Example from Robby

Percentage Accurate: 99.8% → 99.8%

Time: 20.4s

Alternatives: 10

Speedup: N/A×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\\ \left|\left(ew \cdot \sin t\right) \cdot \cos t\_1 + \left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin t\_1\right| \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (eh ew t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (atan (/ (/ eh ew) (tan t)))))
   (fabs (+ (* (* ew (sin t)) (cos t_1)) (* (* eh (cos t)) (sin t_1))))))

C

double code(double eh, double ew, double t) {
	double t_1 = atan(((eh / ew) / tan(t)));
	return fabs((((ew * sin(t)) * cos(t_1)) + ((eh * cos(t)) * sin(t_1))));
}

Fortran

real(8) function code(eh, ew, t)
    real(8), intent (in) :: eh
    real(8), intent (in) :: ew
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    t_1 = atan(((eh / ew) / tan(t)))
    code = abs((((ew * sin(t)) * cos(t_1)) + ((eh * cos(t)) * sin(t_1))))
end function

Java

public static double code(double eh, double ew, double t) {
	double t_1 = Math.atan(((eh / ew) / Math.tan(t)));
	return Math.abs((((ew * Math.sin(t)) * Math.cos(t_1)) + ((eh * Math.cos(t)) * Math.sin(t_1))));
}

Python

def code(eh, ew, t):
	t_1 = math.atan(((eh / ew) / math.tan(t)))
	return math.fabs((((ew * math.sin(t)) * math.cos(t_1)) + ((eh * math.cos(t)) * math.sin(t_1))))

Julia

function code(eh, ew, t)
	t_1 = atan(Float64(Float64(eh / ew) / tan(t)))
	return abs(Float64(Float64(Float64(ew * sin(t)) * cos(t_1)) + Float64(Float64(eh * cos(t)) * sin(t_1))))
end

MATLAB

function tmp = code(eh, ew, t)
	t_1 = atan(((eh / ew) / tan(t)));
	tmp = abs((((ew * sin(t)) * cos(t_1)) + ((eh * cos(t)) * sin(t_1))));
end

Wolfram

code[eh_, ew_, t_] := Block[{t$95$1 = N[ArcTan[N[(N[(eh / ew), $MachinePrecision] / N[Tan[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, N[Abs[N[(N[(N[(ew * N[Sin[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Cos[t$95$1], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(eh * N[Cos[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sin[t$95$1], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]]

Initial Program: 99.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\\ \left|\left(ew \cdot \sin t\right) \cdot \cos t\_1 + \left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin t\_1\right| \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (eh ew t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (atan (/ (/ eh ew) (tan t)))))
   (fabs (+ (* (* ew (sin t)) (cos t_1)) (* (* eh (cos t)) (sin t_1))))))

C

double code(double eh, double ew, double t) {
	double t_1 = atan(((eh / ew) / tan(t)));
	return fabs((((ew * sin(t)) * cos(t_1)) + ((eh * cos(t)) * sin(t_1))));
}

Fortran

real(8) function code(eh, ew, t)
    real(8), intent (in) :: eh
    real(8), intent (in) :: ew
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    t_1 = atan(((eh / ew) / tan(t)))
    code = abs((((ew * sin(t)) * cos(t_1)) + ((eh * cos(t)) * sin(t_1))))
end function

Java

public static double code(double eh, double ew, double t) {
	double t_1 = Math.atan(((eh / ew) / Math.tan(t)));
	return Math.abs((((ew * Math.sin(t)) * Math.cos(t_1)) + ((eh * Math.cos(t)) * Math.sin(t_1))));
}

Python

def code(eh, ew, t):
	t_1 = math.atan(((eh / ew) / math.tan(t)))
	return math.fabs((((ew * math.sin(t)) * math.cos(t_1)) + ((eh * math.cos(t)) * math.sin(t_1))))

Julia

function code(eh, ew, t)
	t_1 = atan(Float64(Float64(eh / ew) / tan(t)))
	return abs(Float64(Float64(Float64(ew * sin(t)) * cos(t_1)) + Float64(Float64(eh * cos(t)) * sin(t_1))))
end

MATLAB

function tmp = code(eh, ew, t)
	t_1 = atan(((eh / ew) / tan(t)));
	tmp = abs((((ew * sin(t)) * cos(t_1)) + ((eh * cos(t)) * sin(t_1))));
end

Wolfram

code[eh_, ew_, t_] := Block[{t$95$1 = N[ArcTan[N[(N[(eh / ew), $MachinePrecision] / N[Tan[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, N[Abs[N[(N[(N[(ew * N[Sin[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Cos[t$95$1], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(eh * N[Cos[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sin[t$95$1], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]]

Alternative 1: 99.8% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left|ew \cdot \frac{\sin t}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)} + \left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right| \end{array} \]

FPCore

(FPCore (eh ew t)
 :precision binary64
 (fabs
  (+
   (* ew (/ (sin t) (hypot 1.0 (/ eh (* ew (tan t))))))
   (* (* eh (cos t)) (sin (atan (/ (/ eh ew) (tan t))))))))

C

double code(double eh, double ew, double t) {
	return fabs(((ew * (sin(t) / hypot(1.0, (eh / (ew * tan(t)))))) + ((eh * cos(t)) * sin(atan(((eh / ew) / tan(t)))))));
}

Java

public static double code(double eh, double ew, double t) {
	return Math.abs(((ew * (Math.sin(t) / Math.hypot(1.0, (eh / (ew * Math.tan(t)))))) + ((eh * Math.cos(t)) * Math.sin(Math.atan(((eh / ew) / Math.tan(t)))))));
}

Python

def code(eh, ew, t):
	return math.fabs(((ew * (math.sin(t) / math.hypot(1.0, (eh / (ew * math.tan(t)))))) + ((eh * math.cos(t)) * math.sin(math.atan(((eh / ew) / math.tan(t)))))))

Julia

function code(eh, ew, t)
	return abs(Float64(Float64(ew * Float64(sin(t) / hypot(1.0, Float64(eh / Float64(ew * tan(t)))))) + Float64(Float64(eh * cos(t)) * sin(atan(Float64(Float64(eh / ew) / tan(t)))))))
end

MATLAB

function tmp = code(eh, ew, t)
	tmp = abs(((ew * (sin(t) / hypot(1.0, (eh / (ew * tan(t)))))) + ((eh * cos(t)) * sin(atan(((eh / ew) / tan(t)))))));
end

Wolfram

code[eh_, ew_, t_] := N[Abs[N[(N[(ew * N[(N[Sin[t], $MachinePrecision] / N[Sqrt[1.0 ^ 2 + N[(eh / N[(ew * N[Tan[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] ^ 2], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(eh * N[Cos[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sin[N[ArcTan[N[(N[(eh / ew), $MachinePrecision] / N[Tan[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left|\left(ew \cdot \sin t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right) + \left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right| \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(ew \cdot \left(\sin t \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\sin t \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right) \cdot ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sin t \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. cos-atan N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sin t \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}}\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. un-div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\sin t}{\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}}\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\sin t, \left(\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. sin-lowering-sin.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \left(\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. hypot-1-def N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \left(\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. hypot-lowering-hypot.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. associate-/l/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{eh}{\tan t \cdot ew}\right)\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(eh, \left(\tan t \cdot ew\right)\right)\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(eh, \left(ew \cdot \tan t\right)\right)\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{*.f64}\left(ew, \tan t\right)\right)\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   14. tan-lowering-tan.f64 99.8%

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

4. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \left|\color{blue}{\frac{\sin t}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)} \cdot ew} + \left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right| \]

5. Final simplification 99.8%

   \[\leadsto \left|ew \cdot \frac{\sin t}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)} + \left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right| \]
6. Add Preprocessing

Alternative 2: 98.5% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left|\left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right) + \sin t \cdot ew\right| \end{array} \]

FPCore

(FPCore (eh ew t)
 :precision binary64
 (fabs
  (+ (* (* eh (cos t)) (sin (atan (/ eh (* ew (tan t)))))) (* (sin t) ew))))

C

double code(double eh, double ew, double t) {
	return fabs((((eh * cos(t)) * sin(atan((eh / (ew * tan(t)))))) + (sin(t) * ew)));
}

Fortran

real(8) function code(eh, ew, t)
    real(8), intent (in) :: eh
    real(8), intent (in) :: ew
    real(8), intent (in) :: t
    code = abs((((eh * cos(t)) * sin(atan((eh / (ew * tan(t)))))) + (sin(t) * ew)))
end function

Java

public static double code(double eh, double ew, double t) {
	return Math.abs((((eh * Math.cos(t)) * Math.sin(Math.atan((eh / (ew * Math.tan(t)))))) + (Math.sin(t) * ew)));
}

Python

def code(eh, ew, t):
	return math.fabs((((eh * math.cos(t)) * math.sin(math.atan((eh / (ew * math.tan(t)))))) + (math.sin(t) * ew)))

Julia

function code(eh, ew, t)
	return abs(Float64(Float64(Float64(eh * cos(t)) * sin(atan(Float64(eh / Float64(ew * tan(t)))))) + Float64(sin(t) * ew)))
end

MATLAB

function tmp = code(eh, ew, t)
	tmp = abs((((eh * cos(t)) * sin(atan((eh / (ew * tan(t)))))) + (sin(t) * ew)));
end

