ab-angle->ABCF A

Percentage Accurate: 79.6% → 79.5%

Time: 16.4s

Alternatives: 14

Speedup: N/A×

• 36.5% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{angle}{180} \cdot \pi\\ {\left(a \cdot \sin t\_0\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos t\_0\right)}^{2} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (/ angle 180.0) PI)))
   (+ (pow (* a (sin t_0)) 2.0) (pow (* b (cos t_0)) 2.0))))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	double t_0 = (angle / 180.0) * ((double) M_PI);
	return pow((a * sin(t_0)), 2.0) + pow((b * cos(t_0)), 2.0);
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	double t_0 = (angle / 180.0) * Math.PI;
	return Math.pow((a * Math.sin(t_0)), 2.0) + Math.pow((b * Math.cos(t_0)), 2.0);
}

Python

def code(a, b, angle):
	t_0 = (angle / 180.0) * math.pi
	return math.pow((a * math.sin(t_0)), 2.0) + math.pow((b * math.cos(t_0)), 2.0)

Julia

function code(a, b, angle)
	t_0 = Float64(Float64(angle / 180.0) * pi)
	return Float64((Float64(a * sin(t_0)) ^ 2.0) + (Float64(b * cos(t_0)) ^ 2.0))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, angle)
	t_0 = (angle / 180.0) * pi;
	tmp = ((a * sin(t_0)) ^ 2.0) + ((b * cos(t_0)) ^ 2.0);
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(angle / 180.0), $MachinePrecision] * Pi), $MachinePrecision]}, N[(N[Power[N[(a * N[Sin[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(b * N[Cos[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Initial Program: 79.6% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{angle}{180} \cdot \pi\\ {\left(a \cdot \sin t\_0\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos t\_0\right)}^{2} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (/ angle 180.0) PI)))
   (+ (pow (* a (sin t_0)) 2.0) (pow (* b (cos t_0)) 2.0))))

C

double code(double a, double b, double angle) {
	double t_0 = (angle / 180.0) * ((double) M_PI);
	return pow((a * sin(t_0)), 2.0) + pow((b * cos(t_0)), 2.0);
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle) {
	double t_0 = (angle / 180.0) * Math.PI;
	return Math.pow((a * Math.sin(t_0)), 2.0) + Math.pow((b * Math.cos(t_0)), 2.0);
}

Python

def code(a, b, angle):
	t_0 = (angle / 180.0) * math.pi
	return math.pow((a * math.sin(t_0)), 2.0) + math.pow((b * math.cos(t_0)), 2.0)

Julia

function code(a, b, angle)
	t_0 = Float64(Float64(angle / 180.0) * pi)
	return Float64((Float64(a * sin(t_0)) ^ 2.0) + (Float64(b * cos(t_0)) ^ 2.0))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, angle)
	t_0 = (angle / 180.0) * pi;
	tmp = ((a * sin(t_0)) ^ 2.0) + ((b * cos(t_0)) ^ 2.0);
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(angle / 180.0), $MachinePrecision] * Pi), $MachinePrecision]}, N[(N[Power[N[(a * N[Sin[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(b * N[Cos[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Alternative 1: 79.5% accurate, 3.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} angle_m = \left|angle\right| \\ \begin{array}{l} t_0 := a \cdot \left(angle\_m \cdot \left(\pi \cdot -0.005555555555555556\right)\right)\\ \mathbf{if}\;angle\_m \leq 0.94:\\ \;\;\;\;\left(b \cdot b\right) \cdot \left(\left(\left(angle\_m \cdot angle\_m\right) \cdot -3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right) \cdot \left(\pi \cdot \pi\right) + 1\right) + t\_0 \cdot t\_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;b \cdot b + \left(a \cdot a\right) \cdot \left(0.5 + \cos \left(\left(angle\_m \cdot \left(\pi + 1\right) - angle\_m\right) \cdot 0.011111111111111112\right) \cdot -0.5\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

angle_m = (fabs.f64 angle)
(FPCore (a b angle_m)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* a (* angle_m (* PI -0.005555555555555556)))))
   (if (<= angle_m 0.94)
     (+
      (*
       (* b b)
       (+ (* (* (* angle_m angle_m) -3.08641975308642e-5) (* PI PI)) 1.0))
      (* t_0 t_0))
     (+
      (* b b)
      (*
       (* a a)
       (+
        0.5
        (*
         (cos (* (- (* angle_m (+ PI 1.0)) angle_m) 0.011111111111111112))
         -0.5)))))))

C

angle_m = fabs(angle);
double code(double a, double b, double angle_m) {
	double t_0 = a * (angle_m * (((double) M_PI) * -0.005555555555555556));
	double tmp;
	if (angle_m <= 0.94) {
		tmp = ((b * b) * ((((angle_m * angle_m) * -3.08641975308642e-5) * (((double) M_PI) * ((double) M_PI))) + 1.0)) + (t_0 * t_0);
	} else {
		tmp = (b * b) + ((a * a) * (0.5 + (cos((((angle_m * (((double) M_PI) + 1.0)) - angle_m) * 0.011111111111111112)) * -0.5)));
	}
	return tmp;
}

Java

angle_m = Math.abs(angle);
public static double code(double a, double b, double angle_m) {
	double t_0 = a * (angle_m * (Math.PI * -0.005555555555555556));
	double tmp;
	if (angle_m <= 0.94) {
		tmp = ((b * b) * ((((angle_m * angle_m) * -3.08641975308642e-5) * (Math.PI * Math.PI)) + 1.0)) + (t_0 * t_0);
	} else {
		tmp = (b * b) + ((a * a) * (0.5 + (Math.cos((((angle_m * (Math.PI + 1.0)) - angle_m) * 0.011111111111111112)) * -0.5)));
	}
	return tmp;
}

Python

angle_m = math.fabs(angle)
def code(a, b, angle_m):
	t_0 = a * (angle_m * (math.pi * -0.005555555555555556))
	tmp = 0
	if angle_m <= 0.94:
		tmp = ((b * b) * ((((angle_m * angle_m) * -3.08641975308642e-5) * (math.pi * math.pi)) + 1.0)) + (t_0 * t_0)
	else:
		tmp = (b * b) + ((a * a) * (0.5 + (math.cos((((angle_m * (math.pi + 1.0)) - angle_m) * 0.011111111111111112)) * -0.5)))
	return tmp

Julia

angle_m = abs(angle)
function code(a, b, angle_m)
	t_0 = Float64(a * Float64(angle_m * Float64(pi * -0.005555555555555556)))
	tmp = 0.0
	if (angle_m <= 0.94)
		tmp = Float64(Float64(Float64(b * b) * Float64(Float64(Float64(Float64(angle_m * angle_m) * -3.08641975308642e-5) * Float64(pi * pi)) + 1.0)) + Float64(t_0 * t_0));
	else
		tmp = Float64(Float64(b * b) + Float64(Float64(a * a) * Float64(0.5 + Float64(cos(Float64(Float64(Float64(angle_m * Float64(pi + 1.0)) - angle_m) * 0.011111111111111112)) * -0.5))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

angle_m = abs(angle);
function tmp_2 = code(a, b, angle_m)
	t_0 = a * (angle_m * (pi * -0.005555555555555556));
	tmp = 0.0;
	if (angle_m <= 0.94)
		tmp = ((b * b) * ((((angle_m * angle_m) * -3.08641975308642e-5) * (pi * pi)) + 1.0)) + (t_0 * t_0);
	else
		tmp = (b * b) + ((a * a) * (0.5 + (cos((((angle_m * (pi + 1.0)) - angle_m) * 0.011111111111111112)) * -0.5)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

angle_m = N[Abs[angle], $MachinePrecision]
code[a_, b_, angle$95$m_] := Block[{t$95$0 = N[(a * N[(angle$95$m * N[(Pi * -0.005555555555555556), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[angle$95$m, 0.94], N[(N[(N[(b * b), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(N[(angle$95$m * angle$95$m), $MachinePrecision] * -3.08641975308642e-5), $MachinePrecision] * N[(Pi * Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(t$95$0 * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(b * b), $MachinePrecision] + N[(N[(a * a), $MachinePrecision] * N[(0.5 + N[(N[Cos[N[(N[(N[(angle$95$m * N[(Pi + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - angle$95$m), $MachinePrecision] * 0.011111111111111112), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if angle < 0.93999999999999995

   1. Initial program 86.8%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}\right) \]

      2. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\color{blue}{\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}}^{2}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(\color{blue}{b} \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      4. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      5. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      8. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      9. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \color{blue}{2}\right)\right) \]

   3. Simplified 87.0%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{180}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      2. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{\frac{180}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      3. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      4. expm1-log1p-u N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      5. expm1-undefine N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{e^{\mathsf{log1p}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)} - 1}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      6. div-sub N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{e^{\mathsf{log1p}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)}}{\frac{180}{angle}} - \frac{1}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      7. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{e^{\mathsf{log1p}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)}}{\frac{180}{angle}} - \frac{angle}{180}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      8. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{e^{\mathsf{log1p}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)}}{\frac{180}{angle}}\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      9. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(e^{\mathsf{log1p}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      10. log1p-undefine N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(e^{\log \left(1 + \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      11. rem-exp-log N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(1 + \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      12. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) + 1\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      13. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), 1\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      14. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 1\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      15. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 1\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      16. /-lowering-/.f64 86.9%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 1\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 86.9%

      \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \color{blue}{\left(\frac{\pi + 1}{\frac{180}{angle}} - \frac{angle}{180}\right)}\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} \]

   7. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + {a}^{2} \cdot {\left(\frac{1}{180} \cdot \left(1 + \mathsf{PI}\left(\right)\right) - \frac{1}{180}\right)}^{2}\right) + {b}^{2}} \]

   9. Simplified 71.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(b \cdot b\right) \cdot \left(1 + \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot -3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right) \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right) + \left(a \cdot \left(0 - angle \cdot \left(\pi \cdot -0.005555555555555556\right)\right)\right) \cdot \left(a \cdot \left(0 - angle \cdot \left(\pi \cdot -0.005555555555555556\right)\right)\right)} \]

   if 0.93999999999999995 < angle

   1. Initial program 60.9%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}\right) \]

      2. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\color{blue}{\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}}^{2}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(\color{blue}{b} \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      4. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      5. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      8. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      9. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \color{blue}{2}\right)\right) \]

   3. Simplified 60.9%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{1}\right), 2\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 60.1%

      \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \color{blue}{1}\right)}^{2} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{180}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 1\right), 2\right)\right) \]

      2. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{\frac{180}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 1\right), 2\right)\right) \]

      3. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 1\right), 2\right)\right) \]

      4. expm1-log1p-u N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 1\right), 2\right)\right) \]

      5. expm1-undefine N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{e^{\mathsf{log1p}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)} - 1}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 1\right), 2\right)\right) \]

      6. log1p-undefine N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{e^{\log \left(1 + \mathsf{PI}\left(\right)\right)} - 1}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 1\right), 2\right)\right) \]

      7. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{e^{\log \left(\mathsf{PI}\left(\right) + 1\right)} - 1}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 1\right), 2\right)\right) \]

      8. rem-exp-log N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\left(\mathsf{PI}\left(\right) + 1\right) - 1}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 1\right), 2\right)\right) \]

      9. sub-div N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) + 1}{\frac{180}{angle}} - \frac{1}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 1\right), 2\right)\right) \]

      10. associate-/r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) + 1}{180} \cdot angle - \frac{1}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 1\right), 2\right)\right) \]

      11. associate-*l/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\left(\mathsf{PI}\left(\right) + 1\right) \cdot angle}{180} - \frac{1}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 1\right), 2\right)\right) \]

      12. clear-num N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\left(\mathsf{PI}\left(\right) + 1\right) \cdot angle}{180} - \frac{angle}{180}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 1\right), 2\right)\right) \]

      13. sub-div N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\left(\mathsf{PI}\left(\right) + 1\right) \cdot angle - angle}{180}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 1\right), 2\right)\right) \]

      14. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) + 1\right) \cdot angle - angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 1\right), 2\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) + 1\right) \cdot angle\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 1\right), 2\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) + 1\right), angle\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 1\right), 2\right)\right) \]

      17. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), 1\right), angle\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 1\right), 2\right)\right) \]

      18. PI-lowering-PI.f64 60.1%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 1\right), angle\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 1\right), 2\right)\right) \]

   9. Applied egg-rr 60.1%

      \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \color{blue}{\left(\frac{\left(\pi + 1\right) \cdot angle - angle}{180}\right)}\right)}^{2} + {\left(b \cdot 1\right)}^{2} \]

   11. Applied egg-rr 5.7%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \left(\pi + 1\right) - angle}{180}\right)\right)}^{4} - b \cdot \left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right)}{\left(a \cdot a\right) \cdot \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot \frac{angle \cdot \left(\pi + 1\right) - angle}{180}\right)\right) - b \cdot b}} \]

