Numeric.SpecFunctions:$slogFactorial from math-functions-0.1.5.2, B

Percentage Accurate: 93.9% → 98.1%

Time: 14.7s

Alternatives: 16

Speedup: 1.0×

• 31.6% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (+
  (+ (- (* (- x 0.5) (log x)) x) 0.91893853320467)
  (/
   (+
    (* (- (* (+ y 0.0007936500793651) z) 0.0027777777777778) z)
    0.083333333333333)
   x)))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return ((((x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x);
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = ((((x - 0.5d0) * log(x)) - x) + 0.91893853320467d0) + ((((((y + 0.0007936500793651d0) * z) - 0.0027777777777778d0) * z) + 0.083333333333333d0) / x)
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return ((((x - 0.5) * Math.log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x);
}

Python

def code(x, y, z):
	return ((((x - 0.5) * math.log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x)

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = ((((x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x);
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(N[(N[(N[(N[(x - 0.5), $MachinePrecision] * N[Log[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision] + 0.91893853320467), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(N[(N[(N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision] * z), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision] * z), $MachinePrecision] + 0.083333333333333), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 93.9% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (+
  (+ (- (* (- x 0.5) (log x)) x) 0.91893853320467)
  (/
   (+
    (* (- (* (+ y 0.0007936500793651) z) 0.0027777777777778) z)
    0.083333333333333)
   x)))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return ((((x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x);
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = ((((x - 0.5d0) * log(x)) - x) + 0.91893853320467d0) + ((((((y + 0.0007936500793651d0) * z) - 0.0027777777777778d0) * z) + 0.083333333333333d0) / x)
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return ((((x - 0.5) * Math.log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x);
}

Python

def code(x, y, z):
	return ((((x - 0.5) * math.log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x)

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = ((((x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x);
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(N[(N[(N[(N[(x - 0.5), $MachinePrecision] * N[Log[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision] + 0.91893853320467), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(N[(N[(N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision] * z), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision] * z), $MachinePrecision] + 0.083333333333333), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 98.1% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \left(z \cdot \left(\frac{z}{x} \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (-
  (+
   0.91893853320467
   (+
    (/ 0.083333333333333 x)
    (+ (* z (* (/ z x) (+ 0.0007936500793651 y))) (* (log x) (- x 0.5)))))
  x))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return (0.91893853320467 + ((0.083333333333333 / x) + ((z * ((z / x) * (0.0007936500793651 + y))) + (log(x) * (x - 0.5))))) - x;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = (0.91893853320467d0 + ((0.083333333333333d0 / x) + ((z * ((z / x) * (0.0007936500793651d0 + y))) + (log(x) * (x - 0.5d0))))) - x
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return (0.91893853320467 + ((0.083333333333333 / x) + ((z * ((z / x) * (0.0007936500793651 + y))) + (Math.log(x) * (x - 0.5))))) - x;
}

Python

def code(x, y, z):
	return (0.91893853320467 + ((0.083333333333333 / x) + ((z * ((z / x) * (0.0007936500793651 + y))) + (math.log(x) * (x - 0.5))))) - x

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(Float64(0.91893853320467 + Float64(Float64(0.083333333333333 / x) + Float64(Float64(z * Float64(Float64(z / x) * Float64(0.0007936500793651 + y))) + Float64(log(x) * Float64(x - 0.5))))) - x)
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = (0.91893853320467 + ((0.083333333333333 / x) + ((z * ((z / x) * (0.0007936500793651 + y))) + (log(x) * (x - 0.5))))) - x;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(N[(0.91893853320467 + N[(N[(0.083333333333333 / x), $MachinePrecision] + N[(N[(z * N[(N[(z / x), $MachinePrecision] * N[(0.0007936500793651 + y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Log[x], $MachinePrecision] * N[(x - 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 95.0%

   \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
2. Step-by-step derivation

   1. associate-+l+ 95.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

   2. fma-neg 95.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

   3. sub-neg 95.0%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

   4. metadata-eval 95.0%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

   5. fma-define 95.0%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

   6. fma-neg 95.0%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   7. metadata-eval 95.0%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

3. Simplified 95.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in z around 0 96.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x} \]
6. Step-by-step derivation

7. Simplified 96.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \mathsf{fma}\left(z, z \cdot \left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{0.0027777777777778}{x}, \log x \cdot \left(-0.5 + x\right)\right)\right)\right) - x} \]

8. Taylor expanded in z around 0 96.2%

   \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \color{blue}{\left(z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)}\right)\right) - x \]

9. Taylor expanded in z around inf 92.4%

   \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \left(\color{blue}{{z}^{2} \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right)} + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]
10. Step-by-step derivation

    1. unpow2 92.4%

       \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \left(\color{blue}{\left(z \cdot z\right)} \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

    2. associate-*r/ 92.4%

       \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \left(\left(z \cdot z\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{0.0007936500793651 \cdot 1}{x}} + \frac{y}{x}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

    3. metadata-eval 92.4%

       \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \left(\left(z \cdot z\right) \cdot \left(\frac{\color{blue}{0.0007936500793651}}{x} + \frac{y}{x}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

    4. associate-*l* 96.0%

       \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \left(\color{blue}{z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right)\right)} + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

    5. distribute-rgt-in 91.7%

       \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \left(z \cdot \color{blue}{\left(\frac{0.0007936500793651}{x} \cdot z + \frac{y}{x} \cdot z\right)} + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

    6. associate-*l/ 91.7%

       \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \left(z \cdot \left(\color{blue}{\frac{0.0007936500793651 \cdot z}{x}} + \frac{y}{x} \cdot z\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

    7. associate-*r/ 91.3%

       \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \left(z \cdot \left(\color{blue}{0.0007936500793651 \cdot \frac{z}{x}} + \frac{y}{x} \cdot z\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

    8. associate-*l/ 94.0%

       \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{z}{x} + \color{blue}{\frac{y \cdot z}{x}}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

    9. associate-/l* 91.6%

       \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{z}{x} + \color{blue}{y \cdot \frac{z}{x}}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

    10. distribute-rgt-out 99.1%

        \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \left(z \cdot \color{blue}{\left(\frac{z}{x} \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)\right)} + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

11. Simplified 99.1%

    \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \left(\color{blue}{z \cdot \left(\frac{z}{x} \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)\right)} + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]
12. Add Preprocessing

Alternative 2: 95.5% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\\ \mathbf{if}\;x \leq 2.1 \cdot 10^{+113}:\\ \;\;\;\;\left(0.91893853320467 + \left(t\_0 - x\right)\right) + \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \left(t\_0 + z \cdot \frac{z \cdot y}{x}\right)\right)\right) - x\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (log x) (- x 0.5))))
   (if (<= x 2.1e+113)
     (+
      (+ 0.91893853320467 (- t_0 x))
      (/
       (+
        0.083333333333333
        (* z (- (* z (+ 0.0007936500793651 y)) 0.0027777777777778)))
       x))
     (-
      (+
       0.91893853320467
       (+ (/ 0.083333333333333 x) (+ t_0 (* z (/ (* z y) x)))))
      x))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double t_0 = log(x) * (x - 0.5);
	double tmp;
	if (x <= 2.1e+113) {
		tmp = (0.91893853320467 + (t_0 - x)) + ((0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x);
	} else {
		tmp = (0.91893853320467 + ((0.083333333333333 / x) + (t_0 + (z * ((z * y) / x))))) - x;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = log(x) * (x - 0.5d0)
    if (x <= 2.1d+113) then
        tmp = (0.91893853320467d0 + (t_0 - x)) + ((0.083333333333333d0 + (z * ((z * (0.0007936500793651d0 + y)) - 0.0027777777777778d0))) / x)
    else
        tmp = (0.91893853320467d0 + ((0.083333333333333d0 / x) + (t_0 + (z * ((z * y) / x))))) - x
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double t_0 = Math.log(x) * (x - 0.5);
	double tmp;
	if (x <= 2.1e+113) {
		tmp = (0.91893853320467 + (t_0 - x)) + ((0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x);
	} else {
		tmp = (0.91893853320467 + ((0.083333333333333 / x) + (t_0 + (z * ((z * y) / x))))) - x;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	t_0 = math.log(x) * (x - 0.5)
	tmp = 0
	if x <= 2.1e+113:
		tmp = (0.91893853320467 + (t_0 - x)) + ((0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x)
	else:
		tmp = (0.91893853320467 + ((0.083333333333333 / x) + (t_0 + (z * ((z * y) / x))))) - x
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	t_0 = Float64(log(x) * Float64(x - 0.5))
	tmp = 0.0
	if (x <= 2.1e+113)
		tmp = Float64(Float64(0.91893853320467 + Float64(t_0 - x)) + Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(z * Float64(Float64(z * Float64(0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x));
	else
		tmp = Float64(Float64(0.91893853320467 + Float64(Float64(0.083333333333333 / x) + Float64(t_0 + Float64(z * Float64(Float64(z * y) / x))))) - x);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	t_0 = log(x) * (x - 0.5);
	tmp = 0.0;
	if (x <= 2.1e+113)
		tmp = (0.91893853320467 + (t_0 - x)) + ((0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x);
	else
		tmp = (0.91893853320467 + ((0.083333333333333 / x) + (t_0 + (z * ((z * y) / x))))) - x;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Log[x], $MachinePrecision] * N[(x - 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, 2.1e+113], N[(N[(0.91893853320467 + N[(t$95$0 - x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(0.083333333333333 + N[(z * N[(N[(z * N[(0.0007936500793651 + y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(0.91893853320467 + N[(N[(0.083333333333333 / x), $MachinePrecision] + N[(t$95$0 + N[(z * N[(N[(z * y), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 2.0999999999999999e113

