Example 2 from Robby

Percentage Accurate: 99.8% → 99.8%

Time: 16.9s

Alternatives: 9

Speedup: N/A×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\\ \left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos t\_1 - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin t\_1\right| \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (eh ew t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (atan (/ (* (- eh) (tan t)) ew))))
   (fabs (- (* (* ew (cos t)) (cos t_1)) (* (* eh (sin t)) (sin t_1))))))

C

double code(double eh, double ew, double t) {
	double t_1 = atan(((-eh * tan(t)) / ew));
	return fabs((((ew * cos(t)) * cos(t_1)) - ((eh * sin(t)) * sin(t_1))));
}

Fortran

real(8) function code(eh, ew, t)
    real(8), intent (in) :: eh
    real(8), intent (in) :: ew
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    t_1 = atan(((-eh * tan(t)) / ew))
    code = abs((((ew * cos(t)) * cos(t_1)) - ((eh * sin(t)) * sin(t_1))))
end function

Java

public static double code(double eh, double ew, double t) {
	double t_1 = Math.atan(((-eh * Math.tan(t)) / ew));
	return Math.abs((((ew * Math.cos(t)) * Math.cos(t_1)) - ((eh * Math.sin(t)) * Math.sin(t_1))));
}

Python

def code(eh, ew, t):
	t_1 = math.atan(((-eh * math.tan(t)) / ew))
	return math.fabs((((ew * math.cos(t)) * math.cos(t_1)) - ((eh * math.sin(t)) * math.sin(t_1))))

Julia

function code(eh, ew, t)
	t_1 = atan(Float64(Float64(Float64(-eh) * tan(t)) / ew))
	return abs(Float64(Float64(Float64(ew * cos(t)) * cos(t_1)) - Float64(Float64(eh * sin(t)) * sin(t_1))))
end

MATLAB

function tmp = code(eh, ew, t)
	t_1 = atan(((-eh * tan(t)) / ew));
	tmp = abs((((ew * cos(t)) * cos(t_1)) - ((eh * sin(t)) * sin(t_1))));
end

Wolfram

code[eh_, ew_, t_] := Block[{t$95$1 = N[ArcTan[N[(N[((-eh) * N[Tan[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / ew), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, N[Abs[N[(N[(N[(ew * N[Cos[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Cos[t$95$1], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(N[(eh * N[Sin[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sin[t$95$1], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]]

Initial Program: 99.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\\ \left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos t\_1 - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin t\_1\right| \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (eh ew t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (atan (/ (* (- eh) (tan t)) ew))))
   (fabs (- (* (* ew (cos t)) (cos t_1)) (* (* eh (sin t)) (sin t_1))))))

C

double code(double eh, double ew, double t) {
	double t_1 = atan(((-eh * tan(t)) / ew));
	return fabs((((ew * cos(t)) * cos(t_1)) - ((eh * sin(t)) * sin(t_1))));
}

Fortran

real(8) function code(eh, ew, t)
    real(8), intent (in) :: eh
    real(8), intent (in) :: ew
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    t_1 = atan(((-eh * tan(t)) / ew))
    code = abs((((ew * cos(t)) * cos(t_1)) - ((eh * sin(t)) * sin(t_1))))
end function

Java

public static double code(double eh, double ew, double t) {
	double t_1 = Math.atan(((-eh * Math.tan(t)) / ew));
	return Math.abs((((ew * Math.cos(t)) * Math.cos(t_1)) - ((eh * Math.sin(t)) * Math.sin(t_1))));
}

Python

def code(eh, ew, t):
	t_1 = math.atan(((-eh * math.tan(t)) / ew))
	return math.fabs((((ew * math.cos(t)) * math.cos(t_1)) - ((eh * math.sin(t)) * math.sin(t_1))))

Julia

function code(eh, ew, t)
	t_1 = atan(Float64(Float64(Float64(-eh) * tan(t)) / ew))
	return abs(Float64(Float64(Float64(ew * cos(t)) * cos(t_1)) - Float64(Float64(eh * sin(t)) * sin(t_1))))
end

MATLAB

function tmp = code(eh, ew, t)
	t_1 = atan(((-eh * tan(t)) / ew));
	tmp = abs((((ew * cos(t)) * cos(t_1)) - ((eh * sin(t)) * sin(t_1))));
end

Wolfram

code[eh_, ew_, t_] := Block[{t$95$1 = N[ArcTan[N[(N[((-eh) * N[Tan[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / ew), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, N[Abs[N[(N[(N[(ew * N[Cos[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Cos[t$95$1], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(N[(eh * N[Sin[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sin[t$95$1], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]]

Alternative 1: 99.8% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left|\left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\tan t \cdot eh}{0 - ew}\right) - \frac{ew \cdot \cos t}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\tan t}{\frac{ew}{eh}}\right)}\right| \end{array} \]

FPCore

(FPCore (eh ew t)
 :precision binary64
 (fabs
  (-
   (* (* eh (sin t)) (sin (atan (/ (* (tan t) eh) (- 0.0 ew)))))
   (/ (* ew (cos t)) (hypot 1.0 (/ (tan t) (/ ew eh)))))))

C

double code(double eh, double ew, double t) {
	return fabs((((eh * sin(t)) * sin(atan(((tan(t) * eh) / (0.0 - ew))))) - ((ew * cos(t)) / hypot(1.0, (tan(t) / (ew / eh))))));
}

Java

public static double code(double eh, double ew, double t) {
	return Math.abs((((eh * Math.sin(t)) * Math.sin(Math.atan(((Math.tan(t) * eh) / (0.0 - ew))))) - ((ew * Math.cos(t)) / Math.hypot(1.0, (Math.tan(t) / (ew / eh))))));
}

Python

def code(eh, ew, t):
	return math.fabs((((eh * math.sin(t)) * math.sin(math.atan(((math.tan(t) * eh) / (0.0 - ew))))) - ((ew * math.cos(t)) / math.hypot(1.0, (math.tan(t) / (ew / eh))))))

Julia

function code(eh, ew, t)
	return abs(Float64(Float64(Float64(eh * sin(t)) * sin(atan(Float64(Float64(tan(t) * eh) / Float64(0.0 - ew))))) - Float64(Float64(ew * cos(t)) / hypot(1.0, Float64(tan(t) / Float64(ew / eh))))))
end

MATLAB

function tmp = code(eh, ew, t)
	tmp = abs((((eh * sin(t)) * sin(atan(((tan(t) * eh) / (0.0 - ew))))) - ((ew * cos(t)) / hypot(1.0, (tan(t) / (ew / eh))))));
end