   13. Applied egg-rr 60.2%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot a\right) \cdot \left(0.5 + \cos \left(\left(angle \cdot \left(\pi + 1\right) - angle\right) \cdot 0.011111111111111112\right) \cdot -0.5\right) + b \cdot b} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 68.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;angle \leq 0.94:\\ \;\;\;\;\left(b \cdot b\right) \cdot \left(\left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot -3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right) \cdot \left(\pi \cdot \pi\right) + 1\right) + \left(a \cdot \left(angle \cdot \left(\pi \cdot -0.005555555555555556\right)\right)\right) \cdot \left(a \cdot \left(angle \cdot \left(\pi \cdot -0.005555555555555556\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;b \cdot b + \left(a \cdot a\right) \cdot \left(0.5 + \cos \left(\left(angle \cdot \left(\pi + 1\right) - angle\right) \cdot 0.011111111111111112\right) \cdot -0.5\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 2: 79.5% accurate, 0.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} angle_m = \left|angle\right| \\ {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle\_m \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\left(angle\_m \cdot {\pi}^{0.6666666666666666}\right) \cdot \frac{\sqrt[3]{\pi}}{180}\right)\right)}^{2} \end{array} \]

FPCore

angle_m = (fabs.f64 angle)
(FPCore (a b angle_m)
 :precision binary64
 (+
  (pow (* a (sin (/ (* angle_m PI) 180.0))) 2.0)
  (pow
   (* b (cos (* (* angle_m (pow PI 0.6666666666666666)) (/ (cbrt PI) 180.0))))
   2.0)))

C

angle_m = fabs(angle);
double code(double a, double b, double angle_m) {
	return pow((a * sin(((angle_m * ((double) M_PI)) / 180.0))), 2.0) + pow((b * cos(((angle_m * pow(((double) M_PI), 0.6666666666666666)) * (cbrt(((double) M_PI)) / 180.0)))), 2.0);
}

Java

angle_m = Math.abs(angle);
public static double code(double a, double b, double angle_m) {
	return Math.pow((a * Math.sin(((angle_m * Math.PI) / 180.0))), 2.0) + Math.pow((b * Math.cos(((angle_m * Math.pow(Math.PI, 0.6666666666666666)) * (Math.cbrt(Math.PI) / 180.0)))), 2.0);
}

Julia

angle_m = abs(angle)
function code(a, b, angle_m)
	return Float64((Float64(a * sin(Float64(Float64(angle_m * pi) / 180.0))) ^ 2.0) + (Float64(b * cos(Float64(Float64(angle_m * (pi ^ 0.6666666666666666)) * Float64(cbrt(pi) / 180.0)))) ^ 2.0))
end

Wolfram

angle_m = N[Abs[angle], $MachinePrecision]
code[a_, b_, angle$95$m_] := N[(N[Power[N[(a * N[Sin[N[(N[(angle$95$m * Pi), $MachinePrecision] / 180.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(b * N[Cos[N[(N[(angle$95$m * N[Power[Pi, 0.6666666666666666], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Power[Pi, 1/3], $MachinePrecision] / 180.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 81.5%

   \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
2. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}\right) \]

   2. pow-lowering-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\color{blue}{\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}}^{2}\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(\color{blue}{b} \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   4. sin-lowering-sin.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   5. associate-*l/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   6. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   8. PI-lowering-PI.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   9. pow-lowering-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \color{blue}{2}\right)\right) \]

3. Simplified 81.6%

   \[\leadsto \color{blue}{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2}} \]
4. Add Preprocessing
5. Step-by-step derivation

   1. add-cube-cbrt N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \left(\left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)}{180}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   2. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{\left(angle \cdot \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}}{180}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   3. associate-/l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\left(angle \cdot \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right) \cdot \frac{\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}}{180}\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), \left(\frac{\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), \left(\frac{\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   6. pow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left({\left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)}^{2}\right)\right), \left(\frac{\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   7. pow1/3 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left({\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{\frac{1}{3}}\right)}^{2}\right)\right), \left(\frac{\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   8. pow-pow N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{\left(\frac{1}{3} \cdot 2\right)}\right)\right), \left(\frac{\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   9. pow-lowering-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{1}{3} \cdot 2\right)\right)\right), \left(\frac{\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   10. PI-lowering-PI.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{1}{3} \cdot 2\right)\right)\right), \left(\frac{\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   11. metadata-eval N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right)\right), \left(\frac{\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   12. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), 180\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   13. cbrt-lowering-cbrt.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   14. PI-lowering-PI.f64 81.7%

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 81.7%

   \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \color{blue}{\left(\left(angle \cdot {\pi}^{0.6666666666666666}\right) \cdot \frac{\sqrt[3]{\pi}}{180}\right)}\right)}^{2} \]
7. Add Preprocessing

Alternative 3: 79.4% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} angle_m = \left|angle\right| \\ {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle\_m \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + b \cdot b \end{array} \]

FPCore

angle_m = (fabs.f64 angle)
(FPCore (a b angle_m)
 :precision binary64
 (+ (pow (* a (sin (/ (* angle_m PI) 180.0))) 2.0) (* b b)))

C

angle_m = fabs(angle);
double code(double a, double b, double angle_m) {
	return pow((a * sin(((angle_m * ((double) M_PI)) / 180.0))), 2.0) + (b * b);
}

Java

angle_m = Math.abs(angle);
public static double code(double a, double b, double angle_m) {
	return Math.pow((a * Math.sin(((angle_m * Math.PI) / 180.0))), 2.0) + (b * b);
}

Python

angle_m = math.fabs(angle)
def code(a, b, angle_m):
	return math.pow((a * math.sin(((angle_m * math.pi) / 180.0))), 2.0) + (b * b)

Julia

angle_m = abs(angle)
function code(a, b, angle_m)
	return Float64((Float64(a * sin(Float64(Float64(angle_m * pi) / 180.0))) ^ 2.0) + Float64(b * b))
end

MATLAB

angle_m = abs(angle);
function tmp = code(a, b, angle_m)
	tmp = ((a * sin(((angle_m * pi) / 180.0))) ^ 2.0) + (b * b);
end

Wolfram

angle_m = N[Abs[angle], $MachinePrecision]
code[a_, b_, angle$95$m_] := N[(N[Power[N[(a * N[Sin[N[(N[(angle$95$m * Pi), $MachinePrecision] / 180.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[(b * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 81.5%

   \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
2. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}\right) \]

   2. pow-lowering-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\color{blue}{\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}}^{2}\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(\color{blue}{b} \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   4. sin-lowering-sin.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   5. associate-*l/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   6. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   8. PI-lowering-PI.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   9. pow-lowering-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \color{blue}{2}\right)\right) \]

3. Simplified 81.6%

   \[\leadsto \color{blue}{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in angle around 0

   \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{1}\right), 2\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

7. Simplified 81.6%

   \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \color{blue}{1}\right)}^{2} \]
8. Step-by-step derivation

   1. *-rgt-identity N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({b}^{2}\right)\right) \]

   2. pow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left(b \cdot \color{blue}{b}\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 81.6%

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right)\right) \]

9. Applied egg-rr 81.6%

   \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + \color{blue}{b \cdot b} \]
10. Add Preprocessing

Alternative 4: 79.5% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} angle_m = \left|angle\right| \\ b \cdot b + {\left(a \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle\_m}{180}\right)\right)}^{2} \end{array} \]

FPCore

angle_m = (fabs.f64 angle)
(FPCore (a b angle_m)
 :precision binary64
 (+ (* b b) (pow (* a (sin (* PI (/ angle_m 180.0)))) 2.0)))

C

angle_m = fabs(angle);
double code(double a, double b, double angle_m) {
	return (b * b) + pow((a * sin((((double) M_PI) * (angle_m / 180.0)))), 2.0);
}

Java

angle_m = Math.abs(angle);
public static double code(double a, double b, double angle_m) {
	return (b * b) + Math.pow((a * Math.sin((Math.PI * (angle_m / 180.0)))), 2.0);
}

Python

angle_m = math.fabs(angle)
def code(a, b, angle_m):
	return (b * b) + math.pow((a * math.sin((math.pi * (angle_m / 180.0)))), 2.0)

Julia

angle_m = abs(angle)
function code(a, b, angle_m)
	return Float64(Float64(b * b) + (Float64(a * sin(Float64(pi * Float64(angle_m / 180.0)))) ^ 2.0))
end

MATLAB

angle_m = abs(angle);
function tmp = code(a, b, angle_m)
	tmp = (b * b) + ((a * sin((pi * (angle_m / 180.0)))) ^ 2.0);
end

Wolfram

angle_m = N[Abs[angle], $MachinePrecision]
code[a_, b_, angle$95$m_] := N[(N[(b * b), $MachinePrecision] + N[Power[N[(a * N[Sin[N[(Pi * N[(angle$95$m / 180.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 81.5%

   \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
2. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}\right) \]

   2. pow-lowering-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\color{blue}{\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}}^{2}\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(\color{blue}{b} \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   4. sin-lowering-sin.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   5. associate-*l/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   6. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   8. PI-lowering-PI.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

   9. pow-lowering-pow.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \color{blue}{2}\right)\right) \]

3. Simplified 81.6%

   \[\leadsto \color{blue}{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2}} \]
4. Add Preprocessing

5. Taylor expanded in angle around 0

   \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{1}\right), 2\right)\right) \]
6. Step-by-step derivation

7. Simplified 81.6%

   \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \color{blue}{1}\right)}^{2} \]
8. Step-by-step derivation

   1. *-rgt-identity N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({b}^{2}\right)\right) \]

   2. pow2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left(b \cdot \color{blue}{b}\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 81.6%

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right)\right) \]

9. Applied egg-rr 81.6%

   \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + \color{blue}{b \cdot b} \]
10. Step-by-step derivation

    1. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle}{180}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right) \]

    2. associate-/l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right) \]

    3. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right) \]

    4. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{angle}{180}\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right) \]

    5. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right) \]

    6. PI-lowering-PI.f64 81.6%

       \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right) \]

11. Applied egg-rr 81.6%

    \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \color{blue}{\left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}\right)}^{2} + b \cdot b \]

12. Final simplification 81.6%

    \[\leadsto b \cdot b + {\left(a \cdot \sin \left(\pi \cdot \frac{angle}{180}\right)\right)}^{2} \]
13. Add Preprocessing

Alternative 5: 79.5% accurate, 3.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} angle_m = \left|angle\right| \\ \begin{array}{l} t_0 := a \cdot \left(angle\_m \cdot \left(\pi \cdot -0.005555555555555556\right)\right)\\ \mathbf{if}\;angle\_m \leq 0.16:\\ \;\;\;\;\left(b \cdot b\right) \cdot \left(\left(\left(angle\_m \cdot angle\_m\right) \cdot -3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right) \cdot \left(\pi \cdot \pi\right) + 1\right) + t\_0 \cdot t\_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;b \cdot b + \left(a \cdot a\right) \cdot \left(0.5 + -0.5 \cdot \cos \left(0.011111111111111112 \cdot \left(angle\_m \cdot \left(\left(\pi + 1\right) + -1\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

angle_m = (fabs.f64 angle)
(FPCore (a b angle_m)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* a (* angle_m (* PI -0.005555555555555556)))))
   (if (<= angle_m 0.16)
     (+
      (*
       (* b b)
       (+ (* (* (* angle_m angle_m) -3.08641975308642e-5) (* PI PI)) 1.0))
      (* t_0 t_0))
     (+
      (* b b)
      (*
       (* a a)
       (+
        0.5
        (*
         -0.5
         (cos (* 0.011111111111111112 (* angle_m (+ (+ PI 1.0) -1.0)))))))))))

C

angle_m = fabs(angle);
double code(double a, double b, double angle_m) {
	double t_0 = a * (angle_m * (((double) M_PI) * -0.005555555555555556));
	double tmp;
	if (angle_m <= 0.16) {
		tmp = ((b * b) * ((((angle_m * angle_m) * -3.08641975308642e-5) * (((double) M_PI) * ((double) M_PI))) + 1.0)) + (t_0 * t_0);
	} else {
		tmp = (b * b) + ((a * a) * (0.5 + (-0.5 * cos((0.011111111111111112 * (angle_m * ((((double) M_PI) + 1.0) + -1.0)))))));
	}
	return tmp;
}

Java

angle_m = Math.abs(angle);
public static double code(double a, double b, double angle_m) {
	double t_0 = a * (angle_m * (Math.PI * -0.005555555555555556));
	double tmp;
	if (angle_m <= 0.16) {
		tmp = ((b * b) * ((((angle_m * angle_m) * -3.08641975308642e-5) * (Math.PI * Math.PI)) + 1.0)) + (t_0 * t_0);
	} else {
		tmp = (b * b) + ((a * a) * (0.5 + (-0.5 * Math.cos((0.011111111111111112 * (angle_m * ((Math.PI + 1.0) + -1.0)))))));
	}
	return tmp;
}

Python

angle_m = math.fabs(angle)
def code(a, b, angle_m):
	t_0 = a * (angle_m * (math.pi * -0.005555555555555556))
	tmp = 0
	if angle_m <= 0.16:
		tmp = ((b * b) * ((((angle_m * angle_m) * -3.08641975308642e-5) * (math.pi * math.pi)) + 1.0)) + (t_0 * t_0)
	else:
		tmp = (b * b) + ((a * a) * (0.5 + (-0.5 * math.cos((0.011111111111111112 * (angle_m * ((math.pi + 1.0) + -1.0)))))))
	return tmp