   1. Initial program 97.2%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing

   if 2.0999999999999999e113 < x

   1. Initial program 89.3%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ 89.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

      2. fma-neg 89.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. sub-neg 89.4%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. metadata-eval 89.4%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      5. fma-define 89.4%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

      6. fma-neg 89.4%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

      7. metadata-eval 89.4%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   3. Simplified 89.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in z around 0 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x} \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \mathsf{fma}\left(z, z \cdot \left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{0.0027777777777778}{x}, \log x \cdot \left(-0.5 + x\right)\right)\right)\right) - x} \]

   8. Taylor expanded in z around 0 99.5%

      \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \color{blue}{\left(z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)}\right)\right) - x \]

   9. Taylor expanded in z around inf 90.5%

      \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \left(\color{blue}{{z}^{2} \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right)} + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]
   10. Step-by-step derivation

       1. unpow2 90.5%

          \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \left(\color{blue}{\left(z \cdot z\right)} \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

       2. associate-*r/ 90.5%

          \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \left(\left(z \cdot z\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{0.0007936500793651 \cdot 1}{x}} + \frac{y}{x}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

       3. metadata-eval 90.5%

          \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \left(\left(z \cdot z\right) \cdot \left(\frac{\color{blue}{0.0007936500793651}}{x} + \frac{y}{x}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

       4. associate-*l* 99.5%

          \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \left(\color{blue}{z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right)\right)} + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

       5. distribute-rgt-in 99.5%

          \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \left(z \cdot \color{blue}{\left(\frac{0.0007936500793651}{x} \cdot z + \frac{y}{x} \cdot z\right)} + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

       6. associate-*l/ 99.5%

          \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \left(z \cdot \left(\color{blue}{\frac{0.0007936500793651 \cdot z}{x}} + \frac{y}{x} \cdot z\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

       7. associate-*r/ 99.5%

          \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \left(z \cdot \left(\color{blue}{0.0007936500793651 \cdot \frac{z}{x}} + \frac{y}{x} \cdot z\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

       8. associate-*l/ 98.3%

          \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{z}{x} + \color{blue}{\frac{y \cdot z}{x}}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

       9. associate-/l* 99.5%

          \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{z}{x} + \color{blue}{y \cdot \frac{z}{x}}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

       10. distribute-rgt-out 99.5%

           \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \left(z \cdot \color{blue}{\left(\frac{z}{x} \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)\right)} + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

   11. Simplified 99.5%

       \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \left(\color{blue}{z \cdot \left(\frac{z}{x} \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)\right)} + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

   12. Taylor expanded in y around inf 98.3%

       \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \left(z \cdot \color{blue}{\frac{y \cdot z}{x}} + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]
   13. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 98.3%

          \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \left(z \cdot \frac{\color{blue}{z \cdot y}}{x} + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

   14. Simplified 98.3%

       \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \left(z \cdot \color{blue}{\frac{z \cdot y}{x}} + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 97.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 2.1 \cdot 10^{+113}:\\ \;\;\;\;\left(0.91893853320467 + \left(\log x \cdot \left(x - 0.5\right) - x\right)\right) + \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \left(\log x \cdot \left(x - 0.5\right) + z \cdot \frac{z \cdot y}{x}\right)\right)\right) - x\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 94.5% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 1.4 \cdot 10^{+116}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x} + x \cdot \left(\log x + -1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \left(\log x \cdot \left(x - 0.5\right) + z \cdot \frac{z \cdot y}{x}\right)\right)\right) - x\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (<= x 1.4e+116)
   (+
    (/
     (+
      0.083333333333333
      (* z (- (* z (+ 0.0007936500793651 y)) 0.0027777777777778)))
     x)
    (* x (+ (log x) -1.0)))
   (-
    (+
     0.91893853320467
     (+ (/ 0.083333333333333 x) (+ (* (log x) (- x 0.5)) (* z (/ (* z y) x)))))
    x)))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 1.4e+116) {
		tmp = ((0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x) + (x * (log(x) + -1.0));
	} else {
		tmp = (0.91893853320467 + ((0.083333333333333 / x) + ((log(x) * (x - 0.5)) + (z * ((z * y) / x))))) - x;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: tmp
    if (x <= 1.4d+116) then
        tmp = ((0.083333333333333d0 + (z * ((z * (0.0007936500793651d0 + y)) - 0.0027777777777778d0))) / x) + (x * (log(x) + (-1.0d0)))
    else
        tmp = (0.91893853320467d0 + ((0.083333333333333d0 / x) + ((log(x) * (x - 0.5d0)) + (z * ((z * y) / x))))) - x
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 1.4e+116) {
		tmp = ((0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x) + (x * (Math.log(x) + -1.0));
	} else {
		tmp = (0.91893853320467 + ((0.083333333333333 / x) + ((Math.log(x) * (x - 0.5)) + (z * ((z * y) / x))))) - x;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	tmp = 0
	if x <= 1.4e+116:
		tmp = ((0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x) + (x * (math.log(x) + -1.0))
	else:
		tmp = (0.91893853320467 + ((0.083333333333333 / x) + ((math.log(x) * (x - 0.5)) + (z * ((z * y) / x))))) - x
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if (x <= 1.4e+116)
		tmp = Float64(Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(z * Float64(Float64(z * Float64(0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x) + Float64(x * Float64(log(x) + -1.0)));
	else
		tmp = Float64(Float64(0.91893853320467 + Float64(Float64(0.083333333333333 / x) + Float64(Float64(log(x) * Float64(x - 0.5)) + Float64(z * Float64(Float64(z * y) / x))))) - x);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 1.4e+116)
		tmp = ((0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x) + (x * (log(x) + -1.0));
	else
		tmp = (0.91893853320467 + ((0.083333333333333 / x) + ((log(x) * (x - 0.5)) + (z * ((z * y) / x))))) - x;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[LessEqual[x, 1.4e+116], N[(N[(N[(0.083333333333333 + N[(z * N[(N[(z * N[(0.0007936500793651 + y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision] + N[(x * N[(N[Log[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(0.91893853320467 + N[(N[(0.083333333333333 / x), $MachinePrecision] + N[(N[(N[Log[x], $MachinePrecision] * N[(x - 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(z * N[(N[(z * y), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 1.40000000000000002e116

   1. Initial program 97.2%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. add-sqr-sqrt 97.2%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{\sqrt{\left(x - 0.5\right) \cdot \log x} \cdot \sqrt{\left(x - 0.5\right) \cdot \log x}} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      2. pow2 97.2%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{{\left(\sqrt{\left(x - 0.5\right) \cdot \log x}\right)}^{2}} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      3. sub-neg 97.2%

         \[\leadsto \left(\left({\left(\sqrt{\color{blue}{\left(x + \left(-0.5\right)\right)} \cdot \log x}\right)}^{2} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      4. metadata-eval 97.2%

         \[\leadsto \left(\left({\left(\sqrt{\left(x + \color{blue}{-0.5}\right) \cdot \log x}\right)}^{2} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      5. *-commutative 97.2%

         \[\leadsto \left(\left({\left(\sqrt{\color{blue}{\log x \cdot \left(x + -0.5\right)}}\right)}^{2} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   4. Applied egg-rr 97.2%