Wolfram

code[eh_, ew_, t_] := N[Abs[N[(N[(N[(eh * N[Sin[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sin[N[ArcTan[N[(N[(N[Tan[t], $MachinePrecision] * eh), $MachinePrecision] / N[(0.0 - ew), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(N[(ew * N[Cos[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[Sqrt[1.0 ^ 2 + N[(N[Tan[t], $MachinePrecision] / N[(ew / eh), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] ^ 2], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right) - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. cos-atan N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\frac{1}{\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. frac-2neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{\mathsf{neg}\left(ew\right)} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. distribute-frac-neg2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. frac-2neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{\mathsf{neg}\left(ew\right)}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. distribute-frac-neg2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. sqr-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew} \cdot \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. hypot-1-def N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. hypot-lowering-hypot.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

4. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\tan t \cdot eh}{ew}\right)}} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]
5. Step-by-step derivation

   1. un-div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{ew \cdot \cos t}{\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{\tan t \cdot eh}{ew} \cdot \frac{\tan t \cdot eh}{ew}}}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(ew \cdot \cos t\right), \left(\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{\tan t \cdot eh}{ew} \cdot \frac{\tan t \cdot eh}{ew}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \cos t\right), \left(\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{\tan t \cdot eh}{ew} \cdot \frac{\tan t \cdot eh}{ew}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. cos-lowering-cos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{\tan t \cdot eh}{ew} \cdot \frac{\tan t \cdot eh}{ew}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. hypot-undefine N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\tan t \cdot eh}{ew}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. hypot-lowering-hypot.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\tan t \cdot eh}{ew}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. associate-/l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\tan t \cdot \frac{eh}{ew}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. clear-num N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\tan t \cdot \frac{1}{\frac{ew}{eh}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. un-div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\tan t}{\frac{ew}{eh}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\tan t, \left(\frac{ew}{eh}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. tan-lowering-tan.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(t\right), \left(\frac{ew}{eh}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. /-lowering-/.f64 99.8%

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(t\right), \mathsf{/.f64}\left(ew, eh\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \left|\color{blue}{\frac{ew \cdot \cos t}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\tan t}{\frac{ew}{eh}}\right)}} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]

7. Final simplification 99.8%

   \[\leadsto \left|\left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\tan t \cdot eh}{0 - ew}\right) - \frac{ew \cdot \cos t}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\tan t}{\frac{ew}{eh}}\right)}\right| \]
8. Add Preprocessing

Alternative 2: 99.0% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\tan t \cdot eh}{0 - ew}\right) - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(0 - \frac{t \cdot eh}{ew}\right)\right| \end{array} \]

FPCore

(FPCore (eh ew t)
 :precision binary64
 (fabs
  (-
   (* (* ew (cos t)) (cos (atan (/ (* (tan t) eh) (- 0.0 ew)))))
   (* (* eh (sin t)) (sin (atan (- 0.0 (/ (* t eh) ew))))))))

C

double code(double eh, double ew, double t) {
	return fabs((((ew * cos(t)) * cos(atan(((tan(t) * eh) / (0.0 - ew))))) - ((eh * sin(t)) * sin(atan((0.0 - ((t * eh) / ew)))))));
}

Fortran

real(8) function code(eh, ew, t)
    real(8), intent (in) :: eh
    real(8), intent (in) :: ew
    real(8), intent (in) :: t
    code = abs((((ew * cos(t)) * cos(atan(((tan(t) * eh) / (0.0d0 - ew))))) - ((eh * sin(t)) * sin(atan((0.0d0 - ((t * eh) / ew)))))))
end function

Java

public static double code(double eh, double ew, double t) {
	return Math.abs((((ew * Math.cos(t)) * Math.cos(Math.atan(((Math.tan(t) * eh) / (0.0 - ew))))) - ((eh * Math.sin(t)) * Math.sin(Math.atan((0.0 - ((t * eh) / ew)))))));
}

Python

def code(eh, ew, t):
	return math.fabs((((ew * math.cos(t)) * math.cos(math.atan(((math.tan(t) * eh) / (0.0 - ew))))) - ((eh * math.sin(t)) * math.sin(math.atan((0.0 - ((t * eh) / ew)))))))

Julia

function code(eh, ew, t)
	return abs(Float64(Float64(Float64(ew * cos(t)) * cos(atan(Float64(Float64(tan(t) * eh) / Float64(0.0 - ew))))) - Float64(Float64(eh * sin(t)) * sin(atan(Float64(0.0 - Float64(Float64(t * eh) / ew)))))))
end

MATLAB

function tmp = code(eh, ew, t)
	tmp = abs((((ew * cos(t)) * cos(atan(((tan(t) * eh) / (0.0 - ew))))) - ((eh * sin(t)) * sin(atan((0.0 - ((t * eh) / ew)))))));
end

Wolfram

code[eh_, ew_, t_] := N[Abs[N[(N[(N[(ew * N[Cos[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Cos[N[ArcTan[N[(N[(N[Tan[t], $MachinePrecision] * eh), $MachinePrecision] / N[(0.0 - ew), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(N[(eh * N[Sin[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sin[N[ArcTan[N[(0.0 - N[(N[(t * eh), $MachinePrecision] / ew), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right) - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in t around 0

   \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \color{blue}{t}\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
4. Step-by-step derivation

5. Simplified 99.6%

   \[\leadsto \left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right) - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \color{blue}{t}}{ew}\right)\right| \]

6. Final simplification 99.6%

   \[\leadsto \left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\tan t \cdot eh}{0 - ew}\right) - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(0 - \frac{t \cdot eh}{ew}\right)\right| \]
7. Add Preprocessing

Alternative 3: 99.7% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left|\frac{ew}{\frac{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\tan t}{\frac{ew}{eh}}\right)}{\cos t}} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\tan t \cdot eh}{0 - ew}\right)\right| \end{array} \]

FPCore

(FPCore (eh ew t)
 :precision binary64
 (fabs
  (-
   (/ ew (/ (hypot 1.0 (/ (tan t) (/ ew eh))) (cos t)))
   (* (* eh (sin t)) (sin (atan (/ (* (tan t) eh) (- 0.0 ew))))))))

C

double code(double eh, double ew, double t) {
	return fabs(((ew / (hypot(1.0, (tan(t) / (ew / eh))) / cos(t))) - ((eh * sin(t)) * sin(atan(((tan(t) * eh) / (0.0 - ew)))))));
}