Wolfram

code[eh_, ew_, t_] := N[Abs[N[(N[(N[(eh * N[Cos[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sin[N[ArcTan[N[(eh / N[(ew * N[Tan[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Sin[t], $MachinePrecision] * ew), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left|\left(ew \cdot \sin t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right) + \left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right| \]
2. Add Preprocessing
3. Step-by-step derivation

   1. associate-*l* N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(ew \cdot \left(\sin t \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   2. *-commutative N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\sin t \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right) \cdot ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sin t \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. cos-atan N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sin t \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}}\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. un-div-inv N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\sin t}{\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}}\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\sin t, \left(\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. sin-lowering-sin.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \left(\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   8. hypot-1-def N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \left(\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   9. hypot-lowering-hypot.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. associate-/l/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{eh}{\tan t \cdot ew}\right)\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   11. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(eh, \left(\tan t \cdot ew\right)\right)\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   12. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(eh, \left(ew \cdot \tan t\right)\right)\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   13. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{*.f64}\left(ew, \tan t\right)\right)\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   14. tan-lowering-tan.f64 99.8%

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

4. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \left|\color{blue}{\frac{\sin t}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)} \cdot ew} + \left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right| \]

5. Taylor expanded in eh around 0

   \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\color{blue}{\left(eh \cdot \left(\cos t \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right) + ew \cdot \sin t\right)}\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-lowering-+.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(eh \cdot \left(\cos t \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right)\right), \left(ew \cdot \sin t\right)\right)\right) \]

   2. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right), \left(ew \cdot \sin t\right)\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(eh \cdot \cos t\right), \sin \tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right), \left(ew \cdot \sin t\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \cos t\right), \sin \tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right), \left(ew \cdot \sin t\right)\right)\right) \]

   5. cos-lowering-cos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \sin \tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right), \left(ew \cdot \sin t\right)\right)\right) \]

   6. sin-lowering-sin.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right)\right), \left(ew \cdot \sin t\right)\right)\right) \]

   7. atan-lowering-atan.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right)\right)\right), \left(ew \cdot \sin t\right)\right)\right) \]

   8. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, \left(ew \cdot \tan t\right)\right)\right)\right)\right), \left(ew \cdot \sin t\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{*.f64}\left(ew, \tan t\right)\right)\right)\right)\right), \left(ew \cdot \sin t\right)\right)\right) \]

   10. tan-lowering-tan.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right), \left(ew \cdot \sin t\right)\right)\right) \]

   11. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(ew, \sin t\right)\right)\right) \]

   12. sin-lowering-sin.f64 98.9%

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right)\right)\right) \]

7. Simplified 98.9%

   \[\leadsto \left|\color{blue}{\left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right) + ew \cdot \sin t}\right| \]

8. Final simplification 98.9%

   \[\leadsto \left|\left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right) + \sin t \cdot ew\right| \]
9. Add Preprocessing

Alternative 3: 74.3% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \left|\sin t \cdot ew\right|\\ t_2 := \sin \tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\\ \mathbf{if}\;t \leq -3.9 \cdot 10^{+145}:\\ \;\;\;\;\left|\left(eh \cdot \cos t\right) \cdot t\_2\right|\\ \mathbf{elif}\;t \leq -0.0021:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;t \leq 1.2 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;\left|eh \cdot t\_2 + t \cdot ew\right|\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (eh ew t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (fabs (* (sin t) ew))) (t_2 (sin (atan (/ eh (* ew (tan t)))))))
   (if (<= t -3.9e+145)
     (fabs (* (* eh (cos t)) t_2))
     (if (<= t -0.0021)
       t_1
       (if (<= t 1.2e-6) (fabs (+ (* eh t_2) (* t ew))) t_1)))))

C

double code(double eh, double ew, double t) {
	double t_1 = fabs((sin(t) * ew));
	double t_2 = sin(atan((eh / (ew * tan(t)))));
	double tmp;
	if (t <= -3.9e+145) {
		tmp = fabs(((eh * cos(t)) * t_2));
	} else if (t <= -0.0021) {
		tmp = t_1;
	} else if (t <= 1.2e-6) {
		tmp = fabs(((eh * t_2) + (t * ew)));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(eh, ew, t)
    real(8), intent (in) :: eh
    real(8), intent (in) :: ew
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_1 = abs((sin(t) * ew))
    t_2 = sin(atan((eh / (ew * tan(t)))))
    if (t <= (-3.9d+145)) then
        tmp = abs(((eh * cos(t)) * t_2))
    else if (t <= (-0.0021d0)) then
        tmp = t_1
    else if (t <= 1.2d-6) then
        tmp = abs(((eh * t_2) + (t * ew)))
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double eh, double ew, double t) {
	double t_1 = Math.abs((Math.sin(t) * ew));
	double t_2 = Math.sin(Math.atan((eh / (ew * Math.tan(t)))));
	double tmp;
	if (t <= -3.9e+145) {
		tmp = Math.abs(((eh * Math.cos(t)) * t_2));
	} else if (t <= -0.0021) {
		tmp = t_1;
	} else if (t <= 1.2e-6) {
		tmp = Math.abs(((eh * t_2) + (t * ew)));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(eh, ew, t):
	t_1 = math.fabs((math.sin(t) * ew))
	t_2 = math.sin(math.atan((eh / (ew * math.tan(t)))))
	tmp = 0
	if t <= -3.9e+145:
		tmp = math.fabs(((eh * math.cos(t)) * t_2))
	elif t <= -0.0021:
		tmp = t_1
	elif t <= 1.2e-6:
		tmp = math.fabs(((eh * t_2) + (t * ew)))
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(eh, ew, t)
	t_1 = abs(Float64(sin(t) * ew))
	t_2 = sin(atan(Float64(eh / Float64(ew * tan(t)))))
	tmp = 0.0
	if (t <= -3.9e+145)
		tmp = abs(Float64(Float64(eh * cos(t)) * t_2));
	elseif (t <= -0.0021)
		tmp = t_1;
	elseif (t <= 1.2e-6)
		tmp = abs(Float64(Float64(eh * t_2) + Float64(t * ew)));
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(eh, ew, t)
	t_1 = abs((sin(t) * ew));
	t_2 = sin(atan((eh / (ew * tan(t)))));
	tmp = 0.0;
	if (t <= -3.9e+145)
		tmp = abs(((eh * cos(t)) * t_2));
	elseif (t <= -0.0021)
		tmp = t_1;
	elseif (t <= 1.2e-6)
		tmp = abs(((eh * t_2) + (t * ew)));
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[eh_, ew_, t_] := Block[{t$95$1 = N[Abs[N[(N[Sin[t], $MachinePrecision] * ew), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[Sin[N[ArcTan[N[(eh / N[(ew * N[Tan[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t, -3.9e+145], N[Abs[N[(N[(eh * N[Cos[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * t$95$2), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], If[LessEqual[t, -0.0021], t$95$1, If[LessEqual[t, 1.2e-6], N[Abs[N[(N[(eh * t$95$2), $MachinePrecision] + N[(t * ew), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], t$95$1]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if t < -3.8999999999999998e145

   1. Initial program 99.7%

      \[\left|\left(ew \cdot \sin t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right) + \left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right| \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in ew around 0

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\color{blue}{\left(eh \cdot \left(\cos t \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right)\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\left(\left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\left(\sin \tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right) \cdot \left(eh \cdot \cos t\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\sin \tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right), \left(eh \cdot \cos t\right)\right)\right) \]

      4. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right), \left(eh \cdot \cos t\right)\right)\right) \]

      5. atan-lowering-atan.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right)\right), \left(eh \cdot \cos t\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, \left(ew \cdot \tan t\right)\right)\right)\right), \left(eh \cdot \cos t\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{*.f64}\left(ew, \tan t\right)\right)\right)\right), \left(eh \cdot \cos t\right)\right)\right) \]

      8. tan-lowering-tan.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right), \left(eh \cdot \cos t\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(eh, \cos t\right)\right)\right) \]

      10. cos-lowering-cos.f64 58.8%

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 58.8%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{\sin \tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right) \cdot \left(eh \cdot \cos t\right)}\right| \]

   if -3.8999999999999998e145 < t < -0.00209999999999999987 or 1.1999999999999999e-6 < t

   1. Initial program 99.7%

      \[\left|\left(ew \cdot \sin t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right) + \left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right| \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(ew \cdot \left(\sin t \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\sin t \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right) \cdot ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sin t \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. cos-atan N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sin t \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}}\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. un-div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\sin t}{\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}}\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\sin t, \left(\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \left(\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. hypot-1-def N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \left(\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. hypot-lowering-hypot.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. associate-/l/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{eh}{\tan t \cdot ew}\right)\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(eh, \left(\tan t \cdot ew\right)\right)\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(eh, \left(ew \cdot \tan t\right)\right)\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{*.f64}\left(ew, \tan t\right)\right)\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. tan-lowering-tan.f64 99.7%

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.7%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{\frac{\sin t}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)} \cdot ew} + \left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right| \]

   5. Taylor expanded in eh around 0

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\color{blue}{\left(ew \cdot \sin t\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \sin t\right)\right) \]