      \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{{\left(\sqrt{\log x \cdot \left(x + -0.5\right)}\right)}^{2}} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   5. Taylor expanded in x around inf 95.4%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) - 1\right)} + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 95.4%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) + \left(-1\right)\right)} + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      2. mul-1-neg 95.4%

         \[\leadsto x \cdot \left(\color{blue}{\left(-\log \left(\frac{1}{x}\right)\right)} + \left(-1\right)\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      3. log-rec 95.4%

         \[\leadsto x \cdot \left(\left(-\color{blue}{\left(-\log x\right)}\right) + \left(-1\right)\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      4. remove-double-neg 95.4%

         \[\leadsto x \cdot \left(\color{blue}{\log x} + \left(-1\right)\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      5. metadata-eval 95.4%

         \[\leadsto x \cdot \left(\log x + \color{blue}{-1}\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   7. Simplified 95.4%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(\log x + -1\right)} + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   if 1.40000000000000002e116 < x

   1. Initial program 89.0%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ 89.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

      2. fma-neg 89.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. sub-neg 89.1%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. metadata-eval 89.1%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      5. fma-define 89.1%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

      6. fma-neg 89.1%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

      7. metadata-eval 89.1%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   3. Simplified 89.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in z around 0 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x} \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \mathsf{fma}\left(z, z \cdot \left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{0.0027777777777778}{x}, \log x \cdot \left(-0.5 + x\right)\right)\right)\right) - x} \]

   8. Taylor expanded in z around 0 99.6%

      \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \color{blue}{\left(z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)}\right)\right) - x \]

   9. Taylor expanded in z around inf 90.3%

      \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \left(\color{blue}{{z}^{2} \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right)} + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]
   10. Step-by-step derivation

       1. unpow2 90.3%

          \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \left(\color{blue}{\left(z \cdot z\right)} \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

       2. associate-*r/ 90.3%

          \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \left(\left(z \cdot z\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{0.0007936500793651 \cdot 1}{x}} + \frac{y}{x}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

       3. metadata-eval 90.3%

          \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \left(\left(z \cdot z\right) \cdot \left(\frac{\color{blue}{0.0007936500793651}}{x} + \frac{y}{x}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

       4. associate-*l* 99.6%

          \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \left(\color{blue}{z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right)\right)} + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

       5. distribute-rgt-in 99.6%

          \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \left(z \cdot \color{blue}{\left(\frac{0.0007936500793651}{x} \cdot z + \frac{y}{x} \cdot z\right)} + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

       6. associate-*l/ 99.6%

          \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \left(z \cdot \left(\color{blue}{\frac{0.0007936500793651 \cdot z}{x}} + \frac{y}{x} \cdot z\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

       7. associate-*r/ 99.6%

          \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \left(z \cdot \left(\color{blue}{0.0007936500793651 \cdot \frac{z}{x}} + \frac{y}{x} \cdot z\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

       8. associate-*l/ 98.2%

          \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{z}{x} + \color{blue}{\frac{y \cdot z}{x}}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

       9. associate-/l* 99.6%

          \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{z}{x} + \color{blue}{y \cdot \frac{z}{x}}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

       10. distribute-rgt-out 99.6%

           \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \left(z \cdot \color{blue}{\left(\frac{z}{x} \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)\right)} + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

   11. Simplified 99.6%

       \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \left(\color{blue}{z \cdot \left(\frac{z}{x} \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)\right)} + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

   12. Taylor expanded in y around inf 98.2%

       \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \left(z \cdot \color{blue}{\frac{y \cdot z}{x}} + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]
   13. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 98.2%

          \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \left(z \cdot \frac{\color{blue}{z \cdot y}}{x} + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

   14. Simplified 98.2%

       \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \left(z \cdot \color{blue}{\frac{z \cdot y}{x}} + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 96.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 1.4 \cdot 10^{+116}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x} + x \cdot \left(\log x + -1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \left(\log x \cdot \left(x - 0.5\right) + z \cdot \frac{z \cdot y}{x}\right)\right)\right) - x\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 92.4% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := x \cdot \left(\log x + -1\right)\\ \mathbf{if}\;x \leq 2.8 \cdot 10^{+156}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x} + t\_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* x (+ (log x) -1.0))))
   (if (<= x 2.8e+156)
     (+
      (/
       (+
        0.083333333333333
        (* z (- (* z (+ 0.0007936500793651 y)) 0.0027777777777778)))
       x)
      t_0)
     t_0)))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double t_0 = x * (log(x) + -1.0);
	double tmp;
	if (x <= 2.8e+156) {
		tmp = ((0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x) + t_0;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = x * (log(x) + (-1.0d0))
    if (x <= 2.8d+156) then
        tmp = ((0.083333333333333d0 + (z * ((z * (0.0007936500793651d0 + y)) - 0.0027777777777778d0))) / x) + t_0
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double t_0 = x * (Math.log(x) + -1.0);
	double tmp;
	if (x <= 2.8e+156) {
		tmp = ((0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x) + t_0;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	t_0 = x * (math.log(x) + -1.0)
	tmp = 0
	if x <= 2.8e+156:
		tmp = ((0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x) + t_0
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	t_0 = Float64(x * Float64(log(x) + -1.0))
	tmp = 0.0
	if (x <= 2.8e+156)
		tmp = Float64(Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(z * Float64(Float64(z * Float64(0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x) + t_0);
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	t_0 = x * (log(x) + -1.0);
	tmp = 0.0;
	if (x <= 2.8e+156)
		tmp = ((0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x) + t_0;
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := Block[{t$95$0 = N[(x * N[(N[Log[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, 2.8e+156], N[(N[(N[(0.083333333333333 + N[(z * N[(N[(z * N[(0.0007936500793651 + y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision] + t$95$0), $MachinePrecision], t$95$0]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 2.79999999999999988e156

   1. Initial program 97.4%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. add-sqr-sqrt 97.3%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{\sqrt{\left(x - 0.5\right) \cdot \log x} \cdot \sqrt{\left(x - 0.5\right) \cdot \log x}} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      2. pow2 97.3%

         \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{{\left(\sqrt{\left(x - 0.5\right) \cdot \log x}\right)}^{2}} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      3. sub-neg 97.3%

         \[\leadsto \left(\left({\left(\sqrt{\color{blue}{\left(x + \left(-0.5\right)\right)} \cdot \log x}\right)}^{2} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      4. metadata-eval 97.3%

         \[\leadsto \left(\left({\left(\sqrt{\left(x + \color{blue}{-0.5}\right) \cdot \log x}\right)}^{2} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      5. *-commutative 97.3%

         \[\leadsto \left(\left({\left(\sqrt{\color{blue}{\log x \cdot \left(x + -0.5\right)}}\right)}^{2} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   4. Applied egg-rr 97.3%

      \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{{\left(\sqrt{\log x \cdot \left(x + -0.5\right)}\right)}^{2}} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   5. Taylor expanded in x around inf 95.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) - 1\right)} + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 95.8%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) + \left(-1\right)\right)} + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      2. mul-1-neg 95.8%

         \[\leadsto x \cdot \left(\color{blue}{\left(-\log \left(\frac{1}{x}\right)\right)} + \left(-1\right)\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      3. log-rec 95.8%

         \[\leadsto x \cdot \left(\left(-\color{blue}{\left(-\log x\right)}\right) + \left(-1\right)\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      4. remove-double-neg 95.8%

         \[\leadsto x \cdot \left(\color{blue}{\log x} + \left(-1\right)\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

      5. metadata-eval 95.8%

         \[\leadsto x \cdot \left(\log x + \color{blue}{-1}\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   7. Simplified 95.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(\log x + -1\right)} + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]

   if 2.79999999999999988e156 < x

   1. Initial program 86.3%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ 86.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

      2. fma-neg 86.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. sub-neg 86.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. metadata-eval 86.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      5. fma-define 86.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

      6. fma-neg 86.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

      7. metadata-eval 86.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   3. Simplified 86.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around inf 96.4%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) - 1\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 96.4%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) + \left(-1\right)\right)} \]

      2. mul-1-neg 96.4%

         \[\leadsto x \cdot \left(\color{blue}{\left(-\log \left(\frac{1}{x}\right)\right)} + \left(-1\right)\right) \]

      3. log-rec 96.4%

         \[\leadsto x \cdot \left(\left(-\color{blue}{\left(-\log x\right)}\right) + \left(-1\right)\right) \]

      4. remove-double-neg 96.4%

         \[\leadsto x \cdot \left(\color{blue}{\log x} + \left(-1\right)\right) \]

      5. metadata-eval 96.4%

         \[\leadsto x \cdot \left(\log x + \color{blue}{-1}\right) \]