Julia

angle_m = abs(angle)
function code(a, b, angle_m)
	t_0 = Float64(a * Float64(angle_m * Float64(pi * -0.005555555555555556)))
	tmp = 0.0
	if (angle_m <= 0.16)
		tmp = Float64(Float64(Float64(b * b) * Float64(Float64(Float64(Float64(angle_m * angle_m) * -3.08641975308642e-5) * Float64(pi * pi)) + 1.0)) + Float64(t_0 * t_0));
	else
		tmp = Float64(Float64(b * b) + Float64(Float64(a * a) * Float64(0.5 + Float64(-0.5 * cos(Float64(0.011111111111111112 * Float64(angle_m * Float64(Float64(pi + 1.0) + -1.0))))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

angle_m = abs(angle);
function tmp_2 = code(a, b, angle_m)
	t_0 = a * (angle_m * (pi * -0.005555555555555556));
	tmp = 0.0;
	if (angle_m <= 0.16)
		tmp = ((b * b) * ((((angle_m * angle_m) * -3.08641975308642e-5) * (pi * pi)) + 1.0)) + (t_0 * t_0);
	else
		tmp = (b * b) + ((a * a) * (0.5 + (-0.5 * cos((0.011111111111111112 * (angle_m * ((pi + 1.0) + -1.0)))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

angle_m = N[Abs[angle], $MachinePrecision]
code[a_, b_, angle$95$m_] := Block[{t$95$0 = N[(a * N[(angle$95$m * N[(Pi * -0.005555555555555556), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[angle$95$m, 0.16], N[(N[(N[(b * b), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(N[(angle$95$m * angle$95$m), $MachinePrecision] * -3.08641975308642e-5), $MachinePrecision] * N[(Pi * Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(t$95$0 * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(b * b), $MachinePrecision] + N[(N[(a * a), $MachinePrecision] * N[(0.5 + N[(-0.5 * N[Cos[N[(0.011111111111111112 * N[(angle$95$m * N[(N[(Pi + 1.0), $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if angle < 0.160000000000000003

   1. Initial program 86.8%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}\right) \]

      2. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\color{blue}{\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}}^{2}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(\color{blue}{b} \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      4. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      5. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      8. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      9. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \color{blue}{2}\right)\right) \]

   3. Simplified 87.0%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{180}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      2. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{\frac{180}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      3. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      4. expm1-log1p-u N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      5. expm1-undefine N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{e^{\mathsf{log1p}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)} - 1}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      6. div-sub N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{e^{\mathsf{log1p}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)}}{\frac{180}{angle}} - \frac{1}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      7. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{e^{\mathsf{log1p}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)}}{\frac{180}{angle}} - \frac{angle}{180}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      8. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{e^{\mathsf{log1p}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)}}{\frac{180}{angle}}\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      9. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(e^{\mathsf{log1p}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      10. log1p-undefine N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(e^{\log \left(1 + \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      11. rem-exp-log N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(1 + \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      12. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) + 1\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      13. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), 1\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      14. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 1\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      15. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 1\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      16. /-lowering-/.f64 86.9%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 1\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 86.9%

      \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \color{blue}{\left(\frac{\pi + 1}{\frac{180}{angle}} - \frac{angle}{180}\right)}\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} \]

   7. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + {a}^{2} \cdot {\left(\frac{1}{180} \cdot \left(1 + \mathsf{PI}\left(\right)\right) - \frac{1}{180}\right)}^{2}\right) + {b}^{2}} \]

   9. Simplified 71.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(b \cdot b\right) \cdot \left(1 + \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot -3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right) \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right) + \left(a \cdot \left(0 - angle \cdot \left(\pi \cdot -0.005555555555555556\right)\right)\right) \cdot \left(a \cdot \left(0 - angle \cdot \left(\pi \cdot -0.005555555555555556\right)\right)\right)} \]

   if 0.160000000000000003 < angle

   1. Initial program 60.9%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}\right) \]

      2. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\color{blue}{\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}}^{2}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(\color{blue}{b} \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      4. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      5. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      8. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      9. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \color{blue}{2}\right)\right) \]

   3. Simplified 60.9%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{1}\right), 2\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 60.1%

      \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \color{blue}{1}\right)}^{2} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{180}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 1\right), 2\right)\right) \]

      2. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{\frac{180}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 1\right), 2\right)\right) \]

      3. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 1\right), 2\right)\right) \]

      4. expm1-log1p-u N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 1\right), 2\right)\right) \]

      5. expm1-undefine N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{e^{\mathsf{log1p}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)} - 1}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 1\right), 2\right)\right) \]

      6. log1p-undefine N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{e^{\log \left(1 + \mathsf{PI}\left(\right)\right)} - 1}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 1\right), 2\right)\right) \]

      7. +-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{e^{\log \left(\mathsf{PI}\left(\right) + 1\right)} - 1}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 1\right), 2\right)\right) \]

      8. rem-exp-log N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\left(\mathsf{PI}\left(\right) + 1\right) - 1}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 1\right), 2\right)\right) \]

      9. sub-div N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) + 1}{\frac{180}{angle}} - \frac{1}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 1\right), 2\right)\right) \]

      10. associate-/r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right) + 1}{180} \cdot angle - \frac{1}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 1\right), 2\right)\right) \]

      11. associate-*l/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\left(\mathsf{PI}\left(\right) + 1\right) \cdot angle}{180} - \frac{1}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 1\right), 2\right)\right) \]

      12. clear-num N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\left(\mathsf{PI}\left(\right) + 1\right) \cdot angle}{180} - \frac{angle}{180}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 1\right), 2\right)\right) \]

      13. sub-div N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\left(\mathsf{PI}\left(\right) + 1\right) \cdot angle - angle}{180}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 1\right), 2\right)\right) \]

      14. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) + 1\right) \cdot angle - angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 1\right), 2\right)\right) \]

      15. --lowering--.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) + 1\right) \cdot angle\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 1\right), 2\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) + 1\right), angle\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 1\right), 2\right)\right) \]

      17. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), 1\right), angle\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 1\right), 2\right)\right) \]

      18. PI-lowering-PI.f64 60.1%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 1\right), angle\right), angle\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, 1\right), 2\right)\right) \]

   9. Applied egg-rr 60.1%

      \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \color{blue}{\left(\frac{\left(\pi + 1\right) \cdot angle - angle}{180}\right)}\right)}^{2} + {\left(b \cdot 1\right)}^{2} \]

   11. Applied egg-rr 5.7%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \left(\pi + 1\right) - angle}{180}\right)\right)}^{4} - b \cdot \left(b \cdot \left(b \cdot b\right)\right)}{\left(a \cdot a\right) \cdot \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot \frac{angle \cdot \left(\pi + 1\right) - angle}{180}\right)\right) - b \cdot b}} \]

   12. Taylor expanded in a around 0

       \[\leadsto \color{blue}{{a}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \left(1 + \mathsf{PI}\left(\right)\right) - angle\right)\right)\right) + {b}^{2}} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. +-commutative N/A

          \[\leadsto {b}^{2} + \color{blue}{{a}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \left(1 + \mathsf{PI}\left(\right)\right) - angle\right)\right)\right)} \]

       2. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \color{blue}{\left({a}^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \left(1 + \mathsf{PI}\left(\right)\right) - angle\right)\right)\right)\right)}\right) \]

       3. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\color{blue}{{a}^{2}} \cdot \left(\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \left(1 + \mathsf{PI}\left(\right)\right) - angle\right)\right)\right)\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\color{blue}{{a}^{2}} \cdot \left(\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \left(1 + \mathsf{PI}\left(\right)\right) - angle\right)\right)\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({a}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \left(1 + \mathsf{PI}\left(\right)\right) - angle\right)\right)\right)}\right)\right) \]

       6. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot a\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \left(1 + \mathsf{PI}\left(\right)\right) - angle\right)\right)\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \left(1 + \mathsf{PI}\left(\right)\right) - angle\right)\right)\right)\right)\right) \]

       8. sub-neg N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left(\frac{1}{2} + \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \left(1 + \mathsf{PI}\left(\right)\right) - angle\right)\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

       9. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2} \cdot \cos \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \left(1 + \mathsf{PI}\left(\right)\right) - angle\right)\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

       10. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\mathsf{neg}\left(\cos \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \left(1 + \mathsf{PI}\left(\right)\right) - angle\right)\right) \cdot \frac{1}{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       11. distribute-rgt-neg-in N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\cos \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \left(1 + \mathsf{PI}\left(\right)\right) - angle\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\cos \left(\frac{1}{90} \cdot \left(angle \cdot \left(1 + \mathsf{PI}\left(\right)\right) - angle\right)\right), \color{blue}{\left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{2}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

   14. Simplified 60.2%

       \[\leadsto \color{blue}{b \cdot b + \left(a \cdot a\right) \cdot \left(0.5 + \cos \left(0.011111111111111112 \cdot \left(angle \cdot \left(-1 + \left(1 + \pi\right)\right)\right)\right) \cdot -0.5\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 68.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;angle \leq 0.16:\\ \;\;\;\;\left(b \cdot b\right) \cdot \left(\left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot -3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right) \cdot \left(\pi \cdot \pi\right) + 1\right) + \left(a \cdot \left(angle \cdot \left(\pi \cdot -0.005555555555555556\right)\right)\right) \cdot \left(a \cdot \left(angle \cdot \left(\pi \cdot -0.005555555555555556\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;b \cdot b + \left(a \cdot a\right) \cdot \left(0.5 + -0.5 \cdot \cos \left(0.011111111111111112 \cdot \left(angle \cdot \left(\left(\pi + 1\right) + -1\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 79.5% accurate, 3.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} angle_m = \left|angle\right| \\ \begin{array}{l} t_0 := a \cdot \left(angle\_m \cdot \left(\pi \cdot -0.005555555555555556\right)\right)\\ \mathbf{if}\;angle\_m \leq 0.205:\\ \;\;\;\;\left(b \cdot b\right) \cdot \left(\left(\left(angle\_m \cdot angle\_m\right) \cdot -3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right) \cdot \left(\pi \cdot \pi\right) + 1\right) + t\_0 \cdot t\_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;b \cdot b + a \cdot \left(a \cdot \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot \frac{\pi}{\frac{180}{angle\_m}}\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

angle_m = (fabs.f64 angle)
(FPCore (a b angle_m)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* a (* angle_m (* PI -0.005555555555555556)))))
   (if (<= angle_m 0.205)
     (+
      (*
       (* b b)
       (+ (* (* (* angle_m angle_m) -3.08641975308642e-5) (* PI PI)) 1.0))
      (* t_0 t_0))
     (+
      (* b b)
      (* a (* a (- 0.5 (* 0.5 (cos (* 2.0 (/ PI (/ 180.0 angle_m))))))))))))

C

angle_m = fabs(angle);
double code(double a, double b, double angle_m) {
	double t_0 = a * (angle_m * (((double) M_PI) * -0.005555555555555556));
	double tmp;
	if (angle_m <= 0.205) {
		tmp = ((b * b) * ((((angle_m * angle_m) * -3.08641975308642e-5) * (((double) M_PI) * ((double) M_PI))) + 1.0)) + (t_0 * t_0);
	} else {
		tmp = (b * b) + (a * (a * (0.5 - (0.5 * cos((2.0 * (((double) M_PI) / (180.0 / angle_m))))))));
	}
	return tmp;
}

Java

angle_m = Math.abs(angle);
public static double code(double a, double b, double angle_m) {
	double t_0 = a * (angle_m * (Math.PI * -0.005555555555555556));
	double tmp;
	if (angle_m <= 0.205) {
		tmp = ((b * b) * ((((angle_m * angle_m) * -3.08641975308642e-5) * (Math.PI * Math.PI)) + 1.0)) + (t_0 * t_0);
	} else {
		tmp = (b * b) + (a * (a * (0.5 - (0.5 * Math.cos((2.0 * (Math.PI / (180.0 / angle_m))))))));
	}
	return tmp;
}

Python

angle_m = math.fabs(angle)
def code(a, b, angle_m):
	t_0 = a * (angle_m * (math.pi * -0.005555555555555556))
	tmp = 0
	if angle_m <= 0.205:
		tmp = ((b * b) * ((((angle_m * angle_m) * -3.08641975308642e-5) * (math.pi * math.pi)) + 1.0)) + (t_0 * t_0)
	else:
		tmp = (b * b) + (a * (a * (0.5 - (0.5 * math.cos((2.0 * (math.pi / (180.0 / angle_m))))))))
	return tmp

Julia

angle_m = abs(angle)
function code(a, b, angle_m)
	t_0 = Float64(a * Float64(angle_m * Float64(pi * -0.005555555555555556)))
	tmp = 0.0
	if (angle_m <= 0.205)
		tmp = Float64(Float64(Float64(b * b) * Float64(Float64(Float64(Float64(angle_m * angle_m) * -3.08641975308642e-5) * Float64(pi * pi)) + 1.0)) + Float64(t_0 * t_0));
	else
		tmp = Float64(Float64(b * b) + Float64(a * Float64(a * Float64(0.5 - Float64(0.5 * cos(Float64(2.0 * Float64(pi / Float64(180.0 / angle_m)))))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

angle_m = abs(angle);
function tmp_2 = code(a, b, angle_m)
	t_0 = a * (angle_m * (pi * -0.005555555555555556));
	tmp = 0.0;
	if (angle_m <= 0.205)
		tmp = ((b * b) * ((((angle_m * angle_m) * -3.08641975308642e-5) * (pi * pi)) + 1.0)) + (t_0 * t_0);
	else
		tmp = (b * b) + (a * (a * (0.5 - (0.5 * cos((2.0 * (pi / (180.0 / angle_m))))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

angle_m = N[Abs[angle], $MachinePrecision]
code[a_, b_, angle$95$m_] := Block[{t$95$0 = N[(a * N[(angle$95$m * N[(Pi * -0.005555555555555556), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[angle$95$m, 0.205], N[(N[(N[(b * b), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(N[(angle$95$m * angle$95$m), $MachinePrecision] * -3.08641975308642e-5), $MachinePrecision] * N[(Pi * Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(t$95$0 * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(b * b), $MachinePrecision] + N[(a * N[(a * N[(0.5 - N[(0.5 * N[Cos[N[(2.0 * N[(Pi / N[(180.0 / angle$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if angle < 0.204999999999999988

