ENA, Section 1.4, Exercise 1

Percentage Accurate: 94.5% → 94.5%

Time: 11.2s

Alternatives: 17

Speedup: 1.0×

Specification

\[1.99 \leq x \land x \leq 2.01\]

Math

\[\begin{array}{l} \\ \cos x \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (* (cos x) (exp (* 10.0 (* x x)))))

C

double code(double x) {
	return cos(x) * exp((10.0 * (x * x)));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = cos(x) * exp((10.0d0 * (x * x)))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.cos(x) * Math.exp((10.0 * (x * x)));
}

Python

def code(x):
	return math.cos(x) * math.exp((10.0 * (x * x)))

Julia

function code(x)
	return Float64(cos(x) * exp(Float64(10.0 * Float64(x * x))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = cos(x) * exp((10.0 * (x * x)));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[Exp[N[(10.0 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 94.5% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \cos x \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (* (cos x) (exp (* 10.0 (* x x)))))

C

double code(double x) {
	return cos(x) * exp((10.0 * (x * x)));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = cos(x) * exp((10.0d0 * (x * x)))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.cos(x) * Math.exp((10.0 * (x * x)));
}

Python

def code(x):
	return math.cos(x) * math.exp((10.0 * (x * x)))

Julia

function code(x)
	return Float64(cos(x) * exp(Float64(10.0 * Float64(x * x))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = cos(x) * exp((10.0 * (x * x)));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[Exp[N[(10.0 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 94.5% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \cos x \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (* (cos x) (exp (* 10.0 (* x x)))))

C

double code(double x) {
	return cos(x) * exp((10.0 * (x * x)));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = cos(x) * exp((10.0d0 * (x * x)))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.cos(x) * Math.exp((10.0 * (x * x)));
}

Python

def code(x):
	return math.cos(x) * math.exp((10.0 * (x * x)))

Julia

function code(x)
	return Float64(cos(x) * exp(Float64(10.0 * Float64(x * x))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = cos(x) * exp((10.0 * (x * x)));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[Exp[N[(10.0 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 94.4%

   \[\cos x \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
2. Add Preprocessing
3. Add Preprocessing

Alternative 2: 29.2% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.003125 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.00011574074074074075\\ t_1 := x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\\ \frac{\left(t\_1 \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \frac{t\_1 \cdot \left(t\_0 \cdot t\_0\right) - 0.001736111111111111}{-0.041666666666666664 - \left(x \cdot x\right) \cdot t\_0}\right) - 0.25\right) + 1\right) \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)}}{1 - x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right)\right)\right)} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ 0.003125 (* (* x x) -0.00011574074074074075)))
        (t_1 (* x (* x (* x x)))))
   (/
    (*
     (+
      (*
       t_1
       (-
        (*
         x
         (*
          x
          (/
           (- (* t_1 (* t_0 t_0)) 0.001736111111111111)
           (- -0.041666666666666664 (* (* x x) t_0)))))
        0.25))
      1.0)
     (exp (* x (* x 10.0))))
    (-
     1.0
     (*
      x
      (*
       x
       (+
        -0.5
        (*
         (* x x)
         (+ 0.041666666666666664 (* (* x x) -0.001388888888888889))))))))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = 0.003125 + ((x * x) * -0.00011574074074074075);
	double t_1 = x * (x * (x * x));
	return (((t_1 * ((x * (x * (((t_1 * (t_0 * t_0)) - 0.001736111111111111) / (-0.041666666666666664 - ((x * x) * t_0))))) - 0.25)) + 1.0) * exp((x * (x * 10.0)))) / (1.0 - (x * (x * (-0.5 + ((x * x) * (0.041666666666666664 + ((x * x) * -0.001388888888888889)))))));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    t_0 = 0.003125d0 + ((x * x) * (-0.00011574074074074075d0))
    t_1 = x * (x * (x * x))
    code = (((t_1 * ((x * (x * (((t_1 * (t_0 * t_0)) - 0.001736111111111111d0) / ((-0.041666666666666664d0) - ((x * x) * t_0))))) - 0.25d0)) + 1.0d0) * exp((x * (x * 10.0d0)))) / (1.0d0 - (x * (x * ((-0.5d0) + ((x * x) * (0.041666666666666664d0 + ((x * x) * (-0.001388888888888889d0))))))))
end function

Java

public static double code(double x) {
	double t_0 = 0.003125 + ((x * x) * -0.00011574074074074075);
	double t_1 = x * (x * (x * x));
	return (((t_1 * ((x * (x * (((t_1 * (t_0 * t_0)) - 0.001736111111111111) / (-0.041666666666666664 - ((x * x) * t_0))))) - 0.25)) + 1.0) * Math.exp((x * (x * 10.0)))) / (1.0 - (x * (x * (-0.5 + ((x * x) * (0.041666666666666664 + ((x * x) * -0.001388888888888889)))))));
}

Python

def code(x):
	t_0 = 0.003125 + ((x * x) * -0.00011574074074074075)
	t_1 = x * (x * (x * x))
	return (((t_1 * ((x * (x * (((t_1 * (t_0 * t_0)) - 0.001736111111111111) / (-0.041666666666666664 - ((x * x) * t_0))))) - 0.25)) + 1.0) * math.exp((x * (x * 10.0)))) / (1.0 - (x * (x * (-0.5 + ((x * x) * (0.041666666666666664 + ((x * x) * -0.001388888888888889)))))))

Julia

function code(x)
	t_0 = Float64(0.003125 + Float64(Float64(x * x) * -0.00011574074074074075))
	t_1 = Float64(x * Float64(x * Float64(x * x)))
	return Float64(Float64(Float64(Float64(t_1 * Float64(Float64(x * Float64(x * Float64(Float64(Float64(t_1 * Float64(t_0 * t_0)) - 0.001736111111111111) / Float64(-0.041666666666666664 - Float64(Float64(x * x) * t_0))))) - 0.25)) + 1.0) * exp(Float64(x * Float64(x * 10.0)))) / Float64(1.0 - Float64(x * Float64(x * Float64(-0.5 + Float64(Float64(x * x) * Float64(0.041666666666666664 + Float64(Float64(x * x) * -0.001388888888888889))))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	t_0 = 0.003125 + ((x * x) * -0.00011574074074074075);
	t_1 = x * (x * (x * x));
	tmp = (((t_1 * ((x * (x * (((t_1 * (t_0 * t_0)) - 0.001736111111111111) / (-0.041666666666666664 - ((x * x) * t_0))))) - 0.25)) + 1.0) * exp((x * (x * 10.0)))) / (1.0 - (x * (x * (-0.5 + ((x * x) * (0.041666666666666664 + ((x * x) * -0.001388888888888889)))))));
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[(0.003125 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.00011574074074074075), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(x * N[(x * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(N[(N[(N[(t$95$1 * N[(N[(x * N[(x * N[(N[(N[(t$95$1 * N[(t$95$0 * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.001736111111111111), $MachinePrecision] / N[(-0.041666666666666664 - N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.25), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision] * N[Exp[N[(x * N[(x * 10.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(1.0 - N[(x * N[(x * N[(-0.5 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(0.041666666666666664 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.001388888888888889), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Initial program 94.4%

   \[\cos x \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\cos x, \color{blue}{\left(e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)}\right)}\right) \]

   2. cos-lowering-cos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left(e^{\color{blue}{10 \cdot \left(x \cdot x\right)}}\right)\right) \]

   3. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(10 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   4. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\left(10 \cdot x\right) \cdot x\right)\right)\right) \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(x \cdot \left(10 \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(10 \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot 10\right)\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 94.3%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 94.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)}, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)}\right)\right) \]

   2. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, 10\right)\right)\right)\right) \]

   3. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \left(x \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)}\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)}\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{10}\right)\right)\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   7. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) + \frac{-1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   8. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{-1}{2} + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   9. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   10. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   11. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(x \cdot \left(\left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   14. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   16. remove-double-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} + \left(\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   17. sub-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} - \left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   18. --lowering--.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{24}, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   19. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{24}, \left(\mathsf{neg}\left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

7. Simplified 27.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + x \cdot \left(x \cdot \left(0.041666666666666664 - x \cdot \left(x \cdot 0.001388888888888889\right)\right)\right)\right)\right)\right)} \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \]
8. Step-by-step derivation

   1. flip-+ N/A

      \[\leadsto \frac{1 \cdot 1 - \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} + x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} - x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} + x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} - x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{1 - x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} + x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} - x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)} \cdot e^{\color{blue}{x \cdot \left(x \cdot 10\right)}} \]

   2. associate-*l/ N/A

      \[\leadsto \frac{\left(1 \cdot 1 - \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} + x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} - x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} + x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} - x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)}}{\color{blue}{1 - x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} + x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} - x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)}} \]

   3. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(1 \cdot 1 - \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} + x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} - x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} + x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} - x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)}\right), \color{blue}{\left(1 - x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} + x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} - x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)}\right) \]

9. Applied egg-rr 27.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(1 - \left(x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)}}{1 - x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)}} \]

10. Taylor expanded in x around 0

    \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \color{blue}{\left({x}^{4} \cdot \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)}\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
11. Step-by-step derivation

    1. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{4}\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    2. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{\left(2 \cdot 2\right)}\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    3. pow-sqr N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2} \cdot {x}^{2}\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    4. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot {x}^{2}\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    5. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \left(x \cdot {x}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    6. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    7. cube-mult N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot {x}^{3}\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    8. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{3}\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    9. cube-mult N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    10. unpow2 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot {x}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    11. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2}\right)\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    12. unpow2 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot x\right)\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    13. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    14. +-lowering-+.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    15. unpow2 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    16. associate-*l* N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \left(x \cdot \left(x \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    17. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    18. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    19. sub-neg N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