   7. Simplified 96.4%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(\log x + -1\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 95.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 2.8 \cdot 10^{+156}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x} + x \cdot \left(\log x + -1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(\log x + -1\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 82.1% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 5.9 \cdot 10^{+107}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(z, \frac{z}{x} \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) + \frac{-0.0027777777777778}{x}, \frac{0.083333333333333}{x}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(\log x + -1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (<= x 5.9e+107)
   (fma
    z
    (+ (* (/ z x) (+ 0.0007936500793651 y)) (/ -0.0027777777777778 x))
    (/ 0.083333333333333 x))
   (* x (+ (log x) -1.0))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 5.9e+107) {
		tmp = fma(z, (((z / x) * (0.0007936500793651 + y)) + (-0.0027777777777778 / x)), (0.083333333333333 / x));
	} else {
		tmp = x * (log(x) + -1.0);
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if (x <= 5.9e+107)
		tmp = fma(z, Float64(Float64(Float64(z / x) * Float64(0.0007936500793651 + y)) + Float64(-0.0027777777777778 / x)), Float64(0.083333333333333 / x));
	else
		tmp = Float64(x * Float64(log(x) + -1.0));
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[LessEqual[x, 5.9e+107], N[(z * N[(N[(N[(z / x), $MachinePrecision] * N[(0.0007936500793651 + y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-0.0027777777777778 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.083333333333333 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x * N[(N[Log[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 5.9000000000000004e107

   1. Initial program 97.2%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ 97.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

      2. fma-neg 97.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. sub-neg 97.2%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. metadata-eval 97.2%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      5. fma-define 97.2%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

      6. fma-neg 97.2%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

      7. metadata-eval 97.2%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   3. Simplified 97.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0 87.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]

   6. Taylor expanded in z around 0 84.9%

      \[\leadsto \color{blue}{z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. fma-define 84.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(z, z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}, 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right)} \]

      2. sub-neg 84.9%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(z, \color{blue}{z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) + \left(-0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right)}, 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right) \]

      3. distribute-rgt-in 78.9%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(z, \color{blue}{\left(\left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot z + \frac{y}{x} \cdot z\right)} + \left(-0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right), 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right) \]

      4. associate-*r/ 78.9%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(z, \left(\color{blue}{\frac{0.0007936500793651 \cdot 1}{x}} \cdot z + \frac{y}{x} \cdot z\right) + \left(-0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right), 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right) \]

      5. metadata-eval 78.9%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(z, \left(\frac{\color{blue}{0.0007936500793651}}{x} \cdot z + \frac{y}{x} \cdot z\right) + \left(-0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right), 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right) \]

      6. associate-*l/ 78.9%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(z, \left(\color{blue}{\frac{0.0007936500793651 \cdot z}{x}} + \frac{y}{x} \cdot z\right) + \left(-0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right), 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right) \]

      7. associate-*r/ 78.4%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(z, \left(\color{blue}{0.0007936500793651 \cdot \frac{z}{x}} + \frac{y}{x} \cdot z\right) + \left(-0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right), 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right) \]

      8. associate-*l/ 82.6%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(z, \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{z}{x} + \color{blue}{\frac{y \cdot z}{x}}\right) + \left(-0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right), 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right) \]

      9. associate-/l* 78.8%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(z, \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{z}{x} + \color{blue}{y \cdot \frac{z}{x}}\right) + \left(-0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right), 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right) \]

      10. distribute-rgt-out 89.2%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(z, \color{blue}{\frac{z}{x} \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)} + \left(-0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right), 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right) \]

      11. associate-*r/ 89.2%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(z, \frac{z}{x} \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) + \left(-\color{blue}{\frac{0.0027777777777778 \cdot 1}{x}}\right), 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right) \]

      12. metadata-eval 89.2%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(z, \frac{z}{x} \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) + \left(-\frac{\color{blue}{0.0027777777777778}}{x}\right), 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right) \]

      13. distribute-neg-frac 89.2%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(z, \frac{z}{x} \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) + \color{blue}{\frac{-0.0027777777777778}{x}}, 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right) \]

      14. metadata-eval 89.2%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(z, \frac{z}{x} \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) + \frac{\color{blue}{-0.0027777777777778}}{x}, 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\right) \]

      15. associate-*r/ 89.2%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(z, \frac{z}{x} \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) + \frac{-0.0027777777777778}{x}, \color{blue}{\frac{0.083333333333333 \cdot 1}{x}}\right) \]

      16. metadata-eval 89.2%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(z, \frac{z}{x} \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) + \frac{-0.0027777777777778}{x}, \frac{\color{blue}{0.083333333333333}}{x}\right) \]

   8. Simplified 89.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(z, \frac{z}{x} \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) + \frac{-0.0027777777777778}{x}, \frac{0.083333333333333}{x}\right)} \]

   if 5.9000000000000004e107 < x

   1. Initial program 89.6%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ 89.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

      2. fma-neg 89.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. sub-neg 89.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. metadata-eval 89.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      5. fma-define 89.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

      6. fma-neg 89.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

      7. metadata-eval 89.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   3. Simplified 89.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around inf 88.1%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) - 1\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 88.1%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) + \left(-1\right)\right)} \]

      2. mul-1-neg 88.1%

         \[\leadsto x \cdot \left(\color{blue}{\left(-\log \left(\frac{1}{x}\right)\right)} + \left(-1\right)\right) \]

      3. log-rec 88.1%

         \[\leadsto x \cdot \left(\left(-\color{blue}{\left(-\log x\right)}\right) + \left(-1\right)\right) \]

      4. remove-double-neg 88.1%

         \[\leadsto x \cdot \left(\color{blue}{\log x} + \left(-1\right)\right) \]

      5. metadata-eval 88.1%

         \[\leadsto x \cdot \left(\log x + \color{blue}{-1}\right) \]

   7. Simplified 88.1%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(\log x + -1\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 6: 81.6% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 5.9 \cdot 10^{+107}:\\ \;\;\;\;z \cdot \left(\frac{z}{x} \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)\right) + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(\log x + -1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (<= x 5.9e+107)
   (+
    (* z (* (/ z x) (+ 0.0007936500793651 y)))
    (* 0.083333333333333 (/ 1.0 x)))
   (* x (+ (log x) -1.0))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 5.9e+107) {
		tmp = (z * ((z / x) * (0.0007936500793651 + y))) + (0.083333333333333 * (1.0 / x));
	} else {
		tmp = x * (log(x) + -1.0);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: tmp
    if (x <= 5.9d+107) then
        tmp = (z * ((z / x) * (0.0007936500793651d0 + y))) + (0.083333333333333d0 * (1.0d0 / x))
    else
        tmp = x * (log(x) + (-1.0d0))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= 5.9e+107) {
		tmp = (z * ((z / x) * (0.0007936500793651 + y))) + (0.083333333333333 * (1.0 / x));
	} else {
		tmp = x * (Math.log(x) + -1.0);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	tmp = 0
	if x <= 5.9e+107:
		tmp = (z * ((z / x) * (0.0007936500793651 + y))) + (0.083333333333333 * (1.0 / x))
	else:
		tmp = x * (math.log(x) + -1.0)
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if (x <= 5.9e+107)
		tmp = Float64(Float64(z * Float64(Float64(z / x) * Float64(0.0007936500793651 + y))) + Float64(0.083333333333333 * Float64(1.0 / x)));
	else
		tmp = Float64(x * Float64(log(x) + -1.0));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 5.9e+107)
		tmp = (z * ((z / x) * (0.0007936500793651 + y))) + (0.083333333333333 * (1.0 / x));
	else
		tmp = x * (log(x) + -1.0);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[LessEqual[x, 5.9e+107], N[(N[(z * N[(N[(z / x), $MachinePrecision] * N[(0.0007936500793651 + y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.083333333333333 * N[(1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x * N[(N[Log[x], $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 5.9000000000000004e107

   1. Initial program 97.2%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ 97.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

      2. fma-neg 97.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. sub-neg 97.2%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. metadata-eval 97.2%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      5. fma-define 97.2%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

      6. fma-neg 97.2%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

      7. metadata-eval 97.2%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   3. Simplified 97.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0 87.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]

   6. Taylor expanded in z around 0 84.9%

      \[\leadsto \color{blue}{z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}} \]

   7. Taylor expanded in z around inf 83.1%

      \[\leadsto \color{blue}{{z}^{2} \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right)} + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. unpow2 93.0%

         \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \left(\color{blue}{\left(z \cdot z\right)} \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

      2. associate-*r/ 93.0%

         \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \left(\left(z \cdot z\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{0.0007936500793651 \cdot 1}{x}} + \frac{y}{x}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

      3. metadata-eval 93.0%

         \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \left(\left(z \cdot z\right) \cdot \left(\frac{\color{blue}{0.0007936500793651}}{x} + \frac{y}{x}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

      4. associate-*l* 94.6%

         \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \left(\color{blue}{z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right)\right)} + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

