raw-angle from scale-rotated-ellipse

Percentage Accurate: 13.2% → 55.0%

Time: 57.2s

Alternatives: 18

Speedup: 26.0×

• could not determine a ground truth

  1. a = -1.5695639527762299e+206
  2. b = -1.6569371804494067e+226
  3. angle = 1.1732663327492056e+249
  4. x-scale = -8.156906847075871e-305
  5. y-scale = -7.031398231796684e+283

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{angle}{180} \cdot \pi\\ t_1 := \cos t\_0\\ t_2 := \sin t\_0\\ t_3 := \frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot t\_2\right) \cdot t\_1}{x-scale}}{y-scale}\\ t_4 := \frac{\frac{{\left(a \cdot t\_1\right)}^{2} + {\left(b \cdot t\_2\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale}\\ t_5 := \frac{\frac{{\left(a \cdot t\_2\right)}^{2} + {\left(b \cdot t\_1\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale}\\ 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\left(t\_4 - t\_5\right) - \sqrt{{\left(t\_5 - t\_4\right)}^{2} + {t\_3}^{2}}}{t\_3}\right)}{\pi} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle x-scale y-scale)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (/ angle 180.0) PI))
        (t_1 (cos t_0))
        (t_2 (sin t_0))
        (t_3
         (/
          (/ (* (* (* 2.0 (- (pow b 2.0) (pow a 2.0))) t_2) t_1) x-scale)
          y-scale))
        (t_4
         (/ (/ (+ (pow (* a t_1) 2.0) (pow (* b t_2) 2.0)) y-scale) y-scale))
        (t_5
         (/ (/ (+ (pow (* a t_2) 2.0) (pow (* b t_1) 2.0)) x-scale) x-scale)))
   (*
    180.0
    (/
     (atan
      (/ (- (- t_4 t_5) (sqrt (+ (pow (- t_5 t_4) 2.0) (pow t_3 2.0)))) t_3))
     PI))))

C

double code(double a, double b, double angle, double x_45_scale, double y_45_scale) {
	double t_0 = (angle / 180.0) * ((double) M_PI);
	double t_1 = cos(t_0);
	double t_2 = sin(t_0);
	double t_3 = ((((2.0 * (pow(b, 2.0) - pow(a, 2.0))) * t_2) * t_1) / x_45_scale) / y_45_scale;
	double t_4 = ((pow((a * t_1), 2.0) + pow((b * t_2), 2.0)) / y_45_scale) / y_45_scale;
	double t_5 = ((pow((a * t_2), 2.0) + pow((b * t_1), 2.0)) / x_45_scale) / x_45_scale;
	return 180.0 * (atan((((t_4 - t_5) - sqrt((pow((t_5 - t_4), 2.0) + pow(t_3, 2.0)))) / t_3)) / ((double) M_PI));
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle, double x_45_scale, double y_45_scale) {
	double t_0 = (angle / 180.0) * Math.PI;
	double t_1 = Math.cos(t_0);
	double t_2 = Math.sin(t_0);
	double t_3 = ((((2.0 * (Math.pow(b, 2.0) - Math.pow(a, 2.0))) * t_2) * t_1) / x_45_scale) / y_45_scale;
	double t_4 = ((Math.pow((a * t_1), 2.0) + Math.pow((b * t_2), 2.0)) / y_45_scale) / y_45_scale;
	double t_5 = ((Math.pow((a * t_2), 2.0) + Math.pow((b * t_1), 2.0)) / x_45_scale) / x_45_scale;
	return 180.0 * (Math.atan((((t_4 - t_5) - Math.sqrt((Math.pow((t_5 - t_4), 2.0) + Math.pow(t_3, 2.0)))) / t_3)) / Math.PI);
}

Python

def code(a, b, angle, x_45_scale, y_45_scale):
	t_0 = (angle / 180.0) * math.pi
	t_1 = math.cos(t_0)
	t_2 = math.sin(t_0)
	t_3 = ((((2.0 * (math.pow(b, 2.0) - math.pow(a, 2.0))) * t_2) * t_1) / x_45_scale) / y_45_scale
	t_4 = ((math.pow((a * t_1), 2.0) + math.pow((b * t_2), 2.0)) / y_45_scale) / y_45_scale
	t_5 = ((math.pow((a * t_2), 2.0) + math.pow((b * t_1), 2.0)) / x_45_scale) / x_45_scale
	return 180.0 * (math.atan((((t_4 - t_5) - math.sqrt((math.pow((t_5 - t_4), 2.0) + math.pow(t_3, 2.0)))) / t_3)) / math.pi)

Julia

function code(a, b, angle, x_45_scale, y_45_scale)
	t_0 = Float64(Float64(angle / 180.0) * pi)
	t_1 = cos(t_0)
	t_2 = sin(t_0)
	t_3 = Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(2.0 * Float64((b ^ 2.0) - (a ^ 2.0))) * t_2) * t_1) / x_45_scale) / y_45_scale)
	t_4 = Float64(Float64(Float64((Float64(a * t_1) ^ 2.0) + (Float64(b * t_2) ^ 2.0)) / y_45_scale) / y_45_scale)
	t_5 = Float64(Float64(Float64((Float64(a * t_2) ^ 2.0) + (Float64(b * t_1) ^ 2.0)) / x_45_scale) / x_45_scale)
	return Float64(180.0 * Float64(atan(Float64(Float64(Float64(t_4 - t_5) - sqrt(Float64((Float64(t_5 - t_4) ^ 2.0) + (t_3 ^ 2.0)))) / t_3)) / pi))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, angle, x_45_scale, y_45_scale)
	t_0 = (angle / 180.0) * pi;
	t_1 = cos(t_0);
	t_2 = sin(t_0);
	t_3 = ((((2.0 * ((b ^ 2.0) - (a ^ 2.0))) * t_2) * t_1) / x_45_scale) / y_45_scale;
	t_4 = ((((a * t_1) ^ 2.0) + ((b * t_2) ^ 2.0)) / y_45_scale) / y_45_scale;
	t_5 = ((((a * t_2) ^ 2.0) + ((b * t_1) ^ 2.0)) / x_45_scale) / x_45_scale;
	tmp = 180.0 * (atan((((t_4 - t_5) - sqrt((((t_5 - t_4) ^ 2.0) + (t_3 ^ 2.0)))) / t_3)) / pi);
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_, x$45$scale_, y$45$scale_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(angle / 180.0), $MachinePrecision] * Pi), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[Cos[t$95$0], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[Sin[t$95$0], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[(N[(N[(N[(N[(2.0 * N[(N[Power[b, 2.0], $MachinePrecision] - N[Power[a, 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * t$95$2), $MachinePrecision] * t$95$1), $MachinePrecision] / x$45$scale), $MachinePrecision] / y$45$scale), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$4 = N[(N[(N[(N[Power[N[(a * t$95$1), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(b * t$95$2), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y$45$scale), $MachinePrecision] / y$45$scale), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$5 = N[(N[(N[(N[Power[N[(a * t$95$2), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(b * t$95$1), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x$45$scale), $MachinePrecision] / x$45$scale), $MachinePrecision]}, N[(180.0 * N[(N[ArcTan[N[(N[(N[(t$95$4 - t$95$5), $MachinePrecision] - N[Sqrt[N[(N[Power[N[(t$95$5 - t$95$4), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[t$95$3, 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$3), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]]

Initial Program: 13.2% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{angle}{180} \cdot \pi\\ t_1 := \cos t\_0\\ t_2 := \sin t\_0\\ t_3 := \frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot t\_2\right) \cdot t\_1}{x-scale}}{y-scale}\\ t_4 := \frac{\frac{{\left(a \cdot t\_1\right)}^{2} + {\left(b \cdot t\_2\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale}\\ t_5 := \frac{\frac{{\left(a \cdot t\_2\right)}^{2} + {\left(b \cdot t\_1\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale}\\ 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\left(t\_4 - t\_5\right) - \sqrt{{\left(t\_5 - t\_4\right)}^{2} + {t\_3}^{2}}}{t\_3}\right)}{\pi} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a b angle x-scale y-scale)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (/ angle 180.0) PI))
        (t_1 (cos t_0))
        (t_2 (sin t_0))
        (t_3
         (/
          (/ (* (* (* 2.0 (- (pow b 2.0) (pow a 2.0))) t_2) t_1) x-scale)
          y-scale))
        (t_4
         (/ (/ (+ (pow (* a t_1) 2.0) (pow (* b t_2) 2.0)) y-scale) y-scale))
        (t_5
         (/ (/ (+ (pow (* a t_2) 2.0) (pow (* b t_1) 2.0)) x-scale) x-scale)))
   (*
    180.0
    (/
     (atan
      (/ (- (- t_4 t_5) (sqrt (+ (pow (- t_5 t_4) 2.0) (pow t_3 2.0)))) t_3))
     PI))))

C

double code(double a, double b, double angle, double x_45_scale, double y_45_scale) {
	double t_0 = (angle / 180.0) * ((double) M_PI);
	double t_1 = cos(t_0);
	double t_2 = sin(t_0);
	double t_3 = ((((2.0 * (pow(b, 2.0) - pow(a, 2.0))) * t_2) * t_1) / x_45_scale) / y_45_scale;
	double t_4 = ((pow((a * t_1), 2.0) + pow((b * t_2), 2.0)) / y_45_scale) / y_45_scale;
	double t_5 = ((pow((a * t_2), 2.0) + pow((b * t_1), 2.0)) / x_45_scale) / x_45_scale;
	return 180.0 * (atan((((t_4 - t_5) - sqrt((pow((t_5 - t_4), 2.0) + pow(t_3, 2.0)))) / t_3)) / ((double) M_PI));
}

Java

public static double code(double a, double b, double angle, double x_45_scale, double y_45_scale) {
	double t_0 = (angle / 180.0) * Math.PI;
	double t_1 = Math.cos(t_0);
	double t_2 = Math.sin(t_0);
	double t_3 = ((((2.0 * (Math.pow(b, 2.0) - Math.pow(a, 2.0))) * t_2) * t_1) / x_45_scale) / y_45_scale;
	double t_4 = ((Math.pow((a * t_1), 2.0) + Math.pow((b * t_2), 2.0)) / y_45_scale) / y_45_scale;
	double t_5 = ((Math.pow((a * t_2), 2.0) + Math.pow((b * t_1), 2.0)) / x_45_scale) / x_45_scale;
	return 180.0 * (Math.atan((((t_4 - t_5) - Math.sqrt((Math.pow((t_5 - t_4), 2.0) + Math.pow(t_3, 2.0)))) / t_3)) / Math.PI);
}

Python

def code(a, b, angle, x_45_scale, y_45_scale):
	t_0 = (angle / 180.0) * math.pi
	t_1 = math.cos(t_0)
	t_2 = math.sin(t_0)
	t_3 = ((((2.0 * (math.pow(b, 2.0) - math.pow(a, 2.0))) * t_2) * t_1) / x_45_scale) / y_45_scale
	t_4 = ((math.pow((a * t_1), 2.0) + math.pow((b * t_2), 2.0)) / y_45_scale) / y_45_scale
	t_5 = ((math.pow((a * t_2), 2.0) + math.pow((b * t_1), 2.0)) / x_45_scale) / x_45_scale
	return 180.0 * (math.atan((((t_4 - t_5) - math.sqrt((math.pow((t_5 - t_4), 2.0) + math.pow(t_3, 2.0)))) / t_3)) / math.pi)

Julia

function code(a, b, angle, x_45_scale, y_45_scale)
	t_0 = Float64(Float64(angle / 180.0) * pi)
	t_1 = cos(t_0)
	t_2 = sin(t_0)
	t_3 = Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(2.0 * Float64((b ^ 2.0) - (a ^ 2.0))) * t_2) * t_1) / x_45_scale) / y_45_scale)
	t_4 = Float64(Float64(Float64((Float64(a * t_1) ^ 2.0) + (Float64(b * t_2) ^ 2.0)) / y_45_scale) / y_45_scale)
	t_5 = Float64(Float64(Float64((Float64(a * t_2) ^ 2.0) + (Float64(b * t_1) ^ 2.0)) / x_45_scale) / x_45_scale)
	return Float64(180.0 * Float64(atan(Float64(Float64(Float64(t_4 - t_5) - sqrt(Float64((Float64(t_5 - t_4) ^ 2.0) + (t_3 ^ 2.0)))) / t_3)) / pi))
end

MATLAB

function tmp = code(a, b, angle, x_45_scale, y_45_scale)
	t_0 = (angle / 180.0) * pi;
	t_1 = cos(t_0);
	t_2 = sin(t_0);
	t_3 = ((((2.0 * ((b ^ 2.0) - (a ^ 2.0))) * t_2) * t_1) / x_45_scale) / y_45_scale;
	t_4 = ((((a * t_1) ^ 2.0) + ((b * t_2) ^ 2.0)) / y_45_scale) / y_45_scale;
	t_5 = ((((a * t_2) ^ 2.0) + ((b * t_1) ^ 2.0)) / x_45_scale) / x_45_scale;
	tmp = 180.0 * (atan((((t_4 - t_5) - sqrt((((t_5 - t_4) ^ 2.0) + (t_3 ^ 2.0)))) / t_3)) / pi);
end

Wolfram

code[a_, b_, angle_, x$45$scale_, y$45$scale_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(angle / 180.0), $MachinePrecision] * Pi), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[Cos[t$95$0], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[Sin[t$95$0], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[(N[(N[(N[(N[(2.0 * N[(N[Power[b, 2.0], $MachinePrecision] - N[Power[a, 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * t$95$2), $MachinePrecision] * t$95$1), $MachinePrecision] / x$45$scale), $MachinePrecision] / y$45$scale), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$4 = N[(N[(N[(N[Power[N[(a * t$95$1), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(b * t$95$2), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y$45$scale), $MachinePrecision] / y$45$scale), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$5 = N[(N[(N[(N[Power[N[(a * t$95$2), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[N[(b * t$95$1), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x$45$scale), $MachinePrecision] / x$45$scale), $MachinePrecision]}, N[(180.0 * N[(N[ArcTan[N[(N[(N[(t$95$4 - t$95$5), $MachinePrecision] - N[Sqrt[N[(N[Power[N[(t$95$5 - t$95$4), $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision] + N[Power[t$95$3, 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$3), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]]

Alternative 1: 55.0% accurate, 3.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} a_m = \left|a\right| \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.005555555555555556 \cdot \left(\pi \cdot angle\right)\\ t_1 := \cos t\_0\\ \mathbf{if}\;a\_m \leq 7.4 \cdot 10^{-72}:\\ \;\;\;\;\frac{180 \cdot \tan^{-1} \left(\frac{0.5 \cdot \frac{\left(-2 \cdot y-scale\right) \cdot {\cos \left(\left(\sqrt[3]{\pi} \cdot 0.005555555555555556\right) \cdot \left(angle \cdot {\pi}^{0.6666666666666666}\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{t\_1 \cdot \sin \left(\sqrt[3]{\pi} \cdot \left({\pi}^{0.6666666666666666} \cdot \left(0.005555555555555556 \cdot angle\right)\right)\right)}\right)}{\pi}\\ \mathbf{elif}\;a\_m \leq 4 \cdot 10^{+213}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{y-scale \cdot \sin t\_0}{x-scale}\right)}{\pi}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{y-scale \cdot \sin \left(\pi \cdot \left(0.005555555555555556 \cdot angle\right)\right)}{x-scale \cdot t\_1}\right)}{\pi}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

a_m = (fabs.f64 a)
(FPCore (a_m b angle x-scale y-scale)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* 0.005555555555555556 (* PI angle))) (t_1 (cos t_0)))
   (if (<= a_m 7.4e-72)
     (/
      (*
       180.0
       (atan
        (/
         (*
          0.5
          (/
           (*
            (* -2.0 y-scale)
            (pow
             (cos
              (*
               (* (cbrt PI) 0.005555555555555556)
               (* angle (pow PI 0.6666666666666666))))
             2.0))
           x-scale))
         (*
          t_1
          (sin
           (*
            (cbrt PI)
            (*
             (pow PI 0.6666666666666666)
             (* 0.005555555555555556 angle))))))))
      PI)
     (if (<= a_m 4e+213)
       (* 180.0 (/ (atan (/ (* y-scale (sin t_0)) x-scale)) PI))
       (*
        180.0
        (/
         (atan
          (/
           (* y-scale (sin (* PI (* 0.005555555555555556 angle))))
           (* x-scale t_1)))
         PI))))))

C

a_m = fabs(a);
double code(double a_m, double b, double angle, double x_45_scale, double y_45_scale) {
	double t_0 = 0.005555555555555556 * (((double) M_PI) * angle);
	double t_1 = cos(t_0);
	double tmp;
	if (a_m <= 7.4e-72) {
		tmp = (180.0 * atan(((0.5 * (((-2.0 * y_45_scale) * pow(cos(((cbrt(((double) M_PI)) * 0.005555555555555556) * (angle * pow(((double) M_PI), 0.6666666666666666)))), 2.0)) / x_45_scale)) / (t_1 * sin((cbrt(((double) M_PI)) * (pow(((double) M_PI), 0.6666666666666666) * (0.005555555555555556 * angle)))))))) / ((double) M_PI);
	} else if (a_m <= 4e+213) {
		tmp = 180.0 * (atan(((y_45_scale * sin(t_0)) / x_45_scale)) / ((double) M_PI));
	} else {
		tmp = 180.0 * (atan(((y_45_scale * sin((((double) M_PI) * (0.005555555555555556 * angle)))) / (x_45_scale * t_1))) / ((double) M_PI));
	}
	return tmp;
}

Java

a_m = Math.abs(a);
public static double code(double a_m, double b, double angle, double x_45_scale, double y_45_scale) {
	double t_0 = 0.005555555555555556 * (Math.PI * angle);
	double t_1 = Math.cos(t_0);
	double tmp;
	if (a_m <= 7.4e-72) {
		tmp = (180.0 * Math.atan(((0.5 * (((-2.0 * y_45_scale) * Math.pow(Math.cos(((Math.cbrt(Math.PI) * 0.005555555555555556) * (angle * Math.pow(Math.PI, 0.6666666666666666)))), 2.0)) / x_45_scale)) / (t_1 * Math.sin((Math.cbrt(Math.PI) * (Math.pow(Math.PI, 0.6666666666666666) * (0.005555555555555556 * angle)))))))) / Math.PI;
	} else if (a_m <= 4e+213) {
		tmp = 180.0 * (Math.atan(((y_45_scale * Math.sin(t_0)) / x_45_scale)) / Math.PI);
	} else {
		tmp = 180.0 * (Math.atan(((y_45_scale * Math.sin((Math.PI * (0.005555555555555556 * angle)))) / (x_45_scale * t_1))) / Math.PI);
	}
	return tmp;
}

Julia

a_m = abs(a)
function code(a_m, b, angle, x_45_scale, y_45_scale)
	t_0 = Float64(0.005555555555555556 * Float64(pi * angle))
	t_1 = cos(t_0)
	tmp = 0.0
	if (a_m <= 7.4e-72)
		tmp = Float64(Float64(180.0 * atan(Float64(Float64(0.5 * Float64(Float64(Float64(-2.0 * y_45_scale) * (cos(Float64(Float64(cbrt(pi) * 0.005555555555555556) * Float64(angle * (pi ^ 0.6666666666666666)))) ^ 2.0)) / x_45_scale)) / Float64(t_1 * sin(Float64(cbrt(pi) * Float64((pi ^ 0.6666666666666666) * Float64(0.005555555555555556 * angle)))))))) / pi);
	elseif (a_m <= 4e+213)
		tmp = Float64(180.0 * Float64(atan(Float64(Float64(y_45_scale * sin(t_0)) / x_45_scale)) / pi));
	else
		tmp = Float64(180.0 * Float64(atan(Float64(Float64(y_45_scale * sin(Float64(pi * Float64(0.005555555555555556 * angle)))) / Float64(x_45_scale * t_1))) / pi));
	end
	return tmp
end

Wolfram

a_m = N[Abs[a], $MachinePrecision]
code[a$95$m_, b_, angle_, x$45$scale_, y$45$scale_] := Block[{t$95$0 = N[(0.005555555555555556 * N[(Pi * angle), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[Cos[t$95$0], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[a$95$m, 7.4e-72], N[(N[(180.0 * N[ArcTan[N[(N[(0.5 * N[(N[(N[(-2.0 * y$45$scale), $MachinePrecision] * N[Power[N[Cos[N[(N[(N[Power[Pi, 1/3], $MachinePrecision] * 0.005555555555555556), $MachinePrecision] * N[(angle * N[Power[Pi, 0.6666666666666666], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x$45$scale), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(t$95$1 * N[Sin[N[(N[Power[Pi, 1/3], $MachinePrecision] * N[(N[Power[Pi, 0.6666666666666666], $MachinePrecision] * N[(0.005555555555555556 * angle), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision], If[LessEqual[a$95$m, 4e+213], N[(180.0 * N[(N[ArcTan[N[(N[(y$45$scale * N[Sin[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x$45$scale), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(180.0 * N[(N[ArcTan[N[(N[(y$45$scale * N[Sin[N[(Pi * N[(0.005555555555555556 * angle), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(x$45$scale * t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if a < 7.3999999999999997e-72

   1. Initial program 18.5%

      \[180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale}\right) - \sqrt{{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale}\right)}^{2} + {\left(\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}\right)}^{2}}}{\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}}\right)}{\pi} \]

   3. Simplified 13.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{180 \cdot \tan^{-1} \left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2}}{y-scale \cdot y-scale} - \left(\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(\cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right) \cdot b\right)}^{2}}{x-scale \cdot x-scale} + \mathsf{hypot}\left(\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(\cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right) \cdot b\right)}^{2}}{x-scale \cdot x-scale} - \frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2}}{y-scale \cdot y-scale}, \cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right) \cdot \frac{\left(a + b\right) \cdot \left(2 \cdot \left(b - a\right)\right)}{y-scale \cdot x-scale}\right)\right)\right)}{\cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right) \cdot \frac{\left(a + b\right) \cdot \left(2 \cdot \left(b - a\right)\right)}{y-scale \cdot x-scale}\right)}\right)}{\pi}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{x-scale \cdot \left(y-scale \cdot \left(\frac{{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}}{{y-scale}^{2}} - \left(\sqrt{4 \cdot \frac{{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}}{{x-scale}^{2} \cdot {y-scale}^{2}} + {\left(\frac{{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}}{{x-scale}^{2}} - \frac{{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}}{{y-scale}^{2}}\right)}^{2}} + \frac{{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}}{{x-scale}^{2}}\right)\right)\right)}{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

   7. Simplified 26.6%

      \[\leadsto \frac{180 \cdot \tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{0.5 \cdot \left(\left(x-scale \cdot y-scale\right) \cdot \left(\frac{{\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale \cdot y-scale} - \left(\frac{{\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale \cdot x-scale} + \sqrt{\frac{4 \cdot \left({\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot {\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2}\right)}{\left(y-scale \cdot y-scale\right) \cdot \left(x-scale \cdot x-scale\right)} + {\left(\frac{{\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale \cdot x-scale} - \frac{{\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale \cdot y-scale}\right)}^{2}}\right)\right)\right)}{\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}\right)}}{\pi} \]

   8. Taylor expanded in x-scale around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left(-2 \cdot \frac{y-scale \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}}{x-scale}\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\frac{-2 \cdot \left(y-scale \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}{x-scale}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot \left(y-scale \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(-2 \cdot y-scale\right) \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(-2 \cdot y-scale\right), \left({\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \left({\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

      6. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

      7. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

      10. PI-lowering-PI.f64 52.1%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

   10. Simplified 52.1%

       \[\leadsto \frac{180 \cdot \tan^{-1} \left(\frac{0.5 \cdot \color{blue}{\frac{\left(-2 \cdot y-scale\right) \cdot {\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}}{\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}\right)}{\pi} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{180} \cdot angle\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       2. add-cbrt-cube N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{180} \cdot angle\right) \cdot \sqrt[3]{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       3. cbrt-prod N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{180} \cdot angle\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       4. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\left(\left(\left(\frac{1}{180} \cdot angle\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{180} \cdot angle\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot angle\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       8. cbrt-prod N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       9. pow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \left({\left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)}^{2}\right)\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       10. pow1/3 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \left({\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{\frac{1}{3}}\right)}^{2}\right)\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       11. pow-pow N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{\left(\frac{1}{3} \cdot 2\right)}\right)\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       12. pow-lowering-pow.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{1}{3} \cdot 2\right)\right)\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       13. PI-lowering-PI.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{1}{3} \cdot 2\right)\right)\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       14. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right)\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       15. cbrt-lowering-cbrt.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right)\right), \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       16. PI-lowering-PI.f64 56.5%

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right)\right), \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 56.5%

       \[\leadsto \frac{180 \cdot \tan^{-1} \left(\frac{0.5 \cdot \frac{\left(-2 \cdot y-scale\right) \cdot {\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \sin \color{blue}{\left(\left(\left(0.005555555555555556 \cdot angle\right) \cdot {\pi}^{0.6666666666666666}\right) \cdot \sqrt[3]{\pi}\right)}}\right)}{\pi} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{180} \cdot angle\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right)\right), \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       2. pow1 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{180} \cdot angle\right) \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{1}\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right)\right), \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       3. metadata-eval N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{180} \cdot angle\right) \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{\left(\frac{2}{3} + \frac{1}{3}\right)}\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right)\right), \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       4. pow-prod-up N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{180} \cdot angle\right) \cdot \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{\frac{2}{3}} \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{\frac{1}{3}}\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right)\right), \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       5. pow1/3 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{180} \cdot angle\right) \cdot \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{\frac{2}{3}} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right)\right), \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       6. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(\left(\left(\frac{1}{180} \cdot angle\right) \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{\frac{2}{3}}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right)\right), \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       7. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \left(\left(\frac{1}{180} \cdot angle\right) \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{\frac{2}{3}}\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right)\right), \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       8. associate-*l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{\frac{2}{3}}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right)\right), \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       9. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(\left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{1}{180}\right) \cdot \left(angle \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{\frac{2}{3}}\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right)\right), \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       10. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \frac{1}{180}\right), \left(angle \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{\frac{2}{3}}\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right)\right), \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       11. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), \frac{1}{180}\right), \left(angle \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{\frac{2}{3}}\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right)\right), \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       12. cbrt-lowering-cbrt.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right), \frac{1}{180}\right), \left(angle \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{\frac{2}{3}}\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right)\right), \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       13. PI-lowering-PI.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \frac{1}{180}\right), \left(angle \cdot {\mathsf{PI}\left(\right)}^{\frac{2}{3}}\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right)\right), \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       14. *-lowering-*.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \frac{1}{180}\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{\frac{2}{3}}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right)\right), \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       15. pow-lowering-pow.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \frac{1}{180}\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \frac{2}{3}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right)\right), \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       16. PI-lowering-PI.f64 56.5%

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \frac{1}{180}\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right)\right), \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

   14. Applied egg-rr 56.5%

       \[\leadsto \frac{180 \cdot \tan^{-1} \left(\frac{0.5 \cdot \frac{\left(-2 \cdot y-scale\right) \cdot {\cos \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{\pi} \cdot 0.005555555555555556\right) \cdot \left(angle \cdot {\pi}^{0.6666666666666666}\right)\right)}}^{2}}{x-scale}}{\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \sin \left(\left(\left(0.005555555555555556 \cdot angle\right) \cdot {\pi}^{0.6666666666666666}\right) \cdot \sqrt[3]{\pi}\right)}\right)}{\pi} \]

   if 7.3999999999999997e-72 < a < 3.99999999999999994e213

   1. Initial program 7.6%

      \[180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale}\right) - \sqrt{{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale}\right)}^{2} + {\left(\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}\right)}^{2}}}{\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}}\right)}{\pi} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x-scale around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot \frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{\frac{-1}{2} \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-1}{2} \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 31.1%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot {\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right)}\right)}}{\pi} \]

   6. Taylor expanded in a around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{y-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(y-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      8. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      11. PI-lowering-PI.f64 52.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 52.7%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{y-scale \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}\right)}}{\pi} \]

   9. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \color{blue}{1}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

   11. Simplified 63.0%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{y-scale \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}{x-scale \cdot \color{blue}{1}}\right)}{\pi} \]

   if 3.99999999999999994e213 < a

   1. Initial program 0.0%

      \[180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale}\right) - \sqrt{{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale}\right)}^{2} + {\left(\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}\right)}^{2}}}{\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}}\right)}{\pi} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x-scale around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot \frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{\frac{-1}{2} \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-1}{2} \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 0.0%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot {\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right)}\right)}}{\pi} \]