12. Simplified 29.3%

    \[\leadsto \frac{\left(1 - \color{blue}{\left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(0.25 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.003125 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.00011574074074074075\right)\right)\right)\right)}\right) \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)}}{1 - x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)} \]
13. Step-by-step derivation

    1. +-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{320} + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{8640}\right) + \frac{-1}{24}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    2. flip-+ N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{320} + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{8640}\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{320} + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{8640}\right)\right) - \frac{-1}{24} \cdot \frac{-1}{24}}{\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{320} + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{8640}\right) - \frac{-1}{24}}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    3. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{320} + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{8640}\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{320} + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{8640}\right)\right) - \frac{-1}{24} \cdot \frac{-1}{24}\right), \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{320} + \left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{8640}\right) - \frac{-1}{24}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

14. Applied egg-rr 29.3%

    \[\leadsto \frac{\left(1 - \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(0.25 + x \cdot \left(x \cdot \color{blue}{\frac{\left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(\left(0.003125 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.00011574074074074075\right) \cdot \left(0.003125 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.00011574074074074075\right)\right) - 0.001736111111111111}{\left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.003125 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.00011574074074074075\right) - -0.041666666666666664}}\right)\right)\right) \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)}}{1 - x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)} \]

15. Final simplification 29.3%

    \[\leadsto \frac{\left(\left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \frac{\left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(\left(0.003125 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.00011574074074074075\right) \cdot \left(0.003125 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.00011574074074074075\right)\right) - 0.001736111111111111}{-0.041666666666666664 - \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.003125 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.00011574074074074075\right)}\right) - 0.25\right) + 1\right) \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)}}{1 - x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right)\right)\right)} \]
16. Add Preprocessing

Alternative 3: 29.2% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\\ \frac{e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \cdot \left(t\_0 \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{t\_0 \cdot 1.3395919067215363 \cdot 10^{-8} - 9.765625 \cdot 10^{-6}}{0.003125 - \left(x \cdot x\right) \cdot -0.00011574074074074075} - -0.041666666666666664\right)\right) - 0.25\right) + 1\right)}{1 - x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right)\right)\right)} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* x (* x (* x x)))))
   (/
    (*
     (exp (* x (* x 10.0)))
     (+
      (*
       t_0
       (-
        (*
         x
         (*
          x
          (-
           (*
            (* x x)
            (/
             (- (* t_0 1.3395919067215363e-8) 9.765625e-6)
             (- 0.003125 (* (* x x) -0.00011574074074074075))))
           -0.041666666666666664)))
        0.25))
      1.0))
    (-
     1.0
     (*
      x
      (*
       x
       (+
        -0.5
        (*
         (* x x)
         (+ 0.041666666666666664 (* (* x x) -0.001388888888888889))))))))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = x * (x * (x * x));
	return (exp((x * (x * 10.0))) * ((t_0 * ((x * (x * (((x * x) * (((t_0 * 1.3395919067215363e-8) - 9.765625e-6) / (0.003125 - ((x * x) * -0.00011574074074074075)))) - -0.041666666666666664))) - 0.25)) + 1.0)) / (1.0 - (x * (x * (-0.5 + ((x * x) * (0.041666666666666664 + ((x * x) * -0.001388888888888889)))))));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: t_0
    t_0 = x * (x * (x * x))
    code = (exp((x * (x * 10.0d0))) * ((t_0 * ((x * (x * (((x * x) * (((t_0 * 1.3395919067215363d-8) - 9.765625d-6) / (0.003125d0 - ((x * x) * (-0.00011574074074074075d0))))) - (-0.041666666666666664d0)))) - 0.25d0)) + 1.0d0)) / (1.0d0 - (x * (x * ((-0.5d0) + ((x * x) * (0.041666666666666664d0 + ((x * x) * (-0.001388888888888889d0))))))))
end function

Java

public static double code(double x) {
	double t_0 = x * (x * (x * x));
	return (Math.exp((x * (x * 10.0))) * ((t_0 * ((x * (x * (((x * x) * (((t_0 * 1.3395919067215363e-8) - 9.765625e-6) / (0.003125 - ((x * x) * -0.00011574074074074075)))) - -0.041666666666666664))) - 0.25)) + 1.0)) / (1.0 - (x * (x * (-0.5 + ((x * x) * (0.041666666666666664 + ((x * x) * -0.001388888888888889)))))));
}

Python

def code(x):
	t_0 = x * (x * (x * x))
	return (math.exp((x * (x * 10.0))) * ((t_0 * ((x * (x * (((x * x) * (((t_0 * 1.3395919067215363e-8) - 9.765625e-6) / (0.003125 - ((x * x) * -0.00011574074074074075)))) - -0.041666666666666664))) - 0.25)) + 1.0)) / (1.0 - (x * (x * (-0.5 + ((x * x) * (0.041666666666666664 + ((x * x) * -0.001388888888888889)))))))

Julia

function code(x)
	t_0 = Float64(x * Float64(x * Float64(x * x)))
	return Float64(Float64(exp(Float64(x * Float64(x * 10.0))) * Float64(Float64(t_0 * Float64(Float64(x * Float64(x * Float64(Float64(Float64(x * x) * Float64(Float64(Float64(t_0 * 1.3395919067215363e-8) - 9.765625e-6) / Float64(0.003125 - Float64(Float64(x * x) * -0.00011574074074074075)))) - -0.041666666666666664))) - 0.25)) + 1.0)) / Float64(1.0 - Float64(x * Float64(x * Float64(-0.5 + Float64(Float64(x * x) * Float64(0.041666666666666664 + Float64(Float64(x * x) * -0.001388888888888889))))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	t_0 = x * (x * (x * x));
	tmp = (exp((x * (x * 10.0))) * ((t_0 * ((x * (x * (((x * x) * (((t_0 * 1.3395919067215363e-8) - 9.765625e-6) / (0.003125 - ((x * x) * -0.00011574074074074075)))) - -0.041666666666666664))) - 0.25)) + 1.0)) / (1.0 - (x * (x * (-0.5 + ((x * x) * (0.041666666666666664 + ((x * x) * -0.001388888888888889)))))));
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[(x * N[(x * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(N[(N[Exp[N[(x * N[(x * 10.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(N[(t$95$0 * N[(N[(x * N[(x * N[(N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(t$95$0 * 1.3395919067215363e-8), $MachinePrecision] - 9.765625e-6), $MachinePrecision] / N[(0.003125 - N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.00011574074074074075), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - -0.041666666666666664), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.25), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(1.0 - N[(x * N[(x * N[(-0.5 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(0.041666666666666664 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.001388888888888889), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Initial program 94.4%

   \[\cos x \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\cos x, \color{blue}{\left(e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)}\right)}\right) \]

   2. cos-lowering-cos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left(e^{\color{blue}{10 \cdot \left(x \cdot x\right)}}\right)\right) \]

   3. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(10 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   4. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\left(10 \cdot x\right) \cdot x\right)\right)\right) \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(x \cdot \left(10 \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(10 \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot 10\right)\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 94.3%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 94.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)}, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)}\right)\right) \]

   2. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, 10\right)\right)\right)\right) \]

   3. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \left(x \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)}\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)}\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{10}\right)\right)\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   7. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) + \frac{-1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   8. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{-1}{2} + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   9. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   10. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   11. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(x \cdot \left(\left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   14. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   16. remove-double-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} + \left(\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   17. sub-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} - \left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   18. --lowering--.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{24}, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   19. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{24}, \left(\mathsf{neg}\left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

7. Simplified 27.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + x \cdot \left(x \cdot \left(0.041666666666666664 - x \cdot \left(x \cdot 0.001388888888888889\right)\right)\right)\right)\right)\right)} \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \]
8. Step-by-step derivation

   1. flip-+ N/A

      \[\leadsto \frac{1 \cdot 1 - \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} + x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} - x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} + x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} - x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{1 - x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} + x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} - x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)} \cdot e^{\color{blue}{x \cdot \left(x \cdot 10\right)}} \]

   2. associate-*l/ N/A

      \[\leadsto \frac{\left(1 \cdot 1 - \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} + x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} - x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} + x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} - x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)}}{\color{blue}{1 - x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} + x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} - x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)}} \]

   3. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(1 \cdot 1 - \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} + x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} - x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} + x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} - x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)}\right), \color{blue}{\left(1 - x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} + x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} - x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)}\right) \]

9. Applied egg-rr 27.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(1 - \left(x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)}}{1 - x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)}} \]

10. Taylor expanded in x around 0

    \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \color{blue}{\left({x}^{4} \cdot \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)}\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
11. Step-by-step derivation

    1. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{4}\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    2. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{\left(2 \cdot 2\right)}\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    3. pow-sqr N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2} \cdot {x}^{2}\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    4. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot {x}^{2}\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    5. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \left(x \cdot {x}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    6. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    7. cube-mult N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot {x}^{3}\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    8. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{3}\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    9. cube-mult N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    10. unpow2 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot {x}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    11. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2}\right)\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    12. unpow2 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot x\right)\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    13. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    14. +-lowering-+.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    15. unpow2 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    16. associate-*l* N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \left(x \cdot \left(x \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    17. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    18. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    19. sub-neg N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