      5. distribute-rgt-in 88.5%

         \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \left(z \cdot \color{blue}{\left(\frac{0.0007936500793651}{x} \cdot z + \frac{y}{x} \cdot z\right)} + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

      6. associate-*l/ 88.5%

         \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \left(z \cdot \left(\color{blue}{\frac{0.0007936500793651 \cdot z}{x}} + \frac{y}{x} \cdot z\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

      7. associate-*r/ 88.0%

         \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \left(z \cdot \left(\color{blue}{0.0007936500793651 \cdot \frac{z}{x}} + \frac{y}{x} \cdot z\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

      8. associate-*l/ 92.3%

         \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{z}{x} + \color{blue}{\frac{y \cdot z}{x}}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

      9. associate-/l* 88.4%

         \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{z}{x} + \color{blue}{y \cdot \frac{z}{x}}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

      10. distribute-rgt-out 98.9%

          \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \left(z \cdot \color{blue}{\left(\frac{z}{x} \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)\right)} + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

   9. Simplified 88.9%

      \[\leadsto \color{blue}{z \cdot \left(\frac{z}{x} \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)\right)} + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} \]

   if 5.9000000000000004e107 < x

   1. Initial program 89.6%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ 89.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

      2. fma-neg 89.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. sub-neg 89.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. metadata-eval 89.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      5. fma-define 89.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

      6. fma-neg 89.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

      7. metadata-eval 89.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   3. Simplified 89.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around inf 88.1%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) - 1\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 88.1%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right) + \left(-1\right)\right)} \]

      2. mul-1-neg 88.1%

         \[\leadsto x \cdot \left(\color{blue}{\left(-\log \left(\frac{1}{x}\right)\right)} + \left(-1\right)\right) \]

      3. log-rec 88.1%

         \[\leadsto x \cdot \left(\left(-\color{blue}{\left(-\log x\right)}\right) + \left(-1\right)\right) \]

      4. remove-double-neg 88.1%

         \[\leadsto x \cdot \left(\color{blue}{\log x} + \left(-1\right)\right) \]

      5. metadata-eval 88.1%

         \[\leadsto x \cdot \left(\log x + \color{blue}{-1}\right) \]

   7. Simplified 88.1%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(\log x + -1\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 7: 62.1% accurate, 5.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -2.4 \cdot 10^{+16} \lor \neg \left(y \leq 3.6 \cdot 10^{-33}\right):\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot y - 0.0027777777777778\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot 0.0007936500793651 - 0.0027777777777778\right)}{x}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (or (<= y -2.4e+16) (not (<= y 3.6e-33)))
   (/ (+ 0.083333333333333 (* z (- (* z y) 0.0027777777777778))) x)
   (/
    (+ 0.083333333333333 (* z (- (* z 0.0007936500793651) 0.0027777777777778)))
    x)))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if ((y <= -2.4e+16) || !(y <= 3.6e-33)) {
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * y) - 0.0027777777777778))) / x;
	} else {
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * 0.0007936500793651) - 0.0027777777777778))) / x;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: tmp
    if ((y <= (-2.4d+16)) .or. (.not. (y <= 3.6d-33))) then
        tmp = (0.083333333333333d0 + (z * ((z * y) - 0.0027777777777778d0))) / x
    else
        tmp = (0.083333333333333d0 + (z * ((z * 0.0007936500793651d0) - 0.0027777777777778d0))) / x
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if ((y <= -2.4e+16) || !(y <= 3.6e-33)) {
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * y) - 0.0027777777777778))) / x;
	} else {
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * 0.0007936500793651) - 0.0027777777777778))) / x;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	tmp = 0
	if (y <= -2.4e+16) or not (y <= 3.6e-33):
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * y) - 0.0027777777777778))) / x
	else:
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * 0.0007936500793651) - 0.0027777777777778))) / x
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if ((y <= -2.4e+16) || !(y <= 3.6e-33))
		tmp = Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(z * Float64(Float64(z * y) - 0.0027777777777778))) / x);
	else
		tmp = Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(z * Float64(Float64(z * 0.0007936500793651) - 0.0027777777777778))) / x);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	tmp = 0.0;
	if ((y <= -2.4e+16) || ~((y <= 3.6e-33)))
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * y) - 0.0027777777777778))) / x;
	else
		tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * 0.0007936500793651) - 0.0027777777777778))) / x;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[Or[LessEqual[y, -2.4e+16], N[Not[LessEqual[y, 3.6e-33]], $MachinePrecision]], N[(N[(0.083333333333333 + N[(z * N[(N[(z * y), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision], N[(N[(0.083333333333333 + N[(z * N[(N[(z * 0.0007936500793651), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < -2.4e16 or 3.60000000000000034e-33 < y

   1. Initial program 96.7%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ 96.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

      2. fma-neg 96.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. sub-neg 96.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. metadata-eval 96.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      5. fma-define 96.8%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

      6. fma-neg 96.8%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

      7. metadata-eval 96.8%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   3. Simplified 96.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0 69.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]

   6. Taylor expanded in y around inf 69.1%

      \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(\color{blue}{y \cdot z} - 0.0027777777777778\right)}{x} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 69.1%

         \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(\color{blue}{z \cdot y} - 0.0027777777777778\right)}{x} \]

   8. Simplified 69.1%

      \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(\color{blue}{z \cdot y} - 0.0027777777777778\right)}{x} \]

   if -2.4e16 < y < 3.60000000000000034e-33

   1. Initial program 93.4%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ 93.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

      2. fma-neg 93.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. sub-neg 93.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. metadata-eval 93.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      5. fma-define 93.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

      6. fma-neg 93.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

      7. metadata-eval 93.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   3. Simplified 93.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0 63.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]

   6. Taylor expanded in y around 0 63.1%

      \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(\color{blue}{0.0007936500793651 \cdot z} - 0.0027777777777778\right)}{x} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 63.1%

         \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(\color{blue}{z \cdot 0.0007936500793651} - 0.0027777777777778\right)}{x} \]

   8. Simplified 63.1%

      \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(\color{blue}{z \cdot 0.0007936500793651} - 0.0027777777777778\right)}{x} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 66.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -2.4 \cdot 10^{+16} \lor \neg \left(y \leq 3.6 \cdot 10^{-33}\right):\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot y - 0.0027777777777778\right)}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot 0.0007936500793651 - 0.0027777777777778\right)}{x}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 8: 28.1% accurate, 7.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -1.95 \cdot 10^{+39} \lor \neg \left(z \leq 1.25 \cdot 10^{+25}\right):\\ \;\;\;\;y \cdot \frac{0.083333333333333}{x \cdot y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + 0.91893853320467 \cdot x}{x}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (or (<= z -1.95e+39) (not (<= z 1.25e+25)))
   (* y (/ 0.083333333333333 (* x y)))
   (/ (+ 0.083333333333333 (* 0.91893853320467 x)) x)))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if ((z <= -1.95e+39) || !(z <= 1.25e+25)) {
		tmp = y * (0.083333333333333 / (x * y));
	} else {
		tmp = (0.083333333333333 + (0.91893853320467 * x)) / x;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: tmp
    if ((z <= (-1.95d+39)) .or. (.not. (z <= 1.25d+25))) then
        tmp = y * (0.083333333333333d0 / (x * y))
    else
        tmp = (0.083333333333333d0 + (0.91893853320467d0 * x)) / x
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if ((z <= -1.95e+39) || !(z <= 1.25e+25)) {
		tmp = y * (0.083333333333333 / (x * y));
	} else {
		tmp = (0.083333333333333 + (0.91893853320467 * x)) / x;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	tmp = 0
	if (z <= -1.95e+39) or not (z <= 1.25e+25):
		tmp = y * (0.083333333333333 / (x * y))
	else:
		tmp = (0.083333333333333 + (0.91893853320467 * x)) / x
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if ((z <= -1.95e+39) || !(z <= 1.25e+25))
		tmp = Float64(y * Float64(0.083333333333333 / Float64(x * y)));
	else
		tmp = Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(0.91893853320467 * x)) / x);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	tmp = 0.0;
	if ((z <= -1.95e+39) || ~((z <= 1.25e+25)))
		tmp = y * (0.083333333333333 / (x * y));
	else
		tmp = (0.083333333333333 + (0.91893853320467 * x)) / x;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[Or[LessEqual[z, -1.95e+39], N[Not[LessEqual[z, 1.25e+25]], $MachinePrecision]], N[(y * N[(0.083333333333333 / N[(x * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(0.083333333333333 + N[(0.91893853320467 * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if z < -1.95e39 or 1.25000000000000006e25 < z

   1. Initial program 88.5%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ 88.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

      2. fma-neg 88.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. sub-neg 88.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. metadata-eval 88.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      5. fma-define 88.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