   1. Initial program 86.8%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}\right) \]

      2. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\color{blue}{\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}}^{2}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(\color{blue}{b} \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      4. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      5. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      8. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      9. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \color{blue}{2}\right)\right) \]

   3. Simplified 87.0%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{180}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      2. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{\frac{180}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      3. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      4. expm1-log1p-u N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      5. expm1-undefine N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{e^{\mathsf{log1p}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)} - 1}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      6. div-sub N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{e^{\mathsf{log1p}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)}}{\frac{180}{angle}} - \frac{1}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      7. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{e^{\mathsf{log1p}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)}}{\frac{180}{angle}} - \frac{angle}{180}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      8. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{e^{\mathsf{log1p}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)}}{\frac{180}{angle}}\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      9. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(e^{\mathsf{log1p}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      10. log1p-undefine N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(e^{\log \left(1 + \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      11. rem-exp-log N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(1 + \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      12. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) + 1\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      13. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), 1\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      14. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 1\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      15. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 1\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      16. /-lowering-/.f64 86.9%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 1\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 86.9%

      \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \color{blue}{\left(\frac{\pi + 1}{\frac{180}{angle}} - \frac{angle}{180}\right)}\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} \]

   7. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + {a}^{2} \cdot {\left(\frac{1}{180} \cdot \left(1 + \mathsf{PI}\left(\right)\right) - \frac{1}{180}\right)}^{2}\right) + {b}^{2}} \]

   9. Simplified 71.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(b \cdot b\right) \cdot \left(1 + \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot -3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right) \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right) + \left(a \cdot \left(0 - angle \cdot \left(\pi \cdot -0.005555555555555556\right)\right)\right) \cdot \left(a \cdot \left(0 - angle \cdot \left(\pi \cdot -0.005555555555555556\right)\right)\right)} \]

   if 0.204999999999999988 < angle

   1. Initial program 60.9%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}\right) \]

      2. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\color{blue}{\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}}^{2}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(\color{blue}{b} \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      4. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      5. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      8. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      9. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \color{blue}{2}\right)\right) \]

   3. Simplified 60.9%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{1}\right), 2\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 60.1%

      \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \color{blue}{1}\right)}^{2} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-rgt-identity N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({b}^{2}\right)\right) \]

      2. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left(b \cdot \color{blue}{b}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 60.1%

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right)\right) \]

   9. Applied egg-rr 60.1%

      \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + \color{blue}{b \cdot b} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. +-commutative N/A

          \[\leadsto b \cdot b + \color{blue}{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)}^{2}} \]

       2. pow2 N/A

          \[\leadsto {b}^{2} + {\color{blue}{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)}}^{2} \]

       3. *-rgt-identity N/A

          \[\leadsto {\left(b \cdot 1\right)}^{2} + {\left(\color{blue}{a} \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)}^{2} \]

       4. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\left(b \cdot 1\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left({\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)}^{2}\right)}\right) \]

       5. *-rgt-identity N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left({\left(\color{blue}{a} \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

       6. pow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left({\color{blue}{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)}}^{2}\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({\color{blue}{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)}}^{2}\right)\right) \]

       8. unpow-prod-down N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left({a}^{2} \cdot \color{blue}{{\sin \left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)}^{2}}\right)\right) \]

       9. pow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\left(a \cdot a\right) \cdot {\color{blue}{\sin \left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)}}^{2}\right)\right) \]

       10. associate-*l* N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \color{blue}{\left(a \cdot {\sin \left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)}^{2}\right)}\right)\right) \]

       11. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(a \cdot {\sin \left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)}^{2}\right)}\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left({\sin \left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

       13. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\sin \left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right) \cdot \color{blue}{\sin \left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       14. sqr-sin-a N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, \left(\frac{1}{2} - \color{blue}{\frac{1}{2} \cdot \cos \left(2 \cdot \frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       15. --lowering--.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \cos \left(2 \cdot \frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       16. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\cos \left(2 \cdot \frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       17. cos-lowering-cos.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\left(2 \cdot \frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       18. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       19. clear-num N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \left(\frac{1}{\frac{180}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       20. associate-/r* N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{\_.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(2, \left(\frac{1}{\frac{\frac{180}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. Applied egg-rr 59.9%

       \[\leadsto \color{blue}{b \cdot b + a \cdot \left(a \cdot \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot \frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 68.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;angle \leq 0.205:\\ \;\;\;\;\left(b \cdot b\right) \cdot \left(\left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot -3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right) \cdot \left(\pi \cdot \pi\right) + 1\right) + \left(a \cdot \left(angle \cdot \left(\pi \cdot -0.005555555555555556\right)\right)\right) \cdot \left(a \cdot \left(angle \cdot \left(\pi \cdot -0.005555555555555556\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;b \cdot b + a \cdot \left(a \cdot \left(0.5 - 0.5 \cdot \cos \left(2 \cdot \frac{\pi}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 76.8% accurate, 11.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} angle_m = \left|angle\right| \\ \begin{array}{l} t_0 := a \cdot \left(angle\_m \cdot \left(\pi \cdot -0.005555555555555556\right)\right)\\ \mathbf{if}\;angle\_m \leq 53:\\ \;\;\;\;\left(b \cdot b\right) \cdot \left(\left(\left(angle\_m \cdot angle\_m\right) \cdot -3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right) \cdot \left(\pi \cdot \pi\right) + 1\right) + t\_0 \cdot t\_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;b \cdot b + \left(angle\_m \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right) \cdot \left(angle\_m \cdot \left(a \cdot \left(\pi \cdot \left(a \cdot \pi\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

angle_m = (fabs.f64 angle)
(FPCore (a b angle_m)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* a (* angle_m (* PI -0.005555555555555556)))))
   (if (<= angle_m 53.0)
     (+
      (*
       (* b b)
       (+ (* (* (* angle_m angle_m) -3.08641975308642e-5) (* PI PI)) 1.0))
      (* t_0 t_0))
     (+
      (* b b)
      (* (* angle_m 3.08641975308642e-5) (* angle_m (* a (* PI (* a PI)))))))))

C

angle_m = fabs(angle);
double code(double a, double b, double angle_m) {
	double t_0 = a * (angle_m * (((double) M_PI) * -0.005555555555555556));
	double tmp;
	if (angle_m <= 53.0) {
		tmp = ((b * b) * ((((angle_m * angle_m) * -3.08641975308642e-5) * (((double) M_PI) * ((double) M_PI))) + 1.0)) + (t_0 * t_0);
	} else {
		tmp = (b * b) + ((angle_m * 3.08641975308642e-5) * (angle_m * (a * (((double) M_PI) * (a * ((double) M_PI))))));
	}
	return tmp;
}

Java

angle_m = Math.abs(angle);
public static double code(double a, double b, double angle_m) {
	double t_0 = a * (angle_m * (Math.PI * -0.005555555555555556));
	double tmp;
	if (angle_m <= 53.0) {
		tmp = ((b * b) * ((((angle_m * angle_m) * -3.08641975308642e-5) * (Math.PI * Math.PI)) + 1.0)) + (t_0 * t_0);
	} else {
		tmp = (b * b) + ((angle_m * 3.08641975308642e-5) * (angle_m * (a * (Math.PI * (a * Math.PI)))));
	}
	return tmp;
}

Python

angle_m = math.fabs(angle)
def code(a, b, angle_m):
	t_0 = a * (angle_m * (math.pi * -0.005555555555555556))
	tmp = 0
	if angle_m <= 53.0:
		tmp = ((b * b) * ((((angle_m * angle_m) * -3.08641975308642e-5) * (math.pi * math.pi)) + 1.0)) + (t_0 * t_0)
	else:
		tmp = (b * b) + ((angle_m * 3.08641975308642e-5) * (angle_m * (a * (math.pi * (a * math.pi)))))
	return tmp

Julia

angle_m = abs(angle)
function code(a, b, angle_m)
	t_0 = Float64(a * Float64(angle_m * Float64(pi * -0.005555555555555556)))
	tmp = 0.0
	if (angle_m <= 53.0)
		tmp = Float64(Float64(Float64(b * b) * Float64(Float64(Float64(Float64(angle_m * angle_m) * -3.08641975308642e-5) * Float64(pi * pi)) + 1.0)) + Float64(t_0 * t_0));
	else
		tmp = Float64(Float64(b * b) + Float64(Float64(angle_m * 3.08641975308642e-5) * Float64(angle_m * Float64(a * Float64(pi * Float64(a * pi))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

angle_m = abs(angle);
function tmp_2 = code(a, b, angle_m)
	t_0 = a * (angle_m * (pi * -0.005555555555555556));
	tmp = 0.0;
	if (angle_m <= 53.0)
		tmp = ((b * b) * ((((angle_m * angle_m) * -3.08641975308642e-5) * (pi * pi)) + 1.0)) + (t_0 * t_0);
	else
		tmp = (b * b) + ((angle_m * 3.08641975308642e-5) * (angle_m * (a * (pi * (a * pi)))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

angle_m = N[Abs[angle], $MachinePrecision]
code[a_, b_, angle$95$m_] := Block[{t$95$0 = N[(a * N[(angle$95$m * N[(Pi * -0.005555555555555556), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[angle$95$m, 53.0], N[(N[(N[(b * b), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(N[(angle$95$m * angle$95$m), $MachinePrecision] * -3.08641975308642e-5), $MachinePrecision] * N[(Pi * Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(t$95$0 * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(b * b), $MachinePrecision] + N[(N[(angle$95$m * 3.08641975308642e-5), $MachinePrecision] * N[(angle$95$m * N[(a * N[(Pi * N[(a * Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if angle < 53

   1. Initial program 86.8%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}\right) \]

      2. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\color{blue}{\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}}^{2}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(\color{blue}{b} \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      4. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      5. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      8. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      9. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \color{blue}{2}\right)\right) \]

   3. Simplified 87.0%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2}} \]
   4. Add Preprocessing
   5. Step-by-step derivation

      1. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{180}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      2. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{\frac{180}{angle}}{\mathsf{PI}\left(\right)}}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      3. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{PI}\left(\right)}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      4. expm1-log1p-u N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      5. expm1-undefine N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{e^{\mathsf{log1p}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)} - 1}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      6. div-sub N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{e^{\mathsf{log1p}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)}}{\frac{180}{angle}} - \frac{1}{\frac{180}{angle}}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      7. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{e^{\mathsf{log1p}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)}}{\frac{180}{angle}} - \frac{angle}{180}\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      8. --lowering--.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{e^{\mathsf{log1p}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)}}{\frac{180}{angle}}\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      9. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(e^{\mathsf{log1p}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      10. log1p-undefine N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(e^{\log \left(1 + \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      11. rem-exp-log N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(1 + \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      12. +-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) + 1\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      13. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), 1\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      14. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 1\right), \left(\frac{180}{angle}\right)\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      15. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 1\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right), \left(\frac{angle}{180}\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

      16. /-lowering-/.f64 86.9%

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), 1\right), \mathsf{/.f64}\left(180, angle\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(angle, 180\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 86.9%

      \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \color{blue}{\left(\frac{\pi + 1}{\frac{180}{angle}} - \frac{angle}{180}\right)}\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} \]

   7. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{angle}^{2} \cdot \left(\frac{-1}{32400} \cdot \left({b}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) + {a}^{2} \cdot {\left(\frac{1}{180} \cdot \left(1 + \mathsf{PI}\left(\right)\right) - \frac{1}{180}\right)}^{2}\right) + {b}^{2}} \]

   9. Simplified 71.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(b \cdot b\right) \cdot \left(1 + \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot -3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right) \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right) + \left(a \cdot \left(0 - angle \cdot \left(\pi \cdot -0.005555555555555556\right)\right)\right) \cdot \left(a \cdot \left(0 - angle \cdot \left(\pi \cdot -0.005555555555555556\right)\right)\right)} \]

   if 53 < angle

   1. Initial program 60.9%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}\right) \]

      2. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\color{blue}{\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}}^{2}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(\color{blue}{b} \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      4. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      5. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      8. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      9. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \color{blue}{2}\right)\right) \]

   3. Simplified 60.9%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{1}\right), 2\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 60.1%

      \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \color{blue}{1}\right)}^{2} \]

   8. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) + {b}^{2}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot {angle}^{2}\right)\right) + {b}^{2} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{1}{32400} \cdot \left(\left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) \cdot {angle}^{2}\right) + {b}^{2} \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) \cdot {angle}^{2} + {\color{blue}{b}}^{2} \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto {b}^{2} + \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) \cdot {angle}^{2}} \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) \cdot {angle}^{2}\right)}\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \cdot {angle}^{2}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \cdot {angle}^{2}\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\left(\left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) \cdot \frac{1}{32400}\right) \cdot {\color{blue}{angle}}^{2}\right)\right) \]

      9. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot {angle}^{2}\right)}\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot {angle}^{2}\right)}\right)\right) \]

