{1}{a} \]

7. Taylor expanded in c around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{-2 \cdot \frac{b}{a} + \frac{3}{2} \cdot \frac{c}{b}}{c}\right)}\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]
8. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot \frac{b}{a} + \frac{3}{2} \cdot \frac{c}{b}\right), c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]

   2. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(-2 \cdot \frac{b}{a}\right), \left(\frac{3}{2} \cdot \frac{c}{b}\right)\right), c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]

   3. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-2 \cdot b}{a}\right), \left(\frac{3}{2} \cdot \frac{c}{b}\right)\right), c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]

   4. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot b\right), a\right), \left(\frac{3}{2} \cdot \frac{c}{b}\right)\right), c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(b \cdot -2\right), a\right), \left(\frac{3}{2} \cdot \frac{c}{b}\right)\right), c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, -2\right), a\right), \left(\frac{3}{2} \cdot \frac{c}{b}\right)\right), c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]

   7. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, -2\right), a\right), \left(\frac{\frac{3}{2} \cdot c}{b}\right)\right), c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]

   8. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, -2\right), a\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{3}{2} \cdot c\right), b\right)\right), c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, -2\right), a\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(c \cdot \frac{3}{2}\right), b\right)\right), c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 83.8%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, -2\right), a\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{3}{2}\right), b\right)\right), c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]

9. Simplified 83.8%

   \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{\frac{b \cdot -2}{a} + \frac{c \cdot 1.5}{b}}{c}}} \cdot \frac{1}{a} \]

10. Final simplification 83.8%

    \[\leadsto \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{\frac{\frac{b \cdot -2}{a} + \frac{c \cdot 1.5}{b}}{c}} \]
11. Add Preprocessing

Alternative 10: 82.1% accurate, 6.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{\frac{-2 \cdot \frac{b}{c} + \frac{a \cdot 1.5}{b}}{a}} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (* (/ 1.0 a) (/ 1.0 (/ (+ (* -2.0 (/ b c)) (/ (* a 1.5) b)) a))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return (1.0 / a) * (1.0 / (((-2.0 * (b / c)) + ((a * 1.5) / b)) / a));
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = (1.0d0 / a) * (1.0d0 / ((((-2.0d0) * (b / c)) + ((a * 1.5d0) / b)) / a))
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return (1.0 / a) * (1.0 / (((-2.0 * (b / c)) + ((a * 1.5) / b)) / a));
}

Python

def code(a, b, c):
	return (1.0 / a) * (1.0 / (((-2.0 * (b / c)) + ((a * 1.5) / b)) / a))

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(Float64(1.0 / a) * Float64(1.0 / Float64(Float64(Float64(-2.0 * Float64(b / c)) + Float64(Float64(a * 1.5) / b)) / a)))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = (1.0 / a) * (1.0 / (((-2.0 * (b / c)) + ((a * 1.5) / b)) / a));
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(N[(1.0 / a), $MachinePrecision] * N[(1.0 / N[(N[(N[(-2.0 * N[(b / c), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(a * 1.5), $MachinePrecision] / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 52.3%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. associate-/r* N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3}}{\color{blue}{a}} \]

   2. div-inv N/A

      \[\leadsto \frac{\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3} \cdot \color{blue}{\frac{1}{a}} \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{a}\right)}\right) \]

4. Applied egg-rr 52.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b}{3} \cdot \frac{1}{a}} \]
5. Step-by-step derivation

   1. clear-num N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{3}{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b}}\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{1}, a\right)\right) \]

   2. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{3}{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{1}, a\right)\right) \]

   3. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right), b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]

   5. rem-square-sqrt N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}}\right), b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]

   6. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)\right), b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]

   7. rem-square-sqrt N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)\right)\right), b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]

   8. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(a \cdot \left(c \cdot -3\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \left(c \cdot -3\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]

   10. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\left(a \cdot c\right) \cdot -3\right)\right)\right), b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]

   11. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\left(c \cdot a\right) \cdot -3\right)\right)\right), b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]

   12. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot -3\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 52.3%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 52.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{3}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}}} \cdot \frac{1}{a} \]

7. Taylor expanded in a around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(\frac{-2 \cdot \frac{b}{c} + \frac{3}{2} \cdot \frac{a}{b}}{a}\right)}\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]
8. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot \frac{b}{c} + \frac{3}{2} \cdot \frac{a}{b}\right), a\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]