      6. fma-neg 88.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

      7. metadata-eval 88.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   3. Simplified 88.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0 82.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]

   6. Taylor expanded in y around inf 49.4%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(\frac{0.083333333333333}{x \cdot y} + \left(\frac{z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right)}{x \cdot y} + \frac{{z}^{2}}{x}\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in z around 0 16.9%

      \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\frac{0.083333333333333}{x \cdot y}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 16.9%

         \[\leadsto y \cdot \frac{0.083333333333333}{\color{blue}{y \cdot x}} \]

   9. Simplified 16.9%

      \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\frac{0.083333333333333}{y \cdot x}} \]

   if -1.95e39 < z < 1.25000000000000006e25

   1. Initial program 99.5%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

      2. fma-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      5. fma-define 99.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

      6. fma-neg 99.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

      7. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   3. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in z around 0 93.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.91893853320467 + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \left(z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x} \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 93.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \mathsf{fma}\left(z, z \cdot \left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right) - \frac{0.0027777777777778}{x}, \log x \cdot \left(-0.5 + x\right)\right)\right)\right) - x} \]

   8. Taylor expanded in y around inf 79.6%

      \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \color{blue}{y \cdot \left(\frac{z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{z}{x} - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right)}{y} + \left(\frac{\log x \cdot \left(x - 0.5\right)}{y} + \frac{{z}^{2}}{x}\right)\right)}\right)\right) - x \]

   9. Taylor expanded in x around inf 88.2%

      \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \color{blue}{-1 \cdot \left(x \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right)\right)}\right)\right) - x \]
   10. Step-by-step derivation

       1. mul-1-neg 88.2%

          \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \color{blue}{\left(-x \cdot \log \left(\frac{1}{x}\right)\right)}\right)\right) - x \]

       2. distribute-rgt-neg-in 88.2%

          \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \color{blue}{x \cdot \left(-\log \left(\frac{1}{x}\right)\right)}\right)\right) - x \]

       3. log-rec 88.2%

          \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + x \cdot \left(-\color{blue}{\left(-\log x\right)}\right)\right)\right) - x \]

       4. remove-double-neg 88.2%

          \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + x \cdot \color{blue}{\log x}\right)\right) - x \]

   11. Simplified 88.2%

       \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \color{blue}{x \cdot \log x}\right)\right) - x \]

   12. Taylor expanded in x around 0 46.6%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + 0.91893853320467 \cdot x}{x}} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 46.6%

          \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + \color{blue}{x \cdot 0.91893853320467}}{x} \]

   14. Simplified 46.6%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + x \cdot 0.91893853320467}{x}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 34.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -1.95 \cdot 10^{+39} \lor \neg \left(z \leq 1.25 \cdot 10^{+25}\right):\\ \;\;\;\;y \cdot \frac{0.083333333333333}{x \cdot y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + 0.91893853320467 \cdot x}{x}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 9: 27.7% accurate, 7.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -4 \cdot 10^{+39} \lor \neg \left(z \leq 5.8 \cdot 10^{+16}\right):\\ \;\;\;\;y \cdot \frac{0.083333333333333}{x \cdot y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (or (<= z -4e+39) (not (<= z 5.8e+16)))
   (* y (/ 0.083333333333333 (* x y)))
   (* 0.083333333333333 (/ 1.0 x))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if ((z <= -4e+39) || !(z <= 5.8e+16)) {
		tmp = y * (0.083333333333333 / (x * y));
	} else {
		tmp = 0.083333333333333 * (1.0 / x);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: tmp
    if ((z <= (-4d+39)) .or. (.not. (z <= 5.8d+16))) then
        tmp = y * (0.083333333333333d0 / (x * y))
    else
        tmp = 0.083333333333333d0 * (1.0d0 / x)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if ((z <= -4e+39) || !(z <= 5.8e+16)) {
		tmp = y * (0.083333333333333 / (x * y));
	} else {
		tmp = 0.083333333333333 * (1.0 / x);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	tmp = 0
	if (z <= -4e+39) or not (z <= 5.8e+16):
		tmp = y * (0.083333333333333 / (x * y))
	else:
		tmp = 0.083333333333333 * (1.0 / x)
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if ((z <= -4e+39) || !(z <= 5.8e+16))
		tmp = Float64(y * Float64(0.083333333333333 / Float64(x * y)));
	else
		tmp = Float64(0.083333333333333 * Float64(1.0 / x));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	tmp = 0.0;
	if ((z <= -4e+39) || ~((z <= 5.8e+16)))
		tmp = y * (0.083333333333333 / (x * y));
	else
		tmp = 0.083333333333333 * (1.0 / x);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[Or[LessEqual[z, -4e+39], N[Not[LessEqual[z, 5.8e+16]], $MachinePrecision]], N[(y * N[(0.083333333333333 / N[(x * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(0.083333333333333 * N[(1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if z < -3.99999999999999976e39 or 5.8e16 < z

   1. Initial program 88.7%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ 88.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

      2. fma-neg 88.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. sub-neg 88.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. metadata-eval 88.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      5. fma-define 88.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

      6. fma-neg 88.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

      7. metadata-eval 88.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   3. Simplified 88.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0 82.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]

   6. Taylor expanded in y around inf 50.3%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(\frac{0.083333333333333}{x \cdot y} + \left(\frac{z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right)}{x \cdot y} + \frac{{z}^{2}}{x}\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in z around 0 16.7%

      \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\frac{0.083333333333333}{x \cdot y}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 16.7%

         \[\leadsto y \cdot \frac{0.083333333333333}{\color{blue}{y \cdot x}} \]

   9. Simplified 16.7%

      \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\frac{0.083333333333333}{y \cdot x}} \]

   if -3.99999999999999976e39 < z < 5.8e16

   1. Initial program 99.5%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

      2. fma-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      5. fma-define 99.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

      6. fma-neg 99.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

      7. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   3. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0 54.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]

   6. Taylor expanded in z around 0 46.4%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{0.083333333333333}}{x} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. div-inv 46.4%

         \[\leadsto \color{blue}{0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}} \]

   8. Applied egg-rr 46.4%

      \[\leadsto \color{blue}{0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 34.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -4 \cdot 10^{+39} \lor \neg \left(z \leq 5.8 \cdot 10^{+16}\right):\\ \;\;\;\;y \cdot \frac{0.083333333333333}{x \cdot y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 10: 29.8% accurate, 7.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq 2.7 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \frac{z \cdot -0.0027777777777778}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;y \cdot \frac{0.083333333333333}{x \cdot y}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (<= z 2.7e-5)
   (+ (* 0.083333333333333 (/ 1.0 x)) (/ (* z -0.0027777777777778) x))
   (* y (/ 0.083333333333333 (* x y)))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (z <= 2.7e-5) {
		tmp = (0.083333333333333 * (1.0 / x)) + ((z * -0.0027777777777778) / x);
	} else {
		tmp = y * (0.083333333333333 / (x * y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: tmp
    if (z <= 2.7d-5) then
        tmp = (0.083333333333333d0 * (1.0d0 / x)) + ((z * (-0.0027777777777778d0)) / x)
    else
        tmp = y * (0.083333333333333d0 / (x * y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (z <= 2.7e-5) {
		tmp = (0.083333333333333 * (1.0 / x)) + ((z * -0.0027777777777778) / x);
	} else {
		tmp = y * (0.083333333333333 / (x * y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	tmp = 0
	if z <= 2.7e-5:
		tmp = (0.083333333333333 * (1.0 / x)) + ((z * -0.0027777777777778) / x)
	else:
		tmp = y * (0.083333333333333 / (x * y))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if (z <= 2.7e-5)
		tmp = Float64(Float64(0.083333333333333 * Float64(1.0 / x)) + Float64(Float64(z * -0.0027777777777778) / x));
	else
		tmp = Float64(y * Float64(0.083333333333333 / Float64(x * y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	tmp = 0.0;
	if (z <= 2.7e-5)
		tmp = (0.083333333333333 * (1.0 / x)) + ((z * -0.0027777777777778) / x);
	else
		tmp = y * (0.083333333333333 / (x * y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[LessEqual[z, 2.7e-5], N[(N[(0.083333333333333 * N[(1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(z * -0.0027777777777778), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(y * N[(0.083333333333333 / N[(x * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if z < 2.6999999999999999e-5

   1. Initial program 97.3%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ 97.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

      2. fma-neg 97.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. sub-neg 97.3%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. metadata-eval 97.3%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      5. fma-define 97.3%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

      6. fma-neg 97.3%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

      7. metadata-eval 97.3%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   3. Simplified 97.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0 63.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]