12. Simplified 29.3%

    \[\leadsto \frac{\left(1 - \color{blue}{\left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(0.25 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.003125 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.00011574074074074075\right)\right)\right)\right)}\right) \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)}}{1 - x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)} \]
13. Step-by-step derivation

    1. +-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{8640} + \frac{1}{320}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    2. flip-+ N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\frac{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{8640}\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{8640}\right) - \frac{1}{320} \cdot \frac{1}{320}}{\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{8640} - \frac{1}{320}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    3. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{8640}\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{8640}\right) - \frac{1}{320} \cdot \frac{1}{320}\right), \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{8640} - \frac{1}{320}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    4. --lowering--.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{8640}\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{8640}\right)\right), \left(\frac{1}{320} \cdot \frac{1}{320}\right)\right), \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{8640} - \frac{1}{320}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    5. swap-sqr N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\frac{-1}{8640} \cdot \frac{-1}{8640}\right)\right), \left(\frac{1}{320} \cdot \frac{1}{320}\right)\right), \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{8640} - \frac{1}{320}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    6. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(\frac{-1}{8640} \cdot \frac{-1}{8640}\right)\right), \left(\frac{1}{320} \cdot \frac{1}{320}\right)\right), \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{8640} - \frac{1}{320}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    7. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right), \left(\frac{-1}{8640} \cdot \frac{-1}{8640}\right)\right), \left(\frac{1}{320} \cdot \frac{1}{320}\right)\right), \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{8640} - \frac{1}{320}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    8. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right), \left(\frac{-1}{8640} \cdot \frac{-1}{8640}\right)\right), \left(\frac{1}{320} \cdot \frac{1}{320}\right)\right), \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{8640} - \frac{1}{320}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    9. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot x\right)\right)\right), \left(\frac{-1}{8640} \cdot \frac{-1}{8640}\right)\right), \left(\frac{1}{320} \cdot \frac{1}{320}\right)\right), \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{8640} - \frac{1}{320}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    10. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \left(\frac{-1}{8640} \cdot \frac{-1}{8640}\right)\right), \left(\frac{1}{320} \cdot \frac{1}{320}\right)\right), \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{8640} - \frac{1}{320}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    11. metadata-eval N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \frac{1}{74649600}\right), \left(\frac{1}{320} \cdot \frac{1}{320}\right)\right), \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{8640} - \frac{1}{320}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    12. metadata-eval N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \frac{1}{74649600}\right), \frac{1}{102400}\right), \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{8640} - \frac{1}{320}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    13. --lowering--.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \frac{1}{74649600}\right), \frac{1}{102400}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{8640}\right), \frac{1}{320}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    14. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \frac{1}{74649600}\right), \frac{1}{102400}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{8640}\right), \frac{1}{320}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    15. *-lowering-*.f64 29.3%

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \frac{1}{74649600}\right), \frac{1}{102400}\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{8640}\right), \frac{1}{320}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

14. Applied egg-rr 29.3%

    \[\leadsto \frac{\left(1 - \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(0.25 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot \color{blue}{\frac{\left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot 1.3395919067215363 \cdot 10^{-8} - 9.765625 \cdot 10^{-6}}{\left(x \cdot x\right) \cdot -0.00011574074074074075 - 0.003125}}\right)\right)\right)\right) \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)}}{1 - x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)} \]

15. Final simplification 29.3%

    \[\leadsto \frac{e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \cdot \left(\left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{\left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot 1.3395919067215363 \cdot 10^{-8} - 9.765625 \cdot 10^{-6}}{0.003125 - \left(x \cdot x\right) \cdot -0.00011574074074074075} - -0.041666666666666664\right)\right) - 0.25\right) + 1\right)}{1 - x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right)\right)\right)} \]
16. Add Preprocessing

Alternative 4: 29.2% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{\left(1 - \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(0.25 + x \cdot \left(x \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.003125 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.00011574074074074075\right) + -0.041666666666666664\right)\right)\right)\right) \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)}}{1 - x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right)\right)\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (/
  (*
   (-
    1.0
    (*
     (* x (* x (* x x)))
     (+
      0.25
      (*
       x
       (*
        x
        (+
         (* (* x x) (+ 0.003125 (* (* x x) -0.00011574074074074075)))
         -0.041666666666666664))))))
   (exp (* 10.0 (* x x))))
  (-
   1.0
   (*
    x
    (*
     x
     (+
      -0.5
      (*
       (* x x)
       (+ 0.041666666666666664 (* (* x x) -0.001388888888888889)))))))))

C

double code(double x) {
	return ((1.0 - ((x * (x * (x * x))) * (0.25 + (x * (x * (((x * x) * (0.003125 + ((x * x) * -0.00011574074074074075))) + -0.041666666666666664)))))) * exp((10.0 * (x * x)))) / (1.0 - (x * (x * (-0.5 + ((x * x) * (0.041666666666666664 + ((x * x) * -0.001388888888888889)))))));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = ((1.0d0 - ((x * (x * (x * x))) * (0.25d0 + (x * (x * (((x * x) * (0.003125d0 + ((x * x) * (-0.00011574074074074075d0)))) + (-0.041666666666666664d0))))))) * exp((10.0d0 * (x * x)))) / (1.0d0 - (x * (x * ((-0.5d0) + ((x * x) * (0.041666666666666664d0 + ((x * x) * (-0.001388888888888889d0))))))))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return ((1.0 - ((x * (x * (x * x))) * (0.25 + (x * (x * (((x * x) * (0.003125 + ((x * x) * -0.00011574074074074075))) + -0.041666666666666664)))))) * Math.exp((10.0 * (x * x)))) / (1.0 - (x * (x * (-0.5 + ((x * x) * (0.041666666666666664 + ((x * x) * -0.001388888888888889)))))));
}

Python

def code(x):
	return ((1.0 - ((x * (x * (x * x))) * (0.25 + (x * (x * (((x * x) * (0.003125 + ((x * x) * -0.00011574074074074075))) + -0.041666666666666664)))))) * math.exp((10.0 * (x * x)))) / (1.0 - (x * (x * (-0.5 + ((x * x) * (0.041666666666666664 + ((x * x) * -0.001388888888888889)))))))

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(Float64(1.0 - Float64(Float64(x * Float64(x * Float64(x * x))) * Float64(0.25 + Float64(x * Float64(x * Float64(Float64(Float64(x * x) * Float64(0.003125 + Float64(Float64(x * x) * -0.00011574074074074075))) + -0.041666666666666664)))))) * exp(Float64(10.0 * Float64(x * x)))) / Float64(1.0 - Float64(x * Float64(x * Float64(-0.5 + Float64(Float64(x * x) * Float64(0.041666666666666664 + Float64(Float64(x * x) * -0.001388888888888889))))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = ((1.0 - ((x * (x * (x * x))) * (0.25 + (x * (x * (((x * x) * (0.003125 + ((x * x) * -0.00011574074074074075))) + -0.041666666666666664)))))) * exp((10.0 * (x * x)))) / (1.0 - (x * (x * (-0.5 + ((x * x) * (0.041666666666666664 + ((x * x) * -0.001388888888888889)))))));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(N[(1.0 - N[(N[(x * N[(x * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(0.25 + N[(x * N[(x * N[(N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(0.003125 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.00011574074074074075), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + -0.041666666666666664), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Exp[N[(10.0 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(1.0 - N[(x * N[(x * N[(-0.5 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(0.041666666666666664 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.001388888888888889), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 94.4%

   \[\cos x \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\cos x, \color{blue}{\left(e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)}\right)}\right) \]

   2. cos-lowering-cos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left(e^{\color{blue}{10 \cdot \left(x \cdot x\right)}}\right)\right) \]

   3. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(10 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   4. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\left(10 \cdot x\right) \cdot x\right)\right)\right) \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(x \cdot \left(10 \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(10 \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot 10\right)\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 94.3%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 94.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)}, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)}\right)\right) \]

   2. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, 10\right)\right)\right)\right) \]

   3. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \left(x \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)}\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)}\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{10}\right)\right)\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   7. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) + \frac{-1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   8. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{-1}{2} + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   9. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   10. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   11. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(x \cdot \left(\left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   14. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   16. remove-double-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} + \left(\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   17. sub-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} - \left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   18. --lowering--.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{24}, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   19. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{24}, \left(\mathsf{neg}\left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

7. Simplified 27.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + x \cdot \left(x \cdot \left(0.041666666666666664 - x \cdot \left(x \cdot 0.001388888888888889\right)\right)\right)\right)\right)\right)} \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \]
8. Step-by-step derivation

   1. flip-+ N/A

      \[\leadsto \frac{1 \cdot 1 - \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} + x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} - x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} + x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} - x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{1 - x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} + x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} - x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)} \cdot e^{\color{blue}{x \cdot \left(x \cdot 10\right)}} \]

   2. associate-*l/ N/A

      \[\leadsto \frac{\left(1 \cdot 1 - \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} + x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} - x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} + x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} - x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)}}{\color{blue}{1 - x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} + x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} - x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)}} \]

   3. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(1 \cdot 1 - \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} + x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} - x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} + x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} - x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)}\right), \color{blue}{\left(1 - x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} + x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} - x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)}\right) \]

9. Applied egg-rr 27.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(1 - \left(x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)}}{1 - x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)}} \]

10. Taylor expanded in x around 0

    \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \color{blue}{\left({x}^{4} \cdot \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)}\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
11. Step-by-step derivation