   6. Taylor expanded in a around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{y-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(y-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      8. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      11. PI-lowering-PI.f64 79.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 79.9%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{y-scale \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}\right)}}{\pi} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{180} \cdot angle\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot angle\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. PI-lowering-PI.f64 79.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 79.9%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{y-scale \cdot \sin \color{blue}{\left(\left(0.005555555555555556 \cdot angle\right) \cdot \pi\right)}}{x-scale \cdot \cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}\right)}{\pi} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 59.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 7.4 \cdot 10^{-72}:\\ \;\;\;\;\frac{180 \cdot \tan^{-1} \left(\frac{0.5 \cdot \frac{\left(-2 \cdot y-scale\right) \cdot {\cos \left(\left(\sqrt[3]{\pi} \cdot 0.005555555555555556\right) \cdot \left(angle \cdot {\pi}^{0.6666666666666666}\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(\pi \cdot angle\right)\right) \cdot \sin \left(\sqrt[3]{\pi} \cdot \left({\pi}^{0.6666666666666666} \cdot \left(0.005555555555555556 \cdot angle\right)\right)\right)}\right)}{\pi}\\ \mathbf{elif}\;a \leq 4 \cdot 10^{+213}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{y-scale \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(\pi \cdot angle\right)\right)}{x-scale}\right)}{\pi}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{y-scale \cdot \sin \left(\pi \cdot \left(0.005555555555555556 \cdot angle\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(\pi \cdot angle\right)\right)}\right)}{\pi}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 2: 55.0% accurate, 4.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} a_m = \left|a\right| \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.005555555555555556 \cdot \left(\pi \cdot angle\right)\\ t_1 := \cos t\_0\\ \mathbf{if}\;a\_m \leq 3.25 \cdot 10^{-71}:\\ \;\;\;\;\frac{180 \cdot \tan^{-1} \left(\frac{0.5 \cdot \frac{\left(-2 \cdot y-scale\right) \cdot {\cos \left(angle \cdot \left(\pi \cdot 0.005555555555555556\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{t\_1 \cdot \sin \left(\sqrt[3]{\pi} \cdot \left({\pi}^{0.6666666666666666} \cdot \left(0.005555555555555556 \cdot angle\right)\right)\right)}\right)}{\pi}\\ \mathbf{elif}\;a\_m \leq 2.6 \cdot 10^{+213}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{y-scale \cdot \sin t\_0}{x-scale}\right)}{\pi}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{y-scale \cdot \sin \left(\pi \cdot \left(0.005555555555555556 \cdot angle\right)\right)}{x-scale \cdot t\_1}\right)}{\pi}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

a_m = (fabs.f64 a)
(FPCore (a_m b angle x-scale y-scale)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* 0.005555555555555556 (* PI angle))) (t_1 (cos t_0)))
   (if (<= a_m 3.25e-71)
     (/
      (*
       180.0
       (atan
        (/
         (*
          0.5
          (/
           (*
            (* -2.0 y-scale)
            (pow (cos (* angle (* PI 0.005555555555555556))) 2.0))
           x-scale))
         (*
          t_1
          (sin
           (*
            (cbrt PI)
            (*
             (pow PI 0.6666666666666666)
             (* 0.005555555555555556 angle))))))))
      PI)
     (if (<= a_m 2.6e+213)
       (* 180.0 (/ (atan (/ (* y-scale (sin t_0)) x-scale)) PI))
       (*
        180.0
        (/
         (atan
          (/
           (* y-scale (sin (* PI (* 0.005555555555555556 angle))))
           (* x-scale t_1)))
         PI))))))

C

a_m = fabs(a);
double code(double a_m, double b, double angle, double x_45_scale, double y_45_scale) {
	double t_0 = 0.005555555555555556 * (((double) M_PI) * angle);
	double t_1 = cos(t_0);
	double tmp;
	if (a_m <= 3.25e-71) {
		tmp = (180.0 * atan(((0.5 * (((-2.0 * y_45_scale) * pow(cos((angle * (((double) M_PI) * 0.005555555555555556))), 2.0)) / x_45_scale)) / (t_1 * sin((cbrt(((double) M_PI)) * (pow(((double) M_PI), 0.6666666666666666) * (0.005555555555555556 * angle)))))))) / ((double) M_PI);
	} else if (a_m <= 2.6e+213) {
		tmp = 180.0 * (atan(((y_45_scale * sin(t_0)) / x_45_scale)) / ((double) M_PI));
	} else {
		tmp = 180.0 * (atan(((y_45_scale * sin((((double) M_PI) * (0.005555555555555556 * angle)))) / (x_45_scale * t_1))) / ((double) M_PI));
	}
	return tmp;
}

Java

a_m = Math.abs(a);
public static double code(double a_m, double b, double angle, double x_45_scale, double y_45_scale) {
	double t_0 = 0.005555555555555556 * (Math.PI * angle);
	double t_1 = Math.cos(t_0);
	double tmp;
	if (a_m <= 3.25e-71) {
		tmp = (180.0 * Math.atan(((0.5 * (((-2.0 * y_45_scale) * Math.pow(Math.cos((angle * (Math.PI * 0.005555555555555556))), 2.0)) / x_45_scale)) / (t_1 * Math.sin((Math.cbrt(Math.PI) * (Math.pow(Math.PI, 0.6666666666666666) * (0.005555555555555556 * angle)))))))) / Math.PI;
	} else if (a_m <= 2.6e+213) {
		tmp = 180.0 * (Math.atan(((y_45_scale * Math.sin(t_0)) / x_45_scale)) / Math.PI);
	} else {
		tmp = 180.0 * (Math.atan(((y_45_scale * Math.sin((Math.PI * (0.005555555555555556 * angle)))) / (x_45_scale * t_1))) / Math.PI);
	}
	return tmp;
}

Julia

a_m = abs(a)
function code(a_m, b, angle, x_45_scale, y_45_scale)
	t_0 = Float64(0.005555555555555556 * Float64(pi * angle))
	t_1 = cos(t_0)
	tmp = 0.0
	if (a_m <= 3.25e-71)
		tmp = Float64(Float64(180.0 * atan(Float64(Float64(0.5 * Float64(Float64(Float64(-2.0 * y_45_scale) * (cos(Float64(angle * Float64(pi * 0.005555555555555556))) ^ 2.0)) / x_45_scale)) / Float64(t_1 * sin(Float64(cbrt(pi) * Float64((pi ^ 0.6666666666666666) * Float64(0.005555555555555556 * angle)))))))) / pi);
	elseif (a_m <= 2.6e+213)
		tmp = Float64(180.0 * Float64(atan(Float64(Float64(y_45_scale * sin(t_0)) / x_45_scale)) / pi));
	else
		tmp = Float64(180.0 * Float64(atan(Float64(Float64(y_45_scale * sin(Float64(pi * Float64(0.005555555555555556 * angle)))) / Float64(x_45_scale * t_1))) / pi));
	end
	return tmp
end

Wolfram

a_m = N[Abs[a], $MachinePrecision]
code[a$95$m_, b_, angle_, x$45$scale_, y$45$scale_] := Block[{t$95$0 = N[(0.005555555555555556 * N[(Pi * angle), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[Cos[t$95$0], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[a$95$m, 3.25e-71], N[(N[(180.0 * N[ArcTan[N[(N[(0.5 * N[(N[(N[(-2.0 * y$45$scale), $MachinePrecision] * N[Power[N[Cos[N[(angle * N[(Pi * 0.005555555555555556), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x$45$scale), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(t$95$1 * N[Sin[N[(N[Power[Pi, 1/3], $MachinePrecision] * N[(N[Power[Pi, 0.6666666666666666], $MachinePrecision] * N[(0.005555555555555556 * angle), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision], If[LessEqual[a$95$m, 2.6e+213], N[(180.0 * N[(N[ArcTan[N[(N[(y$45$scale * N[Sin[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x$45$scale), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(180.0 * N[(N[ArcTan[N[(N[(y$45$scale * N[Sin[N[(Pi * N[(0.005555555555555556 * angle), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(x$45$scale * t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if a < 3.25000000000000003e-71

   1. Initial program 18.5%

      \[180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale}\right) - \sqrt{{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale}\right)}^{2} + {\left(\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}\right)}^{2}}}{\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}}\right)}{\pi} \]

   3. Simplified 13.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{180 \cdot \tan^{-1} \left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2}}{y-scale \cdot y-scale} - \left(\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(\cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right) \cdot b\right)}^{2}}{x-scale \cdot x-scale} + \mathsf{hypot}\left(\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(\cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right) \cdot b\right)}^{2}}{x-scale \cdot x-scale} - \frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2}}{y-scale \cdot y-scale}, \cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right) \cdot \frac{\left(a + b\right) \cdot \left(2 \cdot \left(b - a\right)\right)}{y-scale \cdot x-scale}\right)\right)\right)}{\cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right) \cdot \frac{\left(a + b\right) \cdot \left(2 \cdot \left(b - a\right)\right)}{y-scale \cdot x-scale}\right)}\right)}{\pi}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{x-scale \cdot \left(y-scale \cdot \left(\frac{{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}}{{y-scale}^{2}} - \left(\sqrt{4 \cdot \frac{{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}}{{x-scale}^{2} \cdot {y-scale}^{2}} + {\left(\frac{{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}}{{x-scale}^{2}} - \frac{{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}}{{y-scale}^{2}}\right)}^{2}} + \frac{{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}}{{x-scale}^{2}}\right)\right)\right)}{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

   7. Simplified 26.6%

      \[\leadsto \frac{180 \cdot \tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{0.5 \cdot \left(\left(x-scale \cdot y-scale\right) \cdot \left(\frac{{\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale \cdot y-scale} - \left(\frac{{\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale \cdot x-scale} + \sqrt{\frac{4 \cdot \left({\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot {\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2}\right)}{\left(y-scale \cdot y-scale\right) \cdot \left(x-scale \cdot x-scale\right)} + {\left(\frac{{\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale \cdot x-scale} - \frac{{\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale \cdot y-scale}\right)}^{2}}\right)\right)\right)}{\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}\right)}}{\pi} \]

   8. Taylor expanded in x-scale around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left(-2 \cdot \frac{y-scale \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}}{x-scale}\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\frac{-2 \cdot \left(y-scale \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}{x-scale}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot \left(y-scale \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(-2 \cdot y-scale\right) \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(-2 \cdot y-scale\right), \left({\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \left({\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

      6. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

      7. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

      10. PI-lowering-PI.f64 52.1%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

   10. Simplified 52.1%

       \[\leadsto \frac{180 \cdot \tan^{-1} \left(\frac{0.5 \cdot \color{blue}{\frac{\left(-2 \cdot y-scale\right) \cdot {\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}}{\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}\right)}{\pi} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{180} \cdot angle\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       2. add-cbrt-cube N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{180} \cdot angle\right) \cdot \sqrt[3]{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       3. cbrt-prod N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{180} \cdot angle\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       4. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\left(\left(\left(\frac{1}{180} \cdot angle\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{180} \cdot angle\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot angle\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       8. cbrt-prod N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       9. pow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \left({\left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)}^{2}\right)\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       10. pow1/3 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \left({\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{\frac{1}{3}}\right)}^{2}\right)\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       11. pow-pow N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{\left(\frac{1}{3} \cdot 2\right)}\right)\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       12. pow-lowering-pow.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{1}{3} \cdot 2\right)\right)\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       13. PI-lowering-PI.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{1}{3} \cdot 2\right)\right)\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       14. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right)\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       15. cbrt-lowering-cbrt.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right)\right), \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       16. PI-lowering-PI.f64 56.5%

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right)\right), \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 56.5%

       \[\leadsto \frac{180 \cdot \tan^{-1} \left(\frac{0.5 \cdot \frac{\left(-2 \cdot y-scale\right) \cdot {\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \sin \color{blue}{\left(\left(\left(0.005555555555555556 \cdot angle\right) \cdot {\pi}^{0.6666666666666666}\right) \cdot \sqrt[3]{\pi}\right)}}\right)}{\pi} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{180} \cdot angle\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right)\right), \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       2. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot angle\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right)\right), \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       3. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{180}\right) \cdot angle\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right)\right), \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \frac{1}{180}\right), angle\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right)\right), \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \frac{1}{180}\right), angle\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right)\right), \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       6. PI-lowering-PI.f64 56.5%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{1}{180}\right), angle\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right)\right), \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

   14. Applied egg-rr 56.5%

       \[\leadsto \frac{180 \cdot \tan^{-1} \left(\frac{0.5 \cdot \frac{\left(-2 \cdot y-scale\right) \cdot {\cos \color{blue}{\left(\left(\pi \cdot 0.005555555555555556\right) \cdot angle\right)}}^{2}}{x-scale}}{\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \sin \left(\left(\left(0.005555555555555556 \cdot angle\right) \cdot {\pi}^{0.6666666666666666}\right) \cdot \sqrt[3]{\pi}\right)}\right)}{\pi} \]

   if 3.25000000000000003e-71 < a < 2.59999999999999999e213

   1. Initial program 7.6%

      \[180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale}\right) - \sqrt{{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale}\right)}^{2} + {\left(\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}\right)}^{2}}}{\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}}\right)}{\pi} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x-scale around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot \frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{\frac{-1}{2} \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-1}{2} \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 31.1%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot {\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right)}\right)}}{\pi} \]

   6. Taylor expanded in a around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{y-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(y-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      8. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      11. PI-lowering-PI.f64 52.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 52.7%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{y-scale \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}\right)}}{\pi} \]

   9. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \color{blue}{1}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

   11. Simplified 63.0%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{y-scale \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}{x-scale \cdot \color{blue}{1}}\right)}{\pi} \]

   if 2.59999999999999999e213 < a

   1. Initial program 0.0%

      \[180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale}\right) - \sqrt{{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale}\right)}^{2} + {\left(\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}\right)}^{2}}}{\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}}\right)}{\pi} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x-scale around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot \frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{\frac{-1}{2} \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-1}{2} \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 0.0%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot {\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right)}\right)}}{\pi} \]

   6. Taylor expanded in a around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{y-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(y-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      8. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      11. PI-lowering-PI.f64 79.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 79.9%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{y-scale \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}\right)}}{\pi} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{180} \cdot angle\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot angle\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. PI-lowering-PI.f64 79.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 79.9%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{y-scale \cdot \sin \color{blue}{\left(\left(0.005555555555555556 \cdot angle\right) \cdot \pi\right)}}{x-scale \cdot \cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}\right)}{\pi} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 59.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 3.25 \cdot 10^{-71}:\\ \;\;\;\;\frac{180 \cdot \tan^{-1} \left(\frac{0.5 \cdot \frac{\left(-2 \cdot y-scale\right) \cdot {\cos \left(angle \cdot \left(\pi \cdot 0.005555555555555556\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(\pi \cdot angle\right)\right) \cdot \sin \left(\sqrt[3]{\pi} \cdot \left({\pi}^{0.6666666666666666} \cdot \left(0.005555555555555556 \cdot angle\right)\right)\right)}\right)}{\pi}\\ \mathbf{elif}\;a \leq 2.6 \cdot 10^{+213}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{y-scale \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(\pi \cdot angle\right)\right)}{x-scale}\right)}{\pi}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{y-scale \cdot \sin \left(\pi \cdot \left(0.005555555555555556 \cdot angle\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(\pi \cdot angle\right)\right)}\right)}{\pi}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 3: 54.9% accurate, 4.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} a_m = \left|a\right| \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.005555555555555556 \cdot \left(\pi \cdot angle\right)\\ t_1 := \cos t\_0\\ \mathbf{if}\;a\_m \leq 2.95 \cdot 10^{-74}:\\ \;\;\;\;\frac{180 \cdot \tan^{-1} \left(\frac{0.5 \cdot \frac{\left(-2 \cdot y-scale\right) \cdot {t\_1}^{2}}{x-scale}}{t\_1 \cdot \sin \left(\sqrt[3]{\pi} \cdot \left({\pi}^{0.6666666666666666} \cdot \left(0.005555555555555556 \cdot angle\right)\right)\right)}\right)}{\pi}\\ \mathbf{elif}\;a\_m \leq 2.1 \cdot 10^{+214}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{y-scale \cdot \sin t\_0}{x-scale}\right)}{\pi}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{y-scale \cdot \sin \left(\pi \cdot \left(0.005555555555555556 \cdot angle\right)\right)}{x-scale \cdot t\_1}\right)}{\pi}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

a_m = (fabs.f64 a)
(FPCore (a_m b angle x-scale y-scale)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* 0.005555555555555556 (* PI angle))) (t_1 (cos t_0)))
   (if (<= a_m 2.95e-74)
     (/
      (*
       180.0
       (atan
        (/
         (* 0.5 (/ (* (* -2.0 y-scale) (pow t_1 2.0)) x-scale))
         (*
          t_1
          (sin
           (*
            (cbrt PI)
            (*
             (pow PI 0.6666666666666666)
             (* 0.005555555555555556 angle))))))))
      PI)
     (if (<= a_m 2.1e+214)
       (* 180.0 (/ (atan (/ (* y-scale (sin t_0)) x-scale)) PI))
       (*
        180.0
        (/
         (atan
          (/
           (* y-scale (sin (* PI (* 0.005555555555555556 angle))))
           (* x-scale t_1)))
         PI))))))

C

a_m = fabs(a);
double code(double a_m, double b, double angle, double x_45_scale, double y_45_scale) {
	double t_0 = 0.005555555555555556 * (((double) M_PI) * angle);
	double t_1 = cos(t_0);
	double tmp;
	if (a_m <= 2.95e-74) {
		tmp = (180.0 * atan(((0.5 * (((-2.0 * y_45_scale) * pow(t_1, 2.0)) / x_45_scale)) / (t_1 * sin((cbrt(((double) M_PI)) * (pow(((double) M_PI), 0.6666666666666666) * (0.005555555555555556 * angle)))))))) / ((double) M_PI);
	} else if (a_m <= 2.1e+214) {
		tmp = 180.0 * (atan(((y_45_scale * sin(t_0)) / x_45_scale)) / ((double) M_PI));
	} else {
		tmp = 180.0 * (atan(((y_45_scale * sin((((double) M_PI) * (0.005555555555555556 * angle)))) / (x_45_scale * t_1))) / ((double) M_PI));
	}
	return tmp;
}

Java

a_m = Math.abs(a);
public static double code(double a_m, double b, double angle, double x_45_scale, double y_45_scale) {
	double t_0 = 0.005555555555555556 * (Math.PI * angle);
	double t_1 = Math.cos(t_0);
	double tmp;
	if (a_m <= 2.95e-74) {
		tmp = (180.0 * Math.atan(((0.5 * (((-2.0 * y_45_scale) * Math.pow(t_1, 2.0)) / x_45_scale)) / (t_1 * Math.sin((Math.cbrt(Math.PI) * (Math.pow(Math.PI, 0.6666666666666666) * (0.005555555555555556 * angle)))))))) / Math.PI;
	} else if (a_m <= 2.1e+214) {
		tmp = 180.0 * (Math.atan(((y_45_scale * Math.sin(t_0)) / x_45_scale)) / Math.PI);
	} else {
		tmp = 180.0 * (Math.atan(((y_45_scale * Math.sin((Math.PI * (0.005555555555555556 * angle)))) / (x_45_scale * t_1))) / Math.PI);
	}
	return tmp;
}

Julia

a_m = abs(a)
function code(a_m, b, angle, x_45_scale, y_45_scale)
	t_0 = Float64(0.005555555555555556 * Float64(pi * angle))
	t_1 = cos(t_0)
	tmp = 0.0
	if (a_m <= 2.95e-74)
		tmp = Float64(Float64(180.0 * atan(Float64(Float64(0.5 * Float64(Float64(Float64(-2.0 * y_45_scale) * (t_1 ^ 2.0)) / x_45_scale)) / Float64(t_1 * sin(Float64(cbrt(pi) * Float64((pi ^ 0.6666666666666666) * Float64(0.005555555555555556 * angle)))))))) / pi);
	elseif (a_m <= 2.1e+214)
		tmp = Float64(180.0 * Float64(atan(Float64(Float64(y_45_scale * sin(t_0)) / x_45_scale)) / pi));
	else
		tmp = Float64(180.0 * Float64(atan(Float64(Float64(y_45_scale * sin(Float64(pi * Float64(0.005555555555555556 * angle)))) / Float64(x_45_scale * t_1))) / pi));
	end
	return tmp
end

Wolfram

a_m = N[Abs[a], $MachinePrecision]
code[a$95$m_, b_, angle_, x$45$scale_, y$45$scale_] := Block[{t$95$0 = N[(0.005555555555555556 * N[(Pi * angle), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[Cos[t$95$0], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[a$95$m, 2.95e-74], N[(N[(180.0 * N[ArcTan[N[(N[(0.5 * N[(N[(N[(-2.0 * y$45$scale), $MachinePrecision] * N[Power[t$95$1, 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x$45$scale), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(t$95$1 * N[Sin[N[(N[Power[Pi, 1/3], $MachinePrecision] * N[(N[Power[Pi, 0.6666666666666666], $MachinePrecision] * N[(0.005555555555555556 * angle), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision], If[LessEqual[a$95$m, 2.1e+214], N[(180.0 * N[(N[ArcTan[N[(N[(y$45$scale * N[Sin[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x$45$scale), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(180.0 * N[(N[ArcTan[N[(N[(y$45$scale * N[Sin[N[(Pi * N[(0.005555555555555556 * angle), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(x$45$scale * t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if a < 2.94999999999999983e-74

   1. Initial program 18.5%

      \[180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale}\right) - \sqrt{{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale}\right)}^{2} + {\left(\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}\right)}^{2}}}{\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}}\right)}{\pi} \]

   3. Simplified 13.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{180 \cdot \tan^{-1} \left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2}}{y-scale \cdot y-scale} - \left(\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(\cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right) \cdot b\right)}^{2}}{x-scale \cdot x-scale} + \mathsf{hypot}\left(\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(\cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right) \cdot b\right)}^{2}}{x-scale \cdot x-scale} - \frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2}}{y-scale \cdot y-scale}, \cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right) \cdot \frac{\left(a + b\right) \cdot \left(2 \cdot \left(b - a\right)\right)}{y-scale \cdot x-scale}\right)\right)\right)}{\cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right) \cdot \frac{\left(a + b\right) \cdot \left(2 \cdot \left(b - a\right)\right)}{y-scale \cdot x-scale}\right)}\right)}{\pi}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{x-scale \cdot \left(y-scale \cdot \left(\frac{{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}}{{y-scale}^{2}} - \left(\sqrt{4 \cdot \frac{{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}}{{x-scale}^{2} \cdot {y-scale}^{2}} + {\left(\frac{{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}}{{x-scale}^{2}} - \frac{{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}}{{y-scale}^{2}}\right)}^{2}} + \frac{{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}}{{x-scale}^{2}}\right)\right)\right)}{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

   7. Simplified 26.6%

      \[\leadsto \frac{180 \cdot \tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{0.5 \cdot \left(\left(x-scale \cdot y-scale\right) \cdot \left(\frac{{\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale \cdot y-scale} - \left(\frac{{\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale \cdot x-scale} + \sqrt{\frac{4 \cdot \left({\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot {\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2}\right)}{\left(y-scale \cdot y-scale\right) \cdot \left(x-scale \cdot x-scale\right)} + {\left(\frac{{\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale \cdot x-scale} - \frac{{\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale \cdot y-scale}\right)}^{2}}\right)\right)\right)}{\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}\right)}}{\pi} \]

   8. Taylor expanded in x-scale around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left(-2 \cdot \frac{y-scale \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}}{x-scale}\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\frac{-2 \cdot \left(y-scale \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}{x-scale}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot \left(y-scale \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(-2 \cdot y-scale\right) \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(-2 \cdot y-scale\right), \left({\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \left({\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

      6. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

      7. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

      10. PI-lowering-PI.f64 52.1%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

   10. Simplified 52.1%

       \[\leadsto \frac{180 \cdot \tan^{-1} \left(\frac{0.5 \cdot \color{blue}{\frac{\left(-2 \cdot y-scale\right) \cdot {\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}}{\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}\right)}{\pi} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{180} \cdot angle\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       2. add-cbrt-cube N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{180} \cdot angle\right) \cdot \sqrt[3]{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       3. cbrt-prod N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{180} \cdot angle\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       4. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\left(\left(\left(\frac{1}{180} \cdot angle\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{180} \cdot angle\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot angle\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       8. cbrt-prod N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       9. pow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \left({\left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)}^{2}\right)\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       10. pow1/3 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \left({\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{\frac{1}{3}}\right)}^{2}\right)\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       11. pow-pow N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{\left(\frac{1}{3} \cdot 2\right)}\right)\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       12. pow-lowering-pow.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{1}{3} \cdot 2\right)\right)\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       13. PI-lowering-PI.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{1}{3} \cdot 2\right)\right)\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       14. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right)\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       15. cbrt-lowering-cbrt.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right)\right), \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       16. PI-lowering-PI.f64 56.5%

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right)\right), \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 56.5%

       \[\leadsto \frac{180 \cdot \tan^{-1} \left(\frac{0.5 \cdot \frac{\left(-2 \cdot y-scale\right) \cdot {\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \sin \color{blue}{\left(\left(\left(0.005555555555555556 \cdot angle\right) \cdot {\pi}^{0.6666666666666666}\right) \cdot \sqrt[3]{\pi}\right)}}\right)}{\pi} \]

   if 2.94999999999999983e-74 < a < 2.1000000000000001e214

   1. Initial program 7.6%

      \[180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale}\right) - \sqrt{{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale}\right)}^{2} + {\left(\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}\right)}^{2}}}{\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}}\right)}{\pi} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x-scale around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot \frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{\frac{-1}{2} \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-1}{2} \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 31.1%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot {\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right)}\right)}}{\pi} \]

   6. Taylor expanded in a around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{y-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(y-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      8. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      11. PI-lowering-PI.f64 52.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 52.7%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{y-scale \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}\right)}}{\pi} \]

   9. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \color{blue}{1}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

   11. Simplified 63.0%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{y-scale \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}{x-scale \cdot \color{blue}{1}}\right)}{\pi} \]

   if 2.1000000000000001e214 < a

   1. Initial program 0.0%

      \[180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale}\right) - \sqrt{{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale}\right)}^{2} + {\left(\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}\right)}^{2}}}{\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}}\right)}{\pi} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x-scale around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot \frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{\frac{-1}{2} \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-1}{2} \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 0.0%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot {\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right)}\right)}}{\pi} \]

   6. Taylor expanded in a around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{y-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(y-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      8. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      11. PI-lowering-PI.f64 79.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 79.9%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{y-scale \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}\right)}}{\pi} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{180} \cdot angle\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot angle\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. PI-lowering-PI.f64 79.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 79.9%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{y-scale \cdot \sin \color{blue}{\left(\left(0.005555555555555556 \cdot angle\right) \cdot \pi\right)}}{x-scale \cdot \cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}\right)}{\pi} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 59.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 2.95 \cdot 10^{-74}:\\ \;\;\;\;\frac{180 \cdot \tan^{-1} \left(\frac{0.5 \cdot \frac{\left(-2 \cdot y-scale\right) \cdot {\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(\pi \cdot angle\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(\pi \cdot angle\right)\right) \cdot \sin \left(\sqrt[3]{\pi} \cdot \left({\pi}^{0.6666666666666666} \cdot \left(0.005555555555555556 \cdot angle\right)\right)\right)}\right)}{\pi}\\ \mathbf{elif}\;a \leq 2.1 \cdot 10^{+214}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{y-scale \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(\pi \cdot angle\right)\right)}{x-scale}\right)}{\pi}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{y-scale \cdot \sin \left(\pi \cdot \left(0.005555555555555556 \cdot angle\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(\pi \cdot angle\right)\right)}\right)}{\pi}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 4: 54.9% accurate, 4.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} a_m = \left|a\right| \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.005555555555555556 \cdot \left(\pi \cdot angle\right)\\ t_1 := \cos t\_0\\ \mathbf{if}\;a\_m \leq 1.1 \cdot 10^{-71}:\\ \;\;\;\;\frac{180 \cdot \tan^{-1} \left(\frac{0.5 \cdot \frac{\left(-2 \cdot y-scale\right) \cdot {t\_1}^{2}}{x-scale}}{t\_1 \cdot \sin \left(\sqrt{\pi} \cdot \left(\left(0.005555555555555556 \cdot angle\right) \cdot \sqrt{\pi}\right)\right)}\right)}{\pi}\\ \mathbf{elif}\;a\_m \leq 1.25 \cdot 10^{+212}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{y-scale \cdot \sin t\_0}{x-scale}\right)}{\pi}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{y-scale \cdot \sin \left(\pi \cdot \left(0.005555555555555556 \cdot angle\right)\right)}{x-scale \cdot t\_1}\right)}{\pi}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

a_m = (fabs.f64 a)
(FPCore (a_m b angle x-scale y-scale)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* 0.005555555555555556 (* PI angle))) (t_1 (cos t_0)))
   (if (<= a_m 1.1e-71)
     (/
      (*
       180.0
       (atan
        (/
         (* 0.5 (/ (* (* -2.0 y-scale) (pow t_1 2.0)) x-scale))
         (*
          t_1
          (sin (* (sqrt PI) (* (* 0.005555555555555556 angle) (sqrt PI))))))))
      PI)
     (if (<= a_m 1.25e+212)
       (* 180.0 (/ (atan (/ (* y-scale (sin t_0)) x-scale)) PI))
       (*
        180.0
        (/
         (atan
          (/
           (* y-scale (sin (* PI (* 0.005555555555555556 angle))))
           (* x-scale t_1)))
         PI))))))

C

a_m = fabs(a);
double code(double a_m, double b, double angle, double x_45_scale, double y_45_scale) {
	double t_0 = 0.005555555555555556 * (((double) M_PI) * angle);
	double t_1 = cos(t_0);
	double tmp;
	if (a_m <= 1.1e-71) {
		tmp = (180.0 * atan(((0.5 * (((-2.0 * y_45_scale) * pow(t_1, 2.0)) / x_45_scale)) / (t_1 * sin((sqrt(((double) M_PI)) * ((0.005555555555555556 * angle) * sqrt(((double) M_PI))))))))) / ((double) M_PI);
	} else if (a_m <= 1.25e+212) {
		tmp = 180.0 * (atan(((y_45_scale * sin(t_0)) / x_45_scale)) / ((double) M_PI));
	} else {
		tmp = 180.0 * (atan(((y_45_scale * sin((((double) M_PI) * (0.005555555555555556 * angle)))) / (x_45_scale * t_1))) / ((double) M_PI));
	}
	return tmp;
}