   2. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(-2 \cdot \frac{b}{c}\right), \left(\frac{3}{2} \cdot \frac{a}{b}\right)\right), a\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \left(\frac{b}{c}\right)\right), \left(\frac{3}{2} \cdot \frac{a}{b}\right)\right), a\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]

   4. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{/.f64}\left(b, c\right)\right), \left(\frac{3}{2} \cdot \frac{a}{b}\right)\right), a\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]

   5. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{/.f64}\left(b, c\right)\right), \left(\frac{\frac{3}{2} \cdot a}{b}\right)\right), a\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]

   6. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{/.f64}\left(b, c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{3}{2} \cdot a\right), b\right)\right), a\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]

   7. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{/.f64}\left(b, c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(a \cdot \frac{3}{2}\right), b\right)\right), a\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 83.8%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{/.f64}\left(b, c\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \frac{3}{2}\right), b\right)\right), a\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]

9. Simplified 83.8%

   \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{-2 \cdot \frac{b}{c} + \frac{a \cdot 1.5}{b}}{a}}} \cdot \frac{1}{a} \]

10. Final simplification 83.8%

    \[\leadsto \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{\frac{-2 \cdot \frac{b}{c} + \frac{a \cdot 1.5}{b}}{a}} \]
11. Add Preprocessing

Alternative 11: 82.1% accurate, 6.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b \cdot \left(\frac{1.5}{b \cdot b} + \frac{-2}{c \cdot a}\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (* (/ 1.0 a) (/ 1.0 (* b (+ (/ 1.5 (* b b)) (/ -2.0 (* c a)))))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return (1.0 / a) * (1.0 / (b * ((1.5 / (b * b)) + (-2.0 / (c * a)))));
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = (1.0d0 / a) * (1.0d0 / (b * ((1.5d0 / (b * b)) + ((-2.0d0) / (c * a)))))
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return (1.0 / a) * (1.0 / (b * ((1.5 / (b * b)) + (-2.0 / (c * a)))));
}

Python

def code(a, b, c):
	return (1.0 / a) * (1.0 / (b * ((1.5 / (b * b)) + (-2.0 / (c * a)))))

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(Float64(1.0 / a) * Float64(1.0 / Float64(b * Float64(Float64(1.5 / Float64(b * b)) + Float64(-2.0 / Float64(c * a))))))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = (1.0 / a) * (1.0 / (b * ((1.5 / (b * b)) + (-2.0 / (c * a)))));
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(N[(1.0 / a), $MachinePrecision] * N[(1.0 / N[(b * N[(N[(1.5 / N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-2.0 / N[(c * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 52.3%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. associate-/r* N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3}}{\color{blue}{a}} \]

   2. div-inv N/A

      \[\leadsto \frac{\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3} \cdot \color{blue}{\frac{1}{a}} \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\left(\mathsf{neg}\left(b\right)\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{a}\right)}\right) \]

4. Applied egg-rr 52.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b}{3} \cdot \frac{1}{a}} \]
5. Step-by-step derivation

   1. clear-num N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{3}{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b}}\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{1}, a\right)\right) \]

   2. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{3}{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{1}, a\right)\right) \]

   3. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} - b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]

   4. --lowering--.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right), b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]

   5. rem-square-sqrt N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{\_.f64}\left(\left(\sqrt{\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}}\right), b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]

   6. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(\sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)}\right)\right), b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]

   7. rem-square-sqrt N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\left(b \cdot b + a \cdot \left(c \cdot -3\right)\right)\right), b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]

   8. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(a \cdot \left(c \cdot -3\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \left(c \cdot -3\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]

   10. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\left(a \cdot c\right) \cdot -3\right)\right)\right), b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]

   11. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\left(c \cdot a\right) \cdot -3\right)\right)\right), b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]

   12. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(c \cdot \left(a \cdot -3\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot -3\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 52.3%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(3, \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(a, -3\right)\right)\right)\right), b\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 52.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{3}{\sqrt{b \cdot b + c \cdot \left(a \cdot -3\right)} - b}}} \cdot \frac{1}{a} \]

7. Taylor expanded in b around inf

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \color{blue}{\left(b \cdot \left(\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{{b}^{2}} - 2 \cdot \frac{1}{a \cdot c}\right)\right)}\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]
8. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(b, \left(\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{{b}^{2}} - 2 \cdot \frac{1}{a \cdot c}\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]

   2. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(b, \left(\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{{b}^{2}} + \left(\mathsf{neg}\left(2 \cdot \frac{1}{a \cdot c}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]

   3. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{{b}^{2}}\right), \left(\mathsf{neg}\left(2 \cdot \frac{1}{a \cdot c}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]