Java

public static double code(double eh, double ew, double t) {
	return Math.abs(((ew / (Math.hypot(1.0, (Math.tan(t) / (ew / eh))) / Math.cos(t))) - ((eh * Math.sin(t)) * Math.sin(Math.atan(((Math.tan(t) * eh) / (0.0 - ew)))))));
}

Python

def code(eh, ew, t):
	return math.fabs(((ew / (math.hypot(1.0, (math.tan(t) / (ew / eh))) / math.cos(t))) - ((eh * math.sin(t)) * math.sin(math.atan(((math.tan(t) * eh) / (0.0 - ew)))))))

Julia

function code(eh, ew, t)
	return abs(Float64(Float64(ew / Float64(hypot(1.0, Float64(tan(t) / Float64(ew / eh))) / cos(t))) - Float64(Float64(eh * sin(t)) * sin(atan(Float64(Float64(tan(t) * eh) / Float64(0.0 - ew)))))))
end

MATLAB

function tmp = code(eh, ew, t)
	tmp = abs(((ew / (hypot(1.0, (tan(t) / (ew / eh))) / cos(t))) - ((eh * sin(t)) * sin(atan(((tan(t) * eh) / (0.0 - ew)))))));
end

Wolfram

code[eh_, ew_, t_] := N[Abs[N[(N[(ew / N[(N[Sqrt[1.0 ^ 2 + N[(N[Tan[t], $MachinePrecision] / N[(ew / eh), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] ^ 2], $MachinePrecision] / N[Cos[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(N[(eh * N[Sin[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sin[N[ArcTan[N[(N[(N[Tan[t], $MachinePrecision] * eh), $MachinePrecision] / N[(0.0 - ew), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right) - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. cos-atan N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\frac{1}{\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. frac-2neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{\mathsf{neg}\left(ew\right)} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. distribute-frac-neg2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. frac-2neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{\mathsf{neg}\left(ew\right)}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. distribute-frac-neg2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. sqr-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew} \cdot \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. hypot-1-def N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. hypot-lowering-hypot.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

4. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\tan t \cdot eh}{ew}\right)}} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]
5. Step-by-step derivation

   1. un-div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{ew \cdot \cos t}{\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{\tan t \cdot eh}{ew} \cdot \frac{\tan t \cdot eh}{ew}}}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. clear-num N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{\tan t \cdot eh}{ew} \cdot \frac{\tan t \cdot eh}{ew}}}{ew \cdot \cos t}}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{\tan t \cdot eh}{ew} \cdot \frac{\tan t \cdot eh}{ew}}}{ew \cdot \cos t}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{\tan t \cdot eh}{ew} \cdot \frac{\tan t \cdot eh}{ew}}\right), \left(ew \cdot \cos t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. hypot-undefine N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\tan t \cdot eh}{ew}\right)\right), \left(ew \cdot \cos t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. hypot-lowering-hypot.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\tan t \cdot eh}{ew}\right)\right), \left(ew \cdot \cos t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. associate-/l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\tan t \cdot \frac{eh}{ew}\right)\right), \left(ew \cdot \cos t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. clear-num N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\tan t \cdot \frac{1}{\frac{ew}{eh}}\right)\right), \left(ew \cdot \cos t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. un-div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\tan t}{\frac{ew}{eh}}\right)\right), \left(ew \cdot \cos t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\tan t, \left(\frac{ew}{eh}\right)\right)\right), \left(ew \cdot \cos t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. tan-lowering-tan.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(t\right), \left(\frac{ew}{eh}\right)\right)\right), \left(ew \cdot \cos t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(t\right), \mathsf{/.f64}\left(ew, eh\right)\right)\right), \left(ew \cdot \cos t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(t\right), \mathsf{/.f64}\left(ew, eh\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(ew, \cos t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   14. cos-lowering-cos.f64 99.7%

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(t\right), \mathsf{/.f64}\left(ew, eh\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 99.7%

   \[\leadsto \left|\color{blue}{\frac{1}{\frac{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\tan t}{\frac{ew}{eh}}\right)}{ew \cdot \cos t}}} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]
7. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{\tan t}{\frac{ew}{eh}} \cdot \frac{\tan t}{\frac{ew}{eh}}}}{\cos t \cdot ew}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. associate-/r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{\tan t}{\frac{ew}{eh}} \cdot \frac{\tan t}{\frac{ew}{eh}}}}{\cos t}}{ew}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{\tan t}{\frac{ew}{eh}} \cdot \frac{\tan t}{\frac{ew}{eh}}}}{\cos t}\right), ew\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

8. Applied egg-rr 99.7%

   \[\leadsto \left|\frac{1}{\color{blue}{\frac{\frac{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\tan t}{\frac{ew}{eh}}\right)}{\cos t}}{ew}}} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]
9. Step-by-step derivation

   1. clear-num N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{ew}{\frac{\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{\tan t}{\frac{ew}{eh}} \cdot \frac{\tan t}{\frac{ew}{eh}}}}{\cos t}}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \left(\frac{\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{\tan t}{\frac{ew}{eh}} \cdot \frac{\tan t}{\frac{ew}{eh}}}}{\cos t}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{\tan t}{\frac{ew}{eh}} \cdot \frac{\tan t}{\frac{ew}{eh}}}\right), \cos t\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. hypot-undefine N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\tan t}{\frac{ew}{eh}}\right)\right), \cos t\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. hypot-lowering-hypot.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\tan t}{\frac{ew}{eh}}\right)\right), \cos t\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\tan t, \left(\frac{ew}{eh}\right)\right)\right), \cos t\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. tan-lowering-tan.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(t\right), \left(\frac{ew}{eh}\right)\right)\right), \cos t\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(t\right), \mathsf{/.f64}\left(ew, eh\right)\right)\right), \cos t\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. cos-lowering-cos.f64 99.8%

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(ew, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(t\right), \mathsf{/.f64}\left(ew, eh\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

10. Applied egg-rr 99.8%

    \[\leadsto \left|\color{blue}{\frac{ew}{\frac{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\tan t}{\frac{ew}{eh}}\right)}{\cos t}}} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]

11. Final simplification 99.8%

    \[\leadsto \left|\frac{ew}{\frac{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\tan t}{\frac{ew}{eh}}\right)}{\cos t}} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\tan t \cdot eh}{0 - ew}\right)\right| \]
12. Add Preprocessing

Alternative 4: 98.8% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left|\frac{1}{\frac{\frac{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\tan t}{\frac{ew}{eh}}\right)}{\cos t}}{ew}} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(0 - \frac{t \cdot eh}{ew}\right)\right| \end{array} \]