   6. Taylor expanded in z around 0 59.6%

      \[\leadsto \color{blue}{z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}} \]

   7. Taylor expanded in z around 0 43.3%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.0027777777777778 \cdot \frac{z}{x}} + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 43.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{z}{x} \cdot -0.0027777777777778} + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} \]

      2. associate-*l/ 43.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{z \cdot -0.0027777777777778}{x}} + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} \]

   9. Simplified 43.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{z \cdot -0.0027777777777778}{x}} + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} \]

   if 2.6999999999999999e-5 < z

   1. Initial program 86.4%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ 86.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

      2. fma-neg 86.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. sub-neg 86.4%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. metadata-eval 86.4%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      5. fma-define 86.4%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

      6. fma-neg 86.4%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

      7. metadata-eval 86.4%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   3. Simplified 86.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0 75.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]

   6. Taylor expanded in y around inf 54.8%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(\frac{0.083333333333333}{x \cdot y} + \left(\frac{z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right)}{x \cdot y} + \frac{{z}^{2}}{x}\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in z around 0 14.2%

      \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\frac{0.083333333333333}{x \cdot y}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 14.2%

         \[\leadsto y \cdot \frac{0.083333333333333}{\color{blue}{y \cdot x}} \]

   9. Simplified 14.2%

      \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\frac{0.083333333333333}{y \cdot x}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 37.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq 2.7 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \frac{z \cdot -0.0027777777777778}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;y \cdot \frac{0.083333333333333}{x \cdot y}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 11: 63.9% accurate, 8.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ z \cdot \left(\frac{z}{x} \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)\right) + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (+
  (* z (* (/ z x) (+ 0.0007936500793651 y)))
  (* 0.083333333333333 (/ 1.0 x))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return (z * ((z / x) * (0.0007936500793651 + y))) + (0.083333333333333 * (1.0 / x));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = (z * ((z / x) * (0.0007936500793651d0 + y))) + (0.083333333333333d0 * (1.0d0 / x))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return (z * ((z / x) * (0.0007936500793651 + y))) + (0.083333333333333 * (1.0 / x));
}

Python

def code(x, y, z):
	return (z * ((z / x) * (0.0007936500793651 + y))) + (0.083333333333333 * (1.0 / x))

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(Float64(z * Float64(Float64(z / x) * Float64(0.0007936500793651 + y))) + Float64(0.083333333333333 * Float64(1.0 / x)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = (z * ((z / x) * (0.0007936500793651 + y))) + (0.083333333333333 * (1.0 / x));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(N[(z * N[(N[(z / x), $MachinePrecision] * N[(0.0007936500793651 + y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.083333333333333 * N[(1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 95.0%

   \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
2. Step-by-step derivation

   1. associate-+l+ 95.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

   2. fma-neg 95.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

   3. sub-neg 95.0%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

   4. metadata-eval 95.0%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

   5. fma-define 95.0%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

   6. fma-neg 95.0%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   7. metadata-eval 95.0%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

3. Simplified 95.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in x around 0 66.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]

6. Taylor expanded in z around 0 64.4%

   \[\leadsto \color{blue}{z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{1}{x}\right) + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}} \]

7. Taylor expanded in z around inf 63.0%

   \[\leadsto \color{blue}{{z}^{2} \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right)} + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} \]
8. Step-by-step derivation

   1. unpow2 92.4%

      \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \left(\color{blue}{\left(z \cdot z\right)} \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{1}{x} + \frac{y}{x}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

   2. associate-*r/ 92.4%

      \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \left(\left(z \cdot z\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{0.0007936500793651 \cdot 1}{x}} + \frac{y}{x}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

   3. metadata-eval 92.4%

      \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \left(\left(z \cdot z\right) \cdot \left(\frac{\color{blue}{0.0007936500793651}}{x} + \frac{y}{x}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

   4. associate-*l* 96.0%

      \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \left(\color{blue}{z \cdot \left(z \cdot \left(\frac{0.0007936500793651}{x} + \frac{y}{x}\right)\right)} + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

   5. distribute-rgt-in 91.7%

      \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \left(z \cdot \color{blue}{\left(\frac{0.0007936500793651}{x} \cdot z + \frac{y}{x} \cdot z\right)} + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

   6. associate-*l/ 91.7%

      \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \left(z \cdot \left(\color{blue}{\frac{0.0007936500793651 \cdot z}{x}} + \frac{y}{x} \cdot z\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

   7. associate-*r/ 91.3%

      \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \left(z \cdot \left(\color{blue}{0.0007936500793651 \cdot \frac{z}{x}} + \frac{y}{x} \cdot z\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

   8. associate-*l/ 94.0%

      \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{z}{x} + \color{blue}{\frac{y \cdot z}{x}}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

   9. associate-/l* 91.6%

      \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot \frac{z}{x} + \color{blue}{y \cdot \frac{z}{x}}\right) + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

   10. distribute-rgt-out 99.1%

       \[\leadsto \left(0.91893853320467 + \left(\frac{0.083333333333333}{x} + \left(z \cdot \color{blue}{\left(\frac{z}{x} \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)\right)} + \log x \cdot \left(x - 0.5\right)\right)\right)\right) - x \]

9. Simplified 67.3%

   \[\leadsto \color{blue}{z \cdot \left(\frac{z}{x} \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)\right)} + 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} \]
10. Add Preprocessing

Alternative 12: 62.9% accurate, 9.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (/
  (+
   0.083333333333333
   (* z (- (* z (+ 0.0007936500793651 y)) 0.0027777777777778)))
  x))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return (0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = (0.083333333333333d0 + (z * ((z * (0.0007936500793651d0 + y)) - 0.0027777777777778d0))) / x
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return (0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x;
}

Python

def code(x, y, z):
	return (0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(z * Float64(Float64(z * Float64(0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x)
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * (0.0007936500793651 + y)) - 0.0027777777777778))) / x;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(N[(0.083333333333333 + N[(z * N[(N[(z * N[(0.0007936500793651 + y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 95.0%

   \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
2. Step-by-step derivation

   1. associate-+l+ 95.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

   2. fma-neg 95.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

   3. sub-neg 95.0%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

   4. metadata-eval 95.0%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

   5. fma-define 95.0%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

   6. fma-neg 95.0%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   7. metadata-eval 95.0%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

3. Simplified 95.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in x around 0 66.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]
6. Add Preprocessing

Alternative 13: 29.8% accurate, 10.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq 2.7 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot -0.0027777777777778}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;y \cdot \frac{0.083333333333333}{x \cdot y}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (<= z 2.7e-5)
   (/ (+ 0.083333333333333 (* z -0.0027777777777778)) x)
   (* y (/ 0.083333333333333 (* x y)))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (z <= 2.7e-5) {
		tmp = (0.083333333333333 + (z * -0.0027777777777778)) / x;
	} else {
		tmp = y * (0.083333333333333 / (x * y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8) :: tmp
    if (z <= 2.7d-5) then
        tmp = (0.083333333333333d0 + (z * (-0.0027777777777778d0))) / x
    else
        tmp = y * (0.083333333333333d0 / (x * y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (z <= 2.7e-5) {
		tmp = (0.083333333333333 + (z * -0.0027777777777778)) / x;
	} else {
		tmp = y * (0.083333333333333 / (x * y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y, z):
	tmp = 0
	if z <= 2.7e-5:
		tmp = (0.083333333333333 + (z * -0.0027777777777778)) / x
	else:
		tmp = y * (0.083333333333333 / (x * y))
	return tmp

Julia

function code(x, y, z)
	tmp = 0.0
	if (z <= 2.7e-5)
		tmp = Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(z * -0.0027777777777778)) / x);
	else
		tmp = Float64(y * Float64(0.083333333333333 / Float64(x * y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y, z)
	tmp = 0.0;
	if (z <= 2.7e-5)
		tmp = (0.083333333333333 + (z * -0.0027777777777778)) / x;
	else
		tmp = y * (0.083333333333333 / (x * y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := If[LessEqual[z, 2.7e-5], N[(N[(0.083333333333333 + N[(z * -0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision], N[(y * N[(0.083333333333333 / N[(x * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if z < 2.6999999999999999e-5

   1. Initial program 97.3%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ 97.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

      2. fma-neg 97.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. sub-neg 97.3%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. metadata-eval 97.3%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      5. fma-define 97.3%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

      6. fma-neg 97.3%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

      7. metadata-eval 97.3%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   3. Simplified 97.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0 63.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]

   6. Taylor expanded in z around 0 43.3%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{0.083333333333333 + -0.0027777777777778 \cdot z}}{x} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 43.3%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{-0.0027777777777778 \cdot z + 0.083333333333333}}{x} \]