      2. sin-lowering-sin.f64 60.8%

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 60.8%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{ew \cdot \sin t}\right| \]

   if -0.00209999999999999987 < t < 1.1999999999999999e-6

   1. Initial program 100.0%

      \[\left|\left(ew \cdot \sin t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right) + \left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right| \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(ew \cdot \left(\sin t \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\sin t \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right) \cdot ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sin t \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. cos-atan N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sin t \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}}\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. un-div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\sin t}{\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}}\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\sin t, \left(\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \left(\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. hypot-1-def N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \left(\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. hypot-lowering-hypot.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. associate-/l/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{eh}{\tan t \cdot ew}\right)\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(eh, \left(\tan t \cdot ew\right)\right)\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(eh, \left(ew \cdot \tan t\right)\right)\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{*.f64}\left(ew, \tan t\right)\right)\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. tan-lowering-tan.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{\frac{\sin t}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)} \cdot ew} + \left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right| \]

   5. Taylor expanded in eh around 0

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\color{blue}{\left(eh \cdot \left(\cos t \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right) + ew \cdot \sin t\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(eh \cdot \left(\cos t \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right)\right), \left(ew \cdot \sin t\right)\right)\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right), \left(ew \cdot \sin t\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(eh \cdot \cos t\right), \sin \tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right), \left(ew \cdot \sin t\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \cos t\right), \sin \tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right), \left(ew \cdot \sin t\right)\right)\right) \]

      5. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \sin \tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right), \left(ew \cdot \sin t\right)\right)\right) \]

      6. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right)\right), \left(ew \cdot \sin t\right)\right)\right) \]

      7. atan-lowering-atan.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right)\right)\right), \left(ew \cdot \sin t\right)\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, \left(ew \cdot \tan t\right)\right)\right)\right)\right), \left(ew \cdot \sin t\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{*.f64}\left(ew, \tan t\right)\right)\right)\right)\right), \left(ew \cdot \sin t\right)\right)\right) \]

      10. tan-lowering-tan.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right), \left(ew \cdot \sin t\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(ew, \sin t\right)\right)\right) \]

      12. sin-lowering-sin.f64 99.5%

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{\left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right) + ew \cdot \sin t}\right| \]

   8. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\color{blue}{\left(eh \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right) + ew \cdot t\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(eh \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right), \left(ew \cdot t\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \sin \tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right), \left(ew \cdot t\right)\right)\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(\tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right)\right), \left(ew \cdot t\right)\right)\right) \]

      4. atan-lowering-atan.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right)\right)\right), \left(ew \cdot t\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, \left(ew \cdot \tan t\right)\right)\right)\right)\right), \left(ew \cdot t\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{*.f64}\left(ew, \tan t\right)\right)\right)\right)\right), \left(ew \cdot t\right)\right)\right) \]

      7. tan-lowering-tan.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right), \left(ew \cdot t\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right), \left(t \cdot ew\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 99.5%

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(t, ew\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 99.5%

       \[\leadsto \left|\color{blue}{eh \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right) + t \cdot ew}\right| \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 81.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -3.9 \cdot 10^{+145}:\\ \;\;\;\;\left|\left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right|\\ \mathbf{elif}\;t \leq -0.0021:\\ \;\;\;\;\left|\sin t \cdot ew\right|\\ \mathbf{elif}\;t \leq 1.2 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;\left|eh \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right) + t \cdot ew\right|\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left|\sin t \cdot ew\right|\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 74.2% accurate, 2.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \left|\sin t \cdot ew\right|\\ \mathbf{if}\;t \leq -0.01:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;t \leq 1.2 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;\left|eh \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right) + t \cdot ew\right|\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (eh ew t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (fabs (* (sin t) ew))))
   (if (<= t -0.01)
     t_1
     (if (<= t 1.2e-6)
       (fabs (+ (* eh (sin (atan (/ eh (* ew (tan t)))))) (* t ew)))
       t_1))))

C

double code(double eh, double ew, double t) {
	double t_1 = fabs((sin(t) * ew));
	double tmp;
	if (t <= -0.01) {
		tmp = t_1;
	} else if (t <= 1.2e-6) {
		tmp = fabs(((eh * sin(atan((eh / (ew * tan(t)))))) + (t * ew)));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(eh, ew, t)
    real(8), intent (in) :: eh
    real(8), intent (in) :: ew
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = abs((sin(t) * ew))
    if (t <= (-0.01d0)) then
        tmp = t_1
    else if (t <= 1.2d-6) then
        tmp = abs(((eh * sin(atan((eh / (ew * tan(t)))))) + (t * ew)))
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double eh, double ew, double t) {
	double t_1 = Math.abs((Math.sin(t) * ew));
	double tmp;
	if (t <= -0.01) {
		tmp = t_1;
	} else if (t <= 1.2e-6) {
		tmp = Math.abs(((eh * Math.sin(Math.atan((eh / (ew * Math.tan(t)))))) + (t * ew)));
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(eh, ew, t):
	t_1 = math.fabs((math.sin(t) * ew))
	tmp = 0
	if t <= -0.01:
		tmp = t_1
	elif t <= 1.2e-6:
		tmp = math.fabs(((eh * math.sin(math.atan((eh / (ew * math.tan(t)))))) + (t * ew)))
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(eh, ew, t)
	t_1 = abs(Float64(sin(t) * ew))
	tmp = 0.0
	if (t <= -0.01)
		tmp = t_1;
	elseif (t <= 1.2e-6)
		tmp = abs(Float64(Float64(eh * sin(atan(Float64(eh / Float64(ew * tan(t)))))) + Float64(t * ew)));
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(eh, ew, t)
	t_1 = abs((sin(t) * ew));
	tmp = 0.0;
	if (t <= -0.01)
		tmp = t_1;
	elseif (t <= 1.2e-6)
		tmp = abs(((eh * sin(atan((eh / (ew * tan(t)))))) + (t * ew)));
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[eh_, ew_, t_] := Block[{t$95$1 = N[Abs[N[(N[Sin[t], $MachinePrecision] * ew), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t, -0.01], t$95$1, If[LessEqual[t, 1.2e-6], N[Abs[N[(N[(eh * N[Sin[N[ArcTan[N[(eh / N[(ew * N[Tan[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(t * ew), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], t$95$1]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if t < -0.0100000000000000002 or 1.1999999999999999e-6 < t

   1. Initial program 99.7%

      \[\left|\left(ew \cdot \sin t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right) + \left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right| \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(ew \cdot \left(\sin t \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\sin t \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right) \cdot ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sin t \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. cos-atan N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sin t \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}}\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. un-div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\sin t}{\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}}\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\sin t, \left(\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \left(\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. hypot-1-def N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \left(\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. hypot-lowering-hypot.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. associate-/l/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{eh}{\tan t \cdot ew}\right)\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(eh, \left(\tan t \cdot ew\right)\right)\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(eh, \left(ew \cdot \tan t\right)\right)\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{*.f64}\left(ew, \tan t\right)\right)\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. tan-lowering-tan.f64 99.7%

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.7%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{\frac{\sin t}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)} \cdot ew} + \left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right| \]

   5. Taylor expanded in eh around 0

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\color{blue}{\left(ew \cdot \sin t\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \sin t\right)\right) \]

      2. sin-lowering-sin.f64 56.4%

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 56.4%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{ew \cdot \sin t}\right| \]

   if -0.0100000000000000002 < t < 1.1999999999999999e-6

   1. Initial program 100.0%

      \[\left|\left(ew \cdot \sin t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right) + \left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right| \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(ew \cdot \left(\sin t \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\sin t \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right) \cdot ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sin t \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. cos-atan N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sin t \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}}\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. un-div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\sin t}{\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}}\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\sin t, \left(\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \left(\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. hypot-1-def N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \left(\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. hypot-lowering-hypot.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. associate-/l/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{eh}{\tan t \cdot ew}\right)\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(eh, \left(\tan t \cdot ew\right)\right)\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(eh, \left(ew \cdot \tan t\right)\right)\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{*.f64}\left(ew, \tan t\right)\right)\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. tan-lowering-tan.f64 100.0%

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{\frac{\sin t}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)} \cdot ew} + \left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right| \]

   5. Taylor expanded in eh around 0

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\color{blue}{\left(eh \cdot \left(\cos t \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right) + ew \cdot \sin t\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(eh \cdot \left(\cos t \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right)\right), \left(ew \cdot \sin t\right)\right)\right) \]

      2. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right), \left(ew \cdot \sin t\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(eh \cdot \cos t\right), \sin \tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right), \left(ew \cdot \sin t\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \cos t\right), \sin \tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right), \left(ew \cdot \sin t\right)\right)\right) \]

      5. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \sin \tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right), \left(ew \cdot \sin t\right)\right)\right) \]

      6. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right)\right), \left(ew \cdot \sin t\right)\right)\right) \]

      7. atan-lowering-atan.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right)\right)\right), \left(ew \cdot \sin t\right)\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, \left(ew \cdot \tan t\right)\right)\right)\right)\right), \left(ew \cdot \sin t\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{*.f64}\left(ew, \tan t\right)\right)\right)\right)\right), \left(ew \cdot \sin t\right)\right)\right) \]

      10. tan-lowering-tan.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right), \left(ew \cdot \sin t\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(ew, \sin t\right)\right)\right) \]

      12. sin-lowering-sin.f64 99.5%

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{\left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right) + ew \cdot \sin t}\right| \]

   8. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\color{blue}{\left(eh \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right) + ew \cdot t\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(eh \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right), \left(ew \cdot t\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \sin \tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right), \left(ew \cdot t\right)\right)\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(\tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right)\right), \left(ew \cdot t\right)\right)\right) \]

      4. atan-lowering-atan.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right)\right)\right), \left(ew \cdot t\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, \left(ew \cdot \tan t\right)\right)\right)\right)\right), \left(ew \cdot t\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{*.f64}\left(ew, \tan t\right)\right)\right)\right)\right), \left(ew \cdot t\right)\right)\right) \]