FPCore

(FPCore (eh ew t)
 :precision binary64
 (fabs
  (-
   (/ 1.0 (/ (/ (hypot 1.0 (/ (tan t) (/ ew eh))) (cos t)) ew))
   (* (* eh (sin t)) (sin (atan (- 0.0 (/ (* t eh) ew))))))))

C

double code(double eh, double ew, double t) {
	return fabs(((1.0 / ((hypot(1.0, (tan(t) / (ew / eh))) / cos(t)) / ew)) - ((eh * sin(t)) * sin(atan((0.0 - ((t * eh) / ew)))))));
}

Java

public static double code(double eh, double ew, double t) {
	return Math.abs(((1.0 / ((Math.hypot(1.0, (Math.tan(t) / (ew / eh))) / Math.cos(t)) / ew)) - ((eh * Math.sin(t)) * Math.sin(Math.atan((0.0 - ((t * eh) / ew)))))));
}

Python

def code(eh, ew, t):
	return math.fabs(((1.0 / ((math.hypot(1.0, (math.tan(t) / (ew / eh))) / math.cos(t)) / ew)) - ((eh * math.sin(t)) * math.sin(math.atan((0.0 - ((t * eh) / ew)))))))

Julia

function code(eh, ew, t)
	return abs(Float64(Float64(1.0 / Float64(Float64(hypot(1.0, Float64(tan(t) / Float64(ew / eh))) / cos(t)) / ew)) - Float64(Float64(eh * sin(t)) * sin(atan(Float64(0.0 - Float64(Float64(t * eh) / ew)))))))
end

MATLAB

function tmp = code(eh, ew, t)
	tmp = abs(((1.0 / ((hypot(1.0, (tan(t) / (ew / eh))) / cos(t)) / ew)) - ((eh * sin(t)) * sin(atan((0.0 - ((t * eh) / ew)))))));
end

Wolfram

code[eh_, ew_, t_] := N[Abs[N[(N[(1.0 / N[(N[(N[Sqrt[1.0 ^ 2 + N[(N[Tan[t], $MachinePrecision] / N[(ew / eh), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] ^ 2], $MachinePrecision] / N[Cos[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / ew), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(N[(eh * N[Sin[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sin[N[ArcTan[N[(0.0 - N[(N[(t * eh), $MachinePrecision] / ew), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right) - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. cos-atan N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\frac{1}{\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. frac-2neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{\mathsf{neg}\left(ew\right)} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. distribute-frac-neg2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. frac-2neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{\mathsf{neg}\left(ew\right)}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. distribute-frac-neg2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. sqr-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew} \cdot \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. hypot-1-def N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. hypot-lowering-hypot.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

4. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\tan t \cdot eh}{ew}\right)}} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]
5. Step-by-step derivation

   1. un-div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{ew \cdot \cos t}{\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{\tan t \cdot eh}{ew} \cdot \frac{\tan t \cdot eh}{ew}}}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. clear-num N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{\tan t \cdot eh}{ew} \cdot \frac{\tan t \cdot eh}{ew}}}{ew \cdot \cos t}}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{\tan t \cdot eh}{ew} \cdot \frac{\tan t \cdot eh}{ew}}}{ew \cdot \cos t}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{\tan t \cdot eh}{ew} \cdot \frac{\tan t \cdot eh}{ew}}\right), \left(ew \cdot \cos t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. hypot-undefine N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\tan t \cdot eh}{ew}\right)\right), \left(ew \cdot \cos t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. hypot-lowering-hypot.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\tan t \cdot eh}{ew}\right)\right), \left(ew \cdot \cos t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. associate-/l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\tan t \cdot \frac{eh}{ew}\right)\right), \left(ew \cdot \cos t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. clear-num N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\tan t \cdot \frac{1}{\frac{ew}{eh}}\right)\right), \left(ew \cdot \cos t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. un-div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\tan t}{\frac{ew}{eh}}\right)\right), \left(ew \cdot \cos t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\tan t, \left(\frac{ew}{eh}\right)\right)\right), \left(ew \cdot \cos t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. tan-lowering-tan.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(t\right), \left(\frac{ew}{eh}\right)\right)\right), \left(ew \cdot \cos t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(t\right), \mathsf{/.f64}\left(ew, eh\right)\right)\right), \left(ew \cdot \cos t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(t\right), \mathsf{/.f64}\left(ew, eh\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(ew, \cos t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   14. cos-lowering-cos.f64 99.7%

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(t\right), \mathsf{/.f64}\left(ew, eh\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 99.7%

   \[\leadsto \left|\color{blue}{\frac{1}{\frac{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\tan t}{\frac{ew}{eh}}\right)}{ew \cdot \cos t}}} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]
7. Step-by-step derivation

   1. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{\tan t}{\frac{ew}{eh}} \cdot \frac{\tan t}{\frac{ew}{eh}}}}{\cos t \cdot ew}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. associate-/r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{\tan t}{\frac{ew}{eh}} \cdot \frac{\tan t}{\frac{ew}{eh}}}}{\cos t}}{ew}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{\tan t}{\frac{ew}{eh}} \cdot \frac{\tan t}{\frac{ew}{eh}}}}{\cos t}\right), ew\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

8. Applied egg-rr 99.7%

   \[\leadsto \left|\frac{1}{\color{blue}{\frac{\frac{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\tan t}{\frac{ew}{eh}}\right)}{\cos t}}{ew}}} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]

9. Taylor expanded in t around 0

   \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(t\right), \mathsf{/.f64}\left(ew, eh\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{eh \cdot t}{ew}\right)}\right)\right)\right)\right)\right) \]
10. Step-by-step derivation

    1. associate-*r/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(t\right), \mathsf{/.f64}\left(ew, eh\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{-1 \cdot \left(eh \cdot t\right)}{ew}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    2. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(t\right), \mathsf{/.f64}\left(ew, eh\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{\left(-1 \cdot eh\right) \cdot t}{ew}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    3. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(t\right), \mathsf{/.f64}\left(ew, eh\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(-1 \cdot eh\right) \cdot t\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    4. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(t\right), \mathsf{/.f64}\left(ew, eh\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(-1 \cdot eh\right), t\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    5. mul-1-neg N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(t\right), \mathsf{/.f64}\left(ew, eh\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right), t\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

    6. neg-lowering-neg.f64 99.5%

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(t\right), \mathsf{/.f64}\left(ew, eh\right)\right)\right), \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), t\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