Java

a_m = Math.abs(a);
public static double code(double a_m, double b, double angle, double x_45_scale, double y_45_scale) {
	double t_0 = 0.005555555555555556 * (Math.PI * angle);
	double t_1 = Math.cos(t_0);
	double tmp;
	if (a_m <= 1.1e-71) {
		tmp = (180.0 * Math.atan(((0.5 * (((-2.0 * y_45_scale) * Math.pow(t_1, 2.0)) / x_45_scale)) / (t_1 * Math.sin((Math.sqrt(Math.PI) * ((0.005555555555555556 * angle) * Math.sqrt(Math.PI)))))))) / Math.PI;
	} else if (a_m <= 1.25e+212) {
		tmp = 180.0 * (Math.atan(((y_45_scale * Math.sin(t_0)) / x_45_scale)) / Math.PI);
	} else {
		tmp = 180.0 * (Math.atan(((y_45_scale * Math.sin((Math.PI * (0.005555555555555556 * angle)))) / (x_45_scale * t_1))) / Math.PI);
	}
	return tmp;
}

Python

a_m = math.fabs(a)
def code(a_m, b, angle, x_45_scale, y_45_scale):
	t_0 = 0.005555555555555556 * (math.pi * angle)
	t_1 = math.cos(t_0)
	tmp = 0
	if a_m <= 1.1e-71:
		tmp = (180.0 * math.atan(((0.5 * (((-2.0 * y_45_scale) * math.pow(t_1, 2.0)) / x_45_scale)) / (t_1 * math.sin((math.sqrt(math.pi) * ((0.005555555555555556 * angle) * math.sqrt(math.pi)))))))) / math.pi
	elif a_m <= 1.25e+212:
		tmp = 180.0 * (math.atan(((y_45_scale * math.sin(t_0)) / x_45_scale)) / math.pi)
	else:
		tmp = 180.0 * (math.atan(((y_45_scale * math.sin((math.pi * (0.005555555555555556 * angle)))) / (x_45_scale * t_1))) / math.pi)
	return tmp

Julia

a_m = abs(a)
function code(a_m, b, angle, x_45_scale, y_45_scale)
	t_0 = Float64(0.005555555555555556 * Float64(pi * angle))
	t_1 = cos(t_0)
	tmp = 0.0
	if (a_m <= 1.1e-71)
		tmp = Float64(Float64(180.0 * atan(Float64(Float64(0.5 * Float64(Float64(Float64(-2.0 * y_45_scale) * (t_1 ^ 2.0)) / x_45_scale)) / Float64(t_1 * sin(Float64(sqrt(pi) * Float64(Float64(0.005555555555555556 * angle) * sqrt(pi)))))))) / pi);
	elseif (a_m <= 1.25e+212)
		tmp = Float64(180.0 * Float64(atan(Float64(Float64(y_45_scale * sin(t_0)) / x_45_scale)) / pi));
	else
		tmp = Float64(180.0 * Float64(atan(Float64(Float64(y_45_scale * sin(Float64(pi * Float64(0.005555555555555556 * angle)))) / Float64(x_45_scale * t_1))) / pi));
	end
	return tmp
end

MATLAB

a_m = abs(a);
function tmp_2 = code(a_m, b, angle, x_45_scale, y_45_scale)
	t_0 = 0.005555555555555556 * (pi * angle);
	t_1 = cos(t_0);
	tmp = 0.0;
	if (a_m <= 1.1e-71)
		tmp = (180.0 * atan(((0.5 * (((-2.0 * y_45_scale) * (t_1 ^ 2.0)) / x_45_scale)) / (t_1 * sin((sqrt(pi) * ((0.005555555555555556 * angle) * sqrt(pi)))))))) / pi;
	elseif (a_m <= 1.25e+212)
		tmp = 180.0 * (atan(((y_45_scale * sin(t_0)) / x_45_scale)) / pi);
	else
		tmp = 180.0 * (atan(((y_45_scale * sin((pi * (0.005555555555555556 * angle)))) / (x_45_scale * t_1))) / pi);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

a_m = N[Abs[a], $MachinePrecision]
code[a$95$m_, b_, angle_, x$45$scale_, y$45$scale_] := Block[{t$95$0 = N[(0.005555555555555556 * N[(Pi * angle), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[Cos[t$95$0], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[a$95$m, 1.1e-71], N[(N[(180.0 * N[ArcTan[N[(N[(0.5 * N[(N[(N[(-2.0 * y$45$scale), $MachinePrecision] * N[Power[t$95$1, 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x$45$scale), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(t$95$1 * N[Sin[N[(N[Sqrt[Pi], $MachinePrecision] * N[(N[(0.005555555555555556 * angle), $MachinePrecision] * N[Sqrt[Pi], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision], If[LessEqual[a$95$m, 1.25e+212], N[(180.0 * N[(N[ArcTan[N[(N[(y$45$scale * N[Sin[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x$45$scale), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(180.0 * N[(N[ArcTan[N[(N[(y$45$scale * N[Sin[N[(Pi * N[(0.005555555555555556 * angle), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(x$45$scale * t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if a < 1.09999999999999999e-71

   1. Initial program 18.5%

      \[180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale}\right) - \sqrt{{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale}\right)}^{2} + {\left(\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}\right)}^{2}}}{\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}}\right)}{\pi} \]

   3. Simplified 13.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{180 \cdot \tan^{-1} \left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2}}{y-scale \cdot y-scale} - \left(\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(\cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right) \cdot b\right)}^{2}}{x-scale \cdot x-scale} + \mathsf{hypot}\left(\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(\cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right) \cdot b\right)}^{2}}{x-scale \cdot x-scale} - \frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2}}{y-scale \cdot y-scale}, \cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right) \cdot \frac{\left(a + b\right) \cdot \left(2 \cdot \left(b - a\right)\right)}{y-scale \cdot x-scale}\right)\right)\right)}{\cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right) \cdot \frac{\left(a + b\right) \cdot \left(2 \cdot \left(b - a\right)\right)}{y-scale \cdot x-scale}\right)}\right)}{\pi}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{x-scale \cdot \left(y-scale \cdot \left(\frac{{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}}{{y-scale}^{2}} - \left(\sqrt{4 \cdot \frac{{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}}{{x-scale}^{2} \cdot {y-scale}^{2}} + {\left(\frac{{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}}{{x-scale}^{2}} - \frac{{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}}{{y-scale}^{2}}\right)}^{2}} + \frac{{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}}{{x-scale}^{2}}\right)\right)\right)}{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

   7. Simplified 26.6%

      \[\leadsto \frac{180 \cdot \tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{0.5 \cdot \left(\left(x-scale \cdot y-scale\right) \cdot \left(\frac{{\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale \cdot y-scale} - \left(\frac{{\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale \cdot x-scale} + \sqrt{\frac{4 \cdot \left({\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot {\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2}\right)}{\left(y-scale \cdot y-scale\right) \cdot \left(x-scale \cdot x-scale\right)} + {\left(\frac{{\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale \cdot x-scale} - \frac{{\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale \cdot y-scale}\right)}^{2}}\right)\right)\right)}{\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}\right)}}{\pi} \]

   8. Taylor expanded in x-scale around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left(-2 \cdot \frac{y-scale \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}}{x-scale}\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\frac{-2 \cdot \left(y-scale \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}{x-scale}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot \left(y-scale \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(-2 \cdot y-scale\right) \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(-2 \cdot y-scale\right), \left({\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \left({\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

      6. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

      7. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

      10. PI-lowering-PI.f64 52.1%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

   10. Simplified 52.1%

       \[\leadsto \frac{180 \cdot \tan^{-1} \left(\frac{0.5 \cdot \color{blue}{\frac{\left(-2 \cdot y-scale\right) \cdot {\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}}{\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}\right)}{\pi} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{180} \cdot angle\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       2. add-sqr-sqrt N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{180} \cdot angle\right) \cdot \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       3. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\left(\left(\left(\frac{1}{180} \cdot angle\right) \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{180} \cdot angle\right) \cdot \sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot angle\right), \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       7. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       8. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \left(\sqrt{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       9. sqrt-lowering-sqrt.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       10. PI-lowering-PI.f64 55.8%

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), \mathsf{sqrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 55.8%

       \[\leadsto \frac{180 \cdot \tan^{-1} \left(\frac{0.5 \cdot \frac{\left(-2 \cdot y-scale\right) \cdot {\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \sin \color{blue}{\left(\left(\left(0.005555555555555556 \cdot angle\right) \cdot \sqrt{\pi}\right) \cdot \sqrt{\pi}\right)}}\right)}{\pi} \]

   if 1.09999999999999999e-71 < a < 1.24999999999999998e212

   1. Initial program 7.6%

      \[180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale}\right) - \sqrt{{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale}\right)}^{2} + {\left(\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}\right)}^{2}}}{\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}}\right)}{\pi} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x-scale around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot \frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{\frac{-1}{2} \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-1}{2} \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 31.1%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot {\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right)}\right)}}{\pi} \]

   6. Taylor expanded in a around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{y-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(y-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      8. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      11. PI-lowering-PI.f64 52.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 52.7%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{y-scale \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}\right)}}{\pi} \]

   9. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \color{blue}{1}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

   11. Simplified 63.0%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{y-scale \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}{x-scale \cdot \color{blue}{1}}\right)}{\pi} \]

   if 1.24999999999999998e212 < a

   1. Initial program 0.0%

      \[180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale}\right) - \sqrt{{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale}\right)}^{2} + {\left(\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}\right)}^{2}}}{\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}}\right)}{\pi} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x-scale around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot \frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{\frac{-1}{2} \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-1}{2} \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 0.0%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot {\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right)}\right)}}{\pi} \]

   6. Taylor expanded in a around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{y-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(y-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      8. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      11. PI-lowering-PI.f64 79.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 79.9%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{y-scale \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}\right)}}{\pi} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{180} \cdot angle\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot angle\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. PI-lowering-PI.f64 79.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 79.9%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{y-scale \cdot \sin \color{blue}{\left(\left(0.005555555555555556 \cdot angle\right) \cdot \pi\right)}}{x-scale \cdot \cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}\right)}{\pi} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 58.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 1.1 \cdot 10^{-71}:\\ \;\;\;\;\frac{180 \cdot \tan^{-1} \left(\frac{0.5 \cdot \frac{\left(-2 \cdot y-scale\right) \cdot {\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(\pi \cdot angle\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(\pi \cdot angle\right)\right) \cdot \sin \left(\sqrt{\pi} \cdot \left(\left(0.005555555555555556 \cdot angle\right) \cdot \sqrt{\pi}\right)\right)}\right)}{\pi}\\ \mathbf{elif}\;a \leq 1.25 \cdot 10^{+212}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{y-scale \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(\pi \cdot angle\right)\right)}{x-scale}\right)}{\pi}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{y-scale \cdot \sin \left(\pi \cdot \left(0.005555555555555556 \cdot angle\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(\pi \cdot angle\right)\right)}\right)}{\pi}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 5: 56.8% accurate, 5.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} a_m = \left|a\right| \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.005555555555555556 \cdot \left(\pi \cdot angle\right)\\ t_1 := \cos t\_0\\ \mathbf{if}\;a\_m \leq 4.5 \cdot 10^{-67}:\\ \;\;\;\;\frac{180 \cdot \tan^{-1} \left(\frac{0.5 \cdot \frac{\left(-2 \cdot y-scale\right) \cdot {t\_1}^{2}}{x-scale}}{t\_1 \cdot \sin \left(angle \cdot \left(\pi \cdot 0.005555555555555556\right)\right)}\right)}{\pi}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{180 \cdot \tan^{-1} \left(\frac{y-scale}{x-scale} \cdot \tan t\_0\right)}{\pi}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

a_m = (fabs.f64 a)
(FPCore (a_m b angle x-scale y-scale)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* 0.005555555555555556 (* PI angle))) (t_1 (cos t_0)))
   (if (<= a_m 4.5e-67)
     (/
      (*
       180.0
       (atan
        (/
         (* 0.5 (/ (* (* -2.0 y-scale) (pow t_1 2.0)) x-scale))
         (* t_1 (sin (* angle (* PI 0.005555555555555556)))))))
      PI)
     (/ (* 180.0 (atan (* (/ y-scale x-scale) (tan t_0)))) PI))))

C

a_m = fabs(a);
double code(double a_m, double b, double angle, double x_45_scale, double y_45_scale) {
	double t_0 = 0.005555555555555556 * (((double) M_PI) * angle);
	double t_1 = cos(t_0);
	double tmp;
	if (a_m <= 4.5e-67) {
		tmp = (180.0 * atan(((0.5 * (((-2.0 * y_45_scale) * pow(t_1, 2.0)) / x_45_scale)) / (t_1 * sin((angle * (((double) M_PI) * 0.005555555555555556))))))) / ((double) M_PI);
	} else {
		tmp = (180.0 * atan(((y_45_scale / x_45_scale) * tan(t_0)))) / ((double) M_PI);
	}
	return tmp;
}

Java

a_m = Math.abs(a);
public static double code(double a_m, double b, double angle, double x_45_scale, double y_45_scale) {
	double t_0 = 0.005555555555555556 * (Math.PI * angle);
	double t_1 = Math.cos(t_0);
	double tmp;
	if (a_m <= 4.5e-67) {
		tmp = (180.0 * Math.atan(((0.5 * (((-2.0 * y_45_scale) * Math.pow(t_1, 2.0)) / x_45_scale)) / (t_1 * Math.sin((angle * (Math.PI * 0.005555555555555556))))))) / Math.PI;
	} else {
		tmp = (180.0 * Math.atan(((y_45_scale / x_45_scale) * Math.tan(t_0)))) / Math.PI;
	}
	return tmp;
}

Python

a_m = math.fabs(a)
def code(a_m, b, angle, x_45_scale, y_45_scale):
	t_0 = 0.005555555555555556 * (math.pi * angle)
	t_1 = math.cos(t_0)
	tmp = 0
	if a_m <= 4.5e-67:
		tmp = (180.0 * math.atan(((0.5 * (((-2.0 * y_45_scale) * math.pow(t_1, 2.0)) / x_45_scale)) / (t_1 * math.sin((angle * (math.pi * 0.005555555555555556))))))) / math.pi
	else:
		tmp = (180.0 * math.atan(((y_45_scale / x_45_scale) * math.tan(t_0)))) / math.pi
	return tmp

Julia

a_m = abs(a)
function code(a_m, b, angle, x_45_scale, y_45_scale)
	t_0 = Float64(0.005555555555555556 * Float64(pi * angle))
	t_1 = cos(t_0)
	tmp = 0.0
	if (a_m <= 4.5e-67)
		tmp = Float64(Float64(180.0 * atan(Float64(Float64(0.5 * Float64(Float64(Float64(-2.0 * y_45_scale) * (t_1 ^ 2.0)) / x_45_scale)) / Float64(t_1 * sin(Float64(angle * Float64(pi * 0.005555555555555556))))))) / pi);
	else
		tmp = Float64(Float64(180.0 * atan(Float64(Float64(y_45_scale / x_45_scale) * tan(t_0)))) / pi);
	end
	return tmp
end

MATLAB

a_m = abs(a);
function tmp_2 = code(a_m, b, angle, x_45_scale, y_45_scale)
	t_0 = 0.005555555555555556 * (pi * angle);
	t_1 = cos(t_0);
	tmp = 0.0;
	if (a_m <= 4.5e-67)
		tmp = (180.0 * atan(((0.5 * (((-2.0 * y_45_scale) * (t_1 ^ 2.0)) / x_45_scale)) / (t_1 * sin((angle * (pi * 0.005555555555555556))))))) / pi;
	else
		tmp = (180.0 * atan(((y_45_scale / x_45_scale) * tan(t_0)))) / pi;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

a_m = N[Abs[a], $MachinePrecision]
code[a$95$m_, b_, angle_, x$45$scale_, y$45$scale_] := Block[{t$95$0 = N[(0.005555555555555556 * N[(Pi * angle), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[Cos[t$95$0], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[a$95$m, 4.5e-67], N[(N[(180.0 * N[ArcTan[N[(N[(0.5 * N[(N[(N[(-2.0 * y$45$scale), $MachinePrecision] * N[Power[t$95$1, 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x$45$scale), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(t$95$1 * N[Sin[N[(angle * N[(Pi * 0.005555555555555556), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision], N[(N[(180.0 * N[ArcTan[N[(N[(y$45$scale / x$45$scale), $MachinePrecision] * N[Tan[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if a < 4.50000000000000015e-67

   1. Initial program 18.5%

      \[180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale}\right) - \sqrt{{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale}\right)}^{2} + {\left(\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}\right)}^{2}}}{\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}}\right)}{\pi} \]

   3. Simplified 13.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{180 \cdot \tan^{-1} \left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2}}{y-scale \cdot y-scale} - \left(\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(\cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right) \cdot b\right)}^{2}}{x-scale \cdot x-scale} + \mathsf{hypot}\left(\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(\cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right) \cdot b\right)}^{2}}{x-scale \cdot x-scale} - \frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2}}{y-scale \cdot y-scale}, \cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right) \cdot \frac{\left(a + b\right) \cdot \left(2 \cdot \left(b - a\right)\right)}{y-scale \cdot x-scale}\right)\right)\right)}{\cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right) \cdot \frac{\left(a + b\right) \cdot \left(2 \cdot \left(b - a\right)\right)}{y-scale \cdot x-scale}\right)}\right)}{\pi}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{x-scale \cdot \left(y-scale \cdot \left(\frac{{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}}{{y-scale}^{2}} - \left(\sqrt{4 \cdot \frac{{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}}{{x-scale}^{2} \cdot {y-scale}^{2}} + {\left(\frac{{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}}{{x-scale}^{2}} - \frac{{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}}{{y-scale}^{2}}\right)}^{2}} + \frac{{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}}{{x-scale}^{2}}\right)\right)\right)}{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

   7. Simplified 26.6%

      \[\leadsto \frac{180 \cdot \tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{0.5 \cdot \left(\left(x-scale \cdot y-scale\right) \cdot \left(\frac{{\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale \cdot y-scale} - \left(\frac{{\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale \cdot x-scale} + \sqrt{\frac{4 \cdot \left({\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot {\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2}\right)}{\left(y-scale \cdot y-scale\right) \cdot \left(x-scale \cdot x-scale\right)} + {\left(\frac{{\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale \cdot x-scale} - \frac{{\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale \cdot y-scale}\right)}^{2}}\right)\right)\right)}{\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}\right)}}{\pi} \]

   8. Taylor expanded in x-scale around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left(-2 \cdot \frac{y-scale \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}}{x-scale}\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\frac{-2 \cdot \left(y-scale \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}{x-scale}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot \left(y-scale \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(-2 \cdot y-scale\right) \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(-2 \cdot y-scale\right), \left({\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \left({\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

      6. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

      7. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

      10. PI-lowering-PI.f64 52.1%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

   10. Simplified 52.1%

       \[\leadsto \frac{180 \cdot \tan^{-1} \left(\frac{0.5 \cdot \color{blue}{\frac{\left(-2 \cdot y-scale\right) \cdot {\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}}{\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}\right)}{\pi} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       2. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       4. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{PI}\left(\right)\right), angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       5. PI-lowering-PI.f64 56.0%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), angle\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 56.0%

       \[\leadsto \frac{180 \cdot \tan^{-1} \left(\frac{0.5 \cdot \frac{\left(-2 \cdot y-scale\right) \cdot {\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \sin \color{blue}{\left(\left(0.005555555555555556 \cdot \pi\right) \cdot angle\right)}}\right)}{\pi} \]

   if 4.50000000000000015e-67 < a

   1. Initial program 6.1%

      \[180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale}\right) - \sqrt{{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale}\right)}^{2} + {\left(\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}\right)}^{2}}}{\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}}\right)}{\pi} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x-scale around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot \frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{\frac{-1}{2} \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-1}{2} \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 25.1%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot {\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right)}\right)}}{\pi} \]

   6. Taylor expanded in a around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{y-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(y-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      8. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      11. PI-lowering-PI.f64 58.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 58.0%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{y-scale \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}\right)}}{\pi} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \frac{180 \cdot \tan^{-1} \left(\frac{y-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)}{\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)}} \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(180 \cdot \tan^{-1} \left(\frac{y-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right), \color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) \]

   10. Applied egg-rr 58.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{180 \cdot \tan^{-1} \left(\frac{y-scale}{x-scale} \cdot \tan \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)\right)}{\pi}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 56.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 4.5 \cdot 10^{-67}:\\ \;\;\;\;\frac{180 \cdot \tan^{-1} \left(\frac{0.5 \cdot \frac{\left(-2 \cdot y-scale\right) \cdot {\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(\pi \cdot angle\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(\pi \cdot angle\right)\right) \cdot \sin \left(angle \cdot \left(\pi \cdot 0.005555555555555556\right)\right)}\right)}{\pi}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{180 \cdot \tan^{-1} \left(\frac{y-scale}{x-scale} \cdot \tan \left(0.005555555555555556 \cdot \left(\pi \cdot angle\right)\right)\right)}{\pi}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 6: 56.9% accurate, 5.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} a_m = \left|a\right| \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.005555555555555556 \cdot \left(\pi \cdot angle\right)\\ t_1 := \cos t\_0\\ \mathbf{if}\;a\_m \leq 4.4 \cdot 10^{-67}:\\ \;\;\;\;\frac{180 \cdot \tan^{-1} \left(\frac{0.5 \cdot \frac{\left(-2 \cdot y-scale\right) \cdot {t\_1}^{2}}{x-scale}}{t\_1 \cdot \sin \left(\pi \cdot \left(0.005555555555555556 \cdot angle\right)\right)}\right)}{\pi}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{180 \cdot \tan^{-1} \left(\frac{y-scale}{x-scale} \cdot \tan t\_0\right)}{\pi}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

a_m = (fabs.f64 a)
(FPCore (a_m b angle x-scale y-scale)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* 0.005555555555555556 (* PI angle))) (t_1 (cos t_0)))
   (if (<= a_m 4.4e-67)
     (/
      (*
       180.0
       (atan
        (/
         (* 0.5 (/ (* (* -2.0 y-scale) (pow t_1 2.0)) x-scale))
         (* t_1 (sin (* PI (* 0.005555555555555556 angle)))))))
      PI)
     (/ (* 180.0 (atan (* (/ y-scale x-scale) (tan t_0)))) PI))))

C

a_m = fabs(a);
double code(double a_m, double b, double angle, double x_45_scale, double y_45_scale) {
	double t_0 = 0.005555555555555556 * (((double) M_PI) * angle);
	double t_1 = cos(t_0);
	double tmp;
	if (a_m <= 4.4e-67) {
		tmp = (180.0 * atan(((0.5 * (((-2.0 * y_45_scale) * pow(t_1, 2.0)) / x_45_scale)) / (t_1 * sin((((double) M_PI) * (0.005555555555555556 * angle))))))) / ((double) M_PI);
	} else {
		tmp = (180.0 * atan(((y_45_scale / x_45_scale) * tan(t_0)))) / ((double) M_PI);
	}
	return tmp;
}

Java

a_m = Math.abs(a);
public static double code(double a_m, double b, double angle, double x_45_scale, double y_45_scale) {
	double t_0 = 0.005555555555555556 * (Math.PI * angle);
	double t_1 = Math.cos(t_0);
	double tmp;
	if (a_m <= 4.4e-67) {
		tmp = (180.0 * Math.atan(((0.5 * (((-2.0 * y_45_scale) * Math.pow(t_1, 2.0)) / x_45_scale)) / (t_1 * Math.sin((Math.PI * (0.005555555555555556 * angle))))))) / Math.PI;
	} else {
		tmp = (180.0 * Math.atan(((y_45_scale / x_45_scale) * Math.tan(t_0)))) / Math.PI;
	}
	return tmp;
}

Python

a_m = math.fabs(a)
def code(a_m, b, angle, x_45_scale, y_45_scale):
	t_0 = 0.005555555555555556 * (math.pi * angle)
	t_1 = math.cos(t_0)
	tmp = 0
	if a_m <= 4.4e-67:
		tmp = (180.0 * math.atan(((0.5 * (((-2.0 * y_45_scale) * math.pow(t_1, 2.0)) / x_45_scale)) / (t_1 * math.sin((math.pi * (0.005555555555555556 * angle))))))) / math.pi
	else:
		tmp = (180.0 * math.atan(((y_45_scale / x_45_scale) * math.tan(t_0)))) / math.pi
	return tmp

Julia

a_m = abs(a)
function code(a_m, b, angle, x_45_scale, y_45_scale)
	t_0 = Float64(0.005555555555555556 * Float64(pi * angle))
	t_1 = cos(t_0)
	tmp = 0.0
	if (a_m <= 4.4e-67)
		tmp = Float64(Float64(180.0 * atan(Float64(Float64(0.5 * Float64(Float64(Float64(-2.0 * y_45_scale) * (t_1 ^ 2.0)) / x_45_scale)) / Float64(t_1 * sin(Float64(pi * Float64(0.005555555555555556 * angle))))))) / pi);
	else
		tmp = Float64(Float64(180.0 * atan(Float64(Float64(y_45_scale / x_45_scale) * tan(t_0)))) / pi);
	end
	return tmp
end

MATLAB

a_m = abs(a);
function tmp_2 = code(a_m, b, angle, x_45_scale, y_45_scale)
	t_0 = 0.005555555555555556 * (pi * angle);
	t_1 = cos(t_0);
	tmp = 0.0;
	if (a_m <= 4.4e-67)
		tmp = (180.0 * atan(((0.5 * (((-2.0 * y_45_scale) * (t_1 ^ 2.0)) / x_45_scale)) / (t_1 * sin((pi * (0.005555555555555556 * angle))))))) / pi;
	else
		tmp = (180.0 * atan(((y_45_scale / x_45_scale) * tan(t_0)))) / pi;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

a_m = N[Abs[a], $MachinePrecision]
code[a$95$m_, b_, angle_, x$45$scale_, y$45$scale_] := Block[{t$95$0 = N[(0.005555555555555556 * N[(Pi * angle), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[Cos[t$95$0], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[a$95$m, 4.4e-67], N[(N[(180.0 * N[ArcTan[N[(N[(0.5 * N[(N[(N[(-2.0 * y$45$scale), $MachinePrecision] * N[Power[t$95$1, 2.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x$45$scale), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(t$95$1 * N[Sin[N[(Pi * N[(0.005555555555555556 * angle), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision], N[(N[(180.0 * N[ArcTan[N[(N[(y$45$scale / x$45$scale), $MachinePrecision] * N[Tan[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if a < 4.4000000000000002e-67

   1. Initial program 18.5%

      \[180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale}\right) - \sqrt{{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale}\right)}^{2} + {\left(\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}\right)}^{2}}}{\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}}\right)}{\pi} \]

   3. Simplified 13.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{180 \cdot \tan^{-1} \left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2}}{y-scale \cdot y-scale} - \left(\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(\cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right) \cdot b\right)}^{2}}{x-scale \cdot x-scale} + \mathsf{hypot}\left(\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(\cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right) \cdot b\right)}^{2}}{x-scale \cdot x-scale} - \frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2}}{y-scale \cdot y-scale}, \cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right) \cdot \frac{\left(a + b\right) \cdot \left(2 \cdot \left(b - a\right)\right)}{y-scale \cdot x-scale}\right)\right)\right)}{\cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right) \cdot \frac{\left(a + b\right) \cdot \left(2 \cdot \left(b - a\right)\right)}{y-scale \cdot x-scale}\right)}\right)}{\pi}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{x-scale \cdot \left(y-scale \cdot \left(\frac{{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}}{{y-scale}^{2}} - \left(\sqrt{4 \cdot \frac{{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}}{{x-scale}^{2} \cdot {y-scale}^{2}} + {\left(\frac{{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}}{{x-scale}^{2}} - \frac{{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}}{{y-scale}^{2}}\right)}^{2}} + \frac{{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}}{{x-scale}^{2}}\right)\right)\right)}{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

   7. Simplified 26.6%

      \[\leadsto \frac{180 \cdot \tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{0.5 \cdot \left(\left(x-scale \cdot y-scale\right) \cdot \left(\frac{{\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale \cdot y-scale} - \left(\frac{{\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale \cdot x-scale} + \sqrt{\frac{4 \cdot \left({\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot {\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2}\right)}{\left(y-scale \cdot y-scale\right) \cdot \left(x-scale \cdot x-scale\right)} + {\left(\frac{{\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale \cdot x-scale} - \frac{{\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale \cdot y-scale}\right)}^{2}}\right)\right)\right)}{\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}\right)}}{\pi} \]

   8. Taylor expanded in x-scale around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left(-2 \cdot \frac{y-scale \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}}{x-scale}\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\frac{-2 \cdot \left(y-scale \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}{x-scale}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot \left(y-scale \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(-2 \cdot y-scale\right) \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(-2 \cdot y-scale\right), \left({\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \left({\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

      6. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

      7. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

      10. PI-lowering-PI.f64 52.1%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

   10. Simplified 52.1%

       \[\leadsto \frac{180 \cdot \tan^{-1} \left(\frac{0.5 \cdot \color{blue}{\frac{\left(-2 \cdot y-scale\right) \cdot {\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}}{\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}\right)}{\pi} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{180} \cdot angle\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       2. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot angle\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       4. PI-lowering-PI.f64 54.0%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 54.0%

       \[\leadsto \frac{180 \cdot \tan^{-1} \left(\frac{0.5 \cdot \frac{\left(-2 \cdot y-scale\right) \cdot {\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \sin \color{blue}{\left(\left(0.005555555555555556 \cdot angle\right) \cdot \pi\right)}}\right)}{\pi} \]

   if 4.4000000000000002e-67 < a

   1. Initial program 6.1%

      \[180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale}\right) - \sqrt{{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale}\right)}^{2} + {\left(\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}\right)}^{2}}}{\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}}\right)}{\pi} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x-scale around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot \frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{\frac{-1}{2} \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-1}{2} \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 25.1%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot {\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right)}\right)}}{\pi} \]

   6. Taylor expanded in a around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{y-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(y-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      8. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      11. PI-lowering-PI.f64 58.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 58.0%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{y-scale \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}\right)}}{\pi} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \frac{180 \cdot \tan^{-1} \left(\frac{y-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)}{\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)}} \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(180 \cdot \tan^{-1} \left(\frac{y-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right), \color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) \]