   4. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\frac{3}{2} \cdot 1}{{b}^{2}}\right), \left(\mathsf{neg}\left(2 \cdot \frac{1}{a \cdot c}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]

   5. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\frac{3}{2}}{{b}^{2}}\right), \left(\mathsf{neg}\left(2 \cdot \frac{1}{a \cdot c}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]

   6. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{3}{2}, \left({b}^{2}\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(2 \cdot \frac{1}{a \cdot c}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]

   7. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{3}{2}, \left(b \cdot b\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(2 \cdot \frac{1}{a \cdot c}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(2 \cdot \frac{1}{a \cdot c}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]

   9. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{2 \cdot 1}{a \cdot c}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]

   10. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \left(\mathsf{neg}\left(\frac{2}{a \cdot c}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]

   11. distribute-neg-frac N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \left(\frac{\mathsf{neg}\left(2\right)}{a \cdot c}\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]

   12. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \left(\frac{-2}{a \cdot c}\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]

   13. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(-2, \left(a \cdot c\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]

   14. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(-2, \left(c \cdot a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 83.7%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{3}{2}, \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, a\right)\right) \]

9. Simplified 83.7%

   \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{b \cdot \left(\frac{1.5}{b \cdot b} + \frac{-2}{c \cdot a}\right)}} \cdot \frac{1}{a} \]

10. Final simplification 83.7%

    \[\leadsto \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b \cdot \left(\frac{1.5}{b \cdot b} + \frac{-2}{c \cdot a}\right)} \]
11. Add Preprocessing

Alternative 12: 81.7% accurate, 6.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{c \cdot -0.5 + \frac{-0.375 \cdot \left(c \cdot \left(c \cdot a\right)\right)}{b \cdot b}}{b} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (/ (+ (* c -0.5) (/ (* -0.375 (* c (* c a))) (* b b))) b))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return ((c * -0.5) + ((-0.375 * (c * (c * a))) / (b * b))) / b;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = ((c * (-0.5d0)) + (((-0.375d0) * (c * (c * a))) / (b * b))) / b
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return ((c * -0.5) + ((-0.375 * (c * (c * a))) / (b * b))) / b;
}

Python

def code(a, b, c):
	return ((c * -0.5) + ((-0.375 * (c * (c * a))) / (b * b))) / b

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(Float64(Float64(c * -0.5) + Float64(Float64(-0.375 * Float64(c * Float64(c * a))) / Float64(b * b))) / b)
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = ((c * -0.5) + ((-0.375 * (c * (c * a))) / (b * b))) / b;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(N[(N[(c * -0.5), $MachinePrecision] + N[(N[(-0.375 * N[(c * N[(c * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / b), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 52.3%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in b around inf

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{-1}{2} \cdot c + \frac{-3}{8} \cdot \frac{a \cdot {c}^{2}}{{b}^{2}}}{b}} \]
4. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-1}{2} \cdot c + \frac{-3}{8} \cdot \frac{a \cdot {c}^{2}}{{b}^{2}}\right), \color{blue}{b}\right) \]

   2. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{-1}{2} \cdot c\right), \left(\frac{-3}{8} \cdot \frac{a \cdot {c}^{2}}{{b}^{2}}\right)\right), b\right) \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(c \cdot \frac{-1}{2}\right), \left(\frac{-3}{8} \cdot \frac{a \cdot {c}^{2}}{{b}^{2}}\right)\right), b\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), \left(\frac{-3}{8} \cdot \frac{a \cdot {c}^{2}}{{b}^{2}}\right)\right), b\right) \]

   5. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), \left(\frac{\frac{-3}{8} \cdot \left(a \cdot {c}^{2}\right)}{{b}^{2}}\right)\right), b\right) \]

   6. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-3}{8} \cdot \left(a \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \left(a \cdot {c}^{2}\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right) \]

   8. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \left({c}^{2} \cdot a\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right) \]

   9. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \left(\left(c \cdot c\right) \cdot a\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right) \]

   10. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \left(c \cdot \left(c \cdot a\right)\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right) \]

   11. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \left(c \cdot \left(a \cdot c\right)\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right) \]

   12. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \mathsf{*.f64}\left(c, \left(a \cdot c\right)\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right) \]

   13. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \mathsf{*.f64}\left(c, \left(c \cdot a\right)\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right) \]

   14. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right)\right), \left({b}^{2}\right)\right)\right), b\right) \]

   15. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right)\right), \left(b \cdot b\right)\right)\right), b\right) \]