11. Simplified 99.5%

    \[\leadsto \left|\frac{1}{\frac{\frac{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\tan t}{\frac{ew}{eh}}\right)}{\cos t}}{ew}} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{\left(-eh\right) \cdot t}{ew}\right)}\right| \]

12. Final simplification 99.5%

    \[\leadsto \left|\frac{1}{\frac{\frac{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\tan t}{\frac{ew}{eh}}\right)}{\cos t}}{ew}} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(0 - \frac{t \cdot eh}{ew}\right)\right| \]
13. Add Preprocessing

Alternative 5: 98.3% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left|\frac{1}{\frac{1}{ew \cdot \cos t}} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\tan t \cdot eh}{0 - ew}\right)\right| \end{array} \]

FPCore

(FPCore (eh ew t)
 :precision binary64
 (fabs
  (-
   (/ 1.0 (/ 1.0 (* ew (cos t))))
   (* (* eh (sin t)) (sin (atan (/ (* (tan t) eh) (- 0.0 ew))))))))

C

double code(double eh, double ew, double t) {
	return fabs(((1.0 / (1.0 / (ew * cos(t)))) - ((eh * sin(t)) * sin(atan(((tan(t) * eh) / (0.0 - ew)))))));
}

Fortran

real(8) function code(eh, ew, t)
    real(8), intent (in) :: eh
    real(8), intent (in) :: ew
    real(8), intent (in) :: t
    code = abs(((1.0d0 / (1.0d0 / (ew * cos(t)))) - ((eh * sin(t)) * sin(atan(((tan(t) * eh) / (0.0d0 - ew)))))))
end function

Java

public static double code(double eh, double ew, double t) {
	return Math.abs(((1.0 / (1.0 / (ew * Math.cos(t)))) - ((eh * Math.sin(t)) * Math.sin(Math.atan(((Math.tan(t) * eh) / (0.0 - ew)))))));
}

Python

def code(eh, ew, t):
	return math.fabs(((1.0 / (1.0 / (ew * math.cos(t)))) - ((eh * math.sin(t)) * math.sin(math.atan(((math.tan(t) * eh) / (0.0 - ew)))))))

Julia

function code(eh, ew, t)
	return abs(Float64(Float64(1.0 / Float64(1.0 / Float64(ew * cos(t)))) - Float64(Float64(eh * sin(t)) * sin(atan(Float64(Float64(tan(t) * eh) / Float64(0.0 - ew)))))))
end

MATLAB

function tmp = code(eh, ew, t)
	tmp = abs(((1.0 / (1.0 / (ew * cos(t)))) - ((eh * sin(t)) * sin(atan(((tan(t) * eh) / (0.0 - ew)))))));
end

Wolfram

code[eh_, ew_, t_] := N[Abs[N[(N[(1.0 / N[(1.0 / N[(ew * N[Cos[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(N[(eh * N[Sin[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sin[N[ArcTan[N[(N[(N[Tan[t], $MachinePrecision] * eh), $MachinePrecision] / N[(0.0 - ew), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right) - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. cos-atan N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\frac{1}{\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. frac-2neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{\mathsf{neg}\left(ew\right)} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. distribute-frac-neg2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. frac-2neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{\mathsf{neg}\left(ew\right)}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. distribute-frac-neg2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. sqr-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew} \cdot \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. hypot-1-def N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. hypot-lowering-hypot.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

4. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\tan t \cdot eh}{ew}\right)}} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]
5. Step-by-step derivation

   1. un-div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{ew \cdot \cos t}{\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{\tan t \cdot eh}{ew} \cdot \frac{\tan t \cdot eh}{ew}}}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. clear-num N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{\tan t \cdot eh}{ew} \cdot \frac{\tan t \cdot eh}{ew}}}{ew \cdot \cos t}}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{\tan t \cdot eh}{ew} \cdot \frac{\tan t \cdot eh}{ew}}}{ew \cdot \cos t}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{\tan t \cdot eh}{ew} \cdot \frac{\tan t \cdot eh}{ew}}\right), \left(ew \cdot \cos t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. hypot-undefine N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\tan t \cdot eh}{ew}\right)\right), \left(ew \cdot \cos t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. hypot-lowering-hypot.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\tan t \cdot eh}{ew}\right)\right), \left(ew \cdot \cos t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. associate-/l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\tan t \cdot \frac{eh}{ew}\right)\right), \left(ew \cdot \cos t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. clear-num N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\tan t \cdot \frac{1}{\frac{ew}{eh}}\right)\right), \left(ew \cdot \cos t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. un-div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\tan t}{\frac{ew}{eh}}\right)\right), \left(ew \cdot \cos t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\tan t, \left(\frac{ew}{eh}\right)\right)\right), \left(ew \cdot \cos t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. tan-lowering-tan.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(t\right), \left(\frac{ew}{eh}\right)\right)\right), \left(ew \cdot \cos t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(t\right), \mathsf{/.f64}\left(ew, eh\right)\right)\right), \left(ew \cdot \cos t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(t\right), \mathsf{/.f64}\left(ew, eh\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(ew, \cos t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   14. cos-lowering-cos.f64 99.7%

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(t\right), \mathsf{/.f64}\left(ew, eh\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 99.7%

   \[\leadsto \left|\color{blue}{\frac{1}{\frac{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\tan t}{\frac{ew}{eh}}\right)}{ew \cdot \cos t}}} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]

7. Taylor expanded in t around 0

   \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{1}, \mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
8. Step-by-step derivation

9. Simplified 99.2%

   \[\leadsto \left|\frac{1}{\frac{\color{blue}{1}}{ew \cdot \cos t}} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]

10. Final simplification 99.2%

    \[\leadsto \left|\frac{1}{\frac{1}{ew \cdot \cos t}} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\tan t \cdot eh}{0 - ew}\right)\right| \]
11. Add Preprocessing

Alternative 6: 86.4% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \left|ew \cdot \cos t\right|\\ \mathbf{if}\;ew \leq -3.3 \cdot 10^{+66}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;ew \leq 4.2 \cdot 10^{+129}:\\ \;\;\;\;\left|ew - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\tan t \cdot eh}{0 - ew}\right)\right|\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (eh ew t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (fabs (* ew (cos t)))))
   (if (<= ew -3.3e+66)
     t_1
     (if (<= ew 4.2e+129)
       (fabs
        (- ew (* (* eh (sin t)) (sin (atan (/ (* (tan t) eh) (- 0.0 ew)))))))
       t_1))))