    1. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{4}\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    2. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{\left(2 \cdot 2\right)}\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    3. pow-sqr N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2} \cdot {x}^{2}\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    4. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot {x}^{2}\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    5. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \left(x \cdot {x}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    6. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    7. cube-mult N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot {x}^{3}\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    8. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{3}\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    9. cube-mult N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    10. unpow2 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot {x}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    11. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2}\right)\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    12. unpow2 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot x\right)\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    13. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    14. +-lowering-+.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    15. unpow2 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    16. associate-*l* N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \left(x \cdot \left(x \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    17. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    18. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    19. sub-neg N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

12. Simplified 29.3%

    \[\leadsto \frac{\left(1 - \color{blue}{\left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(0.25 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.003125 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.00011574074074074075\right)\right)\right)\right)}\right) \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)}}{1 - x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)} \]
13. Step-by-step derivation

    1. exp-lowering-exp.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{320}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{8640}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(x \cdot \left(x \cdot 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    2. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{320}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{8640}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 10\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    3. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{320}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{8640}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), 10\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    4. *-lowering-*.f64 29.3%

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{320}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{8640}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), 10\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

14. Applied egg-rr 29.3%

    \[\leadsto \frac{\left(1 - \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(0.25 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.003125 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.00011574074074074075\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{e^{\left(x \cdot x\right) \cdot 10}}}{1 - x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)} \]

15. Final simplification 29.3%

    \[\leadsto \frac{\left(1 - \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(0.25 + x \cdot \left(x \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.003125 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.00011574074074074075\right) + -0.041666666666666664\right)\right)\right)\right) \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)}}{1 - x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right)\right)\right)} \]
16. Add Preprocessing

Alternative 5: 29.2% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \cdot \frac{1 - x \cdot \left(\left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(0.25 + x \cdot \left(x \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.003125 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.00011574074074074075\right) + -0.041666666666666664\right)\right)\right)\right)}{1 - \left(x \cdot x\right) \cdot \left(-0.5 + x \cdot \left(x \cdot \left(0.041666666666666664 + x \cdot \left(x \cdot -0.001388888888888889\right)\right)\right)\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (*
  (exp (* 10.0 (* x x)))
  (/
   (-
    1.0
    (*
     x
     (*
      (* x (* x x))
      (+
       0.25
       (*
        x
        (*
         x
         (+
          (* (* x x) (+ 0.003125 (* (* x x) -0.00011574074074074075)))
          -0.041666666666666664)))))))
   (-
    1.0
    (*
     (* x x)
     (+
      -0.5
      (*
       x
       (* x (+ 0.041666666666666664 (* x (* x -0.001388888888888889)))))))))))

C

double code(double x) {
	return exp((10.0 * (x * x))) * ((1.0 - (x * ((x * (x * x)) * (0.25 + (x * (x * (((x * x) * (0.003125 + ((x * x) * -0.00011574074074074075))) + -0.041666666666666664))))))) / (1.0 - ((x * x) * (-0.5 + (x * (x * (0.041666666666666664 + (x * (x * -0.001388888888888889)))))))));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = exp((10.0d0 * (x * x))) * ((1.0d0 - (x * ((x * (x * x)) * (0.25d0 + (x * (x * (((x * x) * (0.003125d0 + ((x * x) * (-0.00011574074074074075d0)))) + (-0.041666666666666664d0)))))))) / (1.0d0 - ((x * x) * ((-0.5d0) + (x * (x * (0.041666666666666664d0 + (x * (x * (-0.001388888888888889d0))))))))))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.exp((10.0 * (x * x))) * ((1.0 - (x * ((x * (x * x)) * (0.25 + (x * (x * (((x * x) * (0.003125 + ((x * x) * -0.00011574074074074075))) + -0.041666666666666664))))))) / (1.0 - ((x * x) * (-0.5 + (x * (x * (0.041666666666666664 + (x * (x * -0.001388888888888889)))))))));
}

Python

def code(x):
	return math.exp((10.0 * (x * x))) * ((1.0 - (x * ((x * (x * x)) * (0.25 + (x * (x * (((x * x) * (0.003125 + ((x * x) * -0.00011574074074074075))) + -0.041666666666666664))))))) / (1.0 - ((x * x) * (-0.5 + (x * (x * (0.041666666666666664 + (x * (x * -0.001388888888888889)))))))))

Julia

function code(x)
	return Float64(exp(Float64(10.0 * Float64(x * x))) * Float64(Float64(1.0 - Float64(x * Float64(Float64(x * Float64(x * x)) * Float64(0.25 + Float64(x * Float64(x * Float64(Float64(Float64(x * x) * Float64(0.003125 + Float64(Float64(x * x) * -0.00011574074074074075))) + -0.041666666666666664))))))) / Float64(1.0 - Float64(Float64(x * x) * Float64(-0.5 + Float64(x * Float64(x * Float64(0.041666666666666664 + Float64(x * Float64(x * -0.001388888888888889))))))))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = exp((10.0 * (x * x))) * ((1.0 - (x * ((x * (x * x)) * (0.25 + (x * (x * (((x * x) * (0.003125 + ((x * x) * -0.00011574074074074075))) + -0.041666666666666664))))))) / (1.0 - ((x * x) * (-0.5 + (x * (x * (0.041666666666666664 + (x * (x * -0.001388888888888889)))))))));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[Exp[N[(10.0 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(N[(1.0 - N[(x * N[(N[(x * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(0.25 + N[(x * N[(x * N[(N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(0.003125 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.00011574074074074075), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + -0.041666666666666664), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(1.0 - N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(-0.5 + N[(x * N[(x * N[(0.041666666666666664 + N[(x * N[(x * -0.001388888888888889), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 94.4%

   \[\cos x \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\cos x, \color{blue}{\left(e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)}\right)}\right) \]

   2. cos-lowering-cos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left(e^{\color{blue}{10 \cdot \left(x \cdot x\right)}}\right)\right) \]

   3. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(10 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   4. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\left(10 \cdot x\right) \cdot x\right)\right)\right) \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(x \cdot \left(10 \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(10 \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot 10\right)\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 94.3%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 94.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)}, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)}\right)\right) \]

   2. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, 10\right)\right)\right)\right) \]

   3. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \left(x \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)}\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)}\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{10}\right)\right)\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   7. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) + \frac{-1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   8. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{-1}{2} + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   9. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   10. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   11. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(x \cdot \left(\left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   14. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   16. remove-double-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} + \left(\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   17. sub-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} - \left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   18. --lowering--.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{24}, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   19. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{24}, \left(\mathsf{neg}\left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

7. Simplified 27.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + x \cdot \left(x \cdot \left(0.041666666666666664 - x \cdot \left(x \cdot 0.001388888888888889\right)\right)\right)\right)\right)\right)} \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \]
8. Step-by-step derivation

   1. flip-+ N/A

      \[\leadsto \frac{1 \cdot 1 - \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} + x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} - x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} + x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} - x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{1 - x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} + x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} - x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)} \cdot e^{\color{blue}{x \cdot \left(x \cdot 10\right)}} \]

   2. associate-*l/ N/A

      \[\leadsto \frac{\left(1 \cdot 1 - \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} + x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} - x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} + x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} - x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)}}{\color{blue}{1 - x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} + x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} - x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)}} \]

   3. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(1 \cdot 1 - \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} + x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} - x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} + x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} - x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)}\right), \color{blue}{\left(1 - x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} + x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} - x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)}\right) \]

9. Applied egg-rr 27.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(1 - \left(x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)}}{1 - x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)}} \]

10. Taylor expanded in x around 0

    \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \color{blue}{\left({x}^{4} \cdot \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)}\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
11. Step-by-step derivation

    1. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{4}\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    2. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{\left(2 \cdot 2\right)}\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    3. pow-sqr N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2} \cdot {x}^{2}\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    4. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot {x}^{2}\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    5. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \left(x \cdot {x}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    6. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    7. cube-mult N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot {x}^{3}\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    8. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{3}\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    9. cube-mult N/A

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    10. unpow2 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot {x}^{2}\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    11. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2}\right)\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    12. unpow2 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot x\right)\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    13. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \left(\frac{1}{4} + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    14. +-lowering-+.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    15. unpow2 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    16. associate-*l* N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \left(x \cdot \left(x \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    17. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    18. *-lowering-*.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    19. sub-neg N/A

        \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{4}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{320} + \frac{-1}{8640} \cdot {x}^{2}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{720}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

12. Simplified 29.3%

    \[\leadsto \frac{\left(1 - \color{blue}{\left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(0.25 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.003125 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.00011574074074074075\right)\right)\right)\right)}\right) \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)}}{1 - x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)} \]

14. Applied egg-rr 29.3%

    \[\leadsto \color{blue}{e^{\left(x \cdot x\right) \cdot 10} \cdot \frac{1 - x \cdot \left(\left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(0.25 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.003125 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.00011574074074074075\right)\right)\right)\right)\right)}{1 - \left(x \cdot x\right) \cdot \left(-0.5 + x \cdot \left(x \cdot \left(0.041666666666666664 + x \cdot \left(x \cdot -0.001388888888888889\right)\right)\right)\right)}} \]

15. Final simplification 29.3%

    \[\leadsto e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \cdot \frac{1 - x \cdot \left(\left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(0.25 + x \cdot \left(x \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.003125 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.00011574074074074075\right) + -0.041666666666666664\right)\right)\right)\right)}{1 - \left(x \cdot x\right) \cdot \left(-0.5 + x \cdot \left(x \cdot \left(0.041666666666666664 + x \cdot \left(x \cdot -0.001388888888888889\right)\right)\right)\right)} \]
16. Add Preprocessing