      2. *-commutative 43.3%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{z \cdot -0.0027777777777778} + 0.083333333333333}{x} \]

   8. Simplified 43.3%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{z \cdot -0.0027777777777778 + 0.083333333333333}}{x} \]

   if 2.6999999999999999e-5 < z

   1. Initial program 86.4%

      \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-+l+ 86.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

      2. fma-neg 86.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      3. sub-neg 86.4%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      4. metadata-eval 86.4%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

      5. fma-define 86.4%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

      6. fma-neg 86.4%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

      7. metadata-eval 86.4%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   3. Simplified 86.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in x around 0 75.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]

   6. Taylor expanded in y around inf 54.8%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(\frac{0.083333333333333}{x \cdot y} + \left(\frac{z \cdot \left(0.0007936500793651 \cdot z - 0.0027777777777778\right)}{x \cdot y} + \frac{{z}^{2}}{x}\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in z around 0 14.2%

      \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\frac{0.083333333333333}{x \cdot y}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 14.2%

         \[\leadsto y \cdot \frac{0.083333333333333}{\color{blue}{y \cdot x}} \]

   9. Simplified 14.2%

      \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\frac{0.083333333333333}{y \cdot x}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 37.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq 2.7 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\frac{0.083333333333333 + z \cdot -0.0027777777777778}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;y \cdot \frac{0.083333333333333}{x \cdot y}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 14: 46.5% accurate, 11.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot 0.0007936500793651 - 0.0027777777777778\right)}{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (/
  (+ 0.083333333333333 (* z (- (* z 0.0007936500793651) 0.0027777777777778)))
  x))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return (0.083333333333333 + (z * ((z * 0.0007936500793651) - 0.0027777777777778))) / x;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = (0.083333333333333d0 + (z * ((z * 0.0007936500793651d0) - 0.0027777777777778d0))) / x
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return (0.083333333333333 + (z * ((z * 0.0007936500793651) - 0.0027777777777778))) / x;
}

Python

def code(x, y, z):
	return (0.083333333333333 + (z * ((z * 0.0007936500793651) - 0.0027777777777778))) / x

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(Float64(0.083333333333333 + Float64(z * Float64(Float64(z * 0.0007936500793651) - 0.0027777777777778))) / x)
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = (0.083333333333333 + (z * ((z * 0.0007936500793651) - 0.0027777777777778))) / x;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(N[(0.083333333333333 + N[(z * N[(N[(z * 0.0007936500793651), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 95.0%

   \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
2. Step-by-step derivation

   1. associate-+l+ 95.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

   2. fma-neg 95.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

   3. sub-neg 95.0%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

   4. metadata-eval 95.0%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

   5. fma-define 95.0%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

   6. fma-neg 95.0%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   7. metadata-eval 95.0%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

3. Simplified 95.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in x around 0 66.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]

6. Taylor expanded in y around 0 52.1%

   \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(\color{blue}{0.0007936500793651 \cdot z} - 0.0027777777777778\right)}{x} \]
7. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 52.1%

      \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(\color{blue}{z \cdot 0.0007936500793651} - 0.0027777777777778\right)}{x} \]

8. Simplified 52.1%

   \[\leadsto \frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(\color{blue}{z \cdot 0.0007936500793651} - 0.0027777777777778\right)}{x} \]
9. Add Preprocessing

Alternative 15: 23.2% accurate, 24.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z) :precision binary64 (* 0.083333333333333 (/ 1.0 x)))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return 0.083333333333333 * (1.0 / x);
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = 0.083333333333333d0 * (1.0d0 / x)
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return 0.083333333333333 * (1.0 / x);
}

Python

def code(x, y, z):
	return 0.083333333333333 * (1.0 / x)

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(0.083333333333333 * Float64(1.0 / x))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = 0.083333333333333 * (1.0 / x);
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(0.083333333333333 * N[(1.0 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 95.0%

   \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
2. Step-by-step derivation

   1. associate-+l+ 95.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

   2. fma-neg 95.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

   3. sub-neg 95.0%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

   4. metadata-eval 95.0%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

   5. fma-define 95.0%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

   6. fma-neg 95.0%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   7. metadata-eval 95.0%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

3. Simplified 95.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in x around 0 66.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]

6. Taylor expanded in z around 0 28.5%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{0.083333333333333}}{x} \]
7. Step-by-step derivation

   1. div-inv 28.5%

      \[\leadsto \color{blue}{0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}} \]

8. Applied egg-rr 28.5%

   \[\leadsto \color{blue}{0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x}} \]
9. Add Preprocessing

Alternative 16: 23.2% accurate, 41.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{0.083333333333333}{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z) :precision binary64 (/ 0.083333333333333 x))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return 0.083333333333333 / x;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = 0.083333333333333d0 / x
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return 0.083333333333333 / x;
}

Python

def code(x, y, z):
	return 0.083333333333333 / x

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(0.083333333333333 / x)
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = 0.083333333333333 / x;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(0.083333333333333 / x), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 95.0%

   \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x} \]
2. Step-by-step derivation

   1. associate-+l+ 95.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right)} \]

   2. fma-neg 95.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x - 0.5, \log x, -x\right)} + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

   3. sub-neg 95.0%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{x + \left(-0.5\right)}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

   4. metadata-eval 95.0%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + \color{blue}{-0.5}, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\right) \]

   5. fma-define 95.0%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778, z, 0.083333333333333\right)}}{x}\right) \]

   6. fma-neg 95.0%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right)}, z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

   7. metadata-eval 95.0%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, \color{blue}{-0.0027777777777778}\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right) \]

3. Simplified 95.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x + -0.5, \log x, -x\right) + \left(0.91893853320467 + \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + 0.0007936500793651, z, -0.0027777777777778\right), z, 0.083333333333333\right)}{x}\right)} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in x around 0 66.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.083333333333333 + z \cdot \left(z \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right) - 0.0027777777777778\right)}{x}} \]

6. Taylor expanded in z around 0 28.5%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{0.083333333333333}}{x} \]
7. Add Preprocessing

Developer Target 1: 98.7% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(0.91893853320467 - x\right)\right) + \frac{0.083333333333333}{x}\right) + \frac{z}{x} \cdot \left(z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right) - 0.0027777777777778\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (+
  (+ (+ (* (- x 0.5) (log x)) (- 0.91893853320467 x)) (/ 0.083333333333333 x))
  (* (/ z x) (- (* z (+ y 0.0007936500793651)) 0.0027777777777778))))

C

double code(double x, double y, double z) {
	return ((((x - 0.5) * log(x)) + (0.91893853320467 - x)) + (0.083333333333333 / x)) + ((z / x) * ((z * (y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    code = ((((x - 0.5d0) * log(x)) + (0.91893853320467d0 - x)) + (0.083333333333333d0 / x)) + ((z / x) * ((z * (y + 0.0007936500793651d0)) - 0.0027777777777778d0))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z) {
	return ((((x - 0.5) * Math.log(x)) + (0.91893853320467 - x)) + (0.083333333333333 / x)) + ((z / x) * ((z * (y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778));
}

Python

def code(x, y, z):
	return ((((x - 0.5) * math.log(x)) + (0.91893853320467 - x)) + (0.083333333333333 / x)) + ((z / x) * ((z * (y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778))

Julia

function code(x, y, z)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(x - 0.5) * log(x)) + Float64(0.91893853320467 - x)) + Float64(0.083333333333333 / x)) + Float64(Float64(z / x) * Float64(Float64(z * Float64(y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z)
	tmp = ((((x - 0.5) * log(x)) + (0.91893853320467 - x)) + (0.083333333333333 / x)) + ((z / x) * ((z * (y + 0.0007936500793651)) - 0.0027777777777778));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_] := N[(N[(N[(N[(N[(x - 0.5), $MachinePrecision] * N[Log[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.91893853320467 - x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.083333333333333 / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(z / x), $MachinePrecision] * N[(N[(z * N[(y + 0.0007936500793651), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.0027777777777778), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2024138 
(FPCore (x y z)
  :name "Numeric.SpecFunctions:$slogFactorial from math-functions-0.1.5.2, B"
  :precision binary64

  :alt
  (! :herbie-platform default (+ (+ (+ (* (- x 1/2) (log x)) (- 91893853320467/100000000000000 x)) (/ 83333333333333/1000000000000000 x)) (* (/ z x) (- (* z (+ y 7936500793651/10000000000000000)) 13888888888889/5000000000000000))))

  (+ (+ (- (* (- x 0.5) (log x)) x) 0.91893853320467) (/ (+ (* (- (* (+ y 0.0007936500793651) z) 0.0027777777777778) z) 0.083333333333333) x)))