C

double code(double eh, double ew, double t) {
	double t_1 = fabs((ew * cos(t)));
	double tmp;
	if (ew <= -3.3e+66) {
		tmp = t_1;
	} else if (ew <= 4.2e+129) {
		tmp = fabs((ew - ((eh * sin(t)) * sin(atan(((tan(t) * eh) / (0.0 - ew)))))));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(eh, ew, t)
    real(8), intent (in) :: eh
    real(8), intent (in) :: ew
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = abs((ew * cos(t)))
    if (ew <= (-3.3d+66)) then
        tmp = t_1
    else if (ew <= 4.2d+129) then
        tmp = abs((ew - ((eh * sin(t)) * sin(atan(((tan(t) * eh) / (0.0d0 - ew)))))))
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double eh, double ew, double t) {
	double t_1 = Math.abs((ew * Math.cos(t)));
	double tmp;
	if (ew <= -3.3e+66) {
		tmp = t_1;
	} else if (ew <= 4.2e+129) {
		tmp = Math.abs((ew - ((eh * Math.sin(t)) * Math.sin(Math.atan(((Math.tan(t) * eh) / (0.0 - ew)))))));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(eh, ew, t):
	t_1 = math.fabs((ew * math.cos(t)))
	tmp = 0
	if ew <= -3.3e+66:
		tmp = t_1
	elif ew <= 4.2e+129:
		tmp = math.fabs((ew - ((eh * math.sin(t)) * math.sin(math.atan(((math.tan(t) * eh) / (0.0 - ew)))))))
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(eh, ew, t)
	t_1 = abs(Float64(ew * cos(t)))
	tmp = 0.0
	if (ew <= -3.3e+66)
		tmp = t_1;
	elseif (ew <= 4.2e+129)
		tmp = abs(Float64(ew - Float64(Float64(eh * sin(t)) * sin(atan(Float64(Float64(tan(t) * eh) / Float64(0.0 - ew)))))));
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(eh, ew, t)
	t_1 = abs((ew * cos(t)));
	tmp = 0.0;
	if (ew <= -3.3e+66)
		tmp = t_1;
	elseif (ew <= 4.2e+129)
		tmp = abs((ew - ((eh * sin(t)) * sin(atan(((tan(t) * eh) / (0.0 - ew)))))));
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[eh_, ew_, t_] := Block[{t$95$1 = N[Abs[N[(ew * N[Cos[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[ew, -3.3e+66], t$95$1, If[LessEqual[ew, 4.2e+129], N[Abs[N[(ew - N[(N[(eh * N[Sin[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sin[N[ArcTan[N[(N[(N[Tan[t], $MachinePrecision] * eh), $MachinePrecision] / N[(0.0 - ew), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], t$95$1]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if ew < -3.3000000000000001e66 or 4.19999999999999993e129 < ew

   1. Initial program 99.8%

      \[\left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right) - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. cos-atan N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\frac{1}{\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. frac-2neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{\mathsf{neg}\left(ew\right)} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. distribute-frac-neg2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. frac-2neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{\mathsf{neg}\left(ew\right)}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. distribute-frac-neg2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. sqr-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew} \cdot \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. hypot-1-def N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. hypot-lowering-hypot.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.8%

      \[\leadsto \left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\tan t \cdot eh}{ew}\right)}} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]

   5. Taylor expanded in ew around inf

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\color{blue}{\left(ew \cdot \cos t\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\left(\cos t \cdot ew\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\cos t, ew\right)\right) \]

      3. cos-lowering-cos.f64 92.8%

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(t\right), ew\right)\right) \]

   7. Simplified 92.8%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{\cos t \cdot ew}\right| \]

   if -3.3000000000000001e66 < ew < 4.19999999999999993e129

   1. Initial program 99.8%

      \[\left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right) - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. cos-atan N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\frac{1}{\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. frac-2neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{\mathsf{neg}\left(ew\right)} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. distribute-frac-neg2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. frac-2neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{\mathsf{neg}\left(ew\right)}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. distribute-frac-neg2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. sqr-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew} \cdot \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. hypot-1-def N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. hypot-lowering-hypot.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.8%

      \[\leadsto \left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\tan t \cdot eh}{ew}\right)}} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\color{blue}{ew}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 91.7%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{ew} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 92.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;ew \leq -3.3 \cdot 10^{+66}:\\ \;\;\;\;\left|ew \cdot \cos t\right|\\ \mathbf{elif}\;ew \leq 4.2 \cdot 10^{+129}:\\ \;\;\;\;\left|ew - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\tan t \cdot eh}{0 - ew}\right)\right|\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left|ew \cdot \cos t\right|\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 75.0% accurate, 4.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \left|eh \cdot \sin t\right|\\ \mathbf{if}\;eh \leq -2.4 \cdot 10^{+56}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;eh \leq 3.3 \cdot 10^{+40}:\\ \;\;\;\;\left|ew \cdot \cos t\right|\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (eh ew t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (fabs (* eh (sin t)))))
   (if (<= eh -2.4e+56) t_1 (if (<= eh 3.3e+40) (fabs (* ew (cos t))) t_1))))

C

double code(double eh, double ew, double t) {
	double t_1 = fabs((eh * sin(t)));
	double tmp;
	if (eh <= -2.4e+56) {
		tmp = t_1;
	} else if (eh <= 3.3e+40) {
		tmp = fabs((ew * cos(t)));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(eh, ew, t)
    real(8), intent (in) :: eh
    real(8), intent (in) :: ew
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = abs((eh * sin(t)))
    if (eh <= (-2.4d+56)) then
        tmp = t_1
    else if (eh <= 3.3d+40) then
        tmp = abs((ew * cos(t)))
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double eh, double ew, double t) {
	double t_1 = Math.abs((eh * Math.sin(t)));
	double tmp;
	if (eh <= -2.4e+56) {
		tmp = t_1;
	} else if (eh <= 3.3e+40) {
		tmp = Math.abs((ew * Math.cos(t)));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(eh, ew, t):
	t_1 = math.fabs((eh * math.sin(t)))
	tmp = 0
	if eh <= -2.4e+56:
		tmp = t_1
	elif eh <= 3.3e+40:
		tmp = math.fabs((ew * math.cos(t)))
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(eh, ew, t)
	t_1 = abs(Float64(eh * sin(t)))
	tmp = 0.0
	if (eh <= -2.4e+56)
		tmp = t_1;
	elseif (eh <= 3.3e+40)
		tmp = abs(Float64(ew * cos(t)));
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(eh, ew, t)
	t_1 = abs((eh * sin(t)));
	tmp = 0.0;
	if (eh <= -2.4e+56)
		tmp = t_1;
	elseif (eh <= 3.3e+40)
		tmp = abs((ew * cos(t)));
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[eh_, ew_, t_] := Block[{t$95$1 = N[Abs[N[(eh * N[Sin[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[eh, -2.4e+56], t$95$1, If[LessEqual[eh, 3.3e+40], N[Abs[N[(ew * N[Cos[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], t$95$1]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if eh < -2.40000000000000013e56 or 3.2999999999999998e40 < eh