   10. Applied egg-rr 58.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{180 \cdot \tan^{-1} \left(\frac{y-scale}{x-scale} \cdot \tan \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)\right)}{\pi}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 55.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 4.4 \cdot 10^{-67}:\\ \;\;\;\;\frac{180 \cdot \tan^{-1} \left(\frac{0.5 \cdot \frac{\left(-2 \cdot y-scale\right) \cdot {\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(\pi \cdot angle\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(\pi \cdot angle\right)\right) \cdot \sin \left(\pi \cdot \left(0.005555555555555556 \cdot angle\right)\right)}\right)}{\pi}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{180 \cdot \tan^{-1} \left(\frac{y-scale}{x-scale} \cdot \tan \left(0.005555555555555556 \cdot \left(\pi \cdot angle\right)\right)\right)}{\pi}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 7: 54.8% accurate, 5.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} a_m = \left|a\right| \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.005555555555555556 \cdot \left(\pi \cdot angle\right)\\ t_1 := \cos t\_0\\ \mathbf{if}\;a\_m \leq 6.4 \cdot 10^{-70}:\\ \;\;\;\;\frac{180 \cdot \tan^{-1} \left(\frac{0.5 \cdot \frac{-2 \cdot y-scale}{x-scale}}{t\_1 \cdot \sin \left(\sqrt[3]{\pi} \cdot \left({\pi}^{0.6666666666666666} \cdot \left(0.005555555555555556 \cdot angle\right)\right)\right)}\right)}{\pi}\\ \mathbf{elif}\;a\_m \leq 9.2 \cdot 10^{+212}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{y-scale \cdot \sin t\_0}{x-scale}\right)}{\pi}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{y-scale \cdot \sin \left(\pi \cdot \left(0.005555555555555556 \cdot angle\right)\right)}{x-scale \cdot t\_1}\right)}{\pi}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

a_m = (fabs.f64 a)
(FPCore (a_m b angle x-scale y-scale)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* 0.005555555555555556 (* PI angle))) (t_1 (cos t_0)))
   (if (<= a_m 6.4e-70)
     (/
      (*
       180.0
       (atan
        (/
         (* 0.5 (/ (* -2.0 y-scale) x-scale))
         (*
          t_1
          (sin
           (*
            (cbrt PI)
            (*
             (pow PI 0.6666666666666666)
             (* 0.005555555555555556 angle))))))))
      PI)
     (if (<= a_m 9.2e+212)
       (* 180.0 (/ (atan (/ (* y-scale (sin t_0)) x-scale)) PI))
       (*
        180.0
        (/
         (atan
          (/
           (* y-scale (sin (* PI (* 0.005555555555555556 angle))))
           (* x-scale t_1)))
         PI))))))

C

a_m = fabs(a);
double code(double a_m, double b, double angle, double x_45_scale, double y_45_scale) {
	double t_0 = 0.005555555555555556 * (((double) M_PI) * angle);
	double t_1 = cos(t_0);
	double tmp;
	if (a_m <= 6.4e-70) {
		tmp = (180.0 * atan(((0.5 * ((-2.0 * y_45_scale) / x_45_scale)) / (t_1 * sin((cbrt(((double) M_PI)) * (pow(((double) M_PI), 0.6666666666666666) * (0.005555555555555556 * angle)))))))) / ((double) M_PI);
	} else if (a_m <= 9.2e+212) {
		tmp = 180.0 * (atan(((y_45_scale * sin(t_0)) / x_45_scale)) / ((double) M_PI));
	} else {
		tmp = 180.0 * (atan(((y_45_scale * sin((((double) M_PI) * (0.005555555555555556 * angle)))) / (x_45_scale * t_1))) / ((double) M_PI));
	}
	return tmp;
}

Java

a_m = Math.abs(a);
public static double code(double a_m, double b, double angle, double x_45_scale, double y_45_scale) {
	double t_0 = 0.005555555555555556 * (Math.PI * angle);
	double t_1 = Math.cos(t_0);
	double tmp;
	if (a_m <= 6.4e-70) {
		tmp = (180.0 * Math.atan(((0.5 * ((-2.0 * y_45_scale) / x_45_scale)) / (t_1 * Math.sin((Math.cbrt(Math.PI) * (Math.pow(Math.PI, 0.6666666666666666) * (0.005555555555555556 * angle)))))))) / Math.PI;
	} else if (a_m <= 9.2e+212) {
		tmp = 180.0 * (Math.atan(((y_45_scale * Math.sin(t_0)) / x_45_scale)) / Math.PI);
	} else {
		tmp = 180.0 * (Math.atan(((y_45_scale * Math.sin((Math.PI * (0.005555555555555556 * angle)))) / (x_45_scale * t_1))) / Math.PI);
	}
	return tmp;
}

Julia

a_m = abs(a)
function code(a_m, b, angle, x_45_scale, y_45_scale)
	t_0 = Float64(0.005555555555555556 * Float64(pi * angle))
	t_1 = cos(t_0)
	tmp = 0.0
	if (a_m <= 6.4e-70)
		tmp = Float64(Float64(180.0 * atan(Float64(Float64(0.5 * Float64(Float64(-2.0 * y_45_scale) / x_45_scale)) / Float64(t_1 * sin(Float64(cbrt(pi) * Float64((pi ^ 0.6666666666666666) * Float64(0.005555555555555556 * angle)))))))) / pi);
	elseif (a_m <= 9.2e+212)
		tmp = Float64(180.0 * Float64(atan(Float64(Float64(y_45_scale * sin(t_0)) / x_45_scale)) / pi));
	else
		tmp = Float64(180.0 * Float64(atan(Float64(Float64(y_45_scale * sin(Float64(pi * Float64(0.005555555555555556 * angle)))) / Float64(x_45_scale * t_1))) / pi));
	end
	return tmp
end

Wolfram

a_m = N[Abs[a], $MachinePrecision]
code[a$95$m_, b_, angle_, x$45$scale_, y$45$scale_] := Block[{t$95$0 = N[(0.005555555555555556 * N[(Pi * angle), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[Cos[t$95$0], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[a$95$m, 6.4e-70], N[(N[(180.0 * N[ArcTan[N[(N[(0.5 * N[(N[(-2.0 * y$45$scale), $MachinePrecision] / x$45$scale), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(t$95$1 * N[Sin[N[(N[Power[Pi, 1/3], $MachinePrecision] * N[(N[Power[Pi, 0.6666666666666666], $MachinePrecision] * N[(0.005555555555555556 * angle), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision], If[LessEqual[a$95$m, 9.2e+212], N[(180.0 * N[(N[ArcTan[N[(N[(y$45$scale * N[Sin[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x$45$scale), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(180.0 * N[(N[ArcTan[N[(N[(y$45$scale * N[Sin[N[(Pi * N[(0.005555555555555556 * angle), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(x$45$scale * t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if a < 6.3999999999999995e-70

   1. Initial program 18.5%

      \[180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale}\right) - \sqrt{{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale}\right)}^{2} + {\left(\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}\right)}^{2}}}{\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}}\right)}{\pi} \]

   3. Simplified 13.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{180 \cdot \tan^{-1} \left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2}}{y-scale \cdot y-scale} - \left(\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(\cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right) \cdot b\right)}^{2}}{x-scale \cdot x-scale} + \mathsf{hypot}\left(\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(\cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right) \cdot b\right)}^{2}}{x-scale \cdot x-scale} - \frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2}}{y-scale \cdot y-scale}, \cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right) \cdot \frac{\left(a + b\right) \cdot \left(2 \cdot \left(b - a\right)\right)}{y-scale \cdot x-scale}\right)\right)\right)}{\cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right) \cdot \frac{\left(a + b\right) \cdot \left(2 \cdot \left(b - a\right)\right)}{y-scale \cdot x-scale}\right)}\right)}{\pi}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{x-scale \cdot \left(y-scale \cdot \left(\frac{{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}}{{y-scale}^{2}} - \left(\sqrt{4 \cdot \frac{{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}}{{x-scale}^{2} \cdot {y-scale}^{2}} + {\left(\frac{{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}}{{x-scale}^{2}} - \frac{{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}}{{y-scale}^{2}}\right)}^{2}} + \frac{{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}}{{x-scale}^{2}}\right)\right)\right)}{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

   7. Simplified 26.6%

      \[\leadsto \frac{180 \cdot \tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{0.5 \cdot \left(\left(x-scale \cdot y-scale\right) \cdot \left(\frac{{\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale \cdot y-scale} - \left(\frac{{\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale \cdot x-scale} + \sqrt{\frac{4 \cdot \left({\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot {\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2}\right)}{\left(y-scale \cdot y-scale\right) \cdot \left(x-scale \cdot x-scale\right)} + {\left(\frac{{\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale \cdot x-scale} - \frac{{\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale \cdot y-scale}\right)}^{2}}\right)\right)\right)}{\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}\right)}}{\pi} \]

   8. Taylor expanded in x-scale around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left(-2 \cdot \frac{y-scale \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}}{x-scale}\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\frac{-2 \cdot \left(y-scale \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}{x-scale}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot \left(y-scale \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(-2 \cdot y-scale\right) \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(-2 \cdot y-scale\right), \left({\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \left({\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

      6. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

      7. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

      10. PI-lowering-PI.f64 52.1%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

   10. Simplified 52.1%

       \[\leadsto \frac{180 \cdot \tan^{-1} \left(\frac{0.5 \cdot \color{blue}{\frac{\left(-2 \cdot y-scale\right) \cdot {\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}}{\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}\right)}{\pi} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{180} \cdot angle\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       2. add-cbrt-cube N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{180} \cdot angle\right) \cdot \sqrt[3]{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       3. cbrt-prod N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{180} \cdot angle\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       4. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\left(\left(\left(\frac{1}{180} \cdot angle\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{180} \cdot angle\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot angle\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       8. cbrt-prod N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       9. pow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \left({\left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)}^{2}\right)\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       10. pow1/3 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \left({\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{\frac{1}{3}}\right)}^{2}\right)\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       11. pow-pow N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{\left(\frac{1}{3} \cdot 2\right)}\right)\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       12. pow-lowering-pow.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{1}{3} \cdot 2\right)\right)\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       13. PI-lowering-PI.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{1}{3} \cdot 2\right)\right)\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       14. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right)\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       15. cbrt-lowering-cbrt.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right)\right), \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       16. PI-lowering-PI.f64 56.5%

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right)\right), \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 56.5%

       \[\leadsto \frac{180 \cdot \tan^{-1} \left(\frac{0.5 \cdot \frac{\left(-2 \cdot y-scale\right) \cdot {\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \sin \color{blue}{\left(\left(\left(0.005555555555555556 \cdot angle\right) \cdot {\pi}^{0.6666666666666666}\right) \cdot \sqrt[3]{\pi}\right)}}\right)}{\pi} \]

   13. Taylor expanded in angle around 0

       \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\color{blue}{1}, 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right)\right), \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]
   14. Step-by-step derivation

   15. Simplified 55.7%

       \[\leadsto \frac{180 \cdot \tan^{-1} \left(\frac{0.5 \cdot \frac{\left(-2 \cdot y-scale\right) \cdot {\color{blue}{1}}^{2}}{x-scale}}{\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \sin \left(\left(\left(0.005555555555555556 \cdot angle\right) \cdot {\pi}^{0.6666666666666666}\right) \cdot \sqrt[3]{\pi}\right)}\right)}{\pi} \]

   if 6.3999999999999995e-70 < a < 9.1999999999999993e212

   1. Initial program 7.6%

      \[180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale}\right) - \sqrt{{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale}\right)}^{2} + {\left(\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}\right)}^{2}}}{\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}}\right)}{\pi} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x-scale around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot \frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{\frac{-1}{2} \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-1}{2} \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 31.1%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot {\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right)}\right)}}{\pi} \]

   6. Taylor expanded in a around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{y-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(y-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      8. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      11. PI-lowering-PI.f64 52.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 52.7%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{y-scale \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}\right)}}{\pi} \]

   9. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \color{blue}{1}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

   11. Simplified 63.0%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{y-scale \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}{x-scale \cdot \color{blue}{1}}\right)}{\pi} \]

   if 9.1999999999999993e212 < a

   1. Initial program 0.0%

      \[180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale}\right) - \sqrt{{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale}\right)}^{2} + {\left(\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}\right)}^{2}}}{\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}}\right)}{\pi} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x-scale around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot \frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{\frac{-1}{2} \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-1}{2} \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 0.0%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot {\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right)}\right)}}{\pi} \]

   6. Taylor expanded in a around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{y-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(y-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      8. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      11. PI-lowering-PI.f64 79.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 79.9%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{y-scale \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}\right)}}{\pi} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{180} \cdot angle\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot angle\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. PI-lowering-PI.f64 79.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 79.9%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{y-scale \cdot \sin \color{blue}{\left(\left(0.005555555555555556 \cdot angle\right) \cdot \pi\right)}}{x-scale \cdot \cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}\right)}{\pi} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 58.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 6.4 \cdot 10^{-70}:\\ \;\;\;\;\frac{180 \cdot \tan^{-1} \left(\frac{0.5 \cdot \frac{-2 \cdot y-scale}{x-scale}}{\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(\pi \cdot angle\right)\right) \cdot \sin \left(\sqrt[3]{\pi} \cdot \left({\pi}^{0.6666666666666666} \cdot \left(0.005555555555555556 \cdot angle\right)\right)\right)}\right)}{\pi}\\ \mathbf{elif}\;a \leq 9.2 \cdot 10^{+212}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{y-scale \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(\pi \cdot angle\right)\right)}{x-scale}\right)}{\pi}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{y-scale \cdot \sin \left(\pi \cdot \left(0.005555555555555556 \cdot angle\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(\pi \cdot angle\right)\right)}\right)}{\pi}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 8: 55.0% accurate, 8.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} a_m = \left|a\right| \\ \begin{array}{l} t_0 := angle \cdot \left(\pi \cdot 0.005555555555555556\right)\\ t_1 := 0.005555555555555556 \cdot \left(\pi \cdot angle\right)\\ \mathbf{if}\;a\_m \leq 8.5 \cdot 10^{-117}:\\ \;\;\;\;\frac{180 \cdot \tan^{-1} \left(\frac{\left(0 - y-scale\right) \cdot \cos t\_0}{x-scale \cdot \sin t\_0}\right)}{\pi}\\ \mathbf{elif}\;a\_m \leq 1.75 \cdot 10^{-69}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\frac{-180 \cdot \left(y-scale \cdot b\right)}{angle \cdot \left(\pi \cdot x-scale\right)}}{b - a\_m}\right)}{\pi}\\ \mathbf{elif}\;a\_m \leq 4.6 \cdot 10^{+212}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{y-scale \cdot \sin t\_1}{x-scale}\right)}{\pi}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{y-scale \cdot \sin \left(\pi \cdot \left(0.005555555555555556 \cdot angle\right)\right)}{x-scale \cdot \cos t\_1}\right)}{\pi}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

a_m = (fabs.f64 a)
(FPCore (a_m b angle x-scale y-scale)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* angle (* PI 0.005555555555555556)))
        (t_1 (* 0.005555555555555556 (* PI angle))))
   (if (<= a_m 8.5e-117)
     (/
      (* 180.0 (atan (/ (* (- 0.0 y-scale) (cos t_0)) (* x-scale (sin t_0)))))
      PI)
     (if (<= a_m 1.75e-69)
       (*
        180.0
        (/
         (atan
          (/ (/ (* -180.0 (* y-scale b)) (* angle (* PI x-scale))) (- b a_m)))
         PI))
       (if (<= a_m 4.6e+212)
         (* 180.0 (/ (atan (/ (* y-scale (sin t_1)) x-scale)) PI))
         (*
          180.0
          (/
           (atan
            (/
             (* y-scale (sin (* PI (* 0.005555555555555556 angle))))
             (* x-scale (cos t_1))))
           PI)))))))

C

a_m = fabs(a);
double code(double a_m, double b, double angle, double x_45_scale, double y_45_scale) {
	double t_0 = angle * (((double) M_PI) * 0.005555555555555556);
	double t_1 = 0.005555555555555556 * (((double) M_PI) * angle);
	double tmp;
	if (a_m <= 8.5e-117) {
		tmp = (180.0 * atan((((0.0 - y_45_scale) * cos(t_0)) / (x_45_scale * sin(t_0))))) / ((double) M_PI);
	} else if (a_m <= 1.75e-69) {
		tmp = 180.0 * (atan((((-180.0 * (y_45_scale * b)) / (angle * (((double) M_PI) * x_45_scale))) / (b - a_m))) / ((double) M_PI));
	} else if (a_m <= 4.6e+212) {
		tmp = 180.0 * (atan(((y_45_scale * sin(t_1)) / x_45_scale)) / ((double) M_PI));
	} else {
		tmp = 180.0 * (atan(((y_45_scale * sin((((double) M_PI) * (0.005555555555555556 * angle)))) / (x_45_scale * cos(t_1)))) / ((double) M_PI));
	}
	return tmp;
}

Java

a_m = Math.abs(a);
public static double code(double a_m, double b, double angle, double x_45_scale, double y_45_scale) {
	double t_0 = angle * (Math.PI * 0.005555555555555556);
	double t_1 = 0.005555555555555556 * (Math.PI * angle);
	double tmp;
	if (a_m <= 8.5e-117) {
		tmp = (180.0 * Math.atan((((0.0 - y_45_scale) * Math.cos(t_0)) / (x_45_scale * Math.sin(t_0))))) / Math.PI;
	} else if (a_m <= 1.75e-69) {
		tmp = 180.0 * (Math.atan((((-180.0 * (y_45_scale * b)) / (angle * (Math.PI * x_45_scale))) / (b - a_m))) / Math.PI);
	} else if (a_m <= 4.6e+212) {
		tmp = 180.0 * (Math.atan(((y_45_scale * Math.sin(t_1)) / x_45_scale)) / Math.PI);
	} else {
		tmp = 180.0 * (Math.atan(((y_45_scale * Math.sin((Math.PI * (0.005555555555555556 * angle)))) / (x_45_scale * Math.cos(t_1)))) / Math.PI);
	}
	return tmp;
}

Python

a_m = math.fabs(a)
def code(a_m, b, angle, x_45_scale, y_45_scale):
	t_0 = angle * (math.pi * 0.005555555555555556)
	t_1 = 0.005555555555555556 * (math.pi * angle)
	tmp = 0
	if a_m <= 8.5e-117:
		tmp = (180.0 * math.atan((((0.0 - y_45_scale) * math.cos(t_0)) / (x_45_scale * math.sin(t_0))))) / math.pi
	elif a_m <= 1.75e-69:
		tmp = 180.0 * (math.atan((((-180.0 * (y_45_scale * b)) / (angle * (math.pi * x_45_scale))) / (b - a_m))) / math.pi)
	elif a_m <= 4.6e+212:
		tmp = 180.0 * (math.atan(((y_45_scale * math.sin(t_1)) / x_45_scale)) / math.pi)
	else:
		tmp = 180.0 * (math.atan(((y_45_scale * math.sin((math.pi * (0.005555555555555556 * angle)))) / (x_45_scale * math.cos(t_1)))) / math.pi)
	return tmp

Julia

a_m = abs(a)
function code(a_m, b, angle, x_45_scale, y_45_scale)
	t_0 = Float64(angle * Float64(pi * 0.005555555555555556))
	t_1 = Float64(0.005555555555555556 * Float64(pi * angle))
	tmp = 0.0
	if (a_m <= 8.5e-117)
		tmp = Float64(Float64(180.0 * atan(Float64(Float64(Float64(0.0 - y_45_scale) * cos(t_0)) / Float64(x_45_scale * sin(t_0))))) / pi);
	elseif (a_m <= 1.75e-69)
		tmp = Float64(180.0 * Float64(atan(Float64(Float64(Float64(-180.0 * Float64(y_45_scale * b)) / Float64(angle * Float64(pi * x_45_scale))) / Float64(b - a_m))) / pi));
	elseif (a_m <= 4.6e+212)
		tmp = Float64(180.0 * Float64(atan(Float64(Float64(y_45_scale * sin(t_1)) / x_45_scale)) / pi));
	else
		tmp = Float64(180.0 * Float64(atan(Float64(Float64(y_45_scale * sin(Float64(pi * Float64(0.005555555555555556 * angle)))) / Float64(x_45_scale * cos(t_1)))) / pi));
	end
	return tmp
end

MATLAB

a_m = abs(a);
function tmp_2 = code(a_m, b, angle, x_45_scale, y_45_scale)
	t_0 = angle * (pi * 0.005555555555555556);
	t_1 = 0.005555555555555556 * (pi * angle);
	tmp = 0.0;
	if (a_m <= 8.5e-117)
		tmp = (180.0 * atan((((0.0 - y_45_scale) * cos(t_0)) / (x_45_scale * sin(t_0))))) / pi;
	elseif (a_m <= 1.75e-69)
		tmp = 180.0 * (atan((((-180.0 * (y_45_scale * b)) / (angle * (pi * x_45_scale))) / (b - a_m))) / pi);
	elseif (a_m <= 4.6e+212)
		tmp = 180.0 * (atan(((y_45_scale * sin(t_1)) / x_45_scale)) / pi);
	else
		tmp = 180.0 * (atan(((y_45_scale * sin((pi * (0.005555555555555556 * angle)))) / (x_45_scale * cos(t_1)))) / pi);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

a_m = N[Abs[a], $MachinePrecision]
code[a$95$m_, b_, angle_, x$45$scale_, y$45$scale_] := Block[{t$95$0 = N[(angle * N[(Pi * 0.005555555555555556), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(0.005555555555555556 * N[(Pi * angle), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[a$95$m, 8.5e-117], N[(N[(180.0 * N[ArcTan[N[(N[(N[(0.0 - y$45$scale), $MachinePrecision] * N[Cos[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(x$45$scale * N[Sin[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision], If[LessEqual[a$95$m, 1.75e-69], N[(180.0 * N[(N[ArcTan[N[(N[(N[(-180.0 * N[(y$45$scale * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(angle * N[(Pi * x$45$scale), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(b - a$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[a$95$m, 4.6e+212], N[(180.0 * N[(N[ArcTan[N[(N[(y$45$scale * N[Sin[t$95$1], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x$45$scale), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(180.0 * N[(N[ArcTan[N[(N[(y$45$scale * N[Sin[N[(Pi * N[(0.005555555555555556 * angle), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(x$45$scale * N[Cos[t$95$1], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if a < 8.49999999999999981e-117

   1. Initial program 19.1%

      \[180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale}\right) - \sqrt{{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale}\right)}^{2} + {\left(\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}\right)}^{2}}}{\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}}\right)}{\pi} \]

   3. Simplified 13.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{180 \cdot \tan^{-1} \left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2}}{y-scale \cdot y-scale} - \left(\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(\cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right) \cdot b\right)}^{2}}{x-scale \cdot x-scale} + \mathsf{hypot}\left(\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(\cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right) \cdot b\right)}^{2}}{x-scale \cdot x-scale} - \frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right)\right)}^{2}}{y-scale \cdot y-scale}, \cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right) \cdot \frac{\left(a + b\right) \cdot \left(2 \cdot \left(b - a\right)\right)}{y-scale \cdot x-scale}\right)\right)\right)}{\cos \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{angle \cdot \pi}{180}\right) \cdot \frac{\left(a + b\right) \cdot \left(2 \cdot \left(b - a\right)\right)}{y-scale \cdot x-scale}\right)}\right)}{\pi}} \]
   4. Add Preprocessing

   5. Taylor expanded in b around inf

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{x-scale \cdot \left(y-scale \cdot \left(\frac{{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}}{{y-scale}^{2}} - \left(\sqrt{4 \cdot \frac{{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}}{{x-scale}^{2} \cdot {y-scale}^{2}} + {\left(\frac{{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}}{{x-scale}^{2}} - \frac{{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}}{{y-scale}^{2}}\right)}^{2}} + \frac{{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}}{{x-scale}^{2}}\right)\right)\right)}{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

   7. Simplified 27.1%

      \[\leadsto \frac{180 \cdot \tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{0.5 \cdot \left(\left(x-scale \cdot y-scale\right) \cdot \left(\frac{{\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale \cdot y-scale} - \left(\frac{{\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale \cdot x-scale} + \sqrt{\frac{4 \cdot \left({\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot {\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2}\right)}{\left(y-scale \cdot y-scale\right) \cdot \left(x-scale \cdot x-scale\right)} + {\left(\frac{{\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale \cdot x-scale} - \frac{{\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale \cdot y-scale}\right)}^{2}}\right)\right)\right)}{\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}\right)}}{\pi} \]

   8. Taylor expanded in x-scale around 0

      \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \color{blue}{\left(-2 \cdot \frac{y-scale \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}}{x-scale}\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \left(\frac{-2 \cdot \left(y-scale \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)}{x-scale}\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot \left(y-scale \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\left(\left(-2 \cdot y-scale\right) \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(-2 \cdot y-scale\right), \left({\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \left({\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

      6. pow-lowering-pow.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

      7. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

      10. PI-lowering-PI.f64 50.8%

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

   10. Simplified 50.8%

       \[\leadsto \frac{180 \cdot \tan^{-1} \left(\frac{0.5 \cdot \color{blue}{\frac{\left(-2 \cdot y-scale\right) \cdot {\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}}{\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}\right)}{\pi} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{180} \cdot angle\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       2. add-cbrt-cube N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{180} \cdot angle\right) \cdot \sqrt[3]{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       3. cbrt-prod N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{180} \cdot angle\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       4. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\left(\left(\left(\frac{1}{180} \cdot angle\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{180} \cdot angle\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot angle\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       7. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       8. cbrt-prod N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       9. pow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \left({\left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)}^{2}\right)\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       10. pow1/3 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \left({\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{\frac{1}{3}}\right)}^{2}\right)\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       11. pow-pow N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{\left(\frac{1}{3} \cdot 2\right)}\right)\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       12. pow-lowering-pow.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \left(\frac{1}{3} \cdot 2\right)\right)\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       13. PI-lowering-PI.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \left(\frac{1}{3} \cdot 2\right)\right)\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       14. metadata-eval N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right)\right), \left(\sqrt[3]{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       15. cbrt-lowering-cbrt.f64 N/A

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right)\right), \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

       16. PI-lowering-PI.f64 54.9%

           \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{2}, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, y-scale\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \frac{2}{3}\right)\right), \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 54.9%

       \[\leadsto \frac{180 \cdot \tan^{-1} \left(\frac{0.5 \cdot \frac{\left(-2 \cdot y-scale\right) \cdot {\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \sin \color{blue}{\left(\left(\left(0.005555555555555556 \cdot angle\right) \cdot {\pi}^{0.6666666666666666}\right) \cdot \sqrt[3]{\pi}\right)}}\right)}{\pi} \]

   13. Taylor expanded in y-scale around 0

       \[\leadsto \color{blue}{180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(-1 \cdot \frac{y-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)}{\mathsf{PI}\left(\right)}} \]
   14. Step-by-step derivation

       1. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \frac{180 \cdot \tan^{-1} \left(-1 \cdot \frac{y-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)}{\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)}} \]

       2. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(180 \cdot \tan^{-1} \left(-1 \cdot \frac{y-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right), \color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) \]

   15. Simplified 51.6%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{180 \cdot \tan^{-1} \left(\frac{\left(-y-scale\right) \cdot \cos \left(angle \cdot \left(0.005555555555555556 \cdot \pi\right)\right)}{x-scale \cdot \sin \left(angle \cdot \left(0.005555555555555556 \cdot \pi\right)\right)}\right)}{\pi}} \]

   if 8.49999999999999981e-117 < a < 1.7500000000000001e-69

   1. Initial program 10.0%

      \[180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale}\right) - \sqrt{{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale}\right)}^{2} + {\left(\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}\right)}^{2}}}{\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}}\right)}{\pi} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(90 \cdot \frac{x-scale \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \frac{{a}^{2}}{{y-scale}^{2}} - 2 \cdot \frac{{b}^{2}}{{x-scale}^{2}}\right)\right)}{angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{90 \cdot \left(x-scale \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \frac{{a}^{2}}{{y-scale}^{2}} - 2 \cdot \frac{{b}^{2}}{{x-scale}^{2}}\right)\right)\right)}{angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(90 \cdot \left(x-scale \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \frac{{a}^{2}}{{y-scale}^{2}} - 2 \cdot \frac{{b}^{2}}{{x-scale}^{2}}\right)\right)\right)\right), \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 10.5%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{90 \cdot \left(\left(x-scale \cdot y-scale\right) \cdot \left(2 \cdot \left(\frac{a \cdot a}{y-scale \cdot y-scale} - \frac{b \cdot b}{x-scale \cdot x-scale}\right)\right)\right)}{\left(angle \cdot \pi\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)}\right)}}{\pi} \]