   10. Simplified 52.1%

       \[\leadsto \color{blue}{b \cdot b + \left(\left(\left(a \cdot a\right) \cdot \pi\right) \cdot \pi\right) \cdot \left(3.08641975308642 \cdot 10^{-5} \cdot \left(angle \cdot angle\right)\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\left(\frac{1}{32400} \cdot \left(angle \cdot angle\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(a \cdot a\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right) \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\left(\left(\frac{1}{32400} \cdot angle\right) \cdot angle\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(\left(a \cdot a\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\left(\frac{1}{32400} \cdot angle\right) \cdot \color{blue}{\left(angle \cdot \left(\left(\left(a \cdot a\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{32400} \cdot angle\right), \color{blue}{\left(angle \cdot \left(\left(\left(a \cdot a\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right) \]

       5. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot \frac{1}{32400}\right), \left(\color{blue}{angle} \cdot \left(\left(\left(a \cdot a\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \frac{1}{32400}\right), \left(\color{blue}{angle} \cdot \left(\left(\left(a \cdot a\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \frac{1}{32400}\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \color{blue}{\left(\left(\left(a \cdot a\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right)\right) \]

       8. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \frac{1}{32400}\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\left(a \cdot \left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right) \]

       9. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \frac{1}{32400}\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(a \cdot \color{blue}{\left(\left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \frac{1}{32400}\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(\left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       11. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \frac{1}{32400}\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \frac{1}{32400}\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{PI}\left(\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       13. PI-lowering-PI.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \frac{1}{32400}\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       14. PI-lowering-PI.f64 56.0%

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \frac{1}{32400}\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 56.0%

       \[\leadsto b \cdot b + \color{blue}{\left(angle \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right) \cdot \left(angle \cdot \left(a \cdot \left(\left(a \cdot \pi\right) \cdot \pi\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 67.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;angle \leq 53:\\ \;\;\;\;\left(b \cdot b\right) \cdot \left(\left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot -3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right) \cdot \left(\pi \cdot \pi\right) + 1\right) + \left(a \cdot \left(angle \cdot \left(\pi \cdot -0.005555555555555556\right)\right)\right) \cdot \left(a \cdot \left(angle \cdot \left(\pi \cdot -0.005555555555555556\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;b \cdot b + \left(angle \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right) \cdot \left(angle \cdot \left(a \cdot \left(\pi \cdot \left(a \cdot \pi\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 8: 67.0% accurate, 18.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} angle_m = \left|angle\right| \\ \begin{array}{l} t_0 := a \cdot \left(angle\_m \cdot \pi\right)\\ \mathbf{if}\;a \leq 1.02 \cdot 10^{-82}:\\ \;\;\;\;b \cdot b\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;b \cdot b + 3.08641975308642 \cdot 10^{-5} \cdot \left(t\_0 \cdot t\_0\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

angle_m = (fabs.f64 angle)
(FPCore (a b angle_m)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* a (* angle_m PI))))
   (if (<= a 1.02e-82)
     (* b b)
     (+ (* b b) (* 3.08641975308642e-5 (* t_0 t_0))))))

C

angle_m = fabs(angle);
double code(double a, double b, double angle_m) {
	double t_0 = a * (angle_m * ((double) M_PI));
	double tmp;
	if (a <= 1.02e-82) {
		tmp = b * b;
	} else {
		tmp = (b * b) + (3.08641975308642e-5 * (t_0 * t_0));
	}
	return tmp;
}

Java

angle_m = Math.abs(angle);
public static double code(double a, double b, double angle_m) {
	double t_0 = a * (angle_m * Math.PI);
	double tmp;
	if (a <= 1.02e-82) {
		tmp = b * b;
	} else {
		tmp = (b * b) + (3.08641975308642e-5 * (t_0 * t_0));
	}
	return tmp;
}

Python

angle_m = math.fabs(angle)
def code(a, b, angle_m):
	t_0 = a * (angle_m * math.pi)
	tmp = 0
	if a <= 1.02e-82:
		tmp = b * b
	else:
		tmp = (b * b) + (3.08641975308642e-5 * (t_0 * t_0))
	return tmp

Julia

angle_m = abs(angle)
function code(a, b, angle_m)
	t_0 = Float64(a * Float64(angle_m * pi))
	tmp = 0.0
	if (a <= 1.02e-82)
		tmp = Float64(b * b);
	else
		tmp = Float64(Float64(b * b) + Float64(3.08641975308642e-5 * Float64(t_0 * t_0)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

angle_m = abs(angle);
function tmp_2 = code(a, b, angle_m)
	t_0 = a * (angle_m * pi);
	tmp = 0.0;
	if (a <= 1.02e-82)
		tmp = b * b;
	else
		tmp = (b * b) + (3.08641975308642e-5 * (t_0 * t_0));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

angle_m = N[Abs[angle], $MachinePrecision]
code[a_, b_, angle$95$m_] := Block[{t$95$0 = N[(a * N[(angle$95$m * Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[a, 1.02e-82], N[(b * b), $MachinePrecision], N[(N[(b * b), $MachinePrecision] + N[(3.08641975308642e-5 * N[(t$95$0 * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if a < 1.02000000000000007e-82

   1. Initial program 79.5%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{b}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto b \cdot \color{blue}{b} \]

      2. *-lowering-*.f64 60.5%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right) \]

   5. Simplified 60.5%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot b} \]

   if 1.02000000000000007e-82 < a

   1. Initial program 86.4%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}\right) \]

      2. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\color{blue}{\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}}^{2}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(\color{blue}{b} \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      4. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      5. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      8. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      9. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \color{blue}{2}\right)\right) \]

   3. Simplified 86.5%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{1}\right), 2\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 86.2%

      \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \color{blue}{1}\right)}^{2} \]

   8. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) + {b}^{2}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot {angle}^{2}\right)\right) + {b}^{2} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{1}{32400} \cdot \left(\left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) \cdot {angle}^{2}\right) + {b}^{2} \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) \cdot {angle}^{2} + {\color{blue}{b}}^{2} \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto {b}^{2} + \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) \cdot {angle}^{2}} \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) \cdot {angle}^{2}\right)}\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \cdot {angle}^{2}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \cdot {angle}^{2}\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\left(\left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) \cdot \frac{1}{32400}\right) \cdot {\color{blue}{angle}}^{2}\right)\right) \]

      9. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot {angle}^{2}\right)}\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot {angle}^{2}\right)}\right)\right) \]

   10. Simplified 69.5%

       \[\leadsto \color{blue}{b \cdot b + \left(\left(\left(a \cdot a\right) \cdot \pi\right) \cdot \pi\right) \cdot \left(3.08641975308642 \cdot 10^{-5} \cdot \left(angle \cdot angle\right)\right)} \]

   11. Taylor expanded in b around inf

       \[\leadsto \color{blue}{{b}^{2} \cdot \left(1 + \frac{1}{32400} \cdot \frac{{a}^{2} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)}{{b}^{2}}\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. distribute-rgt-in N/A

          \[\leadsto 1 \cdot {b}^{2} + \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot \frac{{a}^{2} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)}{{b}^{2}}\right) \cdot {b}^{2}} \]

       2. *-lft-identity N/A

          \[\leadsto {b}^{2} + \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot \frac{{a}^{2} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)}{{b}^{2}}\right)} \cdot {b}^{2} \]

       3. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{32400} \cdot \frac{{a}^{2} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)}{{b}^{2}}\right) \cdot {b}^{2}\right)}\right) \]

       4. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot \frac{{a}^{2} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)}{{b}^{2}}\right)} \cdot {b}^{2}\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot \frac{{a}^{2} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)}{{b}^{2}}\right)} \cdot {b}^{2}\right)\right) \]

       6. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\frac{1}{32400} \cdot \color{blue}{\left(\frac{{a}^{2} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)}{{b}^{2}} \cdot {b}^{2}\right)}\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \color{blue}{\left(\frac{{a}^{2} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)}{{b}^{2}} \cdot {b}^{2}\right)}\right)\right) \]

       8. associate-*l/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \left(\frac{\left({a}^{2} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) \cdot {b}^{2}}{\color{blue}{{b}^{2}}}\right)\right)\right) \]

       9. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \left(\left({a}^{2} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{{b}^{2}}{{b}^{2}}}\right)\right)\right) \]

       10. *-inverses N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \left(\left({a}^{2} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) \cdot 1\right)\right)\right) \]

       11. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \mathsf{*.f64}\left(\left({a}^{2} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right), \color{blue}{1}\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 83.0%

       \[\leadsto \color{blue}{b \cdot b + 3.08641975308642 \cdot 10^{-5} \cdot \left(\left(\left(a \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(a \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)\right) \cdot 1\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 66.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 1.02 \cdot 10^{-82}:\\ \;\;\;\;b \cdot b\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;b \cdot b + 3.08641975308642 \cdot 10^{-5} \cdot \left(\left(a \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(a \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 9: 71.8% accurate, 18.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} angle_m = \left|angle\right| \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 4.2 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;b \cdot b + angle\_m \cdot \left(\left(angle\_m \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right) \cdot \left(a \cdot \left(\pi \cdot \left(a \cdot \pi\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;b \cdot b + a \cdot \left(\left(a \cdot \pi\right) \cdot \left(\pi \cdot \left(angle\_m \cdot \left(angle\_m \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

angle_m = (fabs.f64 angle)
(FPCore (a b angle_m)
 :precision binary64
 (if (<= a 4.2e+153)
   (+
    (* b b)
    (* angle_m (* (* angle_m 3.08641975308642e-5) (* a (* PI (* a PI))))))
   (+
    (* b b)
    (* a (* (* a PI) (* PI (* angle_m (* angle_m 3.08641975308642e-5))))))))

C

angle_m = fabs(angle);
double code(double a, double b, double angle_m) {
	double tmp;
	if (a <= 4.2e+153) {
		tmp = (b * b) + (angle_m * ((angle_m * 3.08641975308642e-5) * (a * (((double) M_PI) * (a * ((double) M_PI))))));
	} else {
		tmp = (b * b) + (a * ((a * ((double) M_PI)) * (((double) M_PI) * (angle_m * (angle_m * 3.08641975308642e-5)))));
	}
	return tmp;
}

Java

angle_m = Math.abs(angle);
public static double code(double a, double b, double angle_m) {
	double tmp;
	if (a <= 4.2e+153) {
		tmp = (b * b) + (angle_m * ((angle_m * 3.08641975308642e-5) * (a * (Math.PI * (a * Math.PI)))));
	} else {
		tmp = (b * b) + (a * ((a * Math.PI) * (Math.PI * (angle_m * (angle_m * 3.08641975308642e-5)))));
	}
	return tmp;
}

Python

angle_m = math.fabs(angle)
def code(a, b, angle_m):
	tmp = 0
	if a <= 4.2e+153:
		tmp = (b * b) + (angle_m * ((angle_m * 3.08641975308642e-5) * (a * (math.pi * (a * math.pi)))))
	else:
		tmp = (b * b) + (a * ((a * math.pi) * (math.pi * (angle_m * (angle_m * 3.08641975308642e-5)))))
	return tmp

Julia

angle_m = abs(angle)
function code(a, b, angle_m)
	tmp = 0.0
	if (a <= 4.2e+153)
		tmp = Float64(Float64(b * b) + Float64(angle_m * Float64(Float64(angle_m * 3.08641975308642e-5) * Float64(a * Float64(pi * Float64(a * pi))))));
	else
		tmp = Float64(Float64(b * b) + Float64(a * Float64(Float64(a * pi) * Float64(pi * Float64(angle_m * Float64(angle_m * 3.08641975308642e-5))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

angle_m = abs(angle);
function tmp_2 = code(a, b, angle_m)
	tmp = 0.0;
	if (a <= 4.2e+153)
		tmp = (b * b) + (angle_m * ((angle_m * 3.08641975308642e-5) * (a * (pi * (a * pi)))));
	else
		tmp = (b * b) + (a * ((a * pi) * (pi * (angle_m * (angle_m * 3.08641975308642e-5)))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

angle_m = N[Abs[angle], $MachinePrecision]
code[a_, b_, angle$95$m_] := If[LessEqual[a, 4.2e+153], N[(N[(b * b), $MachinePrecision] + N[(angle$95$m * N[(N[(angle$95$m * 3.08641975308642e-5), $MachinePrecision] * N[(a * N[(Pi * N[(a * Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(b * b), $MachinePrecision] + N[(a * N[(N[(a * Pi), $MachinePrecision] * N[(Pi * N[(angle$95$m * N[(angle$95$m * 3.08641975308642e-5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if a < 4.20000000000000033e153

   1. Initial program 79.2%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}\right) \]

      2. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\color{blue}{\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}}^{2}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(\color{blue}{b} \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      4. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      5. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      8. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      9. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \color{blue}{2}\right)\right) \]

   3. Simplified 79.4%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{1}\right), 2\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 79.4%

      \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \color{blue}{1}\right)}^{2} \]

   8. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) + {b}^{2}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot {angle}^{2}\right)\right) + {b}^{2} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{1}{32400} \cdot \left(\left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) \cdot {angle}^{2}\right) + {b}^{2} \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) \cdot {angle}^{2} + {\color{blue}{b}}^{2} \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto {b}^{2} + \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) \cdot {angle}^{2}} \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) \cdot {angle}^{2}\right)}\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \cdot {angle}^{2}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \cdot {angle}^{2}\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\left(\left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) \cdot \frac{1}{32400}\right) \cdot {\color{blue}{angle}}^{2}\right)\right) \]