      7. tan-lowering-tan.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right), \left(ew \cdot t\right)\right)\right) \]

      8. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right), \left(t \cdot ew\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 99.5%

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(t, ew\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 99.5%

       \[\leadsto \left|\color{blue}{eh \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right) + t \cdot ew}\right| \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 79.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -0.01:\\ \;\;\;\;\left|\sin t \cdot ew\right|\\ \mathbf{elif}\;t \leq 1.2 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;\left|eh \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right) + t \cdot ew\right|\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left|\sin t \cdot ew\right|\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 58.8% accurate, 4.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;eh \leq -1.55 \cdot 10^{+50}:\\ \;\;\;\;\left|eh\right|\\ \mathbf{elif}\;eh \leq 21000000000:\\ \;\;\;\;\left|\sin t \cdot ew\right|\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left|eh\right|\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (eh ew t)
 :precision binary64
 (if (<= eh -1.55e+50)
   (fabs eh)
   (if (<= eh 21000000000.0) (fabs (* (sin t) ew)) (fabs eh))))

C

double code(double eh, double ew, double t) {
	double tmp;
	if (eh <= -1.55e+50) {
		tmp = fabs(eh);
	} else if (eh <= 21000000000.0) {
		tmp = fabs((sin(t) * ew));
	} else {
		tmp = fabs(eh);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(eh, ew, t)
    real(8), intent (in) :: eh
    real(8), intent (in) :: ew
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if (eh <= (-1.55d+50)) then
        tmp = abs(eh)
    else if (eh <= 21000000000.0d0) then
        tmp = abs((sin(t) * ew))
    else
        tmp = abs(eh)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double eh, double ew, double t) {
	double tmp;
	if (eh <= -1.55e+50) {
		tmp = Math.abs(eh);
	} else if (eh <= 21000000000.0) {
		tmp = Math.abs((Math.sin(t) * ew));
	} else {
		tmp = Math.abs(eh);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(eh, ew, t):
	tmp = 0
	if eh <= -1.55e+50:
		tmp = math.fabs(eh)
	elif eh <= 21000000000.0:
		tmp = math.fabs((math.sin(t) * ew))
	else:
		tmp = math.fabs(eh)
	return tmp

Julia

function code(eh, ew, t)
	tmp = 0.0
	if (eh <= -1.55e+50)
		tmp = abs(eh);
	elseif (eh <= 21000000000.0)
		tmp = abs(Float64(sin(t) * ew));
	else
		tmp = abs(eh);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(eh, ew, t)
	tmp = 0.0;
	if (eh <= -1.55e+50)
		tmp = abs(eh);
	elseif (eh <= 21000000000.0)
		tmp = abs((sin(t) * ew));
	else
		tmp = abs(eh);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[eh_, ew_, t_] := If[LessEqual[eh, -1.55e+50], N[Abs[eh], $MachinePrecision], If[LessEqual[eh, 21000000000.0], N[Abs[N[(N[Sin[t], $MachinePrecision] * ew), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[Abs[eh], $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if eh < -1.55000000000000001e50 or 2.1e10 < eh

   1. Initial program 99.9%

      \[\left|\left(ew \cdot \sin t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right) + \left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right| \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\color{blue}{\left(eh \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \sin \tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right)\right) \]

      2. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(\tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right)\right)\right) \]

      3. atan-lowering-atan.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, \left(ew \cdot \tan t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{*.f64}\left(ew, \tan t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. tan-lowering-tan.f64 64.2%

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 64.2%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{eh \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)}\right| \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sin-atan N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \left(\frac{\frac{eh}{ew \cdot \tan t}}{\sqrt{1 + \frac{eh}{ew \cdot \tan t} \cdot \frac{eh}{ew \cdot \tan t}}}\right)\right)\right) \]

      2. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \left(\frac{\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}{\sqrt{1 + \frac{eh}{ew \cdot \tan t} \cdot \frac{eh}{ew \cdot \tan t}}}\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \left(\frac{\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}{\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{eh}{ew \cdot \tan t} \cdot \frac{eh}{ew \cdot \tan t}}}\right)\right)\right) \]

      4. associate-/l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{eh}{ew \cdot \tan t} \cdot \frac{eh}{ew \cdot \tan t}} \cdot \tan t}\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{eh}{ew}\right), \left(\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{eh}{ew \cdot \tan t} \cdot \frac{eh}{ew \cdot \tan t}} \cdot \tan t\right)\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \left(\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{eh}{ew \cdot \tan t} \cdot \frac{eh}{ew \cdot \tan t}} \cdot \tan t\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{eh}{ew \cdot \tan t} \cdot \frac{eh}{ew \cdot \tan t}}\right), \tan t\right)\right)\right)\right) \]

      8. hypot-undefine N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{hypot}\left(1, \frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right), \tan t\right)\right)\right)\right) \]

      9. hypot-lowering-hypot.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right), \tan t\right)\right)\right)\right) \]

      10. associate-/r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right), \tan t\right)\right)\right)\right) \]

      11. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{eh}{ew}\right), \tan t\right)\right), \tan t\right)\right)\right)\right) \]

      12. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \tan t\right)\right), \tan t\right)\right)\right)\right) \]

      13. tan-lowering-tan.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right), \tan t\right)\right)\right)\right) \]

      14. tan-lowering-tan.f64 28.2%

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 28.2%

      \[\leadsto \left|eh \cdot \color{blue}{\frac{\frac{eh}{ew}}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right) \cdot \tan t}}\right| \]

   8. Taylor expanded in eh around inf

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\color{blue}{eh}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

   10. Simplified 64.4%

       \[\leadsto \left|\color{blue}{eh}\right| \]

   if -1.55000000000000001e50 < eh < 2.1e10

   1. Initial program 99.8%

      \[\left|\left(ew \cdot \sin t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right) + \left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right| \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(ew \cdot \left(\sin t \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\sin t \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right) \cdot ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sin t \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. cos-atan N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sin t \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}}\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. un-div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\sin t}{\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}}\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\sin t, \left(\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \left(\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. hypot-1-def N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \left(\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. hypot-lowering-hypot.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. associate-/l/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{eh}{\tan t \cdot ew}\right)\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(eh, \left(\tan t \cdot ew\right)\right)\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(eh, \left(ew \cdot \tan t\right)\right)\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{*.f64}\left(ew, \tan t\right)\right)\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. tan-lowering-tan.f64 99.8%

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.8%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{\frac{\sin t}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)} \cdot ew} + \left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right| \]

   5. Taylor expanded in eh around 0

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\color{blue}{\left(ew \cdot \sin t\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \sin t\right)\right) \]

      2. sin-lowering-sin.f64 70.2%

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 70.2%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{ew \cdot \sin t}\right| \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 67.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;eh \leq -1.55 \cdot 10^{+50}:\\ \;\;\;\;\left|eh\right|\\ \mathbf{elif}\;eh \leq 21000000000:\\ \;\;\;\;\left|\sin t \cdot ew\right|\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left|eh\right|\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 43.6% accurate, 6.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;ew \leq -4.2 \cdot 10^{+52}:\\ \;\;\;\;\left|t \cdot ew\right|\\ \mathbf{elif}\;ew \leq 9 \cdot 10^{+139}:\\ \;\;\;\;\left|eh\right|\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left|ew \cdot \left(t \cdot \left(1 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(t \cdot t\right) \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.16666666666666666\right)\right)\right)\right|\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (eh ew t)
 :precision binary64
 (if (<= ew -4.2e+52)
   (fabs (* t ew))
   (if (<= ew 9e+139)
     (fabs eh)
     (fabs
      (*
       ew
       (*
        t
        (+
         1.0
         (*
          (* t t)
          (+
           (*
            (* t t)
            (+ 0.008333333333333333 (* (* t t) -0.0001984126984126984)))
           -0.16666666666666666)))))))))

C

double code(double eh, double ew, double t) {
	double tmp;
	if (ew <= -4.2e+52) {
		tmp = fabs((t * ew));
	} else if (ew <= 9e+139) {
		tmp = fabs(eh);
	} else {
		tmp = fabs((ew * (t * (1.0 + ((t * t) * (((t * t) * (0.008333333333333333 + ((t * t) * -0.0001984126984126984))) + -0.16666666666666666))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(eh, ew, t)
    real(8), intent (in) :: eh
    real(8), intent (in) :: ew
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if (ew <= (-4.2d+52)) then
        tmp = abs((t * ew))
    else if (ew <= 9d+139) then
        tmp = abs(eh)
    else
        tmp = abs((ew * (t * (1.0d0 + ((t * t) * (((t * t) * (0.008333333333333333d0 + ((t * t) * (-0.0001984126984126984d0)))) + (-0.16666666666666666d0)))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double eh, double ew, double t) {
	double tmp;
	if (ew <= -4.2e+52) {
		tmp = Math.abs((t * ew));
	} else if (ew <= 9e+139) {
		tmp = Math.abs(eh);
	} else {
		tmp = Math.abs((ew * (t * (1.0 + ((t * t) * (((t * t) * (0.008333333333333333 + ((t * t) * -0.0001984126984126984))) + -0.16666666666666666))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(eh, ew, t):
	tmp = 0
	if ew <= -4.2e+52:
		tmp = math.fabs((t * ew))
	elif ew <= 9e+139:
		tmp = math.fabs(eh)
	else:
		tmp = math.fabs((ew * (t * (1.0 + ((t * t) * (((t * t) * (0.008333333333333333 + ((t * t) * -0.0001984126984126984))) + -0.16666666666666666))))))
	return tmp