   16. *-lowering-*.f64 83.4%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{*.f64}\left(c, a\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right), b\right) \]

5. Simplified 83.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{c \cdot -0.5 + \frac{-0.375 \cdot \left(c \cdot \left(c \cdot a\right)\right)}{b \cdot b}}{b}} \]
6. Add Preprocessing

Alternative 13: 81.6% accurate, 6.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ c \cdot \left(\frac{-0.5}{b} + -0.375 \cdot \left(a \cdot \frac{\frac{\frac{c}{b}}{b}}{b}\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c)
 :precision binary64
 (* c (+ (/ -0.5 b) (* -0.375 (* a (/ (/ (/ c b) b) b))))))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return c * ((-0.5 / b) + (-0.375 * (a * (((c / b) / b) / b))));
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = c * (((-0.5d0) / b) + ((-0.375d0) * (a * (((c / b) / b) / b))))
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return c * ((-0.5 / b) + (-0.375 * (a * (((c / b) / b) / b))));
}

Python

def code(a, b, c):
	return c * ((-0.5 / b) + (-0.375 * (a * (((c / b) / b) / b))))

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(c * Float64(Float64(-0.5 / b) + Float64(-0.375 * Float64(a * Float64(Float64(Float64(c / b) / b) / b)))))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = c * ((-0.5 / b) + (-0.375 * (a * (((c / b) / b) / b))));
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(c * N[(N[(-0.5 / b), $MachinePrecision] + N[(-0.375 * N[(a * N[(N[(N[(c / b), $MachinePrecision] / b), $MachinePrecision] / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 52.3%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in c around 0

   \[\leadsto \color{blue}{c \cdot \left(\frac{-3}{8} \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{3}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{b}\right)} \]
4. Step-by-step derivation

   1. sub-neg N/A

      \[\leadsto c \cdot \left(\frac{-3}{8} \cdot \frac{a \cdot c}{{b}^{3}} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{b}\right)\right)}\right) \]

   2. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto c \cdot \left(\frac{\frac{-3}{8} \cdot \left(a \cdot c\right)}{{b}^{3}} + \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{b}}\right)\right)\right) \]

   3. associate-*r* N/A

      \[\leadsto c \cdot \left(\frac{\left(\frac{-3}{8} \cdot a\right) \cdot c}{{b}^{3}} + \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{\frac{1}{2}} \cdot \frac{1}{b}\right)\right)\right) \]

   4. associate-*l/ N/A

      \[\leadsto c \cdot \left(\frac{\frac{-3}{8} \cdot a}{{b}^{3}} \cdot c + \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{b}}\right)\right)\right) \]

   5. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto c \cdot \left(\left(\frac{-3}{8} \cdot \frac{a}{{b}^{3}}\right) \cdot c + \left(\mathsf{neg}\left(\color{blue}{\frac{1}{2}} \cdot \frac{1}{b}\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \color{blue}{\left(\left(\frac{-3}{8} \cdot \frac{a}{{b}^{3}}\right) \cdot c + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{b}\right)\right)\right)}\right) \]

   7. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{b}\right)\right) + \color{blue}{\left(\frac{-3}{8} \cdot \frac{a}{{b}^{3}}\right) \cdot c}\right)\right) \]

   8. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{b}\right)\right), \color{blue}{\left(\left(\frac{-3}{8} \cdot \frac{a}{{b}^{3}}\right) \cdot c\right)}\right)\right) \]

   9. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{\frac{1}{2} \cdot 1}{b}\right)\right), \left(\left(\color{blue}{\frac{-3}{8}} \cdot \frac{a}{{b}^{3}}\right) \cdot c\right)\right)\right) \]

   10. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{\frac{1}{2}}{b}\right)\right), \left(\left(\frac{-3}{8} \cdot \frac{a}{{b}^{3}}\right) \cdot c\right)\right)\right) \]

   11. distribute-neg-frac N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)}{b}\right), \left(\color{blue}{\left(\frac{-3}{8} \cdot \frac{a}{{b}^{3}}\right)} \cdot c\right)\right)\right) \]

   12. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{\frac{-1}{2}}{b}\right), \left(\left(\color{blue}{\frac{-3}{8}} \cdot \frac{a}{{b}^{3}}\right) \cdot c\right)\right)\right) \]

   13. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, b\right), \left(\color{blue}{\left(\frac{-3}{8} \cdot \frac{a}{{b}^{3}}\right)} \cdot c\right)\right)\right) \]