Alternative 6: 27.5% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := x \cdot \left(x \cdot x\right)\\ t_1 := x \cdot \left(x \cdot -0.001388888888888889\right)\\ e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + \frac{\left(x \cdot x\right) \cdot \left(7.233796296296296 \cdot 10^{-5} + \left(t\_0 \cdot t\_0\right) \cdot -2.6791838134430728 \cdot 10^{-9}\right)}{0.001736111111111111 + t\_1 \cdot \left(t\_1 - 0.041666666666666664\right)}\right)\right) + 1\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* x (* x x))) (t_1 (* x (* x -0.001388888888888889))))
   (*
    (exp (* x (* x 10.0)))
    (+
     (*
      x
      (*
       x
       (+
        -0.5
        (/
         (*
          (* x x)
          (+ 7.233796296296296e-5 (* (* t_0 t_0) -2.6791838134430728e-9)))
         (+ 0.001736111111111111 (* t_1 (- t_1 0.041666666666666664)))))))
     1.0))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = x * (x * x);
	double t_1 = x * (x * -0.001388888888888889);
	return exp((x * (x * 10.0))) * ((x * (x * (-0.5 + (((x * x) * (7.233796296296296e-5 + ((t_0 * t_0) * -2.6791838134430728e-9))) / (0.001736111111111111 + (t_1 * (t_1 - 0.041666666666666664))))))) + 1.0);
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    t_0 = x * (x * x)
    t_1 = x * (x * (-0.001388888888888889d0))
    code = exp((x * (x * 10.0d0))) * ((x * (x * ((-0.5d0) + (((x * x) * (7.233796296296296d-5 + ((t_0 * t_0) * (-2.6791838134430728d-9)))) / (0.001736111111111111d0 + (t_1 * (t_1 - 0.041666666666666664d0))))))) + 1.0d0)
end function

Java

public static double code(double x) {
	double t_0 = x * (x * x);
	double t_1 = x * (x * -0.001388888888888889);
	return Math.exp((x * (x * 10.0))) * ((x * (x * (-0.5 + (((x * x) * (7.233796296296296e-5 + ((t_0 * t_0) * -2.6791838134430728e-9))) / (0.001736111111111111 + (t_1 * (t_1 - 0.041666666666666664))))))) + 1.0);
}

Python

def code(x):
	t_0 = x * (x * x)
	t_1 = x * (x * -0.001388888888888889)
	return math.exp((x * (x * 10.0))) * ((x * (x * (-0.5 + (((x * x) * (7.233796296296296e-5 + ((t_0 * t_0) * -2.6791838134430728e-9))) / (0.001736111111111111 + (t_1 * (t_1 - 0.041666666666666664))))))) + 1.0)

Julia

function code(x)
	t_0 = Float64(x * Float64(x * x))
	t_1 = Float64(x * Float64(x * -0.001388888888888889))
	return Float64(exp(Float64(x * Float64(x * 10.0))) * Float64(Float64(x * Float64(x * Float64(-0.5 + Float64(Float64(Float64(x * x) * Float64(7.233796296296296e-5 + Float64(Float64(t_0 * t_0) * -2.6791838134430728e-9))) / Float64(0.001736111111111111 + Float64(t_1 * Float64(t_1 - 0.041666666666666664))))))) + 1.0))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	t_0 = x * (x * x);
	t_1 = x * (x * -0.001388888888888889);
	tmp = exp((x * (x * 10.0))) * ((x * (x * (-0.5 + (((x * x) * (7.233796296296296e-5 + ((t_0 * t_0) * -2.6791838134430728e-9))) / (0.001736111111111111 + (t_1 * (t_1 - 0.041666666666666664))))))) + 1.0);
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[(x * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(x * N[(x * -0.001388888888888889), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(N[Exp[N[(x * N[(x * 10.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(N[(x * N[(x * N[(-0.5 + N[(N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(7.233796296296296e-5 + N[(N[(t$95$0 * t$95$0), $MachinePrecision] * -2.6791838134430728e-9), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(0.001736111111111111 + N[(t$95$1 * N[(t$95$1 - 0.041666666666666664), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Initial program 94.4%

   \[\cos x \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\cos x, \color{blue}{\left(e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)}\right)}\right) \]

   2. cos-lowering-cos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left(e^{\color{blue}{10 \cdot \left(x \cdot x\right)}}\right)\right) \]

   3. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(10 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   4. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\left(10 \cdot x\right) \cdot x\right)\right)\right) \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(x \cdot \left(10 \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(10 \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot 10\right)\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 94.3%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 94.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)}, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)}\right)\right) \]

   2. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, 10\right)\right)\right)\right) \]

   3. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \left(x \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)}\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)}\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{10}\right)\right)\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   7. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) + \frac{-1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   8. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{-1}{2} + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   9. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   10. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   11. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(x \cdot \left(\left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   14. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   16. remove-double-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} + \left(\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   17. sub-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} - \left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   18. --lowering--.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{24}, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   19. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{24}, \left(\mathsf{neg}\left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

7. Simplified 27.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + x \cdot \left(x \cdot \left(0.041666666666666664 - x \cdot \left(x \cdot 0.001388888888888889\right)\right)\right)\right)\right)\right)} \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \]
8. Step-by-step derivation

   1. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} + x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} - x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)\right)\right)\right)\right) + 1\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)}\right)\right) \]

   2. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} + x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} - x \cdot \left(x \cdot \frac{1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)}\right)\right) \]

9. Applied egg-rr 27.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + \left(0.041666666666666664 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.001388888888888889\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 1\right)} \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \]
10. Step-by-step derivation

    1. flip3-+ N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\frac{{\frac{1}{24}}^{3} + {\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{720}\right)}^{3}}{\frac{1}{24} \cdot \frac{1}{24} + \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{720}\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{720}\right) - \frac{1}{24} \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{720}\right)\right)} \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    2. associate-*l/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\frac{\left({\frac{1}{24}}^{3} + {\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{720}\right)}^{3}\right) \cdot \left(x \cdot x\right)}{\frac{1}{24} \cdot \frac{1}{24} + \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{720}\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{720}\right) - \frac{1}{24} \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{720}\right)\right)}\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    3. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\left(\left({\frac{1}{24}}^{3} + {\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{720}\right)}^{3}\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right), \left(\frac{1}{24} \cdot \frac{1}{24} + \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{720}\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{720}\right) - \frac{1}{24} \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), 1\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

11. Applied egg-rr 27.5%

    \[\leadsto \left(x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + \color{blue}{\frac{\left(7.233796296296296 \cdot 10^{-5} + \left(\left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot -2.6791838134430728 \cdot 10^{-9}\right) \cdot \left(x \cdot x\right)}{0.001736111111111111 + \left(x \cdot \left(x \cdot -0.001388888888888889\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot -0.001388888888888889\right) - 0.041666666666666664\right)}}\right)\right) + 1\right) \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \]

12. Final simplification 27.5%

    \[\leadsto e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + \frac{\left(x \cdot x\right) \cdot \left(7.233796296296296 \cdot 10^{-5} + \left(\left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot -2.6791838134430728 \cdot 10^{-9}\right)}{0.001736111111111111 + \left(x \cdot \left(x \cdot -0.001388888888888889\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot -0.001388888888888889\right) - 0.041666666666666664\right)}\right)\right) + 1\right) \]
13. Add Preprocessing

Alternative 7: 27.5% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 - x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot 0.001388888888888889\right) - 0.041666666666666664\right)\right)\right)\right) + 1\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (*
  (exp (* 10.0 (* x x)))
  (+
   (*
    x
    (*
     x
     (-
      -0.5
      (* x (* x (- (* x (* x 0.001388888888888889)) 0.041666666666666664))))))
   1.0)))

C

double code(double x) {
	return exp((10.0 * (x * x))) * ((x * (x * (-0.5 - (x * (x * ((x * (x * 0.001388888888888889)) - 0.041666666666666664)))))) + 1.0);
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = exp((10.0d0 * (x * x))) * ((x * (x * ((-0.5d0) - (x * (x * ((x * (x * 0.001388888888888889d0)) - 0.041666666666666664d0)))))) + 1.0d0)
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.exp((10.0 * (x * x))) * ((x * (x * (-0.5 - (x * (x * ((x * (x * 0.001388888888888889)) - 0.041666666666666664)))))) + 1.0);
}

Python

def code(x):
	return math.exp((10.0 * (x * x))) * ((x * (x * (-0.5 - (x * (x * ((x * (x * 0.001388888888888889)) - 0.041666666666666664)))))) + 1.0)

Julia

function code(x)
	return Float64(exp(Float64(10.0 * Float64(x * x))) * Float64(Float64(x * Float64(x * Float64(-0.5 - Float64(x * Float64(x * Float64(Float64(x * Float64(x * 0.001388888888888889)) - 0.041666666666666664)))))) + 1.0))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = exp((10.0 * (x * x))) * ((x * (x * (-0.5 - (x * (x * ((x * (x * 0.001388888888888889)) - 0.041666666666666664)))))) + 1.0);
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[Exp[N[(10.0 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(N[(x * N[(x * N[(-0.5 - N[(x * N[(x * N[(N[(x * N[(x * 0.001388888888888889), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.041666666666666664), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 94.4%

   \[\cos x \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)}, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)}\right)\right) \]

   2. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, x\right)\right)\right)\right) \]