Julia

function code(eh, ew, t)
	tmp = 0.0
	if (ew <= -4.2e+52)
		tmp = abs(Float64(t * ew));
	elseif (ew <= 9e+139)
		tmp = abs(eh);
	else
		tmp = abs(Float64(ew * Float64(t * Float64(1.0 + Float64(Float64(t * t) * Float64(Float64(Float64(t * t) * Float64(0.008333333333333333 + Float64(Float64(t * t) * -0.0001984126984126984))) + -0.16666666666666666))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(eh, ew, t)
	tmp = 0.0;
	if (ew <= -4.2e+52)
		tmp = abs((t * ew));
	elseif (ew <= 9e+139)
		tmp = abs(eh);
	else
		tmp = abs((ew * (t * (1.0 + ((t * t) * (((t * t) * (0.008333333333333333 + ((t * t) * -0.0001984126984126984))) + -0.16666666666666666))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[eh_, ew_, t_] := If[LessEqual[ew, -4.2e+52], N[Abs[N[(t * ew), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], If[LessEqual[ew, 9e+139], N[Abs[eh], $MachinePrecision], N[Abs[N[(ew * N[(t * N[(1.0 + N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * N[(0.008333333333333333 + N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * -0.0001984126984126984), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if ew < -4.2e52

   1. Initial program 99.8%

      \[\left|\left(ew \cdot \sin t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right) + \left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right| \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(ew \cdot \left(\sin t \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\sin t \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right) \cdot ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sin t \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. cos-atan N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sin t \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}}\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. un-div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\sin t}{\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}}\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\sin t, \left(\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \left(\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. hypot-1-def N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \left(\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. hypot-lowering-hypot.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. associate-/l/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{eh}{\tan t \cdot ew}\right)\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(eh, \left(\tan t \cdot ew\right)\right)\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(eh, \left(ew \cdot \tan t\right)\right)\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{*.f64}\left(ew, \tan t\right)\right)\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. tan-lowering-tan.f64 99.8%

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.8%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{\frac{\sin t}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)} \cdot ew} + \left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right| \]

   5. Taylor expanded in eh around 0

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\color{blue}{\left(ew \cdot \sin t\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \sin t\right)\right) \]

      2. sin-lowering-sin.f64 72.9%

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 72.9%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{ew \cdot \sin t}\right| \]

   8. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\color{blue}{\left(ew \cdot t\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\left(t \cdot ew\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 35.7%

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, ew\right)\right) \]

   10. Simplified 35.7%

       \[\leadsto \left|\color{blue}{t \cdot ew}\right| \]

   if -4.2e52 < ew < 8.9999999999999999e139

   1. Initial program 99.9%

      \[\left|\left(ew \cdot \sin t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right) + \left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right| \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\color{blue}{\left(eh \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \sin \tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right)\right) \]

      2. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(\tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right)\right)\right) \]

      3. atan-lowering-atan.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, \left(ew \cdot \tan t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{*.f64}\left(ew, \tan t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. tan-lowering-tan.f64 53.5%

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 53.5%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{eh \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)}\right| \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sin-atan N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \left(\frac{\frac{eh}{ew \cdot \tan t}}{\sqrt{1 + \frac{eh}{ew \cdot \tan t} \cdot \frac{eh}{ew \cdot \tan t}}}\right)\right)\right) \]

      2. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \left(\frac{\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}{\sqrt{1 + \frac{eh}{ew \cdot \tan t} \cdot \frac{eh}{ew \cdot \tan t}}}\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \left(\frac{\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}{\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{eh}{ew \cdot \tan t} \cdot \frac{eh}{ew \cdot \tan t}}}\right)\right)\right) \]

      4. associate-/l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{eh}{ew \cdot \tan t} \cdot \frac{eh}{ew \cdot \tan t}} \cdot \tan t}\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{eh}{ew}\right), \left(\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{eh}{ew \cdot \tan t} \cdot \frac{eh}{ew \cdot \tan t}} \cdot \tan t\right)\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \left(\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{eh}{ew \cdot \tan t} \cdot \frac{eh}{ew \cdot \tan t}} \cdot \tan t\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{eh}{ew \cdot \tan t} \cdot \frac{eh}{ew \cdot \tan t}}\right), \tan t\right)\right)\right)\right) \]

      8. hypot-undefine N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{hypot}\left(1, \frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right), \tan t\right)\right)\right)\right) \]

      9. hypot-lowering-hypot.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right), \tan t\right)\right)\right)\right) \]

      10. associate-/r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right), \tan t\right)\right)\right)\right) \]

      11. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{eh}{ew}\right), \tan t\right)\right), \tan t\right)\right)\right)\right) \]

      12. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \tan t\right)\right), \tan t\right)\right)\right)\right) \]

      13. tan-lowering-tan.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right), \tan t\right)\right)\right)\right) \]

      14. tan-lowering-tan.f64 25.5%

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 25.5%

      \[\leadsto \left|eh \cdot \color{blue}{\frac{\frac{eh}{ew}}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right) \cdot \tan t}}\right| \]

   8. Taylor expanded in eh around inf

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\color{blue}{eh}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

   10. Simplified 53.8%

       \[\leadsto \left|\color{blue}{eh}\right| \]

   if 8.9999999999999999e139 < ew

   1. Initial program 99.7%

      \[\left|\left(ew \cdot \sin t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right) + \left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right| \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(ew \cdot \left(\sin t \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\sin t \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right) \cdot ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sin t \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. cos-atan N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sin t \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}}\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. un-div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\sin t}{\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}}\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\sin t, \left(\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \left(\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. hypot-1-def N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \left(\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. hypot-lowering-hypot.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. associate-/l/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{eh}{\tan t \cdot ew}\right)\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(eh, \left(\tan t \cdot ew\right)\right)\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(eh, \left(ew \cdot \tan t\right)\right)\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{*.f64}\left(ew, \tan t\right)\right)\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. tan-lowering-tan.f64 99.7%

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.7%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{\frac{\sin t}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)} \cdot ew} + \left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right| \]

   5. Taylor expanded in eh around 0

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\color{blue}{\left(ew \cdot \sin t\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \sin t\right)\right) \]

      2. sin-lowering-sin.f64 82.2%

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 82.2%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{ew \cdot \sin t}\right| \]

   8. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \color{blue}{\left(t \cdot \left(1 + {t}^{2} \cdot \left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {t}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)\right)}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{*.f64}\left(t, \left(1 + {t}^{2} \cdot \left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {t}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({t}^{2} \cdot \left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {t}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {t}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {t}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {t}^{2}\right) - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {t}^{2}\right) + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {t}^{2}\right) + \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {t}^{2}\right)\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {t}^{2}\right)\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {t}^{2}\right)\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \left(\frac{1}{120} + \frac{-1}{5040} \cdot {t}^{2}\right)\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. +-lowering-+.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left(\frac{-1}{5040} \cdot {t}^{2}\right)\right)\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \left({t}^{2} \cdot \frac{-1}{5040}\right)\right)\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \frac{-1}{5040}\right)\right)\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      15. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \frac{-1}{5040}\right)\right)\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      16. *-lowering-*.f64 44.7%

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\frac{1}{120}, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \frac{-1}{5040}\right)\right)\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 44.7%

       \[\leadsto \left|ew \cdot \color{blue}{\left(t \cdot \left(1 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(\left(t \cdot t\right) \cdot \left(0.008333333333333333 + \left(t \cdot t\right) \cdot -0.0001984126984126984\right) + -0.16666666666666666\right)\right)\right)}\right| \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 7: 43.6% accurate, 7.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;ew \leq -1.6 \cdot 10^{+52}:\\ \;\;\;\;\left|t \cdot ew\right|\\ \mathbf{elif}\;ew \leq 2.8 \cdot 10^{+139}:\\ \;\;\;\;\left|eh\right|\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left|ew \cdot \left(t \cdot \left(1 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)\right|\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (eh ew t)
 :precision binary64
 (if (<= ew -1.6e+52)
   (fabs (* t ew))
   (if (<= ew 2.8e+139)
     (fabs eh)
     (fabs
      (*
       ew
       (*
        t
        (+
         1.0
         (*
          (* t t)
          (+ -0.16666666666666666 (* (* t t) 0.008333333333333333))))))))))

C

double code(double eh, double ew, double t) {
	double tmp;
	if (ew <= -1.6e+52) {
		tmp = fabs((t * ew));
	} else if (ew <= 2.8e+139) {
		tmp = fabs(eh);
	} else {
		tmp = fabs((ew * (t * (1.0 + ((t * t) * (-0.16666666666666666 + ((t * t) * 0.008333333333333333)))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(eh, ew, t)
    real(8), intent (in) :: eh
    real(8), intent (in) :: ew
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if (ew <= (-1.6d+52)) then
        tmp = abs((t * ew))
    else if (ew <= 2.8d+139) then
        tmp = abs(eh)
    else
        tmp = abs((ew * (t * (1.0d0 + ((t * t) * ((-0.16666666666666666d0) + ((t * t) * 0.008333333333333333d0)))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double eh, double ew, double t) {
	double tmp;
	if (ew <= -1.6e+52) {
		tmp = Math.abs((t * ew));
	} else if (ew <= 2.8e+139) {
		tmp = Math.abs(eh);
	} else {
		tmp = Math.abs((ew * (t * (1.0 + ((t * t) * (-0.16666666666666666 + ((t * t) * 0.008333333333333333)))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(eh, ew, t):
	tmp = 0
	if ew <= -1.6e+52:
		tmp = math.fabs((t * ew))
	elif ew <= 2.8e+139:
		tmp = math.fabs(eh)
	else:
		tmp = math.fabs((ew * (t * (1.0 + ((t * t) * (-0.16666666666666666 + ((t * t) * 0.008333333333333333)))))))
	return tmp