   6. Taylor expanded in y-scale around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \color{blue}{\left(\frac{-2 \cdot \frac{{b}^{2} \cdot {y-scale}^{2}}{x-scale} + 2 \cdot \left({a}^{2} \cdot x-scale\right)}{y-scale}\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot \frac{{b}^{2} \cdot {y-scale}^{2}}{x-scale} + 2 \cdot \left({a}^{2} \cdot x-scale\right)\right), y-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(-2 \cdot \frac{{b}^{2} \cdot {y-scale}^{2}}{x-scale}\right), \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot x-scale\right)\right)\right), y-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \left(\frac{{b}^{2} \cdot {y-scale}^{2}}{x-scale}\right)\right), \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot x-scale\right)\right)\right), y-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \left({b}^{2} \cdot \frac{{y-scale}^{2}}{x-scale}\right)\right), \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot x-scale\right)\right)\right), y-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left(\frac{{y-scale}^{2}}{x-scale}\right)\right)\right), \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot x-scale\right)\right)\right), y-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\frac{{y-scale}^{2}}{x-scale}\right)\right)\right), \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot x-scale\right)\right)\right), y-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\frac{{y-scale}^{2}}{x-scale}\right)\right)\right), \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot x-scale\right)\right)\right), y-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{/.f64}\left(\left({y-scale}^{2}\right), x-scale\right)\right)\right), \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot x-scale\right)\right)\right), y-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(y-scale \cdot y-scale\right), x-scale\right)\right)\right), \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot x-scale\right)\right)\right), y-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, y-scale\right), x-scale\right)\right)\right), \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot x-scale\right)\right)\right), y-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, y-scale\right), x-scale\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \left({a}^{2} \cdot x-scale\right)\right)\right), y-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, y-scale\right), x-scale\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({a}^{2}\right), x-scale\right)\right)\right), y-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, y-scale\right), x-scale\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot a\right), x-scale\right)\right)\right), y-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 10.5%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, y-scale\right), x-scale\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), x-scale\right)\right)\right), y-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 10.5%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{90 \cdot \color{blue}{\frac{-2 \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot \frac{y-scale \cdot y-scale}{x-scale}\right) + 2 \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot x-scale\right)}{y-scale}}}{\left(angle \cdot \pi\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)}\right)}{\pi} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{\frac{90 \cdot \frac{-2 \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot \frac{y-scale \cdot y-scale}{x-scale}\right) + 2 \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot x-scale\right)}{y-scale}}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}}{b \cdot b - a \cdot a}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. difference-of-squares N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{\frac{90 \cdot \frac{-2 \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot \frac{y-scale \cdot y-scale}{x-scale}\right) + 2 \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot x-scale\right)}{y-scale}}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}}{\left(b + a\right) \cdot \left(b - a\right)}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{\frac{\frac{90 \cdot \frac{-2 \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot \frac{y-scale \cdot y-scale}{x-scale}\right) + 2 \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot x-scale\right)}{y-scale}}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}}{b + a}}{b - a}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{\frac{90 \cdot \frac{-2 \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot \frac{y-scale \cdot y-scale}{x-scale}\right) + 2 \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot x-scale\right)}{y-scale}}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}}{b + a}\right), \left(b - a\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 28.9%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{\frac{\frac{90 \cdot \frac{\frac{-2 \cdot \left(b \cdot b\right)}{\frac{x-scale}{y-scale \cdot y-scale}} + x-scale \cdot \left(2 \cdot \left(a \cdot a\right)\right)}{y-scale}}{angle \cdot \pi}}{b + a}}{b - a}\right)}}{\pi} \]

   11. Taylor expanded in b around inf

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(-180 \cdot \frac{b \cdot y-scale}{angle \cdot \left(x-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-180 \cdot \left(b \cdot y-scale\right)}{angle \cdot \left(x-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       2. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(-180 \cdot \left(b \cdot y-scale\right)\right), \left(angle \cdot \left(x-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-180, \left(b \cdot y-scale\right)\right), \left(angle \cdot \left(x-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-180, \left(y-scale \cdot b\right)\right), \left(angle \cdot \left(x-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-180, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, b\right)\right), \left(angle \cdot \left(x-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-180, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(x-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       7. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-180, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot x-scale\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-180, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), x-scale\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       9. PI-lowering-PI.f64 70.1%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-180, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), x-scale\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 70.1%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\color{blue}{\frac{-180 \cdot \left(y-scale \cdot b\right)}{angle \cdot \left(\pi \cdot x-scale\right)}}}{b - a}\right)}{\pi} \]

   if 1.7500000000000001e-69 < a < 4.5999999999999997e212

   1. Initial program 7.6%

      \[180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale}\right) - \sqrt{{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale}\right)}^{2} + {\left(\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}\right)}^{2}}}{\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}}\right)}{\pi} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x-scale around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot \frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{\frac{-1}{2} \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-1}{2} \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 31.1%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot {\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right)}\right)}}{\pi} \]

   6. Taylor expanded in a around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{y-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(y-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      8. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      11. PI-lowering-PI.f64 52.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 52.7%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{y-scale \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}\right)}}{\pi} \]

   9. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \color{blue}{1}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

   11. Simplified 63.0%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{y-scale \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}{x-scale \cdot \color{blue}{1}}\right)}{\pi} \]

   if 4.5999999999999997e212 < a

   1. Initial program 0.0%

      \[180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale}\right) - \sqrt{{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale}\right)}^{2} + {\left(\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}\right)}^{2}}}{\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}}\right)}{\pi} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x-scale around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot \frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{\frac{-1}{2} \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-1}{2} \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 0.0%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot {\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right)}\right)}}{\pi} \]

   6. Taylor expanded in a around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{y-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(y-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      8. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      11. PI-lowering-PI.f64 79.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 79.9%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{y-scale \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}\right)}}{\pi} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{180} \cdot angle\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot angle\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. PI-lowering-PI.f64 79.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 79.9%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{y-scale \cdot \sin \color{blue}{\left(\left(0.005555555555555556 \cdot angle\right) \cdot \pi\right)}}{x-scale \cdot \cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}\right)}{\pi} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 56.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 8.5 \cdot 10^{-117}:\\ \;\;\;\;\frac{180 \cdot \tan^{-1} \left(\frac{\left(0 - y-scale\right) \cdot \cos \left(angle \cdot \left(\pi \cdot 0.005555555555555556\right)\right)}{x-scale \cdot \sin \left(angle \cdot \left(\pi \cdot 0.005555555555555556\right)\right)}\right)}{\pi}\\ \mathbf{elif}\;a \leq 1.75 \cdot 10^{-69}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\frac{-180 \cdot \left(y-scale \cdot b\right)}{angle \cdot \left(\pi \cdot x-scale\right)}}{b - a}\right)}{\pi}\\ \mathbf{elif}\;a \leq 4.6 \cdot 10^{+212}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{y-scale \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(\pi \cdot angle\right)\right)}{x-scale}\right)}{\pi}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{y-scale \cdot \sin \left(\pi \cdot \left(0.005555555555555556 \cdot angle\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(\pi \cdot angle\right)\right)}\right)}{\pi}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 9: 55.2% accurate, 8.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} a_m = \left|a\right| \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.005555555555555556 \cdot \left(\pi \cdot angle\right)\\ t_1 := \sin t\_0\\ t_2 := \cos t\_0\\ \mathbf{if}\;a\_m \leq 9.8 \cdot 10^{-117}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{t\_2 \cdot \left(0 - y-scale\right)}{x-scale \cdot t\_1}\right)}{\pi}\\ \mathbf{elif}\;a\_m \leq 1.3 \cdot 10^{-77}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\frac{-180 \cdot \left(y-scale \cdot b\right)}{angle \cdot \left(\pi \cdot x-scale\right)}}{b - a\_m}\right)}{\pi}\\ \mathbf{elif}\;a\_m \leq 2 \cdot 10^{+212}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{y-scale \cdot t\_1}{x-scale}\right)}{\pi}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{y-scale \cdot \sin \left(\pi \cdot \left(0.005555555555555556 \cdot angle\right)\right)}{x-scale \cdot t\_2}\right)}{\pi}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

a_m = (fabs.f64 a)
(FPCore (a_m b angle x-scale y-scale)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* 0.005555555555555556 (* PI angle)))
        (t_1 (sin t_0))
        (t_2 (cos t_0)))
   (if (<= a_m 9.8e-117)
     (* 180.0 (/ (atan (/ (* t_2 (- 0.0 y-scale)) (* x-scale t_1))) PI))
     (if (<= a_m 1.3e-77)
       (*
        180.0
        (/
         (atan
          (/ (/ (* -180.0 (* y-scale b)) (* angle (* PI x-scale))) (- b a_m)))
         PI))
       (if (<= a_m 2e+212)
         (* 180.0 (/ (atan (/ (* y-scale t_1) x-scale)) PI))
         (*
          180.0
          (/
           (atan
            (/
             (* y-scale (sin (* PI (* 0.005555555555555556 angle))))
             (* x-scale t_2)))
           PI)))))))

C

a_m = fabs(a);
double code(double a_m, double b, double angle, double x_45_scale, double y_45_scale) {
	double t_0 = 0.005555555555555556 * (((double) M_PI) * angle);
	double t_1 = sin(t_0);
	double t_2 = cos(t_0);
	double tmp;
	if (a_m <= 9.8e-117) {
		tmp = 180.0 * (atan(((t_2 * (0.0 - y_45_scale)) / (x_45_scale * t_1))) / ((double) M_PI));
	} else if (a_m <= 1.3e-77) {
		tmp = 180.0 * (atan((((-180.0 * (y_45_scale * b)) / (angle * (((double) M_PI) * x_45_scale))) / (b - a_m))) / ((double) M_PI));
	} else if (a_m <= 2e+212) {
		tmp = 180.0 * (atan(((y_45_scale * t_1) / x_45_scale)) / ((double) M_PI));
	} else {
		tmp = 180.0 * (atan(((y_45_scale * sin((((double) M_PI) * (0.005555555555555556 * angle)))) / (x_45_scale * t_2))) / ((double) M_PI));
	}
	return tmp;
}

Java

a_m = Math.abs(a);
public static double code(double a_m, double b, double angle, double x_45_scale, double y_45_scale) {
	double t_0 = 0.005555555555555556 * (Math.PI * angle);
	double t_1 = Math.sin(t_0);
	double t_2 = Math.cos(t_0);
	double tmp;
	if (a_m <= 9.8e-117) {
		tmp = 180.0 * (Math.atan(((t_2 * (0.0 - y_45_scale)) / (x_45_scale * t_1))) / Math.PI);
	} else if (a_m <= 1.3e-77) {
		tmp = 180.0 * (Math.atan((((-180.0 * (y_45_scale * b)) / (angle * (Math.PI * x_45_scale))) / (b - a_m))) / Math.PI);
	} else if (a_m <= 2e+212) {
		tmp = 180.0 * (Math.atan(((y_45_scale * t_1) / x_45_scale)) / Math.PI);
	} else {
		tmp = 180.0 * (Math.atan(((y_45_scale * Math.sin((Math.PI * (0.005555555555555556 * angle)))) / (x_45_scale * t_2))) / Math.PI);
	}
	return tmp;
}

Python

a_m = math.fabs(a)
def code(a_m, b, angle, x_45_scale, y_45_scale):
	t_0 = 0.005555555555555556 * (math.pi * angle)
	t_1 = math.sin(t_0)
	t_2 = math.cos(t_0)
	tmp = 0
	if a_m <= 9.8e-117:
		tmp = 180.0 * (math.atan(((t_2 * (0.0 - y_45_scale)) / (x_45_scale * t_1))) / math.pi)
	elif a_m <= 1.3e-77:
		tmp = 180.0 * (math.atan((((-180.0 * (y_45_scale * b)) / (angle * (math.pi * x_45_scale))) / (b - a_m))) / math.pi)
	elif a_m <= 2e+212:
		tmp = 180.0 * (math.atan(((y_45_scale * t_1) / x_45_scale)) / math.pi)
	else:
		tmp = 180.0 * (math.atan(((y_45_scale * math.sin((math.pi * (0.005555555555555556 * angle)))) / (x_45_scale * t_2))) / math.pi)
	return tmp

Julia

a_m = abs(a)
function code(a_m, b, angle, x_45_scale, y_45_scale)
	t_0 = Float64(0.005555555555555556 * Float64(pi * angle))
	t_1 = sin(t_0)
	t_2 = cos(t_0)
	tmp = 0.0
	if (a_m <= 9.8e-117)
		tmp = Float64(180.0 * Float64(atan(Float64(Float64(t_2 * Float64(0.0 - y_45_scale)) / Float64(x_45_scale * t_1))) / pi));
	elseif (a_m <= 1.3e-77)
		tmp = Float64(180.0 * Float64(atan(Float64(Float64(Float64(-180.0 * Float64(y_45_scale * b)) / Float64(angle * Float64(pi * x_45_scale))) / Float64(b - a_m))) / pi));
	elseif (a_m <= 2e+212)
		tmp = Float64(180.0 * Float64(atan(Float64(Float64(y_45_scale * t_1) / x_45_scale)) / pi));
	else
		tmp = Float64(180.0 * Float64(atan(Float64(Float64(y_45_scale * sin(Float64(pi * Float64(0.005555555555555556 * angle)))) / Float64(x_45_scale * t_2))) / pi));
	end
	return tmp
end

MATLAB

a_m = abs(a);
function tmp_2 = code(a_m, b, angle, x_45_scale, y_45_scale)
	t_0 = 0.005555555555555556 * (pi * angle);
	t_1 = sin(t_0);
	t_2 = cos(t_0);
	tmp = 0.0;
	if (a_m <= 9.8e-117)
		tmp = 180.0 * (atan(((t_2 * (0.0 - y_45_scale)) / (x_45_scale * t_1))) / pi);
	elseif (a_m <= 1.3e-77)
		tmp = 180.0 * (atan((((-180.0 * (y_45_scale * b)) / (angle * (pi * x_45_scale))) / (b - a_m))) / pi);
	elseif (a_m <= 2e+212)
		tmp = 180.0 * (atan(((y_45_scale * t_1) / x_45_scale)) / pi);
	else
		tmp = 180.0 * (atan(((y_45_scale * sin((pi * (0.005555555555555556 * angle)))) / (x_45_scale * t_2))) / pi);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

a_m = N[Abs[a], $MachinePrecision]
code[a$95$m_, b_, angle_, x$45$scale_, y$45$scale_] := Block[{t$95$0 = N[(0.005555555555555556 * N[(Pi * angle), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[Sin[t$95$0], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[Cos[t$95$0], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[a$95$m, 9.8e-117], N[(180.0 * N[(N[ArcTan[N[(N[(t$95$2 * N[(0.0 - y$45$scale), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(x$45$scale * t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[a$95$m, 1.3e-77], N[(180.0 * N[(N[ArcTan[N[(N[(N[(-180.0 * N[(y$45$scale * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(angle * N[(Pi * x$45$scale), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(b - a$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[a$95$m, 2e+212], N[(180.0 * N[(N[ArcTan[N[(N[(y$45$scale * t$95$1), $MachinePrecision] / x$45$scale), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(180.0 * N[(N[ArcTan[N[(N[(y$45$scale * N[Sin[N[(Pi * N[(0.005555555555555556 * angle), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(x$45$scale * t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if a < 9.7999999999999995e-117

   1. Initial program 19.1%

      \[180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale}\right) - \sqrt{{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale}\right)}^{2} + {\left(\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}\right)}^{2}}}{\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}}\right)}{\pi} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x-scale around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot \frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{\frac{-1}{2} \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-1}{2} \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 32.9%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot {\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right)}\right)}}{\pi} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. add-cbrt-cube N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\sqrt[3]{\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. cbrt-lowering-cbrt.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left({\mathsf{PI}\left(\right)}^{2}\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. pow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      8. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      9. PI-lowering-PI.f64 31.6%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{-1}{2}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), \mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{pow.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), 2\right), \mathsf{*.f64}\left(b, b\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{cbrt.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 31.6%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot {\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \color{blue}{\sqrt[3]{\left(\pi \cdot \pi\right) \cdot \pi}}\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right)}\right)}{\pi} \]

   8. Taylor expanded in a around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(-1 \cdot \frac{y-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{-1 \cdot \left(y-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(-1 \cdot \left(y-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\left(-1 \cdot y-scale\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(-1 \cdot y-scale\right), \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. mul-1-neg N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\mathsf{neg}\left(y-scale\right)\right), \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. neg-lowering-neg.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(y-scale\right), \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(y-scale\right), \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      8. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(y-scale\right), \cos \left(\left(\frac{1}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot angle\right)\right), \left(x-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      9. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(y-scale\right), \mathsf{cos.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot angle\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      10. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(y-scale\right), \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      11. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(y-scale\right), \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(y-scale\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      13. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(y-scale\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      14. PI-lowering-PI.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(y-scale\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      15. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(y-scale\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      16. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(y-scale\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot angle\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      17. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{neg.f64}\left(y-scale\right), \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \sin \left(\left(\frac{1}{180} \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right) \cdot angle\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 49.7%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{\left(-y-scale\right) \cdot \cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}{x-scale \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}\right)}}{\pi} \]

   if 9.7999999999999995e-117 < a < 1.3000000000000001e-77

   1. Initial program 10.0%

      \[180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale}\right) - \sqrt{{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale}\right)}^{2} + {\left(\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}\right)}^{2}}}{\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}}\right)}{\pi} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(90 \cdot \frac{x-scale \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \frac{{a}^{2}}{{y-scale}^{2}} - 2 \cdot \frac{{b}^{2}}{{x-scale}^{2}}\right)\right)}{angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{90 \cdot \left(x-scale \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \frac{{a}^{2}}{{y-scale}^{2}} - 2 \cdot \frac{{b}^{2}}{{x-scale}^{2}}\right)\right)\right)}{angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(90 \cdot \left(x-scale \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \frac{{a}^{2}}{{y-scale}^{2}} - 2 \cdot \frac{{b}^{2}}{{x-scale}^{2}}\right)\right)\right)\right), \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 10.5%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{90 \cdot \left(\left(x-scale \cdot y-scale\right) \cdot \left(2 \cdot \left(\frac{a \cdot a}{y-scale \cdot y-scale} - \frac{b \cdot b}{x-scale \cdot x-scale}\right)\right)\right)}{\left(angle \cdot \pi\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)}\right)}}{\pi} \]

   6. Taylor expanded in y-scale around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \color{blue}{\left(\frac{-2 \cdot \frac{{b}^{2} \cdot {y-scale}^{2}}{x-scale} + 2 \cdot \left({a}^{2} \cdot x-scale\right)}{y-scale}\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot \frac{{b}^{2} \cdot {y-scale}^{2}}{x-scale} + 2 \cdot \left({a}^{2} \cdot x-scale\right)\right), y-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(-2 \cdot \frac{{b}^{2} \cdot {y-scale}^{2}}{x-scale}\right), \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot x-scale\right)\right)\right), y-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \left(\frac{{b}^{2} \cdot {y-scale}^{2}}{x-scale}\right)\right), \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot x-scale\right)\right)\right), y-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \left({b}^{2} \cdot \frac{{y-scale}^{2}}{x-scale}\right)\right), \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot x-scale\right)\right)\right), y-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left(\frac{{y-scale}^{2}}{x-scale}\right)\right)\right), \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot x-scale\right)\right)\right), y-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\frac{{y-scale}^{2}}{x-scale}\right)\right)\right), \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot x-scale\right)\right)\right), y-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\frac{{y-scale}^{2}}{x-scale}\right)\right)\right), \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot x-scale\right)\right)\right), y-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{/.f64}\left(\left({y-scale}^{2}\right), x-scale\right)\right)\right), \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot x-scale\right)\right)\right), y-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(y-scale \cdot y-scale\right), x-scale\right)\right)\right), \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot x-scale\right)\right)\right), y-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, y-scale\right), x-scale\right)\right)\right), \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot x-scale\right)\right)\right), y-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, y-scale\right), x-scale\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \left({a}^{2} \cdot x-scale\right)\right)\right), y-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, y-scale\right), x-scale\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({a}^{2}\right), x-scale\right)\right)\right), y-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, y-scale\right), x-scale\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot a\right), x-scale\right)\right)\right), y-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 10.5%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, y-scale\right), x-scale\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), x-scale\right)\right)\right), y-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 10.5%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{90 \cdot \color{blue}{\frac{-2 \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot \frac{y-scale \cdot y-scale}{x-scale}\right) + 2 \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot x-scale\right)}{y-scale}}}{\left(angle \cdot \pi\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)}\right)}{\pi} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{\frac{90 \cdot \frac{-2 \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot \frac{y-scale \cdot y-scale}{x-scale}\right) + 2 \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot x-scale\right)}{y-scale}}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}}{b \cdot b - a \cdot a}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. difference-of-squares N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{\frac{90 \cdot \frac{-2 \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot \frac{y-scale \cdot y-scale}{x-scale}\right) + 2 \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot x-scale\right)}{y-scale}}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}}{\left(b + a\right) \cdot \left(b - a\right)}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{\frac{\frac{90 \cdot \frac{-2 \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot \frac{y-scale \cdot y-scale}{x-scale}\right) + 2 \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot x-scale\right)}{y-scale}}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}}{b + a}}{b - a}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{\frac{90 \cdot \frac{-2 \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot \frac{y-scale \cdot y-scale}{x-scale}\right) + 2 \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot x-scale\right)}{y-scale}}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}}{b + a}\right), \left(b - a\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 28.9%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{\frac{\frac{90 \cdot \frac{\frac{-2 \cdot \left(b \cdot b\right)}{\frac{x-scale}{y-scale \cdot y-scale}} + x-scale \cdot \left(2 \cdot \left(a \cdot a\right)\right)}{y-scale}}{angle \cdot \pi}}{b + a}}{b - a}\right)}}{\pi} \]

   11. Taylor expanded in b around inf

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(-180 \cdot \frac{b \cdot y-scale}{angle \cdot \left(x-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-180 \cdot \left(b \cdot y-scale\right)}{angle \cdot \left(x-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       2. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(-180 \cdot \left(b \cdot y-scale\right)\right), \left(angle \cdot \left(x-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-180, \left(b \cdot y-scale\right)\right), \left(angle \cdot \left(x-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-180, \left(y-scale \cdot b\right)\right), \left(angle \cdot \left(x-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-180, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, b\right)\right), \left(angle \cdot \left(x-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-180, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(x-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       7. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-180, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot x-scale\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-180, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), x-scale\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       9. PI-lowering-PI.f64 70.1%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-180, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), x-scale\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 70.1%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\color{blue}{\frac{-180 \cdot \left(y-scale \cdot b\right)}{angle \cdot \left(\pi \cdot x-scale\right)}}}{b - a}\right)}{\pi} \]

   if 1.3000000000000001e-77 < a < 1.9999999999999998e212

   1. Initial program 7.6%

      \[180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale}\right) - \sqrt{{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale}\right)}^{2} + {\left(\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}\right)}^{2}}}{\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}}\right)}{\pi} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x-scale around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot \frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{\frac{-1}{2} \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-1}{2} \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 31.1%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot {\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right)}\right)}}{\pi} \]

   6. Taylor expanded in a around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{y-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(y-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      8. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      11. PI-lowering-PI.f64 52.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 52.7%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{y-scale \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}\right)}}{\pi} \]

   9. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \color{blue}{1}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

   11. Simplified 63.0%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{y-scale \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}{x-scale \cdot \color{blue}{1}}\right)}{\pi} \]

   if 1.9999999999999998e212 < a

   1. Initial program 0.0%

      \[180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale}\right) - \sqrt{{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale}\right)}^{2} + {\left(\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}\right)}^{2}}}{\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}}\right)}{\pi} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x-scale around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot \frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{\frac{-1}{2} \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-1}{2} \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 0.0%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot {\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right)}\right)}}{\pi} \]

   6. Taylor expanded in a around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{y-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(y-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      8. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      11. PI-lowering-PI.f64 79.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 79.9%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{y-scale \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}\right)}}{\pi} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{180} \cdot angle\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot angle\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. PI-lowering-PI.f64 79.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 79.9%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{y-scale \cdot \sin \color{blue}{\left(\left(0.005555555555555556 \cdot angle\right) \cdot \pi\right)}}{x-scale \cdot \cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}\right)}{\pi} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 55.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 9.8 \cdot 10^{-117}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(\pi \cdot angle\right)\right) \cdot \left(0 - y-scale\right)}{x-scale \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(\pi \cdot angle\right)\right)}\right)}{\pi}\\ \mathbf{elif}\;a \leq 1.3 \cdot 10^{-77}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\frac{-180 \cdot \left(y-scale \cdot b\right)}{angle \cdot \left(\pi \cdot x-scale\right)}}{b - a}\right)}{\pi}\\ \mathbf{elif}\;a \leq 2 \cdot 10^{+212}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{y-scale \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(\pi \cdot angle\right)\right)}{x-scale}\right)}{\pi}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{y-scale \cdot \sin \left(\pi \cdot \left(0.005555555555555556 \cdot angle\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(\pi \cdot angle\right)\right)}\right)}{\pi}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 10: 53.7% accurate, 8.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} a_m = \left|a\right| \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.005555555555555556 \cdot \left(\pi \cdot angle\right)\\ \mathbf{if}\;a\_m \leq 6.2 \cdot 10^{-74}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\frac{-180 \cdot \left(y-scale \cdot b\right)}{angle \cdot \left(\pi \cdot x-scale\right)}}{b - a\_m}\right)}{\pi}\\ \mathbf{elif}\;a\_m \leq 1.05 \cdot 10^{+217}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{y-scale \cdot \sin t\_0}{x-scale}\right)}{\pi}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{y-scale \cdot \sin \left(\pi \cdot \left(0.005555555555555556 \cdot angle\right)\right)}{x-scale \cdot \cos t\_0}\right)}{\pi}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

a_m = (fabs.f64 a)
(FPCore (a_m b angle x-scale y-scale)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* 0.005555555555555556 (* PI angle))))
   (if (<= a_m 6.2e-74)
     (*
      180.0
      (/
       (atan
        (/ (/ (* -180.0 (* y-scale b)) (* angle (* PI x-scale))) (- b a_m)))
       PI))
     (if (<= a_m 1.05e+217)
       (* 180.0 (/ (atan (/ (* y-scale (sin t_0)) x-scale)) PI))
       (*
        180.0
        (/
         (atan
          (/
           (* y-scale (sin (* PI (* 0.005555555555555556 angle))))
           (* x-scale (cos t_0))))
         PI))))))

C

a_m = fabs(a);
double code(double a_m, double b, double angle, double x_45_scale, double y_45_scale) {
	double t_0 = 0.005555555555555556 * (((double) M_PI) * angle);
	double tmp;
	if (a_m <= 6.2e-74) {
		tmp = 180.0 * (atan((((-180.0 * (y_45_scale * b)) / (angle * (((double) M_PI) * x_45_scale))) / (b - a_m))) / ((double) M_PI));
	} else if (a_m <= 1.05e+217) {
		tmp = 180.0 * (atan(((y_45_scale * sin(t_0)) / x_45_scale)) / ((double) M_PI));
	} else {
		tmp = 180.0 * (atan(((y_45_scale * sin((((double) M_PI) * (0.005555555555555556 * angle)))) / (x_45_scale * cos(t_0)))) / ((double) M_PI));
	}
	return tmp;
}

Java

a_m = Math.abs(a);
public static double code(double a_m, double b, double angle, double x_45_scale, double y_45_scale) {
	double t_0 = 0.005555555555555556 * (Math.PI * angle);
	double tmp;
	if (a_m <= 6.2e-74) {
		tmp = 180.0 * (Math.atan((((-180.0 * (y_45_scale * b)) / (angle * (Math.PI * x_45_scale))) / (b - a_m))) / Math.PI);
	} else if (a_m <= 1.05e+217) {
		tmp = 180.0 * (Math.atan(((y_45_scale * Math.sin(t_0)) / x_45_scale)) / Math.PI);
	} else {
		tmp = 180.0 * (Math.atan(((y_45_scale * Math.sin((Math.PI * (0.005555555555555556 * angle)))) / (x_45_scale * Math.cos(t_0)))) / Math.PI);
	}
	return tmp;
}

Python

a_m = math.fabs(a)
def code(a_m, b, angle, x_45_scale, y_45_scale):
	t_0 = 0.005555555555555556 * (math.pi * angle)
	tmp = 0
	if a_m <= 6.2e-74:
		tmp = 180.0 * (math.atan((((-180.0 * (y_45_scale * b)) / (angle * (math.pi * x_45_scale))) / (b - a_m))) / math.pi)
	elif a_m <= 1.05e+217:
		tmp = 180.0 * (math.atan(((y_45_scale * math.sin(t_0)) / x_45_scale)) / math.pi)
	else:
		tmp = 180.0 * (math.atan(((y_45_scale * math.sin((math.pi * (0.005555555555555556 * angle)))) / (x_45_scale * math.cos(t_0)))) / math.pi)
	return tmp

Julia

a_m = abs(a)
function code(a_m, b, angle, x_45_scale, y_45_scale)
	t_0 = Float64(0.005555555555555556 * Float64(pi * angle))
	tmp = 0.0
	if (a_m <= 6.2e-74)
		tmp = Float64(180.0 * Float64(atan(Float64(Float64(Float64(-180.0 * Float64(y_45_scale * b)) / Float64(angle * Float64(pi * x_45_scale))) / Float64(b - a_m))) / pi));
	elseif (a_m <= 1.05e+217)
		tmp = Float64(180.0 * Float64(atan(Float64(Float64(y_45_scale * sin(t_0)) / x_45_scale)) / pi));
	else
		tmp = Float64(180.0 * Float64(atan(Float64(Float64(y_45_scale * sin(Float64(pi * Float64(0.005555555555555556 * angle)))) / Float64(x_45_scale * cos(t_0)))) / pi));
	end
	return tmp
end

MATLAB

a_m = abs(a);
function tmp_2 = code(a_m, b, angle, x_45_scale, y_45_scale)
	t_0 = 0.005555555555555556 * (pi * angle);
	tmp = 0.0;
	if (a_m <= 6.2e-74)
		tmp = 180.0 * (atan((((-180.0 * (y_45_scale * b)) / (angle * (pi * x_45_scale))) / (b - a_m))) / pi);
	elseif (a_m <= 1.05e+217)
		tmp = 180.0 * (atan(((y_45_scale * sin(t_0)) / x_45_scale)) / pi);
	else
		tmp = 180.0 * (atan(((y_45_scale * sin((pi * (0.005555555555555556 * angle)))) / (x_45_scale * cos(t_0)))) / pi);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

a_m = N[Abs[a], $MachinePrecision]
code[a$95$m_, b_, angle_, x$45$scale_, y$45$scale_] := Block[{t$95$0 = N[(0.005555555555555556 * N[(Pi * angle), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[a$95$m, 6.2e-74], N[(180.0 * N[(N[ArcTan[N[(N[(N[(-180.0 * N[(y$45$scale * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(angle * N[(Pi * x$45$scale), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(b - a$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[a$95$m, 1.05e+217], N[(180.0 * N[(N[ArcTan[N[(N[(y$45$scale * N[Sin[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x$45$scale), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(180.0 * N[(N[ArcTan[N[(N[(y$45$scale * N[Sin[N[(Pi * N[(0.005555555555555556 * angle), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(x$45$scale * N[Cos[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if a < 6.2000000000000003e-74