   1. Initial program 99.8%

      \[\left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right) - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. cos-atan N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\frac{1}{\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. frac-2neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{\mathsf{neg}\left(ew\right)} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. distribute-frac-neg2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. frac-2neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{\mathsf{neg}\left(ew\right)}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. distribute-frac-neg2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. sqr-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew} \cdot \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. hypot-1-def N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. hypot-lowering-hypot.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.8%

      \[\leadsto \left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\tan t \cdot eh}{ew}\right)}} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]
   5. Step-by-step derivation

      1. un-div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{ew \cdot \cos t}{\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{\tan t \cdot eh}{ew} \cdot \frac{\tan t \cdot eh}{ew}}}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{\tan t \cdot eh}{ew} \cdot \frac{\tan t \cdot eh}{ew}}}{ew \cdot \cos t}}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{\tan t \cdot eh}{ew} \cdot \frac{\tan t \cdot eh}{ew}}}{ew \cdot \cos t}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{\tan t \cdot eh}{ew} \cdot \frac{\tan t \cdot eh}{ew}}\right), \left(ew \cdot \cos t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. hypot-undefine N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\tan t \cdot eh}{ew}\right)\right), \left(ew \cdot \cos t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. hypot-lowering-hypot.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\tan t \cdot eh}{ew}\right)\right), \left(ew \cdot \cos t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\tan t \cdot \frac{eh}{ew}\right)\right), \left(ew \cdot \cos t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\tan t \cdot \frac{1}{\frac{ew}{eh}}\right)\right), \left(ew \cdot \cos t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. un-div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\tan t}{\frac{ew}{eh}}\right)\right), \left(ew \cdot \cos t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\tan t, \left(\frac{ew}{eh}\right)\right)\right), \left(ew \cdot \cos t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. tan-lowering-tan.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(t\right), \left(\frac{ew}{eh}\right)\right)\right), \left(ew \cdot \cos t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(t\right), \mathsf{/.f64}\left(ew, eh\right)\right)\right), \left(ew \cdot \cos t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(t\right), \mathsf{/.f64}\left(ew, eh\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(ew, \cos t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. cos-lowering-cos.f64 99.7%

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(t\right), \mathsf{/.f64}\left(ew, eh\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.7%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{\frac{1}{\frac{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\tan t}{\frac{ew}{eh}}\right)}{ew \cdot \cos t}}} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]

   8. Applied egg-rr 58.0%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{\frac{ew \cdot \cos t - \frac{\tan t}{\frac{ew}{eh}} \cdot \left(\sin t \cdot \left(0 - eh\right)\right)}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\tan t}{\frac{ew}{eh}}\right)}}\right| \]

   9. Taylor expanded in ew around 0

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\color{blue}{\left(eh \cdot \sin t\right)}\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \sin t\right)\right) \]

       2. sin-lowering-sin.f64 74.3%

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 74.3%

       \[\leadsto \left|\color{blue}{eh \cdot \sin t}\right| \]

   if -2.40000000000000013e56 < eh < 3.2999999999999998e40

   1. Initial program 99.9%

      \[\left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right) - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. cos-atan N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\frac{1}{\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. frac-2neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{\mathsf{neg}\left(ew\right)} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. distribute-frac-neg2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. frac-2neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{\mathsf{neg}\left(ew\right)}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. distribute-frac-neg2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. sqr-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew} \cdot \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. hypot-1-def N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. hypot-lowering-hypot.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.9%

      \[\leadsto \left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\tan t \cdot eh}{ew}\right)}} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]

   5. Taylor expanded in ew around inf

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\color{blue}{\left(ew \cdot \cos t\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\left(\cos t \cdot ew\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\cos t, ew\right)\right) \]

      3. cos-lowering-cos.f64 88.6%

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(t\right), ew\right)\right) \]

   7. Simplified 88.6%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{\cos t \cdot ew}\right| \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 82.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;eh \leq -2.4 \cdot 10^{+56}:\\ \;\;\;\;\left|eh \cdot \sin t\right|\\ \mathbf{elif}\;eh \leq 3.3 \cdot 10^{+40}:\\ \;\;\;\;\left|ew \cdot \cos t\right|\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left|eh \cdot \sin t\right|\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 8: 58.7% accurate, 4.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \left|eh \cdot \sin t\right|\\ \mathbf{if}\;eh \leq -3.3 \cdot 10^{+53}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;eh \leq 1.2 \cdot 10^{+38}:\\ \;\;\;\;\left|ew\right|\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (eh ew t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (fabs (* eh (sin t)))))
   (if (<= eh -3.3e+53) t_1 (if (<= eh 1.2e+38) (fabs ew) t_1))))

C

double code(double eh, double ew, double t) {
	double t_1 = fabs((eh * sin(t)));
	double tmp;
	if (eh <= -3.3e+53) {
		tmp = t_1;
	} else if (eh <= 1.2e+38) {
		tmp = fabs(ew);
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(eh, ew, t)
    real(8), intent (in) :: eh
    real(8), intent (in) :: ew
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = abs((eh * sin(t)))
    if (eh <= (-3.3d+53)) then
        tmp = t_1
    else if (eh <= 1.2d+38) then
        tmp = abs(ew)
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double eh, double ew, double t) {
	double t_1 = Math.abs((eh * Math.sin(t)));
	double tmp;
	if (eh <= -3.3e+53) {
		tmp = t_1;
	} else if (eh <= 1.2e+38) {
		tmp = Math.abs(ew);
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(eh, ew, t):
	t_1 = math.fabs((eh * math.sin(t)))
	tmp = 0
	if eh <= -3.3e+53:
		tmp = t_1
	elif eh <= 1.2e+38:
		tmp = math.fabs(ew)
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(eh, ew, t)
	t_1 = abs(Float64(eh * sin(t)))
	tmp = 0.0
	if (eh <= -3.3e+53)
		tmp = t_1;
	elseif (eh <= 1.2e+38)
		tmp = abs(ew);
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(eh, ew, t)
	t_1 = abs((eh * sin(t)));
	tmp = 0.0;
	if (eh <= -3.3e+53)
		tmp = t_1;
	elseif (eh <= 1.2e+38)
		tmp = abs(ew);
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[eh_, ew_, t_] := Block[{t$95$1 = N[Abs[N[(eh * N[Sin[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[eh, -3.3e+53], t$95$1, If[LessEqual[eh, 1.2e+38], N[Abs[ew], $MachinePrecision], t$95$1]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if eh < -3.3000000000000002e53 or 1.20000000000000009e38 < eh