      9. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot {angle}^{2}\right)}\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot {angle}^{2}\right)}\right)\right) \]

   10. Simplified 65.1%

       \[\leadsto \color{blue}{b \cdot b + \left(\left(\left(a \cdot a\right) \cdot \pi\right) \cdot \pi\right) \cdot \left(3.08641975308642 \cdot 10^{-5} \cdot \left(angle \cdot angle\right)\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\left(\left(\left(a \cdot a\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \left(\left(\frac{1}{32400} \cdot angle\right) \cdot \color{blue}{angle}\right)\right)\right) \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\left(\left(\left(\left(a \cdot a\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{32400} \cdot angle\right)\right) \cdot \color{blue}{angle}\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(\left(a \cdot a\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{32400} \cdot angle\right)\right), \color{blue}{angle}\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\left(a \cdot a\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\frac{1}{32400} \cdot angle\right)\right), angle\right)\right) \]

       5. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\left(a \cdot \left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\frac{1}{32400} \cdot angle\right)\right), angle\right)\right) \]

       6. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot \left(\left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left(\frac{1}{32400} \cdot angle\right)\right), angle\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \left(\left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left(\frac{1}{32400} \cdot angle\right)\right), angle\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left(\frac{1}{32400} \cdot angle\right)\right), angle\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{PI}\left(\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left(\frac{1}{32400} \cdot angle\right)\right), angle\right)\right) \]

       10. PI-lowering-PI.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left(\frac{1}{32400} \cdot angle\right)\right), angle\right)\right) \]

       11. PI-lowering-PI.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \left(\frac{1}{32400} \cdot angle\right)\right), angle\right)\right) \]

       12. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \left(angle \cdot \frac{1}{32400}\right)\right), angle\right)\right) \]

       13. *-lowering-*.f64 71.3%

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \frac{1}{32400}\right)\right), angle\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 71.3%

       \[\leadsto b \cdot b + \color{blue}{\left(\left(a \cdot \left(\left(a \cdot \pi\right) \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(angle \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right) \cdot angle} \]

   if 4.20000000000000033e153 < a

   1. Initial program 99.7%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}\right) \]

      2. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\color{blue}{\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}}^{2}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(\color{blue}{b} \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      4. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      5. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      8. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      9. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \color{blue}{2}\right)\right) \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{1}\right), 2\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 99.7%

      \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \color{blue}{1}\right)}^{2} \]

   8. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) + {b}^{2}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot {angle}^{2}\right)\right) + {b}^{2} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{1}{32400} \cdot \left(\left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) \cdot {angle}^{2}\right) + {b}^{2} \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) \cdot {angle}^{2} + {\color{blue}{b}}^{2} \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto {b}^{2} + \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) \cdot {angle}^{2}} \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) \cdot {angle}^{2}\right)}\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \cdot {angle}^{2}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \cdot {angle}^{2}\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\left(\left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) \cdot \frac{1}{32400}\right) \cdot {\color{blue}{angle}}^{2}\right)\right) \]

      9. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot {angle}^{2}\right)}\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot {angle}^{2}\right)}\right)\right) \]

   10. Simplified 68.9%

       \[\leadsto \color{blue}{b \cdot b + \left(\left(\left(a \cdot a\right) \cdot \pi\right) \cdot \pi\right) \cdot \left(3.08641975308642 \cdot 10^{-5} \cdot \left(angle \cdot angle\right)\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\left(\left(a \cdot a\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\frac{1}{32400} \cdot \left(angle \cdot angle\right)\right)\right)}\right)\right) \]

       2. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\left(a \cdot \left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \left(\frac{1}{32400} \cdot \left(angle \cdot angle\right)\right)\right)\right)\right) \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \color{blue}{\left(\left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\frac{1}{32400} \cdot \left(angle \cdot angle\right)\right)\right)\right)}\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(\left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\frac{1}{32400} \cdot \left(angle \cdot angle\right)\right)\right)\right)}\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\frac{1}{32400} \cdot \left(angle \cdot angle\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \left(\frac{1}{32400} \cdot \left(angle \cdot angle\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       7. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\frac{1}{32400} \cdot \left(angle \cdot angle\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot \left(angle \cdot angle\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       9. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left(angle \cdot angle\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       10. associate-*r* N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\left(\frac{1}{32400} \cdot angle\right) \cdot \color{blue}{angle}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       11. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(angle \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot angle\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot angle\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       13. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(angle \cdot \color{blue}{\frac{1}{32400}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       14. *-lowering-*.f64 89.6%

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \color{blue}{\frac{1}{32400}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 89.6%

       \[\leadsto b \cdot b + \color{blue}{a \cdot \left(\left(a \cdot \pi\right) \cdot \left(\pi \cdot \left(angle \cdot \left(angle \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 73.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 4.2 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;b \cdot b + angle \cdot \left(\left(angle \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right) \cdot \left(a \cdot \left(\pi \cdot \left(a \cdot \pi\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;b \cdot b + a \cdot \left(\left(a \cdot \pi\right) \cdot \left(\pi \cdot \left(angle \cdot \left(angle \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 10: 71.8% accurate, 18.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} angle_m = \left|angle\right| \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 1.95 \cdot 10^{+151}:\\ \;\;\;\;b \cdot b + \left(angle\_m \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right) \cdot \left(angle\_m \cdot \left(a \cdot \left(\pi \cdot \left(a \cdot \pi\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;b \cdot b + a \cdot \left(\left(a \cdot \pi\right) \cdot \left(\pi \cdot \left(angle\_m \cdot \left(angle\_m \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

angle_m = (fabs.f64 angle)
(FPCore (a b angle_m)
 :precision binary64
 (if (<= a 1.95e+151)
   (+
    (* b b)
    (* (* angle_m 3.08641975308642e-5) (* angle_m (* a (* PI (* a PI))))))
   (+
    (* b b)
    (* a (* (* a PI) (* PI (* angle_m (* angle_m 3.08641975308642e-5))))))))

C

angle_m = fabs(angle);
double code(double a, double b, double angle_m) {
	double tmp;
	if (a <= 1.95e+151) {
		tmp = (b * b) + ((angle_m * 3.08641975308642e-5) * (angle_m * (a * (((double) M_PI) * (a * ((double) M_PI))))));
	} else {
		tmp = (b * b) + (a * ((a * ((double) M_PI)) * (((double) M_PI) * (angle_m * (angle_m * 3.08641975308642e-5)))));
	}
	return tmp;
}

Java

angle_m = Math.abs(angle);
public static double code(double a, double b, double angle_m) {
	double tmp;
	if (a <= 1.95e+151) {
		tmp = (b * b) + ((angle_m * 3.08641975308642e-5) * (angle_m * (a * (Math.PI * (a * Math.PI)))));
	} else {
		tmp = (b * b) + (a * ((a * Math.PI) * (Math.PI * (angle_m * (angle_m * 3.08641975308642e-5)))));
	}
	return tmp;
}

Python

angle_m = math.fabs(angle)
def code(a, b, angle_m):
	tmp = 0
	if a <= 1.95e+151:
		tmp = (b * b) + ((angle_m * 3.08641975308642e-5) * (angle_m * (a * (math.pi * (a * math.pi)))))
	else:
		tmp = (b * b) + (a * ((a * math.pi) * (math.pi * (angle_m * (angle_m * 3.08641975308642e-5)))))
	return tmp

Julia

angle_m = abs(angle)
function code(a, b, angle_m)
	tmp = 0.0
	if (a <= 1.95e+151)
		tmp = Float64(Float64(b * b) + Float64(Float64(angle_m * 3.08641975308642e-5) * Float64(angle_m * Float64(a * Float64(pi * Float64(a * pi))))));
	else
		tmp = Float64(Float64(b * b) + Float64(a * Float64(Float64(a * pi) * Float64(pi * Float64(angle_m * Float64(angle_m * 3.08641975308642e-5))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

angle_m = abs(angle);
function tmp_2 = code(a, b, angle_m)
	tmp = 0.0;
	if (a <= 1.95e+151)
		tmp = (b * b) + ((angle_m * 3.08641975308642e-5) * (angle_m * (a * (pi * (a * pi)))));
	else
		tmp = (b * b) + (a * ((a * pi) * (pi * (angle_m * (angle_m * 3.08641975308642e-5)))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

angle_m = N[Abs[angle], $MachinePrecision]
code[a_, b_, angle$95$m_] := If[LessEqual[a, 1.95e+151], N[(N[(b * b), $MachinePrecision] + N[(N[(angle$95$m * 3.08641975308642e-5), $MachinePrecision] * N[(angle$95$m * N[(a * N[(Pi * N[(a * Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(b * b), $MachinePrecision] + N[(a * N[(N[(a * Pi), $MachinePrecision] * N[(Pi * N[(angle$95$m * N[(angle$95$m * 3.08641975308642e-5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if a < 1.94999999999999988e151

   1. Initial program 79.2%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}\right) \]

      2. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\color{blue}{\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}}^{2}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(\color{blue}{b} \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      4. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      5. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      8. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      9. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \color{blue}{2}\right)\right) \]

   3. Simplified 79.4%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{1}\right), 2\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 79.4%

      \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \color{blue}{1}\right)}^{2} \]

   8. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) + {b}^{2}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot {angle}^{2}\right)\right) + {b}^{2} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{1}{32400} \cdot \left(\left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) \cdot {angle}^{2}\right) + {b}^{2} \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) \cdot {angle}^{2} + {\color{blue}{b}}^{2} \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto {b}^{2} + \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) \cdot {angle}^{2}} \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) \cdot {angle}^{2}\right)}\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \cdot {angle}^{2}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \cdot {angle}^{2}\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\left(\left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) \cdot \frac{1}{32400}\right) \cdot {\color{blue}{angle}}^{2}\right)\right) \]

      9. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot {angle}^{2}\right)}\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot {angle}^{2}\right)}\right)\right) \]

   10. Simplified 65.1%

       \[\leadsto \color{blue}{b \cdot b + \left(\left(\left(a \cdot a\right) \cdot \pi\right) \cdot \pi\right) \cdot \left(3.08641975308642 \cdot 10^{-5} \cdot \left(angle \cdot angle\right)\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\left(\frac{1}{32400} \cdot \left(angle \cdot angle\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(a \cdot a\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right) \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\left(\left(\frac{1}{32400} \cdot angle\right) \cdot angle\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(\left(a \cdot a\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\left(\frac{1}{32400} \cdot angle\right) \cdot \color{blue}{\left(angle \cdot \left(\left(\left(a \cdot a\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{32400} \cdot angle\right), \color{blue}{\left(angle \cdot \left(\left(\left(a \cdot a\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right) \]

       5. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot \frac{1}{32400}\right), \left(\color{blue}{angle} \cdot \left(\left(\left(a \cdot a\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \frac{1}{32400}\right), \left(\color{blue}{angle} \cdot \left(\left(\left(a \cdot a\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \frac{1}{32400}\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \color{blue}{\left(\left(\left(a \cdot a\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right)\right) \]

       8. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \frac{1}{32400}\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\left(a \cdot \left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right) \]

       9. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \frac{1}{32400}\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(a \cdot \color{blue}{\left(\left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \frac{1}{32400}\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(\left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       11. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \frac{1}{32400}\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \frac{1}{32400}\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{PI}\left(\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       13. PI-lowering-PI.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \frac{1}{32400}\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       14. PI-lowering-PI.f64 71.3%

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \frac{1}{32400}\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 71.3%

       \[\leadsto b \cdot b + \color{blue}{\left(angle \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right) \cdot \left(angle \cdot \left(a \cdot \left(\left(a \cdot \pi\right) \cdot \pi\right)\right)\right)} \]

   if 1.94999999999999988e151 < a

   1. Initial program 99.7%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}\right) \]

      2. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\color{blue}{\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}}^{2}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(\color{blue}{b} \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      4. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      5. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      8. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      9. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \color{blue}{2}\right)\right) \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{1}\right), 2\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 99.7%

      \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \color{blue}{1}\right)}^{2} \]

   8. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) + {b}^{2}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot {angle}^{2}\right)\right) + {b}^{2} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{1}{32400} \cdot \left(\left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) \cdot {angle}^{2}\right) + {b}^{2} \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) \cdot {angle}^{2} + {\color{blue}{b}}^{2} \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto {b}^{2} + \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) \cdot {angle}^{2}} \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) \cdot {angle}^{2}\right)}\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \cdot {angle}^{2}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \cdot {angle}^{2}\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\left(\left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) \cdot \frac{1}{32400}\right) \cdot {\color{blue}{angle}}^{2}\right)\right) \]

      9. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot {angle}^{2}\right)}\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot {angle}^{2}\right)}\right)\right) \]

   10. Simplified 68.9%

       \[\leadsto \color{blue}{b \cdot b + \left(\left(\left(a \cdot a\right) \cdot \pi\right) \cdot \pi\right) \cdot \left(3.08641975308642 \cdot 10^{-5} \cdot \left(angle \cdot angle\right)\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\left(\left(a \cdot a\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\frac{1}{32400} \cdot \left(angle \cdot angle\right)\right)\right)}\right)\right) \]