Julia

function code(eh, ew, t)
	tmp = 0.0
	if (ew <= -1.6e+52)
		tmp = abs(Float64(t * ew));
	elseif (ew <= 2.8e+139)
		tmp = abs(eh);
	else
		tmp = abs(Float64(ew * Float64(t * Float64(1.0 + Float64(Float64(t * t) * Float64(-0.16666666666666666 + Float64(Float64(t * t) * 0.008333333333333333)))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(eh, ew, t)
	tmp = 0.0;
	if (ew <= -1.6e+52)
		tmp = abs((t * ew));
	elseif (ew <= 2.8e+139)
		tmp = abs(eh);
	else
		tmp = abs((ew * (t * (1.0 + ((t * t) * (-0.16666666666666666 + ((t * t) * 0.008333333333333333)))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[eh_, ew_, t_] := If[LessEqual[ew, -1.6e+52], N[Abs[N[(t * ew), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], If[LessEqual[ew, 2.8e+139], N[Abs[eh], $MachinePrecision], N[Abs[N[(ew * N[(t * N[(1.0 + N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * N[(-0.16666666666666666 + N[(N[(t * t), $MachinePrecision] * 0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if ew < -1.6e52

   1. Initial program 99.8%

      \[\left|\left(ew \cdot \sin t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right) + \left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right| \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(ew \cdot \left(\sin t \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\sin t \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right) \cdot ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sin t \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. cos-atan N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sin t \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}}\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. un-div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\sin t}{\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}}\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\sin t, \left(\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \left(\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. hypot-1-def N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \left(\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. hypot-lowering-hypot.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. associate-/l/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{eh}{\tan t \cdot ew}\right)\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(eh, \left(\tan t \cdot ew\right)\right)\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(eh, \left(ew \cdot \tan t\right)\right)\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{*.f64}\left(ew, \tan t\right)\right)\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. tan-lowering-tan.f64 99.8%

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.8%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{\frac{\sin t}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)} \cdot ew} + \left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right| \]

   5. Taylor expanded in eh around 0

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\color{blue}{\left(ew \cdot \sin t\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \sin t\right)\right) \]

      2. sin-lowering-sin.f64 72.9%

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 72.9%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{ew \cdot \sin t}\right| \]

   8. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\color{blue}{\left(ew \cdot t\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\left(t \cdot ew\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 35.7%

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, ew\right)\right) \]

   10. Simplified 35.7%

       \[\leadsto \left|\color{blue}{t \cdot ew}\right| \]

   if -1.6e52 < ew < 2.7999999999999998e139

   1. Initial program 99.9%

      \[\left|\left(ew \cdot \sin t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right) + \left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right| \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\color{blue}{\left(eh \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \sin \tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right)\right) \]

      2. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(\tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right)\right)\right) \]

      3. atan-lowering-atan.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, \left(ew \cdot \tan t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{*.f64}\left(ew, \tan t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. tan-lowering-tan.f64 53.5%

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 53.5%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{eh \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)}\right| \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sin-atan N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \left(\frac{\frac{eh}{ew \cdot \tan t}}{\sqrt{1 + \frac{eh}{ew \cdot \tan t} \cdot \frac{eh}{ew \cdot \tan t}}}\right)\right)\right) \]

      2. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \left(\frac{\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}{\sqrt{1 + \frac{eh}{ew \cdot \tan t} \cdot \frac{eh}{ew \cdot \tan t}}}\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \left(\frac{\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}{\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{eh}{ew \cdot \tan t} \cdot \frac{eh}{ew \cdot \tan t}}}\right)\right)\right) \]

      4. associate-/l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{eh}{ew \cdot \tan t} \cdot \frac{eh}{ew \cdot \tan t}} \cdot \tan t}\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{eh}{ew}\right), \left(\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{eh}{ew \cdot \tan t} \cdot \frac{eh}{ew \cdot \tan t}} \cdot \tan t\right)\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \left(\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{eh}{ew \cdot \tan t} \cdot \frac{eh}{ew \cdot \tan t}} \cdot \tan t\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{eh}{ew \cdot \tan t} \cdot \frac{eh}{ew \cdot \tan t}}\right), \tan t\right)\right)\right)\right) \]

      8. hypot-undefine N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{hypot}\left(1, \frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right), \tan t\right)\right)\right)\right) \]

      9. hypot-lowering-hypot.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right), \tan t\right)\right)\right)\right) \]

      10. associate-/r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right), \tan t\right)\right)\right)\right) \]

      11. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{eh}{ew}\right), \tan t\right)\right), \tan t\right)\right)\right)\right) \]

      12. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \tan t\right)\right), \tan t\right)\right)\right)\right) \]

      13. tan-lowering-tan.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right), \tan t\right)\right)\right)\right) \]

      14. tan-lowering-tan.f64 25.5%

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 25.5%

      \[\leadsto \left|eh \cdot \color{blue}{\frac{\frac{eh}{ew}}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right) \cdot \tan t}}\right| \]

   8. Taylor expanded in eh around inf

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\color{blue}{eh}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

   10. Simplified 53.8%

       \[\leadsto \left|\color{blue}{eh}\right| \]

   if 2.7999999999999998e139 < ew

   1. Initial program 99.7%

      \[\left|\left(ew \cdot \sin t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right) + \left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right| \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(ew \cdot \left(\sin t \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\sin t \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right) \cdot ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sin t \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. cos-atan N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sin t \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}}\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. un-div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\sin t}{\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}}\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\sin t, \left(\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \left(\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. hypot-1-def N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \left(\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. hypot-lowering-hypot.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. associate-/l/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{eh}{\tan t \cdot ew}\right)\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(eh, \left(\tan t \cdot ew\right)\right)\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(eh, \left(ew \cdot \tan t\right)\right)\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{*.f64}\left(ew, \tan t\right)\right)\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. tan-lowering-tan.f64 99.7%

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.7%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{\frac{\sin t}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)} \cdot ew} + \left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right| \]

   5. Taylor expanded in eh around 0

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\color{blue}{\left(ew \cdot \sin t\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \sin t\right)\right) \]

      2. sin-lowering-sin.f64 82.2%

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 82.2%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{ew \cdot \sin t}\right| \]

   8. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \color{blue}{\left(t \cdot \left(1 + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {t}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)}\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{*.f64}\left(t, \left(1 + {t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {t}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(1, \left({t}^{2} \cdot \left(\frac{1}{120} \cdot {t}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \left(\frac{1}{120} \cdot {t}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \left(\frac{1}{120} \cdot {t}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \left(\frac{1}{120} \cdot {t}^{2} - \frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. sub-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \left(\frac{1}{120} \cdot {t}^{2} + \left(\mathsf{neg}\left(\frac{1}{6}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \left(\frac{1}{120} \cdot {t}^{2} + \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\left(\frac{1}{120} \cdot {t}^{2}\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\left({t}^{2} \cdot \frac{1}{120}\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({t}^{2}\right), \frac{1}{120}\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(t \cdot t\right), \frac{1}{120}\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 44.5%

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(1, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, t\right), \frac{1}{120}\right), \frac{-1}{6}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 44.5%

       \[\leadsto \left|ew \cdot \color{blue}{\left(t \cdot \left(1 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(\left(t \cdot t\right) \cdot 0.008333333333333333 + -0.16666666666666666\right)\right)\right)}\right| \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 48.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;ew \leq -1.6 \cdot 10^{+52}:\\ \;\;\;\;\left|t \cdot ew\right|\\ \mathbf{elif}\;ew \leq 2.8 \cdot 10^{+139}:\\ \;\;\;\;\left|eh\right|\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left|ew \cdot \left(t \cdot \left(1 + \left(t \cdot t\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 + \left(t \cdot t\right) \cdot 0.008333333333333333\right)\right)\right)\right|\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 8: 43.6% accurate, 7.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;ew \leq -4 \cdot 10^{+52}:\\ \;\;\;\;\left|t \cdot ew\right|\\ \mathbf{elif}\;ew \leq 5 \cdot 10^{+140}:\\ \;\;\;\;\left|eh\right|\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left|t \cdot \left(ew + -0.16666666666666666 \cdot \left(ew \cdot \left(t \cdot t\right)\right)\right)\right|\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (eh ew t)
 :precision binary64
 (if (<= ew -4e+52)
   (fabs (* t ew))
   (if (<= ew 5e+140)
     (fabs eh)
     (fabs (* t (+ ew (* -0.16666666666666666 (* ew (* t t)))))))))