   1. Initial program 18.5%

      \[180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale}\right) - \sqrt{{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale}\right)}^{2} + {\left(\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}\right)}^{2}}}{\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}}\right)}{\pi} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(90 \cdot \frac{x-scale \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \frac{{a}^{2}}{{y-scale}^{2}} - 2 \cdot \frac{{b}^{2}}{{x-scale}^{2}}\right)\right)}{angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{90 \cdot \left(x-scale \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \frac{{a}^{2}}{{y-scale}^{2}} - 2 \cdot \frac{{b}^{2}}{{x-scale}^{2}}\right)\right)\right)}{angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(90 \cdot \left(x-scale \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \frac{{a}^{2}}{{y-scale}^{2}} - 2 \cdot \frac{{b}^{2}}{{x-scale}^{2}}\right)\right)\right)\right), \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 16.1%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{90 \cdot \left(\left(x-scale \cdot y-scale\right) \cdot \left(2 \cdot \left(\frac{a \cdot a}{y-scale \cdot y-scale} - \frac{b \cdot b}{x-scale \cdot x-scale}\right)\right)\right)}{\left(angle \cdot \pi\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)}\right)}}{\pi} \]

   6. Taylor expanded in y-scale around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \color{blue}{\left(\frac{-2 \cdot \frac{{b}^{2} \cdot {y-scale}^{2}}{x-scale} + 2 \cdot \left({a}^{2} \cdot x-scale\right)}{y-scale}\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot \frac{{b}^{2} \cdot {y-scale}^{2}}{x-scale} + 2 \cdot \left({a}^{2} \cdot x-scale\right)\right), y-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(-2 \cdot \frac{{b}^{2} \cdot {y-scale}^{2}}{x-scale}\right), \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot x-scale\right)\right)\right), y-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \left(\frac{{b}^{2} \cdot {y-scale}^{2}}{x-scale}\right)\right), \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot x-scale\right)\right)\right), y-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \left({b}^{2} \cdot \frac{{y-scale}^{2}}{x-scale}\right)\right), \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot x-scale\right)\right)\right), y-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left(\frac{{y-scale}^{2}}{x-scale}\right)\right)\right), \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot x-scale\right)\right)\right), y-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\frac{{y-scale}^{2}}{x-scale}\right)\right)\right), \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot x-scale\right)\right)\right), y-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\frac{{y-scale}^{2}}{x-scale}\right)\right)\right), \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot x-scale\right)\right)\right), y-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{/.f64}\left(\left({y-scale}^{2}\right), x-scale\right)\right)\right), \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot x-scale\right)\right)\right), y-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(y-scale \cdot y-scale\right), x-scale\right)\right)\right), \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot x-scale\right)\right)\right), y-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, y-scale\right), x-scale\right)\right)\right), \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot x-scale\right)\right)\right), y-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, y-scale\right), x-scale\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \left({a}^{2} \cdot x-scale\right)\right)\right), y-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, y-scale\right), x-scale\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({a}^{2}\right), x-scale\right)\right)\right), y-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, y-scale\right), x-scale\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot a\right), x-scale\right)\right)\right), y-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 21.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, y-scale\right), x-scale\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), x-scale\right)\right)\right), y-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 21.8%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{90 \cdot \color{blue}{\frac{-2 \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot \frac{y-scale \cdot y-scale}{x-scale}\right) + 2 \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot x-scale\right)}{y-scale}}}{\left(angle \cdot \pi\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)}\right)}{\pi} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{\frac{90 \cdot \frac{-2 \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot \frac{y-scale \cdot y-scale}{x-scale}\right) + 2 \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot x-scale\right)}{y-scale}}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}}{b \cdot b - a \cdot a}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. difference-of-squares N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{\frac{90 \cdot \frac{-2 \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot \frac{y-scale \cdot y-scale}{x-scale}\right) + 2 \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot x-scale\right)}{y-scale}}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}}{\left(b + a\right) \cdot \left(b - a\right)}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{\frac{\frac{90 \cdot \frac{-2 \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot \frac{y-scale \cdot y-scale}{x-scale}\right) + 2 \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot x-scale\right)}{y-scale}}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}}{b + a}}{b - a}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{\frac{90 \cdot \frac{-2 \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot \frac{y-scale \cdot y-scale}{x-scale}\right) + 2 \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot x-scale\right)}{y-scale}}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}}{b + a}\right), \left(b - a\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 34.3%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{\frac{\frac{90 \cdot \frac{\frac{-2 \cdot \left(b \cdot b\right)}{\frac{x-scale}{y-scale \cdot y-scale}} + x-scale \cdot \left(2 \cdot \left(a \cdot a\right)\right)}{y-scale}}{angle \cdot \pi}}{b + a}}{b - a}\right)}}{\pi} \]

   11. Taylor expanded in b around inf

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(-180 \cdot \frac{b \cdot y-scale}{angle \cdot \left(x-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-180 \cdot \left(b \cdot y-scale\right)}{angle \cdot \left(x-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       2. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(-180 \cdot \left(b \cdot y-scale\right)\right), \left(angle \cdot \left(x-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-180, \left(b \cdot y-scale\right)\right), \left(angle \cdot \left(x-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-180, \left(y-scale \cdot b\right)\right), \left(angle \cdot \left(x-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-180, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, b\right)\right), \left(angle \cdot \left(x-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-180, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(x-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       7. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-180, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot x-scale\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-180, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), x-scale\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       9. PI-lowering-PI.f64 49.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-180, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), x-scale\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 49.0%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\color{blue}{\frac{-180 \cdot \left(y-scale \cdot b\right)}{angle \cdot \left(\pi \cdot x-scale\right)}}}{b - a}\right)}{\pi} \]

   if 6.2000000000000003e-74 < a < 1.05e217

   1. Initial program 7.6%

      \[180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale}\right) - \sqrt{{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale}\right)}^{2} + {\left(\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}\right)}^{2}}}{\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}}\right)}{\pi} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x-scale around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot \frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{\frac{-1}{2} \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-1}{2} \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 31.1%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot {\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right)}\right)}}{\pi} \]

   6. Taylor expanded in a around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{y-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(y-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      8. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      11. PI-lowering-PI.f64 52.7%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 52.7%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{y-scale \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}\right)}}{\pi} \]

   9. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \color{blue}{1}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

   11. Simplified 63.0%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{y-scale \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}{x-scale \cdot \color{blue}{1}}\right)}{\pi} \]

   if 1.05e217 < a

   1. Initial program 0.0%

      \[180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale}\right) - \sqrt{{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale}\right)}^{2} + {\left(\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}\right)}^{2}}}{\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}}\right)}{\pi} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x-scale around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot \frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{\frac{-1}{2} \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-1}{2} \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 0.0%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot {\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right)}\right)}}{\pi} \]

   6. Taylor expanded in a around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{y-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(y-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      8. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      11. PI-lowering-PI.f64 79.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 79.9%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{y-scale \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}\right)}}{\pi} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{180} \cdot angle\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot angle\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. PI-lowering-PI.f64 79.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 79.9%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{y-scale \cdot \sin \color{blue}{\left(\left(0.005555555555555556 \cdot angle\right) \cdot \pi\right)}}{x-scale \cdot \cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}\right)}{\pi} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 53.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 6.2 \cdot 10^{-74}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\frac{-180 \cdot \left(y-scale \cdot b\right)}{angle \cdot \left(\pi \cdot x-scale\right)}}{b - a}\right)}{\pi}\\ \mathbf{elif}\;a \leq 1.05 \cdot 10^{+217}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{y-scale \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(\pi \cdot angle\right)\right)}{x-scale}\right)}{\pi}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{y-scale \cdot \sin \left(\pi \cdot \left(0.005555555555555556 \cdot angle\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(\pi \cdot angle\right)\right)}\right)}{\pi}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 11: 53.7% accurate, 13.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} a_m = \left|a\right| \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.005555555555555556 \cdot \left(\pi \cdot angle\right)\\ \mathbf{if}\;a\_m \leq 7.2 \cdot 10^{-69}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\frac{-180 \cdot \left(y-scale \cdot b\right)}{angle \cdot \left(\pi \cdot x-scale\right)}}{b - a\_m}\right)}{\pi}\\ \mathbf{elif}\;a\_m \leq 5.1 \cdot 10^{+204}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{y-scale \cdot \sin t\_0}{x-scale}\right)}{\pi}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{y-scale \cdot \tan t\_0}{x-scale}\right)}{\pi}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

a_m = (fabs.f64 a)
(FPCore (a_m b angle x-scale y-scale)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* 0.005555555555555556 (* PI angle))))
   (if (<= a_m 7.2e-69)
     (*
      180.0
      (/
       (atan
        (/ (/ (* -180.0 (* y-scale b)) (* angle (* PI x-scale))) (- b a_m)))
       PI))
     (if (<= a_m 5.1e+204)
       (* 180.0 (/ (atan (/ (* y-scale (sin t_0)) x-scale)) PI))
       (* 180.0 (/ (atan (/ (* y-scale (tan t_0)) x-scale)) PI))))))

C

a_m = fabs(a);
double code(double a_m, double b, double angle, double x_45_scale, double y_45_scale) {
	double t_0 = 0.005555555555555556 * (((double) M_PI) * angle);
	double tmp;
	if (a_m <= 7.2e-69) {
		tmp = 180.0 * (atan((((-180.0 * (y_45_scale * b)) / (angle * (((double) M_PI) * x_45_scale))) / (b - a_m))) / ((double) M_PI));
	} else if (a_m <= 5.1e+204) {
		tmp = 180.0 * (atan(((y_45_scale * sin(t_0)) / x_45_scale)) / ((double) M_PI));
	} else {
		tmp = 180.0 * (atan(((y_45_scale * tan(t_0)) / x_45_scale)) / ((double) M_PI));
	}
	return tmp;
}

Java

a_m = Math.abs(a);
public static double code(double a_m, double b, double angle, double x_45_scale, double y_45_scale) {
	double t_0 = 0.005555555555555556 * (Math.PI * angle);
	double tmp;
	if (a_m <= 7.2e-69) {
		tmp = 180.0 * (Math.atan((((-180.0 * (y_45_scale * b)) / (angle * (Math.PI * x_45_scale))) / (b - a_m))) / Math.PI);
	} else if (a_m <= 5.1e+204) {
		tmp = 180.0 * (Math.atan(((y_45_scale * Math.sin(t_0)) / x_45_scale)) / Math.PI);
	} else {
		tmp = 180.0 * (Math.atan(((y_45_scale * Math.tan(t_0)) / x_45_scale)) / Math.PI);
	}
	return tmp;
}

Python

a_m = math.fabs(a)
def code(a_m, b, angle, x_45_scale, y_45_scale):
	t_0 = 0.005555555555555556 * (math.pi * angle)
	tmp = 0
	if a_m <= 7.2e-69:
		tmp = 180.0 * (math.atan((((-180.0 * (y_45_scale * b)) / (angle * (math.pi * x_45_scale))) / (b - a_m))) / math.pi)
	elif a_m <= 5.1e+204:
		tmp = 180.0 * (math.atan(((y_45_scale * math.sin(t_0)) / x_45_scale)) / math.pi)
	else:
		tmp = 180.0 * (math.atan(((y_45_scale * math.tan(t_0)) / x_45_scale)) / math.pi)
	return tmp

Julia

a_m = abs(a)
function code(a_m, b, angle, x_45_scale, y_45_scale)
	t_0 = Float64(0.005555555555555556 * Float64(pi * angle))
	tmp = 0.0
	if (a_m <= 7.2e-69)
		tmp = Float64(180.0 * Float64(atan(Float64(Float64(Float64(-180.0 * Float64(y_45_scale * b)) / Float64(angle * Float64(pi * x_45_scale))) / Float64(b - a_m))) / pi));
	elseif (a_m <= 5.1e+204)
		tmp = Float64(180.0 * Float64(atan(Float64(Float64(y_45_scale * sin(t_0)) / x_45_scale)) / pi));
	else
		tmp = Float64(180.0 * Float64(atan(Float64(Float64(y_45_scale * tan(t_0)) / x_45_scale)) / pi));
	end
	return tmp
end

MATLAB

a_m = abs(a);
function tmp_2 = code(a_m, b, angle, x_45_scale, y_45_scale)
	t_0 = 0.005555555555555556 * (pi * angle);
	tmp = 0.0;
	if (a_m <= 7.2e-69)
		tmp = 180.0 * (atan((((-180.0 * (y_45_scale * b)) / (angle * (pi * x_45_scale))) / (b - a_m))) / pi);
	elseif (a_m <= 5.1e+204)
		tmp = 180.0 * (atan(((y_45_scale * sin(t_0)) / x_45_scale)) / pi);
	else
		tmp = 180.0 * (atan(((y_45_scale * tan(t_0)) / x_45_scale)) / pi);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

a_m = N[Abs[a], $MachinePrecision]
code[a$95$m_, b_, angle_, x$45$scale_, y$45$scale_] := Block[{t$95$0 = N[(0.005555555555555556 * N[(Pi * angle), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[a$95$m, 7.2e-69], N[(180.0 * N[(N[ArcTan[N[(N[(N[(-180.0 * N[(y$45$scale * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(angle * N[(Pi * x$45$scale), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(b - a$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[a$95$m, 5.1e+204], N[(180.0 * N[(N[ArcTan[N[(N[(y$45$scale * N[Sin[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x$45$scale), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(180.0 * N[(N[ArcTan[N[(N[(y$45$scale * N[Tan[t$95$0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x$45$scale), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if a < 7.20000000000000035e-69

   1. Initial program 18.5%

      \[180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale}\right) - \sqrt{{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale}\right)}^{2} + {\left(\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}\right)}^{2}}}{\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}}\right)}{\pi} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(90 \cdot \frac{x-scale \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \frac{{a}^{2}}{{y-scale}^{2}} - 2 \cdot \frac{{b}^{2}}{{x-scale}^{2}}\right)\right)}{angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{90 \cdot \left(x-scale \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \frac{{a}^{2}}{{y-scale}^{2}} - 2 \cdot \frac{{b}^{2}}{{x-scale}^{2}}\right)\right)\right)}{angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(90 \cdot \left(x-scale \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \frac{{a}^{2}}{{y-scale}^{2}} - 2 \cdot \frac{{b}^{2}}{{x-scale}^{2}}\right)\right)\right)\right), \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 16.1%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{90 \cdot \left(\left(x-scale \cdot y-scale\right) \cdot \left(2 \cdot \left(\frac{a \cdot a}{y-scale \cdot y-scale} - \frac{b \cdot b}{x-scale \cdot x-scale}\right)\right)\right)}{\left(angle \cdot \pi\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)}\right)}}{\pi} \]

   6. Taylor expanded in y-scale around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \color{blue}{\left(\frac{-2 \cdot \frac{{b}^{2} \cdot {y-scale}^{2}}{x-scale} + 2 \cdot \left({a}^{2} \cdot x-scale\right)}{y-scale}\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot \frac{{b}^{2} \cdot {y-scale}^{2}}{x-scale} + 2 \cdot \left({a}^{2} \cdot x-scale\right)\right), y-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(-2 \cdot \frac{{b}^{2} \cdot {y-scale}^{2}}{x-scale}\right), \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot x-scale\right)\right)\right), y-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \left(\frac{{b}^{2} \cdot {y-scale}^{2}}{x-scale}\right)\right), \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot x-scale\right)\right)\right), y-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \left({b}^{2} \cdot \frac{{y-scale}^{2}}{x-scale}\right)\right), \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot x-scale\right)\right)\right), y-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left(\frac{{y-scale}^{2}}{x-scale}\right)\right)\right), \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot x-scale\right)\right)\right), y-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\frac{{y-scale}^{2}}{x-scale}\right)\right)\right), \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot x-scale\right)\right)\right), y-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\frac{{y-scale}^{2}}{x-scale}\right)\right)\right), \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot x-scale\right)\right)\right), y-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{/.f64}\left(\left({y-scale}^{2}\right), x-scale\right)\right)\right), \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot x-scale\right)\right)\right), y-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(y-scale \cdot y-scale\right), x-scale\right)\right)\right), \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot x-scale\right)\right)\right), y-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, y-scale\right), x-scale\right)\right)\right), \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot x-scale\right)\right)\right), y-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, y-scale\right), x-scale\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \left({a}^{2} \cdot x-scale\right)\right)\right), y-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, y-scale\right), x-scale\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({a}^{2}\right), x-scale\right)\right)\right), y-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, y-scale\right), x-scale\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot a\right), x-scale\right)\right)\right), y-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 21.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, y-scale\right), x-scale\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), x-scale\right)\right)\right), y-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 21.8%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{90 \cdot \color{blue}{\frac{-2 \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot \frac{y-scale \cdot y-scale}{x-scale}\right) + 2 \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot x-scale\right)}{y-scale}}}{\left(angle \cdot \pi\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)}\right)}{\pi} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{\frac{90 \cdot \frac{-2 \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot \frac{y-scale \cdot y-scale}{x-scale}\right) + 2 \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot x-scale\right)}{y-scale}}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}}{b \cdot b - a \cdot a}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. difference-of-squares N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{\frac{90 \cdot \frac{-2 \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot \frac{y-scale \cdot y-scale}{x-scale}\right) + 2 \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot x-scale\right)}{y-scale}}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}}{\left(b + a\right) \cdot \left(b - a\right)}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{\frac{\frac{90 \cdot \frac{-2 \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot \frac{y-scale \cdot y-scale}{x-scale}\right) + 2 \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot x-scale\right)}{y-scale}}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}}{b + a}}{b - a}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{\frac{90 \cdot \frac{-2 \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot \frac{y-scale \cdot y-scale}{x-scale}\right) + 2 \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot x-scale\right)}{y-scale}}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}}{b + a}\right), \left(b - a\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 34.3%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{\frac{\frac{90 \cdot \frac{\frac{-2 \cdot \left(b \cdot b\right)}{\frac{x-scale}{y-scale \cdot y-scale}} + x-scale \cdot \left(2 \cdot \left(a \cdot a\right)\right)}{y-scale}}{angle \cdot \pi}}{b + a}}{b - a}\right)}}{\pi} \]

   11. Taylor expanded in b around inf

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(-180 \cdot \frac{b \cdot y-scale}{angle \cdot \left(x-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-180 \cdot \left(b \cdot y-scale\right)}{angle \cdot \left(x-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       2. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(-180 \cdot \left(b \cdot y-scale\right)\right), \left(angle \cdot \left(x-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-180, \left(b \cdot y-scale\right)\right), \left(angle \cdot \left(x-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-180, \left(y-scale \cdot b\right)\right), \left(angle \cdot \left(x-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-180, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, b\right)\right), \left(angle \cdot \left(x-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-180, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(x-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       7. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-180, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot x-scale\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-180, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), x-scale\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       9. PI-lowering-PI.f64 49.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-180, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), x-scale\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 49.0%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\color{blue}{\frac{-180 \cdot \left(y-scale \cdot b\right)}{angle \cdot \left(\pi \cdot x-scale\right)}}}{b - a}\right)}{\pi} \]

   if 7.20000000000000035e-69 < a < 5.1000000000000004e204

   1. Initial program 7.8%

      \[180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale}\right) - \sqrt{{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale}\right)}^{2} + {\left(\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}\right)}^{2}}}{\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}}\right)}{\pi} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x-scale around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot \frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{\frac{-1}{2} \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-1}{2} \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 31.7%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot {\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right)}\right)}}{\pi} \]

   6. Taylor expanded in a around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{y-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(y-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      8. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      11. PI-lowering-PI.f64 51.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 51.9%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{y-scale \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}\right)}}{\pi} \]

   9. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \color{blue}{1}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   10. Step-by-step derivation

   11. Simplified 62.4%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{y-scale \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}{x-scale \cdot \color{blue}{1}}\right)}{\pi} \]

   if 5.1000000000000004e204 < a

   1. Initial program 0.0%

      \[180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale}\right) - \sqrt{{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale}\right)}^{2} + {\left(\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}\right)}^{2}}}{\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}}\right)}{\pi} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x-scale around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot \frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{\frac{-1}{2} \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-1}{2} \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 0.0%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot {\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right)}\right)}}{\pi} \]

   6. Taylor expanded in a around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{y-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(y-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      8. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      11. PI-lowering-PI.f64 81.2%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 81.2%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{y-scale \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}\right)}}{\pi} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. times-frac N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{y-scale}{x-scale} \cdot \frac{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. associate-*l/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{y-scale \cdot \frac{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}}{x-scale}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(y-scale \cdot \frac{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right), x-scale\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \left(\frac{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. quot-tan N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \tan \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. tan-lowering-tan.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{tan.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      8. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      9. PI-lowering-PI.f64 81.2%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), x-scale\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 81.2%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{y-scale \cdot \tan \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}{x-scale}\right)}}{\pi} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 53.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 7.2 \cdot 10^{-69}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\frac{-180 \cdot \left(y-scale \cdot b\right)}{angle \cdot \left(\pi \cdot x-scale\right)}}{b - a}\right)}{\pi}\\ \mathbf{elif}\;a \leq 5.1 \cdot 10^{+204}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{y-scale \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(\pi \cdot angle\right)\right)}{x-scale}\right)}{\pi}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{y-scale \cdot \tan \left(0.005555555555555556 \cdot \left(\pi \cdot angle\right)\right)}{x-scale}\right)}{\pi}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 12: 55.4% accurate, 13.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} a_m = \left|a\right| \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a\_m \leq 4.1 \cdot 10^{-67}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\frac{-180 \cdot \left(y-scale \cdot b\right)}{angle \cdot \left(\pi \cdot x-scale\right)}}{b - a\_m}\right)}{\pi}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{180 \cdot \tan^{-1} \left(\frac{y-scale}{x-scale} \cdot \tan \left(0.005555555555555556 \cdot \left(\pi \cdot angle\right)\right)\right)}{\pi}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

a_m = (fabs.f64 a)
(FPCore (a_m b angle x-scale y-scale)
 :precision binary64
 (if (<= a_m 4.1e-67)
   (*
    180.0
    (/
     (atan (/ (/ (* -180.0 (* y-scale b)) (* angle (* PI x-scale))) (- b a_m)))
     PI))
   (/
    (*
     180.0
     (atan
      (* (/ y-scale x-scale) (tan (* 0.005555555555555556 (* PI angle))))))
    PI)))

C

a_m = fabs(a);
double code(double a_m, double b, double angle, double x_45_scale, double y_45_scale) {
	double tmp;
	if (a_m <= 4.1e-67) {
		tmp = 180.0 * (atan((((-180.0 * (y_45_scale * b)) / (angle * (((double) M_PI) * x_45_scale))) / (b - a_m))) / ((double) M_PI));
	} else {
		tmp = (180.0 * atan(((y_45_scale / x_45_scale) * tan((0.005555555555555556 * (((double) M_PI) * angle)))))) / ((double) M_PI);
	}
	return tmp;
}

Java

a_m = Math.abs(a);
public static double code(double a_m, double b, double angle, double x_45_scale, double y_45_scale) {
	double tmp;
	if (a_m <= 4.1e-67) {
		tmp = 180.0 * (Math.atan((((-180.0 * (y_45_scale * b)) / (angle * (Math.PI * x_45_scale))) / (b - a_m))) / Math.PI);
	} else {
		tmp = (180.0 * Math.atan(((y_45_scale / x_45_scale) * Math.tan((0.005555555555555556 * (Math.PI * angle)))))) / Math.PI;
	}
	return tmp;
}

Python

a_m = math.fabs(a)
def code(a_m, b, angle, x_45_scale, y_45_scale):
	tmp = 0
	if a_m <= 4.1e-67:
		tmp = 180.0 * (math.atan((((-180.0 * (y_45_scale * b)) / (angle * (math.pi * x_45_scale))) / (b - a_m))) / math.pi)
	else:
		tmp = (180.0 * math.atan(((y_45_scale / x_45_scale) * math.tan((0.005555555555555556 * (math.pi * angle)))))) / math.pi
	return tmp

Julia

a_m = abs(a)
function code(a_m, b, angle, x_45_scale, y_45_scale)
	tmp = 0.0
	if (a_m <= 4.1e-67)
		tmp = Float64(180.0 * Float64(atan(Float64(Float64(Float64(-180.0 * Float64(y_45_scale * b)) / Float64(angle * Float64(pi * x_45_scale))) / Float64(b - a_m))) / pi));
	else
		tmp = Float64(Float64(180.0 * atan(Float64(Float64(y_45_scale / x_45_scale) * tan(Float64(0.005555555555555556 * Float64(pi * angle)))))) / pi);
	end
	return tmp
end

MATLAB

a_m = abs(a);
function tmp_2 = code(a_m, b, angle, x_45_scale, y_45_scale)
	tmp = 0.0;
	if (a_m <= 4.1e-67)
		tmp = 180.0 * (atan((((-180.0 * (y_45_scale * b)) / (angle * (pi * x_45_scale))) / (b - a_m))) / pi);
	else
		tmp = (180.0 * atan(((y_45_scale / x_45_scale) * tan((0.005555555555555556 * (pi * angle)))))) / pi;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

a_m = N[Abs[a], $MachinePrecision]
code[a$95$m_, b_, angle_, x$45$scale_, y$45$scale_] := If[LessEqual[a$95$m, 4.1e-67], N[(180.0 * N[(N[ArcTan[N[(N[(N[(-180.0 * N[(y$45$scale * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(angle * N[(Pi * x$45$scale), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(b - a$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(180.0 * N[ArcTan[N[(N[(y$45$scale / x$45$scale), $MachinePrecision] * N[Tan[N[(0.005555555555555556 * N[(Pi * angle), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if a < 4.0999999999999997e-67

   1. Initial program 18.5%

      \[180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale}\right) - \sqrt{{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale}\right)}^{2} + {\left(\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}\right)}^{2}}}{\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}}\right)}{\pi} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(90 \cdot \frac{x-scale \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \frac{{a}^{2}}{{y-scale}^{2}} - 2 \cdot \frac{{b}^{2}}{{x-scale}^{2}}\right)\right)}{angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{90 \cdot \left(x-scale \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \frac{{a}^{2}}{{y-scale}^{2}} - 2 \cdot \frac{{b}^{2}}{{x-scale}^{2}}\right)\right)\right)}{angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(90 \cdot \left(x-scale \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \frac{{a}^{2}}{{y-scale}^{2}} - 2 \cdot \frac{{b}^{2}}{{x-scale}^{2}}\right)\right)\right)\right), \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 16.1%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{90 \cdot \left(\left(x-scale \cdot y-scale\right) \cdot \left(2 \cdot \left(\frac{a \cdot a}{y-scale \cdot y-scale} - \frac{b \cdot b}{x-scale \cdot x-scale}\right)\right)\right)}{\left(angle \cdot \pi\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)}\right)}}{\pi} \]

   6. Taylor expanded in y-scale around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \color{blue}{\left(\frac{-2 \cdot \frac{{b}^{2} \cdot {y-scale}^{2}}{x-scale} + 2 \cdot \left({a}^{2} \cdot x-scale\right)}{y-scale}\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot \frac{{b}^{2} \cdot {y-scale}^{2}}{x-scale} + 2 \cdot \left({a}^{2} \cdot x-scale\right)\right), y-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(-2 \cdot \frac{{b}^{2} \cdot {y-scale}^{2}}{x-scale}\right), \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot x-scale\right)\right)\right), y-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \left(\frac{{b}^{2} \cdot {y-scale}^{2}}{x-scale}\right)\right), \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot x-scale\right)\right)\right), y-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \left({b}^{2} \cdot \frac{{y-scale}^{2}}{x-scale}\right)\right), \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot x-scale\right)\right)\right), y-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left(\frac{{y-scale}^{2}}{x-scale}\right)\right)\right), \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot x-scale\right)\right)\right), y-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\frac{{y-scale}^{2}}{x-scale}\right)\right)\right), \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot x-scale\right)\right)\right), y-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\frac{{y-scale}^{2}}{x-scale}\right)\right)\right), \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot x-scale\right)\right)\right), y-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{/.f64}\left(\left({y-scale}^{2}\right), x-scale\right)\right)\right), \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot x-scale\right)\right)\right), y-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(y-scale \cdot y-scale\right), x-scale\right)\right)\right), \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot x-scale\right)\right)\right), y-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, y-scale\right), x-scale\right)\right)\right), \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot x-scale\right)\right)\right), y-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, y-scale\right), x-scale\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \left({a}^{2} \cdot x-scale\right)\right)\right), y-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, y-scale\right), x-scale\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({a}^{2}\right), x-scale\right)\right)\right), y-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, y-scale\right), x-scale\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot a\right), x-scale\right)\right)\right), y-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 21.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, y-scale\right), x-scale\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), x-scale\right)\right)\right), y-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 21.8%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{90 \cdot \color{blue}{\frac{-2 \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot \frac{y-scale \cdot y-scale}{x-scale}\right) + 2 \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot x-scale\right)}{y-scale}}}{\left(angle \cdot \pi\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)}\right)}{\pi} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{\frac{90 \cdot \frac{-2 \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot \frac{y-scale \cdot y-scale}{x-scale}\right) + 2 \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot x-scale\right)}{y-scale}}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}}{b \cdot b - a \cdot a}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. difference-of-squares N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{\frac{90 \cdot \frac{-2 \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot \frac{y-scale \cdot y-scale}{x-scale}\right) + 2 \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot x-scale\right)}{y-scale}}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}}{\left(b + a\right) \cdot \left(b - a\right)}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{\frac{\frac{90 \cdot \frac{-2 \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot \frac{y-scale \cdot y-scale}{x-scale}\right) + 2 \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot x-scale\right)}{y-scale}}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}}{b + a}}{b - a}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{\frac{90 \cdot \frac{-2 \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot \frac{y-scale \cdot y-scale}{x-scale}\right) + 2 \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot x-scale\right)}{y-scale}}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}}{b + a}\right), \left(b - a\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 34.3%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{\frac{\frac{90 \cdot \frac{\frac{-2 \cdot \left(b \cdot b\right)}{\frac{x-scale}{y-scale \cdot y-scale}} + x-scale \cdot \left(2 \cdot \left(a \cdot a\right)\right)}{y-scale}}{angle \cdot \pi}}{b + a}}{b - a}\right)}}{\pi} \]