   3. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \left(x \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)}\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)}\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   7. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) + \frac{-1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   8. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{-1}{2} + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   9. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   10. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   11. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(x \cdot \left(\left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   14. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   16. remove-double-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} + \left(\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   17. sub-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} - \left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   18. --lowering--.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{24}, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

   19. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{24}, \left(\mathsf{neg}\left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]

5. Simplified 27.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + x \cdot \left(x \cdot \left(0.041666666666666664 - x \cdot \left(x \cdot 0.001388888888888889\right)\right)\right)\right)\right)\right)} \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]

6. Final simplification 27.5%

   \[\leadsto e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 - x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot 0.001388888888888889\right) - 0.041666666666666664\right)\right)\right)\right) + 1\right) \]
7. Add Preprocessing

Alternative 8: 21.3% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \cdot \left(x \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot \left(0.041666666666666664 + \frac{-0.5}{x \cdot x}\right)\right)\right) + 1\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (*
  (exp (* x (* x 10.0)))
  (+ (* x (* (* x x) (* x (+ 0.041666666666666664 (/ -0.5 (* x x)))))) 1.0)))

C

double code(double x) {
	return exp((x * (x * 10.0))) * ((x * ((x * x) * (x * (0.041666666666666664 + (-0.5 / (x * x)))))) + 1.0);
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = exp((x * (x * 10.0d0))) * ((x * ((x * x) * (x * (0.041666666666666664d0 + ((-0.5d0) / (x * x)))))) + 1.0d0)
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.exp((x * (x * 10.0))) * ((x * ((x * x) * (x * (0.041666666666666664 + (-0.5 / (x * x)))))) + 1.0);
}

Python

def code(x):
	return math.exp((x * (x * 10.0))) * ((x * ((x * x) * (x * (0.041666666666666664 + (-0.5 / (x * x)))))) + 1.0)

Julia

function code(x)
	return Float64(exp(Float64(x * Float64(x * 10.0))) * Float64(Float64(x * Float64(Float64(x * x) * Float64(x * Float64(0.041666666666666664 + Float64(-0.5 / Float64(x * x)))))) + 1.0))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = exp((x * (x * 10.0))) * ((x * ((x * x) * (x * (0.041666666666666664 + (-0.5 / (x * x)))))) + 1.0);
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[Exp[N[(x * N[(x * 10.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(N[(x * N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(x * N[(0.041666666666666664 + N[(-0.5 / N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 94.4%

   \[\cos x \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\cos x, \color{blue}{\left(e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)}\right)}\right) \]

   2. cos-lowering-cos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left(e^{\color{blue}{10 \cdot \left(x \cdot x\right)}}\right)\right) \]

   3. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(10 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   4. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\left(10 \cdot x\right) \cdot x\right)\right)\right) \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(x \cdot \left(10 \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(10 \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot 10\right)\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 94.3%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 94.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)}, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)}\right)\right) \]

   2. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, 10\right)\right)\right)\right) \]

   3. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \left(x \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)}\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)}\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{10}\right)\right)\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   7. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) + \frac{-1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   8. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{-1}{2} + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   9. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   10. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   11. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(x \cdot \left(\left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   14. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   16. remove-double-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} + \left(\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   17. sub-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} - \left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   18. --lowering--.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{24}, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   19. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{24}, \left(\mathsf{neg}\left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

7. Simplified 27.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + x \cdot \left(x \cdot \left(0.041666666666666664 - x \cdot \left(x \cdot 0.001388888888888889\right)\right)\right)\right)\right)\right)} \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \]

8. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)}\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]
9. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{10}\right)\right)\right)\right) \]

   2. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   3. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} + \frac{-1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   4. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{-1}{2} + \frac{1}{24} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   5. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left({x}^{2} \cdot \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   8. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 21.3%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

10. Simplified 21.3%

    \[\leadsto \left(1 + x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(-0.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot 0.041666666666666664\right)\right)}\right) \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \]

11. Taylor expanded in x around inf

    \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left({x}^{3} \cdot \left(\frac{1}{24} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{{x}^{2}}\right)\right)}\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]
12. Step-by-step derivation

    1. unpow3 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{24} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{{x}^{2}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    2. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\left({x}^{2} \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{24} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{{x}^{2}}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    3. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2} \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{{x}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{10}\right)\right)\right)\right) \]

    4. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{{x}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{10}\right)\right)\right)\right) \]

    5. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{{x}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    6. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{{x}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    7. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{{x}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    8. sub-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{{x}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    9. +-lowering-+.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{{x}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    10. associate-*r/ N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\frac{1}{2} \cdot 1}{{x}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    11. metadata-eval N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\frac{1}{2}}{{x}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    12. distribute-neg-frac N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)}{{x}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    13. metadata-eval N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \left(\frac{\frac{-1}{2}}{{x}^{2}}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    14. /-lowering-/.f64 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left({x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    15. unpow2 N/A

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

    16. *-lowering-*.f64 21.3%

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{24}, \mathsf{/.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

13. Simplified 21.3%

    \[\leadsto \left(1 + x \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot \left(0.041666666666666664 + \frac{-0.5}{x \cdot x}\right)\right)\right)}\right) \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \]

14. Final simplification 21.3%

    \[\leadsto e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \cdot \left(x \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot \left(0.041666666666666664 + \frac{-0.5}{x \cdot x}\right)\right)\right) + 1\right) \]
15. Add Preprocessing

Alternative 9: 21.3% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot 0.041666666666666664\right)\right) + 1\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (*
  (exp (* x (* x 10.0)))
  (+ (* x (* x (+ -0.5 (* (* x x) 0.041666666666666664)))) 1.0)))

C

double code(double x) {
	return exp((x * (x * 10.0))) * ((x * (x * (-0.5 + ((x * x) * 0.041666666666666664)))) + 1.0);
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = exp((x * (x * 10.0d0))) * ((x * (x * ((-0.5d0) + ((x * x) * 0.041666666666666664d0)))) + 1.0d0)
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.exp((x * (x * 10.0))) * ((x * (x * (-0.5 + ((x * x) * 0.041666666666666664)))) + 1.0);
}

Python

def code(x):
	return math.exp((x * (x * 10.0))) * ((x * (x * (-0.5 + ((x * x) * 0.041666666666666664)))) + 1.0)

Julia

function code(x)
	return Float64(exp(Float64(x * Float64(x * 10.0))) * Float64(Float64(x * Float64(x * Float64(-0.5 + Float64(Float64(x * x) * 0.041666666666666664)))) + 1.0))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = exp((x * (x * 10.0))) * ((x * (x * (-0.5 + ((x * x) * 0.041666666666666664)))) + 1.0);
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[Exp[N[(x * N[(x * 10.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(N[(x * N[(x * N[(-0.5 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * 0.041666666666666664), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 94.4%

   \[\cos x \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\cos x, \color{blue}{\left(e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)}\right)}\right) \]

   2. cos-lowering-cos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left(e^{\color{blue}{10 \cdot \left(x \cdot x\right)}}\right)\right) \]

   3. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(10 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   4. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\left(10 \cdot x\right) \cdot x\right)\right)\right) \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(x \cdot \left(10 \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(10 \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot 10\right)\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 94.3%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 94.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)}, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)}\right)\right) \]

   2. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{x}, 10\right)\right)\right)\right) \]

   3. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \left(x \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)}\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)}\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) - \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{10}\right)\right)\right)\right) \]

   6. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   7. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) + \frac{-1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   8. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{-1}{2} + {x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   9. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left({x}^{2} \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   10. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   11. associate-*l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(x \cdot \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(x \cdot \left(\left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right) \cdot x\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   14. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   15. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} + \frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   16. remove-double-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} + \left(\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   17. sub-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} - \left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   18. --lowering--.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{24}, \left(\mathsf{neg}\left(\frac{-1}{720} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   19. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{24}, \left(\mathsf{neg}\left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{720}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

7. Simplified 27.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + x \cdot \left(x \cdot \left(0.041666666666666664 - x \cdot \left(x \cdot 0.001388888888888889\right)\right)\right)\right)\right)\right)} \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \]

8. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x \cdot \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)}\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]
9. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} - \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{10}\right)\right)\right)\right) \]

   2. sub-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   3. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2} + \frac{-1}{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   4. +-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{-1}{2} + \frac{1}{24} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   5. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left(\frac{1}{24} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \left({x}^{2} \cdot \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   8. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 21.3%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{1}{24}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

10. Simplified 21.3%

    \[\leadsto \left(1 + x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(-0.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot 0.041666666666666664\right)\right)}\right) \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \]

11. Final simplification 21.3%

    \[\leadsto e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(-0.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot 0.041666666666666664\right)\right) + 1\right) \]
12. Add Preprocessing

Alternative 10: 18.2% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot -0.5\right) + 1\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (* (exp (* 10.0 (* x x))) (+ (* x (* x -0.5)) 1.0)))

C

double code(double x) {
	return exp((10.0 * (x * x))) * ((x * (x * -0.5)) + 1.0);
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = exp((10.0d0 * (x * x))) * ((x * (x * (-0.5d0))) + 1.0d0)
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.exp((10.0 * (x * x))) * ((x * (x * -0.5)) + 1.0);
}

Python

def code(x):
	return math.exp((10.0 * (x * x))) * ((x * (x * -0.5)) + 1.0)