C

double code(double eh, double ew, double t) {
	double tmp;
	if (ew <= -4e+52) {
		tmp = fabs((t * ew));
	} else if (ew <= 5e+140) {
		tmp = fabs(eh);
	} else {
		tmp = fabs((t * (ew + (-0.16666666666666666 * (ew * (t * t))))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(eh, ew, t)
    real(8), intent (in) :: eh
    real(8), intent (in) :: ew
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if (ew <= (-4d+52)) then
        tmp = abs((t * ew))
    else if (ew <= 5d+140) then
        tmp = abs(eh)
    else
        tmp = abs((t * (ew + ((-0.16666666666666666d0) * (ew * (t * t))))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double eh, double ew, double t) {
	double tmp;
	if (ew <= -4e+52) {
		tmp = Math.abs((t * ew));
	} else if (ew <= 5e+140) {
		tmp = Math.abs(eh);
	} else {
		tmp = Math.abs((t * (ew + (-0.16666666666666666 * (ew * (t * t))))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(eh, ew, t):
	tmp = 0
	if ew <= -4e+52:
		tmp = math.fabs((t * ew))
	elif ew <= 5e+140:
		tmp = math.fabs(eh)
	else:
		tmp = math.fabs((t * (ew + (-0.16666666666666666 * (ew * (t * t))))))
	return tmp

Julia

function code(eh, ew, t)
	tmp = 0.0
	if (ew <= -4e+52)
		tmp = abs(Float64(t * ew));
	elseif (ew <= 5e+140)
		tmp = abs(eh);
	else
		tmp = abs(Float64(t * Float64(ew + Float64(-0.16666666666666666 * Float64(ew * Float64(t * t))))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(eh, ew, t)
	tmp = 0.0;
	if (ew <= -4e+52)
		tmp = abs((t * ew));
	elseif (ew <= 5e+140)
		tmp = abs(eh);
	else
		tmp = abs((t * (ew + (-0.16666666666666666 * (ew * (t * t))))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[eh_, ew_, t_] := If[LessEqual[ew, -4e+52], N[Abs[N[(t * ew), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], If[LessEqual[ew, 5e+140], N[Abs[eh], $MachinePrecision], N[Abs[N[(t * N[(ew + N[(-0.16666666666666666 * N[(ew * N[(t * t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if ew < -4e52

   1. Initial program 99.8%

      \[\left|\left(ew \cdot \sin t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right) + \left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right| \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(ew \cdot \left(\sin t \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\sin t \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right) \cdot ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sin t \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. cos-atan N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sin t \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}}\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. un-div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\sin t}{\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}}\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\sin t, \left(\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \left(\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. hypot-1-def N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \left(\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. hypot-lowering-hypot.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. associate-/l/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{eh}{\tan t \cdot ew}\right)\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(eh, \left(\tan t \cdot ew\right)\right)\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(eh, \left(ew \cdot \tan t\right)\right)\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{*.f64}\left(ew, \tan t\right)\right)\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. tan-lowering-tan.f64 99.8%

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.8%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{\frac{\sin t}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)} \cdot ew} + \left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right| \]

   5. Taylor expanded in eh around 0

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\color{blue}{\left(ew \cdot \sin t\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \sin t\right)\right) \]

      2. sin-lowering-sin.f64 72.9%

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 72.9%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{ew \cdot \sin t}\right| \]

   8. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\color{blue}{\left(ew \cdot t\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\left(t \cdot ew\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 35.7%

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, ew\right)\right) \]

   10. Simplified 35.7%

       \[\leadsto \left|\color{blue}{t \cdot ew}\right| \]

   if -4e52 < ew < 5.00000000000000008e140

   1. Initial program 99.9%

      \[\left|\left(ew \cdot \sin t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right) + \left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right| \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\color{blue}{\left(eh \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \sin \tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right)\right) \]

      2. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(\tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right)\right)\right) \]

      3. atan-lowering-atan.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, \left(ew \cdot \tan t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{*.f64}\left(ew, \tan t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. tan-lowering-tan.f64 53.5%

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 53.5%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{eh \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)}\right| \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sin-atan N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \left(\frac{\frac{eh}{ew \cdot \tan t}}{\sqrt{1 + \frac{eh}{ew \cdot \tan t} \cdot \frac{eh}{ew \cdot \tan t}}}\right)\right)\right) \]

      2. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \left(\frac{\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}{\sqrt{1 + \frac{eh}{ew \cdot \tan t} \cdot \frac{eh}{ew \cdot \tan t}}}\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \left(\frac{\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}{\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{eh}{ew \cdot \tan t} \cdot \frac{eh}{ew \cdot \tan t}}}\right)\right)\right) \]

      4. associate-/l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{eh}{ew \cdot \tan t} \cdot \frac{eh}{ew \cdot \tan t}} \cdot \tan t}\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{eh}{ew}\right), \left(\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{eh}{ew \cdot \tan t} \cdot \frac{eh}{ew \cdot \tan t}} \cdot \tan t\right)\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \left(\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{eh}{ew \cdot \tan t} \cdot \frac{eh}{ew \cdot \tan t}} \cdot \tan t\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{eh}{ew \cdot \tan t} \cdot \frac{eh}{ew \cdot \tan t}}\right), \tan t\right)\right)\right)\right) \]

      8. hypot-undefine N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{hypot}\left(1, \frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right), \tan t\right)\right)\right)\right) \]

      9. hypot-lowering-hypot.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right), \tan t\right)\right)\right)\right) \]

      10. associate-/r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right), \tan t\right)\right)\right)\right) \]

      11. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{eh}{ew}\right), \tan t\right)\right), \tan t\right)\right)\right)\right) \]

      12. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \tan t\right)\right), \tan t\right)\right)\right)\right) \]

      13. tan-lowering-tan.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right), \tan t\right)\right)\right)\right) \]

      14. tan-lowering-tan.f64 25.5%

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 25.5%

      \[\leadsto \left|eh \cdot \color{blue}{\frac{\frac{eh}{ew}}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right) \cdot \tan t}}\right| \]

   8. Taylor expanded in eh around inf

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\color{blue}{eh}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

   10. Simplified 53.8%

       \[\leadsto \left|\color{blue}{eh}\right| \]

   if 5.00000000000000008e140 < ew

   1. Initial program 99.7%

      \[\left|\left(ew \cdot \sin t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right) + \left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right| \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(ew \cdot \left(\sin t \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\sin t \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right) \cdot ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sin t \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. cos-atan N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sin t \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}}\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. un-div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\sin t}{\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}}\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\sin t, \left(\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \left(\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. hypot-1-def N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \left(\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. hypot-lowering-hypot.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. associate-/l/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{eh}{\tan t \cdot ew}\right)\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(eh, \left(\tan t \cdot ew\right)\right)\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(eh, \left(ew \cdot \tan t\right)\right)\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{*.f64}\left(ew, \tan t\right)\right)\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. tan-lowering-tan.f64 99.7%

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.7%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{\frac{\sin t}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)} \cdot ew} + \left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right| \]

   5. Taylor expanded in eh around 0

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\color{blue}{\left(ew \cdot \sin t\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \sin t\right)\right) \]

      2. sin-lowering-sin.f64 82.2%

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 82.2%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{ew \cdot \sin t}\right| \]

   8. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\color{blue}{\left(t \cdot \left(ew + \frac{-1}{6} \cdot \left(ew \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \left(ew + \frac{-1}{6} \cdot \left(ew \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(ew, \left(\frac{-1}{6} \cdot \left(ew \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(ew, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \left(ew \cdot {t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(ew, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(ew, \left({t}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(ew, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(ew, \left(t \cdot t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 44.2%

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, \mathsf{+.f64}\left(ew, \mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{6}, \mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{*.f64}\left(t, t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 44.2%

       \[\leadsto \left|\color{blue}{t \cdot \left(ew + -0.16666666666666666 \cdot \left(ew \cdot \left(t \cdot t\right)\right)\right)}\right| \]
3. Recombined 3 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 9: 43.5% accurate, 8.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := \left|t \cdot ew\right|\\ \mathbf{if}\;ew \leq -9 \cdot 10^{+48}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \mathbf{elif}\;ew \leq 2.3 \cdot 10^{+139}:\\ \;\;\;\;\left|eh\right|\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t\_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (eh ew t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (fabs (* t ew))))
   (if (<= ew -9e+48) t_1 (if (<= ew 2.3e+139) (fabs eh) t_1))))

C

double code(double eh, double ew, double t) {
	double t_1 = fabs((t * ew));
	double tmp;
	if (ew <= -9e+48) {
		tmp = t_1;
	} else if (ew <= 2.3e+139) {
		tmp = fabs(eh);
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(eh, ew, t)
    real(8), intent (in) :: eh
    real(8), intent (in) :: ew
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_1 = abs((t * ew))
    if (ew <= (-9d+48)) then
        tmp = t_1
    else if (ew <= 2.3d+139) then
        tmp = abs(eh)
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double eh, double ew, double t) {
	double t_1 = Math.abs((t * ew));
	double tmp;
	if (ew <= -9e+48) {
		tmp = t_1;
	} else if (ew <= 2.3e+139) {
		tmp = Math.abs(eh);
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(eh, ew, t):
	t_1 = math.fabs((t * ew))
	tmp = 0
	if ew <= -9e+48:
		tmp = t_1
	elif ew <= 2.3e+139:
		tmp = math.fabs(eh)
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(eh, ew, t)
	t_1 = abs(Float64(t * ew))
	tmp = 0.0
	if (ew <= -9e+48)
		tmp = t_1;
	elseif (ew <= 2.3e+139)
		tmp = abs(eh);
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(eh, ew, t)
	t_1 = abs((t * ew));
	tmp = 0.0;
	if (ew <= -9e+48)
		tmp = t_1;
	elseif (ew <= 2.3e+139)
		tmp = abs(eh);
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[eh_, ew_, t_] := Block[{t$95$1 = N[Abs[N[(t * ew), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[ew, -9e+48], t$95$1, If[LessEqual[ew, 2.3e+139], N[Abs[eh], $MachinePrecision], t$95$1]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if ew < -8.99999999999999991e48 or 2.3e139 < ew