   11. Taylor expanded in b around inf

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(-180 \cdot \frac{b \cdot y-scale}{angle \cdot \left(x-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-180 \cdot \left(b \cdot y-scale\right)}{angle \cdot \left(x-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       2. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(-180 \cdot \left(b \cdot y-scale\right)\right), \left(angle \cdot \left(x-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-180, \left(b \cdot y-scale\right)\right), \left(angle \cdot \left(x-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-180, \left(y-scale \cdot b\right)\right), \left(angle \cdot \left(x-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-180, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, b\right)\right), \left(angle \cdot \left(x-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-180, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(x-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       7. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-180, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot x-scale\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-180, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), x-scale\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       9. PI-lowering-PI.f64 49.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-180, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), x-scale\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 49.0%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\color{blue}{\frac{-180 \cdot \left(y-scale \cdot b\right)}{angle \cdot \left(\pi \cdot x-scale\right)}}}{b - a}\right)}{\pi} \]

   if 4.0999999999999997e-67 < a

   1. Initial program 6.1%

      \[180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale}\right) - \sqrt{{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale}\right)}^{2} + {\left(\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}\right)}^{2}}}{\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}}\right)}{\pi} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x-scale around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot \frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{\frac{-1}{2} \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-1}{2} \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 25.1%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot {\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right)}\right)}}{\pi} \]

   6. Taylor expanded in a around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{y-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(y-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      8. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      11. PI-lowering-PI.f64 58.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 58.0%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{y-scale \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}\right)}}{\pi} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \frac{180 \cdot \tan^{-1} \left(\frac{y-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)}{\color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)}} \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{/.f64}\left(\left(180 \cdot \tan^{-1} \left(\frac{y-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right), \color{blue}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right) \]

   10. Applied egg-rr 58.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{180 \cdot \tan^{-1} \left(\frac{y-scale}{x-scale} \cdot \tan \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)\right)}{\pi}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 51.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 4.1 \cdot 10^{-67}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\frac{-180 \cdot \left(y-scale \cdot b\right)}{angle \cdot \left(\pi \cdot x-scale\right)}}{b - a}\right)}{\pi}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{180 \cdot \tan^{-1} \left(\frac{y-scale}{x-scale} \cdot \tan \left(0.005555555555555556 \cdot \left(\pi \cdot angle\right)\right)\right)}{\pi}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 13: 53.7% accurate, 13.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} a_m = \left|a\right| \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a\_m \leq 5.1 \cdot 10^{-67}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\frac{-180 \cdot \left(y-scale \cdot b\right)}{angle \cdot \left(\pi \cdot x-scale\right)}}{b - a\_m}\right)}{\pi}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(y-scale \cdot \frac{\tan \left(0.005555555555555556 \cdot \left(\pi \cdot angle\right)\right)}{x-scale}\right)}{\pi}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

a_m = (fabs.f64 a)
(FPCore (a_m b angle x-scale y-scale)
 :precision binary64
 (if (<= a_m 5.1e-67)
   (*
    180.0
    (/
     (atan (/ (/ (* -180.0 (* y-scale b)) (* angle (* PI x-scale))) (- b a_m)))
     PI))
   (*
    180.0
    (/
     (atan (* y-scale (/ (tan (* 0.005555555555555556 (* PI angle))) x-scale)))
     PI))))

C

a_m = fabs(a);
double code(double a_m, double b, double angle, double x_45_scale, double y_45_scale) {
	double tmp;
	if (a_m <= 5.1e-67) {
		tmp = 180.0 * (atan((((-180.0 * (y_45_scale * b)) / (angle * (((double) M_PI) * x_45_scale))) / (b - a_m))) / ((double) M_PI));
	} else {
		tmp = 180.0 * (atan((y_45_scale * (tan((0.005555555555555556 * (((double) M_PI) * angle))) / x_45_scale))) / ((double) M_PI));
	}
	return tmp;
}

Java

a_m = Math.abs(a);
public static double code(double a_m, double b, double angle, double x_45_scale, double y_45_scale) {
	double tmp;
	if (a_m <= 5.1e-67) {
		tmp = 180.0 * (Math.atan((((-180.0 * (y_45_scale * b)) / (angle * (Math.PI * x_45_scale))) / (b - a_m))) / Math.PI);
	} else {
		tmp = 180.0 * (Math.atan((y_45_scale * (Math.tan((0.005555555555555556 * (Math.PI * angle))) / x_45_scale))) / Math.PI);
	}
	return tmp;
}

Python

a_m = math.fabs(a)
def code(a_m, b, angle, x_45_scale, y_45_scale):
	tmp = 0
	if a_m <= 5.1e-67:
		tmp = 180.0 * (math.atan((((-180.0 * (y_45_scale * b)) / (angle * (math.pi * x_45_scale))) / (b - a_m))) / math.pi)
	else:
		tmp = 180.0 * (math.atan((y_45_scale * (math.tan((0.005555555555555556 * (math.pi * angle))) / x_45_scale))) / math.pi)
	return tmp

Julia

a_m = abs(a)
function code(a_m, b, angle, x_45_scale, y_45_scale)
	tmp = 0.0
	if (a_m <= 5.1e-67)
		tmp = Float64(180.0 * Float64(atan(Float64(Float64(Float64(-180.0 * Float64(y_45_scale * b)) / Float64(angle * Float64(pi * x_45_scale))) / Float64(b - a_m))) / pi));
	else
		tmp = Float64(180.0 * Float64(atan(Float64(y_45_scale * Float64(tan(Float64(0.005555555555555556 * Float64(pi * angle))) / x_45_scale))) / pi));
	end
	return tmp
end

MATLAB

a_m = abs(a);
function tmp_2 = code(a_m, b, angle, x_45_scale, y_45_scale)
	tmp = 0.0;
	if (a_m <= 5.1e-67)
		tmp = 180.0 * (atan((((-180.0 * (y_45_scale * b)) / (angle * (pi * x_45_scale))) / (b - a_m))) / pi);
	else
		tmp = 180.0 * (atan((y_45_scale * (tan((0.005555555555555556 * (pi * angle))) / x_45_scale))) / pi);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

a_m = N[Abs[a], $MachinePrecision]
code[a$95$m_, b_, angle_, x$45$scale_, y$45$scale_] := If[LessEqual[a$95$m, 5.1e-67], N[(180.0 * N[(N[ArcTan[N[(N[(N[(-180.0 * N[(y$45$scale * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(angle * N[(Pi * x$45$scale), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(b - a$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(180.0 * N[(N[ArcTan[N[(y$45$scale * N[(N[Tan[N[(0.005555555555555556 * N[(Pi * angle), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / x$45$scale), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if a < 5.09999999999999982e-67

   1. Initial program 18.5%

      \[180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale}\right) - \sqrt{{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale}\right)}^{2} + {\left(\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}\right)}^{2}}}{\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}}\right)}{\pi} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(90 \cdot \frac{x-scale \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \frac{{a}^{2}}{{y-scale}^{2}} - 2 \cdot \frac{{b}^{2}}{{x-scale}^{2}}\right)\right)}{angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{90 \cdot \left(x-scale \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \frac{{a}^{2}}{{y-scale}^{2}} - 2 \cdot \frac{{b}^{2}}{{x-scale}^{2}}\right)\right)\right)}{angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(90 \cdot \left(x-scale \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \frac{{a}^{2}}{{y-scale}^{2}} - 2 \cdot \frac{{b}^{2}}{{x-scale}^{2}}\right)\right)\right)\right), \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 16.1%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{90 \cdot \left(\left(x-scale \cdot y-scale\right) \cdot \left(2 \cdot \left(\frac{a \cdot a}{y-scale \cdot y-scale} - \frac{b \cdot b}{x-scale \cdot x-scale}\right)\right)\right)}{\left(angle \cdot \pi\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)}\right)}}{\pi} \]

   6. Taylor expanded in y-scale around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \color{blue}{\left(\frac{-2 \cdot \frac{{b}^{2} \cdot {y-scale}^{2}}{x-scale} + 2 \cdot \left({a}^{2} \cdot x-scale\right)}{y-scale}\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot \frac{{b}^{2} \cdot {y-scale}^{2}}{x-scale} + 2 \cdot \left({a}^{2} \cdot x-scale\right)\right), y-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(-2 \cdot \frac{{b}^{2} \cdot {y-scale}^{2}}{x-scale}\right), \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot x-scale\right)\right)\right), y-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \left(\frac{{b}^{2} \cdot {y-scale}^{2}}{x-scale}\right)\right), \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot x-scale\right)\right)\right), y-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \left({b}^{2} \cdot \frac{{y-scale}^{2}}{x-scale}\right)\right), \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot x-scale\right)\right)\right), y-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left(\frac{{y-scale}^{2}}{x-scale}\right)\right)\right), \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot x-scale\right)\right)\right), y-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\frac{{y-scale}^{2}}{x-scale}\right)\right)\right), \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot x-scale\right)\right)\right), y-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\frac{{y-scale}^{2}}{x-scale}\right)\right)\right), \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot x-scale\right)\right)\right), y-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{/.f64}\left(\left({y-scale}^{2}\right), x-scale\right)\right)\right), \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot x-scale\right)\right)\right), y-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(y-scale \cdot y-scale\right), x-scale\right)\right)\right), \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot x-scale\right)\right)\right), y-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, y-scale\right), x-scale\right)\right)\right), \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot x-scale\right)\right)\right), y-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, y-scale\right), x-scale\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \left({a}^{2} \cdot x-scale\right)\right)\right), y-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, y-scale\right), x-scale\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({a}^{2}\right), x-scale\right)\right)\right), y-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, y-scale\right), x-scale\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot a\right), x-scale\right)\right)\right), y-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 21.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, y-scale\right), x-scale\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), x-scale\right)\right)\right), y-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 21.8%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{90 \cdot \color{blue}{\frac{-2 \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot \frac{y-scale \cdot y-scale}{x-scale}\right) + 2 \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot x-scale\right)}{y-scale}}}{\left(angle \cdot \pi\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)}\right)}{\pi} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{\frac{90 \cdot \frac{-2 \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot \frac{y-scale \cdot y-scale}{x-scale}\right) + 2 \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot x-scale\right)}{y-scale}}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}}{b \cdot b - a \cdot a}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. difference-of-squares N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{\frac{90 \cdot \frac{-2 \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot \frac{y-scale \cdot y-scale}{x-scale}\right) + 2 \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot x-scale\right)}{y-scale}}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}}{\left(b + a\right) \cdot \left(b - a\right)}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{\frac{\frac{90 \cdot \frac{-2 \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot \frac{y-scale \cdot y-scale}{x-scale}\right) + 2 \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot x-scale\right)}{y-scale}}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}}{b + a}}{b - a}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{\frac{90 \cdot \frac{-2 \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot \frac{y-scale \cdot y-scale}{x-scale}\right) + 2 \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot x-scale\right)}{y-scale}}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}}{b + a}\right), \left(b - a\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 34.3%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{\frac{\frac{90 \cdot \frac{\frac{-2 \cdot \left(b \cdot b\right)}{\frac{x-scale}{y-scale \cdot y-scale}} + x-scale \cdot \left(2 \cdot \left(a \cdot a\right)\right)}{y-scale}}{angle \cdot \pi}}{b + a}}{b - a}\right)}}{\pi} \]

   11. Taylor expanded in b around inf

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(-180 \cdot \frac{b \cdot y-scale}{angle \cdot \left(x-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-180 \cdot \left(b \cdot y-scale\right)}{angle \cdot \left(x-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       2. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(-180 \cdot \left(b \cdot y-scale\right)\right), \left(angle \cdot \left(x-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-180, \left(b \cdot y-scale\right)\right), \left(angle \cdot \left(x-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-180, \left(y-scale \cdot b\right)\right), \left(angle \cdot \left(x-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-180, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, b\right)\right), \left(angle \cdot \left(x-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-180, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(x-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       7. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-180, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot x-scale\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-180, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), x-scale\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       9. PI-lowering-PI.f64 49.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-180, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), x-scale\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 49.0%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\color{blue}{\frac{-180 \cdot \left(y-scale \cdot b\right)}{angle \cdot \left(\pi \cdot x-scale\right)}}}{b - a}\right)}{\pi} \]

   if 5.09999999999999982e-67 < a

   1. Initial program 6.1%

      \[180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale}\right) - \sqrt{{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale}\right)}^{2} + {\left(\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}\right)}^{2}}}{\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}}\right)}{\pi} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x-scale around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot \frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{\frac{-1}{2} \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-1}{2} \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 25.1%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot {\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right)}\right)}}{\pi} \]

   6. Taylor expanded in a around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{y-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(y-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      8. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      11. PI-lowering-PI.f64 58.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 58.0%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{y-scale \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}\right)}}{\pi} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(y-scale \cdot \frac{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)} \cdot y-scale\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right), y-scale\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot x-scale}\right), y-scale\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{\frac{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}}{x-scale}\right), y-scale\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right), x-scale\right), y-scale\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. quot-tan N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\tan \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), x-scale\right), y-scale\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      8. tan-lowering-tan.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), x-scale\right), y-scale\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), x-scale\right), y-scale\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), x-scale\right), y-scale\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      11. PI-lowering-PI.f64 56.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{tan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), x-scale\right), y-scale\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 56.0%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{\tan \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}{x-scale} \cdot y-scale\right)}}{\pi} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 51.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 5.1 \cdot 10^{-67}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\frac{-180 \cdot \left(y-scale \cdot b\right)}{angle \cdot \left(\pi \cdot x-scale\right)}}{b - a}\right)}{\pi}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(y-scale \cdot \frac{\tan \left(0.005555555555555556 \cdot \left(\pi \cdot angle\right)\right)}{x-scale}\right)}{\pi}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 14: 54.3% accurate, 23.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} a_m = \left|a\right| \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a\_m \leq 5.1 \cdot 10^{-67}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\frac{-180 \cdot \left(y-scale \cdot b\right)}{angle \cdot \left(\pi \cdot x-scale\right)}}{b - a\_m}\right)}{\pi}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(angle \cdot \frac{0.005555555555555556 \cdot \left(y-scale \cdot \pi\right)}{x-scale}\right)}{\pi}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

a_m = (fabs.f64 a)
(FPCore (a_m b angle x-scale y-scale)
 :precision binary64
 (if (<= a_m 5.1e-67)
   (*
    180.0
    (/
     (atan (/ (/ (* -180.0 (* y-scale b)) (* angle (* PI x-scale))) (- b a_m)))
     PI))
   (*
    180.0
    (/
     (atan (* angle (/ (* 0.005555555555555556 (* y-scale PI)) x-scale)))
     PI))))

C

a_m = fabs(a);
double code(double a_m, double b, double angle, double x_45_scale, double y_45_scale) {
	double tmp;
	if (a_m <= 5.1e-67) {
		tmp = 180.0 * (atan((((-180.0 * (y_45_scale * b)) / (angle * (((double) M_PI) * x_45_scale))) / (b - a_m))) / ((double) M_PI));
	} else {
		tmp = 180.0 * (atan((angle * ((0.005555555555555556 * (y_45_scale * ((double) M_PI))) / x_45_scale))) / ((double) M_PI));
	}
	return tmp;
}

Java

a_m = Math.abs(a);
public static double code(double a_m, double b, double angle, double x_45_scale, double y_45_scale) {
	double tmp;
	if (a_m <= 5.1e-67) {
		tmp = 180.0 * (Math.atan((((-180.0 * (y_45_scale * b)) / (angle * (Math.PI * x_45_scale))) / (b - a_m))) / Math.PI);
	} else {
		tmp = 180.0 * (Math.atan((angle * ((0.005555555555555556 * (y_45_scale * Math.PI)) / x_45_scale))) / Math.PI);
	}
	return tmp;
}

Python

a_m = math.fabs(a)
def code(a_m, b, angle, x_45_scale, y_45_scale):
	tmp = 0
	if a_m <= 5.1e-67:
		tmp = 180.0 * (math.atan((((-180.0 * (y_45_scale * b)) / (angle * (math.pi * x_45_scale))) / (b - a_m))) / math.pi)
	else:
		tmp = 180.0 * (math.atan((angle * ((0.005555555555555556 * (y_45_scale * math.pi)) / x_45_scale))) / math.pi)
	return tmp

Julia

a_m = abs(a)
function code(a_m, b, angle, x_45_scale, y_45_scale)
	tmp = 0.0
	if (a_m <= 5.1e-67)
		tmp = Float64(180.0 * Float64(atan(Float64(Float64(Float64(-180.0 * Float64(y_45_scale * b)) / Float64(angle * Float64(pi * x_45_scale))) / Float64(b - a_m))) / pi));
	else
		tmp = Float64(180.0 * Float64(atan(Float64(angle * Float64(Float64(0.005555555555555556 * Float64(y_45_scale * pi)) / x_45_scale))) / pi));
	end
	return tmp
end

MATLAB

a_m = abs(a);
function tmp_2 = code(a_m, b, angle, x_45_scale, y_45_scale)
	tmp = 0.0;
	if (a_m <= 5.1e-67)
		tmp = 180.0 * (atan((((-180.0 * (y_45_scale * b)) / (angle * (pi * x_45_scale))) / (b - a_m))) / pi);
	else
		tmp = 180.0 * (atan((angle * ((0.005555555555555556 * (y_45_scale * pi)) / x_45_scale))) / pi);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

a_m = N[Abs[a], $MachinePrecision]
code[a$95$m_, b_, angle_, x$45$scale_, y$45$scale_] := If[LessEqual[a$95$m, 5.1e-67], N[(180.0 * N[(N[ArcTan[N[(N[(N[(-180.0 * N[(y$45$scale * b), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(angle * N[(Pi * x$45$scale), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(b - a$95$m), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(180.0 * N[(N[ArcTan[N[(angle * N[(N[(0.005555555555555556 * N[(y$45$scale * Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x$45$scale), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if a < 5.09999999999999982e-67

   1. Initial program 18.5%

      \[180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale}\right) - \sqrt{{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale}\right)}^{2} + {\left(\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}\right)}^{2}}}{\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}}\right)}{\pi} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(90 \cdot \frac{x-scale \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \frac{{a}^{2}}{{y-scale}^{2}} - 2 \cdot \frac{{b}^{2}}{{x-scale}^{2}}\right)\right)}{angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{90 \cdot \left(x-scale \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \frac{{a}^{2}}{{y-scale}^{2}} - 2 \cdot \frac{{b}^{2}}{{x-scale}^{2}}\right)\right)\right)}{angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(90 \cdot \left(x-scale \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \frac{{a}^{2}}{{y-scale}^{2}} - 2 \cdot \frac{{b}^{2}}{{x-scale}^{2}}\right)\right)\right)\right), \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 16.1%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{90 \cdot \left(\left(x-scale \cdot y-scale\right) \cdot \left(2 \cdot \left(\frac{a \cdot a}{y-scale \cdot y-scale} - \frac{b \cdot b}{x-scale \cdot x-scale}\right)\right)\right)}{\left(angle \cdot \pi\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)}\right)}}{\pi} \]

   6. Taylor expanded in y-scale around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \color{blue}{\left(\frac{-2 \cdot \frac{{b}^{2} \cdot {y-scale}^{2}}{x-scale} + 2 \cdot \left({a}^{2} \cdot x-scale\right)}{y-scale}\right)}\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \mathsf{/.f64}\left(\left(-2 \cdot \frac{{b}^{2} \cdot {y-scale}^{2}}{x-scale} + 2 \cdot \left({a}^{2} \cdot x-scale\right)\right), y-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. +-lowering-+.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\left(-2 \cdot \frac{{b}^{2} \cdot {y-scale}^{2}}{x-scale}\right), \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot x-scale\right)\right)\right), y-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \left(\frac{{b}^{2} \cdot {y-scale}^{2}}{x-scale}\right)\right), \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot x-scale\right)\right)\right), y-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. associate-/l* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \left({b}^{2} \cdot \frac{{y-scale}^{2}}{x-scale}\right)\right), \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot x-scale\right)\right)\right), y-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left({b}^{2}\right), \left(\frac{{y-scale}^{2}}{x-scale}\right)\right)\right), \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot x-scale\right)\right)\right), y-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\left(b \cdot b\right), \left(\frac{{y-scale}^{2}}{x-scale}\right)\right)\right), \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot x-scale\right)\right)\right), y-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \left(\frac{{y-scale}^{2}}{x-scale}\right)\right)\right), \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot x-scale\right)\right)\right), y-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      8. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{/.f64}\left(\left({y-scale}^{2}\right), x-scale\right)\right)\right), \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot x-scale\right)\right)\right), y-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      9. unpow2 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(y-scale \cdot y-scale\right), x-scale\right)\right)\right), \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot x-scale\right)\right)\right), y-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, y-scale\right), x-scale\right)\right)\right), \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot x-scale\right)\right)\right), y-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      11. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, y-scale\right), x-scale\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \left({a}^{2} \cdot x-scale\right)\right)\right), y-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      12. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, y-scale\right), x-scale\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left({a}^{2}\right), x-scale\right)\right)\right), y-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      13. unpow2 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, y-scale\right), x-scale\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\left(a \cdot a\right), x-scale\right)\right)\right), y-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      14. *-lowering-*.f64 21.8%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(90, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{+.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, y-scale\right), x-scale\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(2, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(a, a\right), x-scale\right)\right)\right), y-scale\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(b, b\right), \mathsf{*.f64}\left(a, a\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 21.8%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{90 \cdot \color{blue}{\frac{-2 \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot \frac{y-scale \cdot y-scale}{x-scale}\right) + 2 \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot x-scale\right)}{y-scale}}}{\left(angle \cdot \pi\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)}\right)}{\pi} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{\frac{90 \cdot \frac{-2 \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot \frac{y-scale \cdot y-scale}{x-scale}\right) + 2 \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot x-scale\right)}{y-scale}}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}}{b \cdot b - a \cdot a}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. difference-of-squares N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{\frac{90 \cdot \frac{-2 \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot \frac{y-scale \cdot y-scale}{x-scale}\right) + 2 \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot x-scale\right)}{y-scale}}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}}{\left(b + a\right) \cdot \left(b - a\right)}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. associate-/r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{\frac{\frac{90 \cdot \frac{-2 \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot \frac{y-scale \cdot y-scale}{x-scale}\right) + 2 \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot x-scale\right)}{y-scale}}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}}{b + a}}{b - a}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{\frac{90 \cdot \frac{-2 \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot \frac{y-scale \cdot y-scale}{x-scale}\right) + 2 \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot x-scale\right)}{y-scale}}{angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}}{b + a}\right), \left(b - a\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 34.3%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{\frac{\frac{90 \cdot \frac{\frac{-2 \cdot \left(b \cdot b\right)}{\frac{x-scale}{y-scale \cdot y-scale}} + x-scale \cdot \left(2 \cdot \left(a \cdot a\right)\right)}{y-scale}}{angle \cdot \pi}}{b + a}}{b - a}\right)}}{\pi} \]

   11. Taylor expanded in b around inf

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\color{blue}{\left(-180 \cdot \frac{b \cdot y-scale}{angle \cdot \left(x-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)}, \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-180 \cdot \left(b \cdot y-scale\right)}{angle \cdot \left(x-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       2. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(-180 \cdot \left(b \cdot y-scale\right)\right), \left(angle \cdot \left(x-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-180, \left(b \cdot y-scale\right)\right), \left(angle \cdot \left(x-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-180, \left(y-scale \cdot b\right)\right), \left(angle \cdot \left(x-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-180, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, b\right)\right), \left(angle \cdot \left(x-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       6. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-180, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(x-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       7. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-180, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot x-scale\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-180, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI}\left(\right), x-scale\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       9. PI-lowering-PI.f64 49.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-180, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, b\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(\mathsf{PI.f64}\left(\right), x-scale\right)\right)\right), \mathsf{\_.f64}\left(b, a\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 49.0%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\color{blue}{\frac{-180 \cdot \left(y-scale \cdot b\right)}{angle \cdot \left(\pi \cdot x-scale\right)}}}{b - a}\right)}{\pi} \]

   if 5.09999999999999982e-67 < a

   1. Initial program 6.1%

      \[180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale}\right) - \sqrt{{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale}\right)}^{2} + {\left(\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}\right)}^{2}}}{\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}}\right)}{\pi} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x-scale around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot \frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{\frac{-1}{2} \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-1}{2} \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 25.1%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot {\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right)}\right)}}{\pi} \]

   6. Taylor expanded in a around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{y-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(y-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      8. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      11. PI-lowering-PI.f64 58.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 58.0%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{y-scale \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}\right)}}{\pi} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{180} \cdot angle\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot angle\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. PI-lowering-PI.f64 58.2%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 58.2%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{y-scale \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \color{blue}{\left(\left(0.005555555555555556 \cdot angle\right) \cdot \pi\right)}}\right)}{\pi} \]

   11. Taylor expanded in angle around 0

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{180} \cdot \frac{angle \cdot \left(y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}{x-scale}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \left(y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}{x-scale} \cdot \frac{1}{180}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       2. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\left(angle \cdot \frac{y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{x-scale}\right) \cdot \frac{1}{180}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       3. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(angle \cdot \left(\frac{y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{x-scale} \cdot \frac{1}{180}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \frac{y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{x-scale}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{1}{180} \cdot \frac{y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{x-scale}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       6. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{\frac{1}{180} \cdot \left(y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}{x-scale}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       7. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), x-scale\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), x-scale\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), x-scale\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       10. PI-lowering-PI.f64 56.8%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), x-scale\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 56.8%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(angle \cdot \frac{0.005555555555555556 \cdot \left(y-scale \cdot \pi\right)}{x-scale}\right)}}{\pi} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 15: 53.3% accurate, 24.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} a_m = \left|a\right| \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a\_m \leq 5.6 \cdot 10^{-68}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{y-scale \cdot -180}{angle \cdot \left(\pi \cdot x-scale\right)}\right)}{\pi}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(angle \cdot \frac{0.005555555555555556 \cdot \left(y-scale \cdot \pi\right)}{x-scale}\right)}{\pi}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

a_m = (fabs.f64 a)
(FPCore (a_m b angle x-scale y-scale)
 :precision binary64
 (if (<= a_m 5.6e-68)
   (* 180.0 (/ (atan (/ (* y-scale -180.0) (* angle (* PI x-scale)))) PI))
   (*
    180.0
    (/
     (atan (* angle (/ (* 0.005555555555555556 (* y-scale PI)) x-scale)))
     PI))))

C

a_m = fabs(a);
double code(double a_m, double b, double angle, double x_45_scale, double y_45_scale) {
	double tmp;
	if (a_m <= 5.6e-68) {
		tmp = 180.0 * (atan(((y_45_scale * -180.0) / (angle * (((double) M_PI) * x_45_scale)))) / ((double) M_PI));
	} else {
		tmp = 180.0 * (atan((angle * ((0.005555555555555556 * (y_45_scale * ((double) M_PI))) / x_45_scale))) / ((double) M_PI));
	}
	return tmp;
}

Java

a_m = Math.abs(a);
public static double code(double a_m, double b, double angle, double x_45_scale, double y_45_scale) {
	double tmp;
	if (a_m <= 5.6e-68) {
		tmp = 180.0 * (Math.atan(((y_45_scale * -180.0) / (angle * (Math.PI * x_45_scale)))) / Math.PI);
	} else {
		tmp = 180.0 * (Math.atan((angle * ((0.005555555555555556 * (y_45_scale * Math.PI)) / x_45_scale))) / Math.PI);
	}
	return tmp;
}

Python

a_m = math.fabs(a)
def code(a_m, b, angle, x_45_scale, y_45_scale):
	tmp = 0
	if a_m <= 5.6e-68:
		tmp = 180.0 * (math.atan(((y_45_scale * -180.0) / (angle * (math.pi * x_45_scale)))) / math.pi)
	else:
		tmp = 180.0 * (math.atan((angle * ((0.005555555555555556 * (y_45_scale * math.pi)) / x_45_scale))) / math.pi)
	return tmp

Julia

a_m = abs(a)
function code(a_m, b, angle, x_45_scale, y_45_scale)
	tmp = 0.0
	if (a_m <= 5.6e-68)
		tmp = Float64(180.0 * Float64(atan(Float64(Float64(y_45_scale * -180.0) / Float64(angle * Float64(pi * x_45_scale)))) / pi));
	else
		tmp = Float64(180.0 * Float64(atan(Float64(angle * Float64(Float64(0.005555555555555556 * Float64(y_45_scale * pi)) / x_45_scale))) / pi));
	end
	return tmp
end