       2. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\left(a \cdot \left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \left(\frac{1}{32400} \cdot \left(angle \cdot angle\right)\right)\right)\right)\right) \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \color{blue}{\left(\left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\frac{1}{32400} \cdot \left(angle \cdot angle\right)\right)\right)\right)}\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(\left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\frac{1}{32400} \cdot \left(angle \cdot angle\right)\right)\right)\right)}\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\frac{1}{32400} \cdot \left(angle \cdot angle\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \left(\frac{1}{32400} \cdot \left(angle \cdot angle\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       7. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\frac{1}{32400} \cdot \left(angle \cdot angle\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot \left(angle \cdot angle\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       9. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left(angle \cdot angle\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       10. associate-*r* N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\left(\frac{1}{32400} \cdot angle\right) \cdot \color{blue}{angle}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       11. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(angle \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot angle\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot angle\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       13. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(angle \cdot \color{blue}{\frac{1}{32400}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       14. *-lowering-*.f64 89.6%

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \color{blue}{\frac{1}{32400}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 89.6%

       \[\leadsto b \cdot b + \color{blue}{a \cdot \left(\left(a \cdot \pi\right) \cdot \left(\pi \cdot \left(angle \cdot \left(angle \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 73.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 1.95 \cdot 10^{+151}:\\ \;\;\;\;b \cdot b + \left(angle \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right) \cdot \left(angle \cdot \left(a \cdot \left(\pi \cdot \left(a \cdot \pi\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;b \cdot b + a \cdot \left(\left(a \cdot \pi\right) \cdot \left(\pi \cdot \left(angle \cdot \left(angle \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 11: 54.3% accurate, 18.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} angle_m = \left|angle\right| \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq 1.75 \cdot 10^{-169}:\\ \;\;\;\;angle\_m \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot \left(angle\_m \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;b \cdot b + a \cdot \left(\left(a \cdot \pi\right) \cdot \left(\pi \cdot \left(angle\_m \cdot \left(angle\_m \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

angle_m = (fabs.f64 angle)
(FPCore (a b angle_m)
 :precision binary64
 (if (<= b 1.75e-169)
   (* angle_m (* (* a a) (* angle_m (* (* PI PI) 3.08641975308642e-5))))
   (+
    (* b b)
    (* a (* (* a PI) (* PI (* angle_m (* angle_m 3.08641975308642e-5))))))))

C

angle_m = fabs(angle);
double code(double a, double b, double angle_m) {
	double tmp;
	if (b <= 1.75e-169) {
		tmp = angle_m * ((a * a) * (angle_m * ((((double) M_PI) * ((double) M_PI)) * 3.08641975308642e-5)));
	} else {
		tmp = (b * b) + (a * ((a * ((double) M_PI)) * (((double) M_PI) * (angle_m * (angle_m * 3.08641975308642e-5)))));
	}
	return tmp;
}

Java

angle_m = Math.abs(angle);
public static double code(double a, double b, double angle_m) {
	double tmp;
	if (b <= 1.75e-169) {
		tmp = angle_m * ((a * a) * (angle_m * ((Math.PI * Math.PI) * 3.08641975308642e-5)));
	} else {
		tmp = (b * b) + (a * ((a * Math.PI) * (Math.PI * (angle_m * (angle_m * 3.08641975308642e-5)))));
	}
	return tmp;
}

Python

angle_m = math.fabs(angle)
def code(a, b, angle_m):
	tmp = 0
	if b <= 1.75e-169:
		tmp = angle_m * ((a * a) * (angle_m * ((math.pi * math.pi) * 3.08641975308642e-5)))
	else:
		tmp = (b * b) + (a * ((a * math.pi) * (math.pi * (angle_m * (angle_m * 3.08641975308642e-5)))))
	return tmp

Julia

angle_m = abs(angle)
function code(a, b, angle_m)
	tmp = 0.0
	if (b <= 1.75e-169)
		tmp = Float64(angle_m * Float64(Float64(a * a) * Float64(angle_m * Float64(Float64(pi * pi) * 3.08641975308642e-5))));
	else
		tmp = Float64(Float64(b * b) + Float64(a * Float64(Float64(a * pi) * Float64(pi * Float64(angle_m * Float64(angle_m * 3.08641975308642e-5))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

angle_m = abs(angle);
function tmp_2 = code(a, b, angle_m)
	tmp = 0.0;
	if (b <= 1.75e-169)
		tmp = angle_m * ((a * a) * (angle_m * ((pi * pi) * 3.08641975308642e-5)));
	else
		tmp = (b * b) + (a * ((a * pi) * (pi * (angle_m * (angle_m * 3.08641975308642e-5)))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

angle_m = N[Abs[angle], $MachinePrecision]
code[a_, b_, angle$95$m_] := If[LessEqual[b, 1.75e-169], N[(angle$95$m * N[(N[(a * a), $MachinePrecision] * N[(angle$95$m * N[(N[(Pi * Pi), $MachinePrecision] * 3.08641975308642e-5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(b * b), $MachinePrecision] + N[(a * N[(N[(a * Pi), $MachinePrecision] * N[(Pi * N[(angle$95$m * N[(angle$95$m * 3.08641975308642e-5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if b < 1.7500000000000001e-169

   1. Initial program 87.3%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}\right) \]

      2. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\color{blue}{\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}}^{2}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(\color{blue}{b} \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      4. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      5. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      8. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      9. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \color{blue}{2}\right)\right) \]

   3. Simplified 87.5%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{1}\right), 2\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 88.0%

      \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \color{blue}{1}\right)}^{2} \]

   8. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) + {b}^{2}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot {angle}^{2}\right)\right) + {b}^{2} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{1}{32400} \cdot \left(\left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) \cdot {angle}^{2}\right) + {b}^{2} \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) \cdot {angle}^{2} + {\color{blue}{b}}^{2} \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto {b}^{2} + \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) \cdot {angle}^{2}} \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) \cdot {angle}^{2}\right)}\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \cdot {angle}^{2}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \cdot {angle}^{2}\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\left(\left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) \cdot \frac{1}{32400}\right) \cdot {\color{blue}{angle}}^{2}\right)\right) \]

      9. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot {angle}^{2}\right)}\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot {angle}^{2}\right)}\right)\right) \]

   10. Simplified 68.0%

       \[\leadsto \color{blue}{b \cdot b + \left(\left(\left(a \cdot a\right) \cdot \pi\right) \cdot \pi\right) \cdot \left(3.08641975308642 \cdot 10^{-5} \cdot \left(angle \cdot angle\right)\right)} \]

   11. Taylor expanded in b around 0

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left({a}^{2} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{32400}} \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto {a}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)} \]

       3. *-commutative N/A

          \[\leadsto {a}^{2} \cdot \left(\frac{1}{32400} \cdot \color{blue}{\left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)}\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({a}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)}\right) \]

       5. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot a\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right) \]

       7. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left(\left(\frac{1}{32400} \cdot {angle}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}}\right)\right) \]

       8. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left(\left({angle}^{2} \cdot \frac{1}{32400}\right) \cdot {\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)}}^{2}\right)\right) \]

       9. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left({angle}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)}\right)\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({angle}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)}\right)\right) \]

       11. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot angle\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right) \]

       13. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \color{blue}{\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

       14. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       15. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       16. PI-lowering-PI.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right) \]

       17. PI-lowering-PI.f64 42.7%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 42.7%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot a\right) \cdot \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(3.08641975308642 \cdot 10^{-5} \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right)\right)} \]
   14. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\frac{1}{32400} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(a \cdot a\right)} \]

       2. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \left(angle \cdot \left(angle \cdot \left(\frac{1}{32400} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\color{blue}{a} \cdot a\right) \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto angle \cdot \color{blue}{\left(\left(angle \cdot \left(\frac{1}{32400} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \cdot \left(a \cdot a\right)\right)} \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \color{blue}{\left(\left(angle \cdot \left(\frac{1}{32400} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \cdot \left(a \cdot a\right)\right)}\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot \left(\frac{1}{32400} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(a \cdot a\right)}\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{1}{32400} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(\color{blue}{a} \cdot a\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(a \cdot a\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(a \cdot a\right)\right)\right) \]

       9. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(a \cdot a\right)\right)\right) \]

       10. PI-lowering-PI.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \left(a \cdot a\right)\right)\right) \]

       11. *-lowering-*.f64 47.4%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

   15. Applied egg-rr 47.4%

       \[\leadsto \color{blue}{angle \cdot \left(\left(angle \cdot \left(3.08641975308642 \cdot 10^{-5} \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right)\right) \cdot \left(a \cdot a\right)\right)} \]

   if 1.7500000000000001e-169 < b

   1. Initial program 71.9%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}\right) \]

      2. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\color{blue}{\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}}^{2}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(\color{blue}{b} \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      4. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      5. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      8. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      9. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \color{blue}{2}\right)\right) \]

   3. Simplified 72.0%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{1}\right), 2\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 71.2%

      \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \color{blue}{1}\right)}^{2} \]

   8. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) + {b}^{2}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot {angle}^{2}\right)\right) + {b}^{2} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{1}{32400} \cdot \left(\left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) \cdot {angle}^{2}\right) + {b}^{2} \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) \cdot {angle}^{2} + {\color{blue}{b}}^{2} \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto {b}^{2} + \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) \cdot {angle}^{2}} \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) \cdot {angle}^{2}\right)}\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \cdot {angle}^{2}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \cdot {angle}^{2}\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\left(\left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) \cdot \frac{1}{32400}\right) \cdot {\color{blue}{angle}}^{2}\right)\right) \]

      9. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot {angle}^{2}\right)}\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot {angle}^{2}\right)}\right)\right) \]

   10. Simplified 61.4%

       \[\leadsto \color{blue}{b \cdot b + \left(\left(\left(a \cdot a\right) \cdot \pi\right) \cdot \pi\right) \cdot \left(3.08641975308642 \cdot 10^{-5} \cdot \left(angle \cdot angle\right)\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\left(\left(a \cdot a\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\frac{1}{32400} \cdot \left(angle \cdot angle\right)\right)\right)}\right)\right) \]

       2. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\left(a \cdot \left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \left(\frac{1}{32400} \cdot \left(angle \cdot angle\right)\right)\right)\right)\right) \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(a \cdot \color{blue}{\left(\left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\frac{1}{32400} \cdot \left(angle \cdot angle\right)\right)\right)\right)}\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{\left(\left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\frac{1}{32400} \cdot \left(angle \cdot angle\right)\right)\right)\right)}\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \color{blue}{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\frac{1}{32400} \cdot \left(angle \cdot angle\right)\right)\right)}\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{PI}\left(\right)\right), \left(\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \left(\frac{1}{32400} \cdot \left(angle \cdot angle\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       7. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\frac{1}{32400} \cdot \left(angle \cdot angle\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot \left(angle \cdot angle\right)\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       9. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left(angle \cdot angle\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       10. associate-*r* N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\left(\frac{1}{32400} \cdot angle\right) \cdot \color{blue}{angle}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       11. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(angle \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot angle\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot angle\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]

       13. *-commutative N/A

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(angle \cdot \color{blue}{\frac{1}{32400}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

       14. *-lowering-*.f64 66.3%

           \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(angle, \color{blue}{\frac{1}{32400}}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 66.3%

       \[\leadsto b \cdot b + \color{blue}{a \cdot \left(\left(a \cdot \pi\right) \cdot \left(\pi \cdot \left(angle \cdot \left(angle \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 54.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq 1.75 \cdot 10^{-169}:\\ \;\;\;\;angle \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot \left(angle \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;b \cdot b + a \cdot \left(\left(a \cdot \pi\right) \cdot \left(\pi \cdot \left(angle \cdot \left(angle \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 12: 62.3% accurate, 23.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} angle_m = \left|angle\right| \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 9.2 \cdot 10^{+86}:\\ \;\;\;\;b \cdot b\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a \cdot \left(\left(angle\_m \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right) \cdot \left(a \cdot angle\_m\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

angle_m = (fabs.f64 angle)
(FPCore (a b angle_m)
 :precision binary64
 (if (<= a 9.2e+86)
   (* b b)
   (* a (* (* angle_m (* (* PI PI) 3.08641975308642e-5)) (* a angle_m)))))

C

angle_m = fabs(angle);
double code(double a, double b, double angle_m) {
	double tmp;
	if (a <= 9.2e+86) {
		tmp = b * b;
	} else {
		tmp = a * ((angle_m * ((((double) M_PI) * ((double) M_PI)) * 3.08641975308642e-5)) * (a * angle_m));
	}
	return tmp;
}

Java

angle_m = Math.abs(angle);
public static double code(double a, double b, double angle_m) {
	double tmp;
	if (a <= 9.2e+86) {
		tmp = b * b;
	} else {
		tmp = a * ((angle_m * ((Math.PI * Math.PI) * 3.08641975308642e-5)) * (a * angle_m));
	}
	return tmp;
}

Python

angle_m = math.fabs(angle)
def code(a, b, angle_m):
	tmp = 0
	if a <= 9.2e+86:
		tmp = b * b
	else:
		tmp = a * ((angle_m * ((math.pi * math.pi) * 3.08641975308642e-5)) * (a * angle_m))
	return tmp