   14. associate-*r/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, b\right), \left(\frac{\frac{-3}{8} \cdot a}{{b}^{3}} \cdot c\right)\right)\right) \]

   15. associate-*l/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, b\right), \left(\frac{\left(\frac{-3}{8} \cdot a\right) \cdot c}{\color{blue}{{b}^{3}}}\right)\right)\right) \]

   16. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, b\right), \left(\frac{\frac{-3}{8} \cdot \left(a \cdot c\right)}{{\color{blue}{b}}^{3}}\right)\right)\right) \]

   17. associate-*r/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, b\right), \left(\frac{-3}{8} \cdot \color{blue}{\frac{a \cdot c}{{b}^{3}}}\right)\right)\right) \]

   18. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \color{blue}{\left(\frac{a \cdot c}{{b}^{3}}\right)}\right)\right)\right) \]

   19. associate-/l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(c, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{-3}{8}, \left(a \cdot \color{blue}{\frac{c}{{b}^{3}}}\right)\right)\right)\right) \]

5. Simplified 83.3%

   \[\leadsto \color{blue}{c \cdot \left(\frac{-0.5}{b} + -0.375 \cdot \left(a \cdot \frac{\frac{\frac{c}{b}}{b}}{b}\right)\right)} \]
6. Add Preprocessing

Alternative 14: 64.5% accurate, 23.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{c \cdot -0.5}{b} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c) :precision binary64 (/ (* c -0.5) b))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return (c * -0.5) / b;
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = (c * (-0.5d0)) / b
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return (c * -0.5) / b;
}

Python

def code(a, b, c):
	return (c * -0.5) / b

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(Float64(c * -0.5) / b)
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = (c * -0.5) / b;
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(N[(c * -0.5), $MachinePrecision] / b), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 52.3%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in b around inf

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1}{2} \cdot \frac{c}{b}} \]
4. Step-by-step derivation

   1. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{-1}{2} \cdot c}{\color{blue}{b}} \]

   2. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-1}{2} \cdot c\right), \color{blue}{b}\right) \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(c \cdot \frac{-1}{2}\right), b\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 66.9%

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right) \]

5. Simplified 66.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{c \cdot -0.5}{b}} \]
6. Add Preprocessing

Alternative 15: 64.4% accurate, 23.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ c \cdot \frac{-0.5}{b} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b c) :precision binary64 (* c (/ -0.5 b)))

C

double code(double a, double b, double c) {
	return c * (-0.5 / b);
}

Fortran

real(8) function code(a, b, c)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: c
    code = c * ((-0.5d0) / b)
end function

Java

public static double code(double a, double b, double c) {
	return c * (-0.5 / b);
}

Python

def code(a, b, c):
	return c * (-0.5 / b)

Julia

function code(a, b, c)
	return Float64(c * Float64(-0.5 / b))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, c)
	tmp = c * (-0.5 / b);
end

Wolfram

code[a_, b_, c_] := N[(c * N[(-0.5 / b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 52.3%

   \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in b around inf

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1}{2} \cdot \frac{c}{b}} \]
4. Step-by-step derivation

   1. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{-1}{2} \cdot c}{\color{blue}{b}} \]

   2. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-1}{2} \cdot c\right), \color{blue}{b}\right) \]

   3. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(c \cdot \frac{-1}{2}\right), b\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 66.9%

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(c, \frac{-1}{2}\right), b\right) \]

5. Simplified 66.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{c \cdot -0.5}{b}} \]
6. Step-by-step derivation

   1. associate-/l* N/A

      \[\leadsto c \cdot \color{blue}{\frac{\frac{-1}{2}}{b}} \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto \frac{\frac{-1}{2}}{b} \cdot \color{blue}{c} \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\frac{-1}{2}}{b}\right), \color{blue}{c}\right) \]

   4. /-lowering-/.f64 66.8%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, b\right), c\right) \]

7. Applied egg-rr 66.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.5}{b} \cdot c} \]

8. Final simplification 66.8%

   \[\leadsto c \cdot \frac{-0.5}{b} \]
9. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024139 
(FPCore (a b c)
  :name "Cubic critical, narrow range"
  :precision binary64
  :pre (and (and (and (< 1.0536712127723509e-8 a) (< a 94906265.62425156)) (and (< 1.0536712127723509e-8 b) (< b 94906265.62425156))) (and (< 1.0536712127723509e-8 c) (< c 94906265.62425156)))
  (/ (+ (- b) (sqrt (- (* b b) (* (* 3.0 a) c)))) (* 3.0 a)))