MATLAB

a_m = abs(a);
function tmp_2 = code(a_m, b, angle, x_45_scale, y_45_scale)
	tmp = 0.0;
	if (a_m <= 5.6e-68)
		tmp = 180.0 * (atan(((y_45_scale * -180.0) / (angle * (pi * x_45_scale)))) / pi);
	else
		tmp = 180.0 * (atan((angle * ((0.005555555555555556 * (y_45_scale * pi)) / x_45_scale))) / pi);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

a_m = N[Abs[a], $MachinePrecision]
code[a$95$m_, b_, angle_, x$45$scale_, y$45$scale_] := If[LessEqual[a$95$m, 5.6e-68], N[(180.0 * N[(N[ArcTan[N[(N[(y$45$scale * -180.0), $MachinePrecision] / N[(angle * N[(Pi * x$45$scale), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(180.0 * N[(N[ArcTan[N[(angle * N[(N[(0.005555555555555556 * N[(y$45$scale * Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x$45$scale), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if a < 5.6000000000000002e-68

   1. Initial program 18.5%

      \[180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale}\right) - \sqrt{{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale}\right)}^{2} + {\left(\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}\right)}^{2}}}{\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}}\right)}{\pi} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(90 \cdot \frac{x-scale \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \frac{{a}^{2}}{{y-scale}^{2}} - 2 \cdot \frac{{b}^{2}}{{x-scale}^{2}}\right)\right)}{angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{90 \cdot \left(x-scale \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \frac{{a}^{2}}{{y-scale}^{2}} - 2 \cdot \frac{{b}^{2}}{{x-scale}^{2}}\right)\right)\right)}{angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(90 \cdot \left(x-scale \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \frac{{a}^{2}}{{y-scale}^{2}} - 2 \cdot \frac{{b}^{2}}{{x-scale}^{2}}\right)\right)\right)\right), \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 16.1%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{90 \cdot \left(\left(x-scale \cdot y-scale\right) \cdot \left(2 \cdot \left(\frac{a \cdot a}{y-scale \cdot y-scale} - \frac{b \cdot b}{x-scale \cdot x-scale}\right)\right)\right)}{\left(angle \cdot \pi\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)}\right)}}{\pi} \]

   6. Taylor expanded in a around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(-180 \cdot \frac{y-scale}{angle \cdot \left(x-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{-180 \cdot y-scale}{angle \cdot \left(x-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(-180 \cdot y-scale\right), \left(angle \cdot \left(x-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-180, y-scale\right), \left(angle \cdot \left(x-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-180, y-scale\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(x-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-180, y-scale\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 43.7%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-180, y-scale\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 43.7%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{-180 \cdot y-scale}{angle \cdot \left(x-scale \cdot \pi\right)}\right)}}{\pi} \]

   if 5.6000000000000002e-68 < a

   1. Initial program 6.1%

      \[180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale}\right) - \sqrt{{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale}\right)}^{2} + {\left(\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}\right)}^{2}}}{\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}}\right)}{\pi} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x-scale around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot \frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{\frac{-1}{2} \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-1}{2} \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 25.1%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot {\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right)}\right)}}{\pi} \]

   6. Taylor expanded in a around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{y-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(y-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      8. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      11. PI-lowering-PI.f64 58.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 58.0%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{y-scale \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}\right)}}{\pi} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{180} \cdot angle\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot angle\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. PI-lowering-PI.f64 58.2%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 58.2%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{y-scale \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \color{blue}{\left(\left(0.005555555555555556 \cdot angle\right) \cdot \pi\right)}}\right)}{\pi} \]

   11. Taylor expanded in angle around 0

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{180} \cdot \frac{angle \cdot \left(y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}{x-scale}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \left(y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}{x-scale} \cdot \frac{1}{180}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       2. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\left(angle \cdot \frac{y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{x-scale}\right) \cdot \frac{1}{180}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       3. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(angle \cdot \left(\frac{y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{x-scale} \cdot \frac{1}{180}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \frac{y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{x-scale}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{1}{180} \cdot \frac{y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{x-scale}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       6. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{\frac{1}{180} \cdot \left(y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}{x-scale}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       7. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), x-scale\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), x-scale\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), x-scale\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       10. PI-lowering-PI.f64 56.8%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), x-scale\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 56.8%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(angle \cdot \frac{0.005555555555555556 \cdot \left(y-scale \cdot \pi\right)}{x-scale}\right)}}{\pi} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 47.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq 5.6 \cdot 10^{-68}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{y-scale \cdot -180}{angle \cdot \left(\pi \cdot x-scale\right)}\right)}{\pi}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(angle \cdot \frac{0.005555555555555556 \cdot \left(y-scale \cdot \pi\right)}{x-scale}\right)}{\pi}\\ \end{array} \]
5. Add Preprocessing

Alternative 16: 45.1% accurate, 24.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} a_m = \left|a\right| \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a\_m \leq 5.6 \cdot 10^{-218}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{-180}{y-scale \cdot angle} \cdot \frac{x-scale}{\pi}\right)}{\pi}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(angle \cdot \frac{0.005555555555555556 \cdot \left(y-scale \cdot \pi\right)}{x-scale}\right)}{\pi}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

a_m = (fabs.f64 a)
(FPCore (a_m b angle x-scale y-scale)
 :precision binary64
 (if (<= a_m 5.6e-218)
   (* 180.0 (/ (atan (* (/ -180.0 (* y-scale angle)) (/ x-scale PI))) PI))
   (*
    180.0
    (/
     (atan (* angle (/ (* 0.005555555555555556 (* y-scale PI)) x-scale)))
     PI))))

C

a_m = fabs(a);
double code(double a_m, double b, double angle, double x_45_scale, double y_45_scale) {
	double tmp;
	if (a_m <= 5.6e-218) {
		tmp = 180.0 * (atan(((-180.0 / (y_45_scale * angle)) * (x_45_scale / ((double) M_PI)))) / ((double) M_PI));
	} else {
		tmp = 180.0 * (atan((angle * ((0.005555555555555556 * (y_45_scale * ((double) M_PI))) / x_45_scale))) / ((double) M_PI));
	}
	return tmp;
}

Java

a_m = Math.abs(a);
public static double code(double a_m, double b, double angle, double x_45_scale, double y_45_scale) {
	double tmp;
	if (a_m <= 5.6e-218) {
		tmp = 180.0 * (Math.atan(((-180.0 / (y_45_scale * angle)) * (x_45_scale / Math.PI))) / Math.PI);
	} else {
		tmp = 180.0 * (Math.atan((angle * ((0.005555555555555556 * (y_45_scale * Math.PI)) / x_45_scale))) / Math.PI);
	}
	return tmp;
}

Python

a_m = math.fabs(a)
def code(a_m, b, angle, x_45_scale, y_45_scale):
	tmp = 0
	if a_m <= 5.6e-218:
		tmp = 180.0 * (math.atan(((-180.0 / (y_45_scale * angle)) * (x_45_scale / math.pi))) / math.pi)
	else:
		tmp = 180.0 * (math.atan((angle * ((0.005555555555555556 * (y_45_scale * math.pi)) / x_45_scale))) / math.pi)
	return tmp

Julia

a_m = abs(a)
function code(a_m, b, angle, x_45_scale, y_45_scale)
	tmp = 0.0
	if (a_m <= 5.6e-218)
		tmp = Float64(180.0 * Float64(atan(Float64(Float64(-180.0 / Float64(y_45_scale * angle)) * Float64(x_45_scale / pi))) / pi));
	else
		tmp = Float64(180.0 * Float64(atan(Float64(angle * Float64(Float64(0.005555555555555556 * Float64(y_45_scale * pi)) / x_45_scale))) / pi));
	end
	return tmp
end

MATLAB

a_m = abs(a);
function tmp_2 = code(a_m, b, angle, x_45_scale, y_45_scale)
	tmp = 0.0;
	if (a_m <= 5.6e-218)
		tmp = 180.0 * (atan(((-180.0 / (y_45_scale * angle)) * (x_45_scale / pi))) / pi);
	else
		tmp = 180.0 * (atan((angle * ((0.005555555555555556 * (y_45_scale * pi)) / x_45_scale))) / pi);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

a_m = N[Abs[a], $MachinePrecision]
code[a$95$m_, b_, angle_, x$45$scale_, y$45$scale_] := If[LessEqual[a$95$m, 5.6e-218], N[(180.0 * N[(N[ArcTan[N[(N[(-180.0 / N[(y$45$scale * angle), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(x$45$scale / Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(180.0 * N[(N[ArcTan[N[(angle * N[(N[(0.005555555555555556 * N[(y$45$scale * Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x$45$scale), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if a < 5.60000000000000018e-218

   1. Initial program 18.4%

      \[180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale}\right) - \sqrt{{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale}\right)}^{2} + {\left(\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}\right)}^{2}}}{\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}}\right)}{\pi} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(90 \cdot \frac{x-scale \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \frac{{a}^{2}}{{y-scale}^{2}} - 2 \cdot \frac{{b}^{2}}{{x-scale}^{2}}\right)\right)}{angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{90 \cdot \left(x-scale \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \frac{{a}^{2}}{{y-scale}^{2}} - 2 \cdot \frac{{b}^{2}}{{x-scale}^{2}}\right)\right)\right)}{angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(90 \cdot \left(x-scale \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \frac{{a}^{2}}{{y-scale}^{2}} - 2 \cdot \frac{{b}^{2}}{{x-scale}^{2}}\right)\right)\right)\right), \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 16.6%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{90 \cdot \left(\left(x-scale \cdot y-scale\right) \cdot \left(2 \cdot \left(\frac{a \cdot a}{y-scale \cdot y-scale} - \frac{b \cdot b}{x-scale \cdot x-scale}\right)\right)\right)}{\left(angle \cdot \pi\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)}\right)}}{\pi} \]

   6. Taylor expanded in a around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(-180 \cdot \frac{x-scale}{angle \cdot \left(y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{-180 \cdot x-scale}{angle \cdot \left(y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(-180 \cdot x-scale\right), \left(angle \cdot \left(y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-180, x-scale\right), \left(angle \cdot \left(y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-180, x-scale\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-180, x-scale\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 18.1%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-180, x-scale\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 18.1%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{-180 \cdot x-scale}{angle \cdot \left(y-scale \cdot \pi\right)}\right)}}{\pi} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{-180 \cdot x-scale}{\left(angle \cdot y-scale\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. times-frac N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{-180}{angle \cdot y-scale} \cdot \frac{x-scale}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-180}{angle \cdot y-scale}\right), \left(\frac{x-scale}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(-180, \left(angle \cdot y-scale\right)\right), \left(\frac{x-scale}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(-180, \left(y-scale \cdot angle\right)\right), \left(\frac{x-scale}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(-180, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, angle\right)\right), \left(\frac{x-scale}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(-180, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, angle\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(x-scale, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      8. PI-lowering-PI.f64 18.1%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(-180, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, angle\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(x-scale, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 18.1%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{-180}{y-scale \cdot angle} \cdot \frac{x-scale}{\pi}\right)}}{\pi} \]

   if 5.60000000000000018e-218 < a

   1. Initial program 10.2%

      \[180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale}\right) - \sqrt{{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale}\right)}^{2} + {\left(\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}\right)}^{2}}}{\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}}\right)}{\pi} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x-scale around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot \frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{\frac{-1}{2} \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-1}{2} \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 29.6%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot {\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right)}\right)}}{\pi} \]

   6. Taylor expanded in a around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{y-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(y-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      8. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      11. PI-lowering-PI.f64 50.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 50.9%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{y-scale \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}\right)}}{\pi} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{180} \cdot angle\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot angle\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. PI-lowering-PI.f64 49.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 49.9%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{y-scale \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \color{blue}{\left(\left(0.005555555555555556 \cdot angle\right) \cdot \pi\right)}}\right)}{\pi} \]

   11. Taylor expanded in angle around 0

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{180} \cdot \frac{angle \cdot \left(y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}{x-scale}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \left(y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}{x-scale} \cdot \frac{1}{180}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       2. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\left(angle \cdot \frac{y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{x-scale}\right) \cdot \frac{1}{180}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       3. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(angle \cdot \left(\frac{y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{x-scale} \cdot \frac{1}{180}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \frac{y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{x-scale}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{1}{180} \cdot \frac{y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{x-scale}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       6. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{\frac{1}{180} \cdot \left(y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}{x-scale}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       7. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), x-scale\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), x-scale\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), x-scale\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       10. PI-lowering-PI.f64 50.0%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), x-scale\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 50.0%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(angle \cdot \frac{0.005555555555555556 \cdot \left(y-scale \cdot \pi\right)}{x-scale}\right)}}{\pi} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 17: 45.1% accurate, 24.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} a_m = \left|a\right| \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a\_m \leq 5.6 \cdot 10^{-218}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{-180}{y-scale} \cdot \frac{\frac{x-scale}{\pi}}{angle}\right)}{\pi}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(angle \cdot \frac{0.005555555555555556 \cdot \left(y-scale \cdot \pi\right)}{x-scale}\right)}{\pi}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

a_m = (fabs.f64 a)
(FPCore (a_m b angle x-scale y-scale)
 :precision binary64
 (if (<= a_m 5.6e-218)
   (* 180.0 (/ (atan (* (/ -180.0 y-scale) (/ (/ x-scale PI) angle))) PI))
   (*
    180.0
    (/
     (atan (* angle (/ (* 0.005555555555555556 (* y-scale PI)) x-scale)))
     PI))))

C

a_m = fabs(a);
double code(double a_m, double b, double angle, double x_45_scale, double y_45_scale) {
	double tmp;
	if (a_m <= 5.6e-218) {
		tmp = 180.0 * (atan(((-180.0 / y_45_scale) * ((x_45_scale / ((double) M_PI)) / angle))) / ((double) M_PI));
	} else {
		tmp = 180.0 * (atan((angle * ((0.005555555555555556 * (y_45_scale * ((double) M_PI))) / x_45_scale))) / ((double) M_PI));
	}
	return tmp;
}

Java

a_m = Math.abs(a);
public static double code(double a_m, double b, double angle, double x_45_scale, double y_45_scale) {
	double tmp;
	if (a_m <= 5.6e-218) {
		tmp = 180.0 * (Math.atan(((-180.0 / y_45_scale) * ((x_45_scale / Math.PI) / angle))) / Math.PI);
	} else {
		tmp = 180.0 * (Math.atan((angle * ((0.005555555555555556 * (y_45_scale * Math.PI)) / x_45_scale))) / Math.PI);
	}
	return tmp;
}

Python

a_m = math.fabs(a)
def code(a_m, b, angle, x_45_scale, y_45_scale):
	tmp = 0
	if a_m <= 5.6e-218:
		tmp = 180.0 * (math.atan(((-180.0 / y_45_scale) * ((x_45_scale / math.pi) / angle))) / math.pi)
	else:
		tmp = 180.0 * (math.atan((angle * ((0.005555555555555556 * (y_45_scale * math.pi)) / x_45_scale))) / math.pi)
	return tmp

Julia

a_m = abs(a)
function code(a_m, b, angle, x_45_scale, y_45_scale)
	tmp = 0.0
	if (a_m <= 5.6e-218)
		tmp = Float64(180.0 * Float64(atan(Float64(Float64(-180.0 / y_45_scale) * Float64(Float64(x_45_scale / pi) / angle))) / pi));
	else
		tmp = Float64(180.0 * Float64(atan(Float64(angle * Float64(Float64(0.005555555555555556 * Float64(y_45_scale * pi)) / x_45_scale))) / pi));
	end
	return tmp
end

MATLAB

a_m = abs(a);
function tmp_2 = code(a_m, b, angle, x_45_scale, y_45_scale)
	tmp = 0.0;
	if (a_m <= 5.6e-218)
		tmp = 180.0 * (atan(((-180.0 / y_45_scale) * ((x_45_scale / pi) / angle))) / pi);
	else
		tmp = 180.0 * (atan((angle * ((0.005555555555555556 * (y_45_scale * pi)) / x_45_scale))) / pi);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

a_m = N[Abs[a], $MachinePrecision]
code[a$95$m_, b_, angle_, x$45$scale_, y$45$scale_] := If[LessEqual[a$95$m, 5.6e-218], N[(180.0 * N[(N[ArcTan[N[(N[(-180.0 / y$45$scale), $MachinePrecision] * N[(N[(x$45$scale / Pi), $MachinePrecision] / angle), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(180.0 * N[(N[ArcTan[N[(angle * N[(N[(0.005555555555555556 * N[(y$45$scale * Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x$45$scale), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if a < 5.60000000000000018e-218

   1. Initial program 18.4%

      \[180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale}\right) - \sqrt{{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale}\right)}^{2} + {\left(\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}\right)}^{2}}}{\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}}\right)}{\pi} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in angle around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(90 \cdot \frac{x-scale \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \frac{{a}^{2}}{{y-scale}^{2}} - 2 \cdot \frac{{b}^{2}}{{x-scale}^{2}}\right)\right)}{angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{90 \cdot \left(x-scale \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \frac{{a}^{2}}{{y-scale}^{2}} - 2 \cdot \frac{{b}^{2}}{{x-scale}^{2}}\right)\right)\right)}{angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(90 \cdot \left(x-scale \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \frac{{a}^{2}}{{y-scale}^{2}} - 2 \cdot \frac{{b}^{2}}{{x-scale}^{2}}\right)\right)\right)\right), \left(angle \cdot \left(\mathsf{PI}\left(\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 16.6%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{90 \cdot \left(\left(x-scale \cdot y-scale\right) \cdot \left(2 \cdot \left(\frac{a \cdot a}{y-scale \cdot y-scale} - \frac{b \cdot b}{x-scale \cdot x-scale}\right)\right)\right)}{\left(angle \cdot \pi\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)}\right)}}{\pi} \]

   6. Taylor expanded in a around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(-180 \cdot \frac{x-scale}{angle \cdot \left(y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{-180 \cdot x-scale}{angle \cdot \left(y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(-180 \cdot x-scale\right), \left(angle \cdot \left(y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-180, x-scale\right), \left(angle \cdot \left(y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-180, x-scale\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \left(y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-180, x-scale\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 18.1%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(-180, x-scale\right), \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 18.1%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{-180 \cdot x-scale}{angle \cdot \left(y-scale \cdot \pi\right)}\right)}}{\pi} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{-180 \cdot x-scale}{\left(angle \cdot y-scale\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. times-frac N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{-180}{angle \cdot y-scale} \cdot \frac{x-scale}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-180}{angle \cdot y-scale}\right), \left(\frac{x-scale}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(-180, \left(angle \cdot y-scale\right)\right), \left(\frac{x-scale}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. *-commutative N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(-180, \left(y-scale \cdot angle\right)\right), \left(\frac{x-scale}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(-180, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, angle\right)\right), \left(\frac{x-scale}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(-180, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, angle\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(x-scale, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      8. PI-lowering-PI.f64 18.1%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(-180, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, angle\right)\right), \mathsf{/.f64}\left(x-scale, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 18.1%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{-180}{y-scale \cdot angle} \cdot \frac{x-scale}{\pi}\right)}}{\pi} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. associate-*l/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{-180 \cdot \frac{x-scale}{\mathsf{PI}\left(\right)}}{y-scale \cdot angle}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       2. times-frac N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{-180}{y-scale} \cdot \frac{\frac{x-scale}{\mathsf{PI}\left(\right)}}{angle}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       3. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{-180}{y-scale}\right), \left(\frac{\frac{x-scale}{\mathsf{PI}\left(\right)}}{angle}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       4. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(-180, y-scale\right), \left(\frac{\frac{x-scale}{\mathsf{PI}\left(\right)}}{angle}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       5. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(-180, y-scale\right), \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{x-scale}{\mathsf{PI}\left(\right)}\right), angle\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       6. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(-180, y-scale\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x-scale, \mathsf{PI}\left(\right)\right), angle\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       7. PI-lowering-PI.f64 18.0%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(-180, y-scale\right), \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(x-scale, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right), angle\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   12. Applied egg-rr 18.0%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{-180}{y-scale} \cdot \frac{\frac{x-scale}{\pi}}{angle}\right)}}{\pi} \]

   if 5.60000000000000018e-218 < a

   1. Initial program 10.2%

      \[180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale}\right) - \sqrt{{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale}\right)}^{2} + {\left(\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}\right)}^{2}}}{\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}}\right)}{\pi} \]
   2. Add Preprocessing

   3. Taylor expanded in x-scale around 0

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot \frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{\frac{-1}{2} \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-1}{2} \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   5. Simplified 29.6%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot {\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right)}\right)}}{\pi} \]

   6. Taylor expanded in a around inf

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{y-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. /-lowering-/.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(y-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. sin-lowering-sin.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      5. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      6. PI-lowering-PI.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      7. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      8. cos-lowering-cos.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      9. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      10. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      11. PI-lowering-PI.f64 50.9%

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   8. Simplified 50.9%

      \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{y-scale \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}\right)}}{\pi} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{180} \cdot angle\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      2. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot angle\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      3. *-lowering-*.f64 N/A

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

      4. PI-lowering-PI.f64 49.9%

         \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   10. Applied egg-rr 49.9%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{y-scale \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \color{blue}{\left(\left(0.005555555555555556 \cdot angle\right) \cdot \pi\right)}}\right)}{\pi} \]

   11. Taylor expanded in angle around 0

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{180} \cdot \frac{angle \cdot \left(y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}{x-scale}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \left(y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}{x-scale} \cdot \frac{1}{180}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       2. associate-/l* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\left(angle \cdot \frac{y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{x-scale}\right) \cdot \frac{1}{180}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       3. associate-*r* N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(angle \cdot \left(\frac{y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{x-scale} \cdot \frac{1}{180}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       4. *-commutative N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \frac{y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{x-scale}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       5. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{1}{180} \cdot \frac{y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{x-scale}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       6. associate-*r/ N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{\frac{1}{180} \cdot \left(y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}{x-scale}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       7. /-lowering-/.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), x-scale\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       8. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), x-scale\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       9. *-lowering-*.f64 N/A

          \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), x-scale\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

       10. PI-lowering-PI.f64 50.0%

           \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), x-scale\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   13. Simplified 50.0%

       \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(angle \cdot \frac{0.005555555555555556 \cdot \left(y-scale \cdot \pi\right)}{x-scale}\right)}}{\pi} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.
4. Add Preprocessing

Alternative 18: 45.7% accurate, 26.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} a_m = \left|a\right| \\ 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(angle \cdot \frac{0.005555555555555556 \cdot \left(y-scale \cdot \pi\right)}{x-scale}\right)}{\pi} \end{array} \]

FPCore

a_m = (fabs.f64 a)
(FPCore (a_m b angle x-scale y-scale)
 :precision binary64
 (*
  180.0
  (/ (atan (* angle (/ (* 0.005555555555555556 (* y-scale PI)) x-scale))) PI)))

C

a_m = fabs(a);
double code(double a_m, double b, double angle, double x_45_scale, double y_45_scale) {
	return 180.0 * (atan((angle * ((0.005555555555555556 * (y_45_scale * ((double) M_PI))) / x_45_scale))) / ((double) M_PI));
}

Java

a_m = Math.abs(a);
public static double code(double a_m, double b, double angle, double x_45_scale, double y_45_scale) {
	return 180.0 * (Math.atan((angle * ((0.005555555555555556 * (y_45_scale * Math.PI)) / x_45_scale))) / Math.PI);
}

Python

a_m = math.fabs(a)
def code(a_m, b, angle, x_45_scale, y_45_scale):
	return 180.0 * (math.atan((angle * ((0.005555555555555556 * (y_45_scale * math.pi)) / x_45_scale))) / math.pi)

Julia

a_m = abs(a)
function code(a_m, b, angle, x_45_scale, y_45_scale)
	return Float64(180.0 * Float64(atan(Float64(angle * Float64(Float64(0.005555555555555556 * Float64(y_45_scale * pi)) / x_45_scale))) / pi))
end

MATLAB

a_m = abs(a);
function tmp = code(a_m, b, angle, x_45_scale, y_45_scale)
	tmp = 180.0 * (atan((angle * ((0.005555555555555556 * (y_45_scale * pi)) / x_45_scale))) / pi);
end

Wolfram

a_m = N[Abs[a], $MachinePrecision]
code[a$95$m_, b_, angle_, x$45$scale_, y$45$scale_] := N[(180.0 * N[(N[ArcTan[N[(angle * N[(N[(0.005555555555555556 * N[(y$45$scale * Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x$45$scale), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 15.0%

   \[180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale}\right) - \sqrt{{\left(\frac{\frac{{\left(a \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{x-scale}}{x-scale} - \frac{\frac{{\left(a \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\left(b \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right)}^{2}}{y-scale}}{y-scale}\right)}^{2} + {\left(\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}\right)}^{2}}}{\frac{\frac{\left(\left(2 \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{angle}{180} \cdot \pi\right)}{x-scale}}{y-scale}}\right)}{\pi} \]
2. Add Preprocessing

3. Taylor expanded in x-scale around 0

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{-1}{2} \cdot \frac{y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. associate-*r/ N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{\frac{-1}{2} \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   2. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{-1}{2} \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \left({a}^{2} \cdot {\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right) + 2 \cdot \left({b}^{2} \cdot {\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}^{2}\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \left(\cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left(\sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right) \cdot \left({b}^{2} - {a}^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

5. Simplified 31.1%

   \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{-0.5 \cdot \left(y-scale \cdot \left(2 \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot {\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} + {\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}^{2} \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \left(\cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(\sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(b \cdot b - a \cdot a\right)\right)\right)}\right)}}{\pi} \]

6. Taylor expanded in a around inf

   \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{y-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
7. Step-by-step derivation

   1. /-lowering-/.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\left(y-scale \cdot \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \sin \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   3. sin-lowering-sin.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   4. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   5. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   6. PI-lowering-PI.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \left(x-scale \cdot \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   7. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \cos \left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   8. cos-lowering-cos.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   9. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(angle \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   10. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   11. PI-lowering-PI.f64 43.9%

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

8. Simplified 43.9%

   \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(\frac{y-scale \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}\right)}}{\pi} \]
9. Step-by-step derivation

   1. associate-*r* N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\left(\left(\frac{1}{180} \cdot angle\right) \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   2. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot angle\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   3. *-lowering-*.f64 N/A

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

   4. PI-lowering-PI.f64 42.7%

      \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{sin.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{*.f64}\left(x-scale, \mathsf{cos.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, angle\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right)\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

10. Applied egg-rr 42.7%

    \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \left(\frac{y-scale \cdot \sin \left(0.005555555555555556 \cdot \left(angle \cdot \pi\right)\right)}{x-scale \cdot \cos \color{blue}{\left(\left(0.005555555555555556 \cdot angle\right) \cdot \pi\right)}}\right)}{\pi} \]

11. Taylor expanded in angle around 0

    \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\color{blue}{\left(\frac{1}{180} \cdot \frac{angle \cdot \left(y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}{x-scale}\right)}\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]
12. Step-by-step derivation

    1. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\frac{angle \cdot \left(y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}{x-scale} \cdot \frac{1}{180}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

    2. associate-/l* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(\left(angle \cdot \frac{y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{x-scale}\right) \cdot \frac{1}{180}\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

    3. associate-*r* N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(angle \cdot \left(\frac{y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{x-scale} \cdot \frac{1}{180}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

    4. *-commutative N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\left(angle \cdot \left(\frac{1}{180} \cdot \frac{y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{x-scale}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

    5. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{1}{180} \cdot \frac{y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)}{x-scale}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

    6. associate-*r/ N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \left(\frac{\frac{1}{180} \cdot \left(y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)}{x-scale}\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

    7. /-lowering-/.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{/.f64}\left(\left(\frac{1}{180} \cdot \left(y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), x-scale\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

    8. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \left(y-scale \cdot \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), x-scale\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

    9. *-lowering-*.f64 N/A

       \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{PI}\left(\right)\right)\right), x-scale\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

    10. PI-lowering-PI.f64 43.0%

        \[\leadsto \mathsf{*.f64}\left(180, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{atan.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(angle, \mathsf{/.f64}\left(\mathsf{*.f64}\left(\frac{1}{180}, \mathsf{*.f64}\left(y-scale, \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right), x-scale\right)\right)\right), \mathsf{PI.f64}\left(\right)\right)\right) \]

13. Simplified 43.0%

    \[\leadsto 180 \cdot \frac{\tan^{-1} \color{blue}{\left(angle \cdot \frac{0.005555555555555556 \cdot \left(y-scale \cdot \pi\right)}{x-scale}\right)}}{\pi} \]
14. Add Preprocessing

Reproduce

herbie shell --seed 2024138 
(FPCore (a b angle x-scale y-scale)
  :name "raw-angle from scale-rotated-ellipse"
  :precision binary64
  (* 180.0 (/ (atan (/ (- (- (/ (/ (+ (pow (* a (cos (* (/ angle 180.0) PI))) 2.0) (pow (* b (sin (* (/ angle 180.0) PI))) 2.0)) y-scale) y-scale) (/ (/ (+ (pow (* a (sin (* (/ angle 180.0) PI))) 2.0) (pow (* b (cos (* (/ angle 180.0) PI))) 2.0)) x-scale) x-scale)) (sqrt (+ (pow (- (/ (/ (+ (pow (* a (sin (* (/ angle 180.0) PI))) 2.0) (pow (* b (cos (* (/ angle 180.0) PI))) 2.0)) x-scale) x-scale) (/ (/ (+ (pow (* a (cos (* (/ angle 180.0) PI))) 2.0) (pow (* b (sin (* (/ angle 180.0) PI))) 2.0)) y-scale) y-scale)) 2.0) (pow (/ (/ (* (* (* 2.0 (- (pow b 2.0) (pow a 2.0))) (sin (* (/ angle 180.0) PI))) (cos (* (/ angle 180.0) PI))) x-scale) y-scale) 2.0)))) (/ (/ (* (* (* 2.0 (- (pow b 2.0) (pow a 2.0))) (sin (* (/ angle 180.0) PI))) (cos (* (/ angle 180.0) PI))) x-scale) y-scale))) PI)))