Julia

angle_m = abs(angle)
function code(a, b, angle_m)
	tmp = 0.0
	if (a <= 9.2e+86)
		tmp = Float64(b * b);
	else
		tmp = Float64(a * Float64(Float64(angle_m * Float64(Float64(pi * pi) * 3.08641975308642e-5)) * Float64(a * angle_m)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

angle_m = abs(angle);
function tmp_2 = code(a, b, angle_m)
	tmp = 0.0;
	if (a <= 9.2e+86)
		tmp = b * b;
	else
		tmp = a * ((angle_m * ((pi * pi) * 3.08641975308642e-5)) * (a * angle_m));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

angle_m = N[Abs[angle], $MachinePrecision]
code[a_, b_, angle$95$m_] := If[LessEqual[a, 9.2e+86], N[(b * b), $MachinePrecision], N[(a * N[(N[(angle$95$m * N[(N[(Pi * Pi), $MachinePrecision] * 3.08641975308642e-5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(a * angle$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if a < 9.19999999999999958e86

   1. Initial program 79.7%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{b}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto b \cdot \color{blue}{b} \]

      2. *-lowering-*.f64 61.3%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right) \]

   5. Simplified 61.3%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot b} \]

   if 9.19999999999999958e86 < a

   1. Initial program 90.2%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}\right) \]

      2. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\color{blue}{\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}}^{2}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(\color{blue}{b} \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      4. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      5. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      8. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      9. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \color{blue}{2}\right)\right) \]

   3. Simplified 90.2%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{1}\right), 2\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 90.2%

      \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \color{blue}{1}\right)}^{2} \]

   8. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) + {b}^{2}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot {angle}^{2}\right)\right) + {b}^{2} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{1}{32400} \cdot \left(\left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) \cdot {angle}^{2}\right) + {b}^{2} \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) \cdot {angle}^{2} + {\color{blue}{b}}^{2} \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto {b}^{2} + \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) \cdot {angle}^{2}} \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) \cdot {angle}^{2}\right)}\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \cdot {angle}^{2}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \cdot {angle}^{2}\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\left(\left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) \cdot \frac{1}{32400}\right) \cdot {\color{blue}{angle}}^{2}\right)\right) \]

      9. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot {angle}^{2}\right)}\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot {angle}^{2}\right)}\right)\right) \]

   10. Simplified 64.3%

       \[\leadsto \color{blue}{b \cdot b + \left(\left(\left(a \cdot a\right) \cdot \pi\right) \cdot \pi\right) \cdot \left(3.08641975308642 \cdot 10^{-5} \cdot \left(angle \cdot angle\right)\right)} \]

   11. Taylor expanded in b around 0

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left({a}^{2} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{32400}} \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto {a}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)} \]

       3. *-commutative N/A

          \[\leadsto {a}^{2} \cdot \left(\frac{1}{32400} \cdot \color{blue}{\left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)}\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({a}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)}\right) \]

       5. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot a\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right) \]

       7. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left(\left(\frac{1}{32400} \cdot {angle}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}}\right)\right) \]

       8. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left(\left({angle}^{2} \cdot \frac{1}{32400}\right) \cdot {\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)}}^{2}\right)\right) \]

       9. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left({angle}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)}\right)\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({angle}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)}\right)\right) \]

       11. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot angle\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right) \]

       13. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \color{blue}{\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

       14. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       15. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       16. PI-lowering-PI.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right) \]

       17. PI-lowering-PI.f64 55.5%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 55.5%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot a\right) \cdot \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(3.08641975308642 \cdot 10^{-5} \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right)\right)} \]
   14. Step-by-step derivation

       1. associate-*l* N/A

          \[\leadsto a \cdot \color{blue}{\left(a \cdot \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\frac{1}{32400} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)} \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left(a \cdot \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\frac{1}{32400} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{a} \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\frac{1}{32400} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \color{blue}{a}\right) \]

       4. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot \left(angle \cdot \left(angle \cdot \left(\frac{1}{32400} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), a\right) \]

       5. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(\left(a \cdot angle\right) \cdot \left(angle \cdot \left(\frac{1}{32400} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), a\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot angle\right), \left(angle \cdot \left(\frac{1}{32400} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), a\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, angle\right), \left(angle \cdot \left(\frac{1}{32400} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), a\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{1}{32400} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), a\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), a\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), a\right) \]

       11. PI-lowering-PI.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), a\right) \]

       12. PI-lowering-PI.f64 69.1%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), a\right) \]

   15. Applied egg-rr 69.1%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(a \cdot angle\right) \cdot \left(angle \cdot \left(3.08641975308642 \cdot 10^{-5} \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right)\right)\right) \cdot a} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 62.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 9.2 \cdot 10^{+86}:\\ \;\;\;\;b \cdot b\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a \cdot \left(\left(angle \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right) \cdot \left(a \cdot angle\right)\right)\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 13: 49.8% accurate, 23.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} angle_m = \left|angle\right| \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq 1.65 \cdot 10^{-147}:\\ \;\;\;\;angle\_m \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot \left(angle\_m \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;b \cdot b\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

angle_m = (fabs.f64 angle)
(FPCore (a b angle_m)
 :precision binary64
 (if (<= b 1.65e-147)
   (* angle_m (* (* a a) (* angle_m (* (* PI PI) 3.08641975308642e-5))))
   (* b b)))

C

angle_m = fabs(angle);
double code(double a, double b, double angle_m) {
	double tmp;
	if (b <= 1.65e-147) {
		tmp = angle_m * ((a * a) * (angle_m * ((((double) M_PI) * ((double) M_PI)) * 3.08641975308642e-5)));
	} else {
		tmp = b * b;
	}
	return tmp;
}

Java

angle_m = Math.abs(angle);
public static double code(double a, double b, double angle_m) {
	double tmp;
	if (b <= 1.65e-147) {
		tmp = angle_m * ((a * a) * (angle_m * ((Math.PI * Math.PI) * 3.08641975308642e-5)));
	} else {
		tmp = b * b;
	}
	return tmp;
}

Python

angle_m = math.fabs(angle)
def code(a, b, angle_m):
	tmp = 0
	if b <= 1.65e-147:
		tmp = angle_m * ((a * a) * (angle_m * ((math.pi * math.pi) * 3.08641975308642e-5)))
	else:
		tmp = b * b
	return tmp

Julia

angle_m = abs(angle)
function code(a, b, angle_m)
	tmp = 0.0
	if (b <= 1.65e-147)
		tmp = Float64(angle_m * Float64(Float64(a * a) * Float64(angle_m * Float64(Float64(pi * pi) * 3.08641975308642e-5))));
	else
		tmp = Float64(b * b);
	end
	return tmp
end

MATLAB

angle_m = abs(angle);
function tmp_2 = code(a, b, angle_m)
	tmp = 0.0;
	if (b <= 1.65e-147)
		tmp = angle_m * ((a * a) * (angle_m * ((pi * pi) * 3.08641975308642e-5)));
	else
		tmp = b * b;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

angle_m = N[Abs[angle], $MachinePrecision]
code[a_, b_, angle$95$m_] := If[LessEqual[b, 1.65e-147], N[(angle$95$m * N[(N[(a * a), $MachinePrecision] * N[(angle$95$m * N[(N[(Pi * Pi), $MachinePrecision] * 3.08641975308642e-5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(b * b), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if b < 1.64999999999999994e-147

   1. Initial program 86.3%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}\right) \]

      2. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\color{blue}{\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}}^{2}\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(\color{blue}{b} \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      4. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      5. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{180}\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      8. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \left({\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right) \]

      9. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \color{blue}{2}\right)\right) \]

   3. Simplified 86.4%

      \[\leadsto \color{blue}{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), 180\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{1}\right), 2\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 86.9%

      \[\leadsto {\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \color{blue}{1}\right)}^{2} \]

   8. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) + {b}^{2}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot {angle}^{2}\right)\right) + {b}^{2} \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \frac{1}{32400} \cdot \left(\left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) \cdot {angle}^{2}\right) + {b}^{2} \]

      3. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \left(\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) \cdot {angle}^{2} + {\color{blue}{b}}^{2} \]

      4. +-commutative N/A

         \[\leadsto {b}^{2} + \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) \cdot {angle}^{2}} \]

      5. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \color{blue}{\left(\left(\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) \cdot {angle}^{2}\right)}\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \cdot {angle}^{2}\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \cdot {angle}^{2}\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\left(\left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) \cdot \frac{1}{32400}\right) \cdot {\color{blue}{angle}}^{2}\right)\right) \]

      9. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot {angle}^{2}\right)}\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({a}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot {angle}^{2}\right)}\right)\right) \]

   10. Simplified 66.9%

       \[\leadsto \color{blue}{b \cdot b + \left(\left(\left(a \cdot a\right) \cdot \pi\right) \cdot \pi\right) \cdot \left(3.08641975308642 \cdot 10^{-5} \cdot \left(angle \cdot angle\right)\right)} \]

   11. Taylor expanded in b around 0

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{32400} \cdot \left({a}^{2} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left({a}^{2} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{32400}} \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto {a}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right) \cdot \frac{1}{32400}\right)} \]

       3. *-commutative N/A

          \[\leadsto {a}^{2} \cdot \left(\frac{1}{32400} \cdot \color{blue}{\left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)}\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left({a}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)}\right) \]

       5. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot a\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot \left({angle}^{2} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right) \]

       7. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left(\left(\frac{1}{32400} \cdot {angle}^{2}\right) \cdot \color{blue}{{\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}}\right)\right) \]

       8. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left(\left({angle}^{2} \cdot \frac{1}{32400}\right) \cdot {\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)}}^{2}\right)\right) \]

       9. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \left({angle}^{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)}\right)\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left({angle}^{2}\right), \color{blue}{\left(\frac{1}{32400} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)}\right)\right) \]

       11. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot angle\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right) \]

       12. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \left(\color{blue}{\frac{1}{32400}} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)\right)\right) \]

       13. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \color{blue}{\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right)}\right)\right)\right) \]

       14. unpow2 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       15. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right) \]

       16. PI-lowering-PI.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right) \]

       17. PI-lowering-PI.f64 42.5%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, angle\right), \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 42.5%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot a\right) \cdot \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(3.08641975308642 \cdot 10^{-5} \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right)\right)} \]
   14. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \left(\left(angle \cdot angle\right) \cdot \left(\frac{1}{32400} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(a \cdot a\right)} \]

       2. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \left(angle \cdot \left(angle \cdot \left(\frac{1}{32400} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\color{blue}{a} \cdot a\right) \]

       3. associate-*l* N/A

          \[\leadsto angle \cdot \color{blue}{\left(\left(angle \cdot \left(\frac{1}{32400} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \cdot \left(a \cdot a\right)\right)} \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \color{blue}{\left(\left(angle \cdot \left(\frac{1}{32400} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right) \cdot \left(a \cdot a\right)\right)}\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\left(angle \cdot \left(\frac{1}{32400} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \color{blue}{\left(a \cdot a\right)}\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{1}{32400} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(\color{blue}{a} \cdot a\right)\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(a \cdot a\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(a \cdot a\right)\right)\right) \]

       9. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(a \cdot a\right)\right)\right) \]

       10. PI-lowering-PI.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \left(a \cdot a\right)\right)\right) \]

       11. *-lowering-*.f64 47.1%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{32400}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(a, \color{blue}{a}\right)\right)\right) \]

   15. Applied egg-rr 47.1%

       \[\leadsto \color{blue}{angle \cdot \left(\left(angle \cdot \left(3.08641975308642 \cdot 10^{-5} \cdot \left(\pi \cdot \pi\right)\right)\right) \cdot \left(a \cdot a\right)\right)} \]

   if 1.64999999999999994e-147 < b

   1. Initial program 72.7%

      \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \color{blue}{{b}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 N/A

         \[\leadsto b \cdot \color{blue}{b} \]

      2. *-lowering-*.f64 58.4%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right) \]

   5. Simplified 58.4%

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot b} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 51.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq 1.65 \cdot 10^{-147}:\\ \;\;\;\;angle \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot \left(angle \cdot \left(\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot 3.08641975308642 \cdot 10^{-5}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;b \cdot b\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 14: 56.7% accurate, 139.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} angle_m = \left|angle\right| \\ b \cdot b \end{array} \]

FPCore

angle_m = (fabs.f64 angle)
(FPCore (a b angle_m) :precision binary64 (* b b))

C

angle_m = fabs(angle);
double code(double a, double b, double angle_m) {
	return b * b;
}

Fortran

angle_m = abs(angle)
real(8) function code(a, b, angle_m)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: b
    real(8), intent (in) :: angle_m
    code = b * b
end function

Java

angle_m = Math.abs(angle);
public static double code(double a, double b, double angle_m) {
	return b * b;
}

Python

angle_m = math.fabs(angle)
def code(a, b, angle_m):
	return b * b

Julia

angle_m = abs(angle)
function code(a, b, angle_m)
	return Float64(b * b)
end

MATLAB

angle_m = abs(angle);
function tmp = code(a, b, angle_m)
	tmp = b * b;
end

Wolfram

angle_m = N[Abs[angle], $MachinePrecision]
code[a_, b_, angle$95$m_] := N[(b * b), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 81.5%

   \[{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in angle around 0

   \[\leadsto \color{blue}{{b}^{2}} \]
4. Step-by-step derivation

   1. unpow2 N/A

      \[\leadsto b \cdot \color{blue}{b} \]

   2. *-lowering-*.f64 55.8%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(b, \color{blue}{b}\right) \]

5. Simplified 55.8%

   \[\leadsto \color{blue}{b \cdot b} \]
6. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024138 
(FPCore (a b angle)
  :name "ab-angle->ABCF A"
  :precision binary64
  (+ (pow (* a (sin (* (/ angle 180.0) PI))) 2.0) (pow (* b (cos (* (/ angle 180.0) PI))) 2.0)))