   1. Initial program 99.8%

      \[\left|\left(ew \cdot \sin t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right) + \left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right| \]
   2. Add Preprocessing
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(ew \cdot \left(\sin t \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(\left(\sin t \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right) \cdot ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sin t \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. cos-atan N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sin t \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}}\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. un-div-inv N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\sin t}{\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}}\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\sin t, \left(\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      7. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \left(\sqrt{1 + \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t} \cdot \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      8. hypot-1-def N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \left(\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      9. hypot-lowering-hypot.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      10. associate-/l/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{eh}{\tan t \cdot ew}\right)\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      11. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(eh, \left(\tan t \cdot ew\right)\right)\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      12. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(eh, \left(ew \cdot \tan t\right)\right)\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{*.f64}\left(ew, \tan t\right)\right)\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      14. tan-lowering-tan.f64 99.8%

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(t\right), \mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right), ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{cos.f64}\left(t\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. Applied egg-rr 99.8%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{\frac{\sin t}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)} \cdot ew} + \left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right| \]

   5. Taylor expanded in eh around 0

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\color{blue}{\left(ew \cdot \sin t\right)}\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \sin t\right)\right) \]

      2. sin-lowering-sin.f64 76.8%

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{sin.f64}\left(t\right)\right)\right) \]

   7. Simplified 76.8%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{ew \cdot \sin t}\right| \]

   8. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\color{blue}{\left(ew \cdot t\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\left(t \cdot ew\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 39.1%

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(t, ew\right)\right) \]

   10. Simplified 39.1%

       \[\leadsto \left|\color{blue}{t \cdot ew}\right| \]

   if -8.99999999999999991e48 < ew < 2.3e139

   1. Initial program 99.9%

      \[\left|\left(ew \cdot \sin t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right) + \left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right| \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in t around 0

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\color{blue}{\left(eh \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right)}\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \sin \tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right)\right) \]

      2. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(\tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right)\right)\right) \]

      3. atan-lowering-atan.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right)\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, \left(ew \cdot \tan t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{*.f64}\left(ew, \tan t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

      6. tan-lowering-tan.f64 53.5%

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 53.5%

      \[\leadsto \left|\color{blue}{eh \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)}\right| \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sin-atan N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \left(\frac{\frac{eh}{ew \cdot \tan t}}{\sqrt{1 + \frac{eh}{ew \cdot \tan t} \cdot \frac{eh}{ew \cdot \tan t}}}\right)\right)\right) \]

      2. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \left(\frac{\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}{\sqrt{1 + \frac{eh}{ew \cdot \tan t} \cdot \frac{eh}{ew \cdot \tan t}}}\right)\right)\right) \]

      3. metadata-eval N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \left(\frac{\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}{\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{eh}{ew \cdot \tan t} \cdot \frac{eh}{ew \cdot \tan t}}}\right)\right)\right) \]

      4. associate-/l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{eh}{ew \cdot \tan t} \cdot \frac{eh}{ew \cdot \tan t}} \cdot \tan t}\right)\right)\right) \]

      5. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{eh}{ew}\right), \left(\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{eh}{ew \cdot \tan t} \cdot \frac{eh}{ew \cdot \tan t}} \cdot \tan t\right)\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \left(\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{eh}{ew \cdot \tan t} \cdot \frac{eh}{ew \cdot \tan t}} \cdot \tan t\right)\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{eh}{ew \cdot \tan t} \cdot \frac{eh}{ew \cdot \tan t}}\right), \tan t\right)\right)\right)\right) \]

      8. hypot-undefine N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{hypot}\left(1, \frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right), \tan t\right)\right)\right)\right) \]

      9. hypot-lowering-hypot.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right), \tan t\right)\right)\right)\right) \]

      10. associate-/r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right), \tan t\right)\right)\right)\right) \]

      11. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{eh}{ew}\right), \tan t\right)\right), \tan t\right)\right)\right)\right) \]

      12. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \tan t\right)\right), \tan t\right)\right)\right)\right) \]

      13. tan-lowering-tan.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right), \tan t\right)\right)\right)\right) \]

      14. tan-lowering-tan.f64 25.5%

          \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 25.5%

      \[\leadsto \left|eh \cdot \color{blue}{\frac{\frac{eh}{ew}}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right) \cdot \tan t}}\right| \]

   8. Taylor expanded in eh around inf

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\color{blue}{eh}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

   10. Simplified 53.8%

       \[\leadsto \left|\color{blue}{eh}\right| \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 10: 41.6% accurate, 9.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left|eh\right| \end{array} \]

FPCore

(FPCore (eh ew t) :precision binary64 (fabs eh))

C

double code(double eh, double ew, double t) {
	return fabs(eh);
}

Fortran

real(8) function code(eh, ew, t)
    real(8), intent (in) :: eh
    real(8), intent (in) :: ew
    real(8), intent (in) :: t
    code = abs(eh)
end function

Java

public static double code(double eh, double ew, double t) {
	return Math.abs(eh);
}

Python

def code(eh, ew, t):
	return math.fabs(eh)

Julia

function code(eh, ew, t)
	return abs(eh)
end

MATLAB

function tmp = code(eh, ew, t)
	tmp = abs(eh);
end

Wolfram

code[eh_, ew_, t_] := N[Abs[eh], $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left|\left(ew \cdot \sin t\right) \cdot \cos \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right) + \left(eh \cdot \cos t\right) \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right| \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in t around 0

   \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\color{blue}{\left(eh \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right)}\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \sin \tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right)\right) \]

   2. sin-lowering-sin.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(\tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right)\right)\right) \]

   3. atan-lowering-atan.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right)\right)\right)\right) \]

   4. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, \left(ew \cdot \tan t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{*.f64}\left(ew, \tan t\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

   6. tan-lowering-tan.f64 41.4%

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, \mathsf{*.f64}\left(ew, \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

5. Simplified 41.4%

   \[\leadsto \left|\color{blue}{eh \cdot \sin \tan^{-1} \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)}\right| \]
6. Step-by-step derivation

   1. sin-atan N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \left(\frac{\frac{eh}{ew \cdot \tan t}}{\sqrt{1 + \frac{eh}{ew \cdot \tan t} \cdot \frac{eh}{ew \cdot \tan t}}}\right)\right)\right) \]

   2. associate-/r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \left(\frac{\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}{\sqrt{1 + \frac{eh}{ew \cdot \tan t} \cdot \frac{eh}{ew \cdot \tan t}}}\right)\right)\right) \]

   3. metadata-eval N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \left(\frac{\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}}{\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{eh}{ew \cdot \tan t} \cdot \frac{eh}{ew \cdot \tan t}}}\right)\right)\right) \]

   4. associate-/l/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{eh}{ew \cdot \tan t} \cdot \frac{eh}{ew \cdot \tan t}} \cdot \tan t}\right)\right)\right) \]

   5. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{eh}{ew}\right), \left(\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{eh}{ew \cdot \tan t} \cdot \frac{eh}{ew \cdot \tan t}} \cdot \tan t\right)\right)\right)\right) \]

   6. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \left(\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{eh}{ew \cdot \tan t} \cdot \frac{eh}{ew \cdot \tan t}} \cdot \tan t\right)\right)\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt{1 \cdot 1 + \frac{eh}{ew \cdot \tan t} \cdot \frac{eh}{ew \cdot \tan t}}\right), \tan t\right)\right)\right)\right) \]

   8. hypot-undefine N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{hypot}\left(1, \frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right), \tan t\right)\right)\right)\right) \]

   9. hypot-lowering-hypot.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{eh}{ew \cdot \tan t}\right)\right), \tan t\right)\right)\right)\right) \]

   10. associate-/r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \left(\frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right)\right), \tan t\right)\right)\right)\right) \]

   11. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{eh}{ew}\right), \tan t\right)\right), \tan t\right)\right)\right)\right) \]

   12. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \tan t\right)\right), \tan t\right)\right)\right)\right) \]

   13. tan-lowering-tan.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right), \tan t\right)\right)\right)\right) \]

   14. tan-lowering-tan.f64 23.2%

       \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(eh, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{hypot.f64}\left(1, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(eh, ew\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right), \mathsf{tan.f64}\left(t\right)\right)\right)\right)\right) \]

7. Applied egg-rr 23.2%

   \[\leadsto \left|eh \cdot \color{blue}{\frac{\frac{eh}{ew}}{\mathsf{hypot}\left(1, \frac{\frac{eh}{ew}}{\tan t}\right) \cdot \tan t}}\right| \]

8. Taylor expanded in eh around inf

   \[\leadsto \mathsf{fabs.f64}\left(\color{blue}{eh}\right) \]
9. Step-by-step derivation

10. Simplified 41.9%

    \[\leadsto \left|\color{blue}{eh}\right| \]
11. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024138 
(FPCore (eh ew t)
  :name "Example from Robby"
  :precision binary64
  (fabs (+ (* (* ew (sin t)) (cos (atan (/ (/ eh ew) (tan t))))) (* (* eh (cos t)) (sin (atan (/ (/ eh ew) (tan t))))))))