Julia

function code(x)
	return Float64(exp(Float64(10.0 * Float64(x * x))) * Float64(Float64(x * Float64(x * -0.5)) + 1.0))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = exp((10.0 * (x * x))) * ((x * (x * -0.5)) + 1.0);
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[Exp[N[(10.0 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(N[(x * N[(x * -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 94.4%

   \[\cos x \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)}, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)\right)\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, x\right)\right)}\right)\right) \]

   2. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{2} \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

   3. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(\frac{-1}{2} \cdot x\right) \cdot x\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)}\right)\right)\right) \]

   4. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)}\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{-1}{2} \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, x\right)}\right)\right)\right) \]

   6. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 18.2%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{x}\right)\right)\right)\right) \]

5. Simplified 18.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.5\right)\right)} \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]

6. Final simplification 18.2%

   \[\leadsto e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot -0.5\right) + 1\right) \]
7. Add Preprocessing

Alternative 11: 16.9% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (* (exp (* 10.0 (* x x))) (* (* x x) -0.5)))

C

double code(double x) {
	return exp((10.0 * (x * x))) * ((x * x) * -0.5);
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = exp((10.0d0 * (x * x))) * ((x * x) * (-0.5d0))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.exp((10.0 * (x * x))) * ((x * x) * -0.5);
}

Python

def code(x):
	return math.exp((10.0 * (x * x))) * ((x * x) * -0.5)

Julia

function code(x)
	return Float64(exp(Float64(10.0 * Float64(x * x))) * Float64(Float64(x * x) * -0.5))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = exp((10.0 * (x * x))) * ((x * x) * -0.5);
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[Exp[N[(10.0 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 94.4%

   \[\cos x \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\cos x, \color{blue}{\left(e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)}\right)}\right) \]

   2. cos-lowering-cos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left(e^{\color{blue}{10 \cdot \left(x \cdot x\right)}}\right)\right) \]

   3. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(10 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   4. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\left(10 \cdot x\right) \cdot x\right)\right)\right) \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(x \cdot \left(10 \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(10 \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot 10\right)\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 94.3%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 94.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)}, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)}\right)\right) \]

   2. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{2} \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{10}\right)\right)\right)\right) \]

   3. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(\frac{-1}{2} \cdot x\right) \cdot x\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)}\right)\right)\right) \]

   4. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)}\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{-1}{2} \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)}\right)\right)\right) \]

   6. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{10}\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 18.2%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{10}\right)\right)\right)\right) \]

7. Simplified 18.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.5\right)\right)} \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \]

8. Taylor expanded in x around inf

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1}{2} \cdot \left({x}^{2} \cdot e^{10 \cdot {x}^{2}}\right)} \]
9. Step-by-step derivation

   1. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right) \cdot \color{blue}{e^{10 \cdot {x}^{2}}} \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto e^{10 \cdot {x}^{2}} \cdot \color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)} \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(e^{10 \cdot {x}^{2}}\right), \color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)}\right) \]

   4. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\left(10 \cdot {x}^{2}\right)\right), \left(\color{blue}{\frac{-1}{2}} \cdot {x}^{2}\right)\right) \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\left({x}^{2} \cdot 10\right)\right), \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), 10\right)\right), \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right) \]

   7. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), 10\right)\right), \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), 10\right)\right), \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right) \]

   9. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), 10\right)\right), \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{2}}\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), 10\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\frac{-1}{2}}\right)\right) \]

   11. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), 10\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{2}\right)\right) \]

   12. *-lowering-*.f64 16.9%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), 10\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right) \]

10. Simplified 16.9%

    \[\leadsto \color{blue}{e^{\left(x \cdot x\right) \cdot 10} \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\right)} \]

11. Final simplification 16.9%

    \[\leadsto e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\right) \]
12. Add Preprocessing

Alternative 12: 10.3% accurate, 7.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(x \cdot \left(x \cdot -0.5\right) + 1\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(10 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(50 + \left(x \cdot x\right) \cdot 166.66666666666666\right)\right) + 1\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (*
  (+ (* x (* x -0.5)) 1.0)
  (+
   (* (* x x) (+ 10.0 (* (* x x) (+ 50.0 (* (* x x) 166.66666666666666)))))
   1.0)))

C

double code(double x) {
	return ((x * (x * -0.5)) + 1.0) * (((x * x) * (10.0 + ((x * x) * (50.0 + ((x * x) * 166.66666666666666))))) + 1.0);
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = ((x * (x * (-0.5d0))) + 1.0d0) * (((x * x) * (10.0d0 + ((x * x) * (50.0d0 + ((x * x) * 166.66666666666666d0))))) + 1.0d0)
end function

Java

public static double code(double x) {
	return ((x * (x * -0.5)) + 1.0) * (((x * x) * (10.0 + ((x * x) * (50.0 + ((x * x) * 166.66666666666666))))) + 1.0);
}

Python

def code(x):
	return ((x * (x * -0.5)) + 1.0) * (((x * x) * (10.0 + ((x * x) * (50.0 + ((x * x) * 166.66666666666666))))) + 1.0)

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(Float64(x * Float64(x * -0.5)) + 1.0) * Float64(Float64(Float64(x * x) * Float64(10.0 + Float64(Float64(x * x) * Float64(50.0 + Float64(Float64(x * x) * 166.66666666666666))))) + 1.0))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = ((x * (x * -0.5)) + 1.0) * (((x * x) * (10.0 + ((x * x) * (50.0 + ((x * x) * 166.66666666666666))))) + 1.0);
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(N[(x * N[(x * -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(10.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(50.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * 166.66666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 94.4%

   \[\cos x \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\cos x, \color{blue}{\left(e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)}\right)}\right) \]

   2. cos-lowering-cos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left(e^{\color{blue}{10 \cdot \left(x \cdot x\right)}}\right)\right) \]

   3. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(10 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   4. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\left(10 \cdot x\right) \cdot x\right)\right)\right) \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(x \cdot \left(10 \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(10 \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot 10\right)\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 94.3%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 94.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)}, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)}\right)\right) \]

   2. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{2} \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{10}\right)\right)\right)\right) \]

   3. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(\frac{-1}{2} \cdot x\right) \cdot x\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)}\right)\right)\right) \]

   4. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)}\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{-1}{2} \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)}\right)\right)\right) \]

   6. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{10}\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 18.2%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{10}\right)\right)\right)\right) \]

7. Simplified 18.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.5\right)\right)} \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \]

8. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left(10 + {x}^{2} \cdot \left(50 + \frac{500}{3} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]
9. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(10 + {x}^{2} \cdot \left(50 + \frac{500}{3} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\left(10 + {x}^{2} \cdot \left(50 + \frac{500}{3} \cdot {x}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   3. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left(\color{blue}{10} + {x}^{2} \cdot \left(50 + \frac{500}{3} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\color{blue}{10} + {x}^{2} \cdot \left(50 + \frac{500}{3} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(10, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(50 + \frac{500}{3} \cdot {x}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\left(50 + \frac{500}{3} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left(\color{blue}{50} + \frac{500}{3} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\color{blue}{50} + \frac{500}{3} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(50, \color{blue}{\left(\frac{500}{3} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(50, \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{500}{3}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(50, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\frac{500}{3}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(50, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{500}{3}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 10.3%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(50, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{500}{3}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

10. Simplified 10.3%

    \[\leadsto \left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.5\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(10 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(50 + \left(x \cdot x\right) \cdot 166.66666666666666\right)\right)\right)} \]

11. Final simplification 10.3%

    \[\leadsto \left(x \cdot \left(x \cdot -0.5\right) + 1\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(10 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(50 + \left(x \cdot x\right) \cdot 166.66666666666666\right)\right) + 1\right) \]
12. Add Preprocessing

Alternative 13: 10.1% accurate, 9.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(x \cdot \left(x \cdot -0.5\right) + 1\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(10 + \left(x \cdot x\right) \cdot 50\right)\right) + 1\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (* (+ (* x (* x -0.5)) 1.0) (+ (* x (* x (+ 10.0 (* (* x x) 50.0)))) 1.0)))

C

double code(double x) {
	return ((x * (x * -0.5)) + 1.0) * ((x * (x * (10.0 + ((x * x) * 50.0)))) + 1.0);
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = ((x * (x * (-0.5d0))) + 1.0d0) * ((x * (x * (10.0d0 + ((x * x) * 50.0d0)))) + 1.0d0)
end function

Java

public static double code(double x) {
	return ((x * (x * -0.5)) + 1.0) * ((x * (x * (10.0 + ((x * x) * 50.0)))) + 1.0);
}

Python

def code(x):
	return ((x * (x * -0.5)) + 1.0) * ((x * (x * (10.0 + ((x * x) * 50.0)))) + 1.0)

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(Float64(x * Float64(x * -0.5)) + 1.0) * Float64(Float64(x * Float64(x * Float64(10.0 + Float64(Float64(x * x) * 50.0)))) + 1.0))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = ((x * (x * -0.5)) + 1.0) * ((x * (x * (10.0 + ((x * x) * 50.0)))) + 1.0);
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(N[(x * N[(x * -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision] * N[(N[(x * N[(x * N[(10.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * 50.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 94.4%

   \[\cos x \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\cos x, \color{blue}{\left(e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)}\right)}\right) \]

   2. cos-lowering-cos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left(e^{\color{blue}{10 \cdot \left(x \cdot x\right)}}\right)\right) \]

   3. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(10 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   4. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\left(10 \cdot x\right) \cdot x\right)\right)\right) \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(x \cdot \left(10 \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(10 \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot 10\right)\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 94.3%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 94.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)}, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)}\right)\right) \]