   1. Initial program 99.8%

      \[\left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right) - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. cos-atan N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\frac{1}{\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. frac-2neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{\mathsf{neg}\left(ew\right)} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. distribute-frac-neg2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. frac-2neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{\mathsf{neg}\left(ew\right)}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. distribute-frac-neg2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. sqr-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew} \cdot \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. hypot-1-def N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. hypot-lowering-hypot.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.8%

      \[\leadsto \left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\tan t \cdot eh}{ew}\right)}} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]
   5. Step-by-step derivation

      1. un-div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{ew \cdot \cos t}{\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{\tan t \cdot eh}{ew} \cdot \frac{\tan t \cdot eh}{ew}}}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\left(\frac{1}{\frac{\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{\tan t \cdot eh}{ew} \cdot \frac{\tan t \cdot eh}{ew}}}{ew \cdot \cos t}}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \left(\frac{\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{\tan t \cdot eh}{ew} \cdot \frac{\tan t \cdot eh}{ew}}}{ew \cdot \cos t}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{\tan t \cdot eh}{ew} \cdot \frac{\tan t \cdot eh}{ew}}\right), \left(ew \cdot \cos t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. hypot-undefine N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\tan t \cdot eh}{ew}\right)\right), \left(ew \cdot \cos t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. hypot-lowering-hypot.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\tan t \cdot eh}{ew}\right)\right), \left(ew \cdot \cos t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\tan t \cdot \frac{eh}{ew}\right)\right), \left(ew \cdot \cos t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. clear-num N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\tan t \cdot \frac{1}{\frac{ew}{eh}}\right)\right), \left(ew \cdot \cos t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. un-div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\tan t}{\frac{ew}{eh}}\right)\right), \left(ew \cdot \cos t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\tan t, \left(\frac{ew}{eh}\right)\right)\right), \left(ew \cdot \cos t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. tan-lowering-tan.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(t\right), \left(\frac{ew}{eh}\right)\right)\right), \left(ew \cdot \cos t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(t\right), \mathsf{/.f64}\left(ew, eh\right)\right)\right), \left(ew \cdot \cos t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(t\right), \mathsf{/.f64}\left(ew, eh\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(ew, \cos t\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. cos-lowering-cos.f64 99.7%

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(t\right), \mathsf{/.f64}\left(ew, eh\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.7%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{\frac{1}{\frac{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\tan t}{\frac{ew}{eh}}\right)}{ew \cdot \cos t}}} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]

   8. Applied egg-rr 58.0%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{\frac{ew \cdot \cos t - \frac{\tan t}{\frac{ew}{eh}} \cdot \left(\sin t \cdot \left(0 - eh\right)\right)}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\tan t}{\frac{ew}{eh}}\right)}}\right| \]

   9. Taylor expanded in ew around 0

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\color{blue}{\left(eh \cdot \sin t\right)}\right) \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \sin t\right)\right) \]

       2. sin-lowering-sin.f64 74.3%

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   11. Simplified 74.3%

       \[\leadsto \left|\color{blue}{eh \cdot \sin t}\right| \]

   if -3.3000000000000002e53 < eh < 1.20000000000000009e38

   1. Initial program 99.9%

      \[\left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right) - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. cos-atan N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\frac{1}{\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. frac-2neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{\mathsf{neg}\left(ew\right)} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. distribute-frac-neg2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. frac-2neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{\mathsf{neg}\left(ew\right)}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. distribute-frac-neg2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. sqr-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew} \cdot \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. hypot-1-def N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. hypot-lowering-hypot.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.9%

      \[\leadsto \left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\tan t \cdot eh}{ew}\right)}} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]

   5. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\color{blue}{ew}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

   7. Simplified 63.8%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{ew}\right| \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 9: 42.0% accurate, 9.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left|ew\right| \end{array} \]

FPCore

(FPCore (eh ew t) :precision binary64 (fabs ew))

C

double code(double eh, double ew, double t) {
	return fabs(ew);
}

Fortran

real(8) function code(eh, ew, t)
    real(8), intent (in) :: eh
    real(8), intent (in) :: ew
    real(8), intent (in) :: t
    code = abs(ew)
end function

Java

public static double code(double eh, double ew, double t) {
	return Math.abs(ew);
}

Python

def code(eh, ew, t):
	return math.fabs(ew)

Julia

function code(eh, ew, t)
	return abs(ew)
end

MATLAB

function tmp = code(eh, ew, t)
	tmp = abs(ew);
end

Wolfram

code[eh_, ew_, t_] := N[Abs[ew], $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right) - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. cos-atan N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \left(\frac{1}{\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. frac-2neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{\mathsf{neg}\left(ew\right)} \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. distribute-frac-neg2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \frac{\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. frac-2neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{\mathsf{neg}\left(ew\right)}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. distribute-frac-neg2 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right) \cdot \left(\mathsf{neg}\left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. sqr-neg N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\sqrt{1 + \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew} \cdot \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. hypot-1-def N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \left(\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. hypot-lowering-hypot.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)}{ew}\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(1, \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(\left(\mathsf{neg}\left(eh\right)\right) \cdot \tan t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(eh\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right), ew\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

4. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \left|\left(ew \cdot \cos t\right) \cdot \color{blue}{\frac{1}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\tan t \cdot eh}{ew}\right)}} - \left(eh \cdot \sin t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\left(-eh\right) \cdot \tan t}{ew}\right)\right| \]

5. Taylor expanded in t around 0

   \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\color{blue}{ew}\right) \]
6. Step-by-step derivation

7. Simplified 45.6%

   \[\leadsto \left|\color{blue}{ew}\right| \]
8. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024138 
(FPCore (eh ew t)
  :name "Example 2 from Robby"
  :precision binary64
  (fabs (- (* (* ew (cos t)) (cos (atan (/ (* (- eh) (tan t)) ew)))) (* (* eh (sin t)) (sin (atan (/ (* (- eh) (tan t)) ew)))))))