   2. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{2} \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{10}\right)\right)\right)\right) \]

   3. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(\frac{-1}{2} \cdot x\right) \cdot x\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)}\right)\right)\right) \]

   4. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)}\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{-1}{2} \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)}\right)\right)\right) \]

   6. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{10}\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 18.2%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{10}\right)\right)\right)\right) \]

7. Simplified 18.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.5\right)\right)} \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \]

8. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \color{blue}{\left(1 + {x}^{2} \cdot \left(10 + 50 \cdot {x}^{2}\right)\right)}\right) \]
9. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(10 + 50 \cdot {x}^{2}\right)\right)}\right)\right) \]

   2. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\color{blue}{10} + 50 \cdot {x}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

   3. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(10 + 50 \cdot {x}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(x \cdot \left(10 + 50 \cdot {x}^{2}\right)\right)}\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\left(10 + 50 \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   6. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(10, \color{blue}{\left(50 \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(10, \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{50}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{50}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), 50\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 10.1%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{+.f64}\left(10, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), 50\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

10. Simplified 10.1%

    \[\leadsto \left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.5\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + x \cdot \left(x \cdot \left(10 + \left(x \cdot x\right) \cdot 50\right)\right)\right)} \]

11. Final simplification 10.1%

    \[\leadsto \left(x \cdot \left(x \cdot -0.5\right) + 1\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot \left(10 + \left(x \cdot x\right) \cdot 50\right)\right) + 1\right) \]
12. Add Preprocessing

Alternative 14: 9.9% accurate, 13.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.5 + 1\right) \cdot \left(10 \cdot \left(x \cdot x\right) + 1\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (* (+ (* (* x x) -0.5) 1.0) (+ (* 10.0 (* x x)) 1.0)))

C

double code(double x) {
	return (((x * x) * -0.5) + 1.0) * ((10.0 * (x * x)) + 1.0);
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = (((x * x) * (-0.5d0)) + 1.0d0) * ((10.0d0 * (x * x)) + 1.0d0)
end function

Java

public static double code(double x) {
	return (((x * x) * -0.5) + 1.0) * ((10.0 * (x * x)) + 1.0);
}

Python

def code(x):
	return (((x * x) * -0.5) + 1.0) * ((10.0 * (x * x)) + 1.0)

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(x * x) * -0.5) + 1.0) * Float64(Float64(10.0 * Float64(x * x)) + 1.0))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = (((x * x) * -0.5) + 1.0) * ((10.0 * (x * x)) + 1.0);
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.5), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision] * N[(N[(10.0 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 94.4%

   \[\cos x \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \color{blue}{\left(1 + 10 \cdot {x}^{2}\right)}\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(10 \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right) \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{10}\right)\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{10}\right)\right)\right) \]

   4. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), 10\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 9.8%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), 10\right)\right)\right) \]

5. Simplified 9.8%

   \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot 10\right)} \]

6. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)}, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), 10\right)\right)\right) \]
7. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), 10\right)\right)\right) \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), 10\right)\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), 10\right)\right)\right) \]

   4. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), 10\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 9.9%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right)\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), 10\right)\right)\right) \]

8. Simplified 9.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\right)} \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot 10\right) \]

9. Final simplification 9.9%

   \[\leadsto \left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.5 + 1\right) \cdot \left(10 \cdot \left(x \cdot x\right) + 1\right) \]
10. Add Preprocessing

Alternative 15: 9.9% accurate, 15.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(x \cdot x\right) \cdot \left(9.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot -4.958333333333333\right) + 1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (+ (* (* x x) (+ 9.5 (* (* x x) -4.958333333333333))) 1.0))

C

double code(double x) {
	return ((x * x) * (9.5 + ((x * x) * -4.958333333333333))) + 1.0;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = ((x * x) * (9.5d0 + ((x * x) * (-4.958333333333333d0)))) + 1.0d0
end function

Java

public static double code(double x) {
	return ((x * x) * (9.5 + ((x * x) * -4.958333333333333))) + 1.0;
}

Python

def code(x):
	return ((x * x) * (9.5 + ((x * x) * -4.958333333333333))) + 1.0

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(Float64(x * x) * Float64(9.5 + Float64(Float64(x * x) * -4.958333333333333))) + 1.0)
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = ((x * x) * (9.5 + ((x * x) * -4.958333333333333))) + 1.0;
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * N[(9.5 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -4.958333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 94.4%

   \[\cos x \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \color{blue}{\left(1 + 10 \cdot {x}^{2}\right)}\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left(10 \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right) \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{10}\right)\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{10}\right)\right)\right) \]

   4. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), 10\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 9.8%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), 10\right)\right)\right) \]

5. Simplified 9.8%

   \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot 10\right)} \]

6. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \color{blue}{1 + {x}^{2} \cdot \left(\frac{19}{2} + \frac{-119}{24} \cdot {x}^{2}\right)} \]
7. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(\frac{19}{2} + \frac{-119}{24} \cdot {x}^{2}\right)\right)}\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{19}{2} + \frac{-119}{24} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right) \]

   3. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \left(\color{blue}{\frac{19}{2}} + \frac{-119}{24} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \left(\color{blue}{\frac{19}{2}} + \frac{-119}{24} \cdot {x}^{2}\right)\right)\right) \]

   5. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{19}{2}, \color{blue}{\left(\frac{-119}{24} \cdot {x}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

   6. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{19}{2}, \left({x}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-119}{24}}\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{19}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\frac{-119}{24}}\right)\right)\right)\right) \]

   8. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{19}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-119}{24}\right)\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 9.9%

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{19}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-119}{24}\right)\right)\right)\right) \]

8. Simplified 9.9%

   \[\leadsto \color{blue}{1 + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(9.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot -4.958333333333333\right)} \]

9. Final simplification 9.9%

   \[\leadsto \left(x \cdot x\right) \cdot \left(9.5 + \left(x \cdot x\right) \cdot -4.958333333333333\right) + 1 \]
10. Add Preprocessing

Alternative 16: 9.7% accurate, 41.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(x \cdot x\right) \cdot -0.5 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (* (* x x) -0.5))

C

double code(double x) {
	return (x * x) * -0.5;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = (x * x) * (-0.5d0)
end function

Java

public static double code(double x) {
	return (x * x) * -0.5;
}

Python

def code(x):
	return (x * x) * -0.5

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(x * x) * -0.5)
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = (x * x) * -0.5;
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.5), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 94.4%

   \[\cos x \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\cos x, \color{blue}{\left(e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)}\right)}\right) \]

   2. cos-lowering-cos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \left(e^{\color{blue}{10 \cdot \left(x \cdot x\right)}}\right)\right) \]

   3. exp-lowering-exp.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(10 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   4. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(\left(10 \cdot x\right) \cdot x\right)\right)\right) \]

   5. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\left(x \cdot \left(10 \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   6. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(10 \cdot x\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot 10\right)\right)\right)\right) \]

   8. *-lowering-*.f64 94.3%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(x\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]

3. Simplified 94.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\color{blue}{\left(1 + \frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)}, \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)\right)}\right)\right) \]

   2. unpow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\frac{-1}{2} \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{10}\right)\right)\right)\right) \]

   3. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(\left(\frac{-1}{2} \cdot x\right) \cdot x\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)}\right)\right)\right) \]

   4. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \left(x \cdot \left(\frac{-1}{2} \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)}\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(\frac{-1}{2} \cdot x\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{\mathsf{*.f64}\left(x, 10\right)}\right)\right)\right) \]

   6. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \left(x \cdot \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{10}\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 18.2%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \mathsf{exp.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \color{blue}{10}\right)\right)\right)\right) \]

7. Simplified 18.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.5\right)\right)} \cdot e^{x \cdot \left(x \cdot 10\right)} \]

8. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(x, \mathsf{*.f64}\left(x, \frac{-1}{2}\right)\right)\right), \color{blue}{1}\right) \]
9. Step-by-step derivation

10. Simplified 9.7%

    \[\leadsto \left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.5\right)\right) \cdot \color{blue}{1} \]

11. Taylor expanded in x around inf

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1}{2} \cdot {x}^{2}} \]
12. Step-by-step derivation

    1. *-commutative N/A

       \[\leadsto {x}^{2} \cdot \color{blue}{\frac{-1}{2}} \]

    2. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({x}^{2}\right), \color{blue}{\frac{-1}{2}}\right) \]

    3. unpow2 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(x \cdot x\right), \frac{-1}{2}\right) \]

    4. *-lowering-*.f64 9.7%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(x, x\right), \frac{-1}{2}\right) \]

13. Simplified 9.7%

    \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot x\right) \cdot -0.5} \]
14. Add Preprocessing

Alternative 17: 1.5% accurate, 207.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 1.0)

C

double code(double x) {
	return 1.0;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = 1.0d0
end function

Java

public static double code(double x) {
	return 1.0;
}

Python

def code(x):
	return 1.0

Julia

function code(x)
	return 1.0
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = 1.0;
end

Wolfram

code[x_] := 1.0

Derivation

1. Initial program 94.4%

   \[\cos x \cdot e^{10 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x around 0

   \[\leadsto \color{blue}{1} \]
4. Step-by-step derivation

5. Simplified 1.5%

   \[\leadsto \color{blue}{1} \]
6. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024138 
(FPCore (x)
  :name "ENA, Section 1.4, Exercise 1"
  :precision binary64
  :pre (and (<= 1.99 x) (<= x 2.01))
  (* (cos x) (exp (* 10.0 (* x x)))))